基于Pawlak的决策粗糙集的属性约简研究

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基于粗糙集的符号与数值属性的快速约简算法

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统已提示 out of memory.且在占用虚拟内存时，
(a) abalone 上的计算时间
计算速度异常变慢，计时方式来对比已不科学. 由于时间太长，abalone 未能计算完成.该方法在后面大数据实验时不作比较.
在FARNeMF与FARNeM1 的比较中（图 2），发现由于FARNeMF大量减少了样本比较次数，较大幅度地提高了计算速度图 2(c,e).例外的是图 2(a)，FARNeM1 居然比FARNeMF速度还快些.但两
性质 2： M ⊆ N ⊆ C ， X ⊆ U ，则 ∀x ∈U ，若 δ M (x) ⊆ M X 则δ N (x) ⊆ N X . 证明：由下近似定义可知 δ M (x) ⊆ X ，由性质 6 可得 δ N (x) ⊆ δM (x) ⊆ X ，从而由下近似定义得 δ N (x) ⊆ N X 由性质2中 x 任意性，可得
3) Δ(x1, x3 ) ≤ Δ(x1, x2 ) + Δ(x2 , x3 ) .
对于 N 个属性的样本集，距离常用 P 范数表示为
∑ Δ
P
(
x1
,
x
2
)
=
⎜⎜⎝⎛
N i =1
|
f (x1, ai ) −
f (x2 , ai ) |P ⎟⎟⎠⎞1/ P
其中 f (x, ai ) 为样本 x 在属性 ai 上的取值.
4. 实验分析
为测试优化算法的效果，采用 UCI 数据集作
对比实验. 所用的数据集构成如表 1 所示.
表 1 数据集描述
数据集
样本个数
数值型属性
符号型属性

利用粗糙集理论进行属性权重计算的方法和实践

利用粗糙集理论进行属性权重计算的方法和实践引言：在数据挖掘和机器学习领域，属性权重计算是一个重要的问题。

属性权重的准确计算可以帮助我们更好地理解和分析数据集，从而提高模型的性能和预测能力。

粗糙集理论作为一种有效的数据处理方法，可以帮助我们解决属性权重计算的问题。

本文将介绍一种利用粗糙集理论进行属性权重计算的方法和实践。

一、粗糙集理论简介粗糙集理论是由波兰学者Pawlak于1982年提出的一种基于近似和不确定性的数据处理方法。

该理论通过将数据集划分为等价类来描述数据之间的关系，并通过近似集合来处理不确定性。

在粗糙集理论中，属性权重计算是一个重要的研究方向，它可以帮助我们确定数据集中各个属性对决策结果的重要程度。

二、属性权重计算方法1. 基于信息增益的属性权重计算方法信息增益是一种常用的属性权重计算方法，它通过计算属性对决策结果的贡献度来确定属性权重。

具体而言，信息增益计算方法通过计算每个属性的信息熵和条件熵来衡量属性对决策结果的影响程度，然后将两者的差值作为属性的权重值。

信息增益方法简单易懂，但是它忽略了属性之间的相关性，可能导致权重计算结果不准确。

2. 基于模糊熵的属性权重计算方法模糊熵是一种能够处理属性之间相关性的属性权重计算方法。

它通过计算属性的模糊熵来确定属性的权重值。

具体而言，模糊熵方法通过计算属性的模糊熵和条件模糊熵来衡量属性对决策结果的影响程度，然后将两者的差值作为属性的权重值。

模糊熵方法考虑了属性之间的相关性，可以更准确地计算属性的权重值。

三、属性权重计算实践为了验证属性权重计算方法的有效性，我们选择了一个实际的数据集进行实验。

该数据集包含了一些学生的个人信息和他们的成绩。

我们的目标是通过这些属性来预测学生的最终成绩。

首先，我们使用信息增益方法来计算属性的权重值。

通过计算每个属性的信息熵和条件熵，我们得到了各个属性的权重值。

然后，我们将这些权重值应用于模型训练中，通过交叉验证的方法评估模型的性能。

基于粗糙集的属性约简方法在指标筛选中的应用

基于粗糙集的属性约简方法在指标筛选中的应用张朝阳;赵涛;王春红【摘要】建立一套科学、系统的指标体系是进行综合评价的重要前提.从目前来看,指标体系的建立和筛选尚没有统一规范的标准和方法.传统评价方法主观性强,客观性差;统计方法需要大量的样本,而且很多时候大量的样本是不可获得的.文章提出基于粗糙集的指标约简方法,并以企业产品创新能力评价指标约简为例进行验证,得出该方法的应用特点和优势.【期刊名称】《科技管理研究》【年(卷),期】2009(029)001【总页数】3页(P78-79,85)【关键词】粗糙集;属性约简;指标筛选;产品创新【作者】张朝阳;赵涛;王春红【作者单位】天津大学,管理学院,天津,300072;天津大学,管理学院,天津,300072;天津大学,管理学院,天津,300072【正文语种】中文【中图分类】F272.5综合评价是管理学的热点、难点问题之一。

所谓综合评价(comprehensive evaluation)，是指对以多属性体系结构描述的对象作出全局性、整体性的评价。

综合评价的前提是确定评价指标体系，即采用哪些指标进行综合评价。

由于影响评价有效性的因素很多，评价的对象系统也往往是社会、经济、科技、教育、环境和管理等一些复杂系统，但并非评价指标越多越好，关键在于所选评价指标是否恰当。

指标的遗漏会影响评价结果，指标间信息的重迭一般会夸大评价结果，这些都会导致人们对多指标综合评价的必要性、准确性产生怀疑。

问题是如何通过科学的指标筛选来保证综合评价结果的可靠性[1]。

从目前的情况来看，指标体系的建立和筛选尚没有统一规范的标准和方法，大多数学者根据自己的经验，按照一定原则确定指标体系，主观性强，容易出现偏差。

采用德尔菲法、层次分析法、模糊评价法等方法也同样很难避免主观性带来的弊端；应用主成分分析、后向回归分析等统计方法则需要大量的样本，而很多时候大量的样本是不可获得的。

本文提出基于粗糙集的指标约简方法，并以企业产品创新能力评价指标约简为例进行验证。

粗糙集理论在特征选择中的应用技巧

粗糙集理论在特征选择中的应用技巧特征选择是数据挖掘中的一个重要步骤，它通过剔除冗余、无关或者噪声特征，提取出对于目标变量具有显著影响的特征，从而提高模型的准确性和可解释性。

粗糙集理论作为一种有效的特征选择方法，已经在各个领域得到广泛应用。

本文将探讨粗糙集理论在特征选择中的应用技巧，以及其在实际问题中的优势和局限性。

粗糙集理论是由波兰学者Zdzisław Pawlak在20世纪80年代提出的，它基于近似和不确定性的概念，通过对数据集进行粗糙分割，找出具有显著区分度的特征。

粗糙集理论的核心思想是通过近似描述，将数据集划分为若干等价类，然后根据这些等价类的不确定性来评估特征的重要性。

在特征选择中，粗糙集理论主要有两种应用技巧：基于属性约简和基于决策规则。

属性约简是指通过剔除无关特征，减少特征集的维度，从而提高模型的效率和可解释性。

在粗糙集理论中，属性约简是通过计算特征的依赖度和重要度来实现的。

依赖度是指特征与目标变量之间的相关性，重要度是指特征对于目标变量的贡献程度。

通过计算特征的依赖度和重要度，可以选择出对于目标变量具有显著影响的特征，从而进行属性约简。

决策规则是指通过特征的组合来描述数据集中的模式和规律。

在粗糙集理论中，决策规则是通过计算特征的下近似和上近似来实现的。

下近似是指满足规则条件的样本集合，上近似是指满足规则条件的样本集合加上部分不确定的样本。

通过计算特征的下近似和上近似，可以找出具有显著区分度的特征组合，从而进行决策规则的提取。

粗糙集理论在特征选择中的应用具有一定的优势。

首先，它不依赖于数据分布的假设，适用于各种类型的数据。

其次，它能够处理具有不完备和不一致信息的数据，具有较强的鲁棒性。

此外，粗糙集理论还能够处理多目标特征选择问题，通过权衡不同目标之间的关系，找到最优的特征子集。

然而，粗糙集理论在特征选择中也存在一些局限性。

首先，它对于特征之间的依赖关系没有明确的建模方法，很难处理特征之间的复杂关系。

粗糙集理论及其应用研究

粗糙集理论的核心内容
知识的约简与核
知识的约简：通过删除不重要的知识，保留关键信息
核的概念：核是知识的最小表示，包含所有必要信息
核的性质：核具有独立性、完备性和最小性
核的求取方法：基于信息熵、信息增益等方法进行求取
0
0
0
0
1
2
3
4
决策表的简化
决策表：用于描述决策问题的表格简化目标：减少决策表的规模，提高决策效率简化方法：合并条件属性，删除冗余属性简化效果：提高决策表的可读性和可理解性，降低决策复杂度
粗糙集理论在聚类分析中的应用：利用粗糙集理论处理不确定和不完整的数据，提高聚类分析的准确性和效率。
聚类分析在数据挖掘中的应用：可以帮助发现数据中的模式和趋势，为决策提供支持。
粗糙集理论在其他领域的应用
决策支持系统
粗糙集理论可以帮助决策者处理不确定性和模糊性
粗糙集理论在决策支持系统中的应用
粗糙集理论可以提高决策支持系统的准确性和效率
粗糙集理论在决策支持系统中的实际应用案例分析
智能控制
粗糙集理论在模糊控制中的应用
粗糙集理论在智能控制中的应用
粗糙集理论在神经网络控制中的应用
粗糙集理论在自适应控制中的应用
模式识别
粗糙集理论在模式识别中的应用
粗糙集理论在图像识别中的应用
粗糙集理论在语音识别中的应用
粗糙集理论在生物信息学中的应用
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机器学习
粗糙集理论在机器学习中的应用粗糙集理论在数据挖掘中的应用粗糙集理论在模式识别中的应用粗糙集理论在自然语言处理中的应用

粗糙集理论的属性约简方法及其在实际问题中的应用

粗糙集理论的属性约简方法及其在实际问题中的应用引言粗糙集理论是一种基于不确定性的数据分析方法，它通过对数据集中属性之间的关系进行分析，提供了一种有效的数据降维和特征选择的方法。

在实际问题中，属性约简是粗糙集理论的一个重要应用，它可以帮助我们从大规模的数据中提取出最为关键和有价值的属性，减少数据处理的复杂性，提高数据分析的效率和准确性。

一、粗糙集理论概述粗糙集理论是由波兰学者Pawlak于1982年提出的，它是一种处理不确定性信息的数学工具，主要用于数据分析和知识发现。

粗糙集理论的核心思想是基于近似和不确定性，通过对属性之间的关系进行分析，找出属性的重要性和相关性，从而对数据进行降维和特征选择。

二、属性约简方法属性约简是粗糙集理论的一个重要应用，它可以帮助我们从大规模的数据中提取出最为关键和有价值的属性，减少数据处理的复杂性，提高数据分析的效率和准确性。

常用的属性约简方法主要有以下几种：1. 正域约简：正域约简是一种基于属性重要性的约简方法，它通过计算属性的依赖度和冗余度来评估属性的重要性，从而选择出最为重要的属性。

正域约简方法在处理具有大量属性的数据集时具有较好的效果。

2. 直接约简：直接约简是一种基于属性关系的约简方法，它通过计算属性之间的相似度和相关性来选择出最为相关的属性。

直接约简方法在处理具有复杂关系的数据集时具有较好的效果。

3. 快速约简：快速约简是一种基于属性搜索的约简方法，它通过快速搜索算法来选择出最为关键的属性。

快速约简方法在处理大规模数据集时具有较好的效果。

三、属性约简方法在实际问题中的应用属性约简方法在实际问题中具有广泛的应用价值，可以帮助我们从大规模的数据中提取出最为关键和有价值的属性，减少数据处理的复杂性，提高数据分析的效率和准确性。

以下是属性约简方法在实际问题中的一些应用案例：1. 医学诊断：在医学诊断中，属性约简方法可以帮助医生从大量的医学数据中提取出最为关键和有价值的属性，辅助医生进行疾病诊断和治疗方案选择。

基于粗糙集理论的评价指标属性约简

基于粗糙集理论的评价指标属性约简摘要：粗糙集理论是一种对数据进行约简的有效工具。

文章运用粗糙集理论对评价指标进行了属性约简，并根据各指标包含信息量的大小确定权重，构建了基于粗糙集理论的指标综合评价模型。

标签：指标评价;粗糙集;属性约简引言粗糙集（Rough set）是由波兰数学家Z.Pawlak于1982年提出的一种处理模糊、不确定信息的方法。

粗糙集理论把知识看做关于论域的划分，以不可分辨关系为基础，在保持分类能力不变的前提下，通过知识属性约简，导出问题的决策分类规则。

属性约简是指对知识库中冗余繁杂的信息进行精简，以较少的数据进行较多信息的表达，从而方便对数据的处理和分析。

根据其客观性和自身特点，其用在评价指标属性约简具有可行性，众多学者和专家们对该方法在各个领域运用的可行性方面进行了研究。

1 粗糙集理论1.1 信息表。

S=（U，R，V，f）表示为信息表，其中U是一个非空集合，称为论域，U={x1，x2，x3……xn}，其中xi表示对象;R表示对象的属性集合，R=C∪D，即对象的属性集合是条件属性（C）和决策属性（D）的并集;V是属性值的集合，Va是属性a∈R的值域;f是U×R→V的一个信息函数，它为每个属性a赋予一个属性值，即a∈R，x∈U，fa（x）∈Va。

1.2 等价关系。

对于任意a∈A（A中包含一个或多个属性），A?R，x∈U，它们的属性值相同，即fa（x）=fa（y）成立，称对象x和y是对属性A的等价关系，表示为IND（A）={（x，y）|（x，y）∈U×U，?a∈A，fa（x）=fa（y）}。

1.3 等价类。

在U中，对属性集A中具有相同等价关系的元素集合称为等价关系IND（A）的等价类，表示为[x]A={y|（x，y）∈IND（A）}。

1.4 属性约简。

给定一个信息表IT（U，A），若有属性集B?A，且满足IND（B）=IND（A），称B为A的一个约简，记为red（A），即B=red（A）。

三支决策基于粗糙集与粒计算研究视角

三支决策基于粗糙集与粒计算研究视角在决策问题中，粗糙集和粒计算是两种重要的决策方法。

粗糙集理论是由波兰学者Zdzisław Pawlak于1982年提出的一种模糊集理论，其主要思想是通过划分决策属性值之间的粗糙程度来对决策对象进行分类，从而实现决策的目的。

粒计算是一种模型或工具，用于处理信息的随机性、不确定性和不完全性，它模拟了人类在面对模糊、局部性和模式的信息时的认知过程，可以用于决策问题的分析和解决。

在研究视角中，粗糙集和粒计算可以相互结合，实现更好的决策效果。

粗糙集通过划分属性值的粗糙程度来对数据进行分类，然后根据决策的目标，进行决策对象的选择。

而粒计算则是在粗糙集的基础上，进一步考虑数据的模糊性和不确定性，对数据进行模糊处理，以提高决策的准确性和可靠性。

粗糙集与粒计算结合的决策方法可以分为三个步骤：数据处理、知识提取和决策生成。

首先，通过粗糙集的方法，对数据进行处理，划分出决策属性值之间的粗糙程度，得到决策属性的一组模糊集合。

然后，利用粒计算的方法，提取出决策属性值之间的模糊关系，并根据这些关系进行决策的生成。

最后，通过对决策结果的评估和优化，得到最终的决策结果。

在实际应用中，粗糙集和粒计算可以应用于各个领域的决策问题。

例如，在医疗领域中，可以利用粗糙集的方法，对患者的病情进行分类，然后结合粒计算的方法，进一步考虑患者的模糊性和不确定性，制定个性化的治疗方案。

在金融领域中，可以利用粗糙集的方法，对股票市场的变化进行分类，然后结合粒计算的方法，考虑股票市场的模糊性和不确定性，制定相应的投资策略。

粗糙集与粒计算的结合在决策问题中具有很大的潜力和优势。

通过对数据的处理和知识的提取，可以更好地理解决策对象的特征和属性，从而制定出更准确、可靠的决策方案。

同时，粗糙集和粒计算的方法都考虑了数据的模糊性和不确定性，可以应对现实世界中复杂、多变的决策环境，提高决策的效果和质量。

总之，粗糙集与粒计算是两种重要的决策方法，在研究视角中可以相互结合，实现更好的决策效果。

带权决策表的属性约简

1引言粗糙集理论是由波兰学者Pawlak[1]提出的，是一种处理不确定、不一致和模糊问题的数据分析工具。

近年来，粗糙集理论的研究成果丰硕，在机器学习、数据挖掘、决策支持与分析、医疗卫生服务、物联网等诸多领域中，取得了成功应用。

属性约简是粗糙集研究的重要内容之一，其主要思想就是根据特定规则要求，删除冗余属性，得到知识分类最小属性子集。

目前，属性约简已取得了大量的理论研究成果。

将决策表和不同应用背景相结合，研究人员提出了正域约简[2-3]、变精度约简[4-5]、分配约简[2，6]、覆盖约简[7-8]、分布约简[9]、局部约简[10-12]等多种类型的约简。

已有的研究已通带权决策表的属性约简李旭1，2，荣梓景2，任艳11.新疆财经大学信息管理学院，乌鲁木齐8300122.北京语言大学信息科学学院，北京100083摘要：属性约简是粗糙集理论的重要应用。

考虑将决策表中的每行都作为一条决策规则时，若把表中出现相同决策规则的次数作为权，可得到带权决策表。

提出了关于带权决策表的正域约简相应的辨识矩阵并给出了证明，从而得到了约简算法。

相比于决策表中的正域约简时发现，通过将决策表转化为带权决策表后，再利用算法1进行约简时，其在一定程度上优于前者。

提出了近似分类精度约简相应的辨识矩阵并给出了证明。

对于2个算法，在选取的UCI数据集上进行了实验验证。

通过实验进一步说明了所提出算法的可行性和有效性。

关键词：粗糙集；属性约简；带权决策表；正域约简；近似分类精度约简文献标志码：A中图分类号：TP18doi：10.3778/j.issn.1002-8331.1905-0389李旭，荣梓景，任艳.带权决策表的属性约简.计算机工程与应用，2020，56（12）：54-59.LI Xu,RONG Zijing,REN Yan.Attribute reduction on weighted decision puter Engineering and Applications, 2020,56（12）：54-59.Attribute Reduction on Weighted Decision TableLI Xu1，2,RONG Zijing2,REN Yan11.School of Information Management,Xinjiang University of Finance&Economics,Urumqi830012,China2.School of Information Science,Beijing Language and Culture University,Beijing100083,ChinaAbstract：Attribute reduction is an important part in rough set theory.For the usual decision table,when considering each row in the table as a decision rule,the number of occurrences of the same decision rule is taken as the weight,and thus the weighted decision table is obtained.The corresponding matrix of positive region reduction is proposed and the proof is given,and the algorithm1is paring the positive region reduction algorithm between the decision table and the weighted decision table,it is found that the algorithm1is superior to the former to some extent after converting the decision table into a weighted decision table.Then the corresponding matrix of approximate classification accuracy reduc-tion is proposed and proved.Two algorithms are tested on the selected UCI datasets.The feasibility and effectiveness of the proposed algorithm are illustrated by experiments.Key words：rough set;attribute reduction;weighted decision table;positive region reduction;approximate classification accuracy reduction基金项目：国家自然科学基金（No.61272031）。

粗糙集理论的属性重要性评估方法及其实际应用

粗糙集理论的属性重要性评估方法及其实际应用引言：粗糙集理论是一种用于处理不确定性和模糊性问题的数学工具，它在数据挖掘、模式识别和决策分析等领域中得到了广泛的应用。

在粗糙集理论中，属性重要性评估是一个重要的问题，它能够帮助我们识别出对决策结果具有重要影响的属性，从而提高决策的准确性和可靠性。

本文将介绍一种基于粗糙集理论的属性重要性评估方法，并探讨其在实际应用中的价值。

一、粗糙集理论概述粗糙集理论是由波兰学者Pawlak于1982年提出的，它是一种处理不确定性和模糊性问题的数学工具。

粗糙集理论通过将对象的属性进行划分，将属性值之间的差异进行模糊化处理，从而实现对不完备和不精确数据的分析和决策。

粗糙集理论的核心思想是近似和约简，即通过近似的方法对数据进行简化和压缩，从而提取出最重要的信息。

二、属性重要性评估方法在粗糙集理论中，属性重要性评估是一个关键问题。

属性重要性评估的目标是确定哪些属性对决策结果的影响最大，从而帮助我们进行决策和分析。

常用的属性重要性评估方法有正域、核和约简等方法。

1. 正域方法正域方法是一种基于粗糙集的属性重要性评估方法。

它通过计算属性在正域中的覆盖度来评估属性的重要性。

正域是指在给定条件下能够唯一确定决策结果的属性取值，它反映了属性对决策结果的贡献程度。

正域方法的优点是简单直观，容易理解和计算，但它没有考虑属性之间的依赖关系。

2. 核方法核方法是一种基于粗糙集的属性重要性评估方法。

它通过计算属性在核中的约简度来评估属性的重要性。

核是指在给定条件下能够唯一确定决策结果的最小属性集合，它反映了属性对决策结果的决定性影响。

核方法考虑了属性之间的依赖关系，能够更准确地评估属性的重要性，但计算复杂度较高。

3. 约简方法约简方法是一种基于粗糙集的属性重要性评估方法。

它通过对属性集合进行约简，得到一个最小的属性子集，从而实现对属性的重要性评估。

约简方法的优点是能够同时考虑属性之间的依赖关系和决策结果的覆盖度，能够更全面地评估属性的重要性。

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０引言
决策理论粗糙集模型在９０年代初提出，是根据贝叶斯的一组损失函数计算的。损失函数可以理解
ａｎｄｉｔｓａｎａｌｙｓｉｓ．
Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｄｅｃｉｓｉｏｎ — ｔｈｅｏｒｅｔｉｃｒｏｕｇｈｓｅｔ；ａｔｔｉｂｒｕｔｅｒｅｄｕｃｔｉｏｎ；ｌｏｓｓｆｕｎｃｔｉｏｎ
２０１３年第７期
文章编号：１００６．２４７５（２０１３）０７－００５６－０３
计算机与现代化ＪＩＳＵＡＮＪＩＹＵＸＩＡＮＤＡＩＨＵＡ
总第２１５期
基于Ｐａｗｌａｋ的决策粗糙集的属性约简研究
ＲｅｓｅａｒｈｏｎＡｔｔｒｉｂｕｔｅＲｅｄｕｃｔｉｏｎｏｆＤｅｃｉｓｉｏｎ— ｔｈｅｏｒｅｔｉｃＲｏｕｇｈＳｅｔＭｏｄｅｌＢａｓｅｄｏｎＰａｗｌａｋ
韩丽丽，李龙澍
（安徽大学计算机科学与技术学院，安徽合肥２３０６０１）
摘要：粗糙集用于规则归纳时，其正域规则和边界规则这两种不同的分类规则会导致不同的决策序列。这两种分类规则
都能够从语法和语义上进行区分，并被Ｐａｗｌａｋ模型所延伸的粗糙集理论所解释。属性约简是粗糙集理论的一个重要概念，本文针对决策粗糙集中的决策单调性这个分类属性，给出属性约简中基于正域约简模型及其分析。关键词：决策粗糙集；属性约简；损失函数中图分类号：ＴＰ３１２文献标识码：Ａｄｏｉ：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１００６－２４７５．２０１３．０７．０１４
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｒｏｕｇｈｓｅｔｔｈｅｏｒｙｃａｎｂｅａｐｐｌｉｅｄｔｏｒｕｌｅｉｎｄｕｃｔｉｏｎ．Ｔｈｅｒｅａｒｅｔｗｏｄｉｆｆｅｒｅｎｔｔｙｐｅｓｏｆｃｌａｓｓｉｉｆｃａｔｉｏｎｒｕｌｅｓ，ｐｏｓｉｔｉｖｅａｎｄｂｏｕｎｄａｒｙｕｌｒｅｓ，ｗｈｉｃｈｌｅａｄｉｎｇｔｏｄｉｆｆｅｒｅｎｔｄｅｃｉｓｉｏｎｓａｎｄｃｏｎｓｅｑｕｅｎｃｅｓ．Ｔｈｅｙｃａｎｂｅｄｉｓｔｉｎｇｕｉｓｈｅｄｆｒｏｍｔｈｅｓｙｎｔａｘｍｅａｓｕｒｅｓａｎｄｓｅｍａｎｔｉｃｍｅａｓｕｒｅｓ．ＢｏｔｈｔｈｅｔｗｏｃａｎｂｅｉｎｔｅｒｐｒｅｔｅｄｂｙａｐｒｏｂａｂｉｌｉｓｔｉｃｅｘｔｅｎｓｉｏｎｏｆｔｈｅＰａｗｌａｋｒｏｕｇｈｓｅｔｍｏｄｅ１．Ａｔｔｏｎｉｓａｎｉｍｐｏｒｔａｎｔｃｏｎｃｅｐｔｏｆｒｏｕｇｈｓｅｔｔｈｅｏｒｙ．Ｔｈｉｓｐａｐｅｒａｄｄｒｅｓｓｅｓａｔｔｒｉｂｕｔｅｒｅｄｕｃｔｉｏｎｉｎｄｅｃｉｓｉｏｎ — ｔｈｅｏｒｅｔｉｃｒｏｕｇｈｓｅｔｍｏｄｅｌｓｒｅ — ｇａｒｄｉｎｇｔｈｅｃｌａｓｓｉｉｆｃａｔｉｏｎｐｒｏｐｅｔｉｒｅｓｏｆｄｅｃｉｓｉｏｎ — ｍｏｎｏｔｏｎｉｃｉｔｙａｎｄｐｒｏｖｉｄｅｓａｐｏｓｉｔｉｖｅ — ｂａｓｅｄＶｅｄｕｃｔｉｏｎｍｏｄｅｌｉｎａｔｔｉｒｂｕｔｅｒｅｄｕｃｔｉｏｎ
ＨＡＮＬｉ — ｌｉ，ＬＩＬｏｎｇ — ｓｈｕ
（ＳｃｈｏｏｌｏｆＣｏｍｐｕｔｅｒＳｃｉｅｎｃｅａｎｄＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，ＡｎｈｕｉＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｈｅｆｅｉ２３０６０１，Ｃｈｉｎａ）