安徽省振阳公学2017届高三上学期第四次月考数学(文)试题

安徽省振阳公学2017届高三上学期第四次月考数学（文）试题（时间：120分钟 分值：150分）第I 卷（满分60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合{|1}M x x =>，2{|20}N x x x =-≥，则M N = （ ）A ．(,0](1,)-∞+∞B ．(1,2]C ．(1,)+∞D ．[2,)+∞ 2.复数()21i +的虚部是（ ）A ．0B ．2-C ．2D ．i 23.已知向量(2,1),(1,)a b x ==，若a b + 与a b - 平行，则实数x 的值是（ ）A ．-2B ．12C ．1D ．24.已知条件:0p a <，条件2:q a a >，则p 是q 的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5. 设函数⎩⎨⎧+∞∈-∞∈=),2(,log ]2,(,2)(2x x x x f x ，则满足()3f x =的x 的值是 （ ）A ．2log 3B ．8C ． 2log 3或8D ．8或6 6.已知等差数列{}n a 中8,0102==a a ，则=2018a （ ）A ．2015B ．2016C ．2017D ．20187. 在ABC ∆中，2,4a b A π===，则角B =（ ）A ．6πB ．6π或56πC ．3πD ．56π8．将函数()R x x y ∈⎪⎭⎫⎝⎛+=3sin π的图像向左平移)0(>m m 个单位长度后，所得到的图像关于y轴对称，则m 的最小值是（ ） A.12π B.6π C.3πD.65π 9.函数21ln ||12y x x =-+的图象大致为（ ）10.已知点)1,0(A ，曲线x a y C ln :=上点()0,1B ，P 为曲线C 上的动点且⋅的最小值为2，则=a （ ）A .2-B .1-C .2D .111.已知正实数,a b 满足8=+b a ，则ba 41+的最小值为 （ ） A .1 B .78 C .98D .212.已知()x x x x f ln 86212-+-=在[]1,+m m 上不单调，则实数m 的取值范围是 （ ）A .()()3,41,2B .(][)4,32,1C . ()3,4D .()1,2第Ⅱ卷（满分90分）二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上 13.已知数列{a n }的首项21=a ，且()11+=+n n na a n ，则4a 的值为_____________14．设x 、y 满足约束条件010,30y x y x y ≥⎧⎪-+≥⎨⎪+-≤⎩则22--=y x z 的最小值为_____________15．第24届国际数学家大会会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础进行设计的.如下图会标是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼 成的一个大正方形，如果小正方形的面积为1，大 正方形的面积为25，直角三角形中较大的锐角为θ，那么=⎪⎭⎫ ⎝⎛+3sin πθ_____________.16．若函数()y f x =满足()()2f a x f a x b ++-=（其中a ，b 不同时为0），则称函数()y f x =为“准奇函数”，称点(,)a b 为函数()f x 的“中心点”．现有如下命题： ①函数()sin 1f x x =+是准奇函数；②若准奇函数()y f x =在R 上的“中心点”为(,())a f a ，则函数()()()F x f x a f a =+-为R 上的奇函数；③已知函数()232sin +⎪⎭⎫ ⎝⎛-=πx x f 是准奇函数，则它的“中心点”为⎪⎭⎫⎝⎛+2,3ππk④已知函数32()362f x x x x =-+-是准奇函数，则它的“中心点”为(1,2)； 其中正确的命题是_____________.（写出所有正确命题的序号）三．解答题：本大题共6小题，共70分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本题满分10分）已知函数()sin f x a x x =（a ∈R ）的图象经过点(,0)3π.（Ⅰ）求()f x 的最小正周期；（Ⅱ）若3[,]22x ππ∈，求()f x 的取值范围.18.（本题满分12分）在公差不为0的等差数列{}n a 中，已知11=a ，且1452,,a a a 成等比数列.（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）令n n n a b ⋅=2，求数列{}n b 的前n 项和n T .19．（本题满分12分）设向量()()x x x x sin ,cos 3,sin ,sin ==，（Ⅰ）设函数()f x a b =⋅，求()f x 的单调递增区间；（Ⅱ）在△ABC 中，锐角A 满足()23=A f ，7,4==+a c b ，求△ABC 的面积．20．（本题满分12分）设△ΑΒC 的内角C B A ，，所对的边分别为c b a ，，，且b c C a 2c o s 2=+．（Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）若1=a ，求△ΑΒC 的周长的取值范围．21．（本题满分12分）在等比数列{}n a 中公比1≠q ，等差数列{}n b 满足3132411,,3a b a b a b ==== （I ）求数列{}n a 与{}n b 的通项公式；（II ）记()n n n a b c +-=n1，求数列{}n c 的前n 2项和n S 2．22. （本小题满分12分）已知函数1()(1)ln ,f x ax a x a x=--+∈R .（I ）若2a =-，求函数()f x 在21=x 处的切线方程；（Ⅱ）若1a ≥，且()1f x >在区间1[,e]e上恒成立，求a 的取值范围；安徽省振阳公学2017届高三上学期第四次月考数学（文）试题答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有13．8 14．4- 15.10334+ 16．①②④ 三、解答题：本大题共6小题，共70分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本题满分10分）解：（Ⅰ）因为函数()sin f x a x x =的图象经过点(,0)3π，所以()0.322f π== 解得 1a = ．所以()sin 2sin()3f x x x x π==-．所以()f x 最小正周期为2π．（Ⅱ）因为322x ππ≤≤，所以7.636x πππ≤-≤ 所以当32x ππ-=，即56x π=时，()f x 取得最大值，最大值是2；当736x ππ-=，即32x π=时，()f x 取得最小值，最小值是 1.-所以()f x 的取值范围是[1,2]-．18.（本题满分12分）19．（本题满分12分）解：（Ⅰ）21()cos sin sin(2)62f x a b x x x x π=⋅=+=-+由222262k x k πππππ-≤-≤+得增区间为：,()63k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦；（Ⅱ）由3()2f A =，得3A π=；又因为4,b c a +==由余弦定理2222cos a b c bc A =+-得：3bc =；所以1sin 2ABC S bc A ∆==20．（本题满分12分）解:（1）由b c C a 2cos 2=+，即B C C A sin 2sin cos sin 2=+， 又sin sin()sin cos cos sin B A C A C A C =+=+，1sin cos sin 2C A C =∴．1sin 0cos 2C A ≠=∵，∴．又(0π)A ∈∵，，π3A =∴．（2）由正弦定理得sin sin a B b B c C A ===，，1sin )1sin()]l a b c B C B A B =++=+=++∴1π12cos 12sin 26B B B ⎫⎛⎫=++=++⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭．π3A =∵，2πππ5π03666B B ⎛⎫⎛⎫∈+∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∴，，，，π1sin 162B ⎛⎫⎛⎤+∈ ⎪ ⎥⎝⎭⎝⎦∴，．故△ΑΒC 的周长的取值范围是(23]，．21. （本题满分12分）（Ⅰ） 设等比数列{}n a 的公比为q ，1≠q ，等差数列{}n b 的公差为d ．由已知得：()d d d q d q q d q d 4114113123333222+=+⇒⎩⎨⎧+=+=⇒⎩⎨⎧=+=+解得⎩⎨⎧==32q d 或⎩⎨⎧==10q d （舍去)..n n n a 3331=⨯=∴-, ()12213+=-+=n n b n（Ⅱ） 由题意得：()()nn n n c 3121++-=，()()()[]14149753333222++---+-+-++++=n n S n n.()()()()()()[]14147935313132--+++-+-+--=n n n n n 223312+-=+22. （本题满分12分）解：（Ⅰ）若2a =-，则1()2ln f x x x x =--+，(0,)x ∈+∞ 421`=⎪⎭⎫ ⎝⎛f ，2ln 321--=⎪⎭⎫ ⎝⎛f ∴⎪⎭⎫ ⎝⎛-=++2142ln 3x y 即052ln 4=---y x .（Ⅱ）依题意，在区间1[,e]e 上min ()1f x >. 222(1)1(1)(1)()ax a x ax x f x x x-++--'==,1a ≥. 令()0f x '=得，1x =或1x a =.若e a ≥，则由()0f x '>得，1e x <≤；由()0f x '<得，11ex ≤<.所以min ()(1)11f x f a ==->，满足条件； 若1e a <<，则由()0f x '>得，11e x a≤<或1e x <≤；由()0f x '<得，11x a <<.min 1()min{(),(1)}e f x f f =，依题意1()1e (1)1f f ⎧>⎪⎨⎪>⎩ ，即2e e 12a a ⎧>⎪+⎨⎪>⎩，所以2e a <<.若1a =，则()0f x '≥.所以()f x 在区间1[,e]e 上单调递增，min 1()()1ef x f =<，不满足条件； 综上，2a >.。