山东省济宁市2019届高三第一次模拟考试数学(理)试题
山东省济宁市2019届高三第一次模拟考试理科综合试题 (附答案)
2018—2019学年度济宁市高考模拟考试理科综合能力测试2019．03 本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共16页。
满分300分。
考试用时150分钟。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写到答题卡和试卷规定的位置上。
2．第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。
不按以上要求作答的答案无效。
可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 N 14 O 16 F 19 S 32 C1 35.5 P 31 Ca 40Pb 207第I卷一、选择题：本题共13小题，每小题6分，共78分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．下列关于植物激素及其类似物在农业生产实践中的应用，符合实际的是A．西瓜结果后，喷洒一定量的脱落酸可防止果实的脱落B．一定浓度的细胞分裂素促进细胞生长，使细胞体积增大C．利用低浓度2，4—D作除草剂，可抑制农田中杂草的生长D．用一定浓度的赤霉素溶液处理芦苇等植物，可使植株增高2．下列有关物质进出细胞的说法，错误的是A．生物膜的特定功能主要由膜蛋白决定B．某些小分子物质可以通过胞吐的方式运出细胞C．抑制细胞膜上载体的作用会阻碍性激素进入细胞D．荧光标记的小鼠细胞和人细胞的融合依赖于细胞膜的流动性3．下列关于化合物在细胞中存在位置的叙述，错误的是A．真核细胞的细胞膜上存在糖类和脂质分子结合成的糖脂B．原核细胞的细胞质中存在蛋白质和RNA形成的结构C．叶肉细胞的细胞质基质不存在蛋白质和DNA形成的结构D．原核细胞的拟核中不存在DNA—RNA复合物4．为研究神经元之间的相互作用，分别用适宜强度的刺激进行如下实验：①只刺激a神经元，②只刺激b神经元，③先刺激a立即再刺激b。
2019年山东省济宁市高考数学一模试卷(理科)(解析版)
2019年山东省济宁市高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）设集合A＝{x|x2﹣2x﹣3≤0}，B＝{x|y＝ln（x﹣1）}，则A∩B＝（）A．[1，3]B．（1，3]C．[2，3]D．[﹣1，+∞）2．（5分）若复数z＝，其中i为虚数单位，则下列结论正确的是（）A．z的虚部为﹣i B．|z|＝2C．z2为纯虚数D．z的共轭复数为﹣1﹣i3．（5分）执行如图所示的程序框图，若输入a的值为﹣1，则输出的S的值是（）A．B．C．D．4．（5分）若变量x，y满足，则z＝2x+y的最大值是（）A．﹣B．1C．2D．5．（5分）函数f（x）是定义在R上的奇函数，且f（1+x）＝f（1﹣x），若f（1）＝9，则f （2019）＝（）A．﹣9B．9C．﹣3D．06．（5分）已知直线m，n和平面α，n⊂α，则“m∥n”是“m∥α”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．（5分）若sin x＝3sin（x﹣），则cos x cos（x+）＝（）A．B．C．D．8．（5分）如图为某市国庆节7天假期的楼房认购量与成交量的折线图，小明同学根据折线图对这7天的认购量（单位：套）与成交量（单位：套）作出如下判断：①日成交量的中位数是16；②日成交量超过日平均成交量的有2天；③认购量与日期正相关；④10月7日认购量的增幅大于10月7日成交量的增幅．则上述判断正确的个数为（）A．0B．1C．2D．39．（5分）《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”．已知某“堑堵”的三视图如图所示，则该“堑堵”的外接球的体积为（）A．B．πC．6πD．8π10．（5分）已知函数f（x）＝sinωx+cosωx（ω＞0）的零点构成一个公差为的等差数列，把函数f（x）的图象沿x轴向右平移个单位，得到函数g（x）的图象关于函数g （x），下列说法正确的是（）A．在[]上是增函数B．其图象关于直线x＝对称C．函数g（x）是偶函数D．在区间[]上的值域为[﹣，2]11．（5分）已知双曲线C：＝1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，实轴长为4，渐近线方程为y＝，|MF1|﹣|MF2|＝4，点N在圆x2+y2﹣4y＝0上，则|MN|+|MF1|的最小值为（）A．2B．5C．6D．712．（5分）已知当x∈（1，+∞）时，关于x的方程xlnx+（3﹣a）x+a＝0有唯一实数解，则a所在的区间是（）A．（3，4）B．（4，5）C．（5，6）D．（6，7）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）某学校从编号依次为01，02，…，90的90个学生中用系统抽样（等间距抽样）的方法抽取一个样本，已知样本中相邻的两个组的编号分别为14，23，则该样本中来自第四组的学生的编号为．14．（5分）（2x+y）（x﹣2y）5的展开式中，x2y4的系数为．（用数字作答）15．（5分）如图所示，在正方形OABC内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率为．16．（5分）在△ABC中，记＝﹣3，＝，若⊥，则sin A的最大值为．三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．(一)必考题：共60分．17．（12分）等差数列{a n}的公差为正数，a1＝1，其前n项和为S n；数列{b n}为等比数列，b1＝2，且b2S2＝12，b2+S3＝10．（Ⅰ）求数列{a n}与{b n}的通项公式；（Ⅱ）设c n＝b n+，求数列{c n}的前n项和T n．18．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，P A⊥底面ABCD，∠ABC＝60°，AB＝，AD＝2，AP＝3．（Ⅰ）求证：平面PCA⊥平面PCD；（Ⅱ）设E为侧棱PC上的一点，若直线BE与底面ABCD所成的角为45°，求二面角E ﹣AB﹣D的余弦值．19．（12分）某学校为了了解全校学生的体重情况，从全校学生中随机抽取了100人的体重数据，结果这100人的体重全部介于45公斤到75公斤之间，现将结果按如下方式分为6组：第一组[45，50），第二组[50，55），…第六组[70，75），得到如图（1）所示的频率分布直方图，并发现这100人中，其体重低于55公斤的有15人，这15人体重数据的茎叶图如图（2）所示，以样本的频率作为总体的概率．（Ⅰ）求频率分布直方图中a，b，c的值；（Ⅱ）从全校学生中随机抽取3名学生，记X为体重在[55，65）的人数，求X的概率分布列和数学期望；（Ⅲ）由频率分布直方图可以认为，该校学生的体重ξ近似服从正态分布N（μ，σ2），其中μ＝60，σ2＝25．若P（μ﹣2σ≤ξ＜μ+2σ）＞0.9545，则认为该校学生的体重是正常的．试判断该校学生的体重是否正常？并说明理由20．（12分）已知椭圆C：＝1（a＞b＞0）的离心率为，且椭圆C过点P（1，）．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设椭圆C的右焦点为F，直线l与椭圆C相切于点A，与直线x＝3相交于点B，求证：∠AFB的大小为定值．21．（12分）已知函数f（x）＝x﹣alnx+a﹣1（a∈R）．（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）若x∈[e a，+∞）时，f（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，已知点M的直角坐标为（1，0），直线l的参数方程为（t为参数）；以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρsin2θ＝2cosθ．（Ⅰ）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）直线l和曲线C交于A，B两点，求的值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|x﹣a|+|x+b|（a＞0，b＞0）．（Ⅰ）当a＝b＝1时，解不等式f（x）＞x+2；（Ⅱ）若f（x）的值域为[2，+∞），求≥1．2019年山东省济宁市高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【解答】解：∵集合A＝{x|x2﹣2x﹣3≤0}＝{x|﹣1≤x≤3}，B＝{x|y＝ln（x﹣1）}＝{x|x＞1}，∴A∩B＝{x|1＜x≤3}＝（1，3]．故选：B．2．【解答】解：∵z＝＝，∴z的虚部为﹣1，|z|＝，z2＝（1﹣i）2＝﹣2i为纯虚数，z的共轭复数为1+i．∴正确的选项为C．故选：C．3．【解答】解：模拟程序的运行，可得a＝﹣1，S＝0，k＝1满足条件k＜5，执行循环体，S＝﹣1，a＝1，k＝2满足条件k＜5，执行循环体，S＝﹣，a＝3，k＝3满足条件k＜5，执行循环体，S＝，a＝5，k＝4满足条件k＜5，执行循环体，S＝，a＝7，k＝5此时，不满足条件k＜5，退出循环，输出S的值为．故选：C．4．【解答】解：由变量x，y满足作出可行域如图，化z＝2x+y为2x+y﹣z＝0，由图可知，当直线y＝﹣2x+z与圆相切于A时，直线在y轴上的截距最大，z最大，此时．z＝．故选：D．5．【解答】解：根据题意，函数f（x）是定义在R上的奇函数，则f（﹣x）＝﹣f（x），又由f（1+x）＝f（1﹣x），则f（﹣x）＝f（2+x），则有f（x+2）＝﹣f（x），变形可得f（x+4）＝﹣f（x+2）＝f（x），即函数f（x）是周期为4的周期函数，则f（2019）＝f（﹣1+505×4）＝f（﹣1）＝﹣f（1）＝﹣9；故选：A．6．【解答】解：直线m，n和平面α，n⊂α，则“m∥n”与“m∥α”相互推不出．∴“m∥n”是“m∥α”的既不充分也不必要条件．故选：D．7．【解答】解：sin x＝3sin（x﹣）＝﹣3cos x，解得：tan x＝﹣3，所以：cos x cos（x+）＝﹣sin x cos x＝＝，故选：A．8．【解答】解：对于①日成交量的中位数是26，故①错误，对于②因为日平均成交量为＝，日成交量超过日平均成交量的只有10月7日1天，故②错误，对于③认购量与日期不是正相关，故③错误，对于④10月7日认购量的增幅为164套，10月7日成交量的增幅为128套，即10月7日认购量的增幅大于10月7日成交量的增幅．故④正确，综合①②③④得：正确个数为1，故选：B．9．【解答】解：根据几何体的三视图转换为几何体为：下底面为等腰三角形腰长为，高为2的直三棱柱，故外接球的半径R，满足，解得：R＝，所以：V＝．故选：A．10．【解答】解：f（x）＝sinωx+cosωx＝2sin（ωx+），由函数f（x）的零点构成一个公差为的等差数列，则周期T＝π，即ω＝2，即f（x）＝2sin（2x+），把函数f（x）的图象沿x轴向右平移个单位，得到函数g（x）的图象，则g（x）＝2sin[2（x﹣）+]＝2sin2x，易得：y＝g（x）是在[，]为减函数，其图象关于直线x＝（k∈Z）对称的奇函数，故选项A，B，C错误，当x时，2x∈[，]，函数g（x）的值域为[﹣，2]，故选项D正确，故选：D．11．【解答】解：由题意可得2a＝4，即a＝2，渐近线方程为y＝±x，即有＝，即b＝1，可得双曲线方程为﹣y2＝1，焦点为F1（﹣，0），F2，（，0），由双曲线的定义可得|MF1|＝2a+|MF2|＝4+|MF2|，由圆x2+y2﹣4y＝0可得圆心C（0，2），半径r＝2，|MN|+|MF1|＝4+|MN|+|MF2|，连接CF2，交双曲线于M，圆于N，可得|MN|+|MF2|取得最小值，且为|CF2|＝＝3，则则|MN|+|MF1|的最小值为4+3﹣2＝5．故选：B．12．【解答】解：由xlnx+（3﹣a）x+a＝0，得，令f（x）＝（x＞1），则f′（x）＝．令g（x）＝x﹣lnx﹣4，则g′（x）＝1﹣＝＞0，∴g（x）在（1，+∞）上为增函数，∵g（5）＝1﹣ln5＜0，g（6）＝2﹣ln6＞0，∴存在唯一x0∈（5，6），使得g（x0）＝0，∴当x∈（1，x0）时，f′（x）＜0，当x∈（x0，+∞）时，f′（x）＞0．则f（x）在（1，x0）上单调递减，在（x0，+∞）上单调递增．∴f（x）min＝f（x0）＝．∵x0﹣lnx0﹣4＝0，∴，则∈（5，6）．∴a所在的区间是（5，6）．故选：C．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．【解答】解：样本间隔为23﹣14＝9，则第四个编号为14+2×9＝14+18＝32，故答案为：3214．【解答】解：∵（2x+y）（x﹣2y）5＝（2x+y）（x5﹣10x4y+40x3y2﹣80x2y3+80xy4﹣32y5），∴x2y4的系数为2×80﹣80＝80，故答案为：80．15．【解答】解：正方形的面积为e2，由lnxdx＝（xlnx﹣x）|＝1，由lnydy＝1，故S阴影＝2，故此点取自黑色部分的概率为，故答案为：16．【解答】解：∵在△ABC中，记＝﹣3＝﹣﹣3＝﹣4，＝＝﹣，⊥，∴＝﹣5•+4＝0cos A＝＝＝≥＝，当且仅当时取到等号．又因为sin2A+cos2A＝1，所以sin A的最大值为．故答案为三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．(一)必考题：共60分．17．【解答】解：（Ⅰ）等差数列{a n}的公差d为正数，a1＝1，数列{b n}为等比数列，设公比为q，b1＝2，且b2S2＝12，b2+S3＝10，可得2q（2+d）＝12，2q+3+3d＝10，解得q＝2，d＝1，则a n＝1+n﹣1＝n，b n＝2n；（Ⅱ）c n＝b n+＝2n+＝2n+2（），则前n项和T n＝（2+4+…+2n）+2（1﹣+﹣+…+）＝+2（1﹣）＝2n+1﹣．18．【解答】证明：（Ⅰ）在平行四边形ABCD中，∠ADC＝60°，CD＝，AD＝2，由余弦定理得AC2＝AD2+CD2﹣2AD•CD cos∠ADC＝12+3﹣2×＝9，∴AC2+CD2＝AD2，∴∠ACD＝90°，∴CD⊥AC，∵P A⊥底面ABCD，CD⊂底面ABCD，∴P A⊥CD，又AC∩CD＝C，∴CD⊥平面PCA，又CD⊂平面PCD，∴平面PCA⊥平面PCD．解：（Ⅱ）E为侧棱PC上的一点，若直线BE与底面ABCD所成的角为45°，如图，以A为坐标原点，AB，AC，AP分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，则A（0，0，0），B（，0，0），C（0，3，0），D（﹣，3，0），P（0，0，3），设E（x，y，z），＝，（0≤λ≤1），则（x，y，z﹣3）＝λ（0，3，﹣3），∴E（0，3λ，3﹣3λ），∵平面ABCD的一个法向量＝（0，0，1），∴sin45°＝|cos＜＞|＝，解得λ＝，∴点E的坐标为（0，1，2），∴＝（0，1，2），＝（），设平面EAB的法向量＝（x，y，z），则，取z＝1，得＝（0，﹣2，1），设二面角E﹣AB﹣D的平面角为θ，则cosθ＝＝，∴二面角E﹣AB﹣D的余弦值为．19．【解答】解：（Ⅰ）由图（2）知，100名样本中体重低于50公斤的有2人，用样本的频率估计总体的频率，可得体重低于50公斤的概率为＝0.02；所以a＝＝0.004；在[50，55]上有13人，该组的频率为0.13，则b＝＝0.065，所以2c＝＝0.14，即c＝0.07；（Ⅱ）用样本的频率估计总体的频率，可知从全校学生中随机抽取1人，体重在[55，65）的概率为0.07×10＝0.7，随机抽取3人，相当于3次独立重复实验，随机变量X服从二项分布B（3，0.7），则P（X＝0）＝•0.70•0.33＝0.027，P（X＝1）＝•0.7•0.32＝0.189，P（X＝2）＝•0.72•0.3＝0.441，P（X＝3）＝•0.73•0.30＝0.343；所以X的概率分布列为：数学期望为E（X）＝3×0.7＝2.1；（Ⅲ）由题意知ξ服从正态分布N（60，25），其中σ＝5；则P（μ﹣2σ≤ξ＜μ+2σ）＝P（50≤ξ＜70）＝0.96＞0.9545，所以可以认为该校学生的体重是正常的．20．【解答】解：（Ⅰ）由题意可知，解得a2＝3，b2＝2，c2＝1，∴椭圆C的方程为+＝1．证明（Ⅱ）显然直线l的斜率存在，设l：y＝kx+m，联立，得（3k2+2）x2+6kmx+3m2﹣6＝0△＝36k2m2﹣12（3k2+2）（m2﹣2）＝0，得m2＝3k2+2，设A（x1，y1），则x1＝﹣＝﹣＝﹣，∴y1＝kx1+m＝﹣+m＝＝，∴A（﹣，），∵点B为（3，3k+m），右焦点F（1，0），∴＝（﹣﹣1，），＝（2，3k+m），∴•＝﹣﹣2++2＝0，∴∠AFB＝90°，即∠AFB的大小为定值．21．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）的定义域是（0，+∞），f′（x）＝1﹣＝，①当a≤0时，f′（x）＞0，f（x）在（0，+∞）递增，②当a＞0时，由f′（x）＝0，解得：x＝a，故f（x）在（0，a）递减，在（a，+∞）递增，综上，当a≤0时，f（x）在（0，+∞）递增，当a＞0时，f（x）在（0，a）递减，在（a，+∞）递增；（Ⅱ）①当a＝0时，∵x≥1，∴f（x）＝x﹣1≥0恒成立，故a＝0符合题意，②当a＜0时，e a＜0，∵f（1）＝a＜0，故f（x）≥0不恒成立，舍，③当a＞0时，由（Ⅰ）知f（x）在（0，a）递减，在（a，+∞）递增，下面先证明：e a＞a（a＞0），设p（a）＝e a﹣a，∵p′（a）＝e x﹣1＞0，∴p（a）在（0，+∞）递增，p（a）≥p（0）＝1＞0，故e a＞a，故f（x）在[e a，+∞）递增，故f（x）min＝f（e a）＝e a﹣a2+a﹣1，设q（a）＝e a﹣a2+a﹣1（a＞0），则q′（a）＝e a﹣2a+1，q″（a）＝e a﹣2，由q″（a）＞0，解得：a＞ln2，由q″（a）＜0，解得：0＜a＜ln2，故q′（a）在（0，ln2）递减，在（ln2，+∞）递增，故q′（a）≥q′（ln2）＝3﹣2ln2＞0，故q（a）在（0，+∞）递增，故q（a）＞q（0）＝0，故f（x）min＞0，故f（x）≥0恒成立，故a＞0符合题意，综上，a的范围是[0，+∞）．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．【解答】解：（Ⅰ）直线l的参数方程为（t为参数）；转换为直角坐标方程为：x﹣y﹣1＝0，曲线C的极坐标方程为ρsin2θ＝2cosθ．转换为直角坐标方程为：y2＝2x．（Ⅱ）将直线l的参数方程为（t为参数）；代入y2＝2x，得到：（t1和t2为A、B对应的参数）所以：，t 1•t2＝﹣4，则：＝＝＝1．[选修4-5：不等式选讲]23．【解答】解：（Ⅰ）当a＝b＝1时，f（x）＝|x﹣1|+|x+1|＞x+2，（i）当x＜﹣1时，不等式可化为：﹣2x＞x+2，即x＜﹣，故x＜﹣1，（ii）当﹣1≤x≤1时，不等式可化为：2＞x+2，即x＜0，故﹣1≤x＜0，（iii）当x＞1时，不等式可化为2x＞x+2，即x＞2，故x．2，综上，不等式的解集是{x|x＞2或x＜0}；（Ⅱ）证明f（x）＝|x﹣a|+|x+b|≥|a+b|，∵f（x）的值域是[2，+∞），故a+b＝2，故a+1+b+1＝4，故＝（+）＝（2++）当且仅当＝，即a＝b＝1时取“＝”，即≥1．。
高三数学第一次模拟考试理济宁市一模,含解析新人教A版
济宁市高三模拟考试数学(理工类)本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部份，满分l50分，考试时间120分钟。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．注意事项：1．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名，考号填写在答题卡上2．选择题答案利用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号，非选择题答案利用0．5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚．参考公式：若是事件A 、B 互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)． 若是事件A 、B 独立，那么P(A·B)=P(A)·P(B)． 第I 卷(选择题共60分)一、选择题：本大题共l2小题．每小题5分。
共60分．在每小题给出的四个选项中。
只有一项是符合题目要求的． 1．复数2=()1ii z -，则复数1z +在复平面上对应的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 【答案】D【解析】221z=()122i i i ii==---，所以1112z i +=-，对应点位1(1,)2-，选D.2．已知全集U=R ，集合A={2(+1)y |y ln x ,x R =∈}，集合B={21x ||x |-≤}，则如图所示的阴影部份表示的集合是A ．{01>3x |x x ≤<或}B ．{|0<1x x ≤}C ．{|>3x x }D ．{|13x x ≤≤} 【答案】A【解析】2A={(+1)}0y|y ln x ,x R {y y }=∈=≥，{13}B x x =≤≤，图中阴影部份为集合()U AB ,所以{1>3}UB x x x =<或,所以(){01>3}U A B x x x =≤<或，选A.3．下列命题中正确的有①设有一个回归方程y =2—3x ，变量x 增加一个单位时，y 平均增加3个单位；②命题P ：“2000,--1>0x R x x ∃∈”的否定⌝P ：“,102x R x -x-∀∈≤”；③设随机变量X 服从正态散布N(0，1)，若P(X>1)=p ，则P(-1<X<0)=12-p ； ④在一个2×2列联表中，由计算得k 2=6．679，则有99％的把握确认这两个变量间有关系． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 本题可以参考独立性查验临界值表【答案】C【解析】①变量x 增加一个单位时，y 平均减少3个单位，所以错误。
济宁2019—2019学年度高三复习第一阶段质量监测理10页
山东省济宁市2019—2019学年度高三复习第一阶段质量监测数学试题（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分。
考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。
2．第小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上。
3．考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给了出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设U 为全集，M 、P 是U 的两个子集，且P P M C U =⋂)(，则=⋂P M （ ）A ．MB ．PC ．P C UD ．φ2．i 是虚数单位，则复数()22112i ii +++等于（ ） A ．i 52-- B ．i 25- C ．i 25+D ． i 52+-3．要完成下列两项调查：①从某社区125户高收入家庭、280户中等收入家庭、95户低收入家庭中选出100户调查社会购买力的某项指标；②从某中学的15名艺术特长生中选出3人调查学习负担情况。
宜采用的抽样方法依次为 （ ） A ．①简单随机抽样法，②系统抽样法 B ．①分层抽样法，②简单随机抽样法 C ．①系统抽样法，②分层抽样法 D ．①②都用分层抽样法 4．如图，矩形长为6，宽为4，在矩形内随机地撒300 颗黄豆，数得落 在椭圆外的黄豆数为70颗，以此 实验数据为依据可以估计出椭圆的面积大约为（ ） A ．6 B ．12 C ．18 D ．205．如图，该程序运行后输出的结果为（ ）A ．1B ．2C ．4D ．166．设x 、y 满足条件,013⎪⎩⎪⎨⎧≥-≤≤+y x y y x ，则22)1(y x z ++=的最小值等于 （ ） A ．4 B ．5 C ．6D ．77．函数x y 3=的图象与函数231-⎪⎭⎫⎝⎛=x y的图象关于 （ ） A ．点()0,1-对称 B ．直线1=x 对称C ．点()0,1对称D ．直线1-=x 对称8．我国于07年10月24日成功发射嫦娥一号卫星，并经四次变轨飞向月球。
山东省济宁市2019届高三数学第一次模拟考试试题理201903130327
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．
(一)必考题：共60分．
17．(本小题满分12分)
等差数列 的公差为正数， ，其前 项和为 ；数列 为等比数列， ，
A．0B．1C．2D．3
9．《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”．已知某“堑堵”的三视图如图所示，则该“堑堵”的外接球的体积为
A．
B．
C．
D．
10．已知函数 的零点构成一个公差为 的等差数列，把函数 的图象沿 轴向右平移 个单位，得到函数 的图象．关于函数 ，下列说法正确的是
A．在 上是增函数B．其图象关于直线 对称
7．若
A． B． c． D．
8．下图为某市国庆节7天假期的楼房认购量与成交量的折线图，小明同学根据折线图对这7天的认购量(单位：套)与成交量(单位：套)作出如下判断：①日成交量的中位数是16；②日成交量超过日平均成交量的有2天；③认购量与日期正相关；④10月7日认购量的增幅大于10月7日成交量的增幅．则上述判断正确的个数为
(I)求频率分布直方图中 的值；
(Ⅱ)从全校学生中随机抽取3名学生，记X为体重在[55，65)的人数，求X的概率分布列和数学期望；
(III)由频率分布直方图可以认为，该校学生的体重 近似服从正态分布 ，其中 ，则认为该校学生的体重是正常的．试判断该校学生的体重是否正常?并说明理由．
20．(本小题满分12分)
第I卷(选择题 共60分)
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
2019年山东省高考数学模拟试卷及参考答案
2019年山东省高考数学模拟试卷（）副标题题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.命题“∀x＞1，x2-x＞0”的否定是（）A. ，B. ，C. ，D. ，2.椭圆点=1的离心率为（）A. B. C. D.3.若函数f（x）=x2-，则f′（1）=（）A. 1B. 2C. 3D. 44.已知双曲线C：=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线互相垂直，焦距为8，则C的方程为（）A. B. C. D.5.已知向量，平面α的一个法向量，若AB⊥α，则（）A. ，B. ，C.D.6.已知函数的图象在点（1，f（1））处的切线与直线x-ey+2=0平行，则a=（）A. 1B.C. eD.7.在三棱柱ABC-A 1B1C1中，若=，=，=，则=（）A. B. C. D.8.已知函数f（x）=x+cos（+x），x∈[，]，则f（x）的极大值点为（）A. B. C. D.9.已知函数f（x）=m ln（x+1）+x2-mx在（1，+∞）上不单调，则m的取值范围是（）A. B. C. D.10.已知S n为等差数列{a n}的前n项和，a1=1，公差为d，则“-1＜d＜0”是“S22+S52＜26”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件11.已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的离心率为2，F1，F2分别是双曲线的左右焦点，点M（-a，0），N（0，b），点P为线段MN上的动点，当•取得最小值和最大值时，△PF1F2的面积分别为S1，S2，则=（）A. 4B. 8C.D.12.已知函数f（x）=x2+2a ln x+3，若∀x1，x2∈[4，+∞）（x1≠x2），∃a∈[2，3]，＜2m，则m的取值范围是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.函数的最小值为______．14.直线l的一个方向向量为，直线n的一个方向向量为，则l与n的夹角为______．15.过焦点为F的抛物线y2=12x上一点M向其准线作垂线，垂足为N，若|NF|=10，则MF|=______．16.已知四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是边长为2的正方形，侧棱与底面垂直．若点C到平面AB1D1的距离为，直线B1D与平面AB1D1所成角的余弦值为______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.如图，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，E为棱BB1的中点，AB=2，AA1=4．（1）若=x+y+z，求x+y+z；（2）以D为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系D-xyz，写出A1，C，D1，E 的坐标，并求异面直线DE与CD1所成角的余弦值．18.已知动圆C过定点F（2，0），且与直线x=-2相切，圆心C的轨迹为E，（1）求E的轨迹方程；（2）若直线l交E与P，Q两点，且线段PQ的中心点坐标（1，1），求|PQ|．19.如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC⊥AB，AC=AB=4，AA1=8，点E，F分别为CA1，AB的中点．（1）求异面直线EF与A1B所成角的正弦值；（2）求二面角A-B1F-E的余弦值．20.设函数f（x）=e2x-a（x+1）．（1）讨论f（x）的单调性；（2）若f（x）＞0对x∈R恒成立，求a的取值范围．21.已知椭圆C：的离心率为，且经过点．（1）求椭圆C的方程；（2）直线l：y=kx+m（k＞0，m2≠4）与椭圆C相交于A，B两点，若|AB|=4，试用m表示k．22.已知函数f（x）=x lnx+ax3-ax2，a∈R．（1）当a=0时，求f（x）的单调区间；（2）若函数g（x）=存在两个极值点x1，x2，求g（x1）+g（x2）的取值范围．答案和解析1.【答案】B【解析】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“∀x＞1，x2-x＞0”的否定是：∃x0＞1，x2-x≤0．故选：B．利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基本知识的考查．2.【答案】A【解析】解：椭圆点=1，可得a=，b=，c=，可得e===．故选：A．求出椭圆的长半轴以及半焦距的大小，然后求解离心率即可．本题考查椭圆的简单性质的应用，考查转化思想以及计算能力．3.【答案】C【解析】解：∵f（x）=x2-，∴f′（x）=2x+，则f′（1）=2+1=3．故选：C．求出原函数的导函数，取x=1得答案．本题考查导数的计算，关键是熟记初等函数的求导公式，是基础题．4.【答案】D【解析】解：双曲线C：=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线互相垂直，则a=b，由2c=8，可得c=4由a2+b2=c2=16，可得a2=b2=8，故选：D．根据双曲线C：=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线互相垂直，则a=b，再根据c=4，即可求出a2=b2=8．本题考查双曲线的方程和性质，考查双曲线的渐近线方程的运用，属于基础题．5.【答案】A【解析】解：因为⊥α，所以，由，解得x=6，y=2．故选：A．根据空间向量的共线定理列方程组求出x、y的值．本题考查了空间向量的坐标表示与共线定理的应用问题，是基础题．6.【答案】D【解析】解：函数，可得，函数的图象在点（1，f（1））处的切线与直线x-ey+2=0平行，，所以a=-1．故选：D．求出函数的导数，求出切线的斜率，列出方程求解a即可．本题考查函数的导数的应用，切线方程的求法，考查计算能力．7.【答案】B【解析】解：=-=-=--．故选：B．利用=-=-即可得出．本题考查了向量三角形法则，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．8.【答案】B【解析】解：f（x）=x+cos（+x）=x-sinx，则f′（x）=-cosx，令f′（x）＞0，解得：-＜x＜-或＜x＜，令f′（x）＜0，解得：-＜x＜，故f（x）在[-，-）递增，在（-，）递减，在（，]递增，故f（x）的极大值点是-，故选：B．求出函数的导数，求出函数的单调区间，从而求出函数的极大值点即可．本题考查了函数的单调性，极值点问题，考查导数的应用，是一道常规题．9.【答案】A【解析】解：函数的定义域为（0，+∞），函数的导数f′（x）=+2x-m=，若f（x）在（1，+∞）上不单调，即当x＞1时f′（x）=0有解，即2x2+（2-m）x=0，则x＞1时，有解，由2x2+（2-m）x=0得2x+（2-m）=0，即x=，则＞1即可，得m＞4，即实数m的取值范围是（4，+∞），故选：A．求函数的导数，结合函数在（1，+∞）上不单调，得当x＞1时f′（x）=0有解，结合一元二次方程进行求解即可．本题主要考查函数导数的应用，结合函数单调性与导数之间的关系转化为f′（x）=0，有解是解决本题的关键．10.【答案】B【解析】解：∵S22+S52＜26，∴（2+d）2+25（1+2d）2＜26，∴（101d+3）（d+1）＜0，∴-1＜d＜-，∵-1＜d＜0推不出-1＜d＜-，-1＜d＜-⇒-1＜d＜0，∴“-1＜d＜0”是“S22+S52＜26”的必要不充分条件．故选：B．解出关于d的不等式，结合充分必要条件的定义，从而求出答案．本题考查了充分必要条件，考查解不等式问题，考查了等差数列的前n项公式，是一道基础题．11.【答案】A【解析】解：•取==PO2-c2．∵双曲线=1（a＞0，b＞0）的离心率为2，∴1+=4，即b=a．当PO⊥MN时，PO最小，当P与N重合时PO最大．当PO⊥MN时，由，可得，则=，故选：A．由•==PO2-c2．可得当PO⊥MN时，PO最小，当P与N重合时PO最大．求得面积S1，S2，即可．本题考查双曲线的定义、方程和性质，考查三角形的面积公式的运用，注意运用定义法解题，以及离心率公式，考查运算能力，属于中档题．12.【答案】D【解析】解：设x1＞x2，由＜2m，得f（x1）+2mx1＞f（x2）+2mx2，记g（x）=f（x）+2mx，则g（x）在[0，+∞）上单调递增，故g'（x）≥0在[4，+∞）上恒成立，即在[4，+∞）上恒成立，整理得在[4，+∞）上恒成立，∵a∈[2，3]，∴函数在[4，+∞）上单调递增，故有，∵∃a∈[2，3]，∴，即．故选：D．设x1＞x2，把＜2m转化为f（x1）+2mx1＞f（x2）+2mx2，记g（x）=f（x）+2mx，则g（x）在[0，+∞）上单调递增，故g'（x）≥0在[4，+∞）上恒成立，转化为在[4，+∞）上恒成立，求出函数在[4，+∞）上的最大值即可求得m的范围．本题考查利用导数研究函数的单调性，考查数学转化思想方法，训练了利用函数单调性求函数的最值，是中档题．13.【答案】【解析】解：因为，易知f（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，所以．故答案为：．求出函数的导数，利用函数的单调性转化求解函数的最小值．本题考查函数的导数的应用，函数的最值的求法，考查计算能力．14.【答案】【解析】解：∵直线l的一个方向向量为，直线n的一个方向向量为，，∴l与n的夹角为．故答案为：．利用空间向量夹角公式直接求解．本题考查两直线的夹角的余弦值的求法，考查空间向量夹角公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．15.【答案】【解析】解：设M（x0，y），F（3，0）．∵|NF|=10，∴=102，=12x，解得x=，则MF|=+3=．故答案为：．设M（x0，y），F（3，0）．由|NF|=10，可得=102，又=12x，联立解出即可得出．本题考查了抛物线的定义标准方程及其性质、勾股定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．16.【答案】【解析】解：设AA1=t，以D为原点，DA，DC，DD1所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，则A（2，0，0），B1（2，2，t），D1（0，0，t），D（0，0，0），C（0，2，0），=（0，2，t），=（-2，0，t），=（2，2，t），=（-2，2，0），设平面AB1D1的法向量=（x，y，z），则，取x=1，得=（1，-1，），∵点C到平面AB1D1的距离为，∴d===，由t＞0，解得t=2，∴平面AB1D1的法向量=（1，-1，），=（2，2，2），设直线B1D与平面AB1D1所成角为θ，则sinθ===，∴cosθ==．∴直线B1D与平面AB1D1所成角的余弦值为．故答案为：．设AA1=t，以D为原点，DA，DC，DD1所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法求出t=2，从而求出平面AB1D1的法向量，利用向量法能求出直线B1D与平面AB1D1所成角的余弦值．本题考查线面线面角的正弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．17.【答案】解：（1）建立如图所示的空间直角坐标系得：D1（0，0，4），D（0，0，0），E（2，2，2），A（2，0，0），C（0，2，0），则=（2，2，2），=（2，0，0），=（0，2，0），=（0，0，4），又=x+y+z，所以，即，故x+y+z=（2）由图可得：A1（2，0，4），C（0，2，0），D1（0，0，4），E（2，2，2），所以=（2，2，2），=（0，-2，4），设，的夹角为θ，则cosθ==，则异面直线DE与CD1所成角的余弦值为，故答案为：．【解析】（1）由空间直角坐标系、空间点的坐标得：=x+y+z，所以，即，故x+y+z=（2）利用向量的数量积求异面直线所成的角得：设，的夹角为θ，则cosθ==，则异面直线DE与CD所成角的余弦值为，1得解．本题考查了空间直角坐标系、空间点的坐标及利用向量的数量积求异面直线所成的角，属中档题．18.【答案】解：（1）由题设知，点C到点F的距离等于它到直线x=-2的距离，所以点C的轨迹是以F为焦点x=-2为基准线的抛物线，所以所求E的轨迹方程为y2=8x．（2）由题意已知，直线l的斜率显然存在，设直线l的斜率为k，P（x1，y1），Q（x2，y2），则有，两式作差得y 12-y22=8（x1-x2）即得，因为线段PQ的中点的坐标为（1，1），所以k=4，则直线l的方程为y-1=4（x-1），即y=4x-3，与y2=8x联立得16x2-32x+9=0，得，．【解析】（1）利用动圆C过定点F（2，0），且与直线l：x=-2相切，所以点C的1轨迹是以F为焦点x=-2为基准线的抛物线，即可求动点C的轨迹方程；（2）先利用点差法求出直线的斜率，再利用韦达定理，结合弦长公式，即可求|PQ|．本题考查轨迹方程，考查直线与抛物线的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题19.【答案】解：（1）∵在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC⊥AB，AC=AB=4，AA1=8，点E，F分别为CA1，AB的中点．∴以A1为原点，A1C1，A1B1，A1A所成直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，则E（2，0，4），F（0，2，8），A1（0，0，0），B（0，4，8），=（-2，2，4），=（0，4，8），设异面直线EF与A1B所成角为θ，则cosθ==，sinθ==，∴异面直线EF与A1B所成角的正弦值为．（2）A（0，0，8），B 1（0，4，0），=（0，-2，8），=（0，-4，8），=（2，-4，4），设平面AB 1F的法向量=（1，0，0），设平面B 1EF的法向量=（x，y，z），则，取z=1，得=（4，-2，1），设二面角A-B1F-E的平面角为θ，则cosθ===．∴二面角A-B1F-E的余弦值为．【解析】（1）以A1为原点，A1C1，A1B1，A1A所成直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线EF与A1B所成角的正弦值．（2）求出平面AB1F的法向量和平面B1EF的法向量，利用向量法能求出二面角A-B1F-E的余弦值．本题考查异面直线所成角的正弦值的求法，考查二面角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．20.【答案】解：（1）由函数的解析式可得：f′（x）=2e2x-a，当a≤0时，f′（x）＞0，f（x）在R上单调递增，当a＞0时，由f’（x）=0可得，则单调递减，单调递增．（2）由题意可得：e2x-a（x+1）＞0，e2x＞a（x+1）恒成立，很明显a＜0不合题意，当a≥0时，原问题等价于指数函数y=（e2）x的图象恒在y =a （x+1）的上方，直线y=a（x+1）恒过定点（-1，0），考查函数y=（e2）x过（ -1，0）的切线方程：易知切点坐标为，切线斜率为，故切线方程为：，切线过（-1，0），故，解得：，综上可得，实数a的取值范围是．【解析】（1）首先求得导函数，然后分类讨论确定函数的单调性即可；（2）将原问题转化为函数过一点的切线问题，利用导函数研究切线的性质即可确定实数a的取值范围．本题主要考查导函数研究函数的切线方程，导函数研究函数的单调性，分类讨论的数学思想等知识，属于中等题．21.【答案】解：（1）由题意有，解得故椭圆C的方程为．（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），由，得（2k2+1）x2+4kmx+2m2-8=0，所以，．因为|AB|=4|，所以，所以，整理得k2（4-m2）=m2-2，显然m2≠4，所以．又k＞0，故．【解析】（1）由题意可得，解得a，b即可．（2）利用直线与椭圆方程，利用弦长公式，韦达定理，求得，整理得，即可求解．本题考查椭圆标准方程的求法，考查椭圆的简单性质，训练了直线与椭圆位置关系的应用，属中档题．22.【答案】解：（1）当a=0时，f（x）=x lnx，f′（x）=ln x+1，令f′（x）＜0，解得：0＜x＜，令f′（x）＞0，解得：x＞，故函数f（x）在（0，）递减，在（，+∞）递增；（2）g（x）==ln x+ax2-ax（x＞0），g′（x）=，由题意知：x1，x2是方程g′（x）=0的两个不相等的正实根，即x1，x2是方程ax2-ax+1=0的两个不相等的正实根，故，解得：a＞4，∵t（a）=g（x1）+g（x2）=a-ax 1+ln x1+a-ax2+ln x2=a[-2x 1x2]-a（x1+x2）+ln（x1x2）=-a-ln a-1是关于a的减函数，故t（a）＜t（4）=-3-ln4，故g（x1）+g（x2）的范围是（-∞，-3-ln4）．【解析】（1）代入a的值，求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（2）求出a的范围，得到t（a）=g（x1）+g（x2）的解析式，结合函数的单调性求出其范围即可．本题考查了函数的单调性，最值问题，考查导数的应用以及转化思想，是一道综合题．。
山东省济宁市2019届高三第一次模拟考试理科综合试题
2018—2019学年度济宁市高考模拟考试理科综合能力测试2019．03 本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共16页。
满分300分。
考试用时150分钟。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1．答题前，考生务必用0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写到答题卡和试卷规定的位置上。
2．第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。
不按以上要求作答的答案无效。
可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 N 14 O 16 F 19 S 32 C1 35.5 P 31 Ca 40Pb 207第I卷一、选择题：本题共13小题，每小题6分，共78分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．下列关于植物激素及其类似物在农业生产实践中的应用，符合实际的是A．西瓜结果后，喷洒一定量的脱落酸可防止果实的脱落B．一定浓度的细胞分裂素促进细胞生长，使细胞体积增大C．利用低浓度2，4—D作除草剂，可抑制农田中杂草的生长D．用一定浓度的赤霉素溶液处理芦苇等植物，可使植株增高2．下列有关物质进出细胞的说法，错误的是A．生物膜的特定功能主要由膜蛋白决定B．某些小分子物质可以通过胞吐的方式运出细胞C．抑制细胞膜上载体的作用会阻碍性激素进入细胞D．荧光标记的小鼠细胞和人细胞的融合依赖于细胞膜的流动性3．下列关于化合物在细胞中存在位置的叙述，错误的是A．真核细胞的细胞膜上存在糖类和脂质分子结合成的糖脂B．原核细胞的细胞质中存在蛋白质和RNA形成的结构C．叶肉细胞的细胞质基质不存在蛋白质和DNA形成的结构D．原核细胞的拟核中不存在DNA—RNA复合物4．为研究神经元之间的相互作用，分别用适宜强度的刺激进行如下实验：①只刺激a神经元，②只刺激b神经元，③先刺激a立即再刺激b。
2019届高三第一次模拟考试卷 理科数学(四) 学生版
2019届高三第一次模拟考试卷理 科 数 学（四）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．[2018·和平区期末]设集合错误！不能通过编辑域代码创建对象。
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（ ） A ．错误！不能通过编辑域代码创建对象。
B ．错误！不能通过编辑域代码创建对象。
C ．错误！不能通过编辑域代码创建对象。
D ．错误！不能通过编辑域代码创建对象。
2．[2018·长沙一模]设复数错误！不能通过编辑域代码创建对象。
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在复平面内的对应点关于实轴对称，错误！不能通过编辑域代码创建对象。
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（ ）A ．错误！不能通过编辑域代码创建对象。
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3．[2018·汕头冲刺]《九章算术》中有如下问题：“今有勾五步，股一十二步，问勾中容圆，径几何？”其大意：“已知直角三角形两直角边分别为5步和12步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是（ ）A ．错误！不能通过编辑域代码创建对象。
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山东省济宁市2019届高三一模(数学理)word版含答案1
山东省济宁市 2019年高三年级考试数学试题（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分。
考试时间120分钟。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项： 1．答第Ⅰ卷前，学生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。
2．每小题选了答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用像皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．复数i i21+（i 是虚数单位）的实部是 （ ）A ．52B ．-52C ．51D ．-51 2．集合}2{},,,{},2,3{=⋂==N M b a N M a若，则M ∪N=（ ）A ．{0,1,2}B ．{0,1,3}C ．{0,2,3}D ．{1,2,3} 3．“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到达终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点……，用S 1、S 2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t 为时间，则下图与故事情节相吻合的是 （ ）4．ABCD 为矩形，AB=3，BC=1，O 为AB 的中点，在矩形ABCD 内随机取一点P ，点P 到点O的距离大于1的概率为 （ ）A ．6πB ．61π-C ．31π-D ．3π 5．若把函数x x y sin cos 3-=的图象向右平移)0(>m m 个单位长度后，所得到的图象关于y 轴对称，则m 的最小值是（ ）A ．3π B ．π32 C ．6π D ．π656．从6名男生和2名女生中选出3名志愿者，其中至少有1名女生的选法共有 （ ） A ．36种 B ．30种 C ．42种 D ．60种7．一个多面体的三视图分别为正方形、等腰三角形和矩形，如图所示，则该多面体的体积为（ ）A ．24㎝3B ．48㎝3C ．32㎝3D ．28㎝3 8．某地区为了解中学生的日平均睡眠时间（单位：h ），随机选择了n 位中学生进行调查，根据所得数据画出样本的频率分布直方图如图所示，且从左到右的第1个、第4个、第2个、第3个小长方形的面积依次构成公差为0.1的等差数列，又第一小组的频数是10，则=n （ ）A ．80B ．90C ．100D ．110 9．如果关于x 的不等式1|4|||≥++-x a x 的解集是全体实数，则实数a 的取值范围是（ ）A ．（-∞，3]∪[5，+∞）B ．[-5，-3]C ．[3，5]D ．（-∞，-5]∪[-3，+∞）10．下列命题中为真命题的是（ ）A ．若21,0≥+≠xx x 则 B ．“1=a 是“直线0=-ay x 与直线0=+ay x 互相垂直”的充要条件 C ．直线b a ,为异面直线的充要条件是直线b a ,不相交D ．若命题"01,:"2>--∈∃x x R x p ，则命题p 的否定为：“01,2≤--∈∀x x R x ”11．以抛物线x y 202=的焦点为圆心，且与双曲线191622=-y x 的两斩近线都相切的圆的方程为（ ）A ．0642022=+-+x y x B ．0362022=+-+x y xC ．0161022=+-+x y xD ．091022=+-+x y x12．不等式)1(400>⎪⎩⎪⎨⎧+-≤≥≥k kkx y y x 所表示的平面区域为M ，若M 的面积为S ，则1-k kS 的最小值为（ ）A ．30B ．32C ．34D ．36第Ⅱ卷（非选择题，共90分）注意事项： 1．第Ⅱ卷，必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写，作图时，可用2B 铅笔，要字体工整， 笔迹清晰，严格在题号所指示的答题域内 作答。
山东省济宁市2019届高三第一次模拟考试数学(理)试卷(含解析)
2018—2019学年度济宁市高考模拟考试数学(理工类)试题2019.3第I卷(选择题共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设集合则( )A. [1，3]B. (1，3]C. [2，3]D. [－l，+∞)【答案】B【解析】【分析】先求出集合A，B，由此能求出A∩B．【详解】∵集合A＝{x|x2﹣2x﹣3≤0}＝{x|﹣1≤x≤3}，B＝{x|y＝ln（x﹣1）}＝{x|x＞1}，∴A∩B＝{x|1＜x≤3}＝（1，3]．故选：B．【点睛】本题考查交集的求法，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2.若复数，其中i为虚数单位，则下列结论正确的是( )A. z的虚部为B.C. 为纯虚数D. z的共轭复数为【答案】AC【解析】【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，然后逐一核对四个选项得答案【详解】∵z，∴z的虚部为﹣1，|z|，z2＝（1﹣i）2＝﹣2i为纯虚数，z的共轭复数为1+i．，故选：AC．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．3.执行如图所示的程序框图，若输入a的值为，则输出的S的值是( )A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【详解】模拟程序的运行，可得a＝﹣1，S＝0，k＝1满足条件k＜5，执行循环体，S＝﹣1，a＝1，k＝2满足条件k＜5，执行循环体，S，a＝3，k＝3满足条件k＜5，执行循环体，S，a＝5，k＝4满足条件k＜5，执行循环体，S，a＝7，k＝5此时，不满足条件k＜5，退出循环，输出S的值为．故选：C．【点睛】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．4.若变量满足则的最大值是( )A. B. 1 C. 2 D.【答案】D【解析】【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的一般式，通过圆心到直线的距离，求解即可．【详解】由变量x，y满足作出可行域如图，化z＝2x+y为2x+y﹣z＝0，由图可知，当直线y＝﹣2x+z与圆相切于A时，直线在y轴上的截距最大，z最大，此时．z．故选：D．【点睛】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．5.函数是定义在R上的奇函数，且若则( )A. B. 9 C. D. 0【答案】A【解析】【分析】由函数的奇偶性可知f（﹣x）＝﹣f（x），将f（1+x）＝f（1﹣x）变形可得f（﹣x）＝f（2+x），综合分析可得f（x+4）＝f（x），即函数f（x）是周期为4的周期函数，据此可得f（2019）＝﹣f（1），即可得答案．【详解】根据题意，函数f（x）是定义在R上的奇函数，则f（﹣x）＝﹣f（x），又由f（1+x）＝f（1﹣x），则f（﹣x）＝f（2+x），则有f（x+2）＝﹣f（x），变形可得f（x+4）＝﹣f（x+2）＝f（x），即函数f（x）是周期为4的周期函数，则f（2019）＝f（﹣1+505×4）＝f（﹣1）＝﹣f（1）＝﹣9；故选：A．【点睛】本题考查抽象函数的应用，涉及函数的周期性，奇偶性，关键是分析函数f（x）的周期性，是中档题.6.已知平面，直线，满足，则“”是“”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】D【解析】【分析】根据线面平行的定义和性质以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【详解】当m∥n时，若，则充分性不成立，当m∥α时，m∥n不一定成立，即必要性不成立，则“m∥n”是“m∥α”的既不充分也不必要条件．故选：D．【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据线面平行的定义和性质是解决本题的关键，是基础题．7.若则( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】直接利用三角函数的诱导公式和同角三角函数关系式的应用求出结果．【详解】sinx＝3sin（x-）＝﹣3cosx，解得：tanx＝﹣3，所以：cosxcos（x）＝﹣sinxcosx==，故选：A．【点睛】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，诱导公式,同角三角函数关系式的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．8.如图为某市国庆节7天假期的楼房认购量与成交量的折线图，小明同学根据折线图对这7天的认购量(单位：套)与成交量(单位：套)作出如下判断：①日成交量的中位数是16；②日成交量超过日平均成交量的有2天；③认购量与日期正相关；④10月7日认购量的增幅大于10月7日成交量的增幅．则上述判断正确的个数为( )A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】B【解析】【分析】结合图形及统计的基础知识逐一判定即可．【详解】7天假期的楼房认购量为：91、100、105、107、112、223、276；成交量为：8、13、16、26、32、38、166．对于①，日成交量的中位数是26，故错；对于②，日平均成交量为：，有1天日成交量超过日平均成交量，故错；对于③，根据图形可得认购量与日期不是正相关，故错；对于④，10月7日认购量的增幅大于10月7日成交量的增幅，正确．故选：B【点睛】本题考查了统计的基础知识，解题关键是弄清图形所表达的含义，属于基础题，9.《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”．已知某“堑堵”的三视图如图所示，则该“堑堵”的外接球的体积为( )A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】先将几何体的三视图转换为几何体进一步求出几何体的外接球半径，最后求出体积．【详解】根据几何体的三视图转换为几何体为：下底面为等腰三角形腰长为，高为2的直三棱柱，故外接球的半径R，满足，解得：R=，所以：V=．故选：A．【点睛】本题考查的知识要点：三视图和几何体的转换，几何体的体积公式的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．10.已知函数的零点构成一个公差为的等差数列，把函数的图象沿轴向右平移个单位，得到函数的图象．关于函数，下列说法正确的是( )A. 在上是增函数B. 其图象关于直线对称C. 函数是偶函数D. 在区间上的值域为【答案】D【解析】【分析】化简f（x）=2sin（ωx），由三角函数图象的平移得：g（x）＝2sin2x，由三角函数图象的性质得y＝g（x）的单调性，对称性，再由x时，求得函数g（x）值域得解. 【详解】f（x）＝sinωx cosωx＝2sin（ωx），由函数f（x）的零点构成一个公差为的等差数列，则周期T＝π，即ω＝2，即f（x）＝2sin（2x），把函数f（x）的图象沿x轴向右平移个单位，得到函数g（x）的图象，则g（x）＝2sin[2（x）]＝2sin2x，当≤2x≤,即≤x≤, y＝g（x）是减函数，故y＝g（x）在[，]为减函数，当2x=即x（k∈Z）,y＝g（x）其图象关于直线x（k∈Z）对称,且为奇函数，故选项A，B，C错误，当x时，2x∈[，]，函数g（x）的值域为[，2]，故选项D正确，故选：D．【点睛】本题考查了三角函数图象的平移、三角函数图象的性质及三角函数的值域，熟记三角函数基本性质，熟练计算是关键，属中档题11.已知双曲线的左、右焦点分别为，实轴长为4，渐近线方程为，点N在圆上，则的最小值为( )A. B. 5 C. 6 D. 7【答案】B【解析】【分析】求得双曲线的a，b，可得双曲线方程，求得焦点坐标，运用双曲线的定义和三点共线取得最小值，连接CF2，交双曲线于M，圆于N，计算可得所求最小值．【详解】由题意可得2a＝4，即a＝2，渐近线方程为y＝±x，即有，即b＝1，可得双曲线方程为y2＝1，焦点为F1（，0），F2，（，0），由双曲线的定义可得|MF1|＝2a+|MF2|＝4+|MF2|，由圆x2+y2﹣4y＝0可得圆心C（0，2），半径r＝2，|MN|+|MF1|＝4+|MN|+|MF2|，连接CF2，交双曲线于M，圆于N，可得|MN|+|MF2|取得最小值，且为|CF2|3，则则|MN|+|MF1|的最小值为4+3﹣2＝5．故选：B．【点睛】本题考查双曲线的定义、方程和性质，考查圆的方程的运用，以及三点共线取得最值，考查数形结合思想和运算能力，属于中档题．12.已知当时，关于的方程有唯一实数解，则所在的区间是( )A. (3，4)B. (4，5)C. (5，6)D. (6．7)【答案】C【解析】【分析】把方程xlnx+（3﹣a）x+a＝0有唯一实数解转化为有唯一解，令f（x）（x＞1），利用导数研究其最小值所在区间得答案．【详解】由xlnx+（3﹣a）x+a＝0，得，令f（x）（x＞1），则f′（x）．令g（x）＝x﹣lnx﹣4，则g′（x）＝10，∴g（x）在（1，+∞）上为增函数，∵g（5）＝1﹣ln5＜0，g（6）＝2﹣ln6＞0，∴存在唯一x0∈（5，6），使得g（x0）＝0，∴当x∈（1，x0）时，f′（x）＜0，当x∈（x0，+∞）时，f′（x）＞0．则f（x）在（1，x0）上单调递减，在（x0，+∞）上单调递增．∴f（x）min＝f（x0）．∵﹣4＝0，∴，则∈（5，6）．∴a所在的区间是（5，6）．故选：C【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性，考查函数零点的判定，考查数学转化思想方法，熟练运用零点存在定理得x0﹣lnx0﹣4＝0并反代入f（x0）是本题关键，属中档题．第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.某学校从编号依次为01，02，…，90的90个学生中用系统抽样(等间距抽样)的方法抽取一个样本，已知样本中相邻的两个组的编号分别为14，23，则该样本中来自第四组的学生的编号为______．【答案】32【解析】【分析】根据条件求出样本间隔，即可得到结论．【详解】样本间隔为23﹣14＝9，则第一个编号为5，第四个编号为14+2×9＝14+18＝32，故答案为：32【点睛】本题主要考查系统抽样的应用，熟记系统抽样的原则与方法，求出样本间隔是解决本题的关键．比较基础．14.的展开式中，的系数为______．(用数字作答)．【答案】80【解析】【分析】把（x﹣2y）5按照二项式定理展开，可得（2x+y）（x﹣2y）5的展开式中，x2y4的系数．【详解】∵（2x+y）（x﹣2y）5＝（2x+y）（x5﹣10x4y+40x3y2﹣80x2y3+80xy4﹣32y5），∴x2y4的系数为2×80﹣80＝80，故答案为：80．【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，项的系数的性质，属于基础题．15.如图所示，在正方形OABC内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率为______．【答案】【解析】【分析】结合定积分计算阴影部分平面区域的面积，再根据几何概型概率计算公式易求解．【详解】正方形的面积为e2，由lnxdx＝（xlnx﹣x）1，由函数图像的对称性知黑色区域面积为2lnxdx=2即S阴影＝2，故此点取自黑色部分的概率为，故答案为：【点睛】本题考查几何概型的计算，涉及定积分在求面积中的应用，关键是正确计算出阴影部分的面积．16.在△ABC中，记若．则sinA的最大值为______．【答案】【解析】【分析】把给定的，用基础向量，来表示，借助余弦定理和基本不等式求出cosA的最小值，从而得sinA的最大值．【详解】∵在△ABC中，记334，，⊥，∴5•40cosA，当且仅当时取到等号．又因为sin2A+cos2A＝1，所以sinA的最大值为．故答案为【点睛】本题考查向量向量基本定理，余弦定理，基本不等式的应用，熟练运用向量向量基本定理及余弦定理，合理构造基本不等式是关键，属于中档题．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．(一)必考题：共60分．17.等差数列的公差为正数，，其前项和为；数列为等比数列，，且．(I)求数列与的通项公式；(II)设，求数列的前项和．【答案】(Ⅰ) ，；(Ⅱ) .【解析】【分析】（Ⅰ）等差数列{a n}的公差d为正数，数列{b n}为等比数列，设公比为q，运用等差数列和等比数列的通项公式和求和公式，解方程可得公差和公比，即可得到所求通项公式；（Ⅱ）求得c n＝b n2n2n+2（），数列的分组求和和裂项相消求和，化简整理即可得到所求和．【详解】解：(Ⅰ)设等差数列的公差为d，等比数列的公比为q，则解得∴，.(Ⅱ)由(Ⅰ)知.∴，∴.【点睛】本题考查等差数列和等比数列的通项公式和求和公式的运用，考查数列的分组求和和裂项相消求和，考查化简整理的运算能力，属于中档题．18.如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为平行四边形，底面ABCD，．(I)求证：平面PCA⊥平面PCD；(II)设E为侧棱PC上的一点，若直线BE与底面ABCD所成的角为45°，求二面角的余弦值．【答案】(Ⅰ)详见解析；(Ⅱ).【解析】【分析】（Ⅰ）推导出CD⊥AC，PA⊥CD，从而CD⊥平面PCA，由此能证明平面PCA⊥平面PCD．（Ⅱ）以A为坐标原点，AB，AC，AP分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角E ﹣AB﹣D的余弦值．【详解】解：(Ⅰ)在平行四边形ABCD中，∠ADC=60°，，，由余弦定理得，∴，∴∠ACD=90°，即CD⊥AC，又PA⊥底面ABCD，CD底面ABCD，∴PA⊥CD，又，∴CD⊥平面PCA.又CD平面PCD，∴平面PCA⊥平面PCD.(Ⅱ)如图，以A为坐标原点，AB，AC，AP所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系. 则，，，，.设，，则∴x=0，，，即点E的坐标为∴又平面ABCD的一个法向量为∴sin45°解得∴点E的坐标为，∴，，设平面EAB的法向量为由得令z=1，得平面EAB的一个法向量为∴.又二面角E-AB-D的平面角为锐角，所以，二面角E-AB-D的余弦值为【点睛】本题考查面面垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．19.某学校为了了解全校学生的体重情况，从全校学生中随机抽取了100人的体重数据，结果这100人的体重全部介于45公斤到75公斤之间，现将结果按如下方式分为6组：第一组[45，50)，第二组[50，55)，…，第六组[70，75)，得到如下图(1)所示的频率分布直方图，并发现这100人中，其体重低于55公斤的有15人，这15人体重数据的茎叶图如图(2)所示，以样本的频率作为总体的概率．(I)求频率分布直方图中的值；(II)从全校学生中随机抽取3名学生，记X为体重在[55，65)的人数，求X的概率分布列和数学期望；(III)由频率分布直方图可以认为，该校学生的体重近似服从正态分布，其中若，则认为该校学生的体重是正常的．试判断该校学生的体重是否正常?并说明理由．【答案】(Ⅰ)a=0.004，b=0.026，c=0007；(Ⅱ)详见解析；(Ⅲ)正常.【解析】【分析】（Ⅰ）由茎叶图中的数据，用样本的频率估计总体的频率，求得对应的概率值，再计算a、b、c的值；（Ⅱ）用由题意知随机变量X服从二项分布B（3，0.7），计算对应的概率值，写出分布列，求出数学期望值；（Ⅲ）由题意知ξ服从正态分布N（60，25），计算P（μ﹣2σ≤ξ＜μ+2σ）的值，再判断学生的体重是否正常．【详解】解：(Ⅰ)由图（2）知，100名样本中体重低于50公斤的有2人，用样本的频率估计总体的概率，可得体重低于50公斤的概率为，则，在上有13人，该组的频率为0.13，则，所以，即c=0.07.(Ⅱ)用样本的频率估计总体的概率，可知从全体学生中随机抽取一人，体重在的概率为0.07×10=0.7，随机抽取3人，相当于三次独立重复试验，随机变量X服从二项分布，则，，，，所以，X的概率分布列为：X 0 1 2 3P 0.027 0.189 0.441 0.343E(X)=3×0.7=2.1(Ⅲ)由N(60,25)得由图（2）知.所以可以认为该校学生的体重是正常的.【点睛】本题考查了茎叶图与频率分布直方图的应用问题，也考查了概率分布与数学期望的计算问题，熟记频率分布直方图性质，熟练计算二项分布是关键，是中档题．20.已知椭圆的离心率为，且椭圆C过点．(I)求椭圆C的方程；(II)设椭圆C的右焦点为F，直线与椭圆C相切于点A，与直线相交于点B，求证：的大小为定值．【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ)详见解析.【解析】【分析】（Ⅰ）由题意可知，解得a2＝3，b2＝2，即可求出椭圆C的方程，（Ⅱ）显然直线l的斜率存在，设l：y＝kx+m，联立，根据直线l与椭圆相切，利用判别式可得m2＝3k2+2，求出点A，B的坐标，根据向量的运算可得可得•0，即∠AFB＝90°，故∠AFB的大小为定值．【详解】解：(Ⅰ)∵椭圆C过点，∴①∵离心率为∴②又∵③由①②③得，，.∴椭圆C的方程为C：.(Ⅱ)显然直线l的斜率存在，设l:y=kx+m.由消y得由得.∴∴∴切点A的坐标为又点B的坐标为，右焦点F的坐标为，∴，，∴∴∠AFB=90°，即∠AFB的大小为定值.【点睛】本题考查椭圆的标准方程，直线与椭圆的位置关系，准确转化题目，准确计算切点坐标是关键，属于中档题．21.已知函数．(I)讨论的单调性；(II)若时，恒成立，求实数的取值范围．【答案】(Ⅰ)详见解析；(Ⅱ).【解析】【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间即可；（Ⅱ）通过讨论a的范围，结合函数的单调性求出函数的最小值，从而确定a的范围即可．【详解】解：(Ⅰ)函数f(x)的定义域为，，①当时，，f(x)在上为增函数.②当a>0时，由得；由得,所以f(x)在上为减函数，在上为增函数.综上所述，①当时，函数f(x)在上为增函数②当a>0时，f(x)在上为减函数，在上为增函数.(Ⅱ)①当a=0时，因为，所以恒成立，所以a=0符合题意.②当a<0时，，因为，所以不恒成立，舍去.③当a>0时，由(Ⅰ)知f(x)在上为减函数，f(x)在上为增函数.下面先证明：.设，因为，所以p(a)在上为增函数.所以，因此有.所以f(x)在上为增函数.所以.设，则，.由得；由得.所以在上为减函数，在上为增函数.所以.所以q(a)在上为增函数，所以.所以.所以恒成立.故a>0符合题意.综上可知，a的取值范围是.【点睛】本题考查了函数的单调性，最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，转化思想，是一道综合题．(二)选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．22.在平面直角坐标系中，已知点M的直角坐标为(1，0)，直线的参数方程为（t为参数）；以坐标原点O为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．(I)求直线的普通方程和曲线C的直角坐标方程；(II)直线和曲线C交于A，B两点，求的值．【答案】(Ⅰ)直线l的普通方程为，曲线C的直角坐标方程为；(Ⅱ)1.【解析】【分析】（Ⅰ）直接利用转换关系式，把参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间进行转换．（Ⅱ）利用一元二次方程根和系数的关系求出结果．【详解】解：(Ⅰ)将中的参数t消去可得：由得，由可得：所以直线l的普通方程为，曲线C的直角坐标方程为(Ⅱ)将代入得：设A，B两点对应的参数分别为，，则，所以【点睛】本题考查的知识要点：参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间的转换，一元二次方程根和系数关系的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．23.已知函数．(1)当时，解不等式；(2)若的值域为[2，+∞)，求证：.【答案】(1)或；(2）详见解析.【解析】【分析】（1）代入a，b的值，通过讨论x的范围，求出不等式的解集即可；（2）求出a+b＝2，根据绝对值不等式的性质证明即可．【详解】(1)解：当a=b=1时，i)当时，不等式可化为：，即，所以ii)当时，不等式可化为：2>x+2，即x<0，所以iii)当x>1时，不等式可化为：2x>x+2，即x>2，所以x>2综上所述：不等式的解集为(2)证明，∵f(x)的值域为，∴a+b=2，∴a+1+b+1=4∴，当且仅当，即a=b=1时取“=”即.【点睛】本题考查了解绝对值不等式问题，考查基本不等式的性质以及分类讨论思想，转化思想，熟练利用绝对值三角不等式得到a,b的关系是关键，是一道中档题．。
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2018—2019学年度济宁市高考模拟考试数学(理工类)试题2019.3本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回． 注意事项：1．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上．2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试卷上．第I 卷(选择题 共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合{}(){}2230,ln 1,A x x x B x y x A B =--≤==-⋂=则 A ，[1，3]B ．(1，3]c ．[2，3]D ．[－l ，+∞)2．若复数21z i=+，其中i 为虚数单位，则下列结论正确的是 A ．z 的虚部为1- B ．2z =C ．2z 为纯虚数D ．z 的共轭复数为1i --3．执行如图所示的程序框图，若输入a 的值为1-，则输出的S 的值是 A ．12- B ．12 C ．74D ．63204．若变量,x y 满足221020x y x z x y y ⎧+≤⎪≥=+⎨⎪≥⎩，则的最大值是 A．B ．1C ．2D5．函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且()()()()11,19,2019f x f x f f +=-==若则 A ．9-B ．9C ．3-D ．06．已知平面α，直线,m n ，满足n α⊂，则“//m n ”是“//m α”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件7．若sin 3sin cos cos 22x x x x ππ⎛⎫⎛⎫=-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则 A ．310B ．310-c ．34D ．34-8．下图为某市国庆节7天假期的楼房认购量与成交量的折线图，小明同学根据折线图对这7天的认购量(单位：套)与成交量(单位：套)作出如下判断：①日成交量的中位数是16；②日成交量超过日平均成交量的有2天；③认购量与日期正相关；④10月7日认购量的增幅大于10月7日成交量的增幅．则上述判断正确的个数为A ．0B ．1C ．2D ．39．《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”．已知某“堑堵”的三视图如图所示，则该“堑堵”的外接球的体积为A ．3B C ．6π D ．8π10．已知函数()()sin 0f x x x ωωω=>的零点构成一个公差为2π的等差数列，把函数()f x 的图象沿x 轴向右平移6π个单位，得到函数()g x 的图象．关于函数()g x ，下列说法正确的是 A ．在,42ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是增函数B ．其图象关于直线2x π=对称C ．函数()g x 是偶函数D ．在区间2,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域为2⎡⎤⎣⎦ 11．已知双曲线()2222:10x y C a b a b -=>0,>的左、右焦点分别为12F F 、，实轴长为4，渐近线方程为121,42y x MF MF =±-=，点N 在圆2240x y y +-=上，则1MN MF +的最小值为A ．2+B ．5C ．6D ．712．已知当()1,x ∈+∞时，关于x 的方程()ln 30x x a x a +-+=有唯一实数解，则a 所在的区间是 A ．(3，4)B ．(4，5)C ．(5，6)D ．(6．7)第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．某学校从编号依次为01，02，…，90的90个学生中用系统抽样(等间距抽样)的方法抽取一个样本，已知样本中相邻的两个组的编号分别为14，23，则该样本中来自第四组的学生的编号为 ▲ ．14．()()522x y x y +-的展开式中，24x y 的系数为 ▲ ．(用数字作答)．15．如图所示，在正方形OABC 内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率为 ▲ ．16．在△ABC 中，记3,.m CB AC n CB m n =-=⊥若．则sinA 的最大值为 ▲ ．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． (一)必考题：共60分． 17．(本小题满分12分)等差数列{}n a 的公差为正数，11a =，其前n 项和为n S ；数列{}n b 为等比数列，12b =，且222312,10b S b S =+=． (I)求数列{}{}n n a b 与的通项公式； (Ⅱ)设1n n nc b S =+，求数列{}n c 的前n 项和n T ．18．(本小题满分12分)如图，在四棱锥P —ABCD 中，底面ABCD 为平行四边形，PA ⊥底面ABCD ，60,3ABC AB AD AP ∠====．(I)求证：平面PCA ⊥平面PCD ；(Ⅱ)设E 为侧棱PC 上的一点，若直线BE 与底面ABCD 所成的角为45°，求二面角E AB D --的余弦值．19．(本小题满分12分)某学校为了了解全校学生的体重情况，从全校学生中随机抽取了100人的体重数据，结果这100人的体重全部介于45公斤到75公斤之间，现将结果按如下方式分为6组：第一组[45，50)，第二组[50，55)，…，第六组[70，75)，得到如下图(1)所示的频率分布直方图，并发现这100人中，其体重低于55公斤的有15人，这15人体重数据的茎叶图如图(2)所示，以样本的频率作为总体的概率． (I)求频率分布直方图中,,a b c 的值；(Ⅱ)从全校学生中随机抽取3名学生，记X 为体重在[55，65)的人数，求X 的概率分布列和数学期望； (III)由频率分布直方图可以认为，该校学生的体重ξ近似服从正态分布()2,N μσ，其中()260,25.220.9545P μσμσξμσ==-≤<+>若，则认为该校学生的体重是正常的．试判断该校学生的体重是否正常?并说明理由．20．(本小题满分12分)已知椭圆()222210x y C a b a b +=>>：C过点P ⎛ ⎝⎭． (I)求椭圆C 的方程；(Ⅱ)设椭圆C 的右焦点为F ，直线l 与椭圆C 相切于点A ，与直线3x =相交于点B ，求证：AFB ∠的大小为定值．21．(本小题满分12分)已知函数()()ln 1f x x a x a a R =-+-∈． (I)讨论()f x 的单调性；(Ⅱ)若)(),0a x e f x ⎡∈+∞≥⎣时，恒成立，求实数a 的取值范围．(二)选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分． 22．(本小题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，已知点M 的直角坐标为(1，0)，直线l的参数方程为122x y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）；以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2sin 2cos p θθ=． (I)求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程； (Ⅱ)直线l 和曲线C 交于A ，B 两点，求2211MAMB+的值．23．(本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲 已知函数()()0,0f x x a x b a b =-++>>． (I)当1a b ==时，解不等式()2f x x >+； (Ⅱ)若()f x 的值域为[2，+∞)，求证：11111a b +≥++．2018——2019学年度济宁市高考模拟考试数学（理工类）试题参考答案一、选择题：12×5=60分.二、填空题：4×5=20分. 13.3214.8015.22e 16.35三、解答题：共70分.17.解：(Ⅰ)设等差数列{}n a 的公差为d ，等比数列{}n b 的公比为q ，则()2212233100q d q d d +=⎧⎪++=⎨⎪>⎩………………………………………………………………………………………………2分 解得12d q =⎧⎨=⎩………………………………………………………………………………………………………4分 ∴n a n =，2nn b =.……………………………………………………………………………………………6分(Ⅱ)由(Ⅰ)知()12n n n S +=.……………………………………………………………………………………7分 ∴()121122211n n n n n c b S n nn n ⎛⎫=+=+=+- ⎪++⎝⎭，……………………………………………………8分 ∴()23111112222212231n n T n n ⎛⎫=+++++-+-++- ⎪+⎝⎭.………………………………………9分 ()2212121121n -⎛⎫=+- ⎪-+⎝⎭………………………………………………………………………………11分1221n n +=-+………………………………………………………………………………………………12分 18.解：(Ⅰ)在平行四边形ABCD 中，∠ADC=60°，CD =，AD =2222cos 1232233cos 609AC AD CD AD CD ADC =+-∠=+-⨯⨯⨯=，……………………2分∴222AC CD AD +=，∴∠ACD=90°，即CD ⊥AC ，……………………………………………………3分 又PA ⊥底面ABCD ，CD ⊂底面ABCD ，∴PA ⊥CD ，……………………………………………………4分 又AC CD C ⋂=，∴CD ⊥平面PCA.……………………………………………………………………5分 又CD ⊂平面PCD ，∴平面PCA ⊥平面PCD.………………………………………………………………6分(Ⅱ)如图，以A 为坐标原点，AB ，AC ，AP 所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴，建立空间直角坐标系. 则()0,0,0A，)B，()0,3,0C，()D ，()0,0,3P .………………………………7分设(),,E x y z ，()01PE PC λλ=≤≤， 则()(),,30,3,3x y z λ-=-∴x=0，3y λ=，33z λ=-，即点E 的坐标为()0,3,33λλ-∴(),33BE λλ=-…………………………………………………………………………………8分 又平面ABCD 的一个法向量为()0,0,1n = ∴sin45°cos ,BE n ==解得13λ=……………………………………………………………………………………………………9分 ∴点E 的坐标为()0,1,2，∴()0,1,2AE =，()3,0,0AB =，设平面EAB 的法向量为(),,z m x y =由00m AB m AE ⎧=⎪⎨=⎪⎩得020x y z =⎧⎨+=⎩ 令z=1，得平面EAB 的一个法向量为()0,2,1m =-……………………………………………………10分∴cos ,55m n m n m n===………………………………………………………………………11分 又二面角E-AB-D 的平面角为锐角，所以，二面角E-AB-D …………………………………………………………………12分 19.解：(Ⅰ)由图（2）知，100名样本中体重低于50公斤的有2人， 用样本的频率估计总体的概率，可得体重低于50公斤的概率为20.02100=， 则0.020.0045a ==，……………………………………………………………………………………1分 在[)50,55上有13人，该组的频率为0.13，则0.130.0265b ==，…………………………………2分 所以120.0220.1320.145c -⨯-⨯==，即c=0.07.……………………………………………………3分 (Ⅱ)用样本的频率估计总体的概率，可知从全体学生中随机抽取一人，体重在[)55,65的概率为0.07×10=0.7，随机抽取3人，相当于三次独立重复试验，随机变量X 服从二项分布()3,0.7B ，则()03300.70.30.027P X C ===，……………………………………………………………………4分()112310.70.30.189P X C ===，…………………………………………………………………………5分 ()221320.70.30.441P X C ===，…………………………………………………………………………6分 ()330330.70.30.343P X C ===，…………………………………………………………………………7分所以，X 的概率分布列为：………………………………………………………………………………………………………………8分 E(X)=3×0.7=2.1……………………………………………………………………………………………9分 (Ⅲ)由N(60,25)得5σ=由图（2）知()()2250700.960.9545P P μσξμσξ-≤<+=≤<=>.………………………11分 所以可以认为该校学生的体重是正常的.………………………………………………………………12分20.解：(Ⅰ)∵椭圆C 过点⎛ ⎝⎭，∴221413a b += ①……………………………………1分∴c a = ②……………………………………2分又∵222a b c =+③……………………………………3分由①②③得23a =，22b =，21c =.∴椭圆C 的方程为C ：22132x y +=.……………………………………………………………………4分(Ⅱ)显然直线l 的斜率存在，设l:y=kx+m.由22132y kx mx y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩消y 得()222236360k x kmx m +++-=…………………………………………5分由()2224320k m ∆=-+=得2232m k =+.………………………………………………………6分 ∴()226632223A km km kx m m k =-=-=-+………………………………………………………………8分∴222332A A k m k y kx m m m m m-=+=-+== ∴切点A 的坐标为32,k A m m ⎛⎫-⎪⎝⎭……………………………………………………………………………9分 又点B 的坐标为()3,3B k m +，右焦点F 的坐标为()1,0F ， ∴321,kFA mm ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，()2,3FB k m =+，∴()321230k FA FB k m m m ⎛⎫=--⨯+⨯+= ⎪⎝⎭…………………………………………………………11分∴∠AFB=90°，即∠AFB 的大小为定值.………………………………………………………………12分 21.解：(Ⅰ)函数f(x)的定义域为()0,+∞，()1a x af x x x-'=-=，………………………………1分 ①当0a ≤时，()0x af x x -'=>，f(x)在()0,+∞上为增函数.……………………………………2分 ②当a>0时，由()0x af x x-'=>得x a >；由()0x af x x-'=<得0x a <<.所以f(x)在()0,a 上为减函数，在(),a +∞上为增函数.………………………………………………3分 综上所述，①当0a ≤时，函数f(x)在()0,+∞上为增函数②当a>0时，f(x)在()0,a 上为减函数，在(),a +∞上为增函数.……………………………………4分(Ⅱ)①当a=0时，因为1x ≥，所以()10f x x =-≥恒成立，所以a=0符合题意.………………5分 ②当a<0时，1a e <，因为()10f a =<，所以()0f x ≥不恒成立，舍去.……………………6分 ③当a>0时，由(Ⅰ)知f(x)在()0,a 上为减函数，f(x)在(),a +∞上为增函数.下面先证明：()0ae a a >>. 设()a p a e a =-，因为()10ap a e '=->， 所以p(a)在()0,+∞上为增函数.所以()()010p a p ≥=>，因此有a e a >.………………………………………………………………8分 所以f(x)在),a e ⎡+∞⎣上为增函数.所以()()2min 1a f x f ea a =-+-.…………………………………………………………………………9分 设()()210a q a e a a a =-+->，则()21a q a e a '=-+，()2a q a e ''=-.由()0q a ''>得ln 2a >；由()0q a ''<得0ln 2a <<.所以()q a '在()0,ln 2上为减函数，()q a '在()ln 2,+∞上为增函数.所以()()ln 232ln 20q a q ''≥=->.……………………………………………………………………11分 所以q(a)在()0,+∞上为增函数，所以()()00q a q >=.所以()min 0f x >.所以()0f x ≥恒成立.故a>0符合题意.综上可知，a 的取值范围是0a ≥.…………………………………………………………………………12分22.解：(Ⅰ)将122x y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩中的参数t 消去可得：10x y --=……………………………………2分由2sin 2cos ρθθ=得22sin 2cos ρθρθ=，由cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩可得：22y x = 所以直线l 的普通方程为10x y --=，曲线C 的直角坐标方程为22y x =………………………4分(Ⅱ)将122x t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩代入22y x =得：240t --=…………………………………………6分 设A ，B 两点对应的参数分别为1t ，2t，则12t t +=124t t =-…………………………8分 所以()()()()222121212222222221212122824111114t t t t t t t t t t t t MA MB +--⨯-++=+====-…………………10分 23.(Ⅰ)解：当a=b=1时，()112f x x x x =-++>+i)当1x <-时，不等式可化为：22x x ->+，即23x <-，所以1x <-……………………1分 ii)当11x -≤≤时，不等式可化为：2>x+2，即x<0，所以10x -≤<………………………2分 iii)当x>1时，不等式可化为：2x>x+2，即x>2，所以x>2……………………………………3分 综上所述：不等式的解集为{}20x x x ><或……………………………………………………4分 (Ⅱ)证明()f x x a x b a b =-++≥+，……………………………………………………5分 ∵f(x)的值域为[)2,+∞，∴a+b=2，…………………………………………………………6分 ∴a+1+b+1=4…………………………………………………………………………………………7分 ∴1111111111211411411a b a b b a a b a b a b ++++++++⎛⎫⎛⎫+=+=++ ⎪ ⎪++++++⎝⎭⎝⎭， 当且仅当1111b a a b ++=++，即a=b=1时取“=”……………………………………………………9分 即11111a b +≥++.……………………………………………………………………………………10分。