高考物理一轮复习 第4章 第1单元 曲线运动 运动的合成与分解课件
高考物理一轮复习课件：第四章 第1讲 曲线运动 运动的合成与分解
质点仅在恒力F的作用下，由O点
运动到A点的轨迹如图4－1－2所示，在
A点时速度的方向与x轴平行，则恒力F 的方向可能沿( A．x轴正方向 C．y轴正方向 ) B．x轴负方向 D．y轴负方向
【审题视点】 (1)观察曲线走向及O、A两点速度方向． (2)恒力F的方向不可能与v的方向相同． 【解析】 质点的初速度沿y轴正方向的分速度到A点时减 为零，说明质点受的恒力F有沿y轴负方向的分量，又知在A 点时速度的方向与x轴平行，故选项D对． 【答案】 D
【规范解答】 小环释放后， v 增加， 而 v 1＝v cos θ，v 1 增大，由此可知小环刚 释放时重物具有向上的加速度， 故绳中张 力一定大于 2mg，A 项正确；小环到达 B 处时，绳与直杆间的夹角为 45° ，重物上 升的高度 h＝( 2－1)d，B 项正确；如图 所示，将小环速度 v 进行正交分解如图 示，其分速度 v 1 与重物上升的速度大小 2 相等，v 1＝v cos 45° ＝ v ，所以，小环 2 在 B 处的速度与重物上升的速度大小之 比等于 2，C 项错误、D 项正确．
【答案】
Aபைடு நூலகம்
两直线运动的合运动的性质和轨迹，由两分运动的性质及
合初速度与合加速度的方向关系决定．
1．根据合加速度判定合运动是匀变速运动还是非匀变速 运动，若合加速度不变则为匀变速运动；若合加速度变化(
包括大小或方向)则为非匀变速运动．
2．根据合加速度方向与合初速度方向判定合运动是直线 运动还是曲线运动，若合加速度与合初速度的方向在同一直 线上则为直线运动，否则为曲线运动．
d d 180 t＝ ＝ ＝ s＝36 s， 5 v⊥ v2 5 2 2 v 合＝ v 1＋v 2＝ 5 m/s， 2 x＝v 合 t＝90 5 m. (2)欲使船渡河航程最短，船的实际速度应垂直河岸．船 头应朝图(b)中的 v 2 方向，则有 v 2sin α＝v 1，解得 α＝30° . 所以当船头与上游河岸成 60° 时航程最短． x＝d＝180 m. d d 180 t＝ ＝v cos 30° ＝5 s＝24 3 s. v⊥ 2 2 3
高三物理(人教)一轮复习课件：4.1 曲线运动 运动的合成与分解
(2)当船的实际移动速度方向垂直于河岸时，船的位移最
小，因船在静水中的速度大于水流速度，故可以使船的实际速
度方向垂直于河岸．如图所示，设船斜指向上游河对岸，且与
轨迹的内侧
2.速率变化情况判断 (1)当合外力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率 增大； (2)当合外力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率 减小； (3)当合外力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变.
思维诊断
(1)变速运动一定是曲线运动．( × ) (2)做曲线运动的物体速度大小一定发生变化．( × ) (3)做曲线运动的物体加速度可以为零．( × ) (4)做曲线运动的物体加速度可以不变．( √ ) (5)曲线运动可能是匀变速运动．( √ )
因此小船能垂直到达对岸，且时间更短，选项C正确；若增大v1 的同时，适当减小θ角，则小船在水流方向的分速度增大不能垂 直到达对岸，选项D错误．
①过河时间最短：v1⊥v2，tmin＝vd1(d为河宽)．
②过河位移最小：v⊥v2(前提v1>v2)，如图甲所示，此时
xmin＝d，船头指向上游与河岸夹角为α，cosα＝
v2 v1
；v1⊥v(前提
v1<v2)，如图乙所示，过河最小位移为xmin＝sidnα＝vv21d.
[典例] 已知某船在静水中的速度为v1＝4 m/s，现让船渡 过某条河，假设这条河的两岸是理想的平行线，河宽为d＝100 m，水流速度为v2＝3 m/s，方向与河岸平行，求：
A．分位移y与x成正比 B．分位移y的平方与x成正比 C．合速度v的大小与时间t成正比 D．tanα与时间t成正比
2013山东物理高考一轮复习第四章第1讲课时曲线运动 运动的合成与分解课时活页(含详解)
课时知能训练一、选择题(本题共10小题，每小题7分，共70分．在每小题给出的四个选项中，有的只有一个选项正确，有的有多个选项正确，全部选对的得7分，选对但不全的得4分，有选错的得0分．) 1．一质点在某段时间内做曲线运动，则这段时间内()A．速度一定在不断地改变，加速度也一定不断地改变B．速度一定在不断地改变，加速度可以不变C．速度可以不变，加速度一定在不断地改变D．速度可以不变，加速度也可以不变【解析】做曲线运动的物体速度方向一定在不断地改变，但加速度可以不变，如平抛运动，故选项B正确．【答案】 B2．(2010·江苏高考)如图4－1－12所示，一块橡皮用细线悬挂于O点，用铅笔靠着线的左侧水平向右匀速移动，运动中始终保持悬线竖直，则橡皮运动的速度()图4－1－12A．大小和方向均不变B．大小不变，方向改变C．大小改变，方向不变D．大小和方向均改变【解析】由于始终保持悬线竖直，所以橡皮水平方向上的运动与铅笔的速度相同，橡皮在竖直方向上运动的速度大小应等于水平速度大小，所以橡皮的合运动仍为匀速直线运动，选项A正确．【答案】 A3．小钢球m以初速度v0在光滑水平面上运动，后受到磁极的侧向作用力而做曲线运动，从M点运动到N点，如图4－1－13所示．过轨迹上M、N两点的切线MM′和NN′将轨迹MN上方的空间划分为四个区域，由此可知，磁铁可能处在哪个区域图4－1－13A．①区B．③区C．②或④区D．均不可能【解析】曲线运动中，物体的运动轨迹偏向合力所指的方向；由图可知，磁铁只能在轨迹MN下方的区域内，故答案只能选D.【答案】 D4．一物体在光滑的水平桌面上运动，在相互垂直的x方向和y 方向上的分运动速度随时间变化的规律如图4－1－14所示．关于物体的运动，下列说法正确的是()图4－1－14A．物体做曲线运动B．物体做直线运动C．物体运动的初速度大小是50 m/sD．物体运动的初速度大小是10 m/s【解析】由v－t图象可以看出，物体在x方向做匀速直线运动，在y方向做匀变速直线运动，故物体做曲线运动，A正确，B错误；物体的初速度为v0＝v2x＋v2y＝302＋(－40)2m/s＝50 m/s，C 正确，D错误．【答案】AC5．某人骑自行车以4 m/s的速度向正东方向行驶，天气预报报道当时是正北风，风速也是4 m/s, 则骑车人感觉的风速方向和大小()A．西北风，风速4 m/s B．西北风，风速4 2 m/s C．东北风，风速4 m/s D．东北风，风速4 2 m/s 【解析】若无风，人向东骑车，则相当于人不动，刮正东风，而实际风从正北方刮来，所以人感觉到的风应是这两个方向的合成．人向正东方行驶产生的风向西，如图中v1，而实际的自然风从北向南刮，如图中的v2，人感觉到的风速是v1与v2的合速度，即图中的v合，很显然v合＝v21＋v22＝4 2 m/s，方向是东北风．【答案】 D6．(2012·海淀模拟)如图4－1－15所示，直线AB和CD是彼此平行且笔直的河岸，若河水不流动，小船船头垂直河岸由A点匀速驶向对岸，小船的运动轨迹为直线P.若河水以稳定的速度沿平行河岸方向流动，且整个河流中水的流速处处相等，现仍保持小船船头垂直河岸由A点匀加速驶向对岸，则小船实际运动的轨迹可能是图中的()图4－1－15A．直线P B．曲线QC．直线R D．曲线S【解析】小船在流动的河水中行驶时，同时参与两个方向的分运动，一是沿水流方向的匀速直线运动，二是沿垂直于河岸方向的匀加速直线运动；沿垂直于河岸方向小船具有加速度，由牛顿第二定律可知，小船所受的合外力沿该方向；根据物体做曲线运动时轨迹与其所受外力方向的关系可知，小船的运动轨迹应弯向合外力方向，故轨迹可能是S.【答案】 D7．如图4－1－16为一个做匀变速曲线运动的质点的轨迹示意图，已知在B点的速度与加速度相互垂直，则下列说法中正确的是()图4－1－16A．D点的速率比C点的速率大B．A点的加速度与速度的夹角小于90°C．A点的加速度比D点的加速度大D．从A到D加速度与速度的夹角先增大后减小【解析】质点做匀变速曲线运动，合力的大小与方向均不变，加速度不变，故C错误；由B点速度与加速度相互垂直可知，合力方向与B点切线垂直且向下，故质点由C到D的过程，合力做正功，速率增大，A正确；A点的加速度方向与过A点的切线即速度方向夹角大于90°，B错误；从A到D加速度与速度的夹角一直变小，D错误．【答案】 A8．(2012·广州模拟)如图4－1－17所示，船在A处开出后沿直线AB到达对岸，若AB与河岸成37°角，水流速度为4 m/s，则船从A 点开出的最小速度为()图4－1－17A．2 m/s B．2.4 m/sC．3 m/s D．3.5 m/s【解析】由于船沿直线AB运动，因此船的合速度v合沿AB方向，根据平行四边形定则可知，当v船垂直于直线AB时，船有最小速度，由图知v船＝v水sin 37°＝2.4 m/s，选项B正确．【答案】 B9．2011年我国多省区发生了洪涝灾害．在某一次抗洪抢险中，我某部解放军战士在岸边，发现河的上游有一个人蹲在一块木板上正顺流而下，解放军战士便驾驶摩托艇救人，假设江岸是平直的，洪水沿江向下游流去，各处水流速度相同均为v1，摩托艇在静水中的航速为v2，保持不变．为了顺利的搭救此人，则下列做法正确的是() A．摩托艇出发时，艇头要指向水中被搭救的人，且艇头指向在航行中不变B ．摩托艇出发时，艇头要指向水中被搭救的人，但在航行中需要不断改变艇头指向C ．搭救此人用的时间与水流速度有关，水流速度大时，用的时间长D ．搭救此人用的时间与水流速度无关【解析】 摩托艇在水中也具有水流的速度，若以被搭救的人为参考系，摩托艇的速度为在静水中的航速为v 2，因此航行不需要调整艇头指向，A 对、B 错；若知道摩托艇出发时，摩托艇与被搭救的人的距离x ，则搭救此人需用的时间t ＝x /v 2，显然t 与水流速度无关，故C 错、D 对．【答案】 AD10．如图4－1－18所示，一条小船位于200 m 宽的河正中A 点处，从这里向下游100 3 m 处有一危险区，当时水流速度为4 m/s ，为了使小船避开危险区沿直线到达对岸，小船在静水中的速度至少是( )图4－1－18 A.433 m/sB.833m/s C ．2 m/s D ．4 m/s【解析】 恰使小船避开危险区，小船应沿直线AB 到达对岸，如图所示．则有tan θ＝BD AD ＝1001003＝33，所以θ＝30°.当船头与AB 垂直时，小船在静水中的速度最小．最小速度为v 1＝v 2sin θ＝4sin 30°m/s ＝2 m/s.故正确答案为C.【答案】 C二、非选择题(本题共2小题，共30分．要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位．)11．(14分)如图4－1－19所示，一个长直轻杆两端分别图4－1－19固定一个小球A 和B ，两球的质量均为m ，两球半径忽略不计，杆AB 的长度为l ，现将杆AB 竖直靠放在竖直墙上，轻轻振动小球B ，使小球B 在水平地面上由静止向右运动，求当A 球沿墙下滑距离为l 2时，A 、B 两球的速度v A 和v B .(不计一切摩擦)【解析】 A 、B 两球速度的分解情况如图所示，由题意知，θ＝30°，由运动的合成与分解得v A sin θ＝v B cos θ ①又A 、B 组成的系统机械能守恒，所以mg l 2＝12m v 2A ＋12m v 2B ②由①②解得v A ＝123gl ，v B ＝12gl .【答案】 123gl 12gl12．(16分)(2012·合肥模拟)如图4－1－20所示，在竖直平面的xOy 坐标系中，Oy 竖直向上，Ox 水平．设平面内存在沿x 轴正方向的恒定风力．一物体从坐标原点沿Oy 方向竖直向上抛出，初速度为v 0＝4 m/s ，不计空气阻力，到达最高点的位置如图中M 点所示，(坐标格为正方形，g ＝10 m/s 2)求：图4－1－20(1)小球在M 点的速度v 1；(2)在图中定性画出小球的运动轨迹并标出小球落回x 轴时的位置N ；(3)小球到达N 点的速度v 2的大小．【解析】 (1)设正方形的边长为s 0.竖直方向做竖直上抛运动，v 0＝gt 1,2s 0＝v 02t 1水平方向做匀加速直线运动，3s 0＝v 12t 1.解得v 1＝6 m/s.(2)由竖直方向的对称性可知，小球再经过t 1回到x 轴，水平方向从O 点做初速度为零的匀加速直线运动，所以再回到x 轴时落到x ＝12处，位置N 的坐标为(12,0)．(3)到N 点时竖直分速度大小为 v 0＝4 m/s ，水平分速度v x ＝a 水平t N ＝2v 1＝12 m/s ，故v 2＝v 20＋v 2x ＝410 m/s.【答案】 (1)6 m/s (2)见解析 (3)410 m/s。
2013物理高考步步高一轮复习第四章 曲线运动第1课时运动的合成与分解
特别提醒
船的划行方向与船头指向一致(v1的方向)，是
分速度方向，而船的航行方向是实际运动的方向，也就 是合速度的方向．
课堂探究·突破考点
2．绳拉物体问题分析 在图11中,绳子在被沿径向拉动的同 时，还在绕滑轮运动,可见：被拉物 体既参与了沿绳子径向的分运动,又 参与了绕滑轮运动的分运动,被拉物
图11
本 课 栏 目 开 关
基础再现·深度思考 第1课时 3．质点做曲线运动的轨迹在 力的方向与速度的方向 之间,
且弯向 力 的一侧．如图3所示．
本 课 栏 目 开 关
图3
思考：变速运动一定是曲线运动吗?曲线运动一定是变速 运动吗?曲线运动一定不是匀变速运动吗?请举例说明. 答案 变速运动不一定是曲线运动，如匀变速直线运动.
课堂探究·突破考点
典例剖析 例1 一质点以水平向右的恒定速度通过P点
第1课时
本 课 栏 目 开 关
时受到一个恒力F的作用,则此后该质点的 运动轨迹不可能是图5中的 A.a B.b C.c ( A ) D.d
图5
解析
当恒力沿水平方向作用于P点时，质点的运动轨
迹可以是c；当恒力向下作用于P点时，质点的运动轨迹 可以是b；当恒力向上作用于P点时，质点的运动轨迹可 以是d；质点的速度不能突变，所以不可能的是a.
课堂探究·突破考点 2．合运动的性质和轨迹
两个互成角度的直线运动的合运动是直线 运动还是曲线运动取决于它们的合速度和 合加速度方向是否共线(如图7所示)． 常见的类型有： (1)a＝0：匀速直线运动或静止． (2)a恒定：性质为匀变速运动，分为： ①v、a同向，匀加速直线运动； ②v、a反向，匀减速直线运动；
A．速度大小不变的曲线运动 B．速度大小增加的直线运动 C．加速度大小、方向均不变的曲线运动 D．加速度大小、方向均变化的曲线运动
高考物理一轮复习专题重组卷第一部分单元四曲线运动课件
机投弹时距离目标的水平距离应为 22L，B 正确。
解析
5．(2019·山东泰安市高三模拟)如图，在水平光滑细杆上有一小环，轻绳 的一端系在小环上，另一端系着夹子，夹子夹紧一个质量为 M 的小物块的两 个侧面，小物块到小环悬点的距离为 L，夹子与小物块每一侧面的最大静摩 擦力均为 F。小环和物块一起向右匀速运动，小环碰到杆上的钉子 P 后立刻 停止，物块向上摆动。整个过程中，物块在夹子中没有滑动，则小环和物块 一起向右匀速运动的速度最大为(不计小环和夹子的质量，重力加速度为 g)( )
A．0.04 m B．0.08 m C．0.16 m D．0.32 m
答案 BCD 解析 木块所受摩擦力和绳子的拉力的合力提供向心力，根据向心力公 式得：T＋f＝Mω2r，又 T＝mg，解得：r＝mMgω＋2f；当 f＝Fmax＝6.0 N 时，r 最大，rmax＝21×0＋256 m＝0.32 m，当 f＝－6 N 时，r 最小，则 rmin＝105－0 6 m ＝0.08 m，B、C、D 正确，A 错误。
A．当 OP 与 OQ 垂直时，活塞运动的速度等于 v0 B．当 OP 与 OQ 垂直时，活塞运动的速度大于 v0 C．当 O、P、Q 在同一直线时，活塞运动的速度等于 v0 D．当 O、P、Q 在同一直线时，活塞运动的速度大于 v0
答案 A
答案
解析 当 OP 与 OQ 垂直时，设∠PQO＝θ，此时活塞的速度为 v，将 P 的速度 v0 分解为沿杆方向和垂直于杆方向的速度，将活塞的速度 v 分解为沿 杆方向和垂直于杆方向的速度，则此时 v0cosθ＝vcosθ，即 v＝v0，A 正确， B 错误；当 O、P、Q 在同一直线时，P 沿杆方向的速度为零，则活塞运动的 速度等于 0，C、D 错误。
【名师讲解】高三物理一轮复习：四 曲线运动,万有引力与航天(53张PPT)
（如平抛等）都是典型实例。复习圆周运动问题
时，要认真分析向心力的来源，确定向心力是解
决圆周运动问题的关键。 万有引力定律及其应用
是高考的热点内容，常以天体问题或人类航天技 术为背景考查其相关知识。
四、高考命题趋向
第一节 一、知识要点
1、曲线运动
曲线运动，运动的合成分解
（1）曲线运动的方向：做曲线运动的物体在某一点(或 某一时刻)的速度方向是在曲线的这一点的 切线 方向．
（2）曲线运动的性质 由于曲线运动的速度方向不断变化，所以曲线运动一定 是 变速 运动，一定存在 加速度 ． （3）物体做曲线运动的条件 物体所受合外力（或加速度）的方向与它的速度方 向 不在同一直线上 ． ①如果这个合外力是大小和方向都恒定的，即所受的力为恒 力，物体就做 匀变速曲线运动，如平抛运动． ②如果这个合外力大小恒定，方向始终与速度垂直，物体就 匀速圆周 运动． 做
二、巩固训练
【练习1】 ． (教学案第107页练习1)我国嫦娥一号探月卫星 经过无数人的协作和努力，终于在2007年10月24日晚6点05 分发射升空。如图所示，嫦娥一号探月卫星在由地球飞向月 球时，沿曲线从M点向N点飞行的过程中，速度逐渐减小， 在此过程中探月卫星所受合力的方向可能的是 （ c ） N N N N
2m
3m 3m 18m
3 10m / s < V < 12 2m / s
2.13m
第三节 一、知识要点
匀速圆周运动及离心运动
1．圆周运动的几个重要概念 (1)线速度：V 切线方向 ①方向：就是圆弧在该点的 。 ②大小：v＝x/t 单位： m/s ③物理意义：描述质点沿圆弧运动的 快慢 ④计算式： v = 2π R/T (2)角速度：ω ①方向，中学阶段不研究 ②大小， ω＝ φ/t (φ是圆心角)单位： rad/s . ③物理意义：描述质点绕圆心转动的快慢 ④计算式： ω＝2π/T
高考物理一轮复习第四章曲线运动万有引力与航天第一节曲线运动运动的合成与分解课件
解析：工件同时参与了水平向右的匀速运动和竖直方向的匀速 运动，水平和竖直方向的速度都不变，根据矢量合成的平行四 边形法则，合速度大小和方向均不变。
考点一 物体做曲线运动的条件及轨迹分析
1．曲线运动的条件：物体所受合外力(或加速度)方向与运动方 向不共线。 2．曲线运动的类型 (1)匀变速曲线运动：合力(加速度)恒定不变。 (2)变加速曲线运动：合力(加速度)变化。 3．合外力方向与轨迹的关系：物体做曲线运动的轨迹一定夹 在合外力方向与速度方向之间，速度方向与轨迹相切，合外力 方向指向轨迹的“凹”侧。
[解析] (1)小船参与了两个分运动，即船随水漂流的运动和船在 静水中的运动。因为分运动之间具有独立性和等时性，故小船
渡河的时间等于垂直于河岸方向的分运动的时间，即
t
＝d＝ v船
200 4
s＝50 s。小船沿水流方向的位移 s 水＝v 水t＝2×50 m＝100 m，
即船将在正对岸下游 100 m 处靠岸。
小船渡河的时间为
t＝v船sdin
，当 θ
θ＝90°，即船头与河岸垂直时，
渡河时间最短，最短时间为 tmin＝50 s。
(4)因为 v 船＝3 m/s<v 水＝5 m/s，所以船不
可能垂直于河岸横渡，不论航向如何，总
被水流冲向下游。如图丙所示，设船头(v 船)
与上游河岸成 θ 角，合速度 v 与下游河岸成
考点三 运动分解中的两类模型
1．小船渡河模型 渡河时 间最短
当船头方向垂直于河岸时，渡河时间最短， 最短时间 tmin＝vd船
渡河位 移最短
如果 v 船>v 水，当船头方向与上游夹角 θ 满 足 v 船 cos θ＝v 水时，合速度垂直于河岸，渡 河位移最短，等于河宽 d 如果 v 船<v 水，当船头方向(即 v 船方向)与合 速度方向垂直时，渡河位移最短，等于dv水
2013届高考一轮物理复习课件(人教版)：第四章第1节 曲线运动 运动的合成与分解
第四章 曲线运动 万有引力与航天
高考调研
高三物理（新课标版）
2．带电粒子在匀强电场中运动的研究方法是平抛运 动规律及研究方法的迁移．而带电粒子在匀强磁场中的 运动，其研究方法离不开圆周运动的特点运动规律．另 外，各种曲线运动从功能关系入手研究是高考命题的一 大热点．
第四章 曲线运动 万有引力与航天
第四章
第1节
高考调研
高三物理（新课标版）
【重点提示】
(1)“运动的合成与分解”实质上是
对描述运动的物理量如速度、位移、加速度的合成与分 解． (2)合成与分解遵守平行四边形定则．
第四章
第1节
高考调研
高三物理（新课标版）
4．分解运动的原则 (1)根据合运动产生的⑪________分解． (2)根据需要在互相垂直的两个方向分解，即“正交 分解”．
第四章
第1节
高考调研
高三物理（新课标版）
②要使船渡河时间最短， 则应使 v2sinθ 最大， 即当 θ ＝90° 时，渡河时间最短，为 t＝d/v2. (3)由上面分析可知，渡河位移最小时，时间不是最 短；而时间最短时，位移不是最小．
第四章
第1节
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例2
(2011· 济宁模拟)
高三物理（新课标版）
(2)一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动的合运 动仍是匀变速运动，二者共线时为匀变速直线运动(如竖 直上抛运动)；二者不共线时为匀变速曲线运动(如平抛运 动或斜抛版）
第四章
第1节
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(3)两个匀变速直线运动的合运动仍为匀变速运动， a2 当合初速度与合加速度共线时为匀变速直线运动( ＝ a1 v2 ，如图甲)；当合初速度与合加速度不共线时为匀变速 v1 a2 v2 曲线运动(两分运动加速度之比不等于速度之比 ≠ ， a1 v1 如图乙)
2013年广东物理一轮【第四章第一讲曲线运动+运动的合成与分解】
B．物体做变加速曲线运动
C．物体沿F1的方向做匀加速直线运动 D．物体做直线运动
解析：物体在相互垂直的恒力F1、F2作用下，其合力恒 定不变，且物体由静止开始运动，故物体做初速度为零 的匀加速直线运动，速度方向与合力方向相同．突然撤 去F2后，剩下的F1与速度方向成一锐角，物体做匀变速
曲线运动，故A选项正确．
[解析] 小车水平向右的速度(也就是绳子末
端的运动速度)为合速度，它的两个分速度v1、
v2如图所示，其中v2就是拉动绳子的速度， 它等于A上升的速度． 由图得：vA＝v2＝vcosθ 小车匀速向右运动过程中，θ逐渐变小，可知vA逐渐变大，
故A做加速运动，由A的受力及牛顿第二定律可知绳的拉
力大于A的重力．故选A. [答案] A
v1≠0，若这时B的速度为v2，则
A．v2＝v1 C．v2≠0 B．v2＞v1 D．v2＝0
(
)
解析：环上升过程的速度v1可分解为两 个分速度v∥和v⊥，如图所示，其中v∥
为沿绳方向的速度，其大小等于重物B
的速度v2；v⊥为绕定滑轮转动的线速度． 关系式为v2＝v1cosθ，θ为v1与v∥间的 夹角．当A上升至与定滑轮的连线处于水平位置时，θ＝ 90°，cosθ＝0，即此时v2＝0.D正确． 答案：D
A．水速大时，路程长，时间长 B．水速大时，路程长，时间短 C．水速大时，路程长，时间不变 D．路程、时间与水速无关
解析： 游泳者相对于岸的速度为他相对于水的速度和水流 速度的合速度， 水流速度越大， 其合速度与岸的夹角越小， d 路程越长，但过江时间 t＝ ，与水速无关，故 A、B、D v人 均错误，C 正确．
[归纳领悟] 绳、杆等有长度的物体，在运动过程中，其两端点 的速度通常是不一样的，但两端点的速度是有联系的， 称之为“关联”速度．“关联”速度的关系——沿杆 (或绳)方向的速度分量大小相等．
第1讲 曲线运动 运动的合成与分解
Байду номын сангаас
11
1．时间是分运动与分运动、分运动与合运动建立联系的关键量，即 t 是运动规律方 程组所共有的“元”．
2．两个分运动的合运动是直线运动还是曲线运动要看合速度与合加速度是否在同 一直线上．
3．运动的分解应考虑运动的实际效果，类似于力的分解考虑力的作用效果；但力 的分解也常常考虑解题的方便不根据作用效果进行分解，运动的分解则常常沿两个互相 垂直的方向分解，方便计算．
A．飞机的运动轨迹为曲线 B．经 20 s 飞机水平方向的分速度与竖直方向的分速度大小相等 C．在第 20 s 内，飞机在水平方向的分位移与竖直方向的分位移大小相等 D．飞机在第 20 s 内，水平方向的平均速度为 21 m/s
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解析：选 D．由于初速度的方向与合加速度的方向相反，故飞机的运动轨迹为直线， A 错误；由匀减速运动规律可知，飞机在第 20 s 末的水平分速度为 20 m/s，竖直方向的 分速度为 2 m/s，B 错误；飞机在第 20 s 内，水平位移 x＝v0xt20＋12axt220－v0xt19－12axt219＝ 21 m，竖直位移 y＝v0yt20＋12ayt220－v0yt19－12ayt219＝2.1 m，C 错误；飞机在第 20 s 内，水 平方向的平均速度为 21 m/s，D 正确．
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一、易混易错判断 1．做曲线运动的物体加速度一定不为零．( √ ) 2．做曲线运动的物体速度大小一定发生变化．( × ) 3．曲线运动可能是匀变速运动．( √ ) 4．两个分运动的时间一定与它们的合运动的时间相等．( √ ) 5．只要两个分运动为直线运动，合运动一定是直线运动．( × ) 6．分运动的位移、速度、加速度与合运动的位移、速度、加速度间满足平行四边 形定则．( √ )
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[记一记] 1．速度方向 质点在某一点的瞬时速度的方向，沿曲线上该点的切线方向。
2．运动性质 做曲线运动的物体，速度的方向 时刻改变，故曲线运动一定 是 变速 运动，即必然具有加速度。
3．曲线运动的条件 (1)运动学角度：物体的 加速度 方向跟速度方向不在同一条直 线上。 (2)动力学角度：物体所受 合外力 的方向跟速度方向不在同一 条直线上。
第四章 曲线运动 抛体运动与圆周运动 [学习目标定位]
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考情上线
1.运动的合成与分
解
(Ⅱ)
2.抛体运动 (Ⅱ)
3.匀速圆周运动、
高 考
地 位
高考对本章中知识点考查频率较高 的是平抛运动、圆周运动。单独命 题常以选择题的形式出现；与牛顿 运动定律、功能关系、电磁学知识 相综合常以计算题的形式出现。
提示：红蜡块沿竖直方向做匀速直线运动，沿水平方向做匀 加速直线运动，此两运动的合运动为曲线运动，运动轨迹为图中 的曲线 AQC。
[记一记] 1．基本概念 分运动运 运动 动的 的合 分成 解合运动 2．分解原则 根据运动的 实际效果 分解，也可采用正交分解。 3．遵循的规律 位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循 _平__行__四__边__形__定则。 (1)如果各分运动在同一直线上，需选取正方向，与正方向同 向的量取“＋”号，与正方向反向的量取“－”号，从而将矢量 运算简化为 代数 运算。
[试一试]
1．[多选]物体在光滑水平面上受三个水平恒力(不共线)作用处于
平衡状态，如图 4－1－2 所示，当把其中一个水平恒力撤去时
(其余两个力保持不变)，物体将
()
图 4－1－2 A．物体一定做匀加速直线运动
B．物体可能做匀变速直线运动
C．物体可能做曲线运动
D．物体一定做曲线运动
解析：物体原来受三个力作用处于平衡状态，现在撤掉其中一 个力，则剩下两个力的合力与撤掉的力等大反向，即撤掉一个 力后，合力为恒力，如果物体原来静止，则撤掉一个力后将做 匀加速直线运动，选项 B 正确；如果物体原来做匀速直线运动， 撤掉一个力后，若速度与合力不共线，则物体做曲线运动，若 速度与合力共线，则物体将做匀变速直线运动，选项 A、D 错， C 正确。 答案：BC
(2)运动的等时性： 各个分运动与合运动总是同时开始，同时结束，经历时间相 等(不同时的运动不能合成)。 (3)运动的等效性： 各分运动叠加起来与合运动有相同的效果。 (4)运动的同一性： 各分运动与合运动，是指同一物体参与的分运动和实际发生 的运动，不是几个不同物体发生的不同运动。
4．合运动性质的判断 若合加速度与合初速度的方向在同一直线上则为直线运动， 否则为曲线运动。例如： (1)两个匀速直线运动的合运动仍然是匀速直线运动； (2)一个匀速直线运动与一个匀变速直线运动的合运动仍然 是匀变速运动，当二者共线时为匀变速直线运动，不共线时为匀 变速曲线运动； (3)两个匀变速直线运动的合运动仍然是匀变速运动；若合初 速度与合加速度在同一直线上，则合运动为匀变速直线运动，不 共线时为匀变速曲线运动； (4)两个初速度为零的匀加速直线运动的合运动仍然是初速 度为零的匀加速直线运动。
曲线运动 [想一想] 如图 4－1－1 是一位跳水运动员从高台做“反身 翻腾二周半”动作时头部的运动轨迹，最后运动员沿 竖直方向以速度 v 入水。整个运动过程中在哪几个位 置头部的速度方向与入水时 v 的方向相同？在哪几个 位置与 v 的方向相反？把这些位置在图中标出来。 图 4－1－1
提示：头部的速度方向为头部运动轨迹在各点的切线方 向，如图所示，A、C 两位置头部速度方向与 v 方向相同， B、D 两位置头部速度方向与 v 方向相反。
角速度、线速度、
1.平抛运动规律及研究方法。
向心加速度 (Ⅰ) 考 2.圆周运动的角速度、线速度、向
4.匀速圆周运动的 点 心加速度，以及竖直平面内的圆
向心力
(Ⅱ) 点 周运动，常综合考查牛顿第二定
5.离心现象 (Ⅰ) 击 律、机械能守恒定律或能量守恒
定律。
第 1 单元 曲线运动 运动的合成与分解
(2)两分运动不在同一直线上时，按照平行四边形Hale Waihona Puke 则进行合 成，如图 4－1－4 所示。
图 4－1－4 (3)两个分运动垂直时的合成满足： a 合＝ ax2＋ay2 s 合＝ x2＋y2 v 合＝ vx2＋vy2
[试一试] 2．某质点的运动速度在 x、y 方向的分量 vx，vy 与时间的关系如
图 4－1－5 所示，已知 x，y 方向相互垂直，则 4 s 末该质点的 速度和位移大小各是多少？
2．合力方向与速率变化的关系 (1)当合力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率增大。 (2)当合力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率减小。 (3)当合力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变。 3．合运动与分运动的关系 (1)运动的独立性： 一个物体同时参与两个(或多个)运动，其中的任何一个运动并 不会受其他分运动的干扰，而保持其运动性质不变，这就是运动的 独立性原理。虽然各分运动互不干扰，但是它们共同决定合运动的 性质和轨迹。
图 4－1－5
解析：4 s 末，在 x 方向上 vx＝3 m/s，x＝vxt＝12 m 在 y 方向上 vy＝4 m/s，a＝vty＝1 m/s2，y＝12at2＝8 m 所以 v 合＝ vx2＋vy2＝5 m/s s 合＝ x2＋y2＝4 13 m。 答案：5 m/s 4 13 m
合运动的性质与轨迹判断 1.合力方向与轨迹的关系 无力不拐弯，拐弯必有力。曲线运动轨迹始终夹在合力方向 与速度方向之间，而且向合力的方向弯曲，或者说合力的方向总 是指向曲线的“凹”侧。
运动的合成与分解 [想一想] 如图 4－1－3 所示，红蜡块可以在竖直玻璃管内的水中匀速上 升，速度为 v。若在红蜡块从 A 点开始匀速上升的同时，玻璃管从 AB 位置由静止开始水平向右做匀加速直线运动，加速度大小为 a。
图 4－1－3
请思考：红蜡块实际参与了哪两个方向的运动？这两个运动 的合运动轨迹是直线还是曲线？与图中哪个轨迹相对应？