物理：5.1《曲线运动》课件2(新人教版必修2)

(1)
mv1=MV2
M m
1 1 2 mV1 MV 22 42 J 2 2
V1=4m/s,V2=3m/s
ω1 V1 / R ,ω2 V2 / R , ω1t ω2t θ1 θ2 2π θ1 V1 4 , θ2 V2 3 θ1 1.14π ,θ2 0.86π .
内 轨
F
F小于 mV2/R时 出现
作业6、
A D
Mm 4π G 2 m 2 r r T
2
GMT gR T r 2 2 4π 4π
3
2
2
2
作业7、
• 如图所示，轻杆长2L，中点装在水平轴 O点，两端分别固定着小球A、B，A和B 球质量分别为m、2m，整个装置在竖直 平面内做圆周运动，当杆绕O转动到某 一速度时，A球到达最高点，此时球A与 杆之间恰好无相互作用力，求此时O轴 所受力大小和方向。
1 2v 2 C. atc sin 2 Rg
本题的关键是圆心的位置
v D.arc cot Rg
2
N
F向
圆心 a向？
a向？
水平面 圆心 变成地下通道啦！
mg
V2 m F向 V2 R ,θ arctan . tan θ mg mg gR
例题二
• （1999全国）如图，细杆的一端与一小球相连， 可绕过O点的水平轴自由转动。现给小球一初速 度，使它在竖直平面内做圆周运动，图中a、b分 别是小球轨道的最低点和最高点，则杆对球的作 用力可能是（ AB ） • A．a处为拉力，b处为拉力； • B．a处为拉力，b处为推力； • C．a处为推力，b处为拉力； • D．a处为推力，b处为推力；
求：1、 当V gl / 6时， 绳上拉力是多大 ？
2、 当V 3gl / 2时， 绳上拉力又是多大 ？
O
l
m
例题分析与解答
• （1） 水平方向 Tsinθ -Ncosθ =mω 2lsinθ • 竖直方向 Tcosθ +Nsinθ =mg
得：T=mgcosθ +mω 2lsin2θ N=mgsinθ -mω 2lsinθ cosθ
Mm G 2 m g0 R Mm G mg 2 R h
l T 2π , g l T0 2π g0
h=R（T-T0）/T0
作业9、
• 宇航员站在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出 一个小球。经过时间t，小球落到星球表面，测得抛 出点与落地点之间的距离为L。若抛出时的初速增大 3 到2倍，则抛出点与落地点之间的距离为 L。已知两 落地点在同一水平面上，该星球的半径为R，万有引 Mm 力常数为G。求该星球的质量M。 G mg
分析
• 给图三位置加字母
从A到C，减少的重力势能等于增加的电势能 mgLcos θ
=EqL(1+sin θ )
A
从A到B，用动能定理。 mV2/2-0=WG+WE=mgL-EqL 在B点，T-mg=mV2/L C
cos θ T=3mg-2mg 1 sin θ
B
看到太阳从西边升起的时间必须是清晨还是傍晚？
以地球为参照物太阳是从东方升起西边落下，这是因 为地球在处西向东转动。
飞机只有由东向西飞才能看到太阳从西边升起。
作业4、
• 一圆盘可绕过盘心的竖直轴转动，在圆盘上放置一 B 木块，木块随圆盘一起匀速转动，如图所示，则 （ ） • A．木块受到圆盘对它的摩擦力，方向背离圆心 • B．木块受到圆盘对它的摩擦力，方向指向圆心 • C．因木块随圆盘一起运动，故木块受到圆盘对它 的摩擦力，方向同木块运动方向一致 • D．摩擦力总是阻碍物体运动，所以木块受到圆盘 对它摩擦力方向与木块运动方向相反 木块有离圆心而去的运动趋势，静摩
曲线运动
知识要求
• Ⅰ类：运动的合成与分解 • Ⅱ类：曲线运动中质点的速度沿轨道的切 线方向，且必具有加速度；平抛运动；匀 速率圆周运动，线速度和角速度，周期， 圆周运动的向心加速度a=v2/R。
技能要求
• 一、解题思路： • 1、明确研究对象； • 2、确定研究对象运动的轨道平面和圆心位置， 以便确定向心力的方向。 • 3、分析物体的受力情况（注意：向心力是根 据效果命名的“效果力”，分析物体的受力时， 切不可在性质力以外再添加一个向心力）； • 4、以沿半径方向和垂直半径方向建立直角坐 标系，则沿半径方向的合力提供物体做圆周运 动的向心力。
例题分析与解答
• 先求出这个星球的重力加速度g0， • 最高点T2+mg0=mV22/r • 最低点T1-mg0=mV12/r
机械能守恒
1 1 2 mV 2 mg 0 2r mV12 , 2 2
△F=T2-T1，g0=△F/6m=GM/R2
得M=△FR2/6Gm
例题六
• （2003年江苏省高考题，12分）据美联社 2002年10月7日报道，天文学家在太阳系的9 大行星之外，又发现了一颗比地球小得多的 新行星，而且还测得它绕太阳公转的周期约 为288年. 若把它和地球绕太阳公转的轨道都 看作圆，问它与太阳的距离约是地球与太阳 距离的多少倍. （最后结果可用根式表示）
a处不可能是推力
例题三
• （2001上海）组成星球的物质是靠引力吸引在 一起的，这样的星球有一个最大的自转速率， 如果超过了该速率，星球的万有引力将不足以 维持其赤道附近的物体做圆周运动。由此能得 到半径为R、密度为ρ 、质量为M且均匀分布 的星球的最小自转周期T。下列表达式中正确 的是（ AD ） GMm 4π 2 R 3 GM m 2 R, 2 , 2 2 A. T 2π R3 / GM R T T 4π
例题分析与解答
• 设太阳的质量为M，地球的质量为m0，绕太阳 公转的周期为T0，与太阳的距离为R0，公转角 速度为ω0； • 新行星的质量为m，绕太阳公转的周期为T， 与太阳的距离为R，公转角速度为ω， • 根据万有引力定律和牛顿定律，得
R T ( ) R0 T0
2 3
R 44(或3 2882 ) R0
现V>V0,所以小球已经离开锥面
N
m
l
T
O
β
mg
例题五
• 一宇航员抵达一半径为R的星球表面后，为了测定该星球的质量 M，做如下的实验：取一根细线穿过光滑的水平细直管，细线一 端拴一质量为m的砝码，另一端连接在固定的测力计上，手握细 直管策动砝码，使它在竖直平面内做完整的圆周运动，停止策动 细直管，砝码可继续在同一竖直平面内做完整的圆周运动，如图 所示。此时观察测力计，得到当砝码运动到圆周的最低点和最高 点两位置时测力计的读数差为△F。已知引力恒量为G，试根据 题中所提供的条件和测量结果，求出该星球的质量M。
• 在高速公路的拐弯处，路面造得外高内低，即当 车向右拐弯时，司机左侧的路面比右侧的要高一 些，路面与水平面间的夹角为θ 。设拐弯路段是 半径为R的圆弧，要使车速为v时车轮与路面之 间的横向（即垂直于前进方向）摩擦力等于零， θ 应等于（ ） 2 v2 v B. arctan A. arcsin Rg Rg
•
三、人造卫星的变轨问题 2 v Mm F供＝ G 2 ；F需＝ 。 m r r
当F供>F需时，卫星向着圆心方向偏离轨道，r变 小，引力做正功动能增大，V变大， F需增大， 到 F供=F需时达到新的平衡。 •当F供<F需时，卫星向着 偏离轨道，r变 ， 引力做 动能 ，V变 ，达到新的平衡。
例题一
B. T 2π 3R3 / GM
C. T π / Gρ
D. T 3π / Gρ
T 2π R 3 / GM . 4π 3 Mρ R ,T 3π / Gρ . 3
例题四
• 一光滑的圆锥体固定在水平桌面上，其轴线沿 竖直方向，其顶角为60°，如图所示。一条长 为l的轻绳，一端固定在锥顶O点，另一端拴一 质量为m的小球，小球以速率v绕圆锥的轴线 做水平面内的匀速圆周运动。
二、圆周运动中的临界问题
• 1、外界不能提供支持力的物体的圆周运动， 如细绳系着的物体、沿圆环内壁在竖直平面内 做圆周运动时，物体通过最高点时其速度必须 满足 V gR 。（试推导） mg=mV2/r. • 2、外界可以提供支持力的物体做圆周运动， 如有轻杆或管约束的物体在竖直平面内做圆周 运动时，物体通过最高点时的速度必须满 足 v 0 。（试推导） Mg-N=mV2/R≥0
Mm V12 G 2 m ma1 r r Mm V22 G 2 m mg ma2 R R
作业3、
• 太阳从东边升起，西边落下，是地球上的自然现象，但在某些条件下，在 纬度较高地区上空飞行的飞机上，旅客可以看到太阳从西边升起的奇妙现 象。这些条件是( C ) • A 时间必须是在清晨，飞机正在由东向西飞行，飞机的速度必须较大 • B 时间必须是在清晨，飞机正在由西向东飞行，飞机的速度必须较大 • C 时间必须是在傍晚，飞机正在由东向西飞行，飞机的速度必须较大 • D 时间必须是在傍晚，飞机正在由西向东飞行，飞机的速度不能太大
擦力的方向与此运动趋势相反。
作业5、
• 火车转弯时，若火车超速行驶，则与正常速率 行驶比较（ C ） • A．外轨对轮缘的侧压力减小 • B．内轨对轮缘的侧压力增大 • C．铁轨对火车的支持力增大 • D．火车受的支持力不变 外轨的侧压力的竖直
N
F大于 mV2/R 时出现
分力出现相当于火车 的重力增大。 外 轨
A O
B
分析
• • • • • 先研究A球 mg=mV2/L,V2=gL. 再研究B球 T-2mg=2mV2/L,T=4mg. 最后研究杆，受力图如右
No=TB=4mg
A
O B
轴所受压力为4mg，方向向下。
TB=4mg
作业8、
• 有人利用安装在气球载人舱内的单摆来确定气球的 高度。已知该单摆在海平面处的周期是T0。当气球 停在某一高度时，测得该单摆周期为T。求该气球 此时离海平面的高度h。把地球看做质量均匀分布 的半径为R的球体。