晶体衍射原理
晶体结构与晶体衍射
晶体结构与晶体衍射晶体是由原子、离子或分子按照一定的几何规律排列形成的固态物质。
晶体结构和晶体衍射是研究物质性质的重要手段，也是科学家们探索物质世界的关键之一。
本文将从晶体结构的描述和晶体衍射的原理两个方面进行论述。
一、晶体结构的描述晶体结构的描述是对晶体中原子、离子或分子排列规律的描绘。
科学家们通过一系列的实验和分析方法，逐步揭示了晶体结构的内在规律。
最早的晶体结构研究方法之一是X射线衍射。
1895年，康普顿发现了X射线的散射现象，为后来的晶体衍射实验奠定了基础。
著名的物理学家布拉格父子在1912年提出了布拉格衍射定律，建立了X射线衍射的理论基础。
布拉格衍射定律表明，当X射线照射到晶体上时，由于晶体中原子、离子或分子的周期性排列，X 射线会发生衍射现象，通过测量衍射角度可以得到晶体中原子、离子或分子的间距和排列方式。
现代的晶体结构研究主要依赖于X射线衍射和中子衍射两种方法。
这两种方法在实验原理和数据分析方法上有所不同，但本质上都是利用入射射线与晶体中原子、离子或分子的相互作用，通过测量衍射角度和强度来揭示晶体的结构。
现代晶体结构学发展至今，我们已经揭示了大量的晶体结构。
晶体结构包括元胞和晶格两个层次。
元胞是晶体中最小重复单元，它可以完全描述晶体的结构信息。
晶格是对元胞排列规律的描述，通过晶格可以了解晶体中原子、离子或分子的间距和排列方式。
二、晶体衍射的原理晶体衍射是指入射射线与晶体中原子、离子或分子相互作用后发生的衍射现象。
晶体衍射的实验结果反映了晶格中的周期性排列信息，通过对衍射图样的分析可以获得晶体结构的重要参数。
当入射射线照射到晶体上时，会有一部分射线被晶体吸收，一部分射线被晶体原子、离子或分子散射。
这些散射波相互干涉形成衍射图样。
根据布拉格衍射定律，我们可以计算出晶格中原子、离子或分子的间距和排列方式。
晶体衍射的强度分布与晶体中原子、离子或分子的位置、类型和排列方式有关。
由于晶体中原子、离子或分子的种类和排列方式多种多样，导致晶体衍射图样的形态各异，从而揭示了晶体的结构信息。
单晶多晶非晶衍射花样特征及形成原理
单晶多晶非晶衍射花样特征及形成原理单晶、多晶和非晶是材料的晶体结构状态，它们的衍射花样特征和形成原理各不相同。
本文将分别介绍这三种晶体结构的特征和形成原理。
一、单晶的衍射花样特征及形成原理单晶是指材料中晶粒的结构呈现出完全一致的现象。
在衍射实验中，单晶的特征是产生清晰而有序的衍射花样。
这是因为单晶的晶格结构完全一致，光线在晶格中的传播路径也是一致的，所以在经过衍射现象后，可以得到清晰的衍射花样。
单晶的形成原理与晶体的生长过程有关。
在固态材料中，单晶的形成需要满足两个条件：一是原料中晶粒的尺寸足够大，使得晶粒可以长成完整的晶体；二是晶体的生长过程中需要保持稳定的温度和压力条件，以便晶体按照其晶格结构有序生长。
二、多晶的衍射花样特征及形成原理多晶是指材料中存在多个晶粒，并且这些晶粒的晶格结构不完全一致的现象。
在衍射实验中，多晶的特征是产生多个衍射斑点，这些斑点分布在不同的方向上，且强度不一致。
这是因为多晶的晶格结构存在着不同的取向，光线在不同晶粒中的传播路径不同，所以在经过衍射现象后，会产生多个衍射斑点。
多晶的形成原理与晶体生长过程中的晶粒取向有关。
在晶体生长过程中，如果晶粒的取向不一致，那么在晶体形成后就会形成多晶结构。
多晶的形成也可能是由于晶体生长过程中的外界因素（如温度、压力等）的变化导致晶体的取向发生变化。
三、非晶的衍射花样特征及形成原理非晶是指材料中晶粒的结构呈现出无序状态的现象。
在衍射实验中，非晶的特征是没有明显的衍射花样，而是产生了连续的散射，形成弥散环状的衍射图样。
这是因为非晶的晶格结构是无序的，光线在晶格中的传播路径也是无序的，所以在经过衍射现象后，得到的是连续的散射。
非晶的形成原理与材料的结构特点有关。
非晶材料的晶格结构是无序的，其中的原子或分子排列没有规律性。
这可能是由于材料的制备过程中，原料中的晶粒没有完全长成完整的晶体，或者是由于晶体生长过程中的外界因素干扰导致晶格结构无序。
晶体衍射流程和结构解析原理
晶体衍射流程和结构解析原理晶体衍射是研究晶体内部结构的重要方法之一，其流程和结构解析原理如下：
晶体衍射的流程：
晶体表面反射：当X射线或电子束照射到晶体表面时，部分能量因晶面反射而损失，形成衍射束。
衍射斑的形成：衍射束投射到荧光屏上，形成对称性或者具有几何规则的斑点，即衍射斑。
结构解析：根据观察到的衍射花样，可以确定晶体的结构、种类和点阵常数等。
晶体衍射的结构解析原理：
布拉格方程：2dsinθ=nλ，其中d是晶面族的晶面间距，θ是X 射线入射方向和晶面之间的夹角，λ是X射线的波长，n是衍射级数（0,1,2,3,…等整数）。
相干干涉：当X射线被原子散射时，散射波中会有波长与入射波波长相同的相干散射波，这两个波长相同的波在某些方向上会发生干涉，从而形成衍射线。
晶体的周期性结构：晶体的微观结构具有周期性，这种周期性决定了晶体的衍射方向。
结构解析：通过解析衍射图样，可以确定晶体中原子的排列方式和间距，进一步确定晶体的结构、晶格常数、晶体的对称性、原子的
排列方式等信息。
总之，晶体衍射是一种非常有效的研究晶体内部结构的方法，通过解析衍射图样，可以获得晶体内部结构的丰富信息。
固体物理第5讲晶体衍射
第五讲：晶体衍射X 射线晶体衍射 散射波振幅衍射条件 布喇格对衍射条件的推导简洁而清楚地表述被格点处点电荷所散射的波相干涉条件。
考虑每个原胞中电子密度空间分布所给出的散射强度。
因为晶体中电子密度分布具有晶格周期性，因此可以将电子密度函数作傅里叶展开：()()∑⋅⋅=321 h h h i hhe n n rKKr (5.1)由相距为r 的体积元散射的射线束之间的位相差因子是()r k' k •−i e ，入射束和出射束的波矢分别是k 和k’。
从一个体积元散射的波的振幅正比于该处的电子密度。
在k’方向上散射波的总振幅F 为：()()()()()()∑∫∑∫∫⋅∆−⋅+−⋅−−===321321 h h h i hh h h i hi h edVn e dVn e dVn F rk K rk' k Kr k' k KKr h(5.2)式中k' k k −=∆ 为散射矢量。
当散射矢量等于一个倒格矢K h 时，指数的幅角为零，F = Vn (K h )。
可以证明当散射矢量同任一倒格矢相差足够大时，F 小到可以忽略。
在不改变入射波粒子能量的弹性散射中，入射束和出射束的频率和波矢的数值不变。
22'k k =。
因此衍射条件为：022=+•hh K K k (5.3) 这个条件实际上布喇格定律在倒格子空间的表述形式。
稍加变换可得：()321/2sin /22h h h d πθλπ= (5.4) 定义K h 的诸整数可能含有一个公因子n ，然而在晶面密勒指数中的公因子n 已被消去。
这样就得布喇格的结果：λθn d =sin 2 (5.5) 单胞的结构因子在实验上，对于衍射强度问题的研究必须考虑晶体的特殊对称性，因此在讨论衍射问题时，常常采用结晶学中的原胞即单胞。
当衍射条件h K k =∆ 被满足时，对于一个由含有N 个单胞的晶体，散射振幅为：()s i s Nf e dVn N F h ==∫•−r K r (5.6)f s 称为单胞的结构因子，有时也称为几何结构因子。
x射线晶体学原理
x射线晶体学原理
X射线晶体学原理是指利用X射线与晶体相互作用的现象和原理进行研究的一门科学。
根据x射线与晶体相互作用的结果可推测出晶体的结构，从而了解晶体的组成和排列。
X射线晶体学的主要原理包括：
1. X射线衍射原理：当X射线通过晶体时，会与晶体内原子相互作用，产生衍射现象。
根据衍射的强度和方向，可以推导出晶体中原子的排列和空间结构。
2. Bragg衍射定律：Bragg定律描述了X射线在晶体中的衍射规律。
它表明，当X射线入射角和出射角满足一定条件时，可以得到明亮的衍射峰，从而确定晶体中原子的间距。
3. 晶体结构分析：通过测量衍射角度和衍射强度，可以得到X 射线衍射图样，然后通过衍射图样的解析和计算，可以确定晶体的结构参数，如晶胞参数、原子位置等。
通过X射线晶体学原理，可以研究和解析各种晶体的结构，包括无机晶体、有机晶体、生物大分子晶体等。
这对于材料科学、化学、生物学等领域的研究具有重要意义。
单晶多晶非晶衍射花样特征及形成原理
单晶多晶非晶衍射花样特征及形成原理单晶、多晶和非晶是材料中常见的晶体结构形态，它们在衍射花样特征和形成原理上存在着一定的差异。
我们来了解一下单晶的特征和形成原理。
单晶是指晶体中只有一个晶粒，其内部原子或分子排列有序且呈现出完美的晶体结构。
在X 射线衍射实验中，单晶晶体会产生清晰的衍射花样。
单晶的衍射花样具有明确的亮斑和暗斑，呈现出点状分布。
这是因为单晶拥有规则的晶体结构，使得入射的X射线在晶体中发生衍射后形成干涉效应，导致衍射花样的形成。
而单晶的形成通常需要在适当的条件下进行晶体生长，如溶液法、气相法等。
接下来，我们来了解多晶的特征和形成原理。
多晶是指晶体中存在多个晶粒，每个晶粒的内部原子或分子排列有序，但整体呈现出不规则的晶体结构。
与单晶不同，多晶的衍射花样呈现出连续的环状分布。
这是因为多晶晶体中存在许多晶粒，每个晶粒的晶体结构略有差异，导致入射的X射线在不同晶粒间发生衍射后形成环状花样。
多晶的形成通常是由于晶体生长过程中存在晶粒的竞争生长，导致晶体中出现多个晶粒。
我们来了解非晶的特征和形成原理。
非晶是指材料中不存在规则的晶体结构，其内部原子或分子排列无序。
非晶的衍射花样呈现出连续的弥散环状分布。
这是因为非晶材料中的原子或分子排列无规则性，导致入射的X射线在材料中发生散射而形成弥散的衍射花样。
非晶的形成通常是由于材料快速凝固或液态材料迅速冷却而形成的。
单晶、多晶和非晶在衍射花样特征和形成原理上存在着明显的差异。
单晶的衍射花样呈现出点状分布，多晶的衍射花样呈现出连续的环状分布，而非晶的衍射花样呈现出连续的弥散环状分布。
这些特征是由于晶体结构的有序性和无序性导致的。
通过研究晶体的衍射花样，可以了解晶体的内部结构和性质，对于材料科学和物理学的研究具有重要意义。
蛋白质x射线晶体衍射原理
蛋白质x射线晶体衍射原理蛋白质X射线晶体衍射原理引言蛋白质是生物体内最重要的分子之一，它们在细胞内扮演着重要的角色。
了解蛋白质的结构对于理解其功能至关重要。
然而，直接观察蛋白质的结构是一项极其困难的任务。
幸运的是，蛋白质的结构可以通过X射线晶体衍射技术来解析。
X射线晶体衍射原理蛋白质X射线晶体衍射原理是一种基于蛋白质晶体的结构解析方法。
它利用X射线的特性，通过晶体对入射X射线的衍射来获得蛋白质的结构信息。
该原理背后的基本概念是，晶体中的原子会散射入射的X射线，产生衍射图样。
通过分析衍射图样，可以确定晶体中原子的位置和排列方式，从而推断出蛋白质的结构。
实验过程蛋白质X射线晶体衍射实验通常由以下几个步骤组成：1. 产生蛋白质晶体：首先，需要获得高质量的蛋白质晶体。
这是整个实验的核心步骤，也是最具挑战性的一步。
蛋白质晶体的制备需要优化晶体生长条件，以获得足够大且完整的晶体。
2. 实施衍射实验：将蛋白质晶体置于X射线束下，入射的X射线会与晶体中的原子发生散射。
衍射图样会在探测器上形成。
3. 数据采集与处理：通过旋转晶体，收集一系列的衍射图样。
这些图样会被数字化并存储，然后进行数据处理。
数据处理的目的是从衍射图样中提取出有关晶体结构的信息。
4. 结构建模：通过衍射数据的处理，可以得到一组结构因子。
结构因子是与晶体中原子的位置和散射强度有关的数值。
利用这些结构因子，可以通过计算方法重构出蛋白质的结构。
应用与挑战蛋白质X射线晶体衍射技术在生物化学和结构生物学领域有着广泛的应用。
通过解析蛋白质结构，可以了解蛋白质的功能机制，从而为药物设计和疾病治疗提供重要的依据。
然而，蛋白质X射线晶体衍射技术也面临一些挑战。
首先，获得高质量的蛋白质晶体是一项复杂而耗时的任务。
其次，晶体中的原子散射信号很弱，需要使用强度很高的X射线源来获得足够的散射数据。
此外，对于大型蛋白质和复合物的结构解析，需要克服数据采集和处理的困难。
结论蛋白质X射线晶体衍射原理是一种重要的蛋白质结构解析方法。
晶体X射线衍射学衍射原理
26
反射级数
n为反射级数。
● 当晶面间距（d值）足够大，以致2dsinθ有可能为波长的两倍或者三
倍，甚至以上倍数时，会产生二级或多级反射。所以，对于一个固定 波长的入射线，能不能发生二级或多级反射，依赖晶面间距是否足够 大。
这样，把（hkl）晶面的n级反射看成为与（hkl）晶面平行、面间 距为(nh,nk,nl) 的晶面的一级反射。如果（hkl）的晶面间距是d， n(hkl)晶面间距是d/n。因此，反射级数是针对实际晶面（hkl） 而 言，对于虚拟晶面，例如n(hkl)，只有一级反射。
共交线。另外，α，β，γ不是完全彼此独立，这三个
参数之间还存在着一个函数关系：
F(α，β，γ)＝0 例如当α，β，γ相互垂直时，则有
α，β，γ共计三个变量，但要求它们满足上述的四个方
程，这在一般情况下是办不到的，因而不能得到衍射图。
19
为了获得衍射图必须增加一个变量
● 可采用两种办法：
1 一种办法是晶体不动（即α 0 ，β 0 ，γ 0 固定），只 让X射线波长改变（λ改变）； 即：变λ，晶体不动（即α 0 ，β 0 ，γ 0 不变）
干涉结果。只是由于衍射线的方向恰好相当于原子面对入射 线的反射，所以借用镜面反射规律来描述衍射几何。将衍 射看成反射，是布拉格方程的基础。 ●但是，衍射是本质，反射仅是为了使用方便。X射线的原 子面反射和可见光的镜面反射不同。一束可见光以任意角 度投射到镜面上都可以产生反射，而原子面对X射线的反
射并不是任意的，只有当θ 、λ、d三者之间满足布拉格
22
● 根据图示，光程差：
● 干涉加强的条件是：
式中：d晶面间距，n为整
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e4 Ie I0 2 4 2 m c R 1 cos 2 2 2
e：电子电荷 m：质量 c：光速
I0 O
R 2
P
2 一个原子的散射
若原子序数为 Z ，核外有 Z 个电子，将 其视为点电荷，其电量为-Z· e
衍射角为0时：
晶格内全部原子散射波的振幅之和 F 一个电子的散射波振幅
晶胞对X光的散射为晶胞内每个原子散射的
加和。但并不是简单加和。每个原子的散射 强度是其位置的函数。加和前必须考虑每个 相对于原点的相差。
Intensity（强度） = |A|2
E = A sin(2t-) E1 = A1 sin1
(a)可见光在任意入射角方向均
能产生反射，而 X 射线则只能
在有限的布拉格角方向才产生 反射。就平面点阵（ h*k*l* ） 来说，只有入射角 θ 满足此方 程时，才能在相应的反射角方 向上产生衍射。
2 A B
1
1’
2’
C
hkl
dhkl
(1)
X射线衍射与可见光反射的差异
(b) 可见光的反射只是物 体表面上的光学现象， 而衍射则是一定厚度内
= AB – DC = h 为光程差，h为衍射级数，
其值为0，±1，±2…
S0
• 三维点阵，周期a,b,c分别沿X、Y、Z轴 构成原子立体网。 • 在推导衍射方程时做三点假设： • （1）入射线与衍射线都是平行波。 • （2）晶胞中只有一个原子，即晶胞是简 单的。 • （3）原子尺寸忽略不计，原子中各原子 发出的相干散射是由原子中心发出的。
体心晶胞，两原子坐标分别是（0,0,0）和（1/2,1/2,1/2）
F fe2 i 0 fe2 i h / 2k / 2l / 2 f 1 ei hk l
e ni 1
n
∴当（h+k+l）为偶数，F = 2f ，F2 = 4f 2
hkl S / 1/ C S0 / O
增大晶体产生衍射机率的方法
(1)入射方向不变，转动晶体
hkl
即 Ewald 球 不 动 ， 围 绕 O 点转动倒易晶格， 接触到球面的倒易点 代表的晶面均产生衍
1/ C
S /
S 0 /
O
射（转晶法的基础）。
增大晶体产生衍射机率的方法
(2) 固 定晶 体 ( 固 定倒 易 晶格 ) ，入射方向围绕 O 转动(即转动Ewald球)，
接触到Ewald球面的倒易
点 代 表 的晶 面 均 产生 衍 射(同转动晶体完全等效 )。
1/ S / 2 C S 0 /
hkl
H
O
Direction of direct beam
Sphere of reflection
极限球
Limiting sphere
增大晶体产生衍射机率的方法
但与 O 间距 > 2/ 的倒 易点，无论如何转动都 不能与球面接触，即
• 3) 试解释下列术语：白色X射线；特征X 射线；段波限； Ewald 球；衍射矢量； 倒易球。 • explain the concepts of braking radiation; characteristic peaks; short wave limit; Ewald sphere; diffraction vector; reverse sphere.
第三节
晶体对X射线的衍射
1.1 衍射方向
确定衍射方向的几种方法：
Laue方程；
Bragg方程；
Ewald作图法。
1 Laue方程
一维点阵的单位矢量为a（即周期为|a|），入射X光单位 矢量为 S0 ，散射单位矢量为 S,,两相邻散射线发生增强干 涉现象的条件为光程差是波长的整倍数：
散射
S
a A 0 B C D a
3.2 衍射线的强度
• 相对强度: I相对=F2P（1+cos22θ / sin2θ cosθ ） e-2M 1/u 式 中：F——结构因子； P——多重性因子； 分式为角因子，其中θ 为衍射线的布拉格角； e-2M ——温度因子； 1/u-吸收因子。 以下重点介绍结构因子F
1 一个电子的散射
O点处有一电子，被强度I0的X射线照射发生受迫振
11’和22’的光程差 ＝AB＋BC＝2dhklsin
衍射条件： 2dhklsin=n
为整数1，2，3…
实际工作中所测的角度不是 角，而是
2 。2角是入射线和衍射线之间的夹角，
习惯上称 2角为衍射角，称为 Bragg角， 或衍射半角。
• 由2dsinθ=nλ（n为整数） • 这一著名的布拉格方程，（X射线晶体学中最基 本的公式）看出 n为衍射级数。第n级衍射的衍 射角由下式决定： • sinθn=nλ/2d
许多间距相同晶面共同
作用的结果。
1
1’
2 A B
C
hkl 2’
dhkl
(2)入射线波长与面间距关系
sin
2
/ d 1
所以要产生衍射，必须有
d > /2 这规定了X衍射分析的下限： 对于一定波长的X射线而言，晶体中能产生衍射 的晶面数是有限的。 对于一定晶体而言，在不同波长的X射线下，能 产生衍射的晶面数是不同的。
...... f n e
n 1
2 i ( hun kvn lwn )
强度 I |F|2
最简单情况，简单晶胞，仅在坐标原点
(0,0,0)处含有一个原子的晶胞
F fe
2
2i ( 0 )
f
F f
2
即F与hkl无关，所有晶面均有反射。
底心晶胞：两个原子， （0,0,0）（½,½,0)
•关于点阵、倒易点阵及Ewald球的思考： (1) 晶体结构是客观存在，点阵是一个数学抽象。晶 体点阵是将晶体内部结构在三维空间周期平移这一 客观事实的抽象，有严格的物理意义。 (2) 倒易点阵是晶体点阵的倒易，不是客观实在，没 有特定的物理意义，纯粹为数学模型和工具。 (3) Ewald球本身无实在物理意义，仅为数学工具。 但由于倒易点阵和反射球的相互关系非常完善地描 述了 X 射线和电子在晶体中的衍射，故成为有力手 段。
Ia Z Ie
2
其它情况下： I a f 2 I e
原子散射波的振幅 f 一个自由电子的散射波的振幅
f 相当于散射X射线的有效电子数，f < Z ，
称为原子的散射因子。 f 随波长变化， 波长越短，f 越小 f 随变化， 增大，f 减小
3一个晶胞对X射线的散射 与I原子＝f 2Ie类似 定义一个结构因子F：I晶胞＝|F|2Ie
E2 = A2 sin2
………..
E = Aj sinj
晶格的散射就是全部原子散射波的加和。但这些散射 波振幅不同，位相不同。
以原子散射因子f 代表A，代入位相差
Ae fe fe fe
i
i
2 iH r
2 i ( hu kv lw)
fe
2 i ( hu kv lw)
O S1=1/ C 2 S0=1 / 1/
入射S0、衍射矢量S及倒易矢量r*的端点均落在球面上
S的方向与大小均由
2所决定
O
S0 2 S S1 S
C S1 S1 S
凡是处于Ewald球面上的倒易点均符合衍射条件 若同时有m个倒易点落在球面上，将同时有m个衍射发生，衍 射线方向即球心C与球面上倒易点连线所指方向。
(4) 如需具体数学计算，仍要使用Bragg方程。
练习Exercise •1) 试解释Bragg 方程。 explain the physical meaning of Bragg’s law •2) 试简述X射线照射到固体物质上所产生 的物理信息。 explain the physical information occurring in solid struck by X-ray
d hkl
2
1/
hkl S / 2 C S 0 /
H
O
的晶面不可能发生衍射
Direction of direct beam
Sphere of reflection
极限球
Limiting sphere
增大晶体产生衍射机率的方法
(3)改变波长， 使 Ewald球的数量增加， 球壁增厚（Laue法）
• 布拉格方程可以改写为2（dhkl/n）sinθ =λ 2dnh，nk，nlsinθ =λ 即可以把某一面网的n级衍射看成另一假想面(其 面网间距dhkl =d/n），这样， 我们仅要考虑的 是一级衍射， Bragg方程可以改写为：
2d sinθ=λ
3 关于Bragg方程的讨论
(1) X射线衍射与可见光反射的差异
O S1=1/ C 2 S0=1 / 1/
衍射矢量就是倒易矢量。
4 可以C点为球心，以1/为半
径作一球面，称为反射球
（Ewald 球）。衍射矢量的端 点必定在反射球面上
S S1 S 0
5 可以S0端点O点为原点，作 倒易空间，某倒易点（代表某 倒易矢量与hkl面网）的端点 如果在反射球面上， 说明该 r*=S, 满足Bragg’s Law。某倒 易点的端点如果不在反射球面 上， 说明不 满足Bragg’s Law， 可以直观地看出那些面网的衍 射状况。
S / 1/ C S 0 / O
hkl
增大晶体产生衍射机率的方法
4 Ewald 球不动，增加随 机分布的晶体数量，相 当于围绕O点转动倒易晶
S / 1/ C S0 / O hkl