高一数学练习试题集
高一数学集合测试题
高一数学集合测试题一、选择题（每题5分，共30分）1. 下列集合中，表示空集的是（）A. {0}B. {x|x²+1 = 0，x∈R}C. {x|x² - 1 = 0，x∈R}D. {x|x < -1且x > 1}咱先看A选项哈，{0}这里面有个元素0呢，可不是空集哦。
再瞅B选项，对于方程x²+1 = 0，在实数范围内，x²肯定是大于等于0的，那x²+1就永远不可能等于0，所以这个集合里啥元素都没有，就是空集啦。
C选项呢，x² - 1 = 0，那x可以是1或者 - 1，这个集合有元素呢。
D选项，x既小于 - 1又大于1，这在实数里是不存在这样的数的，但这不是空集的标准表示，这叫无解区间。
所以这题答案就是B。
2. 已知集合A = {1，2，3}，B = {2，3，4}，则A∩B =（）A. {1，2，3，4}B. {2，3}C. {1}D. {4}A∩B呢，就是求既在集合A里又在集合B里的元素。
集合A有1、2、3，集合B有2、3、4，那共同的元素就是2和3呗，所以答案是B。
3. 若集合A = {x|x > 1}，B = {x|x < 3}，则A∪B =（）A. {x|1 < x < 3}B. {x|x > 1}C. {x|x < 3}D. RA∪B就是把集合A和集合B里的所有元素都放一块。
集合A里是大于1的数，集合B里是小于3的数，那合起来就是所有的实数啦，就像把从1往右的数和往左到3的数都算上，那就是整个数轴了，所以答案是D。
4. 设集合M = {x|x = 3k，k∈Z}，N = {x|x = 6k，k∈Z}，则（）A. N⊆MB. M⊆NC. M = ND. M∩N = ∅咱看哈，集合M里的元素x = 3k，k是整数，那就是3的倍数。
集合N里的元素x = 6k，k是整数，这就是6的倍数。
高一数学习题集(绝对经典)
高一数学经典习题集（内附带三角函数公式）集合1.设Ａ＝｛ｘ∣2x ＋（ｂ＋2）ｘ＋ｂ＋1＝０，ｂ∈R ｝，求Ａ中所有元素之和__________2.集合{}()|0A x y x y =+=，，{}()|2B x y x y =-=，，则AB = ．3.已知集合 =A {2，3,2a +4a +2}， B ＝{0,7, 2a +4a -2,2-a }，且A B={3,7},求a 值______4.已知：A={1，2，3}，B={1，2，3}，那么可以作 个A 到B 上的映射，那么可以作 个A 到B 上的一一映射. 5.已知A ={x|121m x m +≤≤-}，B ={x|25x -≤≤}，若A ⊆B ，求实数m 的取值范围_______6.已知设数集3{|}4M x m x m =≤≤+，1{|}3N x n x n =-≤≤，且M 、N 都是集合{|01}x x ≤≤的子集，如果把b a -叫做集合{}|x a x b ≤≤的“长度”，那么集合MN 的长度的最小值是______________．7.已知函数()x f y =，[]b a x ,∈，那么集合()()[]{}(){}2,,,,=∈=x y x b a x x f y y x 中元素的个数为（ ）（A ） 1 （B ）0 （C ）1或0 （D ） 1或2 8.已知集合{}R x x y y P ∈+-==,22，{}R x x y x Q ∈+-==,2，那么Q P 等于 （ ）A.（0,2）,(1,1)B.{(0,2),(1,1)}C. {1,2}D.{}2≤y y9.定义集合A 、B 的一种运算：1212{,,}A B x x x x x A x B *==+∈∈其中，若{1,2,3}A =，{1,2}B =，则A B *中的所有元素数字之和为 （ ）.A ．9 B. 14 C.18 D.21 10.如图所示，，，是的三个子集，则阴影部分所表示的集合是 （ ）A ．B ．C ．D ．11．定义集合A 与集合B 的“差集”为：}|{B x A x x B A ∉∈=-且，则 )(B A A --总等于（ ）（A ）A ； （B ）B ；（C ）B A ⋂；（D ）B A ⋃12．已知集合，，若，求实数的取值范围.函数1.、设函数f x ()的定义域为[]01，，则函数f x ()2的定义域为_ _ _；函数f x ()-2的定义域为________；2..函数()f x 在[0,)+∞上是单调递减函数，则2(1)f x -的单调递增区间是 3..已知函数()f x 满足2()()34f x f x x +-=+，则()f x = 。
高一数学练习试题及答案
高一数学练习试题及答案一、选择题（每题4分，共40分）1. 若函数f(x)=x^2-6x+8，则f(1)的值为（）A. 3B. 5C. -3D. -12. 已知集合A={x|x^2-5x+6=0}，B={x|x^2-3x+2=0}，则A∩B 为（）A. {1, 2}B. {2, 3}C. {1, 3}D. {2}3. 若a，b，c是等差数列，且a+c=10，b=5，则a+b+c的值为（）A. 15B. 20C. 25D. 304. 函数y=x^3-3x^2+2在x=1处的导数为（）A. 0B. 1C. -1D. 25. 已知向量a=(3, -2)，b=(1, 2)，则向量a+b的坐标为（）A. (4, 0)B. (2, 0)C. (1, 0)D. (0, 0)6. 已知函数f(x)=2sin(x)+√3cos(x)，x∈[0, 2π]，则f(x)的最大值为（）A. 3B. 2C. 1D. 07. 已知双曲线x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1的离心率为√5，且a=1，则b的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 58. 已知直线l：y=kx+b与圆x^2+y^2=1相切，则|b|的最小值为（）A. 0B. 1C. √2D. 29. 已知等比数列{an}的前n项和为S_n，若a_1=1，q=2，则S_4的值为（）A. 15B. 16C. 8D. 410. 已知函数f(x)=x^2-4x+m，若f(x)在[2, +∞)上单调递增，则实数m的取值范围为（）A. m≥-4B. m>-4C. m<-4D. m≥0二、填空题（每题4分，共20分）11. 已知函数f(x)=x^3-3x+1，则f'(x)=_________。
12. 已知向量a=(2, 3)，b=(-1, 2)，则向量a·b=_________。
13. 已知等差数列{an}的公差d=3，a_1=2，则a_5=_________。
高一数学集合试题及答案
高一数学集合试题及答案一、单选题1．已知全集{}1,2,3,4,5U =，集合{}3,4,5A =，{}2,3,4B =，则()U A B =（ ）A ．{}1,3,5B ．{}1,2,5C ．{}1,5D ．{}2,52．已知集合{}260A x R x x =∈+-<，集合1133x B x R -⎧⎫=∈≥⎨⎬⎩⎭，则A B =（ ）A ．{}32x x -<<B ．{}02x x <≤C ．{}02x x ≤<D ．{}3x x >-3．已知集合{}111,202xA x xB x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫=+<=-≥⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭，则()AB =R（ ）A ．()2,1--B ．(]2,1--C ．()1,0-D ．[)1,0-4．若集合{}220A x x x =--<，{}21B x x =<，则A B =（ ）A ．AB ．BC ．()1,0-D ．()0,25．已知集合{1,1},{0,1}A B =-=，设集合{,,}C z z x y x A y B ==+∈∈∣，则下列结论中正确的是（ ） A ．A C ⋂=∅ B ．A C A ⋃= C ．B C B =D ．A B C =6．设集合{}22M x Z x =∈-<，则集合M 的真子集个数为（ ） A ．16B ．15C ．8D ．77．设集合{}2|230A x x x =+-<，集合{|B y y ==，则A B =（ ）A ．()1,1-B ．()0,1C ．[)0,1D ．()1,+∞8．已知集合{}24A x Z x =∈<，{}210B x x =+>，则A B =（ ）A ．{}1B ．{}0,1C ．{}1,2D ．{}0,1,29．已知集合{}220A x x x =-≤，{}0,1B =，则A B =（ ）A ．[]0,1B ．{}0,1C ．[]0,2D ．{}0,1,210．设集合{A x y ==，(){}ln 2B y y x ==-，(){}2,C x y y x ==，则下列集合不为空集的是（ ） A ．A C B ．B C ⋂ C ．B A ⋂RD ．A B C ⋂⋂11．如图，已知集合A={-8，1}，B={-8，-5，0，1，3}，则Venn 图中阴影部分表示的集合为（ ）A ．{-5，0，3}B ．{-5，1，3}C ．{0，3}D ．{1，3} 12．已知集合{1,5,},{2,}A a B b ==，若{2,5}A B ⋂=，则a b +的值是（ ）A ．10B ．9C ．7D ．413．已知集合{}{24},3A xx B x y x =<==-∣∣，则A B ⋃=（ ） A ．[)2,+∞ B ．[)3,4 C ．[]3,4 D ．[)3,+∞14．已知集合{}1A x x =≥-，{}12B x x =-<，则A B ⋃=（ ） A ．{}13x x -<< B ．{}1x x >- C ．{}13x x -≤<D ．{}1x x ≥-15．已知集合{}24A x x =<，401x B xx ⎧⎫-=≤⎨⎬+⎩⎭，则()R A B ⋂=（ ） A ．()2,0- B ．()2,2- C ．()2,1-- D ．(]2,1--二、填空题16．已知{}21,,3A a =，{}22,1,1B a a =+-.若A B =，则=a ______.17．已知集合{}|04A x x =<≤，集合{}|B x x a =<，若A B ⊆，则实数a 的取值范围是_____.18．集合{}{}23,12,1A B m m ==+，，且A B =，则实数m =________.19．已知a ∈R ，不等式1ax≥的解集为P ，且-1∈P ，则a 的取值范围是____________. 20．已知集合A ={2，log 2m }，B ={m ，n }(m ，n ∈R)，且{}1A B ⋂=-，则A ∪B =___________. 21．已知全集为R ，集合()1,A =+∞，则A =__________.22．已知函数()214f x x -A 为函数()f x 的定义域，集合B 为函数()f x 的值域，若定义{,A B x x A -=∈且}x B ∉，()()⊕=--A B A B B A ，则A B ⊕=___________.23．已知集合{}2202120200A x x x =-+<，{}B x x a =<，若A B ⊆，则实数a 的取值范围是______．24．若集合{}3A x x =>，集合{}B x x a =≥，且B A ，则实数a 的取值范围是______．25．若集合{}2A x x =<，101B xx ⎧⎫=>⎨⎬+⎩⎭，则A B =______． 三、解答题26．已知集合{}{}24121A x x B x m x m =-≤≤=-+≤≤-，． (1)若2m =，求R ,()A B A B ⋃⋂； (2)若A B A ⋃=，求m 的取值范围．27．已知函数()f x =的定义域为集合A ，{|}B x x a =<． (1)求集合A ；(2)若“x ∈A ”是“x ∈B ”的充分条件，求a 的取值范围.28．已知全集U ＝R ，集合1{|124}x A x -=<<{}3,|log ,9B y y x x ==≥． (1)求()U A ∩B ；(2)若集合{|121}C x x a a =-<-<-，且C ⊆A ，求实数a 的取值范围．29．已知集合{}22A x a x a =-≤≤，{}31B x x =-<<． (1)若2a =-，求()R A B ⋃； (2)若A B A =，求a 的取值范围．30．已知集合{}20A x ax bx c =++>，{}2540B x x x =-+<．(1)若2a =，5b =-，3c =-，求A B ；(2)若A B ⊆且B A ⊆，求不等式20cx bx a ++<的解集．【参考答案】一、单选题 1．B 【解析】 【分析】根据给定条件，利用交集、补集的定义直接计算作答. 【详解】集合{}3,4,5A =，{}2,3,4B =，则{3,4}A B =，而全集{}1,2,3,4,5U =， 所以(){1,2,5}UA B ⋂=.故选：B2．C 【解析】 【分析】本题首先通过解不等式260x x +-<得出{}32A x x =-<<，然后通过解不等式1133x -≥得出{}0B x x =≥，最后通过交集的相关性质即可得出结果.【详解】260x x +-<，()()320x x +-<，32x -<<，{}32A x x =-<<，1133x -≥，11x -≥-，0x ≥，{}0B x x =≥， 则{}02A B x x ⋂=≤<， 故选：C. 3．C 【解析】 【分析】由绝对值不等式的解法求出集合A ，再利用指数函数的单调性求解集合B ，最后根据集合的补集、交集的定义即可求解. 【详解】解：由题意，{}{}|111|20A x x x x =-<+<=-<<，{}{}|22|1xB x x x -=≥=≤-，∴{}1R B x x =>-，∴(){}()|101,0R A B x x ⋂=-<<=-． 故选：C ． 4．B【分析】由题知{}12A x x =-<<，{}11B x x =-<<，再求交集即可. 【详解】解：解不等式220x x --<得12x -<<，故{}12A x x =-<<， 解不等式21x <得11x -<<，故{}11B x x =-<<， 所以A B ={}11x x B -<<=. 故选：B 5．C 【解析】 【分析】由题意得{1,0,1,2}C =-，再由交集和并集运算求解即可. 【详解】由题意可知，{1,0,1,2}C =-，{1,1}A C ⋂=-，{}1,0,1,2A C C ⋃=-=，{0,1},{1,0,1}B C B A B C ⋂==⋃=-≠.故选：C 6．D 【解析】 【分析】求出集合M 中的元素，再由子集的定义求解． 【详解】由题意{|04}{1,2,3}M x Z x =∈<<=， 因此其真子集个数为3217-=． 故选：D ． 7．C 【解析】 【分析】化简集合A 、B ，然后利用交集的定义运算即得. 【详解】因为集合{}2|230{|31}A x x x x x =+-<=-<<，集合{[,)|0B y y =+∞=， 所以[0,1)A B =． 故选：C ． 8．B 【解析】 【分析】解不等式求得集合,A B ，由此求得A B .()()24,220,22x x x x <+-<-<<，所以{}1,0,1A =-，由于1,2B ⎛⎫=-+∞ ⎪⎝⎭，所以{}0,1A B =.故选：B 9．B 【解析】 【分析】先求出集合A ，再根据交集运算求出A B 即可. 【详解】由题意知：{}02A x x =≤≤，又{}0,1B =，故A B ={}0,1. 故选：B. 10．C 【解析】 【分析】先化简集合A ，B ，C ，再利用集合的类型和运算求解. 【详解】解：因为集合{{}2A x y x x ===≥，(){}ln 2B y y x R ==-=，且(){}2,C x y y x ==为点集，所以A C ⋂=∅，B C =∅，{}|2=<A x x R，{}|2⋂=<B A x x R ，A B C =∅，故选：C 11．A 【解析】 【分析】由已知，结合给出的Venn 图可判断阴影部分为∁BA , 根据给到的集合A 和集合B ，可直接进行求解. 【详解】因为集合A={-8，1}，B={-8，-5，0，1，3}， Venn 图中阴影部分表示的集合为∁BA={-5，0，3}． 故选：A. 12．C 【解析】 【分析】利用交集的运算求解. 【详解】解：因为集合{1,5,},{2,}A a B b ==，且{2,5}A B ⋂=， 所以a =2,b =5, 所以a b +=7， 故选：C 13．A 【解析】 【分析】求出集合A 、B ，利用交集的定义可求得集合A B . 【详解】解：{}[)2424A x x =≤<=，，{[)3,B x y ∞===+，因此，[)2,A B =+∞. 故选：A. 14．D 【解析】 【分析】求出集合B ，利用并集的定义可求得集合A B . 【详解】因为{}{}{}1221213B x x x x x x =-<=-<-<=-<<，因此，{}1A B x x ⋃=≥-. 故选：D. 15．D 【解析】 【分析】求出集合A 、B ，利用补集和交集的定义可求得集合()RA B .【详解】因为{}{}2422A x x x x =<=-<<，{}40141x B xx x x ⎧⎫-=≤=-<≤⎨⎬+⎩⎭， 则{R 1B x x =≤-或}4x >，因此，()(]R2,1A B =--.故选：D.二、填空题 16．2【解析】 【分析】根据集合A 与集合B 相等列式即可求解 【详解】 因为A B =所以22213a a a ⎧=+⎨-=⎩解之得：2a =故答案为：217．4a >【解析】 【分析】结合数轴图与集合包含关系，观察即可得到参数的范围. 【详解】在数轴上表示出集合A ，B ，由于A B ⊆，如图所示，则4a >. 18．1或3-##3-或1 【解析】 【分析】由题意可得223m m +=，求出m ， 【详解】因为{}{}23,12,1A B m m ==+，，且A B =，所以223m m +=，由223m m +=，得2230m m +-=，解得1m =或3- 故答案为：1或3-19．(]1-∞-【解析】 【分析】把1x =-代入不等式即可求解. 【详解】 因为1P -∈，故11a≥-，解得：1a ≤-，所以a 的取值范围是(]1-∞-. 故答案为：(]1-∞- 20．1,1,22⎧⎫-⎨⎬⎩⎭【解析】 【分析】根据条件得到2log 1m =-，解出12m =，进而得到1,1,22A B ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭. 【详解】因为{}1A B ⋂=-，所以1A -∈且1B -∈，所以2log 1m =-，解得：12m =，则1n =-，1,12B ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭，所以1,1,22A B ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭. 故答案为：1,1,22⎧⎫-⎨⎬⎩⎭21．(],1-∞【解析】 【分析】直接利用补集的定义求解即可 【详解】因为全集为R ，集合()1,A =+∞， 所以A =(],1-∞， 故答案为：(],1-∞ 22．11,0,122⎡⎫⎛⎤-⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦【解析】 【分析】根据()f x =. 【详解】要使函数()f x =2140-≥x ，解得1122x -≤≤，所以11,22A ⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦，函数()f x =[]0,1B =，{,A B x x A -=∈且}x B ∉102x x ⎧⎫=-≤<⎨⎬⎩⎭,{,B A x x B -=∈且}x A ∉112x x ⎧⎫=<≤⎨⎬⎩⎭.()()⊕=--A B A B B A 102x x ⎧⎫=-≤<⎨⎬⎩⎭112x x ⎧⎫⋃<≤=⎨⎬⎩⎭11,0,122⎡⎫⎛⎤-⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦. 故答案为：11,0,122⎡⎫⎛⎤-⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦.23．[)2020,∞+【解析】 【分析】解一元二次不等式求得集合A ，根据A B ⊆求a 的取值范围. 【详解】由2202120200x x -+<，解得：12020x <<， ∴()1,2020A =，又A B ⊆，且{}|B x x a =<， ∴2020a ≥，故a 的取值范围为[)2020,∞+. 故答案为：[)2020,∞+24．3a >【解析】 【分析】解不等式求得结合A ，根据B A 列不等式来求得a 的取值范围. 【详解】3x >⇔3x <-或3x >，所以{|3A x x =<-或}3x >.由于B A ，所以3a >. 故答案为：3a >25．{}12x x -<<## ()1,2- 【解析】 【分析】求解绝对值不等式解得集合A ，求解分式不等式求得集合B ，再求交集即可. 【详解】因为{}2A x x =<{|22}x x =-<<，101B xx ⎧⎫=>⎨⎬+⎩⎭{}1x x =-， 故可得A B ={|12}x x -<<. 故答案为：{}12x x -<<.三、解答题26．(1){}|24A B x x =-≤≤，{R ()|21A B x x ⋂=-≤<-或}34x <≤ (2)52⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦，【解析】 【分析】（1）根据交集、并集和补集的定义即可得解；（2）A B A ⋃=，即B A ⊆，分B =∅和B ≠∅两种情况讨论，从而可得出答案. (1)解：若2m =，则{}13B x x =-≤≤， 所以{}24A B x x ⋃=-≤≤，{R1B x x =<-或}3x >，所以{R ()|21A B x x ⋂=-≤<-或}34x <≤； (2)解：因为A B A ⋃=，所以B A ⊆， 当B =∅时，则211m m -<-+，解得23m <，此时B A ⊆，符合题意，当B ≠∅时，则12112214m m m m -+≤-⎧⎪-+≥-⎨⎪-≤⎩，解得2532m ≤≤， 综上所述52m ≤， 所以若A B A ⋃=，m 的取值范围为52⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦，. 27．(1)A ＝{x |－2<x ≤3}；(2)3a >.【解析】【分析】（1）由算术平方根的被开方数大于等于0，分式的分母不等于0可求得集合A ； （2）由已知得A ⊆B ，由此可得a 的取值范围.(1)解：函数()f x =3020x x -≥⎧⎨+>⎩， 解得23x -<≤，即A ＝{x |－2<x ≤3}．(2)解：因为A ＝{x |－2<x ≤3}，B ＝{x |x <a }，且“x ∈A ”是“x ∈B ”的充分条件，所以A ⊆B ， 所以3a >.28．(1)(){|3}U A B x x ⋂=≥；(2)[1,+∞).【解析】【分析】（1）解指数不等式求集合A ，由对数函数的值域得集合B ，再应用集合的交补运算求()U A ∩B 即可.（2）由题设有{|211}C x a x a =-<<+，根据集合的包含关系并讨论21,1a a -+的大小关系，列不等式求参数a 的范围(1)由已知，得：{|13}A x x =<<，{|2}B y y =≥，所以{|1U A x x =≤或3}x ≥，故(){|3}U A B x x ⋂=≥．(2)由题设，{|211}C x a x a =-<<+当211a a -≥+，即a ≥2时，C =∅满足C ⊆A ， 当211a a -<+，即2a <时，由题意21113a a -≥⎧⎨+≤⎩，可得1≤a ＜2， 综上，实数a 的取值范围是[1,+∞）．29．(1)()R A B ⋃{|2x x =≤-或1}x ≥ (2)()1,12,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭【解析】【分析】（1）首先得到集合A ，再根据补集、并集的定义计算可得；（2）依题意可得A B ⊆，分A =∅与A ≠∅两种情况讨论，分别得到不等式，解得即可；(1)解：由题意当2a =-时得{}62A x x =-≤≤-，因为{}31B x x =-<<，所以{|3R B x x =≤-或1}x ≥，所以()R A B ⋃{|2x x =≤-或1}x ≥．(2)解：因为A B A =，所以A B ⊆，①当A =∅时，22a a ->，解得2a >，符合题意；．②当A ≠∅时，221223a a a a -≤⎧⎪<⎨⎪->-⎩，解得112a -<<． 故a 的取值范围为()1,12,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭．30．(1)（3，4）(2){x |14x <或x ＞1} 【解析】【分析】（1）可求出集合A ，B ，然后进行交集的运算即可；（2）根据题意知A ＝B ，从而可判断a ＜0，并得出b ＝−5a ，c ＝4a ，从而原不等式可变成24510x x -+>，然后解出x 的范围即可．(1)B ＝{x |1＜x ＜4}，a ＝2，b ＝−5，c ＝−3时，{}21|2530{|2A x x x x x =-->=<-或x ＞3}， ∴A ∩B ＝（3，4）；(2)∵A B ⊆且B A ⊆，∴B A =，∴a ＜0，154a b c ==--， ∴b ＝−5a ，c ＝4a ，∴不等式20cx bx a ++<变成2540a ax x a -+<，且a ＜0，∴24510x x -+>，解得14x <或x ＞1，∴不等式20cx bx a ++<的解集为{x |14x <或x ＞1}。
高一数学必修一集合练习试题及答案
高一数学必修一集合练习试题及答案高一数学必修一集合练习试题及答案一、选择题1.下列各组对象能构成集合的有()①美丽的小鸟;②不超过10的非负整数;③立方接近零的正数;④高一年级视力比较好的同学A.1个B.2个C.3个D.4个【解析】①③中“美丽”“接近零”的范畴太广，标准不明确，因此不能构成集合;②中不超过10的非负整数有：0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10共十一个数，是确定的，故能够构成集合;④中“比较好”，没有明确的界限，不满足元素的确定性，故不能构成集合.【答案】A2.小于2的自然数集用列举法可以表示为()A.{0,1,2}B.{1}C.{0,1}D.{1,2}【解析】小于2的自然数为0,1，应选C.【答案】C3.下列各组集合，表示相等集合的是()①M={(3,2)}，N={(2,3)};②M={3,2}，N={2,3};③M={(1,2)}，N={1,2}.A.①B.②C.③D.以上都不对【解析】①中M中表示点(3,2)，N中表示点(2,3)，②中由元素的无序性知是相等集合，③中M表示一个元素：点(1,2)，N中表示两个元素分别为1,2.【答案】B4.集合A中含有三个元素2,4,6，若a∈A，则6-a∈A，那么a为()A.2B.2或4C.4D.0【解析】若a=2，则6-a=6-2=4∈A，符合要求;若a=4，则6-a=6-4=2∈A，符合要求;若a=6，则6-a=6-6=0∉A，不符合要求.∴a=2或a=4.【答案】B5.(2013•曲靖高一检测)已知集合M中含有3个元素;0，x2，-x，则x满足的条件是()A.x≠0B.x≠-1C.x≠0且x≠-1D.x≠0且x≠1【解析】由x2≠0，x2≠-x，-x≠0，解得x≠0且x≠-1.【答案】C二、填空题6.用符号“∈”或“∉”填空(1)22________R,22________{x|x7};(2)3________{x|x=n2+1，n∈N+};(3)(1,1)________{y|y=x2};(1,1)________{(x，y)|y=x2}.【解析】(1)22∈R，而22=87，∴22∉{x|x7}.(2)∵n2+1=3，∴n=±2∉N+，∴3∉{x|x=n2+1，n∈N+}.(3)(1,1)是一个有序实数对，在坐标平面上表示一个点，而{y|y=x2}表示二次函数函数值构成的集合，故(1,1)∉{y|y=x2}.集合{(x，y)|y=x2}表示抛物线y=x2上的点构成的集合(点集)，且满足y=x2，∴(1,1)∈{(x，y)|y=x2}.【答案】(1)∈∉(2)∉(3)∉∈7.已知集合C={x|63-x∈Z，x∈N_}，用列举法表示C=________.【解析】由题意知3-x=±1，±2，±3，±6，∴x=0，-3,1,2,4,5,6,9.又∵x∈N_，∴C={1,2,4,5,6,9}.【答案】{1,2,4,5,6,9}8.已知集合A={-2,4，x2-x}，若6∈A，则x=________.【解析】由于6∈A，所以x2-x=6，即x2-x-6=0，解得x=-2或x=3.【答案】-2或3三、解答题9.选择适当的方法表示下列集合：(1)绝对值不大于3的整数组成的集合;(2)方程(3x-5)(x+2)=0的实数解组成的集合;(3)一次函数y=x+6图像上所有点组成的集合.【解】(1)绝对值不大于3的整数是-3，-2，-1,0,1,2,3，共有7个元素，用列举法表示为{-3，-2，-1,0,1,2,3};(2)方程(3x-5)(x+2)=0的实数解仅有两个，分别是53，-2，用列举法表示为{53，-2};(3)一次函数y=x+6图像上有无数个点，用描述法表示为{(x，y)|y=x+6}.10.已知集合A中含有a-2,2a2+5a,3三个元素，且-3∈A，求a的值.【解】由-3∈A，得a-2=-3或2a2+5a=-3.(1)若a-2=-3，则a=-1，当a=-1时，2a2+5a=-3，∴a=-1不符合题意.(2)若2a2+5a=-3，则a=-1或-32.当a=-32时，a-2=-72，符合题意;当a=-1时，由(1)知，不符合题意.综上可知，实数a的值为-32.11.已知数集A满足条件：若a∈A，则11-a∈A(a≠1)，如果a=2，试求出A中的所有元素.【解】∵2∈A，由题意可知，11-2=-1∈A;由-1∈A可知，11--1=12∈A;由12∈A可知，11-12=2∈A.故集合A中共有3个元素，它们分别是-1，12，2.学好数学的几条建议1、要有学习数学的兴趣。
高一数学必修一集合练习题及答案
8．满足{1,3}∪A＝{1,3,5}的所有集合A的个数是________．9．已知集合A＝{x|x≤1}，B＝{x|x≥a}，且A∪B＝R，则实数a的取值范围是________．10.已知集合A＝{－4,2a－1， }，B＝{a－5,1－a,9}，若A∩B＝{9}，求a的值．
试题一（集合解析及答案）
1.【解析】B＝{x|x≥3}．画数轴(如下图所示)可知选B【答案】B2.【解析】A＝{1,3,5,7,9}，B＝{0,3,6,9,12}，A和B中有相同的元素3,9，∴A∩B＝{3,9}．故选D.【答案】D3.【解析】 集合A、B用数轴表示如图，A∪B＝{x|x≥－1}．故选A.【答案】A4.【解析】 集合M必须含有元素 ， ，并且不能含有元素 ，故M＝{ ， }或M＝{ ， ， }．故选B.【答案】B?5.【解析】∵A∪B＝{0,1,2，a， }，又A∪B＝{0,1,2,4,16}，∴{a， }＝{4,16}，∴a＝4，故选D.【答案】D6.【解析】S＝{x|2x＋1>0}＝{x|x>－ }，T＝{x|3x－5<0}＝{x|x< }，则S∩T＝{x|－ <x< }．故选D.【答案】D7.【解析】设两项都参加的有x人，则只参加甲项的有(30-x)人，只参加乙项的有(25-x)人．(30-x)+x+(25-x)=50，∴x=5.∴只参加甲项的有25人，只参加乙项的有20人，∴仅参加一项的有45人．【答案】458.【解析】由于{1,3}∪A＝{1,3,5}，则A?{1,3,5}，且A中至少有一个元素为5，从而A中其余元素可以是集合{1,3}的子集的元素，而{1,3}有4个子集，因此满足条件的A的个数是4.它们分别是{5}，{1,5}，{3,5}，{1,3,5}．【答案】49.【解析A＝(－∞，1]，B＝[a，＋∞)，要使A∪B＝R，只需a≤1.【答案】a≤110.【解析】∵A∩B＝{9}，∴9∈A，∴2a－1＝9或 ＝9，∴a＝5或a＝±3.当a＝5时，A＝{－4,9,25}，B＝{0，－4,9}．此时A∩B＝{－4,9}≠{9}．故a＝5舍去．当a＝3时，B＝{－2，－2,9}，不符合要求，舍去．经检验可知a＝－3符合题意．11.【解析】由A∪B＝{1,2,3,5}，B＝{1,2， －1}得 －1＝3或 －1＝5.若 －1＝3则x＝±2；若 －1＝5，则x＝± ；综上，x＝±2或± .
高一数学必修1集合测试题及答案
高一数学必修1集合测试卷一、选择题（每一题只有一个正确的结果，每小题5分，共50分） 1．已知x,y 均不为0，则||||x y x y -的值组成的集合的元素个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．42．下列集合中，能表示由1、2、3组成的集合是（ ）A ．{6的质因数}B ．{x|x<4,*x N ∈}C ．{y||y |<4,y N ∈}D ．{连续三个自然数} 3．已知集合M={x N|4-x N}∈∈，则集合M 中元素个数是（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．64．已知2U U={1,2,23},A={|a-2|,2},C {0}a a A +-=,则a 的值为（ ） A ．-3或1 B ．2 C ．3或1 D ．1 5．下列四个集合中，是空集的是（ ） A ．{|33}x xB ．22{(,)|,,}x y y x x y RC ．2{|0}x xD ．2{|10}x x x6．定义A —B={x|x A x B ∈∉且}，若A={1，3，5，7，9}，B={2，3，5}，则A —B 等于（ ） A ．A B ．B C ．{2} D ．{1,7,9}7．设I 为全集，1S ，2S ，3S 是I 的三个非空子集，且123S S S I ⋃⋃=，则下面论断正确的是（ ） A ．()I 123(C S )S S ⋂⋃ B ．()1I 2I 3S [C S )(C S ]⊆⋂ C ．I 1I 2I 3(C S )(C S )(C S )⋂⋂=∅ D ．()1I 2I 3S [C S )(C S ]⊆⋃8．如图所示，I 是全集，M ，P ，S 是I 的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（ ） A ．()M P S ⋂⋂ B ．()M P S ⋂⋃ C ．()I (C )M P S ⋂⋂ D ．()I (C )M P S ⋂⋃ 9．若集合1{|,},{|,},{|,}22n P x x n n Z Q x x n Z S x x n n Z ==∈==∈==+∈，则下列各项中正确的是（ ） A ．Q P ≠⊂ B ．Q S ≠⊂ C ． Q PS = D ．Q PS =10．已知集合M={x|x 1},N={x|x>}a ≤-，若M N ≠∅，则有（ ）A ．1a <-B ．1a >-C ． 1a ≤-D ．1a ≥-二、填空题（在横线上填上正确的结果，每小题4分，共16分）11．用特征性质描述法表示力中阴影部分的点（含边界上的点）组成的集合M 是___________________________.12．在抛物线21y x =-上且纵坐标为3的点的集合为_______________________.13．若集合22{,1,3},{3,1,21}A a a B a a a =+-=-+-，且{3}A B =-，则A B =_____.14．设集合111{(,)|0}A x y a x b y c ，222{(,)|0}B x y a x b y c ，则方程111()a x b y c 222()0a x b y c 的解集为 .三．解答题（共34分）15．若A={3,5},2{|0}B x x mx n =++=,A B A =,{5}A B =,求m 、n 的值。
高一数学练习题及答案
高一数学练习题及答案一、选择题（每题5分，共30分）1. 已知函数\( f(x) = 3x^2 - 2x + 1 \)，求\( f(-1) \)的值。
A. 6B. 4C. 2D. -22. 若\( a \)和\( b \)是方程\( x^2 - 5x + 6 = 0 \)的两个根，则\( a + b \)的值为：A. 3B. 5C. 6D. 83. 已知\( \sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2} \)，求\( \cos 45^\circ \)的值。
A. \( \frac{\sqrt{2}}{2} \)B. \( \frac{1}{2} \)C. \( \frac{\sqrt{3}}{2} \)D. \( \frac{\sqrt{6}}{3} \)4. 圆的半径为5，圆心到直线的距离为3，求圆与直线的位置关系。
A. 相离B. 相切C. 相交D. 包含5. 已知等差数列的首项是2，公差是3，求第5项的值。
A. 17B. 14C. 11D. 86. 函数\( y = \log_2 x \)的定义域是：A. \( x > 1 \)B. \( x < 1 \)C. \( x \geq 1 \)D. \( x \geq 0 \)二、填空题（每题4分，共20分）1. 若\( a \)，\( b \)，\( c \)是三角形的三边，且\( a^2 + b^2= c^2 \)，则此三角形是________。
2. 已知\( \tan \theta = 3 \)，求\( \sin \theta \)的值。
3. 函数\( y = x^3 - 3x^2 + 2 \)的导数是________。
4. 已知\( \cos \alpha = \frac{4}{5} \)，\( \alpha \)在第一象限，求\( \sin \alpha \)的值。
5. 等比数列\( 2, 4, 8, \ldots \)的第6项是________。
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高一数学练习试题答案及解析1.已知两点M1（﹣1，0，2），M2（0，3，﹣1），此两点间的距离为（）A．B．C．19D．11【答案】A【解析】直接利用空间两点间的距离公式求出两点间的距离．解：两点M1（﹣1，0，2），M2（0，3，﹣1），此两点间的距离为：=故选A．点评：本题是基础题，考查空间两点间的距离的求法，注意正确应用距离公式，考查计算能力．2.若向量在y轴上的坐标为0，其他坐标不为0，那么与向量平行的坐标平面是（）A．xOy平面B．xOz平面C．yOz平面D．以上都有可能【答案】B【解析】根据向量在y轴上的坐标为0，其他坐标不为0，设出向量的坐标，并用与坐标轴平行的单位向量表示出来，即可找到答案．解：设=（a，0，b），（a≠0，b≠0）∴（分别是x，z轴上的单位向量）∴与向量平行的坐标平面是xoz平面．故选B．点评：此题是个基础题．考查空间点、线、面的位置关系．3.试解释方程（x﹣12）2+（y+3）2+（z﹣5）2=36的几何意义．【答案】在空间中以点（12，﹣3，5）为球心，球半径长为6的球面．【解析】题中式子可化为：，只要利用两点间的距离公式看看它所表示的几何意义即可得出答案．解：在空间直角坐标系中，方程（x﹣12）2+（y+3）2+（z﹣5）2=36即：方程表示：动点P（x，y）到定点（12，﹣3，5）的距离等于定长6，所以该方程几何意义是：在空间中以点（12，﹣3，5）为球心，球半径长为6的球面．点评：本题主要考查了球的性质和数形结合的数学思想，是一道好题．4.在空间，下列命题中正确的是（）A．对边相等的四边形一定是平面图形B．有一组对边平行的四边形一定是平面图形C．四边相等的四边形一定是平面图形D．有一组对角相等的四边形一定是平面图形【答案】B【解析】根据平面的基本性质，由能够确定平面的四个条件，一个一个地进行分析，能够得到正确答案．解：对边相等的四边形不一定是平面图形，例如正四面体的对边相等，但不是平面图形．故A不正确；有一组对边平行的四边形一定是平面图形，因为平行线确定一个平面，故B正确；四边相等的四边形不一定是平面图形，例如正四面体的对边相等，但不是平面图形．故C不正确；有一组对角相等的四边形不一定是平面图形，例如正四面体的对角相等，但不是平面图形．故D不正确．点评：本题考查平面的基本性质和推论，解题时要认真审题，仔细解答，注意确定一个平面的条件．5.设a、b是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列四个命题①若a⊥b，a⊥α，则b∥α②若a∥α，α⊥β，则a⊥β③a⊥β，α⊥β，则a∥α④若a⊥b，a⊥α，b⊥β，则α⊥β其中正确的命题的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个【答案】B【解析】根据题意，结合线面垂直、面面垂直的有关性质、判定定理可得①可能b∈α②只有a与α，β的交线垂直，才能够推出a⊥β．③a可能在平面α内④命题正确．解：①可能b∈α，命题错误②若α⊥β，只有a与α，β的交线垂直，才能够推出a⊥β，命题错误③a可能在平面α内，命题错误④命题正确．故选B．点评：本题考查空间的线线、线面、面面的关系，注意解题与常见的空间几何体相联系，尽可能的举出反例．6.三条直线两两相交，可以确定平面的个数是（）A．1B．1或2C．3D．1或3【答案】D【解析】利用平面的基本性质及推论即可求出．解：由平面的基本性质及推论可知：两两相交的三条直线可以确定的平面的个数为1或3．①a∩b=P，故直线a与b确定一个平面α，若c在平面α内，则直线a、b、c确定一个平面；②a∩b=P，故直线a与b确定一个平面α，若c不在平面α内，则直线a、b、c确定三个平面；如图．故选D．点评：本题主要考查了平面的基本性质及推论，熟练掌握平面的基本性质及推论是解题的关键．7.点（2，0，3）在空间直角坐标系中的位置是在（）A．y轴上B．xOy平面上C．xOz平面上D．第一卦限内【答案】C【解析】从选项中可以看出，此题是考查空间坐标系下坐标平面上点的特征，此点的纵坐标为0，故此点是直角坐标系中xOz平面上的点．解：∵点（2，0，3）的纵坐标为0∴此点是xOz平面上的点点评：空间直角坐标系下，xOy平面上的点的竖坐标为0，xOz平面上的点的纵坐标为0，yOz平面上的点的横坐标为0，本题考查是空间直角坐标系中点的坐标中三个分量与在坐标系中的位置的对应关系．8.已知三角形A（2，﹣1，4），B（3，2，﹣6），C（5，0，2），则①过A点的中线长为；②过B点的中线长为；③过C点的中线长为．【答案】2；；【解析】根据所给的三角形的三个顶点坐标，利用中点坐标公式得到三边中点的坐标，根据中点坐标和三个顶点的坐标，利用两点之间的距离公式，得到结果．解：设AB 的中点E，BC的中点F，AC的中点G，∵三角形A（2，﹣1，4），B（3，2，﹣6），C（5，0，2），∴E（），F（4，1，﹣2），G（，﹣，3）∴|AF|=2，|BG|=，|CE|=，故答案为：2；；点评：本题考查两点之间的距离公式，是一个基础题，注意三角形的中线是一条线段，是指顶点到对边中点的距离，本题是一个送分题目．9.给定空间直角坐标系，在x轴上找一点P，使它与点P（4，1，2）的距离为．【答案】点P坐标为（9，0，0）或（﹣1，0，0）．【解析】设出x轴上的点的坐标，根据它与已知点之间的距离，写出两点之间的距离公式，得到关于未知数的方程，解方程即可，注意不要漏掉解，两个结果都合题意．解：设点P的坐标是（x，0，0），由题意，即，∴（x﹣4）2=25．解得x=9或x=﹣1．∴点P坐标为（9，0，0）或（﹣1，0，0）．点评：本题考查空间两点之间的距离公式，是一个基础题，在两点的坐标，和两点之间的距离，这三个量中，可以互相求解．10.已知点A（﹣3，1，﹣4），则点A关于x轴的对称点的坐标为（）A．（﹣3，﹣1，4）B．（﹣3，﹣1，﹣4）C．（3，1，4）D．（3，﹣1，﹣4）【答案】A【解析】根据在空间直角坐标系中关于x轴对称的点的坐标是横标不变，纵标和竖标变为原来的相反数，写出点A关于x轴对称的点的坐标．解：∵在空间直角坐标系中关于x轴对称的点的坐标横标不变，纵标和竖标变为原来的相反数，∵点A（﹣3，1，﹣4），∴关于x轴对称的点的坐标是（﹣3，﹣1，4），故选A．点评：本题是一个空间直角坐标系中坐标的变化特点，关于三个坐标轴对称的点的坐标特点，关于三个坐标平面对称的坐标特点，我们一定要掌握，这是一个基础题．11.已知两点M1（﹣1，0，2），M2（0，3，﹣1），此两点间的距离为（）A．B．C．19D．11【答案】A【解析】直接利用空间两点间的距离公式求出两点间的距离．解：两点M1（﹣1，0，2），M2（0，3，﹣1），此两点间的距离为：=故选A．点评：本题是基础题，考查空间两点间的距离的求法，注意正确应用距离公式，考查计算能力．12.若向量在y轴上的坐标为0，其他坐标不为0，那么与向量平行的坐标平面是（）A．xOy平面B．xOz平面C．yOz平面D．以上都有可能【答案】B【解析】根据向量在y轴上的坐标为0，其他坐标不为0，设出向量的坐标，并用与坐标轴平行的单位向量表示出来，即可找到答案．解：设=（a，0，b），（a≠0，b≠0）∴（分别是x，z轴上的单位向量）∴与向量平行的坐标平面是xoz平面．故选B．点评：此题是个基础题．考查空间点、线、面的位置关系．13.在z轴上与点A（﹣4，1，7）和点B（3，5，﹣2）等距离的点C的坐标为．【答案】（0，0，）【解析】根据C点是z轴上的点，设出C点的坐标（0，0，z），根据C点到A和B的距离相等，写出关于z的方程，解方程即可得到C的竖标，写出点C的坐标．解：由题意设C（0，0，z），∵C与点A（﹣4，1，7）和点B（3，5，﹣2）等距离，∴|AC|=|BC|，∴=，∴18z=28，∴z=，∴C点的坐标是（0，0，）故答案为：（0，0，）点评：本题考查两点之间的距离公式，不是求两点之间的距离，而是应用两点之间的距离相等，得到方程，应用方程的思想来解题，本题是一个基础题．14.已知三角形A（2，﹣1，4），B（3，2，﹣6），C（5，0，2），则①过A点的中线长为；②过B点的中线长为；③过C点的中线长为．【答案】2；；【解析】根据所给的三角形的三个顶点坐标，利用中点坐标公式得到三边中点的坐标，根据中点坐标和三个顶点的坐标，利用两点之间的距离公式，得到结果．解：设AB 的中点E，BC的中点F，AC的中点G，∵三角形A（2，﹣1，4），B（3，2，﹣6），C（5，0，2），∴E（），F（4，1，﹣2），G（，﹣，3）∴|AF|=2，|BG|=，|CE|=，故答案为：2；；点评：本题考查两点之间的距离公式，是一个基础题，注意三角形的中线是一条线段，是指顶点到对边中点的距离，本题是一个送分题目．15.点M（4，﹣3，5）到原点的距离d= ，到z轴的距离d= ．【答案】；5【解析】直接利用空间两点间的距离公式，求出点M（4，﹣3，5）到原点的距离d，写出点M（4，﹣3，5）到z轴的距离d，即可．解：由空间两点的距离公式可得：点M（4，﹣3，5）到原点的距离d=到z轴的距离d==，点M（4，﹣3，5）到z轴的距离d==5故答案为：；5点评：本题是基础题，考查空间两点的距离公式的求法，考查计算能力．16.在xOy平面内的直线x+y=1上确定一点M；使M到点N（6，5，1）的距离最小．【答案】点M的坐标为（1，0，0）时到点N（6，5，1）的距离最小．【解析】先设点M（x，1﹣x，0），然后利用空间两点的距离公式表示出距离，最后根据二次函数研究最值即可．解：设点M（x，1﹣x，0）则=∴当x=1时，．∴点M的坐标为（1，0，0）时到点N（6，5，1）的距离最小．点评：本题主要考查了空间两点的距离公式，以及二次函数研究最值问题，同时考查了计算能力，属于基础题．17.在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点D是侧面BB1C1C的中心，则AD与平面BB1C1C所成角的大小是（）A．30°B．45°C．60°D．90°【答案】C【解析】本题考查的知识点是线面夹角，由已知中侧棱垂直于底面，我们过D点做BC的垂线，垂足为E，则DE⊥底面ABC，且E为BC中点，则E为A点在平面BB1C1C上投影，则∠ADE即为所求线面夹角，解三角形即可求解．解：如图，取BC中点E，连接DE、AE、AD，依题意知三棱柱为正三棱柱，易得AE⊥平面BB1C1C，故∠ADE为AD与平面BB1C1C所成的角．设各棱长为1，则AE=，DE=，tan∠ADE=，∴∠ADE=60°．故选C点评：求直线和平面所成的角时，应注意的问题是：（1）先判断直线和平面的位置关系．（2）当直线和平面斜交时，常用以下步骤：①构造﹣﹣作出或找到斜线与射影所成的角；②设定﹣﹣论证所作或找到的角为所求的角；③计算﹣﹣常用解三角形的方法求角；④结论﹣﹣点明斜线和平面所成的角的值．18.设a、b是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列四个命题①若a⊥b，a⊥α，则b∥α②若a∥α，α⊥β，则a⊥β③a⊥β，α⊥β，则a∥α④若a⊥b，a⊥α，b⊥β，则α⊥β其中正确的命题的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个【答案】B【解析】根据题意，结合线面垂直、面面垂直的有关性质、判定定理可得①可能b∈α②只有a与α，β的交线垂直，才能够推出a⊥β．③a可能在平面α内④命题正确．解：①可能b∈α，命题错误②若α⊥β，只有a与α，β的交线垂直，才能够推出a⊥β，命题错误③a可能在平面α内，命题错误④命题正确．故选B．点评：本题考查空间的线线、线面、面面的关系，注意解题与常见的空间几何体相联系，尽可能的举出反例．19.下面四个命题，正确的是（）A．己知直线a，b⊂平面α，直线c⊂平面β，若c⊥a，c⊥b，则平面α⊥平面βB．若直线a平行平面α内的无数条直线，则直线a∥平面αC．若直线a垂直直线b在平面a内的射影，则直线a⊥bD．若直线a，b．c两两成异面直线，则一定存在直线与a，b，c都相交【答案】D【解析】在A中，只有当a，b相交时，才有平面α⊥平面β；在B中，当直线a平行平面α内的无数条平行直线时，则直线a不一定平行于平面α；在C中，直线a垂直直线b在平面a内的射影，则直线a，b相交或垂直；在D中，若直线a，b．c两两成异面直线，则一定存在直线与a，b，c都相交．解：在A中，只有当a，b相交时，才有平面α⊥平面β，故A不正确；在B中，当直线a平行平面α内的无数条平行直线时，则直线a不一定平行于平面α，故B不正确；在C中，直线a垂直直线b在平面a内的射影，则直线a，b相交或垂直；在D中，若直线a，b．c两两成异面直线，则一定存在直线与a，b，c都相交，故D成立．故选D．点评：本题考查平面的基本性质及其推论，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．20.下列说法正确的是（）A．三点确定一个平面B．四边形一定是平面图形C．梯形一定是平面图形D．平面α和平面β有不同在一条直线上的三个交点【答案】C【解析】不共线的三点确定一个平面，两条平行线确定一个平面，得到A，B，C两个选项的正误，根据两个平面如果相交一定有一条交线，确定D选项是错误的，得到结果．解：不共线的三点确定一个平面，故A不正确，四边形有时是指空间四边形，故B不正确，梯形的上底和下底平行，可以确定一个平面，故C正确，两个平面如果相交一定有一条交线，所有的两个平面的公共点都在这条交线上，故D不正确，故选C．点评：本题考查平面的基本性质即推论，考查确定平面的条件，考查两个平面相交的性质，是一个基础题，越是简单的题目，越是不容易说明白，同学们要注意这个题目．21.三条直线两两相交，可以确定平面的个数是（）A．1B．1或2C．3D．1或3【答案】D【解析】利用平面的基本性质及推论即可求出．解：由平面的基本性质及推论可知：两两相交的三条直线可以确定的平面的个数为1或3．①a∩b=P，故直线a与b确定一个平面α，若c在平面α内，则直线a、b、c确定一个平面；②a∩b=P，故直线a与b确定一个平面α，若c不在平面α内，则直线a、b、c确定三个平面；如图．故选D．点评：本题主要考查了平面的基本性质及推论，熟练掌握平面的基本性质及推论是解题的关键．22.已知点A（﹣3，1，﹣4），则点A关于x轴的对称点的坐标为（）A．（﹣3，﹣1，4）B．（﹣3，﹣1，﹣4）C．（3，1，4）D．（3，﹣1，﹣4）【答案】A【解析】根据在空间直角坐标系中关于x轴对称的点的坐标是横标不变，纵标和竖标变为原来的相反数，写出点A关于x轴对称的点的坐标．解：∵在空间直角坐标系中关于x轴对称的点的坐标横标不变，纵标和竖标变为原来的相反数，∵点A（﹣3，1，﹣4），∴关于x轴对称的点的坐标是（﹣3，﹣1，4），故选A．点评：本题是一个空间直角坐标系中坐标的变化特点，关于三个坐标轴对称的点的坐标特点，关于三个坐标平面对称的坐标特点，我们一定要掌握，这是一个基础题．23.已知，则的最小值是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】用向量减法坐标法则求的坐标，再用向量模的坐标公式求模的最小值．解：=（1﹣t﹣2，1﹣t﹣t，t﹣t）=（﹣t﹣1，1﹣2t，0）==（﹣t﹣1）2+（1﹣2t）2=5t2﹣2t+2∴当t=时，有最小值∴的最小值是故选项为C点评：考查向量的坐标运算法则及向量坐标形式的求模公式．24.坐标原点到下列各点的距离最小的是（）A．（1，1，1）B．（1，2，2）C．（2，﹣3，5）D．（3，0，4）【答案】A【解析】利用两点间的距离分别求得原点到四个选项中点的距离，得出答案．解：到A项点的距离为=，到B项点的距离为=3到C项点的距离为=到D项点的距离为=5故选A点评：本题主要考查了两点间的距离公式的应用．属基础题．25.已知三角形A（2，﹣1，4），B（3，2，﹣6），C（5，0，2），则①过A点的中线长为；②过B点的中线长为；③过C点的中线长为．【答案】2；；【解析】根据所给的三角形的三个顶点坐标，利用中点坐标公式得到三边中点的坐标，根据中点坐标和三个顶点的坐标，利用两点之间的距离公式，得到结果．解：设AB 的中点E，BC的中点F，AC的中点G，∵三角形A（2，﹣1，4），B（3，2，﹣6），C（5，0，2），∴E（），F（4，1，﹣2），G（，﹣，3）∴|AF|=2，|BG|=，|CE|=，故答案为：2；；点评：本题考查两点之间的距离公式，是一个基础题，注意三角形的中线是一条线段，是指顶点到对边中点的距离，本题是一个送分题目．26.在空间直角坐标系O﹣xyz中，z=1的所有点构成的图形是．点P（2，3，5）到平面xOy的距离为．【答案】过点（0，0，1）且与z轴垂直的平面；5．【解析】空间直角坐标系中，z=1表示一个平面，其与xoy平面平行且距离为1，点P（2，3，5）到平面xOy的距离与其横纵坐标无关，只与其竖坐标有关，由于平面xOy的方程为z=0，故可算出点到平面的距离．解：z=1表示一个平面，其与xoy平面平行且距离为1，故z=1的所有点构成的图形是过点（0，0，1）且与z轴垂直的平面P（2，3，5）到平面xOy的距离与其横纵坐标无关，只与其竖坐标有关，由于平面xOy的方程为z=0，故点P（2，3，5）到平面xOy的距离为|5﹣0|=5故答案应依次为过点（0，0，1）且与z轴垂直的平面；5．点评：本题考点是空间直角坐标系，考查空间直角坐标系中点到面的距离的计算方法与空间中面的表示方法．（4，1，2）的距离为．27.给定空间直角坐标系，在x轴上找一点P，使它与点P【答案】点P坐标为（9，0，0）或（﹣1，0，0）．【解析】设出x轴上的点的坐标，根据它与已知点之间的距离，写出两点之间的距离公式，得到关于未知数的方程，解方程即可，注意不要漏掉解，两个结果都合题意．解：设点P的坐标是（x，0，0），由题意，即，∴（x﹣4）2=25．解得x=9或x=﹣1．∴点P坐标为（9，0，0）或（﹣1，0，0）．点评：本题考查空间两点之间的距离公式，是一个基础题，在两点的坐标，和两点之间的距离，这三个量中，可以互相求解．28.如图，长方体OABC﹣D'A'B'C'中，|OA|=3，|OC|=4，|OD'|=3，A'C'于B'D'相交于点P．分别写出C，B'，P的坐标．【答案】C，B'，P各点的坐标分别是：（0，4，0），（3，4，3），．【解析】别以OA，OC，OD′作为空间直角坐标系的x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，如图．根据长方体OABC﹣D'A'B'C'中，|OA|=3，|OC|=4，|OD'|=3和长方体在坐标系中的位置，写出B′点的顶点坐标是（3，4，3）和C的坐标，根据中点的坐标公式写出中点P的坐标．解：分别以OA，OC，OD′作为空间直角坐标系的x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，如图，根据长方体OABC﹣D'A'B'C'中，|OA|=3，|OC|=4，|OD'|=3，则C点的坐标为（0，4，0），D′点的坐标为（0，0，3），B'点的坐标为（3，4，3），由中点坐标公式得：P的坐标为．故答案为：C，B'，P各点的坐标分别是：（0，4，0），（3，4，3），．点评：本题考查空间中点的坐标，考查在坐标系中表示出要用的点的坐标，考查中点坐标公式，是一个基础题，这种题目是以后利用空间向量解决立体几何的主要工具．29.在xOy平面内的直线x+y=1上确定一点M；使M到点N（6，5，1）的距离最小．【答案】点M的坐标为（1，0，0）时到点N（6，5，1）的距离最小．【解析】先设点M（x，1﹣x，0），然后利用空间两点的距离公式表示出距离，最后根据二次函数研究最值即可．解：设点M（x，1﹣x，0）则=∴当x=1时，．∴点M的坐标为（1，0，0）时到点N（6，5，1）的距离最小．点评：本题主要考查了空间两点的距离公式，以及二次函数研究最值问题，同时考查了计算能力，属于基础题．30.已知点P的坐标为（3，4，5），试在空间直角坐标系中作出点P．【答案】见解析【解析】找出P点在横轴和纵轴上的投影，以这两个投影为邻边的矩形的一个顶点是点P在xOy坐标平面上的射影，过这个射影对应的点作直线垂直于xOy坐标平面，并在此直线的xOy平面上方截取5个单位，得到要求的点．解：由P（3，4，5）可知点P在Ox轴上的射影为A（3，0，0），在Oy轴上射影为B（0，4，0），以OA，OB为邻边的矩形OACB的顶点C是点P在xOy坐标平面上的射影C（3，4，0）．过C作直线垂直于xOy坐标平面，并在此直线的xOy平面上方截取5个单位，得到的就是点P．点评：本题考查空间直角坐标系，考查空间中点的坐标，是一个基础题，解题的关键是能够想象出空间图形，是一个送分题目．。