勾股定理第二课时
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17.1勾股定理(第2课时)ppt课件
第十七章
17.1
勾股定理
勾股定理(二）
历史因你而改变
学习因你而精彩
回 顾 活 动 1 勾股定理：直角三角形两直角边的平 方和等于斜边的平方．
如果在Rt△ ABC中，∠C=90°, 那么
a b c .
2 2 2
B
a
C
c
b A
结论变形
B
a
C
c
b A
c2 = a2 + b2
练
习
（1）求出下列直角三角形中未知的边． A B 10 6 8 C A C 2
D C 解：∵在Rt△ ABC中，∠B=90°, AC=BC=50, ∴由勾股定理可知：
AC
A
AB 2 BC 2
50dm
B
502 502 5000 71(dm )
例2：一个2.5m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙 AC上，这时AC的距离为2.4m．如果梯子顶端A 沿墙下滑0.4m，那么梯子底端B也外移0。4m A 吗？
解:设水池的深度AC为X米, 则芦苇高AD为 (X+1)米. 根据题意得: BC2+AC2=AB2 2 2 2 ∴5 +X =(X+1) 25+X2=X2+2X+1 X=12 ∴X+1=12+1=13(米)
C
B
A
答:水池的深度为12米,芦苇高为13米.
4:矩形ABCD如图折叠，使点D落在BC边上的点F 处，已知AB=8，BC=10，求折痕AE的长。 解:设DE为X, 则CE为 (8－ X). 由题意可知:EF=DE=X, AF=AD=10 ∵∠B=90° ∴ AB2+ BF2＝AF2 82+ BF2＝102 10 A D ∴BF＝6 X ∴CF＝BC－BF＝10－6＝4 8 10 E ∵∠ C=90 ° X (8- X) ∴ CE2+CF2＝EF2 B F 4 C (8－ X)2+42=X2 6 16X=80 64 －16X+X2+16=X2 X=5 80 －16X=0
17.1
勾股定理
勾股定理(二）
历史因你而改变
学习因你而精彩
回 顾 活 动 1 勾股定理：直角三角形两直角边的平 方和等于斜边的平方．
如果在Rt△ ABC中，∠C=90°, 那么
a b c .
2 2 2
B
a
C
c
b A
结论变形
B
a
C
c
b A
c2 = a2 + b2
练
习
（1）求出下列直角三角形中未知的边． A B 10 6 8 C A C 2
D C 解：∵在Rt△ ABC中，∠B=90°, AC=BC=50, ∴由勾股定理可知：
AC
A
AB 2 BC 2
50dm
B
502 502 5000 71(dm )
例2：一个2.5m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙 AC上，这时AC的距离为2.4m．如果梯子顶端A 沿墙下滑0.4m，那么梯子底端B也外移0。4m A 吗？
解:设水池的深度AC为X米, 则芦苇高AD为 (X+1)米. 根据题意得: BC2+AC2=AB2 2 2 2 ∴5 +X =(X+1) 25+X2=X2+2X+1 X=12 ∴X+1=12+1=13(米)
C
B
A
答:水池的深度为12米,芦苇高为13米.
4:矩形ABCD如图折叠，使点D落在BC边上的点F 处，已知AB=8，BC=10，求折痕AE的长。 解:设DE为X, 则CE为 (8－ X). 由题意可知:EF=DE=X, AF=AD=10 ∵∠B=90° ∴ AB2+ BF2＝AF2 82+ BF2＝102 10 A D ∴BF＝6 X ∴CF＝BC－BF＝10－6＝4 8 10 E ∵∠ C=90 ° X (8- X) ∴ CE2+CF2＝EF2 B F 4 C (8－ X)2+42=X2 6 16X=80 64 －16X+X2+16=X2 X=5 80 －16X=0
《勾股定理》PPT课件(第2课时)
上有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物.这只蚂蚁从A点出发，
沿着台阶面爬到B点，最短线路是多少？
A
A
B
解：台阶的展开图如图，连接AB.
在Rt△ABC中，根据勾股定理得
C
AB2=BC2＋AC2＝552＋482＝5329, ∴AB=73cm.
B
6.如图，一个牧童在小河的南4km的A处牧马，而他正位于他
的小屋B的西8km北7km处，他想把他的马牵到小河边去饮水，
能通过，所以只能考虑斜着.观察可以发现 AC
的长度是斜着能通过的最大长度，所以只要
AC的长大于木板的宽就能通过.
A
B
1m
解：连接AC，在Rt△ABC中，根据勾股定理，
D
C
A
B
2m
得AC2=AB2+BC2=12+22=5，
所以AC 5 2.24 .
因为AC的长大于木板的宽2.2m,
所以木板能从门框内通过.
资料下载：/ziliao/
试卷下载：/shiti /
手抄报：/shouc haobao/
语文课件：/keji an/yuwen/
英语课件：/keji an/ying yu/
科学课件：/keji an/kexue/
第 十七章 勾股定理
第十七章
17.1
勾股定理
勾股定理
第二课时
学习目标
1
会运用勾股定理求线段长及解决简单的实际问题. （重点）
2
能从实际问题中抽象出勾股定理的数学模型，并能利用
勾股定理建立已知边与未知边长度之间的联系，进一步
求出未知边长. (难点）
新课导入
知识回顾
勾股定理:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
沿着台阶面爬到B点，最短线路是多少？
A
A
B
解：台阶的展开图如图，连接AB.
在Rt△ABC中，根据勾股定理得
C
AB2=BC2＋AC2＝552＋482＝5329, ∴AB=73cm.
B
6.如图，一个牧童在小河的南4km的A处牧马，而他正位于他
的小屋B的西8km北7km处，他想把他的马牵到小河边去饮水，
能通过，所以只能考虑斜着.观察可以发现 AC
的长度是斜着能通过的最大长度，所以只要
AC的长大于木板的宽就能通过.
A
B
1m
解：连接AC，在Rt△ABC中，根据勾股定理，
D
C
A
B
2m
得AC2=AB2+BC2=12+22=5，
所以AC 5 2.24 .
因为AC的长大于木板的宽2.2m,
所以木板能从门框内通过.
资料下载：/ziliao/
试卷下载：/shiti /
手抄报：/shouc haobao/
语文课件：/keji an/yuwen/
英语课件：/keji an/ying yu/
科学课件：/keji an/kexue/
第 十七章 勾股定理
第十七章
17.1
勾股定理
勾股定理
第二课时
学习目标
1
会运用勾股定理求线段长及解决简单的实际问题. （重点）
2
能从实际问题中抽象出勾股定理的数学模型，并能利用
勾股定理建立已知边与未知边长度之间的联系，进一步
求出未知边长. (难点）
新课导入
知识回顾
勾股定理:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
冀教版-数学-八年级上册-17.3 勾股定理第2课时
题这个问题意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方
形,在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这
根芦苇拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，问这个水池的
深度和这根芦苇的长度各是多少？
D
解:设水池的深度AC为x米,则芦苇高AD为
B C
(x+1)米. 根据题意得:BC2+AC2=AB2
B 10
A
6
C
A8CBiblioteka ①在解决上述问题时，每个直角三角形需知道几个条 件？
②直角三角形哪条边最长？
活动1
（2）在长方形ABCD中，宽AB为1m，长BC为2m ，
求AC长．
A
D
1m
B
2m
C
在Rt△ ABC中，∠B=90°,由勾股定理 可知：
AC AB2 BC 2 12 22 5
活动2 问题
在Rt△DCE中， ∵∠DCE=90°
A
DE
∴ DC2+ CE2＝DE2 22+ BC2＝2.52
C
B
∴CE＝1.5m
练习1：一个2.5m长的梯子AB 斜靠在一竖直的墙AC 上，这时AC的距离为2.4m．如果梯子顶端A沿墙下滑 0.4m，那么梯子底端B 也外移0.4m吗？
A
∴BE＝1.5－0.7＝0.8m≠0.4m D
C S2 S3
A
B
S1
活动3
（3）变式：你还能求出S1、S2、S3之间的关系式吗？
S3 =S1+ S2
S3
S2
S1
活动4
（1）这节课你有什么收获？ （2）作业
E
答：梯子底端B不是外移0.4m C
17.3 勾股定理 - 第2课时课件(共14张PPT)
第十七章 特殊三角形17.３ 勾股定理第2课时
学习目标
学习重难点
重点
难点
会运用勾股定理解决实际问题.
会运用勾股定理解决实际问题.
会运用勾股定理解决实际问题.
回顾复习
如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2+b2=c2.
勾股定理
例题解析
知识点 勾股定理的应用
例1 如图，为了测得湖边上点A和点C间的距离，一观测者在点B设立了一根标杆，使∠ACB=90°.测得 AB=200 m，BC=160 m.根据测量结果，求点A和点C间的距离.
解：在△ABC中，∵∠ACB=90°，∴AC2+BC2=AB2（勾股定理）.∵AB=200 m，BC=160 m，∴答：点A和点C间的距离是120 m.
例2 如图，在长为50 mm，宽为40 mm的长方形零件上有两个圆孔，与孔中心A，B相关的数据如图所示.求孔中心A和B间的距离.
解：∵△ABC是直角三角形，∴AB2=AC2+BC2.∵AC=50-15-26=9（mm），BC=40-18-10=12（mm），∴答：孔中心A和B间的距离是15 mm.
C
8
3.如图,公园有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”,在花圃内走出了一条“路”,踩伤了花草.则他们仅仅少走了 步路. (假设2步为1米)
拓展提升
1.如图,某人划船横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点偏离欲到达点25 m,结果他在水中实际划了65 m,求该河流的宽度.
解：根据题中数据，由勾股定理可得，AB2=AC2-BC2=652-252=3 600,则AB=60 m.答：该河流的宽度是60米.
随堂练习
1.如图是我校的长方形水泥操场，如果一学生要从A角走到C角，至少走（ ）A.140米 B.120米 C.100米 D.90
学习目标
学习重难点
重点
难点
会运用勾股定理解决实际问题.
会运用勾股定理解决实际问题.
会运用勾股定理解决实际问题.
回顾复习
如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2+b2=c2.
勾股定理
例题解析
知识点 勾股定理的应用
例1 如图，为了测得湖边上点A和点C间的距离，一观测者在点B设立了一根标杆，使∠ACB=90°.测得 AB=200 m，BC=160 m.根据测量结果，求点A和点C间的距离.
解：在△ABC中，∵∠ACB=90°，∴AC2+BC2=AB2（勾股定理）.∵AB=200 m，BC=160 m，∴答：点A和点C间的距离是120 m.
例2 如图，在长为50 mm，宽为40 mm的长方形零件上有两个圆孔，与孔中心A，B相关的数据如图所示.求孔中心A和B间的距离.
解：∵△ABC是直角三角形，∴AB2=AC2+BC2.∵AC=50-15-26=9（mm），BC=40-18-10=12（mm），∴答：孔中心A和B间的距离是15 mm.
C
8
3.如图,公园有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”,在花圃内走出了一条“路”,踩伤了花草.则他们仅仅少走了 步路. (假设2步为1米)
拓展提升
1.如图,某人划船横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点偏离欲到达点25 m,结果他在水中实际划了65 m,求该河流的宽度.
解：根据题中数据，由勾股定理可得，AB2=AC2-BC2=652-252=3 600,则AB=60 m.答：该河流的宽度是60米.
随堂练习
1.如图是我校的长方形水泥操场，如果一学生要从A角走到C角，至少走（ ）A.140米 B.120米 C.100米 D.90
人教版初中八年级下册数学课件 《勾股定理》(第2课时勾股定理的应用)
CH＝0.6＋2.3＝2.9(米)＞2.5(米).
答：卡车能通过厂门．
M
N
2米 H
课程讲授
2 构造直角三角形解决实际问题
练一练： (中考·安顺)如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两树相距8米， 一只小鸟从一棵树的树顶飞到另一棵树的树顶，小鸟至少飞行( )
B A．8米 B．10米 C．12米 D．14米
课程讲授
2 构造直角三角形解决实际问题
例3假期中，小明和同学们到某海岛上去探宝旅游，按照探 宝图，他们在点A登陆后先往东走8km到达C处，又往北走 了2km，遇到障碍后又往西走了3km，再往北走了6km后往 东拐，仅走了1km就找到了藏宝点B，如图，登陆点A到藏 宝点B的距离是________．
10km
5
课程讲授
1 利用勾股定理解决实际问题
例2如图, 一架2. 6m长的梯子AB斜靠在一竖直 的墙AO上，这时AO为2. 4m.如果梯子的顶端A 沿墙下滑0.5m，那么梯子底端B也外移0.5m吗？
解：可以看出，BD=OD-OB. 在Rt△AOB中，根据勾股定理，得OB2=AB2-OA2=2.62-2.42=1，OB==1.
C
随堂练 习
3. (中考·厦门)已知A，B，C三地位置如图所示，
∠C＝90°，A，C两地的距离是4km，B，C两地的距离是3km，则A，B两地的
距离是________；若A地在C地的正东方向，则B地在C地的________方向．
5km
正北
随堂练 习
4.如图，在△ABC中，AB=AC，D点在CB延长线上， 求证：AD2-AB2=BD·CD.
后，则两船相距（ ）
A.25海里
C
B.30海里
答：卡车能通过厂门．
M
N
2米 H
课程讲授
2 构造直角三角形解决实际问题
练一练： (中考·安顺)如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两树相距8米， 一只小鸟从一棵树的树顶飞到另一棵树的树顶，小鸟至少飞行( )
B A．8米 B．10米 C．12米 D．14米
课程讲授
2 构造直角三角形解决实际问题
例3假期中，小明和同学们到某海岛上去探宝旅游，按照探 宝图，他们在点A登陆后先往东走8km到达C处，又往北走 了2km，遇到障碍后又往西走了3km，再往北走了6km后往 东拐，仅走了1km就找到了藏宝点B，如图，登陆点A到藏 宝点B的距离是________．
10km
5
课程讲授
1 利用勾股定理解决实际问题
例2如图, 一架2. 6m长的梯子AB斜靠在一竖直 的墙AO上，这时AO为2. 4m.如果梯子的顶端A 沿墙下滑0.5m，那么梯子底端B也外移0.5m吗？
解：可以看出，BD=OD-OB. 在Rt△AOB中，根据勾股定理，得OB2=AB2-OA2=2.62-2.42=1，OB==1.
C
随堂练 习
3. (中考·厦门)已知A，B，C三地位置如图所示，
∠C＝90°，A，C两地的距离是4km，B，C两地的距离是3km，则A，B两地的
距离是________；若A地在C地的正东方向，则B地在C地的________方向．
5km
正北
随堂练 习
4.如图，在△ABC中，AB=AC，D点在CB延长线上， 求证：AD2-AB2=BD·CD.
后，则两船相距（ ）
A.25海里
C
B.30海里
【教学课件】《勾股定理第2课时》精品教学课件
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
情境引入
我国古代数学著作《九章算术》 中的一个问题，原文是：今有方池一 丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴 岸，适与岸齐，水深、葭长各几何？
你能用已学的知识解决上面的问题吗？
B
C
A
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
合作探究
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
利用勾股定理解决实际问题的一般步骤：
1 从实际问题中抽象出几何图形；
勾
2 确定所求线段所在的直角三角形；
股
3 找准直角边和斜边，根据勾股定理建立等量关系；
定
4 求得结果，解决实际问题.
理
的
应
思路：
转化
实际问题
数学问题
用
解决
构建
勾股定理
利用
直角三角形
数学的兴趣.
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
复习回顾
勾股定理
如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b， 斜边长为c，那么aቤተ መጻሕፍቲ ባይዱb²c².
b
c
a
设直角三角形的两条直角边长 分别为a和b，斜边长为c. (1) 已知a5，b12，则c 13 ； (2) 已知a6，c10，求b 8 .
18.1 勾股定理
第2课时
学习目标
1.会利用勾股定理解决生活中的简单实际问题；
勾
股
2.通过从实际问题中抽象出直角三角形这一模型，强化转化思想，培养学生的应
定
理
用意识和分析能力；
的
3.经历探索勾股定理在实际问题中的应用过程，进一步体会勾股定理的灵活应用；
冀教版初中八年级数学上册17-3勾股定理第二课时勾股定理的应用课件
A. 21 m
2
B.15 m
2
C.6 m
D.9 m
2
解析 设绳索AC的长为x m,在Rt△ADC中,AD=AB-BD=AB -(DE-BE)=x-(4-1)=(x-3)m,DC=6 m,AC=x m,∵AD2+DC2=AC2,
∴x2=(x-3)2+62,解得x=15 ,∴绳索AC的长是15 m.故选B.
A.①②
B.①②③
C.①②③④
D.①
解析 长方体如图,AD=20 cm,CD=50 cm,AE=40 cm.连接AC, CE.在直角△ACD中,由勾股定理知AC2=AD2+CD2=202+502.在 直角△ACE中,CE2=AE2+AC2,所以CE2=402+202+502=4 500.因为 382=1 444<4 500,402=1 600<4 500,602=3 600<4 500,682=4 624> 4 500,所以这位旅客可以购买的尺寸是①②③.故选B.
2.(2024广西河池环江期末)如图,货车车高AC=4 m,卸货时后 面挡板AB的A点折落在地面A1处,已知点A、B、C在一条直 线上,AC⊥A1C,测量得A1C=2 m,则BC= 1.5 m .
解析 由题意得AB=A1B,∠BCA1=90°, 设BC=x m,则AB=A1B=(4-x)m, 在Rt△A1BC中,A1C2+BC2=A1B2, 即22+x2=(4-x)2,解得x=1.5.故BC=1.5 m.
A.①号
B.②号
C.③号
D.均不能通过
解析 因为 2=2 1,22 .2<5 , <2.55, <52.3,所以5 可以从 这扇门通过的木板是①号木板.故选A.
勾股定理第二课时课件
A
图（1）
C 图（2）
B
2.小明发现旗杆上的绳子垂到地面还多1米，如图 （1），当他们把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚 好接触地面，如图（2），你能帮他们把旗杆的高度和 绳子的长度计算出来吗？请你与同伴交流并回答用的 是什么方法.在Rt△ABC中，∠Ｃ=90°，a:b=3:4, c=15,求a、b.
复习导入：
1.勾股定理的内容是什么？
如果直角三角形两直角边分
别为a，b，斜边为c，那么
a 勾
股 b
弦 c
a b c
斜边的平方.
2
2
2
即直角三角形两直角边的平方和等于
强调：勾股定理反映了直角三角形的 三边关系。
2.已知，在RT△ABC中，∠B=90°，a、b、c分别
是三角形的三边，则
（1）c=
做一做：
1.如图，池塘边有两点A，B，点C是与AB方向成直角的 AC方向上的一点，测得BC=60m，AC=20m。求A，B 两点间的距离（结果取整数）。
A B
方法 小结
C
在直角三角形中,已知两边,可求第三边;
解决实际
下图是学校的旗杆,旗杆上的绳子垂 到了地面,并多出了一段,现在老师想知 道旗杆的高度,你能帮老师想个办法吗? 请你与同伴交流设计方案?
（2）a=
（已知a、b，求c）
（已知b、c，求a）
（3）b=
（已知a、c，求b）
3.锐角三角形、钝角三角形是否满足勾股定理？
例1.如图，有一个圆柱体，半径为2， 高为8，A点有一只小蚂蚁，B点有一粒大米， 它想吃到B点处的米粒，那么它从A点爬到B 点的最短距离是多少呢 ？（π取3）
B
A
B
A
求线段的长度，目前多数需要用勾股定理，这就要求我们学会构建 直角三角形
图（1）
C 图（2）
B
2.小明发现旗杆上的绳子垂到地面还多1米，如图 （1），当他们把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚 好接触地面，如图（2），你能帮他们把旗杆的高度和 绳子的长度计算出来吗？请你与同伴交流并回答用的 是什么方法.在Rt△ABC中，∠Ｃ=90°，a:b=3:4, c=15,求a、b.
复习导入：
1.勾股定理的内容是什么？
如果直角三角形两直角边分
别为a，b，斜边为c，那么
a 勾
股 b
弦 c
a b c
斜边的平方.
2
2
2
即直角三角形两直角边的平方和等于
强调：勾股定理反映了直角三角形的 三边关系。
2.已知，在RT△ABC中，∠B=90°，a、b、c分别
是三角形的三边，则
（1）c=
做一做：
1.如图，池塘边有两点A，B，点C是与AB方向成直角的 AC方向上的一点，测得BC=60m，AC=20m。求A，B 两点间的距离（结果取整数）。
A B
方法 小结
C
在直角三角形中,已知两边,可求第三边;
解决实际
下图是学校的旗杆,旗杆上的绳子垂 到了地面,并多出了一段,现在老师想知 道旗杆的高度,你能帮老师想个办法吗? 请你与同伴交流设计方案?
（2）a=
（已知a、b，求c）
（已知b、c，求a）
（3）b=
（已知a、c，求b）
3.锐角三角形、钝角三角形是否满足勾股定理？
例1.如图，有一个圆柱体，半径为2， 高为8，A点有一只小蚂蚁，B点有一粒大米， 它想吃到B点处的米粒，那么它从A点爬到B 点的最短距离是多少呢 ？（π取3）
B
A
B
A
求线段的长度，目前多数需要用勾股定理，这就要求我们学会构建 直角三角形