探索勾股定理公开课优质课教学设计一等奖及点评
认识勾股定理 公开课获奖【一等奖教案】
第一章勾股定理1.1 探索勾股定理第1课时认识勾股定理第一环节：创设情境，引入新课内容：2002年世界数学家大会在我国北京召开，投影显示本届世界数学家大会的会标：会标中央的图案是一个与“勾股定理”有关的图形，数学家曾建议用“勾股定理”的图来作为与“外星人”联系的信号．今天我们就来一同探索勾股定理．（板书课题）第二环节：探索发现勾股定理1．探究活动一内容：投影显示如下地板砖示意图，引导学生从面积角度观察图形：问：你能发现各图中三个正方形的面积之间有何关系吗？学生通过观察，归纳发现：结论1 以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积．意图：从观察实际生活中常见的地板砖入手，让学生感受到数学就在我们身边．通过对特殊情形的探究得到结论1，为探究活动二作铺垫.效果：1．探究活动一让学生独立观察，自主探究，培养独立思考的习惯和能力；2．通过探索发现，让学生得到成功体验，激发进一步探究的热情和愿望. 2．探究活动二内容：由结论1我们自然产生联想：一般的直角三角形是否也具有该性质呢？（1）观察下面两幅图：（2）填表：（3）你是怎样得到正方形C 的面积的？与同伴交流．（学生可能会做出多种方法，教师应给予充分肯定．）图1 图2 图3 学生的方法可能有： 方法一：如图1，将正方形C 分割为四个全等的直角三角形和一个小正方形，13132214=+⨯⨯⨯=C S ．方法二：如图2，在正方形C 外补四个全等的直角三角形，形成大正方形，用大正方形的面积减去四个直角三角形的面积，133221452=⨯⨯⨯-=C S ．方法三：如图3，正方形C中除去中间5个小正方形外，将周围部分适当拼接可成为正方形，如图3中两块红色（或两块绿色）部分可拼成一个小正方形，按此拼法，13542=+⨯=C S ．（4）分析填表的数据，你发现了什么？ 学生通过分析数据，归纳出：结论2 以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积．意图：探究活动二意在让学生通过观察、计算、探讨、归纳进一步发现一般直角三角形的性质．由于正方形C 的面积计算是一个难点，为此设计了一个交流环节.效果：学生通过充分讨论探究，在突破正方形C 的面积计算这一难点后得出结论2. 3．议一议内容：（1）你能用直角三角形的边长a ，b ，c 来表示上图中正方形的面积吗？（2）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？（3）分别以5厘米、12厘米为直角边作出一个直角三角形，并测量斜边的长度．2中发现的规律对这个三角形仍然成立吗？勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．如果用a ，b ，c 分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么222c b a =+．数学小史：勾股定理是我国最早发现的，中国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦，“勾股定理”因此而得名．（在西方文献中又称为毕达哥拉斯定理）意图：议一议意在让学生在结论2的基础上，进一步发现直角三角形三边关系，得到勾股定理.效果：1．让学生归纳表述结论，可培养学生的抽象概括能力及语言表达能力；2．通过作图培养学生的动手实践能力.第三环节：勾股定理的简单应用内容：例题 如图所示，一棵大树在一次强烈台风中于离地面10m 处折断倒下，树顶落在离树根24m 处. 大树在折断之前高多少？弦股勾（教师板演解题过程） 练习：1．基础巩固练习：求下列图形中未知正方形的面积或未知边的长度（口答）：2．生活中的应用：小明妈妈买了一部29 in （74 cm ）的电视机. 小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58 cm 长和46 cm 宽，他觉得一定是售货员搞错了．你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗？意图：练习第1题是勾股定理的直接运用，意在巩固基础知识．效果：例题和练习第2题是实际应用问题，体现了数学来源于生活，又服务于生活，意在培养学生“用数学”的意识．运用数学知识解决实际问题是数学教学的重要内容.第四环节：课堂小结内容： 教师提问：1．这一节课我们一起学习了哪些知识和思想方法？ 2．对这些内容你有什么体会？与同伴进行交流． 在学生自由发言的基础上，师生共同总结：1．知识：勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．如果用a ，b ，c 分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么222c b a =+．2．方法：（1） 观察—探索—猜想—验证—归纳—应用； （2）“割、补、拼、接”法.3．思想：（1） 特殊—一般—特殊； （2） 数形结合思想．225100x1517意图：鼓励学生积极大胆发言，可增进师生、生生之间的交流、互动． 效果：通过畅谈收获和体会，意在培养学生口头表达和交流的能力，增强不断反思总结的意识.第五环节：布置作业内容：布置作业：1．教科书习题1.1.2．观察下图，探究图中三角形的三边长是否满足222c b a =+？意图：课后作业设计包括了三个层面：作业1是为了巩固基础知识而设计；作业2是为了扩展学生的知识面；作业3是为了拓广知识，进行课后探究而设计，通过此题可让学生进一步认识勾股定理的前提条件．效果：学生进一步加强对本课知识的理解和掌握．教学设计反思 （一）设计理念依据“学生是学习的主体”这一理念，在探索勾股定理的整个过程中，本节课始终采用学生自主探索和与同伴合作交流相结合的方式进行主动学习．教师只在学生遇到困难时，进行引导或组织学生通过讨论来突破难点.（二）突出重点、突破难点的策略为了让学生在学习过程中自我发现勾股定理，本节课首先情景创设激发兴趣，再通过几个探究活动引导学生从探究等腰直角三角形这一特殊情形入手，自然过渡到探究一般直角三角形，学生通过观察图形，计算面积，分析数据，发现直角三角形三边的关系，进而得到勾股定理．a bcabc4．4一次函数的应用第1课时确定一次函数的表达式1．会确定正比例函数的表达式；(重点)2．会确定一次函数的表达式．(重点)一、情境导入某农场租用播种机播种小麦，在甲播种机播种2天后，又调来乙播种机参与播种，直至完成800亩的播种任务，播种亩数与天数之间的函数关系如图．你能通过图象提供的信息求出y与x之间的关系式吗？你知道乙播种机参与播种的天数是多少呢？学习了本节的内容，你就知道了．二、合作探究探究点一：确定正比例函数的表达式求正比例函数y＝(m－4)m2－15的表达式．解析：本题是利用正比例函数的定义来确定表达式的，即自变量的指数为1，系数不为0，这种类型简称为定义式．解：由正比例函数的定义知m2－15＝1且m－4≠0，∴m＝－4，∴y＝－8x.方法总结：利用正比例函数的定义确定表达式：自变量的指数为1，系数不为0.探究点二：确定一次函数的表达式【类型一】根据给定的点确定一次函数的表达式已知一次函数的图象经过(0，5)、(2，－5)两点，求一次函数的表达式．解析：先设一次函数的表达式为y＝kx＋b，因为它的图象经过(0，5)、(2，－5)两点，所以当x＝0时，y＝5；当x＝2时，y＝－5.由此可以得到两个关于k、b的方程，通过解方程即可求出待定系数k和b的值，再代回原设即可．解：设一次函数的表达式为y ＝kx ＋b ，根据题意得，∴⎩⎪⎨⎪⎧5＝b ，－5＝2k ＋b.解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－5，b ＝5.∴一次函数的表达式为y ＝－5x ＋5. 方法总结：“两点式”是求一次函数表达式的基本题型．二次函数y ＝kx ＋b 中有两个待定系数k 、b ，因而需要知道两个点的坐标才能确定函数的关系式．【类型二】 根据图象确定一次函数的表达式正比例函数与一次函数的图象如图所示，它们的交点为A(4，3)，B 为一次函数的图象与y 轴的交点，且OA ＝2OB.求正比例函数与一次函数的表达式．解析：根据A(4，3)可以求出正比例函数表达式，利用勾股定理可以求出OA 的长，从而可以求出点B 的坐标，根据A 、B 两点的坐标可以求出一次函数的表达式．解：设正比例函数的表达式为y 1＝k 1x ，一次函数的表达式为y 2＝k 2x ＋b.∵点A(4，3)是它们的交点，∴代入上述表达式中，得3＝4k 1，3＝4k 2＋b.∴k 1＝34，即正比例函数的表达式为y ＝34x.∵OA ＝32＋42＝5，且OA ＝2OB ，∴OB ＝52.∵点B 在y 轴的负半轴上，∴B 点的坐标为(0，－52)．又∵点B 在一次函数y 2＝k 2x ＋b 的图象上，∴－52＝b ，代入3＝4k 2＋b 中，得k 2＝118.∴一次函数的表达式为y 2＝118x －52.方法总结：根据图象确定一次函数的表达式的方法：从图象上选取两个已知点的坐标，然后运用待定系数法将两点的横、纵坐标代入所设表达式中求出待定系数，从而求出函数的表达式．【类型三】 根据实际问题确定一次函数的表达式某商店售货时，在进价的基础上加一定利润，其数量x 与售价y 的关系如下表所示，请你根据表中所提供的信息，列出售价y(元)与数量x(千克)的函数关系式，并求出当数量是2.5千克时的售价.数量x/千克售价y/元 1 8＋0.4 2 16＋0.8 3 24＋1.2 4 32＋1.6 5 40＋2.0 ……解析：从图表中可以看出售价由8＋0.4依次向下扩大到2倍、3倍、…… 解：由表中信息，得y ＝(8＋0.4)x ＝8.4x ，即售价y 与数量x 的函数关系式为y ＝8.4x.当x ＝2.5时，y ＝8.4×2.5＝21.所以数量是2.5千克时的售价是21元．方法总结：解此类题要根据所给的条件建立数学模型，得出变化关系，并求出函数的表达式，根据函数的表达式作答．三、板书设计确定一次函数表达式⎩⎪⎨⎪⎧正比例函数y ＝kx （k≠0）一次函数y ＝kx ＋b （k≠0）经历对正比例函数及一次函数表达式的探求过程，掌握用待定系数法求一次函数的表达式，进一步使用数形结合的思想方法；经历从不同信息中获取一次函数表达式的过程，体会到解决问题的多样性，拓展学生的思维．2．2 平方根 第1课时 算术平方根1．了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根；(重点) 2．根据算术平方根的概念求出非负数的算术平方根；(重点) 3．了解算术平方根的性质．(难点)一、情境导入上一节课我们做过：由两个边长为1的小正方形，通过剪一剪，拼一拼，得到一个边长为a 的大正方形，那么有a 2＝2，a ＝________，2是有理数，而a 是无理数．在前面我们学过若x 2＝a ，则a 叫做x 的平方，反过来x 叫做a 的什么呢？二、合作探究探究点一：算术平方根的概念【类型一】 求一个数的算术平方根求下列各数的算术平方根：(1)64；(2)214；(3)0.36；(4)412－402.解析：根据算术平方根的定义求非负数的算术平方根，只要找到一个非负数的平方等于这个非负数即可．解：(1)∵82＝64，∴64的算术平方根是8；(2)∵(32)2＝94＝214，∴214的算术平方根是32；(3)∵0.62＝0.36，∴0.36的算术平方根是0.6；(4)∵412－402＝81，又92＝81，∴81＝9，而32＝9，∴412－402的算术平方根是3.方法总结：(1)求一个数的算术平方根时，首先要弄清是求哪个数的算术平方根，分清求81与81的算术平方根的不同意义，不要被表面现象迷惑．(2)求一个非负数的算术平方根常借助平方运算，因此熟记常用平方数对求一个数的算术平方根十分有用．【类型二】 利用算术平方根的定义求值3＋a 的算术平方根是5，求a 的值．解析：先根据算术平方根的定义，求出3＋a 的值，再求a.解：因为52＝25，所以25的算术平方根是5，即3＋a ＝25，所以a ＝22.方法总结：已知一个数的算术平方根，可以根据平方运算来解题．探究点二：算术平方根的性质【类型一】 含算术平方根式子的运算计算：49＋9＋16－225.解析：首先根据算术平方根的定义进行开方运算，再进行加减运算． 解：49＋9＋16－225＝7＋5－15＝－3.方法总结：解题时容易出现如9＋16＝9＋16的错误．【类型二】 算术平方根的非负性已知x ，y 为有理数，且x －1＋3(y －2)2＝0，求x －y 的值．解析：算术平方根和完全平方式都具有非负性，即a ≥0，a 2≥0，由几个非负数相加和为0，可得每一个非负数都为0，由此可求出x 和y 的值，进而求得答案．解：由题意可得x －1＝0，y －2＝0，所以x ＝1，y ＝2.所以x －y ＝1－2＝－1. 方法总结：算术平方根、绝对值和完全平方式都具有非负性，即a ≥0，|a|≥0，a 2≥0，当几个非负数的和为0时，各数均为0.三、板书设计算术平方根⎩⎨⎧概念：非负数a 的算术平方根记作a 性质：双重非负性⎩⎨⎧a≥0，a ≥0让学生正确、深刻地理解算术平方根的概念，需要由浅入深、不断深化．概念的形成过程也是思维过程，加强概念形成过程的教学，对提高学生的思维水平是很有帮助的．概念教学过程中要做到：讲清概念，加强训练，逐步深化．4．4 一次函数的应用 第1课时 确定一次函数的表达式1．会确定正比例函数的表达式；(重点) 2．会确定一次函数的表达式．(重点)一、情境导入某农场租用播种机播种小麦，在甲播种机播种2天后，又调来乙播种机参与播种，直至完成800亩的播种任务，播种亩数与天数之间的函数关系如图．你能通过图象提供的信息求出y 与x 之间的关系式吗？你知道乙播种机参与播种的天数是多少呢？学习了本节的内容，你就知道了．二、合作探究探究点一：确定正比例函数的表达式求正比例函数y ＝(m －4)m 2－15的表达式．解析：本题是利用正比例函数的定义来确定表达式的，即自变量的指数为1，系数不为0，这种类型简称为定义式．解：由正比例函数的定义知m 2－15＝1且m －4≠0，∴m ＝－4，∴y ＝－8x.方法总结：利用正比例函数的定义确定表达式：自变量的指数为1，系数不为0. 探究点二：确定一次函数的表达式【类型一】 根据给定的点确定一次函数的表达式已知一次函数的图象经过(0，5)、(2，－5)两点，求一次函数的表达式．解析：先设一次函数的表达式为y ＝kx ＋b ，因为它的图象经过(0，5)、(2，－5)两点，所以当x ＝0时，y ＝5；当x ＝2时，y ＝－5.由此可以得到两个关于k 、b 的方程，通过解方程即可求出待定系数k 和b 的值，再代回原设即可．解：设一次函数的表达式为y ＝kx ＋b ，根据题意得，∴⎩⎪⎨⎪⎧5＝b ，－5＝2k ＋b.解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－5，b ＝5.∴一次函数的表达式为y ＝－5x ＋5. 方法总结：“两点式”是求一次函数表达式的基本题型．二次函数y ＝kx ＋b 中有两个待定系数k 、b ，因而需要知道两个点的坐标才能确定函数的关系式．【类型二】 根据图象确定一次函数的表达式正比例函数与一次函数的图象如图所示，它们的交点为A(4，3)，B 为一次函数的图象与y 轴的交点，且OA ＝2OB.求正比例函数与一次函数的表达式．解析：根据A(4，3)可以求出正比例函数表达式，利用勾股定理可以求出OA 的长，从而可以求出点B 的坐标，根据A 、B 两点的坐标可以求出一次函数的表达式．解：设正比例函数的表达式为y 1＝k 1x ，一次函数的表达式为y 2＝k 2x ＋b.∵点A(4，3)是它们的交点，∴代入上述表达式中，得3＝4k 1，3＝4k 2＋b.∴k 1＝34，即正比例函数的表达式为y ＝34x.∵OA ＝32＋42＝5，且OA ＝2OB ，∴OB ＝52.∵点B 在y 轴的负半轴上，∴B 点的坐标为(0，－52)．又∵点B 在一次函数y 2＝k 2x ＋b 的图象上，∴－52＝b ，代入3＝4k 2＋b 中，得k 2＝118.∴一次函数的表达式为y 2＝118x －52.方法总结：根据图象确定一次函数的表达式的方法：从图象上选取两个已知点的坐标，然后运用待定系数法将两点的横、纵坐标代入所设表达式中求出待定系数，从而求出函数的表达式．【类型三】 根据实际问题确定一次函数的表达式某商店售货时，在进价的基础上加一定利润，其数量x 与售价y 的关系如下表所示，请你根据表中所提供的信息，列出售价y(元)与数量x(千克)的函数关系式，并求出当数量是2.5千克时的售价.数量x/千克售价y/元 1 8＋0.4 2 16＋0.8 3 24＋1.2 4 32＋1.6 5 40＋2.0 ……解析：从图表中可以看出售价由8＋0.4依次向下扩大到2倍、3倍、…… 解：由表中信息，得y ＝(8＋0.4)x ＝8.4x ，即售价y 与数量x 的函数关系式为y ＝8.4x.当x ＝2.5时，y ＝8.4×2.5＝21.所以数量是2.5千克时的售价是21元．方法总结：解此类题要根据所给的条件建立数学模型，得出变化关系，并求出函数的表达式，根据函数的表达式作答．三、板书设计确定一次函数表达式⎩⎪⎨⎪⎧正比例函数y ＝kx （k≠0）一次函数y ＝kx ＋b （k≠0）经历对正比例函数及一次函数表达式的探求过程，掌握用待定系数法求一次函数的表达式，进一步使用数形结合的思想方法；经历从不同信息中获取一次函数表达式的过程，体会到解决问题的多样性，拓展学生的思维．。
八年级勾股定理市公开课获奖教案省名师优质课赛课一等奖教案
八年级勾股定理教案一、教学目标：1. 理解勾股定理的概念；2. 掌握勾股定理的运用方法；3. 能够解决与勾股定理相关的数学问题；4. 培养学生的数学思维和解决问题的能力。
二、教学内容：1. 勾股定理的概念和原理；2. 勾股定理的运用方法；3. 勾股定理综合练习及应用问题。
三、教学重难点：1. 勾股定理的概念和原理的讲解；2. 教学方法的灵活运用；3. 解决实际问题的能力培养。
四、教学过程：1. 导入：引导学生回忆平面直角坐标系的概念和表示方法，复习勾股定理的基本知识。
2. 讲授：勾股定理的概念和原理(1) 引导学生思考：在直角三角形中，直角边的长度有什么关系？(2) 引入勾股定理的概念：勾股定理指的是直角三角形斜边的平方等于两直角边平方和。
(3) 解释勾股定理的原理：根据勾股定理，我们可以通过已知两个直角边的长度来求得斜边的长度，或者已知斜边和一个直角边的长度来求得另一个直角边的长度。
3. 实例演示：(1) 给出一个已知直角三角形的例子，让学生通过勾股定理计算斜边的长度。
(2) 给出一个已知斜边和一个直角边的长度的例子，让学生通过勾股定理计算另一个直角边的长度。
4. 练习：(1) 基础练习：教师提供一些直角三角形的两个直角边长度，要求学生通过勾股定理计算斜边的长度。
(2) 提高练习：教师出示一些复杂的数学问题，要求学生利用勾股定理解决问题。
5. 拓展应用：(1) 在日常生活中，勾股定理的应用是很广泛的。
教师与学生一起探讨一些实际问题，如测量不可直接测量的距离等，引导学生应用勾股定理进行解决。
(2) 勾股定理在几何学和物理学中也有着重要的应用，如计算三角形的面积、解决斜面、斜船等相关问题。
六、教学评价：1. 教师通过课堂练习和讨论，检查学生对于勾股定理的理解和运用情况。
2. 教师评价学生的数学思维能力和问题解决能力。
3. 学生可以通过小组合作或个别展示的形式，完成勾股定理相关的作业和实践任务。
七、教学反思：本节课通过引导学生思考和讲解，使学生理解了勾股定理的概念和原理，并通过实例演示和练习让学生掌握了勾股定理的运用方法。
勾股定理教学设计省一等奖
勾股定理教学设计省一等奖《勾股定理教学设计省一等奖》这是优秀的教学设计一等奖文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！第1篇勾股定理教学设计省一等奖教学目标：一知识技能1.理解勾股定理的逆定理的证明方法和证明过程;2.掌握勾股定理的逆定理，并能利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是直角三角形;二数学思考1.通过勾股定理的逆定理的探索，经历知识的发生发展与形成的过程;2.通过三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数形结合法的应用.三解决问题通过勾股定理的逆定理的证明及其应用，体会数形结合法在问题解决中的作用，并能运用勾股定理的逆定理解决相关问题.四情感态度1.通过三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数与形的内在联系，感受定理与逆定理之间的和谐及辩证统一关系;2.在探究勾股定理的逆定理的证明及应用的活动中，通过一系列富有探究性的问题，渗透与他人交流合作的意识和探究精神.教学重难点：一重点：勾股定理的逆定理及其应用.二难点：勾股定理的逆定理的.证明.教学方法启发引导分组讨论合作交流等。
教学媒体多媒体课件演示。
教学过程：一复习孕新，引入课题问题：(1) 勾股定理的内容是什么?(2) 求以线段ab为直角边的直角三角形的斜边c的长：① a=3，b=4② a=2.5，b=6③ a=4，b=7.5(3) 分别以上述abc为边的三角形的形状会是什么样的呢?二动手实践，检验推测1.把准备好的一根打了13个等距离结的绳子，按3个结4个结5个结的长度为边摆放成一个三角形，请观察并说出此三角形的形状?学生分组活动，动手操作，并在组内进行交流讨论的基础上，作出实践性预测.教师深入小组参与活动，并帮助指导部分学生完成任务，得出勾股定理的逆命题.在此基础上，介绍：古埃及和我国古代大禹治水都是用这种方法来确定直角的.2.分别以2.5cm6cm6.5cm和4cm7.5cm8.5cm为三边画出两个三角形，请观察并说出此三角形的形状?3.结合三角形三边长度的平方关系，你能猜一猜三角形的三边长度与三角形的形状之间有怎样的关系吗?三探索归纳，证明猜想问题1.三边长度分别为3 cm4 cm5 cm的三角形与以3 cm4 cm为直角边的直角三角形之间有什么关系?你是怎样得到的?2.你能证明以2.5cm6cm6.5cm和4cm7.5cm8.5cm为三边长的三角形是直角三角形吗?3.如图18.2-2，若△ABC的三边长满足，试证明△ABC是直角三角形，请简要地写出证明过程.教师提出问题，并适时诱导，指导学生完成问题3的证明.之后，归纳得出勾股定理的逆定理.四尝试运用，熟悉定理问题1例1：判断由线段组成的三角形是不是直角三角形：(1)(2)2三角形的两边长分别为3和4，要使这个三角形是直角三角形，则第三条边长是多少?教师巡视，了解学生对知识的掌握情况.特别关注学生在练习中反映出的问题，有针对性地讲解，学生能否熟练地应用勾股定理的逆定理去分析和解决问题五类比模仿，巩固新知1.练习：练习题13.2.思考：习题18.2第5题.部分学生演板，剩余学生在课堂练习本上独立完成.小结梳理，内化新知六1.小结：教师引导学生回忆本节课所学的知识.2.作业：(1)必做题：习题18.2第1题(2)(4)和第3题;(2)选做题：习题18.2第46题.第2篇勾股定理教学设计省一等奖在教学工作者开展教学活动前，时常需要用到教案，教案是教学蓝图，可以有效提高教学效率。
人教初中数学《探索勾股定理 》教案 (公开课获奖)
探索勾股定理〔第4课时〕课题: 探索勾股定理〔第4课时〕教学目标知识与能力：1.通过对几种常见的勾股定理验证方法的分析和欣赏，理解数学知识之间的内在联系；2.经历综合运用已有知识解决问题的过程，加深对勾股定理、整式运算、面积等的认识。
过程与方法：1．经历不同的拼图方法验证勾股定理的过程，体验解决同一问题方法的多样性，进一步体会勾股定理的文化价值；2．通过验证过程中数与形的结合，体会数形结合的思想以及数学知识之间的内在联系。
3．通过丰富有趣的拼图活动，经历观察、比拟、拼图、计算、推理交流等过程，开展空间观念和有条理地思考和表达的能力，获得一些研究问题的方法与经验。
1.情感态度价值观：通过丰富有趣的拼图活动增强对数学学习的兴趣；通过探究总结活动，让学生获得成功的体验和克服困难的经历，增进数学学习的信心；在合作学习活动中开展学生的合作交流的意识和能力。
教学重、难点重点：1．通过综合运用已有知识解决问题的过程，加深对勾股定理、整式运算、面积等的认识。
2．通过拼图验证勾股定理的过程，使学习获得一些研究问题与合作交流的方法与经验。
难点：1．利用“五巧板〞拼出不同图形进行验证勾股定理。
2．利用数形结合的方法验证勾股定理。
学情分析学生的活动经验根底：学生在初一学习过根本几何图形的面积计算的一些方法，例如：割补法等，但运用面积法和割补思想解决问题意识和能力还不够，因此，可能还需要教师有意识的引导；在先前的学习过程中，学生已经经历了一些拼图、图案设计的实践活动，如制作七巧板，这些都为本节课的活动〔拼图对勾股定理进行无字的证明〕奠定了一定的根底。
课前准备多媒体教学过程教师活动学生活动设计意图第一环节验证方法的收集与整理<一>课前自主探究活动《勾股定理证明方法汇总》<二>探究成果的交流与展示以下是学生搜集的勾股定理的证明方法:·芬奇的证法请各个学习小组从网络或书籍上，尽可能多地寻找和了解验证勾股定理的方法，并填写探究报告：第一种类型：以赵爽的“弦图〞为代表，用几何图形的截、割、拼、补，来证明代勾股定理是几何学中的明珠，充满魅力，千百年来，人们对它的证明趋之假设骛，其中有著名的数学家，也有业余数学爱好者，有普通的老百姓，也有尊贵的政要权贵，甚至有国家总统。
探索勾股定理公开课优质课教学设计一等奖及点评
探索勾股定理公开课优质课教学设计一等奖及点评本节课主要研究勾股定理的探究、证明及简单应用。
勾股定理是指直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
这个定理揭示了直角三角形三边之间的数量关系，把有一个角是直角这个形的特征转化成数量关系，搭建起了几何图形和数量关系之间的一座桥梁，体现了数形结合的思想方法。
同时，它也是反映自然界基本规律的一条重要结论，促成了三角学、解析几何学的建立，对数学进一步的发展拓宽了道路。
因此，勾股定理是数学发展的重要根基之一，被认为是平面几何中最重要的定理之一，也被认为是数学中最重要的定理之一。
本节课的教学重点是探究并证明勾股定理。
通过分析以特殊的直角三角形三边为边长的正方形面积之间的关系，学生可以归纳并合理地用数学语言表达勾股定理的结论。
通过割补法构造图形验证勾股定理，从而理解直角三角形三边的数量关系。
同时，以赵爽弦图和青朱出入图为载体，了解勾股定理各种证明方法之间的内在联系，即实质都是运用等面积法加以证明。
这样可以帮助学生感受多角度分析问题，多种方法解决问题。
在图形的性质转化成数量关系的过程中，也可以感受数形结合的思想。
通过了解勾股定理发展史，学生可以感受勾股定理所蕴含的厚重文化。
同时，增强学生的民族自豪感，感受数学对人类文明的发展所起的积极的推动作用。
因此，本节课的教学目标是：1.经历探索，验证勾股定理的过程，初步掌握勾股定理，进一步了解等面积法的应用；2.通过不同证明方法的探究，进一步发展空间观念和推理能力，体会数形结合的数学思想；3.借助勾股定理丰富的文化背景，培养学生的人文底蕴和科学精神的核心素养。
设计意图：1.通过引入___的故事，增加学生对勾股定理的兴趣和好奇心；2.让学生自己画直角三角形并验证，引导学生从特殊到一般地思考问题；3.通过讨论，让学生认识到尺规作图的局限性，并寻找更好的验证方法。
实验观察：在开始讲解勾股定理之前，我们先来做一个实验。
请同学们转动沙漏并认真观察。
勾股定理市公开课获奖教案省名师优质课赛课一等奖教案人教版
勾股定理教案（人教版）一、教学目标：1. 理解勾股定理的概念和含义。
2. 掌握如何使用勾股定理求解直角三角形的边长。
3. 发现直角三角形的特性及其应用。
二、教学重点：1. 理解勾股定理的几何意义。
2. 掌握勾股定理的运用方法。
三、教学难点：1. 独立推导勾股定理的公式。
2. 将勾股定理应用到实际问题中。
四、教学准备：1. 教学课件、黑板、粉笔。
2. 学生作业本、练习册。
五、教学过程：Step 1 引入（10分钟）1. 教师带领学生回顾直角三角形的概念，并让学生回答以下问题：- 什么是直角三角形？- 直角三角形有哪些特点？2. 引出勾股定理的问题：如何求解一个直角三角形的斜边长度？Step 2 导入（15分钟）1. 教师通过黑板上画出一个直角三角形，并向学生提问：有哪些方法可以求解直角三角形的斜边长度？2. 引导学生思考并发现勾股定理的规律。
3. 教师给出勾股定理的定义，并让学生记下勾股定理的公式。
Step 3 讲解（15分钟）1. 教师用实际例子演示如何使用勾股定理求解直角三角形的边长。
2. 教师讲解勾股定理的推导过程，并引导学生进行思考和讨论。
3. 教师解释勾股定理的几何意义，并让学生理解三角形中两个边平方和等于第三边平方的关系。
Step 4 实践（30分钟）1. 学生独立进行练习，使用勾股定理求解直角三角形的边长。
2. 教师逐一巡视学生的解题过程，给予指导和帮助。
Step 5 归纳（10分钟）1. 教师让学生结合练习内容，总结勾股定理的应用方法。
2. 学生展示他们的解题方法和结果。
Step 6 拓展（10分钟）1. 教师提出一些拓展问题，让学生利用勾股定理解决实际问题。
2. 学生互相交流，分享解题思路和结果。
六、教学反思：本节课以勾股定理为主题，通过引入问题、讲解、实践和拓展等环节，有效地引导学生学习和掌握勾股定理的概念、应用方法以及几何意义。
通过学习勾股定理，学生不仅能够发现直角三角形的特性，还能够将勾股定理应用到实际生活中解决问题。
八下勾股定理市公开课获奖教案省名师优质课赛课一等奖教案
八下勾股定理教案一、教学目标1. 理解勾股定理的概念，能正确运用勾股定理解决相关问题。
2. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3. 培养学生的合作意识和团队合作精神。
二、教学重点与难点1. 教学重点：理解勾股定理的概念，并能正确运用勾股定理解决相关问题。
2. 教学难点：能灵活地运用勾股定理解决实际问题。
三、教学准备1. 教师准备：教学课件、黑板、白板笔、尺子、直角三角形模型等。
2. 学生准备：课本、作业本、尺子、铅笔等。
四、教学过程1. 导入（5分钟）教师可以通过一道数学题目的引入来激发学生对勾股定理的兴趣和思考。
2. 学习与讲解（25分钟）（1）引导学生回顾直角三角形的定义，通过直角三角形模型来说明直角三角形的特点。
（2）引导学生思考，通过实际测量直角三角形的两个直角边的长度，观察是否有某种关系存在。
3. 实践与探究（30分钟）（1）将学生分成小组，每组两到三人，让学生使用尺子测量不同直角三角形的直角边长度，并填写实验数据表格。
（2）通过讨论实验数据，引导学生发现直角边长度的关系，并由此引入勾股定理的概念。
（3）让学生自行发现、总结并归纳勾股定理的表达式。
4. 巩固与拓展（25分钟）（1）通过一些具体的实际问题，引导学生熟练运用勾股定理解决实际问题。
（2）提供一些扩展问题和拓展练习，让学生进一步巩固和拓展所学内容。
5. 总结与归纳（10分钟）教师对本节课的学习进行总结和归纳，重点强调勾股定理的应用。
六、课后作业1. 完成课后练习题，进一步巩固勾股定理的运用。
2. 针对一些实际问题，让学生尝试运用勾股定理进行求解。
七、教学反思通过本节课的教学，学生能够理解并运用勾股定理解决实际问题。
但在实际操作过程中，部分学生对勾股定理的概念理解还不够深刻，需要加强引导和讲解，提升学生的学习效果。
同时，通过小组合作学习，可以加强学生的合作意识和团队合作精神，提高整体学习效果。
勾股定理优质课一等奖教案
勾股定理优质课一等奖教案一、教学目标1、知识与技能目标让学生理解勾股定理的内容，掌握勾股定理的证明方法。
能够运用勾股定理解决简单的几何问题，如求直角三角形的边长。
2、过程与方法目标通过观察、猜想、验证等过程，培养学生的探究能力和逻辑推理能力。
经历勾股定理的探索过程，让学生体会从特殊到一般的数学思想方法。
3、情感态度与价值观目标激发学生对数学的兴趣，培养学生勇于探索的精神和合作交流的意识。
通过了解勾股定理的历史，感受数学文化的魅力，增强民族自豪感。
二、教学重难点1、教学重点勾股定理的内容及证明。
运用勾股定理解决实际问题。
2、教学难点勾股定理的证明。
勾股定理在实际问题中的应用。
三、教学方法讲授法、探究法、讨论法四、教学过程1、导入新课展示一张直角三角形的图片，提问：“同学们，你们知道直角三角形的三条边之间有什么关系吗？”引发学生的思考和讨论。
讲述勾股定理的历史背景，如毕达哥拉斯发现勾股定理的故事，激发学生的学习兴趣。
2、探索新知让学生画几个直角三角形，测量其三边的长度，并计算两直角边的平方和与斜边的平方。
引导学生观察计算结果，提出猜想：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
证明勾股定理：方法一：利用赵爽弦图证明。
展示赵爽弦图，引导学生观察图形，讲解证明思路。
方法二：利用面积法证明。
通过将直角三角形拼成一个正方形，利用面积相等来证明勾股定理。
3、巩固练习给出一些简单的直角三角形，让学生运用勾股定理求出未知边的长度。
设计一些实际问题，如测量旗杆的高度、求两点之间的距离等，让学生运用勾股定理进行解决。
4、课堂小结与学生一起回顾勾股定理的内容和证明方法。
总结运用勾股定理解决问题的思路和注意事项。
5、布置作业书面作业：课本上的相关习题。
拓展作业：让学生查阅资料，了解勾股定理在其他领域的应用。
五、教学反思在本节课的教学中，通过引导学生自主探究和合作交流，让学生亲身经历勾股定理的发现和证明过程，培养了学生的探究能力和逻辑推理能力。
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1.1探索勾股定理（第1课时）
（义务教育课程标准北师大版八年级上册第一章第一节）
一、教材内容和内容分析
（一）教学内容
本节课是北师大版教材《数学八年级（上）》第一章勾股定理第一节的内容，主要学习勾股定理的探究、证明及简单应用．
（二）教学内容分析
勾股定理的内容是：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．它揭示了直角三角形三边之间的数量关系，把有一个角是直角这个形的特征转化成数量关系，搭建起了几何图形和数量关系之间的一座桥梁，体现了数形结合的思想方法. 它也是反映自然界基本规律的一条重要结论，勾股定理启发了人类对数学的深入思考，促成了三角学、解析几何学的建立，对数学进一步的发展拓宽了道路．因此，可以这样说，勾股定理是数学发展的重要根基之一．它不仅被认为是平面几何中最重要的定理之一，也被认为是数学中最重要的定理之一．
教学重点：探究并证明勾股定理
二、教学目标和目标解析
（一）教学目标
1.经历探索，验证勾股定理的过程，初步掌握勾股定理，进一步了解等面积法的应用；
2.通过不同证明方法的探究，进一步发展空间观念和推理能力，体会数形结合的数学思想；
3.借助勾股定理丰富的文化背景，培养学生的人文底蕴和科学精神的核心素养.
（二）教学目标解析
达成目标1：学生通过分析以特殊的直角三角形三边为边长的正方形面积之间的关系，归纳并合理地用数学语言表达勾股定理的结论．通过割补法构造图形验证勾股定理，从而理解直角三角形三边的数量关系．
达成目标2：以赵爽弦图和青朱出入图为载体，了解勾股定理各种证明方法之间的内在联系，即实质都是运用等面积法加以证明. 使学生感受多角度分析问题，多种方法解决问题. 同时，在图形的
性质转化成数量关系的过程中，感受数形结合的思想．
达成目标3：通过了解勾股定理发展史，感受勾股定理所蕴含的厚重文化.同时，增强学生的民族自豪感，感受数学对人类文明的发展所起的积极的推动作用.
三、教学问题诊断分析
八年级的学生已经具备了一定的分析和归纳能力，初步掌握了探索图形性质的基本方法.但学生对构造图形的方法证明几何命题的意识和能力还比较弱，对于如何将图形与数量关系相结合的证明方法还比较陌生.因此，在教学中让学生直接发现“直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方”有一定的难度，这就需要由特殊的个例入手.学生通过特殊的直角三角形三边满足的关系，思考和探究一般的直角三角形是否也满足这样的关系. 学生第一次尝试用构造图形的方法来证明定理存在较大的困难，课前的实验引入起到了方法启发的作用. 勾股定理其它证明方法的探究对于学生而言存在很大的挑战，教师问题的设置和及时及时的启发尤为关键.学生间的讨论、交流有利于学生自然、合理地发现勾股定理多种证明方法之间的联系. 最后，教师总结等面积法的方式很多，实质都是图形经过截、割、拼、补等.
教学难点：构造图形证明勾股定理，探究典型证明方法之间的本质共性.
四、教学支持条件分析
在七年级，学生一方面，通过《字母表示数》，《整式的运算》等章节的学习，初步形成了符号化的意识，能熟练进行整式的计算和化简；另一方面，通过《三角形》等章节的学习，积累了用割补法求图形面积的基本经验.
本课我主要采用教师问题启发，学生自主探究与合作交流相结合的教学方法．通过学生独立思考和互动研讨，充分经历“观察—猜想—归纳—验证—证明”的探索过程，突出教学重点．同时，在探索勾股定理的其它证法时，鼓励学生大胆尝试，注意关注学生思维历程，提升思维水平的深刻性．学生的学法突出自主探究，实践体验，合作交流．
五、教学过程设计
教学流程示意图
结合教材内容和教学目标，以及本班学生的学情，本课的教学环节及时间分配如下：
教学过程
（一）悟境——初识勾股
1.校史引入
同学们，马上就是我们学校2160年的校庆了，这节课我们先来了解一下学校的历史.
2160年了，身为石室人，我感到无比的骄傲. 其实啊，在漫长的历史长河中，我们还有很多伟大的成就. 单从数学方面来说，就有很多了不起的发现，有同学了解过吗？
因为反映定理内容的图形，形象直观，华罗庚曾经甚至建议把它作为与外星人联系的信号.那它到底神奇在哪里呢？
设计意图：用学校的历史引入，增加学生的亲切感.同时介绍勾股定理的历史起点，也是本节课暗线的起点，充分借助教材的章前图文激发学生的学习兴趣．
2.实验观察
在讲个定理之前，我们先来做一个实验，转动沙漏，同学们认真观察.
问题1：通过刚才的实验，你观察到了什么？
问题2：两个小正方形的面积之和等于大正方形面积，其实可以看成中间
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.那么，是不是所有的直角三角形都满足这样的关系？这就是我们今天主要探究的问题.
设计意图：
1.用实验引入，首先能吸引学生，激起学生的兴趣，在观察的实验的过程中，初步感受到两个小沙漏的体积之和等于下面大沙漏的体积；
2.生生互评，能够使我们对实验现象认识得更清楚，进一步思考，去掉厚度，能得到两个小正方形的面积之和等于大正方形的面积，如果学生没有进一步的结论，老师可以继续启发，三个正方形的面积，实际也分别是对应直角三角形的三条边的平方，从而获得一个关于直角三角形初步的结论：两直角边的平方和等于斜边的平方，从特殊的现象中提出问题.
（二）悟识——探究勾股
【教学内容与师生活动1】
问题1：对于一般的直角三角形，三边是否也存在这样的关系呢？
在数学上，我们通常可以从特殊到一般地来研究问题.据说，毕达哥拉斯到朋友家做客的时候，就是因为偶然地发现了地板砖上的特殊图案，从而总结出了勾股定理. 同学们可以看一下，这就是当时毕达哥拉斯发现的特殊图案.我们今天也从特殊到一般来研究勾股定理.
请同学们自己在练习本上任意画一个直角三角形进行验证.。