山东省龙口市诸由观镇诸由中学九级数学上册 3.二次函数的应用教案3 鲁教版五四制讲义
二次函数应用 优质课说课稿
《二次函数的应用2》说课稿尊敬的各位专家，下午好！我说课的内容是鲁教版九年级上册《二次函数的应用》第二课时。
下面，我从教材分析、教法学法、教学过程和设计说明四个方面阐述我的设计，不足之处敬请各位专家批评指正。
一、教材分析（一）地位作用：本节内容是在学习了二次函数图像性质和学习了上一节应用的基础上，进一步利用二次函数的性质解决生活实际问题的，是上一节课的巩固更是升华，可以使学生思维能力和分析解决问题的能力上一个大台阶，为今后的学习打下坚实基础。
同时对多种数学思想方法进行渗透和训练，给学生更多的猜想和体验、探索和验证，培养学生学以致用的意识，在探究实践过程中培养学生主动探求知识，总结规律、并运用知识解决问题的能力。
（二）教学目标：1、知识与技能：经历将实际问题抽象为二次函数问题的过程，能分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的性质求解实际问题的最值。
2、过程与方法：经历探索矩形最大面积问题的过程，进一步获得利用数学方法解决实际问题的经验并进一步感受数学建模思想和数学的应用价值；会把实际问题中的最值转化为二次函数的最值问题，通过动手实践和探究体会一般与特殊的关系。
3、情感、态度与价值观：通过讨论、交流和探索，获得成功体验，锻炼克服困难的意志，增强自信心；建立合作意识，提高探索能力，激发学习的兴趣和欲望。
进一步认识数学美，体会感受数学美。
（三）重点难点：重点：经历层层深入探索过程中，将实际问题转化为数学问题利用二次函数性质解决实际问题——建立数学模型。
在已有知识和经验的基础上进一步总结规律、思路和方法。
难点：如何转化并建立二次函数关系——如何建立数学模型。
二、教法学法（一）教法：运用引导探究式教学法，引导学生动手、观察、发现、探索、思考、交流，从而形成自己对本节知识的理解，掌握解决最值问题的策略。
另外，为激发学生的兴趣，提高课堂效率，以多媒体课件和几何画板演示作为辅助。
（二）学法：采用以“动手操作、自主探究、合作交流”为主学习方式，让学生在操作中发现规律，在探索中形成经验，在交流中完善思路，充分发挥学生学习的主动性。
2019-2020学年九年级数学上册 3.6二次函数的应用教案2 鲁教版五四制.doc
2019-2020学年九年级数学上册 3.6二次函数的应用教案2 鲁教版
五四制
一、教学目标：
1、知识目标：能分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，掌握并运用二次函数的知识解决实际问题中的最大（小）值，经历综合运用已有知识解决问题的过程，加深对二次函数的认识，体会数学与实际的联系。
2、能力目标：经历探索问题的过程，获得利用数学方法解决实际问题的经验，感受数学模型和数学应用的价值。
3、情感目标：设置丰富的问题情景及使用几何画板展示几何图形的变化过程，从其动态性和智能性中感受做数学的乐趣，激发学生的好奇心和自主学习的欲望。
二、教学重点：
①回顾并掌握二次函数最值的求法，要求学生能应用基本结论的同时掌握配方法。
②理解数学建模的基本思想，能从实际问题中抽象出其二次函数的数学模型。
三、教学难点：从几何背景及实际情景中抽象出函数模型。
学生活动
学生结合日常生活
分别在两直角边上
边的长度如何
值是多少?
课件动态演示矩形ABCD在三角形内的变化情况。
在上面的问题中，如果设AD=xm，那么问题的结果
④用你熟悉的方法求出y
最大面
本节课，你最深的感受是什么？
学生总结交流在这节课学习过程中，你还有什么疑问没有解。
山东省龙口市诸由观镇诸由中学七年级数学上册 3.3 勾股定理的应用举例教案 (新版)鲁教版五四制【教案】
６、小结交流：
通过本节课的学 习，你有哪些收获呢？请与伙伴交流。
７、作业：P14习题1..4 1. 2. 3
交流：利用勾股定理和它的逆定理解决了生活中的几个实际问题．
板书Βιβλιοθήκη 设计课题应用举例区做一做课堂练习小结
教学后记或反思（课堂设计理念、实际教学效果及改进设想等）
思考回答
领会数与形的关系
完成实际问题
２、做做议议，探究之旅
【出示情景】蚂蚁怎么走最近（见教材Ｐ13页）
问题１：利用课前做好的圆柱，尝试从Ａ点到B点沿圆柱的例面画出几条路线，你觉得哪条路线最短呢?
问题２：同学们可以将刚才几位同学设计的路线和你自己设 计的路线都画在圆柱的侧面上．到底谁画的路线最短呢?
问题３：蚂蚁从A点出发，想吃 到B点上的食物，它需要的最短路程是多少呢?
教师活动
学生活动
１、提出问题，引入新课
、勾股定理的内容是什么？
、如何判断一个三角形是否是直角三角形？
欲登12米高的建筑物，为安全需要，需使梯子底端离建筑物5米，至少需多长的梯子？
我们知道这两个定理非常重要，而之所以重要是因为它们是联系数学中最基本也是最原始的两个对象——数和形．由直角三角形的“形”，可得到三边关系的‘数”；反过来，由三角形三边关系这个“数”，也可得到直角三角形这个“形”．更为重要的是，用它能解决生活中的实际问题．显而易见，勾股定理及其逆定理应用十分广泛。我们就着重研究这个问题。
(2)李老师量得AD的长是30厘米．边AB的长是40厘米，BD长是50厘米． AD边垂直于AB边吗 ?
(3)小明随身只有一个长度为20厘米的刻度尺，他能有办法检验AD边是否垂直于AB边吗?BC边与AB边呢?
九年级数学二次函数教案
备课序号：第1节
主备教师
备课组长
执行教学
上课时间
2022年 月 日
教学内容
22.1.1 二次函数
课 型
新授课
教
学
目
标
知识与技能
能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围
过程与方法
注重学生参与，联系实际，丰富学生的感性认识。
情感态度价值观
培养学生的良好的学习习惯。
3. 某产品现有年产量20t，计划今后两年增加产量。若每年都比上一年的产量增加x倍，两年后的产量为y,y与x之间的关系式为 。
4. 观察上述1、2、3中函数关系式有哪些共同之处？
。
二、总结归纳：
一般地，形如 ，（ ）的函数为二次函数。
其中 是自变量， 是__________，b是___________，c是_____________．
【作业布置】
必做题：课本 第41页 第一、二题，选做题：课本第32页练习题。
板
书
设
计
教
学
反
思
三、合作交流：
（1）二次项系数 为什么不等于0？
答： 。
（2）一次项系数 和常数项 可以为0吗？
答： .
【当堂检测】
1．观察：① ；② ；③y＝200x2＋400x＋200；④ ；
⑤ ；⑥ ，
这六个式子中二次函数有 。（只填序号）
2. 是二次函数，则m的值为______________．
3. 若物体运动的路段s（米）与时间t（秒）之间的关系为 ，则当t＝4秒时，该物体所经过的路程为 。
德育渗透
通过用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情．
山东省龙口市诸由观镇诸由中学九年级数学上册2.230度,45度,60度角的三角函数值教案鲁教版五四制
30°、45°、60°角的三角函数值课时安排 1课时从容说课本节在前两节介绍了正切、正弦、余弦定义的基础上，经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，进一步体会三角函数的意义，并能够进行含有30°、45°、60°角的三角函数值的计算.因此本节的重点是利用三角函数的定义求30°、45°、60°这些特殊角的特殊三角函数值，并能够进行含有30°、45°、60°角的三角函数值的计算.难点是利用已有的数学知识推导出30°、45°、60°这些特殊角的三角函数值.三角尺是学生非常熟悉的学习用具，教学中，教师应大胆地鼓励学生用所学的数学知识如“直角三角形中，30°角所对的边等于斜边的一半”的特性，经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，发展学生的推理能力和计算能力.第三课时课题§1.2 30°，45°，60°角的三角函数值教学目标(一)教学知识点1.经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，能够进行有关的推理.进一步体会三角函数的意义.2.能够进行30°、45°、60°角的三角函数值的计算.3.能够根据30°、45°、60°的三角函数值说明相应的锐角的大小.(二)思维训练要求1.经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，发展学生观察、分析、发现的能力.2.培养学生把实际问题转化为数学问题的能力.(三)情感与价值观要求1.积极参与数学活动，对数学产生好奇心.培养学生独立思考问题的习惯.2.在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心.教具重点1.探索30°、45°、60°角的三角函数值.2.能够进行含30°、45°、60°角的三角函数值的计算.3.比较锐角三角函数值的大小.教学难点进一步体会三角函数的意义.教学方法自主探索法教学准备一副三角尺多媒体演示教学过程Ⅰ.创设问题情境，引入新课[问题]为了测量一棵大树的高度，准备了如下测量工具：①含30°和60°两个锐角的三角尺；②皮尺.请你设计一个测量方案，能测出一棵大树的高度.(用多媒体演示上面的问题，并让学生交流各自的想法)[生]我们组设计的方案如下：让一位同学拿着三角尺站在一个适当的位置B 处，使这位同学拿起三角尺，她的视线恰好和斜边重合且过树梢C 点，30°的邻边和水平方向平行，用卷尺测出AB 的长度，BE 的长度，因为DE=AB ，所以只需在Rt △CDA 中求出CD 的长度即可.[生]在Rt △ACD 中，∠CAD ＝30°，AD ＝BE ，BE 是已知的，设BE=a 米，则AD ＝a 米，如何求CD 呢?[生]含30°角的直角三角形有一个非常重要的性质：30°的角所对的边等于斜边的一半，即AC ＝2CD ，根据勾股定理，(2CD)2＝CD 2+a 2.CD ＝33a. 则树的高度即可求出. [师]我们前面学习了三角函数的定义，如果一个角的大小确定，那么它的正切、正弦、余弦值也随之确定，如果能求出30°的正切值，在上图中，tan30°=aCD AD CD =，则CD= atan30°，岂不简单.你能求出30°角的三个三角函数值吗?Ⅱ.讲授新课1.探索30°、45°、60°角的三角函数值.[师]观察一副三角尺，其中有几个锐角?它们分别等于多少度?[生]一副三角尺中有四个锐角，它们分别是30°、60°、45°、45°.[师]sin30°等于多少呢?你是怎样得到的?与同伴交流.[生]sin30°＝21. sin30°表示在直角三角形中，30°角的对边与斜边的比值，与直角三角形的大小无关.我们不妨设30°角所对的边为a(如图所示)，根据“直角三角形中30°角所对的边等于斜边的一半”的性质，则斜边等于2a.根据勾股定理，可知30°角的邻边为a ，所以sin30°＝212=a a . [师]cos30°等于多少?tan30°呢?[生]cos30°＝2323=a a .tan30°=33313==a a [师]我们求出了30°角的三个三角函数值，还有两个特殊角——45°、60°，它们的三角函数值分别是多少?你是如何得到的? [生]求60°的三角函数值可以利用求30°角三角函数值的三角形.因为30°角的对边和邻边分别是60°角的邻边和对边.利用上图，很容易求得sin60°=2323=a a , cos60°=212=a a , tan60°＝33=a a . [生]也可以利用上节课我们得出的结论：一锐角的正弦等于它余角的余弦，一锐角的余弦等于它余角的正弦.可知sin60°＝cos(90°-60°)＝cos30°=23cos60°=sin(90°- 60°)=sin30°=21. [师生共析]我们一同来求45°角的三角函数值.含45°角的直角三角形是等腰直角三角形.(如图)设其中一条直角边为a ，则另一条直角边也为a ，斜边2a.由此可求得sin45°=22212==a a , cos45°＝22212==a a , tan45°=1=aa [师]下面请同学们完成下表(用多媒体演示)30三角函数角sin α co α tan α 30° 21 23 33这个表格中的30°、45°、60°角的三角函数值需熟记，另一方面，要能够根据30°、45°、60°角的三角函数值，说出相应的锐角的大小.为了帮助大家记忆，我们观察表格中函数值的特点.先看第一列30°、45°、60°角的正弦值，你能发现什么规律呢?[生]30°、45°、60°角的正弦值分母都为2，分子从小到大分别为1，2，3，随着角度的增大，正弦值在逐渐增大.[师]再来看第二列函数值，有何特点呢?[生]第二列是30°，45°、60°角的余弦值，它们的分母也都是2，而分子从大到小分别为3，2，1，余弦值随角度的增大而减小.[师]第三列呢?[生]第三列是30°、45°、60°角的正切值，首先45°角是等腰直角三角形中的一个锐角，所以tan45°=1比较特殊.[师]很好，掌握了上述规律，记忆就方便多了.下面同桌之间可互相检查一下对30°、 45°、60°角的三角函数值的记忆情况.相信同学们一定做得很棒.2.例题讲解(多媒体演示)[例1]计算：(1)sin30°+cos45°； (2)sin 260°+cos 260°-tan45°.分析：本题旨在帮助学生巩固特殊角的三角函数值，今后若无特别说明，用特殊角三角函数值进行计算时，一般不取近似值，另外sin 260°表示(sin60°)2，cos 260°表示(cos60°)2.解：(1)sin30°+cos45°=2212221+=+, (2)sin 260°+cos 260°-tan45°=(23)2+(21)2-1 =43 +41 -1 ＝0.[例2]一个小孩荡秋千，秋千链子的长度为2.5 m ，当秋千向两边摆动时，摆角恰好为60°，且两边的摆动角度相同，求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差.(结果精确到0.01 m)分析：引导学生自己根据题意画出示意图，培养学生把实际问题转化为数学问题的能力. 解：根据题意(如图)可知，∠BOD=60°，OB=OA ＝OD=2.5 m ，∠AOD ＝21×60°＝30°， ∴OC=OD ·cos30° =2.5×23≈2.165(m). ∴AC ＝2.5-2.165≈0.34(m). 所以，最高位置与最低位置的高度约为 0.34 m.Ⅲ.随堂练习多媒体演示1.计算：(1)sin60°-tan45°；(2)cos60°+tan60°；(3) 22sin45°+sin60°-2cos45°. 解：(1)原式＝23-1=223-； (2)原式=21+=23213+= (3)原式=22×22+23×22； =22231-+ 2.某商场有一自动扶梯，其倾斜角为30°.高为7 m ，扶梯的长度是多少? 解：扶梯的长度为21730sin 7=︒=14(m)， 所以扶梯的长度为14 m.Ⅳ.课时小结本节课总结如下：(1)探索30°、45°、60°角的三角函数值.sin30°＝21，sin45°＝22，sin60°＝23； cos30°＝23，cos45°＝ 22，cos60°＝21；tan30°= 33，tan45° ＝1，tan60°=3.(2)能进行含30°、45°、60°角的三角函数值的计算.(3)能根据30°、45°、60°角的三角函数值，说出相应锐角的大小.Ⅴ.课后作业习题1.3第1、2题Ⅵ.活动与探究如图为住宅区内的两幢楼，它们的高AB ＝CD=30 m ，两楼问的距离AC=24 m ，现需了解甲楼对乙楼的采光影响情况.当太阳光与水平线的夹角为30°时，求甲楼的影子在乙楼上有多高?(精确到0.1 m ，2≈1.41，3≈1.73)[过程]根据题意，将实际问题转化为数学问题，当光线从楼顶E ，直射到乙楼D 点，D 点向下便接受不到光线，过D 作DB ⊥AE(甲楼).在Rt △BDE 中.BD=AC ＝24 m ，∠EDB ＝30°.可求出BE ，由于甲、乙楼一样高，所以DF=BE.[结果]在Kt △BDE 中，BE=DB ·tan30°＝24×33=83m. ∵DF ＝BE ，∴DF=83≈8×1.73＝13.84(m).甲楼的影子在乙楼上的高CD=30-13.84≈16.2(m).板书设计§1.2 30°、45°、60°角的三角函数值一、探索30°、45°、60°的三角函数值1.预备知识：含30°的直角三角形中，30°角 的对边等于斜边的一半.含45°的直角三角形是等腰直角三角形.2.30三角函数角角αsin α co α tan α 30° 21 23 33二、含30°、45°、60°角的三角函数值的计算.三、实际应用 参考练习1.计算：13230sin 1+-︒. 答案：3-32.汁算：(2+1)-1+2sin30°-8 答案：-23.计算：(1+2)0-｜1-sin30°｜1+(21)-1. 答案：25 4. 计算：sin60°+︒-60tan 11 答案：-21 5.计算；2-3-(0032+π)0-cos60°-211-. 答案：-283+。
山东省龙口市诸由观镇诸由中学九年级数学上册2.4解直角三角形教案鲁教版五四制(新)
解直角三角形一、教学内容分析本课时的内容是解直角三角形，为了引起学生对教学内容的兴趣，所以在本课时的开头引入了一个实际问题，从而自然过度到直角三角形中，已知两个元素求其他元素的情境中. 通过例题的讲解后引出什么是解直角三角形，从而了解解直角三角形的意义。
通过讨论直角三角形的边与角之间的关系，到解直角三角形过程中，使学生能掌握解直角三角形的知识. 以及在解直角三角形时，选择合适的工具解，即优选关系式.从而能提高分析问题和解决问题的能力.二、教学目标1.知道解直角三角形的概念、理解直角三角形中五个元素的关系。
2.通过综合运用勾股定理，掌握解直角三角形，逐步形成分析问题、解决问题的能力. 3．渗透数形结合的数学思想，养成良好的学习习惯．三、教学重点及难点教学重点：掌握利用直角三角形边角关系解直角三角形教学难点：锐角三角比在解直角三角形中的灵活运用四、教学用具准备黑板、多媒体设备.五、教学过程设计一、创设情景引入新课：如图所示，一棵大树在一次强烈的地震中倒下，树干断处离地面3米且树干与地面的夹角是30°。
大树在折断之前高多少米？由30°直角边等于斜边的一半就可得AB=6米。
分析树高是AB+AC=9米。
由勾股定理容易得出BC的长为3 米。
当然对于特殊锐角的解题用几何定理比较简单，也可以用锐角三角函数来解此题。
二、知识回顾问题：1．在一个三角形中共有几条边？几个内角?（引出“元素”这个词语）2．直角三角形ABC中，∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B这五个元素间有哪些等量关系呢？讨论复习师白：Rt△ABC的角角关系、三边关系、边角关系分别是什么？总结：直角三角形的边、角关系（板书）(PPT)(1)两锐角互余∠A＋∠B＝90°；(2)三边满足勾股定理a2＋b2＝c2；(3)边与角关系sinA＝cosB＝，cosA＝sinB＝，tanA＝cotB＝，cotA＝tanB＝.三、学习新课１、例题分析例题1 在Rt△ABC中，∠C=900，∠B=380，a=8，求这个直角三角形的其它边和角.分析：如图，本题已知直角三角形的一个锐角和一条直角边，那么首先要搞清楚这两个元素的位置关系，再分析怎样用合适的锐角三角比解决问题，在本题中已知边是已知角的邻边，所以可以用的锐角三角比是余弦和正切.（板书）解：∵∠C=900∴∠A +∠B=900∴∠A=900－∠B=900－380=520∵cosB=∴ c= =∵tanB=∴b=atanB=8tan380≈6.250另解：∵cotB= ∴b= =注意:在解直角三角形的过程中,常会遇到近似计算,除特别说明外,边长保留四个有效数字.２.学习概念定义：在直角三角形中，由已知元素求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形. ３．例题分析例题2 在Rt△ABC中，∠C=900，c=7.34，a=5.28，解这个直角三角形.分析：本题如图，已知直角三角形的一条直角边和斜边，当然首先用勾股定理求第三边，怎样求锐角问题，要记住解决问题最好用原始数据求解，避免用间接数据求出误差较大的结论. （板书）解：∵∠C=900，∴a2＋b2＝c2∴b=∵sinA=∴∠A 460 0′∴∠B=900－∠A≈900－460 0′=440 0′.注意:在解直角三角形的过程中,常会遇到近似计算,除特别说明外,边长保留四个有效数字,角度精确到1′。
2022九年级数学上册第三章二次函数6二次函数的应用2利用二次函数求实际中应用问题课件鲁教版五四制4
8 【2020·十堰】某企业接到生产一批设备的订单，要求不超过 12天完成．这种设备的出厂价为1 200元/台，该企业第一天生 产22台设备，第二天开始，每天比前一天多生产2台．若干天 后，每台设备的生产成本将会增加，设第x天(x为整数)的生 产成本为m(元/台)，m与x的关系如图所示． (1)若第x天可以生产这种设备y台，则y与x的函 数关系式为__y_＝__2_x_＋__2_0，x的取值范围为 __1_≤_x_≤_1_2_．
5 【2020·丹东】某服装批发市场销售一种衬衫，衬衫 每件进货价为50元．规定每件售价不低于进货价，经 市场调查，每月的销售量y(件)与每件的售价x(元)满 足一次函数关系，部分数据如下表：
(1)求出y与x之间的函数表达式(不需要求自变量x的取 值范围)．
解：设 y 与 x 之间的函数表达式为 y＝kx＋b， 则有6605kk＋ ＋bb＝ ＝11 430000， ，解得kb＝ ＝－ 2 62000，， 即 y 与 x 之间的函数表达式是 y＝－20x＋2 600；
(3)求当天销售利润低于10 800元的天数． 解：由(2)可得，1≤x≤6时，800x＋8 000＜10 800， 解得x＜3.5. 则第1～3天当天销售利润低于10 800元， 当6＜x≤12时，－100(x－2)2＋14 400＜10 800， 解得x＜－4(舍去)或x＞8， ∴第9～12天当天销售利润低于10 800元， 故当天销售利润低于10 800元的天数有7天．
(2)该批发市场每月想从这种衬衫销售中获 利24 000元，又想尽量给客户实惠，该如何 给这种衬衫定价？
鲁教版初三(上)数学：二次函数
二次函数1．二次函数的定义（1）二次函数的定义：一般地，形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数．其中x、y是变量，a、b、c是常量，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项．y═ax2+bx+c （a、b、c是常数，a≠0）也叫做二次函数的一般形式．判断函数是否是二次函数，首先是要看它的右边是否为_____，若是整式且仍能化简的要先将其化简，然后再根据二次函数的定义作出判断，要抓住二次项系数不为0这个关键条件．（2）二次函数的取值范围：一般情况下，二次函数中自变量的取值范围是__________，对实际问题，自变量的取值范围还需使实际问题有意义．2．二次函数的性质二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是______________，对称轴直线____________，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象具有如下性质：①当a＞0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向____，x＜﹣时，y随x的增大而减小；x＞﹣时，y随x的增大而增大；x=﹣时，y取得最小值，即顶点是抛物线的最低点．②当a＜0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向____，x＜﹣时，y随x的增大而增大；x＞﹣时，y随x的增大而减小；x=﹣时，y取得最大值，即顶点是抛物线的最高点．③抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象可由抛物线y=ax2的图象向右或向左平移||个单位，再向上或向下平移||个单位得到的．3．根据实际问题列二次函数关系式根据实际问题确定二次函数关系式关键是读懂题意，建立二次函数的数学模型来解决问题．需要注意的是实例中的函数图象要根据_______的取值范围来确定．①描点猜想问题需要动手操作，这类问题需要真正的去描点，观察图象后再判断是二次函数还是其他函数，再利用待定系数法求解相关的问题．②函数与几何知识的综合问题，有些是以函数知识为背景考查几何相关知识，关键是掌握数与形的转化；有些题目是以几何知识为背景，从几何图形中建立函数关系，关键是运用几何知识建立量与量的等式．1.二次函数的定义．【例1】（2014•山东沂水县中学期末）函数y=3x2+x﹣4是（）A．一次函数B．二次函数C．正比例函数D．反比例函数练1.二次函数y=x2+2x﹣7的函数值是8，那么对应的x的值是（）A．3 B．5 C．﹣3和5 D．3和﹣5练2.下列函数不属于二次函数的是（）A．y=（x﹣1）（x+2）B．y=（x+1）2C．y=2（x+3）2﹣2x2D．y=1﹣x22.二次函数求值．【例2】（2015•辽宁抚顺二中月考）若函数y=4x2+1的函数值为5，则自变量x的值应为（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．练3.若函数y=（m2+m）是二次函数，则m=．3．根据实际问题列二次函数关系式．【例3】（2015•吉林四平中学月考）如图，一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动，通过仪器观察得到小球滚动的距离s（m）与时间t（s）的数据如下表．那么s与t之间的函数关系式是s=．时间t/s 1 2 34 …距离s/m 2 8 18 32 …练4.在边长为6 cm的正方形中间剪去一个边长为x cm（x＜6）的小正方形，剩下的四方框形的面积为y，y与x之间的函数关系是．4．二次函数的顶点、对称轴．【例4】（2015•天津南开中学月考）抛物线y=（x﹣1）2+2的顶点坐标是．练5.抛物线y=x2﹣2x+3的顶点坐标是．练6.抛物线y=（x﹣1）2+3的对称轴是直线．5．二次函数的变化趋势；【例5】（2014•陕西安康黄冈中学期末）函数y=（x﹣1）2+3，当x时，函数值y随x的增大而增大．练7．已知抛物线y=﹣2（x+1）2﹣3，如果y随x的增大而减小，那么x的取值范围是．1．下列函数不属于二次函数的是（）A．y=（x﹣1）（x+2）B．y=（x+1）2C．y=2（x+3）2﹣2x2D．y=1﹣x22．下列函数关系中，可以看做二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）模型的是（）A．在一定的距离内汽车的行驶速度与行驶时间的关系B．我国人口年自然增长率1%，这样我国人口总数随年份的关系C．竖直向上发射的信号弹，从发射到落回地面，信号弹的高度与时间的关系（不计空气阻力）D．圆的周长与圆的半径之间的关系3．下列函数中，是二次函数的是（）A．y=8x2+1 B．y=8x+1 C．D．4．下列函数中，不是二次函数的是（）A．y=1﹣x2 B．y=2（x﹣1）2+4 C．y=（x﹣1）（x+4）D．y=（x﹣2）2﹣x25．在半径为4cm的圆中，挖去一个半径为xcm的圆面，剩下一个圆环的面积为ycm2，则y与x的函数关系式为（）A．y=πx2﹣4 B．y=π（2﹣x）2C．y=﹣（x2+4）D．y=﹣πx2+16π6．某公司的生产利润原来是a元，经过连续两年的增长达到了y万元，如果每年增长的百分数都是x，那么y与x的函数关系是（）A．y=x2+a B．y=a（x﹣1）2C．y=a（1﹣x）2 D．y=a（1+x）2__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________1．当m=时，函数y=（m﹣1）是关于x的二次函数．2．在边长为6 cm的正方形中间剪去一个边长为x cm（x＜6）的小正方形，剩下的四方框形的面积为y，y与x之间的函数关系是．3．如图，在△ABC中，AB=AC，点D在BC上，DE∥AC，交AB与点E，点F在AC上，DC=DF，若BC=3，EB=4，CD=x，CF=y，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．4．二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）的图象与坐标轴分别交于点（﹣1，0）和（0，﹣1），顶点在第四象限，若n=a+b+c，则n的取值范围是．5．抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：x …﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 …y …﹣6 0 4 6 6 …容易看出，（﹣2，0）是它与x轴的一个交点，则它与x轴的另一个交点的坐标为．6．开口向下的抛物线y=（m2﹣2）x2+2mx+1的对称轴经过点（﹣1，3），则m=．7．已知，二次函数的表达式为y=4x2+8x．写出这个函数图象的对称轴和顶点坐标，并求图象与x 轴的交点的坐标．8．求二次函数y=x2﹣2x﹣1的顶点坐标及它与x轴的交点坐标．9．已知抛物线y=x2+x﹣．（1）用配方法求出它的顶点坐标和对称轴；（2）若抛物线与x轴的两个交点为A、B，求线段AB的长．10．已知抛物线y=4x2﹣11x﹣3．（Ⅰ）求它的对称轴；（Ⅱ）求它与x轴、y轴的交点坐标．课程顾问签字： 教学主管签字：。
鲁教版五四制九年级(初三)数学上册二次函数y=ax^2的图象与性质-第二课时_课件2
1.画出二次函数y=2x2的图象。
(1)完成下表： x
y=2x2 -3 18 -2 8 -1 2 0 0 1 2 2 8 3 18
… … … …
(2)在下图中作出y= 2x2 的图象。
(3)二次函数y=2x
2 的图象是
什么形状? 它的开口方向、对
称轴和顶点坐标分别是什么?
它与二次函数y=x2的图象有什
最值
当x=0时,最小值为0
当x=0时,最大值为0
2. 二次函数的图象都是 抛物线 ， 它们的开口或者 向上 或者 向下 。 一般地，二次函数y=ax² +bx+c的图 象叫做 抛物线y=ax² +bx+c 。 3.形如y=ax² 的二次函数的图象和性 质是什么呢？它们的图象之间有什么关 系呢？
你知道两辆汽车在行驶时为什么要保持 一定距离吗？汽车刹车时向前滑行的距离 (称为刹车距离)与什么因素有关？
二次函数y=ax2的图象与性质
第二课时
1．二次函数y=x2与y=-x2的图象和性质：
y
o
y x2 y= x y =- x2
抛物线
y=x2
y
x
y=-x2
y
o
图象
o
x
对称轴 顶点
y轴
y轴
原点（最高点） 原点（最低点） 开口向上 开口向下 开口方向 在对称轴左侧,y随x的增 在对称轴左侧,y随x的增 增减性 大而减小；在对称轴右 大而增大；在对称轴右 侧,y随着x的增大而增大 侧,y随着x的增大而减小
③函数值都随v值的增大而
增大。
1 ２ ｓ＝ 100 v 的图象的内侧，
不同点： 1 ２ ｓ＝ v 的图象在 50
1 ｓ＝ 50 v２
鲁教版初中数学九年级上册《对函数的再认识(2)》教学课件ppt课件
1、用总长为60米的篱笆围成一面靠墙的矩形场地，
墙长30米。求矩形的面积S（米2）与它的靠墙的
一边的长x(米) 之间的关系式，并求出自变量 x 的
取值范围。
30米
x米
2、一个等腰三角形的周长为20cm,求它的底边长
y(cm) 与一腰长 x(cm) 之间的关系式，并写出
自变量 x 的取值范围。
y
3、已知y关于x的函数 -1 0 1
日期 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23
零售收入
（万元） 40 42 48 50 46 42 40 38 35 37 42 44
① 展销会期间，哪一日的零售收入最高？ ② 零售收入是日期的函数吗？为什么？
它是用什么方法表示的？
用表格表示函数的方法称为列表法
做一做 请你从下面的实例体会表示函数的方法
1
(60
2x)米
即(30 x)米
2
又由题意知：
那么，S与x之间的关系式为
x0
s x 30 x
x2 30x
30 x 0
x的取值范围是 0 x 30
想一想
如何确定函数自变量的取值范围呢？
函数自变量的取值范围，应使 函数表达式有意义. 在解决实际问题时，还必须考 虑使实际问题有意义.
能力挑战
第三章 二次函数
1.对函数的再认识（2）
目录
Contents
01 探究一
02 探究二 03 能力挑战 04 课堂小结
探究一
做一做 请你从下面的实例体会表示函数的方法
（1）某届全国图书展销会于5月份举行。本届书市总收入 约1800万元（包括零售和批发），其中零售收入约500万元， 展销会期间的零售收入统计如下：
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1
二次函数的应用
一、教学目标：
1、知识与技能：
(1).能为一些较简单的生活实际问题建立二次函数模型，并根据二次函数关系式和图象特
点，进行相关判断．
(2).由具体到抽象，进一步理解二次函数图象的顶点坐标与函数最大（小）值的关系．
2、过程与方法
体会二次函数是一类最优化问题的数学模型，体会函数的思想方法和数形结合的思想方法．
3、情感与态度：
积极参加数学活动，发展解决问题的能力，体会数学的应用价值．从而增强数学学习信心，
体验成功的乐趣．
二、教学重点：
引导学生将简单的实际问题转化为数学问题，并运用二次函数知识解决某些实际生活中问
题．
三、教学难点：
从实际问题中抽象出二次函数模型，以利用二次函数知识解决某些实际生活中问题．
四、教学程序：
教师活动 学生活动 设计说明
一、复习提问： 确定二次函数的一般方法有哪些？ 某越江隧道的横断面的轮廓线是一段抛物线．已知隧道的地面宽度为20米，地面离隧道最高点C的高度为10米． (1)请建立适当的平面直角坐标系， 并求出这段抛物线所表示的二次函数的解析式. (2)若此隧道是一单向隧道，现有一辆宽为5米，高为6米的装满货物的卡车，问这辆卡车能否顺利通过？ 变式一、在上面的问题中，如果装货宽度为5米的汽车能顺利通过隧道，那么货物顶部距地面的最大高度是多少？（结果精确到0.01米) 变式二、若这隧道设计为双向行驶，问（2）中的卡车能否顺利通过？ 二、做一做： 公园要建造一个圆形喷水池,在水池中央O点处安装一根垂直于水面的柱子OA，OA=1.25米.水流由柱子顶端A处的喷头向外喷出,从各个方向呈完全 相同抛物线的形状落下.为使水流形状看起来较为美观,设计要求水流在与柱子OA的距离为1米处达到最高点.这时距水面的最大高度为2.25米.如果不计其他因素,那么水池的半径至少是多少米时,才能使喷出的水流不致落到池外? 学生回答 学生结合日常生活经验思考讨论； 学生思考讨论 学生探讨解答
复习引入
引入课题
让学生初步感受
函数的工具作用
2
练习： 在跳大绳时，绳甩到最高处的形状可近似的看作抛物线，正在甩绳的A、B两名学生拿绳的手间距为4米，距地面均为1米，学生C、D分别站在距A 拿绳的手水平距离1米和2.5米处，绳子甩到最高处时，刚好通过他们的头顶，已知学生C的身高是1.5米，根据以上信息你能知道学生D的身高吗？ 若现有一身高为1.625m的同学也想参加这个活动，请问他能参加这个活动吗？若能，则他应离甲多远的地方进 入？若不能，请说明理由？ 学生讨论完成
运用知识
归纳小结： 1、请你总结一下解决这类问题的基本思路及要注意的问题。 2、本节课，你最深的感受是什么？ 3、在这节课学习过程中，你还有什么疑问没有解决 学生总结交流
回顾思考