全程复习方略2018版高考数学理一轮复习课件 全国版：第八章 平面解析几何 8.8 精品
(0，1 )．
m=2,n=4,故抛物线为x2=2y,其焦点坐标为2
3.已知点A(-2,3)在抛物线C:y2=2px(p>0)的准线上,记 C的焦点为F,则直线AF的斜率为 ( )
A． 4
B．1
C． 3
3
4
D． 1 2
双曲线x2-y2=1的一个焦点,则p=
.
【解析】双曲线x2-y2=1的左焦点为(- ,0),故抛物
线y2=2px的准线为x=- ,所以 = ,2所以p=2 .
p
答案:2
2
22
2
2
考向一 抛物线的定义及其应用
【典例1】(1)(2014·全国卷Ⅰ)已知抛物线C:y2=x的
焦点为F,A(x0,y0)是C上一点,|AF|= 5 x0,则x0=(
【解析】S△AOB=S△AOF+S△BOF
= 1 |OF|·|yA|+ 1 |OF|·|yB|
2
2
1 1 1 1 1 1 1 1 5 . 2 4 2 4 4 8 32 32
【规律方法】 1.与抛物线定义有关的两个线段 抛物线的焦半径、焦点弦.
2.抛物线定义的作用 将抛物线上的点到焦点的距离转化为该点到准线的距 离;将抛物线上的点到准线的距离转化为该点到焦点的 距离.
|AA1|,|MM1|= |AB|,即圆心M到准线的距离等于圆的 1
半径,故以AB为2 直径的圆与抛物线的准线相切.
2.(2016·忻州模拟)已知P为抛物线y2=4x上一个动点,
Q为圆x2+(y-4)2=1上一个动点,那么点P到点Q的距离与
点P到抛物线的准线距离之和的最小值是
.
【解析】由题意知,圆x2+(y-4)2=1的圆心为C(0,4),半
(0, p)
2
2
离心 率
准线 方程
范围
__x____p_ 2
______ _x_≥__0_,
y∈R
e=1
__x___p__ 2
______ _x_≤__0_,
y∈R
_y____p__ _____2_ _y_≥_0_,_
x∈R
__y___p__ ____2__ _y_≤__0_,
x∈R
焦半 径(其 中P(x0, y0))
A. 或 5
B. 或 3
C. 或 2
D.
66
44
33
2
【解析】选B.由焦点弦长公式|AB|= 2p ,得 sin2
所以sinθ= 2,所以θ= 或 . 3
2
44
=612, sin2
4.(2014·全国卷Ⅰ)已知抛物线C:y2=8x的焦点为F,准
线为l,P是l上一点,Q是直线PF与C的一个交点,若 FP 4FQ，
y0
② 3.
联立①②式,得MpF=2,|py0|=2 .
故焦点坐标为(1,0),点P的横3坐标为xp= =3.
答案:(1,0) 3
y02
2p
【加固训练】
1.(2016·安庆模拟)抛物线y=- 1 x2的焦点坐标是
4
()
A.(0,-1)
B.(0,1)
C.(1,0)
D.(-1,0)
【解析】选A.抛物线y=-1 x2的标准方程为x2=-4y,开 4
口向下,p=2, p=1,故焦点为(0,-1). 2
2.已知m,n,m+n成等差数列,m,n,mn成等比数列,则抛物 线mx2=ny的焦点坐标是 ( )
A．(0，1 ) 2
C．(0，1 ) 4
B．( 1 ，0) 2
D．( 1 ，0) 4
【解析】选A.由题意知,2n=m+m+n且n2=m·mn,
解得
1= 5x0,解得x0=1.
44
(2)选A.
S
BCF
1 2
BC
h
S ACF 1 AC h
2
BC BM xB | BF | 1. AC AN xA | AF | 1
【母题变式】 1.在本例(1)中,若A点在x轴上方,且AF的延长线交抛物 线于点B,求B点的坐标.
【解析】由例题可知A(1,1), F( 1 ,0)， 4
【加固训练】
1.(2016·昆明模拟)设经过抛物线C的焦点的直线l与
抛物线C交于A,B两点,那么抛物线C的准线与以AB为直
径的圆的位置关系为 ( )
A.相离
B.相切
C.相交但不经过圆心
D.相交且经过圆心
【解析】选B.设圆心为M,过点A,B,M作准线l的垂线,垂
足分别为A1,B1,M1,则|MM11|= (|AA1|+|BB1|).由抛物线 定义可知|BF|=|BB1|,|AF|=|2AA1|,所以|AB|=|BB1|+
到y轴的距离与其到焦点的距离之比为 1 ,则点P到x轴
的距离为
.
2
【解析】设点P的坐标为(xP,yP),抛物线y2=4x的准线方 程为x=-1,根据抛物线的定义,点P到焦点的距离等于点
P到准线的距离,故 xP 解 得1，xP=1,所以 yP2=4,
所以|yP|=2.
xP 1 2
答案:2
考向二 抛物线的标准方程及其性质 【典例2】(1)(2016·泉州模拟)如图,过抛物线y2=2px (p>0)的焦点F的直线依次交抛物线及准线于点A,B,C, 若|BC|=2|BF|,且|AF|=3,则抛物线的方程为 ( )
因为BD∥FG,所以1 2 , p3
求得p=3 , 因此抛物2 线方程为y2=3x.
(2)y2=16x的准线l:x=-4,因为C与抛物线y2=16x的准线
l:x=-4交于A,B两点,|AB|=4 ,所以A(-4,2 ),
3
3
B(-4,-2 ),将A点坐标代入双曲线方程得2(-4)2-
(±2 )2=m3 ,所以m=20.
所以kAF=1 0 4 , 所以直线1AF14的方3 程为y=
即4x-3y-1=0.
4 (x 1 ), 34
由 y2 x, 即(4y+1)(y-1)=0, 4x 3y 1 0,
所以y=-1 或y=1. 又因为A在4 x轴上方,所以B在x轴下方,即
B( 1 , 1 ). 16 4
2.在本例(1)中,若A点在x轴上方,且AF的延长线交抛物 线于点B,求△AOB的面积.
|PF|= __x_0 __p2__
|PF|= __x_0___p2_
|PF|= __y_0 __p2__
|PF|= __y_0___p2_
【特别提醒】
抛物线焦点弦的几个常用结论
设AB是过抛物线y2=2px(p>0)焦点F的弦,若
A(x1,y1),B(x2,y2),则 (1)x1x2= ,y1y2=-p2.
【解析】如图所示,抛物线的准线l的方程为x=-2,F是 抛物线的焦点,过点P作PA⊥y轴,垂足是A,延长PA交直 线l于点B,则|AB|=2,由于点P到y轴的距离为4,则点P到 准线l的距离|PB|=4+2=6,所以点P到焦点的距离|PF|= |PB|=6. 答案:6
2.(选修2-1P72练习T1(1)改编)已知抛物线的顶点是原
径为1,抛物线的焦点为F(1,0),根据抛物线的定义,点P
到点Q的距离与点P到抛物线准线的距离之和即点P到点
Q的距离与点P到抛物线焦点的距离之和,因此|PQ|+
|PF|≥|PC|+|PF|-1≥|CF|-1= -1.
答案: -1
17
17
3.(2016·厦门模拟)已知点P在抛物线y2=4x上,且点P
p2 4
(2)弦长|AB|=x1+x2+p= 2p (α为弦AB的倾斜角). sin2
(3) 1 1 为定值 2 . (4)以AFAB为B直F 径的圆与p 准线相切.
(5)以AF或BF为直径的圆与y轴相切.
【小题快练】 链接教材 练一练 1.(选修2-1P67练习T3(1)改编)设抛物线y2=8x上一点P 到y轴的距离是4,则点P到该抛物线焦点的距离是 .
则|QF|= ( )
A.
B.3
7
2
C.
D.2
5
2
【解析】选B.如图所示,
因过为点QFP作Q4所FMQ以，⊥l,垂足PPQF为M43,，则MQ∥x轴,
所以 所以|MM4QQ|=PP3QF,由 抛43，物线定义知|QF|=|QM|=3.
5.(2015·陕西高考)若抛物线y2=2px(p>0)的准线经过
BF 2 1 D. AF 2 1
【解题导引】(1)由y2=x可知,抛物线的准线方程为x=
- 1,从而可得A到抛物线准线的距离为x0+ 1,然后利
用4抛物线的定义即可求得x0的值.
4
(2)结合平面几何中同高的三角形面积比等于底边比这
一性质以及抛物线的定义即可求解.
【规范解答】(1)选A.根据抛物线的定义可知|AF|=x0+
0)的焦点为F,准线为l,P为抛物线上一点,PA⊥l,垂足为
A,如果△APF是边长为4的正三角形,那么此抛物线的焦
点坐标为
,点P的横坐标xP=
.
【解析】如图所示,设
P(
y02 2p
则, y0|)P, A|=
=y402.①p 2p 2
又在Rt△AMF中,∠AFM=∠FAP=60°,
故tan∠AFM=AM
点,对称轴为坐标轴,并且经过点P(-2,-4),则该抛物线
的标准方程为
.
【解析】很明显点P在第三象限,所以抛物线的焦点可 能在x轴负半轴上或y轴负半轴上. 当焦点在x轴负半轴上时,设方程为y2=-2px(p>0),把 点P(-2,-4)的坐标代入得(-4)2=-2p×(-2), 解得p=4,此时抛物线的标准方程为y2=-8x;
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全程复习方略2018版高考数学理一轮复习课件 全国版：第八章 平面解析几何 8.3 精品
22 半径r=__1__D__2 __E_2__4_F__
2
2.点与圆的位置关系 点M(x0,y0)与圆(x-a)2+(y-b)2=r2的位置关系: (1)点M(x0,y0)在圆外,则(x0-a)2+(y0-b)2>r2. (2)点M(x0,y0)在圆上,则(x0-a)2+(y0-b)2=r2. (3)点M(x0,y0)在圆内,则(x0-a)2+(y0-b)2<r2.
第三节 圆的方程
【知识梳理】 1.圆的定义、方程
定义 平面内到_定__点__的距离等于_定__长__的点的轨迹 叫做圆
标准 (x-a)2+(y-b)2 方程 =r2(r>0)
圆心______ (a,b)
半径为__ r
一般 方程
x2+y2+Dx+ Ey+F=0
条件:_D_2_+_E_2-_4_F_>_0_ 圆心:__( __D_，__E__)_
当x≠3时可得 y y 1， x3 x
整理得 (x 3 )2 y2 9 , 又当直线l与2x轴重合4时,M点坐标为(3,0),代入上式成
立.
设直线l的方程为y=kx,与x2+y2-6x+5=0联立,
消去y得:(1+k2)x2-6x+5=0.
令其判别式Δ=(-6)2-4(1+k2)×5=0,
所以圆的方程为(x-a)2+y2=r2.
又因为A(5,2),B(-1,4)在圆上.
所以
解得a=1,r2=20.
5 a2 4 r2,
所以圆的1方 a程2 为16(x-r12,)2+y2=20.
答案:(x-1)2+y2=20
2
2.点与圆的位置关系 点M(x0,y0)与圆(x-a)2+(y-b)2=r2的位置关系: (1)点M(x0,y0)在圆外,则(x0-a)2+(y0-b)2>r2. (2)点M(x0,y0)在圆上,则(x0-a)2+(y0-b)2=r2. (3)点M(x0,y0)在圆内,则(x0-a)2+(y0-b)2<r2.
第三节 圆的方程
【知识梳理】 1.圆的定义、方程
定义 平面内到_定__点__的距离等于_定__长__的点的轨迹 叫做圆
标准 (x-a)2+(y-b)2 方程 =r2(r>0)
圆心______ (a,b)
半径为__ r
一般 方程
x2+y2+Dx+ Ey+F=0
条件:_D_2_+_E_2-_4_F_>_0_ 圆心:__( __D_，__E__)_
当x≠3时可得 y y 1， x3 x
整理得 (x 3 )2 y2 9 , 又当直线l与2x轴重合4时,M点坐标为(3,0),代入上式成
立.
设直线l的方程为y=kx,与x2+y2-6x+5=0联立,
消去y得:(1+k2)x2-6x+5=0.
令其判别式Δ=(-6)2-4(1+k2)×5=0,
所以圆的方程为(x-a)2+y2=r2.
又因为A(5,2),B(-1,4)在圆上.
所以
解得a=1,r2=20.
5 a2 4 r2,
所以圆的1方 a程2 为16(x-r12,)2+y2=20.
答案:(x-1)2+y2=20
2018版高考一轮总复习数学理科课件：第八章 平面解析几何 第七节 抛物线 精品
即
y＝
33x－
3 4.
y2＝3x，
联立 y＝＝0.
∴x1＋x2＝－－172＝221，即 xA＋xB＝221. 3
由于|AB|＝xA＋xB＋p，
所以|AB|＝221＋23＝12.
答案：C
角度三 直线与抛物线的综合问题 3．已知抛物线 C：y2＝2px(p>0)的焦点为 F，抛物线 C 与直线 l1：y＝－x 的一个交点的横坐标为 8. (1)求抛物线 C 的方程； (2)不过原点的直线 l2 与 l1 垂直，且与抛物线交于不同的两点 A、 B，若线段 AB 的中点为 P，且|OP|＝|PB|，求△FAB 的面积．
由yy＝ 2＝24x2，（x－1）， 得 2x2－5x＋2＝0，
解得 x＝2 或 x＝12，从而 B12，－
2.
又 G(－1，0)，
所以 kGA＝2－2 （2－－10）＝23 2，kGB＝12－－（2－－10）＝－2 3 2，
所以 kGA＋kGB＝0，从而∠AGF＝∠BGF，这表明点 F 到直线 GA，GB 的距离相等，故以 F 为圆心且与直线 GA 相切的圆必与直
(2)由(1)得 4x2－5px＋p2＝0，即 x2－5x＋4＝0，则 x1＝1，x2 ＝4，于是 y1＝－2 2，y2＝4 2，从而 A(1，－2 2)，B(4，4 2)．
设 C(x3，y3)，则O→C＝(x3，y3)＝(1，－2 2)＋λ(4，4 2) ＝(4λ＋1，4 2λ－2 2)． 又 y23＝8x3，所以[2 2(2λ－1)]2＝8(4λ＋1)， 整理得(2λ－1)2＝4λ＋1，解得 λ＝0 或 λ＝2.
(1)(2014·上海卷)若抛物线 y2＝2px 的焦点与椭圆x92＋y52＝1 的右
焦点重合，则该抛物线的准线方程为________．
2018高考数学(理)一轮复习课件 第八章 平面解析几何 第2讲 课件
．3x＋2y－1＝0 C．2x－3y＋5＝0
3 [解析] 由题意知，直线 l 的斜率是－ ，因此直线 l 的方程为 2 3 y－2＝－ (x＋1)，即 3x＋2y－1＝0. 2
2.教材习题改编 已知直线 l1：x＋y＋1＝0，l2：x＋y－1＝0， 则 l1，l2 之间的距离为( A．1 C． 3
法二：因为直线 l 过直线 l1 和 l2 的交点， 所以可设直线 l 的方程为 x－2y＋4＋λ(x＋y－2)＝0， 即(1＋λ)x＋(λ－2)y＋4－2λ＝0.因为 l 与 l3 平行， 所以 3(λ－2)－(－4)(1＋λ)＝0，且(－4)(4－2λ)≠5(λ－2)，所 2 以 λ＝ ，所以直线 l 的方程为 3x－4y＋8＝0. 7
B
) B． 2 D．2
|C1－C2| |1－（－1）| [解析] l1 与 l2 之间的距离 d＝ 2 ＝ 2， 2＝ 2 A ＋B 故选 B．
3.教材习题改编 已知直线 l1：ax＋3y＋1＝0，l2：2x＋(a＋1)y ＋1＝0 互相平行，则实数 a 的值是( A．－3 C．－3 或 2
A
)
B．2 D．3 或－2
垂直
2.两条直线的交点
3．三种距离 点点距 点 P1(x1，y1)，P2(x2， y2)之间的距离 点 P0(x0，y0)到直线 l： 点线距 Ax＋By＋C＝0 的距 离 两条平行线 Ax＋By 线线距 ＋C1＝0 与 Ax＋By＋ C2＝0 间的距离 |P1P2|＝ 2 2 （ x － x ） ＋（ y － y ） 2 1 2 1 ________________________
|Ax0＋By0＋C| 2 2 A ＋ B d＝____________
|C1－C2| 2 2 A ＋ B d＝____________
3 [解析] 由题意知，直线 l 的斜率是－ ，因此直线 l 的方程为 2 3 y－2＝－ (x＋1)，即 3x＋2y－1＝0. 2
2.教材习题改编 已知直线 l1：x＋y＋1＝0，l2：x＋y－1＝0， 则 l1，l2 之间的距离为( A．1 C． 3
法二：因为直线 l 过直线 l1 和 l2 的交点， 所以可设直线 l 的方程为 x－2y＋4＋λ(x＋y－2)＝0， 即(1＋λ)x＋(λ－2)y＋4－2λ＝0.因为 l 与 l3 平行， 所以 3(λ－2)－(－4)(1＋λ)＝0，且(－4)(4－2λ)≠5(λ－2)，所 2 以 λ＝ ，所以直线 l 的方程为 3x－4y＋8＝0. 7
B
) B． 2 D．2
|C1－C2| |1－（－1）| [解析] l1 与 l2 之间的距离 d＝ 2 ＝ 2， 2＝ 2 A ＋B 故选 B．
3.教材习题改编 已知直线 l1：ax＋3y＋1＝0，l2：2x＋(a＋1)y ＋1＝0 互相平行，则实数 a 的值是( A．－3 C．－3 或 2
A
)
B．2 D．3 或－2
垂直
2.两条直线的交点
3．三种距离 点点距 点 P1(x1，y1)，P2(x2， y2)之间的距离 点 P0(x0，y0)到直线 l： 点线距 Ax＋By＋C＝0 的距 离 两条平行线 Ax＋By 线线距 ＋C1＝0 与 Ax＋By＋ C2＝0 间的距离 |P1P2|＝ 2 2 （ x － x ） ＋（ y － y ） 2 1 2 1 ________________________
|Ax0＋By0＋C| 2 2 A ＋ B d＝____________
|C1－C2| 2 2 A ＋ B d＝____________
2018版高考数学一轮总复习第8章平面解析几何8.8曲线与方程课件理
考点2
求曲线方程的基本步骤
[必会结论] 1．两个条件 (1)如果曲线C的方程是f(x，y)＝0，那么点P0(x0，y0)在 曲线上的充要条件是f(x0，y0)＝0. (2)“曲线C是方程f(x，y)＝0的曲线”是“曲线C上的 点的坐标都是方程f(x，y)＝0的解”的充分不必要条件． 2．求轨迹问题常用的数学思想 (1)函数与方程思想：求平面曲线的轨迹方程就是将几 何条件(性质)表示为动点坐标x，y的方程及函数关系．
＋|AB|＝4>|AB|，所以曲线M是以A，B为焦点，长轴长为4 的椭圆(挖去与x轴的交点)． x2 y2 设曲线M：a2＋b2＝1(a>b>0，y≠0)， 则a ＝4，b
2 2 |AB| 2 ＝a － ＝3， 2 2 2 2
x y 所以曲线M： 4 ＋ 3 ＝1(y≠0)为所求．
(2)数形结合思想：由曲线的几何性质求曲线方程是 “数”与“形”的有机结合． (3)等价转化思想：通过坐标系使“数”与“形”相互 结合，在解决问题时又需要相互转化．
[双基夯实] 一、疑难辨析 判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打 “×”) 1．f(x0，y0)＝0是点P(x0，y0)在曲线f(x，y)＝0上的充 要条件．( √ ) 2．方程x2＋xy＝x的曲线是一个点和一条直线．( × ) 3．到两条互相垂直的直线距离相等的点的轨迹方程是 x2＝y2.( × )
4．方程y＝ x与x＝y2表示同一曲线．( × ) x 5．方程 ＝1表示斜率为1，在y轴上的截距为2的直 y －2 线．( × )
二、小题快练 1．[课本改编]已知M(－2,0)，N(2,0)，|PM|－|PN|＝4， 则动点P的轨迹是( A．双曲线 C．一条射线
解析 线．
2018版高考一轮总复习数学理课件 第8章 平面解析几何 8-1 板块一 知识梳理 自主学习 精品
三点共线，所以 a－ 3＝ 1，即 a＝4.
板块二 典例探究· 考向突破
考向 例1
直线的倾斜角与斜率 3 )为端点
直线l过点P(1,0)，且与以A(2,1)，B(0，
的线段有公共点，则直线l斜率的取值范围为 (_______________________ －∞，－ 3]∪[1，＋∞) ．
[解析]
考点 2 名称 式 式 y1)
直线方程的几种形式 条件 方程 适用范围
点斜 斜率 k 与点(x1， 斜截 斜率 k 与直线在 y 轴上的截距 b
y－ y1＝k(x－x1 ) 不含直线 x＝x1 y＝ kx＋b 不含垂直于 x 轴 的直线 不含直线 x＝ x1(x1
两点 两点(x1， y1 )， (x2， y－ y1 x－ x1 ＝x2)和直线 y＝ ＝ y2－ y1 x2－ x1 式 y2) y1(y1＝ y2)
1 斜率的取值范围为 ， 3 3 .
触类旁通 直线的斜率与倾斜角的区别与联系 直线 l 的斜率 别 率不存在 直线 l 的倾斜角 α 倾斜角是 90° 区 直线 l 垂直于 x 轴时 l 的斜 直线 l 垂直于 x 轴时 l 的
①直线的斜率与直线的倾斜角(90° 除外)为一一对应 联 系 关系． ②当 α∈[0° ，90° )时， α 越大， l 的斜率越大；当 α ∈(90° ，180° )时，α 越大，l 的斜率越大． ③所有直线都有倾斜角，但不是所有直线都有斜率 .
2)，即 3x＋4y－ 14＝ 0.
2．[ 课本改编] 直线 x＋ π A. 6 π B. 3 2π C. 3 5π D. 6
3y＋1＝0 的倾斜角是(
)
解析
3 由直线的方程得直线的斜率为 k＝－ ，设倾 3
2018高考一轮数学(课件)第8章 平面解析几何
22,7 分(文)
22(2)，9 分(理) 22,14 分(文)
21(2)，8 分(理) 22,15 分(文)
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高三一轮总复习
[重点关注] 综合近 5 年浙江卷高考试题，我们发现高考主要考查直线的方程、圆的方 程、直线与圆、圆与圆的位置关系、圆锥曲线(椭圆、双曲线、抛物线)的定义、 标准方程及性质、直线与圆锥曲线的位置关系及综合应用，突出对数形结合思 想、函数与方程思想、转化与化归思想的考查．
21(1)，7 分 (理)
9,5 分(理) 21,15 分(理)
21(1)，7 分 (理)
8,5 分(文)
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高三一轮总复习
双曲线的标 准方程及其 性质
7,5 分(理) 13,4 分 (文)
9,6 分(理)
16,4 分(理) 17,4 分(文)
圆的方程、直线
与圆的位置关 系、圆与圆的位 10,6 分(文)
14,4 分(理) 14,4 分(文)
5,5 分(文)
21(1)，16 分(理) 13,4 分(文)
16,4 分(理) 17,4 分(文)
置关系
椭圆的标准方 程及其性质
7,5 分(理)
19,5 分(理) 7,5 分(文) 15,4 分(文)
9,5 分(理) 9,5 分(文)
8,5 分(理)
抛物线的标
准方程及其 9,4 分(理) 5,5 分(理)
15,4 分(理) 16,4 分(理)
性质
直线与圆锥 曲线的位置 关系及圆锥 曲线的综合 应用
22(2)，9 分(理) 22,14 分(文)
21(2)，8 分(理) 22,15 分(文)
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第三页，编辑于星期六：二十二点 三十四分。
高三一轮总复习
[重点关注] 综合近 5 年浙江卷高考试题，我们发现高考主要考查直线的方程、圆的方 程、直线与圆、圆与圆的位置关系、圆锥曲线(椭圆、双曲线、抛物线)的定义、 标准方程及性质、直线与圆锥曲线的位置关系及综合应用，突出对数形结合思 想、函数与方程思想、转化与化归思想的考查．
21(1)，7 分 (理)
9,5 分(理) 21,15 分(理)
21(1)，7 分 (理)
8,5 分(文)
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高三一轮总复习
双曲线的标 准方程及其 性质
7,5 分(理) 13,4 分 (文)
9,6 分(理)
16,4 分(理) 17,4 分(文)
圆的方程、直线
与圆的位置关 系、圆与圆的位 10,6 分(文)
14,4 分(理) 14,4 分(文)
5,5 分(文)
21(1)，16 分(理) 13,4 分(文)
16,4 分(理) 17,4 分(文)
置关系
椭圆的标准方 程及其性质
7,5 分(理)
19,5 分(理) 7,5 分(文) 15,4 分(文)
9,5 分(理) 9,5 分(文)
8,5 分(理)
抛物线的标
准方程及其 9,4 分(理) 5,5 分(理)
15,4 分(理) 16,4 分(理)
性质
直线与圆锥 曲线的位置 关系及圆锥 曲线的综合 应用
2018届高考数学理科全国通用一轮总复习课件：第八章 平面解析几何 8.8 精品
3.(2016·厦门模拟)已知点P在抛物线y2=4x上,且点
P到y轴的距离与其到焦点的距离之比为 1 ,则点P到x轴
2
的距离为
.
【解析】设点P的坐标为(xP,yP),抛物线y2=4x的准线
方程为x=-1,根据抛物线的定义,点P到焦点的距离等
于点P到准线的距离,故
xP
x
P
1解 得12，xP=1,所以
第八节 抛物线
【知识梳理】 1.抛物线的定义 满足以下三个条件的点的轨迹是抛物线: (1)在平面内. (2)与一个定点F和一条定直线l距离_相__等__. (3)l不经过点F.
2.抛物线的标准方程与几何性质
标准 方程
_y_2=_2_p_x_ (p>0)
_y_2=_-_2_p_x_ (p>0)
因为BD∥FG,所以1 2 ,
p3
求得p=3 ,
2
因此抛物线方程为y2=3x.
(2)y2=16x的准线l:x=-4,因为C与抛物线y2=16x的准 线l:x=-4交于A,B两点,|AB|=4 3 ,所以A(-4,2 )3, B(-4,-2 3),将A点坐标代入双曲线方程得2(-4)2(±2 )32=m,所以m=20. 答案:20
e=1
准线 方程
范围
_x____p2_ _x_y_≥_∈___0_R_,__
焦半 径(其 中P(x0, y0))
|PF|= __x_0___p2_
_x___p2 __ _x_y_≤_∈___0_R_,__
|PF|= __x_0___p2_
y____p2__ _y_x_≥_∈___0_R_,__
|PF|= _y_0__p2___
【加固训练】
1.(2016·昆明模拟)设经过抛物线C的焦点的直线l与抛
2018版高考一轮总复习数学理课件 第8章 平面解析几何 8-5 板块一 知识梳理 自主学习 精品
1 因为其焦点在 y轴上，所以 a ＝ ， b2＝ 1， m 依题意知 1 1 ＝ 2，解得 m＝ . 4 m
板块二 典例探究· 考向突破
考向 例1
椭圆的定义及标准方程
[2017· 北京东城模拟] 过椭圆4x2＋y2＝1的一个焦点 )
F1的直线与椭圆交于A，B两点，则A与B和椭圆的另一个焦 点F2构成的△ABF2的周长为( A．2 C．8 B．4 D．2 2
集合 P＝{M||MF1|＋|MF2 |＝2a}，|F1 F2|＝2 c，其中 a>0，c>0，且a，c为常数：
a >c (1)若______ ，则集合P为椭圆；
(2)若______ a＝c ，则集合P为线段；
a <c (3)若______ ，则集合P为空集．
考点2
椭圆的标准方程和几何性质
[ 必会结论] 椭圆的常用性质 x2 y2 (1)设椭圆 2 ＋ 2 ＝1(a>b>0)上任意一点 P(x，y)，则当x a b ＝0时，|OP|有最小值b， P点在短轴端点处；当 x＝± a 时， |OP|有最大值a， P点在长轴端点处． (2)椭圆的一个焦点、中心和短轴的一个端点构成直角 三角形，其中a为斜边，a2＝b2＋ c2. (3)已知过焦点 F1的弦AB，则△ABF2的周长为4a.
二、小题快练 x2 y2 1．[2015· 广东高考] 已知椭圆 ＋ 2 ＝1(m>0)的左焦点 25 m 为F1 (－4,0)，则m＝ ( A．2 C．4 B ．3 D ．9 )
解析
由左焦点为 F1(－ 4,0)知 c＝ 4.又 a＝ 5，∴25－ m2＝
16，解得 m＝3或－ 3.又 m>0，故 m＝ 3.
【变式训练1】
2018版高中数学理一轮全程复习课件第八章 解析几何 8.8 精品
即 2(y＋1)＝x2－2(y－1)，整理得 x2＝4y， ∴动点 P 的轨迹 C 的方程为 x2＝4y. [答案] A
——[悟· 技法]—— 直接法求轨迹方程的方法 在不能确定轨迹形状时，要根据题设条件，通过“建(系)、 设(点)、限(条件)、代(代入坐标)、化(化简与证明)”的步骤求轨 迹方程，关键是把位置关系(如垂直、平行、距离等)转化为坐标 关系．
解析：M 为 AQ 垂直平分线上一点，则|AM|＝|MQ|， ∴|MC|＋|MA|＝|MC|＋|MQ|＝|CQ|＝5， 5 21 2 2 2 ∴a＝2，c＝1，则 b ＝a －c ＝ 4 ， 4x2 4y2 ∴椭圆的标准方程为 25 ＋ 21 ＝1. 答案：D
5．已知 M(－2,0)，N(2,0)，||PM|－|PN||＝4，则动点 P 的轨 迹方程是__________．
解析：由题意知，M 为 PQ 中点，设 Q(x，y)，则 P 为(－2 －x,4－y)，代入 2x－y＋3＝0 得 2x－y＋5＝0. 答案：D
4． 设圆(x＋1)2＋y2＝25 的圆心为 C， A(1,0)是圆内的一定点， Q 为圆周上任一点，线段 AQ 的垂直平分线与 CQ 的连线交于点 M，则 M 的轨迹方程为( ) 4x2 4y2 4x2 4y2 A. 21 － 25 ＝1 B. 21 ＋ 25 ＝1 4x2 4y2 4x2 4y2 C. 25 － 21 ＝1 D. 25 ＋ 21 ＝1
2．方程 x－1lg(x2＋y2－1)＝0 所表示的曲线图形是(
)
x－1＞0 解析：由题知，原方程等价＋y ＞1
，
结合图形可知选项 D 正确． 答案：D
3．已知点 P 是直线 2x－y＋3＝0 上的一个动点，定点 M(－ 1,2)，Q 是线段 PM 延长线上的一点，且|PM|＝|MQ|，则 Q 点的 轨迹方程是( ) A．2x＋y＋1＝0 B．2x－y－5＝0 C．2x－y－1＝0 D．2x－y＋5＝0
2018届高考数学理科全国通用一轮总复习课件：第八章
则|PF2|等于 A.11 ( B.9 ) C.5 D.3
(2)(2015· 全国卷Ⅰ)已知F是双曲线C:x2-
y2 =1的 8
右焦点,P是C左支上一点, A(0,6 6)， 当△APF周长最小时, 该三角形的面积为 .
【解题导引】(1)由已知条件以及双曲线的定义,即可 得出|PF2|的值. (2)利用双曲线的定义以及两点之间线段最短即可求出 △APF周长的最小值,进而求出三角形的面积.
a x y=______ b
顶点坐标: 质 顶点 (-a,0) (a,0) A1_______,A 2______ 渐近 线
b x y=_______ a
离心率 性
c (1,+∞) e=__,e∈________ a
线段A1A2叫做双曲线的实轴,它的长|A1A2| 2a 线段B B 叫做双曲线的虚轴,它的长 =___; 1 2 2b 叫做双曲线的实半轴长,b叫 |B1B2|=___;a
所以双曲线的顶点为(〒1,0),焦点为(〒2,0).
所以a=1,c=2,所以b2=c2-a2=3,
2 y 所以双曲线标准方程为x2- =1. 3 2 答案:x2- y =1 3
感悟考题试一试 3.(2015· 安徽高考)下列双曲线中,渐近线方程为
y=±2x的是
2 y A.x 2 1 4 2 y C.x 2 1 2
a,c为常数且a>0,c>0. 2a<|F1F2| 时,M点的轨迹是双曲线; ①当_________ 2a=|F1F2| 时,M点的轨迹是两条射线; ②当_________ 2a>|F1F2| 时,M点不存在. ③当_________
2.双曲线的标准方程与几何性质
图形
标准 方程
(2)(2015· 全国卷Ⅰ)已知F是双曲线C:x2-
y2 =1的 8
右焦点,P是C左支上一点, A(0,6 6)， 当△APF周长最小时, 该三角形的面积为 .
【解题导引】(1)由已知条件以及双曲线的定义,即可 得出|PF2|的值. (2)利用双曲线的定义以及两点之间线段最短即可求出 △APF周长的最小值,进而求出三角形的面积.
a x y=______ b
顶点坐标: 质 顶点 (-a,0) (a,0) A1_______,A 2______ 渐近 线
b x y=_______ a
离心率 性
c (1,+∞) e=__,e∈________ a
线段A1A2叫做双曲线的实轴,它的长|A1A2| 2a 线段B B 叫做双曲线的虚轴,它的长 =___; 1 2 2b 叫做双曲线的实半轴长,b叫 |B1B2|=___;a
所以双曲线的顶点为(〒1,0),焦点为(〒2,0).
所以a=1,c=2,所以b2=c2-a2=3,
2 y 所以双曲线标准方程为x2- =1. 3 2 答案:x2- y =1 3
感悟考题试一试 3.(2015· 安徽高考)下列双曲线中,渐近线方程为
y=±2x的是
2 y A.x 2 1 4 2 y C.x 2 1 2
a,c为常数且a>0,c>0. 2a<|F1F2| 时,M点的轨迹是双曲线; ①当_________ 2a=|F1F2| 时,M点的轨迹是两条射线; ②当_________ 2a>|F1F2| 时,M点不存在. ③当_________
2.双曲线的标准方程与几何性质
图形
标准 方程