PID数值计算方法与算法
pid的公式
PID（比例-积分-微分）控制器的公式为：u(t) = Kp * e(t) + Ki * ∫e(t)dt + Kd * de(t)/dt。
其中，u(t)是控制器在时间t输出的控制信号（也就是控制器的输出），Kp是比例系数（也就是比例增益），Ki是积分系数（也就是积分增益），Kd是微分系数（也就是微分增益），e(t)是控制器的输入信号与期望值之间的误差，de(t)/dt是误差的导数，即误差的变化率。
这个公式表示PID控制器根据当前误差和误差的变化率进行控制信号的计算。
比例项（Kp * e(t)）根据当前的误差大小进行调节，积分项（Ki * ∫e(t)dt）根据误差累积进行调节，用于消除系统静态误差，微分项（Kd * de(t)/dt）根据误差的变化率进行调节，用于控制系统的动态响应。
以上信息仅供参考，可咨询专业的技术人员获取准确信息。
PID控制算法及参数设定
PID控制器工业生产过程中，对于生产装置的温度、压力、流量、液位等工艺变量常常要求维持在一定的数值上，或按一定的规律变化，以满足生产工艺的要求。
PID控制器是根据PID控制原理对整个控制系统进行偏差调节，从而使被控变量的实际值与工艺要求的预定值一致。
不同的控制规律适用于不同的生产过程，必须合理选择相应的控制规律，否则PID控制器将达不到预期的控制效果。
PID控制器PID控制器（比例-积分-微分控制器），由比例单元P、积分单元I 和微分单元D 组成。
通过Kp，Ki和Kd三个参数的设定。
PID控制器主要适用于基本线性和动态特性不随时间变化的系统。
PID 控制器是一个在工业控制应用中常见的反馈回路部件。
这个控制器把收集到的数据和一个参考值进行比较，然后把这个差别用于计算新的输入值，这个新的输入值的目的是可以让系统的数据达到或者保持在参考值。
和其他简单的控制运算不同，PID控制器可以根据历史数据和差别的出现率来调整输入值，这样可以使系统更加准确，更加稳定。
可以通过数学的方法证明，在其他控制方法导致系统有稳定误差或过程反复的情况下，一个PID反馈回路却可以保持系统的稳定。
反馈回路基础一个控制回路包括三个部分：系统的传感器得到的测量结果控制器作出决定通过一个输出设备来作出反应控制器从传感器得到测量结果，然后用需求结果减去测量结果来得到误差。
然后用误差来计算出一个对系统的纠正值来作为输入结果，这样系统就可以从它的输出结果中消除误差。
在一个PID比如说，假如一个水箱在为一个植物提供水，这个水箱的水需要保持在一定的高度。
一个传感器就会用来检查水箱里水的高度，这样就得到了测量结果。
控制器会有一个固定的用户输入值来表示水箱需要的水面高度，假设这个值是保持65％的水量。
控制器的输出设备会连在一个马达控制的水阀门上。
打开阀门就会给水箱注水，关上阀门就会让水箱里的水量下降。
这个阀门的控制信号就是我们控制的变量，它也是这个系统的输入来保持这个水箱水量的固定。
PID算法
0
数字PID控制算法
数值逼近的方法：用求和代替积分、用差分代替微分，使模拟PID离散化为差分方程
1 u KP e TI
de u0 0 edt TD dt
t
T uk K P [ek TI
位置式控制算法
t
o
e(t )dt T e j
j 0
k
计算机控制算法
控制概述
目的 方式 工程法 计算机仿真 闭环 比例 积分 微分 双环(串级) PID参数整定 采样周期选择 指标 对象
手段 结论
连续化设计方法
(模拟化设计方法)
数字PID算法 数字PID算法改进
离散化设计方法
(直接设计法)
最少拍有波纹控制器设计 最少拍无波纹控制器设计
大林(Dahlin)算法
PID整定的理论方法 通过调整PID的三个参数KP、TI、TD ，将系统的闭环特征根分 布在 s 域的左半平面的某一特定域内，以保证系统具有足够的稳定 裕度并满足给定的性能指标 只有被控对象的数学模型足够精确时，才能把特征根精确地配 置在期望的位置上，而大多数实际系统一般无法得到系统的精确模 型，因此理论设计的极点配置往往与实际系统不能精确匹配
有更大阻尼的算法：
ei 2ei 1 ei 2 用 ( yi 2 yi 1 yi 2 ) 代替，即：
T TD ui K P yi yi 1 ei ( yi 2 yi 1 yi 2 ) TI T
带死区的PID控制
消除由于频繁动作所引起的振荡
采样周期的选择
从香农（Shannon）采样定理看，系统采样频率的下限为 fs = 2fmax 从控制系统的随动和抗干扰的性能来看，要求采样周期短些 从微机的工作量和每个调节回路的计算来看，一般要求采样周期大些 从计算机的精度看，过短的采样周期是不合适的 实际选择采样周期时，必须综合考虑 — 采用周期要比对象的时间常数小得多，否则采样信号无法反映瞬变过程 — 采用周期应远小于对象的扰动信号的周期 — 考虑执行器的响应速度 — 当系统纯滞后占主导地位时，应按纯滞后大小选取，并尽可能使纯滞后时 间接近或等于采样周期的整数倍 — 考虑对象所要求的控制质量，精度越高，采样周期越短
pid算法的原理和算法
pid算法的原理和算法【最新版】目录1.PID 算法的概念和组成2.PID 算法的工作原理3.PID 算法的应用范围和优势4.PID 算法的参数调整方法5.PID 算法的发展和展望正文一、PID 算法的概念和组成PID 算法，即比例 - 积分 - 微分算法，是一种在自动控制领域中应用最为广泛的调节器控制规律。
它主要由比例控制、积分控制和微分控制三个部分组成，简称为 PID 控制。
PID 控制器问世至今已有近 70 年历史，以其结构简单、稳定性好、工作可靠、调整方便等优点，成为工业控制主要技术之一。
二、PID 算法的工作原理PID 算法的工作原理主要基于对被控对象的偏差（实际值与期望值之间的差值）进行控制。
比例控制根据偏差的大小调整控制量，积分控制则根据偏差的累积值调整控制量，微分控制则根据偏差的变化速度调整控制量。
这三种控制方式相互结合，可以有效地提高控制系统的稳定性和响应速度。
三、PID 算法的应用范围和优势PID 算法在工程实际中应用广泛，尤其适用于那些结构和参数不能完全掌握或无法得到精确数学模型的对象。
当控制理论的其他技术难以采用时，PID 算法可以依靠经验和现场调试来确定控制器的结构和参数。
此外，PID 算法具有结构简单、参数相互独立、选定方便等优点，可以有效地提高控制系统的性能。
四、PID 算法的参数调整方法PID 算法的参数调整方法有很多，例如试凑法、临界比例度法、扩充临界比例度法等。
这些方法都可以在一定程度上提高控制系统的性能，但需要根据具体的实际情况选择合适的方法。
五、PID 算法的发展和展望随着科学技术的不断发展，PID 算法也在不断地完善和提高。
未来的发展趋势主要包括进一步提高 PID 算法的性能，例如通过引入智能优化算法、神经网络等技术；另一方面，则是将 PID 算法应用于更广泛的领域，如机器人控制、自动驾驶等。
综上所述，PID 算法作为一种经典的自动控制算法，在工程实际中具有广泛的应用和优越的性能。
pid算法的原理和算法
pid算法的原理和算法摘要：I.引言- 简述pid 算法在控制领域的重要性II.pid 算法的定义和公式- 定义pid 算法- 公式说明III.pid 算法的原理- 比例控制- 积分控制- 微分控制IV.pid 算法的应用- 实际应用场景- 优点和局限性V.pid 算法的参数调整- 参数对控制效果的影响- 参数调整方法VI.总结- 总结pid 算法的原理和应用正文：I.引言在控制领域，pid 算法是最常用、最基础的算法之一。
它广泛应用于各种工业控制、机器人控制、航天航空等领域，对于提高系统的稳定性和精度起到了至关重要的作用。
本文将详细介绍pid 算法的原理和应用。
II.pid 算法的定义和公式pid 算法，即比例、积分、微分控制算法，是一种基于偏差信号的控制算法。
它的公式可以表示为：U(t) = K_p * e(t) + K_i * ∫e(t)dt + K_d * de(t)/dt其中，U(t) 为控制输出，e(t) 为偏差信号，K_p、K_i、K_d 为比例、积分、微分控制器的系数。
III.pid 算法的原理pid 算法通过比例、积分、微分三个环节对系统进行控制。
具体原理如下：1.比例控制：控制器的输出与偏差信号成正比，比例系数K_p 为比例增益。
比例控制可以迅速减小偏差，但很难完全消除。
2.积分控制：控制器的输出与偏差信号的积分成正比，积分时间常数K_i 为积分增益。
积分控制可以消除偏差，但可能会导致超调和震荡。
3.微分控制：控制器的输出与偏差信号的微分成正比，微分时间常数K_d 为微分增益。
微分控制可以预测偏差变化趋势，减小超调和震荡。
IV.pid 算法的应用pid 算法在各种领域都有广泛应用，如工业控制、机器人控制、航天航空等。
例如，在温度控制系统中，pid 算法可以实现对温度的高精度控制，提高产品的质量和生产效率。
V.pid 算法的参数调整pid 算法的控制效果受到参数的影响。
合适的参数可以提高控制效果，不合适的参数可能导致系统失稳或震荡。
(完整版)PID控制算法介绍与实现
PID控制算法介绍与实现一、PID的数学模型在工业应用中PID及其衍生算法是应用最广泛的算法之一，是当之无愧的万能算法，如果能够熟练掌握PID算法的设计与实现过程，对于一般的研发人员来讲，应该是足够应对一般研发问题了，而难能可贵的是，在很多控制算法当中，PID控制算法又是最简单，最能体现反馈思想的控制算法，可谓经典中的经典。
经典的未必是复杂的，经典的东西常常是简单的，而且是最简单的。
PID算法的一般形式：PID算法通过误差信号控制被控量，而控制器本身就是比例、积分、微分三个环节的加和。
这里我们规定（在t时刻）：1.输入量为i(t)2.输出量为o(t)3.偏差量为err(t)=i(t)− o(t)u(t)=k p(err(t)+1T i.∫err(t)d t+T D d err(t)d t)二、PID算法的数字离散化假设采样间隔为T，则在第K个T时刻：偏差err(k)=i(k) - o(k)积分环节用加和的形式表示，即err(k) + err(k+1) + …微分环节用斜率的形式表示，即[err(k)- err(k−1)]/T; PID算法离散化后的式子：u(k)=k p(err(k)+TT i.∑err(j)+T DT(err(k)−err(k−1)))则u(k)可表示成为：u(k)=k p(err(k)+k i∑err(j)+k d(err(k)−err(k−1)))其中式中：比例参数k p：控制器的输出与输入偏差值成比例关系。
系统一旦出现偏差，比例调节立即产生调节作用以减少偏差。
特点：过程简单快速、比例作用大，可以加快调节，减小误差；但是使系统稳定性下降，造成不稳定，有余差。
积分参数k i：积分环节主要是用来消除静差，所谓静差，就是系统稳定后输出值和设定值之间的差值，积分环节实际上就是偏差累计的过程，把累计的误差加到原有系统上以抵消系统造成的静差。
微分参数k d：微分信号则反应了偏差信号的变化规律，或者说是变化趋势，根据偏差信号的变化趋势来进行超前调节，从而增加了系统的快速性。
PID计算公式
P I D计算公式-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1
正动作(OFF)
ΔMV=K P{(E vn-E vn-1)+Ts/Ti E vn+D n}
EVn=PV nf – SV
Dn=TD/(TS+KD*TD)(-2PV nf-1+PV nf+PV nf-2)+ TD/(TS+KD*TD)D n-1 MVn=ΣΔMV
反动作(ON)
ΔMV=K P{(E vn-E vn-1)+Ts/Ti E vn+D n}
EVn=SV–PV nf
Dn=TD/(TS+KD*TD)(2PV nf-1 - PV nf - PV nf-2)+ TD/(TS+KD*TD)D n-1 MVn=ΣΔMV
E vn :本次采样时的偏差
E vn-1 :1个周期前的偏差
SV :目标值
PV nf : 本次采样时测定值(滤波后) PV nf-1 : 1个周期前的测定值(滤波后) PV nf-2 : 2个周期前的测定值(滤波后)ΔMV :输出变化量
MVn :本次的操作量D n : 本次的微分量
D n-1 : 1个周期前的微分量K P :比例增益
T I :积分常数
T S :采样周期
T D :微分常数
K D :微分增益
PV nf (本次采样时测定值(滤波后)的计算公式
PV nf是基于读入的测定值,由下面的计算公式求得的数值PV nf =PV n+L(PV nf-1 - PV n)
PV n) : 本次采样时测定值
L :滤波系数
PV nf-1 :1个周期前的测定值(滤波后)
2。
PID的计算公式
PID的计算公式
PID控制器由比例单元（P）、积分单元（I）和微分单元（D）组成。
其输入e (t)与输出u (t)的关系为
u(t)=kp(e(t)+1/TI∫e(t)dt+TD*de(t)/dt) 式中积分的上下限分别是0和t
因此传递函数为：G(s)=U(s)/E(s)=kp(1+1/(TI*s)+TD*s)
其中kp为比例系数； TI为积分时间常数； TD为微分时间常数当今的闭环自动控制技术都是基于反馈的概念以减少不确定性。
反馈理论的要素包括三个部分：测量、比较和执行。
测量关心的是被控变量的实际值，与期望值相比较，用这个偏差来纠正系统的响应，执行调节控制。
在工程实际中，应用最为广泛的调节器控制规律为比例、积分、微分控制，简称PID控制，又称PID调节。
PID控制器（比例-积分-微分控制器）是一个在工业控制应用中常见的反馈回路部件，由比例单元P、积分单元I和微分单元D组成。
这个理论和应用的关键是，做出正确的测量和比较后，如何才能更好地纠正系统。
PID（比例（proportion）、积分（integration）、微分（differentiation））控制器作为最早实用化的控制器已有近百年历史，现在仍然是应用最广泛的工业控制器。
PID控制器简单易懂，使用中不需精确的系统模型等先决条件，因而成为应用最为广泛的控制器。
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真实值 近似值
输入 计算 输出
x
f
y f(x)
~ xxx ~f f f ~ y~ f(~ x)y
• 一些例子： 计算地球的体积 V 4 π R3
3
计算 π1111
4 357
计算 f( x ,y ) ( x y ) 3 x 3 3 x 2 y 3 x2 y y 3 • 如何减小计算误差？
1 N1(xn) Nn(xn)cn yn
(x)((cn(xxn1)cn1)(xxn1))(xx0)c0
k阶差商
f[x 0 , ,x k] f[x 1 , ,x k 1 ,x x k k ] x f0 [x 0 ,x 1 ,x k 1 ]
差商表
0 1 2 … n
0
1
x0
x1
y0
y1
y1 y0 x1 x0
0.5
1
三次样条插值
给定平面上n+1个插值点(xi,yi), 构造分段 三次多项式φ(x), 满足φ(xi)=yi, φ’(x)可微， φ”(x)连续。
第2章 数值微分和数值积分
数值微分
• 差商法 f(x)f(x2)f(x1)
向前差商
x2x1
f (xh) f (x) h
向后差商
f (x) f (xh) h
y0
yn m0
mn
n
(x) bi(xxi)ci Li2(x) i0
bi
miLi (xi )2yi Li3(xi )
,
ci
yi Li2(xi )
误差估计：
R (x )f(x )(x )f(2 (2 n n 2 )2 ())( !x x 0 )2 (x x n )2
证明：设 R (x ) K (x )x ( x 0 )2 (x x n )2 ，则
数值计算方法与算法
第0章 绪论
• 什么是数值计算方法？
数学建模
数值计算
实际问题
数学问题
近似解
• 什么是“好的”数值计算方法？ ✓ 误差小 ─ 误差分析 ✓ 耗时少 ─ 复杂度分析 ✓ 抗干扰 ─ 稳定性分析
• 误差的类型
绝对误差＝真实值－近似值
相对误差＝绝对误差／真实值
• 误差的来源
原始误差、截断误差、舍入误差
g ( t) f( t) K ( x )t ( x ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ ) ( t x n )
有n+2个零点。根据中值定理，存在
g(n 1)()0， ab
于是 K(x) f (n1)() 。
(n1)!
Hermite插值
给定平面上n+1个插值点(xi,yi,mi), 构造 2n+1次多项式φ(x), 满足φ(xi)=yi, φ’(xi)=mi, i=0,1,…,n.
单项式 基函数
Lagrange 基函数
(x) a0 a1x an1x2n1
1
1
0
0
x0
xn 1
1
x0 2 xn 2 2 x0
2xn
x 2n1 0
x 2n1 n
(2n 1)x0
(2n 1)xn
2 2
n n
a0 a1 a2
a2n1
第1章 插值
函数逼近 用未知函数f(x)的值构造近似函数φ(x)。 要求误差小、形式简单、容易计算。
常用的函数逼近方法 • 插值：φ(xi)=yi, i=0,1,…,n. • 拟合：||φ(x)-f(x)||尽可能小 通常取 φ(x) = a0φ0(x) + … + anφn(x)，其中 {φi(x)}为一组基函数。
yn
(x) (((anx an1)x )x a1)x a0
Lagrange (x)b 0L 0(x)b 1L 1(x) b nL n(x),
插值
L i(x)(xx0)x (x1) (xxn)(xxi)
L0 ( x0 )
b0 y0
L1 ( x1 )
b1
y1
Ln ( xn ) bn yn
中心差商
f(xh)f(xh) 2h
• 插值法
在 x 附近取点(xi,f(xi))构造插值多项式φ。
g ( t) f( t) K ( x )t ( x 0 ) 2 ( t x n ) 2
有2n+3个零点。根据中值定理，存在
g(2n2)()0 ， ab
于是 K(x) f ( (2n2) ) 。
(2n2)!
Runge现象：并非插值点取得越多越好。
2 1.5
1 0.5
-1
-0.5
解决办法：分段插值
多项式插值
给定平面上n+1个插值点(xi,yi), 构造n次多 项式φ(x), 满足φ(xi)=yi, i=0,1,…,n.
单项式 插值
(x)a0a1xanxn，或
(x)a0
a1
x
h
an(xh)n
1 x0 x0n a0 y0
1 1
x1
xn
x1n
xnn
a1
an
y1
选择好的算法、提高计算精度
• 范数的定义 满足非负性,齐次性,三角不等式的实函数
• 常用的向量范数
1
xpx1p xnpp， 1p
• 常用的矩阵范数
Ax
A sup p，1 p
p
x
p
• 矩阵的谱半径
(A ) m 1 a , x ,n
•
例：计算矩阵
A
1 3
2 4
的范数和谱半径。
• 例：范数在误差估计中的应用
bi
( xi
x0 ) (xi
yi xi1 )( xi
xi1 ) ( xi
xn )
(x)
(x
x0 ) (x
xn )
x
b0 x0
x
bn xn
Newton 插值
(x)c0c1N1(x) cnNn(x),
Ni(x)(xx0)x(x1) (xxi1)
1
c0 y0
1 N1(x1)
c1
y1
(x)x x0 x xn n1(x)x xn x x0 02(x)
对n用归纳法。
• f[x0,…,xn]与x0,…,xn的顺序无关。
误差估计：
R (x )f(x )(x )f(( n n 1 )1 ())! (x x 0 ) (x x n)
证明：设 R (x ) K (x )x ( x 0 ) (x x n )，则
ijf[xji, ,xj]
2
x2
y2
y2 y1 x2 x1 1,2 1,1 x2 x0
…
n
…
xn
…
yn
… …
y n y n1 x n x n1
1,n 1,n1 xn xn2
...
...
n1,n n1,n1 xn x0
差商的性质
• 以x0,…,xn为节点的n次插值多项式φ(x)的 首项系数等于f[x0,…,xn]。 证明：分别以x0,…,xn-1和x1,…,xn为节点 构造n-1次插值多项式φ1(x)和 φ2(x)，则有