浙江省丽水市2019-2020学年高一数学上学期期末考试试题(含解析)
cos x sin y 1
sin y 1 cos x
【详解】解：由
4 ，可得
4
，
由
1
cos
x
1，
1
sin
y
1，可得
3 4
cos
x
1
，
sin2 x sin y 1 cos2 x (1 cos x) cos2 x cos x 3 (cos x 1)2 1
可得：
4
4
2，
当
cos
A. {1, 2,3,5}
B. {1,3}
C. {1,5}
D. {3,5}
【答案】B
【解析】
【分析】 根据交集的运算法则进行计算可得答案.
【详解】解：由集合 A {1, 2,3} ， B ={1,3,5}，可得 A B {1,3}，
故选:B. 【点睛】本题主要考查集合的交集运算，相对简单.
2.函数 y x lg(2 x) 的定义域是（ ）
ax2 bx a b , x [1, 2]
，（
）
A. 若 f (x) 0 恒成立，则 a(b 3a) 0
B. 若 a(b 3a) 0 ，则 f (x) 0 恒成
立
C. 若 f (x) 0 恒成立，则 b(b 3a) 0
D. 若 b(b 3a) 0 ，则 f (x) 0 恒成
x
3 4
时，
sin2
x
sin
y
的最小值为
9 16
，
当
cos
x
1 2
时候， sin2
x
sin
y
的最小值为1，
则
sin2
x
sin
y
的取值范围是
9 16
,1
，
故选：D.
【点睛】本题考查了同角三角间的基本关系及三角函数的值域，熟练掌握基本关系是解题的
关键.
12.设 a 0,b R ， f (x) 2x1 1
单调性及对数的真数大于 0 列不等式组，解之可得答案.
【详解】解：由题意得：设 g(x) x2 2ax 8 ，可得其对称轴为 x a ； 当 a＞1 时，由复合函数的单调性可知， g(x) 在[1, 2] 单调递减，且 g(x)＞0 ，
a＞1 a 2 可得： g(2)＞0 ，解得： 2 a＜3 ， 当 0＜a＜ 1 时，由复合函数的单调性可知， g(x) 在[1, 2] 单调递增，且 g(x)＞0 ，
由
，
可得：若 A ,则 4a2 4(a 2)＜0，即： a2 a 2＜0 ，可得 1＜a＜ 2 ；
a 2或a 1
若
A
，则
0
f (1) 0
f
(3)
0
1＜a＜ 3
，即
a 3
a
11 5
1＜a＜
3
2 a 11
,即：
5，
1＜a 11
综上可得：
5，
故选：D.
【点睛】本题主要考查一元二次不等式的应用，利用不等式和函数之间的关系及二次函数的
13.设全集U R ，集合 A {x | x 1} ， B {x | (x 3)(x 2) 0} ，则 A B ______，
ðU ( A B) _______.
【答案】 (1). {x |1 x 3} (2). {x | x 2}
【解析】
【分析】
计算出集合 B ，由集合的运算法则可得 A B 及 ðU ( A B) 的值.
故
0＜b＜
1，
c
log2
1 3
＜log
2
1=0
，故可得：
a
b
c
，
故选:C.
【点睛】本题主要考查函数值大小的比较，根据指数函数及对数函数的性质解题是本题的关
键.
8.函数
y
3cos
3
2x
的单调递减区间是（
A.
k
6
,
k
2 3
,
k
Z
）
B.ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
k
2 3
, k
6
,
k
Z
C.
k
6
, k
3
,
k
Z
D.
【详解】解：由集合 A {x | x 1} ， B {x | (x 3)(x 2) 0} {x | 2 x 3}，
可得 A B {x |1 x 3} ， A B{x | x＞ 2}， ðU ( A B) {x | x 2} ，
故答案为：{x |1 x 3} ；{x | x 2} .
2.答题时，请按照答题卷上“注意事项”的要求，在答题卷相应的位置上规范作答，在本试 题卷上的作答一律无效
选择题部分（共 60 分）
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的.
1.已知集合 A {1, 2,3} ， B ={1,3,5}，则 A B 等于（ ）
2,
11 5
D.
1,
11 5
【答案】D
【解析】
【分析】
利用不等式与函数之间的关系，设 f ( x) x2 2ax a 2 ，利用二次函数图像和性质可得
结论.
【详解】解：设 f (x) x2 2ax a 2 ， A x | x2 2ax a 2 0 ,
x | x2 2ax a 2 0 [1,3]
浙江省丽水市 2019-2020 学年高一数学上学期期末考试试题（含解析）
本试题卷分选择题和非选择题两部分.全卷共 4 页，选择题部分 1 至 2 页，非选择题部分 3 至 4 页.满分 150 分，考试时间 120 分钟.
注意事项： 1.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填在试题卷和答 题卷规定的位置上.
性质是解题的关键，注意要进行分类讨论.
10.已知函数 f (x) loga x2 2ax 8 在区间[1, 2] 上是减函数，则实数 a 的取值范围是（
）
A. (0,1)
B. [2,3)
C. (0,1) [2, )
D.
(0,1) [2,3)
【答案】D 【解析】 【分析】
设 g(x) x2 2ax 8 ，可得其对称轴为 x a ,分 a＞1 与 0＜a＜ 1 进行讨论，由复合函数的
故选：A.
【点睛】本题主要考查分段函数知识，分段函数要分段求解，是处理分段函数的 核心.
5.已知函数 f (x) 是定义在 [2, 2] 上的偶函数，且当 0 x 2 时， f (x) 的图象如图所示，则
f (x) 的值域是（ ）
A. [3,3]
B. [2, 2]
C. [1,3]
D. [2,3]
易得： 2x1 1 与 x 1符号相同，若 f (x) 0 恒成立，则 ax a b 0 恒成立，
g(1) 0
b 0
设 g(x) ax a b ，可得 g(2) 0 ，可得 b 3a 0 ，故 b(b 3a) 0 ，
同理：若 f (x) 0 恒成立，则则 ax a b 0 恒成立，
立
【答案】C
【解析】
【分析】
将 f (x) 化简为 f (x) 2x1 1 (x 1)(ax a b), 由 2x1 1 与 x 1符号相同，分
f (x) 0 恒成立与 f (x) 0 恒成立进行讨论可得答案.
【详解】解：由题意得：
f (x) 2x1 1 ax2 bx a b 2x1 1 (x 1)(ax a b), x [1, 2] ，
）
A. [1, 2]
B.
5 4
,1
C.
7 16
,1
D.
9 16
,1
【答案】D 【解析】 【分析】
cos x sin y 1
sin y 1 cos x
sin y 1 cos x
由
4 ，可得
4
,可得 cos x 的取值范围将，
4
代
入 sin2 x sin y 可得关于 cos x 的二次函数，由二次函数性质可得答案.
k
3
,
k
6
,
k
Z
【答案】A
【解析】
【分析】
由
y
3
cos
3
2x
=3
cos
2x
3
，令
2k
2x
3
2k
，
k
Z
，求出
x
的取
值范围，可得答案.
【详解】解：由
y
3 cos
3
2x
=3 cos
2x
3
，由
y
cos
x
得单调递减区间为
2k , 2k
, k
Z
2k
，可得
2x
3
2k
，
k
Z
，
k x k 2
综合可得， f (x) 的值域是[1, 3] ，
故选：C. 【点睛】本题主要考查函数的值域及偶函数的性质，属于基础题型.
6.为了得到函数
y＝sin
2
x
π 3
的图象，可以将函数
y＝sin
2
x
的图象
π A. 向右平移 6 个单位长度
π B. 向右平移 3 个单位长度
π C. 向左平移 6 个单位长度
3 A. 2
【答案】C 【解析】
1 B. - 2
1 C. 2
3 D. 2
试题分析： 考点：诱导公式
，答案选 C．
4.已知函数
f
(x)
x2 1, 2 x,
x 0,
x 0, ，若 f x0 5 ，则 x0 的取值集合是（
(9份试卷汇总)2019-2020学年浙江省丽水市数学高一(上)期末达标检测模拟试题
2019-2020学年高一数学上学期期末试卷一、选择题1．等边三角形ABC 的边长为1，BC a =r ，CA b =r，AB c =r ，那么a b b c c a ⋅+⋅+⋅r r r r r r 等于（ ） A ．3B ．3-C ．32D ．32-2．已知0x >，0y >，182x y x y-=-，则2x y +的最小值为 A ．2B ．22C ．32D ．43．已知1x >，则41x x +-的最小值为 A ．3B ．4C ．5D ．64．底面是正方形，从顶点向底面作垂线，垂足是底面中心的四棱锥称为正四棱锥．如图，在正四棱锥P ABCD -中，底面边长为1．侧棱长为2，E 为PC 的中点，则异面直线PA 与BE 所成角的余弦值为（ ）A 3B 6C 2D ．125．在空间四边形ABCD 中，2AD = ， 23BC =E ，F 分别是AB ， CD 的中点 ，7EF =AD 与BC 所成角的大小为（ ）A.150︒B.60︒C.120︒D.30︒6．在直角三角形ABC 中，2C π=，3AC =，对于平面ABC 内的任一点M ，平面ABC 内总有一点D 使得32MD MB MA =+u u u u r u u u r u u u r，则(CD CA ⋅=u u u r u u u r )A ．1B ．2C ．4D ．67．已知()22f x x bx c =-++，不等式()0f x >的解集是()1,3-，若对于任意[]1,0x ∈-，不等式()4f x t +≤恒成立，则t 的取值范围（ ）A.(],2-∞B.(],2-∞-C.(],4-∞-D.(],4-∞8．《九章算术》是我国古代著名数学经典.其中对勾股定理的论述比西方早一千多年，其中有这样一个问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小.以锯锯之，深一寸，锯道长一尺.问径几何？”其意为：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯该材料，锯口深一寸，锯道长一尺.问这块圆柱形木料的直径是多少？长为1丈的圆柱形木材部分镶嵌在墙体中，截面图如图所示(阴影部分为镶嵌在墙体内的部分).已知弦1AB =尺，弓形高1CD =寸，估算该木材镶嵌在墙中的体积约为( )(注：1丈10=尺100=寸， 3.14π≈，5sin22.513≈o )A.600立方寸B.610立方寸C.620立方寸D.633立方寸9．已知ABC ∆的三边长构成公差为2的等差数列，且最大角为120°，则这个三角形的周长为（ ） A.15B.18C.21D.2410．若直线()()2130a x a y ++--=与直线()()12320a x a y -+++=互相垂直，则a 的值为（ ） A ．1B ．-1C ．±1D ．32-11．在ABC ∆中，“1sin 2A =”是“6A π=”的（ ） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分又非必要条件12．已知1OA =u u u v，3,0OB OA OB =⋅=u u u v u u u v u u u v ，点C 在AOB ∠内，且AOC 30∠=o ，设(,)OC mOA nOB m n R =+∈u u u r u u u r u u u r ，则mn等于（ ）A ．13B ．3C 3D 3二、填空题13．已知a ＞0且a≠1，若函数f （x ）=3,2,2x x a log x x -≤⎧>⎨⎩的值域为[1，+∞），则a 的取值范围是______．14．不等式x 2－2x ＋3≤a 2－2a －1在R 上的解集是∅，则实数a 的取值范围是______． 15．在等差数列{}n a 中，12a =，3510a a +=，则7a = ．16．()()()3log ,02,0x x x f x x ⎧>⎪=⎨≤⎪⎩，则19f f ⎡⎤⎛⎫ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦的值为________三、解答题17．已知圆C 经过()()3,3,2,2P Q --两点，且圆心C 在x 轴上． (1)求圆C 的方程；(2)若直线l PQ P ，且l 截y 轴所得纵截距为5，求直线l 截圆C 所得线段AB 的长度． 18．如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，底部ABCD 为菱形，E 为CD 的中点.（Ⅰ）求证：BD ⊥平面PAC ；（Ⅱ）若∠ABC=60°，求证：平面PAB ⊥平面PAE ；（Ⅲ）棱PB 上是否存在点F ，使得CF ∥平面PAE ？说明理由.19．某商品在最近100天内的单价()f t 与时间t 的函数关系是()()22(040,)45240100,2tt t N f t t tt N ⎧+≤<∈⎪⎪=⎨⎪-+≤≤∈⎪⎩，日销售量()g t 与时间t 的函数关系是()()11120100,.33g t t t t N =-+≤≤∈求该商品的日销售额()S t 的最大值.(日销售额=日销售量⨯单价)20．如图，在平面直角坐标系中，角α，β的顶点与原点重合，始边与x 轴非负半轴重合，角α，β的终边与单位圆分别交525,55A ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭、722,1010B ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭两点．(1)求()cos αβ-的值；(2)若0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，,2πβπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，求2αβ-的值．21．如图所示，在四棱锥P ABCD -中，四边形ABCD 是平行四边形，,M N 分别是,AB PC 的中点.求证：MN PAD //平面 .22．已知抛物线C ；22y px =过点()1,1A ．()1求抛物线C 的方程；()2过点()3,1P -的直线与抛物线C 交于M ，N 两个不同的点(均与点A 不重合)，设直线AM ，AN 的斜率分别为1k ，2k ，求证：12k k ⋅为定值． 【参考答案】*** 一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D C C B D D B D A C BB13．(]1,2 14．(－1,3) 15．8 16．14三、解答题17．(1) 2211)3(x y ++＝(2) ||5AB = 18．（Ⅰ）略； （Ⅱ）略； （Ⅲ）略.19．这种商品日销售额()S t 的最大值为25003，此时12t =． 20．（1）10；（2）4π-21．见证明22．（1）2y x =．（2）略．2019-2020学年高一数学上学期期末试卷一、选择题1．取一根长度为4m 的绳子，拉直后在任意位置剪断，则剪得两段绳有一段长度不小于3m 的概率是（ ） A.12B.13C.14D.342．下面四个命题：①“直线a ∥直线b”的充要条件是“a 平行于b 所在的平面”； ②“直线l ⊥平面α内所有直线”的充要条件是“l⊥平面α”； ③“直线a 、b 为异面直线”的必要不充分条件是“直线a 、b 不相交”；④“平面α∥平面β”的充分不必要条件是“α内存在不共线的三点到β的距离相等”； 其中正确命题的序号是( ) A ．①②B ．②③C ．③④D ．②④3．设有直线,m n 和平面,αβ，则下列四个命题中，正确的是（ ） A ．若m ∥α，n ∥α，则m ∥n B ．若m ⊂α，n ⊂α，m ∥β，l ∥β，则α∥β C ．若α⊥β，m ⊂α，则m ⊥βD ．若α⊥β，m ⊥β，m ⊄α，则m ∥α4．已知函数()πf x sin ωx (ω0)4⎛⎫=+> ⎪⎝⎭，对于任意x R ∈，都有()()f f πx 0x +-=，且()f x 在()0,π有且只有5个零点，则ω(=)A ．112B ．92 C ．72D ．525．已知实数a 满足35a =，则函数5()2log 3xf x a x =+-的零点在下列哪个区间内A ．(2,1)--B ．(1,0)-C ．(0,1)D ．(1,2)6．已知定义在R 上的函数()f x 满足1(1)()f x f x +=，当(0,1]x ∈时，()2x f x =，则23(log )(2018)16f f +=（ ） A ．54 B ．53C ．76D ．837．将函数sin y x =的图象上每个点的横坐标缩短为原来的12，纵坐标不变，再将所得图象向左平移6π个单位后，得到函数()f x 的图象，那么所得图象的一条对称轴方程为( ) A.12x π=B.6x π=C.3x π=D.23x π=8．甲、乙两人在一次赛跑中，从同一地点出发，路程S 与时间t 的函数关系如图所示，则下列说法正确的是（）A ．甲比乙先出发B ．乙比甲跑的路程多C ．甲、乙两人的速度相同D ．甲比乙先到达终点9．在平行四边形ABCD 中，F 是CD 边的中点，AF 与BD 相交于E ，则AE =u u u r（ ）A.1233AB AD +u u u r u u u rB.1344AB AD +u u ur u u u r C.1455AB AD +u u u v u u u v D.2355AB AD +u u u v u u u v 10．已知,m n 表示两条不同直线，α表示平面，下列说法中正确的是（ ）A.若,m n αα⊥⊂，则m n ⊥B.若,,m n m n αα‖‖则‖C.若,m m n α⊥⊥，，则n αPD.若,,mm n n αα⊥⊥‖则，，11．设集合{}=2m x x >，{}=3p x x <，那么“x m ∈或x p ∈”是“x p m ∈⋂”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件12．函数()x2f x 2log x 3=+-的零点所在区间( )A.()0,1B.()1,2C.()2,3D.()3,4二、填空题13．若函数()sin 2cos2f x x a x =+，x ∈R 的图像关于6x π=-对称，则a =________．14．不等式11x<的解为 。
浙江省丽水市2019-2020学年高一上学期期末数学试题
评卷人 得分
二、填空题
13．设全集U R ，集合 A {x | x 1} ，B {x | (x 3)(x 2) 0}，则 A B ______，
ðU ( A B) _______.
14．
1
25 2
50
__________；
log2
log2
16
_________.
试卷第 4页，总 4页
本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
1．B 【解析】 【分析】
参考答案
根据交集的运算法则进行计算可得答案. 【详解】
解：由集合 A {1, 2,3} ， B = {1,3,5} ，可得 A B {1,3}，
故选:B. 【点睛】 本题主要考查集合的交集运算，相对简单. 2．B 【解析】 【分析】 根据函数定义域的性质列出关于 x 的不等式，求解可得答案. 【详解】
Z
，
故选：A. 【点睛】 本题主要考查复合三角函数单调区间的求法，体现了转化的数学思想，属于中档题. 9．D 【解析】 【分析】
利用不等式与函数之间的关系，设 f (x) x 2 2ax a 2 ，利用二次函数图像和性质可得
结论. 【详解】
解：设 f (x) x 2 2ax a 2 ， A x | x2 2ax a 2 0 , 由 x | x2 2ax a 2 0 [1,3] ，
的常数，当 N 2N0 时， t _______.
17．已如函数
f
(x)
sin(x
)(,
R)
，若
f
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浙江省丽水市2019-2020学年高一上学期数学期末考试试卷A卷
浙江省丽水市2019-2020学年高一上学期数学期末考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016高一上·南昌期中) 已知全集U={0，1，2，3，4，5}，集合A={0，1，3}，集合B={2，4}，则（∁UA）∩（∁UB）=（）A . {0，5}B . {0，1，2，3，4，5}C . {0，1，2}D . {5}2. （2分） (2019高一上·淮南月考) 函数的值域是（）A .B .C .D .3. （2分）若圆上至少有三个不同的点到直线的距离为,则直线的倾斜角的取值范围是（）A .B .C .D .4. （2分）已知一个四棱锥的高为3，其底面用斜二测画法所画出的水平放置的直观图是一个边长为2的正方形，则此四棱锥的体积为（）A . 4B .C . 12D .5. （2分）下列函数在其定义域上既是奇函数又是减函数的是（）A . f（x）=2xB . f（x）=xsinxC .D . f（x）=﹣x|x|6. （2分）曲线上的点到直线的最短距离是（）．A . 0B .C .D .7. （2分）若函数f(x)=x3+x2-2x-2的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下表：（）(1)——-2（1.5）—— 0.625（1.25）—— -0.984（1.375）—— -0.260（1.438）—— 0.165（1.4065）—— -0.052那么方程x3+x2-2x-2=0的一个近似根（精确到0.1）为（）A . 1.2B . 1.3C . 1.4D . 1.58. （2分）函数在区间上恒为正值，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .9. （2分） (2016高一上·西安期中) 设a=log2 ，b=30.01 ， c=ln ，则（）A . c＜a＜bB . a＜b＜cC . a＜c＜bD . b＜a＜c10. （2分） (2016高二上·安徽期中) 设有直线m、n和平面α、β，下列四个命题中，正确的是（）A . 若m∥α，n∥α，则m∥nB . 若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥βC . 若α⊥β，m⊂α，则m⊥βD . 若α⊥β，m⊥β，m⊄α，则m∥α11. （2分）下列各式中，表达错误的是（）A . ∅⊆{x|x＜4}B .C . ∅∈{∅，{0}，{1}}D .12. （2分）(2018高一上·牡丹江期中) 已知定义在上的函数为增函数，且，则等于（）A .B .C . 或D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高一上·徐州期中) 集合M={x|﹣2≤x≤2，N=y|0≤y≤2}．给出下列四个图形，其中能表示以M为定义域，N为值域的函数关系是________．14. （1分） (2017高一下·河北期末) 若方程x+m= 有且只有一个实数解，则实数m的取值范围为________．15. （1分）过点M（1，2）且在y轴上的截距是12的直线方程是________16. （1分） (2017高二下·湖北期中) 以下几个命题中真命题的序号为________．①在空间中，m、n是两条不重合的直线，α、β是两个不重合的平面，如果α⊥β，α∩β=n，m⊥n，那么m⊥β；②相关系数r的绝对值越接近于1，两个随机变量的线性相关性越强；③用秦九昭算法求多项式f（x）=208+9x2+6x4+x6在x=﹣4时，v2的值为22；④过抛物线y2=4x的焦点作直线与抛物线相交于A、B两点，则使它们的横坐标之和等于4的直线有且只有两条．三、解答题 (共6题；共60分)17. （5分） (2016高二上·平罗期中) 如图，在Rt△AOB中，∠OAB= ，斜边AB=4．Rt△AOC可以通过Rt△AOB 以直线AO为轴旋转得到，且二面角B﹣AO﹣C是直二面角，动点D在斜边AB上．（Ⅰ）求证：平面COD⊥平面AOB；（Ⅱ）当VA﹣DOC：VA﹣BOC=1：2时，求CD与平面AOB所成角的大小．18. （10分）(2020·潍坊模拟) 已知P是圆F1：（x+1）2+y2＝16上任意一点，F2（1，0），线段PF2的垂直平分线与半径PF1交于点Q，当点P在圆F1上运动时，记点Q的轨迹为曲线C．（1）求曲线C的方程；（2）记曲线C与x轴交于A，B两点，M是直线x＝1上任意一点，直线MA，MB与曲线C的另一个交点分别为D，E，求证：直线DE过定点H（4，0）.19. （10分）已知函数y=f（x）（x＞0）满足：f（xy）=f（x）+f（y），当x＜1时，f（x）＞0，且；（1）证明：y=f（x）是定义域上的减函数；（2）解不等式．20. （20分） (2016高一上·贵阳期末) 阅读下面材料，尝试类比探究函数y=x2﹣的图象，写出图象特征，并根据你得到的结论，尝试猜测作出函数对应的图象．阅读材料：我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休．在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征．我们来看一个应用函数的特征研究对应图象形状的例子．对于函数y= ，我们可以通过表达式来研究它的图象和性质，如：（1）在函数y= 中，由x≠0，可以推测出，对应的图象不经过y轴，即图象与y轴不相交；由y≠0，可以推测出，对应的图象不经过x轴，即图象与x轴不相交．（2）在函数y= 中，当x＞0时y＞0；当x＜0时y＜0，可以推测出，对应的图象只能在第一、三象限；（3）在函数y= 中，若x∈（0，+∞）则y＞0，且当x逐渐增大时y逐渐减小，可以推测出，对应的图象越向右越靠近x轴；若x∈（﹣∞，0），则y＜0，且当x逐渐减小时y逐渐增大，可以推测出，对应的图象越向左越靠近x轴；（4）由函数y= 可知f（﹣x）=﹣f（x），即y= 是奇函数，可以推测出，对应的图象关于原点对称．结合以上性质，逐步才想出函数y= 对应的图象，如图所示，在这样的研究中，我们既用到了从特殊到一般的思想，由用到了分类讨论的思想，既进行了静态（特殊点）的研究，又进行了动态（趋势性）的思考．让我们享受数学研究的过程，传播研究数学的成果．21. （10分） (2018高二下·辽宁期中) 如图，在三棱柱中，，，为的中点，．（1）求证：平面平面；（2）求到平面的距离．22. （5分）已知二次函数f（x）=x2+2ax+2a+1，若对任意的x∈[﹣1，1]都有f（x）≥1恒成立，求a的范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分) 17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、20-4、21-1、21-2、22-1、。
2019-2020学年高一数学上学期期末联考试题及答案(新人教A版第60套)
2019-2020 学年度第一学期期末联考高一数学试题第 I 卷（选择题）一、选择题（本大题共 10 小题，每题 5 分，共 50 分．每题只有一个正确答案）1．若 A={0,1,2 } , B = { x 1? x 2} , 则A?B（）{ } { 0,1,2 }{}{1,2 }A ． 1B ．C ． 0,1D ．2． sin15 o cos15o 值为（）A ．1B ．1C．3 D． 324243． 函数 f ( x)1lg(1 x) 的定义域是 ()1 xA ．( － ，－ 1)B ．(1，＋ )C ．(－1，1)∪(1，＋ )D ．(－ ，＋ )4．已知点 P( x,3) 是角终边上一点，且 cos4），则 x 的值为（B ． 55D ． 4A ． 5C ． 45．已知 a0.7 0.8 ,blog 2 0.8, c1.10.8 ，则 a,b, c 的大小关系是（）A ． a b cB ． b a cC ． a c bD ． b c a6．设函数 y ＝ x 3 与 y( 1 )x 2 的图像的交点为 ( x 0，y 0) ，则 x 0 所在的区间是 ()2A ．(0，1)B．(1 ，2) C ．(2 ， 3) D ．(3 ，4)7．在自然界中，存在着大批的周期函数，比方声波，若两个声波随时间的变化规律分别为：y 1 3sin 100 t , y 2 3cos 100 t ，则这两个声波合成后即yy 1 y 2 的振幅为（）A ． 3B ． 6C ． 3 2 D． 6 28．以下函数中，不拥有奇偶性的函数是 ( )A ． yexexB ． y lg1 x1 xC ． ycos2xD ． y sin x cos x9．若 yAsin( x)( A0,0,| |) 的最小值为2，其图像相邻最高点与最低点横坐标之差为2 ，且图像过点（20， 1），则其分析式是（）A ． y 2sin( x )6B． y 2sin( x )3C ． y2sin( x) 2 6xD ． y 2sin( )2 310．如右图，点 P 在半径为 1的半圆上运动， AB 是直径， P当 P 沿半圆弧从 A 到 B 运动时，点 P 经过的行程 x 与 APBxB O A的面积 y 的函数y f ( x) 的图像是以下图中的（）yy11 12OC π2πx OD第 II卷（非选择题）π2πx二、填空题（本大题共 5 小题，每题 5 分，共25 分．将答案填在题后横线上）11．(log29)(log 3 4)．12．把函数y＝ 3sin2 x的图象向左平移个单位获得图像的函数分析是．13．已知tan 2 ，则 cos26．14．若函数f x 知足 f ( x 1) f ( x) ，且当x1,1 时， f x x ，则 f 2 f 3f4．15．函数f ( x)| cos x | cos x 具备的性质有．（将全部切合题意的序号都填上）（ 1）f (x)是偶函数；（ 2）f (x)是周期函数，且最小正周期为；（ 3）f (x)在[, ] 上是增添的；2（ 4）f (x)的最大值为2．三、解答题（本大题共 6 小题，共75 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．已知会合M ={x 1 < x < 2}，会合Nx 3x 4 ．2（ 1）求AèB；P ={}（ 2）设会合x a < x < a + 2，若 P 腿(A B) ，务实数 a 的取值范围．117．（本小题满分12 分）已知tan2, tan，此中0,0．3（ 1）求tan() 的值；（ 2）求角的值．18．（本小题满分12 分）已知函数 f (x) sin( x)sin( x) ．32（ 1）求f (x)的最小正周期；3，求 g(x) 在区间[0,] 上的值域．（ 2）若g (x) f ( x)4219．（此题满分12 分）辽宁号航母纪念章从2012 年10 月5 日起开始上市．经过市场检查，获得该纪念章每 1 枚的市场价y(单位 : 元) 与上市时间x(单位 : 天 ) 的数据以下:上市时间x 天41036市场价y 元905190(1) 依据上表数据联合散点图，从以下函数中选用一个适合的函数描绘辽宁号航母纪念章的市场价y与上市时间x 的变化关系并说明原因: ①y ax b ；②y ax 2bx c ；③y a log b x ．(2)利用你选用的函数，求辽宁号航母纪念章市场价最低时的上市天数及最低的价钱．20． ( 本小题满分13 分)已知函数 f (x)cx1, 0 x c，知足 f (c)9 x．2 c 21, c ≤ x128(1)求常数 c 的值；(2)解对于 x 的不等式 f (x)21．821． ( 本小题满分14 分 ) 已知函数mf( )|x|1( x0)．x x（ 1）当m 2时，判断f (x)在(,0) 的单一性，并用定义证明．（ 2）若对随意x R ，不等式 f (2x)0 恒建立，求 m 的取值范围；（ 3）议论f (x)零点的个数．2019-2020 学年度第一学期期末 考高一数学参照答案参照答案： 一、1．A2．B 3 ．C4．D5．B 6 ．B 7 ．C 8 ．D 9 ．C10．A 二、填空11． 4 12． 13 ．3 14． 115．（ 1）（ 3）（4）56三、解答{ x 1 < x < 4}16．解：（ 1） A? B⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分 （ 2）由（1） A ? B {x 1 < x < 4 }， ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 9 分ì?a 3 1?1＃a2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 12 分í?2 ? 4?a +1tantan217．解：（ 1） tan()37⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分1 tan tan1 ( 2) 131tantan2（ 2） tan(31⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 10 分)tan tan111( 2)1 3因 tan2 0,tan0 ，3因此， 022因此2，2故4⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 12 分18．解：f (x)( 1 sin x3cos x)cos x⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分221 sin x cos x3cos 2 x221sin 2x3(1 cos 2x) ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分441sin(2 x3) 3 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分24（ 1）因此T 2．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 8 分21（2）g (x)) ，sin(2 x23因 0 ≤ x ≤2 ，因此3 ≤ 2x3 ≤ ，3因此3≤ sin(2 x)≤1，233≤ 1sin(2 x) ≤ 1，423 2因此 g(x) 在区 [0,] 上的 域 [3 ,1] ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 12 分24 219．解 :(1) ∵跟着 x 的增添， y 的 先减后增，而所 的三个函数中y ax b 和 ya logb x 然都是 函数，不 足 意，∴ yax 2 bx c ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分(2) 把点 (4 ， 90) ， (10 ， 51) ， (36 ， 90) 代入 yax 2 bx c 中，16a 4b c90得 100a 10bc 51⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6 分1296a 36b c 90解得 a 110， c 126⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 8 分， b1 4 1∴ yx 2 10x 126 (x 20)2 26 ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 10 分44∴当 x 20 ， y 有最小 y min 26 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 11 分答： 宁号航母 念章市 价最低 的上市天数 20 天，最低的价钱 26 元．⋯⋯⋯⋯12 分20．解： (1)∵ f ( c)9 ，即 c c1 9 ，2 8 28解得 c1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分．21 x 1, 0 x 1(2) 由 (1) 得 f ( x)21, 1≤ x2 ，2 4x12由 f ( x)2，适当 0x12 x1 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9 分1，解得4 ；822当1≤ x 1 ，解得 1≤ x5 ． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 12 分228∴不等式 f ( x)2 1的解集 { x | 2 x 5} ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 13 分8 4821．分析：（ 1）当 m2 ，且 x0 ， f ( x)x 2 1 是 减的．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1 分x明： x 1x 2 0 ，f (x 1)f (x 2 )x 12 1 ( x 22 1)x 1x 2(x 2 x 1 ) (2 2x 1)x 2( x 2 x 1 )2( x 2 x 1)x 1x 2( x 22 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯3 分x 1 )(1 ) x 1 x 2又 x 1 x 2 0 ，因此 x 2 x 1 0 ， x 1x 2 0 ，因此 ( x 2 x 1 )(1 2 0)x 1x 2 因此故当f ( x 1 ) f ( x 2 ) 0 ，即 f (x 1) f (x 2 ) ，m 2 ， f ( x) x2在 ( ,0) 上 减的． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分1 x（ 2）由 f (2 x ) 0 得 | 2x | m x1 0 ，形 (2 x )22x22x(2 x ) 2m 0 ，即 m而 2x(2 x )2(2 x 1)21 ，12 41当 2x即 x1 (2 x (2 x )2 )max ，2 14因此 m⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 9 分．4（ 3）由 f (x)0 可得 x | x | xm 0( x 0) ， m x | x | x(x 0)令 g( x)x x | x |x 2 x, xx 2x, x 0作 y g (x) 的 像及直y m ，由 像可得：当 m1 1f ( x) 有 1 个零点．或 m，4 4当 m10 或 m1或 m， f (x) 有 2 个零点；41 14当 0mm0 ， f ( x) 有 3 个零点．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 14 分或44。
2019-2020学年浙江省丽水市高一下学期期末数学试题(解析版)
2019-2020学年浙江省丽水市高一下学期期末数学试题一、单选题1．直线10x y -+=的倾斜角是（ ）A ．4π B ．3π C ．34π D ．23π 【答案】A【解析】先求出直线的斜率，再求直线的倾斜角． 【详解】直线10x y -+=的斜率1k =， 则tan 1k α==，所以直线10x y -+=的倾斜角=4πα, 故选：A 【点睛】本题主要考查直线倾斜角的求法，直线的斜率，属于基础题．2．已知向量()2,3a =-，()4,b m =，若a 与b 平行，则实数m 的值是（ ） A ．83B ．83-C ．6D ．6-【答案】D【解析】根据向量平行坐标表示列方程，解得结果. 【详解】因为a 与b 平行，所以2346m m -=⨯∴=- 故选：D 【点睛】本题考查向量平行坐标表示，考查基本分析求解能力，属基础题. 3．不等式290x x -+>的解集是（ ） A ．{0x x <或}9x > B ．{9x x <-或}0x > C ．{}09x x << D ．{}90x x -<<【答案】C【解析】由原不等式可化为290x x -<，直接根据一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】由290x x -+>得：290x x -<，(9)0x x ∴-<，09x ∴<<，即不等式的解集为(0,9)， 故选：C 【点睛】本题主要考查了一元二次不等式的解法，属于容易题.4．若直线1:210l x y -+=与直线2:30l mx y +-=互相垂直，则实数m 的值为（ ） A ．2- B ．12-C ．12D ．2【答案】D【解析】由两直线垂直的性质可得． 【详解】因为直线1:210l x y -+=与直线2:30l mx y +-=互相垂直， 所以20m -=，得2m =． 故选：D ． 【点睛】本题考查两直线垂直的充要条件．斜率存在的两直线垂直的充要条件是斜率乘积为－1，一般情况下直线1110A x B y C ++=与2220A x B y C ++=垂直的充要条件是12120A A B B +=．5．已知角α的终边经过点()1,P m ，且sin 10α=-，则cos α=（ ）A ．10±B ．10-C ．10D ．13【答案】C【解析】根据三角函数定义列方程，解得m ，再根据三角函数定义求结果. 【详解】由三角函数定义得sin 0,3m m α==<=-由三角函数定义得cos α==故选：C 【点睛】本题考查三角函数定义，考查基本分析求解能力，属基础题.6．记等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若53a =，1391S =，则11S =（ ） A ．36 B ．72C ．55D ．110【答案】C【解析】根据等差数列前n 项和性质得7a ，再根据等差数列性质求11S . 【详解】 因为()1131371313912a a S a+⨯===，所以77a =，因为53a =，所以5710a a +=， 因为1115710a a a a +=+=， 所以()1111111552a a S +⨯==.选C.【点睛】本题考查等差数列前n 项和性质以及等差数列性质，考查基本分析求解能力，属基础题.7．已知0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，,02πβ⎛⎫∈-⎪⎝⎭，sin 10β=-，且()3cos 5αβ-=，则α的值（ ） A ．6πB ．4πC ．3π D ．512π 【答案】B【解析】先根据同角三角函数平方关系求cos ,β ()sin αβ-，再根据两角和正弦公式求得sin α，即得α的值. 【详解】因为,02πβ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，2sin 10β=-，所以72cos 10β=； 因为0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，,02πβ⎛⎫∈-⎪⎝⎭，所以(0,)αβπ-∈，()()34cos sin 55αβαβ-=∴-=，因为sin sin()sin()cos cos()sin ααββαββαββ=-+=-+-472322()5105102，又0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以4πα=故选：B 【点睛】本题考查同角三角函数平方关系、两角和正弦公式，考查基本分析求解能力，属基础题. 8．如图，在ABC 中，3AD DC =，E 是BD 上一点，若14AE t AB AC =+，则实数t 的值为（ ）A ．13B ．23C ．12D ．34【答案】B【解析】设BE BD λ=， 【详解】解：设BE BD λ=， ∵3AD DC =， ∴34AD AC =， ∴AE AB BE =+AB BD λ=+()AB AD AB λ=+-()1AB ADλλ=-+()314AB AC λλ=-+14t AB AC =+，∴13144t λλ-=⎧⎪⎨=⎪⎩，∴2313t λ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， 故选：B ． 【点睛】本题主要考查平面向量的线性运算，属于基础题．9．已知函数()()cos 0f x x x ωωω=+>的最小正周期为π，将函数()f x 的图象沿x 轴向右平移3π个单位，得到函数()g x 的图象，则下列说法正确的是（ ） A ．函数()g x 在,42ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是增函数B ．函数()g x 的图象关于直线4πx =-对称 C ．函数()g x 是奇函数D ．函数()g x 的图象关于点,06π⎛⎫⎪⎝⎭中心对称【答案】A【解析】由辅助角公式及周期公式可求得=2ω，再根据图象变换可求得()2cos2g x x =-，再根据整体法和三角函数的性质逐一判断各选项即可．【详解】解：∵()cos f x x x ωω=+2sin 6x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭， ∴2=ππω，得=2ω，∴()2sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，∴()2sin 236g x x ππ⎡⎤⎛⎫=-+⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦2cos2x =-， 对于A ，由,42x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦得，2,2x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，此时cos 2y x =单调递减，则函数()g x 单调递增，则A 对；对于B ，由2,π=∈x k k Z 得，,2k x k Z π=∈，则B 错； 对于C ，()()2cos 2g x x -=--()2cos2x g x =-=，则函数()g x 是偶函数，则C 错；对于D ，由2,2ππ=+∈x k k Z 得，,42ππ=+∈k x k Z ，则D 错； 故选：A ． 【点睛】本题主要考查三角函数的图象变换，属于基础题． 10．已知实数,x y 满足0x y >>，且1x y +=，则213x y x y++-的最小值为（ ） A ．103B．32+ C．3+ D．【答案】B【解析】利用1的代换，结合基本不等式求最值. 【详解】2121312()3()()[3]33223x y x y x y x yx y x y x y x y x y x y ++--++=+=+++-+-+-13[322+≥+=当且仅当()2313,,322x y x y x y x yx y -+-+-===+- 故选：B 【点睛】本题考查基本不等式求最值，考查基本分析求解能力，属基础题.11．已知数列{}n a 满足11a =，2116a =，2214n n n a a a ++=，则数列{}n a 的最小项为（ ） A ．122- B ．2542-C ．52-D ．62-【答案】D【解析】先判断数列1n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等比数列，再根据等比数列通项公式求1n n a a +，根据叠乘法得数列{}n a 的通项公式，最后根据二次函数性质以及自变量范围确定最小值. 【详解】11a =，2116a =，2214n n n a a a ++=21104n n n n n a a a a a +++∴≠∴= 所以数列1n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等比数列，首项为121=16a a ，公比为4，所以13114416n n n n a a --+=⋅= 当2n ≥时1(1)(6)45212211214444=1n n n n n n n n n a a aa a a a a --------⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⨯=因为1n =时1(1)(6)214=1=n n a --，所1(1)(6)24=n n n a --因此当3n =或4n =时，n a 取最小值3642--= 故选：D 【点睛】本题考查等比数列的判断、等比数列通项公式、叠乘法求通项、利用二次函数性质求最值，考查综合分析论证与求解能力，属中档题.12．已知函数()()2221f x x a x a =-++，()()22212g x x a x a =-+--+，记()()()()()12f xg x f x g x H x +--=，()()()()()22f xg x f x g x H x ++-=，则()1H x 的最大值与()2H x 的最小值的差为（ ）A ．4-B ．4C ．24a a -+D ．28a a ++【答案】B【解析】先求(),()y f x y g x ==交点横坐标，再转化()1H x 、()2H x ，结合图象确定()1H x 的最大值与()2H x 的最小值的取法，最后作差得结果. 【详解】令()()f x g x =，则()()2222221212()11x a x a x a x a x a x a -++=-+--+∴-=∴=±()()()()()()()1min{,}2f xg x f x g x H x f x g x +--==()()()()()()()2max{,}2f xg x f x g x H x f x g x ++-==作(),()y f x y g x ==图象，由图可知实线部分为()1H x ，虚线部分为()2H x因此()1H x 的最大值为(1)32g a a -=-，()2H x 的最小值为()112f a a +=--， 从而()1H x 的最大值与()2H x 的最小值的差为(32)(12)4a a ----=， 故选：B 【点睛】本题考查二次函数图像、分段函数最值，考查数形结合思想方法以及基本分析求解能力，属中档题.二、双空题13．点()1,2P 到直线:10l x y --=的距离是______；过点P 且与直线l 平行的直线方程为______.2 10x y -+=【解析】根据点到直线的距离公式求解；所求直线与l 斜率相等，点斜式写出直线方程即可. 【详解】设点()1,2P 到直线的距离为d ， 则22221(1)d ===+- :10l x y ∴--=的斜率1k =，∴所求直线方程为21y x -=-，即10x y -+=，210x y -+= 【点睛】本题主要考查了点到直线的距离，直线平行，直线方程的点斜式，属于中档题. 14．已知()3cos 25θπθπ=-<<，则sin θ=______；()tan πθ-=______. 【答案】45-43- 【解析】利用平方关系求出sin θ的值，再根据诱导公式和商数关系求()tan πθ-的值. 【详解】 因为()3cos 25θπθπ=-<<， 所以32πθπ<<， 所以sin 0θ<，所以4sin 5θ==-. ()sin 4tan tan cos 3θπθθθ-=-=-=-. 故答案为：45-；43-. 【点睛】本题主要考查同角的平方关系和商数关系的应用，考查诱导公式的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.15．已知数列{}n a 的前n 项和2n S n =，则n a =______.122334201920201111...a a a a a a a a ++++=______. 【答案】21n -20194039【解析】先利用11,1,2n nn S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩求出n a ，在利用裂项求和即可122334201920201111...a a a a a a a a ++++的值. 【详解】2n S n =∴1n n n a S S -=-，2n ≥∴()22121n a n n n =--=-，2n ≥当1n =时，21111a S ===.故21n a n =-，满足1n =∴21n a n =-又()()1111212122121n n n n ⎛⎫=- ⎪-+-+⎝⎭∴122334201920201111...a a a a a a a a ++++ 111111..111111213235257240374039.⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-+-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝++⎭= 11121403920194039⎛⎫-=⎪⎭=⎝ 故答案为：21n -；20194039. 【点睛】本题考查n a 和n S 的关系求通项公式，以及裂项求和，解题关键是掌握裂项求和的步骤，考查了分析能力和计算能力，属于基础题.三、填空题16．已知某扇形的周长是8cm ，面积为24cm ，则该扇形的圆心角的弧度数是______. 【答案】2 【解析】由扇形的周长和面积，可求出扇形的半径及弧长，进而可求出该扇形的圆心角. 【详解】设扇形的半径为cm r ，所对弧长为cm l ，则有28142r l lr +=⎧⎪⎨=⎪⎩，解得24r l =⎧⎨=⎩，故2lrα.故答案为：2. 【点睛】本题考查扇形面积公式、弧长公式的应用，考查学生的计算求解能力，属于基础题. 17．若110a b <<，则下列结论中：①11a b ab <+；②3a b +>；③11a b a b->-；④22ln ln a b >.所有正确结论的序号是______.【答案】①③【解析】根据正负证明①正确；举例说明②错误；利用不等式性质说明③正确④错误.【详解】 1100,0a b a b <<∴<<110a b ab∴<<+，所以①正确； 当1,2a b =-=-时，满足110a b<<，但13a b +=-<，所以②错误； 11110,a b a b a b <<∴>->-∴11a b a b->-，所以③正确； 2211000a b a b a b<<∴>>∴<<∴22ln ln a b <，所以④错误； 故答案为：①③【点睛】本题考查利用不等式性质判断大小，考查基本分析判断能力，属基础题.18．若关于x 的不等式2222x x a +-<在(),0-∞上有解，则实数a 的取值范围是______.【答案】5,22⎛⎫- ⎪⎝⎭【解析】先转化为2222x a x -<-，再根据两函数22,22y x a y x =-=-图象，确定边界位置，即得结果.【详解】关于x 的不等式2222x x a +-<在(),0-∞上有解，即关于x 的不等式2222x a x -<-在(),0-∞上有解，作出两函数22,22y x a y x =-=-图象，其中由2y x a =-与222y x =-相切得()225222,2220,4820,2x a x x x a a a -=-+--=∴∆=++=∴=-； 由(2)y x a =--过点(0,2)得2a =.由图可知5512422a a -<<∴-<<，故答案为：5,22⎛⎫-⎪⎝⎭【点睛】 本题考查不等式有解问题，考查数形结合思想方法以及基本分析求解能力，属中档题. 19．已知非零向量,,a b c →→→，若a →与b →的夹角为4π，c a →→-与c b →→-的夹角为34π，且4a b →→-=，14c b →→-=b c →→⋅的最大值为______. 【答案】21【解析】设OA a →→=，OB b →→=，OC c →→=，根据a →与b →的夹角为4π，c a →→-与c b →→-的夹角为34π可知,,,O A B C 四点共圆，再结合余弦定理建立关系，通过不等式即可求解b c →→⋅的最大值.【详解】设OA a →→=，OB b →→=，OC c →→=. 则14BC c b →→→=-=4BA a b →→→=-=. 又π4AOB ∠=，3π4ACB ∠=，此时，O 、A 、C 、B 四点共圆.如图，在三角形ABC 中，由正弦定理得3sin sin 4AB BC CAB π=∠， 即4143sin sin 4CAB π=∠， 可得7sin CAB ∠=， 由AB BC >那么0,2CAB π⎛⎫∠∈ ⎪⎝⎭ 可得3cos cos 4CAB BOC ∠=∠= 在OBC 中，由余弦定理可得2222||||cos 14BC b c b c BOC =+-⋅⋅∠= 222||||b c b c +⋅，||||28b c ∴⋅（当且仅当|||b c =∣取等号） 则||||cos 21b c b c BOC ⋅=⋅∠故答案为：21【点睛】本题考查了向量的加减运算和夹角公式的应用，基本不等式求解最值问题，属于中档题.四、解答题20．在ABC 中，角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，满足222a c b ac +=+. （1）求角B 的大小；（2）若4b =，ABC 的面积33S =，求ABC 的周长.【答案】（1）3B π=；（2）9.【解析】（1）根据余弦定理直接求解；（2）先根据三角形面积公式得3ac =，再利用余弦定理求得5a c +=，即可求出周长.【详解】解：（1）∵222a cb ac +=+，∴222122a c b ac +-=， ∴1cos 2B =，∵0B π<<，∴3B π=.（2）1sin 2344S ac ac π=== ∴3ac = 又∵2222cos3=+-b a c ac π，即()2163a c ac =+- ∴5a c +=∴ABC 的周长为459+=.【点睛】本题考查余弦定理、三角形面积公式,考查基本分析求解能力，属基础题.21．已知向量()cos sin a x x x =+，()cos sin ,2sin b x x x =--，记函数()f x a b =⋅.（1）求函数()f x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的取值范围； （2）若()()g x f x t =+为偶函数，求t 的最小值.【答案】（1）[]2,1-；（2）min 6t π=.【解析】（1）先根据向量数量积坐标表示化简、再根据二倍角正弦公式与余弦公式、辅助角公式化简函数为2cos 23x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭，最后根据余弦函数性质求值域； （2）先根据()()g x f x t =+为偶函数求得()26k t k Z ππ=-∈，再求t 的最小值. 【详解】解：（1）()()()cos sin cos sin cos f x a b x x x x x x =⋅=+⋅--22cos sin 2x x x =--cos222cos 23x x x π⎛⎫=-=+ ⎪⎝⎭ 则∵0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，42333x πππ≤+≤ 11cos 232x π⎛⎫∴-≤+≤ ⎪⎝⎭ ∴()f x 的取值范围为[]2,1-.（2）因为()()2cos 223g x f x t x t π⎛⎫=+=++ ⎪⎝⎭为偶函数， 所以()23t k k Z ππ+=∈()26k t k Z ππ∴=-∈ 因此当0k =时min 6t π=.【点睛】 本题考查向量数量积、二倍角正弦公式与余弦公式、辅助角公式、余弦函数性质，考查综合分析求解能力，属中档题.22．已知数列{}n a 中，12a =，且14a ，22a ，3a 成等差数列，数列n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是公比大于1的等比数列.（1）求数列{}n a 的通项公式n a 及其前n 项和n S .（2）设2n n n a b =22 (2)n n +<. 【答案】（1）2n n a n =⋅；()1122n n S n +=-⋅+；（2）证明见解析.【解析】（1）设数列n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的公比为()1q q >，由等差中项及等比数列的通项建立方程求解方程即可得通项公式n a ，利用错位相减法求和即可；（2）由（1）及2n n n a b =可得n b n =12n <+，求和即可得证.【详解】（1）设数列n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的公比为()1q q >，则21221a a q q =⋅=，2231231a a q q =⋅=， 所以24a q =，236a q =，又21344a a a =+，所以21686q q =+，23840q q -+=，2q 或23q =（舍） 所以1222n n n a n-=⨯=， ∴2n n a n =⋅.121222...2n n S n =⨯+⨯++⨯，()23121222...122n n n S n n +=⨯+⨯++-⨯+⨯.两式相减，得()121122 (22)2212n n n n n S n n ++-=+++-⨯=--⨯， ∴()1122n n S n +=-⋅+. （2）∵2n n n a b n ==，()1122n n n ++=<=+111...12...222n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫<++++++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ ()212222n n n n n ++=+= 【点睛】本题主要考查了等比数列的通项公式，等差中项的性质，错位相减法，基本不等式，属于中档题.23．已知函数()()221f x x x x a a R =--+∈. （1）当1a =-时，求函数()f x 的单调区间；（2）当0a >时，若函数()f x 在[]0,2上的最小值为0，求a 的值；（3）当0a >时，若函数()f x 在(),m n 上既有最大值又有最小值，且11n m a ab -≤-+-恒成立，求实数b 的取值范围.【答案】（1）单调递减区间为(),-∞+∞；（2）a =34a =；（3）73b +≥b ≤. 【解析】（1）将1a =-代入函数解析式，去掉绝对值符号，将函数写出分段函数的形式，结合二次函数的单调性，写出函数的单调递减区间；（2）将函数解析式化为分段函数的形式，对a 的范围进行讨论，从而确定函数的最小值点，相互对照，求得结果；（3）首先根据题意，判断出函数在区间上存在最值的条件，利用恒成立，转化得出对应的不等关系，进而求得其范围.【详解】（1）当1a =-时，()()()()22121123133x x f x x x ⎧-++≥-⎪=⎨⎛⎫++<-⎪ ⎪⎝⎭⎩ 由二次函数单调性知()f x 在(),1-∞-单调递减，在[)1,-+∞单调递减，∴()f x 的单调递减区间为(),-∞+∞（2）()()()()222213133x a a x a f x a a x x a ⎧--++≥⎪=⎨⎛⎫-+-<⎪ ⎪⎝⎭⎩ 当0a >时，()f x 在,3a ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭单调递减，,3a a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦单调递增，[),a +∞单调递减， （i ）当23a ≤即6a ≥时，()()min 21340f x f a ==-= ∴134a =（舍去） （ii ）由()()222113a x a a x a -=--++≥得x =当23a <<6a <<时，()2min 1033a a f x f ⎛⎫==-= ⎪⎝⎭∴a =.（iii）当2≥，即0a <≤时，()()min 2340f x f a ==-+=∴34a =，符合题意.综上所述，a =34a =. （3）当0a >时，由22231133a a x a ⎛⎫-+-=+ ⎪⎝⎭，可知3a m ≥-由()222113a x a a --++=-可知n a ≤ 要使11n m a ab -≤-+-恒成立∵433a n m a +-≤+= 又∵()11111a ab a ab b a -+-≥-+-=-∴()413b a a +-≥，∴()413b +-≥∴73b +≥13b --≤. 【点睛】该题考查的是有关函数的问题，涉及到的知识点有分段函数的单调区间，根据分段函数的最值求参数，有关恒成立问题的转化，属于较难题目.。
2019-2020学年浙江省丽水市高一上学期期末数学试题(解析版)
2019-2020学年浙江省丽水市高一上学期期末数学试题一、单选题1．已知集合{1,2,3}A =，{1,3,5}B =，则A B I 等于（ ） A ．{1,2,3,5} B ．{1,3}C ．{1,5}D ．{3,5}【答案】B解：根据交集的运算法则进行计算可得答案.解：由集合{1,2,3}A =，{1,3,5}B =，可得{1,3}A B ⋂=， 故选:B. 点评：本题主要考查集合的交集运算，相对简单. 2．函数lg(2)y x x =+-的定义域是（ ）A ．[0,2]B ．[0,2)C ．(0,2]D ．(0,2)【答案】B解：根据函数定义域的性质列出关于x 的不等式，求解可得答案.解：由题意得：020x x ≥⎧⎨-⎩＞,解得：02x ≤＜，故选：B. 点评：本题主要考查函数的定义域，是基础题. 3．cos300︒=（ ） A ．3-B ．-12C ．12D ．3 【答案】C 解：试题分析：，答案选C ．【考点】诱导公式4．已知函数21,0,()2,0,x x f x x x ⎧+≤=⎨->⎩，若()05f x =，则0x 的取值集合是（ ）A ．{2}-B ．5,22⎧⎫-⎨⎬⎩⎭C ．{2,2}-D ．52,2,2⎧⎫--⎨⎬⎩⎭【答案】A解：根据分段函数值的求解方法，对00x ≤与00x >两种情况求解，可得答案.解：若00x ≤，可得2015x +=，解得02x =-，(02x =舍去)；若00x >，可得2x -=5，可得052x =-，与00x >相矛盾，故舍去， 综上可得：02x =-， 故选：A. 点评：本题主要考查分段函数知识，分段函数要分段求解，是处理分段函数的核心.5．已知函数()f x 是定义在[2,2]-上的偶函数，且当02x ≤≤时，()f x 的图象如图所示，则()f x 的值域是（ ）A ．[3,3]-B ．[2,2]-C ．[1,3]D ．[2,3]【答案】C解：由02x ≤≤时，()f x 的图象可得[0,2]x ∈,()f x 的取值范围，由()f x 是定义在[2,2]-上的偶函数，可得函数的值域.解：由02x ≤≤时()f x 的图象，可得当[0,2]x ∈，1()3f x ≤≤， 由()f x 是定义在[2,2]-上的偶函数，可得当[2,0]x ∈-，1()3f x ≤≤，综合可得，()f x 的值域是[1,3]， 故选：C. 点评：本题主要考查函数的值域及偶函数的性质，属于基础题型. 6．为了得到函数的图象，可以将函数的图象A ．向右平移个单位长度B ．向右平移个单位长度C ．向左平移个单位长度D ．向左平移个单位长度【答案】A解：先将函数变形，再利用三角函数的图象的平移方法，即可得到结论． ∵函数，∴为了得到函数的图象，可以将函数y=sin2x 的图象向右平移个单位长度 故选：A ． 点评：本题考查三角函数的图象的平移与伸缩变换，注意先伸缩后平移时x 的系数，属于基础题．7．已知123a =，3log 2b =，21log 3c =，则（ ） A ．a b c >> B ．b c a >>C ．c b a >>D ．b a c >>【答案】A解：根据指数函数及对数函数的性质，分别判断出b c a 、、的取值范围可得到结论.解：由题意得：12313a =＞，3330=log 1log 2log 3=1b =＜＜， 故01b ＜＜，221log log 1=03c =＜，故可得：a b c >>， 故选:C. 点评：本题主要考查函数值大小的比较，根据指数函数及对数函数的性质解题是本题的关键. 8．函数3cos 23y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的单调递减区间是（ ）A ．2,,63k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦B ．2,,36k k k Z ππππ⎡⎤--∈⎢⎥⎣⎦C ．,,63k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦D ．,,36k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦【答案】A 解：由3cos 2=3cos 233y x x ππ⎛⎫⎛⎫=--⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，令2223k x k ππππ≤-≤+，k Z ∈，求出x 的取值范围，可得答案.解：由3cos 2=3cos 233y x x ππ⎛⎫⎛⎫=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，由cos y x =得单调递减区间为[]2,2,k k k Z πππ+∈，可得2223k x k ππππ≤-≤+，k Z ∈，解得：263k x k ππππ+≤≤+， 故函数的单调递减区间是2,,63k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦， 故选：A. 点评：本题主要考查复合三角函数单调区间的求法，体现了转化的数学思想，属于中档题. 9．设a R ∈，若{}2|220[1,3]x x ax a -++≤⊆，则a 的取值范围是（ ） A ．(1,3]- B ．[3,)+∞C ．112,5⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．111,5⎛⎤- ⎥⎝⎦【答案】D解：利用不等式与函数之间的关系，设2()22f x x ax a =-++，利用二次函数图像和性质可得结论.解：设2()22f x x ax a =-++，{}2|220A x x ax a =-++≤,由{}2|220[1,3]x x ax a -++≤⊆，可得：若A =∅,则244(2)a a ∆=-+＜0，即：22a a --＜0，可得12a -＜＜；若A ≠∅，则0(1)0(3)013f f a ∆≥⎧⎪≥⎪⎨≥⎪⎪⎩＜＜，即21311513a a a a a ≥≤-⎧⎪≤⎪⎪⎨≤⎪⎪⎪⎩或＜＜,即：1125a ≤≤， 综上可得：1115a -≤＜， 故选：D. 点评：本题主要考查一元二次不等式的应用，利用不等式和函数之间的关系及二次函数的性质是解题的关键，注意要进行分类讨论.10．已知函数()2()log 28a f x x ax =-+在区间[1,2]上是减函数，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(0,1) B ．[2,3)C ．(0,1)[2,)+∞UD ．(0,1)[2,3)⋃【答案】D解：设2()28g x x ax =-+，可得其对称轴为x a =,分1a ＞与01a ＜＜进行讨论，由复合函数的单调性及对数的真数大于0列不等式组，解之可得答案.解：由题意得：设2()28g x x ax =-+，可得其对称轴为x a =；当1a ＞时，由复合函数的单调性可知，()g x 在[1,2]单调递减，且()g x ＞0，可得：12(2)0a a g ⎧⎪≥⎨⎪⎩＞＞，解得：23a ≤＜，当01a ＜＜时，由复合函数的单调性可知，()g x 在[1,2]单调递增，且()g x ＞0，可得：011(1)0a a g ⎧⎪≤⎨⎪⎩＜＜＞，解得：01a ＜＜，综上可得：23a ≤＜或01a ＜＜ 故选：D. 点评：本题主要考查了对数函数与二次函数的复合函数单调性的应用，解题时需注意对数的真数大于0这一条件的考虑.11．若1cos sin 4x y +=，则2sin sin x y -的取值范围是（ ） A ．[1,2]- B ．5,14⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C ．7,116⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D ．9,116⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【答案】D解：由1cos sin 4x y +=，可得1sin cos 4y x =-,可得cos x 的取值范围将，1sin cos 4y x =-代入2sin sin x y -可得关于cos x 的二次函数，由二次函数性质可得答案.解：由1cos sin 4x y +=，可得1sin cos 4y x =-， 由1cos 1x -≤≤，1sin 1y -≤≤，可得3cos 14x -≤≤， 可得：2222131sin sin 1cos (cos )cos cos (cos )1442x y x x x x x -=---=-++=--+，当3cos 4x =-时，2sin sin x y -的最小值为916-，当1cos 2x =时候，2sin sin x y -的最小值为1， 则2sin sin x y -的取值范围是9,116⎡⎤-⎢⎥⎣⎦， 故选：D. 点评：本题考查了同角三角间的基本关系及三角函数的值域，熟练掌握基本关系是解题的关键.12．设0,R a b ≠∈，()()12()21,[1,2]x f x ax bx a b x -=---+∈-，（ ）A ．若()0f x ≥恒成立，则(3)0a b a -≥B ．若(3)0a b a -≤，则()0f x ≤恒成立C ．若()0f x ≤恒成立，则(3)0b b a -≥D ．若(3)0b b a -≤，则()0f x ≥恒成立【答案】C解：将()f x 化简为()1()21(1)(),x f x x ax a b -=--+-由121x --与1x -符号相同，分()0f x ≥恒成立与()0f x ≤恒成立进行讨论可得答案.解：由题意得：()()()121()2121(1)(),[1,2]x x f x ax bx a b x ax a b x --=---+=--+-∈-，易得：121x --与1x -符号相同，若()0f x ≥恒成立，则0ax a b +-≥恒成立， 设()a x a g x b =+-，可得(1)0(2)0g g -≥⎧⎨≥⎩，可得030b b a ≤⎧⎨-≤⎩，故(3)0b b a -≥，同理：若()0f x ≤恒成立，则则0ax a b +-≤恒成立，(1)0(2)0g g -≤⎧⎨≤⎩可得：030b b a ≥⎧⎨-≥⎩，故(3)0b b a -≥， 故选：C. 点评：本题主要考查函数恒成立讨论参数的范围，综合性大，对()f x 进行化简是解题的关键.二、填空题13．设全集U =R ，集合{|1}A x x =≥，{|(3)(2)0}B x x x =-+<，则A B =I ______，()U A B ⋃=ð_______.【答案】3|}1{x x ≤< {|2}x x ≤-解：计算出集合B ，由集合的运算法则可得A B I 及()U A B U ð的值.解：由集合{|1}A x x =≥，{|(3)(2)0}{|23}B x x x x x =-+<=-<<， 可得{|13}A B x x ⋂=≤<，{|2}A B x x ⋃-＞，(){|2}U A B x x ⋃=≤-ð， 故答案为：3|}1{x x ≤<；{|2}x x ≤-. 点评：本题主要考查集合的运算及一元二次不等式的解法，属于基础题型. 14．102255-+=__________；()22log log 16=_________. 【答案】652 解：利用指数幂与对数的运算性质进行计算可得答案.解：10216255115525-+=+=+=，()222log log 16log 42==，故答案为：65；2. 点评：本题考查了指数幂与对数的运算性质，考查了计算能力，属于基础题.15．《九章算术》是中国古代的数学名著，其中《方田》一章给出了弧田面积的计算公式.如图所示，弧田是由圆弧»AB 和其所对弦AB 围成的图形，若弧田的弧»AB 长为4π，弧所在的圆的半径为6，则弧田的弦AB 长是___________，弧田的面积是__________.【答案】63 1293π-解：设弧»AB 所对的圆心角为α,由弧长公式计算可得α的值，计算可得弦AB 的长，计算出扇形的面积及OAB ∆的面积，由弧田的面积为扇形的面积减去OAB ∆的面积计算可得答案.解：设弧»AB 所对的圆心角为α，由题意可得：46πα=⨯，23απ=，6OAB π∠=, 可得：32cos26636AB OA π=⨯=⨯=， 可得弧田的面积为扇形的面积减去OAB ∆的面积， 可得：2121=6-636sin 301293232o S ππ⨯⨯⨯⨯=-弧田 故答案：631293π-点评：本题主要考查弧长的计算公式及扇形面积的计算，属于基础题型，注意运算的准确性.16．某种放射性元素的原子数N 随时间t 的变化规律是0tN N e λ-=，其中0N ，λ是正的常数，当02N N =时，t =_______. 【答案】2In λ-解：将02N N =代入0tN N e λ-=中计算可得t 的值.解：由02N N =及0tN N e λ-=，代入可得：002t N N e λ-=，2teλ-=，2In t λ=-，2t In λ=-，故答案为：2In λ-.点评：本题主要考查对数的运算，属于基础题型.17．已如函数()sin()(,R)f x x ωϕωϕ=+∈，若04f π⎛⎫= ⎪⎝⎭，且()f x 在52,287ππ⎛⎫⎪⎝⎭上是单调函数，则ω的最大值是__________. 【答案】7 解：由04f π⎛⎫=⎪⎝⎭，且()f x 在52,287ππ⎛⎫⎪⎝⎭上是单调函数，可得4214458T πππ≥-=及274428T πππ≥-=，解之可得ω的最大值.解：由04f π⎛⎫=⎪⎝⎭，且()f x 在52,287ππ⎛⎫⎪⎝⎭上是单调函数，易得：472825πππ＜＜， 且04f π⎛⎫= ⎪⎝⎭，可得当5(284x ππ∈,)时与2,()47x ππ∈均单调， 可得4214458T πππ≥-=，27T π≥，同理274428T πππ≥-=，7T π≥， 综上可得：27T π≥，即：227ππω≥， 可得7ω≤，故ω的最大值是7， 故答案为：7. 点评：本题主要考查三角函数的单调性与周期性，综合性大，属于中档题.18．已知函数2,01,()1(1),13,2x x f x f x x ⎧<≤⎪=⎨-<≤⎪⎩则关于x 的方程4()0x f x k -=的所有根的和的最大值是_______. 【答案】5解：将2,01,()1(1),13,2xx f x f x x ⎧<≤⎪=⎨-<≤⎪⎩化简为2,01,1()2,12,412,23,16x x xx f x x x ⎧⎪<≤⎪⎪=⨯<≤⎨⎪⎪⨯<≤⎪⎩同时设4()()x f x g x =，可得()g x 的函数解析式，可得当k 等于8时与()g x 的交点的所有根的和的最大，可得答案.解：由2,01,()1(1),13,2x x f x f x x ⎧<≤⎪=⎨-<≤⎪⎩可得：2,01,1()2,12,412,23,16x x xx f x x x ⎧⎪<≤⎪⎪=⨯<≤⎨⎪⎪⨯<≤⎪⎩设4()()xf xg x =，8,01,1()8,12,418,23,16x x xx g x x x ⎧⎪<≤⎪⎪=⨯<≤⎨⎪⎪⨯<≤⎪⎩由()g x 函数的性质与图像可得，当k 等于8时与()g x 的交点的所有根的和的最大， 此时根分别为：当01x <≤时，188x =，11x =，当12x <≤时，21848x ⨯=，253x =， 当23x <≤时，318816x⨯=，373x =，此时所有根的和的最大值为：1235x x x ++=， 故答案为：5. 点评：本题主要考查分段函数的图像与性质，注意分段函数需分对分段区间进行讨论，属于中档题.19．已知函数2(),R,10f x x ax b b a =++∈-≤≤，若()f x 在[1,1]-上存在零点，则实数b 的取值范围是______. 【答案】124b -≤≤解：设设,s t 是方程()0f x =的解，其中11t -≤≤，由韦达定理列出关于,s t 的不等式组，可得实数b 的取值范围.解：设,s t 是方程()0f x =的解，其中11t -≤≤，可得：s t a st b+=-⎧⎨=⎩，可得bt a t +=-，2b t at =--，其中10a -≤≤，由二次函数性质可得，2b t at =--的对称轴为2a-，可得1022a ≤-≤，可得当1t =-时，b 最小，此时1b a =-+，10a -≤≤，可得21b -≤≤-，当2a t =-时，b 最大，此时24a b =，10a -≤≤，可得104b ≤≤，综上可得：124b -≤≤， 故答案为：124b -≤≤.点评：本题主要考查函数的零点与二次函数得性质，综合性大，属于难题.三、解答题 20．已知1tan 2α=，且α是第三象限角， （1）求sin α的值； （2）求2sin sin cos()2πααπα⎛⎫++⋅-⎪⎝⎭的值. 【答案】(1)5-;(2)25.解：（1）由同角三角函数的关系可得2sin cos αα=，结合22sin cos 1αα+=，α是第三象限角可得sin α，cos α的值；（2）利用诱导公式将原式化简，代入sin α，cos α的值可得答案.解：(1)由1tan 2α=，可得sin 1tan cos 2ααα==，即2sin cos αα=， 可得222sin cos sin cos 1αααα=⎧⎨+=⎩，由α是第三象限角，可得sin cos αα⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩故sin α的值为5-(2) 22sin sin cos()cos sin cos 2πααπαααα⎛⎫++⋅-=-⋅⎪⎝⎭,代入sin α=cos α=可得原式422555=-=. 点评：本题主要考查同角三角函数关系式的应用及诱导公式，注意运算的准确性，属于基础题型.21．已知函数2()()21xx a f x a R -=∈+是奇函数.（1）求实数a 的值；（2）用定义法证明函数()f x 在R 上是减函数；（3）若对于任意实数t ，不等式()2(1)0f t kt f t -+-≤恒成立，求实数k 的取值范围.【答案】(1) 1a =;(2)证明见解析；(3) 13k k ≥≤-或 解：（1）根据函数是奇函数，由(0)0f =，可得a 的值； （2）用定义法进行证明，可得函数()f x 在R 上是减函数；（3）根据函数的单调性与奇偶性的性质，将不等式()2(1)0f t kt f t -+-≤进行化简求值，可得k 的范围.解：(1)由函数2()()21x x a f x a R -=∈+是奇函数，可得：(0)0f =，即：1(0)02a f -==，1a =； （2）由(1)得：12()21xx f x -=+，任取12x x R ∈,且12x x ＜，则122112121212122(22)()()=2121(21)(21)xx x x x x x x f x f x -----=++++， Q 12x x ＜，∴21220x x -＞，即：2112122(22)()()=(21)(201)x x x x f x f x --++＞，12()()f x f x ＞，即()f x 在R 上是减函数；（3）Q ()f x 是奇函数，∴不等式()2(1)0f t kt f t -+-≤恒成立等价为()2(1)(1)f t kt f t f t -≤--=-恒成立，Q ()f x 在R 上是减函数，∴21t kt t -≥-,2(1)10t k t -++≥恒成立，设2()(1)1g t t k t =-++，可得当0∆≤时，()0g t ≥恒成立， 可得2(1)40k +-≥，解得13k k ≥≤-或， 故k 的取值范围为：13k k ≥≤-或. 点评：本题主要考查函数单调性的判断与证明及函数恒成立问题，体现了等价转化的数学思想，属于中档题.22．已知函数()Asin()A 0,0,||2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>><⎪⎝⎭的部分图象如图所示.（1）求函数()y f x =的解析式； （2）当,124x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，不等式|()|1f x m -≤有解，求实数m 的取值范围. 【答案】(1) ()2sin(2)3f x x π=+;(2) 03m ≤≤解：（1）利用函数的图像得A ，T ，可求出ω得值，代入点(,0)6π-可得函数()y f x =的解析式； （2）当,124x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，可得()f x 得取值范围，将|()|1f x m -≤化简列出不等式组可得实数m 的取值范围.解：(1)由函数图像可得：2A =,41264T πππ=+=,T π=, 由2T ππω==，0>ω，可得=2ω，所以()2sin(2)f x x ϕ=+(||2ϕπ<),代入点(,0)6π-，可得02sin[2()]6πϕ=⨯-+，可得3πϕ=，故()2sin(2)3f x x π=+；(2) 当,124x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时,52,636x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦, []()1,2f x ∈,由不等式|()|1f x m -≤有解，可得1()1f x m -≤-≤，1()1m f x m -+≤≤+， 由[]()1,2f x ∈，可得1112m m +≥⎧⎨-+≤⎩，可得03m ≤≤，实数m 的取值范围为：03m ≤≤. 点评：本题主要考查三角函数解析式的求法及利用三角函数的性质求参数，考查计算能力，转化思想.23．已知函数21()||(,R)2f x x x a b a b =+-+∈， （1）当14a >时，若()()12f x f x =且12x x ≠，证明：1212x x +≤； （2）当11x -≤≤时，若|()|1f x ≤恒成立，求2+a b 的最大值. 【答案】(1)证明见详解；(2)1- 解：（1）将21()||2f x x x a b =+-+化为分段函数，利用函数得性质与图像进行证明可得结论； （2）设211()22g x x x a b =+-+，211()22h x x x a b =-++，由当11x -≤≤时，若|()|1f x ≤恒成立，列出关于b a 、的不等式组，可得2+a b 的最大值.解：（1）由21()||(,R)2f x x x a b a b =+-+∈，可得 2211,22()11,22x x a b x a f x x x a b x a⎧+-+≥⎪⎪=⎨⎪-++⎪⎩＜，可得211,22y x x a b =+-+其对称轴14x =-，211,22y x x a b =-++其对称轴为14x =易得：设当12x a x ＜＜时候，1211242x x =⨯=+； 当12a x x ＜＜，由函数单调性可得不存在，()()12f x f x =且12x x ≠；当12x x a ＜＜时，设1x 关于14x =的对称点为3x ，则3112x x +=，易得211,22y x x a b =+-+与211,22y x x a b =-++函数的大小和开口方向一致，对称轴不同，可得()()()123f x f x f x ==，且此时23x x ＜，由3112x x +=，此时2112x x +＜， 综上可得：若()()12f x f x =且12x x ≠， 1212x x +≤（2）设211()22g x x x a b =+-+，211()22h x x x a b =-++，由11x -≤≤时，若|()|1f x ≤恒成立，可得1(1)11(1)111()14g g g ⎧⎪-≤-≤⎪-≤≤⎨⎪⎪-≤-≤⎩，可得3112225112221511716216a b a b a b ⎧-≤-+≤⎪⎪⎪-≤-+≤-⎨⎪⎪-≤-+≤⎪⎩，得15111622a b -≤-+≤-① 同理可得1(1)11(1)111()14h h h ⎧⎪-≤-≤⎪-≤≤⎨⎪⎪-≤≤⎩，可得3112225112221511716216a b a b a b ⎧-≤+≤⎪⎪⎪-≤+≤-⎨⎪⎪-≤+≤⎪⎩，可得15111622a b -≤+≤- ② 2⨯②得15218a b -≤+≤-，可得2+a b 的最大值为1-. 点评：本题主要考查二次函数的性质及函数恒成立求参数，综合性大，属于难题.。
【数学10份合集】浙江省丽水市2019-2020学年高一数学期末学业水平测试试题
2019-2020学年高一数学上学期期末试卷一、选择题1．已知点()()()3,0,0,3,1,0A B M ，O 为坐标原点，,P Q 分别在线段,AB BO 上运动，则MPQ ∆的周长的最小值为( )A.4B.5C.2．已知函数若函数有4个零点，则实数的取值范围是（ ）A.B.C.D.3．已知01a <<，01c b <<<，下列不等式成立的是（ ） A ．b cb ac a>++ B ．c c a b b a+>+ C ．log log b c a a < D ．b c a a > 4．f (x)＝－x 2＋4x ＋a ，x ∈[0,1]，若f (x)有最小值－2，则f (x)的最大值( ) A.－1B.0C.1D.25．设m ，n 是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列命题： ①若//m α，//n β，//αβ，则//m n ； ②若//αγ，//βγ，则//αβ；③若m α⊥，n β⊥，//αβ，则//m n ； ④若αγ⊥，βγ⊥，则//αβ 其中正确命题的序号是（ ） A.①③B.①④C.②③D.②④6．设函数222,1()32,1x a x f x x ax a x ⎧-<=⎨-+≥⎩，若()f x 恰有2个零点，则实数a 的取值范围是（ ） A ．1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭B ．1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．1,1[2,)2⎡⎫⋃+∞⎪⎢⎣⎭D ．1,1(2,)2⎛⎫⋃+∞⎪⎝⎭7．为了得到函数sin 2,4y x x R π⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭的图象，只需将函数cos2,y x x R =∈图象上所有的点（ ）A ．向左平行移动38π个单位长度 B ．向右平行移动38π个单位长度 C ．向左平行移动8π个单位长度D ．向右平行移动8π个单位长度8．已知函数()()3sin 22f x x x R π⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭,下列说法错误的是( ) A.函数()f x 最小正周期是π B.函数()f x 是偶函数C.函数()f x 图像关于04π⎛⎫⎪⎝⎭，对称 D.函数()f x 在02π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上是增函数9．一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45︒，腰和上底均为1的等腰梯形，则原平面图形的面积为( )A.12+B.12C.2+D.110．已知角θ的终边经过点34,55⎛⎫- ⎪⎝⎭，则2sin 2θ的值为（ ） A.110B.15 C.45D.91011．已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的右焦点为F ．短轴的一个端点为M ，直线:340l x y -=交椭圆E 于,A B 两点．若4AF BF +=，点M 到直线l 的距离不小于45，则椭圆E 的离心率的取值范围是（ ）A ．B ．3(0,]4C ．D ．3[,1)412．已知函数1()log ()(011a f x a a x =>≠+且）的定义域和值域都是[0，1]，则a=（ ）A ．12BC ．2D ．2二、填空题13．已知圆O ：221x y +=，若对于圆C ：22(2)()1x m y m --+-=上任意一点P ，在圆O 上总存在点Q 使得90PQO ∠=，则实数m 的取值范围为__________．14．过点(1)P -的直线l 与圆221x y +=有公共点，则直线l 的倾斜角的取值范围是 _______. 15．数列{}n a 满足，123231111212222n na a a a n ++++=+，写出数列{}n a 的通项公式__________． 16．下列命题：①函数()cos 2y x =-的最小正周期是π；②在直角坐标系xOy 中，点(),P a b ，将向量OP 绕点O 逆时针旋转90︒得到向量OQ ，则点Q 的坐标是(),b a -；③在同一直角坐标系中，函数cos y x =的图象和函数y x =的图象有两个公共点； ④函数sin 2y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭在[]0,π上是增函数． 其中，正确的命题是________（填正确命题的序号）． 三、解答题17．在ABC ∆中，,,A B C 成等差数列，,,a b c 分别为,,A B C 的对边，并且2sin ?sin cos A C B =，ABCS=,,a b c .18．某学校为担任班主任的教师办理手机语音月卡套餐，为了解通话时长，采用随机抽样的方法，得到该校100位班主任每人的月平均通话时长T （单位：分钟）的数据，其频率分布直方图如图所示，将频率视为概率.（1）求图中m 的值；（2）估计该校担任班主任的教师月平均通话时长的中位数；（3）在[450,500)，[500,550]这两组中采用分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，求抽取的2人恰在同一组的概率.19．已知直线12:210:280,l x y l ax y a ，++=+++=且12l l //． （1）求直线12,l l 之间的距离；（2）已知圆C 与直线2l 相切于点A ，且点A 的横坐标为2-，若圆心C 在直线1l 上，求圆C 的标准方程． 20．已知公比为整数的正项等比数列{}n a 满足： 3124a a -=， 10193a a =．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）令()1n n b n a =+，求数列{}n b 的前n 项和n S ．21．函数f(x)对任意的m ，n ∈R 都有f(m ＋n)＝f(m)＋f(n)－1，并且x ＞0时，恒有f(x)＞1. (1)求证：f(x)在R 上是增函数； (2)若f(3)＝4，解不等式f(a 2＋a －5)＜2 22．已知：以点为圆心的圆与x 轴交于点O ，A ，与y 轴交于点O ，B ，其中0为原点。
浙江省丽水市2019版高一上学期期末数学试卷(I)卷
浙江省丽水市2019版高一上学期期末数学试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共12题；共24分)1. （2分）下列从P到Q的各对应关系f中，不是映射的是（）A . P=N，Q=N* ， f：x→|x﹣8|B . P={1，2，3，4，5，6}，Q={﹣4，﹣3，0，5，12}，f：x→x（x﹣4）C . P=N* ， Q={﹣1，1}，f：x→（﹣1）xD . P=Z，Q={有理数}，f：x→x22. （2分）设集合，，则（）A .B .C .D .3. （2分）下列各组函数中，表示同一函数的是（）A . y=1，y=B . y= 与y=x﹣1C . y=x，y=D . y=|x|，y=（） 24. （2分）给定函数①y=，②y=，③y=|x+1|，④y=﹣2x+1，其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是（）A . ①②B . ②③C . ②④D . ③④5. （2分）如图所示是函数y=（m、n∈N*且互质）的图象，则（）A . m、n是奇数且＜1B . m是偶数，n是奇数，且＞1C . m是偶数，n是奇数，且＜1D . m、n是偶数，且＞16. （2分）已知函数是定义在R上的偶函数, 且在区间单调递减. 若实数a满足, 则a的取值范围是（）A . （-∞，]∪[2,+∞）B . ∪[2,+∞）C .D . (0,2]7. （2分） (2018高二下·大名期末) 关于的方程的实数根个数为（）A . 6B . 8C . 10D . 128. （2分） (2015高三上·安庆期末) 已知函数f（x）=|lgx|，a＞b＞0，f（a）=f（b），则的最小值等于（）A . 2B .C . 2+D . 29. （2分）设,，则（）A . a>b>cB . a>c>bC . b>a>cD . b>c>a10. （2分）已知a=， b=， c=，那么a，b，c的大小关系是（）A . c＜a＜bB . c＜b＜aC . a＜b＜cD . b＜a＜c11. （2分） (2019高一上·纳雍期中) 若，，，则下列等式中正确的是（）A .B .C .D .12. （2分） (2016高一上·宜昌期中) 已知函数y=f（x）和y=g（x）在[﹣2，2]上的图象如图所示．给出下列四个命题：①方程f[g（x）]=0有且仅有6个根；②方程g[f（x）]=0有且仅有3个根；③方程f[f（x）]=0有且仅有5个根；④方程g[g（x）]=0有且仅有4个根．其中正确的命题的个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 4二、填空题 (共5题；共5分)13. （1分）(2016·静宁模拟) 若f（x）=3x+sinx，则满足不等式f（2m﹣1）+f（3﹣m）＞0的m的取值范围为________．14. （1分）定义在[1，+∞）上的函数f（x）满足：（1）f（2x）=2f（x）；（2）当2≤x≤4时，f（x）=1﹣|x﹣3|，则集合S={x|f（x）=f（34）}中的最小元素是________15. （1分） (2016高一下·定州开学考) 若A={x|2≤2x≤8}，B={x|log2x＞1}，则A∩B=________．16. （1分） (2018高二上·汕头期末) 若“∀x∈ ，tan x≤m”是假命题，则实数m的取值范围是________．17. （1分）(2020·定远模拟) 若函数对任意的实数且则 =________ .三、解答题 (共6题；共36分)18. （10分） (2018高二上·六安月考) 已知命题p：实数x满足，其中；和命题q：实数x满足 .（1）若a=1且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）若-p是-q的充分不必要条件，求实数a的取值范围.19. （5分） (2016高二上·梅里斯达斡尔族期中) 已知命题p：不等式2x﹣x2＜m对一切实数x恒成立，命题q：m2﹣2m﹣3≥0，如果￢p与“p∧q”同时为假命题，求实数m的取值范围．20. （1分）(2017·黑龙江模拟) 已知条件p：log2（1﹣x）＜0，条件q：x＞a，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是________．21. （5分）已知p：2x2﹣3x+1≤0，q：x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0（1）若a=，且p∧q为真，求实数x的取值范围．（2）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．22. （5分）若函数f（x）=|x﹣1|+2|x﹣a|．（I）当a=1时，解不等式f（x）＜5；（II）f（x）的最小值为5，求实数a的值．23. （10分） (2018高二上·泰安月考) 解下列关于的不等式：（1）；（2） .参考答案一、选择题： (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共5题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共6题；共36分) 18-1、18-2、19-1、20-1、21-1、22-1、23-1、23-2、。
浙江省丽水市2019-2020学年高一数学上学期期末考试试题(含解析)
【点睛】本题主要考查分段函数知识，分段函数要分段求解，是处理分段函数的 核心.
5.已知函数 f (x) 是定义在 [2, 2] 上的偶函数，且当 0 x 2 时， f (x) 的图象如图所示，则
f (x) 的值域是（ ）
A. [3,3]
B. [2, 2]
C. [1,3]
D. [2,3]
x
3 4
时，
sin2
x
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
sin
y
的最小值为
9 16
，
当
cos
x
1 2
时候， sin2
x
sin
y
的最小值为1，
则
sin2
x
sin
y
的取值范围是
9 16
,1
，
故选：D.
【点睛】本题考查了同角三角间的基本关系及三角函数的值域，熟练掌握基本关系是解题的
关键.
12.设 a 0,b R ， f (x) 2x1 1
7.已知
a
1
32
，
b
log3
2
，
c
log2
1 3
，则（
）
A. a b c
bac
B. b c a
C. c b a
D.
【答案】A
【解析】
【分析】
根据指数函数及对数函数的性质，分别判断出 a、b、 c 的取值范围可得到结论.
1
【详解】解：由题意得： a 32 = 3＞1， 0= log3 1＜b＜ log3 2 log3 3=1 ，
）
A. [1, 2]
B.
5 4
,1
C.
7 16
浙江省丽水市2019-2020年度高一上学期数学期末考试试卷D卷
浙江省丽水市2019-2020年度高一上学期数学期末考试试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019高一上·上饶期中) 已知函数f（x）＝（3m2﹣2m）xm是幂函数，若f（x）为增函数，则m等于（）A .B . ﹣1C . 1D . 或12. （2分）已知全集,则（）等于（）A . {2，4，6}B . {1，3，5}C . {2，4，5}D . {2，5}3. （2分）已知点P是△ABC所在平面上一点，AB边的中点为D，若2=3+，则△ABC与△ABP的面积比为（）A . 3B . 2C . 1D .4. （2分）若实数满足，则下列关系中不可能成立的是（）A .B .C .D .5. （2分）为了得到函数的图象，可以将函数的图象（）A . 向左平移个单位长度B . 向左平移个单位长度C . 向右平移个单位长度D . 向右平移个单位长度6. （2分） (2016高一上·荆门期末) 已知函数f（x）定义域为[0，+∞），当x∈[0，1]时，f（x）=sinπx，当x∈[n，n+1]时，f（x）= ，其中n∈N，若函数f（x）的图象与直线y=b有且仅有2016个交点，则b 的取值范围是（）A . （0，1）B . （，）C . （，）D . （，）7. （2分）已知cos（﹣α）=,，则sin（α+）=（）A . -B .C . -D .8. （2分）如图放置的边长为1的正方形ABCD的顶点A、D分别在x轴、y轴（含坐标原点）上滑动，则的最大值为（）A . 3B . -1C . 1D . 29. （2分）下列函数中，既是偶函数，又是在区间（0，+∞）上单调递减的函数是（）A . y=B . y=C . y=2|x|D . y=cosx10. （2分） (2016高一上·宜春期中) 若函数f（x）是偶函数，其定义域为（﹣∞，+∞），且在[0，+∞）上是减函数，则不等式f（lgx）＞f（﹣1）成立的 x的取值范围为（）A .B .C . （0，10）D . （10，+∞）二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分） (2018高一下·西华期末) 已知，则 ________12. （1分） (2016高一下·赣州期中) 若向量 =（1，﹣x）与向量 =（x，﹣6）方向相反，则x=________．13. （1分）函数y=log2（2x+1）定义域________14. （1分） (2017高三·银川月考) 已知函数，若函数有且仅有两个零点，则实数的取值范围是________.15. （1分） (2016高三上·厦门期中) 向量，满足| |=1，| |= ，（ + ）⊥（2 ﹣），则向量与的夹角为________．三、解答题 (共5题；共30分)16. （5分）已知A（3，0），B（0，3）C（cosα，sinα），O为原点．（1）若∥，求tanα的值；（2）若，求sin2α的值．17. （5分） (2016高三上·浦东期中) 已知全集U=R，集合A={x|4x﹣9•2x+8＜0}，B={x| }，C={x||x ﹣2|＜4}，求A∪B，CUA∩C．18. （5分）若y=cos2x+2psinx+q有最大值9和最小值6，求实数p，q的值．19. （5分）计算：tan（18°﹣x）tan（12°+x）+ [tan（18°﹣x）+tan（12°+x）]．20. （10分） (2019高一上·蛟河期中)（1）定义在上的奇函数为减函数，且，求实数的取值范围；（2）定义在上的偶函数，当时，为减函数，若成立，求的取值范围．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共5题；共30分) 16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、20-2、。