广东省佛山市普通高中2019-2020学年高一上学期期末数学试题(解析版)
2019~2020学年佛山市普通高中高一教学质量检测
数学2020年1月
本试卷共4页,22小题,满分150分.考试时间120分钟.
注意事项:
1.答卷前,考生要务必填写答题卷上的有关项目.
2.选择题每小题选出答案后,用2B 铅笔把答案涂在答题卷相应的位置上.
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卷各题目指定区域内
;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液,不按以上要求作答的答案无效.
4.请考生保持答题卷的整洁.考试结束后,将答题卷交回.
一、单项选择题:本题共10小题,每小题5分,满分50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合318A
x x ,10B x x ,则A B I （）A. 10， B. 3,10 C. 3,10 D. 10，
【答案】C
【解析】
【分析】
化简集合A ，再求交集.
【详解】318
{|3}A x x x x Q {|3
10}A B x x 故选：C
【点睛】本题主要考查了集合间的交集运算，属于基础题
. 2.下列函数既是偶函数
,又在区间0,3上是减函数的是（）A. ln y x B. 3y x C. cos y x D. e e x x
y 【答案】C
【解析】
【分析】
根据奇偶性的判断排除
B 选项，根据单调性排除A ，D . 【详解】令()ln ||,(,0)(0,)f x x x ，()ln ||ln ||()f x x x f x ，则ln y x 为偶函数当0x 时，ln ln y x x ，在(0,)上单调递增，故A 错误；
令3(),g x x x R ，则33()()g x x x g x ，则函数3y x 为奇函数，故B 错误；令()cos ,h x x x R ，()cos()cos ()h x x x h x ，则函数cos y x 为偶函数
cos y x 在区间(0,)上单调递减，则cos y x 在区间0,3上是减函数，故C 正确；
令(),x x t x e e x R ，()()x x t x e e t x ，则函数e e x x y 是偶函数
令1211122
12
212120,1
x x x x x x x x x x e e e
x x t x t x e e e e e 因为120x x ，所以22110,10x x x x e e e ，即120
t x t x 所以函数e e x x y 在(0,)上单调递增，故D 错误；
故选：C
【点睛】本题主要考查了利用函数奇偶性以及单调性定义判断函数的奇偶性和单调性，属于基础题
. 3.已知1
sin 3,02,则tan （）
A. 223
B. 24
C. 1010
D. 310
10
【答案】B
【解析】
分析】
利用平方关系得出cos ，再由商数关系即可得出答案.
【详解】2122
cos 1sin 193
Q sin 132
tan cos 34
22故选：B
【点睛】本题主要考查了平方关系以及商数关系的应用，属于基础题.。
2021-2022学年广东省佛山市高一上学期期末考试数学试题(解析版)
广东省佛山市2021-2022学年高一上学期期末考试数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．设集合A＝{1，2，3}，B＝{2，3，4}，则A∩B＝（）A．{2}B．{2，3}C．{3，4}D．{1，2，3，4}2．下列函数中，既是奇函数，又在区间（0，+∞）上递增的是（）A．y＝2|x|B．y＝ln x C．D．3．已知点P（tanθ，sinθ）是第三象限的点，则θ的终边位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．已知a，b∈R，“a＞b”是“lg a＞lg b”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件5．已知x＞﹣2，则的最小值为（）A．2B．3C．4D．56．设a＝log32，b＝log43，c＝，则（）A．c＜a＜b B．b＜a＜cC．b＜c＜a D．a＜c＜b7．设函数f（x）的定义域为D，若存在x0∈D，使得f（x0）＝x0成立，则称x0是函数f（x）的一个不动点，下列函数存在不动点的是（）A．f（x）＝2x+x B．f（x）＝x2﹣x+3C．f（x）＝﹣|x﹣2|D．f（x）＝lg x+3x﹣68．为配制一种药液，进行了二次稀释，先在容积为40L的桶中盛满纯药液，第一次将桶中药液倒出V L用水补满，搅拌均匀，第二次倒出后用水补满，若第二次稀释后桶中药液含量不超过容积的60%，则V的最小值为（）A．5B．10C．15D．20二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.9．设a，b，c∈R，且b＜a＜0，则下列结论一定正确的是（）A．B．ac2＞bc2C．a2＞b2D．ab＞a+b10．已知，则（）A．B．C．D．角α可能是第二象限角11．已知函数f（x）＝ln x+ln（2e﹣x），则（）A．f（x）≤2B．f（x）在（0，2e）上单调递增C．f（x）的图象关于直线x＝e对称D．f（x）的图象关于点（e，1）对称12．已知函数，则下列说法正确的是（）A．B．关于x的方程2n f（x）＝1（n∈N*）有2n+3个不同的解C．f（x）在〖2n，2n+1〗（n∈N*）上单调递减D．当x∈〖1，+∞）时，xf（x）≤2恒成立．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．求值：＝．14．已知某扇形的弧长为2π，面积为3π，则该扇形的圆心角（正角）为．15．已知f（x）＝（x2+2x）（x2+ax+b），若对一切实数x，均有f（x）＝f（2﹣x），则f（3）＝．16．2021年10月16日0时23分，搭载神舟十三号载人飞船的长征二号F遥十三运载火箭，在酒泉卫星发射中心点火升空．约582秒后，载人飞船与火箭成功分离，进入预定轨道，发射取得圆满成功．此次航天飞行任务中，火箭起到了非常重要的作用．火箭质量是箭体质量与燃料质量的和，在不考虑空气阻力的条件下，燃料质量不同的火箭的最大速度之差与火箭质量的自然对数之差成正比．已知某火箭的箭体质量为mkg，当燃料质量为mkg时，该火箭的最大速度为2ln2km/s，当燃料质量为m（e﹣1）kg时，该火箭最大速度为2km/s．若该火箭最大速度达到第一宇宙速度7.9km/s，则燃料质量是箭体质量的倍．（参考数据：）四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10分）已知集合A＝{x|a﹣1＜x＜2a+1}，B＝{x|x2﹣6x+5＜0}．（1）若A＝B，求实数a的值；（2）若A∩B＝∅，求实数a的取值范围．18．（12分）如图，角α的终边与单位圆交于点，且x＜0．（1）求tanα；（2）求．19．（12分）已知函数．（1）判断f（x）的奇偶性，并证明；（2）判断f（x）的单调性，并用定义加以证明；（3）若f（ln2﹣t）+f（2t）＜0，求实数t的取值范围．20．（12分）中国茶文化博大精深，茶水的口感与茶叶类型和茶水的温度有关．经验表明，某种绿茶，用一定温度的水泡制，再等到茶水温度降至某一温度时，可以产生最佳口感．某研究员在泡制茶水的过程中，每隔1min测量一次茶水温度，收集到以下数据：时间/min012345水温/℃85.0079.0073.6068.7464.3660.42设茶水温度从85℃开始，经过tmin后温度为y℃，为了刻画茶水温度随时间变化的规律，现有以下两种函数模型供选择：①y＝ka t+b；②y＝at2+bt+c．（1）选出你认为最符合实际的函数模型，说明理由，并参考表格中前3组数据，求出函数模型的解析式；（2）若茶水温度降至55℃时饮用，可以产生最佳口感，根据（1）中的函数模型，刚泡好的茶水大约需要放置多长时间才能达到最佳饮用口感？（参考数据：lg2≈0.30，lg3≈0.48）21．（12分）设a∈R，函数．（1）当a＝2时，写出f（x）的单调区间（不用写出求解过程）；（2）若f（x）的有两个零点，求a的取值范围．22．（12分）已知函数（其中m∈R且m≠0）是奇函数．（1）求m的值；（2）若对任意的x∈〖ln2，ln4〗，都有不等式f（e x）﹣x+ln k≥0恒成立，求实数k的取值范围．▁▃▅▇█参*考*答*案█▇▅▃▁一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．B〖解析〗∵A＝{1，2，3}，B＝{2，3，4}，∴A∩B＝{2，3}．故选：B．2．C〖解析〗A．函数y＝2|x|为偶函数，不满足条件．B．函数的定义域为（0，+∞），函数为非奇非偶函数，不满足条件．C.是奇函数，在（0，+∞）上递增，满足条件．D.是奇函数，当0＜x＜1时函数为减函数，当x＞1时函数为增函数，不满足条件．故选：C．3．D〖解析〗∵点P（tanθ，sinθ）在第三象限，∴，∴θ在第四象限．故选：D．4．B〖解析〗a＞b但a，b若不是正数，则lg a，lg b没有意义，若lg a＞lg b，则根据对数函数y＝lg x在定义域内单调递增可知a＞b＞0，∴a＞b是lg a＞lg b的必要不充分条件，故选：B．5．A〖解析〗∵x＞﹣2，∴x+2＞0，∴＝x+2+﹣2﹣2＝2，当且仅当x+2＝，即x＝0时取等号，∴的最小值为2，故选：A．6．D〖解析〗由题意，可得4a＝4log32＝＝，可得a＜；又4b＝4log43＝log481＞log464＝3，可得b＞，综上得a＜c＜b，故选：D．7．D〖解析〗根据题意，依次分析选项：对于A，f（x）＝2x+x，若f（x）＝x，即2x+x＝x，变形可得2x＝0，方程无解，不存在不动点；对于B，f（x）＝x2﹣x+3，若f（x）＝x，即x2﹣x+3＝x，变形可得x2﹣2x+3＝0，方程无解，不存在不动点；对于C，f（x）＝﹣|x﹣2|，若f（x）＝x，变形有x+|x﹣2|＝0，即或，方程无解，不存在不动点；对于D，f（x）＝lg x+3x﹣6，若f（x）＝x，即lg x+2x﹣6＝0，设g（x）＝lg x+2x﹣6，有g（1）＝﹣4＜0，g（3）＝lg3＞0，则函数g（x）在区间（1，3）上存在零点，即方程f（x）＝x有解，存在不动点．故选：D．8．D〖解析〗第一次稀释后，桶中药液含量为40﹣V，第二次稀释后，桶中药液含量为40﹣V﹣，∵第二次稀释后桶中药液含量不超过容积的60%，∴40﹣V﹣≤60%V，化简得V2﹣120V+2000≤0，解得20≤V≤100，∴V的最小值为20，故选：D．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.9．AD〖解析〗根据题意，依次分析选项：对于A，b＜a＜0，则﹣＝＞0，则有＞，A正确；对于B，当c＝0时，ac2＝bc2，B错误；对于C，b＜a＜0，a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＜0，则a2＜b2，C错误，对于D，b＜a＜0，则ab＞0＞a+b，D正确；故选：AD．10．BC〖解析〗因为，则cos（）可能取负数，A错误；cos（）＝cos〖π﹣（）〗＝﹣cos（）＝﹣，B正确；sin（）＝cos（）＝，C正确；若α是第二象限角，则+2kπ，k∈Z，此时，cos（）＜0，D错误．故选：BC．11．AC〖解析〗由题意得，0＜x＜2e，f（x）＝ln x+ln（2e﹣x）＝ln x（2e﹣x），令g（x）＝x（2e﹣x），根据二次函数的性质可知，g（x）在（0，e〗上单调递增，（e，2e）上单调递减，所以当x＝e时，g（x）取得最大值e2，此时f（x）取得最大值2，A正确，B错误；因为f（2e﹣x）＝ln（2e﹣x）+ln x＝f（x），所以f（x）的图象关于x＝e对称，C正确，D错误．故选：AC．12．ACD〖解析〗画出函数的图象，如图所示：计算f（6）＝f（4）＝×f（2）＝×（1﹣|2﹣2|）＝，选项A正确；方程2n f（x）＝1可化为f（x）＝（n∈N*），则n＝1时，方程有3个不同的解，n＝2时，方程有5个不同的解，由此得出方程2n f（x）＝1（n∈N*）有2n+1个不同的解，选项B错误；由图象知，f（x）在〖2n，2n+1〗（n∈N*）上单调递减，选项C正确；当x∈〖1，+∞）时，xf（x）≤2可化为f（x）≤，等价于≤，n∈N*，即≤，n∈N*恒成立，所以选项D正确．故选：ACD．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．7〖解析〗原式＝﹣lg4﹣lg25＝9﹣（lg4+lg25）＝9﹣lg100＝9﹣2＝7．故答案为：7．14．〖解析〗∵扇形的弧长为2π，面积为3π，∴3π＝×2π×r，∴r＝3，∴该扇形的圆心角（正角）为故答案为：．15．﹣15〖解析〗因为f（x）＝（x2+2x）（x2+ax+b）对一切实数x，均有f（x）＝f（2﹣x），所以f（x）的图象关于x＝1对称，则函数的零点也关于x＝1对称，由f（x）＝0可得x＝0或x＝﹣2或x2+ax+b＝0，则x2+ax+b＝0的解为x＝2或x＝4，根据方程的根与系数关系得，a＝﹣6，b＝8，f（x）＝（x2+2x）（x2﹣6x+8），则f（3）＝﹣15．故答案为：﹣15．16．51〖解析〗设燃料质量不同的火箭的最大速度之差与火箭质量的自然对数之差成正比的比例系数为k，则2﹣2ln2＝k{〖ln〖（m+m（e﹣1）〗﹣ln（m+m）}，整理的2﹣2ln2＝k ln＝k（1﹣ln2），∴k＝2，设当该火箭最大速度达到第一宇宙速度7.9km/s时，燃料质量是箭体质量的a倍，则7.9﹣2＝2{ln（am+m）﹣ln〖m+m（e﹣1）〗}，∴7.9﹣2＝2ln＝2〖ln（a+1）﹣1〗，∴2ln（a+1）＝7.9，即ln（a+1）2＝7.9，∴（a+1）2＝e7.9，∴a+1＝≈52，∴a≈51，即燃料质量是箭体质量的51倍，故答案为：51．四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．解：（1）因为A＝{x|a﹣1＜x＜2a+1}，B＝{x|x2﹣6x+5＜0}＝{x|1＜x＜5}，若A＝B，则，所以a＝2；（2）若A∩B＝∅，当A＝∅时，a﹣1≥2a+1，解得a≤﹣2，当A≠∅时，或，解得，a≥6或﹣2＜a≤0，综上，a的取值范围为{a|a≥6或a≤0}．18．解：（1）∵角α的终边与单位圆交于点，且x＜0，∴x2+＝1，∴x2＝，∴x＝﹣，∴tanα＝＝﹣3．（2）＝＝＝﹣．19．解：（1）f（x）为奇函数，证明如下：因为的定义域R，f（﹣x）＝＝＝﹣f（x），所以f（x）为奇函数，（2）函数f（x）在R上单调递增，证明如下：＝1﹣，设x1＜x2，则，f（x1）﹣f（x2）＝＝＜0，所以f（x1）＜f（x2），所以f（x）在R上单调递增，（3）若f（ln2﹣t）+f（2t）＜0，则f（ln2﹣t）＜﹣f（2t）＝f（﹣2t），所以ln2﹣t＜﹣2t，解得，t＜﹣ln2，所以不等式的解集为{t|t＜﹣ln2}．20．解：（1）由表格中数据可知，随着时间t的增加，茶水温度y一直在降低，所以函数①y＝ka t+b最符合实际的函数模型，把表格中前3组数据代入得，解得，∴函数模型的解析式为y＝60×0.9t+25．（2）由（1）知y＝60×0.9t+25，令y＝55得，60×0.9t+25＝55，解得，两边同时取常用对数得：lg0.9t＝lg，所以t＝＝≈＝7.5，故刚泡好的茶水大约需要放置7.5分钟才能达到最佳饮用口感．21．解：（1）当a＝2时，f（x）＝，函数f（x）的单调递增区间为（﹣∞，4），（5，+∞），单调递减区间为（4，5）．（2）函数，当x≥a2时，函数f（x）＝x2﹣5ax+6a2是二次函数，对称轴为x＝，①当，即a≤0或a时，f（x）在〖a2，+∞）上单调递增，又∵当x→﹣∞时，f（x）→﹣4；当x→+∞时，f（x）→+∞，∴要使f（x）有两个零点，则，解得2＜a＜3，∴；②当即0＜a＜时，f（x）在（﹣∞，a2）上单调递增，在（）上单调递减，在（，+∞）上单调递增，当x→﹣∞时，f（x）→﹣4；当x→+∞时，f（x）→+∞，要使f（x）有两个零点，则或或，解得2＜a＜3或﹣1≤a≤1，又∵0＜a＜，∴2＜a＜或0＜a≤1，综上所述，a的取值范围为（0，1〗∪（2，3）．22．解：（1）因为函数是奇函数，所以f（﹣x）＝﹣f（x），即ln（﹣1）＝﹣ln（﹣1），即ln＝ln，所以＝，整理得x2＝（m﹣1）2x2，所以（m﹣1）2＝1，解得m＝0或m＝2，当m＝0时，显然不成立，当m＝2时，f（x）＝ln，由＞0，可得x＜﹣1或x＞1，f（﹣x）＝ln＝ln＝﹣ln＝﹣f（x），满足f（x）是奇函数，所以m＝2．（2）因为对任意的x∈〖ln2，ln4〗，都有不等式f（e x）﹣x+ln k≥0恒成立，所以ln﹣x+ln k≥0，即ln﹣lne x+ln k≥0在x∈〖ln2，ln4〗上恒成立，即k≥在x∈〖ln2，ln4〗上恒成立，令t＝e x﹣1，t∈〖1，3〗，所以＝＝t++3，令g（t）＝t++3，t∈〖1，3〗，则g（t）在〖1，〗上单调递减，在〖，3〗上单调递增，因为g（1）＝6，g（3）＝，所以g（t）在〖1，3〗上的最大值为，所以k≥，即k的取值范围是〖，+∞）．。
(9份试卷汇总)2019-2020学年广东省佛山市数学高一(上)期末学业水平测试模拟试题
2019-2020学年高一数学上学期期末试卷一、选择题1．若函数21()3sin cos cos ()2f x x x x x R =-+∈的图象上所有点纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，再向左平行移动6π个单位长度得函数()y g x =的图象，则函数1()3y g x =-在区间[2,4]ππ-内的所有零点之和为（） A ．52π B ．72π C ．3π D ．4π2．已知实心铁球的半径为R ，将铁球熔成一个底面半径为R 、高为h 的圆柱，则hR=( ) A ．32B ．43C ．54D ．23．函数的定义域为A ．B ．C ．D ．4．函数()sin()f x A x ωϕ=+（0A >，0>ω，2πϕ<）的部分图象如图所示，则以下关于()f x 性质的叙述正确的是（ ）A.最小正周期为23π B.是偶函数 C.12x π=-是其一条对称轴D.(,0)4π-是其一个对称中心5．关于x 的方程lg 1|(0)x a a -=的所有实数解的和为（ ） A ．2B ．4C ．6D ．86．若命题“2000,220x R x mx m ∃∈+++<”为假命题，则m 的取值范围是（ ）A.][(),12,-∞-⋃+∞B.()(),12,-∞-⋃+∞ C .[]1,2-D.()1,2-7．定义在(,)-∞+∞上的偶函数满足(2)(),f x f x +=且()f x 在[3,2]--上为减函数，若,αβ是锐角三角形的两个内角，则 ( ) A.(sin )(cos )f f αβ> B.(sin )(cos )f f αβ< C.(sin )(sin )f f αβ>D.(cos )(cos )f f αβ>8．函数lg(2sin 1)y x =-的定义域为（ ） A.5{|,}66ππx k πx k πk Z +<<+? B.2{|,}33ππx k πx k πk Z +<<+?C.5{|22,}66x k x k k Z ππππ+<<+∈ D.2{|22,}33ππx k πx k πk Z +<<+? 9．设平面上有四个互异的点A 、B 、C 、D ，已知(2)()0DB DC DA AB AC +-⋅-=u u u r u u u r u u u u r u u u r u u u r，则ABC ∆的形状是（ ） A.直角三角形 B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形10．函数[]1sin ,2,223y x x πππ⎛⎫=+∈- ⎪⎝⎭的单调递增区间是（ ）A ．52,3ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦B ．52,,233ππππ⎡⎤⎡⎤--⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦和 C ．5,33ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ D ．,23ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦11．已知实数且，则在同一直角坐标系中，函数的图象可能是A ．B ．C ．D ．12．等比数列{}n a 中，452,5a a ==，则数列{}lg n a 的前8项和等于( ) A ．6 B ．5C ．4D ．3二、填空题13．设函数()cos()(0)6f x x πωω=->，若()()3f x f π≤对任意的实数x 都成立，则ω的最小值为_______．14．△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若cos A=45，cos C=513，a=1，则b=___. 15．已知ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若1cos 3A =，23b c =，且ABC ∆的面积是2，a =___________.16．在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若2b ac =，则角B 最大值为______. 三、解答题17．已知定义域为R 的函数31()31x x n f x ⋅-=+是奇函数。
2020-2021学年上学期高一数学期末模拟卷03(人教A版新教材)(浙江专用)【解析版】
数学模拟试卷03第I 卷 选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（2020·河北高二学业考试）已知集合{}012M =,,，{}1,2N =，则M N ⋃=（ ）．A ．{}1,2B ．{}0C ．{}0,1,2D ．{}0,1【答案】C 【解析】由并集定义可得：{}0,1,2M N =.故选：C.2．（2019·浙江高二学业考试）已知a ，b 是实数，则“a b >”是“22a b >”的（ ）． A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】若a b >，则a b b >≥，即a b >，故22a b >. 取1,2a b ==-，此时22a b >，但a b <， 故22a b >推不出a b >， 故选：A.3．（2019·伊宁市第八中学高一期中）若偶函数()f x 在区间(]1-∞-，上是增函数，则( ) A ．3(1)(2)2f f f ⎛⎫-<-< ⎪⎝⎭B ．3(1)(2)2f f f ⎛⎫-<-< ⎪⎝⎭C ．3(2)(1)2f f f ⎛⎫<-<- ⎪⎝⎭D ．3(2)(1)2f f f ⎛⎫<-<- ⎪⎝⎭【答案】D 【解析】函数()f x 为偶函数,则()()22f f =-.又函数()f x 在区间(]1-∞-，上是增函数. 则()()3122f f f ⎛⎫<-<- ⎪⎝⎭-，即()()3212f f f ⎛⎫<-<- ⎪⎝⎭故选：D.4．（2020·黑龙江哈尔滨市第六中学校高三开学考试（理））设2313a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，532b =，21log 3c =，则（ ）A ．b a c <<B ．a b c <<C ．c a b <<D ．b c a <<【答案】C 【解析】23110133⎛⎫⎛⎫<<= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，503221>=，221log log 103<=， ∴c a b <<. 故选：C5．（2020·江苏南通市·高三期中）已知角α的终边经过点()3,4P ，则πcos 24α⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ）A ．50-B ．50C ．50-D ．50【答案】A 【解析】角α的终边经过点()3,4P ，5OP ∴==，由三角函数的定义知：3cos 5α=，4sin 5α， 2237cos 22cos 121525αα⎛⎫∴=-=⨯-=- ⎪⎝⎭，4324sin 22sin cos 25525ααα==⨯⨯=，()()π724cos 2cos2cos sin 2sin 4442525ππααα∴+=-=-=.故选：A.6．（2020·甘肃兰州市·西北师大附中高三期中）函数()f x 在[)0,+∞单调递增，且()3f x +关于3x =-对称，若()21f -=，则()21f x -≤的x 的取值范围（ ）A ．[]22-,B ．(][),22,-∞-+∞C ．()[),04,-∞+∞D ．[]0,4【答案】D 【解析】因为()3f x +关于3x =-对称，所以()f x 关于y 轴对称，所以()()221f f -==， 又()f x 在[)0,+∞单调递增，由()21f x -≤可得222x -≤-≤，解得：04x ≤≤， 故选：D7．（2020·浙江高一期末）对于函数()12sin 3()42f x x x R π⎛⎫=-++∈ ⎪⎝⎭，有以下四种说法： ①函数的最小值是32-②图象的对称轴是直线()312k x k Z ππ=-∈ ③图象的对称中心为,0()312k k Z ππ⎛⎫-∈⎪⎝⎭ ④函数在区间7,123ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦上单调递增． 其中正确的说法的个数是（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．4【答案】A 【解析】函数()12sin 3()42f x x x R π⎛⎫=-++∈ ⎪⎝⎭， 当3=42x ππ+时，即=12x π，函数()f x 取得最小值为132122-⨯+=-，故①正确；当342x k πππ+=+时，即=,123k x k Z ππ+∈，函数()f x 的图象的对称轴是直线=,123k x k Z ππ+∈，故②错误； 当34x k ππ+=时，即,123k x k Z ππ=-+∈，函数()f x 的图象的对称中心为1,,1232k k Z ππ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭，故③错误； 当3232242k x k πππππ+≤+≤+，即2523,123123k k x k Z ππππ+≤≤+∈，函数()f x 的递增区间为252,,123123k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦， 当1k =-时，()f x 的递增区间为7,124ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦，故④错误. 故选：A8．（2020·山西吕梁市·高三期中（文））函数1()11f x x=+-的图象与函数()2sin 1(24)g x x x π=+-的图象所有交点的横坐标之和等于（ ） A ．8 B ．6C ．4D ．2【答案】A 【解析】由函数图象的平移可知， 函数1()11f x x=+-与函数()2sin 1g x x π=+的图象都关于(1,1)M 对称. 作出函数的图象如图，由图象可知交点个数一共8个（四组，两两关于点(1,1)对称）， 所以所有交点的横坐标之和等于428⨯=.故选：A9．（2020·山西吕梁市·高三期中（文））已知函数2,0()()21,0x e a x f x a R x x ⎧+=∈⎨->⎩，若函数()f x 在R 上有两个零点，则a 的取值范围是（ ） A ．(,1)-∞- B ．[2,0)-C ．(1,0)-D ．[1,0)-【答案】B 【解析】当0x >时，()21f x x =-有一个零点12x =，只需当0x ≤时，20x e a +=有一个根，利用“分离参数法”求解即可.解：因为函数()2,021,0x e a x f x x x ⎧+≤=⎨->⎩, 当0x >时，()21f x x =-有一个零点12x =， 所以只需当0x ≤时，202x xa e a e +==-即有一个根即可，因为2xy e =单调递增，当0x ≤时，(]0,1xe ∈，所以(]0,2a -∈，即[)2,0a ∈-，故选：B.10．（2020·河北高二学业考试）已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()()2log 1f x x =+，则不等式()2f x ≤的解集是（ ）． A ．[]3,3- B ．[]4,4-C ．(][),33,-∞-+∞D ．(][),44,-∞-⋃+∞【答案】A 【解析】0x ≥时，()()2log 1f x x =+，()f x ∴在[)0,+∞上单调递增，又()f x 是定义在R 上的奇函数，()f x ∴在R 上单调递增，易知()()223log 31log 42f =+==，()()332f f -=-=-， 由()2f x ≤， 解得：()22f x -≤≤， 由()f x 在R 上单调递增， 解得：33x -≤≤，()2f x ∴≤的解集是[]3,3-.故选：A.第II 卷 非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.11．（2020·上海青浦区·高三一模）圆锥底面半径为1cm ，母线长为2cm ，则其侧面展开图扇形的圆心角θ=___________.【答案】π； 【解析】因为圆锥底面半径为1cm ，所以圆锥的底面周长为2cm π， 则其侧面展开图扇形的圆心角22πθπ==， 故答案为：π.12．（2020·浙江宁波市·高三期中）设2log 3a =，则4a =______（用数值表示），lg 36lg 4=______.（用a 表示）【答案】9 1a + 【解析】2log 3a =，22394429log log a ∴===，4222236log 36log 6log (23)log 2log 314lg a lg ===⨯=+=+， 故答案为：9，1a +．13．（2020·深圳科学高中高一期中）某移动公司规定，使用甲种卡，须付“基本月租费”（每月需交的固定费用）30元，在国内通话时每分钟另收话费0.10元；使用乙种卡，不收“基本月租费”，但在国内通话时每分钟话费为0.2元．若某用户每月手机费预算为50元，则使用__________种卡才合算；若要使用甲种卡合算，则该用户每月手机费预算（元）的区间为__________． 【答案】乙 (60,)+∞ 【解析】由题意，设月通话时间为t 分钟，有甲费用为300.1t +，乙费用为0.2t ， ∴每月手机费预算为50元，则：由300.150t +=知，甲的通话时间为200分钟， 由0.250t =知，乙的通话时间为250分钟， ∴用户每月手机费预算为50元，用乙种卡合算；要使用甲种卡合算，即月通话时间相同的情况下甲费用更低，即300.10.2t t +<， 解得300t >时，费用在(60,)+∞. 故答案为：乙，(60,)+∞14．（2020·商丘市第一高级中学高一期中）设函数()112,1,1x e x f x x x -⎧<⎪=⎨⎪≥⎩则()3f x ≤成立的x 的取值范围为______． 【答案】(],9-∞ 【解析】当1x <时，由13x e -≤得1ln3x ≤+，所以1x <； 当1≥x 时，由213x ≤得9x ≤，所以19x ≤≤． 综上，符合题意的x 的取值范围是(,9]-∞． 故答案为：(,9]-∞.15．（2020·辽宁本溪市·高二月考）摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，稳坐于永乐桥之上的“天津之眼”作为世界上唯一一座建在桥上的摩天轮，其巧夺天工和奇思妙想确是当之无愧的“世界第一”.如图，永乐桥摩天轮的直径为110m ，到达最高点时，距离地面的高度为120m ，能看到方圆40km 以内的景致，是名副其实的“天津之眼”.实际上，单从高度角度来看，天津之眼超越了曾大名鼎鼎的伦敦之眼而跃居世界第一.永乐桥摩天轮设置有48个座舱，开启后按逆时针方向匀速旋转，游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，转一周大约需要30min .游客甲坐上摩天轮的座舱，开始转到min t 后距离地面的高度为m H ，则转到10min 后距离地面的高度为______m ，在转动一周的过程中，H 关于t 的函数解析式为______.【答案】1852 π55cos 6515H t =-+，030t ≤≤. 【解析】如图，设座舱距离地面最近的位置为点P ，以轴心O 为原点，与地面平行的直线为x 轴，建立直角坐标系.设0min t =时，游客甲位于点()0,55P -，以OP 为终边的角为π2-； 根据摩天轮转一周大约需要30min ， 可知座舱转动的角速度约为πmin 15rad ， 由题意可得πππ55sin 6555cos 6515215H t t ⎛⎫=-+=-+⎪⎝⎭，030t ≤≤.当10t =时，π18555cos 1065152H ⎛⎫=-⨯+= ⎪⎝⎭. 故答案为：1852；π55cos 6515H t =-+，030t ≤≤ 16．（2020·浙江建人专修学院高三三模）已知2,0()(),0x x f x f x x ⎧≥=⎨--<⎩，若4log 3a =，则()f a =___________；()1f a -=___________.3 233-因为4log 3a =，所以43a =，即2a =01a <<，所以()2a f a ==1(1)(1)2a f a f a --=--=-==3-17．（2020·上海虹口区·高三一模）已知(0,)απ∈，且有12sin2cos2αα-=，则cos α=___________.【解析】2212sin 2cos214sin cos 12sin sin 2sin cos αααααααα-=⇒-=-⇒=，因为(0,)απ∈，所以sin 0α≠，因此由2sin 2sin cos sin 2cos tan 2(0,)2πααααααα=⇒=⇒=⇒∈，而22sin cos 1(1)αα+=，把sin 2cos αα=代入(1)得：22214cos cos 1cos cos 5αααα+=⇒=⇒=(0,)2πα∈，因此cos α=.三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18．（2020·黑龙江工农�鹤岗一中高二期末（文））函数()22xxaf x =-是奇函数． ()1求()f x 的解析式；()2当()0,x ∈+∞时，()24x f x m ->⋅+恒成立，求m 的取值范围．【答案】（1）()122xxf x =-；（2）5m <-.() 1函数()22x x af x =-是奇函数， ()()1222222x x x x x x a af x a f x --∴-=-=-+=-+=-，故1a =， 故()122xx f x =-； ()2当()0,x ∈+∞时，()24x f x m ->⋅+恒成立，即21(2)42x xm +<-⋅在()0,x ∈+∞恒成立，令()2(2)42x xh x =-⋅，(0)x >，显然()h x 在()0,+∞的最小值是()24h =-， 故14m +<-，解得：5m <-．19．（2020·宁夏长庆高级中学高三月考（理））已知函数()22sin cos 22222x x x f x ππ⎛⎫⎛⎫=-++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（1）求()f x 的最小正周期；（2）求()f x 在区间[]0,π上的最小值及单调减区间.【答案】（1）最小正周期为2π；（2）()min f x =()f x 的单调递减区间为,6ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦. 【解析】(1)1cos ()2sin cos 222x x xf x +=+sin x x =+12sin cos 2sin 223x x x π⎛⎫⎛⎫=+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.所以()f x 的最小正周期为2π. (2)因为[]0,x π∈，所以4,333x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，所以当433x ππ+=，即x π=时，函数()f x 取得最小值由4233x πππ≤+≤，得6x ππ≤≤，所以函数()f x 的单调递减区间为,6ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦. 20．（2019·河北师范大学附属中学高一期中）已知二次函数()f x 的图象经过点()4,4-，方程()0f x =的解集为{}0,2.（1）求()f x 的解析式；（2）是否存在实数(),m n m n <，使得()f x 的定义域和值域分别为[],m n 和[]2,2m n ？若存在，求出m ，n 的值；若不存在，说明理由.【答案】（1）21()2f x x x =-+；（2）存在；2m =-，0n =. 【解析】（1）由已知，设()()2f x ax x =-.因为()f x 的图象经过点()4,4-，所以()4442a -=-，解得12a =-， 即()f x 的解析式为21()2f x x x =-+； （2）假设满足条件实数m ，n 的存在， 由于221111()(1)2222f x x x x =-+=--+≤，因此122n ≤，即14n ≤. 又()f x 的图象是开口向下的抛物线，且对称轴方程1x =，可知()f x 在区间[],m n 上递增，故有()2()2f m m f n n=⎧⎨=⎩，并注意到14m n <≤，解得2m =-，0n =. 综上可知，假设成立，即当2m =-，0n =时，()f x 的定义域和值域分别为[],m n 和[]2,2m n .21．（2020·山西吕梁市·高三期中（文））已知函数()sin (0)3f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭，在,63ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭上有最小值，无最大值，且满足63f f ππ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. （1）求()f x 的最小正周期；（2）将函数()f x 的图象向右平移06πϕϕ⎛⎫<< ⎪⎝⎭个单位后得到函数()g x 的图象，若对满足()()122f x g x -=的1x 、2x 有12min 7x x π-=，求ϕ的值. 【答案】（1）37π；（2）14π. 【解析】（1）由()sin ,(0)3f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭，在,63ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭上有最小值，无最大值， 可知：236T πππω-≤=，故有012ω<≤. 又6x π=与3x π=在一个周期内，且63f f ππ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； 4x π∴=时，函数取到最小值.2,()432k k Z πππωπ∴+=-+∈ 故有1083k ω=-+， 又因为012ω<≤，所以143ω=. 所以函数()f x 的最小正周期为37π. （2）由()()122f x g x -=∣∣可知的()()12,f x g x 中一个对应最大值，一个对应最小值. 对于函数()f x 其最大值与最小值对应的x 的距离为半个周期314π. ∴有12min 314x x πϕ-+=. 即314714πππϕ=-=.22．（2020·安徽省蚌埠第三中学高一月考）设函数()()21x x a t f x a--=（0a >，且1a ≠）是定义域为R 的奇函数.（1）求t 的值；（2）若函数()f x 的图象过点31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，是否存在正数()1m m ≠，使函数()()22log x x m g x a a mf x -⎡⎤=+-⎣⎦在[]21,log 3上的最大值为0，若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由.【答案】（1）2t =；（2）不存在，理由见解析.【解析】（1）∵()f x 是定义域为R 的奇函数，∴()00f =，∴2t =；经检验知符合题意.（2）函数()f x 的图象过点31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，所以2132a a -=， ∴2a =（12a =-舍去）， 假设存在正数m ，且1m ≠符合题意，由2a =得()()22log 2222x x x x m g x m --⎡⎤=+--⎣⎦， 设22x x t -=-，则()()22222222x x x x m t mt -----+=-+，∵[]21,log 3x ∈，2[2,3]x ∈，∴38,23t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，记()22h t t mt =-+， ∵函数()g x 在[]21,log 3上的最大值为0，∴（i ）若01m <<时，则函数()22h t t mt =-+在38,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦有最小值为1， 由于对称轴122m t =<，∴()min 31731312426h t h m m ⎛⎫==-=⇒= ⎪⎝⎭，不合题意. （ii ）若1m 时，则函数()220h t t mt =-+>在38,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦上恒成立，且最大值为1，最小值大于0， ①()max 1252512212736873241324m m m h t h m ⎧⎧<≤<≤⎪⎪⎪⎪⇒⇒=⎨⎨⎛⎫⎪⎪=== ⎪⎪⎪⎩⎝⎭⎩， 而此时7338,24823m ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦，又()min 73048h t h ⎛⎫=< ⎪⎝⎭， 故()g x 在[]21,log 3无意义， 所以7324m =应舍去； ②()max 25252126313126m m h t h m ⎧⎧>>⎪⎪⎪⎪⇒⇒⎨⎨⎛⎫⎪⎪=== ⎪⎪⎪⎩⎝⎭⎩m 无解， 综上所述：故不存在正数m ，使函数()g x 在[]21,log 3上的最大值为0．。
2019-2020学年广东省佛山市佛山一中高一上学期第一次段考数学试题(解析版)
2019-2020学年广东省佛山市佛山一中高一上学期第一次段考数学试题一、单选题1．已知集合U ＝{x ∈N|0≤x≤9}，M ＝{1，3，6}，N ＝{0，2，5，6，8，9}，则（∁U M ）∩N ＝（ ） A ．{2，5，8，9} B ．{0，2，5，8，9} C ．{2，5} D ．{2，5，6，8，9}【答案】B【解析】先求出集合U ，然后进行补集、交集的运算即可． 【详解】∵0123478{}569U =，，，，，，，，，，6{}13M =，，，0256{89}N =，，，，，， ∴0245{7}89U M =，，，，，，ð，(){02589}U M N =I ，，，，ð． 故选B ． 【点睛】本题主要考查描述法、列举法的定义，以及交集、补集的运算，属于基础题. 2．下列函数中与函数y x =是同一个函数的是（ ）． A ．2(y x = B ．33()y x =C ．2y x =D ．2x y x= 【答案】B【解析】根据同一函数的定义,从定义域、对应关系两方面入手进行判断即可. 【详解】解：y x =的定义域为R ，对应法则是“函数值与自变量相等”． 选项A ：2()y x =的定义域为[0,)+∞,定义域与y x =的定义域不同； 选项B ：33y x x ==，定义域与对应关系与y x =相同；选项C ：2,0,0x x y x x x x ≥⎧===⎨-<⎩,而0y ≥,对应关系与y x =不同； 选项D ：2x y x=的定义域为{}|0x x ≠,定义域与y x =的定义域不同．【点睛】本题考查了同一函数的定义,求函数的定义域、判断对应关系是否一不致是解题的关键. 3．下列函数是奇函数的是（ ） A ．()22xxf x -=+ B ．()1f x x =+C ．()32f x x x=+ D ．()12f x x =【答案】C【解析】根据函数的奇偶性的定义，对各个选项中的函数进行判断，从而得出结论． 【详解】对于函数()22xxf x -=+，由于()()22xx f x f x --=+=，故此函数为偶函数；对于函数()1f x x =+，由于()()1f x x f x -=-+≠-且()()f x f x -≠，故此函数为非奇非偶函数； 对于函数()32f x x x=+，定义域为{}0x x ≠，由于()()3322f x x x f x x x ⎛⎫-=-+=-+=- ⎪-⎝⎭，故此函数为奇函数．； 对于函数()12f x x =，定义域为{}0x x ≥不关于原点对称，故此函数为非奇非偶函数； 故选C ． 【点睛】本题主要考查函数的奇偶性的判断方法，属于基础题．4．德国数学家狄利克在1837年时提出：“如果对于x 的每一个值，y 总有一个完全确定的值与之对应，则y 是x 的函数，”这个定义较清楚地说明了函数的内涵．只要有一个法则，使得取值范围中的每一个值，有一个确定的y 和它对应就行了，不管这个对应的法则是公式、图象，表格述是其它形式已知函数f （x ）由右表给出，则1102f f ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】D【解析】采用逐层求解的方式即可得到结果.∵(] 121∈-∞，，∴112f ⎛⎫=⎪⎝⎭， 则110102f ⎛⎫=⎪⎝⎭，∴()1(())21010f f f =， 又∵[)102∈+∞，，∴()103f =，故选D ． 【点睛】本题主要考查函数的基础知识，强调一一对应性，属于基础题． 53a a ⋅的分数指数幂表示为（ ） A ．12a B ．32aC ．34aD ．都不对【答案】A【解析】把根式化为分数指数幂运算即可． 【详解】原式131321333222a a a a a ⎛=⋅ ⎪⎝⎭=⎫==，故选A. 【点睛】本题主要考查了指数式的化简，熟练掌握分数指数幂运算性质是解题的关键，属于基础题.6．函数f （x ）在[0，+∞）上是减函数，且f （2）＝﹣1，则满足f （2x ﹣4）＞﹣1的实数x 的取值范围是（ ） A ．()3,+∞ B ．(),3-∞C ．[)2,3D ．[)0,3【答案】C【解析】由题意可得()()242f x f ->，结合单调性及函数的定义域可得不等式0242x ≤-<，结不等式即可得答案．【详解】∵()21f =-，且()241f x ->-， ∴()()242f x f ->，又∵()f x 在[)0+∞，上是减函数， ∴0242x ≤-<，解得23x ≤<，即实数x 的取值范围是[)2,3，【点睛】本题主要考查函数单调性的应用，考查数学转化思想方法，是基础题． 7．已知11225x x --=1x x +的值为（ ）A ．7B ．35C ．35±D ．27【答案】A【解析】直接把已知等式两边平方求解即可． 【详解】由11225x x --=125x x -+=，则17x x+=，故选A. 【点睛】本题主要考查有理指数幂的化简求值，是基础题．8．若二次函数()24f x ax x =-+对任意的()12,1,x x ∈-+∞，且12x x ≠，都有()()12120f x f x x x -<-，则实数a 的取值范围为（ ）A ．1,02⎡⎫-⎪⎢⎣⎭B ．1,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭C ．1,02⎛⎫-⎪⎝⎭D ．1,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭【答案】A【解析】由已知可知，()f x 在()1，-+∞上单调递减，结合二次函数的开口方向及对称轴的位置即可求解． 【详解】∵二次函数()24f x ax x =-+对任意的()12,1,x x ∈-+∞，且12x x ≠，都有()()12120f x f x x x -<-，∴()f x 在()1，-+∞上单调递减， ∵对称轴12x a=， ∴0112a a<⎧⎪⎨≤-⎪⎩，解可得102a -≤<，故选A ．本题主要考查了二次函数的性质及函数单调性的定义的简单应用，解题中要注意已知不等式与单调性相互关系的转化，属于中档题. 9．已知()()2372,1,1a x a x f x ax x x ⎧-++<=⎨-+≥⎩在(),-∞+∞上单调递减，则实数a 的取值范围为 （ ） A ．()0,3 B ．1,32⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．2,39⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．2,39⎛⎫⎪⎝⎭【答案】B【解析】由已知()()1372f a x x a =-++，()22f a x x x =-+在各自的区间上均应是减函数，且当1x =时，应有()()12f x f x ≥，求解即可． 【详解】由已知，()()1372f a x x a =-++在()1-∞，上单减， ∴30a -<，3a <①()22f a x x x =-+在[)1,+∞上单调递减， ∴0112a a>⎧⎪⎨≤⎪⎩，解得12a ≥②且当1x =时，应有()()12f x f x ≥， 即811a a -≥-+，∴29a ≥③， 由①②③得，a 的取值范围是1,32⎡⎫⎪⎢⎣⎭，故选B ． 【点睛】本题考查分段函数的单调性，严格根据定义解答，本题保证y 随x 的增大而减小．特别注意()1f x 的最小值大于等于()2f x 的最大值，属于中档题.10．已知()f x 为定义在R 上的偶函数，2()()g x f x x =+，且当()0,x ∈+∞时，()g x 单调递增，则不等式(1)(2)23f x f x x +-+<+的解集为（ ）A ．32⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，B ．32⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，∞ C ．()3-∞-， D ．()3-∞，【答案】B【解析】根据题意，由函数奇偶性的定义分析可得函数g （x ）为偶函数，进而分析可＜|x +2|，解可得x 的取值范围，即可得答案． 【详解】解：根据题意，g （x ）＝f （x ）+x 2，且f （x ）为定义在R 上的偶函数， 则g （﹣x ）＝f （﹣x ）+（﹣x ）2＝f （x ）+x 2＝g （x ），即函数g （x ）为偶函数， f （x +1）﹣f （x +2）＜2x +3⇒f （x +1）+（x +1）2＜f （x +2）+（x +2）2，即g （x +1）＜g （x +2），又由g （x ）为偶函数且在（0，+∞）上为增函数， 则有|x +1|＜|x +2|，解可得：x 32-＞，即不等式的解集为（32-，+∞）；故选：B ． 【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，涉及不等式的解法，属于基础题．二、多选题11．下列四个图形中可能是函数y ＝f （x ）图象的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】AD【解析】根据函数的定义和图象关系进行判断． 【详解】在A ，D 中，对于定义域内每一个x 都有唯一的y 与之相对应，满足函数关系， 在B ，C 中，存在一个x 有两个y 与x 对应，不满足函数对应的唯一性， 故选AD. 【点睛】本题主要考查函数图象的识别和判断，根据函数的定义是解决本题的关键，属于基础题. 12．下列运算结果中，一定正确的是（ ） A ．347a a a ⋅= B ．()326a a -=C 88a a =D ．()55ππ-=-【解析】根据指数幂的运算性质即可求出答案． 【详解】34347a a a a +==，故A 正确；当1a =时，显然不成立，故B 不正确；88a a =，故C ()55ππ-=-，D 正确，故选AD. 【点睛】本题主要考查了指数幂的运算性质，属于基础题．三、填空题13．()2232012732=81224--⎛⎫⎛⎫---+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（）________． 【答案】12. 【解析】根据实数指数幂的运算性质，准确运算，即可求解，得到答案． 【详解】由题意，根据实数指数幂的运算性质， 可得：()()222321133002221273333344122=[()]214822222992----⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫---+---+=--+=⎢⎥ ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦（）， 故答案为12【点睛】本题主要考查了实数指数幂的运算，其中解答中熟记实数指数幂的运算性质，准确运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．14．已知函数()22,021,0x x f x x x ⎧≤=⎨->⎩且()1f a =，则a ＝_____．【答案】212-或 【解析】由函数()f x 为分段函数，则须分0a ≤以及0a >两种情况分别代入对应的解【详解】∵()1f a =且()22,021,0x x f x x x ⎧≤=⎨->⎩，∴当0a ≤时，有()221f a a ==，，解得22a =-． 当0a >时，有()211f a a =-=，解得1a =．综上可得：22a =-或1a =， 故答案为1或2 【点睛】本题主要考查了分段函数的的运算性质，考查了分类讨论的思想方法，是基础题． 15．已知函数()f x 是定义在(),-∞+∞上的奇函数，当[)0,x ∈+∞时，()24f x x x =-，则当(),0x ∈-∞时()f x =_____． 【答案】24x x --【解析】根据当(),0x ∈-∞时，()0,x -∈+∞，结合[)0,x ∈+∞时函数的解析式以及奇偶性即可得结果． 【详解】函数()f x 是定义在(),-∞+∞上的奇函数，当[)0,x ∈+∞时，()24f x x x =-，则当(),0x ∈-∞时，()0,x -∈+∞，()()()2244f x x x x x -=---=+，故()()24f x f x x x =--=--，故答案为24x x --．【点睛】本题考查的知识要点：函数的性质的应用，函数的奇偶性的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题型 16．函数()12xf x x =-+_____________. 【答案】1-【解析】利用换元法将函数()f x 转化为二次函数求最值.()12xf x x=-+(1x≥-),令10t x=+≥,则21x t=-,所以222111(1)12222t ty t t t-=-=--=--,因此,1t=即0x=时,min1y=-,故答案为:1-.【点睛】本题考查换元法求最值,属于简单题.答题过程中,换元时要注意变量的取值范围. 17．某商店经营的消费品进价每件14元，月销售量Q（百件）与销售价格p（元）的关系如下图，每月各种开支2000元.(1)写出月销售量Q（百件）与销售价格p（元）的函数关系；(2)写出月利润y（元）与销售价格p（元）的函数关系：(3)当商品价格每件为多少元时，月利润最大？并求出最大值.【答案】(1)250,1420340,20262p pQp p-+≤≤⎧⎪=⎨-+<≤⎪⎩;(2)22200(39360),142050(31221160),2026p p pyp p p⎧--+≤≤=⎨--+<≤⎩;( 3)当商品价格为19.5元时,利润最大,为4050元.【解析】(1)结合图像,利用待定系数法即可求解;(2)根据实际情况:利润=销售收入-成本,直接得关系式;(3)结合二次函数性质,求最值即可.【详解】(1)结合图像可知:当1420p≤≤时,设Q kp b=+,将点(20,10),(14,22)代入上式得10202221450k b k k b b =+=-⎧⎧⇒⎨⎨=+=⎩⎩, 故250Q p =-+;同理可得,当2026p <≤时,3402Q p =-+, 故250,1420340,20262p p Q p p -+≤≤⎧⎪=⎨-+<≤⎪⎩; (2)结合(1)可知:当1420p ≤≤时,100(14)(250)2000y p p =--+-, 即2200(39360)y p p =--+;当2026p <≤时,100(14)(y p =-340)20002p -+-,即250(31221160)y p p =--+;所以22200(39360),142050(31221160),2026p p p y p p p ⎧--+≤≤=⎨--+<≤⎩; (3)由(2)的解析式结合二次函数的知识可知:当1420p ≤≤时,3919.521p -=-=⨯,函数取最大值4050, 当2026p <≤时,12261233p -=-=⨯,函数取最大值1205040503<, 综上可得:当商品价格为19.5元时,利润最大,为4050元. 【点睛】本题考查分段函数,考查二次函数求最值,难度不大.学生解题时要注意联系实际.四、解答题18．已知集合A ＝{x|x 2﹣5x ＜0}，B ＝{x|m+1≤x≤3m ﹣1}. （1）当m ＝2时，求∁U （A∩B ）；（2）如果A ∪B ＝A ，求实数m 的取值范围． 【答案】（1）{}35x x x <≥或； （2）(),2-∞.【解析】（1）先解二次不等式求集合A ，再求A B I ，结合补集概念即可得结果；（2）由A B A ⋃=，所以B A ⊆，再讨论①当B =∅时，②当B ≠∅时，运算即可得解． 【详解】（1）集合{}{}25005A x x x x x =-<=<<，当m ＝2时，{}35B x x =≤≤，所以A∩B ＝{}35x x ≤<， 故(){}35U A B x x x ⋂<≥＝或ð. （2）因为A B A ⋃=，所以B A ⊆， ①当B =∅时，有131m m +>-得：m ＜1，②当B ≠∅时，有13110315m m m m +≤-⎧⎪+>⎨⎪-<⎩，解得12m ≤<，综合①②得：m ＜2，故实数m 的取值范围为：(),2-∞． 【点睛】本题主要考查了集合的关系及集合间的运算，分类讨论思想在集合运算中的应用，属于中档题．19．设()()2562f x x a x a =+-+-（1）若()()2g x f x a x =+为偶函数，求a 的值；（2）若()f x 在（1，2）内是单调函数，求a 的取值范围． 【答案】（1）15a a ==或； （2）73,,62⎛⎤⎡⎫-∞⋃+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭.【解析】（1）根据偶函数的图象关于y 轴对称，可得2560a a -+=解出即可；（2）求出()f x 的对称轴，由题意可得6522a -≥或6512a -≤解出即可. 【详解】（1）()()()222562g x f x a x x a ax a =+=+-++-为偶函数，故对称轴25602a a -+-=，即2560a a -+=，解得15a a ==或.（2）∵()f x 对称轴为652a x -=，又（1，2）内是单调函数， ∴6522a -≥或6512a -≤，解得32a ≥或76a ≤ ∴a 的取值范围为73,,62⎛⎤⎡⎫-∞⋃+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭.【点睛】本题主要考查了二次函数的单调性以及对称性，掌握对称轴与所给区间的关系是解题的关键，属于中档题. 20．已知函数()2af x x x=+（1）若2a =-，求满足()0f x =的x 的集合； （2）若4a =，求证: ()f x 在（2，+∞）单调递增.【答案】（1）{}11-，； （2）见解析. 【解析】（1）将2a =-代入，直接解出方程即可；（2）运用单调性的定义证明，分取值、作差和变形、定符号、下结论等步骤； 【详解】（1）2a =-时,()22f x x x =-,则()0f x =即220x x-=， 解得1x =±,所以满足()0f x =的x 的集合为{}11-，. （2）4a =，()42f x x x=+, 任取∵122x x <<，则()()1212124422f x f x x x x x ⎛⎫-=+-+ ⎪⎝⎭()12121124x x x x ⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭()21121224x x x x x x -=-+()1212221x x x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭, ∵122x x <<∴12120,4,x x x x >-<∴121104x x <<， ∴122102x x <<，∴12210x x ->, ∴()()120f x f x -<，∴()()12f x f x < ∴()f x 在（2，+∞）单调递增. 【点睛】本题主要考查定义证明函数的单调性，属于基础题． 21．已知二次函数()()212af x x ax a R =-+-+∈（1）求函数f （x ）在区间[﹣1，1]上的最大值()max f x ; （2）记()()max f x g a =，求()g a 的最小值．【答案】（1）()2max,221,22423,22aa aa f x a a a ⎧≥⎪⎪⎪=-+-<<⎨⎪⎪-≤⎪⎩； （2）34.【解析】（1）求出二次函数()f x 的对称轴以及开口方向，将对称轴与1-和1比较，结合单调性得最值；（2）根据函数的性质分别求出函数()g a 在每一段的最小值，综合即可得结果. 【详解】（1）()212a f x x ax =-+-+的对称轴为2ax =，开口向下， 当12a ≥即2a ≥时，()f x 在[11]﹣，递增，可得()()max 12af x f ==， 当12a ≤-，即2a ≤﹣时，()f x 在[11]﹣，递减，可得()()max 312f x f a =-=-， 当112a-<<，即22a -<<时，()f x 在1,2a ⎛⎫- ⎪⎝⎭上递增，在,12a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上递减， 可得()2max1242a a a f x f ⎛⎫==-+ ⎪⎝⎭，综上可得 ()2max,221,22423,22aa aa f x a a a ⎧≥⎪⎪⎪=-+-<<⎨⎪⎪-≤⎪⎩. （2）当2a ≥时，()2ag a =单调递增， ∴()g a 的最小值为()21g =；22a -<<时，()()2213114244a a g a a =-+=-+，且()12,2a =∈-，∴()g a 的最小值为()314g =； 2a ≤﹣时，()32g x a =-单调递减，∴()g a 的最小值为()23g -=， 综上，()g a 的最小值为34． 【点睛】本题主要考查了含有参数的二次函数最值的求法，分段函数的最值，将对称轴与所给区间比较是解题的关键，属于中档题.22．已知函数2()(,)f x x bx c b c =++∈R ，且()0f x ≤的解集为[]1,2. （1）求函数()f x 的解析式；（2）解关于x 的不等式()(1)(2)f x m x >--，()m ∈R ； （3）设()()31xg x f x x =+-，若对于任意的12,x x ∈R 都有()()12g x g x M -≤，求M 的最小值.【答案】（1）2()32f x x x =-+（2）答案不唯一，具体见解析（3）1 【解析】（1）根据韦达定理即可。
2024-2025学年高一上学期期中模拟考试数学试题01(人教A版2019必修第一册)含解析
2024-2025学年高一数学上学期期中模拟卷01
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：人教A版2019必修第一册第一章~第三章。
5．难度系数：0.65。
第一部分（选择题共58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
或C或D
由图知：()040f x x >⇒-<<.故选D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部
选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
第二部分（非选择题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
四、解答题：本题共5小题，共77分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．（13分）
的取值范围为．
16．（15分）
17．（15分）
18．（17分）
19．（17分）。
2019年-2020学年高一上学期数学期末模拟考试试题(含答案解析)
2019年-2020 学年高一数学期末模拟考试试题一．选择题（共10小题）1．已知集合A＝{x|0＜log4x＜1}，B＝{x|e x﹣2≤1}，则A∪B＝（）A．（﹣∞，4）B．（1，4）C．（1，2）D．（1，2]2．某同学用二分法求方程3x+3x﹣8＝0在x∈（1，2）内近似解的过程中，设f（x）＝3x+3x ﹣8，且计算f（1）＜0，f（2）＞0，f（1.5）＞0，则该同学在第二次应计算的函数值为（）A．f（0.5）B．f（1.125）C．f（1.25）D．f（1.75）3．函数的图象大致是（）A．B．C．D．4．函数的零点所在的区间是（）A．B．C．D．5．已知a，b是非零实数，则“a＞b”是“ln|a|＞ln|b|”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．函数的值域为（）A．B．C．（0，] D．（0，2]7．若a＞b＞c＞1且ac＜b2，则（）A．log a b＞log b c＞log c a B．log c b＞log b a＞log a cC．log b c＞log a b＞log c a D．log b a＞log c b＞log a c8．已知函数f（x）＝lg（ax2﹣2x+a）的值域为R，则实数a的取值范围为（）A．[﹣1，1] B．[0，1]C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）D．（1，+∞）9．若x1是方程xe x＝4的解，x2是方程xlnx＝4的解，则x1•x2等于（）A．4 B．2 C．e D．110．我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有蒲生一日，长三尺莞生一日，长一尺蒲生日自半，莞生日自倍．问几何日而长倍？”意思是：“今有蒲草第1天长高3尺，芜草第1天长高1尺以后，蒲草每天长高前一天的一半，芜草每天长高前一天的2倍．问第几天莞草是蒲草的二倍？”你认为莞草是蒲草的二倍长所需要的天数是（）（结果采取“只入不舍”的原则取整数，相关数据：lg3≈0.4771，lg2≈0.3010）A．2 B．3 C．4 D．5二．填空题（共5小题）11．已知x＞0，y＞0，且+＝1，则3x+4y的最小值是2512．函数（a＞0且a≠1）的图象恒过定点P，则点P的坐标为（4，），若点P在幂函数g（x）的图象上，则g（9）＝．13．函数的递减区间是（3，+∞）．14．已知函数f（x）＝有3个零点，则实数a的取值范围是（，1）．15．对于函数f（x），若在定义域内存在实数x0满足f（﹣x0）＝﹣f（x0），则称函数f（x）为“倒戈函数”．设f（x）＝3x+2m﹣1（m∈R，且m≠0是定义在[﹣1，1]上的“倒戈函数”，则实数m的取值范围是．三．解答题（共4小题）16．已知函数的定义域为集合A，集合B＝{x|1＜x＜8}，C＝{x|a ＜x＜2a+1}，（1）求集合（∁R A）∪B；（2）若A∪C＝A，求a的取值范围17．（1）已知5a＝3，5b＝4，用a，b表示log2536．（2）求值．18．已知函数f（x）＝log a（1﹣x），g（x）＝log a（x+3），其中0＜a＜1．（1）解关于x的不等式：f（x）＜g（x）；（2）若函数F（x）＝f（x）+g（x）的最小值为﹣4，求实数a的值．19．某工厂今年初用128万元购进一台新的设备，并立即投入使用，计划第一年维修、保养费用8万元，从第二年开始，每年的维修、保养修费用比上一年增加4万元，该设备使用后，每年的总收入为54万元，设使用x年后设备的盈利总额y万元．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）从第几年开始，该设备开始盈利？（3）使用若干年后，对设备的处理有两种方案：①年平均盈利额达到最大值时，以42万元价格卖掉该设备；②盈利额达到最大值时，以10万元价格卖掉该设备．问哪种方案处理较为合理？请说明理由．2019年-2020 学年高一期末模拟考试试题一．选择题（共10小题）1．已知集合A＝{x|0＜log4x＜1}，B＝{x|e x﹣2≤1}，则A∪B＝（）A．（﹣∞，4）B．（1，4）C．（1，2）D．（1，2]【答案】A【解答】解：A＝{x|1＜x＜4}，B＝{x|x≤2}，∴A∪B＝（﹣∞，4）．故选：A．2．某同学用二分法求方程3x+3x﹣8＝0在x∈（1，2）内近似解的过程中，设f（x）＝3x+3x ﹣8，且计算f（1）＜0，f（2）＞0，f（1.5）＞0，则该同学在第二次应计算的函数值为（）A．f（0.5）B．f（1.125）C．f（1.25）D．f（1.75）【答案】C【解答】解：∵f（1）＜0，f（2）＞0，f（1.5）＞0，∴在区间（1，1.5）内函数f（x）＝3x+3x﹣8存在一个零点该同学在第二次应计算的函数值＝1.25，故选：C．3．函数的图象大致是（）A．B．C．D．【答案】D【解答】解：由，可知当x→﹣∞时，f（x）→﹣∞，排除A，C；当x→+∞时，由指数爆炸可知e x＞x3，则→0，排除B．故选：D．4．函数的零点所在的区间是（）A．B．C．D．【答案】C【解答】解：由于连续函数满足f（）＝﹣2＜0，f（）＝＞0，且函数在区间（，）上单调递增，故函数函数的零点所在的区间为（，）．故选：C．5．已知a，b是非零实数，则“a＞b”是“ln|a|＞ln|b|”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】D【解答】解：由于ln|a|＞ln|b|⇔|a|＞|b|＞0，由a＞b推不出ln|a|＞ln|b|，比如a＝1，b＝﹣2，有a＞b，但ln|a|＜ln|b|；反之，由ln|a|＞ln|b|推不出a＞b，比如a＝﹣2，b＝1，有ln|a|＞ln|b|，但a＜b；∴“a＞b”是“ln（a﹣b）＞0”的既不充分也不必要条件．故选：D．6．函数的值域为（）A．B．C．（0，] D．（0，2]【答案】A【解答】解：令t（x）＝2x﹣x2＝﹣（x﹣1）2+1≤1∵单调递减∴即y≥故选：A．7．若a＞b＞c＞1且ac＜b2，则（）A．log a b＞log b c＞log c a B．log c b＞log b a＞log a cC．log b c＞log a b＞log c a D．log b a＞log c b＞log a c【答案】B【解答】解：因为a＞b＞c＞1，令a＝16，b＝8，c＝2，则log c a＞1＞log a b所以A，C错，则故D错，B对．故选：B．8．已知函数f（x）＝lg（ax2﹣2x+a）的值域为R，则实数a的取值范围为（）A．[﹣1，1] B．[0，1]C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）D．（1，+∞）【答案】B【解答】解：函数f（x）＝lg（ax2﹣2x+a）的值域为R，设g（x）＝ax2﹣2x+a，则g（x）能取边所有的正数，即（0，+∞）是g（x）值域的子集，当a＝0时，g（x）＝﹣2x的值域为R，满足条件．当a≠0时，要使（0，+∞）是g（x）值域的子集，则满足得，此时0＜a≤1，综上所述，0≤a≤1，故选：B．9．若x1是方程xe x＝4的解，x2是方程xlnx＝4的解，则x1•x2等于（）A．4 B．2 C．e D．1【答案】A【解答】解：由于x1和x2是函数y＝e x和函数y＝lnx与函数y＝的图象的公共点A和B的横坐标，而A（），B（）两点关于y＝x对称，可得，因此x1x2＝4，故选：A．10．我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有蒲生一日，长三尺莞生一日，长一尺蒲生日自半，莞生日自倍．问几何日而长倍？”意思是：“今有蒲草第1天长高3尺，芜草第1天长高1尺以后，蒲草每天长高前一天的一半，芜草每天长高前一天的2倍．问第几天莞草是蒲草的二倍？”你认为莞草是蒲草的二倍长所需要的天数是（）（结果采取“只入不舍”的原则取整数，相关数据：lg3≈0.4771，lg2≈0.3010）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C【解答】设蒲草每天长的高度为数列{a n}，莞草每天长的高度为数列{b n}，由题意得：{a n}为等比数列，求首项为3，公比为，所以通项公式a n＝3•（）n﹣1，前n项和S n＝6[1﹣（）n]，{b n}为等比数列，首项为1，公比为2，所以通项公式b n＝2n﹣1，前n项和T n＝2n﹣1；由题意得设n天莞草是蒲草的二倍，即2n﹣1＝2•6[1﹣（）n]⇒（2n）2﹣13•2n+12＝0⇒2n＝12或1（舍）两边取以10为底的对数，n＝＝＝2+由相关数据可得，n＝4，故选：C．二．填空题（共5小题）11．已知x＞0，y＞0，且+＝1，则3x+4y的最小值是25【答案】25【解答】解：因为x＞0，y＞0，+＝1，所以3x+4y＝（3x+4y）（+）＝13++≥13+2＝25（当且仅当x＝2y 时取等号），所以（3x+4y）min＝25．故答案为：25．12．函数（a＞0且a≠1）的图象恒过定点P，则点P的坐标为（4，），若点P在幂函数g（x）的图象上，则g（9）＝．【答案】（4，）；．【解答】解：对于函数（a＞0且a≠1），令2x﹣7＝1，求得x＝4，y＝，可得它的图象恒过定点P（4，）．点P在幂函数g（x）＝xα的图象上，则4α＝，即22α＝2﹣1，∴α＝﹣，g（x）＝＝，故g（9）＝＝，故答案为：（4，）；．13．函数的递减区间是（3，+∞）．【答案】（3，+∞）【解答】解：由2x2﹣5x﹣3＞0得x＞3或x＜﹣，设t＝2x2﹣5x﹣3，则当x＞3时，函数t为增函数，当x＜﹣时，函数t为减函数，∵y＝log0.1t为减函数，∴要求y＝log0.1（2x2﹣5x﹣3）的递减区间，即求函数t＝2x2﹣5x﹣3的递增区间，即（3，+∞），即函数f（x）的单调递减区间为为（3，+∞）．故答案为：（3，+∞）．14．已知函数f（x）＝有3个零点，则实数a的取值范围是（，1）．【答案】（，1）．【解答】解：∵函数f（x）＝有3个零点，∴a＞0 且y＝ax2+2x+1在（﹣2，0）上有2个零点，∴，解得＜a＜1，故答案为：（，1）．15．对于函数f（x），若在定义域内存在实数x0满足f（﹣x0）＝﹣f（x0），则称函数f（x）为“倒戈函数”．设f（x）＝3x+2m﹣1（m∈R，且m≠0是定义在[﹣1，1]上的“倒戈函数”，则实数m的取值范围是．【解答】解：∵f（x）＝3x+2m﹣1是定义在[﹣1，1]上的“倒戈函数，∴存在x0∈[﹣1，1]满足f（﹣x0）＝﹣f（x0），∴3+2m﹣1＝﹣3﹣2m+1，∴4m＝﹣3﹣3+2，构造函数y＝﹣3﹣3+2，x0∈[﹣1，1]，令t＝3，t∈[，3]，y＝﹣﹣t+2，y∈[﹣，0]，∴﹣＜0，∴﹣，故答案为：[﹣，0）．三．解答题（共4小题）16．已知函数的定义域为集合A，集合B＝{x|1＜x＜8}，C＝{x|a ＜x＜2a+1}，（1）求集合（∁R A）∪B；（2）若A∪C＝A，求a的取值范围【解答】解：（1）∵函数的定义域为集合A，∴A＝{x|}＝{x|﹣1＜x＜2}，∴∁R A＝{x|x≤﹣1或x≥2}，∵集合B＝{x|1＜x＜8}，∴集合（∁R A）∪B＝{x|x≤﹣1或x＞1}．（2）∵A＝{x|}＝{x|﹣1＜x＜2}，C＝{x|a＜x＜2a+1}，A∪C＝A，∴C⊆A，当C＝∅时，a≥2a+1，解得a≤﹣1，当C≠∅时，，解得﹣1＜x．综上，a的取值范围是（﹣∞，]．17．（1）已知5a＝3，5b＝4，用a，b表示log2536．（2）求值．【解答】解：（1）5a＝3，5b＝4，得a＝log53，b＝log54，log2536＝，（2）原式＝﹣1+2＝﹣1﹣2+2＝2.5﹣1＝1.5．18．已知函数f（x）＝log a（1﹣x），g（x）＝log a（x+3），其中0＜a＜1．（1）解关于x的不等式：f（x）＜g（x）；（2）若函数F（x）＝f（x）+g（x）的最小值为﹣4，求实数a的值．【解答】解：（1）不等式即为log a（1﹣x）＜log a（x+3），∵0＜a＜1，∴1﹣x＞x+3＞0，得解为﹣3＜x＜﹣1，（2），由﹣x2﹣2x+3＞0解得其定义域为（﹣3，1），∵h（x）＝﹣x2﹣2x+3z在（﹣3，﹣1）上单调递增，在（﹣1，1）上单调递减，∴h（x）max＝h（﹣1）＝4．∵0＜a＜1，且F（x）的最小值为﹣4，∴log a4＝﹣4．得a﹣4＝4，所以a＝＝．19．某工厂今年初用128万元购进一台新的设备，并立即投入使用，计划第一年维修、保养费用8万元，从第二年开始，每年的维修、保养修费用比上一年增加4万元，该设备使用后，每年的总收入为54万元，设使用x年后设备的盈利总额y万元．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）从第几年开始，该设备开始盈利？（3）使用若干年后，对设备的处理有两种方案：①年平均盈利额达到最大值时，以42万元价格卖掉该设备；②盈利额达到最大值时，以10万元价格卖掉该设备．问哪种方案处理较为合理？请说明理由．（1）由题意可知x年的维修，使用x年后的总保养、维修费用为8x+【解答】解：＝2x2+6x．所以盈利总额y关于x的函数为：y＝54x﹣（2x2+6x）﹣128＝﹣2x2+48x﹣128（x∈N×）．（2）由y＞0，得﹣2x2+48x﹣128＞0，即x2﹣24x+64＜0，解得，由x∈N*，得4≤x≤20．答：第4年该设备开始盈利．（3）方案①年平均盈利，当且仅当，即x＝8时取等号，．所以方案①总利润为16×8+42＝170（万元），方案②y＝﹣2（x﹣12）2+160，x＝12时y取得最大值160，所以方案②总利润为160+10＝170（万元），答：选择方案①处理较为合理．。
佛山市第一中学2019-2020学年高一下学期期末考试 数学试题(含答案)
佛山市第一中学2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题一、单项选择题（每小题5分，共50分）1. 若a <b <0，则下列不等式不能成立的是( )A. 1a >1bB. 2a >2bC. |a|>|b|D. (12)a >(12)b2. 甲、乙两人下棋，和棋的概率为12，乙获胜的概率为13，则下列说法正确的是( )A. 甲获胜的概率是16 B. 甲不输的概率是12 C. 乙输了的概率是23D. 乙不输的概率是123. 在一个圆柱内挖去一个圆锥，圆锥的底面与圆柱的上底面重合，顶点是圆柱下底面中心．若圆柱的轴截面是边长为2的正方形，则圆锥的侧面展开图面积为( ) A. √5π B. √6π C. 3π D. 4π 4. PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，一般情况下PM2.5浓度越大，大气环境质量越差.如图所示的茎叶图表示的是某市甲、乙两个监测站连续10日内每天的PM2.5浓度读数(单位：μg/m 3)，则下列说法正确的是( )A. 甲、乙监测站读数的极差相等B. 乙监测站读数的中位数较大C. 乙监测站读数的众数与中位数相等D. 甲、乙监测站读数的平均数相等5. 如图，在△ABC 中，点M 为AC 的中点，点N 在AB 上，AN⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =3NB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，点P 在MN 上，MP ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =2PN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，那么AP⃗⃗⃗⃗⃗ =( )A. 23AB ⃗⃗⃗⃗⃗ −16AC ⃗⃗⃗⃗⃗ B. 13AB ⃗⃗⃗⃗⃗ −12AC ⃗⃗⃗⃗⃗C. 13AB ⃗⃗⃗⃗⃗−16AC ⃗⃗⃗⃗⃗ D. 12AB ⃗⃗⃗⃗⃗+16AC ⃗⃗⃗⃗⃗ 6. 已知平面向量a ⃗ ，b ⃗ 的夹角为π4，设|a ⃗ |=1，|b ⃗ |=√2，则|a ⃗ −2b ⃗ |=( )A. 1B. √2C. 2D. √57. 在▵ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若c −acosB =(2a −b)cosA ，则▵ABC 为( )A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等腰直角三角形D. 等腰或直角三角形8. 从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数不小于第二张卡片上的数的概率为( )A.35B.310C.15D.1109. 在古希腊，毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，15，21，28，36，45，…这些数叫做三角形数.设第n 个三角形数为a n ，则下面结论错误．．的是( ) A. a n −a n−1=n(n >1) B. a 20=210C. 1024是三角形数D. 1a 1+1a 2+1a 3+⋯+1a n =2nn+110. 已知正三棱锥S −ABC 的四个顶点都在球O 的球面上，且球心O 在三棱锥的内部．若该三棱锥的侧面积为7√3，BC =2，则球O 的表面积为( )A. 25πB. 16πC.121π9D.169π9二、多项选择题（本大题共2小题，每小题5分，共10分）11. 某地认真贯彻落实中央十九大精神和各项宏观调控政策，经济运行平稳增长，民生保障持续加强，惠民富民成效显著，城镇居民收入稳步增长，收入结构稳中趋优.据当地统计局公布的数据，现将8月份至12月份当地的人均月收入增长率如图(一)与人均月收入绘制成如图(二)所示的不完整的条形统计图.现给出如下信息，其中正确的信息为（ ）A.10月份人均月收入增长率为2%；B.11月份人均月收入约为1442元；C.12月份人均月收入有所下降；D.从图中可知该地9月份至12月份这四个月与8月份相比人均月收入均得到提高．12. 已知等差数列{a n }的前n 项和为S n (n ∈N ∗)，公差d ≠0，S 6=90，a 7是a 3与a 9的等比中项，则下列选项正确的是A. a 1=22B. d =−2C. 当n =10或n =11时，S n 取得最大值D. 当S n >0时，n 的最大值为21 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 已知数列{}n a 满足11a =，且*121()n n a a n N +=+∈，则5a =______． 14. 已知向量(1,2),(2,2),(1,),a b c λ==-=，若(2)c a b ⊥+，则λ=______．15. 某环保监督组织为了监控和保护洞庭湖候鸟繁殖区域，需测量繁殖区域内某湿地A ，B 两点间的距离(如图)，环保监督组织测绘员在(同一平面内)同一直线上的三个测量点C ，D ，E.从D 点测得∠ADC =67.5°，从C 点测得∠ACD =45°，∠BCE =75°，从E 点测得∠BEC =60°.并测得DC =2√3，CE =√2(单位：千米)，则A ，B 两点的距离为_____千米．16. 已知x >0 , y >0，且1x +1y =1，则2xy 的最小值为 ，xy +3x 的最小值为 ．四、解答题（本大题共6小题，共70分）17.（本题10分）某学校为了解学校食堂的服务情况，随机调查了50名就餐的教师和学生.根据这50名师生对食堂服务质量的评分，绘制出了如图所示的频率分布直方图，其中样本数据分组为[40,50)，[50,60)，…，[90,100]． （1）求频率分布直方图中a 的值,以及该组数据的中位数(结果保留一位小数);（2）学校规定：师生对食堂服务质量的评分不得低于75分，否则将进行内部整顿.用每组数据的中点值代替该组数据，试估计该校师生对食堂服务质量评分的平均分，并据此回答食堂是否需要进行内部整顿．18.（本题12分）在直三棱柱111ABC A B C -中，AB AC ⊥，12AB AA ==，23AC =1）求三棱锥1C ABC -的体积；（2）求四棱锥111C ABB A -的表面积.19.（本题12分）关于x 的不等式kx 2−2x +6k <0； (1)若不等式的解集为(2,3)，求实数k 的值；(2)若k >0，且不等式对一切2<x <3都成立，求实数k 的取值范围．20.（本题12分）如图，D 是直角△ABC 斜边BC 上一点，AC =√3DC ． (1)若∠BAD =60°，求∠ADC 的大小； (2)若BD =2DC ，且AB =√6，求AD 的长．21.（本题12分）新能源汽车的春天来了！2018年3月5日上午，李克强总理做政府工作报告时表示，将新能源汽车车辆购置税优惠政策再延长三年，自2018年1月1日至2020年12月31日，对购置的新能源汽车免征车辆购置税.某人计划于2018年5月购买一辆某品牌新能源汽车，他从当地该品牌销售网站了解到近五个月实际销量如下表：（1）经分析发现，可用线性回归模型拟合当地该品牌新能源汽车实际销量y(万辆)与月份编号t 之间的相关关系.请用最小二乘法求y 关于t 的线性回归方程y ̂=b ̂t +a ̂，并预测2018年5月份当地该品牌新能源汽车的销量；（2）2018年6月12日，中央财政和地方财政将根据新能源汽车的最大续航里程(新能源汽车的最大续航里程是指理论上新能源汽车所装的燃料或电池所能够提供给车跑的最远里程)对购车补贴进行新一轮调整.已知某地拟购买新能源汽车的消费群体十分庞大，某调研机构对其中的200名消费者的购车补贴金额的心理预期值进行了一个抽样调查，得到如下一份频数表：将对补贴金额的心理预期值在[1,2)(万元)和[6,7](万元)的消费者分别定义为“欲望紧缩型”消费者和“欲望膨胀型”消费者，现采用分层抽样的方法从位于这两个区间的30名消费者中随机抽取6名，再从这6人中随机抽取2名进行跟踪调查，求抽出的2人中至少有1名“欲望膨胀型”消费者的概率．参考公式：回归方程y ̂=b ̂x +a ̂，其中b̂=∑t i n i=1y i −nty∑t i 2n i=1−nt2，a ̂=y −−b̂t ；22.（本题12分）若各项均为正数的数列{a n }的前n 项和为S n ，且2√S n =a n +1(n ∈N ∗)．(1)求数列{a n }的通项公式；(2)若正项等比数列{b n }，满足b 2=2，2b 7+b 8=b 9，求T n =a 1b 1+a 2b 2+⋯+a n b n ；(3)对于(2)中的T n ，若对任意的n ∈N ∗，不等式λ⋅(−1)n <12n+1(T n +21)恒成立，求实数λ的取值范围．参考答案一、选择题1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12BAACDDDACDABC BC10.解：如图，由正三棱锥的结构特征得顶点S 在底面正三角形ABC 内的射影D 为正三角形ABC 的外心，球心O 在线段SD 上，所以三棱锥的侧面积为12×AC ×SE ×3=7√3，解得SE =7√33，所以DE =13BE =√33，在底面正三角形ABC 中BE =√3， BD =23BE =2√33， 所以SD =√SE 2−DE 2=√493−13=4，由BO 2=OD 2+BD 2得R 2=(4−R)2+43，解得R =136，所以．故选D ．二、填空题13. 31 14.−2 15. 3 16. 8，916. 解：因为x >0 , y >0，且1x +1y =1≥2√1xy ，所以xy ≥4(当且仅当x =y 时，等号成立)，所以2xy ≥8，故2xy 的最小值为8； 由1x +1y =1得到xy =x +y ， 所以xy +3x =(4x +y)(1x +1y ) =5+yx +4x y≥5+2√4=9，(当且仅当y =2x =3时，等号成立)，故xy +3x 的最小值为9．故答案为8；9．三、解答题（本大题共6小题，共72.0分）17.（本题10分）解：(1)由(0.004+a +0.022+0.028+0.022+0.018)×10=1，解得a =0.006． ......................2分设中位数为b ，则10(0.0040.0060.022)0.028(70)0.5b +++-=，所以76.4b =.......................5分（2）由题中数据可得师生对食堂服务质量评分的平均分为x =45×0.004×10+55×0.006×10+65×0.022×10+75×0.028×10+85×0.022×10+95×0.018×10=76.2． ......................9分因为76.2>75，所以食堂不需要内部整顿． ......................10分18.（本题12分）解：（1）1111122332C ABC ABC V S C C -∆=⋅⋅=⨯⨯⨯= ......................4分（2）因为AB AC ⊥，12AB AA ==，AC =14BC AC ==,1BC =,因为22211AB AC BC +=,所以1AB AC ⊥，故112442ABC S ∆=⨯⨯=, .....6分又因为11111122AA C A B C S S ∆∆==⨯⨯=1112442BB C S ∆=⨯⨯=,14ABB A S =， ..............10分 故四棱锥111C ABB A -的表面积为11111111112AA C A B C ABC BB C ABB A S S S S S S ∆∆∆∆=++++=+分19. （本题12分）解：(1)不等式kx 2−2x +6k <0的解集为(2,3)，所以2和3是方程kx 2−2x +6k =0的两根且k >0， ..............2分 由根与系数的关系得，2+3=2k ..............3分 解得k =25； ..............4分 (2)令f(x)=kx 2−2x +6k ，则原问题等价于{f(2)≤0f(3)≤0 ..............6分即{4k −4+6k ≤09k −6+6k ≤0 ..............8分 解得k ≤25 ..............10分又k >0，所以实数k 的取值范围是20,5⎛⎤ ⎥⎝⎦． ..............12分20.（本题12分）解：(1)∵∠BAD =60°，∠BAC =90°，∴∠DAC =30°， ..............1分在△ADC 中，由正弦定理可得：DCsin∠DAC =ACsin∠ADC ， ..............2分 ∴sin∠ADC =ACDC sin∠DAC =√32， ..............4分∴∠ADC =120°，或60°， ..............5分 又∠BAD =60°，∴∠ADC =120°； ..............6分 (2)∵BD =2DC ，∴BC =3DC ， ..............7分在△ABC 中，由勾股定理可得：BC 2=AB 2+AC 2，可得：9DC 2=6+3DC 2， ∴DC =1，BD =2，AC =√3， ..............8分 令∠ADB =θ，由余弦定理：在△ADB 中，AB 2=AD 2+BD 2−2AD ⋅BD ⋅cosθ，在△ADC 中，AC 2=AD 2+CD 2−2AD ⋅CD ⋅cos(π−θ)，可得：{6=AD 2+4−4ADcosθ3=AD 2+1+2ADcosθ, ..............10分 ∴解得：AD 2=2，可得：AD =√2． ..............12分21.（本题12分）解：(Ⅰ)易知t =1+2+3+4+55=3，y =0.5+0.6+1+1.4+1.75=1.04，∑t i 25i=1=12+22+32+42+52=55，∑t i 5i=1y i =18.8，..............2分b̂=∑t i 5i=1y i −5ty∑t i 25i=1−5t2=18.8−5×3×1.0455−5×32=0.32， ..............3分a ̂=y −b ̂t =1.04−0.32×3=0.08， ..............4分 则y 关于t 的线性回归方程为y ̂=0.32t +0.08， ..............5分 当t =6时，y ̂=2.00，即2018年5月份当地该品牌新能源汽车的销量约为2万辆． .................6分(Ⅱ)设从“欲望膨胀型”消费者中抽取x 人，从“欲望紧缩型”消费者中抽取y 人，由分层抽样的定义可知630=x10=y20，解得x =2,y =4． ................8分在抽取的6人中，2名“欲望膨胀型”消费者分别记为A 1,A 2，4名“欲望紧缩型”消费者分别记为B 1,B 2,B 3,B 4，则所有的抽样情况如下：{A 1,A 2}，{A 1,B 1}，{A 1,B 2}，{A 1,B 3}，{A 1,B 4}，{A 2,B 1}，{A 2,B 2}，{A 2,B 3}，{A 2,B 4}，{B 1,B 2}，{B 1,B 3}，{B 1,B 4}，{B 2,B 3}，{B 2,B 4}，{B 3,B 4}共15种． ................10分 其中至少有1名“欲望膨胀型”消费者的情况有9种． ................11分 记事件A 为“抽出的2人中至少有1名‘欲望膨胀型’消费者”，则P(A)=915=0.6．.................12分22.（本题12分）解：(1)因为4s n =(a n +1)2，且a n >0，由4a 1=(a 1+1)2得a 1=1， 又4s n+1=(a n+1+1)2，所以4a n+1=4s n+1−4s n =(a n+1+1)2−(a n +1)2， (a n+1+a n )(a n+1−a n )−2(a n+1+a n )=0， 因为a n >0，所以a n+1+a n ≠0，所以a n+1−a n =2， ................2分所以{a n }是公差为2的等差数列， ................3分 又a 1=1，所以a n =2n −1． ................4分 (2)设{b n }的公比为q ，因为2b 7+b 8=b 9，2+q =q 2，所以q =−1(舍)或q =2，b 1=1，b n =2n−1． ................5分 记A =a 1b 1+a 2b 2+⋯+a n b n =1×1+3×2+5×22+⋯+(2n −1)⋅2n−1， 2A =1×2+3×22+5×23+⋯+(2n −1)⋅2n ， ................7分 −A =1+2(2+22+⋯+2n−1)−(2n −1)⋅2n ，A =(2n −1)⋅2n −1−2(2+22+⋯+2n−1) =(2n −1)⋅2n −1−2(2n −2)=(2n −3)⋅2n +3．所以T n =a 1b 1+a 2b 2+⋯+a n b n =(2n −3)⋅2n +3． ................8分 (3)不等式λ⋅(−1)n <12n+1(T n +21)可化为(−1)n ⋅λ<(n −32)+62n−1， 当n 为偶数时，λ<(n −32)+62， ................9分 记g(n)=(n −32)+62n−1， 所以λ<[g(n)]min ，g(n +2)−g(n)=2+62−62=2−92， n =2时，g(n +2)>g(n)， 即g(4)<g(2)，n ≥4时，g(n)递增，[g(n)]min =g(4)=134，即λ<134； ................10分当n 为奇数时，λ>(32−n)−62n−1， 记h(n)=32−(n +62n−1)，所以λ>[h(n)]max ， h(n +2)−h(n)=−2−62+62=−2+92，n =1时，h(n +2)>h(n)，n ≥3时，h(n +1)<h(n)， 即h(3)>h(1)，n ≥3时，h(n)递减，[h(n)]max =h(3)=−3， 所以λ>−3． ................11分综上所述，实数λ的取值范围为(−3,134). ................12分。
广东省佛山市2019-2020年度高三上学期期末数学试卷(理科)A卷
广东省佛山市2019-2020年度高三上学期期末数学试卷（理科）A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）(2018·全国Ⅲ卷理) 已知集合，则（）A .B .C .D .2. （2分）直线x+y-1=0的倾斜角是（）A . 150ºB . 135ºC . 120ºD . 30º3. （2分） (2016高一下·新疆期中) 在△ABC中，角A，B，C的对应边分别为a，b，c，若，则角C的值为（）A .B .C . 或D . 或4. （2分）设动点坐标(x,y)满足，则的最小值为（）A .B .C .D . 105. （2分）已知a=log1.20.8，b=0.81.2 ， c=1.21.2 ，则a，b，c的大小关系为（）A . a＞b＞cB . a＜b＜cC . a＜c＜bD . b＜a＜c6. （2分） (2017高二上·宜昌期末) 若p是真命题，q是假命题，则（）A . p∧q是真命题B . p∨q是假命题C . ﹁p是真命题D . ﹁q是真命题7. （2分）若函数的图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标缩小到原来的，再将整个图象向右平移个单位，沿y轴向下平移1个单位，得到函数的图象，则函数是（）A .B .C .D .8. （2分）已知正六边形ABCDEF的边长为1，则(+)的值为（）A .B . -C .D . -9. （2分）函数y= 的零点的个数为（）A . 2B . 0C . 1D . 310. （2分）(2017·深圳模拟) 直线l：kx+y+4=0（k∈R）是圆C：x2+y2+4x﹣4y+6=0的一条对称轴，过点A （0，k）作斜率为1的直线m，则直线m被圆C所截得的弦长为（）A .B .C .D . 2二、填空题 (共5题；共6分)11. （1分）(2017·南京模拟) 射击运动员打靶，射5发，环数分别为9，10，8，10，8，则该数据的方差为________．12. （1分）已知函数f（x）=tan，x∈（﹣4，4），则满足不等式（a﹣1）[f（a﹣1）+]≤2的实数a的取值范围是________13. （1分）(2013·上海理) 在xOy平面上，将两个半圆弧（x﹣1）2+y2=1（x≥1）和（x﹣3）2+y2=1（x≥3），两条直线y=1和y=﹣1围成的封闭图形记为D，如图中阴影部分，记D绕y轴旋转一周而成的几何体为Ω．过（0，y）（|y|≤1）作Ω的水平截面，所得截面积为4π +8π．试利用祖暅原理、一个平放的圆柱和一个长方体，得出Ω的体积值为________．14. （2分）(2017·温州模拟) 如图，一个简单几何体三视图的正视图与侧视图都是边长为1的正三角形，其俯视图的轮廓为正方形，则该几何体的体积是________，表面积是________．15. （1分） (2019高三上·双流期中) 已知直线l:y=k(x-2)与抛物线C:y2=8x交于A,B两点，F为抛物线C 的焦点，若|AF|=3|BF|，则直线l的倾斜角为________。
广东省佛山市高明第一高级中学2019-2020学年高一数学理期末试题含解析
广东省佛山市高明第一高级中学2019-2020学年高一数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图长方体中，AB=AD=2，CC1=，则二面角C1—BD—C的大小为（）Ａ．30° B．45°C．60° D．90°参考答案：A略2. 双曲线的渐近线方程为（）A. B. C.D.参考答案：C3. 下列函数中，与函数有相同定义域的是（）A. B. C. D.参考答案：A4. 在映射中，，且，则与A 中的元素对应的B中的元素为（）A． B． C． D．参考答案：A略5. 函数零点个数为( )（A）1 （B）2 （C）3 （D）4参考答案：C6. 设函数y=x3与y=（）x的图象的交点为（x0，y0），则x0所在的区间是（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）参考答案：A【考点】幂函数的图象；指数函数的图象与性质．【分析】构造函数f（x）=x3﹣，利用零点存在定理判断即可．【解答】解：令f（x）=x3﹣，∵f′（x）=3x2﹣ln=3x2+ln2＞0，∴f（x）=x3﹣在R上单调递增；又f（1）=1﹣=＞0，f（0）=0﹣1=﹣1＜0，∴f（x）=x3﹣的零点在（0，1），∵函数y=x3与y=（）x的图象的交点为（x0，y0），∴x0所在的区间是（0，1）．故答案为：A．7. 下列函数中，最小正周期为，且图象关于直线对称的是（）A. B. C. D.参考答案：D略8. 定义集合A、B的运算A*B＝{x|x∈A，或x∈B，且x?A∩B}，则(A*B)*A等于( ) A．A∩B B．A∪B C．A D．B 参考答案：D略9. 已知集合I={x∈Z|﹣3＜x＜3}，A={﹣2，0，1}，B={﹣1，0，1，2}，则（?I A）∩B等于（）A．{﹣1} B．{2} C．{﹣1，2} D．{﹣1，0，1，2}参考答案：C【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】化简集合I，根据补集与交集的定义写出计算结果即可．【解答】解：集合I={x∈Z|﹣3＜x＜3}={﹣2，﹣1，0，1，2}，A={﹣2，0，1}，B={﹣1，0，1，2}，则?I A={﹣1，2}，所以（?I A）∩B={﹣1，2}．故选：C．10. 函数y=＋2x－5的图像的对称轴是（）A．直线x=2 B．直线a=－ 2 C．直线y=2 D．直线x=4参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在中，设角A、B、C的对边分别为a、b、c，若，且，则角B= 。
广东省佛山市2019-2020学年高一上学期数学期末考试试卷A卷
广东省佛山市2019-2020学年高一上学期数学期末考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高一上·西湖月考) 等于（）A .B .C .D .2. （2分） (2016高一下·江门期中) 设向量 =（cos25°，sin25°）， =（cos25°，sin155°），则的值为（）A .B . 1C .D .3. （2分）在△ABC中，三个内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若内角ABC依次成等差数列，且不等式的解集为{x|a<x<c}，则△ABC的面积为（）A .B .C .D .4. （2分） (2016高一上·荆门期末) 已知θ∈（π，2π）， =（1，2）， =（cosθ，sinθ），若∥，则cosθ的值为（）A .B . ±C . ﹣D .5. （2分） (2016高一上·荆门期末) 若一圆弧长等于它所在圆的内接正三角形的边长，则该弧所对的圆心角弧度数为（）A .B .C .D . 26. （2分） (2016高一上·荆门期末) 函数y=tan（）在一个周期内的图象是（）A .B .C .D .7. （2分） (2016高一上·荆门期末) 函数f（x）=（a2+a﹣5）logax为对数函数，则f（）等于（）A . 3B . ﹣3C . ﹣log36D . ﹣log388. （2分） (2016高一上·荆门期末) 函数f（x）=log2x﹣3sin（ x）零点的个数是（）A . 2B . 3C . 4D . 59. （2分） (2016高一上·荆门期末) 将函数y=sin（x+ ）图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向右平移个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为（）A . x=﹣B . x=﹣C . x=D . x=10. （2分） (2016高一上·荆门期末) 已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0，f（x）= ，f ﹣1（x）是f（x）的反函数，那么f﹣1（﹣9）（）A . 3B . ﹣3C . 2D . ﹣211. （2分） (2016高一上·荆门期末) 如图，在△ABC中，BO为边AC上的中线，，设∥，若（λ∈R），则λ的值为（）A .B .C .D . 212. （2分） (2016高一上·荆门期末) 已知函数f（x）定义域为[0，+∞），当x∈[0，1]时，f（x）=s inπx，当x∈[n，n+1]时，f（x）= ，其中n∈N，若函数f（x）的图象与直线y=b有且仅有2016个交点，则b 的取值范围是（）A . （0，1）B . （，）C . （，）D . （，）二、填空题 (共4题；共5分)13. （2分） (2020高二下·东阳期中) 在等差数列中，若，则 ________，________.14. （1分） (2019高一下·上海月考) 把函数的图像向右平移个单位，再将横坐标缩短到原来的，所得函数的解析式为________.15. （1分） (2016高一上·南充期中) 若2a=5b=10，则 =________．16. （1分） (2016高一上·荆门期末) 已知函数，若存在x1 ，x2∈R，x1≠x2 ，使f（x1）=f（x2）成立，则实数a的取值范围是________三、解答题 (共6题；共40分)17. （10分）已知f（x）为定义在[﹣1，1]上的奇函数，当x∈[﹣1，0]时，函数解析式f（x）= ﹣（a∈R）．（1）写出f（x）在[0，1]上的解析式；（2）求f（x）在[0，1]上的最大值．18. （5分）判断“函数有三个零点”是否为命题.若是命题，是真命题还是假命题?说明理由.19. （10分） (2019高三上·维吾尔自治月考) 求下列函数的导数．（1）；（2） .20. （5分） (2016高一上·海淀期末) 如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣，0），B（，0），锐角α的终边与单位圆O交于点P．（Ⅰ）用α的三角函数表示点P的坐标；（Ⅱ）当• =﹣时，求α的值；（Ⅲ）在x轴上是否存在定点M，使得| |= | |恒成立？若存在，求出点M的横坐标；若不存在，请说明理由．21. （5分） (2018高一下·伊通期末) 在平面直角坐标系中，已知向量，， .(Ⅰ)若，求的值；(Ⅱ)若的夹角为，求的值.22. （5分）在△ABC中，三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且A、B、C成等差数列，a、b、c成等比数列，求证：△ABC为等边三角形．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共40分)17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、21-1、22-1、。