Scherrer公式计算晶粒尺寸(XRD数据计算晶粒尺寸)
scherrer 公式
scherrer 公式
谢乐（Scherrer）公式是一个用于计算晶体微晶大小或晶格常数的公式。
该公式的一般形式为：D=Kλ/(βcosθ)，其中D是晶体微晶大小或晶格常数，K是常数，λ是X射线波长，β是衍射峰半高宽，θ是衍射角。
具体到某一特定的晶体或材料，K值是已知的。
通过测量该晶体或材料的衍射峰半高宽和衍射角，以及X射线的波长，就可以利用谢乐公式计算出该晶体或材料的微晶大小或晶格常数。
需要注意的是，谢乐公式只适用于小角度衍射的情况，即衍射角θ较小的情况。
对于大角度衍射的情况，谢乐公式可能不适用。
Scherrer公式计算晶粒尺寸(XRD数据计算晶粒尺寸)
Scherrer公式计算晶粒尺寸（XRD数据计算晶粒尺寸）Scherrer公式计算晶粒尺寸（XRD数据计算晶粒尺寸）Scherrer公式计算晶粒尺寸（XRD数据计算晶粒尺寸）根据X射线衍射理论，在晶粒尺寸小于100nm时，随晶粒尺寸的变小衍射峰宽化变得显著，考虑样品的吸收效应及结构对衍射线型的影响，样品晶粒尺寸可以用Debye-Scherrer公式计算。
Scherrer公式：Dhkl=kλ/βcosθ其中，Dhkl为沿垂直于晶面（hkl）方向的晶粒直径，k为Scherrer 常数（通常为0.89），λ为入射X射线波长（Cuka 波长为0.15406nm，Cuka1 波长为0.15418nm。
），θ为布拉格衍射角（°），β为衍射峰的半高峰宽（rad）。
但是在实际操作中如何从一张普通的XRD图谱中获得上述的参数来计算晶粒尺寸还存在以下问题：1) 首先，用XRD计算晶粒尺寸必须扣除仪器宽化和应力宽化影响。
如何扣除仪器宽化和应力宽化影响？在什么情况下，可以简化这一步骤？答：在晶粒尺寸小于100nm时，应力引起的宽化与晶粒尺度引起的宽化相比，可以忽略。
此时，Scherrer公式适用。
但晶粒尺寸大到一定程度时，应力引起的宽化比较显著，此时必须考虑引力引起的宽化， Scherrer公式不再适用。
2) 通常获得的XRD数据是由Kα线计算得到的。
此时，需要Kα1和Kα2必须扣除一个，如果没扣除，肯定不准确。
3) 扫描速度也有影响，要尽可能慢。
一般2°/min。
4)一个样品可能有很多衍射峰，是计算每个衍射峰对应晶粒尺寸后平均?还是有其它处理原则？答：通常应当计算每个衍射峰晶粒尺寸后进行平均。
当然只有一两峰的时候，就没有必要强求了！5) 有的XRD数据中给出了width值，是不是半高宽度的值？能不能直接代入上面公式吗？如果不能，如何根据XRD图谱获得半峰宽？TOP20β为衍射峰的半高峰宽时，k=0.89β为衍射峰的积分宽度时，k=1.0。
利用XRD信息计算层间间距或者颗粒的粒径大小方法
计算层间间距或者颗粒的粒径大小方法1.计算层间间距，只需要计算某一个衍射峰的信息，代入到谢乐公式中即可。
2.计算颗粒直径，就用到最强衍射峰那个信息，并且假设晶体为球形来计算其粒径即可。
半峰宽为θ单位，需要将FWHM转换为弧度制单位，2θ即cosθ不需要转换。
另外，横坐标的单位是2θ的值！由上面的例子也可以发现，并不是衍射角度越小，D越大，他还跟FWHM有关！如果峰越尖锐，层间间距越大，结晶越好。
两种材料将其XRD对比，才能说明问题！半峰宽的求法：半高宽（FWHM）：full width at half maximum。
又称为半峰宽，是指吸收谱带高度最大处高度为一半时谱带的全宽，也即峰值高度一半时的透射峰宽度。
有两种方法计算半高宽：一种是半高宽法，即做峰底的切线L，在峰高一半的地方做L平行线。
如下图，是最简单直接的方法。
一种是积分法，做峰底的切线L，测量峰的面积，测量峰的高度，用“面积/高度”得到峰宽。
半峰宽的大小可以粗略代表产生这个峰的化学作用的范围大小。
根据谢乐公式： 2θ角度减小，D为晶粒垂直于晶面方向的平均厚度；B为实测样品衍射峰半高宽度；B为实测样品衍射峰半高宽度（单位依旧为度数）；K为Scherrer常数 K=在XRD中，每一个衍射角代表一个晶面。
根据谢乐公式可以计算每一个晶面与晶粒之间的平均距离。
通过这个公式得到的是沿所计算面垂直方向晶粒的厚度也即是该沿着晶面方向晶粒的平均厚度，如果原先晶粒就是棒状或片状，沿不同方向当然所计算的厚度不同。
每个峰计算的宽度是沿这个晶面生长的晶体的平均值。
晶体一般是多面体。
因此，我们使用该公式时一般实验衍射峰最强的一个，而且假定晶体是球体。
所以每个晶面生长速率不一样，应该具体情况具体分析。
例如：波峰发生蓝移动，说明层间间距扩大了。
小角度有衍射峰，说明有较大的层间间距。
关于用scherrer equation 计算晶粒大小
当晶粒度小于200nm时，由于每个晶粒中各晶面族所包含的晶面数目减小，衍射线弥散变宽，晶粒越小宽化程度越高，如同光栅狭缝数目减小时可见光衍射线变宽一样。
Scherrer 从理论上推导了晶粒大小与衍射线宽化程度的关系式：D=Kλ/βcosθ。
其中D定义为垂直于反射晶面(hkl)方向的晶粒平均尺度，设有m个晶面，晶面间距为d，则D=md；θ为掠射角或称Bragg角；λ为X射线波长；β为衍射线的纯增宽度，又称本征增宽度，即纯粹由晶粒大小引起的衍射线宽化程度；K为晶粒形状因子，亦称Scherrer常数。
实际测定中，衍射线的宽化不单是由晶粒大小一个因素所引起的。
一方面，对不同靶材选用的辐射线除波长不同外还要考虑是否有伴线，如最常用的Cu靶材，其Kα辐射就是双线，即对Cu Kα辐射而言，它是由Kα1和Kα2组成的。
由于波长不同，与Kα1相应的Bragg角θ1和与Kα2相应的Bragg角θ2不同，出现两个衍射峰，它们之间存在一定间隔，但在低衍射角时二者重叠分不开，故使衍射线变宽，称为Kα双线增宽度。
随着衍射角(2θ)的增大，两个衍射峰逐渐分开。
另一方面，因X射线束总有一定发散度，X射线焦点又有一定的形状和大小，以及狭缝大小、平板状样品不能准确位于聚焦圆圆周上等因素的影响，也能导致衍射线变宽，称为仪器增宽度。
此外，样品本身由于研磨、锉细等原因而产生的晶粒不均匀应变(晶粒的取向差增大)、晶粒内部镶嵌结构(具有取向差的小镶嵌块)的不均匀性，均使衍射线变宽。
因此，X射线衍射线的增宽度，必须扣除了Kα双线增宽度、仪器增宽度等之后，才是衍射线的本征增宽度β。
本征增宽度β可用半宽度β1/2表示，定义为强度分布曲线最大峰值高度一半处的宽度(这种宽度是常用的)，亦可定义为积分宽度βi(用强度分布曲线下的面积除以最大峰值高度表示)。
对于Scherrer常数K，它与晶体形状(球状、针状、棒状等)反射晶面的衍射指数以及β和D 的定义有关。
谢勒公式计算晶粒尺寸
谢勒公式计算晶粒尺寸嘿，咱今天来聊聊谢勒公式计算晶粒尺寸这事儿！你知道吗，在材料科学的世界里，晶粒尺寸可是个相当重要的家伙。
它就像材料的“小细胞”，大小不同，材料的性能那可是千差万别。
而谢勒公式呢，就是我们用来探究这些“小细胞”大小的一把神奇钥匙。
先来说说谢勒公式到底是个啥。
简单来讲，它就是通过测量材料的衍射峰宽来计算晶粒尺寸的一个公式。
听起来是不是有点玄乎？别担心，咱们慢慢捋。
比如说，有一次我在实验室里做实验，就是为了用谢勒公式算出一种金属材料的晶粒尺寸。
那是个大热天，实验室里的空调好像也不太给力，我满头大汗地摆弄着那些仪器。
我先把样品准备好，小心翼翼地放到衍射仪里，心里那叫一个紧张，就怕哪个环节出错了。
然后，眼睛紧紧盯着屏幕上显示的数据，心里默默祈祷着一切顺利。
当衍射峰终于出现的时候，我长舒了一口气，可紧接着又开始发愁怎么处理这些数据。
这时候才是谢勒公式真正发挥作用的时候。
我拿着那些密密麻麻的数据，按照公式一步一步地计算。
这过程可一点儿都不轻松，要考虑各种因素，像衍射角啦、波长啦，一个不小心算错了，就得从头再来。
在计算的过程中，我发现谢勒公式虽然强大，但也不是万能的。
它有一些前提条件和假设，如果不注意，算出来的结果可就不靠谱了。
比如说，它假设晶粒是均匀大小的，可实际情况中，往往没那么理想。
而且，用谢勒公式计算晶粒尺寸的时候，测量的精度也特别重要。
哪怕一点点的误差，都可能让结果差之千里。
这就像是走钢丝，得小心翼翼，保持平衡。
还有啊，不同的材料，用谢勒公式计算的时候也有不同的注意事项。
像有些材料的晶体结构比较复杂，那计算起来就更得加倍小心。
总之，谢勒公式计算晶粒尺寸这事儿，看起来简单，实则暗藏玄机。
需要我们细心、耐心，还得有足够的知识和经验。
回想那次在实验室里的经历，虽然过程有点曲折，但当我最终算出比较靠谱的晶粒尺寸时，那种成就感真是无法言表。
所以啊，朋友们，不管是在学习还是实际应用中，对待谢勒公式都得认真谨慎，才能真正揭开晶粒尺寸的神秘面纱，为材料科学的发展贡献一份力量！。
Scherrer公式计算晶粒尺寸(XRD数据计算晶粒尺寸)
β为衍射xx的半xx宽时，k=
0.89β为衍射xx的积分宽度时，k=
1.0。其中积分宽度=衍射峰面积积分/峰高
如何获得单色Kα1：
1）硬件滤掉Kβ：
K系射线又可以细分为Kα（L层电子填充）和Kβ（M层电子填充）两种波长略有差异的两种射线。而X射线衍射仪要求使用单色X射线，因此，需要在XRD实验时把后者除掉。
a).传统的方法是在光路上加入一个滤波片（如Ni）。
b).现在一般使用铜靶，在光路上增加一个石墨晶体单色器来去除Kβ射线。通常的做法是在衍射线的光路上，安装弯曲晶体单色器。石墨单晶体单色器是一块磨成弯曲面的石墨单晶体。由试样衍射产生的衍射线（称为一次衍射）经单色器时，通过调整单晶体的方位使它的某个高反射本领晶面与一次衍射线的夹角刚好等于该晶面对一次衍射的Kα辐射的布拉格角。单色器可以去除衍射背底，也可以去除Kβ射线的干扰。这样，由单晶体衍射后发出的二次衍射线就是纯净的与试样衍射对应的Kα衍射线。
如果f和g均为Cauchy函数，其积分宽度分别为β和b，则其卷积h（h=f·g）的积分宽度B等于（β+b）。因此，β=B–b。所以，作为一种简化方法，我们可以从实验测得的宽化衍射剖面数据（h）和结晶良好晶体的无宽化的衍射剖面数据（g），经过分离Kα2重叠后，分别求取其积分宽度B和b，B和b之差便是Scherrer公式所需的β。在较低的2θ角区域，g和h的形式和Cauchy函数有较大的偏离，故对于低角度的h数据使用这种简化方法求得的β将有较大的误差
Scherrer公式计算晶粒尺寸（XRD数据计算晶粒尺寸）
Scherrer公式计算晶粒尺寸（XRD数据计算晶粒尺寸）
Scherrer公式计算晶粒尺寸（XRD数据计算晶粒尺寸）
根据X射线衍射理论，在晶粒尺寸小于100nm时，随晶粒尺寸的变小衍射峰宽化变得显著，考虑样品的吸收效应及结构对衍射线型的影响，样品晶粒尺寸可以用Debye-Scherrer公式计算。
Scherrer公式计算晶粒尺寸(XRD数据计算晶粒尺寸)
Scherrer公式计算晶粒尺寸（XRD数据计算晶粒尺寸）Scherrer公式计算晶粒尺寸（XRD数据计算晶粒尺寸）Scherrer公式计算晶粒尺寸（XRD数据计算晶粒尺寸）根据X射线衍射理论，在晶粒尺寸小于100nm时，随晶粒尺寸的变小衍射峰宽化变得显著，考虑样品的吸收效应及结构对衍射线型的影响，样品晶粒尺寸可以用Debye-Scherrer公式计算。
Scherrer公式：Dhkl=kλ/βcosθ其中，Dhkl为沿垂直于晶面（hkl）方向的晶粒直径，k为Scherrer 常数（通常为0.89），λ为入射X射线波长（Cuka 波长为0.15406nm，Cuka1 波长为0.15418nm。
），θ为布拉格衍射角（°），β为衍射峰的半高峰宽（rad）。
但是在实际操作中如何从一张普通的XRD图谱中获得上述的参数来计算晶粒尺寸还存在以下问题：1) 首先，用XRD计算晶粒尺寸必须扣除仪器宽化和应力宽化影响。
如何扣除仪器宽化和应力宽化影响？在什么情况下，可以简化这一步骤？答：在晶粒尺寸小于100nm时，应力引起的宽化与晶粒尺度引起的宽化相比，可以忽略。
此时，Scherrer公式适用。
但晶粒尺寸大到一定程度时，应力引起的宽化比较显著，此时必须考虑引力引起的宽化， Scherrer公式不再适用。
2) 通常获得的XRD数据是由Kα线计算得到的。
此时，需要Kα1和Kα2必须扣除一个，如果没扣除，肯定不准确。
3) 扫描速度也有影响，要尽可能慢。
一般2°/min。
4)一个样品可能有很多衍射峰，是计算每个衍射峰对应晶粒尺寸后平均?还是有其它处理原则？答：通常应当计算每个衍射峰晶粒尺寸后进行平均。
当然只有一两峰的时候，就没有必要强求了！5) 有的XRD数据中给出了width值，是不是半高宽度的值？能不能直接代入上面公式吗？如果不能，如何根据XRD图谱获得半峰宽？TOP20β为衍射峰的半高峰宽时，k=0.89β为衍射峰的积分宽度时，k=1.0。
XRD数据计算晶粒尺寸
XRD数据计算晶粒尺寸X射线衍射（XRD）是一种常用的材料表征技术，可以用来确定晶体结构、晶体相组成以及晶粒尺寸。
在XRD实验中，晶体的衍射峰提供了有关晶体结构和晶格参数的信息，而晶粒尺寸的计算可以通过分析XRD峰的峰宽来获得。
在XRD实验中，晶体的衍射峰会显示出洛仑兹曲线的形状。
根据衍射峰的形状和位置，可以使用朗道方程或谢勒方程来计算晶粒尺寸。
这些方程描述了晶体表面缺陷、应变和晶粒尺寸之间的关系。
朗道方程给出了洛仑兹曲线的半高宽（FWHM）与晶粒尺寸之间的关系：FWHM=K×λ/D其中，FWHM是峰宽，λ是入射X射线的波长，D是晶粒尺寸，K是洛仑兹形状因子。
洛仑兹形状因子取决于晶体的形状和晶体的结构，常用的值为0.9通过解朗道方程，可以计算出晶体的平均晶粒尺寸。
然而，朗道方程只适用于没有晶体应变或缺陷的理想晶体。
对于存在应变和缺陷的晶体，谢勒方程更加准确：FWHM = K × λ / (D × cosθ)谢勒方程中的θ是衍射角度，cosθ是衍射角度的余弦值。
根据谢勒方程，我们可以计算晶体在不同晶向上的晶粒尺寸。
由于晶体的晶格参数在不同晶向上可能不同，因此在计算晶粒尺寸时应考虑晶向效应。
为了将XRD数据应用于晶粒尺寸计算，我们首先需要准确地测量衍射峰的位置和峰宽。
可以使用洛仑兹曲线拟合和高斯曲线拟合来获得峰的位置和峰宽。
一旦我们获得了峰的位置和峰宽，我们就可以使用朗道方程或谢勒方程计算晶粒尺寸。
需要注意的是，晶体的形状、结构和应变对晶粒尺寸的计算结果有重要影响。
因此，在进行XRD晶粒尺寸计算时，需要综合考虑实际样品的特性，并采用适合的方程和模型。
此外，还有其他一些方法可以用于计算晶粒尺寸，如X射线小角散射（SAXS）和透射电子显微镜（TEM）。
这些方法可以提供更详细和准确的晶粒尺寸信息，但需要更加复杂的实验和分析过程。
总之，XRD数据可以用于计算晶粒尺寸，但需要综合考虑晶体特性和适用的方程模型。
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Scherrer公式计算晶粒尺寸（XRD数据计算晶粒尺寸）Scherrer公式计算晶粒尺寸（XRD数据计算晶粒尺寸）Scherrer公式计算晶粒尺寸（XRD数据计算晶粒尺寸）根据X射线衍射理论，在晶粒尺寸小于100nm时，随晶粒尺寸的变小衍射峰宽化变得显著，考虑样品的吸收效应及结构对衍射线型的影响，样品晶粒尺寸可以用Debye-Scherrer公式计算。
Scherrer公式：Dhkl=kλ/βcosθ其中，Dhkl为沿垂直于晶面（hkl）方向的晶粒直径，k为Scherrer 常数（通常为0.89），λ为入射X射线波长（Cuka 波长为0.15406nm，Cuka1 波长为0.15418nm。
），θ为布拉格衍射角（°），β为衍射峰的半高峰宽（rad）。
但是在实际操作中如何从一张普通的XRD图谱中获得上述的参数来计算晶粒尺寸还存在以下问题：1) 首先，用XRD计算晶粒尺寸必须扣除仪器宽化和应力宽化影响。
如何扣除仪器宽化和应力宽化影响？在什么情况下，可以简化这一步骤？答：在晶粒尺寸小于100nm时，应力引起的宽化与晶粒尺度引起的宽化相比，可以忽略。
此时，Scherrer公式适用。
但晶粒尺寸大到一定程度时，应力引起的宽化比较显著，此时必须考虑引力引起的宽化， Scherrer公式不再适用。
2) 通常获得的XRD数据是由Kα线计算得到的。
此时，需要Kα1和Kα2必须扣除一个，如果没扣除，肯定不准确。
3) 扫描速度也有影响，要尽可能慢。
一般2°/min。
4)一个样品可能有很多衍射峰，是计算每个衍射峰对应晶粒尺寸后平均?还是有其它处理原则？答：通常应当计算每个衍射峰晶粒尺寸后进行平均。
当然只有一两峰的时候，就没有必要强求了！5) 有的XRD数据中给出了width值，是不是半高宽度的值？能不能直接代入上面公式吗？如果不能，如何根据XRD图谱获得半峰宽？TOP•20β为衍射峰的半高峰宽时，k=0.89β为衍射峰的积分宽度时，k=1.0。
其中积分宽度=衍射峰面积积分/峰高如何获得单色Kα1：1）硬件滤掉Kβ：K系射线又可以细分为Kα（L层电子填充）和Kβ（M层电子填充）两种波长略有差异的两种射线。
而X射线衍射仪要求使用单色X射线，因此，需要在XRD实验时把后者除掉。
a). 传统的方法是在光路上加入一个滤波片（如Ni）。
b).现在一般使用铜靶，在光路上增加一个石墨晶体单色器来去除Kβ射线。
通常的做法是在衍射线的光路上，安装弯曲晶体单色器。
石墨单晶体单色器是一块磨成弯曲面的石墨单晶体。
由试样衍射产生的衍射线（称为一次衍射）经单色器时，通过调整单晶体的方位使它的某个高反射本领晶面与一次衍射线的夹角刚好等于该晶面对一次衍射的Kα辐射的布拉格角。
单色器可以去除衍射背底，也可以去除Kβ射线的干扰。
这样，由单晶体衍射后发出的二次衍射线就是纯净的与试样衍射对应的Kα衍射线。
2) 软件分离Kα2：Kα辐射还可以细分为Kα1和Kα2两种波长差很小的辐射。
由于它们的波长差很小，无法通过硬件的方法来消除其中任何一种，因此，只有通过软件的方法来消除Kα2的影响。
这是因为它们的波长差是固定的，而且它们的强度比差不多是2：1。
由于β为无仪器宽化作用时衍射峰的半高峰宽，因此当考虑仪器宽化时，公式变为D hkl=kλ/βcosθ，其中β=B-B0。
B为标准样品的半高宽，B0为被测样品的半高宽。
举例：某一MgCl2样品经球磨9h前后各衍射峰半高宽变化如下：λ(Kα1)=0.15418nmhkl 003 110θ（0） 7.5 25.10球磨前（0） 1.1 1.0球磨后（0） 0.4 0.6β=B-B0 （0）0.7 0.4β=B-B0 （rad） 0.01222 0.00698D (nm) 11.5 22.0由此，晶粒为扁平椭球体状由此，晶粒为扁平椭球体状如何去除仪器宽化，获得衍射峰的真实半高宽？———β = B – b衍射仪不仅能方便地测量得到晶体各衍射线的衍射角和积分强度，而且还能精细地给出每一个衍射方向在角度上强度的分布数据[即线剖面（diffraction line profile或称剖面）的数据]，在坐标图上画出一些“峰”来。
从剖面的数据我们能够得到许多关于结构缺陷方面的信息。
理想完善的晶面，其反射面的实验剖面函数h（θ）应该十分接近卷积函数g（θ）（实验时使用特征波长X射线的色散曲线λ（ε）和衍射仪的测试函数g'（θ）的卷积）：简化表示为：然而带有结构缺陷的晶面（如晶粒过细、存在结构畸变或存在结构面的堆垛层错等等），其反射线的实验剖面函数h（θ）则应该是由结构缺陷引入的衍射剖面函数f（θ）和g（θ）的卷积：h（θ）通常较g（θ）宽，这是由于结构缺陷引入f（θ）所致。
一般称 f（θ）为衍射线的真实剖面函数或真实宽化函数，而g（θ）则称为（包括各种实验测试条件在内的）测试函数或仪器宽化函数。
因此，通过对实验剖面函数h（θ）数据的解析处理，有可能求得反映结构缺陷的真实剖面函数f（θ），从而对结构中各种形式的缺陷进行研究。
微细晶粒（平均粒度<1000埃）的平均大小、粒度分布、微观应力（第二类应力）、结构面的堆垛层错等等信息，都能通过对衍射剖面f（θ）的分析得到一定结果。
本节仅介绍如何通过剖面宽化的分析，测定微细晶粒的平均大小。
1 Scherrer公式假定晶体结构中并没有其它类型的缺陷，引起衍射线的宽化的原因仅仅是晶粒尺寸效应（即由于晶粒的尺寸很小而导致的剖面宽化），那么，可以证明真实剖面的半高宽β（2θ）与垂直于衍射平面方向上的平均晶粒厚度L有如下关系：式中的K为比例系数，其值与推引公式时对晶粒形状的假设以及某些其它简化假设有关，大小接近于1，这便是Scherrer公式。
应用Scherrer公式可以计算由晶粒尺寸效应引起的真实剖面的宽度，或者根据真实剖面的宽度计算垂直于衍射平面方向上的平均晶粒厚度。
衍射峰的“宽度”也常用积分宽度来进行比较，若Imax为“净”峰高，则衍射峰的积分宽度βi（2θ）为：Scherrer公式是一个近似公式，使用时K值一般常取值0.9或1，通常严格追究它的数值意义不大，因为所谓的“平均大小”本身也没有统一的定义。
Scherrer公式是一个很重要而且很常用的关系式，它给出了衍射线真实“宽度”与晶粒在衍射方向上“平均厚度”之间的简单关系。
由Scherrer公式可见，对于给定的晶体厚度L，真实峰宽将随1／cosθ成正比，即由晶粒尺寸效应引起的宽化，θ值越大则越显著。
例如当λ = 1.54埃、L = 200埃，而2θ = 20°时，β（2θ）= 0.0083弧度（即0.47°）；而在2θ = 160°时，真实峰宽β（2θ）= 0.044弧度（即2.5°）。
Scherrer 公式主要用于估计晶粒对于指定晶面方向上的平均厚度，故又常写成下面的形式：2 真实峰宽的测定衍射仪记录得到的衍射线剖面曲线h实际上是衍射峰真实的（或者说是“纯”的）剖面函数f与仪器宽化函数g的卷积，它们都是（2θ）的函数。
Scherrer 公式中的β要从f（2θ）曲线来确定。
从函数h（2θ）和g（2θ）的数据求解f（2θ）函数（即所谓“校正仪器宽化”）需要用解卷积的方法，一般可以用Stokes法。
Stokes法是一种严格的方法，依据Fourier分析的原理，用数值方法求解f（2θ），但数据处理的工作量很大，常使用简化的方法。
本小节介绍一种最简化的校正仪器宽化方法求“纯”衍射剖面宽度，步骤如下：1）．求“纯”Kα波长X射线的实验衍射剖面实验得到的衍射峰常是Kα1和Kα2的双重线，在低角度区域它们严重重叠，而仅在高度角区域才能分离，Kα1、Kα2的重叠妨碍我们求算单一波长的剖面，所以首先需要对实验数据进行Kα1、Kα2双重线分离。
Kα1和Kα2衍射线的重叠是简单的代数加和的关系，其衍射线的强度比大约是2:1，对于指定的晶面它们各自的衍射角之差也是已知的，因此我们可以通过适当的简单计算（如Rachinger分离法），把Kα2的衍射强度从实验的双重线强度数据中予以扣除，从而求得“纯”Kα1线的衍射数据。
2）．仪器宽化函数的测定为了进行仪器宽化的校正，需要事先准备好仪器宽化函数g的数据。
我们可以选取一种结构近于完美的晶体，用相同的一组实验条件，测定它在待校正的实验衍射峰角度附近的一个衍射峰剖面。
我们假定结构近于完善的晶体的“纯”衍射剖面的宽度趋近于零，因此它的实验剖面便可视为在这一角度附近、这一组实验条件下的仪器宽化函数g，此时所得到的实验数据也必须进行Kα1、Kα2双重线分离，求得它对于“纯”Kα1波长的衍射剖面数据。
3）．校正仪器宽化通过上述两个步骤，实际上只是准备好了h和g的数据。
用衍射仪测得的高角度衍射线的剖面（h 或g）其特点接近Cauchy函数：式中A和k为常数。
而由晶粒尺寸效应产生的剖面宽化函数f也近似于Cauchy 函数。
数学解析可以证明：如果f和g均为Cauchy函数，其积分宽度分别为β和b，则其卷积h（h = f · g）的积分宽度B等于（β + b）。
因此，β = B –b 。
所以，作为一种简化方法，我们可以从实验测得的宽化衍射剖面数据（h）和结晶良好晶体的无宽化的衍射剖面数据（g），经过分离Kα2重叠后，分别求取其积分宽度B和b，B和b之差便是Scherrer公式所需的β 。
在较低的2θ角区域，g和h的形式和Cauchy函数有较大的偏离，故对于低角度的h数据使用这种简化方法求得的β将有较大的误差。