湖南省长沙市雅礼中学2019届高三上学期月考(六)理科数学试卷(含答案)
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【2019届高考数学】湖南省长沙市雅礼中学2019届高三上学期月考(六)理科数学(PDF版)
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2019-2019学年度湖南省长沙市雅礼中学高三上学期月考(五)数学(理)试题含答案
2019-2019学年度湖南省长沙市雅礼中学高三上学期月考（五）数学（理科）全卷满分150分，考试时间120分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题作答用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
答在试卷和草稿纸上无效。
3．非选择题作答用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
答在试卷和草稿纸上无效。
考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，只需上交答题卡。
第I 卷 （选择题, 共60分）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个正确答案） 在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，选出正确的选项并将该选项在答题卡上涂黑。
1.已知全集{}1,2,3,4,5,6U =，集合{}2,3,5M =，{}4,5N =，则()U C M N ⋃等于 A. {}1,3,5 B. {}2,4,6 C. {}1,5 D. {}1,62.已知⎩⎨⎧<+≥-=）（，）（，6)2(65)(x x f x x x f ，则)3(f =A ．5B .4C ．3D . 2 3.下面四组函数中， ()f x 与()g x 表示同一个函数的是A. (),f x x = ()2g x =B. ()2,f x x = ()22x g x x=C. (),f x x = ()g x =(),f x x = ()g x =4.“()2log 231x -<”是“48x >”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件 5.函数()1322x f x x =+-的零点所在的一个区间是 A. (－2，－1) B. (－1，0) C. (0，1) D. (1，2)6.已知函数()f x 的定义域为[]0,4，则函数()21y f x =-+的定义域为 13A ,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦． 15,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ． []C 2,6-． 31,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D ．7.已知函数()()()351{2(1)a x x f x ax x-+≤=>是R 上的减函数，则a 的取值范围是A. ()0,3B. (]0,3C. ()0,2D. (]0,28.函数y =的值域是A. [)0,+∞B. []0,5C. [)0,5D. ()0,59.已知()f x 是R 上的偶函数，且在(],0-∞上是减函数，若()30f =，则不等式()()0f x f x x+-<的解集是A.()(),33,-∞-⋃+∞B.()()3,03,-⋃+∞C.()(),30,3-∞-⋃D.()()3,00,3-⋃10.已知函数()()32f x x =+，则()1ln2ln 2f f ⎛⎫+= ⎪⎝⎭A. -2B. 0C. 2D. 411.已知函数x 4f(x)=x+,g(x)=2+a x，若[]121,1,2,3,2x x ⎡⎤∀∈∃∈⎢⎥⎣⎦使得()()12f x g x ≥，则实数a 的取值范围是A. (－∞，1]B. [1，＋∞)C. (－∞，2]D. [2，＋∞) 12.设方程 23x x +-=0的根为α,方程2log 3x x +-=0的根为β,则αβ+= A. 1 B. 2 C. 3 D. 6二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知集合{|34,}A x x x R =-<<∈，则*A N ⋂中元素的个数为14.设函数()()21ln 11f x x x =+-+，则使得()()21f x f x >-成立的x 的取值范围为15.若函数()21x f x m =--有两个不同的零点，则实数m 的取值范围是16.定义在R 上的函数()f x 对任意的实数,x y 满足()()()2f x y f x f y x y +=++，(1)2f =，则(3)f =三．解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把答案写在答题卡上）17.已知集合A={x|x2﹣3x+2＜0}，B={x|a ﹣1＜x ＜3a+1}．（1）当14a =时，求A∩B；（2）命题p ：x∈A，命题q ：x∈B，若q 是p 的必要条件，求实数a 的取值范围．18.计算：（1）()10.53225270.13964π--⎛⎫⎛⎫++- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭；（2）82715lg lg lg12.5log 9log 828-+-⋅.19.已知函数()()220f x ax bx a =-+≠是偶函数，且()10f =.（1）求,a b 的值； （2）求函数()()1g x f x =-在[]0,3上的值域.20.定义在实数集上的函数231(),()23f x x x g x x x m =+=-+.⑴求函数()f x 的图象在1x =处的切线方程;⑵若()()f x g x ≥对任意的[4,4]x ∈-恒成立，求实数m 的取值范围. 21.已知()f x 是定义在(0，＋∞)上的增函数，且满足()()()(),21f xy f x f y f =+=．(1)求()8f 的值；(2)求不等式()()23f x f x -->的解集．22.已知定义在R 上的函数满足：()()()f x y f x f y +=+，当0x <时，()0f x <.（1）求证：()f x 为奇函数； （2）求证：()f x 为R 上的增函数；（3）解关于x 的不等式：)2()()2()(22a f x a f x f ax f ->-.（其中0a >且a 为常数）.月考理数答案选择题D D C A C DDCCD AC 填空题 3113x << ()0,1 12 17.（1）A={x|x 2﹣3x+2＜0}=（1，2），B={x|a ﹣1＜x ＜3a+1}=（﹣，），∴A∩B=（1，），（2）根据条件知，若x ∈A ，则x ∈B ，q 是p 的必要条件 ∴A ⊆B ；∴， 解得≤a≤2， 故a 的取值范围为[，2]18.（1）100；（2）13. 19.（1）()()220f x ax bx a =-+≠是偶函数 0b ∴= 又()10f = 20a ∴+= 2,0.a b ∴=-=（2）由（1）知，()222f x x =-+()()()[]21212,0,3g x f x x x ∴=-=--+∈，即函数()g x 在[]0,1上单调递增，在[]1,3上单调递减．当1x =时，有()()max 12g x g ==； 当3x =时，有()()min 36g x g ==-． ∴函数()g x 在[]0,3上的值域为[]6,2-.20.⑴∵2()f x x x =+,当1x =时，(1)2f = ∵'()21'(1)3f x x f =+⇒=∴所求切线方程为23(1)310y x x y -=-⇒--=. -------- .(4分) ⑵令321()()()3'()(3)(1)3h x g x f x x x x m h x x x =-=--+⇒=-+ ∴当41x -<<-时，'()0h x >；当13x -<<时，'()0h x <；当34x <<时，'()0h x >；--8分要使()()f x g x ≥恒成立，即max ()0h x ≤.由上知()h x 的最大值在1x =-或4x =取得.而52055(1),(4)03333h m h m m m -=+=-⇒+≤⇒≤- ∴实数m 的取值范围5(,]3-∞-. ---------------------------------- 12分21.解：(1)由题意得f(8)＝f(4×2)＝f(4)＋f(2)＝f(2×2)＋f(2)＝f(2)＋f(2)＋f(2)＝3f(2) 又∵f(2)＝1，∴f(8)＝3； (2)不等式化为f(x)＞f(x －2)＋3∵f(8)＝3，∴f(x)＞f(x －2)＋f(8)＝f(8x －16) ∵f(x)是(0，＋∞)上的增函数，∴()()820{82x x x ->>-，解得162,7x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭.22.（1）由()()()f x y f x f y +=+，令0x y ==，得：(0)(0)(0)f f f =+，即(0)0f =.再令0x y +=，即y x =-，得： (0)()()f f x f x =+-.∴()()f x f x -=-，∴()f x 是奇函数.（2）设12x x R ∈、，且12x x <，则120x x -<.由已知得：12()0f x x -<， ∴121212()()()()()0f x x f x f x f x f x -=+-=-<，∴12()()f x f x <. 即()f x 在R 上是增函数.（3）∵)2()()2()(22a f x a f x f ax f ->-，∴22(2)(2)f ax a f a x x +>+，∴2222ax a a x x +>+.即22(2)20ax a x a -++>. ∵0a >，22()20x a x a -++>，∴2()()0x x a a-->.当2a a <，即a >2{|x x a <或}x a >.当2a a =，即a ={|x x ≠.当2a a >，即0a <<时，不等式解集为{|x x a <或2}x a>.。
2019届湖南省长沙市雅礼中学高三上学期月考(二)数学(理)试题
雅礼中学2019届高三月考试卷（二）数学（理科）★祝你考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考考查范围。
2、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。
将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
3、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
4、主观题的作答：用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带等。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非主观题答题区域的答案一律无效。
5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。
6、保持卡面清洁，不折叠，不破损。
7、本科目考试结束后，请将答题卡依序排列上交。
8、本科目考试结束后，请将试卷自行保管，以供教师讲评分析试卷使用。
第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项 中，只有一项是合题目要求的1．已知集合{}{}220,lg(1)A x x x B x y x =-<==-，则A UB ＝A ．(0,)+∞B ．(1,2)C ．(2, +∞)D ．（-∞，0） 2．设x ，y 是两个实数，则“x ，y 中至少有一个数大于1”是“x 2＋y 2＞2”成 立的A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充分必要条件D ．既非充分又非必要条件 3．已知直线m ，n 和平面a ，B 满足m ⊥n ，m ⊥α，a ⊥β，则A ．n ⊥βB ．n ∥αC ．n ∥β或n β⊂D ．n ∥α或n α⊂4．△ABC 中，点D 在AB 上，满足2AD DB = ．若,CB a CA b ==，则CD =A ．1233a b +B ．2133a b +C ．3455a b +D ．4355a b +5．设lg a e =，2(lg )b e =，c =A ． a >b >cB ．a >c >bC ． c >a >bD ． c >b >a6，现有四个函数：①sin y x x =，②cos y x x =，③cos y x x =，④2x y x =⋅的 图像（部分）如下，但顺序打乱了，则按照从左到右将图象对应的序号排列正确的组是A ．①③②④B ．②①③④C ．③①④②D ．①④②③ 7．数列{}n a 满足：a 1＝1，a 2＝－1，a 3＝－2，a n ＋2＝a n+1－a n （n N ∈），则数列{}n a 的前2019项的和为A ．1B ．—2C ．-1514D ．-15168．若直线y ＝x ＋b 与曲线y ＝3有公共点，则b 的取值范围是A ．[1,1-+B ．[1-+C ．[1-D ．[1- 9．若sin ,(0,),()cos ,x x aa f x x x a π>⎧∈=⎨≤⎩的图像关于点（a ，0）对称，则f (2a )=A ．1-B ．12-C ．0D ．-10．已知圆O 的半径为2，A ，B 是四上两点且∠AOB 23π=，MN 是一条直径点C 在圆内且满足(1)(01)OC OA OB λλλ=+-<<，则CM CN ⋅ 的最小值为A ．-3B ．C ．0D ．2 11．正三棱锥S －ABC 的外接球半径为2，底边长AB ＝3，则此棱锥的体积为A B C D 12．已知函数(),()ln(2)4x aa x f x x eg x x e --=+=+-，其中e 为自然对数的底数，若存在实数x 0，使得00()()3f x g x -=成立，则实数a 的值为A ．ln 21--B ．ln 21-C ．ln 2-D ． l n 2第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13．已知实数x ，y ，z 满足102400x y x y x -+≤⎧⎪+-≥⎨⎪≥⎩，则z ＝x ＋2y 的最小值为___________。
湖南省长沙市雅礼中学2019届高三上学期月考二数学(理)试题(精编含解析)
雅礼中学2019届高三月考试卷（二）数学（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共8页．时量120分钟．满分150分第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是合题目要求的1.已知集合，则A B＝A. B. (1,2) C. (2, ) D. （，0）【答案】A【解析】【分析】解集合A与集合B，求得集合的交集即可。
【详解】解集合A可得集合B为}所以A B＝所以选A【点睛】本题考查了集合的简单并集运算，属于基础题。
2.设x，y是两个实数，则“x，y中至少有一个数大于1”是“x2＋y2＞2”成立的A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充分必要条件D. 既非充分又非必要条件【答案】D【解析】【分析】根据充分、必要条件的判断，分别作为条件推理即可。
【详解】若x，y中至少有一个数大于1（如x=1.1，y=0.1），则x2＋y2＞2不成立若x2＋y2＞2（如x=-2，y=-2）则x，y中至少有一个数大于1不成立所以“x，y中至少有一个数大于1”是“x2＋y2＞2”成立的既非充分又非必要条件所以选D【点睛】本题考查了充分必要条件的判断，属于基础题。
3.已知直线m，n和平面，满足m⊥n，m⊥，⊥，则A. n⊥B. n∥C. n∥或nD. n∥或n【答案】D【解析】【分析】根据空间几何的垂直平行关系，找出反例即可。
【详解】根据条件，画出示意图反例如下图可分别排除A、B、C所以选D【点睛】本题考查了空间几何垂直平行关系的判断，注意解题方法的选择，属于基础题。
4.△ABC中，点D在AB上，满足．若，则A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用向量的线性运算，化简即可。
【详解】根据向量的线性加法与减法运算，化简得所以选B【点睛】本题考查了向量的线性运算，用基底表示向量的方法，属于基础题。
5.设则A. B.C. D.【答案】B【解析】：因为，所以，那么，所以.视频6.现有四个函数：①，②，③，④的图像（部分）如下，但顺序打乱了，则按照从左到右将图象对应的序号排列正确的组是A. ①③②④B. ②①③④C. ③①④②D. ①④②③【答案】D【解析】试题分析：因为为偶函数,与为奇函数,为非奇非偶函数,所以从左至右第一个图对应的函数为①,第二个图像对应的函数为④.因为当时,恒成立,所以第四个图对应的函数为③.那么第三个图对应的函数为②.故B正确.考点：1函数的奇偶性;2函数的图像.7.数列满足：a1＝1，a2＝－1，a3＝－2，a n＋2＝a n+1－a n（），则数列的前2019项的和为A. 1B. —2C. -1514D. -1516【答案】B【解析】【分析】根据递推公式，求得数列的前几项，发现数列的规律，进而求得前2019项的和。
湖南省长沙市雅礼中学2019届高三数学上学期月考试题(一)文
长沙市雅礼中学2019届高三月考试巻（一）数学（文科）第I 卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个 选项中，只有一个选项是符合题目要求的1．已知集合{}{}2lg(4),2,0,1,2A x y x B ==-=-，则A B =A ．{}0,1B ．{}1,0,1-C ．{}2,0,1,2-D ．{}1,01,2-2．在复平面内，复数121i i-+的共轭复数对应的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3执行如图所示的程序图，如果输入1a =，2b =，则输出的a 的值为A ．7B ．8C ．12D ．164．若变量x ，y 满足约束条件30101x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩，则2z x y =+的最大值为A ．1B ．3C ．4D ．55．已知回归直线的斜率的估计值是1．23，样本点的中心为（4，5），则回归直线的方程是A ． 1.234y x ∧=+B ． 1.230.8y x ∧=+C ． 1.230.08y x ∧=+D ． 1.230.08y x ∧=-6．在数列{}n a 中，11a =，数列{}n a 是以3为公比的等比数列，则20193log a 等于 A ．2017 B ．2018 C ．2019 D ．20207．设()s i n ()c o s ()5f x a x b x παπβ=++++，且(2018)2f =，则(2019)f 等于A ．2B ．2-C ．8D ．8-8．某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是个半圆，则该几何体的表面积为A ．32π B．π．52π+．32π+9．将函数sin 2y x =的图象向右平移16π个单位后得到的函数为()f x ，则函数()f x 的图象 A ．关于点（12π，0）对称 B ．关于直线12x π=对称 C ．关于直线512x π=对称 D ．关于点（5,012π）对称 10．若函数6,2()(03log ,2x a x x f x a x -+≤⎧=>⎨+>⎩且1a ≠）的值域是［4，＋∞），则实数a 的取值范围是A ．(1,2]B ．(0,2]C ．[2,)+∞ D．(111．已知点F 是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左焦点，点E 是该双曲线的右顶点，过F 且垂直于x 轴的直线与双曲线交于A 、B 两点，若△ABE 是饨角三角形，则该双曲线的离心率e 的取值范围是A ．(1,)+∞B ．(1,2) C．[1,1 D ．(2,)+∞12．已知△ABC 是边长为2的等边三角形，P 为△ABC 所在平面内一点，则()PA PB PC ⋅+的最小值是A ．32-B ．2-C ．43- D ．1- 第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13～21题为必考题，每个试題考生都必须作答．第22～23题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题：本大题共4小題，每小题5分，共20分13．锐角△ABC 中，AB ＝4，AC ＝3，△ABC的面积为BC ＝_______。
湖南省长沙市雅礼中学2019届高三上学期月考(一)数学(文)试卷(含答案)
雅礼中学2019届高三月考试卷（一）数学（文科）第I卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的1.已知集合，则A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】化简集合A，根据交集的定义写出A∩B．【详解】，∴故选：A【点睛】在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍．2.在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B【解析】【分析】利用两个复数代数形式的除法，虚数单位i的幂运算性质化简复数z，求出其共轭复数，从而得到答案.【详解】∵复数===﹣1﹣3i，∴，它在复平面内对应点的坐标为（﹣1，3），故对应的点位于在第二象限，故选：B．【点睛】本题主要考查两个复数代数形式的除法，共轭复数，虚数单位i的幂运算性质，复数与复平面内对应点之间的关系，属于基础题．3.执行如图所示的程序图，如果输入，，则输出的的值为A. 7B. 8C. 12D. 16【答案】B【解析】【分析】根据程序框图，依次判断是否满足条件即可得到结论．【详解】若输入a=1，b=2，则第一次不满足条件a＞6，则a=2，第二次不满足条件a＞6，则a=2×2=4，第三次不满足条件a＞6，则a=4×2=8，此时满足条件a＞6，输出a=8，故选：B．【点睛】本题主要考查程序框图的识别和运行，依次判断是否满足条件是解决本题的关键，比较基础．4.若变量x，y满足约束条件，则的最大值为A. 1B. 3C. 4D. 5【答案】D【解析】【分析】画出满足条件的平面区域，求出A点的坐标，将z=2x+y转化为y=﹣2x+z，结合函数图象求出z的最大值即可．【详解】画出满足条件的平面区域，如图示：，由，解得：A（2，1），由z=2x+y得：y=﹣2x+z，显然直线y=﹣2x+z过（2，1）时，z最大，故z的最大值是：z=4+1=5，故选：D．【点睛】本题考查的是线性规划问题，解决线性规划问题的实质是把代数问题几何化，即数形结合思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域;二，画目标函数所对应的直线时，要注意让其斜率与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错;三，一般情况下，目标函数的最大值或最小值会在可行域的端点或边界上取得.5.已知回归直线的斜率的估计值是1．23，样本点的中心为（4，5），则回归直线的方程是A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据回归直线方程一定经过样本中心点这一信息，即可得到结果．【详解】由条件知，，设回归直线方程为，则.∴回归直线的方程是故选：C【点睛】求解回归方程问题的三个易误点：（1）易混淆相关关系与函数关系，两者的区别是函数关系是一种确定的关系，而相关关系是一种非确定的关系，函数关系是一种因果关系，而相关关系不一定是因果关系，也可能是伴随关系．（2）回归分析中易误认为样本数据必在回归直线上，实质上回归直线必过(，)点，可能所有的样本数据点都不在直线上．（3）利用回归方程分析问题时，所得的数据易误认为准确值，而实质上是预测值(期望值)．6.在数列中，，数列是以3为公比的等比数列，则等于A. 2017B. 2018C. 2019D. 2020【答案】B【解析】【分析】由等比数列通项公式得到，再结合对数运算得到结果.【详解】∵，数列是以3为公比的等比数列，∴∴故选：B【点睛】本题考查等比数列通项公式，考查指对运算性质，属于基础题.7.设，且，则等于A. 2B.C. 8D.【答案】C【解析】【分析】由题意利用诱导公式求得asinα+bcosβ=﹣3，再利用诱导公式求得f（2019）的值．【详解】∵∴即而=8故选：C【点睛】本题主要考查诱导公式的应用，体现了整体的思想，属于基础题．8. 某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是个半圆，则该几何体的表面积为( )A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：由三视图可知，该几何体为圆锥的一半，那么该几何体的表面积为该圆锥表面积的一半与轴截面面积的和．又该半圆锥的侧面展开图为扇形，所以侧面积为，底面积为，由三视图可知，轴截面为边长为2的正三角形，所以轴截面面积为，则该几何体的表面积为．选D考点：几何体的表面积，三视图9.将函数的图象向右平移个单位后得到的函数为，则函数的图象A. 关于点（，0）对称B. 关于直线对称C. 关于直线对称D. 关于点（）对称【答案】C【解析】【分析】利用平移变换得到，然后研究函数的对称性.【详解】将的图象右移个单位后得到图象的对应函数为，令得，，取知为其一条对称轴，故选：C.【点睛】函数的性质(1) .(2)周期(3)由求对称轴(4)由求增区间;由求减区间.10.若函数且）的值域是［4，＋∞），则实数的取值范围是A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先求出当x≤2时，f（x）≥4，则根据条件得到当x＞2时，f（x）=3+log a x≥4恒成立，利用对数函数的单调性进行求解即可．【详解】当时，，要使得函数的值域为，只需的值域包含于，故，所以，解得，所以实数的取值范围是.故选：A【点睛】本题主要考查函数值域的应用，利用分段函数的表达式先求出当x≤2时的函数的值域是解决本题的关键．11.已知点是双曲线的左焦点，点是该双曲线的右顶点，过且垂直于轴的直线与双曲线交于两点，若是钝角三角形，则该双曲线的离心率的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】如图，根据双曲线的对称性可知，若是钝角三角形，显然为钝角，因此，由于过左焦点且垂直于轴，所以，，，则，，所以，化简整理得：，所以，即，两边同时除以得，解得或（舍），故选择D.点睛：求双曲线离心率时，将提供的双曲线的几何关系转化为关于双曲线基本量的方程或不等式，利用和转化为关于的方程或不等式，通过解方程或不等式求得离心率的值或取值范围，在列方程或不等式的过程中，要考虑到向量这一重要工具在解题中的应用.求双曲线离心率主要以选择、填空的形式考查，解答题不单独求解，穿插于其中，难度中等偏高，属于对能力的考查. 12.已知△ABC是边长为2的等边三角形，P为△ABC所在平面内一点，则的最小值是A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据条件建立坐标系，求出点的坐标，利用坐标法结合向量数量积的公式进行计算即可．【详解】以为轴，的垂直平分线为轴，为坐标原点建立坐标系，则,设，所以，所以，，故选：A【点睛】本题主要考查平面向量数量积的应用，根据条件建立坐标系，利用坐标法是解决本题的关键．第II卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13～21题为必考题，每个试題考生都必须作答．第22～23题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题：本大题共4小題，每小题5分，共20分13.锐角中，，△ABC的面积为，则＝_______。
湖南省长沙市雅礼中学近年届高三数学月考试题(七)文(含解析)(最新整理)
【答案】2
【解析】
【分析】
利用余弦定理将 及 化为三角形边的关系，可得 ,再利用基本不等式可得最小值.
【详解】根据题意，
由余弦定理得 ，
得 ，
依据正弦定理：
，当且仅当 时取等号,综上所述，答案为2.
故答案为2.
【分析】
利用偶函数条件将不等式化为 ，再利用函数 在 上的单调性化简，解出x的范围。
【详解】由题意可得： , ， 在 上递增，于是 ，解得 的取值范围是 。
故答案为 。
【点睛】本题考查抽象函数性质综合及不等式的求解问题，其中掌握函数基本性质是解决此类问题的关键，着重考查学生的分析问题和解决问题的能力，属于中档题.
∴ 为常数，∴数列 是首项为1，公差为 的等差数列.
（2）∵ ，
∴
.
【点睛】由数列的前 项和 求 时，利用 ，注意验证 与 的式子能否统一,裂项法的实质是将数列中的每项（通项）分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的.
18.如图所示, 是圆柱的母线， 是圆柱底面圆的直径， 是底面圆周上异于 ， 的任意一点, .
【答案】C
【解析】
由三视图可得，该几何体是正四棱锥，底面边长为2,高为 ，因此
。故选C。
11。如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点 变轨进入以月球球心 为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在 点第二次变轨进入仍然以 为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行,最终卫星在 点第三次变轨进入以 为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行，若用 和 分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用 和 分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子：
2019届湖南省长沙市雅礼中学高考模拟数学(理)试题Word版含解析
2019届湖南省长沙市雅礼中学高考模拟数学（理）试题一、选择题1．已知x R ∈，则“1x <”是“21x <”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分又不必要条件 【答案】B【解析】()()()()21,111,11,,11,1x x x x <∴+-<∴-<<∴-∞⊇- , 1x ∴< 时， 21x <的必要不充分条件，故选B.2．若复数z 为纯虚数且()1i z a i +=-（其中i 是虚数单位， a R ∈），则a z += （ ）【答案】A【解析】()()()()()1i i,1i 1i 1i i z a z a +=+∴-+=-+ , ()211i,z a a ∴=+-- 因为复数z 为纯虚数,所以10,1,,a a z i +==-= 则1+|a z i +==，故选A.3．秦九韶是我国南宋时期的数学家，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法.如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入,n x 的值分别为3，3，则输出v 的值为（ ）A. 16B. 18C. 48D. 143 【答案】C【解析】初始值3,3n x == ，程序运行过程如下表所示： 1,i=2v = ，满足条件i 0≥ ，执行循环体，1325,1v i =⨯+== ；满足条件i 0≥ ，执行循环体， 53116,0v i =⨯+== ；满足条件i 0≥ ，执行循环体， 163048,1v i =⨯+==- ，不满足条件i 0≥，退出循环，输出v 的值为48 ，故选C. 【方法点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.4．已知非零向量,,a b c 满足0a b c ++=，向量,a b 的夹角为120°，且2b a =，则向量a 与c 的夹角为 （ ）A. 180°B. 150°C. 120°D. 90° 【答案】D【解析】0a b c c a b ++=⇒=-- ，设a 与c 的夹角为θ ，则根据向量的数量积可得()2···c o s ···a a b a a b a c a c a a b a a bθ----===--+，根据a与b关系，()22··cos120,a b a b a a b a b ==-+=--222?3a b a b a ++= ，代入可得cos 0θ= ，则为两向量垂直，夹角为90 ，故选D.5．已知数列{}n a 是公差为2的等差数列，且125,,a a a 成等比数列，则8S =（ ） A. 36 B. 49 C. 64 D. 81【答案】C 【解析】1252,6a aa a =-=+ ,()()22152226a a a a a ∴==-+ , 解得218873,1,82642a a S ⨯===+⨯= ，故选C. 6．一个多面体的三视图如图所示，其中正视图是正方形，侧视图是等腰三角形，则该几何体的表面积为 （ ）A. 88B. 98C. 108D. 168【答案】A【解析】由三视图知：几何体是直三棱柱，且三棱柱高为4 ，底面是等腰三角形，三角形的底边边长为6 ，高为4 ，所以腰长为5 ，所以底面三角形的周长为55616++= ，所以几何体的表面积()126455642464882S =⨯⨯⨯+++⨯=+= ，故选A. 【方法点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响.7．某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入.若该公司2014年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是（参考数据： lg1.120.05,lg1.30.11,lg20.30≈≈≈ ）（ ） A. 2017年 B. 2018年 C. 2019年 D. 2020年 【答案】D【解析】设经过年后全年投入的研发资金开始超过200万元，由题意可得()13010.12200x+=，则1.1220log 13x =，即lg20lg131lg21lg1.30.3011194lg1.12lg1.120.055x -+---====≈，故201642020+=，应选答案D 。
湖南省雅礼中学高三数学第六次月考试卷及答案.doc
湖南省雅礼中学高三第六次月考试卷数 学命题：高三数学组 审卷：高三数学组本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分150分，考试时间120分钟．参考公式： 正棱锥、圆锥的侧面积公式如果事件A 、B 互斥，那么 cl S 21=锥侧 P （A+B ）=P （A ）+P （B ）如果事件A 、B 相互独立，那么 其中，c 表示底面周长、l 表示斜高或 P （A ·B ）=P （A ）·P （B ） 母线长如果事件A 在1次实验中发生的概率是 球的体积公式 P ，那么n 次独立重复实验中恰好发生k 334R V π=球 次的概率kn k k n n P P C k P --=)1()( 其中R 表示球的半径第I 卷(共40分)一．选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 1．已知全集U ={1,2,3,4,5}，集合M ＝{1,2,3}，N ＝{3,4,5}，则M ∩(U C N )＝Ａ．{1,2} Ｂ．｛4,5｝ Ｃ．｛3｝ Ｄ．｛1,2,3,4,5｝2．()()811x x -+的展开式中含7x 项的系数是Ａ．-21 Ｂ．21 Ｃ．28- Ｄ．28 3．已知a ,b ∈R ，且a >b ，则下列不等式中恒成立的是 Ａ．a 2>b 2Ｂ．ba>1 Ｃ．lg(a －b)>0 Ｄ．(21) a <(21)b4：已知⎩⎨⎧>+-≤=0,1)2(0,sin )(x x f x x x f π，则)61()61(--f f 的值为A ．2-B ．1-C ．1D ．25．给出下面四个命题：①“直线a 、b 为异面直线”的充分非必要条件是：直线a 、b 不相交； ②“直线l 垂直于平面α内所有直线”的充要条件是：l ⊥平面α； ③“直线a ⊥b ”的充分非必要条件是“a 垂直于b 在平面α内的射影”；④“直线a ∥平面β”的必要非充分条件是“直线a 至少平行于平面β内的一条直线”． 其中正确命题的个数是Ａ．1个 Ｂ．2个 Ｃ．3个 Ｄ．4个６．北京2008年第29届奥运会开幕式上举行升旗仪式，在坡度15°的看台上，同一列上的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分 别为60°和30°, 第一排和最后一排的距离 为610米（如图所示）,旗杆底部与第一 排在一个水平面上．已知国歌长度约为50 秒，升旗手匀速升旗的速度为 Ａ．51（米/秒） Ｂ．53（米/秒） Ｃ．56（米/秒） Ｄ．53（米/秒）７．已知P 是椭圆13422=+y x 上的一点，21,F F 是该椭圆的两个焦点，若21F PF ∆的内切圆半径为21，则21PF ⋅的值为 Ａ．23 Ｂ．49 Ｃ．49- Ｄ．0８．若二次函数)(4)(2R x c x ax x f ∈+-=的值域为(]0,∞-，则ac c a 44-+-的最小值为 A 4B ．42C ．6D ．82第II 卷二．填空题：本大题共7小题，每小题5分（第14题第一空２分，第二空3分，第15题第一空3分，第二空2分），共35分．把答案填在答题卡．．．中对应题号后的横线上． ９．0sin150的值是 ．10．若向量()12,23a λλ=+-与()4,1b =共线，则λ= ．11．已知,x y 满足约束条件50,0,3,x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩则y x z +=2的最小值 ．12．双曲线以一正方形两顶点为焦点，另两顶点在双曲线上，则其离心率为 ．13．某商贸公司为了解员工对工资福利的满意度，用分层抽样的方法从销售、财务、人事三个部门的员工中抽取一个容量为20的样本。
炎德英才大联考2019届雅礼中学高三理数(答案)
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