重庆市万州第二高级中学2020届九年级上学期期中考试数学试题(含答案)
重庆市万州第二高级中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题
重庆市万州第二高级中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．若直线210ax y ++=与直线220x y +-=互相垂直，则实数a 的值是（ ） A ．1 B ．1- C ．4 D ．4- 2．在四面体O ABC -中，点P 为棱BC 的中点. 设OA a =, OB b =，OC c =，那么向量AP 用基底{},,a b c 可表示为（ ）A ．111222a b c -++ B ．1122a b c -++ C ．1122a b c ++ D ．111222a b c ++3．P 是圆()22:34M x y +-=上的动点，则P 到直线30l y --=的最短距离为（ ）A ．5B ．3C ．2D ．14．如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，则点1A 到平面1ABC 的距离为（ ）A ．1B ．2C D5．如图，在四面体ABCD 中，已知35AE AB =，2AF FC =，3GD AG =，则四面体ABCD 被截面EFG 分得的上下两部分的体积之比为（ ）A ．18B ．19 C ．110 D ．415 6．已知直线1l ：310mx y m --+=与直线2l ：310x my m +--=相交于点P ，线段AB是圆C ：()()22114x y +++=的一条动弦，且AB =D 是线段AB 的中点.则PD 的最大值为（ ）A ．B ．C ．D ．1 7．如图在一个120︒的二面角的棱上有两点,A B ，线段,AC BD 分别在这个二面角的两个半平面内，且均与棱AB 垂直，若AB =1AC =，2BD =，则CD 的长为（ ）.A ．2B ．3C ．D ．48．在边长为a 菱形ABCD 中，60DAB ∠=︒，将这个菱形沿对角线BD 折起，使得平面DAB ⊥平面BDC ，若此时三棱锥A BCD -的外接球的表面积为5π，则a =（ ）A B C D ．3二、多选题9．已知α，β是空间中两个不同的平面，m ，n 是空间中两条不同的直线，则给出的下列说法中，正确的是（ ）A ．若m α⊥，n α⊥，则//m nB ．若//m α，m ∥β，则//αβC ．若,//m αββ⊥，则m α⊥D ．若//,m αβα⊥，则m β⊥ 10．如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为菱形，且60DAB ∠=，侧面PAD 为正三角形，且平面PAD ⊥平面ABCD ，则下列说法正确的是（ ）A ．在棱AD 上存在点M ，使AD ⊥平面PMB B ．异面直线AD 与PB 所成的角为90C ．二面角P BC A --的大小为45D ．BD ⊥平面PAC 11．圆221:20x y x O +-=和圆222:240O x y x y ++-=的交点为A ，B ，则有（ ）A ．公共弦AB 所在直线方程为0x y -=B ．线段AB 中垂线方程为10x y +-=C ．公共弦AB的长为2D ．P 为圆1O 上一动点，则P 到直线AB1 12．如图，棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，P 为线段1A B 上的动点，则下列结论中正确的有（ ）A ．11DC D P ⊥B ．1APD ∠的最大值为90°C ．1AP PD +D ．1C P 与平面11A B BA所成角正弦值的取值范围是2⎣⎦三、填空题13．已知空间向量(3,1,3),(1,,1)m n λ==--，且//m n ，则实数λ=________．14．已知x ，y 满足约束条件221x y y x y +≥⎧⎪≥-⎨⎪≤⎩，则23z x y =-的最大值为________．15．已知四棱锥P ABCD -的底面ABCD 是边长为2的正方形，PA PD ==面ABCD ⊥平面PAD ，M 是PC 的中点，O 是AD 的中点，则直线BM 与平面PCO 所成角的正弦值是__________.四、双空题16．已知圆224O x y +=：，过点)P 作两条互相垂直的直线1l ，2l ，其中1l 交该圆于A ，B 两点，2l 交该圆于C ，D 两点，则AB 的最小值是_____，AB CD +的最大值是_____．五、解答题17．一个如图所示的密闭容器，它的下部是一个底面半径为1m ，高为2m 的圆锥体，上半部是个半球，则这个密闭容器的表面积是多少？体积为多少？18．在平面直角坐标系xOy 中，圆C 经过(3,4),(3,2),(0,1)P Q R -三点.（1）求圆C 的方程；（2）若圆C 与直线0x y a -+=交于,A B 两点，且CA CB ⊥，求a 的值.19．如图所示，在四面体A BCD -中，点P ，Q ，R 分别为棱,,BC BD AD 的中点，,2,AB BD AB PR CD ⊥===（1）证明：//CD 平面PQR ；（2）证明：平面ABD ⊥平面BCD ；（3）面 PQR 与四面体A BCD -的截面交AC 于F 点，指出F 点在AC 的什么位置，并说明理由．20．如图，面积为8的平行四边形ABCD ，A 为原点，点B 的坐标为()2,1-，点C ，D 在第一象限．（1）求直线CD 的方程；（2）若||BC =，求点D 的横坐标．21．如图，在等腰直角三角形ADP 中，90A ∠=︒，3AD =，B ，C 分别是AP ，DP 上的点，且//BC AD ，E ，F 分别是AB ，PC 的中点.现将PBC 沿BC 折起，得到四棱锥P ABCD -，连接EF .（1）证明：//EF 平面PAD ；（2）是否存在点B ，当将PBC 沿BC 折起到PA AB ⊥时，二面角P CD E --的余弦值等于5？若存在，求出AB 的长；若不存在，请说明理由.22．在平面直角坐标系xOy 中，已知圆M 过坐标原点O 且圆心在曲线y x =上. （1）若圆与,x y 轴交于点A ，B (不同于原点O )，求证：AOB 的面积为定值；､F ，点P 为直线5x 上的动点，直线,PE PF 与圆M 的另一个交点分别为G ，H(点G ､H 与E ､F 不重合)，求证：直线GH 过定点.参考答案1．B【分析】根据斜率相乘等于1-列方程求解即可.【详解】直线210ax y ++=的斜率为2a -， 直线220x y +-=的斜率为2-，因为直线210ax y ++=与直线220x y +-=互相垂直， 所以()2112a a ⎛⎫-⨯-=-⇒=- ⎪⎝⎭， 故选：B.2．B【分析】先根据点P 为棱BC 的中点，则()12OP OB OC =+，然后利用空间向量的基本定理，用,,a b c 表示向量AP 即可.【详解】点P 为棱BC 的中点， ()12OP OB OC ∴=+， ()12AP OP OA OB OC OA ∴=-=+-， 又,,OA a OB b OC c ===，()111222AP OB OC OA a b c ∴=+-=-++，故选B. 【点睛】本题主要考查空间向量的基本定理，以及向量的中点公式，要求熟练掌握，同时考查了转化与划归的思想的应用，属于基础题.3．D【分析】利用点到直线的距离公式可求得圆心到直线的距离，再减去半径即为所求.【详解】如图，过M 作MA l ⊥于A ，当P 在线段MA 上时，PA为最短距离，3MA ==，21PA MA =-=.故选：D.【点睛】本题考查点到直线的距离公式，直线与圆的位置关系，解决问题的灵活性. 4．B【分析】由已知求出棱锥11A ABC -的体积，再由等体积法求点1A 到平面1ABC 的距离．【详解】正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1， ∴1111122A AB S =⨯⨯=， 又1C 到平面11AA B B 的距离为1， ∴111111326C AA B V -=⨯⨯=， 而1AB BC ⊥，1BC，则1112ABC S =⨯= 设点1A 到平面1ABC 的距离为h ，由1111C AA B A ABC V V --=，得1136h =，h ∴． 故选：B ．【点睛】求点到面的距离常见方法：1、直接求出垂线段；2、利用体积相等求解；3、建立坐标系，利用空间向量求解.5．B【分析】设ABC 的面积为S ，点D 到平面ABC 的距离为h ，可得13ABCD V Sh =，根据题意得出25AEF S S =△，点G 到平面ABC 的距离为14h ，即可求得130AEFG V Sh =，进而得出体积之比. 【详解】设ABC 的面积为S ，点D 到平面ABC 的距离为h ，则13ABCD V Sh =， 35AE AB =，2AF FC =，∴322535AEF S S S ⋅⨯==△， 3GD AG =，∴点G 到平面ABC 的距离为14h ，于是121135430AEFG V S h Sh =⋅⋅=， 则四面体ABCD 被截面EFG 分得的上下两部分的体积之比为111:1:930330Sh Sh Sh ⎛⎫-= ⎪⎝⎭. 故选：B.【点睛】 关键点睛：本题考查三棱锥体积的有关计算，解题的关键是利用线段比例关系得出25AEF S S =△，点G 到平面ABC 的距离为14h ，即可求出体积之比. 6．D 【分析】根据条件可先判断出12l l ⊥并结合直线过定点确定出P 的轨迹方程，再根据条件计算出CD 的长度，结合图示说明何时PD 有最大值并计算出最大值.【详解】由题意得圆C 的圆心为()1,1--，半径2r ，易知直线1l ：310mx y m --+=恒过点()3,1M ，直线2l ：310x my m +--=恒过()1,3N ，且12l l ⊥，∴P 的轨迹是以MN 为直径的圆， ∴点P 的轨迹方程为()()22222x y -+-=，圆心为()2,2， 若点D 为弦AB 的中点，位置关系如图：连接CD ，由AB =2431CD .max max 11PD PC CD ∴=+==，此时,,P C D 三点共线且C 在线段PD 上，故选：D.【点睛】本题考查和圆有关的轨迹问题，解答此类问题时作出图示能有效帮助分析问题，这类问题对学生的分析与作图能力要求较高，难度较难.7．B【分析】由CD CA AB BD =++，两边平方后展开整理，即可求得2CD ，则CD 的长可求．【详解】 解：CD CA AB BD =++，∴2222222CD CA AB BD CA AB CA BD AB BD =+++++，CA AB ⊥，BD AB ⊥，∴0CA AB =，0BD AB =，()1||||cos 1801201212CA BD CA BD =︒-︒=⨯⨯=． ∴2124219CD =+++⨯=，||3CD ∴=，故选：B ．【点睛】本题考查了向量的多边形法则、数量积的运算性质、向量垂直与数量积的关系，考查了空间想象能力，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．8．B【分析】分别找出,ABD BCD ∆∆外心的位置，过两个三角形的外心分别作出面的垂线相交于点O ，得到点O 为球的球心，并设三角形的边长为a ，利用勾股定理列出关于a 的方程.【详解】解:如图①所示，取BD 的中点M ，连接,AM CM ，由题意知,ABD BCD ∆∆都是等边三角形，设边长为a .如图②，由题意知AMC ∆为等腰直角三角形，在Rt AMC ∆中，,P Q 分别是,CM AM 上靠近M 的三等分点.OC 即为三棱锥A BCD -外接球的半径，所以245OC ππ=.在Rt OPC ∆中，222125334OC ππ⎫⎫⨯+⨯==⎪⎪⎝⎭⎝⎭，解得：a =故选:B【点睛】本题以平面图形的翻折为背景，考查三棱锥与球的切接问题，考查空间想象能力和运算求能能力，注意翻折前后的不变量及确定球的球心的常用方法.9．AD【分析】根据线面位置关系的判定定理和性质定理，逐项判定，即可求解.【详解】根据垂直于同一个平面的两条直线相互平行，所以A 正确；若l αβ=，当//m α，m ∥β时，平面α与β不一定平行，所以B 不正确；由,//m αββ⊥，则m 可能在平面α内，所以C 不正确；由两平面平行，其中一个平面的垂线也一定垂直于另外一个平面，所以D 也是正确的. 故选：AD.【点睛】本题主要考查了线面位置关系的判定与证明，其中解答中熟记线面位置关系的判定定理和性质定理是解答的关键，属于基础题.10．ABC【分析】取AD 的中点M ，连接,PM BM ，证明AD ⊥平面PMB 可判断AB ；证明BC ⊥平面PMB ，BC PB ⊥,BC BM ⊥，可求出PBM ∠是二面角P BC A --的平面角求出角的大小可判断C ；假设BD ⊥平面PAC ，则BD PA ⊥，推出PA ⊥平面ABCD ，与PM ⊥平面ABCD 矛盾可判断D .【详解】如图，取AD 的中点M ，连接,PM BM ，∵侧面PAD 为正三角形，PM AD ∴⊥，又底面ABCD 是菱形，60DAB ︒∠=，ABD ∴是等边三角形，AD BM ∴⊥，又PM BM M ⋂=，,PM BM ⊂平面PMB ，AD ∴⊥平面PMB ，AD PB ⊥，故A ，B 正确；对于C ，∵平面PBC 平面ABCD BC =，//BC AD ，BC ∴⊥平面PMB ，BC PB ∴⊥,BC BM ⊥，PBM ∴∠是二面角P BC A --的平面角，设1AB =，则BM =PM = 在Rt PBM △中，tan 1PM PBM BM∠==，即45PBM ︒∠=，故二面角P BC A --的大小为45︒，故C 正确；对于D ，假设BD ⊥平面PAC ，则BD PA ⊥，又依题意平面PAD ⊥平面ABCD ，AD BM ⊥，则BM ⊥平面PAD ，故BM PA ⊥，而BD ，BM 相交，且在平面ABCD 内，故PA ⊥平面ABCD ，与PM ⊥平面ABCD 矛盾，因此BD 与平面PAC 不垂直，故D 错误.故选：ABC.【点睛】本题考查线面垂直的判定，异面直线夹角及二面角的求解，必须在熟练掌握有关的定理和性质的前提下，再利用已知来进行证明，对于一些证明，有时也可以考虑反证法，本题综合性较强.11．ABD【分析】两圆作差即可求解公共弦AB 所在直线方程，可判断A ；由公共弦所在直线的斜率以及其中圆1O 的圆心即可线段AB 中垂线方程，可判断B ；求出圆心1O 到公共弦所在的直线方程的距离，利用几何法即可求出弦长，可判断C ；求出圆心1O 到公共弦AB 所在直线方程的距离，加上半径即可判断D.【详解】对于A ，由圆221:20x y x O +-=与圆222:240O x y x y ++-=的交点为A ，B ， 两式作差可得440x y -=，即公共弦AB 所在直线方程为0x y -=，故A 正确；对于B ，圆221:20x y x O +-=的圆心为()1,0，1AB k =，则线段AB 中垂线斜率为1-，即线段AB 中垂线方程为：()011y x -=-⨯-，整理可得10x y +-=，故B 正确； 对于C ，圆221:20x y x O +-=，圆心1O ()1,0到0x y -=的距离为2d ==1r =所以AB ==，故C 不正确； 对于D ，P 为圆1O 上一动点，圆心1O ()1,0到0x y -=的距离为d =，半径1r =，即P到直线AB 距离的最大值为12+， 故D 正确.故选：ABD【点睛】本题考查了圆与圆的位置关系、求公共弦所在的直线方程、求公共弦、点到直线的距离公式，圆上的点到直线距离的最值，考查了基本运算求解能力，属于基础题.12．ACD【分析】证明1DC ⊥平面11A BCD ，即可得出11DC D P ⊥；当112A P =时，求出11,,AP D P AD 的长度，再由余弦定理得出1cos 0APD ∠<，从而判断B 项，将面1AA B 与11A BCD 沿1A B 展开成平面图形，可知线段1AD 即为1AP PD +的最小值，再由余弦定理求出最小值；由11BC ⊥平面11A B BA 得出1C P 与平面11A B BA 所成角为11B PC ∠，结合直角三角形的边角关系得出1C P 与平面11A B BA 所成角正弦值的取值范围.【详解】连接1CD ，如下图所示对于A 项，由于11A D ⊥平面11CDD C ，则111A D DC ⊥，由1DC ⊥1CD ，结合线面垂直的判定定理可得1DC ⊥平面11A BCD ，又1D P ⊂平面11A BCD ，所以11DC D P ⊥对于B 项，当112A P =时，AP ==12D P ==，1AD =1APD △中，1552cos 0APD +-∠=<，则1APD ∠可以为钝角，则B 错误； 对于C 项，将面1AA B 与11A BCD 沿1A B 展开成平面图形，如下图所示则线段1AD 即为1AP PD +的最小值在11D A A △中，11135D A A ︒∠=由余弦定理得1AD ==，即1AP PD +的最小值为对于D 项，由于11B C ⊥平面11A B BA ，且111B C B P ⊥，则1C P 与平面11A B BA 所成角为11B PC ∠，则1111sin B PC C P ∠=1C P ≤≤116sin B PC ∠，即1C P 与平面11AB BA所成角正弦值的取值范围是,23⎣⎦故选：ACD【点睛】 方法点睛：求几何体表面上两点的最小距离的方法：利用展开图求立体图形表面上两点的最短距离.13．13-【分析】直接利用空间向量平行的性质列方程求解即可．【详解】空间向量(3,1,3),(1,,1)m n λ==--，且//m n ， ∴131λ-=， 解得实数13λ=-．故答案为：13-．14．4【分析】先根据约束条件画出可行域，将23z x y =-表示成斜截式，只需求出直线在y 轴上的截距最值即可．【详解】 x ，y 满足约束条件221x y y x y +⎧⎪-⎨⎪⎩，画出图形，如图，目标函数23z x y =-，化为233z y x =-， 由22x y y x +=⎧⎨=-⎩，解得点(2,0)A ， 直线233z y x =-经过A 时纵截距最小， 此时z 在点A 处有最大值：22304z =⨯-⨯=，故答案为：4．【点睛】求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.15【详解】以O 为坐标原点建立空间直角坐标系，设1(1,2,0),(1,2,0),(0,0,2)(,1,1)2B C P M -∴- 因此3(,1,1)2BM =-- ,设平面PCO 一个法向量为(,,)(0,0,2)00(,,)(,,)(1,2,0)02x y z z n x y z x y z x y ⋅==⎧⎧=∴∴⎨⎨⋅-==⎩⎩，取(2,1,0)n = 因此直线BM 与平面PCO所成角的正弦值是3cos ,17BM n --==16．2 【分析】将AB 用圆心到AB 的距离表示，再利用直角三角形中，直角边小于斜边，即可求得AB 的最小值；将AB CD +用圆心到两弦的弦心距表示，再利用基本不等式，即可求得AB CD +的最大值.【详解】过O 作OE AB ⊥，交AB于点E ，过O 作OF CD ⊥，交CD 于点F ，连接OA ，OC ，设圆心O 到AB 的距离为1d ，圆心O 到CD 的距离为2d ，则AB == 又OE OP ≤∴圆心O 到AB 的距离1d 的最大值为OP =，∴AB 的最小值为min 2AB ==，AB CD +== 又222123d d OP +==，≤==，当且仅当12d d ==时，等号成立，所以42AB CD +=≤⨯=所以AB 的最小值为2，AB CD +的最大值是.故答案为：2；.【点睛】本题主要考查的是圆的弦长的计算，其中涉及到基本不等式的应用，属于中档题.涉及直线被圆截得的弦长问题时，解法有以下两种：（1）几何法：利用半径长、弦心距、弦长的一半构成的直角三角形求解；（2）代数法：将直线方程与圆的方程组成方程组，设出交点坐标，若交点坐标简单易求，则直接利用两点间的距离公式进行求解；若交点坐标不易求，则将方程组消元后得一元二次方程，由一元二次方程中根与系数的关系可求弦长.17．表面积为22m π+，体积为343m π 【分析】 根据圆锥和球的表面积和体积的计算公式求解即可.【详解】=则该组合体的表面积为()()221141212m 22πππ⨯⨯+⨯⨯=+ 该组合体的体积为323m 14141122333πππ⎛⎫=⨯⨯+⨯⨯= ⎪⎝⎭ 18．（1）()()22319x y -+-=；（2）1a =或5-.【分析】（1）因为圆C 的圆心在线段PQ 的垂直平分线上，所以可设圆C 的圆心为(),1t ，即可求出参数t ，得到圆心坐标，再求出圆的半径，从而求出圆的方程；（2）依题意可得ACB △为等腰直角三角形，则圆心到直线的距离3sin 45d =︒，从而求出参数的值；【详解】解：（1）因为圆C 的圆心在线段PQ 的垂直平分线上，所以可设圆C 的圆心为()1t ，， 则有()()()222231411t t -+-=+-，解得3t =.即圆心为()31，则圆C 3=.所以圆C 的方程为()()22319x y -+-=.（2）因为圆C 与直线0x y a -+=交于,A B 两点，且CA CB ⊥，所以ACB △为等腰直角三角形，点C 到直线AB 距离3sin 45d =︒=解得15a =-或.【点睛】本题考查几何意义法求圆的方程，直线与圆的位置关系求参数的值，属于基础题.19．（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）F 为AC 中点.【分析】（1）证明//PQ CD ，则可得//CD 平面PQR ；（2）证明RQ BD ⊥，RQ PQ ⊥，则可证明RQ ⊥平面BCD ，即可得平面ABD ⊥平面BCD ；（3）由直线与平面的性质可得//RF CD ，所以F 为AC 中点.【详解】（1）,P Q 分别为,BC BD 的中点，//PQ CD ∴，又PQ ⊂平面PQR ，CD ⊄平面PQR ，所以//CD 平面PQR ；（2）,R Q 分别为,AD BD 的中点，//RQ AB ∴，又AB BD ⊥，所以RQ BD ⊥，因为111,22RQ AB RP PQ CD =====222RQ PQ PR +=， 所以RQ PQ ⊥，,QP BD Q PQ ⋂=⊂平面,BCD BD ⊂平面BCD ，RQ ∴⊥平面BCD ，又RQ ⊂平面ABD ，所以平面ABD ⊥平面BCD ；（3）因为//CD 平面PQR ，且平面PQR 平面ACD RF =，CD ⊂平面ACD ， 所以//RF CD ，又R 为AD 中点，所以F 为AC 中点.20．（1）280x y +-=；（2）1.2或2.【分析】（1）设出直线CD 的方程220x y m +-=，根据平行四边形的面积、点到直线的距离公式求得m ，进而求得直线CD 的方程.（2）结合D 在直线CD上以及||BC =D 点的横坐标.【详解】（1）依题意1122AB CD k k -===-，设直线CD 的方程为12y x m =-+， 即220x y m +-=.设原点()0,0到直线CD 的距离为d ，AB ==，由于平行四边形ABCD 的面积为8，所以8,d AB d ⋅==由点到直线的距离公式得()0,0到直线CD 的距离为=，解得4m =±， 由于,C D 在第一象限，所以4m =.所以直线CD 的方程为280x y +-=.（2）设(),D a b，由于AD BC ==，所以280a b +-=⎧⎪= 1.2a =或2a =. 即D 点的横坐标为1.2或2.【点睛】本小题主要考查直线方程的求法，考查点到直线距离公式，属于中档题.21．（1）证明见解析（2）存在点B ，此时AB 的长为1【分析】（1）作//CM AB 交AD 于点M ，连接PM ，取PM 中点N ，连接AN ，FN ，证明四边形AEFN 是平行四边形，从而得到//EF AN ，利用线面平行的判定定理证明即可； （2）证明AB ，AD ，AP 两两垂直，以A 为坐标原点，AB ，AD ，AP 所在直线分别为x ，y ，z 轴建立如图所示的空间直角坐标系，分别求出平面PCD 和平面CDE 的法向量，求出法向量夹角的余弦值，可得二面角P CD E --的余弦值，结合题意，列方程求解即可.【详解】（1）证明：作//CM AB 交AD 于点M ，连接PM ，取PM 中点N ，连接AN ，FN ，由中位线定理得//FN CM ，且12FN CM =， 因为E 是AB 的中点，所以//AE CM ，且12AE CM =， 故//FN AE ，且FN AE =，所以四边形AEFN 是平行四边形，所以//EF AN ，因为AN ⊂平面PAD ，EF ⊄平面PAD ，所以//EF 平面PAD .（2）解：存在.理由如下：因为BC AB ⊥，BC PB ⊥，且AB PB B ⋂=，AB平面PAB ，PB ⊂平面PAB ，所以BC ⊥平面PAB ，又//BC AD ，所以AD ⊥平面PAB ，又PA ⊂平面PAB ，所以PA AD ⊥，又AB AD ⊥，PA AB ⊥，所以AB ，AD ，AP 两两垂直，以A 为坐标原点，AB ，AD ，AP 所在直线分别为x ，y ，z 轴建立如图所示的空间直角坐标系，设AB a ，则3PB BC a ==-，由PB AB >，得302a <<，PA = 所以(0,0,0)A ，(,3,0)C a a -，P ，(0,3,0)D ，所以(,,0)DC a a =-，(0,DP =-设平面PCD 的一个法向量为(,,)n x y z =，则030DC n ax ay DP n y ⎧⋅=-=⎪⎨⋅=-+=⎪⎩， 取1y =， 则1,1,9n ⎛= ⎝， 又平面CDE 的一个法向量(0,0,1)m =，若存在点B ，当将PBC 沿BC 折起到PA AB ⊥时，二面角P CD E --的余弦值等于5， |||cos ,|||||n m n m n m ⋅=<>=，=， 解得1a =，即AB 的长为1.故存在点B ，此时AB 的长为1.【点睛】本题考查了线面平行的判定定理、线面垂直的判定定理与线面垂直的性质定理，考查了利用空间向量求二面角，考查了方程思想，属于中档题.22．（1）证明见解析；（2）证明见解析.【分析】（1）由题意设圆心为（t，t ），半径r=，可得圆的方程，分别令x＝0，y＝0，运用三角形的面积公式，计算即可得证；（2）设P（5，y0），G（x1，y1），H（x2，y2），求得E，F的坐标，PE和PF的方程，联立圆的方程,设直线GH的方程为y＝kx+b，代入圆的方程，运用韦达定理，可得k，b的关系，即可得到所求定点．【详解】（1）由题意设圆心为（t，半径r=，则圆M的方程为22223()x t y tt⎛-+-=+⎝⎭，即2220x y tx yt+--=.令0x=，得y=0y=，得2x t=.∴11|||||2|22AOBS OA OB t=⋅==(定值).（2）联立方程(yMyx⎧=⎪∴⎨=⎪⎩，可得圆M的方程为22(1)(4x y-+-=. 设()05,P y，()11,G x y，()22,H x y，又易知(E-，F，所以01161PE GEy yk kx-===+，02223PF FHy yk kx===-.则03PEPF y k k == 因为3PE PF k k =，所以(()(()22122212913y y x x ⨯=+-.因为G ，H满足圆的方程，得(()221141y x -=--，(()222241y x =--，并将它们代入上式中整理得()121227200x x x x -++= 设直线GH 的方程为y kx b =+，代入22(1)(4x y -+=，整理得()2221(22)0k x kb x b ++--+-=.所以12x x +=，12x x ⋅=代入①式，并整理得22(71030b k b k +-+-+=，即(250b k b k ++-=，解得2b k =或5b k =.当2b k =时，直线GH的方程为(2)y k x =-；当5b k =时，直线GH的方程为(5)y k x =-+检验定点和E ，F 共线，不合题意，舍去.故GH过定点.【点睛】本题考查圆的方程的求法和运用，注意运用联立直线方程和圆的方程，消去一个未知数，运用韦达定理，考查直线方程的运用和恒过定点的求法，考查运算能力，属于难题．。
重庆市万州二中初2020级初三(上)期中数学考试试题 (无答案)
重庆市万州二中初2020级初三（上）期中数学考试试题 （无答案）6 5 ⎨ 万州二中 2019-2020 初 2020 级初三（上）期中考试数 学 试 题（全卷共四个大题，满分 150 分，时间 120 分钟）一、选择题：（本大题共 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分）在每个小题的下面，都给出了代号为 A 、B 、C 、D的四个答案，其中只有一个是正确答案，请将正确答案书写在答题卡中对应的位置上． 1． -2019 的相反数是( )8 题 9 题 10 题A ． 12019B ． -1C ． 2019D ． -201920199．如图，在平面直角坐标系中，菱形 ABCD 在第一象限内，边 BC 与 x 轴平行， A ， B 两点的纵坐标分别为 4，2，反比例函数 y = k(x > 0) 的图象经过 A ， B 两点，若菱形 ABCD 的面积为2 ，则k 的值为( )2．如图是由四个相同的小正方形组成的立体图形，它的俯视图为( )A ．B ．C ．D ．3．若∆ABC ∽∆DEF ，且 S ∆ABC : S ∆DEF = 3: 4 ，则∆ABC 与∆DEF 的周长比为( )x A ．2B ．3C ．4D ．610．上周末某同学对建筑物 AB 的高度进行了测量．如图，他站在点 D 处测得建筑物顶部点 A 的仰角为67︒ ．然后他从点 D 沿着坡度为i = 1: 4的斜坡 DF 向上走 20 米到达点 F ，此时测得建筑物顶部点 A 的仰角为45︒ ．已知3该同学的视线距地面高度为 1.6 米（即CD = EF =1.6 米），图中所有的点均在同一平面内，点B 、 D 、G 在同A ． 3 : 4B ． 4 : 3D ． 2 : 一条直线上，点E 、F 、G 在同一条直线上， AB 、CD 、EF 均垂直于 BG 则建筑物 AB 高约为( ) （参考数据： sin67︒≈ 0.92 ， cos67︒≈ 0.39 ， tan 67︒≈ 2.36)4．关于 x 的一元二次方程(a -1)x 2 + x + a 2 -1 = 0 的一个根是 0，则a 的值为( ) A ．17.4 米 B ．36.8 米 C ．48.8 米 D ．50.2 米A ．1B ． -1C ．1 或-1D ． 125．在∆ABC 中，若| cos A - 1| +(1 - tan B )2 = 0 ，则∠C 的度数是( )⎧ x - 2 - 1x + 22 a211．若数a 使关于 x 的不等式组⎪2 2有且只有 4 个整数解，且使关于 y 的分式方程 + = 3 的y -1 1- y A ． 45︒B ． 60︒C ． 75︒D ．105︒6．小明和爸爸妈妈三人玩跷跷板．三人的体重一共为 168 千克，爸爸坐在跷跷板的一端，体重只有妈妈一半的 ⎪⎩7x + 4 > -a 解为正数，则符合条件的所有整数a 的和为( )小明和妈妈一同坐在跷跷板的另一端，这时爸爸那端仍然着地．那么小明的体重可能是( ) A ．-2 B ．0 C ．3 D ．6A ．27 千克B ．28 千克C ．29 千克D ．30 千克12．如图，在∆ABC 中∠ACB = 90︒ 、∠CAB = 30︒ ， ∆ABD 是等边三角形、将四边形 ACBD 折叠，使点 D 与点C 7．估计(3 + 30) ÷ 的值应在( )重合， HK 为折痕，则cos ∠ACH 的是( )A ．6 和 7 之间B ．7 和 8 之间C ．8 和 9 之间D ．9 和 10 之间8．根据如图所示的程序计算函数 y 的值，若输入 x 的值是 7，则输出 y 的值是-1 ，若输入 x 的值是-5 ，则输出y 的值是( )A ．-5B ．5C ．10D ．15A ． 17B ．2 3 7 C ．3 3 7D ．4 3 7C ． 3 : 2324二、填空题：（本大题共 4 个小题，每小题 6 分，共 24 分）在每个小题中，请将正确答案书写在答题卡中对应 三、解答题：（本大题5小题，每小题10分，共50分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将 的位置上．13．万州二中杰出校友，阿里巴巴集团创始人之一，资深副总裁彭蕾学姐，拥有浓浓的爱家乡和母校的情结，她已累计为我校捐赠 5500000 元用于改善学校办学条件，数 5500000 用科学计数法表示为.解答过程书写在答题卡中对应的位置上．19. 计算：（1） (a - b )2 + a (2b - a )（2） m - 2 +2m + 8 ÷2m -10m 2 -16 m - 414． 1-+ ⎛ - 1 ⎫+ (π -3)0 =.3 ⎪⎝ ⎭15. 从一副扑克牌中取出黑桃 1，2，3，4 和方块 1，2，3，4 两组牌，将它们背面朝上分别重新洗牌后，从两组牌中各摸出一张，那么摸出的两张牌的牌面数字之和等于 5 的概率是.16.如果一个三角形的三边长分别为 1， k ，3，则化简：5 - k 2- 8k + 16 - | k - 2 | 的结果 ．20. 如图，在△ABC 中，AB =AC ，D 为 BC 边上一点，且 AD =BD ，∠ABC =36°. （1）求∠ADC 的度数； （2）求证：DC =ABA17．星期一升旗仪式前，李雷和韩梅梅两位数学课代表因为清查作业耽搁了时间，打算匀速从教室跑到 600 米外的中心广场参加升旗仪式，出发时李雷发现鞋带松了，停下来系鞋带，韩梅梅继续跑往中心广场，李雷系好鞋带后立即沿同一路线开始追赶韩梅梅，李雷在途中追上韩梅梅后，担心迟到继续以原速度往前跑，李雷到达中心广场时升旗仪式还没有开始，于是李雷站在广场等待，韩梅梅继续跑往中心广场。
2022-2023学年重庆市万州区万州第二高级中学九年级上学期12月线上期中数学试卷带讲解
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.
13.计算： ________.
0
【分析】根据任何不为0的数的0次方都为1， ，代入计算即可．
【详解】解：原式
【详解】解：当1为底边长时，则 ， ，
．
，2，2能围成三角形，
，
解得： ；
当1为腰长时， 、 中有一个为1，则另一个为3，
，1，3不能围成三角形，
此种情况不存在．
故选：C．
【点睛】本题考查了根与系数的关系、三角形的三边关系以及等腰三角形的性质，分1为底边长或腰长两种情况考虑是解题的关键．10.如图，在矩形 中，对角线 、 相交于点 ，线段 上一点 ，连接 ，将 沿着 翻折，点 恰好与点 重合，连接 ，若 ，则 的长为（）
当 ， ，不合题意，
， ， ，满足题意，
故答案为：20．
【点睛】本题考查三元一次方程组的应用，解题关键是根据题意列出方程组．
三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.
17.计算：
（2）根据（1）中的作图，若 ， ，求证： ；请完善下面的证明过程．
S弓形OmC=S扇形OBC﹣S△OBC= = ，
∴S阴影=4（S△OCD﹣2S弓形OmC）= = ．
故答案为 ．
考点：1．扇形面积的计算；2．正方形的性质；3．几何图形问题；4．综合题．
16.金秋十月，是成熟的季节，到处都是充满丰收的喜悦.万州甘宁农场的工人们正在把刚制作好的干果装袋，每袋干果的重量均为四百克，已经完成葡萄干、桂圆干、杏仁和柿饼等四种干果各若干袋，一袋葡萄干的售价大于一袋桂圆干的售价，且一袋桂圆干的售价不低于30元，每袋干果的售价均为整数元.为了提高商品销售档次，农场决定推出 、 、 三种类型干果礼盒，每个礼盒的售价即为单袋干果的售价之和. 类型礼盒中含有葡萄干2袋，桂圆干5袋，杏仁2袋，柿饼2袋， 类型礼盒中含有葡萄干4袋，桂圆干5袋，杏仁1袋，柿饼1袋， 类型礼盒中含有葡萄干3袋，桂圆干5袋，杏仁2袋，柿饼1袋， 和 类型礼盒售价均为395元， 类型礼盒售价比 类型礼盒贵20元，则柿饼每袋________元．
2020-2021学年重庆市万州二中九年级上学期期中数学试卷(含解析)
2020-2021学年重庆市万州二中九年级上学期期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.下列各组数中，互为相反数的是()A. −2和|−2|B. −2和−12D. −(−2)和|−2|C. 2和122.如图所示的几何体的俯视图是()A.B.C.D.3.如果两个相似三角形的相似比是1：2.那么这两个相似三角形的面积比是()A. 2：1B. 1：√2C. 1：2D. 1：44.下列方程属于一元二次方程的是()=3A. x2−√x+3=0B. x2−2xC. √2(x+3)2=(x−3)2D. (x+4)(x−2)=x25.已知：|2x+y−3|+(x−3y−5)2=0，则y x的值为()A. 1B. −1C. 2D. −26.西峰城区出租车起步价为5元(行驶距离在3千米内)，超过3千米按每千米加收1.2元付费，不足1千米按1千米计算，小明某次花费14.6元．若设他行驶的路为x千米，则x应满足的关系式为()A. 14.6−1.2<5+1.2(x−3)≤14.6B. 14.6−1.2≤5+1.2(x−3)<14.6C. 5+1.2(x−3)=14.6−1.2D. 5+1.2(x−3)=14.67.如图，表示5√3−√27的点应在()A. 线段AB上B. 线段BC上C. 线段CD上D. 线段DE上8.根据如图所示的计算程序，若输入的值x=−3，则输出y的值为()A. −2B. −8C. 10D. 139.如图，在菱形ABCD中，E是对角线AC上的一点，过点E作FH//AD，GI//AB，点F，G，H，I分别在AB，BC，CD，DA上.若AC=a，∠B=60°，则图中阴影部分的周长为()A. 2√3aB. 4aC. 2√5aD.6a10.如图1是手机放在手机支架上，其侧面示意图如图2所示，AB，CD是长度不变的活动片，一端A固定在OA上，另一端B可在OC上变动位置，若将AB变到AB′的位置，则OC旋转一定角度到达OC′的位置．已知OA=8cm，AB⊥OC，∠BOA=60°，sin∠B′AO=910，则点B′到OA的距离为()A. 9√310cm B. 18√310cm C. 9√35cm D. 18√35cm11.若整数a使关于x的分式方程12−axx+2=2有整数解，且使关于x的不等式组{x+12≤2x+56x−2>a至少有4个整数解，则满足条件的所有整数a的和是()A. −14B. −17C. −20D. −2312.如图，在半径为3的⊙O中，直径AB与弦CD相交于点E，连接AC，BD，若AC=2，则cos∠D的值是()A. 3B. 13C. 2√33D. √32二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.2018年智博会参观者160000人选择乘坐轨道交通，数据160000用科学记数法表示为______．3=______ ．14.计算：(−1)2020−√−2715.如图，已知平行四边形ABCD，过A做AH⊥CD于点H，AB=8，AH=4，若在平行四边形内取一点，则该点到平行四边形的四个顶点的距离均大于1的概率为______．16.等腰三角形的周长为15，其中一边长为3，则该等腰三角形的底边长为______．17.“渝黔高速铁路”即将在2017年底通车，通车后，重庆到贵阳、广州等地的时间将大大缩短．9月初，铁路局组织甲、乙两种列车在该铁路上进行试验运行，现两种列车同时从重庆出发，以各自速度匀速向A地行驶，乙列车到达A地后停止，甲列车到达A地停留20分钟后，再按原路以另一速度匀速返回重庆，已知两种列车分别距A地的路程y(km)与时间x(ℎ)之间的函数图象如图所示．当乙列车到达A地时，则甲列车距离重庆______km．18.在矩形ABCD中，放入六个形状、大小相同的长方形，所标尺寸如图所示，则图中阴影部分的面积是______cm2．三、解答题（本大题共8小题，共78.0分）19.化简：(1)(2x+1)2−(2x)2；(2)(2a−3b)2−2a(a−b)．20.已知△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，在△ABC外侧作射线AD，点B关于射线AD的对称点为E，连接CE，CE交射线AD与点F．(1)依题意补全图1．(2)设∠BAD=α，若0°<α<45°，求∠AEC的大小(用含α的代数式表示)．(3)如图2，0°<∠BAD<45°，用等式表示线段EC，FC与EB之间的数量关系．21.学生的“安全”问题引起社会的广泛关注，骑自行车、电动车上学学生也很多，为此某校九年级的社会调查小组随机调查了市内若干名中学生家长对这种现象的态度(态度分为：A：无所谓；B：反对；C：赞成)并将调査结果绘制成图①和图②的统计图(不完整)请根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)此次抽样调査中．共调査了______名中学生家长；(2)将图①补充完整；(3)根据抽样调查结果．请你估计我市80000名中学生家长中有多少名家长持反对态度？22.已知a2+a+1=0，求a4+2a3+5a2+4a的值．23.如图，一次函数y=kx+2的图象与反比例函数y=4的图象交于点A(1,m)，与x轴交于点B．x(1)求一次函数的解析式和点B的坐标：(2)在反比例函数y=4的图象上取一点P，直线AP交x轴于点C，若点P恰为线段AC的中点，求点P的x坐标．24.2016年3月国际风筝节在婺源县举办，王大伯决定销售一批风筝，经市场调研：蝙蝠型风筝进价每个为10元，当售价每个为12元时，销售量为180个，若售价每提高0.1元，销售量就会减少1个，请回答下列问题：(1)用函数解析式表示蝙蝠型风筝销售量y(个)与售价x(元)之间的函数关系(12≤x≤30)；(2)王大伯为了让利给顾客，并同时获得840元利润，售价应定为多少？25.如图，在正方形ABCD，M、N是对角线AC上的两点，且AM=CN，连接DM并延长，交AB于点F，连接BN并延长，交DC于点E.连接BM、DN．(1)求证：四边形MBND为菱形；(2)求证：△MFB≌△NED．26.作图题如图，在平面直角坐标系中，有一Rt△ABC，且A(−1,3)，B(−3,−1)，C(−3,3)，已知△A1AC1是由△ABC旋转得到的．(1)请写出旋转中心的坐标是______，旋转角是______度；(2)设线段AB所在直线AB表达式为y=kx+b，试求出当y>2时，x的取值范围是______；(3)点Q在x轴上，点P在直线AB上，要使以Q、P、A1、C1为顶点的四边形是平行四边形，直接写出满足条件点P的坐标(只要写出一个解)．参考答案及解析1.答案：A解析：解：A、|−2|=2，−2的相反数是2，故本选项正确；B、−2的相反数是2，故本选项错误；C、2的相反数是−2，故本选项错误；D、−(−2)=2，|−2|=2，相等，故本选项错误．故选A．根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．本题考查的是相反数的定义，即只有符号不同的两个数叫互为相反数，0的相反数时0．2.答案：D解析：解：从上面看是四个并排的正方形，如图所示：，故选：D．根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图．3.答案：D解析：解：这两个相似三角形的面积比=1：22=1：4．故选：D．直接根据似三角形的面积的比等于相似比的平方进行计算即可．本题考查了相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等，对应边的比相等；相似三角形的周长的比等于相似比；相似三角形的面积的比等于相似比的平方．4.答案：C解析：解：A、方程中含有无理式，不是一元二次方程；B、方程中分母含有分式，不是一元二次方程；C、方程整理得：(√2−1)x2+(6√2+6)x+9√2−9=0，是一元二次方程；D、方程整理得：x2+2x−8=x2，即2x−8=0，不是一元二次方程，故选C．根据一元二次方程的定义：含有一个未知数，未知数最高次数为2次，这样的整式方程为一元二次方程，即可做出判断．此题考查了一元二次方程的定义，熟练掌握定义是解本题的关键．5.答案：A解析：解：∵|2x+y−3|+(x−3y−5)2=0，∴{2x+y=3①x−3y=5②，①×3+②得：7x=14，解得：x=2，把x=2代入①得：y=−1，则原式=1．故选：A．利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到x与y的值，即可求出所求．此题考查了解二元一次方程组，以及非负数的性质，熟练掌握方程组的解法是解本题的关键．6.答案：A解析：解：依题意，得∵14.6>5，∴行驶距离在3千米外．则14.6−1.2<5+1.2(x−3)≤14.6．故选：A．因为起步价为5元，即不大于3千米的，均为10元；超过3千米，每千米加价1.20元，即在10元的基础上每千米加价1.20元；由路程与费用的关系，可得出两者之间的函数关系式．本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，分段计费的方式的运用，解答时抓住数量关系建立方程是关键．7.答案：B解析：解：∵8<5√3<9，5<√27<6，∴3<5√3−√27<4，∴那么与实数5√3−√27对应的点在线段BC上，故选：B．先估算5√3、√27的大小，再确定5√3−√27的大小，可得结论．本题考查了两点间的距离，数轴，无理数大小的估算，正确的理解题意是解题的关键．8.答案：C解析：解：当x=−3时，由程序图可知：y=x2+1=(−3)2+1=9+1=10，故选：C．根据程序图即可求出y的值即可．本题考查了求函数值，解题的关键是正确理解程序图，本题属于基础题型．9.答案：B解析：解：∵四边形ABCD是菱形，∠B=60°，AB=BC，∴AB=BC=AC=a，又∵FH//AD，GI//AB，∴四边形BFEG和四边形EHDI是平行四边形，∴FE=BG，FB=EG，EH=ID，EI=HD，∴阴影部分的周长=AF+FE+EI+AI+EG+CG+CH+EH=AF+BF+BG+CG+CH+HD+AI+ID=AB+BC+CD+AD=4a．故选：B．根据菱形的性质可得出AB=BC，由∠B=60°可得出AB=BC=AC=a，由FH//AD，GI//AB，可得四边形BFEG和四边形EHDI是平行四边形，根据平行四边形对边相等的性质，进行计算即可得出答案．本题主要考查了菱形及平行四边形的性质，合理应用相关性质进行计算是解决本题的关键．10.答案：D解析：解：∵AB⊥OC，∴∠ABO=90°，在Rt△ABO中，∵∠AOB=60°，OA=8cm，=4√3(cm)，∴AB′=AB=OA⋅sin∠AOB=8×√32过点B′作B′P⊥OA于点P，在Rt △AB′P 中，∵sin∠B′AO =910，∴B′P =AB′⋅sin∠B′AO =4√3×910=18√35(cm)， 故选：D ．在Rt △ABO 中根据∠AOB =60°、OA =8cm 求得AB′=AB =4√3cm ，在Rt △AB′P 中根据B′P =AB′⋅sin∠B′AO 可得答案．本题主要考查解直角三角形的应用，通过三角函数构建直角三角形是及此类题目的惯用作法，直角三角形中熟练根据已知条件求出所需边长或角的大小是关键． 11.答案：A解析：解：不等式组整理得：{x ≤2x >a +2， 由不等式组至少有4个整数解，得到a +2<−1，解得：a <−3，分式方程去分母得：12−ax =2x +4，解得：x =8a+2，∵分式方程有整数解，∴a +2=±1、±2、±4、±8，即a =−1、−3、0、−4、2、−6、6、−10，又∵x =8a+2≠−2，∴a ≠−6，由a <−3得：a =−10或−4，∴所有满足条件的a 的和是−14，故选：A ．根据不等式组求出a 的范围，然后再根据分式方程求出a 的范围，从而确定的a 的可能值． 本题考查分式方程的解，解题的关键是根据不等式组以及分式方程求出a 的范围． 12.答案：B解析：解：连接BC，∴∠D=∠A，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵AB=3×2=6，AC=2，∴cosD=cosA=ACAB =26=13．故选：B．连接BC，根据同弧所对的圆周角相等得到∠D=∠A，在直角三角形ABC中，根据余弦的定义即可得到结果．本题考查了圆周角定理，解直角三角形，连接BC构造直角三角形是解题的关键．13.答案：1.6×105解析：解：160000=1.6×105，故答案为：1.6×105．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．14.答案：4解析：解：原式=1+3=4．故答案为：4．直接利用立方根以及有理数的乘方运算法则分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．15.答案：1−π32解析：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BAD+∠B+∠C+∠D=360°，CD=AB=8，分别以点A、B、C、D为圆心，1为半径作圆，如图所示：则所求概率对应的面积为阴影部分的面积，则四个圆在平行四边形内的扇形面积之和为：π×12=π，∵AH⊥CD，∴平行四边形ABCD的面积=CD×AH=8×4=32，∴阴影部分的面积=32−π，∴在平行四边形内取一点，则该点到平行四边形的四个顶点的距离均大于1的概率为32−π32=1−π32；故答案为：1−π32．分别以点A、B、C、D为圆心，1为半径作圆，求出平行四边形ABCD的面积和阴影部分的面积，由概率公式即可得出答案．本题考查了平行四边形的性质、圆面积以及概率公式等知识；求出平行四边形和阴影部分的面积是解题的关键．16.答案：3解析：解：若腰长为3，则底边长为：15−3−3=9，∵3+3<9，∴不能组成三角形，舍去；若底边长为3，则腰长为：15−32=6；∴该等腰三角形的底边长为：3；故答案为：3．分别从腰长为3与底边长为3，去分析求解即可求得答案．此题考查了等腰三角形的性质以及三角形的三边关系．注意分别从腰长为3与底边长为3去分析求解是关键．17.答案：300解析：解：设乙列车的速度为xkm/ℎ，甲列车以ykm/ℎ的速度向A地行驶，到达A地停留20分钟后，以zkm/ℎ的速度返回重庆，则根据3小时后，乙列车距离A地的路程为240，而甲列车到达A地，可得3x+240=3y，①根据甲列车到达A地停留20分钟后，再返回重庆并与乙列车相遇的时刻为4小时，可得x+(1−13)z= 240，②根据甲列车往返两地的路程相等，可得(203−3−13)z=3y，③由①②③，可得x=120，y=200，z=180，∴重庆到A 地的路程为3×200=600(km)，∴乙列车到达A 地的时间为600÷120=5(ℎ)，∴当乙列车到达A 地时，甲列车距离重庆的路程为600−(5−3−13)×180=300(km)，故答案为：300．先设乙列车的速度为xkm/ℎ，甲列车以ykm/ℎ的速度向A 地行驶，到达A 地停留20分钟后，以zkm/ℎ的速度返回重庆，依据题意列方程，求得未知数的值，进而得到重庆到A 地的路程，以及乙列车到达A 地的时间，最后得出当乙列车到达A 地时，甲列车距离重庆的路程．本题主要考查了一次函数的综合题，解答要注意数形结合思想的运用，解决问题的关键是依据等量关系，列方程求解． 18.答案：44解析：解：设小长方形的长、宽分别为xcm ，ycm ，依题意得{x −2y +y =6x +3y =14, 解得{x =8y =2,∴小长方形的长、宽分别为8cm ，2cm ，∴S 阴影部分=S 四边形ABCD −6×S 小长方形=14×10−6×2×8=44cm 2．设小长方形的长、宽分别为xcm ，ycm ，根据图示可以列出方程组{x −2y +y =6x +3y =14，然后解这个方程组即可求出小长方形的面积，接着就可以求出图中阴影部分的面积．本题考查了二元一次方程组的应用，要求学生会根据图示找出数量关系，然后利用数量关系列出方程组解决问题．19.答案：解：(1)(2x +1)2−(2x)2=4x 2+4x +1−4x 2=4x +1；(2)(2a −3b)2−2a(a −b)=4a 2+9b 2−12ab −2a 2+2ab=2a 2+9b 2−10ab ．解析：(1)直接利用完全平方公式进而计算即可；(2)直接利用完全平方公式以及单项式乘以多项式运算法则计算得出答案．此题主要考查了单项式乘以多项式以及完全平方公式，正确合并同类项是解题关键．20.答案：(1)解：所画图形，如图所示．(2)∵点B关于射线AD的对称点为E，∴∠EAD=∠BAD=α，∵∠BAC=90°，∴∠EAC=90°+2α，∵AE=AB=AC，(180°−90°−2α)=45°−α．∴∠AEC=12(3)结论：结论：EB=√2(EC−FC)．理由：∵∠EFD=∠AEC+∠AEF=45°−α+α=45°，∵AD垂直平分线段BE，∴∠BFD=∠EFD=45°，∴∠EFB=90°，∵FE=FB，∴△EFB是等腰直角三角形，∴EC−CF=EF=√2EB，2∴EB=√2(EC−FC)．解析：(1)根据要求画出图形即可．(2)首先证明∠EAC=90°+2α，理由等腰三角形的性质即可解决问题．(3)结论：EB=√2(EC−FC).想办法证明△EFB是等腰直角三角形即可解决问题．本题考查作图−轴对称变换，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．21.答案：200解析：解：(1)调查家长总数为：50÷25%=200(人)，故答案为：200；(2)持赞成态度的学生家长有200−50−120=30人，(3)持反对态度的家长有：80000×60%=48000人．(1)无所谓的频数、百分比计算，求出调查家长总数；(2)求出持赞成态度的学生家长的人数，将图①补充完整；(3)根据持反对态度的家长的百分比计算，得到答案．本题考查的是条形统计图、扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．22.答案：解：∵a2+a+1=0，∴a2+a=−1，∴a4+2a3+5a2+4a=a2(a2+a)+a(a2+a)+4(a2+a)=a2×(−1)+a×(−1)+4×(−1)=−a2−a−4=−(a2+a+4)=−(−1+4)=−3．解析：根据a2+a+1=0，可以得到a2+a=−1，然后将所求式子变形，即可求得所求式子的值．本题考查因式分解的应用，解答本题的关键是明确题意，利用因式分解的方法解答．23.答案：解：(1)把A(1,m)代入y=4得m=4，x∴A(1,4)，把A(1,4)代入y=kx+2得k+2=4，解得k=2，∴一次函数解析式为y=2x+2；当y=0时，2x+2=0，解得x=−1，∴B点坐标为(−1,0)；(2)∵点P恰为线段AC的中点，而A点的纵坐标为4，C点的纵坐标为0，∴P点的纵坐标为2，=2，解得x=2，当y=2时，4x∴P点坐标为(2,2)．解析：(1)先把A(1,m)代入y=4求出m得到A(1,4)，再把A点坐标代入y=kx+2中求出k得到一次函x数解析式为y=2x+2，然后计算函数值为0对应的一次函数值得到B点坐标；(2)利用点P恰为线段AC的中点得到P点的纵坐标为2，然后利用反比例函数解析式求出P点的横坐标即可．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了待定系数法求函数解析式．24.答案：解：(1)根据题意得：y=180−x−12，0.1整理得：y=300−10x(12≤x≤30)，(2)根据题意得：(x−10)(300−10x)=840，整理得：x2−40x+384=0，解得：x1=16，x2=24，为让利给顾客，售价应定16元，答：售价应定16元．解析：(1)蝙蝠型风筝销售量为y，售价为x，根据“蝙蝠型风筝进价每个为10元，当售价每个为12元时，销售量为180个，若售价每提高0.1元，销售量就会减少1个”，列出y关于x的一次函数即可，(2)根据总利润=单个利润×数量，结合“获得840元利润”，列出关于x的一元二次方程，解之，取较小的解即可．本题考查了一元二次方程的应用和一次函数的应用，解题的关键：(1)正确找出等量关系，列出一次函数，(2)正确找出等量关系，列出一元二次方程．25.答案：(1)证明：连接BD交AC于O．∵四边形ABCD是正方形，∴OA=OC，OB=OD，AC⊥BD，∵AM=CN，∴OM=ON，∵OB=OD，∴四边形MBND是平行四边形，∵MN⊥DB，∴四边形MBND是菱形．(2)证明：∵四边形MBND 是菱形，∴DM//NB ，BM =DN ，∠DMB =∠DNB ，∴∠BMF =∠DNE ，∵BF//DE ，∴四边形BFDE 是平行四边形，∴∠BFM =∠DEN ，在△MFB 和△NED 中，{∠BFM =∠DEN ∠BMF =∠DNE MB =DN, ∴△MFB≌△NED ．解析：(1)连接BD 交AC 于O ，先证明四边形BMDN 是平行四边形，再根据NM ⊥BD 即可证明．(2)先证明四边形BFDE 是平行四边形，得到∠BFM =∠DEN ，再证明BM =DN ，∠BMF =∠DNE 即可解决问题．本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、平行四边形的判定和性质、菱形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，属于中考常考题．26.答案：(0,0) 90 x >−32解析：解：(1)旋转中心的坐标是(0,0)，旋转角是90度；故答案为(0,0)，90．(2)∵由图可知A(−1,3)，B(−3,−1)，∴设直线AB 的解析式为y =kx +b(k ≠0)，则{−k +b =3−3k +b =−1， 解得{k =2b =5， ∴直线AB 的解析式为：y =2x +5；∵y >2，∴2x +5>2，解得：x >−32，∴当x >−32时，y >2．(3)∵点Q 在x 轴上，点P 在直线AB 上，以Q 、P 、A 1、C 1为顶点的四边形是平行四边形，①当A1C1为平行四边形的边时，∴PQ=A1C1=2，∵P点在直线y=2x+5上，∴令y=2时，2x+5=2，解得x=−32，令y=−2时，2x+5=−2，解得x=−72，②当A1C1为平行四边形的对角线时，∵A1C1的中点坐标为(3,2)，∴P的纵坐标为4，代入y=2x+5得，4=2x+5，解得x=−12，∴P(−12,4)，故P为(−32,2)或(−72,−2)或(−12,4)．(1)找出对应点连线的垂直平分线的交点即为旋转中心，一对对应点与旋转中心连线的夹角即为旋转角．(2)先根据A、B两点在坐标系内的坐标，利用待定系数法求出线段AB所在直线的解析式，再根据y>2求出x的取值范围即可；(3)分两种情形①当A1C1为平行四边形的边时，则PQ=A1C1=2，在直线AB上到x轴的距离等于2的点，就是P点，因此令y=2或−2求得x的值即可，②当A1C1为平行四边形的对角线时，易知A1C1的中点坐标为(3,2)，推出P的纵坐标为4，由此即可解决问题；本题考查一次函数的应用、旋转变换、待定系数法等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．。
重庆市万州区万州第二高级中学2020-2021学年九年级上学期期中数学试题
重庆市万州区万州第二高级中学2020-2021学年九年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．-2019的相反数是（ ）A ．2019B ．-2019C ．12019D ．12019- 2．如图，是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ． 3．若△ABC ∽△DEF ，且S △ABC ：S △DEF =3：4，则△ABC 与△DEF 的周长比为 A ．3：4B ．4：3C ：2D ．24．关于x 的二次方程()22110a x x a -++-=的一个根是0，则a 的值是（ ）A ．1B ．-1C ．1或-1D ．0.5 5．在△ABC 中，若|cosA −12|+(1−tanB)2=0，则∠C 的度数是（ ） A ．45° B ．60° C ．75° D ．105° 6．小明和爸爸妈妈三人玩跷跷板.三人的体重一共为168千克，爸爸坐在跷跷板的一端，体重只有妈妈一半的小明和妈妈一同坐在跷跷板的另一端，这时爸爸那端仍然着地.那么小明的体重可能是（ ）A．27千克B．28千克C．29千克D．30千克7．估计的值应在（）A．6 和7 之间B．7 和8 之间C．8 和9 之间D．9 和10 之间8．根据如图所示的程序计算函数y 的值，若输入x 的值是7，则输出y 的值是﹣1，若输入x的值是﹣5，则输出y 的值是（）A．-5 B．5 C．10 D．159．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A，B两点的纵坐标分别为4，2，反比例函数ykx=（x＞0）的图象经过A，B两点，若菱形ABCD的面积为k的值为（）A．2 B．3 C．4 D．610．豆豆同学上周末对万州西山钟楼（AB）的高度进行了测量．如图，他站在点D 处测得西山钟楼顶部点A 的仰角为67°．然后他从点D 沿着坡度为i=1:43的斜坡DF 方向走20 米到达点F，此时测得建筑物顶部点A 的仰角为45°．已知该同学的视线距地面高度为1.6 米（即CD＝EF＝1.6 米），图中所有的点均在同一平面内，点B、D、G 在同一条直线上，点E、F、G 在同一条直线上，AB、CD、EF 均垂直于BG.则西山钟楼AB 的高约为（）（参考数据：sin67°≈0.92，cos67°≈0.39，tan67°≈2.36）A ．17.4 米B ．36.8 米C ．48.8 米D ．50.2 米11．若数a 使关于x 的不等式组2122274x x x a-⎧≤-+⎪⎨⎪+-⎩＞有且只有4个整数解，且使关于y 的分式方程211a y y+--=3的解为正数，则符合条件的所有整数a 的和为（ ） A ．-2 B ．0 C ．3 D ．612．如图，在△ABC 中∠ACB ＝90°、∠CAB ＝30°，△ABD 是等边三角形将四边形 ACBD 折叠，使点 D 与点 C 重合，HK 为折痕，则cos ∠ACH 的值是（ ）A ．17 BCD二、填空题13．万州二中杰出校友，阿里巴巴集团创始人之一、资深副总裁彭蕾学姐，拥有浓浓的爱家乡 和爱母校的情结，她已累计为我校捐赠 5500000 元用于改善学校办学条件，数 5500000 用科学记数法表示为______．14．()101133π-⎛⎫+-+-= ⎪⎝⎭______. 15．从一副扑克牌中取出黑桃 1，2，3，4 和方块 1，2，3，4 两组牌．将它们背面朝上分别重 新洗牌后,从两组牌中各摸出一张，那么摸出的两张牌的牌面数字之和等于 5 的概率是_______．16．如果一个三角形的三边长分别为 1，k ，3，则化简：5|2|k -的结果是_______．17．星期一升旗仪式前，李雷和韩梅梅两位数学课代表因为清 查作业耽搁了时间，打算匀速从教室跑到600 米外的中心广场 参加升旗仪式，出发时李雷发现鞋带松了，停下来系鞋带，韩 梅梅继续跑往中心广场，李雷系好鞋带后立即沿同一路线开始 追赶韩梅梅，李雷在途中追上韩梅梅后，担心迟到继续以原速 度往前跑，李雷到达操场时升旗仪式还没有开始，于是李雷站 在广场等待，韩梅梅继续跑往中心广场．设李雷和韩梅梅两人相距 s （米 ) ，韩梅梅跑步的时间为 t （秒），s 关于 t 的函数图象如图所示，则在整个运动过程 中，李雷和韩梅梅第一次相距 80 米后，再过_____秒钟两人再次相距 80 米．18．万州二中八十周年校庆来临之际，学校本着“简朴，节俭，实效，特色”的原则将 2021年 10 月 25 日至 11 月 25 日定为校友回访月，学校总务处购买了红，黄，蓝三种花卉装扮 出 A ，B ，C ，D 四种造型，其中一个 A 造型需要 15 盆红花，10 盆黄花，10 盆蓝花；一个 B 造型需要 5 盆红花，7 盆黄花，6 盆蓝花；一个 C 造型需要 7 盆红花，8 盆黄花，9 盆蓝 花；一个 D 造型需要 7 盆红花，10 盆黄花，10 盆蓝花，若一个 A 造型售价 1800 元，利润 率为 20%，一个 B 和一个 C 造型一共成本和为 1935 元，且一盆红花的利润率为 25%，则一个 D 造型的售价为_____元．三、解答题19．计算：（1） ( a - b )2+ a ( 2b - a )；（2）2282102164m m m m m +--++--. 20．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 为BC 边上一点，且AD ＝BD ，∠ABC ＝36°．（1）求∠ADC的度数；（2）求证：DC＝AB．21．为了解学生每天的睡眠情况，万州二中初三年级从1040 名学生中随机抽取了40 名学生，调查了他们平均每天的睡眠时间（单位：h），统计结果如下：7，7，7，7.5，7.5，7.5，7.5，8，8，8，8，8，8，8.5，8.5，8.5，8.5，8.5，9，9，9，9，9，9，9，9，9，9，9，9.5，9.5，9.5，9.5，9.5，9.5，9.5，10，10，10，10.5. 在对这些数据整理后，绘制了如下的统计图表：分组统计表请根据以上信息，解答下列问题：（1）m＝，n＝，a＝，b＝，抽取的这40 名学生平均每天睡眠时间的中位数落在组（填组别）；（2）如果按照学校要求，学生平均每天的睡眠时间应不少于9h，请估计该校学生中睡眠时间符合要求的人数；（3）分析以上数据，评价本年级学生的睡眠情况.22．自然数a 被自然数n 整除可表示为a=nk（k 为整数）一个能被11 整除的自然数我们称为“购物数”，他的特征是奇位数字之和与偶位数字之和的差能被11 整除，如：42559 奇数位的数字之和为4 + 5 + 9 = 18 .偶数位的数字之和为2+5=7,18-7=11 是11 的倍数．所以42559 为“购物数”．（1）请按上述结论说明20191111 是否为“购物数”；（2）请求出1939 到2019 之间的“购物数”的个数，并说明理由．23．参照学习反比例函数的过程与方法，探究函数y1＝2xx-（x≠0）的图象与性质，因为y1＝2xx-＝1﹣2x，即y1＝﹣2x+1，所以我们对比函数y＝﹣2x来探究画出函数y1＝2xx-（x≠0）的图象，经历分析解析式、列表、描点、连线过程得到两个函数的图像如图所示．（1）观察：由y1＝2xx-图象可知：①当x＞0 时，y 随x的增大而（填“增大”或“减小”）②y1＝2xx-的图象可以由y＝﹣2x的图象向平移个单位长度得到．③y1 的取值范围是．（2）探究：①若直线l 对应的函数关系式为y2＝kx+b，且经过点（﹣1，3）和点（1，﹣1），请再给出的平面直角坐标系中画出y2，若y1＞y2，则x 的取值范围为．②A（m1，n1），B（m2，n2）在函数y＝2xx-图象上，且n1+n2＝2，求m1+m2的值.24．今年以来猪肉价格不断走高，引起了民众与区政府的高度关注，当市场猪肉的平均价格每千克达到一定的单价时，政府将投入储备猪肉以平抑猪肉价格．据统计：从今年年初至11月10 日，猪排骨价格不断走高，11 月10 日比年初价格上涨了75%．今年11 月10 日某市民于A 超市购买5 千克猪排骨花费350 元．（1）A 超市11 月排骨的进货价为年初排骨售价的32倍，按11 月10 日价格出售，平均一天能销售出100 千克，超市统计发现：若排骨的售价每千克下降1 元，其日销售量就增加20千克，超市为了实现销售排骨每天有1000 元的利润，为了尽可能让顾客优惠应该将排骨的售价定位为每千克多少元？（2）11 月11 日，区政府决定投入储备猪肉并规定排骨在11 月10 日售价的基础上下调a%出售，A 超市按规定价出售一批储备排骨，该超市在非储备排骨的价格不变情况下，该天的两种猪排骨总销量比11 月10 日增加了a%，且储备排骨的销量占总销量的57，两种排骨销售的总金额比11 月10 日提高了128a%，求a 的值．25．在 ABCD 中，∠BAD 的平分线交直线BC 于点E，交直线DC 于点F，∠D=120°．（1）如图1，若AD=6，求△ADF 的面积；（2）如图2，过点F 作FG∥CE，FG＝CE，连结DB、DG，求证：BD=DG．26．在平面直角坐标系上，已知点A（8，4），AB⊥y轴于B，AC⊥x轴于C，直线y ＝x交AB于D．（1）如图1，若E 为OD 延长线上一动点，当△BCE 的面积,S△BCE＝20 时，过点E作EF⊥AB于F，点G、H 分别为AC、CB 上动点，求FG+GH 的最小值及点G 的坐标．（2）如图2，直线BC 与DE 交于点M，作直线MN∥y 轴，在（1）的条件下，将△DEF 沿DE方向平移2个单位得到△D′E′F′，在直线MN 上是否存在点P 使得△BF′P 为等腰三角形，若存在请直接写出满足条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案1．A【分析】根据只有符号不同的两个数是互为相反数解答即可.【详解】解：-2019的相反数是2019．故选A ．【点睛】本题考查了相反数的定义，解答本题的关键是熟练掌握相反数的定义，正数的相反数是负数，0的相反数是0，负数的相反数是正数.2．A【详解】从左面看，这个立体图形有两层，且底层有两个小正方形，第二层的左边有一个小正方形． 故选A ．3．C【分析】根据相似三角形面积比等于相似比的平方，周长的比等于相似比解答.【详解】解：∵△ABC ∽△DEF ，且S △ABC ：S △DEF =3：4，∴△ABC 与△DEF ：2，∴△ABC 与△DEF ：2.故选C【点睛】本题考查的是相似三角形的性质，即相似三角形面积的比等于相似比的平方，周长的比等于相似比．4．B【分析】把0x =代入可得210a -=，根据一元二次方程的定义可得10a -≠，从而可求出a 的值．【详解】把0x =代入()22110a x x a -++-=，得： 210a -=，解得：1a =±，∵()22110a x x a -++-=是关于x 的一元二次方程， ∴10a -≠，即1a ≠，∴a 的值是1-，故选：B ．【点睛】本题考查了对一元二次方程的定义，一元二次方程的解，以及一元二次方程的解法等知识点的理解和运用，注意隐含条件10a -≠．5．C【分析】根据非负数的性质可得出cosA 及tanB 的值，继而可得出A 和B 的度数，根据三角形的内角和定理可得出∠C 的度数．【详解】由题意，得 cosA=12，tanB=1，∴∠A=60°，∠B=45°，∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-45°=75°．故选C ．6．A【解析】【分析】设小明的体重为x 千克，则妈妈的体重为2x 千克，爸爸的体重为（168-x-2x ）千克，根据小明和妈妈的体重之和比爸爸的体重轻，即可得出关于x 的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，再对照四个选择即可得出结论．【详解】设小明的体重为x千克，则妈妈的体重为2x千克，爸爸的体重为（168-x-2x）千克，依题意，得：x+2x＜168-x-2x，解得：x＜28．故选：A．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．7．C【分析】首先对根式进行化简可得6=+介于哪两个整数之间，即可得出在哪两个整数之间.【详解】解：=∵459∴23<<∴8659故选C.【点睛】本题主要考查的是如何估算一个无理数的取值范围，先看它的被开方数在哪两个相邻正整数的平方之间，然后通过开平方运算即可得到这个无理数的取值范围.8．D【分析】把x=7代入程序中求出b的值，再把x=-5代入求值y的值即可.【详解】当x=7时,可得71 2b-+=-可得：5b=，当x=-5时，可得：2(5)515y =-⨯-+=.故选D. 【点睛】本题考查求函数值.在输入x 的时候，需对x 的值进行判断，根据判断的结果代入不同的函数中. 9．C 【解析】 【分析】过点A 作x 轴的垂线，交CB 的延长线于点E ，根据A ，B 两点的纵坐标分别为4，2，可得出横坐标，即可求得AE ，BE 的长，根据菱形的面积为AE 的长，在Rt△AEB 中，即可得出k 的值． 【详解】过点A 作x 轴的垂线，交CB 的延长线于点E ，∵A，B 两点在反比例函数y kx=（x ＞0）的图象，且纵坐标分别为4，2， ∴A（4k，4），B （2k ，2），∴AE＝2，BE 12=k 14-k 14=k ，∵菱形ABCD 的面积为∴BC×AE＝BC =∴AB＝BC =在Rt△AEB 中，BE ==1∴14k ＝1， ∴k＝4． 故选：C ． 【点睛】本题考查了菱形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟记菱形的面积公式是解题的关键． 10．D 【分析】在Rt DGF ∆中，根据坡度求出DG 和FG ，过E 、C 点作EH ⊥AB ，CK ⊥AB ，分别交AB 于H ，K.延长DC 交HE 于I.在Rt AHE ∆设AH=y 米,则可求HE=y 米.分别表示AK 和KC ，在Rt AKC ∆解直角三角形，求出y ，随即可求出AB 的长. 【详解】 在Rt DGF ∆中，∵431:34i ==， ∴3tan 4FG FDG DG ==， 设FG=3x 米,则DG=4x 米 根据勾股定理222DG GF DF += 即222(3)(4)20x x += 解得x=4或x=-4（舍去） ∴FG=3x=12米，DG=4x=16米.如下图：过E 、C 点作EH ⊥AB ，CK ⊥AB ，分别交AB 于H ，K.延长DC 交HE 于I.∵CK ⊥AB ∴∠CKB=90°，由题可得∠B=90°，∠CDB=90°， ∴四边形BDCK 为矩形， ∴KB=CD=1.6米，CK=BD, 同理可证四边形HBGE 为矩形 ∴HB=EG ，HE=BG ，∴HK=HB-KB=EF+GF-KB=GF=12米， 设AH=y 米， 在Rt AHE ∆中， ∵∠AEH=45°，∴Rt AHE ∆为等腰直角三角形，HE=AH=y 米.在Rt AKC ∆中，AK=AH+HK=y+12米， CK=BD=BG-DG=y-16.12tan tan 67 2.3616AK y ACK KC y +∠=︒==≈- 解得y≈36.6米∴AB=AH+HB=36.6+12+1.6=50.2米. 故选D. 【点睛】本题考查三角函数的应用，矩形的性质和判定，勾股定理.在Rt AKC ∆和Rt AHE ∆能求出直角边AH 和AK ，HE 和KC 的数量关系是解决本题的关键. 11．A 【分析】先分别解不等式组里的两个不等式，因为不等式组有解，写出其解集为437ax--<≤，得到在此范围内的整数解为x＝0，1，2，3，进而得到47a--的范围，求得此时满足的a的范围；再解分式方程得y＝53a-，解为正数即得到a的范围．得到两个a的范围必须同时满足，即求得可得到的整数a的值．【详解】解不等式21222xx-≤-+，得：x≤3，解不等式7x+4＞﹣a，得：x＞47a --，∵不等式组有且只有4个整数解，∴在437ax--<≤的范围内只有4个整数解，∴整数解为x＝0，1，2，3，∴4107a---≤<，解得：﹣4＜a≤3①，解方程：211ay y+--=3，解得：y＝53a -，∵53a-解得：a＜5且a≠2②，∴所有满足①②的整数a的值有：﹣3，﹣2，﹣1，0，1，3∴符合条件的所有整数a的和为-2．故选A．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组及应用，解分式方程．解题关键是由不等式组有4个整数解推出不等式②解集的范围，再得到a的取值范围．12．D【分析】在Rt△ABC中，设BC=a，则AB=2BC=2a，AD=AB=2a．设AH=x，则HC=HD=AD-AH=2a -x．在Rt△ABC中，由勾股定理可求得得AC2=3a 2，在Rt△ACH中，由勾股定理得AH 2+AC 2=HC 2，即x 2+3a 2=（2a -x ）2．解得x =14a ，即AH =14a .求得HC 的值后，cos ACACH HC∠=求值． 【详解】∵△ABD 是等边三角形， ∴∠BAD=60°，AD=AB=BD ∵∠CAB =30°， ∴∠CAH =90°. 在Rt △ABC 中，∠CAB =30°，设BC =a ， ∴AB =2BC =2a . ∴AD =AB =2a .设AH =x ，则HC =HD =AD −AH =2a −x ， 在Rt △ABC 中，AC 2=(2a )2−a 2=3a 2，在Rt △ACH 中，AH 2+AC 2=HC 2，即x 2+3a 2=(2a −x ) 2， 解得x =14a ，即AH =14a . ∴HC =2a −x =2a −1744a a =，74cos 7AC ACH H aC ∴∠===. 故选D. 【点睛】本题考查勾股定理与折叠问题，求余弦值.需要求某一个角的余弦值时，需找到这个角所在的直角三角形（如果没有就需要构造直角三角形或者找与这个角相等的角所在的直角三角形），求这个角（或对应角）的临边与斜边即可. 13．65.510⨯ 【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数数位减1． 【详解】5500000用科学记数法表示5.5×106，故答案为：5.5×106.【点睛】本题考查科学记数法，能通过科学记数法的定义准确确定a和n的值是解决本题的关键.143【解析】【分析】先逐项化简，再进一步计算即可.【详解】原式-1-3+1= 3-.3.【点睛】本题考查了实数的混合运算，正确化简各数是解答本题的关键.15．1 4【分析】根据题意列出表格，找出所有等可能的情况数，找出两张牌面数字之和为5的情况数，即可求出所求概率．【详解】列表如下：得出所有等可能的情况有16种，其中之和为5的情况有4种，则P(之和为5)41 164 ==.故填：1 4 .【点睛】本题考查用列表法与树状图法求概率.此类题型比较简单，但在做此类问题时需根据题意判断是放回实验还是不放回实验，本题由于两次摸牌互不影响，所以属于放回实验. 16．3 【分析】根据三角形的三边关系先求出k 的取值范围，然后根据k 的取值范围化简二次根式和绝对值，最后合并同类项即可. 【详解】根据三角形三边关系，3131k -<<+即24k <<，5|2|k -5|2|k =-5|4||2|k k =----∵24k <<∴40,20k k -<-> 原式5423k k =+--+= 故填3. 【点睛】本题考查二次根式的性质和化简，三角形三边关系.解决本题需注意两点：①能对根号内进||a =对根式进行化简；②能根据正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0化简绝对值. 17．60 【分析】将图像根据每一个拐点分4段，第一段可计算出韩梅梅的速度，第二段可计算出李雷的速度，由此可计算出第三段它们距离80米时t 的值为70秒.他们第二次相遇80米，在第四段李雷已经到达，韩梅梅距离李雷80米，就是距离中心广场80米，由此可计算此时t 的值为120秒，相减之后就是它们两次相距80米所间隔的时间. 【详解】根据题意，前10秒李雷没跑，韩梅梅跑了40米 所以，韩梅梅的速度为40÷10=4 米/秒10秒至30秒，李雷在追韩梅梅，设李雷的速度为x米/秒x-=，解得x=6.则(4)2040李雷和韩梅梅相遇后，距离越来越远，当距离为80米时，需要时间为80÷（6-4）=40 秒. 此时韩梅梅跑步的时间为40+30=70秒.李雷在韩梅梅出发后110 秒到达目的地之后李雷到达，韩梅梅继续前进，当她距目的地80米时，就是距离李雷80米，此时距离她出发（600-80）÷4=130秒所以李雷和韩梅梅第一次相距80 米后，再过130-70=60秒钟两人再次相距80 米.故填60【点睛】本题考查从函数图象获取信息，能结合题意对每一段线段所对应的运动进行分析是解决本题的关键.18．1500【分析】先根据A造型的售价计算它的成本价，一个B 和一个C 造型一共需要12盆红花，共需要黄花和蓝花都是15盆.据此可设一盆红花成本为x元，一盆黄花和蓝花的成本价之和为y 元，列出方程组，求出x和y的值.根据红花的利润率为25%可计算出红花一盆的售价，然后可观察D造型比A造型只少了8盆红花，据此可通过A造型的售价就算D造型的售价. 【详解】解：根据题意可列表格为因为一个A 造型售价1800 元，利润率为20%，所以A造型的成本价为1800÷（1+20％）=1500元.设一盆红花的成本价为x 元，一盆黄花和蓝花的成本价之和为y 元 则根据题意1510150012151935x y x y +=⎧⎨+=⎩ 解得30105x y =⎧⎨=⎩. 因为一盆红花的利润率为25%，所以一盆红花的售价为30×（1+25％）=37.5元. 根据D 造型比A 造型少8盆红花，所以D 造型的造价为： 1800-37.5×8=1500元，故填：1500. 【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，解决此题时可画出表格（表格可不用画到题中），根据表格进行分析，在本题中能将黄花和蓝花看成一个整体列出二元一次方程组是解决此题的关键.19．（1）b 2;（2）m. 【分析】（1）先利用完全平方公式和单项式乘多项式法则进行化简，然后合并同类项即可； （2）给分式第二项因式分解，然后约分，在按照同分母分式加法把后两项相加，所得结果约分后与m-2相加. 【详解】解：(1)原式=22222a ab b ab a -++- =2b ; (2)原式=2(4)2102(4)(4)4m m m m m m +--+++--=2210244m m m m --++-- =2824m m m --+- =2(4)24m m m --+-=22m -+ =m .【点睛】本题考查整式的混合运算，分式的化简.（1）中熟练掌握完全平方公式和单项式乘多项式法则是解决此问的关键；（2）中能想到先对22816m m +-分子分母进行因式分解后约分是解决此问的关键.20．（1）72°；（2）见解析【分析】（1）先根据等腰三角形的性质求出∠BAD=∠ABC=36°，再根据三角形的外角的性质求得∠ADC 的度数；（2）先证出DC=AC ，然后转化得到DC=AB 即可．【详解】（1）解：∵AD ＝BD ，∴∠BAD ＝∠ABC ＝36°，∴∠ADC ＝∠BAD+∠ABC ＝36°+36°＝72°；（2）证明：∵AB ＝AC ，∴∠C ＝∠ABC ＝36°，又∵∠ADC+∠DAC+∠C ＝180°，∠ADC ＝72°，∴∠DAC ＝180°﹣72°﹣36°＝72°∴∠DAC ＝∠ADC ，∴DC ＝AC ，∴DC ＝AB ．【点睛】考查了等腰三角形的性质，解题的关键是利用等边对等角得到相等的线段，难度不大． 21．（1）7，18，17.5%，45%，3；（2）估计该校学生中睡眠时间符合要求的人数为572人；（3）该校有55％的学生睡眠符合要求，45％的学生睡眠不符合要求.（言之有理即可）.【分析】（1）根据40名学生平均每天的睡眠时间即可得出结果，由中位数的定义即可得出结论； （2）由学校总人数×该校学生中睡眠时间符合要求的人数所占的比例，即可得出结果． （3）根据数据，计算出睡眠符合要求和不符合要求的学生所占比例进行分析.【详解】（1）根据统计数据可得：7≤t <8时，频数为m =7；9≤t <10时，频数为n =18；718100%17.5%;100%45%4040a b ∴=⨯==⨯= 由统计表可知，抽取的这40名学生平均每天睡眠时间的中位数为第20个和第21个数据的平均数，∴落在第3组；故答案为：7，18，17.5%，45%，3.（2）该校学生中睡眠时间符合要求的人数为184104057240+⨯= (人)； 答：估计该校学生中睡眠时间符合要求的人数为572人.（3）该校有55％的学生睡眠符合要求，45％的学生睡眠不符合要求.（言之有理即可）.【点睛】本题考查用样本估计总体，频数（率）分布表，扇形统计图，中位数. 读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．（1）20191111不是“购物数”；（2）7个，理由见解析.【分析】（1）找出20191111的奇数位数字和偶数位数字，分别求和，然后计算奇位数字之和与偶位数字之和的差根据能否被11整除，判断其是否为“购物数”；（2）分别用1939和2019除以11，通过所得的结果即可分析得出1393到2019之间“购物数”的个数.【详解】解：（1）20191111奇数位的数字之和为0+9+1+1=11，偶数位的数字之和为2+1+1+1=5,11-5=6不能被11整除，所以20191111不是“购物数”；（2）1939 到 2019 之间的“购物数”有7个.1939÷11=176……3，所以11×177=1947是1939到2019之间第一个“购物数”，2019÷11=183……6，所以11×183=2013是1939到2019之间最后一个“购物数”， 所以1939 到 2019 之间的“购物数”的个数为：183-177+1=7个.【点睛】本题考查探索与表达规律，能根据题目给出的叙述，得出判断数是不是“购物数”的方法是解决此题的关键.23．（1）①增大，②上，1，③y 1≠1；（2）①-1<x<0或x ＞1，②120m m +=.【分析】（1）①②③观察图象即可解决问题；（2）①根据点（﹣1，3）和点（1，﹣1）即可画出y 2＝kx +b 的图象，可判断这两个点也经过y 1＝2x x-图象，所以根据图象即可判断y 1＞y 2时x 的取值范围. ②分别将A 、B 两点代入y ＝2x x -中，由n 1+n 2＝2可得出关于m 1 、m 2的等式，对等式进行变形即可得出m 1+m 2=0.【详解】（1）①当 x ＞0 时，y 随 x 的增大而增大；②向上平移1个单位得到；③y 1的取值范围为y 1≠1；（2）①因为函数y 2＝kx + b 经过点（﹣1，3）和点（1，﹣1），所以其图象如下：将x=-1代入y 1＝2x x -，可求得y 1＝3，所以点（﹣1，3）也在y 1＝2x x-上， 将x=1代入y 1＝2x x -，可求得y 1＝-1，所以点（1，-1）也在y 1＝2x x -上. 所以根据图象，若y 1>y 2，则x 的取值范围为-1<x<0或x ＞1.②∵A （m 1，n 1），B （m 2，n 2）在函数 y ＝2x x-图象上∴12121222,m m n n m m ∵n 1+n 2＝2∴1212222m m m m 即12112212222m m m m m m m m 即122()0m m ，120m m +=.【点睛】 本题考查一次函数与反比例函数的交点问题，（1）中熟练掌握反比例函数图象的性质是解题关键；（2）比较函数的大小时，需注意谁的图象在上面谁的函数值就大，常以交点分段讨论. 24．（1）售价为每千克65元；（2）a =35.【分析】（1）先根据题意计算出11月10的售价和11月的进货价，设每千克降价x 元，则每千克的利润为10-x 元，日销量为100+20x 千克，根据销量×单利润=总利润列出方程求解，并根据为了尽可能让顾客优惠，对所得的解筛选；（2）根据销售总金额=储备排骨销售单价×储备排骨销售数量+非储备排骨销售单价×非储备排骨销售数量，即可得出关于a 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【详解】解：（1）11月10日的售价为350÷5=70元/千克年初的售价为：350÷5÷175％=40元/千克，11月的进货价为： 340602元/千克设每千克降价x 元，则每千克的利润为70-60-x=10-x 元，日销量为100+20x 千克 则(10020)(10)1000x x ，解得10x =，25x =因为为了尽可能让顾客优惠，所以降价5元，则售价为每千克65元.（2）根据题意可得52170(1%)100(1%)70100(1%)701001%7728a a a a ⎛⎫-++⨯+=⨯+ ⎪⎝⎭解得135a =,20a =(舍去)所以a =35.【点睛】 本题考查一元二次方程的应用，（1）中理清销售量随着单价的变化而变化的数量关系是解题关键；（2）中在求解时有些难度，可先设令%a t =，解方程求出t 后再求a 的值.25．（1）（2）证明见解析.【分析】(1) 过点F 作AD 的垂线，交AD 的延长线于G ，利用平行线和角平分线的性质证明AD=DF ，在Rt DGF 中利用勾股定理求得GF.根据三角形面积公式计算面积即可；（2）连接BG 、EG 、GC ，先证明四边形ECFG 为菱形，再根据∠ADF=120°，可证明BCG DFG ≌∆∆，由此可得出BG=DG ，再证明△BDG 为等边三角形即可得出结论.【详解】（1）解：如图1，过点F 作AD 的垂线，交AD 的延长线于G ，∵AF 平分∠BAD 12∠∠∴=∵四边形ABCD 为平行四边形AB//CD ∴13,∴∠=∠23,6DF AD ∴∠=∠==120ADC ︒∠=418012060︒︒︒∴∠=-=∴∠DFG=30°，13,2DG DF GF ∴====11S 622ADF AD GF ∆=⋅=⨯⨯=. (2)证明：连接BG 、EG 、GC//,FG CE FG CE =∴四边形ECFG 为平行四边形AB//CD∴∠2=∠CEF∵∠2=∠3∴∠3=∠CEF∴CE=FC∴ECFG 为菱形，ADF 120∠=︒∴BCF 120∠=︒CF CG EG,BCG DFG 60∴==∠=∠=︒在△BCG 和△DFG 中BC DF BCG DFG CG FG =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩BCG DFG(SAS)≌∴∆∆BG DG,BGC DGF ∴=∠=∠BGC 60DGF 60∠-=∠-︒︒即BGE DGC ∠=∠DGC EGD 60∠︒∠+=BEG EGD 60∴∠+∠=︒即BGD 60∠=︒∴△BDG 为等边三角形∴BD=DG.【点睛】本题考查平行四边形的判定与性质，菱形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质和判定.（1）中三角形的面积为底×高÷2，能构造△ADF 的高线GF 是解题关键；（2）熟练掌握菱形的判定和性质，尤其是有一个内角是60°的菱形的性质是解决此题的关键.26．（1）FG GH +的最小值为'F H =，G （8,0）；（2）存在，满足条件的P 点有五个，坐标为：8,433⎛± ⎝⎭或8,533⎛± ⎝⎭或831,33⎛⎫ ⎪⎝⎭，理由见解析.【分析】（1）先分别求得A 、B 、C 三点坐标，根据直线y =x 交AB 于D ，可求D 点坐标，设(,)E a a ，根据S △BCE ＝20可求得E 点坐标，由此可求得F 点坐标，作点F 关于直线AC 的对称点F'，作F'H ⊥BC 于H ，可得F'H 即为FG +GH 的最小值，证明~'ABC HBF ，借助相似的性质可求F'H 的长度，借助勾股定理求得BH ，由此得出G 点与C 点重合，即可得出G 点坐标；（2）求出平移后F '坐标，证明△BMD∽△CMO，由此可求得M 点坐标，即可得出P 点横坐标，设8(,)3P b ，利用距离公式分别表示222('),('),BF PF BP ,利用它们两两相等分三种情况讨论即可.【详解】（1）∵AB ⊥y 轴于B ，AC ⊥x 轴于C ，∴∠ABO =∠ACO =∠COB =90°，∴四边形ABOC 是矩形，∵A (8,4)，∴AB =OC =8，AC =OB =4，∴B (0,4)，C (8,0)，∵直线y =x 交AB 于D ，∴∠BOD =45°，∴OB =DB =4，∴D (4,4)．设(,)E a a1114848616222OBE OEC OBC S S S S a a a ∆∆∆∴=+-=⨯⨯+⨯⨯-⨯⨯=- 当S =20时，20=6a −16，解得a =6，∴E (6,6)，∵EF ⊥AB 于F ，∴F (6,4)，如下图，作点F 关于直线AC 的对称点F'，作F'H ⊥BC 于H ，交AC 于G .此时FG +GH 的值最小．','ABC F BH BAC F HB ∠=∠∠=∠~'ABC HBF ∴''AC BC F H BF ∴=4,''8210AC BC BF AB AF ====+=+=4'F H ∴='F H ∴=在'Rt BHF 中，根据勾股定理 2222(')(')10(25)45BH BF F H 因此H 、C 、G 三点重合，G （8,0）FG GH ∴+的最小值为'F H =，G （8,0）； （2）如下图：作'D K AB 于K,由题意得'2DD∵四边形ABOC 为矩形∴AB//OC∴∠EDA=∠EOA=45°∴'DD K 为等腰直角三角形， 'DK D K又222''DK D K D D ∴'1DK D K∴△DEF 向右平移一个单位，向上平移一个单位得到△D′E′F′ ∵F (6,4)∴F′（7,5）∵AB//OC∴△BMD∽△CMO ∴12HMBD MN OC 又∵HM+MN=OB=4∴MN=83，即88(,)33M 设P 点坐标为8(,)3P b ， 22228208()(4)839PB b b b , 22228394(')(7)(5)1039PF b b b ， 222(')7150BF ， ①若'PB BF ,则22(')PBBF 即 22088509b b 解得38643b ， ②若'PB PF 则22(')PB PF 即 2220839481099b b b b 解得313b③若''BF PF 则22(')(')BF PF 即 239410509b b解得2815b综上满足条件的P点有五个，坐标为：8,433⎛±⎝⎭或8,533⎛⎫±⎪⎪⎝⎭或831,33⎛⎫⎪⎝⎭.【点睛】本题考查了矩形的性质和判定，相似三角形的性质和判定，一次函数与几何问题，等腰三角形的定义.（1）中，能根据题中所给条件，求出各个点坐标是解决此问的关键，其次还需理解点到直线的距离，垂线段最短；（2）中能根据等腰三角形的定义分三种情况讨论是解决此题的关键.。
重庆市万州第二高级中学2020届初三上学期第一次月考数学试卷(PDF版)
上运动，记为 DC ，点 E 是 x 轴上的动点，连接点 PD 、 CE ，当△PBC 面积为 16 时，求 PD DC CE 的最小值． （2）在（1）的条件下，将点 P、 D 绕点 C 顺时针旋转 90°，得到点 P 、 D ， 在平面内是否存在点 N，使以点 N、P 、D 、C 为顶点的四边形是平行四边形？ 若存在直接写出符合条件的点 N 的坐标；若不存在，请说明理由。
C．3
D．4
万二中初 2020 级九上第一次月考数学试卷
2
12．如图，在△ABC 中，∠BAC＝105°，AB＝4，AC＝3 ，点 D 为 AB 的中点， 点 E 为 AC 上一点，把△ADE 沿 DE 折叠得到△A'DE， 连接 A'C．若∠ADE＝30°，则 A'C 的长为（ ）
A. 2
B． 10
此三角形的周长是（ ）
A．12
B．12 或 13
C．14
D．12 或 14
9．按如图所示的运算程序，能使输出的结果为 18 的是（ ）
A．x＝ 2 3 ，y＝4
B．x＝ 2 2 , y＝﹣3
C．x＝﹣4，y＝﹣1
D．x＝ 24 ，y＝3
第 10 题
10．如图，在平面直角坐标系中，菱形 OBCD 的边 OB 在 x 轴负半轴上反比例函数
场”参加义务劳动，为了解同学们劳动情况，学校随机调查了部分同学的劳动时间，绘 制了不完整的统计图，根据以下图中信息，回答下列问题：
（1）将条形统计图补充完整；
（2）填空：被调查学生劳动时间的众数是
；中位数是
；
万州二中九年级(上)期中模拟数学试题
万州二中九年级(上)期中模拟数学试题姓名_______ ____成绩_________ ______家长签字___________________ 一.选择题(48分)1.下列运算正确的是( )A.224a a a +=B.22()ab ab =C.236()a a =D.22a a a ⋅= 2.下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是( )A.了解全市中学生的心理健康状况B.了解某班同学“立定跳远”的成绩C.了解重庆市的空气质量情况D.了解端午节期间重庆市场上的粽子质量情况 3.已知一次函数y x b =+的图像经过一、二、三象限，则b 的值可以是( ) A.-2 B.－1 C.0 D.24.下图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是( )A B C D5.如图，已知AB∥DE，∠ABC=80°，∠CDE=140°，则∠C=( )A.20°B.30°C.40°D.50°(5) (10)(11)6.万州科华水泥一月份总产量为1000吨，三月份的总产量为1440吨，若平均每月的增长率为x ，则可列方程( )A.1000(1)1440x +=B.21000(1)1440x +=C.21000(1)1440x +=D.21440(1)1000x += 7.方程x 2-9x+18=0的两根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长是( ) A ．12 B ．12或15 C ．15 D ．不能确定8.x=0是关于x 一元二次方程(a-2)x 2+3x+a 2+2a-8=0的一个根，则a 的值是( ) A.-4 B.2 C.-4或2 D.-29.AE 、CF 是锐角三角形ABC 的两条高，如果AE ：CF=3：2，则sinA ：sinC 等于( ) A.3:2 B.2:3 C.9:4 D.4:910.在平行四边形ABCD 中E 为CD 上一点，DE ：EC=1：2，连接AE 、BE 、BD ，且AE 、BD 交于点F ，则S △DEF ：S △EBF ：S △ABF =( )A.1:3:9B.1:5:9C.2:3:5D.2:3:911.如图,Rt△ABC 的顶点B 在反比例函数12y x=的图象上,AC 边在x 轴上,已知∠ACB=90°,∠A=30°,BC=4,则图中阴影部分的面积是( )A.12B.C.12-D.12且AE=AD.连接DE 交对角线AC 于点H,连接BH,下列结论:①△ACD ≌△ACE,;②△CDE 为等边三角形;③2EHBE=; ④EBC EHC S AH S CH ∆∆=.其中结论正确的是( ) A.只有①② B.只有③④ C.只有①②④ C.①②③④二.填空题(24分)13.若关于x 的方程ax 2+2(a+2)x+a=0有实数解，那么实数a 的取值范围是 ． 14.等腰梯形的中位线长是6cm ，周长是22cm ，则它的腰长为 cm15.如图,在Rt△ABC 中,∠ACB=90°,CD⊥AB ,AC=12m,cosA=1213,则tan∠BCD= ．(12)(15)(16)16.如图,P 为平行四边形ABCD 边AD 上一点,E 、F 分别为PB 、PC 的中点,△PEF、△PDC、△PAB 的面积分别为S 、S 1、S 2,若S=2,则S 1+S 2= ．17.如图,在□ABCD 中，AB=6，AD=9，∠BAD 的平分线交BC 于点E ，交DC 的延长线于点F ，BG⊥AE，垂足为G ，BG=AF 的长为 ．18.如图,四边形ABCD 为平行四边形,DE:EC=1:2,F 是BC 的中点,AF 交BE 于G 点,则:①△EBF与△EFC 面积相等,②△BEC 的面积是平行四边形ABCD 面积的23,③△ABF 的面积是平行四边形ABCD 面积的14,④△BFG 的面积是△BGA 面积的13.以上结论正确的是 ．三.解答题(78分)19.计算：︒+-÷---+-+-45tan 2)23(12)31()1(8015320.如图，△ABC 中，∠C=90°，BD=4，AD=BC ，sin ∠CAD=3，求△ABC 的面积21.先化简，再求值：224431(1)12x x x x x x x -+÷-+++++，其中x 为方程2+210x x -=的解.22.如图,将边长为4的等边三角形AOB 放置于平面直角坐标系xoy 中,F 是AB 边上的动点(不与端点A 、B 重合),过点F 的反比例函数ky x=(k ＞0,x ＞0)与OA 边交于点E,过点F 作FC⊥x 轴于点C,连结EF 、OF ．(1)若S △OCF，求反比例函数的解析式；(2)AB 边上是否存在点F ，使得EF⊥AE ?若存在,请求出BF:FA 的值;若不存在,请说明理由．NM P D C B A 23.商场经营的某品牌童装，4月的销售额为20000元，为扩大销量，5月份商场对这种童装打9折销售，结果销售量增加了50件，销售额增加了7000元．(1)求该童装4月份的销售单价；(2)若4月份销售这种童装获利8000元，6月全月商场进行“六一儿童节”促销活动，童装在4售价的基础上一律打8折销售，若该童装的成本不变，则销量至少为多少件，才能保证6月的利润比4月的利润至少增长25%?24.已知：如图，在矩形ABCD 中，AC 是对角线.点P 为矩形外一点且满足AP=PC ，AP ⊥PC.PC交AD 于点N,连接DP,过点P 作PM ⊥PD 交AD 于M.(1)若AB=13BC ，求矩形ABCD 的面积；(2)若CD=PM,求证：AC=AP+PN.25.某大型生活超市销售一种进口奶粉A，从去年1至7月，这种奶粉的进价一路攀升，每罐：月份每罐奶粉A的进价y2与月份x(8≤x≤12,且x为整数)之间存在如下图所示的变化趋势.(1)请观察表格和图像，用所学过的一次函数、反比例函数、二次函数的有关知识分别直接写出y1与x和y2与x的函数关系式.(2)若去年该奶粉的售价为每罐360元，且销售该奶粉每月必须支出（除进价外）的固定支出为4000元，已知该奶粉在1月至7月的销量p1(罐)与月份x满足：p1=30x+240；8月至12月的销量p2(罐)与月份x满足：p2=-30x+750；则该奶粉在第几月销售时，可使该月所获得的利润最大？并求出此时的最大利润.(3)今年1月到4月，受到国际方面因素的影响，该进口奶粉的进价进行调整，每月进价均比去年12月的进价上涨15元，且每月的固定支出(除进价外)增加了15%，已知该进口奶粉的售价在去年的基础上提高了%m(m<100)，与此同时每月的销量均在去年12月的基础上减少了0.2%m，这样销售下去要使今年1至4月的总利润为122000元，试求出m的值.(m取整数值)(参考数据：2532809,=2542916=，2553025=，2563136=)26.已知矩形纸片ABCD中，AB=6,BC=AC剪开，得到两张三角形纸片(如图1)，再将这两张三角形纸片摆成如图2的形状，使得点B、C、F、D在同一直线上，且点C与点F重合．此时将△ABC以每秒1个单位长度的速度沿直线BD向左平移，直至点B与点D重合时停止运动．设△ABC运动的时间为t，(1)当t为何值时，点E落在线段AC 上？(2)设在平移的过程中△ABC与△DEF重叠部分的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式，并写出相对应t的取值范围；(3)当点B与点D重合时如图3，将△ABC绕点B旋转得到△A1BC1，直线EF分别与直线A1B、直线A1C1交于点M、N，是否存在这样的点M、N，使得△A1MN为等腰三角形？若存在，请求出此时线段EM的长度；若不存在，请说明理由．。
重庆市万州区万州第二高级中学2020-2021学年九年级上学期期中数学试题
数 学 试 题考生须知：1． 本试卷满分120分，考试时间为120分钟.2． 答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内.3． 请按照题号顺序在答题卡各题目的区域内作答，超出答题区域的答案无效；在草稿纸上、试题纸上答案无效.4． 选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚.5． 保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀.一、选择题（共 12 小题，每题 4 分，共 48 分）请将答案填入答题卡上对应位置.1. 2021-的相反数是（ ） A ．2021 B ．12021-C ．12021D ．2021- 2. 下列立体图形含有曲面的是（ ）A ．B ．C ．D ．3. 下列运算正确的是（ ）A ．246a a a +=B ．2222a a a •=C ．936a a a ÷= D ．()326aa -=4. 如图，直线//40AB CD C E ︒∠=∠，，为直角，则1∠等于（ ）A ．140︒B ．130︒C. 135︒D ．120︒5. 若代数式23x y -=-，则代数式2()22421x y y x -+-+的值为（ ） A ．7 B ．13 C.19 D ．256. 若12x <<，则3x - ）A ． 24x -B ． 2- C. 42x - D ．27. 把黑色棋子按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有2颗棋子，第②个图案中有4颗棋子，第③个图案中有7颗棋子，···，按此规律排列下去，则第6个图案中棋子的颗数为（ ）A ．20B ．21 C.22 D ．238. 如图，ABC ∆与DEF ∆位似，其位似中心为点O ，且D 为AO 的中点，则ABC ∆与DEF ∆的面积比是（ ）A ．2:1B ．4:1 C. 3:1 D ．9:19. 国家电网近来实施了新一轮农村电网改造升级工程，解决了农村供电“最后1公里”问题，电力公司在 改造时把某一输电线铁塔建在了一个坡度为1:0.75的山坡CD 的平台BC 上（如图）,测得52.5,5AED BC ︒∠＝＝米，35CD =米，19DE =米，则铁塔AB 的高度约为（参考数据：52.50.79,52.50.61,52.5 1.30sin cos tan ︒︒︒≈≈≈）A ． 7.6 米B ．27.5 米 C. 30.5 米 D ．58.5 米10. 若整数a 使得关于x 的一元二次方程()2210a x -+=有两个实数根，并且使得关于y 的分式 方程32133ay yy y -+=--有整数解，则符合条件的整数a 的个数为（ ） A ．2 B ．3 C. 4 D ．511. 如图， ABC ∆中，90,3,4BAC AB AC ︒∠===，点D 是BC 的中点，将ABD ∆沿AD 翻折得AED ∆，连接CE ，则点E 到BC 的距离为（ ）A ．168125 B ．75 C. 54D ．2 12. 如图，矩形OABC 的顶点B C 、在反比例函数()0ky x x=>的图像上，点A 的坐标为()6,3-则k 的 值为（ ）A ．18-B ．8 C. 9 D ．18二、填空题（共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）请将答案填入答题卡上对应位置.13. 新冠疫情在中国得到了有效的遏制，然而在美国病毒依然疯狂蔓延，11月13日美国单日确诊人数超过183000人为 11 月以来单日确诊最高值，183000用科学计数法表示为 ．14. 计算：22252560sin cos tan ︒︒︒+-= ．15. 2020 年“中华魂”读书活动的主题为“科技托起强国梦”，现准备从万州二中校园电视台2名男主播和3名女主播中任选两人担任演讲比赛主持人，则选中一男一女的概率为 ．16. 如图正方形ABCD 中，E 是BC 边的中点，AE 与BD 相交于F 点，正方形的边长4，则阴影部分面积为 ．17. 一辆轿车一辆和货车同时从甲地出发驶往乙地，轿车到达乙地后立即以另一速度原路返回甲地，货车 到达乙地后停止．如图所示的图像分别表示货车、轿车离甲地的距离（千米）与轿车所用时间（小时）的 关系．当轿车从乙地返回甲地的途中与货车相遇时，相遇处离甲地的距离为 千米 ．18. 在刚刚结束的万州二中秋季运动会中，有一个趣味项目，5分钟内运送三大筐数量相同的兵乓球，甲每 次从第一个大筐中取出9个球；乙每次从第二个大筐中取出7个球；丙则是每次从第三个大筐中取出5个 球．比赛激烈最终三人都记不清各自取了多少次球了，最后裁判清点发现第一个筐中剩下7个球，第二个筐剩下4个球，第三个筐剩下2个球，那么根据上述情况可以推知每个筐中至少有 个兵乓球．三、解答题（共 7 小题，每小题 10 分，共 70 分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．19.计算：()()()()212a b a b a b -++-()22232339x x xx x x ⎛⎫---÷ ⎪+-⎝⎭20. 如图，等边ABC ∆的边长是 4,D E 、分别为 AB AC 、的中点，延长BC 至点F ，使12CF BC =，连接CD 和EF ．()1求证：DE CF =； ()2求EF 的长．21．《中华人民共和国民法典》，是新中国成立以来第一部以“法典”命名的法律，是新时代我国社会 主义法治建设的重大成果。
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万州二中初 2020 级初三（上）期中考试数学试卷满分 150 分考试时间 120 分钟一、选择题（本大题共12 个小题，每小题4 分，共48 分）每小题只有一个正确答案，请将正确答案的代号填写在答．题．卡．中对应的位置1．﹣2019 的相反数是……………………………………………………………………………（▲）A．12019B．- 12019C．2019 D．﹣20192．如图是由四个相同的小正方形组成的立体图形，它的俯视图为……（▲）A．B．C．D．2 题图3．若△ABC∽△DEF，且S△ABC：S△DEF＝3：4，则△ABC与△DEF的周长比为……………（▲）A．3：4 B．4：3 C．：2 D．2：4．关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1＝0 的一个根是0，则a 的值为………………（▲）A．1 B．﹣1 C．1 或﹣1 D．5．在△ABC 中，若|cos A﹣|+（1﹣tan B）2＝0，则∠C 的度数是……………………………（▲）A．45°B．60°C．75°D．105°6．小明和爸爸妈妈三人玩跷跷板．三人的体重一共为168 千克，爸爸坐在跷跷板的一端，体重只有妈妈一半的小明和妈妈一同坐在跷跷板的另一端，这时爸爸那端仍然着地．那么小明的体重可能是………………………………………………………………………………（▲）A．27 千克B．28 千克C．29 千克D．30 千克7．估计(3 24 + 30 ) ÷ 6 的值应在……………………………………………………………（▲）A．6 和7 之间B．7 和8 之间C．8 和9 之间D．9 和10 之间8．根据如图所示的程序计算函数y 的值，若输入x 的值是7，则输出y 的值是﹣1，若输入x 的值是﹣5，则输出y 的值是…………（▲）A．-5 B．5 C．10 D．158 题图⎨ 19．如图，在平面直角坐标系中，菱形 ABCD 在第一象限内，边 BC 与x 轴平行，A ，B 两点的纵坐标分别为 4，2，反比例函数 y ＝ （x ＞0）的图象经过 A ，B 两点，若菱形 ABCD 的面积为 2，则 k 的值为（▲） A ．2 B ．3 C ．4 D ．6 10．豆豆同学上周末对万州西山钟楼（AB ）的高度进行了测量．如图，他站在 点 D 处测得西山钟楼顶部点 A 的仰角为 67°．然后他从点 D 沿着坡度为 i ＝1： 4 的斜坡 DF 方向走 20 米到达点 F ，此时测得建筑物顶部点 A 的仰角 3 为 45°．已知该同学的视线距地面高度为 1.6 米（即 CD ＝EF ＝1.6 米），图 中所有的点均在同一平面内，点 B 、D 、G 在同一条直线上，点 E 、F 、G 在9 题图10 题图 同一条直线上，AB 、CD 、EF 均垂直于 BG ．则西山钟楼 AB 的高约为（▲）（参考数据： sin67°≈0.92，cos67°≈0.39，tan67°≈2.36）A ．17.4 米B ．36.8 米C ．48.8 米D ．50.2 米⎧ x - 2 ≤ - 1 x + 2 11．若数 a 使关于 x 的不等式组 ⎪ 22 有且只有 4 个整数解，且使关于 y 的分式方程 2 + a ⎪⎩7x + 4 > -a= 3 的解为正数，则符合条件的所有整数 a 的和为………………………………（▲） y - 1 1 - y A ．﹣2 B ．0 C ．3 D ．6 12．如图，在△ABC 中∠ACB ＝90°、∠CAB ＝30°，△ABD 是等边三角形将四边形 ACBD 折叠，使点 D 与点 C 重合，HK 为折痕，则cos ∠ACH 的值是…………………………………………………………（▲）A ． 1 7B ． 2 3 7C ． 3 3 7D ． 4 3 7 12 题图二、填空题（共 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）请将答案直接填在答．题．卡．中对应的横线上13．万州二中杰出校友，阿里巴巴集团创始人之一、资深副总裁彭蕾学姐，拥有浓浓的爱家乡 和爱母校的情结，她已累计为我校捐赠 5500000 元用于改善学校办学条件，数 5500000 用 科学记数法表示为 ▲ ．-1 14． 1-+ ⎛- ⎫ + (π- 3 )0 ＝ ▲ ． 3 ⎪15．从一副扑克牌中取出黑桃 1，2，3，4 和方块 1，2，3，4 两组牌．将它们背面朝上分别重 新洗牌后，从两组牌中各摸出一张，那么摸出的两张牌的牌面数字之和等于 5 的概率是▲．16．如果一个三角形的三边长分别为 1，k ，3，则化简： 517．星期一升旗仪式前，李雷和韩梅梅两位数学课代表因为清 查作业耽搁了时间，打算匀速从教室跑到 600 米外的中心广场 参加升旗仪式，出发时李雷发现鞋带松了，停下来系鞋带，韩 梅梅继续跑往中心广场，李雷系好鞋带后立即沿同一路线开始 追赶韩梅梅，李雷在途中追上韩梅梅后，担心迟到继续以原速 度往前跑，李雷到达操场时升旗仪式还没有开始，于是李雷站 在广场等待，韩梅梅继续跑往中心广场．设李雷和韩梅梅两人 - k - 2 的结果 ▲ ．17 题图相距 s （米 ) ，韩梅梅跑步的时间为 t （秒）， s 关于 t 的函数图象如图所示，则在整个运动过程 中，李雷和韩梅梅第一次相距 80 米后，再过 ▲ 秒钟两人再次相距 80 米．18．万州二中八十周年校庆来临之际，学校本着“简朴，节俭，实效，特色”的原则将 2019 年 10 月 25 日至 11 月 25 日定为校友回访月，学校总务处购买了红，黄，蓝三种花卉装扮 出 A ，B ，C ，D 四种造型，其中一个 A 造型需要 15 盆红花，10 盆黄花，10 盆蓝花；一个B 造型需要 5 盆红花，7 盆黄花，6 盆蓝花；一个C 造型需要 7 盆红花，8 盆黄花，9 盆蓝 花；一个D 造型需要 7 盆红花，10 盆黄花，10 盆蓝花，若一个 A 造型售价 1800 元，利润 率为 20%，一个 B 和一个 C 造型一共成本和为 1935 元，且一盆红花的利润率为 25%，则 一个 D 造型的售价为 ▲ 元．三、解答题（本大题 7 个小题，每小题 10 分，共 70 分）解答时每小题必须给出必要的演算过程 或推理步骤，请将解答书写在答．题．卡．中对应的位置上19．计算：（1） ( a - b )2 + a ( 2b - a )（2） m - 2 + 2m + 8 + 2m -10 . m 2 -16 m - 420．如图，在△ABC 中，AB＝AC，D 为BC 边上一点，且AD＝BD，∠ABC＝36°．（1）求∠ADC 的度数；（2）求证：DC＝AB．21．为了解学生每天的睡眠情况，万州二中初三年级从1040 名学生中随机抽取了40 名学生，调查了他们平均每天的睡眠时间（单位：h），统计结果如下：7，7，7，7.5，7.5，7.5，7.5，8，8，8，8，8，8，8.5，8.5，8.5，8.5，8.5，9，9，9，9，9，9，9，9，9，9，9，9.5，9.5，9.5，9.5，9.5，9.5，9.5，10，10，10，10.5.在对这些数据整理后，绘制了如下的统计图表：睡眠时间分组统计表请根据以上信息，解答下列问题：（1）m＝▲，n＝▲，a＝▲，b＝▲，抽取的这40 名学生平均每天睡眠时间的中位数落在▲组（填组别）；（2）如果按照学校要求，学生平均每天的睡眠时间应不少于9h，请估计该校学生中睡眠时间符合要求的人数；（3）分析以上数据，评价本年级学生的睡眠情况.22．自然数a 被自然数n 整除可表示为a=nk（k 为整数）一个能被11 整除的自然数我们称为“购物数”，他的特征是奇位数字之和与偶位数字之和的差能被11 整除，如：42559 奇数位的数字之和为4 + 5 + 9 = 18 ．偶数位的数字之和为2+5=7,18-7=11 是11 的倍数．所以42559 为“购物数”．（1）请按上述结论说明20191111 是否为“购物数”；（2）请求出1939 到2019 之间的“购物数”的个数，并说明理由．23．参照学习反比例函数的过程与方法，探究函数y1＝（x≠0）的图象与性质，因为y1 ＝＝1﹣，即y1＝﹣+1，所以我们对比函数y＝﹣来探究画出函数y1＝（x≠0）的图象，经历分析解析式、列表、描点、连线过程得到两个函数的图像如图所示．（1）观察：由y1＝图象可知：①当x＞0 时，y随x的增大而▲（填“增大”或“减小”）②y1＝的图象可以由y＝﹣的图象向▲平移▲个单位长度得到．③y1 的取值范围是▲．（2）探究：①若直线l对应的函数关系式为y2＝kx+b，且经过点（﹣1，3）和点（1，﹣1），请再给出的平面直角坐标系中画出y1，，若y1＞y2，则x的取值范围为▲．②A（m1，n1），B（m2，n2）在函数y＝图象上，且n1+n2＝2，求m1+m2 的值；24．今年以来猪肉价格不断走高，引起了民众与区政府的高度关注，当市场猪肉的平均价格每千克达到一定的单价时，政府将投入储备猪肉以平抑猪肉价格．据统计：从今年年初至11 月10 日，猪排骨价格不断走高，11 月10 日比年初价格上涨了75%．今年11 月10 日某市民于A 超市购买5 千克猪排骨花费350 元．（1）A 超市11 月排骨的进货价为年初排骨售价的3倍，按11 月10 日价格出售，平均一天2能销售出100 千克，超市统计发现：若排骨的售价每千克下降1 元，其日销售量就增加20 千克，超市为了实现销售排骨每天有1000 元的利润，为了尽可能让顾客优惠应该将排骨的售价定位为每千克多少元？（2）11 月11 日，区政府决定投入储备猪肉并规定排骨在11 月10 日售价的基础上下调a%出售，A 超市按规定价出售一批储备排骨，该超市在非储备排骨的价格不变情况下，该天的两种猪排骨总销量比11 月10 日增加了a%，且储备排骨的销量占总销量的5，两种排骨销7售的总金额比11 月10 日提高了128a%，求a 的值．25．在 ABCD 中，∠BAD 的平分线交直线BC 于点E，交直线DC 于点F，∠D=120°．（1）如图1，若AD=6，求△ADF 的面积；（2）如图2，过点F 作FG∥CE，FG＝CE，连结DB、DG，求证：BD=DG．四、解答题：（本大题1 个小题，共8 分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答．题．卡．中对应的位置上26．在平面直角坐标系上，已知点A（8，4），AB⊥y轴于B，AC⊥x轴于C，直线y＝x交AB 于D．（1）如图1，若E 为OD 延长线上一动点，当△BCE 的面积,S△BCE＝20 时，过点E 作EF⊥ AB 于F，点G、H 分别为AC、CB 上动点，求FG+GH 的最小值及点G 的坐标．（2）如图2，直线BC 与DE 交于点M，作直线MN∥y 轴，在（1）的条件下，将△DEF 沿DE 方向平移 2 个单位得到△D′E′F′，在直线MN 上是否存在点P 使得△BF′P为等腰三角形，若存在请直接写出满足条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由.。