管理统计学第六章假设检验
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管理统计学课后习题答案
管理统计学课后习题答案第一章：统计学基础1. 描述统计与推断统计的区别是什么？- 描述统计关注的是对数据集的描述和总结，如均值、中位数、众数、方差等；而推断统计则使用样本数据来推断总体特征，包括参数估计和假设检验。
2. 什么是正态分布？- 正态分布是一种连续概率分布，其形状呈钟形曲线，具有对称性，其数学表达式为 \( N(\mu, \sigma^2) \)，其中 \( \mu \) 为均值，\( \sigma^2 \) 为方差。
第二章：数据收集与处理1. 抽样误差和非抽样误差的区别是什么？- 抽样误差是由于样本不能完全代表总体而产生的误差；非抽样误差则来源于数据收集和处理过程中的其他问题，如测量误差、数据录入错误等。
2. 描述数据清洗的步骤。
- 数据清洗通常包括：识别和处理缺失值、异常值检测与处理、数据标准化和归一化、数据整合等步骤。
第三章：描述性统计分析1. 计算给定数据集的均值和标准差。
- 均值是数据集中所有数值的总和除以数据点的数量。
标准差是衡量数据点偏离均值的程度，计算公式为 \( \sigma =\sqrt{\frac{1}{N}\sum_{i=1}^{N}(x_i - \mu)^2} \)。
2. 解释箱型图（Boxplot）的作用。
- 箱型图是一种图形表示方法，用于展示数据的分布情况，包括中位数、四分位数、异常值等，有助于快速识别数据的集中趋势和离散程度。
第四章：概率分布1. 什么是二项分布？- 二项分布是一种离散概率分布，用于描述在固定次数 \( n \) 的独立实验中，每次实验成功的概率为 \( p \) 时，成功次数的概率分布。
2. 正态分布的数学性质有哪些？- 正态分布具有许多重要性质，如对称性、均值等于中位数、68-95-99.7规则等。
第五章：参数估计1. 解释点估计和区间估计的区别。
- 点估计是用样本统计量来估计总体参数的单个值；区间估计是在一定置信水平下，给出总体参数可能落在的区间范围。
管理统计学-分类资料的假设检验
– 列邊緣分佈
• 列觀察值的合計數的分佈 • 例如，四個分公司接受調查的人數分別為100人，120人，
90人，110人
2. 條件分佈與條件頻數
– 變數 X 條件下變數 Y 的分佈，或在變數 Y 條件下變 數 X 的分佈
– 每個具體的觀察值稱為條件頻數
觀察值的分佈
(圖示)
條件頻數
行邊緣分佈
一分公司 二分公司 三分公司 四分公司 合計
73.1 28.3% 71.8% 18.8%
31 36.9 22.0% 28.2% 7.4% 110 110.0 26.2% 100.0% 26.2%
T o ta l 279
279.0 100.0%
66.4% 66.4%
141 141.0 100.0% 33.6% 33.6%
420 420.0 100.0% 100.0% 100.0%
方案
期望頻數 34
75
57
79
80
60
73
45 33 31
40 30 37
6.2 擬合優度檢驗
一. c 統計量 二. 擬合優度檢驗
c 統計量
c 統計量
1. 用於檢驗列聯表中變數間擬合優度和獨立性
2. 用於測定兩個分類變數之間的相關程度
3. 計算公式為
r
c2
c ( fij eij )2
i1 j 1
一分公司 二分公司 三分公司 四分公司 合計
贊成該方案 68
75
57
79 279
反對該方案 32
45
33
31 141
合計 100 120 90 110 420
列聯表的分佈
觀察值的分佈
1. 邊緣分佈
• 列觀察值的合計數的分佈 • 例如，四個分公司接受調查的人數分別為100人，120人，
90人，110人
2. 條件分佈與條件頻數
– 變數 X 條件下變數 Y 的分佈，或在變數 Y 條件下變 數 X 的分佈
– 每個具體的觀察值稱為條件頻數
觀察值的分佈
(圖示)
條件頻數
行邊緣分佈
一分公司 二分公司 三分公司 四分公司 合計
73.1 28.3% 71.8% 18.8%
31 36.9 22.0% 28.2% 7.4% 110 110.0 26.2% 100.0% 26.2%
T o ta l 279
279.0 100.0%
66.4% 66.4%
141 141.0 100.0% 33.6% 33.6%
420 420.0 100.0% 100.0% 100.0%
方案
期望頻數 34
75
57
79
80
60
73
45 33 31
40 30 37
6.2 擬合優度檢驗
一. c 統計量 二. 擬合優度檢驗
c 統計量
c 統計量
1. 用於檢驗列聯表中變數間擬合優度和獨立性
2. 用於測定兩個分類變數之間的相關程度
3. 計算公式為
r
c2
c ( fij eij )2
i1 j 1
一分公司 二分公司 三分公司 四分公司 合計
贊成該方案 68
75
57
79 279
反對該方案 32
45
33
31 141
合計 100 120 90 110 420
列聯表的分佈
觀察值的分佈
1. 邊緣分佈
第六章假设检验
第六章假设检验第六章假设检验一、选择题1.当显著水平为0.05时，则置信度为（）A.99%B.5%C.2.5%D.95%答案：D2.单个正态总体均值的假设检验，方差σ2已知时，应选择（）A.u检验B.t检验C.2χ检验D.F检验答案：A3.单个正态总体均值的假设检验，方差σ2未知,样本容量较小时，应选择（）A.u检验B.t检验C.2χ检验D.F检验答案：B4.在假设检验中,如果待检验的原假设为Ho,那么犯第二类错误的是指（）A.H o成立,接受H oB.H o不成立,接受H oC.H o成立,拒绝H oD.H o不成立,拒绝H o答案：B5.配对比较两个正态总体均值的假设检验，应选择（）A.u检验B.t检验C.2χ检验D.F检验答案：B6.成组比较两个正态总体方差的假设检验，应选择（）A.u检验B.t检验C.2χ检验D.F检验答案：D7.单个正态总体方差的假设检验，应选择（）A.u检验B.t检验C.2χ检验答案：C8.在假设检验的问题中,显著性水平α的意义是（）A.原假设H o 成立,经检验不能拒绝的概率B.原假设H o 成立,经检验被拒绝的概率C.原假设H o 不成立,经检验不能拒绝的概率D.原假设H o 不成立,经检验被拒绝的概率答案：B9.当方差σ2已知时,单个正态总体均值μ的假设检验选择的统计量是（） A.n u /σμ-= B.n S X /t μ-= C.222)1σχS n -=（ D.22222121//σσS S F =答案：A10.在假设检验中,未知方差σ2,单个正态总体均值μ的假设检验采用（）A.u 检验B.2χ检验C.t 检验D.F 检验答案：C11.假设检验时应注意的主要问题是（）A.资料来源必须随机化B.检验方法应符合其适用条件C.不要把“显著”当作相差很大D.以上都对答案：D 12.对于单个正态总体方差σ2的假设检验,备择假设为H 1:σ2>σ20,进行了2χ单侧检验。
统计学——假设检验概念和方法
4. 我们想要证明(检验)大于或小于这两种可能 性中的任何一种是否成立
5. 建立的原假设与备择假设应为
6.
H0: = 10 H1:
10
双侧检验
(显著性水平与拒绝域 )
抽样分布
拒绝域
置信水平 拒绝域
/2
1 -
/2
临界值
H0值
样本统计量 临界值
双侧检验
(显著性水平与拒绝域)
抽样分布
拒绝域 /2
1 -
率原理
假设检验的基本思想
这个值不像我 们应该得到的 样本均值 ...
抽样分布
...因此我们拒绝 假设 = 50
... 如果这是总 体的真实均值
20
m = 50
H0
样本均值
假设检验的过程
总体
☺☺ ☺
☺☺ ☺☺ ☺☺
提出假设
我认为人口的平 均年龄是50岁
抽取随机样本
☺X均=值20☺
作出决策 拒绝假设! 别无选择.
一项研究表明, 采用新技术生产后, 将会 使产品的使用寿命明显延长到1500小时 以上。检验这一结论是否成立
研究者总是想证明自己的研究结论(寿命 延长)是正确的
备择假设的方向为“>”(寿命延长)
建立的原假设与备择假设应为
H0:
1500
H1:
1500
单侧检验
(原假设与备择假设的确定)
一项研究表明, 改进生产工艺后, 会使产 品的废品率降低到2%以下。检验这一结 论是否成立
Z X m0
Sn
否
样本容量 n
小
用样本标 准差S代替
t 检验
t X m0 Sn
总体均值的检验
(2 已知或2未知大样本)
第六章假设检验基础PPT课件
❖假设检验的原理： 假设检验的基本思想是反证法和小
概率的思想
❖反证法思想：首先提出假设（由于未经检验是否成立，
所以称为无效假设），用适当的统计方法确定假设
成立的可能性大小，如果可能性小，则认为假设不
成立，拒绝它；如果可能性大，还不能认为它不成立
❖小概率思想：是指小概率事件在一次随机试验中认为
基本上不会发生
一、一组样本资料的t 检验(one sample/group t-test)
现有取自正态总体N(μ,σ2）的、容量为n 的一份 完全随机样本。 目的：推断该样本所代表的未知总体均数µ与已知总体 均数µ0是否相等已知总体均数µ0是指标准值，理论值 或经大量观察所得的稳定值。
n136135
3. 确定P值
指从H0规定的总体中随机抽得等于及 大于（或等于及小于）现有样本获得
的检验统计量值的概率。
4. P值的意义：如果总体状况和H0一致，统计量获 得现有数值以及更不利于H0的数值的可能性（概率） 有多大。
5.
t0 .2 (3 5 ) 50 .68 t 2 t0 .2 (3 5 ) 5得 P 0 .25
H0一般设为某两个或多个总体参数 相等，即认为他们之间的差别是由 于抽样误差引起的。H1的假设和H0 的假设相互对立，即认为他们之间 存在着本质的差异。H1的内容反映 出检验的单双侧。
单双侧的确定： 一是根据专业知识，已知东北某县囱
门月龄闭合值不会低于一般值； 二是研究者只关心东北某县值是否高
于一般人群值，应当用单侧检验。 一般认为双侧检验较为稳妥，故较为
目的要求选用不同的检验方法。
4、确定P值： P值是指由H0所规定的总体中做随机抽
样，获得等于及大于（或等于及小于）现 有统计量的概率。当求得检验统计量的值 后，一般可通过特制的统计用表直接查出P 值。
统计学第六章假设检验
10
即 z 拒绝域，没有落入接受域，所以没有足够理由接受原假设H0, 同
时，说明该类型电子元件的使用寿命确实有了显著的提高。
第六章 假设检验
1. 正态总体均值的假设检验
(2) 总体方差 2 未知的情形
双侧举例：【例 6-6】某厂用生产线上自动包装的产品重量服从正态
分布，每包标准重量为1000克。现随机抽查9包，测得样本平均重量为
100个该类型的元件，测得平均寿命为102(小时), 给定显著水平α=0.05,
问，该类型的电子元件的使用寿命是否有明显的提高？
解：该检验的假设为右单侧检验 H0: u≤100, H1: u>100
已知 z z0.05 1.645
zˆ x u0 n 100 (102 100 ) 2 1.645
986克，样本标准差是24克。问在α=0.05的显著水平下,能否认为生产线
工作正常？ 解：该检验的假设为双侧检验 H0: u=0.5, H1: u≠0.5
已知 t /2 (n 1) t0.025 (9 1) 2.306， 而 tˆ x u 986 1000 1.75 可见 tˆ 1.75 2.306
设H0, 同时，说明该包装机生产正常。
其中 P( Z 1.8) 1 P( Z 1.8) 1 0.9281 0.0719 0.05。
第六章 假设检验
单侧举例：【例 6-4】某电子产品的平均寿命达到5000小时才算合格，
现从一批产品中随机抽出12件进行试验，产品的寿命分别为
5059, 3897, 3631, 5050, 7474, 5077, 4545, 6279, 3532, 2773, 7419, 5116
的显著性水平=0.05，试测算该日生产的螺丝钉的方差是否正常？
假设检验《统计学原理》课件
图b
X＝X1＞X0
H0为伪
从上图可以看出,如果临界值沿水平方向右移,α将变小而β变大,即若减小 α错误,就会增大犯β错误的机会；如果临界值沿水平方向左移,α将变大而 β变小,即若减小β错误,也会增大犯α错误的机会,
a 错误和 错误的关系
在样本容量n一定的情况下,假设检验不能同时做到犯α和 β两类错误的概率都很小,若减小α错误,就会增大犯β错误 的机会；若减小β错误,也会增大犯α错误的机会,要使α和 β同时变小只有增大样本容量,但样本容量增加要受人力、 经费、时间等很多因素的限制,无限制增加样本容量就会 使抽样调查失去意义,因此假设检验需要慎重考虑对两类 错误进行控制的问题,
参数假设检验举例
例2：某公司进口一批钢筋,根据要求,钢筋的 平均拉力强度不能低于2000克,而供货商强 调其产品的平均拉力强度已达到了这一要 求,这时需要进口商对供货商的说法是否真 实作出判断,进口商可以先假设该批钢筋的 平均拉力强度不低于2000克,然后用样本的 平均拉力强度来检验假设是否正确,这也是 一个关于总体均值的假设检验问题,
假设检验的两类错误
正确决策和犯错误的概率可以归纳为下表：
假设检验中各种可能结果的概率
H0 为真
接受H0
1-α 正确决策
拒绝H0,接受H1
α 弃真错误
H0 为伪
β 取伪错误
1-β 正确决策
•假设检验两类错误关系的图示
以单侧上限检验为例,设H0 ：X≤X0 , H1：X＞X0
图a X≤X0 H0为真
a
H0值
样本统计量 临界值
观察到 的样本 统计量
5、假设检验的两类错误
根据假设检验做出判断无非下述四种情况：
1、原假设真实, 并接受原假设,判断正确； 2、原假设不真实,且拒绝原假设,判断正确； 3、原假设真实, 但拒绝原假设,判断错误； 4、原假设不真实,却接受原假设,判断错误, 假设检验是依据样本提供的信息进行判断,有犯错误的可 能,所犯错误有两种类型： 第一类错误是原假设H0为真时,检验结果把它当成不真而 拒绝了,犯这种错误的概率用α表示,也称作α错误 αerror 或弃真错误, 第二类错误是原假设H0不为真时,检验结果把它当成真而 接受了,犯这种错误的概率用β表示,也称作β错误 βerror 或取伪错误,
X＝X1＞X0
H0为伪
从上图可以看出,如果临界值沿水平方向右移,α将变小而β变大,即若减小 α错误,就会增大犯β错误的机会；如果临界值沿水平方向左移,α将变大而 β变小,即若减小β错误,也会增大犯α错误的机会,
a 错误和 错误的关系
在样本容量n一定的情况下,假设检验不能同时做到犯α和 β两类错误的概率都很小,若减小α错误,就会增大犯β错误 的机会；若减小β错误,也会增大犯α错误的机会,要使α和 β同时变小只有增大样本容量,但样本容量增加要受人力、 经费、时间等很多因素的限制,无限制增加样本容量就会 使抽样调查失去意义,因此假设检验需要慎重考虑对两类 错误进行控制的问题,
参数假设检验举例
例2：某公司进口一批钢筋,根据要求,钢筋的 平均拉力强度不能低于2000克,而供货商强 调其产品的平均拉力强度已达到了这一要 求,这时需要进口商对供货商的说法是否真 实作出判断,进口商可以先假设该批钢筋的 平均拉力强度不低于2000克,然后用样本的 平均拉力强度来检验假设是否正确,这也是 一个关于总体均值的假设检验问题,
假设检验的两类错误
正确决策和犯错误的概率可以归纳为下表：
假设检验中各种可能结果的概率
H0 为真
接受H0
1-α 正确决策
拒绝H0,接受H1
α 弃真错误
H0 为伪
β 取伪错误
1-β 正确决策
•假设检验两类错误关系的图示
以单侧上限检验为例,设H0 ：X≤X0 , H1：X＞X0
图a X≤X0 H0为真
a
H0值
样本统计量 临界值
观察到 的样本 统计量
5、假设检验的两类错误
根据假设检验做出判断无非下述四种情况：
1、原假设真实, 并接受原假设,判断正确； 2、原假设不真实,且拒绝原假设,判断正确； 3、原假设真实, 但拒绝原假设,判断错误； 4、原假设不真实,却接受原假设,判断错误, 假设检验是依据样本提供的信息进行判断,有犯错误的可 能,所犯错误有两种类型： 第一类错误是原假设H0为真时,检验结果把它当成不真而 拒绝了,犯这种错误的概率用α表示,也称作α错误 αerror 或弃真错误, 第二类错误是原假设H0不为真时,检验结果把它当成真而 接受了,犯这种错误的概率用β表示,也称作β错误 βerror 或取伪错误,
大学统计学 第6章 假设检验与方差分析
18
35%
16
30%
14
12
25%
10
20%
8
`
15%
6
10%
4
2
5%
0
0%
50-60
70-80
90-100
统计学导论
第六章 假设检验与方差分析
第一节 假设检验的基本原理 第二节 总体均值的假设检验 第三节 总体比例的假设检验 第四节 单因子方差分析 第五节 双因子方差分析 第六节 Excel在假设检验与方差分析
记为 H1:。150
整理课件
6-7
三、检验统计量
所谓检验统计量，就是根据所抽取的样本计 算的用于检验原假设是否成立的随机变量。
检验统计量中应当含有所要检验的总体参数， 以便在“总体参数等于某数值”的假定下研 究样本统计量的观测结果。
检验统计量还应该在“H0成立”的前提下有 已知的分布，从而便于计算出现某种特定的 观测结果的概率。
为 =x 149.8克，样本标准差s=0.872克。问该
生产线的装袋净重的期望值是否为150克（即 问生产线是否处于控制状态）?
整理课件
6-4
所谓假设检验，就是事先对总体的参数 或总体分布形式做出一个假设，然后利用抽 取的样本信息来判断这个假设（原假设）是 否合理，即判断总体的真实情况与原假设是 否存在显著的系统性差异，所以假设检验又 被称为显著性检验。
量所得结果落入接受域的概率。
问题，对于 和 大小的选择有
不同的考虑。例如，在例 6-1 中，如果检验者站在卖方 的立场上，他较为关心的是不要犯第一类错误，即不 要发生产品本来合格却被错误地拒收这样的事情，这
时， 要较小。反之，如果检验者站在买者的立场上，
35%
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统计学导论
第六章 假设检验与方差分析
第一节 假设检验的基本原理 第二节 总体均值的假设检验 第三节 总体比例的假设检验 第四节 单因子方差分析 第五节 双因子方差分析 第六节 Excel在假设检验与方差分析
记为 H1:。150
整理课件
6-7
三、检验统计量
所谓检验统计量，就是根据所抽取的样本计 算的用于检验原假设是否成立的随机变量。
检验统计量中应当含有所要检验的总体参数， 以便在“总体参数等于某数值”的假定下研 究样本统计量的观测结果。
检验统计量还应该在“H0成立”的前提下有 已知的分布，从而便于计算出现某种特定的 观测结果的概率。
为 =x 149.8克，样本标准差s=0.872克。问该
生产线的装袋净重的期望值是否为150克（即 问生产线是否处于控制状态）?
整理课件
6-4
所谓假设检验，就是事先对总体的参数 或总体分布形式做出一个假设，然后利用抽 取的样本信息来判断这个假设（原假设）是 否合理，即判断总体的真实情况与原假设是 否存在显著的系统性差异，所以假设检验又 被称为显著性检验。
量所得结果落入接受域的概率。
问题，对于 和 大小的选择有
不同的考虑。例如，在例 6-1 中，如果检验者站在卖方 的立场上，他较为关心的是不要犯第一类错误，即不 要发生产品本来合格却被错误地拒收这样的事情，这
时， 要较小。反之，如果检验者站在买者的立场上，
第十三讲统计学-讲义
接受 H0 否定 H0
H0 的实际状态
H0 为真
H0 为非真
决策正确
犯第二类错误
犯第一类错误
决策正确
因为假设检验是根据样本数据对总体参数或概率分布所作的假设进 行统计推断，也就是说，由部分来推断整体，所以它不可能绝对准 确。我们希望犯这两类错误的可能性都尽可能小，但在样本容量一 定的情况下，不能同时做到α 和β 都很小，减少α 会使β 增大，减 少β 会使α 增大。如果想使α 和β 同时都很小，只有增加样本容量。 在实际应用中，一般先控制犯第一类错误的概率α ，给它规定一个 上限，而不考虑犯第二类错误的概率β ，我们把这种假设检验称为 显著性检验，把犯第一类错误的最大概率α 称为检验的显著性水平， 相应的检验称为水平α 的显著性检验。
α =P(V｜H0 真)
对于第 3 种情况，H0 本来是非真的，却根据检验统计 量的值把它给接受了，在统计上，称为第二类错误，也称 取伪错误，这种错误发生的概率通常用β 表示，即
β =P(V ｜H0 非真)
表 6.1.1 给出了上述 4 种情况。
表 6.1.1 假设检验的四种可能结果
对假设 H0 采取的决策
原假设和备择假设的选取说明
• 假设检验是控制犯第一类错误的概率，所以检验本身对原假设起 保护的作用，决不轻易拒绝原假设，因此原假设与备择假设的地 位是不相等的，正因为如此，常常把那些保守的、历史的、经验 的取为原假设，而把那些猜测的、可能的、预期的取为备择假设。
• 比如：对于双侧检验，这选择问题应该比较简单，一般都是“是 不是”、“等不等于”和“变没变”这一类的问题，一般我们期 待的结果多为“不是”、“不等于”和“变了”这样的结果，所 以把不等号的设为备择假设的。
• 对于单侧检验，一般都是“增加了”、“提高了”或“减少了”、 “降低了”这一类问题，比如某产品的在使用了新技术生产后， 问产品质量是否提高了，我们期待的结果是提高了，这样就把大 于号定为备择假设，相反的小于等于号定为原假设。
H0 的实际状态
H0 为真
H0 为非真
决策正确
犯第二类错误
犯第一类错误
决策正确
因为假设检验是根据样本数据对总体参数或概率分布所作的假设进 行统计推断，也就是说，由部分来推断整体，所以它不可能绝对准 确。我们希望犯这两类错误的可能性都尽可能小，但在样本容量一 定的情况下，不能同时做到α 和β 都很小，减少α 会使β 增大，减 少β 会使α 增大。如果想使α 和β 同时都很小，只有增加样本容量。 在实际应用中，一般先控制犯第一类错误的概率α ，给它规定一个 上限，而不考虑犯第二类错误的概率β ，我们把这种假设检验称为 显著性检验，把犯第一类错误的最大概率α 称为检验的显著性水平， 相应的检验称为水平α 的显著性检验。
α =P(V｜H0 真)
对于第 3 种情况，H0 本来是非真的，却根据检验统计 量的值把它给接受了，在统计上，称为第二类错误，也称 取伪错误，这种错误发生的概率通常用β 表示，即
β =P(V ｜H0 非真)
表 6.1.1 给出了上述 4 种情况。
表 6.1.1 假设检验的四种可能结果
对假设 H0 采取的决策
原假设和备择假设的选取说明
• 假设检验是控制犯第一类错误的概率，所以检验本身对原假设起 保护的作用，决不轻易拒绝原假设，因此原假设与备择假设的地 位是不相等的，正因为如此，常常把那些保守的、历史的、经验 的取为原假设，而把那些猜测的、可能的、预期的取为备择假设。
• 比如：对于双侧检验，这选择问题应该比较简单，一般都是“是 不是”、“等不等于”和“变没变”这一类的问题，一般我们期 待的结果多为“不是”、“不等于”和“变了”这样的结果，所 以把不等号的设为备择假设的。
• 对于单侧检验，一般都是“增加了”、“提高了”或“减少了”、 “降低了”这一类问题，比如某产品的在使用了新技术生产后， 问产品质量是否提高了，我们期待的结果是提高了，这样就把大 于号定为备择假设，相反的小于等于号定为原假设。
统计学基础与实务-ppt-第6章假设检验
6-49
总体均值的检验
(大样本)
STAT
1. 假定条件
– 正态总体或非正态总体大样本(n30)
2. 使用z检验统计量 2 已知：z x0 ~N(0,1) n
2 未知：z x0 ~N(0,1)
sn
6-50
总体均值的检验(大样本)
(决策规则)
STAT
1. 在双侧检验中，如果｜z｜ z/2 ，则拒绝原 假设H0；反之，则不能
STAT
1. 研究者想收集证据予以反对的假设 2. 又称“0假设” 3. 总是有符号 , 或 4. 表示为 H0
– H0 ： = 某一数值
– 指定为符号 =， 或
– 例如, H0 ： 10cm
6-12
备择假设
(alternative hypothesis)
STAT
1. 研究者想收集证据予以支持的假设 2. 也称“研究假设” 3. 总是有符号 , 或 4. 表示为 H1
– 总体参数包括总体均值、 比率、方差等
– 分析之前必须陈述
6-6
什么是假设检验?
(hypothesis test)
STAT
1. 先对总体的参数(或分布形式)提出某种假 设，然后利用样本信息判断假设是否成 立的过程
2. 有参数检验和非参数检验 3. 逻辑上运用反证法，统计上依据小概率
原理
6-7
假设检验中的小概率原理
z 检验
z x 0 sn
z 检验
z x 0 n
t 检验
t x 0 sn
6-47
STAT
总体均值的检验
(大样本)
6-48
总体均值的检验
(提出假设)
总体均值的检验
(大样本)
STAT
1. 假定条件
– 正态总体或非正态总体大样本(n30)
2. 使用z检验统计量 2 已知：z x0 ~N(0,1) n
2 未知：z x0 ~N(0,1)
sn
6-50
总体均值的检验(大样本)
(决策规则)
STAT
1. 在双侧检验中，如果｜z｜ z/2 ，则拒绝原 假设H0；反之，则不能
STAT
1. 研究者想收集证据予以反对的假设 2. 又称“0假设” 3. 总是有符号 , 或 4. 表示为 H0
– H0 ： = 某一数值
– 指定为符号 =， 或
– 例如, H0 ： 10cm
6-12
备择假设
(alternative hypothesis)
STAT
1. 研究者想收集证据予以支持的假设 2. 也称“研究假设” 3. 总是有符号 , 或 4. 表示为 H1
– 总体参数包括总体均值、 比率、方差等
– 分析之前必须陈述
6-6
什么是假设检验?
(hypothesis test)
STAT
1. 先对总体的参数(或分布形式)提出某种假 设，然后利用样本信息判断假设是否成 立的过程
2. 有参数检验和非参数检验 3. 逻辑上运用反证法，统计上依据小概率
原理
6-7
假设检验中的小概率原理
z 检验
z x 0 sn
z 检验
z x 0 n
t 检验
t x 0 sn
6-47
STAT
总体均值的检验
(大样本)
6-48
总体均值的检验
(提出假设)
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有明显的差异。
管理统计学
Management statistics
单侧检验的拒绝域
H0:0 H1: < 0
拒绝域
1-
0
Z
H0:0 H1: > 0
拒绝域
1－
0
Z
较小的值与H0不矛盾.
管理统计学
Management statistics
示例3
已知某电子产品的使用寿命服从正态分布，根据历史数据，其平均使用寿 命为8000小时，标准差为370小时。现采用新的机器设备进行生产，随机 抽取了100个产品进行检测，得到样本均值为7910小时。试问在5%的显 著性水平下，新的机器是否合格？
管理统计学
Management statistics
示例4
某乳制品厂生产的一种盒装鲜奶的标准重量是495克。为了检测产品合格 率，随机抽取100盒鲜奶，测得产品的平均重量为494克，标准差为6克， 试以5%的显著性水平判断这批产品的质量是否合格。
管理统计学
Management statistics
H0值
Z
临界值
计算出的样本统计量
管理统计学
Management statistics
左侧检验的P值
抽样分布
拒绝域
1-
P值
临界值 计算出的样本统计量
H0值
置信水平
样本统计量 管理统计学
Management statistics
右侧检验的P值
抽样分布
置信水平
拒绝域
1- H0值
P值
临界值 计算出的样本统计量 管理统计学
•单侧检验 •若P值 >α,不拒绝 H0 •若P值 <α,拒绝 H0 •双侧检验 •若P值 >α/2,不拒绝 H0 •若P值 <α/2,拒绝 H0
管理统计学
Management statistics
双侧检验的P值
/ 2 拒绝
1/2P值
/ 2 拒绝
1/2P值
临界值
计算出的样本统计量
U
X
0
n
~
N (0,1)
•
2 未知：
U
X S
0
n
~
N (0,1)
管理统计学
Management statistics
双侧检验的拒绝域
抽样分布 拒绝域 1/2
1 － 非拒绝域
置信度 拒绝域 1/2
临界值
H0 临界值
样本统计量
管理统计学
Management statistics
示例2
2005年北京市职工平均工资为32808元，标准差为3820元。现在随机抽 取200人进行调查，测定2006年样本平均工资为34400元。按照5%的显 著性水平判断该市2006年的职工平均工资与2005有无显著差异？
产品的标准重量是495克，过轻或者过重都不符合产品质量标准。检验过 程如下：
1值.9：6≤z/
2 1.96 。判断规则为：若z>1.96或z<-1.96，则拒绝H0；若-
≤1.96，则不能拒绝H0。
（4）计算统计量Z的值
_
x Z
33400 32808 2.19
/ n 3820 / 200
（5）检验判断：由于 Z 2.19 Z /2 1.96 ，落在拒绝域，故拒绝原假设 H0。 结论：以5%的显著性水平可以认为该市2006年的职工平均工资比2005年
管理统计学
Management statistics
这是一个左单侧检验问题。抽样的目的是为了检测新机器生产的产品的使 用寿命是否达到标准，我们比较关心的是使用寿命的下限，如果新产品的 使用寿命与过去相比没有明显降低，则说明所使用的新机器合格；反之， 则说明新机器不合格。检验过程如下：
（1）提出假设： H0:≥；H；
（2）总体标准差已知，大样本抽样，故选用Z统计量； （3）显著性水平，由单侧检验，查表可以得出临界值
z z0.05 1.645
（4）计算统计量Z的值：
_
Z x 0 7910 8000 2.43 / n 370 / 100
（5）检验判断：由于 Z Z ，落在拒绝域；故拒绝原假设H0。即认为产 品的使用寿命有明显降低，新机器不合格。
查到临界值（criticalvalue） Z，从而
确定H0的接受域和拒绝域。对于不同形
式的假设， H0的接受域和拒绝域也有
所不同。
拒绝域
接受域
0 (1)双侧检验
拒绝域
拒绝域
接受域
0 (2)左单侧检验
接受域
拒绝域
0 (3)右单侧检验
如图所示，双侧检验的拒绝域 位于统计量分布曲线的两侧， 左单侧检验的拒绝域位于统计 量分布曲线的左侧，右单侧检 验的拒绝域位于统计量分布曲 线的右侧。
假设检验中的P值
P值（P-value）是指在原假 设为真时，所得到的样本观察 结果或更极端结果的概率，即 样本统计量落在观察值以外的
概率。
根据“小概率原理”，如果P 值非常小，就有理由拒绝原假 设，且P值越小，拒绝的理由
就越充分。
实际应用中，多数统计软件直 接给出P值，其检验判断规则 如下：
第六章 假设检验
管理统计学
Management statistics
目录
1.假设检验中的p值 2.总体均值的假设检验 3.总体比例的假设检验 4.总体方差的假设检验 5.两总体均值差的假设检验
管理统计学
Management statistics
接受域与拒绝域
在实际应用中，一般是先给定了显著性 水平，这样就可以由有关的概率分布表
用样本标 准差S代替
U 检验 U X 0
Sn
否
样本容量
n
小
t 检验
t X 0 Sn
管理统计学
Management statistics
已知或未知大样本的情况下总体均值的假设检验
1、假定条件
• 总体服从正态分布
• 若不服从正态分布,可用正态分布来近似 (n30)
2、使用U-统计量
•
2 已知：
Management statistics
假设检验的内容
假设检验
总体均值的 假设检验
总体比例的 假设检验
总体方差的 假设检验
两个总体均值差 的假设检验
已知
未知
大样 本
小样 本
管理统计学
Management statistics
总体均值的检验（检验统计量）
是
U 检验 U X 0
n
总体 是否已知？ 大
管理统计学
Management statistics
在本例题中，我们关心的是前后两年职工的平均工资有没有显著的差异， 不涉及差异的方向，因此，本题属于双侧检验。检验过程如下：
（1）提出假设： H0:m=32808；H1:m≠32808； （2）总体标准差s已知，大样本抽样，故选用U 统计量；
（3）显著性水平a=0.05，由双侧检验，查表可以得出临界
管理统计学
Management statistics
单侧检验的拒绝域
H0:0 H1: < 0
拒绝域
1-
0
Z
H0:0 H1: > 0
拒绝域
1－
0
Z
较小的值与H0不矛盾.
管理统计学
Management statistics
示例3
已知某电子产品的使用寿命服从正态分布，根据历史数据，其平均使用寿 命为8000小时，标准差为370小时。现采用新的机器设备进行生产，随机 抽取了100个产品进行检测，得到样本均值为7910小时。试问在5%的显 著性水平下，新的机器是否合格？
管理统计学
Management statistics
示例4
某乳制品厂生产的一种盒装鲜奶的标准重量是495克。为了检测产品合格 率，随机抽取100盒鲜奶，测得产品的平均重量为494克，标准差为6克， 试以5%的显著性水平判断这批产品的质量是否合格。
管理统计学
Management statistics
H0值
Z
临界值
计算出的样本统计量
管理统计学
Management statistics
左侧检验的P值
抽样分布
拒绝域
1-
P值
临界值 计算出的样本统计量
H0值
置信水平
样本统计量 管理统计学
Management statistics
右侧检验的P值
抽样分布
置信水平
拒绝域
1- H0值
P值
临界值 计算出的样本统计量 管理统计学
•单侧检验 •若P值 >α,不拒绝 H0 •若P值 <α,拒绝 H0 •双侧检验 •若P值 >α/2,不拒绝 H0 •若P值 <α/2,拒绝 H0
管理统计学
Management statistics
双侧检验的P值
/ 2 拒绝
1/2P值
/ 2 拒绝
1/2P值
临界值
计算出的样本统计量
U
X
0
n
~
N (0,1)
•
2 未知：
U
X S
0
n
~
N (0,1)
管理统计学
Management statistics
双侧检验的拒绝域
抽样分布 拒绝域 1/2
1 － 非拒绝域
置信度 拒绝域 1/2
临界值
H0 临界值
样本统计量
管理统计学
Management statistics
示例2
2005年北京市职工平均工资为32808元，标准差为3820元。现在随机抽 取200人进行调查，测定2006年样本平均工资为34400元。按照5%的显 著性水平判断该市2006年的职工平均工资与2005有无显著差异？
产品的标准重量是495克，过轻或者过重都不符合产品质量标准。检验过 程如下：
1值.9：6≤z/
2 1.96 。判断规则为：若z>1.96或z<-1.96，则拒绝H0；若-
≤1.96，则不能拒绝H0。
（4）计算统计量Z的值
_
x Z
33400 32808 2.19
/ n 3820 / 200
（5）检验判断：由于 Z 2.19 Z /2 1.96 ，落在拒绝域，故拒绝原假设 H0。 结论：以5%的显著性水平可以认为该市2006年的职工平均工资比2005年
管理统计学
Management statistics
这是一个左单侧检验问题。抽样的目的是为了检测新机器生产的产品的使 用寿命是否达到标准，我们比较关心的是使用寿命的下限，如果新产品的 使用寿命与过去相比没有明显降低，则说明所使用的新机器合格；反之， 则说明新机器不合格。检验过程如下：
（1）提出假设： H0:≥；H；
（2）总体标准差已知，大样本抽样，故选用Z统计量； （3）显著性水平，由单侧检验，查表可以得出临界值
z z0.05 1.645
（4）计算统计量Z的值：
_
Z x 0 7910 8000 2.43 / n 370 / 100
（5）检验判断：由于 Z Z ，落在拒绝域；故拒绝原假设H0。即认为产 品的使用寿命有明显降低，新机器不合格。
查到临界值（criticalvalue） Z，从而
确定H0的接受域和拒绝域。对于不同形
式的假设， H0的接受域和拒绝域也有
所不同。
拒绝域
接受域
0 (1)双侧检验
拒绝域
拒绝域
接受域
0 (2)左单侧检验
接受域
拒绝域
0 (3)右单侧检验
如图所示，双侧检验的拒绝域 位于统计量分布曲线的两侧， 左单侧检验的拒绝域位于统计 量分布曲线的左侧，右单侧检 验的拒绝域位于统计量分布曲 线的右侧。
假设检验中的P值
P值（P-value）是指在原假 设为真时，所得到的样本观察 结果或更极端结果的概率，即 样本统计量落在观察值以外的
概率。
根据“小概率原理”，如果P 值非常小，就有理由拒绝原假 设，且P值越小，拒绝的理由
就越充分。
实际应用中，多数统计软件直 接给出P值，其检验判断规则 如下：
第六章 假设检验
管理统计学
Management statistics
目录
1.假设检验中的p值 2.总体均值的假设检验 3.总体比例的假设检验 4.总体方差的假设检验 5.两总体均值差的假设检验
管理统计学
Management statistics
接受域与拒绝域
在实际应用中，一般是先给定了显著性 水平，这样就可以由有关的概率分布表
用样本标 准差S代替
U 检验 U X 0
Sn
否
样本容量
n
小
t 检验
t X 0 Sn
管理统计学
Management statistics
已知或未知大样本的情况下总体均值的假设检验
1、假定条件
• 总体服从正态分布
• 若不服从正态分布,可用正态分布来近似 (n30)
2、使用U-统计量
•
2 已知：
Management statistics
假设检验的内容
假设检验
总体均值的 假设检验
总体比例的 假设检验
总体方差的 假设检验
两个总体均值差 的假设检验
已知
未知
大样 本
小样 本
管理统计学
Management statistics
总体均值的检验（检验统计量）
是
U 检验 U X 0
n
总体 是否已知？ 大
管理统计学
Management statistics
在本例题中，我们关心的是前后两年职工的平均工资有没有显著的差异， 不涉及差异的方向，因此，本题属于双侧检验。检验过程如下：
（1）提出假设： H0:m=32808；H1:m≠32808； （2）总体标准差s已知，大样本抽样，故选用U 统计量；
（3）显著性水平a=0.05，由双侧检验，查表可以得出临界