2016年江西高考理科数学试题及答案(Word版)
2016年江西高考理科数学试题及答案（满分150分，时间120分）第Ⅰ卷一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设集合2{|430}A x x x =-+<，{|230}B x x =->，则A B =（A ）3(3,)2-- （B ）3(3,)2- （C ）3(1,)2 （D ）3(,3)2（2）设(1i)1i x y +=+，其中x ，y 是实数，则i =x y + （A ）1 （B 2 （C 3（D ）2（3）已知等差数列{}n a 前9项的和为27，10=8a ，则100=a（A ）98 （B ）99 （C ）100 （D ）97（4）某公司的班车在7:00，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是（A ）31 （B ）21 （C ）32 （D ）43 （5）已知方程表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n 的取值范围是（A ）(0,3) （B ）(–1,3) （C ）(–1,3) （D ）(0,3)（6）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是，则它的表面积是（A ）20π （B ）18π（C ）17π （D ）28π（7）函数y =2x 2–e |x |在[–2,2]的图像大致为（A ） （B ）（C ）（D ）（8）若101a b c >><<，，则 （A ）log log b a a c b c < （B ）c c ab ba <（C ）c ca b <（D ）log log a b c c <（9）执行右面的程序框图，如果输入的0,1,x y ==n =1,则输出,x y 的值满足（A ）4y x =（B ）3y x =（C ）2y x =（D ）5y x =(10)以抛物线C 的顶点为圆心的圆交C 于A 、B 两点，交C 的标准线于D 、E 两点.已知|AB |=2|DE|=5C 的焦点到准线的距离为(A)2 (B)4 (C)6 (D)8(11)平面a 过正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的顶点A ，a //平面CB 1D 1，a ⋂平面ABCD =m ，a ⋂平面ABA 1B 1=n ，则m 、n 所成角的正弦值为(A) 33 (B )22 (C) 32 (D)13 12.已知函数()sin()(0),24f x x+x ππωϕωϕ=>≤=-，为()f x 的零点，4x π=为()y f x =图像的对称轴，且()f x 在51836ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭，单调，则ω的最大值为 （A ）11 （B ）9 （C ）7 （D ）5第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题~第(24)题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分(13) 设向量a=(m ，1)，b=(1，2)，且|a+b|2=|a|2+|b|2，则m=______. (14) 5(2)x x +的展开式中，x 3的系数是__________.（用数字填写答案）（15）设等比数列满足a 1+a 3=10，a 2+a 4=5，则a 1a 2…a n 的最大值为___________。
（16） 某高科技企业生产产品A 和产品B 需要甲、乙两种新型材料。
生产一件产品A 需要甲材料1.5kg ，乙材料1kg ，用5个工时；生产一件产品B 需要甲材料0.5kg ，乙材料0.3kg ，用3个工时，生产一件产品A 的利润为2100元，生产一件产品B 的利润为900元。
该企业现有甲材料150kg ，乙材料90kg ，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A 、产品B 的利润之和的最大值为___________元。
三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（17）（本题满分为12分）△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别别为a ，b ，c ，已知2cos (cos cos ).C a B+b A c = （I ）求C ；（II ）若7,c ABC =33△ABC 的周长． （18）（本题满分为12分）如图，在已A ，B ，C ，D ，E ，F 为顶点的五面体中，面ABEF 为正方形，AF=2FD ，90AFD ∠=，且二面角D-AF-E 与二面角C-BE-F 都是60．（I ）证明平面ABEF ⊥EFDC ；（II ）求二面角E-BC-A 的余弦值．（19）（本小题满分12分）某公司计划购买2台机器，该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元.在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图：以这100台机器更换的易损零件数的频率代替1台机器更换的易损零件数发生的概率，记X表示2台机器三年内共需更换的易损零件数，n 表示购买2台机器的同时购买的易损零件数. （I ）求X 的分布列；（II ）若要求()0.5P X n ≤≥，确定n 的最小值；（III ）以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据，在19n =与20n =之中选其一，应选用哪个？20. （本小题满分12分）设圆222150x y x ++-=的圆心为A ，直线l 过点B （1,0）且与x 轴不重合，l 交圆A 于C ，D 两点，过B 作AC 的平行线交AD 于点E.为定值，并写出点E的轨迹方程；（I）证明EA EB（II）设点E的轨迹为曲线C1，直线l交C1于M,N两点，过B且与l垂直的直线与圆A交于P,Q两点，求四边形MPNQ面积的取值范围.（21）（本小题满分12分）已知函数f(x)=(x-2)e x+a(x-1)2有两个零点.(I)求a的取值范围；(II)设x1，x2是的两个零点，证明：+x2<2.请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，△OAB是等腰三角形，∠AOB=120°.以⊙O为圆心，OA为半径作圆.(I)证明：直线AB与O相切；(II)点C,D在⊙O上，且A,B,C,D四点共圆，证明：AB∥CD.（23）（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在直线坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为（t为参数，a＞0）。
在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρ=cosθ.（I）说明C1是哪种曲线，并将C1的方程化为极坐标方程；（II）直线C3的极坐标方程为，其中满足tan=2，若曲线C1与C2的公共点都在C3上，求a。
（24）（本小题满分10分），选修4—5：不等式选讲已知函数f(x)= ∣x+1∣-∣2x-3∣.（I）在答题卡第（24）题图中画出y= f(x)的图像；（II）求不等式∣f(x)∣﹥1的解集。
理科数学参考答案一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）D （2）B （3）A （4）B （5）C （6）C （7）D （8）A（9）A （10）B （11）C （12）B二、填空题：本大题共4小题，每小题5分(13)2- (14)10（15）64 （16）216000三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（17）（本小题满分为12分）解：（I ）由已知及正弦定理得，()2cosC sin cos sin cos sinC A B+B A =， 即()2cosCsin sinC A+B =．故2sinCcosC sinC =． 可得1cosC 2=，所以C 3π=．（II ）由已知，1sin C 22ab =． 又C 3π=，所以6ab =．由已知及余弦定理得，222cosC 7a b ab +-=．故2213a b +=，从而()225a b +=．所以C ∆AB 的周长为5．（18）（本小题满分为12分）解：（I ）由已知可得F DF A ⊥，F F A ⊥E ，所以F A ⊥平面FDC E ．又F A ⊂平面F ABE ，故平面F ABE ⊥平面FDC E ．（II ）过D 作DG F ⊥E ，垂足为G ，由（I ）知DG ⊥平面F ABE ．以G 为坐标原点，GF 的方向为x 轴正方向，GF 为单位长度，建立如图所示的空间直角坐标系G xyz -．由（I ）知DF ∠E 为二面角D F -A -E 的平面角，故DF 60∠E =，则DF 2=，DG 3=，可得()1,4,0A ，()3,4,0B -，()3,0,0E -，()D 0,0,3．由已知，//F AB E ，所以//AB 平面FDC E ．又平面CD AB 平面FDC DC E =，故//CD AB ，CD//F E ． 由//F BE A ，可得BE ⊥平面FDC E ，所以C F ∠E 为二面角C F -BE -的平面角， C F 60∠E =．从而可得()C 2,0,3-．所以()C 1,0,3E =，()0,4,0EB =，()C 3,4,3A =--，()4,0,0AB =-．设(),,n x y z =是平面C B E 的法向量，则 C 00n n ⎧⋅E =⎪⎨⋅EB =⎪⎩，即3040x z y ⎧+=⎪⎨=⎪⎩， 所以可取()3,0,3n =-．设m 是平面CD AB 的法向量，则C 00m m ⎧⋅A =⎪⎨⋅AB =⎪⎩，同理可取()0,3,4m =．则219cos ,19n m n m n m ⋅==-． 故二面角C E-B -A 的余弦值为21919-．学科&网（19）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由柱状图并以频率代替概率可得，一台机器在三年内需更换的易损零件数为8，9，10，11的概率分别为0.2，0.4，0.2，0.2，从而04.02.02.0)16(=⨯==X P ；16.04.02.02)17(=⨯⨯==X P ；24.04.04.02.02.02)18(=⨯+⨯⨯==X P ；24.02.04.022.02.02)19(=⨯⨯+⨯⨯==X P ；2.02.02.04.02.02)20(=⨯+⨯⨯==X P ；08.02.02.02)21(=⨯⨯==X P ；04.02.02.0)22(=⨯==X P .所以X 的分布列为（Ⅱ）由（Ⅰ）知44.0)18(=≤X P ，68.0)19(=≤X P ，故n 的最小值为19. （Ⅲ）记Y 表示2台机器在购买易损零件上所需的费用（单位：元）.当19=n 时，08.0)500220019(2.0)50020019(68.020019⨯⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯=EY 404004.0)500320019(=⨯⨯+⨯+.学科&网当20=n 时，04.0)500220020(08.0)50020020(88.020020⨯⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯=EY 4080=. 可知当19=n 时所需费用的期望值小于20=n 时所需费用的期望值，故应选19=n .20.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）因为||||AC AD =，AC EB //，故ADC ACD EBD ∠=∠=∠，所以||||ED EB =，故||||||||||AD ED EA EB EA =+=+.又圆A 的标准方程为16)1(22=++y x ，从而4||=AD ，所以4||||=+EB EA . 由题设得)0,1(-A ，)0,1(B ，2||=AB ，由椭圆定义可得点E 的轨迹方程为： 13422=+y x （0≠y ）. （Ⅱ）当l 与x 轴不垂直时，设l 的方程为)0)(1(≠-=k x k y ，),(11y x M ，),(22y x N .由⎪⎩⎪⎨⎧=+-=134)1(22y x x k y 得01248)34(2222=-+-+k x k x k . 则3482221+=+k k x x ，341242221+-=k k x x . 所以34)1(12||1||22212++=-+=k k x x k MN . 过点)0,1(B 且与l 垂直的直线m ：)1(1--=x k y ，A 到m 的距离为122+k ，所以 1344)12(42||22222++=+-=k k k PQ .故四边形MPNQ 的面积 341112||||212++==k PQ MN S .学科&网 可得当l 与x 轴不垂直时，四边形MPNQ 面积的取值范围为)38,12[.当l 与x 轴垂直时，其方程为1=x ，3||=MN ，8||=PQ ，四边形MPNQ 的面积为12. 综上，四边形MPNQ 面积的取值范围为)38,12[.（21）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）'()(1)2(1)(1)(2)x x f x x e a x x e a =-+-=-+．（i ）设0a =，则()(2)x f x x e =-，()f x 只有一个零点．（ii ）设0a >，则当(,1)x ∈-∞时，'()0f x <；当(1,)x ∈+∞时，'()0f x >．所以()f x 在(,1)-∞上单调递减，在(1,)+∞上单调递增．又(1)f e =-，(2)f a =，取b 满足0b <且ln 2a b <，则 223()(2)(1)()022a fb b a b a b b >-+-=->， 故()f x 存在两个零点．（iii ）设0a <，由'()0f x =得1x =或ln(2)x a =-． 若2e a ≥-，则ln(2)1a -≤，故当(1,)x ∈+∞时，'()0f x >，因此()f x 在(1,)+∞上单调递增．又当1x ≤时，()0f x <，所以()f x 不存在两个零点．学科&网 若2e a <-，则ln(2)1a ->，故当(1,ln(2))x a ∈-时，'()0f x <；当(ln(2),)x a ∈-+∞时，'()0f x >．因此()f x 在(1,ln(2))a -单调递减，在(ln(2),)a -+∞单调递增．又当1x ≤时，()0f x <，所以()f x 不存在两个零点．综上，a 的取值范围为(0,)+∞．（Ⅱ）不妨设12x x <，由（Ⅰ）知12(,1),(1,)x x ∈-∞∈+∞，22(,1)x -∈-∞，()f x 在(,1)-∞上单调递减，所以122x x +<等价于12()(2)f x f x >-，即2(2)0f x -<．由于222222(2)(1)x f x x e a x --=-+-，而22222()(2)(1)0x f x x e a x =-+-=，所以 222222(2)(2)x x f x x e x e --=---．设2()(2)x x g x xe x e -=---，则2'()(1)()x x g x x e e -=--．所以当1x >时，'()0g x <，而(1)0g =，故当1x >时，()0g x <．从而22()(2)0g x f x =-<，故122x x +<．请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲解：（Ⅰ）设E 是AB 的中点，连结OE ，因为,120OA OB AOB =∠=︒，所以OE AB ⊥，60AOE ∠=︒．在Rt AOE ∆中，12OE AO =，即O 到直线AB 的距离等于圆O 的半径，所以直线AB 与⊙O 相切． E O'DC OBA（Ⅱ）因为2OA OD =，所以O 不是,,,A B C D 四点所在圆的圆心，设'O 是,,,A B C D 四点所在圆的圆心，作直线'OO ．由已知得O 在线段AB 的垂直平分线上，又'O 在线段AB 的垂直平分线上，所以'OO AB ⊥．同理可证，'OO CD ⊥．所以//AB CD ．（23）（本小题满分10分）解：⑴ cos 1sin x a t y a t =⎧⎨=+⎩（t 均为参数） ∴()2221x y a +-= ①∴1C 为以()01，为圆心，a 为半径的圆．方程为222210x y y a +-+-= ∵222sin x y y ρρθ+==，∴222sin 10a ρρθ-+-= 即为1C 的极坐标方程⑵ 24cos C ρθ=：学科&网两边同乘ρ得22224cos cos x y x ρρθρρθ==+=，224x y x ∴+= 即()2224x y -+= ② 3C ：化为普通方程为2y x =由题意：1C 和2C 的公共方程所在直线即为3C①—②得：24210x y a -+-=，即为3C∴210a -=∴1a =（24）（本小题满分10分）解：⑴ 如图所示：⑵ ()4133212342x x f x x x x x ⎧⎪--⎪⎪=--<<⎨⎪⎪-⎪⎩，≤，，≥ ()1f x >当1x -≤，41x ->，解得5x >或3x < 1x -∴≤ 当312x -<<，321x ->，解得1x >或13x < 113x -<<∴或312x << 当32x ≥，41x ->，解得5x >或3x < 332x <∴≤或5x > 综上，13x <或13x <<或5x > ()1f x >∴，解集为()()11353⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭，，，。
2016年高考理科数学试题及答案
的值为.
(12)若(ax2+)3的xxxxx3的系数是一80,则实数a=.
(13)已知双曲线E1:(a>0,b>0),若矩形ABCD勺四个顶点在Exx,
AB, CD的中点为E的两个焦点，且2|AB|=3|BC|，贝SE的离心率是.
在XX，因为是的XX点，所以，
又,所以平面平面，
因为平面，所以平面.
(II)解法一：
连接,则平面，
又且是圆的直径所以
以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，
由题意得，，过点作于点，
所以
可得
（A）4（B）9（C）10（D）12
（5） —个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示.则该几何体的
体积为
(A)(B)(C)(D)
(6)已知直线a,b分别在两个不同的平面a,(3内.则“直线a和直线b相交”
是“平面a和平面3相交”的
(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件学.科.网
(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件
2.第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号xx; 如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。答案写在试卷上无效。
3.第H卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指 定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再 写上新的答案；不能使用xx、胶带纸、xx带。不按以上要求作答的答案无效。
(A)-2(B)-1(C)0(D)2
(10)若函数y=f(x)的图象上存在两点，学科.网使得函数的图象在这两点
处的切线互相垂直，则称y=f(x)具有T性质.下列函数中具有T性质的是
2016全国高考理科数学试题与答案-全国卷3
绝密★启封并使用完毕前试题类型：2016年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设集合S ={}{}(x 2)(x 3)0,T 0S x x x =--≥=I > ，则ST =(A) [2，3] (B)（-∞ ，2] [3,+∞） (C) [3,+∞） (D)（0，2] [3,+∞）（2）若z=1+2i ，则41izz =- (A)1 (B) -1 (C) i (D)-i（3）已知向量1(2BA = ,31(),2BC = 则∠ABC= (A)300 (B) 450 (C) 600 (D)1200（4）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气温的雷达图。
图中A 点表示十月的平均最高气温约为150C ，B 点表示四月的平均最低气温约为50C 。
下面叙述不正确的是(A) 各月的平均最低气温都在00C 以上(B) 七月的平均温差比一月的平均温差大 (C) 三月和十一月的平均最高气温基本相同 (D) 平均气温高于200C 的月份有5个 （5）若3tan 4α=，则2cos 2sin 2αα+= (A)6425 (B) 4825 (C) 1 (D)1625（6）已知432a =，344b =，1325c =，则（A ）b a c << （B ）a b c <<（C ）b c a <<（D ）c a b << （7）执行下图的程序框图，如果输入的a =4，b =6，那么输出的n =（A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）6（8）在ABC △中，π4B，BC 边上的高等于13BC ,则cos A（A ）310 （B ）10（C ）10（D ）310(9)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实现画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（A ）185+（B ）54185+ （C ）90 （D ）81 (10)在封闭的直三棱柱ABC -A 1B 1C 1内有一个体积为V 的球，若AB ⊥BC ，AB =6，BC =8，AA 1=3，则V 的最大值是 （A ）4π （B ）92π（C ）6π （D ）323π（11）已知O 为坐标原点，F 是椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点，A ，B 分别为C 的左，右顶点.P 为C 上一点，且PF ⊥x 轴.过点A 的直线l 与线段PF 交于点M ，与y 轴交于点E .若直线BM 经过OE 的中点，则C 的离心率为 （A ）13（B ）12（C ）23（D ）34（12）定义“规范01数列”{a n }如下：{a n }共有2m 项，其中m 项为0，m 项为1，且对任意2k m ≤，12,,,k a a a 中0的个数不少于1的个数.若m =4，则不同的“规范01数列”共有（A ）18个（B ）16个（C ）14个（D ）12个第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题~第(24)题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题：本大题共3小题，每小题5分（13）若x ，y 满足约束条件 则z=x+y 的最大值为_____________.（14）函数的图像可由函数的图像至少向右平移_____________个单位长度得到。
2016年全国高考理科数学试题及答案-全国卷
绝密★启封并使用完毕前试题类型：2016年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设集合S ={}{}(x 2)(x 3)0,T 0S x x x =--≥=I >P ，则S I T =(A) [2，3] (B)（-∞ ，2]U [3,+∞） (C) [3,+∞） (D)（0，2]U [3,+∞） （2）若z=1+2i ，则41izz =- (A)1 (B) -1 (C) i (D)-i（3）已知向量1(2BA =uu v ,1),2BC =uu u v 则∠ABC= (A)300 (B) 450 (C) 600 (D)1200（4）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气温的雷达图。
图中A 点表示十月的平均最高气温约为150C ，B 点表示四月的平均最低气温约为50C 。
下面叙述不正确的是(A) 各月的平均最低气温都在00C 以上(B) 七月的平均温差比一月的平均温差大 (C) 三月和十一月的平均最高气温基本相同 (D) 平均气温高于200C 的月份有5个 （5）若3tan 4α=，则2cos 2sin 2αα+= (A)6425 (B) 4825 (C) 1 (D)1625（6）已知432a =，344b =，1325c =，则（A ）b a c << （B ）a b c <<（C ）b c a <<（D ）c a b << （7）执行下图的程序框图，如果输入的a =4，b =6，那么输出的n =（A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）6（8）在ABC △中，π4B =，BC 边上的高等于13BC ,则cos A = （A ）310 （B ）10 （C ）10- （D ）310-(9)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实现画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（A ）185+（B ）54185+ （C ）90 （D ）81(10) 在封闭的直三棱柱ABC -A 1B 1C 1内有一个体积为V 的球，若AB ⊥BC ，AB =6，BC =8，AA 1=3，则V 的最大值是 （A ）4π （B ）92π（C ）6π （D ）323π（11）已知O 为坐标原点，F 是椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点，A ，B 分别为C的左，右顶点.P 为C 上一点，且PF ⊥x 轴.过点A 的直线l 与线段PF 交于点M ，与y 轴交于点E .若直线BM 经过OE 的中点，则C 的离心率为 （A ）13（B ）12（C ）23（D ）34（12）定义“规范01数列”{a n }如下：{a n }共有2m 项，其中m 项为0，m 项为1，且对任意2k m ≤，12,,,k a a a L 中0的个数不少于1的个数.若m =4，则不同的“规范01数列”共有（A ）18个（B ）16个（C ）14个（D ）12个第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题~第(24)题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题：本大题共3小题，每小题5分（13）若x ，y 满足约束条件{x −y +1≥0x −2y?0x +2y −2?0则z=x+y 的最大值为_____________.（14）函数y =sin x −√3cos x 的图像可由函数 y =sin x +√3cos x 的图像至少向右平移_____________个单位长度得到。
2016年全国各省市高考数学(理)试题及答案全套备考资料
2016年全国各省市高考数学（理）试题及答案试题类型：2016年普通高等学校招生全国统一考试卷3 理科数学注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设集合S ={}{}(x 2)(x 3)0,T 0S x x x =--≥=I >P ，则S I T =(A) [2，3] (B)（-∞ ，2]U [3,+∞） (C) [3,+∞） (D)（0，2]U [3,+∞） （2）若z=1+2i ，则41izz =- (A)1 (B) -1 (C) i (D)-i（3）已知向量1(,22BA =uu v ,1),22BC =uu u v 则∠ABC= (A)300 (B) 450 (C) 600 (D)1200（4）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气温的雷达图。
图中A 点表示十月的平均最高气温约为150C ，B 点表示四月的平均最低气温约为50C 。
下面叙述不正确的是(A) 各月的平均最低气温都在00C 以上(B) 七月的平均温差比一月的平均温差大 (C) 三月和十一月的平均最高气温基本相同 (D) 平均气温高于200C 的月份有5个 （5）若3tan 4α=，则2cos 2sin 2αα+= (A)6425 (B) 4825 (C) 1 (D)1625（6）已知432a =，344b =，1325c =，则（A ）b a c << （B ）a b c <<（C ）b c a <<（D ）c a b << （7）执行下图的程序框图，如果输入的a =4，b =6，那么输出的n =（A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）6（8）在ABC △中，π4B =，BC 边上的高等于13BC ,则cos A = （A ）310 （B ）10 （C ）10- （D ）310-(9)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实现画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（A ）185+（B ）54185+ （C ）90 （D ）81(10) 在封闭的直三棱柱ABC -A 1B 1C 1内有一个体积为V 的球，若AB ⊥BC ，AB =6，BC =8，AA 1=3，则V 的最大值是（A ）4π （B ）92π（C ）6π （D ）323π（11）已知O 为坐标原点，F 是椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点，A ，B 分别为C的左，右顶点.P 为C 上一点，且PF ⊥x 轴.过点A 的直线l 与线段PF 交于点M ，与y 轴交于点E .若直线BM 经过OE 的中点，则C 的离心率为 （A ）13（B ）12（C ）23（D ）34（12）定义“规范01数列”{a n }如下：{a n }共有2m 项，其中m 项为0，m 项为1，且对任意2k m ≤，12,,,k a a a L 中0的个数不少于1的个数.若m =4，则不同的“规范01数列”共有（A ）18个（B ）16个（C ）14个（D ）12个第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题~第(24)题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题：本大题共3小题，每小题5分 （13）若x ，y 满足约束条件则z=x+y 的最大值为_____________.（14）函数的图像可由函数的图像至少向右平移_____________个单位长度得到。
2016年高考理科数学全国2卷(附答案)
.'.学校：____________________ _______年_______班 姓名：____________________ 学号：________- - - - - - - - - 密封线 - - - - - - - - - 密封线 - - - - - - - - -绝密★启用前2016年普通高等学校招生全国统一考试理科数学 全国II 卷（全卷共12页）(适用地区：贵州,甘肃,青海,西藏,黑龙江,吉林,辽宁,宁夏,新疆,内蒙古,云南,重庆,陕西,海南)注意事项：1．本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分。
2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
3．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4． 考试结束后，将本试卷和答案卡一并交回。
第I 卷一、 选择题：本题共12小题，每小题5分。
在每个小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。
（1） 已知i m m z )1()3(-++=在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是（A ）（3-,1） （B ）（1-,3） （C ）（1,∞+） （D ）（∞-,3-） （2） 已知集合{}3,2,1=A ，{}Z x x x x B ∈<-+=，0)2)(1(，则=B A Y（A ）{}1 （B ）{}2,1 （C ）{}3,2,1,0 （D ）{}3,2,1,0,1- （3） 已知向量),1(m a =，)2,3(-=b 且b b a ⊥+)(，则=m（A ）8- （B ）6- （C ）6 （D ）8 （4） 圆0138222=+--+y x y x的圆心到直线01=-+y ax 的距离为1，则=a（A ）34- （B ）43- （C ）3 （D ）2（5） 如图，小明从街道的E 处出发，先到F 处与小红会合，再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为 （A ）24 （B ）18 （C ）12 （D ）9（6） 右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（A ）20π （B ）24π （C ）28π （D ）32π（7） 若将函数x y 2sin 2=的图像向左平移12π个单位长度，则平移后图像的对称轴为（A ）)(62Z k k x ∈-=ππ （B ）)(62Z k k x ∈+=ππ （C ）)(122Z k k x ∈-=ππ （D ）)(122Z k k x ∈+=ππ（8） 中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的2=x ，2=n ,依次输入的a 为2，2，5，则输出的=s（A ）7.'.（B ）12 （C ）17 （D ）34（9） 若53)4cos(=-απ，则=α2sin（A ）257 （B ）51（C ）51- （D ）257-（10） 以从区间[]1,0随机抽取n 2个数n n y y y x x x ，⋯⋯,,,,,,2121，构成n 个数对),(),,(),,(2211n n y x y x y x ，⋯，其中两数的平方和小于1的数对共有m 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为 （A ）m n 4 （B ）m n 2 （C ）n m 4 （D ）nm2（11） 已知21,F F 是双曲线E ：12222=-bya x 的左,右焦点，点M 在E 上，1MF 与x 轴垂直，31sin 12=∠F MF ，则E 的离心率为 （A ）2 （B ）23（C ）3 （D ）2（12） 已知函数))((R x x f ∈满足)(2)(x f x f -=-，若函数xx y 1+=与)(x f y =图像的交点为),(,),,(),,(2211m m y x y x y x ⋯，则=+∑=mi i iy x1)(（A ）0 （B ）m （C ）m 2 （D ）m 4第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
2016年高考全国2卷理科数学及答案
绝密★启用前2016年普通高等学校招生全国统一考试理科数学 全国II 卷（全卷共12页）(适用地区：贵州,甘肃,青海,西藏,黑龙江,吉林,辽宁,宁夏,新疆,内蒙古,云南,重庆,陕西,海南)注意事项：1． 本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分。
2． 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
3． 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答案卡一并交回。
第I 卷一、 选择题：本题共12小题，每小题5分。
在每个小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。
（1） 已知i m m z )1()3(−++=在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是（A ）（3−,1） （B ）（1−,3） （C ）（1,∞+） （D ）（∞−,3−） （2） 已知集合{}3,2,1=A ，{}Z x x x x B∈<−+=，0)2)(1(，则=B A（A ）{}1 （B ）{}2,1 （C ）{}3,2,1,0 （D ）{}3,2,1,0,1− （3） 已知向量),1(m a =，)2,3(−=b 且b b a ⊥+)(，则=m（A ）8− （B ）6− （C ）6 （D ）8 （4） 圆0138222=+−−+y x y x的圆心到直线01=−+y ax 的距离为1，则=a（A ）34−（B ）43− （C ）3 （D ）2（5） 如图，小明从街道的E 处出发，先到F 处与小红会合，再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为 （A ）24 （B ）18 （C ）12 （D ）9（6） 右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（A ）20π （B ）24π （C ）28π （D ）32π（7） 若将函数x y 2sin 2=的图像向左平移12π个单位长度，则平移后图像的对称轴为 （A ）)(62Z k k x ∈−=ππ （B ）)(62Z k k x ∈+=ππ（C ）)(122Z k k x ∈−=ππ （D ）)(122Z k k x ∈+=ππ（8） 中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的2=x ，2=n ,依次输入的a 为2，2，5，则输出的=s（A ）7 （B ）12（C ）17 （D ）34（9） 若53)4cos(=−απ，则=α2sin（A ）257（B ）51（C ）51− （D ）257−（10） 以从区间[]1,0随机抽取n 2个数n n y y y x x x ，⋯⋯,,,,,,2121，构成n 个数对),(),,(),,(2211n n y x y x y x ，⋯，其中两数的平方和小于1的数对共有m 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为 （A ）n 4 （B ）n 2 （C ）m 4 （D ）m 2否是 0,0==s kn k >输入n x ,输出s开始 结束输入a1+=+⋅=k k ax s s（11） 已知21,F F 是双曲线E ：12222=−by a x 的左,右焦点，点M 在E 上，1MF 与x 轴垂直，31sin 12=∠F MF ，则E 的离心率为 （A ）2 （B ）23（C ）3 （D ）2（12） 已知函数))((R x x f ∈满足)(2)(x f x f −=−，若函数xx y 1+=与)(x f y =图像的交点为),(,),,(),,(2211m m y x y x y x ⋯，则=+∑=mi i i y x 1)(（A ）0 （B ）m （C ）m 2 （D ）m 4第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
2016年高考理科数学(全国1卷)及答案
2016年高考理科数学(全国1卷)及答案本试题共12小题，每小题5分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合A={x|x2-4x+30}，则A∩B=A) (-3,1)B) (-3,3)C) (1,3)D) (-∞,-3)∪(2,∞)2.设(1+i)x=1+yi，其中x,y是实数，则x+yi=A) 1B) 2C) 3D) 2i-13.已知等差数列{an}前9项的和为27，a10=8，则a100=A) 100B) 99C) 98D) 974.某公司的班车在7:30，8:00，8:30发车，XXX在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时候是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是A) 1/3B) 1/2C) 2/3D) 3/45.已知方程x2y2-1=0表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n的取值范围是A) (-1,3)B) (-1,3)C) (-∞,3)D) (-∞,3)6.如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径。
若该几何体的体积是17π，表面积是18π，则它的高是4.A) 17πB) 18πC) 20πD) 28π7.函数y=2x2-e在[-2,2]的图像大致为A)B)C)D)二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。
8.设f(x)=x2-x-2，则f(2)=9.已知函数f(x)=x3-3x2+3x-1，则f(x)的最小值为____，最大值为____。
10.已知a,b,c均为正数，且a+b+c=3，则abc的最大值为____。
11.已知函数f(x)=x3-3x2+3x，则f(x)的单调递减区间为____，单调递增区间为____。
12.已知函数f(x)=ax2+bx+c的图像过点(1,2)，且在点(2,1)处的切线斜率为4，则a+b+c=____。
三、解答题：共6小题，每小题10分，共60分。
13.(10分)已知函数f(x)=x3-3x2+3x-1，g(x)=f(x+1)，求g(x)的单调递增区间。
2016年全国各省市高考数学(理)试题及答案
2016年全国各省市高考数学（理）试题及答案2016年全国各省市高考数学（理）试题及答案试题类型：2016年普通高等学校招生全国统一考试卷3 理科数学注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页.2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置.3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设集合S ={}{}(x 2)(x 3)0,T 0S xx x =--≥=I > ，则S T =(A)[2，3](B)（-∞ ，2] [3,+∞）(C) [3,+∞） (D)（0，2] [3,+∞）（2）若z=1+2i ，则41i zz =-(A)1 (B) -1 (C) i (D)-i（3）已知向量12(,)22BA = ,31(,),2BC = 则∠ABC= (A)300(B) 450(C) 600(D)1200（4）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气温的雷达图。
图中A 点表示十月的平均最高气温约为150C ，B 点表示四月的平均最低气温约为50C 。
下面叙述不正确的是(A) 各月的平均最低气温都在00C 以上(B) 七月的平均温差比一月的平均温差大 (C) 三月和十一月的平均最高气温基本相同(D) 平均气温高于200C 的月份有5个（5）若3tan 4α= ，则2cos 2sin 2αα+= (A)6425 (B) 4825(C) 1 (D)1625（6）已知432a =，344b =，1325c =，则（A ）b a c << （B ）a b c <<（C ）b c a <<（D ）c a b << （7）执行下图的程序框图，如果输入的a =4，b =6，那么输出的n =（A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）6（8）在ABC△中，π4B，BC边上的高等于13BC,则cos A （A）310（B）10（C）10（D）310(9)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实现画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（A）185+（B）545+（C）90（D）81(10) 在封闭的直三棱柱ABC-A1B1C1内有一个体积为V的球，若AB⊥BC，AB=6，BC=8，AA1=3，则V的最大值是π（A）4π （B）92π（C）6π （D）323（11）已知O为坐标原点，F是椭圆C：22221(0)x y a b a b +=>>的左焦点，A ，B 分别为C 的左，右顶点.P 为C 上一点，且PF ⊥x 轴.过点A 的直线l 与线段PF 交于点M ，与y 轴交于点E .若直线BM 经过OE 的中点，则C 的离心率为（A ）13（B ）12（C ）23（D ）34（12）定义“规范01数列”{a n }如下：{a n }共有2m 项，其中m 项为0，m 项为1，且对任意2k m ≤，12,,,ka a a 中0的个数不少于1的个数.若m =4，则不同的“规范01数列”共有（A ）18个 （B ）16个 （C ）14个 （D ）12个第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题~第(24)题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题：本大题共3小题，每小题5分 （13）若x ，y 满足约束条件 则z=x+y 的最大值为_____________.（14）函数的图像可由函数的图像至少向右平移_____________个单位长度得到。
2016年全国高考理科数学试题与答案_全国卷3
(D)
（2）若 z=1+2i ，则 4i zz 1
(A)1
(B) -1
(C) i
(D)-i
（ - ，2] U [3,+ ） （ 0， 2] U [3,+ ）
uuv （3）已知向量 BA
1 (,
2) ,
uuuv BC
(
31 , ),
则
ABC=
22
22
(A)30 0
(B) 45
0
(C) 60
0
(D)120
（A）4π
（ B） 9 2
x2 （11）已知 O 为坐标原点， F 是椭圆 C： a2
（ C）6π
（ D） 32 3
y2 b2 1(a b 0) 的左焦点， A， B 分别为 C
的左， 右顶点 . P为 C上一点， 且 PF⊥ x 轴. 过点 A的直线 l 与线段 PF交于点 M，与 y 轴交于
点 E. 若直线 BM经过 OE的中点，则 C的离心率为
理量。
（19）（本小题满分 12 分） 如图，四棱锥 P-ABCD中， PA⊥地面 ABCD，AD∥BC，AB=AD=A=C3， PA=BC=4， M为线段 AD上 一点， AM=2MD， N为 PC的中点 . （I ）证明 MN∥平面 PAB; （II ）求直线 AN与平面 PMN所成角的正弦值 .
绝密★启封并使用完毕前
试题类型：
2016 年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学
注意事项：
1. 本试卷分第Ⅰ卷 ( 选择题 ) 和第Ⅱ卷 ( 非选择题 ) 两部分 . 第Ⅰ卷 1 至 3 页，第Ⅱ卷 3 至
5 页.
2. 答题前，考生务必将自己的、准考证号填写在本试题相应的位置
历年真题：江西高考理科数学试题含答案(Word版)
普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）数学（理科）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. z 是z 的共轭复数. 若2=+z z ，（2)(=-i z z （i 为虚数单位），则=z （ ） A. i +1 B. i --1 C. i +-1 D. i -12. 函数)ln()(2x x x f -=的定义域为（ ）A.)1,0(B. ]1,0[C. ),1()0,(+∞-∞D. ),1[]0,(+∞-∞ 3. 已知函数||5)(x x f =，)()(2R a x ax x g ∈-=，若1)]1([=g f ，则=a （ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. -14.在ABC ∆中，内角A,B,C 所对应的边分别为,,,c b a ，若,3,6)(22π=+-=C b a c 则ABC ∆的面积（ ） A.3 B.239 C.233 D.33 5.一几何体的直观图如右图，下列给出的四个俯视图中正确的是（ ）6.某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量之间的关系，随机抽查52名中学生，得到统计数据如表1至表4，泽宇性别有关联的可能性最大的变量是（ ）A.成绩B.视力C.智商D.阅读量7.阅读如下程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为（ ）A.7B.9C.10D.11 8.若12()2(),f x x f x dx =+⎰则1()f x dx =⎰（ ）A.1-B.13- C.13D.1 9.在平面直角坐标系中，,A B 分别是x 轴和y 轴上的动点，若以AB 为直径的圆C 与直线240x y +-=相切，则圆C 面积的最小值为（ ） A.45π B.34π C.(625)π- D.54π10.如右图，在长方体1111ABCD A B C D -中，AB =11，AD =7，1AA =12，一质点从顶点A 射向点()4312E ，，，遇长方体的面反射（反射服从光的反射原理），将1i -次到第i 次反射点之间的线段记为()2,3,4i L i =，1L AE =，将线段1234,,,L L L L 竖直放置在同一水平线上，则大致的图形是（ ）二.选做题：请考生在下列两题中任选一题作答，若两题都做，则按所做的第一题评阅计分，本题共5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.11(1).（不等式选做题）对任意,x y R ∈,111x x y y -++-++的最小值为（ ）A.1B.2C.3D.411(2).（坐标系与参数方程选做题）若以直角坐标系的原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，则线段()101y x x =-≤≤的极坐标为（ ） A.1,0cos sin 2πρθθθ=≤≤+ B.1,0cos sin 4πρθθθ=≤≤+C.cos sin ,02πρθθθ=+≤≤D.cos sin ,04πρθθθ=+≤≤三.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.12.10件产品中有7件正品，3件次品，从中任取4件，则恰好取到1件次品的概率是________. 13.若曲线xy e -=上点P 处的切线平行于直线210x y ++=，则点P 的坐标是________. 14.已知单位向量1e 与2e 的夹角为α，且1cos 3α=，向量1232a e e =-与123b e e =-的夹角为β，则cos β=15.过点(1,1)M 作斜率为12-的直线与椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>相交于,A B ，若M 是线段AB 的中点，则椭圆C 的离心率为三.简答题16.已知函数()sin()cos(2)f x x a x θθ=+++，其中,(,)22a R ππθ∈∈- （1）当2,4a πθ==时，求()f x 在区间[0,]π上的最大值与最小值；(2)若()0,()12f f ππ==，求,a θ的值.17、（本小题满分12分） 已知首项都是1的两个数列（），满足.(1) 令，求数列的通项公式； (2) 若，求数列的前n 项和.18、（本小题满分12分） 已知函数.(1) 当时，求的极值；(2) 若在区间上单调递增，求b 的取值范围.19(本小题满分12分)如图，四棱锥ABCD P -中，ABCD 为矩形，平面⊥PAD 平面ABCD . （1）求证：;PD AB ⊥（2）若,2,2,90===∠PC PB BPC 问AB 为何值时，四棱锥ABCD P -的体积最大？并求此时平面PBC 与平面DPC 夹角的余弦值.20.（本小题满分13分）如图，已知双曲线)0(1222>=-a y ax C n 的右焦点F ,点B A ,分别在C 的两条渐近线上，x AF ⊥轴，BF OB AB ,⊥∥OA (O 为坐标原点）. （1）求双曲线C 的方程；（2）过C 上一点)0)((00,0≠y y x P 的直线1:020=-y y a x x l 与直线AF 相交于点M ，与直线23=x 相交于点N ，证明点P 在C 上移动时，NFMF恒为定值，并求此定值21.（满分14分）随机将()1,2,,2,2n n N n *⋅⋅⋅∈≥这2n 个连续正整数分成A,B 两组，每组n 个数，A 组最小数为1a ，最大数为2a ；B 组最小数为1b ，最大数为1b ，记2112,a a b b ξη=-=- （1）当3n =时，求ξ的分布列和数学期望；（2）令C 表示事件ξ与η的取值恰好相等，求事件C 发生的概率()p c ；对（2）中的事件C,c 表示C 的对立事件，判断()p c 和()p c 的大小关系，并说明理由。