第一部分数量关系

【例题 8】（2011 年·成都市青白江区）1，34，68，104，143，（ ）
A. 180
B. 184
C. 182
【解析】D。数列呈现缓慢的递增变化趋势，考虑做差。
D. 186
1
34
68
104
143 （186） 做一次差
33
34
36
39 （43）
再做一次差
1
2
3 （4）
【例题 9】（2011 年·成都市青白江区）17，24，33，46，（
1
9
35
91
189 （341） 做一次差
8
26
56
98 （152）
再做一次差
18
30
42 （54）
等差数列
【例题 15】0，4，16，40，80，（ ）
A. 160
B. 128
C. 136
D. 140
【解析】D。此题为三级等差数列。通过两次做差，可得以 4 为公差的等差数列。
0
4
16
40
80 （140） 做一次差
6.含有无理数，排除做差。
【例题 18】（2010 年·四川省直属）1，2，6，15，40，104，（ ）
A. 329
B. 273
C. 225
D. 185
【解析】B。通过一次做差，可得平方数列，即：整个数列可以表示为 an1 an n2 。
1
2
6
15
40
104 （273） 做一次差
1
4
9
25
所以，考生只要掌握了出题规律，有针对性地练习，数字推理就能迎刃而解。
第一节 基础数列
基 础 数 列 是 最 简 单 的 基 本 数 列 ，常 见 的 有 等 差 数 列 、等 比 数 列 、质 数 数 列 、合 数 数 列 、周 期 数 列 、 平方数列等。
（1）等差数列：如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个 数列就叫做等差数列。例如：1，3，5，7，9，…，是以 2 为公差的等差数列。
第一部分 数量关系
第一章 数 字 推 理
数字推理：每道题给出一个数列，但其中缺少一项，要求报考者仔细观察这个数列各数字之间的
关系，找出其中的排列规律，然后从四个供选择的答案中选出最合适、最合理的一个来填补空缺项，
使之符合原数列的排列规律。
【例题】（2013 年 7 月·成都市）1，4，12，30，68，（ ）
C. 39
D. 33
【解析】D。相邻两项之差都为－13，所以该数列是以公差为－13 的等差数列，所求为 46＋（－13）＝33。
【例题 2】4，8，16，32，64，（ ）
A. 100
B. 125
C. 128
D. 360
【 解 析 】C。相邻两项之间都是 2 倍关系，所以该数列是以公比为 2 的等比数列，所求为 64×2＝128。
46 （65） 92 做一次差
7
9
13 （19） （27）
再做一次差
2
4 （6） （8）
等差数列
【博程小技巧提示】
对于未知项在中间的多级数列，我们采取先“猜”后“验”的方法。
【例题 10】（2012 年·彭州市）3，21，27，48，57，（ ）
A. 61
B. 78
C. 81
【解析】C。数列呈现缓慢的递增变化趋势，考虑做差。
150
4 C.
75
1 D.
75
【解析】D。数列整体递减，并且数列与选项都存在分数，所以考虑做商。
A. 61
B. 63
C. 65
【解析】B。数列呈现缓慢的递增变化趋势，考虑做差。
1
3
7
15
31
） D. 123
（63） 做一次差
2
4
8
16
【例题 3】（2012 年 5 月·成都市）102，314，526，（
（32） ）
A. 738
B. 624
C. 809
【解析】A。数列呈现缓慢的递增变化趋势，考虑做差。
64 （169）
12
22
32
52
82 （132）
递推和数列
二、做商多级数列
原数列若是呈现明显的倍数关系，此时考虑两两做商，得到新的数列。一般情况下，原数列做一
次商就能够得出明显的规律，很少做两次商。
4 【例题 1】（2012 年 5 月·成都市）200，40，4， ，（ ）
15
1 A.
300
1 B.
（2）等比数列：如果一个数列从第 2 项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个 数列就叫做等比数列。例如：1，2，4，8，16，…，是以 2 为公比的等比数列。
（3）质数数列：2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47，… （4）合数数列：4，6，8，9，10，12，14，15，16，… （5）简单递推数列： 【递推和数列】前两项相加等于第三项。例如：1，1，2，3，5，8，13，… 【 递 推 差 数 列 】 前 两 项 相 减 等 于 第 三 项 。 例 如 ： 20， 11， 9 ， 2 ， 7， － 5 ， 12， … 【递推积数列】前两项相乘等于第三项。例如：4，1/2，2，1，2，2，4，… 【递推商数列】前两项相除等于第三项。例如：54，18，3，6，1/2，12，…
A. －1
B. 0
C. 1
D. 2
【解析】B。数列呈现缓慢的变化趋势，首先考虑做差。此题为二级等差数列。
－2
0
1
1 （0）
做一次差
2
1
0 （－1）
等差数列
【博程小技巧提示】
1.若数列变化趋势较缓慢，首先考虑做差，其次考虑做和。
2.数列中含有 0 或质数，首先考虑做差。
【例题 2】（2011 年·成都市温江区）1，3，7，15，31，（
第二节 多级数列
多级数列是数字推理中最重要的一种题型，掌握好多级数列更是掌握其他诸多题型的基础。从历 年考试试题分析上看，多级数列分为二级数列和三级数列，其中重点考察二级数列。多级数列包括做 差多级数列、做和多级数列、做商多级数列、做积多级数列四种题型。其中，做差多级数列是传统经 典题型，也是基础题型，更是重点题型。
6
18 （54）
等比数列
【例题 17】－8，15，39，65，94，128，170，（ ）
A. 180
B. 210
【解析】C。通过两次做差，得到递推和数列。
C. 225
D. 256
－8
15
39
65
94
128
170 （225） 做一次差
23
24
26
29
34
42 （55）
再做一次差
1
2
3
5
8 （13）
递推和数列
3
21
27
48
57 （81） 做一次差
D. 67
18
6
21
9 （24）
再做一次差
－12
15
－12 （15）
周期数列
【例题 11】（2012 年下半年·四川省直属）5，8，12，18，28，（ ）
A. 46
B. 49
C. 53
【解析】A。数列呈现缓慢的递增变化趋势，考虑做差。
D. 56
5
8
12
18
28 （46） 做一次差
（6）周期数列：自某一项开始，重复出现与前面相同（相似）项的数列。
例如：4，1，6，4，1，6，…
（7）－2～30 的平方数列。
例 如 ：4 ，1 ，0 ，1 ，4 ，9 ，1 6 ，2 5 ，3 6 ，4 9 ，6 4 ，8 1 ，1 0 0 ，1 21 ，1 4 4 ，1 6 9 ，19 6 ，2 2 5 ，2 56 ，2 8 9 ，
D. 25 （22） 做一次差
2
1
3
4 （7）
递推和数列
【例题 7】（2011 年·成都市锦江区）1，3，6，11，20，（ ）
A. 34
B. 37
C. 36
【解析】B。数列呈现缓慢的递增变化趋势，考虑做差。
D. 35
1
3
6
11
20 （37） 做一次差
2
3
5
9 （17）
再做一次差
1
24 （Biblioteka ）等比数列【例题 3】2，3，5，7，（ ）
A. 8
B. 9
【解析】D。这是质数数列，选 D 项。
C. 10
D. 11
【例题 4】（2012 年下半年·四川省直属）4，6，10，16，26，42，（ ）
A. 62
B. 68
C. 76
D. 83
【解析】B。这是一道简单的递推和数列题。前两项相加得出第三项。所以 26＋42＝（68）。
有等差数列、等比数列、常数数列、质数数列、合数数列、周期数列、幂次数列、递推数列等基本数
列 。同 样 原 始 数 列 通 过 做 两 次 差 得 到 有 明 显 规 律 的 新 数 列 ，我 们 称 之 为 “ 三 级 数 列 ” ，其 规 律 与 之 类 似 。
【例题 1】－2，0，1，1，（ ）
3
4
6
10 （18）
再做一次差
1
2
4 （8）
等比数列
【例题 12】（2012 年下半年·四川省直属）4，5，8，14，25，44，76，（ ）
A. 117
B. 121
C. 129
D. 132
【解析】C。数列呈现缓慢的递增变化趋势，考虑做差。