微积分第三版 赵树源主编汇编
《微积分赵树嫄》课件
ABCD
工程问题
在工程学中，微分方程被广泛应用于控制理论、 信号处理等领域。
生物问题
在生物学中，微分方程被用于描述生物种群的增 长、疾病的传播等问题。
THANKS
感谢观看
连续函数的性质
连续函数具有一些重要的性质，如一致连续性、可积性等。这些性质在解决微积分问题时非常重要。
03
导数与微分
导数的定义与性质
总结词
导数描述了函数在某一点的斜率，是函 数值随自变量变化的速率。
VS
详细描述
导数定义为函数在某一点处的切线的斜率 ，它表示函数值随自变量变化的速率。导 数具有一些基本性质，如可加性、可减性 、可乘性和可除性等。
导数与微分的应用
要点一
总结词
导数与微分的应用广泛，包括切线斜率、极值问题、曲线 的凹凸性、不等式证明等。
要点二
详细描述
导数与微分的应用非常广泛。在几何学中，导数可以用来 求切线斜率，解决曲线的凹凸性问题。在经济学中，导数 可以用来分析边际成本和边际收益，预测市场需求和价格 变动。在物理科学中，微分可以用来计算速度和加速度， 分析物体的运动规律。此外，导数和微分还可以用于解决 极值问题、不等式证明等问题。
极限的运算
01
极限的四则运算
对于两个函数的极限，我们可以 进行加、减、乘、除等运算，得 到新的函数的极限。
02
极限的复合运算
03
极限的运算法则
对于复合函数，我们可运算法则包括等价无穷小 替换、洛必达法则等，这些法则 可以帮助我们简化极限的计算。
连续性的概念与性质
导数的计算方法
总结词
导数的计算方法包括基本初等函数的导数公式、链式法则、乘积法则和商的导数公式等 。
2-5微分--经济数学--赵树嫄-29页PPT文档资料
d(ax) ax lnadx
d(ex) exdx
d(loga
x)
1 dx xlna
d(arcsixn) 1 dx 1 x2
d(arctaxn)
1 1 x2
dx
d(lnx) 1dx x
d(arccoxs) 1 dx 1 x2
d(arcotx) 11x2 dx
18.09.2019
x 0 x x 0 x
故
在点 的可导,且
18.09.2019
蚌埠学院 高等数学
5
定理:函数
在点 x 0 可微的充要条件是
在点 处可导,且
即
d yf(x0) x
“充分性” 已知
在点 的可导,则
limy x0x
f
(x0)
xyf(x0)
( lim0) x0
5. 设
由方程
求
dx
确定,
解: 方程两边求微分, 得
3x2d x3y2 d y 3co 3xsdx6dy0
当
x0时
y0,由上式得
d
y
x0
1d 2
x
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蚌埠学院 高等数学
24
6. 设 a0,且
b an, 则
n anb
a
n
b a n1
作业 P122 1 ; 3 (4) , (7) , (8) , (9) , (10) ; 4 ; 5; 8(1) ; 9(2) ; 12
sixd n y ycx o d x ssixn(y)(x ddy)0
dy y scix o x n y s (s ) ix s n ix y n )(dx
华南理工大学微积分复习题参考答案
b
a
a b 时， a f (x)dx b f (x)dx ）。理解定积分的几何意义与定积分的基本性
质。掌握变上限的定积分及其导数的定理求函数的导数。掌握牛顿—莱布尼
茨公式。掌握定积分的第一、二类换元法及分部积分法。会用定积分求平面
图形的面积与旋转体的体积。会求无限区间上的广义积分。
2、 无穷级数
利用函数 1 、 ex 、 ln(1 x) 等的麦克劳林展开式将一些简单的函数展开成
1 x
x 的幂级数。
注意到无穷级数的内容不易掌握，因此复习时应有多次反复。还应注意
知识间的联系，例如常数项级数与幂级数之间，前者是后者的基础，后者是
前者的发展，两者的一些公式与方法是相通的。
3、 多元函数微积分
理解无穷级数收敛、发散以及和的概念，了解级数的基本性质（含级数
收敛的必要条件）。熟悉几何级数（即等比级数） aqn （ a 0, q 叫公比）、 n0
调和级数
n1
1
与
p
级数
n1
1 np
(
p
0)
的敛散性，掌握正项级数的比较判别法及
比值判别法。了解交错级数的莱布尼茨判别法，了解任意项级数的绝对收敛
F x, y 0 确定 y y(x) ，求 dy ；由方程 F x, y, z 0 确定 z z(x, y) ，求
dx
z , z 等等。 x y
（3）理解二元函数极值与条件极值的概念，会求二元函数的极值，了
解求条件极值的拉格朗日乘数法，会求解一些比较简单的最大值与最小值的
与条件收敛概念，以及绝对收敛与收敛的关系。
《微积分赵树嫄》课件
微分具有一些基本的性质，如线性性 质、可加性、可乘性和微分中值定理 等，这些性质在研究函数的近似计算 、泰勒展开和极值问题等方面有重要 应用。
导数在几何中的应用
求切线方程
通过导数可以求出函数在某一点 的切线方程，从而了解函数在该 点的几何意义。
研究曲线的形状
通过导数可以研究曲线的单调性 、极值点和拐点等，从而了解曲 线的整体形状和变化趋势。
详细描述
如果函数在某点的左右极限相等且等于该点的函数值，则函 数在该点连续。连续性具有一些重要性质，如零点定理、介 值定理等，这些性质在解决实际问题中有着广泛的应用。
无穷小量与无穷大量
总结词
无穷小量和无穷大量是微积分中的重要概念，它们描述了函数在某点附近的变化趋势。
详细描述
无穷小量是指当自变量趋近于某点时，函数值趋近于零的量。而无穷大量则是当自变量趋近于某点时 ，函数值趋近于无穷大的量。了解无穷小量和无穷大量的性质对于理解微积分的概念和运算方法非常 重要。
02 极限与连续性
极限的定义与性质
总结词
极限是微积分中的基本概念，它描述了函数在某一点的变化趋势。
详细描述
极限的定义为，对于函数在某点的极限，当自变量趋近于这个点时，函数值趋 近于一个确定的常数。极限具有一些基本性质，如唯一性、有界性、局部保号 性等。
连续性的概念与性质
总结词
连续性是函数的一种特性，描述了函数图像在某点的连接方 式。
金融市场分析
微积分可以用于研究金融市场的变化 规律，如股票价格、利率等变量的导 数和积分，帮助投资者进行风险评估 和决策。
供需关系分析
经济增长与收敛
微积分可以用于研究经济增长的收敛 性和差异性，分析不同经济体的增长 路径和趋势。
教学大纲_微积分(PM)
《微积分Ⅰ（PM）》教学大纲课程编号：121104A课程类型：□√通识教育必修课□通识教育选修课□专业必修课□专业选修课□学科基础课总学时：64 讲课学时：64 实验（上机）学时：0 学分：4适用对象：公共管理专业先修课程：无一、课程的教学目标《微积分I》是我校城市学院项目管理专业的一门公共基础课，为一学期课程。
通过本课程的学习，使学生掌握微积分学的基本概念、基本理论及基本运算技能，为学习后继课程和进一步获得数学知识奠定必要的数学基础。
在传授知识的同时，要通过各个教学环节逐步培养学生抽象概括问题的能力、逻辑推理能力、空间想象能力和比较熟练的运算能力及自学能力，培养学生综合运用所学知识去分析和解决有关实际问题的能力，逐步提高学生的数学素养。
二、教学基本要求通过本课程的学习，要求学生掌握极限与连续、导数与微分、中值定理、不定积分的相关定理及公式，熟练解决与此相关计算及应用问题。
重点讲授数列、函数极限的定义、无穷小与无穷大、极限的运算规则、两个重要极限、函数的连续与间断、导数的概念、求导法则、复合函数及隐函数求导、函数的微分、中值定理、洛必达法则、泰勒公式、函数的单调性、凹凸性与极值、不定积分的概念、求不定积分的方法等相关内容。
对数学实验与应用建模等问题，做简单提示、引导学生依据自身兴趣自学。
教学中主要采用讲授法为主，讲练结合的方式。
要求学生做到课前预习课后练习，做好每章的课后习题。
作业计入平时成绩。
课程考核方式以笔试、闭卷方式进行。
课程成绩评定采用综合评定方式，期末卷面成绩占总成绩的60%，期中测验成绩占总成绩的20%，平时成绩占总成绩的20%，平时成绩主要以平时作业、课堂考勤、课堂讨论发言等情况综合评定。
三、各教学环节学时分配教学课时分配四、教学内容第一章函数、极限与连续第一节函数1. 实数与集合2. 函数的概念3. 函数特性第二节初等函数1.反函数2.基本初等函数3.复合函数4.初等函数第三节数列的极限1.数列极限的定义2.数列极限的性质第四节函数的极限1.自变量趋于无穷大时函数的极限2.自变量趋于有限值时函数的极限3.左、右极限4.函数极限的性质第五节无穷小与无穷大1.无穷小2.无穷小的运算性质3.无穷大4.无穷小与无穷大的关系第六节极限运算法则第七节极限存在准则与两个重要极限1.夹逼准则2.单调有界准则3.两个重要极限第八节无穷小的比较1.无穷小比较的概念2.等价无穷小第九节函数的连续与间断1.函数的连续性2.函数的间断点第十节连续函数的运算与性质1.连续函数的算术运算2.复合函数的连续性3.初等函数的连续性4.闭区间上连续函数的性质教学重点、难点：本章教学重点是数列与函数极限的概念、极限的运算法则、两个重要极限、无穷小量的概念及性质、函数连续的概念，难点是极限的存在准则和闭区间上连续函数的性质。
微积分(第三版)课件：多元函数微积分
轴的直准线 C 上.所以 的坐
z
标满足曲线 C 的方程 f (x , y)= 0 .
由于方程 f (x , y)= 0 不含 z，所以
y
点 M(x, y, z)也满足方程 f (x, y)= 0 . x
而不在柱面上的点作平行于 z 轴的直线与 xoy 坐
标面的交点必不在曲线 C 上, 也就是说不在柱面上的
其中每个有序数组 的坐标，n个实数
称为 中的一个点，也称该点 就是这个点的坐标的分量.
n维空间中任意两点 为
与
间的距离定义
第二节 多元函数
一、二元函数 二、二元函数的极限与连续 三、多元函数
第二节 多元函数
导言：多元函数是多元函数微积分学研究的 对象，同一元函数类似对于多元函数也有极限、 连续等基本概念.这些内容作为一元函数在多元 函数中的推广，它与一元函数相关内容类似且 密切相关，在这部分内容的学习中应注意与一 元函数的对比.在研究方法上把握一般与特殊之 间辩证关系.
点的坐标不满足方程 f (x , y)= 0.
（2）以yOz 坐标面上曲线 C : g ( y , z ) = 0 为准线,
母线平行于x 轴的柱面方程为
（3）以zOx 坐标面上曲线 C : h ( x , z ) = 0 为准线,
母线平行于y 轴的柱面方程为
z
z
y
y
x
在空间直角坐标系Oxyz下，含两个变量的方程为柱 面方程，并且方程中缺少哪个变量，该柱面的母线就 平行于哪一个坐标轴 .
区域：连通的开集称为开区域，简称区域.区域及 其它的边界所成的集合称为闭区域.
有界与无界区域：对于平面点集E，如果存在一个 以原点为圆心的圆盘D ，使 ，则称E为有界区域， 否则称E为无界区域.
最新微积分课程教学大纲
微积分课程教学大纲微积分课程教学大纲（试用稿）郑大昇达经贸管理学院共科部仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢11微积分课程教学大纲适用对象：财经类各专业选用教材：微积分 (赵树嫄主编中国人民大学出版社)总学时：120学时前言制定本教学大纲是为了规范和加强微积分课程的教学、提高教学质量．教学大纲是教学的指导性文件．本大纲制定了学生必须掌握的基本概念、基本理论和基本方法的要求，这也是基本的教学要求．微积分是财经院校各专业的一门必修的主干基础理论课程．它的任务是：使学生获得微积分、级数、常微分方程等的基本知识和基本方法，为学习后继课程和进一步获得数学知识奠定必要的数学基础．在传授知识的同时，要通过各个教学环节逐步培养学生初步具有抽象思维能力和自学能力，还要注意培养学生具有熟练的运算能力和综合运用所学知识去分析问题和解决问题的能力．本大纲的用语，将基本要求分为由低到高的三个等级，即对概念和理论性的知识，由低到高分别用“知道”、“了解”、“理解”三级区分；对运算方法和技巧方面的知识，由低到高分别用“会或能”、“掌握”、“熟练掌握”三级区分．大纲中打* 号部分内容可根据教学具体情况选用．本教学大纲力图做到在总结多年教学经验的基础上体现财经专业教学改革的需要，使“大纲”既有学科上的系统性与科学性，又有教学上的灵活性与适用性；既注意内容的选取要适合财经专业的需要，又避免引入过多的经济概念使教与学都感到困难．我们虽然尽了很大的努力，希望制定出的教学大纲符合我院财经类各专业的共同要求，但由于时间仓促又缺乏经验，大纲中一定会存在这样仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢11或那样的问题，欢迎在使用大纲过程中，随时提出宝贵意见，以便今后修订提高．第一章函数一、内容提要1．预备知识：实数及其几何表示，实数的绝对值，绝对值的基本性质，绝对值不等式，区间与邻域的概念．2．函数概念：常量与变量，函数的定义域与表示法．3．函数的几种简单性质：单调性，有界性，奇偶性，周期性．4．反函数：反函数的定义及其图形，反三角函数及其主值．5．复合函数的概念6．初等函数：基本初等函数的定义，定义域及其图形，初等函数的定义．7．分段函数：分段函数的概念及其图形特征．8．建立函数关系举例：总成本函数，总收入函数，总利润函数，需求函数，供给函数等．二、要求与说明1．理解实数、实数绝对值及邻域的概念．掌握简单绝对值不等式的解法．2．理解函数、函数的定义域和值域等概念，知道函数的表示法．3．知道函数的单调性、有界性、奇偶性、周期性并掌握其图形的特征．4．了解反函数的概念，知道函数与反函数的几何关系，给定函数会求其反函数．5．理解复合函数的概念，掌握将一个复合函数分解为较简单函数的方法．6．熟练掌握基本初等函数的性质及图形．7．理解初等函数的概念，了解分段函数的概念．8．会建立简单应用问题的函数关系．第二章极限与连续一、内容提要1．数列极限的定义与几何意义，数列极限的唯一性及收敛数列的有界性．仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢11仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢112．0x x →时函数)(x f 的极限，∞→x 时函数)(x f 的极限，函数极限的几何解释，左、右极限．3．无穷小量的定义与基本性质，无穷小量的比较，无穷大量的定义，无穷小量与无穷大量的关系．4．极限的四则运算．5．极限的基本性质：唯一性、有界性、保号性、极限不等式等．6．极限存在的准则：准则Ⅰ(夹逼准则)，准则Ⅱ(单调有界数列必有极限)．7．两个重要极限：1sin lim0=→x x x ，e xx x =+∞→)11(lim ． 8．函数的连续性，左连续与右连续，函数连续的和、差、积、商的连续性，反函数与复合函数的连续性，初等函数的连续性，分段函数的连续性．9．闭区间上连续函数的基本定理：有界性定理，最值定理，介值定理，介值定理的推论(零点定理)．二、要求与说明1．理解数列与函数极限的概念．（关于数列与函数极限的分析定义不作过高的要求．）2．理解无穷小量的概念和基本性质，掌握无穷小量比较的方法，了解无穷大量的概念，知道无穷小量与无穷大量之间的关系．3．了解两个极限存在的准则，并能用于求一些简单极限的值．4．熟练掌握两个重要极限及其应用．5．理解函数连续性与间断的概念，掌握函数间断点的分类，掌握讨论分段函数连续性的方法．6．了解连续函数的性质，理解初等函数在其定义区间内必连续的结论．7．了解闭区间上连续函数的基本定理（定理不证明，只作几何说明）．会用零点定理证明方程实根的存在性．8．熟练掌握求极限的基本方法：利用极限运算法则、无穷小量性质、两个重要极限以及函数的连续性等求极限的值．第三章 导 数 与 微 分一、内容提要1．变速直线运动的速度，平面曲线的切线的斜率，导数的定义与几何意义，可导与连续的关系．2．基本初等函数的导数公式．3．导数的四则运算．4．反函数与复合函数的导数，隐函数的导数，对数求导法．5．高阶导数的概念与求法．6．微分的定义与几何意义，可导与可微的关系，微分法则与微分基本公式，一阶微分形式的不变性．7．导数与微分的简单应用：近似计算，*误差估计．二、要求与说明1．理解导数的概念、导数的几何意义，了解可导与连续的关系．2．熟练掌握基本初等函数的导数公式．3．熟练掌握导数的四则运算公式．4．了解反函数的导数公式（公式证明不作要求）．5．熟练掌握复合函数的求导公式．6．熟练掌握取对数求导法和隐函数求导法．7．了解高阶导数的概念，掌握求二阶、三阶导数及某些简单函数的n阶导数的方法．8．理解微分的概念，了解可导与可微的关系，以及一阶微分形式的不变性，熟练掌握求可微函数微分的方法，掌握微分在近似计算中的简单应用．第四章中值定理与导数应用一、内容提要1．罗尔定理，拉格朗日定理，柯西定理．2．罗彼塔法则与各种未定式的定值法．3．函数单调性的判别法．4．函数极值的定义，函数取极值的必要条件与充分条件，函数最值的概念，求函数最值的方法，求函数最值的基本步骤．5．曲线凹凸性与拐点的定义、判别法与求法，曲线的渐近线的定义与求法．6．函数作图的基本步骤与方法．7．变化率及相对变化率在经济分析中的应用─边际分析及弹性分析．二、要求与说明1．能叙述罗尔定理、拉格朗日定理、柯西定理，知道这些定理之间的关系，会利用这些定理证明一些简单的证明题．仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢11仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢112．熟练掌握罗彼塔法则与各种未定式的定值方法．只证00型未定式的罗彼塔法则，注意罗彼塔法则适用的条件．3．熟练掌握函数单调性的判别方法及单调性的简单应用．4．熟练掌握求函数极值与最值的方法，知道函数的极值与最值的关系与区别，会求解某些简单的经济应用问题．5．熟练掌握曲线凹凸性判别方法，熟练掌握求曲线凹向、拐点及渐近线的方法．6．掌握函数作图的方法与步骤，会作某些简单函数的图形．7．理解边际、弹性的概念及其经济意义，会用需求弹性分析总收益的变化．第五章 不 定 积 分一、内容提要1．原函数概念，不定积分的几何意义，不定积分的性质．2．基本积分表．3．换元积分法（包括简单无理函数的积分）．4．分部积分法．5．简单有理函数积分举例．二、要求与说明1．理解原函数与不定积分的概念，掌握不定积分的基本性质．2．熟练掌握基本积分表．3．熟练掌握计算不定积分的两种换元积分法和分部积分法．4．会计算简单的有理函数和简单无理函数的不定积分．第六章 定 积 分一、内容提要1．曲边梯形的面积．定积分的定义与意义．定积分的基本性质．积分中值定理．2．变上限积分及其求导方法，原函数存在定理，牛顿-莱布尼兹公式．3．定积分的换元法与分部积分法．4．定积分的应用：平面图形的面积，两种几何体的体积，简单的经济应用．5．广义积分初步：无穷积分的概念，无穷积分收敛与发散的定义，无穷积分的计算，瑕积分的概念，瑕积分收敛与发散的定义，瑕积分的计算，Γ函数的定义、性质与递推公式．二、要求与说明1．理解定积分的概念与基本性质，掌握积分中值定理．2．熟练掌握牛顿-莱布尼兹公式，熟练掌握变限积分的导数的求法．3．熟练掌握计算定积分的换元法与分部积分法．4．掌握用定积分计算平面图形的面积和两种几何体体积的方法，会用定积分求解一些简单的经济应用题．5．了解广义积分收敛与发散的概念，掌握计算收敛广义积分的方法，知道广义积分⎰+∞1p x dx，⎰10p x dx的敛散条件，知道Γ函数的概念、基本性质与递推公式．第七章无穷级数一、内容提要1．无穷级数及其一般项与部分和的概念，无穷级数收敛与发散的定义，收敛级数和的概念，几何级数与调和级数的敛散性，无穷级数收敛的必要条件，收敛级数的基本性质．2．正项级数的概念，正项级数收敛的必要条件，正项级数敛散性的比较判别法、比值判别法，P级数的敛散性．3．交错级数的概念，交错级数敛散性的莱布尼兹判别法，任意项级数的绝对收敛与条件收敛的概念，绝对收敛与条件收敛的判别法．4．幂级数的概念，幂级数的收敛半径、收敛区间以及和函数的概念，幂级数敛散性判别法，幂级数的收敛半径、收敛区间的求法，幂级数的基本性质．5．泰勒公式及其余项，泰勒级数与马克劳林级数，幂级数展开定理，将函数展成幂级数的方法（直接展开法和间接展开法），简单初等函数的幂级数展开．二、要求与说明1．理解无穷级数、部分和、收敛、发散以及和的概念．2．掌握几何级数与P级数（包括调和级数）敛散性判别条件．3．掌握级数收敛的必要条件，以及收敛级数的基本性质．4．掌握正项级数的比较判别法，掌握正项级数的比值判别法．5．掌握交错级数的莱布尼兹判别法．仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢11仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢116．了解任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念，掌握绝对收敛与条件收敛的判别方法．7．了解幂级数的收敛区间与和函数的概念，会求幂级数的收敛半径．8．知道幂级数在其收敛区间内的一些基本性质．9．了解泰勒级数的概念，会用)1ln(,11,cos ,sin ,x xx x e x +-的麦克劳林展开式将一些简单函数展开成幂级数．第八章 多元函数微积分学一、内容提要1．空间直角坐标系，空间两点间的距离，空间曲面与曲面方程，平面上的区域，点的邻域，开区域、闭区域、有界区域与无界区域等概念．2．多元函数的定义，二元函数的定义域与几何意义，二元函数的极限与连续性．3．偏导数与全微分的定义与计算方法．4．多元复合函数微分法与隐函数微分法．5．高阶偏导数的定义与求法．6．二元函数极值的定义，极值的必要条件与充分条件，条件极值的概念与拉格朗日乘数法，多元函数最值的概念与求法．7．曲顶柱体的体积，二重积分的定义与基本性质，在直角坐标系与极坐标系下计算二重积分．二、要求与说明1．了解空间直角坐标系的有关概念，会求空间两点间的距离，了解平面区域，区域的边界，点的邻域，开区域、闭区域、有界区域与无界区域等概念．2．了解多元函数的概念，掌握二元函数的定义与表示法．3．知道二元函数的极限与连续性的概念．4．理解二元函数偏导数与全微分的概念，熟练掌握求偏导数与全微分的方法，熟练掌握求多元复合函数偏导数的方法．5．熟练掌握由一个方程确定的隐函数求偏导数的方法．6．了解二元函数的极值与条件极值的概念，掌握用二元函数极值存在的必要条件和充分条件求二元函数极值的方法，掌握用拉格朗日乘数法求简单二元函数条件极值问题的方法．7．理解二重积分的概念、几何意义与基本性质，熟练掌握在直角坐标系与极坐标系下计算二重积分的方法并计算一些简单的二重积分．第九章微分方程一、内容提要1．微分方程的定义，微分方程的阶、解、通解、特解、初始条件等基本概念．2．可分离变量的方程、齐次方程、一阶线性微分方程．3．二阶常系数线性齐次微分方程的概念及解法．*几类特殊的高阶微分方程的解法．4．微分方程在经济中的简单应用．二、要求与说明1．了解微分方程的阶、通解与特解等概念．2．掌握可分离变量的方程、齐次方程、一阶线性微分方程的解法．3．会解二阶常系数线性齐次微分方程，*会解几类特殊的高阶微分方程．4．会求解一些简单的经济应用问题．*第十章差分方程一、内容提要1．差分与方程的概念，差分方程的阶与解（通解与特解）．2．一阶齐次差分方程的通解，一阶非齐次差分方程的特解与通解．3．二阶齐次差分方程的通解，二阶非齐次差分方程的特解与通解．4．差分方程在经济学中的简单应用．二、要求与说明1．了解差分、差分方程，差分方程的阶与解（通解与特解）等概念．2．会求一阶与二阶常系数线性齐次差分方程的解．3．会求某些特殊的一阶与二阶常系数线性非齐次差分方程的特解与通解．会求二阶齐次差分方程的通解、二阶非齐次差分方程的特解与通解．4．会求解一些简单经济应用问题．附件1：教学进度表(上学期)课程总学时数：120上学期总学时数：52 周学时数：4仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢11教学进度表(下学期)课程总学时数：120下学期总学时数：68 周学时数：4附件2：说明教学大纲的制定和实施对于规范我院微积分课程的教学、不断提高教学质量将会起到重要的作用．这里对大纲的实施作以下几点说明．1．讲好绪论课，对学生进行一次大学数学课的课程教育是必要的．目的是使学生全面认识数学教育在大学教育中的作用：一是学生掌握数学工具的重要课程、二是培养学生理性思维的重要载体、三是学生接受美感熏陶的一种途径．从而端正学生对数学课的学习态度，激发学生学习数学的兴趣．2．第一章的不少知识，学生在中学已经学过，但从我院多年教学的实践来看，本章内容讲授5-6学时是必要的．如邻域、函数的有界性、分段函数、隐函数、初等函数等概念都需详细讲述．3．第二章是微积分学的基础，是学生从中学数学到大学数学过渡中数学思维转变的重要阶段，是培养学生抽象思维、逻辑推理以及准确应用数学语言的重要载体．二ΟΟΟ年五月在南京召开的新世纪数学学科发展与教学改革研讨会的会议纪要中指出“在数学教学中，应注意讲清数学思维、讲思想，要扭转过去重技巧轻概念的作法” ．无论学生基础如何，这种教学观念不能改变．教材中定理凡给出证明的尽量都要讲授．不要求学生会用“N -ε”、“δε-”语言作有关习题，但要使他们理解、接受用“N -ε”、“δε-”语言给出的极限的定义以及相关定理的证明．4．教材中未列入的间断点分类要给予介绍，极限的唯一性定理、反函数和复合函数连续性问题，可以不加证明的给予介绍．另外，在求极限中运用等价无穷小代换的原理及方法、几个重要的等价无穷小公式，教师可根据教学情况酌情给予介绍．5．由于教学总学时的限制，实践教学几乎未安排单独的学时，作业讲评、课堂练习、习题课等只能由教师随课堂教学相机安排．。
赵树嫄微积分极限与连续PPT课件
有 | an
1|
1, 100
给定 1 , 1000
只要
n
1000时,有
|
an
1
|
1, 1000
给定 1 , 10000
只要
n
10000时,
有
|
an
1
|
1, 10000
任意给定 0,
取
N
1
,
只要
n N 时,
恒有| an 1| 成立.
第7页/共135页
定义 如果对于任意给定的正数 ε (不论它多么小),
至 多 只 有 有 限 个( N个) 落 在 其 外。
第9页/共135页
用数列极限的定义证明极限。
例1 证 明 l i m[1 (1)n1 ] 1.
n
n
证
| an
1|
|1
(1)n1 n
1|
1 n
，
任给
0,
欲பைடு நூலகம்| an 1 | ,
只要1 ,
n
或n 1,
取
N
1
,
则当n N 时,
就 有| 1 (1)n1 1 | ， 即 得 证
定理2 收敛的数列必定有界。
注1 有界性是数列收敛的必要条件，不是充分条件。
有界数列不一定收敛. 注2 无界数列必定发散。
例如：xn (1)n.
例如：xn 2n.
第12页/共135页
性质3 收敛数列的保号性
定理3 设 ln im an a,且a 0 (a 0),那么存在 正整数N 0,当n N时,都有an 0 (an 0).
第一节 数列的极限
(一) 数列概念 割圆术
我国古代数学家刘徽在《九章算术注》利用圆内接正多边形计算圆 面积的方法--割圆术，就是极限思想在几何上的应用。
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____经济应用基础（一）微积分 课程教案授课类型_理论课___ 授课时间 2节授课题目（教学章节或主题）：第一章 函数§1.1集合； §1.2实数集；§1.3函数关系；§1.4函数表示法；§1.5建立函数关系的例题本授课单元教学目标或要求：理解集合概念，掌握集合的运算性质，了解实数集的特征。
理解函数的概念，掌握函数的表示法和函数定义域、值域的求法。
学会根据实际问题建立函数关系的方法。
本授课单元教学内容（包括基本内容、重点、难点，以及引导学生解决重点难点的方法、例题等）：基本内容: 集合的概念及其运算性质；实数集的特征；函数的概念及性质；根据实际问题建立函数关系的方法。
重点：集合的运算性质和函数的特征。
难点：邻域的理解和掌握如何根据实际问题建立函数关系的方法。
本授课单元教学手段与方法：通过描绘文氏图和讲解第7页例9让学生理解和掌握集合的运算性质。
通过作图和用集合的方式表达领域来帮助学生理解邻域的概念。
通过讲解第25页例1，让学生掌握根据实际问题建立函数关系的方法。
本授课单元思考题、讨论题、作业：思考题：库存问题中如何选择最优批量是经济数学中的一个难点与重点。
第26页例2可做为一道思考题供学生课后思考。
然后，由教师指导解决。
讨论题：将函数732y x =--用分段形式表示，并绘制函数图形。
利用此题让学生了解初等函数与分段函数的区别。
作业：课本第40页 8，9，14，15，23（2）、（7）、（8），28，30。
本授课单元参考资料（含参考书、文献等，必要时可列出）《高等数学》―――同济大学第五版经济应用基础（一）微积分课程教案授课类型_理论课___ 授课时间2节授课题目（教学章节或主题）：第一章函数§1.6函数的几种简单性质；§1.7反函数，复合函数；§1.8初等函数；§1.9函数图形的简单组合与变换。
本授课单元教学目标或要求：（1）了解函数的几种简单性质；（2）熟悉反函数和复合函数的概念；（3）熟悉六类基本初等函数的性质及其图形；（4）了解初等函数的构成。
能列出简单实际问题中的函数关系。
本授课单元教学内容（包括基本内容、重点、难点，以及引导学生解决重点难点的方法、例题等）：基本内容: 讨论函数的四个性质：单调性、有界性、奇偶性和周期性。
反函数与复合函数的构成。
六类基本初等函数与初等函数的定义。
重点：函数的四个性质，初等函数的构成。
难点：函数有界性的理解，复合函数的结构，初等函数的构成。
本授课单元教学手段与方法：1.通过定义和例题（课本第31，32页）引导学生了解函数的四个性质。
2.通过复习中学所学的六类基本初等函数内容和讲解复合函数的概念，从而引导出初等函数的定义。
3.通过对初等函数是如何合成的了解，为今后的复合函数求导打下基础。
本授课单元思考题、讨论题、作业：思考题：1.指导学生完成课本第45页的思考题：练习B(1---18). 。
2.分段函数的定义域是如何确定的。
例：sin,20 (),035,3x xf x x xx-≤<⎧⎪=≤<⎨⎪<<+∞⎩作业：课本第44页48（4）、（7）；51（2）（4）；第45页55（3）、（4）、（6）。
本授课单元参考资料（含参考书、文献等，必要时可列出）《高等数学》―――同济大学第五版经济应用基础（一）微积分课程教案授课类型_理论课___ 授课时间 2节授课题目（教学章节或主题）：第二章 极限与连续§2.1数列的极限； §2.2函数的极限本授课单元教学目标或要求：理解数列概念，掌握数列极限和函数极限的定义；熟练掌握数列和函数极限的“M -ε”定义和“δ-ε”定义的描述方法，并习惯用无限接近但不一定达到的思维方法；熟练掌握数列和函数极限的有关定理。
本授课单元教学内容（包括基本内容、重点、难点，以及引导学生解决重点难点的方法、例题等）：基本内容: 数列的概念，数列和函数的“M -ε”定义和“δ-ε”定义，数列和函数极限的有关定理，用数列和函数的“M -ε”定义和“δ-ε”定义求解和证明简单的数列和函数的极限问题，数列和函数极限的几何意义。
通过讲解第49页例1-4让学生理解和掌握数列的概念；通过P50页（1）-（3）引入数列极限的定义；通过通过P53页的例子引入函数极限的定义，分别讲解当±∞→x 时的极限定义和0x x →的定义以及左右极限的定义；讲解有关的极限定理；选讲课本中的有关例题及习题。
重点：数列和函数的“M -ε”定义和“δ-ε”定义。
难点：数列和函数极限中无限接近并不一定达到的思想及其表示法。
本授课单元教学手段与方法：首先借助图形直观感受变量的极限概念，让学生对变量在某一变化过程中的极限有感性认识，再引入极限分析上的定义。
本授课单元思考题、讨论题、作业：思考题：证明：)1n 11(2n lin +++∞→=1，x x lin 0x →不存在，为思考题供学生课后思考。
然后，由教师指导解决。
讨论题：用函数的“δ-ε”定义证明0)1x (21n lin =-→利用此题熟练函数的“δ-ε”定义。
作业：课本第88-89页 1（3）（4），2（1），3，4（2）。
本授课单元参考资料（含参考书、文献等，必要时可列出）《高等数学》―――同济大学第五版经济应用基础（一）微积分 课程教案授课类型_理论课___ 授课时间 2节授课题目（教学章节或主题）：第二章 极限与连续§2.3变量的极限； §2.4无穷大量与无穷小量。
本授课单元教学目标或要求：（1）理解和掌握变量极限的定义；（2）理解和掌握有界变量的定义及性质定理；（3）理解和掌握无穷大量与无穷小量的定义和性质；（4）理解和掌握无穷大量与无穷小量的关系；（5）理解和掌握无穷小量阶的比较。
本授课单元教学内容（包括基本内容、重点、难点，以及引导学生解决重点难点的方法、例题等）：基本内容: 把前两节中讲授的各种极限统一成变量的极限；变量极限的性质及定理；有界变量的定义及性质定理；无穷大量和无穷小量的定义、关系、性质及定理；无穷小量阶的比较。
重点：变量极限的性质及定理，无穷小量的性质及阶的比较。
难点：把各种极限定义统一成变量的极限。
本授课单元教学手段与方法：通过把前两节中的极限过程统一为“某个变化过程中”从而把极限的定义统一为变量的极限定义，反过来一一讨论和理解“某个变化过程中”在各种极限定义中的含义；本授课单元思考题、讨论题、作业：思考题：1.指导学生完成课本第96-97页的思考题：练习B(5--12). 。
2.函数2)1x (1y -=在什么变化过程中是无穷大量？又在什么变化过程中是无穷小量？作业：课本第89-90页8、9题。
本授课单元参考资料（含参考书、文献等，必要时可列出）《高等数学》―――同济大学第五版经济应用基础（一）微积分 课程教案授课类型_理论课___ 授课时间 2节授课题目（教学章节或主题）：第二章 极限与连续§2.5极限的运算法则。
本授课单元教学目标或要求：（1）理解和掌握极限的四则运算法则；（2）熟练运用极限的四则运算法则求各种极限值；本授课单元教学内容（包括基本内容、重点、难点，以及引导学生解决重点难点的方法、例题等）：基本内容: 极限的四则运算法则，加减法法则的证明，无穷小的运算性质，应用极限的四则运算法则计算函数的极限；重点：极限的运算法则的应用。
难点：极限的加法和减法运算法则的证明。
本授课单元教学手段与方法：通过讲解课本中的例题及选讲习题说明极限运算法则的应用。
本授课单元思考题、讨论题、作业：思考题：1.指导学生完成课本第91页的思考题：练习A (13--14). 。
作业：课本第90页10(1)(4)(8)(9)(14)(19)(21)(22)。
讨论题：,5x -1b ax x 21x lin =++→求b ,a 的值. 通过此题加深学生对极限的理解.本授课单元参考资料（含参考书、文献等，必要时可列出）《高等数学》―――同济大学第五版经济应用基础（一）微积分课程教案授课类型_理论课___ 授课时间 2节授课题目（教学章节或主题）：第二章 极限与连续§2.6 两个重要的极限本授课单元教学目标或要求：掌握极限存在的两个准则;熟练掌握两个重要的极限以及第一个重要极限的证明过程；熟练运用两个重要极限来解决实际问题即求极限值。
本授课单元教学内容（包括基本内容、重点、难点，以及引导学生解决重点难点的方法、例题等）：基本内容: 极限存在的两个准则; 两个重要的极限以及第一个重要极限的证明过程; 运用两个重要极限来解决一些函数的极限问题重点：两个重要极限及其应用。
难点：第一个重要极限的证明。
本授课单元教学手段与方法：讲解极限存在的两个准则,并举P72页的例1,例2加以说明；给出两个重要的极限内容并给出第一个重要极限的证明;讲解课本中的例题并选讲习题.本授课单元思考题、讨论题、作业：思考题：求x x )1x 1x (lin +-∞→，为思考题供学生课后思考。
然后，由教师指导解决。
讨论题：3x 2arcsinx lin 0x → 利用此题熟练第一个重要极限的应用,同时应用等价无穷小来求极限。
作业：课本第92页20(1)(2)(3),21（1）（7）。
本授课单元参考资料（含参考书、文献等，必要时可列出）《高等数学》―――同济大学第五版授课类型_理论课___ 授课时间 4节授课题目（教学章节或主题）：第二章 极限与连续§2.7函数的连续性。
本授课单元教学目标或要求：（1）了解改变量的定义；（2）理解和掌握函数在一点连续的定义；（3）掌握连续函数的定义；（4）理解和掌握间断点的定义和种类；（5）掌握连续函数的运算法则;(6)掌握闭区间上连续函数的性质定理以及其应用;(7)熟练掌握用连续函数的性质求函数的极限.本授课单元教学内容（包括基本内容、重点、难点，以及引导学生解决重点难点的方法、例题等）：基本内容: 改变量的定义; 函数在一点连续的定义及连续函数的定义；间断点的定义和种类；连续函数的运算法;闭区间上连续函数的性质定理及应用.用连续函数的性质求函数的极限重点：函数在一点连续的定义,连续函数的运算法则,闭区间上连续函数的性质及应用。
难点：函数在一点连续的定义。
本授课单元教学手段与方法：1.通过把函数图给出改变量的定义,并说明改变量可正可负;2.通过连续函数的图形引入函数在某点连续的定义从而给出连续函数的定义；3.通过间断函数的图形给出间断点的定义和类型;4.讲解连续函数的运算法则和闭区间上连续函数的性质;5.讲解用连续函数的性质求函数极限的有关例题及其他类型的例题.本授课单元思考题、讨论题、作业：思考题：1.指导学生完成课本第97-98页的思考题：练习B(13-18). 。