湖南省长沙市长郡教育集团2019年“澄池”杯竞赛 初赛初三数学试题卷

2019 长郡集团“澄池”杯初赛数学试卷解析

试量：90分钟总分：100分姓名：考号

一、选择题（每小题3 分，共18 分）

1．（2019•台州）2019年台州市计划安排重点建设项目344个，总投资595200000000元．用科学记数法可将595200000000表示为( )

A．5.952 ⨯1011 B．59.52⨯1010 C．5.952⨯1012 D．5952 ⨯109

【解答】解：数字595200000000 科学记数法可表示为5.952 ⨯1011 元．

故选：A ．

2．（2019•宁波）小慧去花店购买鲜花，若买5支玫瑰和3支百合，则她所带的钱还剩下10

元；若买3支玫瑰和5支百合，则她所带的钱还缺4元．若只买8支玫瑰，则她所带的钱还剩下( )

A．31元B．30元 C．25元D．19元

【解答】解：设每支玫瑰x 元，每支百合y 元，依题意，得：5x + 3y + 10 = 3x + 5 y - 4 ，

∴ y = x + 7 ，

∴5x+3y+10-8x=5x+3(x+7) +10-8x=31．

故选：A．

3．（2019•湖州）在数学拓展课上，小明发现：若一条直线经过平行四边形对角线的交点，则这条直线平分该平行四边形的面积．如图是由5 个边长为1的小正方形拼成的图形，P 是其中

4个小正方形的公共顶点，小强在小明的启发下，将该图形沿着过点P的某条直线剪一刀，把它剪成了面积相等的两部分，则剪痕的长度是( )

A．B．C．

2

【解答】解：如图，经过P 、Q 的直线则把它剪成了面积相等的两部分，由图形可知∆AMC ≅∆FPE ≅∆BPD ，∴ AM = PB，

∴ PM = AB，

∵

PM=

3

∴AB

故选：D．

4．（2019•青岛）已知反比例函数ab

=的图象如图所示，则二次函数y=ax2-2x和一次函数y=bx+a在同一

y

x

平面直角坐标系中的图象可能是( )

A．B．C．D．

【解答】解：当x = 0 时，y =ax2 - 2x = 0 ，即抛物线y =ax2 - 2x 经过原点，故A 错误；

反比例函数ab

=的图象在第一、三象限，

y

x

∴ab > 0 ，即a 、b 同号，

当a < 0 时，抛物线y = ax2 - 2x 的对称轴10

=<，对称轴在y 轴左边，故D 错误；

x

a

当a > 0 时，b > 0 ，直线y = bx + a 经过第一、二、三象限，故B 错误，C 正确．故选：C ．5．（2019•台州）如图是用8块A型瓷砖（白色四边形）和8块B型瓷砖（黑色三角形）不重叠、无空隙拼接而成的一个正方形图案，图案中A型瓷砖的总面积不B型瓷砖的总面积之比为( )

A

． B ．3:2

C. D ． 2 :2

【解答】解：如图，作 DC ⊥ EF 于C ， DK ⊥ FH 于 K ，连接 DF ．

由题意：四边形 DCFK 是正方形， ∠CDM =∠MDF =∠FDN =∠NDK ，

∴∠CDK =∠DKF = 90︒， DK = FK ，

DF =

DFN DNK S FN DF S NK DK

∆∆∴

===，

2=2DFN A DNK S S S S ∆∆∴=型B 型∴图案中 A 型瓷砖的总面积不 B 型瓷砖的总面积之比为

，

故选： A ．

二、填空题（共 6 小题）

6.

有意义的x 的取值范围是_______

【解答】解：根据题意，得x - 2≥0

解得， x ≥2 ；

7. 分解因式：ax 2 -ay 2 = ______

【解答】解：原式= a(x 2 - y 2 )

= a(x + y)(x - y) ．

8. 不等式组23142x x +>⎧⎪⎨-≤⎪⎩

的解为____ 【解答】1 < x ≤ 9

9.（2019•盐城）设 x1、 x 2是方程 x 2 - 3x + 2 = 0 的两个根，则 x1+ x2- x 1·x2=____．

【解答】解：答案为 1；

10．（2019•盐城）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y =2x -1的图象分别交x 、y 轴于

点 A 、B ，将直线 AB 绕点 B 按顺时针方向旋转45︒，交 x 轴于点C ，则直线 BC 的函数表达式

是______

【解答】解：113

y x =- 11．（2019•滨州）观察下列一组数：123451361015,,,,,3591733a a a a a =

====⋯它们是按一定规律排列的，请利用其中规律，写出第n 个数a =⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽.(用含n 的式子表示）

【解答】解：1(1)22

n n n +++ 12．（2019•舟山）如图，一副含30︒和45︒角的三角板ABC 和EDF 拼合在个平面上，边AC 不

EF 重合， AC =12cm ．当点 E 从点 A 出发沿 AC 方向滑动时，点 F 同时从点C 出发沿射线BC

方向滑动．当点E 从点A 滑动到点C 时，点D 运动的路径长为 _____cm ；连接BD ，则∆ABD 的面积最大值为_______cm 2．

【解答】

答案为：(24-

三．解答题（共 64 分）