2016-2017七年级下册数学期末试题

A 2016～2017学年度下学期期末试题

七年级数学

一、选择题（每小题3分，共27分)每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求．） 1．如果a ＜b ，下列各式中错误的是（） A ．﹣3a ＜﹣3b

B ．﹣3+a ＜﹣3+b

C ．a ﹣3＜b ﹣3

D ．a 3＜b 3

2．如图，AB ⊥CD ，垂足为O ，EF 为过点O 的一条直线，则∠1与∠2的关系一定成立的是（）

A ．相等

B ．互余

C ．互补

D ．对顶角

3．已知M （1，﹣2），N （﹣3，﹣2），则直线MN 与x 轴，y 轴的位置关系分别为（） A ．相交，相交 B ．平行，平行 C ．垂直相交，平行 D ．平行，垂直相交

4．已知关于y x ,的方程组??

?-=+=-1,332by ax y x 和??

?=+=+3

32,1123by ax y x 的解相同，则b a ,的取值为（）

A ．??

?=-=5

2b a B ．???-==52b a C ．???-=-=52b a D ．???==52

b a 5．已知点P （2﹣4m ，m ﹣4）在第三象限，且满足横、纵坐标均为整数的点P 有（）

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

6．如图是某人骑自行车的行驶路程s （千米）与行驶时间t （时）的函数图象，下列说法不正确．．．

的是（） A ．从1时到2时匀速前进 B ．从1时到2时在原地不动 C ．从0时到3时，行驶了30千米

D ．从0时到1时与从2时到3时的行驶速度相同 7. 某市将大、中、小学生的视力进行抽样分析，其中大、中、小学生的人数比为2:3:5，若已知中学生被抽到的人数为150

人，则应抽取的样本容量等于（）

A ．1500

B ．1000

C ．150

D ．500 8．下列说法中，正确的．．．

是( ) A ．图形的平移是指把图形沿水平方向移动 B ．“相等的角是对顶角”是一个真命题 C ．平移前后图形的形状和大小都没有发生改变 D ．“直角都相等”是一个假命题

9．某人从一鱼摊上买了三条鱼，平均每条a 元，又从另一个鱼摊上买了两条鱼，平均每条b 元，后来他又以每条2

b a +元的价格把鱼全部卖给了乙，结果发现赔了钱，原因是（）

A ．a ＞b

B ．a ＜b

C ．a ＝b

D ．与ab 大小无关

10．如图，把△ABC 纸片沿DE 折叠，当点A 落在四边形BCDE 的外部时，则∠A 与∠1、∠2之间的数量关系是（）

A ．∠A ＝∠1－∠2

B ．2∠A ＝∠1－∠2

C ．3∠A ＝2∠1－∠2

D ．3∠A ＝2（∠1－∠2）二．填空题（本大题共7个小题，每小题3分，共21分）

11．请写出一个在第三象限内且到两坐标轴的距离都相等的点的坐标． 12．如图，在△ABC 中，∠C=90°，AB=10，AD 是△ABC 的一条角平分线．若CD=3，则△ABD 的面积为_________．

13．已知点O （0，0），B （1,2）点A 在坐标轴上，且S △OAB=2，则A 的坐标为____________________________． 14．把m 个练习本分给n 个学生，如果每人分3本，那么余80本；如果每人分5本，那么最后一个同学有练习本但不足5

本，n 的值为．

15．在某个频数分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个长方形的高等于其它10

个小长方形高之和的，且样本容量是60，则中间一组的频数是．

16．如图，∠ABC 的平分线与∠ACB 的外角平分线相交于点D ，过点D 作 EF ∥BC ，交

AB 于E ，交AC 于F ，若BE ＝8cm ，CF ＝5cm ，则EF ＝．

第12题图

第２题图

1（

E D

第10题图

第6题图

24．已知一个正数．．的平方根是m+3和2m-15．（1）求这个正数是多少？（2）5 m 的平方根又是多少？

25．水果店以每千克4.5元进了一批香蕉，销售中估计有10％的香蕉正常损耗，水果店老板把售价至少定为多少，才能避免亏本?

26．育人中学开展课外体育活动，决定开设A ：篮球、B ：乒乓球、C ：踢毽子、D ：跑步四种活动项目．为了解学生最喜欢哪一

种活动项目（每人只选取一种），随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘成如甲、乙所示的统计图，请你结合图中信息解答下列问题．（1）样本中最喜欢A 项目的人数所占的百分比为________ ，其所在扇形统计图中对应的圆心角度数是______度；（2）请把条形统计图补充完整；（3）若该校有学生1000人，请根据样本估计全校最喜欢踢毽子的学生人数约是多少？

27．在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，A(-2，3)，B （2， 2）. （1）画出三角形OAB ；（2）求三角形OAB 的面积；

（3）若三角形OAB 中任意一点P （x 0，y 0）经平移后对应点为P 1(x 0+4，y 0-3)，请画出三角形OAB 平移后得到的三角形O 1A 1B 1，并写出点O 1、A 1 、B 1的坐标．

x O 2 1 3 4 5

6 ---- 1

3 4 ---

28．（本小题10分）某办公用品销售商店推出两种优惠方法：①购1个书包，赠送1支水性笔；②购书包和水性笔一律按9折优惠. 书包每个定价20元，水性笔每支定价5元. 小丽和同学需买4个书包，水性笔若干支（不少于4支）.

（1）分别写出两种优惠方法购买费用y(元)与所买水性笔支数x(支)之间的关系式；（用x表示y）

（2）对x的取值情况进行分析，说明按哪种优惠方法购买比较便宜；

（3）小丽和同学需买这种书包4个和水性笔12支，请你设计怎样购买最经济.

29．（本小题12分）如图1，在平面直角坐标系中，A（a，0），B（b，0），C（﹣1，2），且|2a+b+1|+（a+2b﹣4）2=0．（1）求a，b的值；

（2）①在x轴的正半轴上存在一点M，使△COM的面积=△ABC的面积，求出点M的坐标；

②在坐标轴的其它位置是否存在点M，使△COM的面积=△ABC的面积仍然成立？若存在，请直接写出符合条件的点

M的坐标；

（3）如图2，过点C作CD⊥y轴交y轴于点D，点P为线段CD延长线上一动点，连接OP，OE平分∠AOP，OF⊥OE．当点P 运动时，的值是否会改变？若不变，求其值；若改变，说明理由．

25.为了抓住集安国际枫叶旅游节的商机，某商店决定购进A、B两种旅游纪念品.若购进A种

纪念品8件，B种纪念品3件，需要950元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需要800元.

（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元；

（2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100 件纪念品的资金不少于7500元，但不超过7650元，那么该商店共有几种进货方案？

（3）若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件B种纪念品可获利润30元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？

26.如图，已知直线l1∥l2，直线l3和直线l1、l2交于C、D两点，点P在直线CD上.

（1）试写出图1中∠APB、∠PAC、∠PBD之间的关系，并说明理由；

（2）如果P点在C、D之间运动时，∠APB，∠PAC，∠PBD之间的关系会发生变化吗？

答： .（填发生或不发生）；

（3）若点P在C、D两点的外侧运动时（P点与点C、D不重合，如图2、图3），试分别写出∠APB，∠PAC，∠PBD之间的关系，并说明理由.

参考答案及评分标准

三．解答题（本大题共6个小题，共55分） 15．（本小题满分12分，每题6分）（1）计算：()

()2

20153

1213π-??

---+--- ???

（2）计算：2

23333?

??--??? ??+x x

16．（本小题满分7分）

如图，某市有一块长为（3a +b ）米，宽为（2a +b ）米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间修建一座雕像，求当a=3，b=2时的绿化面积.

17．（本小题满分8分）

如图，已知ABC △的面积是2

12cm ，6cm BC =，

在BC 边上有一动点P ，连接AP ，设BP x =，ABP S y =△．（1）作A D ⊥BC 于D ，求y 与x 之间的关系式；

（2）用表格表示当x 从1变到6时（每次增加1），

y 的相应值；

（3）当x 每增加1时，y 如何变化？

18．（本小题满分8分）

某书店参加某校读书活动，并为每班准备了A ，B 两套名著，赠予各班甲、乙两名优秀读者，以资鼓励．某班甲、乙两名优秀读者都想获得A 名著，于是班主任决定采用游戏方式发放，其规则如下：将三张除了数字2，5，6不同外其余均相同的扑克牌，数字朝下随机平铺于桌面，从中任取2张，若牌面数字之和为偶数，则甲获A 名著；若牌面数字之和为奇数，则乙获得A 名著，你认为此规则对甲、乙双方公平吗？为什么？

19．（本小题满分9分）

已知：如图，AB CD =，AB CD ∥，点E F ，在BD 上，DE BF =．求证：（1）AF CE =；（2）AE ∥CF ．

20．（本小题满分10分）

如图，△ABC 是等边三角形，过AB 边上的点D 作DG ∥BC ，交AC 于点G ，

在GD 的延长线上取点E ，使DE =DB ，连接AE ，CD . （1）求证：△AGE ≌△DAC ；

F E

（2）过点E 作EF ∥DC ，交BC 于点F ，请你连结AF ，试判断△AEF 的形状，并说明理由．

B 卷（共50分）

一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 21．已知012=-+

y x ，则6355x y ?的值为．

22．从长为10cm 、7cm 、4cm 、3cm 的四条线段中任选三条，则所选三条线段能够成三角形的概率是_____． 23．如图，在ΔABC 中，∠BAC ＝90°，DA ⊥BC 于点D ，∠ABC

的平分线BE 交AD 于F ，交AC 于E ，若AE ＝3，DF =2，则AD =_______． 24．观察下列各式后填空：

①

()()1112-=+-x x x ； ②()()11132-=++-x x x x ；

③3

(1)(1)x x

x x -+++=14

-x ；（1）利用你发现的规律计算：65432

(1)(1)x x x x x x x -++++++= ；

（2）利用该规律计算：2015

3233331+++++ = ．

25. 如图，在△ABC 中，AC =BC ，∠ACB =90°，AE 平分∠BAC 交BC 于E ，BD ⊥AE 于D ，DM ⊥AC 交AC 的延长线于M ，连接CD ，给出四个结论：①∠ADC =45°；②BD =AE ；③AC +CE =AB ；④AB -BC =2MC ；其中正确的结论有__________________．二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 26.（本小题满分8分）

（1）已知（a ＋b ）2＝7，（a －b ）2＝4，求a 2＋b 2和ab 的值．

（2）已知y x ,满足y x x y --

+-=4

222，求代数式

y x xy +的值

27. （本小题满分10分）

如图，A ，B ，C 为三个超市，在A 通往C 的道路（粗实线部分）上有一D 点，D 与B 有道路（细实线部分）相通．A 与D ，D 与C ，D 与B 之间的路程分别为25km ，10km ，5km ．现计划在A 通往C 的道路上建一个配货中心H ，每天有一辆货车只为这三个超市送货．该货车每天从H 出发，单独为A 送货1次，为B 送货1次，为C 送货2次．货车每次仅能给一家超市送货，每次送货后均返回配货中心H ，设H 到A 的路程为x km ，这辆货车每天行驶的路程为y km ．（1）用含x 的代数式填空：当0≤x ≤25时：

货车从H 到A 往返1次的路程为2x km ，

货车从H 到B 往返1次的路程为____________km ，货车从H 到C 往返2次的路程为____________km ，当25＜x ≤35时：

这辆货车每天行驶的路程y ＝_________________；（2）求y 与x 之间的关系式；

（3）配货中心H 建在哪段，这辆货车每天行驶的路程最短？最短路程是多少？（直接写出结果，不必写出解答过程）

第25题图

第23题图

28.（本小题满分12分）

如图，已知∠ABC=90°，△ABD是边长为3的等边三角形，点E为射线BC上任意一点（点E与点B不重合），连结AE，在AE上方作等边三角形AEF，连结FD并延长交射线BC于点G．

（1）如图甲，当BE=BA时，求证：△ABE≌△ADF；

（2）如图乙，当△AEF与△ABD不重叠时，求∠FGC的度数；

（3）若将已知条件中的“在AE的上方作等边三角形AEF，连结FD并延长交射线BC于点G．”改为“在AE的下方作等边三角形AEF，连结FD交射线BC于点G．”（如图丙所示），试问当点E在何处时BD∥EF？并求此时△AEF 的周长．