六年级圆柱的侧面展开图
圆柱和圆锥的侧面展开图
圆柱和圆锥的侧面展开图教学目标1、使学生了解圆柱的特征，了解圆柱的侧面、底面、高、轴、母线、过轴的截面等概念，了解圆柱的侧面展开图是矩形．2、使学生会计算圆柱的侧面积或全面积．3、通过圆柱形成过程的教学，培养学生观察能力、抽象思维能力和概括能力；4、通过圆柱侧面积的计算，培养学生正确、迅速的运算能力；5、通过实际问题的教学，培养学生空间想象能力，从实际问题中抽象出数学模型的能力．教学重点：(1)圆柱的形成手段和圆柱的轴、母线、高等概念及其特征；(2)会用展开图的面积公式计算圆柱的侧面积和全面积．教学难点：对侧面积计算的理解．教学过程：一、新课引入：在小学，大家已学过圆柱，在生活中我们也常常遇到圆柱形的物体，涉及到圆柱形物体的侧面积和全面积的计算问题如何计算呢？这就是今天“7．21圆柱的侧面展开图”要研究的内容．圆柱是生产、生活实际中常遇到的几何体，它是怎样形成的，如何计算它的表面积？为了回答上述问题，首先在小学已具有直观感知的基础上，用矩形旋转、运动的观点给出圆柱体有关的一系列概念，然后利用圆柱的模型将它的侧面展开，使学生认识到圆柱的侧面展开图是一个矩形，并能将这矩形的长与宽跟圆柱的高(或母线)、底面圆半径找到相互转化的对应关系．最后应用对应关系和面积公式进行计算．二、新课讲解：(幻灯展示生活中常遇的圆柱形物体，如：油桶、铅笔、圆形柱子等)，前面展示的物体都是圆柱．在小学，大家已学过圆柱，哪位同学能说出圆柱有哪些特征？(安排举手的学生回答：圆柱的两个底面都是圆面，这两个圆相等，侧面是曲面．)(教师演示模型并讲解)：大家观察矩形ABCD，绕直线AB旋转一周得到的图形是什么？(安排中下生回答：圆柱)．大家再观察，圆柱的上、下底是由矩形的哪些线段旋转而成的？(安排中下生回答：上底是以A为圆心，AD旋转而成的，下底是以B为圆心，BC旋转而成的．)上、下底面圆为什么相等？(安排中下生回答：因矩形对边相等，所以上、下底半径相等，所以上、下底面圆相等．)大家再观察，圆柱的侧面是矩形ANCD的哪条线段旋转而成的？(安排中下生回答：侧面由DC旋转而成的．)矩形ABCD绕直线AB旋转一周，直线AB叫做圆柱的轴，CD叫做圆柱的母线．圆柱侧面上平行于轴的线段都叫做圆柱的母线．矩形的另一组对边AD、BC是上、下底面的半径．圆柱一个底面上任意一点到另一底面的垂线段叫做圆柱的高，哪位同学发现圆柱的母线与高有什么数量关系？(安排中下生回答：相等．)哪位同学发现圆柱上、下底面圆有什么位置关系？(安排中下生回答：平行)A、B是两底面的圆心，直线AB是轴．哪位同学能叙述圆柱的轴的这一条性质？(安排中等生回答：圆柱的轴通过上、下底面的圆心)哪位同学能按轴、母线、底面的顺序归纳有关圆柱的性质？(安排中上学生回答：圆柱的轴通过上、下底面的圆心，且垂直于上、下底，圆柱的母线平行于轴且长都相等，等于圆柱的高，圆柱的底面圆平行且相等．)(教师边演示模型，边启发提问)：现在我把圆柱的侧面沿它的一条母线剪开，展在一个平面上，观察这个侧面展开图是什么图形？(安排中下生回答，矩形)这个圆柱展开图——矩形的两边分别是圆柱中的什么线段？(安排中下生回答：一边是圆柱的母线，一边是圆柱底面圆的周长)．大家想想矩形面积公式是什么？哪位同学能归纳圆柱的面积公式？(安排中下生回答：S圆柱侧=底面圆周长×圆柱母线)大家知道圆柱的母线与高相等，所以圆柱的面积公式还可怎样表示？(安排中下生回答：S圆柱侧=底面周长×高)幻灯展示例1 如图7-181，把一个圆柱形木块沿它的轴剖开，得矩形ABCD．已知AD=18cm，AB=30cm，求这个圆柱形木块的表面积(精确到1cm2)．矩形的AD边是圆柱底面圆的什么？(安排中下生回答：直径．)题目中的哪句话暗示了AD是直径？(安排中上生回答：第一句，“把一个圆柱形木块沿它的轴剖开，得矩形ABCD”．因圆柱轴过底面圆的圆心，矩形过轴则意味AD过底面圆圆心，所以AD是圆柱底面圆直径．)AB=30cm是告诉了圆柱的什么线段等于30cm？(安排中下生回答：圆柱的高等于30cm)什么是圆柱的表面积？哪位同学知道？(安排中上生回答：圆柱侧面积与两底面圆面积的和．)同学们请完成这道应用题．(安排一中上生上黑板做题，其余在练习本做)解：AD是圆柱底面的直径，AB是圆柱母线，设圆柱的表面积为S，则=162π+540π≈2204(cm2)．答：这个圆柱形木块的表面积约为2204cm2．幻灯展示例2 用一张面积为900cm2的正方形硬纸片围成一个圆柱的侧面，求这个圆柱的底面直径(精确到0.1cm)．请同学们任拿一正方形纸片围围看．哪位同学发现正方形相邻两边，一边是圆柱的什么线段，另一边是圆柱底面圆的什么？(安排中下生回答：一边是母线，另一边是底面圆周长．)此题要求的是底面圆直径，所以只要求出正方形的什么即可？(安排中下生回答：边长．)边长可求吗：(安排中下生回答：可求，因为已知中给了正方形的面积．)请同学们完成此题．(安排一中等生上黑板完成，其余在练习本完成)解：设正方形边长为x，圆柱底面直径为d．答：这个圆柱的底面的直径约为9.6cm．三、课堂小结：本节课学习了圆柱的形成、圆柱的概念、圆柱的性质、圆柱的侧面展开图及其面积计算．然后按总结顺序；依次提问学生，此过程应重点提问中下生．四、布置作业教材P．194练习1、2；P．199中2、3、4．。
数学六年级下册-《圆柱的表面积》知识讲解 圆柱侧面积的计算方法
六年级下册-打印版
圆柱侧面积的计算方法
知识回顾长方形的面积=长×宽，用字母表示为S=ab；正方形的面积=边长×边长，用字母表示为S=a2。
问题导入怎样计算圆柱的侧面积呢？
过程讲解
1．回顾圆柱的侧面展开图（如下图）
沿高展开后得到的长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高。
2．推导公式
圆柱的侧面积=长方形的面积
=长×宽
↓↓
=圆柱的底面周长×高
3．圆柱侧面积计算公式的字母表达式
通常情况下，圆柱的侧面积用字母S表示，圆柱的底面周长用字母C表示，圆柱的高用字母h表示。
圆柱侧面积计算公式的字母表达式为S=Ch。
归纳总结
圆柱的侧面积=底面周长×高，用字母表示为S=Ch。
数学六年级下册-《圆柱的认识》知识讲解 圆柱的侧面展开图及其与底面之间的关系
圆柱的侧面展开图及其与底面之间的关系
问题（1）导入圆柱的侧面展开后是什么形状？(教材19页例2)
过程讲解
1．演示过程：在圆柱形罐头盒侧面的商标纸上画一条高，沿着这条高把商标纸剪开后再展开，如下图所示：
2．演示小结：圆柱的侧面沿高剪开，展开后是一个长方形。
问题(2)导入圆柱的侧面展开后得到的长方形的长、宽与圆柱有什么关系？把这个长方形重新包在圆柱上，你能发现什么？（教材19页例2）
过程讲解
1．演示过程
(1)把展开后得到的长方形重新包在圆柱上，如下图：
(2)探究长方形与圆柱的关系，如下图：
2．演示小结
通过演示发现：长方形的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高。
重点提示
当圆柱的底面周长和高相等时，沿高剪开的侧面展开后是一个正方彤。
归纳总结
圆柱的侧面沿高剪开的展开图是一个长方形（或正方形），这个长。
方形（或正方形）的长（或边长）等于圆柱的底面周长，宽（或边长）等于圆柱的商。
《圆柱的侧面展开图》课件
首先，需要确定圆柱体的高度和底面半径。然后，根据圆柱体的高度和底面半径，可以计算出圆柱体 的母线长度。接着，将母线长度作为矩形或长方形的长度，圆柱体的高度作为矩形或长方形的宽度， 就可以画出侧面展开图。最后，将圆柱体的底面展开成圆，并标注出圆心和半径。
侧面展开图的应用
总结词
侧面展开图在几何学、物理学和工程学等领域有广泛 的应用。
侧面展开图的定义
总结词
侧面展开图是圆柱体的一种二维表示，将圆柱体的侧面展开 成一个平面图形。
详细描述
侧面展开图是将圆柱体的侧面完全展开成一个平面图形的过 程。在这个过程中，圆柱体的侧面被展开成了一个矩形或者 一个长方形，而圆柱体的底面则被展开成了一个圆。
侧面展开图的画法
总结词
侧面展开图的画法包括确定圆柱体的高度和底面半径，然后按照一定的步骤将其展开成平面图形。
表面积应用
在计算圆柱的总表面积时，需要考虑其各个面的 面积。
04
圆柱的体积计算
圆柱体积的计算公式
01
圆柱体积的计算公式是：体积 = π × r^2 × h，其中r是底面半径 ，h是高。
02
这个公式是圆柱体积计算的基础 ，通过它可以快速准确地计算出 圆柱的体积。
圆柱体积的计算方法
计算圆柱体积时，需要先测量出圆柱 的底面直径或半径和高，然后代入公 式进行计算。
如果已知圆柱的周长和直径，可以通 过周长公式求出半径，再代入体积公 式计算。
圆柱体积的应用实例
在日常生活和生产中，圆柱体积的计算有着广泛的应用。例如，在建筑、机械、 化工等领域中，经常需要计算各种不同形状和大小的圆柱体的体积。
通过圆柱体积的计算，可以确定材料的用量、设计合理的工艺流程、解决实际工 程问题等。
《圆柱的侧面展开图》(教案)-六年级下册数学人教版
《圆柱的侧面展开图》（教案）六年级下册数学人教版教学内容：本节课主要学习圆柱的侧面展开图。
通过本节课的学习，学生将了解圆柱的侧面展开图的特点，掌握圆柱的侧面展开图与圆柱之间的关系，并能运用所学的知识解决实际问题。
教学目标：1. 知识与技能：理解圆柱的侧面展开图的概念，掌握圆柱的侧面展开图与圆柱之间的关系。
2. 过程与方法：通过观察、操作、探究等教学活动，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3. 情感、态度与价值观：激发学生对圆柱侧面展开图的好奇心和求知欲，培养学生合作交流、积极参与的学习态度。
教学难点：1. 圆柱的侧面展开图与圆柱之间的对应关系。
2. 圆柱的侧面展开图的计算和应用。
教具学具准备：1. 教具：圆柱模型、圆柱的侧面展开图模型、多媒体课件。
2. 学具：剪刀、胶水、彩纸、计算器。
教学过程：一、导入新课1. 利用多媒体展示圆柱的图片，引导学生观察圆柱的特点。
2. 提问：圆柱的侧面是什么形状？侧面展开后会变成什么形状？二、探究新知1. 分组讨论：圆柱的侧面展开图与圆柱之间的关系。
3. 演示圆柱的侧面展开图制作过程，引导学生观察并理解展开图的计算方法。
4. 学生跟随教师一起制作圆柱的侧面展开图，加深对展开图的理解。
5. 出示例题，引导学生运用所学的知识解决实际问题。
三、课堂练习1. 基础练习：学生独立完成教材Pxx页的练习题。
2. 提高练习：学生分组讨论并完成教材Pxx页的拓展题。
3. 教师巡回指导，解答学生疑问。
四、课堂小结2. 学生分享学习心得，教师点评并鼓励。
五、板书设计1. 板书圆柱的侧面展开图2. 板书内容：（1）圆柱的侧面展开图特点（2）圆柱的侧面展开图与圆柱之间的关系（3）圆柱的侧面展开图的计算方法六、作业设计1. 必做题：教材Pxx页的练习题。
2. 选做题：教材Pxx页的拓展题。
七、课后反思本节课通过观察、操作、探究等教学活动，使学生掌握了圆柱的侧面展开图的特点及计算方法。
在教学过程中，教师以学生为主体，注重培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
六年级下学期 圆柱与圆锥 详细知识点总结+重难点题型训练+详细答案 很全面
圆柱与圆锥【考点要求】1、认知圆柱与圆锥，掌握它们的各部分特征2、理解并掌握圆柱的侧面积和表面积的计算方法，并会正确计算3、理解并掌握圆柱与圆锥的体积的计算方法，会运用公式计算体积、容积，解决有关的简单的实际问题。
【基础知识回顾】考点一、圆柱的各部分名称，展开图一、圆柱的各部分名称，展开图1、底面、侧面、高：（1）圆柱的两个圆面叫做底面，圆柱的两个底面都是圆，并且大小一样；（2）周围的面叫做侧面，圆柱的侧面是曲面；（3）两个底面之间的距离叫做高，圆柱的高有无数条；拿一张长反省的硬纸，贴在木棒上，快速转动，转动起来的形状就是个一个圆柱。
2、圆柱的侧面展开图：圆柱的侧面展开图是一个长方形，长方形的长相当于圆柱的底面周长，长方形的宽相当于圆柱的高。
【练习一】1、点的运动可以形成（），线的运动可以形成一个（），面的运动可以形成（）。
长方形绕一条边旋转一周可以形成（）2、圆柱由（）个面组成，分别是（）（）（）组成，上下底面都是（），侧面的展开是一个（）。
3、圆柱的侧面展开是一个长方形，长方形的长等于圆柱的（），长方形的宽等于圆柱的（）4、如右图，以长方形的长为轴，旋转一周，得到的立体图形是（），那么，得到的这个立体图形的高是（）厘米，底面周长是（）厘米。
3厘米6厘米5、判断（1）长方体中最多有4个面可能是正方形（）（2）一个圆柱，如果底面直径和高相等，则圆柱的侧面展开是正方形（）（3）如果一个物体上、下底面是面积相等的两个圆，那么这个物体一定是圆柱（）。
考点二、圆柱的表面积π+2πrh=2πr（r+h）二、圆柱的表面积=2个圆的面积+1个侧面积=2r21、圆柱的侧面积=底面周长×高=πdh=2πrh因为圆柱的侧面展开是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高，所以长方形的面积就是圆柱的侧面积=底面周长×高π×22、圆柱的2个底面积：S=r2π+2πrh=2πr（r+h）3、圆柱的表面积：2个底面积+1个侧面积=2r2注意：有时题目计算表面积时，并不是三个面的面积都要计算，要结合具体题目具体分析，比如，通风管就只用计算侧面积即可，无盖的水桶就只用计算侧面积和1个底面积4、圆柱的截断与拼接：（1）把一个圆柱截成两个圆柱，增加的表面积是两个底面积；（2）把两个同样粗细的圆柱拼成一个圆柱，减少的表面积是两个底面积。
圆柱的侧面展开图
在日常生活中，我们经常看到茶 叶桶、蜡烛、铅笔、电池等物品。
这些物品的形状，都是圆柱体， 简称圆柱。
探究活动
圆柱是由哪些部分组成的？
答：两个圆面（底面）、一个侧面（ 曲面）。
探究活动
矩形ABCD，绕直线AB旋转一周得到 的图形是什么？
A
D
B
C
答：圆柱。
3、圆柱的上下底 面是由矩形的哪些 线段旋转而成的？ 答：上底以A为圆心、 AD为半径旋转而成的， 下底是以B为圆心，BC 为半径旋转而成的。
作业：卷子5-7
4、再观察圆柱的侧面是矩形ABCD的哪条线 段旋转而成的？
答：侧面由CD旋转而成。
矩形ABCD绕直线AB旋转一周，直线AB叫 做圆柱的轴，CD叫做圆柱的母线。圆柱一个
底面上任意一点到另一底面的垂线段叫做圆 柱的高。
5、哪位同学发现圆柱的母 线和高有什么数量关系？ 答：相等
6、圆柱上下底面圆有什么关系？ 答：平行、面积相等。 7、哪位同学能说出圆柱的轴有什么性质？ 答：通过上下两底面的圆心。
3.一个圆柱侧面展开图是正方形，这个图
形的高是底面半径的（ C ）
A．2倍 B．3倍
C．2π 倍
4.一个圆柱的底面半径是3厘米，侧面展开
后是一个正方形，这个圆柱的侧面积是多
少平方厘米？
解：这个圆柱的底面周长是： 3.14×3×2=18.84（厘米） 所以高也是18.84厘米， 侧面积是：18.84×18.84=354.9（平方厘米）
①圆柱的侧面展开图为矩形； ②一边是圆柱的母线（高），一边是圆 柱底面圆的周长； ③ S圆柱侧=底面圆周长×圆柱母线 （S圆柱侧=底面周长×高）．
1.一个圆柱形水池的底面半径为4米，池 深1.2米.在池的内壁与底面抹上水泥，抹 水泥部分的面积是_2_5_.6_π_平方米.
圆柱的侧面展开图ppt课件
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1
说一说这些数据表示的意思。
12m
5dm
16m
20dm
18m 15m
12m 已知底面圆的直径请求出一个底面的面积。
S=πr²=3.14×6²=113.04（㎡ ） 底面是平面图形，我们能直接求出面积大小，侧面是个曲面， 我们能不能把它转化成平面图形，求出侧面积呢？
长方形的长 = 圆柱的底面周长
长 底面的周长
底面 高
长方形的宽 = 圆柱的高
底面
宽与圆柱的侧面沿着 它的一条高展开，得 到一个（ 长方）形。
底面
底面的周长 底面
底面 底面的周长
高
底面
17
一个圆柱形茶叶桶的侧面贴着商标纸，圆柱底面 半径是5厘米，高是20厘米，侧面展开后是一个长 方形它的长和宽各是多少？
2
曲面
转化
平面
圆柱的侧面展开后是什么形状？剪一剪，再展开。
3
将圆柱的侧面展开是一个长方形。
4
将圆柱的侧面展开是一个长方形。
5
将圆柱的侧面展开是一个长方形。
6
7
底面
底面
8
把底面圆沿着长方形的长边滚动，你发现了什么？
底面
底面
9
底面
10
底面
11
底面
12
底面
13
底面
14
底面
15
圆柱的侧面展开图中的长与圆柱底面的周 长有什么关系？
长：C=2πr=2×3.14×5=31.4（厘米）
宽：20厘米
长=底面圆的周长
茶 叶
宽=高
桶
18
思考：圆柱体侧面展开是一个长方形，有没 有可能是其他形状呢？
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圆柱的侧面展 开图中，长与 圆柱底面周长 有什么关系， 宽与圆柱的高 有什么关系？
底面
底面
底面
底面
底面
底面
底面
底面
底面
底面
底面
底面
底面的周长 高
底面
1.圆柱上、下两个底面都是( 圆 )形，它 们的面积都(相等 )。 长方)形， 2.把圆柱的侧面展开，得到一个 ( 它的长等于圆柱的 ( )，宽等于圆柱 周长 高 的( )。 3.圆柱的两个底面之间的距离叫( 高 )。
知识大链接
圆柱有什么特征？
底面
圆柱的上、下两个面是完 全相同的圆形。
侧 面
底面
圆柱的侧面是一个弯曲的 面
学习目标
我能知道圆柱侧面展开图与圆柱 各量之间的关系。
交流提示
• 1、圆柱的侧面展开后是什么形状？剪一剪 并记录下来。 • 2、我是怎样剪的？我得到的是什么图形？ • 3、归纳总结圆柱侧面展开得到的图形与圆 柱各量的关系。
） ）
3. 圆柱的底面周长和高相等时，展开后的侧面一定是 个正方形。（ ） 4、上下两个底面相等的圆形物体一定是圆柱体。 （ ） 5、圆柱的侧面展开一定是个长方形。（ ）
谈收获
自我感知中学
达标检测
1．已知圆柱的底面直径是4厘米，高是2厘米。 侧面展开的长方形的长（12.56）厘米,宽是 ( 2 )厘米。 2．把一个圆柱的侧面展开得到一个正方形， 这个圆柱体底面半径是3厘米，圆柱的高 是(28.26 )厘米。
圆柱在木板上滚过的轨迹是什么形状？
你能把这张纸做成什么样的圆柱？
15 厘 米
20厘米
一根圆木把它从中间截开， 截面是什么形状呢？
自我感知中学
指出下列圆柱体的底面、侧面和高。 底面 侧 面 高 侧面 高
侧 面
底
面 高 底 面
底条。 （ 2. 圆柱两个底面的直径相等。（