圆柱体的侧面展开图
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《圆柱的侧面展开图》(教案)-六年级下册数学人教版
《圆柱的侧面展开图》（教案）六年级下册数学人教版教学内容：本节课主要学习圆柱的侧面展开图。
通过本节课的学习，学生将了解圆柱的侧面展开图的特点，掌握圆柱的侧面展开图与圆柱之间的关系，并能运用所学的知识解决实际问题。
教学目标：1. 知识与技能：理解圆柱的侧面展开图的概念，掌握圆柱的侧面展开图与圆柱之间的关系。
2. 过程与方法：通过观察、操作、探究等教学活动，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3. 情感、态度与价值观：激发学生对圆柱侧面展开图的好奇心和求知欲，培养学生合作交流、积极参与的学习态度。
教学难点：1. 圆柱的侧面展开图与圆柱之间的对应关系。
2. 圆柱的侧面展开图的计算和应用。
教具学具准备：1. 教具：圆柱模型、圆柱的侧面展开图模型、多媒体课件。
2. 学具：剪刀、胶水、彩纸、计算器。
教学过程：一、导入新课1. 利用多媒体展示圆柱的图片，引导学生观察圆柱的特点。
2. 提问：圆柱的侧面是什么形状？侧面展开后会变成什么形状？二、探究新知1. 分组讨论：圆柱的侧面展开图与圆柱之间的关系。
3. 演示圆柱的侧面展开图制作过程，引导学生观察并理解展开图的计算方法。
4. 学生跟随教师一起制作圆柱的侧面展开图，加深对展开图的理解。
5. 出示例题，引导学生运用所学的知识解决实际问题。
三、课堂练习1. 基础练习：学生独立完成教材Pxx页的练习题。
2. 提高练习：学生分组讨论并完成教材Pxx页的拓展题。
3. 教师巡回指导，解答学生疑问。
四、课堂小结2. 学生分享学习心得，教师点评并鼓励。
五、板书设计1. 板书圆柱的侧面展开图2. 板书内容：（1）圆柱的侧面展开图特点（2）圆柱的侧面展开图与圆柱之间的关系（3）圆柱的侧面展开图的计算方法六、作业设计1. 必做题：教材Pxx页的练习题。
2. 选做题：教材Pxx页的拓展题。
七、课后反思本节课通过观察、操作、探究等教学活动，使学生掌握了圆柱的侧面展开图的特点及计算方法。
在教学过程中，教师以学生为主体，注重培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
部编版六年级数学下册第三单元第1课时《圆柱的认识及侧面展开图》(课件)
（2）沿斜线剪开，再展开。
底面
高
底面的周长
底面
圆柱的侧面不是沿高剪开，可以得到一个平行四边形。
你能总结一下圆柱的特征吗？ 1 底面是两个同样大小的圆形。
2 侧面是一个曲面。 3 两个底面间的距离叫“高”，有无数条高。
4 侧面沿高展开是一个长方形或正方形。
下面哪些图形是圆柱？
①
②
③
④
⑤
（×）
（√ ） （ × ） （√） （ ×）两个底面——圆底面圆 一个侧面——曲面
柱 无数条高，高都相等
侧面
长方形
侧面展开 正方形 沿高
底面
平行四边形 沿斜线
圆柱的认识》圆柱的特征
练习
教材习题
1．下面的图形哪些是圆柱？在下面的（ ）里画“√”。
√
√
√
（选题源于教材P20第1题）
2．把一张长方形的纸横着或竖着卷起来，可以卷成
什么形状？
（选题源于教材P20第5题）
（1）沿高剪开，再展开。
侧面
曲面 长方形 “化曲为直”
这个长方形的长、宽与圆柱有什么关系？把这个长方形重新包 在圆柱上，你能发现什么？
宽 长
底面
底面的周长 高
底面
底面
底面的周长 高
底面
长方形的长=圆柱的底面周长
长方形的宽=圆柱的高
有没有同学展开后得到正方形？
当圆柱的底面周长和高相等时，侧面展开是正方形。
知识点 2 根据圆柱的展开图知识解题
3.把圆柱的侧面展开，不可能得到( C )。
A.长方形
B．正方形
C.等腰梯形
D．平行四边形
4.一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的 底面半径是20 cm。这个圆柱的底面周长和高各是多 少厘米？
圆柱的侧面展开图
7.3 圆柱的侧面展开图
在日常生活中，我们经常看到茶 叶桶、蜡烛、铅笔、电池等物品。
这些物品的形状，都是圆柱体， 简称圆柱。
探究活动
圆柱是由哪些部分组成的？
答：两个圆面（底面）、一个侧面（ 曲面）。
探究活动
矩形ABCD，绕直线AB旋转一周得到 的图形是什么？
A
D
B
C
答：圆柱。
3、圆柱的上下底 面是由矩形的哪些 线段旋转而成的？ 答：上底以A为圆心、 AD为半径旋转而成的， 下底是以B为圆心，BC 为半径旋转而成的。
作业：卷子5-7
4、再观察圆柱的侧面是矩形ABCD的哪条线 段旋转而成的？
答：侧面由CD旋转而成。
矩形ABCD绕直线AB旋转一周，直线AB叫 做圆柱的轴，CD叫做圆柱的母线。圆柱一个
底面上任意一点到另一底面的垂线段叫做圆 柱的高。
5、哪位同学发现圆柱的母 线和高有什么数量关系？ 答：相等
6、圆柱上下底面圆有什么关系？ 答：平行、面积相等。 7、哪位同学能说出圆柱的轴有什么性质？ 答：通过上下两底面的圆心。
3.一个圆柱侧面展开图是正方形，这个图
形的高是底面半径的（ C ）
A．2倍 B．3倍
C．2π 倍
4.一个圆柱的底面半径是3厘米，侧面展开
后是一个正方形，这个圆柱的侧面积是多
少平方厘米？
解：这个圆柱的底面周长是： 3.14×3×2=18.84（厘米） 所以高也是18.84厘米， 侧面积是：18.84×18.84=354.9（平方厘米）
①圆柱的侧面展开图为矩形； ②一边是圆柱的母线（高），一边是圆 柱底面圆的周长； ③ S圆柱侧=底面圆周长×圆柱母线 （S圆柱侧=底面周长×高）．
1.一个圆柱形水池的底面半径为4米，池 深1.2米.在池的内壁与底面抹上水泥，抹 水泥部分的面积是_2_5_.6_π_平方米.
在日常生活中，我们经常看到茶 叶桶、蜡烛、铅笔、电池等物品。
这些物品的形状，都是圆柱体， 简称圆柱。
探究活动
圆柱是由哪些部分组成的？
答：两个圆面（底面）、一个侧面（ 曲面）。
探究活动
矩形ABCD，绕直线AB旋转一周得到 的图形是什么？
A
D
B
C
答：圆柱。
3、圆柱的上下底 面是由矩形的哪些 线段旋转而成的？ 答：上底以A为圆心、 AD为半径旋转而成的， 下底是以B为圆心，BC 为半径旋转而成的。
作业：卷子5-7
4、再观察圆柱的侧面是矩形ABCD的哪条线 段旋转而成的？
答：侧面由CD旋转而成。
矩形ABCD绕直线AB旋转一周，直线AB叫 做圆柱的轴，CD叫做圆柱的母线。圆柱一个
底面上任意一点到另一底面的垂线段叫做圆 柱的高。
5、哪位同学发现圆柱的母 线和高有什么数量关系？ 答：相等
6、圆柱上下底面圆有什么关系？ 答：平行、面积相等。 7、哪位同学能说出圆柱的轴有什么性质？ 答：通过上下两底面的圆心。
3.一个圆柱侧面展开图是正方形，这个图
形的高是底面半径的（ C ）
A．2倍 B．3倍
C．2π 倍
4.一个圆柱的底面半径是3厘米，侧面展开
后是一个正方形，这个圆柱的侧面积是多
少平方厘米？
解：这个圆柱的底面周长是： 3.14×3×2=18.84（厘米） 所以高也是18.84厘米， 侧面积是：18.84×18.84=354.9（平方厘米）
①圆柱的侧面展开图为矩形； ②一边是圆柱的母线（高），一边是圆 柱底面圆的周长； ③ S圆柱侧=底面圆周长×圆柱母线 （S圆柱侧=底面周长×高）．
1.一个圆柱形水池的底面半径为4米，池 深1.2米.在池的内壁与底面抹上水泥，抹 水泥部分的面积是_2_5_.6_π_平方米.
圆柱的侧面展开图课件
圆柱的特性
圆柱有两个平行的圆形底面，且 两个底面之间的距离等于圆柱的 高。
圆柱的侧面展开图的定义
01
圆柱的侧面展开图是将圆柱的侧 面展开形成的平面图形。
02
展开后，圆柱的侧面成为一条长 方形，两个底面成为圆形。
圆柱的侧面展开图的重要性
辅助理解圆柱的几何特性
通过观察圆柱的侧面展开图，可以直 观地理解圆柱的高、底面半径等几何 特性。
圆柱的侧面展开图课 件
REPORTING
• 圆柱• 圆柱的侧面展开图的应用 • 圆柱的侧面展开图的制作方法 • 圆柱的侧面展开图的优化与改进
目录
PART 01
圆柱的侧面展开图的基本 概念
REPORTING
圆柱的定义与特性
圆柱的定义
圆柱是由一个矩形绕其一边旋转 形成的立体图形。
PART 04
圆柱的侧面展开图的制作 方法
REPORTING
使用手工制作的方法
手工制作需要准备纸板、剪刀、 胶水等工具，按照圆柱的侧面尺 寸进行裁剪和粘贴，制作出展开
图。
手工制作可以锻炼学生的动手能 力，培养创造力和空间想象力。
手工制作比较简单，适合初学者 和小学生的教学活动。
使用CAD软件进行制作
在实际应用中的价值
在数学教学中的作用
圆柱的侧面展开图是初中数学中平面 几何与立体几何衔接的重要内容，对 于培养学生的空间想象能力和逻辑思 维能力具有重要意义。
圆柱的侧面展开图在包装、印刷、纺 织等领域有广泛应用，可以帮助设计 者更好地进行产品设计和优化。
PART 02
圆柱的侧面展开图的形状 与特性
改进制作工艺
总结词
精湛的工艺是质量的保证
详细描述
在制作过程中，可以采用先进的切割技术和粘贴工艺，确保展开图线条流畅、拼接处平 整。此外，可以采用特殊工艺如热压、超声波等，进一步提高展开图的平整度和耐用性
圆柱有两个平行的圆形底面，且 两个底面之间的距离等于圆柱的 高。
圆柱的侧面展开图的定义
01
圆柱的侧面展开图是将圆柱的侧 面展开形成的平面图形。
02
展开后，圆柱的侧面成为一条长 方形，两个底面成为圆形。
圆柱的侧面展开图的重要性
辅助理解圆柱的几何特性
通过观察圆柱的侧面展开图，可以直 观地理解圆柱的高、底面半径等几何 特性。
圆柱的侧面展开图课 件
REPORTING
• 圆柱• 圆柱的侧面展开图的应用 • 圆柱的侧面展开图的制作方法 • 圆柱的侧面展开图的优化与改进
目录
PART 01
圆柱的侧面展开图的基本 概念
REPORTING
圆柱的定义与特性
圆柱的定义
圆柱是由一个矩形绕其一边旋转 形成的立体图形。
PART 04
圆柱的侧面展开图的制作 方法
REPORTING
使用手工制作的方法
手工制作需要准备纸板、剪刀、 胶水等工具，按照圆柱的侧面尺 寸进行裁剪和粘贴，制作出展开
图。
手工制作可以锻炼学生的动手能 力，培养创造力和空间想象力。
手工制作比较简单，适合初学者 和小学生的教学活动。
使用CAD软件进行制作
在实际应用中的价值
在数学教学中的作用
圆柱的侧面展开图是初中数学中平面 几何与立体几何衔接的重要内容，对 于培养学生的空间想象能力和逻辑思 维能力具有重要意义。
圆柱的侧面展开图在包装、印刷、纺 织等领域有广泛应用，可以帮助设计 者更好地进行产品设计和优化。
PART 02
圆柱的侧面展开图的形状 与特性
改进制作工艺
总结词
精湛的工艺是质量的保证
详细描述
在制作过程中，可以采用先进的切割技术和粘贴工艺，确保展开图线条流畅、拼接处平 整。此外，可以采用特殊工艺如热压、超声波等，进一步提高展开图的平整度和耐用性
《圆柱的侧面展开图》课件
纸制模型的制作
圆柱的侧面展开图可以用于纸制模型的制作，为制作过程提供参考和指导。
圆柱的侧面展开图的注意事项
1 展开图的比例问题
2 精度与精度控制
绘制圆柱的侧面展开图时，需注意比例的 准确性，以确保展开图能正确反映出圆柱 的侧面结构。
展开图的精度很重要，需要控制绘制的精 度，以保证展开图的准确性和可读性。
总结
学习圆柱的侧面展开图对于更好了解物体的结构和构造有着重要的作用。掌 握展开图技巧可以帮助我们更准确地观察和理解各类立体物体。
《圆柱的侧面展开图》课 件
通过本课件，您将了解圆柱的侧面展开图：包括介绍侧面展开图、构造方法 和应用，以及注意事项。掌握圆柱的侧面展开图对于更好了解物体有着重要 的作用。
什么是侧面展开图
侧面展开图可以将一个立体物体的各个侧面展平，以便更好地观察和理解物体的结构和构造。
圆柱的侧面展开图是什么
圆柱的侧面展开图是将圆柱的侧面展开成一个矩形，以显示出圆柱的侧面结 构和特征。
圆柱的侧面展开图的构造方法
1
圆柱的展开定理
基于圆柱的特性，使用展开定理将圆柱的侧面展绘制圆柱的侧面图 2. 基于展开定理将侧面图展开 3. 得到圆柱的侧面展开图。
3
应用示例
1. 了解圆柱的侧面结构 2. 为纸制模型的制作提供参考
圆柱的侧面展开图的应用
了解物体的侧面构造
通过观察圆柱的侧面展开图，可以更好地了解圆柱在三维空间中的侧面构造和特点。
圆柱的侧面展开图可以用于纸制模型的制作，为制作过程提供参考和指导。
圆柱的侧面展开图的注意事项
1 展开图的比例问题
2 精度与精度控制
绘制圆柱的侧面展开图时，需注意比例的 准确性，以确保展开图能正确反映出圆柱 的侧面结构。
展开图的精度很重要，需要控制绘制的精 度，以保证展开图的准确性和可读性。
总结
学习圆柱的侧面展开图对于更好了解物体的结构和构造有着重要的作用。掌 握展开图技巧可以帮助我们更准确地观察和理解各类立体物体。
《圆柱的侧面展开图》课 件
通过本课件，您将了解圆柱的侧面展开图：包括介绍侧面展开图、构造方法 和应用，以及注意事项。掌握圆柱的侧面展开图对于更好了解物体有着重要 的作用。
什么是侧面展开图
侧面展开图可以将一个立体物体的各个侧面展平，以便更好地观察和理解物体的结构和构造。
圆柱的侧面展开图是什么
圆柱的侧面展开图是将圆柱的侧面展开成一个矩形，以显示出圆柱的侧面结 构和特征。
圆柱的侧面展开图的构造方法
1
圆柱的展开定理
基于圆柱的特性，使用展开定理将圆柱的侧面展绘制圆柱的侧面图 2. 基于展开定理将侧面图展开 3. 得到圆柱的侧面展开图。
3
应用示例
1. 了解圆柱的侧面结构 2. 为纸制模型的制作提供参考
圆柱的侧面展开图的应用
了解物体的侧面构造
通过观察圆柱的侧面展开图，可以更好地了解圆柱在三维空间中的侧面构造和特点。
圆柱的侧面展开图ppt课件
人教版数学六年级（下册）
单击页面即可演示
1
说一说这些数据表示的意思。
12m
5dm
16m
20dm
18m 15m
12m 已知底面圆的直径请求出一个底面的面积。
S=πr²=3.14×6²=113.04（㎡ ） 底面是平面图形，我们能直接求出面积大小，侧面是个曲面， 我们能不能把它转化成平面图形，求出侧面积呢？
长方形的长 = 圆柱的底面周长
长 底面的周长
底面 高
长方形的宽 = 圆柱的高
底面
宽与圆柱的侧面沿着 它的一条高展开，得 到一个（ 长方）形。
底面
底面的周长 底面
底面 底面的周长
高
底面
17
一个圆柱形茶叶桶的侧面贴着商标纸，圆柱底面 半径是5厘米，高是20厘米，侧面展开后是一个长 方形它的长和宽各是多少？
2
曲面
转化
平面
圆柱的侧面展开后是什么形状？剪一剪，再展开。
3
将圆柱的侧面展开是一个长方形。
4
将圆柱的侧面展开是一个长方形。
5
将圆柱的侧面展开是一个长方形。
6
7
底面
底面
8
把底面圆沿着长方形的长边滚动，你发现了什么？
底面
底面
9
底面
10
底面
11
底面
12
底面
13
底面
14
底面
15
圆柱的侧面展开图中的长与圆柱底面的周 长有什么关系？
长：C=2πr=2×3.14×5=31.4（厘米）
宽：20厘米
长=底面圆的周长
茶 叶
宽=高
桶
18
思考：圆柱体侧面展开是一个长方形，有没 有可能是其他形状呢？
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1
说一说这些数据表示的意思。
12m
5dm
16m
20dm
18m 15m
12m 已知底面圆的直径请求出一个底面的面积。
S=πr²=3.14×6²=113.04（㎡ ） 底面是平面图形，我们能直接求出面积大小，侧面是个曲面， 我们能不能把它转化成平面图形，求出侧面积呢？
长方形的长 = 圆柱的底面周长
长 底面的周长
底面 高
长方形的宽 = 圆柱的高
底面
宽与圆柱的侧面沿着 它的一条高展开，得 到一个（ 长方）形。
底面
底面的周长 底面
底面 底面的周长
高
底面
17
一个圆柱形茶叶桶的侧面贴着商标纸，圆柱底面 半径是5厘米，高是20厘米，侧面展开后是一个长 方形它的长和宽各是多少？
2
曲面
转化
平面
圆柱的侧面展开后是什么形状？剪一剪，再展开。
3
将圆柱的侧面展开是一个长方形。
4
将圆柱的侧面展开是一个长方形。
5
将圆柱的侧面展开是一个长方形。
6
7
底面
底面
8
把底面圆沿着长方形的长边滚动，你发现了什么？
底面
底面
9
底面
10
底面
11
底面
12
底面
13
底面
14
底面
15
圆柱的侧面展开图中的长与圆柱底面的周 长有什么关系？
长：C=2πr=2×3.14×5=31.4（厘米）
宽：20厘米
长=底面圆的周长
茶 叶
宽=高
桶
18
思考：圆柱体侧面展开是一个长方形，有没 有可能是其他形状呢？
圆柱的侧面展开图课件
通过侧面展开图可以判断 旋转体的形状，例如圆锥、 圆台等。
制作纸盒
侧面展开图可以用于制作 纸盒，通过折叠矩形纸片 可以得到一个圆柱形纸盒。
04
圆柱与侧面展开图的关系
圆柱的高度与侧面展开图的长度关系
总结词：高度一致
详细描述：当我们将圆柱的侧面展开时，其高度与展开后的长度相等。这是因为 圆柱的高度是垂直于底面的，而侧面展开图则是将圆柱的侧面完全展开，形成了 一个矩形。
数学题目中的圆柱
在数学题目中，经常出现关于圆柱的问题，如求圆柱的侧面积、表面积或体积等。这些问题的解答通 常需要利用圆柱的侧面展开图。
圆柱的侧面展开图在数学中的应用
通过将圆柱的侧面展开成矩形或长方形，我们可以更方便地计算圆柱的侧面积和表面积。同时，利用 侧面展开图也可以帮助我们理解圆柱的几何特性。
机械设计中的圆柱与侧面展开图实例
圆柱的分类
根据高度和直径的比例， 圆柱可以分为等高、等径 和不等高、不等径圆柱。
圆柱的特性
侧面积
体积
圆柱的侧面积等于底面周长与高的乘 积。
圆柱的体积等于底面积与高的乘积。
表面积
圆柱的表面积等于两个底面面积与侧 面积之和。
圆柱的参数
01
02
03
04
底面半径
表示圆柱底面的圆心到圆边的 距离。
高
表示圆柱的高度，即两个平行 圆面之间的距离。
05
实例分析
生活中的圆柱与侧面展开图实例
生活中的圆柱
生活中有许多常见的圆柱形物体，如水桶、饮料瓶、铅笔、 灯罩等。这些物体的侧面展开图通常是矩形或长方形。
圆柱的侧面展开图
当我们将圆柱的侧面展开时，会得到一个矩形或长方形。这 个矩形或长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高 。
制作纸盒
侧面展开图可以用于制作 纸盒，通过折叠矩形纸片 可以得到一个圆柱形纸盒。
04
圆柱与侧面展开图的关系
圆柱的高度与侧面展开图的长度关系
总结词：高度一致
详细描述：当我们将圆柱的侧面展开时，其高度与展开后的长度相等。这是因为 圆柱的高度是垂直于底面的，而侧面展开图则是将圆柱的侧面完全展开，形成了 一个矩形。
数学题目中的圆柱
在数学题目中，经常出现关于圆柱的问题，如求圆柱的侧面积、表面积或体积等。这些问题的解答通 常需要利用圆柱的侧面展开图。
圆柱的侧面展开图在数学中的应用
通过将圆柱的侧面展开成矩形或长方形，我们可以更方便地计算圆柱的侧面积和表面积。同时，利用 侧面展开图也可以帮助我们理解圆柱的几何特性。
机械设计中的圆柱与侧面展开图实例
圆柱的分类
根据高度和直径的比例， 圆柱可以分为等高、等径 和不等高、不等径圆柱。
圆柱的特性
侧面积
体积
圆柱的侧面积等于底面周长与高的乘 积。
圆柱的体积等于底面积与高的乘积。
表面积
圆柱的表面积等于两个底面面积与侧 面积之和。
圆柱的参数
01
02
03
04
底面半径
表示圆柱底面的圆心到圆边的 距离。
高
表示圆柱的高度，即两个平行 圆面之间的距离。
05
实例分析
生活中的圆柱与侧面展开图实例
生活中的圆柱
生活中有许多常见的圆柱形物体，如水桶、饮料瓶、铅笔、 灯罩等。这些物体的侧面展开图通常是矩形或长方形。
圆柱的侧面展开图
当我们将圆柱的侧面展开时，会得到一个矩形或长方形。这 个矩形或长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高 。
高中数学 必修2(北师大)6.6.1柱、锥、台的侧面展开与面积
易错警示
易错原因
纠错心得
解本题易出现的错误有：(1)错误判 断几何体的形状，如绕 x 轴旋转时 漏掉了线段 OB 所产生的圆面，这 样计算时就少了这个圆的面积；(2) 用错旋转体的面积计算公式，特别 是圆台的侧面积公式，导致运算错 误.
确定平面图形旋转形成的几何体 的形状时，要根据旋转体的定义， 将平面图形分成一些矩形、直角三 角形、直角梯形、半圆等，要注意 形成的旋转体之间的关系，尤其是 几何体的挖空或重叠，防止求解几 何体的表面积时造成遗漏或重复 计算.
2．已知长方体同一顶点上的三条棱长分别为 1,2,3，则该长方体 的表面积为( )
A．22 B．20 C．10 D．11
解析：长方体的表面积为 S 表＝2×(1×2)＋2×(1×3)＋2×(2×3)＝22. 答案：A
3．若圆柱的轴截面为边长为 2 的正方形，求圆柱的侧面积( ) A．2π B．4π C．6π D．8π
解析：设正三棱锥底面边长为 a，斜高为 h′，
如图所示，过 O 作 OE⊥AB，连接 SE，则 SE⊥AB，且 SE＝h′. 因为 S 侧＝2S 底，
所以21×3a×h′＝ 43a2×2， 所以 a＝ 3h′. 因为 SO⊥OE，所以 SO2＋OE2＝SE2，
所以
32＋
63×
3h′2＝h′2，
所以 h′＝2 3，所以 a＝ 3h′＝6，
[基础自测]
1．判断正误(正确的画“√”，错误的画“×”) (1)把柱、锥、台的侧面无论沿哪一条侧棱或母线剪开，所得到的 展开图形状都相同，面积都相等．( √ ) (2)无论是哪种几何体，它们的侧面展开图都是极为规则的平面图 形．( × ) (3)空间几何体的侧面积即是表面积．( × ) (4)圆台的侧面展开图是一个扇环．( √ )
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圆柱的侧面展开图
1 ２
圆柱的概念 圆柱的性质
４
５
圆柱的形成
圆柱的侧面展开图及面积的计算
问题1：在生活中常遇的圆柱形物体，如：油桶、铅 笔、圆形柱子等．那么圆柱有哪些特征？
油桶
铅笔、圆形柱子
圆形大厦
轴：直线AB叫做圆柱的轴。 母线：CD叫做圆柱的母线， 圆柱侧面上平行于轴的线段 都叫做圆柱的母线。 高：圆柱的一个底面上任意一点 到另一底面的垂线段叫做圆 柱的高。
圆柱的性质
①圆柱的轴通过上、下底面的圆心，且垂直于上、 下底； ②圆柱的母线平行于轴且长都相等，等于圆柱的高； ③ 圆柱的底面圆平行且相等．
问题1：将一张矩形的纸片围成圆柱的侧面积， 你发现有什么问题？ 能围成两个不同的圆柱 . 问题２:将课本的一边放在桌面上,然后以另外一 边所在直线为轴旋转一周,你发现了什么问题? 能旋转成两个不同的圆柱.
随堂练习：
壁虎在一座油罐的下底边沿A处,它发现在自己的正上方----油 罐的B处有一只害虫,壁虎决定捕捉这只害虫,为了不引起害虫的注 意,它故意不走直线,而是绕着油罐,沿着一条螺旋路线,从背后对害 虫进行突然袭击.结果,壁虎的偷袭成功,获得了一顿美餐.若油罐底 面半径为2米,高为5米. 请问壁虎沿着螺旋线至少要爬行多少路程才能捕到害虫?
B
A
总结
知识：圆柱的形成、圆柱的概念、圆柱的性质、圆
柱的侧面展开图及其面积计算．
思想：“转化思想”，求圆柱的侧面积（立体问题
）求矩形的面积（平面问题）
方法：圆柱的侧面展开．
作业 教材P199中2、3、4．
3、已知圆柱的底面半径为2cm 角线4、若一个圆柱的底面半径长和母线长是方程 2x2-5x+1=0 的两个根 则该圆柱的侧面展开图的面积是————
[例] 用一张面积为900cm2的正方形硬纸片围成一个圆柱的 侧面，求这个圆柱的底面直径。（精确到0.1cm） 解：设正方形的边长为x，圆柱底面直径为d。
x = 900 = 30
πd
= 30
∴ d = 30 ≈ 9.6（cm）
答：这个圆柱的底面直径约为9.6cm。
如图，把一个圆柱形木块沿它的轴剖开，得 矩形ABCD。已知AD＝18cm，AB＝30cm， 求这个圆柱形木块的表面积（精确到1cm2）
[例1] 如图、把一个圆柱形木块沿它的轴剖开，得矩形ABCD。 已知AD=18cm AB=30cm 求这个圆柱形木块的表面积。 （精确到1cm2）
解：AD是圆柱底面的直径，AB是圆柱的母线 设圆柱表面积为S 则
∴
S = 2S圆 + S侧 S = 2 π （ 18 2 + 2 π ） 2 =162 π +540 π
≈2204（cm 2 ）
30 18
2
答：木块的表面积为2204cm 2。
总结与扩展
1、圆柱的形成 2、圆柱的概念 3、圆柱的性质 4、圆柱的侧面展开图及面积的计算
圆柱体的形成 由矩形围成或者旋转而成
问题3:将圆柱的侧面沿母线剪开，得到什么图形？
你能想象出圆柱的展开图吗？
Ｓ侧=底面周长×高 =２∏ｒｈ Ｓ全=Ｓ侧+２Ｓ底
随堂练习：
1、如果圆柱底面积为16 πcm2 侧面积为642cm2 那么它的母线长 为
———
2、一矩形的长AB=3 宽AD=2 若以它的一边为轴旋转一周所得到 的圆柱表面积为————
1 ２
圆柱的概念 圆柱的性质
４
５
圆柱的形成
圆柱的侧面展开图及面积的计算
问题1：在生活中常遇的圆柱形物体，如：油桶、铅 笔、圆形柱子等．那么圆柱有哪些特征？
油桶
铅笔、圆形柱子
圆形大厦
轴：直线AB叫做圆柱的轴。 母线：CD叫做圆柱的母线， 圆柱侧面上平行于轴的线段 都叫做圆柱的母线。 高：圆柱的一个底面上任意一点 到另一底面的垂线段叫做圆 柱的高。
圆柱的性质
①圆柱的轴通过上、下底面的圆心，且垂直于上、 下底； ②圆柱的母线平行于轴且长都相等，等于圆柱的高； ③ 圆柱的底面圆平行且相等．
问题1：将一张矩形的纸片围成圆柱的侧面积， 你发现有什么问题？ 能围成两个不同的圆柱 . 问题２:将课本的一边放在桌面上,然后以另外一 边所在直线为轴旋转一周,你发现了什么问题? 能旋转成两个不同的圆柱.
随堂练习：
壁虎在一座油罐的下底边沿A处,它发现在自己的正上方----油 罐的B处有一只害虫,壁虎决定捕捉这只害虫,为了不引起害虫的注 意,它故意不走直线,而是绕着油罐,沿着一条螺旋路线,从背后对害 虫进行突然袭击.结果,壁虎的偷袭成功,获得了一顿美餐.若油罐底 面半径为2米,高为5米. 请问壁虎沿着螺旋线至少要爬行多少路程才能捕到害虫?
B
A
总结
知识：圆柱的形成、圆柱的概念、圆柱的性质、圆
柱的侧面展开图及其面积计算．
思想：“转化思想”，求圆柱的侧面积（立体问题
）求矩形的面积（平面问题）
方法：圆柱的侧面展开．
作业 教材P199中2、3、4．
3、已知圆柱的底面半径为2cm 角线4、若一个圆柱的底面半径长和母线长是方程 2x2-5x+1=0 的两个根 则该圆柱的侧面展开图的面积是————
[例] 用一张面积为900cm2的正方形硬纸片围成一个圆柱的 侧面，求这个圆柱的底面直径。（精确到0.1cm） 解：设正方形的边长为x，圆柱底面直径为d。
x = 900 = 30
πd
= 30
∴ d = 30 ≈ 9.6（cm）
答：这个圆柱的底面直径约为9.6cm。
如图，把一个圆柱形木块沿它的轴剖开，得 矩形ABCD。已知AD＝18cm，AB＝30cm， 求这个圆柱形木块的表面积（精确到1cm2）
[例1] 如图、把一个圆柱形木块沿它的轴剖开，得矩形ABCD。 已知AD=18cm AB=30cm 求这个圆柱形木块的表面积。 （精确到1cm2）
解：AD是圆柱底面的直径，AB是圆柱的母线 设圆柱表面积为S 则
∴
S = 2S圆 + S侧 S = 2 π （ 18 2 + 2 π ） 2 =162 π +540 π
≈2204（cm 2 ）
30 18
2
答：木块的表面积为2204cm 2。
总结与扩展
1、圆柱的形成 2、圆柱的概念 3、圆柱的性质 4、圆柱的侧面展开图及面积的计算
圆柱体的形成 由矩形围成或者旋转而成
问题3:将圆柱的侧面沿母线剪开，得到什么图形？
你能想象出圆柱的展开图吗？
Ｓ侧=底面周长×高 =２∏ｒｈ Ｓ全=Ｓ侧+２Ｓ底
随堂练习：
1、如果圆柱底面积为16 πcm2 侧面积为642cm2 那么它的母线长 为
———
2、一矩形的长AB=3 宽AD=2 若以它的一边为轴旋转一周所得到 的圆柱表面积为————