维纳滤波器-维纳霍夫方程课程设计
维纳滤波器
w
* 1
m in
w
* 0
w
0
w
1
记 为 w w , w w
* T N 1
( w ) 若 使最 ( w )小 ， 须 0 w 即
( w ) ( w ) ( w ) ( w ) ， ,, 2 R w 2 p 0 w w w w 0 1 N 1
E dn () 2 w () n E d () n xn () N
2
T
期 望 响 应 的 平 均 功 率
2 d
( n ) 是 w 的 函 数 , 即 ( n ) ( w )
T w () n E xn () xn () w () n N N T
——维纳-霍甫夫(Wiener-Hopf)方程
它反映了相关函数与最佳单位脉冲响应之间的关系。
Wiener-Hopf方程的矩阵形式
R hR s x x x
自相关矩阵 故最佳单位脉冲响应 其中
s () n 与的 x () n互 相 关
h RR s x o p t
R 0, N1 R 1, N1 RN1,N1
xn 观察/测量数据
s n 真实信号
vn 加性噪声/干扰
ˆ s n x n h n h i x n i 线性估计问题 i
ˆ e n s n s n
2
估计误差
n E en m i n h n 最小均方误差(MMSE)估计
得到：
E [] e x 0 i 0 , 1 ,, N 1 i
或
N 1 E h x sx 0 i j j j 0
维纳-霍夫方程
生物医学工程专业课程设计报告题目维纳-霍夫方程学院电气工程学院专业生物医学工程姓名哈哈哈学号哈哈哈哈哈哈指导老师邱蕾起迄日期: 2019年11月30日-2019年12月25日前言 (1)1.课程设计要求 (2)1.1目的及任务 (2)2.课程设计内容 (2)3.设计原理 (2)3.1设计思想 (2)3.2主要仪器设备及耗材 (5)3.3程序设计 (6)4.设计过程及结果 (9)4.1心电、脑电信号的获取 (9)4.2心电、脑电信号添加有色噪声的滤波及结果 (9)4.2.1心电信号滤波主程序及结果 (10)4.2.2脑电信号滤波主程序及结果 (15)4.3心电、脑电信号添加白噪声的滤波及结果 (20)4.3.1脑电信号滤波主程序及结果 (20)4.3.2脑电信号滤波主程序及结果 (25)5. 结果分析 (30)6. 课程设计总结 (30)6.1思考题 (31)6.2心得 (31)从连续的（或离散的）输入数据中滤除噪声和干扰以提取有用信息的过程称为滤波，这是信号处理中经常采用的主要方法之一，具有十分重要的应用价值，而相应的装置称为滤波器。
根据滤波器的输出是否为输入的线性函数，可将它分为线性滤波器和非线性滤波器两种。
维纳滤波器是一种线性滤波器。
维纳滤波理论是由数学家N．维纳(Norbert Wiener ，1894-1964)于第二次世界大战期间提出的。
这一科研成果是这一时期重大科学发现之一，他提出了线性滤波的理论和线性预测的理论，对通信工程理论和应用的发展起了重要的作用。
维纳滤波就是为纪念他的重要贡献而命名的。
维纳滤波（wiener filtering) 一种基于最小均方误差准则、对平稳过程的最优估计器。
这种滤波器的输出与期望输出之间的均方误差为最小，因此，它是一个最佳滤波系统。
它可用于提取被平稳噪声污染的信号。
1.课程设计要求1．1目的及任务学习求解维纳-霍夫方程，寻找最小均方误差意义下的最优滤波器。
(完整word版)维纳滤波器设计(word文档良心出品)
1.设计要求Sequence s(n) of N=2000 points is generated by AR(1) model: s(n)=as(n-1)+w(n), in which a=0.8, w(n) is white noise sequence, the mean and variance of w(n) is 0w m =，20.36w σ=.The measurement model is x(n) =s(n) +v(n), in which white noise sequence v (n) andw (n) is not related, the mean and variance of v(n) is 0v m =,21mσ=. Requirements:(1)Design IIR causal Wiener filter , calculate the filtered sequence and mean square error;(2)Design FIR Wiener filter , calculate the filtered sequence and mean square error;(3)Display raw data , noise data and filtered data on the same graph , compare the mean square error between the two cases and draw a conclusion.2.设计原理2.1维纳滤波原理概述维纳（Wiener ）是用来解决从噪声中提取信号的一种过滤（或滤波）方法。
这种线性滤波问题，可以看做是一种估计问题或一种线性估计问题。
一个线性系统，如果它的单位样本响应为)(n h ，当输入一个随机信号)(n x ，且)()()(n v n s n x += （1） 其中)(n x 表示信号，)(n v )表示噪声，则输出)(n y 为∑-=mm n x m h n y )()()( （2）我们希望)(n x 通过线性系统)(n h 后得到的)(n y 尽量接近于)(n s ，因此称)(n y 为)(n s 的估计值，用^)(n s 表示，即^)()(n s n y = （3） 则维纳滤波器的输入—输出关系可用下面图1表示。
维纳滤波(Wiener Filtering)ppt课件
求得H后，这时的均方误差为最小：记最佳的H为
H Hopt (n)
.
E
e 2 (n ) min
E
(
s(
n
)
hopt (m ) x(n
m0
m
)
)
2
E[s2(n) 2s(n) h(m)x(n m) m0
hopt (m ) x(n m )hopt (r ) x(n r )]
h(n) x(n)s(n)w(n)
y(n) sˆ(n)
.
解：已知信号的自相关和噪声的自相关为：
Rss(m)0.6m Rww(m)(m)
1
Rss(j) hopt(m)[Rss(jm)Rww(jm)] m0
j 0 12h(0)0.6h(1) j 1 0.60.6h(0)2h(1) 解得： h (0 ) 0 .4 5 1h ( 1 ) 0 .1 6 5
.
设有一个线性系统，它的单位脉冲响应是 h ( n ) ， 当输入一个观测到的随机信号 x ( n ) ，简称观测值，
且该信号包含噪声 和w (有n )用信号 ，s ( n简) 称信
号，也即
x(n)s(n)w (n) (1)
则输出为
y(n)x(n)h(n)h(m )x(nm ) (2) m
.
求得最小均方误差：
1
E [e 2 (n )]m in R s s(0 )h (m )R s s(m ) 1 h (0 ) 0 .6 h (1 ) 0 .4 5 m 0
.
2 维纳滤波器的应用
要设计维纳滤波器必须知道观测信号和估计信号 之间的相关函数，即先验知识。如果我们不知道 它们之间的相关函数，就必须先对它们的统计特 性做估计，然后才能设计出维纳滤波器，这样设 计出的滤波器被称为“后验维纳滤波器”。
维纳滤波器课件资料
sˆn hTxn
维纳-霍夫方程 展开为矩阵形式
N 1
Rsx m hiRxxm i, m 0, 1, , N 1
i0
Rsx 0 Rxx0
Rsx 1
Rxx 1
Rsx 2
Rxx 2
维纳滤波->对真实信号的最小均方误差估计问题.
线性估计根据其取值范围不同通常有下面几种情况:
平滑
N 1
sˆn hn ixi i0
滤波
n
sˆn hn ixi i0
预测
n1
sˆn hn ixi in1 p 这里我们主要考虑滤波问题，即……
假设A(z)为M阶多项式，其所有的零点都位于单位圆内。
最小相位序列 最小相位多项式 最小相位系统
最大相位序列 最大相位多项式 最大相位系统
2M
这里存在着
个不同的序列(通过对各个因子作
共轭倒序)，这些序列具有相同的幅度特性但是不同
的相位特性
一些预备知识:
2. 谱因子分解定理和广义平稳随机信号模型
任何实平稳随机信号的有理功率谱都可以被唯一分解为下面形 式：
标准方程 (Wiener-Hopf equations):
Rsx m hi Rxx m i, m
i
Rxx m i E x n i x n m autocorrelation sequence of x n Rsx m E s n x n m cross-correlation sequence of s n and x n
共轭倒序关系得到另一个序列 B(z)
Bz z1 z1 F z The zero: z 1 z1
维纳滤波毕业设计
维纳滤波毕业设计维纳滤波毕业设计维纳滤波是一种常用于信号处理领域的滤波方法，其主要目的是通过对信号进行数学处理，去除其中的噪声成分，从而提取出有用的信息。
在我的毕业设计中，我选择了维纳滤波作为研究对象，旨在探究其在图像处理中的应用。
首先，我对维纳滤波的原理进行了深入的学习和理解。
维纳滤波是一种最小均方误差滤波器，其基本思想是通过最小化信号与噪声之间的均方误差，来实现对信号的优化处理。
在图像处理中，维纳滤波可以通过对图像进行频域变换，将信号和噪声分离，然后对信号进行加权平均，从而去除噪声的影响。
接着，我开始了实验部分的工作。
我选取了一些常见的图像，包括自然风景、人物肖像等，作为实验对象。
首先，我使用了一些常见的图像处理软件，如MATLAB、OpenCV等，对原始图像进行了预处理，包括去噪、平滑等操作，以便于后续的维纳滤波处理。
然后，我使用了维纳滤波算法对预处理后的图像进行了处理。
在实验过程中，我采用了不同的参数设置，如滤波器大小、信噪比等，以比较不同参数对滤波效果的影响。
通过对比实验结果，我发现在一定范围内，滤波器大小和信噪比对维纳滤波效果有一定的影响，但并不是绝对的，需要根据具体情况进行调整。
在实验过程中，我还发现维纳滤波在一些特定情况下可能会出现一些问题。
例如，在图像中存在边缘、纹理等细节信息时，维纳滤波可能会导致图像模糊，失去一些细节。
为了解决这个问题，我尝试了一些改进的方法，如结合边缘检测算法、纹理增强算法等，以提高滤波效果。
最后，我对实验结果进行了分析和总结。
通过对比不同图像的处理效果，我发现维纳滤波在去除噪声方面具有一定的优势，可以有效地提取出图像中的有用信息。
然而，在处理一些特殊情况下的图像时，维纳滤波的效果可能会受到一些限制，需要结合其他算法进行改进。
综上所述，我的毕业设计主题是维纳滤波的应用研究。
通过对维纳滤波原理的学习和实验的开展，我对维纳滤波的工作原理和应用场景有了更深入的了解。
第9章维纳滤波PPT课件
t
R x s(t) h (t)R x x ()d, t
21.12.2023
.
23
做变量替换，t-=,t-=,得到：
R x s() 0 h ()R x x( )d ,0
或：
R x s() 0 h ()R x x( )d ,0
此时：
L M S R s s(0 ) 0h ()R x s()d
21.12.2023
.
31
H(ej)
0 1
Sss()
Sss()Snn()
Sss() 0,Snn() 0 Sss() 0,Snn() 0
Sss() 0,Snn() 0
21.12.2023
.
32
H(ej) 1
Sss(ej) Snn(ej)
0
非因果维纳滤波器的幅频特性
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.
33
例9.4 设信号的自相关函数是： R ss(m ) 0 .8 m m 0 , 1 , 2 , 噪声是白色的
E [d(t)d ˆ(t)]2m in
• 又限定估计 dˆ ( t ) 是由观察x(t)经线性滤波
器h(t)得出的：
d ˆ(t)x(t)*h(t)tf x()h(t)d t0
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.
11
最优线性均方估计的选取原则是使估计
误差 e(t)d(t)dˆ(t) 与所有的观察值
x(), ∊[t0，tf]正交，也就是说，如果 对每一个 ∊[t0，tf]都有：
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.
17
由于Rss‘(t)是奇函数，所以Rss‘(0)=0 把上式化简得到：
R ss (a ) a R ss (0 ) 0 R s's ( a ) b R s's'( 0 ) 0 故得到：
维纳-霍夫方程
3、s 为脑电信号，w 强度为 0.4,1 和 2，M=1024:
信号 10 5 0 -5 -10 2 1 0 -1 -2 噪声 10 5 0 -5 -10 信号 4 2 0 -2 -4 噪声 10 5 0 -5 -10 信号 10 5 0 -5 -10 噪声
0
500
1000
1500
0
500
1000
图 1-3 N=68
2、s 为心电信号，w 强度为 0.4,1 和 2，M=1024:
信号 1 0.5 0 -0.5 -1 2 1 0 -1 -2 噪声 1 0.5 0 -0.5 -1 信号 4 2 0 -2 -4 噪声 1 0.5 0 -0.5 -1 信号 10 5 0 -5 -10 噪声
0
500
三、实验原理 根据正交原理可以推导出维纳-霍夫方程，满足该方程的滤波器输出信号的估计 值与信号在最小均方误差意义下最接近。
Rxs j
m
h mR j m
opt xx
j ,,0,,
根据滤波器的形式，维纳滤波器可以分为三种情况：非因果 IIR 型，因果 IIR 型， FIR 型，对于实时性有要求的情况下用后两种形式。
1500
0
500
1000
1500
0
500
1000
1500
0
500
1000
1500
0
500
1000
1500
观测值 10 5 0 -5 -10 10 5 0 -5 -10
信号估计 10 5 0 -5 -10
观测值 5
信号估计 10 5 0 0 -5 -5 -10
观测值 4 2 0 -2 -4
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电气工程学院
信号处理课程设计报告
设计题目：维纳滤波器
专业：生物医学工程
指导教师:叶立夏
学生姓名: 叶立夏
学号: 144
起迄日期: 2013年12月20日—2014年1月15日
如果有做课程设计的同学不懂的，可以联系我！
Qq：2
目录
前言 (3)
1 设计任务及指标 (3)
1.1 课程设计的内容和要求 (4)
1.2 对课程设计成果的要求 (4)
2 设计思想 (4)
2.1 概述 (4)
2.2 主要仪器设备及耗材 (5)
3 课程设计的组成部分 (5)
3.1具体操作 (5)
4 实验分析 (9)
4.1 原始图像显示 (9)
4.2 噪声的强度对维纳滤波器的影响 (13)
4.3 阶数对滤波效果的影响 (17)
4.4 数据长度对维纳滤波的影响 (21)
5 设计总结 (26)
5.1思考题 (26)
5.2实验心得 (26)
6 主要参考文献 (27)
附录 (27)
前言
去除信号中的噪声影响是信号处理中的一个重要内容，而滤波则是实现这一功能的重要手段之一。
滤波器可以分为两类，及经典滤波器和现代滤波器经典滤波器是假定输入信号中嘚瑟有用成分和希望去除的成分各自占有不同的频带。
当输入信号通过一个滤波器是可将欲去除的成分有效的去除，如果信号和噪声的频谱相互重叠，那么经典滤波器将无能为力。
现代滤波器理论研究的主要内容是从含有噪声的数据记录中估计出信号的某些特征灬信号本身。
一旦信号被估计出，那么估计出的信号的信噪比将比原信号的高。
现代滤波器把信号和噪声都视为随机信号，利用它们的统计特征导出一套最佳的估值算法，然后用硬件或软件予以实现。
现代滤波器理论源于维纳在20世纪40年代及其以后的工作，因此维纳滤波器便是这一类滤波器的典型代表。
维纳滤波器，也是最小平方滤波器，其基本思路为：设计一个滤波器，使其与输入信号滤波后的输出与期望输出在最小平方意义下的最佳逼近。
寻求最小均方误差的实质就是解维纳-霍夫方程。
1.设计任务及指标
1.1课程设计的内容和要求（包括原始数据、技术要求、工作要求等）：
本设计的目的是产生用于信号滤波的维纳霍夫方程。
并且要求调节该滤波器的参数使该滤波器能够最好的还原原始波形，以适应不同原始信号都能够被提取出来。
设计要求：
1.已知信号的自相关函数和噪声的能量，编写程序求解维纳-霍夫方程，寻找最优滤波器。
2.编写程序仿真信号，噪声和观察波形，然后把观察信号通过滤波器得到。