《经济数学基础12》作业讲解(四)
经济数学基础12形考答案4之欧阳治创编
形考任务四时间2021.03.10 创作：欧阳治一、计算题（每题6分，共60分）（如果以附件形式提交，请在在线输入框中，输入“见附件”）题目11．设，求．2．已知，求．3．计算不定积分．4．计算不定积分．5．计算定积分．6．计算定积分．7．设，求．8．设矩阵，，求解矩阵方程．9．求齐次线性方程组的一般解．10．求为何值时，线性方程组题目8：题目9：题目10：题目21．设生产某种产品个单位时的成本函数为（万元），求：①时的总成本、平均成本和边际成本；②产量为多少时，平均成本最小．2．某厂生产某种产品件时的总成本函数为（元），单位销售价格为（元/件），问产量为多少时可使利润达到最大？最大利润是多少？3．投产某产品的固定成本为36（万元），边际成本为（万元/百台）．试求产量由4百台增至6百台时总成本的增量，及产量为多少时，可使平均成本达到最低．4．生产某产品的边际成本为（万元/百台），边际收入为（万元/百台），其中为产量，求：①产量为多少时利润最大；②在最大利润产量的基础上再生产2百台，利润将会发生什么变化．4.解 L '(x ) =R '(x ) -C '(x ) = (100 – 2x ) – 8x =100 – 10x 令L '(x )=0, 得 x = 10（百台）又x = 10是L (x )的唯一驻点，该问题确实存在最大值，故x = 10是L (x )的最大值点，即当产量为10（百台）时，利润最大.又 x x x x L L d )10100(d )(12101210⎰⎰-='=20)5100(12102-=-=x x 即从利润最大时的产量再生产2百台，利润将减少20万元.续： 经济数学基础12形考答案-活动1.doc 时间2021.03.10创作：欧阳治。
《经济数学基础12》作业(四)讲评2011
《经济数学基础》作业（四）讲评（一）填空题11.()_____.ln(1)f xx=-函数的定义域为答案填(](1,2)2,4⋃2. 函数2)1(3-=xy的驻点是________，极值点是，它是极值点.答案：1,1==xx，小分析：导数为零的点称函数的驻点，但要注意导数为零是极值存在的必要条件而非充分条件，即函数在这点取得了极值，这点又可导，则这点的导数为0，反之，导数为零的点（驻点）不一定是极值点。
2201013(1)____.6(1),0, 1.y xy x y x=-''=-==例（年月考题）函数的驻点是解：令解得驻点为32081(2)____.3(2),0, 2.y xy x y x=-''=-==例（年月考题）函数的驻点是解：令解得驻点为3.设某商品的需求函数为2e10)(ppq-=，则需求弹性=pE.答案：2p-221()10e()()2210epP pp p pE q pq p--'==⋅-=-解：分析：要把需求弹性公式记住！4.1212,_____.x xx xλλ-=⎧⎨+=⎩若线性方程组有非零解，则答案：-15. 设线性方程组bAX=，且⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+-→12316111tA，则__________t时，方程组有唯一解.答案：1-≠分析：线性方程组解得情况判定定理要记住：线性方程组AX b=有解得充分必要条件是系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩(()())r A r A=（二）单项选择题1. 下列函数在指定区间(,)-∞+∞上单调增加的是（）．A．sin x B．e x C．x 2D．3 –x答案：B0915xD∞∞-x2例（年月考题）下列函数在区间（-，+）上单调下降的是（）.AsinxB3Cx D答案选2.1(),(())f x f f x x ==设则（ ）． A ．x 1 B ．21xC ．xD ．2x答案：C111),(())()1()f f x f x xx=∴===解：f(分析：本题主要是考察函数的对应关系（求函数值的问题），这是教学和考试的重点。
国开《经济数学基础12》形考作业四参考资料
国开《经济数学基础12》形考作业四参考资料一、计算题（每题6分，共60分）1.解：y ′=(y −y 2 )′+(cos 2y )′=(−y 2)′·y −y 2−2sin 2y =−2x y −y 2−2sin 2y综上所述，y ′=−2x y −y 2−2sin 2y2.解：方程两边关于y 求导：2y +2yy ′−y −yy ′+3=0 (2y −y )y ′=y −2y −3 ，yy =y −3−2y2y −yyy 3.解：原式=∫√2+y 2y (12y 2)=12∫√2+y 2y (2+y 2)=13(2+y 2)32+y 。
4.解原式=2∫yy (−yyy y2)=−2y yyyy 2+2∫yyy y 2yy =−2y yyyy 2+4yyy y2+y5.解原式=∫y 1y y (−1y )21 =−y 1y |12=−y 12+y 。
6.解∫yy y y (12y 2)=y 112y 2yy y|1y −∫12y 1y 2(yy y )′yy =12y 2−14y 2|1y =14y 2+14 7.解：y +y =[0131051−20] (y +y ,y )=[0131001050101−20001]→[1050100131001−20001]→[1050100131000−2−50−11]→[105010013100001211]→[100−106−5010−53−30012−11](y +y )−1=[−106−5−53−32−11] 8.解：(y y )=[12−332−42−10 100010001] →[12−30−450−56 100−310−201] →[12−301−10−56 100−11−1−201]→[12−301−1001 100−11−1−754]→[100010001 −43−2−86−5−75−4] y −1=[−43−2−86−5−75−4] y =yy−1=[1−30027][−43−2−86−5−75−4]=[20−1513−6547−38]9.解：y=[102−1−11−322−15−3]→[102−101−110−11−1]→[102−101−110000]所以，方程的一般解为{y1=−2y3+y4y2=y3−y4（其中y1,y2是自由未知量）10解：将方程组的增广矩阵化为阶梯形[1−142−1−13−2321y]→[1−1401−901−92−3y−6]→[10−501−9000−1−3y−3]由此可知当λ≠3时，方程组无解。
《经济数学基础12》形考任务4应用题答案
1．设生产某种产品个单位时的成本函数为
（万元），
求：①时的总成本、平均成本和边际成本；②产量为多少时，平均成本最小．
2．某厂生产某种产品件时的总成本函数为（元），单位销售价格为（元/件），问产量为多少时可使利润达到最大？最大利润是多少？
3．投产某产品的固定成本为36（万元），边际成本为（万元/百台）．试求产量由4百台增至6百台时总成本的增量，及产量为多少时，可使平均成本达到最低．
4．生产某产品的边际成本为（万元/百台），边际收入为（万元/百台），其中为产量，求：①产量为多少时利润最大；②在最大利润产量的基础上再生产2百台，利润将会发生什么变化．。
最新-《经济数学基础2019》作业(四)讲评201902019 精品
《经济数学基础12》作业(四)讲评2019 篇一：《经济数学基础12》作业(三)讲评2019《经济数学基础》作业（三）讲评（一）填空题?104?5???1设矩阵?3?232，则的元素23?__________答案：3________????216?1??2设,均为3阶矩阵，且???3，则?2=________答案：?723解?2?（-2）??8??8?3?3??72分析：解答本题注意当是阶方阵时，?，在应用行列式乘法法则时注意行列式的性质，行列式转置值不变，即?。
（本题考试不要求！）3设,均为阶矩阵，则等式(?)2?2?2?2成立的充分必要条件是答案：?分析：注意矩阵乘法没有交换律，即一般说来?，若=，则称与是可交换的，故一般说来(?)2?2?2?2;(?)(?)?2?2，只有与可交换时，上式才成立。
矩阵乘法也没有消去率，即一般说来，由=推不出=,只有当是可逆矩阵时，才能推出=还要注意两个非零矩阵的乘积可能是零矩阵（这与数的乘法不同），即一般说来，由=推不出=或=,以上是学习矩阵乘法时务必要注意的。
____4设,均为阶矩阵，(?)可逆，则矩阵??的解?__________答案：(?)?1解???,??,(?)?,??(?)?1??1?100?????15设矩阵?020，则?__________答案：??0?????00?3???0??分析：对角矩阵的逆矩阵就是把其主对角上的元素写成倒数，由?1?1120?0??0??1??3???很容易验证。
?1注意：两个同阶方阵的乘积是单位阵，则这两个矩阵都可逆，且?,?例（09年1月考题）设??,则?1?_____解因为??，所以(?)?,由可逆矩阵定义知，-1??,且(-)?答案填：?（二）单项选择题1以下结论或等式正确的是（）．．若,均为零矩阵，则有?．若?，且?，则?．对角矩阵是对称矩阵．若?,?，则?答案分析：注意矩阵乘法没有交换律，没有消去律，两个非零矩阵的乘积可能是零矩阵，故,错，而两个矩阵相等必须是同形矩阵且对应元素相等，故错，由对称矩阵的定义知，对角矩阵是对称阵，所以选-1?1?23??,当?____时，是对称阵。
经济数学基础12形考4答案
⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-----=+⎥⎥⎥⎦⎤-----⎢⎢⎢⎣⎡→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡→⎥⎥⎥⎦⎤-⎢⎢⎢⎣⎡--→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=++=-=-=+-=-=-=++-=+-=-=++=++===---=--=-=+--+--=--=--=+=-----⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰1123355610)(1123355610 100010001112001010 100310501110001010 520310501100001010 021310501100010001 021501310),(021*********41 4121)'(ln 21 ln 21)21(ln 6)1(52sin 42cos 22cos 22cos 2)2cos (24)2(31)2(221)21(23223,32')2(03''2222sin 22'2sin 222sin 2·)'()'2(cos )('11212221122121211121232222222222A I I A I A I e x e dx x x x x x xd e e e x d e c xx x dx x x x xxd c x x d x x d x dxx y xy dy x y y x y xy y yy x x xxe y xxe xe x x e y e e e e x x x x x x 、解：。
、解：。
、解：原式。
、解：原式。
、解：原式求导：、解：方程两边关于综上所述，、解：⎥⎦⎤⎢⎣⎡---=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡------⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡------=⎥⎥⎥⎦⎤------⎢⎢⎢⎣⎡→⎥⎥⎥⎦⎤---⎢⎢⎢⎣⎡--→⎥⎥⎥⎦⎤---⎢⎢⎢⎣⎡---→⎥⎥⎥⎦⎤--⎢⎢⎢⎣⎡---→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=--384765131520457568234 720031457568234 457568234100010001457111001 100110321102111001650110321102013001 650540321100010001 012423321811BA X A AI ）、解：（)(2000011101201111011101201351223111201921432431是自由未知量，其中所以，方程的一般解为、解：x x x x x x x x A ⎩⎨⎧-=+-=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-----=为自由未知量）（其中且方程组的一般解为时，方程组有解。
2020年秋季国家开放大学《经济数学基础12》形考任务(1-4)试题答案解析
2020年秋季国家开放大学《经济数学基础12》形考任务（1-4）试题答案解析形考任务一（红色标注选项为正确选项）单项选择题（每题4分，共100分）题目1正确获得4.00分中的4.00分标记题目题干函数的定义域为（）.选择一项：A.B.C.D.反馈你的回答正确题目2正确获得4.00分中的4.00分标记题目题干下列函数在指定区间上单调增加的是（）.选择一项：A.B.C.D.反馈你的回答正确题目3不正确获得4.00分中的0.00分标记题目题干设，则=（）．选择一项：A.B.C.D.反馈你的回答不正确题目4正确获得4.00分中的4.00分标记题目题干当时，下列变量为无穷小量的是（）.选择一项：A.B.C.D.反馈你的回答正确题目5正确获得4.00分中的4.00分标记题目题干下列极限计算正确的是（）.选择一项：A.B.C.D.反馈你的回答正确题目6正确获得4.00分中的4.00分标记题目题干（）.选择一项：A. 2B. 1C. 0D. -1反馈你的回答正确题目7正确获得4.00分中的4.00分标记题目题干（）.选择一项：A. 1B. 2C. -2D. -1反馈你的回答正确题目8正确获得4.00分中的4.00分标记题目题干（）.选择一项：A. 0B.C.D.反馈你的回答正确题目9正确获得4.00分中的4.00分标记题目题干（）.选择一项：A. 0B. 1C. 2D. 4反馈你的回答正确题目10正确获得4.00分中的4.00分标记题目题干设在处连续，则（）.选择一项：A. 0B.C. -1D. 1反馈你的回答正确题目11正确获得4.00分中的4.00分标记题目题干当（），（）时，函数在处连续.选择一项：A.B.C.D.反馈你的回答正确题目12正确获得4.00分中的4.00分标记题目题干曲线在点的切线方程是（）.选择一项：A.B.C.D.反馈你的回答正确题目13正确获得4.00分中的4.00分标记题目题干若函数在点处可导，则（）是错误的．选择一项：A.，但B. 函数在点处可微C. 函数在点处连续D. 函数在点处有定义反馈你的回答正确题目14正确获得4.00分中的4.00分标记题目题干若，则（）.选择一项：A.C.D. -1反馈你的回答正确题目15正确获得4.00分中的4.00分标记题目题干设，则（）．选择一项：A.B.C.D.反馈你的回答正确题目16正确获得4.00分中的4.00分标记题目题干设函数，则（）.选择一项：A.B.C.D.你的回答正确题目17正确获得4.00分中的4.00分标记题目题干设，则（）.选择一项：A.B.C.D.反馈你的回答正确题目18正确获得4.00分中的4.00分标记题目题干设，则（）.选择一项：A. 2B.C.D.反馈你的回答正确题目19正确获得4.00分中的4.00分标记题目题干设，则（）.选择一项：A.B.C.D.反馈你的回答正确题目20正确获得4.00分中的4.00分标记题目题干设，则（）.选择一项：A.B.C.D.反馈你的回答正确题目21正确获得4.00分中的4.00分标记题目题干设，则（）.选择一项：A.B.C.D.反馈你的回答正确题目22正确获得4.00分中的4.00分标记题目题干设，方程两边对求导，可得（）.选择一项：A.B.C.D.反馈你的回答正确题目23正确获得4.00分中的4.00分标记题目题干设，则（）.选择一项：A.B.C.D.反馈你的回答正确题目24正确获得4.00分中的4.00分标记题目题干函数的驻点是（）.选择一项：A.B.C.D.反馈你的回答正确题目25正确获得4.00分中的4.00分标记题目题干设某商品的需求函数为，则需求弹性（）.选择一项：A.B.C.D.反馈你的回答正确形考任务二（红色标注选项为正确选项）单项选择题（每题4分，共100分）单项选择题（每题5分，共100分）题目1正确获得5.00分中的5.00分标记题目题干下列函数中，（）是的一个原函数．选择一项：A.B.C.D.反馈你的回答正确题目2正确获得5.00分中的5.00分标记题目题干若，则（）.选择一项：A.B.C.D.反馈你的回答正确题目3正确获得5.00分中的5.00分标记题目题干（）．选择一项：A.B.C.D.反馈你的回答正确题目4正确获得5.00分中的5.00分标记题目题干（）．选择一项：A.B.C.D.反馈你的回答正确题目5正确获得5.00分中的5.00分标记题目题干下列等式成立的是（）．选择一项：A.B.C.D.反馈你的回答正确题目6正确获得5.00分中的5.00分标记题目题干若，则（）．选择一项：A.B.C.D.你的回答正确题目7正确获得5.00分中的5.00分标记题目题干用第一换元法求不定积分，则下列步骤中正确的是（）．选择一项：A.B.C.D.反馈你的回答正确题目8正确获得5.00分中的5.00分标记题目题干下列不定积分中，常用分部积分法计算的是（）．选择一项：A.B.C.D.反馈你的回答正确题目9获得5.00分中的5.00分标记题目题干用分部积分法求不定积分，则下列步骤中正确的是（）．选择一项：A.B.C.D.反馈你的回答正确题目10正确获得5.00分中的5.00分标记题目题干（）.选择一项：A. 0B.C. 1D.反馈你的回答正确题目11正确获得5.00分中的5.00分标记题目题干设，则（）.选择一项：A.B.C.D.反馈你的回答正确题目12正确获得5.00分中的5.00分标记题目题干下列定积分计算正确的是（）．选择一项：A.B.C.D.反馈你的回答正确题目13正确获得5.00分中的5.00分标记题目题干下列定积分计算正确的是（）．选择一项：A.B.C.D.反馈你的回答正确题目14正确获得5.00分中的5.00分标记题目题干（）．选择一项：A. 1B.C.D.反馈你的回答正确题目15正确获得5.00分中的5.00分标记题目题干用第一换元法求定积分，则下列步骤中正确的是（）．选择一项：A.B.C.D.反馈你的回答正确题目16正确获得5.00分中的5.00分标记题目题干用分部积分法求定积分，则下列步骤正确的是（）．选择一项：A.B.C.D.反馈你的回答正确题目17正确获得5.00分中的5.00分标记题目题干下列无穷积分中收敛的是（）．选择一项：A.B.C.D.反馈你的回答正确题目18正确获得5.00分中的5.00分标记题目题干求解可分离变量的微分方程，分离变量后可得（）．选择一项：A.B.C.D.反馈你的回答正确题目19正确获得5.00分中的5.00分标记题目题干根据一阶线性微分方程的通解公式求解，则下列选项正确的是（）．选择一项：A.B.C.D.反馈你的回答正确题目20正确获得5.00分中的5.00分标记题目题干微分方程满足的特解为（）．选择一项：A.B.C.D.反馈你的回答正确形考任务三（红色标注选项为正确选项）单项选择题（每题4分，共100分）单项选择题（每题5分，共100分）题目1正确获得5.00分中的5.00分标记题目题干设矩阵，则的元素（）．选择一项：A. 2B. -2C. 1D. 3反馈你的回答正确题目2正确获得5.00分中的5.00分标记题目题干设，，则（）．选择一项：A.B.C.D.反馈你的回答正确题目3正确获得5.00分中的5.00分标记题目题干设A为矩阵，B为矩阵，且乘积矩阵有意义，则为（）矩阵．选择一项：A.B.C.D.反馈你的回答正确题目4正确获得5.00分中的5.00分标记题目题干设，为单位矩阵，则(A - I)T=（）．选择一项：A.B.C.D.反馈你的回答正确题目5正确获得5.00分中的5.00分标记题目题干设均为阶矩阵，则等式成立的充分必要条件是（）．选择一项：A.B.C.D.反馈你的回答正确题目6正确获得5.00分中的5.00分标记题目题干下列关于矩阵的结论正确的是（）．选择一项：A. 数量矩阵是对称矩阵B. 若均为零矩阵，则有C. 若，，则D. 若，且，则反馈你的回答正确题目7正确获得5.00分中的5.00分标记题目题干设，，则（）．选择一项：A. 0B. 2C. -2D. 4反馈你的回答正确题目8正确获得5.00分中的5.00分标记题目题干设均为阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（）．选择一项：A.B.C.D.反馈你的回答正确题目9正确获得5.00分中的5.00分标记题目题干下列矩阵可逆的是（）．选择一项：A.B.C.D.反馈你的回答正确题目10正确获得5.00分中的5.00分标记题目题干设矩阵，则（）．选择一项：A.B.C.D.反馈你的回答正确题目11正确获得5.00分中的5.00分标记题目题干设均为阶矩阵，可逆，则矩阵方程的解（）．选择一项：A.B.C.D.反馈你的回答正确题目12正确获得5.00分中的5.00分标记题目题干矩阵的秩是（）．选择一项：A. 1B. 3C. 2D. 0反馈你的回答正确题目13正确获得5.00分中的5.00分标记题目题干设矩阵，则当（）时，最小．选择一项：A. 0B. 1C. 2D. -2反馈你的回答正确题目14正确获得5.00分中的5.00分标记题目题干对线性方程组的增广矩阵做初等行变换可得则该方程组的一般解为（），其中是自由未知量．选择一项：A.B.C.D.反馈你的回答正确题目15正确获得5.00分中的5.00分标记题目题干设线性方程组有非0解，则（）．选择一项：A. 1B. -1C. 2D. 0反馈你的回答正确题目16正确获得5.00分中的5.00分标记题目题干设线性方程组，且，则当且仅当（）时，方程组有唯一解．选择一项：A.B.C.D.反馈你的回答正确题目17正确获得5.00分中的5.00分标记题目题干线性方程组有唯一解的充分必要条件是（）．选择一项：A.B.C.D.反馈你的回答正确题目18正确获得5.00分中的5.00分标记题目题干设线性方程组，则方程组有解的充分必要条件是（）．选择一项：A.B.C.D.反馈你的回答正确题目19正确获得5.00分中的5.00分标记题目题干对线性方程组的增广矩阵做初等行变换可得则当（）时，该方程组无解．选择一项：A.且B.且C.且D.且反馈你的回答正确题目20正确获得5.00分中的5.00分标记题目题干若线性方程组有无穷多解，则线性方程组（）．选择一项：A. 只有零解B. 有无穷多解C. 解不能确定D. 无解反馈你的回答正确形考任务四（红色标注选项为正确选项）单项选择题（每题4分，共100分）一、计算题（每题6分，共60分）（如果以附件形式提交，请在在线输入框中，输入“见附件”）题目1完成获得60.00分中的60.00分未标记标记题目题干1．设，求．2．已知，求．3．计算不定积分．4．计算不定积分．5．计算定积分．6．计算定积分．7．设，求．8．设矩阵，，求解矩阵方程．9．求齐次线性方程组的一般解．10．求为何值时，线性方程组答案：评论评语：未标记标记题目信息文本二、应用题（每题10分，共40分）（如果以附件形式提交，请在在线输入框中，输入“见附件”）题目2完成获得40.00分中的40.00分未标记标记题目题干1．设生产某种产品个单位时的成本函数为（万元），求：①时的总成本、平均成本和边际成本；②产量为多少时，平均成本最小．2．某厂生产某种产品件时的总成本函数为（元），单位销售价格为（元/件），问产量为多少时可使利润达到最大？最大利润是多少？3．投产某产品的固定成本为36（万元），边际成本为（万元/百台）．试求产量由4百台增至6百台时总成本的增量，及产量为多少时，可使平均成本达到最低．4．生产某产品的边际成本为（万元/百台），边际收入为（万元/百台），其中为产量，求：①产量为多少时利润最大；②在最大利润产量的基础上再生产2百台，利润将会发生什么变化．答案：。
国开《经济数学基础12》形考作业四参考资料
一、计算题（每题6分，共60分） 1.解：y ′=(e −x 2)′+(cos 2x)′=(−x 2)′·e −x 2−2sin 2x =−2xe −x 2−2sin 2x综上所述，y ′=−2xe −x 2−2sin 2x2.解：方程两边关于x 求导：2x +2yy ′−y −xy ′+3=0 (2y −x)y ′=y −2x −3 ， dy =y−3−2x 2y−xdx3.解：原式=∫√2+x 2d(12x 2)=12∫√2+x 2d(2+x 2)=13(2+x 2)32+c 。
4.解 原式=2∫xd(−cos x2)=−2x cos x2+2∫cos x2dx =−2x cos x2+4sin x2+c5.解 原式=∫e 1x d (−1x )21 =−e 1x |12=−e 12+e 。
6.解 ∫ln x d(12x 2)=e 112x 2ln x|1e −∫12e 1x 2(ln x)′dx =12e 2−14x 2|1e =14e 2+147.解：I +A =[0131051−20] (I +A,I )=[0131001050101−20001]→[1050100131001−20001] →[1050100131000−2−50−11]→[105010013100001211]→[100−106−5010−53−30012−11] (I +A)−1=[−106−5−53−32−11]8.解：(A I)=[12−332−42−10 100010001] →[12−30−450−56 100−310−201] →[12−301−10−56 100−11−1−201] →[12−301−1001 100−11−1−754]→[100010001 −43−2−86−5−75−4] A −1=[−43−2−86−5−75−4] X =BA−1=[1−3027][−43−2−86−5−75−4]=[20−1513−6547−38]9.解： A =[102−1−11−322−15−3]→[102−101−110−11−1]→[102−101−110000] 所以，方程的一般解为 {x 1=−2x 3+x 4x 2=x 3−x 4（其中x 1,x 2是自由未知量）10解：将方程组的增广矩阵化为阶梯形 [1−142−1−13−23 21λ]→[1−1401−901−9 2−3λ−6]→[10−501−9000 −1−3λ−3]由此可知当λ≠3时，方程组无解。
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4.求解下列线性方程组的一般解：
（1）
解：
所以，方程的一般解为
（其中 是自由未知量）．
（2）
解：
所以，方程的一般解为
（其中 是自由未知量）．
5.当 为何值时，线性方程组
有解，并求一般解．
解：
当 时， ，方程组有无穷多解．
所以，方程的一般解为
（其中 是自由未知量）．
6． 为何值时，方程组
， （万元/单位）
② 令 ，得 ；
故当产量为20个单位时可使平均成本达到最低．
（2）.某厂生产某种产品 件时的总成本函数为 （元），单位销售价格为 （元/件），问产量为多少时可使利润达到最大？最大利润是多少．
解： ，
令 ，得 ，
故当产量为250个单位时可使利润达到最大，且最大利润为 （元）．
（3）投产某产品的固定成本为36(万元)，且边际成本为 (万元/百台)．试求产量由4百台增至6百台时总成本的增量，及产量为多少时，可使平均成本达到最低．
经济数学基础作业讲解（四）
一、填空题
1.函数 的定义域为 .
解： 解之得
答案：
2.函数 的驻点是 ，极值点是，它是极值点.
解：令 ，得驻点为 ，又 ，故 为极小值点
答案： ，小
3.设某商品的需求函数为 ，则需求弹性 .
解：
答案：
4.若线性方程组 有非零解，则 .
解：令 ，得
答案：
5.设线性方程组 ，且 ，则 时，方程组有唯一解.
解：总成本函数 ，
，
所以当产量由4百台增至6百台时，总成本的增量为 100（万元）；
，令 ，得 ，
故当 （百台）时可使平均成本达到最低.
（4）已知某产品的边际成本 =2（元/件），固定成本为0，边际收益
，求：
①产量为多少时利润最大？
②在最大利润产量的基础上再生产50件，利润将会发生什么变化？
解：① 总成本函数 ，
总收入函数 ，
总利润函数 ，
令 ，得 ，
因此当产量为500件时，利润最大.
② （元），即利润将减 ，
所求通解为 ．
（2）
解：分离变量得 ，
积分得 ，
所求通解为 ．
2.求解下列一阶线性微分方程：
（1）
解：
．
（2）
解：
．
3.求解下列微分方程的初值问题：
(1) ,
解：分离变量得 ，
积分得通解 ，
代入初始条件 得 ，
所求特解为 ．
(2) ,
解： ，
通解为 ，
代入初始条件 得 ，
无解，有唯一解，有无穷多解？
解： ，
当 且 时，方程组无解；
当 时，方程组有唯一解；
当 且 时，方程组无穷多解．
7．求解下列经济应用问题：
（1）设生产某种产品 个单位时的成本函数为： （万元）,
求：①当 时的总成本、平均成本和边际成本；
②当产量 为多少时，平均成本最小？
解：① （万元）
（万元/单位）
答案：A
4.设线性方程组 有无穷多解的充分必要条件是（）．
A． B． C． D．
解：当 时，线性方程组 才有无穷多解，反之亦然
答案：D
5.设线性方程组 ，则方程组有解的充分必要条件是（）．
A． B．
C． D．
解： ，
则方程组有解的充分必要条件是 ，即
答案：C
三、解答题
1．求解下列可分离变量的微分方程：
解：当 时，方程组有唯一解，故
答案：
二、单项选择题
1.下列函数在指定区间 上单调增加的是（）．
A．sinxB．exC．x2D．3–x
解：因为在区间 上， ，所以 区间 上单调增加
答案：B
2.设 ，则 （）．
A． B． C． D．
解：
答案：C
3.下列积分计算正确的是（）．
A． B．
C． D．
解：因为 是奇函数，所以