计量经济学课程作业

论文题目计量经济学课程实验报告学生专业班级
学生姓名（学号）
指导教师
完成时间2013年11月16日
二○一三年十一月十六日
作业1 回归模型
（1）根据题目要求，我们给出y与x1、y与x2的散点图如下：
图1 图2 （2）可以由Eviews软件对数据做出普通最小二乘估计如下：
图三
由计算结果，我们给出模型的参数估计结果如下：
Y = 626.5093 - 9.790570*X1 + 0.028618*X2
（3） 由（2）的OLS 估计结果可知，
①拟合优度检验：回归模型的可决系数2R =0.902218，接近于1，表明模型的拟合优度较好；由增加解释变量引起的R 2的增大与拟合好坏无关，所以R 2需调整，调整的可决系数2
R 0.874281=—
，接近于1，故模型的拟合优度较好。

②方程的显著性检验（F 检验）：
计算得到F =32.29408 ，给定显著性水平α=0.05，由于解释变量的数目
2k =，样本容量10n =，则0.05(,1)(2,7)F k n k F α--=，查F 分布表 ，得到临界
值0.05(2,7)F =4.737414 ，显然有F 〉 0.05(2,7)F ，表明模型的线性关系在95%的置信水平下显著成立。

③变量的显著性检验（t 检验）：
已经由Eviews 软件计算出两个变量X1，X2的t 值，分别为：
1|| 3.061617t =，2|| 4.902030t =
给定显著性水平α=0.05，查t 分布表中自由度为7（17n k --=）的相应临界值，得到2
(7) 2.365t α=。

可见两个变量的t 值都大于该临界值，所以拒绝假设，
即是说，模型中引入的2个解释变量都在95%的置信水平下影响显著，都通过了变量的显著性检验。

（4）、我们给出实际值和拟合值的拟合效果图如下：
图4
（5）、给出商品单价x1=35元，月收入x2=20000元的家庭的消费支出Y 的点预测值和E(Y)的95%的预测区间。

010
00010
)(ˆˆ)()(ˆˆ2
2
X X X X X X X X ''⨯+<<''⨯---σσααt Y Y E t Y
利用Excel 工作窗口进行数据处理，操作过程及结果如下图:
图5
我们从上图的计算结果可一直知，商品单价x1=35元，月收入x2=20000元的家庭的消费支出Y 的点预测值为
Y=626.5093 - 9.790570*35+ 0.028618*20000=856.2025(元) E(Y)的95%的预测区间为
856.2025±96.77728354，即（759.4252，952.9798）。

作业2，异方差检验模型
（1）利用Eviews软件对数据操作的到散点图如下图所示：
（2）用怀特（White）检验来检验上面所建模型是否存在异方差性、若存在异方差性，用加权最小二乘法消除它，权设为残差绝对值的倒数。

并对加权后的模型进行怀特检验，检验异方差是否有效的消除。

我们用图示法和怀特（White）检验来检验Y关于X的线性回归模型的异方差性。

1）图示法
可以做y-x的散点图进行判断，如图6 然后通过做残差平方项x和ei^2
的线性图判断，如图7
图6 图7
我们通过散点图可以看出存在明显的散点扩大，所以存在异方差性；分析出线性图不是一条直线表明存在异方差性。

2) 怀特（White）检验
我们利用应用软件Eviews软件，计算结果，如下：
图8
从上图的计算结果可已看出，P值=0.007<0.05拒绝原假设，所以存在异方差性。

通过R-squared=0.583161明显偏大,而且常数c的p值也较大，表明存在异方差性。

从（1）我们能够知，存在异方差性，故用加权最小二乘法消除它权设为残差绝对值的倒数。

我们利用应用软件Eviews，操作结果如下:
图9
最后对加权后的模型进行怀特检验，检验异方差是否有效的消除.
对模型进行怀特检验结果如下：
图10
此时p 值为0.2596>0.05,接受原假设，异方差性消除。

（3） 对加权后的模型进行序列相关检验，检验是否存在序列相关，要求用DW 检验检验是否存在一阶序列相关，用LM 检验给出是否存在一阶和二阶序列相关的检验结果，并分析。

DW 的一阶检验如下：
在5%显性水平下，n=17，k=2（包含常数项），查表得得L d =1.13 ，U d = 1.38 ，由于D.W.=2.457204 >L d （D.W 的值从LM 的一阶检验结果中获得），故不存在正相关性。

LM 的一阶检验如下
图11
R=0.006371,于是，LM=17*0.006371= 0.108307 ，该值从上面的计算结果知2
χ（1）= 3.84 ，由此小于显著性水平为5%、自由度为1的2χ分布的临界值2
0.05
判断原模型不存在1阶序列相关性。

LM的二阶检验如下：
图12
2
R=0.261145,于是，LM=17*0.261145= 4.439465 ，该值小于显著性水平为
χ（2）= 5.99 ，由此判断原模型不存在2 5%、自由度为2的2χ分布的临界值2
0.05
阶序列相关性。

作业3 多重共线性模型
（1）我们通过应用软件Eviews的操作，得到解释变量x1,x2,x3,x4的相关系数矩阵，如下图：
图13
通过上面的相关系数矩阵可以看出X
1，X
2，
X
3，
X
4
之间的相关系数r全部接近1，
存在高度相关性，能够说明两两变量存在较强的多重共线性。

（2）由（1）知，两两变量存在较强的多重共线性，故用SPSS逐步回归法进行变量的筛选：
图14
图15
图16
图17
通过SPSS软件进行筛选，比较调整后的可决系数可知保留x4、x2两个变量，最终的模型为：
y=-1058.974+8.263 X
4+103.011 X
2
作业4 时间序列模型
(1）时间序列CPI 的时间路径图如下：
图18
时间序列CPI 的时间路径表现出了一个持续上升的过程，可初步判断时间序列是非平稳的。

样本自相关函数图如下：
图19
从上图可我们以看出，样本自相关函数在滞后8期时迅速趋于0和偏自相关函数都是在滞后1期时趋于0，且所有的样本自相关函数值大都没落在95%的置信区间。

偏自相关函数值大都落在了95%的置信区间内，因此在5%的显著性水平下可判断时间序列是非平稳的。

（2）对该时间序列CPI进行单位根检验（滞后阶数的确定要求用软件自动选择的schwarz info creterion），以进一步明确它们的平稳性。

先对模型3进行检验，计算结果如下：
图20
对模型2进行检验如下：
图21
对模型1进行检验如下：
图22
三个模型的P值都大于0.05 ，故时间序列不平稳。

（3）、由（2）知时间序列不平稳，则要进行差分变换变为平稳序列。

对模型3进行一阶差分检验如下：
图23
对模型2进行一阶差分检验如下：
图24
P值0.0360<0.05，故时间序列一阶差分是平稳的。

（4）、对平稳序列进行模型识别，建立恰当的时间序列模型。

一阶自相关函数与偏自相关函数图形如下：
图25
根据上面的计算结果，偏自相关函数在2以后截尾，即k>2时，*k ρ=0，而它的自相关函数k ρ是拖尾的，则此序列是自回归AR （p ）序列。

即，
AR(2)：1122t t t t X X X ϕϕε--=++
形如d(cpi)=ar(1)+ar(2) 模型如下：
图26 形如d(cpi)=c+ar(1)+ar(2)模型如下：
图27
比较两模型R-squared,第2个模型更接近1，所以选择带有常数项的方程， 即：
121.140.55 6.18t t t X X X --=-+
（5） 、对模型进行估计，并进行模型的检验误差是否为白噪声。

对模型进行估计如下：
图28
从图形可以看出，样本自相关函数和偏自相关函数都是在滞后1期时迅速趋于0，且所有的样本自相关函数值和偏自相关函数值都落在了95%的置信区间内，因此在5%的显著性水平下可认为AR （2）是一个白噪声。

(6)最后用2006年的数据对模型进行预测，判断模型的预测效果，并计算预测的相对误差。

通过Eviews 软件操作，对模型进行预测的结果如下：
图30 并得预测值：216.9296
相对误差：
216.9296-217.65
=216.9296 -0.0033 RMA(2,1)模型：112211t t t t t X X X ϕϕεθε---=-+- 预测参数如下：
图31
图33
预测值为：215.16137
相对误差为215.16137-217.65
=
215.16137
-0.0115663
模型RMA(2,1)的相对误差的绝对值小于AR(1)模型的，所以AR（1）模型比较好。