最优投资组合模型课件
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有效前沿与最优证券组合课件
有效前沿和最优证券组合是相互依存的 ，一个的有效前沿是由所有可能的投资 组合构成的，而最优证券组合则是有效
前沿上的一个点。
投资者在选择最优证券组合时，需要根 据自己的风险偏好和投资目标，在有效 前沿上寻找具有最高夏普比率的投资组
合。
同时，市场条件、投资者风险偏好和投 资限制等因素的变化也会影响有效前沿 的形状和位置，进而影响最优证券组合
资产配置的优化
确定资产配置比例
根据投资目标和风险承受能力， 确定各类资产的配置比例。
动态调整
根据市场走势和投资者需求，对资 产配置比例进行动态调整，以实现 最优配置。
定期评估
定期对资产配置进行评估，确保其 符合投资目标和风险承受能力。
风险管理的实施
风险识别
识别投资组合面临的各种风险， 如市场风险、信用风险等。
最优证券组合对有效前沿的贡献
最优证券组合是有效前沿上的一个点，它代表了投资者在风险和预期收益之间的最 佳权衡。
最优证券组合的选择受到投资者风险偏好、投资期限、资金流动性需求等多种因素 的影响。
通过选择最优证券组合，投资者可以在有效前沿上找到最适合自己的投资方案，从 而提高投资效益。
有效前沿与最优证券组合的互动关系
06 总结与展望
CHAPTER
有效前沿与最优证券组合的重要意义
1 2
投资决策的科学性
有效前沿和最优证券组合为投资者提供了科学的 投资决策依据，有助于减少投资风险并提高投资 收益。
资产配置的优化
通过有效前沿和最优证券组合，投资者可以优化 资产配置，实现风险与收益的平衡。
3
市场效率的评估
有效前沿的存在与否是市场效率的重要评价指标 ，对于市场监管和政策制定具有指导意义。
最优资产组合选择培训课件
• 进而将权重表达式带入目标函数中，我们得到最优 资产组合的方差
• 上述两个式子各自对应着期望收益-标准差平面上一 条从（0，rf）发出的射线。当rf的取值不同时，这两 条射线与风险资产可行集的相对位置也会发生变化。
第四节 资产组合风险分散化
• 市场是完善的，无交易成本，且风险资产可以无限细分，投资者还可以对风 险资产进行卖空操作。
• 投资者在最有资产最有资产组合的选择过程中，只关心风险资产的均值、方 差以及不同资产间的协方差。
在以上假设下，最有资产组合的选择问题就可以写成如下优化问题：
• 其中，w是风险资产组合中各资产的权重构成的向量；V为风险资产收益率 的方差协方差矩阵；e为风险资产组合中各资产期望收益率构成的向量；1 为单位向量。
• 在情形二和情形三中，我们可以根据最小方差点将可行集分为两个部 分：位于最小方差点上方的部分（SE1和SE2）和位于最小方差点下 方的部分（E1B和E2B）。对于风险规避的投资者而言，只会选择最 小方差点上方的资产组合，我们称这部分资产组合为全部资产组合的 效率边界（Efficient Frontier）。
的效用曲线只是预期收益率和预期收益率标准差的函数； • 投资者追求预期效用最大化； • 投资者是风险厌恶者，（风险一定，偏好较高收益率；收
益一定，偏好较小风险）（有效集）
• 完全竞争的金融市场（完善市场）
– 交易是无成本的，市场是可以自由进出的 – 信息是对称的和可以无偿获得地 – 存在很多交易者，没有哪一个交易者的行为对证
第4章 最优资产组合选择
• 1952年3月，Harry Markowitz，一个25岁的芝加 哥大学研究生，在The Journal of Finance上发表 了一篇文章《资产组合选择》。
投资组合PPT课件
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多样化的作用
协方差——Cov（Ri，Rj）=ρijSiSj 即，协方差等于两证券间的相关系数乘以每个证券的标准差。 假定标准差保持不变，若两证券间的相关系数越大，则这两证券的协方差和 投资组合的风险也就越大。相反，若相关系数越小，则两者间的协方差就小， 因而投资组合的总体风险也就越小。这一点说明了多样化的作用： 1.只要投资组合中的证券的收益相关系数小于1.0（例如不是完全正相关）， 多样化就能够提供更好的风险/收益权衡。 2.随着相关系数逐渐变小（例如变为完全负相关），多样化带来的好处就会 增加。 3.增加其他的证券，特别是具有较低的协方差的那些证券，应当是构建投资 组合的一个目标。只有当要加入的证券与原投资组合间的相关系数是1时，投 资组合的风险才保持不变，其他情形投资组合的无总忧体P风P险T整会理降发低布。
1952年3月，美国经济家哈里·马考威茨发表了《证券组合选择》的论文，
作为现代证券组合管理理论的开端。马克威茨对风险和收益进行了量化，建立
的是均值方差模型，提出了确定最佳资产组合的基本模型。由于这一方法要求
计算所有资产的协方差矩阵，严重制约了其在实践中的应用。
1963年，威廉·夏普提出了可以对协方差矩阵加以简化估计的夏普单因
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5、投资组合理论的应用
投资组合理论为有效投资组合的构建和投资组合的分析提供了重要 的思想基础和一整套分析体系，其对现代投资管理实践的影响主要 表现在以下4个方面：
（1）马克威茨首次对风险和收益这两个投资管理中的基础性概念 进行了准确的定义 。
（2）投资组合理论关于分散投资的合理性的阐述为基金管理业的 存在提供了重要的理论依据。 （3）马克威茨提出的“有效投资组合”的概念，使基金经理从过 去一直关注于对单个证券的分析转向了对构建有效投资组合的重视。
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多样化的作用
协方差——Cov（Ri，Rj）=ρijSiSj 即，协方差等于两证券间的相关系数乘以每个证券的标准差。 假定标准差保持不变，若两证券间的相关系数越大，则这两证券的协方差和 投资组合的风险也就越大。相反，若相关系数越小，则两者间的协方差就小， 因而投资组合的总体风险也就越小。这一点说明了多样化的作用： 1.只要投资组合中的证券的收益相关系数小于1.0（例如不是完全正相关）， 多样化就能够提供更好的风险/收益权衡。 2.随着相关系数逐渐变小（例如变为完全负相关），多样化带来的好处就会 增加。 3.增加其他的证券，特别是具有较低的协方差的那些证券，应当是构建投资 组合的一个目标。只有当要加入的证券与原投资组合间的相关系数是1时，投 资组合的风险才保持不变，其他情形投资组合的无总忧体P风P险T整会理降发低布。
1952年3月，美国经济家哈里·马考威茨发表了《证券组合选择》的论文，
作为现代证券组合管理理论的开端。马克威茨对风险和收益进行了量化，建立
的是均值方差模型，提出了确定最佳资产组合的基本模型。由于这一方法要求
计算所有资产的协方差矩阵，严重制约了其在实践中的应用。
1963年，威廉·夏普提出了可以对协方差矩阵加以简化估计的夏普单因
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5、投资组合理论的应用
投资组合理论为有效投资组合的构建和投资组合的分析提供了重要 的思想基础和一整套分析体系，其对现代投资管理实践的影响主要 表现在以下4个方面：
（1）马克威茨首次对风险和收益这两个投资管理中的基础性概念 进行了准确的定义 。
（2）投资组合理论关于分散投资的合理性的阐述为基金管理业的 存在提供了重要的理论依据。 （3）马克威茨提出的“有效投资组合”的概念，使基金经理从过 去一直关注于对单个证券的分析转向了对构建有效投资组合的重视。
投资组合管理PPT课件
买的其它资产时，就没打算再把它换回现金资产。 • 而投资，至少从目的上来讲，是希望转化的资产能产生更多的现金资产 • 比如，我们用钱买食品饮料，买来的食品饮料吃完喝完后不会再变回钱，这就是
消费。 • 如果花钱买万达影业的股票，等股票涨了或分红之后卖掉，得到更多的钱，就是
投资。
授课：XXX
4
相关理论发展脉络
• 效用函数可分为三类：凹性效用函数、 凸性效用函数和线性效用函数，分别表 示投资者对风险持回避态度、喜好态度 和中性态度。
2021/3/29
授课：XXX
12
风险态度的测定－赌徒心态
设一赌局，G(a,b,)，其中 a 和 b 为结果， 为结果 a 发
生的概率。
对于一给定赌局 G($100, 0, 40%)， 终盘的期望值 = $100 0.4 + 0 0.6 = $40 赌徒的问题是：拿走$40，还是“开赌”？ 赌徒的选择：
•从前，某地闹起了水灾，洪水吞没了土地和房屋。人们纷纷 爬上了山顶和大树，想要逃脱这场灾难。
•在一棵大树上，地主和长工聚集到一起。地主紧紧地抱着一 盒金子，警惕地注视着长工的一举一动，害怕长工会趁机把 金子抢走。长工则提着一篮玉米面饼，呆呆地看着滔滔大水 。除了这篮面饼，长工已一无所有了。
•几天过去了，四处仍旧是白茫茫一片。长工饿了就吃几口饼 ，地主饿了却只有看着金子发呆。地主舍不得用金子去换饼 ，长工也不愿白白地把饼送给地主。
• 之后，在Fama等人的努力下，现代金融学的理论出发点与归宿——有效市场假说 正式确立，而对该假说的质疑则导致了行为金融理论的产生。
授课：XXX
5
几个相关概念——效用、风险态度
效用（Utility）
• 效用：表示消费者从消费物品中得到的主观享受或满足。 满足程度高，效用大；满足程度低，效用小。
消费。 • 如果花钱买万达影业的股票，等股票涨了或分红之后卖掉，得到更多的钱，就是
投资。
授课：XXX
4
相关理论发展脉络
• 效用函数可分为三类：凹性效用函数、 凸性效用函数和线性效用函数，分别表 示投资者对风险持回避态度、喜好态度 和中性态度。
2021/3/29
授课：XXX
12
风险态度的测定－赌徒心态
设一赌局，G(a,b,)，其中 a 和 b 为结果， 为结果 a 发
生的概率。
对于一给定赌局 G($100, 0, 40%)， 终盘的期望值 = $100 0.4 + 0 0.6 = $40 赌徒的问题是：拿走$40，还是“开赌”？ 赌徒的选择：
•从前，某地闹起了水灾，洪水吞没了土地和房屋。人们纷纷 爬上了山顶和大树，想要逃脱这场灾难。
•在一棵大树上，地主和长工聚集到一起。地主紧紧地抱着一 盒金子，警惕地注视着长工的一举一动，害怕长工会趁机把 金子抢走。长工则提着一篮玉米面饼，呆呆地看着滔滔大水 。除了这篮面饼，长工已一无所有了。
•几天过去了，四处仍旧是白茫茫一片。长工饿了就吃几口饼 ，地主饿了却只有看着金子发呆。地主舍不得用金子去换饼 ，长工也不愿白白地把饼送给地主。
• 之后，在Fama等人的努力下，现代金融学的理论出发点与归宿——有效市场假说 正式确立，而对该假说的质疑则导致了行为金融理论的产生。
授课：XXX
5
几个相关概念——效用、风险态度
效用（Utility）
• 效用：表示消费者从消费物品中得到的主观享受或满足。 满足程度高，效用大；满足程度低，效用小。
组合投资理论课件
rp = W1r1 + W2r2
W1 = 资产 1 的投资比例 W2 = 资产 2 的投资比例 r1 = 资产 1 的期望收益 r2 = 资产 2 的期望收益
2024/6/5
组合投资理论
26
三、资产组合的收益与风险
2、资产组合的风险： 不是组合中各种资产方差的加权平均，而是引入协
方差的影响。如两种资产的组合，
1,2 = 证券1、2收益率的相关系数，反映线性相关 s1 = 证券 1收益率的标准差 s2 = 证券 2收益率的标准差
（一）证券组合的收益
1、投资于两种证券的预期收益 投资者将资金投资于1、2两种证券，则两种证券投资 组合的预期收益率等于各个证券预期收益率的加权平 均值，用公式表示如下：
rp = W1r1 + W2r2 W1 = 证券 1的投资比例 W2 = 证券 2 的投资比例 r1 = 证券 1 的预期收益 r2 = 证券 2 的预期收益
sp2 = w12s12 + w22s22 + 2W1W2 Cov(r1r2)
W1 = 资产 1 的投资比例
W2 = 资产 2 的投资比例 s12 = 资产 1 的方差
s22 = 资产 2 的方差 Cov(r1r2) = 资产1与资产2的协方差
2024/6/5
组合投资理论
27
二、 证券组合理论
➢资产组合收益与风险的测定（详细介绍） ➢证券组合理论模型的假定 ➢证券组合的可行域与有效边界 ➢最优投资组合的选择 ➢组合投资的特点
学习目标
学会测度单一资产及资产组合的收益与 风险，并理解风险-收益权衡、 “没有 免费午餐”的理念。
掌握组合可以降低风险的基本原理和推 导，知道如何构造最优投资组合；认 识组合理论在实际运用中存在的限制。
W1 = 资产 1 的投资比例 W2 = 资产 2 的投资比例 r1 = 资产 1 的期望收益 r2 = 资产 2 的期望收益
2024/6/5
组合投资理论
26
三、资产组合的收益与风险
2、资产组合的风险： 不是组合中各种资产方差的加权平均，而是引入协
方差的影响。如两种资产的组合，
1,2 = 证券1、2收益率的相关系数，反映线性相关 s1 = 证券 1收益率的标准差 s2 = 证券 2收益率的标准差
（一）证券组合的收益
1、投资于两种证券的预期收益 投资者将资金投资于1、2两种证券，则两种证券投资 组合的预期收益率等于各个证券预期收益率的加权平 均值，用公式表示如下：
rp = W1r1 + W2r2 W1 = 证券 1的投资比例 W2 = 证券 2 的投资比例 r1 = 证券 1 的预期收益 r2 = 证券 2 的预期收益
sp2 = w12s12 + w22s22 + 2W1W2 Cov(r1r2)
W1 = 资产 1 的投资比例
W2 = 资产 2 的投资比例 s12 = 资产 1 的方差
s22 = 资产 2 的方差 Cov(r1r2) = 资产1与资产2的协方差
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组合投资理论
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二、 证券组合理论
➢资产组合收益与风险的测定（详细介绍） ➢证券组合理论模型的假定 ➢证券组合的可行域与有效边界 ➢最优投资组合的选择 ➢组合投资的特点
学习目标
学会测度单一资产及资产组合的收益与 风险，并理解风险-收益权衡、 “没有 免费午餐”的理念。
掌握组合可以降低风险的基本原理和推 导，知道如何构造最优投资组合；认 识组合理论在实际运用中存在的限制。
多个风险资产的最优投资组合计算模型
多个风险资产的最优投资组合计算模型随着金融市场的发展，越来越多的投资者开始寻求多元化的投资组合，以降低投资风险并获得更好的回报。
在构建多个风险资产的最优投资组合时，投资者需要考虑不同资产之间的相关性、预期收益率、风险水平等因素。
为了帮助投资者做出最优的投资决策，研究者们提出了许多计算模型，其中最知名的是现代投资组合理论（Modern Portfolio Theory）。
现代投资组合理论是由美国经济学家马科维茨（Harry Markowitz）于1952年提出的，他通过优化计算模型来寻找最优的投资组合。
该理论的核心思想是通过选择投资组合中不同资产的权重，同时平衡预期收益和风险水平，以获得最大化的回报。
为了计算多个风险资产的最优投资组合，我们需要以下步骤：1.收集历史数据：首先，我们需要收集每个资产的历史数据，包括收益率和波动率。
这些数据可以从金融数据库或交易所获得。
2.计算相关性矩阵：使用历史数据计算资产之间的相关性矩阵。
相关性衡量了不同资产之间的联动性，可以帮助投资者理解如何构建一个多元化的投资组合。
3.优化模型：使用优化模型寻找最优的投资组合。
最常用的优化模型是马科维茨模型，它可以通过最小化投资组合的方差来最大化预期收益。
此外，还可以考虑其他因素，如风险厌恶程度、流动性约束等。
4.敏感性分析：进行敏感性分析以评估投资组合的稳健性。
敏感性分析可以评估投资组合在收益率和风险水平变化时的表现，并帮助投资者理解投资组合的弹性。
5.监管和再平衡：一旦构建了最优的投资组合，投资者需要进行监管和再平衡。
监管是指定期审查投资组合的表现，并根据市场条件对投资组合进行调整。
再平衡是指根据投资组合的目标和策略，调整各个资产的权重。
需要注意的是，计算多个风险资产的最优投资组合是一个复杂的过程，并涉及到许多假设和参数。
投资者应谨慎考虑模型中的假设和数据的可靠性，并按自己的需求和风险承受能力做出合理的决策。
总的来说，计算多个风险资产的最优投资组合是一个重要的投资决策工具，可以帮助投资者平衡收益和风险，实现长期的资本增值。
马科维茨投资组合理论模型
马科维茨投资组合理论模型
马科维茨投资组合理论模型是由美国经济学家马科维茨提出的一种投资组合理论，该理论模型通过对投资组合和投资组合收益率的分析，提出了一种最优投资组合的概念，这种投资组合可以满足投资者的期望收益和风险最小化的要求。
马科维茨投资组合理论模型的基本概念是，当给定一定的投资资金，可以通过不同的投资组合，即不同投资产品的组合，使投资者的收益最大化。
该模型也引入了风险因素，通过对投资组合和投资组合收益率的分析，提出了最优投资组合的概念。
马科维茨投资组合理论模型的应用非常广泛，它可以帮助投资者进行投资决策。
该理论模型可以帮助投资者选择最佳的投资组合，以满足投资者的期望收益和风险最小化的要求，从而更好地实现投资目标。
此外，它还可以帮助投资者估算投资组合的收益率和风险，从而更好地进行投资。
马科维茨投资组合理论模型也可以帮助投资者灵活地进行投资，根据投资者的风险承受能力，可以调整投资组合，以满足投资者的投资目标。
此外，该理论模型还可以帮助投资者更好地识别投资机会，以获得更高的投资收益。
总的来说，马科维茨投资组合理论模型是一种有效的投资组合理论，
它可以帮助投资者更好地实现投资目标，更好地进行投资决策，并获得更高的投资收益。
投资学之最优投资组合与有效边界PPT59页课件
*
*
命题1：完全正相关的两种资产构成的机会集合是一条直线。 证明：由资产组合的计算公式可得
*
两种资产组合（完全正相关），当权重wD从1减少到0时可以得到一条直线，该直线就构成了两种资产完全正相关的机会集合（假定不允许买空卖空）。
收益 E(rp)
风险σp
D
E
*
两种完全负相关资产的可行集
两种资产完全负相关，即ρDE =-1，则有
*
4.4多个风险资产组合的最优资产组合求解
见Excel文件。
*
4.5马科维茨的资产组合选择模型
均值-方差（Mean-variance）模型是由Harry Markowitz于1952年建立的，其目的是寻找投资组合的有效边界。通过期望收益和方差来评价组合，投资者是理性的：害怕风险和收益多多益善。 因此，根据投资组合比较的占优原则，这可以转化为一个优化问题，即 （1）给定收益的条件下，风险最小化 （2）给定风险的条件下，收益最大化
*
*
*
两基金分离定理的意义
定理的前提：两基金（有效资产组合）的期望收益是不同的，即两基金分离。 金融含义：若有两家基金都投资于风险资产，且经营良好(即达到有效边界)，则按一定比例投资于该两基金，可达到投资于其他基金的同样结果。这就方便了投资者的选择。 CAL、CML实际上是在有风险资产组合和无风险资产组合之间又进行了一次两基金分离。此时投资者仅需确定一个有风险组合，即可达到各种风险收益水准的组合。资本配置更加方便。
*
资产组合理论的缺点
当证券的数量较多时，计算量非常大，使模型应用受到限制。 均值方差分析的成立条件：收益正态分布或二次型效用函数
*
4.6不允许卖空的投资组合策略模型计算
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最优投资组合模型
最优投资组合模型
1
教师信息
• 教师：张晓黎 • 电子信箱：
• 办公室：学院楼B420 • 电话：
最优投资组合模型
2
学习目标与学习重点
• 学习内容
• 多目标规划 • 最优投资组合模型
• 马克维茨投资组合模型 • 风险厌恶度模型
• Excel学习重点
• 多目标规划操作 • 协方差函数、转置函数 • 数组区域结果计算
• 收益率协方差、平均收益率区域计算方法同前
• 投资组合比例合计、投资组合收益率、风险计算方法同前
最优投资组合模型
4
示例1-多目标规划
• 某公司生产和销售两种产品，两种产品各生产一个单位需要 3工时和7工时，用电量4千瓦和5千瓦，需要原材料9公斤和 4公斤。公司可提供的工时为300，可提供的用电量为250千 瓦，可提供的原材料为420公斤。两种产品的单位利润分别 为12元和15元。假设两种产品各生产10个单位，试在Excel 中建立产品组合线性规划模型，用规划求解工具求解两种产 品的最优生产量，使总利润最大，总工时最少；把规划求解 参数保存在单元格中。
最优投资组合模型
10
示例2-步骤 • 步1-利用covar函数或者数据分析-协方差，计算项目间 的收益率协方差，得到收益率协方差区域数据.
步2-利用average函数计算各项目的平均收益率,设定初 始投资比例,计算投资比例合计
最优投资组合模型
11
示例2-步骤 • 步3-计算投资组合的收益率和风险（方差）。 • 利用sumproduct函数，根据各项目平均收益率和投资比例计算投资组合的 收益率。 • 根据风险计算公式，计算投资组合的风险 • 选中N4：P6区域，在函数编辑框输入“=TRANSPOSE(J10:L10)*J10:L10” • 同时按下CTRL+SHIFT+ENTER3个键，计算投资i和投资j在投资组合中的权重 • 利用sumproduct函数，根据上述计算结果和项目间的协方差矩阵计算投资组合 的风险（方差）
最优投资组合模型
n
投资组合收益率 R WiRi i 1
nn
投资风险 2 WiWj coR vi,(Rj) i1 j1
12
投资i和投资j在投资组合中的权重
nn
2 WiWj coR vi,(R0) J10:L10
同时按下CTRL+SHIFT+ENTER3个键
风险确定时,怎样投资收益最大
nn
Min : 2
WiW j cov( Ri , R j )
i1 j 1
n
St : Wi Ri RP , i 1
或者
n
Wi 1
i 1
n
Max : R W i Ri i 1
nn
St :
W iW
j
cov(
Ri, R j )
2 P
,
i1 j 1
n
Wi 1
• 对次要目标给定一个期望值,把其作为主要目标的约束条件,则转 换为单目标问题.投资组合问题就可以转化成两个单目标问题:
• 收益确定时,怎样投资风险最小; • 或者风险确定时,怎样投资收益最大.
• 收益用收益率度量,风险表示不确定性,可用方差衡量,方差越大,风 险越高.
最优投资组合模型
8
马克维茨最优投资组合模型-法1
• 假设有n个项目可以投资，各项目的平均收益率分别为Ri，各项目
间的协方差为 预期的回报率
cRovR(ni ,。WR，ji若)Ri 风各险项（目方的差投）资比例2 为 nW ni。WiW 则j c投o资R vi,(组Rj)合
• 法1-目标规划法表示的i1 最优投资组合
i1 j1
收益确定时,怎样投资风险最小
最优投资组合模型
15
最优投资组合模型-法2
• 引入风险厌恶度,使风险和收益两个目标合并成1个目标.风险 厌恶度表示投资人对风险的厌恶程度,范围在0-1之间.风险厌 恶度=1,表示最厌恶风险,是最保守的态度;风险厌恶度=0,表 示最喜欢风险,是最冒险的态度.则投资组合问题转化为单目 标问题.
• 若风险厌恶度等于D，预期收益率为R，预期方差为 则 综合风险收益率为
=TRANSPOSE(J10:L10)*J10:L10
最优投资组合模型
示例2-步骤
• 步4-在保证收益率不低于12%的前提下，求解风险最小情况的投资组合， 规划求解参数设置如下（收益固定，风险最小）
最优投资组合模型
14
示例2-步骤 • 步5-在方差不大于0.01的前提下，求解最大收益率（风险固定， 收益最大）
最优投资组合模型
3
多目标规划问题
• 具有多个目标的决策就是多目标决策
• 如:在证券投资时既要收益高,又要风险低
• 多目标决策主要方法
• 化多为少法:将多目标问题转化为1-2个目标问题,然后用线形加权 法求解
• 分层序列法:将所有目标按重要程度依次排序,先求出第1个最重要 目标的最优解,然后在保证前一目标的前提下依次求下一目标的 最优解,一直求到最后一个目标为止.
最优投资组合模型
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示例1-步骤
• 步1-建立Excel模型,求各种资源的需求量,总利润
步2-求解总利润最大,得到多目标规划第一目标结果
最优投资组合模型
6
示例1-步骤
• 步3-在保持总利润最大的同时，求解最少的总工 时
最优投资组合模型
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最优投资组合模型
• 在进行投资时有两个关键问题要考虑：收益和风险。目标就是： 收益最大并且风险最小。规避风险的常用手段即分散投资，把资 金同时投入多个项目，即进行投资组合，降低整个投资的风险。
• 法2-化多为少法表示R 的 最(1优D 投)R 资组D 合2
Max: R (1D)RD2
n
St:Wi 1 i1
最优投资组合模型
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示例2-步骤
• 步6-在“最优投资组合模型2”中计算当风险厌恶度为0.5时，投资组合的最优时 的最大收益和最小风险。可以调整风险厌恶度在0.1-0.8之间取值，分析不同情 况下的收益率。
i 1
最优投资组合模型
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示例2-最优投资组合分析
• 现有一笔资金，准备购买IBC、NMC和NBS三个公司的股票。 各公司在过去12年的收益率见下表.问：
• 在保证收益率不低于12%的前提下，怎样组合可以使风险最小？
• 在方差不大于0.01的前提下，怎样组合可以使收益率最大？
• 若风险厌恶度等于0.5，则最优证券组合是什么？此时的收益率和方差 各为多少？
最优投资组合模型
1
教师信息
• 教师：张晓黎 • 电子信箱：
• 办公室：学院楼B420 • 电话：
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学习目标与学习重点
• 学习内容
• 多目标规划 • 最优投资组合模型
• 马克维茨投资组合模型 • 风险厌恶度模型
• Excel学习重点
• 多目标规划操作 • 协方差函数、转置函数 • 数组区域结果计算
• 收益率协方差、平均收益率区域计算方法同前
• 投资组合比例合计、投资组合收益率、风险计算方法同前
最优投资组合模型
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示例1-多目标规划
• 某公司生产和销售两种产品，两种产品各生产一个单位需要 3工时和7工时，用电量4千瓦和5千瓦，需要原材料9公斤和 4公斤。公司可提供的工时为300，可提供的用电量为250千 瓦，可提供的原材料为420公斤。两种产品的单位利润分别 为12元和15元。假设两种产品各生产10个单位，试在Excel 中建立产品组合线性规划模型，用规划求解工具求解两种产 品的最优生产量，使总利润最大，总工时最少；把规划求解 参数保存在单元格中。
最优投资组合模型
10
示例2-步骤 • 步1-利用covar函数或者数据分析-协方差，计算项目间 的收益率协方差，得到收益率协方差区域数据.
步2-利用average函数计算各项目的平均收益率,设定初 始投资比例,计算投资比例合计
最优投资组合模型
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示例2-步骤 • 步3-计算投资组合的收益率和风险（方差）。 • 利用sumproduct函数，根据各项目平均收益率和投资比例计算投资组合的 收益率。 • 根据风险计算公式，计算投资组合的风险 • 选中N4：P6区域，在函数编辑框输入“=TRANSPOSE(J10:L10)*J10:L10” • 同时按下CTRL+SHIFT+ENTER3个键，计算投资i和投资j在投资组合中的权重 • 利用sumproduct函数，根据上述计算结果和项目间的协方差矩阵计算投资组合 的风险（方差）
最优投资组合模型
n
投资组合收益率 R WiRi i 1
nn
投资风险 2 WiWj coR vi,(Rj) i1 j1
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投资i和投资j在投资组合中的权重
nn
2 WiWj coR vi,(R0) J10:L10
同时按下CTRL+SHIFT+ENTER3个键
风险确定时,怎样投资收益最大
nn
Min : 2
WiW j cov( Ri , R j )
i1 j 1
n
St : Wi Ri RP , i 1
或者
n
Wi 1
i 1
n
Max : R W i Ri i 1
nn
St :
W iW
j
cov(
Ri, R j )
2 P
,
i1 j 1
n
Wi 1
• 对次要目标给定一个期望值,把其作为主要目标的约束条件,则转 换为单目标问题.投资组合问题就可以转化成两个单目标问题:
• 收益确定时,怎样投资风险最小; • 或者风险确定时,怎样投资收益最大.
• 收益用收益率度量,风险表示不确定性,可用方差衡量,方差越大,风 险越高.
最优投资组合模型
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马克维茨最优投资组合模型-法1
• 假设有n个项目可以投资，各项目的平均收益率分别为Ri，各项目
间的协方差为 预期的回报率
cRovR(ni ,。WR，ji若)Ri 风各险项（目方的差投）资比例2 为 nW ni。WiW 则j c投o资R vi,(组Rj)合
• 法1-目标规划法表示的i1 最优投资组合
i1 j1
收益确定时,怎样投资风险最小
最优投资组合模型
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最优投资组合模型-法2
• 引入风险厌恶度,使风险和收益两个目标合并成1个目标.风险 厌恶度表示投资人对风险的厌恶程度,范围在0-1之间.风险厌 恶度=1,表示最厌恶风险,是最保守的态度;风险厌恶度=0,表 示最喜欢风险,是最冒险的态度.则投资组合问题转化为单目 标问题.
• 若风险厌恶度等于D，预期收益率为R，预期方差为 则 综合风险收益率为
=TRANSPOSE(J10:L10)*J10:L10
最优投资组合模型
示例2-步骤
• 步4-在保证收益率不低于12%的前提下，求解风险最小情况的投资组合， 规划求解参数设置如下（收益固定，风险最小）
最优投资组合模型
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示例2-步骤 • 步5-在方差不大于0.01的前提下，求解最大收益率（风险固定， 收益最大）
最优投资组合模型
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多目标规划问题
• 具有多个目标的决策就是多目标决策
• 如:在证券投资时既要收益高,又要风险低
• 多目标决策主要方法
• 化多为少法:将多目标问题转化为1-2个目标问题,然后用线形加权 法求解
• 分层序列法:将所有目标按重要程度依次排序,先求出第1个最重要 目标的最优解,然后在保证前一目标的前提下依次求下一目标的 最优解,一直求到最后一个目标为止.
最优投资组合模型
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示例1-步骤
• 步1-建立Excel模型,求各种资源的需求量,总利润
步2-求解总利润最大,得到多目标规划第一目标结果
最优投资组合模型
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示例1-步骤
• 步3-在保持总利润最大的同时，求解最少的总工 时
最优投资组合模型
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最优投资组合模型
• 在进行投资时有两个关键问题要考虑：收益和风险。目标就是： 收益最大并且风险最小。规避风险的常用手段即分散投资，把资 金同时投入多个项目，即进行投资组合，降低整个投资的风险。
• 法2-化多为少法表示R 的 最(1优D 投)R 资组D 合2
Max: R (1D)RD2
n
St:Wi 1 i1
最优投资组合模型
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示例2-步骤
• 步6-在“最优投资组合模型2”中计算当风险厌恶度为0.5时，投资组合的最优时 的最大收益和最小风险。可以调整风险厌恶度在0.1-0.8之间取值，分析不同情 况下的收益率。
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最优投资组合模型
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示例2-最优投资组合分析
• 现有一笔资金，准备购买IBC、NMC和NBS三个公司的股票。 各公司在过去12年的收益率见下表.问：
• 在保证收益率不低于12%的前提下，怎样组合可以使风险最小？
• 在方差不大于0.01的前提下，怎样组合可以使收益率最大？
• 若风险厌恶度等于0.5，则最优证券组合是什么？此时的收益率和方差 各为多少？