2013年中考数学复习课件：第一部分 第三章 第2讲 一次函数
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中考数学复习 第一部分 第三章 第2讲 一次函数课件
箱内的剩余油量 y(单位：升)与行驶时间 x(单位：小时)的函数关
系的图象是如图 3－2－2 所示的直线 l 上的一部分．
(1)求直线 l 的函数关系式；
(2)如果警车要回到 A 处，且要求警车油
箱的剩余油量不能少于 10 升，那么警车可以
行驶到离 A 处的最远距离是多少？
图 3－2－2
解：(1)设直线 l 的解析式是 y＝kx＋b，由图可知，直线经 过(1,54)，(3,42)两点，得k3＋k＋b＝b＝544，2， 解得kb＝＝－606. ，
1．(2011 年广东清远)一次函数 y＝x＋2 的图象大致是( A )
2．(2012 年湖南娄底)对于一次函数 y＝－2x＋4，下列结论 错误的是( D )
A．函数值随自变量的增大而减小 B．函数的图象不经过第三象限 C．函数的图象向下平移 4 个单位长度得 y＝－2x 的图象 D．函数的图象与 x 轴的交点坐标是(0,4)
∴直线 l 的解析式是 y＝－6x＋60. (2)由题意，得 y＝－6x＋60≥10，解得 x≤235. ∴警车最远的距离为 60×235×12＝250(千米)．
8．(2012 年广东广州)某城市居民用水实行阶梯收费，如果 每户每月的用水量未超过 20 吨，按每吨 1.9 元收费；如果每户 每月超过 20 吨，未超过的部分按每吨 1.9 元收费，超过的部分 则按每吨 2.8 元收费，设某户每月的用水量为 x 吨，应收水费为 y 元．
•
5．(2012 年广西玉林)一次函数 y＝mx＋|m－1|的图象过点
(0,2)，且 y 随 x 的增大而增大，则 m＝( B )
A．－1
B．3
C．1
D．－1 或 3
解析：∵一次函数 y＝mx＋|m－1|的图象过点(0,2)，∴|m－1|
中考数学必备复习第三章函数第2讲一次函数课件
•课前小练
•知识梳理
•课堂精讲
•过关测试
•考点3：一次函数与一次不等式
•例4.荆州素有“中国淡水鱼之都”的美誉.某水产经销商在荆州 鱼博会上批发购进草鱼和乌鱼(俗称黑鱼)共75千克,且乌鱼的 进货量大于40千克.已知草鱼的批发单价为8元/千克,乌鱼的 批发单价与进货量的函数关系如图所示. •(1)请直接写出批发购进乌鱼所需总金额 (元)与进货量 (千 克)之间的函数关系式; •(2)若经销商将购进这批鱼当日零售,草鱼和乌鱼分别可卖出 89%、95%,要使总零售量不低于进货量的93%,问该经销商 应怎样安排进货,才能使进货费用最低？最低费用是多少？
定出
的正负情况是解题的关键,也是本题的难点.
•课前小练
•知识梳理
•课堂精讲
•过关测试
•考点1：一次函数图象与性质
•课前小练
•知识梳理
•课堂精讲
•过关测试
•考点2：一次函数与一次方程
•-2 •2 •A
•1
•2
•1
•-2
•-1
•-0.5
•B
•C
•D
•方法指导:本题考查了二元一次方程与一次函数之间的关系, 将二元一次方程变化成一次函数的形式,并根据一次函数解析 式画出其图象,根据图象得出正确的结论.
•课前小练
•知识梳理
•课堂精讲
•过关测试
•考点4：一次函数的应用 •例5.某市出租车计费方法如图所示, (km)表示行驶里程, ( 元)表示车费,请根据图象回答下面的问题: •(1)出租车的起步价是多少元？当 时,求 关于 的函数关 系式. •(2)若某乘客有一次乘出租车的车费为32元,求这位乘客乘车的 里程.
不等式
的解集.
中考数学知识点复习课件—一次函数
命题点2 一次函数的综合(7年2考) 2．(2016 江西，15)如图，过点 A(2,0)的两条直线 l1，l2 分别交 y 轴于 点 B，C，其中点 B 在原点上方，点 C 在原点下方，已知 AB＝ 13. (1)求点 B 的坐标； 解：(1)∵A(2,0)，∴OA＝2. 在 Rt△AOB 中，AB＝ 13，OA＝2，由勾股定理 得 AB2＝OA2＋BO2，即( 13)2＝22＋BO2. ∴BO＝3，即点 B 的坐标为(0,3)．
(2)若△ABC的面积为4，求直线l2的解析式． 解：∵S△ABC＝12OA·BC＝4，∴12×2BC＝4.∴BC＝4.
∵B(0,3)，∴C(0，－1)．
设直线 l2 的解析式为 y＝kx＋b.
把 A(2,0)，C(0，－1)代入，
得2bk＝＋－b＝1. 0，
解得k＝12， b＝－1.
∴直线 l2 的解析式为 y＝12x－1.
四象限
_二_、__三__、__四____象限
y 随 x 的增大而⑤_减__小___
2.一次函数图象的平移(口诀：左加右减，上加下减) (1)直线y＝kx＋b向左平移m(m>0)个单位长度→直线y＝k(x＋m)＋b； (2)直线y＝kx＋b向右平移m(m>0)个单位长度→直线y＝k(x－m)＋b； (3)直线y＝kx＋b向上平移m(m>0)个单位长度→直线y＝kx＋b＋m； (4)直线y＝kx＋b向下平移m(m>0)个单位长度→直线y＝kx＋b－m. 【 拓 展 】 直 线 l1 ： y ＝ k1x ＋ b1 ， 直 线 l2 ： y ＝ k2x ＋ b2 ， 若 k1 ＝ k2 ， 则 l1∥l2.
4
40
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小红的仰卧起坐成绩y与日期x之间近似为一次函数关系，则该函 数表达式为__y_＝__3_x_＋__3_7_.
初三数学中考专题复习 一次函数 复习课 课件(共18张PPT)
的交点坐标为(－1，0)，直线l2与y轴的交点坐标为(0，-2)，求
直线l1、l2的解析式；
解 设直线 l1 的解析式为 y1＝k1x＋b1 有
30＝＝－2k1k＋1＋b1b，1，得kb11＝＝11，，
∴y1＝x＋1.
同理：直线
l2
的解析式为
5 y2＝2x－2.
对应训练: 一次函数的图象过点(0,2)，且函数y的值随自变量
2. 一次函数y＝x+2的图象不经过 ( D ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
k的符号决定函数的增减性，k>0时，y随x的增大而增大， k<0时，y随x的增大而减小；b的符号决定图象与y轴交点在 原点上方还是下方(上正，下负)．
3． 若实数a、b、c满足a＋b＋c＝0，且a＜b＜c，则函数
符号：
k > 0 ,b > 0. k > 0 ,b < 0. k < 0 ,b > 0. k < 0 ,b__<_0. 5.已知一次函数y=kx-k,若y随x的增大而减小，则该函数的 图象经过（ B ） A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限 C.第二、三、四象限 D.第一、三、四象限
（2）一次函数y=kx+b (k≠0) 图象的位置由k、b值来同时 确定，具体的位置有以下4种情况，性质由k的符号来确定， k的符号决定直线的倾斜方式、倾斜方式决定一次函数的 性质。尤其：k相等时，两直线平行；反之，两直线平行， 则k相等。
知识点 3、一次函数解析式的求法
确定一次函数的解析式，用待定系数法。
y随x的增 大而减小
连接中考
考点一 一次函数的概念
1．下列函数中是正比例函数的是 ( A )
中考复习一次函数(PPT)3-2
中考知识梳理
一、平面坐标系的有关概念 1.平面直角坐标系
平面直角坐标系的有关概念不要死记硬背,应紧密结合坐标系来认识; 在坐标平面内会正确地描点,对于坐标平面内的点要借助图形正确地写出, 特别注意各象限内点的坐标符号. 2.坐标平面内点的坐标特征
注意两坐标轴上点的坐标的不同,且x轴、y轴不属于任何一个象限. 3.不同位置点的坐标特征
对于平行于两坐标轴的直线上点的坐标特点应借助于平面直角坐标系来 应用. 对于对称点的坐标特征应遵循:关于x轴对称的两点,横坐标不变;关于原点对称的两点, 横纵坐标都互为相反数,或借助图形来完成,切忌死背. 注意P(x,y)到两坐标轴的距离与线段长度的区分.
流不平衡，可用对称分量法把三相电流系统分解为正序电流系统和负序电流系统。正序电流系统产生一个正向圆形旋转磁场，负序电流系统产生一个反向圆 形旋转磁场。一般情况，两个磁场振幅大小不等，其合成磁场矢量的末端轨迹为一椭圆形，故名椭圆形旋转磁场。这个结论也可以推广到一般的多相(包括两 相)电机。 磁感应强度； 化工技术资料下载 https:///hgjs/jszl 化工技术资料下载 ；矢量B的箭头末端沿圆周移动的旋转磁场。 顺时 针旋转磁场：三个完全一样的线圈AX、BY、CZ在空间沿着顺时针方向彼此间隔°，其中BY在AX之后，CZ又在BY之后(右图)。若对这三个线圈的始端A、 B、C通入正序的对称三相电流，则在三个线圈的中心处O所产生的磁感应强度矢量B的模B=/Bmp(Bmp为每一相电流在O处产生的正弦磁感应强度的振幅)， 矢量B与x轴的夹角β=π-ωt。这样，随着时间的增加，磁感应强度矢量B的大小保持为/Bmp不变，同时以角速度ω在空间作顺时针旋转，故该磁场为顺时针 旋转的圆旋转磁场。图是该磁场中在t=、T/、T/和/T时的磁感应强度矢量B的示意图(设A相电流iA的初相位为零)。其中周期T=π/ω，rA、rB和rC是指示 方向的单位矢量，长度为，方向则与所对应的线圈的绕行方向成右手螺旋关系 [] 。 逆时针旋转的磁场：三个线圈的始端A、B、C处通入负序的三相对称电 流，则在三个线圈的中心处O的磁感应强度矢量B的模B=Bmp/，但矢量B与x轴的夹角β=ωt。随着时间的增加，磁感应强度矢量B的大小不变，却以角速度 ω作逆时针旋转，故该磁场是逆时针旋转的圆旋转磁场 [] 。 三相电动机的正转与反转：三相电动机定子上三个线圈叫做定子绕组。将该电动机接于用户端的 三相电源线上，若通入定子绕组AX、BY、CZ始端的是正序的对称三相电流，绕组电流会在电机内产生旋转磁场，使电机正转;若通入的是负序的对称三相电 流，则三相电动机反转。三相电动机正常工作时一般是正转的。这样，三相电动机接到三相电源线之前，需先用相序指示器确定好三相电源线的A、B、C的 相序 [] 。 磁感应强度矢量B的末端移动的轨迹为椭圆的旋转磁场。当三个线圈不一样或者是通入三个线圈始端的是正序(负序)不对称三相电流，则随着时间 的增加磁感应强度矢量B末端移动的轨迹为椭圆，故该磁场为椭圆旋转磁场 [] 。 产生的基本条件：两个磁轭的几何夹角与两相激磁电流的相位差均不等于度
一、平面坐标系的有关概念 1.平面直角坐标系
平面直角坐标系的有关概念不要死记硬背,应紧密结合坐标系来认识; 在坐标平面内会正确地描点,对于坐标平面内的点要借助图形正确地写出, 特别注意各象限内点的坐标符号. 2.坐标平面内点的坐标特征
注意两坐标轴上点的坐标的不同,且x轴、y轴不属于任何一个象限. 3.不同位置点的坐标特征
对于平行于两坐标轴的直线上点的坐标特点应借助于平面直角坐标系来 应用. 对于对称点的坐标特征应遵循:关于x轴对称的两点,横坐标不变;关于原点对称的两点, 横纵坐标都互为相反数,或借助图形来完成,切忌死背. 注意P(x,y)到两坐标轴的距离与线段长度的区分.
流不平衡，可用对称分量法把三相电流系统分解为正序电流系统和负序电流系统。正序电流系统产生一个正向圆形旋转磁场，负序电流系统产生一个反向圆 形旋转磁场。一般情况，两个磁场振幅大小不等，其合成磁场矢量的末端轨迹为一椭圆形，故名椭圆形旋转磁场。这个结论也可以推广到一般的多相(包括两 相)电机。 磁感应强度； 化工技术资料下载 https:///hgjs/jszl 化工技术资料下载 ；矢量B的箭头末端沿圆周移动的旋转磁场。 顺时 针旋转磁场：三个完全一样的线圈AX、BY、CZ在空间沿着顺时针方向彼此间隔°，其中BY在AX之后，CZ又在BY之后(右图)。若对这三个线圈的始端A、 B、C通入正序的对称三相电流，则在三个线圈的中心处O所产生的磁感应强度矢量B的模B=/Bmp(Bmp为每一相电流在O处产生的正弦磁感应强度的振幅)， 矢量B与x轴的夹角β=π-ωt。这样，随着时间的增加，磁感应强度矢量B的大小保持为/Bmp不变，同时以角速度ω在空间作顺时针旋转，故该磁场为顺时针 旋转的圆旋转磁场。图是该磁场中在t=、T/、T/和/T时的磁感应强度矢量B的示意图(设A相电流iA的初相位为零)。其中周期T=π/ω，rA、rB和rC是指示 方向的单位矢量，长度为，方向则与所对应的线圈的绕行方向成右手螺旋关系 [] 。 逆时针旋转的磁场：三个线圈的始端A、B、C处通入负序的三相对称电 流，则在三个线圈的中心处O的磁感应强度矢量B的模B=Bmp/，但矢量B与x轴的夹角β=ωt。随着时间的增加，磁感应强度矢量B的大小不变，却以角速度 ω作逆时针旋转，故该磁场是逆时针旋转的圆旋转磁场 [] 。 三相电动机的正转与反转：三相电动机定子上三个线圈叫做定子绕组。将该电动机接于用户端的 三相电源线上，若通入定子绕组AX、BY、CZ始端的是正序的对称三相电流，绕组电流会在电机内产生旋转磁场，使电机正转;若通入的是负序的对称三相电 流，则三相电动机反转。三相电动机正常工作时一般是正转的。这样，三相电动机接到三相电源线之前，需先用相序指示器确定好三相电源线的A、B、C的 相序 [] 。 磁感应强度矢量B的末端移动的轨迹为椭圆的旋转磁场。当三个线圈不一样或者是通入三个线圈始端的是正序(负序)不对称三相电流，则随着时间 的增加磁感应强度矢量B末端移动的轨迹为椭圆，故该磁场为椭圆旋转磁场 [] 。 产生的基本条件：两个磁轭的几何夹角与两相激磁电流的相位差均不等于度
中考数学-第1部分教材同步复习第三章函数3.2一次函数课件
点的一条直线． (3)一次函数图象 y＝kx＋b 与 x 轴的交点是__(－__b_k，__0_)__，与
y 轴的交点是__(0__，__b_)_．
3．一次函数及正比例函数的性质
一次函数
y＝kx＋b(k≠0)
k、b 符号 b>0
k>0 b<0 b＝0 b>0
k<0 b<0 b＝0
图象
一、二、一、三、
一定是正比例函数；(2)一次函数关系式中k可以是整数也可以 是分数；可以是正数也可以是负数；可以是有理数也可以是无 理数，但要注意k≠0.
2．一次函数及正比例函数的图象
(1) 一次函数 y＝kx＋b 的图象是经过__(_0_，__b_)_、_(_－__bk， __0_)_
两点的一条直线．
(2)正比例函数 y＝kx 的图象是经过__(_0_,_0_)__、__(1_，__k_)__两
判断函数所经过一、二、三象限，不经过第四象限．
一次函数解析式的确定
【例2】 (2014·云南)写出一个图象经过一、三象限的正
比例函数y＝kx(k≠0)的解析式(关系式)___y_＝__2_x_.
【思路点拨】 本题考查正比例函数的性质．根据正比例 函数y＝kx的图象经过一、三象限，可得k>0，写一个符合条件 的数即可．
运用一次函数的有关知识解决实际问题的关键是结合方 程、不等式的有关知识求解．在确定一次函数的解析式时，要 注意自变量的取值范围应受实际条件的限制．
一次函数与几何问题
【例 5】 在平面直角坐标系中，点 O 是坐标原点，过点 A(1,2)的直线 y＝kx＋b 与 x 轴交于点 B，且 S△AOB＝4，则 k 的 值为________．
【解答】 ∵正比例函数y＝kx的图象经过一、三象限， ∴k> 0，取k＝2可得函数关系式y＝2x.
y 轴的交点是__(0__，__b_)_．
3．一次函数及正比例函数的性质
一次函数
y＝kx＋b(k≠0)
k、b 符号 b>0
k>0 b<0 b＝0 b>0
k<0 b<0 b＝0
图象
一、二、一、三、
一定是正比例函数；(2)一次函数关系式中k可以是整数也可以 是分数；可以是正数也可以是负数；可以是有理数也可以是无 理数，但要注意k≠0.
2．一次函数及正比例函数的图象
(1) 一次函数 y＝kx＋b 的图象是经过__(_0_，__b_)_、_(_－__bk， __0_)_
两点的一条直线．
(2)正比例函数 y＝kx 的图象是经过__(_0_,_0_)__、__(1_，__k_)__两
判断函数所经过一、二、三象限，不经过第四象限．
一次函数解析式的确定
【例2】 (2014·云南)写出一个图象经过一、三象限的正
比例函数y＝kx(k≠0)的解析式(关系式)___y_＝__2_x_.
【思路点拨】 本题考查正比例函数的性质．根据正比例 函数y＝kx的图象经过一、三象限，可得k>0，写一个符合条件 的数即可．
运用一次函数的有关知识解决实际问题的关键是结合方 程、不等式的有关知识求解．在确定一次函数的解析式时，要 注意自变量的取值范围应受实际条件的限制．
一次函数与几何问题
【例 5】 在平面直角坐标系中，点 O 是坐标原点，过点 A(1,2)的直线 y＝kx＋b 与 x 轴交于点 B，且 S△AOB＝4，则 k 的 值为________．
【解答】 ∵正比例函数y＝kx的图象经过一、三象限， ∴k> 0，取k＝2可得函数关系式y＝2x.
2013中考数学复习第三单元 函数及其图象(共87张PPT)
8 63
10．下列图象不是函数图象的是( C
)
A
B
C
D
图9－2 第9讲┃ 平面直角坐标系及函数
考点4
函数图象的应用
函数图象 作函数图 象的一般 步骤 把一个函数的自变量x和函数的值y分别作 为横、纵坐标，描出点，所有这些点所组 成的图象就是函数图象
列表 作函数图象的一般步骤为_______、 连线 _______和________ 描点
第10讲┃ 一次函数的图象与性质
5．在一次函数y＝2x＋3中，y随x的增大而________(填 增大 “增大”或“减小”)，当0≤x≤5时，y的最小值为 ________． 3
6．将直线y＝2x向右平移1个单位后所得图象对应的函数 y＝2x－2 解析式为________．
第10讲┃ 一次函数的图象与性质
第10讲┃ 一次函数的图象与性质
－4 1.对于函数y＝(m－4)x＋(m2－16)，当m＝________时， ≠4 它是正比例函数；当m________时，它是一次函数． 2．定义[p，q]为一次函数y＝px＋q的特征数．若特征数 2 是[2，k－2]的一次函数为正比例函数，则k的值是________．
函数图象 的应用
图象上点的坐标与函数解析式的两个变量 是相对应的，也就是说点在函数图象上， 成立 则点的坐标能使函数解析式________，反 之，能使函数解析式成立的一对值为坐标 在函数图象上 的点一定________
第9讲┃ 平面直角坐标系及函数
11．已知y关于x的函数图象如图9－3所示，则当y＜0时，自变 量x的取值范围是( B)
第10讲┃ 一次函数的图象与性质
考点2
一次函数的图象与性质
(1)图象 正比例函数 一次函数
中考数学 考点系统复习 第三章 函数 第二节 一次函数 课时2 一次函数的实际应用
课时2 一次函数的实际 应用
(RJ 八下 P99 习题 T11 改编)某市为了鼓励居民节约用水，采用分段 计费的方法按月计算每户家庭的水费，月用水量不超过 20 立方米时，按 2 元/立方米计费；月用水量超过 20 立方米时，超过部分按 2.6 元/立方 米计费．设某户家庭用水量为 x 立方米时，所交水费为 y 元．
解：(1)设去年 A 型车每辆售价 x 元，则今年售价每辆为(x－200)元，由 题意得 80 x000＝80 00x0－（12－0010%）， 解得 x＝2 000. 经检验，x＝2 000 是原方程的解． 答：去年 A 型车每辆售价为 2 000 元．
(2)设今年新进 A 型车 a 辆，则 B 型车(60－a)辆，获利 y 元，由题意得 y＝(1 800－1 500)a＋(2 400－1 800)(60－a)． ∴y＝－300a＋36 000. ∵B 型车的进货数量不超过 A 型车数量的两倍， ∴60－a≤2a，∴a≥20. ∵y＝－300a＋36 000.∴k＝－300＜0， ∴y 随 a 的增大而减小．∴a＝20 时，y 有最大值， ∴B 型车的数量为 60－20＝40(辆)． 答：当新进 A 型车 20 辆，B 型车 40 辆时，这批车获利最大．
(1)写出 y 与 x 之间的函数表达式；
解：由题意可得，当 0≤x≤20 时，y＝2x， 当 x>20 时，y＝20×2＋(x－20)×2.6＝2.6x－12，
2x(0≤x≤20)， 综上可得，y＝2.6x－第二季度交纳水费的情况如下： 月份 四月份 五月份
交费金额 30 元 34 元 小明家这个季度共用水多少立方米？
解：(1)设乙食材每千克进价为 a 元，则甲食材每千克进价为 2a 元，由 题意得820a－2a0＝1，解得 a＝20.经检验，a＝20 是原方程的解，且符合题 意． ∴2a＝40 元．答：甲、乙两种食材每千克进价分别为 40 元、20 元．
(RJ 八下 P99 习题 T11 改编)某市为了鼓励居民节约用水，采用分段 计费的方法按月计算每户家庭的水费，月用水量不超过 20 立方米时，按 2 元/立方米计费；月用水量超过 20 立方米时，超过部分按 2.6 元/立方 米计费．设某户家庭用水量为 x 立方米时，所交水费为 y 元．
解：(1)设去年 A 型车每辆售价 x 元，则今年售价每辆为(x－200)元，由 题意得 80 x000＝80 00x0－（12－0010%）， 解得 x＝2 000. 经检验，x＝2 000 是原方程的解． 答：去年 A 型车每辆售价为 2 000 元．
(2)设今年新进 A 型车 a 辆，则 B 型车(60－a)辆，获利 y 元，由题意得 y＝(1 800－1 500)a＋(2 400－1 800)(60－a)． ∴y＝－300a＋36 000. ∵B 型车的进货数量不超过 A 型车数量的两倍， ∴60－a≤2a，∴a≥20. ∵y＝－300a＋36 000.∴k＝－300＜0， ∴y 随 a 的增大而减小．∴a＝20 时，y 有最大值， ∴B 型车的数量为 60－20＝40(辆)． 答：当新进 A 型车 20 辆，B 型车 40 辆时，这批车获利最大．
(1)写出 y 与 x 之间的函数表达式；
解：由题意可得，当 0≤x≤20 时，y＝2x， 当 x>20 时，y＝20×2＋(x－20)×2.6＝2.6x－12，
2x(0≤x≤20)， 综上可得，y＝2.6x－第二季度交纳水费的情况如下： 月份 四月份 五月份
交费金额 30 元 34 元 小明家这个季度共用水多少立方米？
解：(1)设乙食材每千克进价为 a 元，则甲食材每千克进价为 2a 元，由 题意得820a－2a0＝1，解得 a＝20.经检验，a＝20 是原方程的解，且符合题 意． ∴2a＝40 元．答：甲、乙两种食材每千克进价分别为 40 元、20 元．
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错误的是( D ) A．函数值随自变量的增大而减小 B．函数的图象不经过第三象限 C．函数的图象向下平移 4 个单位长度得 y＝－2x 的图象 D．函数的图象与 x 轴的交点坐标是(0,4)
3．(2012 年贵州黔东南州)如图 3－2－1，是直线 y＝x－3
的图象，点 P(2，m)在该直线的上方，则 m 的取值范围是( B )
第2讲
一次函数
1．结合具体情境体会一次函数的意义，根据已知条件确定 一次函数表达式． 2．会画一次函数的图象，根据一次函数的图象和表达式 y ＝kx＋b(k≠0)探索并理解其性质(k>0 或 k<0 时，图象的变化情 况)． 3．理解正比例函数． 4．能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解．
(2)如果警车要回到 A 处，且要求警车油 箱的剩余油量不能少于 10 升，那么警车可以 行驶到离 A 处的最远距离是多少？ 图 3－2－2
解：(1)设直线 l 的解析式是 y＝kx＋b，由图可知，直线经
k＋b＝54， 过(1,54)，(3,42)两点，得 3k＋b＝42， k＝－6， 解得 b＝60.
A．(2.－3)，(－4,6) C．(－2，－3)，(4，－6) B．(－2,3)，(4,6) D．(2,3)，(－4,6)
y 解析：由正比例函数的解析式 y＝kx(k≠0)得x＝k，若几个
点在同一个正比例函数图象上则这些点的纵坐标与横坐标的比
值是相等的，通过验算可知，A 正确．
5．(2012 年广西玉林)一次函数 y＝mx＋|m－1|的图象过点 (0,2)，且 y 随 x 的增大而增大，则 m＝( B ) A．－1 C．1 B．3 D．－1 或 3
B(4,0)．求正比例函数和一次函数的表达式．
解：由正比例函数 y＝kx 的图象过点(1,2)，得 k＝2.所以正
比例函数的表达式为 y＝2x. 由一次函数 y＝ax＋b 的图象经过点(1,2)和(4,0)，得
a＋b＝2， 4a＋b＝0.
2 8 解得 a＝－3，b＝3. 2 8 所以一次函数的表达式为 y＝－3x＋3.
y＝－x＋1 ________________．
5．已知一次函数 y＝2x＋1，则 y 随 x 的增大而________(填 增大 “增大”或“减小”)．
考点 1
一次函数的图象与性质
1．(2011 年广东清远)一次函数 y＝x＋2 的图象大致是( A )
2．(2012 年湖南娄底)对于一次函数 y＝－2x＋4，下列结论
(2)交点坐标：一次函数 y＝kx＋b(k≠0)的图象与 x 轴的交点
b － ，0 是_________，与 k
(0，b) y 轴的交点是________．
(0,0) (3)正比例函数 y＝kx(k≠0)的图象恒过点________． (4)若一次函数 y＝kx＋b(k≠0)的图象与 x 轴交于点 A，与 y
图象的性质解题．
5．能用一次函数解决实际问题．
1．一次函数的概念
y＝kx＋b(k≠0) (1)一次函数：形如__________________的函数叫做一次函
数．
(2)正比例函数：当 b＝0 时，即 y＝kx(k≠0)称为正比例函数．
它是一次函数的特殊情况．
2．一次函数的图象及性质 (1)一次函数 y＝kx＋b(k≠0)的图象、性质列表如下：
解析：∵一次函数 y＝mx＋|m－1|的图象过点(0,2)，∴|m－1| ＝2.∴m－1＝2 或 m－1＝－2，解得 m＝3 或 m＝－1.∵y 随 x 的增大而增大，∴m＞0.∴m＝3.故选 B.
6．(2010 年广东清远)正比例函数 y＝kx 和一次函数 y＝ax
＋b 的图象都经过点 A(1,2) ，且一次函数的图象交 x 轴于点
方程或方程组 _________________________．
k与b (3)解：求出__________的值，得到函数表达式．
5．一次函数与二元一次方程组的关系
1 1 1．下列函数：①y＝4x＋3；②y＝－2x；③y＝x；④y＝x2； ⑤y＝1－x，其中是2 个 D．4 个
图 3－2－1
A．m>－3 B．m>－1 C．m>0 D．m＜3
解析：当 x＝2 时，m＝2－3＝－1，要使点 P 在该直线的上
方，m>－1.
规律方法：把握一次函数中 k，b 的含义是关键．
考点 2
确定一次函数的表达式
4．(2012 年陕西)下列四组点中，可以在同一个正比例函数
图象上的一组点是( A )
每月超过 20 吨，未超过的部分按每吨 1.9 元收费，超过的部分
则按每吨 2.8 元收费，设某户每月的用水量为 x 吨，应收水费为
y 元．
(1)分别写出每月的用水量未超过 20 吨和超过 20 吨时，y 与 x 之间的函数关系式； (2)若该城市某户 5 月份水费为平均每吨 2.2 元，求该户 5 月份用水多少吨？
2．直线 y＝x－1 的图象经过象限是( D ) A．第一、二、三象限 C．第二、三、四象限 B．第一、二、四象限 D．第一、三、四象限
3．一个正比例函数的图象经过点(2，－3)，它的表达式为
( A )
3 A．y＝－2x 3 C．y＝2x
2 B．y＝3x －2 D．y＝ 3 x
4．写出一个具体的 y 随 x 的增大而减小的一次函数解析式
考点 3
一次函数的应用
7．(2012 年广东梅州)一辆警车在高速公路的 A 处加满油， 以每小时 60 千米的速度匀速行驶．已知警车一次加满油后，油
箱内的剩余油量 y(单位：升)与行驶时间 x(单位：小时)的函数关
系的图象是如图 3－2－2 所示的直线 l 上的一部分．
(1)求直线 l 的函数关系式；
1.9xx≤20， 解：(1)y＝ 2.8x－18x＞20.
(2)由于 5 月份水费平均为每吨 2.2 元，超过 1.9 元，故用水 超过 20 吨，于是有 2.8x－18＝2.2×x，解得 x＝30 吨． 答：5 月份用水 30 吨．
规律方法：将实际问题转化成数学问题，可利用一次函数
b>0 b<0 b＝0
k>0 经过第一、二、三象限 经过第一、三、四象限 经过第一、三象限
增大而增大 图象从左到右上升，y 随 x 的________________
k<0 经过第一、二、四象限 经过第二、三、四象限 经过第二、四象限
增大而减小 图象从左到右下降，y 随 x 的________________
b2 2|k| 轴交于点 B，则 S△AOB＝________.
3．确定一次函数表达式的条件 函数表达式 所需条件个数
y＝kx
1个
y＝kx＋b
2个
4.用待定系数法确定一次函数表达式
y＝kx＋b(k≠0) (1)设：设函数表达式为__________________．
(2)代：将已知点的坐标代入函数表达式，解____________
∴直线 l 的解析式是 y＝－6x＋60. 25 (2)由题意，得 y＝－6x＋60≥10，解得 x≤ 3 . 25 1 ∴警车最远的距离为 60× 3 ×2＝250(千米)．
8．(2012 年广东广州)某城市居民用水实行阶梯收费，如果
每户每月的用水量未超过 20 吨，按每吨 1.9 元收费；如果每户
3．(2012 年贵州黔东南州)如图 3－2－1，是直线 y＝x－3
的图象，点 P(2，m)在该直线的上方，则 m 的取值范围是( B )
第2讲
一次函数
1．结合具体情境体会一次函数的意义，根据已知条件确定 一次函数表达式． 2．会画一次函数的图象，根据一次函数的图象和表达式 y ＝kx＋b(k≠0)探索并理解其性质(k>0 或 k<0 时，图象的变化情 况)． 3．理解正比例函数． 4．能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解．
(2)如果警车要回到 A 处，且要求警车油 箱的剩余油量不能少于 10 升，那么警车可以 行驶到离 A 处的最远距离是多少？ 图 3－2－2
解：(1)设直线 l 的解析式是 y＝kx＋b，由图可知，直线经
k＋b＝54， 过(1,54)，(3,42)两点，得 3k＋b＝42， k＝－6， 解得 b＝60.
A．(2.－3)，(－4,6) C．(－2，－3)，(4，－6) B．(－2,3)，(4,6) D．(2,3)，(－4,6)
y 解析：由正比例函数的解析式 y＝kx(k≠0)得x＝k，若几个
点在同一个正比例函数图象上则这些点的纵坐标与横坐标的比
值是相等的，通过验算可知，A 正确．
5．(2012 年广西玉林)一次函数 y＝mx＋|m－1|的图象过点 (0,2)，且 y 随 x 的增大而增大，则 m＝( B ) A．－1 C．1 B．3 D．－1 或 3
B(4,0)．求正比例函数和一次函数的表达式．
解：由正比例函数 y＝kx 的图象过点(1,2)，得 k＝2.所以正
比例函数的表达式为 y＝2x. 由一次函数 y＝ax＋b 的图象经过点(1,2)和(4,0)，得
a＋b＝2， 4a＋b＝0.
2 8 解得 a＝－3，b＝3. 2 8 所以一次函数的表达式为 y＝－3x＋3.
y＝－x＋1 ________________．
5．已知一次函数 y＝2x＋1，则 y 随 x 的增大而________(填 增大 “增大”或“减小”)．
考点 1
一次函数的图象与性质
1．(2011 年广东清远)一次函数 y＝x＋2 的图象大致是( A )
2．(2012 年湖南娄底)对于一次函数 y＝－2x＋4，下列结论
(2)交点坐标：一次函数 y＝kx＋b(k≠0)的图象与 x 轴的交点
b － ，0 是_________，与 k
(0，b) y 轴的交点是________．
(0,0) (3)正比例函数 y＝kx(k≠0)的图象恒过点________． (4)若一次函数 y＝kx＋b(k≠0)的图象与 x 轴交于点 A，与 y
图象的性质解题．
5．能用一次函数解决实际问题．
1．一次函数的概念
y＝kx＋b(k≠0) (1)一次函数：形如__________________的函数叫做一次函
数．
(2)正比例函数：当 b＝0 时，即 y＝kx(k≠0)称为正比例函数．
它是一次函数的特殊情况．
2．一次函数的图象及性质 (1)一次函数 y＝kx＋b(k≠0)的图象、性质列表如下：
解析：∵一次函数 y＝mx＋|m－1|的图象过点(0,2)，∴|m－1| ＝2.∴m－1＝2 或 m－1＝－2，解得 m＝3 或 m＝－1.∵y 随 x 的增大而增大，∴m＞0.∴m＝3.故选 B.
6．(2010 年广东清远)正比例函数 y＝kx 和一次函数 y＝ax
＋b 的图象都经过点 A(1,2) ，且一次函数的图象交 x 轴于点
方程或方程组 _________________________．
k与b (3)解：求出__________的值，得到函数表达式．
5．一次函数与二元一次方程组的关系
1 1 1．下列函数：①y＝4x＋3；②y＝－2x；③y＝x；④y＝x2； ⑤y＝1－x，其中是2 个 D．4 个
图 3－2－1
A．m>－3 B．m>－1 C．m>0 D．m＜3
解析：当 x＝2 时，m＝2－3＝－1，要使点 P 在该直线的上
方，m>－1.
规律方法：把握一次函数中 k，b 的含义是关键．
考点 2
确定一次函数的表达式
4．(2012 年陕西)下列四组点中，可以在同一个正比例函数
图象上的一组点是( A )
每月超过 20 吨，未超过的部分按每吨 1.9 元收费，超过的部分
则按每吨 2.8 元收费，设某户每月的用水量为 x 吨，应收水费为
y 元．
(1)分别写出每月的用水量未超过 20 吨和超过 20 吨时，y 与 x 之间的函数关系式； (2)若该城市某户 5 月份水费为平均每吨 2.2 元，求该户 5 月份用水多少吨？
2．直线 y＝x－1 的图象经过象限是( D ) A．第一、二、三象限 C．第二、三、四象限 B．第一、二、四象限 D．第一、三、四象限
3．一个正比例函数的图象经过点(2，－3)，它的表达式为
( A )
3 A．y＝－2x 3 C．y＝2x
2 B．y＝3x －2 D．y＝ 3 x
4．写出一个具体的 y 随 x 的增大而减小的一次函数解析式
考点 3
一次函数的应用
7．(2012 年广东梅州)一辆警车在高速公路的 A 处加满油， 以每小时 60 千米的速度匀速行驶．已知警车一次加满油后，油
箱内的剩余油量 y(单位：升)与行驶时间 x(单位：小时)的函数关
系的图象是如图 3－2－2 所示的直线 l 上的一部分．
(1)求直线 l 的函数关系式；
1.9xx≤20， 解：(1)y＝ 2.8x－18x＞20.
(2)由于 5 月份水费平均为每吨 2.2 元，超过 1.9 元，故用水 超过 20 吨，于是有 2.8x－18＝2.2×x，解得 x＝30 吨． 答：5 月份用水 30 吨．
规律方法：将实际问题转化成数学问题，可利用一次函数
b>0 b<0 b＝0
k>0 经过第一、二、三象限 经过第一、三、四象限 经过第一、三象限
增大而增大 图象从左到右上升，y 随 x 的________________
k<0 经过第一、二、四象限 经过第二、三、四象限 经过第二、四象限
增大而减小 图象从左到右下降，y 随 x 的________________
b2 2|k| 轴交于点 B，则 S△AOB＝________.
3．确定一次函数表达式的条件 函数表达式 所需条件个数
y＝kx
1个
y＝kx＋b
2个
4.用待定系数法确定一次函数表达式
y＝kx＋b(k≠0) (1)设：设函数表达式为__________________．
(2)代：将已知点的坐标代入函数表达式，解____________
∴直线 l 的解析式是 y＝－6x＋60. 25 (2)由题意，得 y＝－6x＋60≥10，解得 x≤ 3 . 25 1 ∴警车最远的距离为 60× 3 ×2＝250(千米)．
8．(2012 年广东广州)某城市居民用水实行阶梯收费，如果
每户每月的用水量未超过 20 吨，按每吨 1.9 元收费；如果每户