八年级数学上册待定系数法教案
初中八年级数学教案-待定系数法求一次函数的解析式 精品
（二）教师导学：待定系数法求函数解析式的一般步骤：1.设函数解析式；2.代入点的坐标列方程或方程组；3.解方程或方程组，求出未知系数，b；4.替换未知系数，写出具体的函数解析式教师适当结合复习回顾中的题目对待定系数法求函数解析式具体操作步骤进行说明与点拨结合复习回顾的题目引导学生归纳待定系数法求函数解析式的一般步骤，为学生课堂研讨做好准备二课堂互学激情研讨，精彩展示课堂互学研讨一：已知某个一次函数的图象如图所示，求该函数的解析式（教师板演，规范格式）研讨二：一个有进水管和出水管的容器，从某时刻开始4min内只进水不出水，在随后的6min内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数．容器内的水量y（单位：L）与时间（单位：min）之间的关系如图所示（1）当0≤≤4时，求y关于的函数解析式；（2）当4<≤10时，求y关于的函数解析式变式练习1 一次函数的图象经过点A和点B，已知点A（1,0），点B在y轴负半轴上，且直线与两坐标轴所围成的三角形面积为1，求该一次函数的解析式例题讲解，规范格式由浅入深选取典型例题，让学生熟练掌握待定系数法求一次函数解析式，通过不同类型的题目反复强化待定系数法求一次函数解析式的关键——找到函数图象上的两点通过实际问题培养学生提取信息的能力和严谨的学习态度变式：一次函数的图象经过点A（1,0），且直线与两坐标轴所围成的三角形面积为1，求该一次函数的解析式（课堂上引导学生分析解题思路，详细解答过程留待学生课后完成，题目的讲解已录制成微课发送到学生的平板中，学生可以根据实际情况进行学习）2.当弹簧原长度b（未挂重物时的长度）一定时，弹簧挂重物后的长度y（单位：cm）是重物重量（单位：g）的一次函数，即y=b（为任意正数）现已测得不挂重物时，弹簧长度是5cm，挂2g质量的重物时，弹簧的长度是6cm（1）求这个一次函数的解析式；（2）当弹簧悬挂4g的重物时，求弹簧的长度拓展提升如图，过点A的一次函数的图象与函数y=-4的图象相交于点B，求这个一次函数的解析式通过变式培养学生严谨的学习态度，渗透数形结合、分类讨论的思想方法（一）小组讨论课堂互学、变式练习、拓展提升小组讨论内容：1小组长组织小组成员进行错题讲解与分析，并做好订正；2各函数图象经过哪两个点3如何确定各个点的坐标（二）小组展示变式1、研讨二、变式2、拓展提升展示要求：1礼貌、大方地展示小组最终答案，并做思路讲解；2突出小组易错点；3耐心等候其他同学的补充与点评小组讨论并订正错题，师徒结对，一对一帮扶，提高课堂效率并培养了学生的学习主动性小组展示既是例题的及时反馈，同时锻炼了学生的语言表达能力三当堂检测1.直线y=-2与轴的交点是（1,0），则的值是（）A 3B 2C -2D -32.已知一次函数y=1的图象过点（1，3），则的值为（）A 1B 2C -1 D323.直线y=b经过A（0,2）和B（3，0）两点，那么这个一次函数关系式为（）A.32+=xy B232+-=xyC23+=xy D1+=xy4 已知一次函数y=b的图象经过点A（-1,3）和点B（2，-3）（1）求这个一次函数的表达式；（2）求直线AB与坐标轴围成的三角形的面积借助“神算子”APP推送当堂检测练习，及时对本节课内容进行巩固，通过大数据反映学生的做题情况，针对性地进行讲解补充四课堂小结本节课你学到了什么知识：求一次函数解析式方法：待定系数法关键：找到图象上的两点坐标思想：数形结合思想从知识、方法、思想三个维度引导学生对本节课内容进行回顾整理，加深印象课堂反思：本节课是在学生初步学习了《待定系数法求一次函数解析式》和《一次函数解析式的应用》的基础上进行的专题学习，目的是让学生系统而熟练地掌握待定系数法求一次函数解析式的内容通过学生课堂及课后的反馈，本节课的教学效果是较为显著的，本人认为这节课有以下亮点：1 本节课的教学设计围绕一条主线而展开，从“已知一次函数图象上的两点坐标”到“需要从图象中读出两点坐标”再到“结合三角形面积或两直线交点等问题间接求出两点坐标”，由浅入深，层层递进，但题目最终又化归为如何找到一次函数图象上的两点坐标，继而用待定系数法求函数解析式的问题，帮助突破难点，形成系统的知识结构2 本节课采用先学后教的翻转课堂教学模式，熟练运用平板、希沃授课助手和神算子APP等信息技术手段开展教学，课堂上以学生为主体，小组合作研讨，组内进行一对一、一对多的辅导，对疑难问题进行针对性的展示，最后由教师作关键处点评，提高课堂学习效率另外，课堂形式多样化，在一定程度上帮助学生集中注意力，提高数学学习兴趣3 引入神算子APP开展课堂检测，可以即时获得学生做题情况的数据反馈，便于教师有针对性地分析讲解错题，补充学生课堂上掌握薄弱的知识点；另外，在批改解答题的过程中，可以标记优秀学生，让该学生协助批改，同时，教师根据软件反馈的情况，对做错的学生进行个别辅导，实现个性化教学。
八年级数学《利用待定系数法求一次函数解析式》教学设计
第十九章《利用待定系数法求一次函数解析式》
教学目标
1、理解待定系数法，并会用待定系数法求一次函数的解析式；明确确定一次函
数需要一个条件，确定正比例函数需要两个条件，主要有系数决定的事实。
2、能结合一次函数的图象和性质，灵活运用待定系数法求一次函数解析式；进
而推广的利用给定的信息求一次函数的解析式，开展解决问题的能力。
3、通过引入待定系数法的过程，向学生渗透转化的思想，并初步形成“数形结
合〞的思想方法，培养学生分析问题和解决问题的能力.
4、在解决问题的过程中，让学生体会数学的价值并感受成功的喜悦，建立自信心。
教学重点和难点
重点：利用待定系数法求一次函数的解析式
难点：培养数形结合分析问题和解决问题的能力
教学过程：。
苏科版数学八年级上册 6.2 一次函数《用待定系数法求一次函数表达式》教案
《用待定系数法求一次函数表达式》教案一、教学目标1．知识与技能了解两个条件确定一个一次函数；一个条件确定一个正比例函数.理解待定系数法，并会用待定系数法确定一次函数的表达式；2．过程与方法经历对正比例函数及一次函数表达式的探求过程，掌握用待定系数法求一次函数的表达式；培养学生分析问题，解决问题的能力. 经历从不同信息中获取一次函数表达式的过程，体会到解决问题的多样性，拓展学生的思维．3．情感、态度与价值观渗透数形结合的思想，培养良好的自我尝试和大胆创新的精神.二、教学重点与难点：1、重点：用待定系数法确定一次函数的表达式；2、难点：用待定系数法从不同信息中获取一次函数表达式,在实际问题情景中寻找条件，确定一次函数的表达式．解决抽象的函数问题。
三、教学过程:一、知识回顾:什么样的函数是一次函数？什么样的函数是正比例函数？一般地，若两个变量之间的函数关系，可以表示为y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的形式，那么称y是x的一次函数.特别地，对于一次函数y=kx+b，当b＝0时，那么称y是x的正比例函数.【设计意图】:在前面学生学习过程中，一直接触的是已知解析式，再研究函数。
而如果没有给解析式，能不能求出解析式呢，这节课就解决了这个问题，我们可以让学生了解用待定系数法可以确定函数的解析式.因而首先要让学生熟悉这两个函数的解析式。
提出问题：如果只告诉我们函数之间的关系，那我们又该根据已知条件如何求出它的函数表达式呢？（从而引入新课）二：探索新知：引例：例1、已知y是x的成正比例，当x＝－3，y＝6，试求y与x的函数关系式逐步引导学生对题目进行层层分析，同座位之间进行相互的讨论，如何求函数表达式，深入到什么是正比例函数。
关键是解出表达式中的“k”教师在黑板上进行板演，让学生了解待定系数法的求解过程，注重提醒解题过程中的细节。
思考：确定正比例函数的表达式需要几个条件？【设计意图】：意图：利用提供的信息可以确定正比例函数的表达式，一方面让学生初步掌握确定函数表达式的方法，即待定系数法，另一方面让学生通过分析感受到确定正比例函数只需一个条件．例2：已知y－1与x成正比例，且当x=2时，y=－4. 试求y与x的函数关系式，并判断y是否是x的一次函数？若是，请指出k和b的值.通过以上引例里例1的方法，让学生先分析，意在分析清楚谁与谁构成怎样的函数关系，然后进行自主探究，最后进行归纳总结方法：像这样先设出函数解析式，再根据条件确定表达式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法。
沪科版八年级数学上册教案：12.2 第3课时 用待定系数法求一次函数的解析式
第3课时 用待定系数法求一次函数的解析式1．理解和掌握用待定系数法求一次函数的解析式，了解待定系数法的思维方式与特点；(重点)2．明确两个条件确定一个一次函数、一个条件确定一个正比例函数的基本事实；3．通过一次函数图象和性质的研究，体会数形结合法在解决问题中的作用，并能运用性质、图象及数形结合法解决相关函数问题．(难点)一、情境导入我们在画函数y ＝2x ，y ＝3x －1时，至少应选取几个点？为什么？前面我们学习了给定一次函数解析式，可以说出它的性质，反过来给出有关的信息，能否求出解析式呢？一次函数关系式y ＝kx ＋b (k ≠0)，如果知道了k 与b 的值，函数解析式就确定了，那么有怎样的条件才能求出k 和b 呢？二、合作探究探究点：用待定系数法求一次函数的解析式【类型一】 根据两组x ，y 的值确定一次函数的解析式已知一次函数的图象经过(0，5)、(2，－5)两点，求一次函数的表达式．解析：先设一次函数的表达式为y ＝kx ＋b ，因为它的图象经过(0，5)、(2，－5)两点，所以当x ＝0时，y ＝5；当x ＝2时，y ＝－5.由此可以得到两个关于k 、b 的方程，通过解方程组即可求出待定系数k 和b 的值，再代回所设的函数解析式即可．解：设一次函数的表达式为y ＝kx ＋b ，根据题意得⎩⎪⎨⎪⎧5＝b ，－5＝2k ＋b .解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－5，b ＝5.∴一次函数的表达式为y ＝－5x ＋5.方法总结：“两点式”是求一次函数表达式的基本题型．二次函数y ＝kx ＋b 中有两个待定系数k 、b ，因而需要知道两个点的坐标才能确定函数的关系式．【类型二】 根据图象确定一次函数的解析式如图所示，一次函数的图象过点A ，且与正比例函数y ＝－x 的图象交于点B ，则该一次函数的表达式为( )A ．y ＝－x ＋2B ．y ＝x ＋2C ．y ＝x －2D ．y ＝－x －2解析：由正比例函数y ＝－x 可知，当x ＝－1时，y ＝1，∴点B 的坐标为(－1，1)．设一次函数的表达式为y ＝kx ＋b ，把点B (－1，1)，A (0，2)的坐标代入所设函数表达式，得⎩⎪⎨⎪⎧－k ＋b ＝1，b ＝2，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝1，b ＝2.∴y ＝x ＋2.故选B. 方法总结：(1)利用待定系数法求一次函数的表达式时一定要有两个独立的条件，如两个点的坐标，或x 与y 的两对对应值等；(2)注意通过读图获取有用的信息，如本题中，A 点的纵坐标为2，即函数图象的截距为2，B 点的横坐标为－1，由B 点在直线y ＝－x 上可得其纵坐标．【类型三】 根据直线平移规律确定一次函数的解析式如图，一次函数y ＝kx ＋b 的图象与正比例函数y ＝2x 的图象平行且经过点A (1，－2)，则kb ＝________．解析：∵直线y ＝2x 与直线y ＝kx ＋b 平行，∴k ＝2.∵直线y ＝kx ＋b 过点(1，－2)，∴2＋b ＝－2.∴b ＝－4.∴kb ＝2×(－4)＝－8.故答案为－8.方法总结：两直线y ＝k 1x ＋b 与y ＝k 2x ＋b 平行，则k 1＝k 2.先由两直线平行求得k ，再把点(1，－2)代入y ＝kx ＋b 求解可得b 的值．【类型四】 根据一次函数图象与坐标轴围成的三角形面积确定函数的解析式已知一次函数图象经过点(0，－2)，且与两坐标轴围成的三角形的面积为3，求一次函数的表达式．解析：根据条件：①图象过点(0，－2)；②与两坐标轴围成的三角形的面积为3，画出函数图象的草图是解题的关键．解：根据已知条件画出此一次函数图象的草图，如图所示的直线AB 或直线A ′B .设一次函数表达式为y ＝kx ＋b (k ≠0)，把(0，－2)代入，得b ＝－2.所以直线与x 轴的交点的横坐标为2k .所以OA 或OA ′的长为|2k|. 因为直线与两坐标轴围成的△AOB (或△A ′OB )的面积为3，且OB ＝|－2|＝2，S △AOB ＝12OA ·OB 或S △A ′OB ＝12OA ′·OB ，所以12×2×|2k|＝3. 所以|k |＝23，即k ＝±23. 所以一次函数的表达式为y ＝23x －2或y ＝－23x －2. 易错提醒：题目只给出直线与y 轴的交点坐标，并没有明确给出与x 轴相交的具体位置，所以与x 轴的交点有两种情况，不要漏解．三、板书设计用待定系数法求一次函数的解析式⎩⎪⎨⎪⎧①设出含有待定系数的函数解析式；②把已知条件（自变量与函数的对应值）代入解析式得到关于待定系数的方程（组）；③解方程（组），求出待定系数；④将求出的待定系数的值代回所设的函数解析式，即可得到所求的函数解析式.经历对正比例函数及一次函数表达式的探求过程，掌握用待定系数法求一次函数的表达式，进一步使用数形结合的思想方法；经历从不同信息中获取一次函数表达式的过程，体会到解决问题的多样性，拓展学生的思维．。
八年级数学 用待定系数法求一次函数解析式教学设计
用待定系数法求一次函数解析式教学设计教学背景：本节课之前，学生已初步掌握了函数的概念、一次函数的图象及性质，并了解了函数的三种表达方式：图象法、列表法、解析式法。
在此基础上引导学生根据图象等信息列出一次函数表达式的方法，并进一步感受数形结合的思想方法．教学目标：1.了解两个条件可确定一次函数；能根据所给信息（图象、表格、实际问题等）利用待定系数法确定一次函数的表达式；并能利用所学知识解决简单的实际问题．2.经历对正比例函数及一次函数表达式的探求过程，掌握用待定系数法求一次函数的表达式，进一步发展数形结合的思想方法.3.经历从不同信息中获取一次函数表达式的过程，体会到解决问题的多样性，拓展学生的思维．教学方法：多媒体软件, PPT教学进程：一情境导入思考：在前面我们学习了一次函数的图像，并且知道一次函数的图像是一条直线，那么确定一条直线我们需要几个点呢？由此反思我们要确定一次函数的表达式需要几个条件呢？二学习新知例1 已知一次函数图像过点A（1， 2），与y轴交于点B（0,-4），求直线AB的解析式.解：设直线AB的解析式为y=kx+b将（1,2）（0，-4）代入得2=k+b , ①-4=b, ②解得k=6, b=-4∴直线AB的解析式为y=6x-4变式例2已知y+4与x-2成正比例函数，且当x=5时，y=8，求y与x 之间的函数表达式.解：设y+4=k(x-2),根据题意得8+4=k(5-2)解得k=4∴y+4=4(x-2)即y=4x-12∴y与x之间的函数表达式为y=4x-12三归纳概括想一想：确定正比例函数的表达式需要几个条件？确定一次函数的表达式呢？在实践的基础上学生加以归纳总结。
这个问题涉及到数学对象的一个本质概念——基本量．由于一次函数有两个基本量k、b，所以需要两个条件来确定．四回顾小结大家思考一下，在上面的两个题中，有哪些步骤是相同的，你能否总结出求一次函数表达式的步骤．求函数表达式的步骤有：1．设一次函数表达式．2. 将已知点坐标代入一般形式3．根据已知条件列出有关方程．4．解方程．5．把求出的k，b值代回到表达式中即可．五作业布置完成微作业教学反思：本节课的重点是要学生了解一次函数的确定需要两个条件，能由条件利用待定系数法求出一些简单的一次函数表达式，注重发展了学生的数形结合的思想方法及综合分析解决问题的能力及应用意识的培养，为后继学习打下基础．。
新教材浙教版八年级上册初中数学 第2课时 用待定系数法求一次函数表达式教案
第5章一次函数5.3 一次函数第2课时用待定系数法求一次函数表达式1、通过实例进一步加深对一次函数的认识；2、会用待定系数法求一次函数的表达式；3、会通过已知自变量的值求相应一次函数的值，已知一次函数的值求相应自变量的值解决一些简单的实际问题.用待定系数法求一次函数的表达式.待定系数法.回顾一次函数的解析式：生：函数y=kx+b (k≠0,k、b为常数)。
我们称y是x的一次函数。
那么要求出函数y=kx+b的解析式，必须要求出k、b这两个常数。
这节课我们根据题题意，确定系数k、b，提出课题。
例：已知y是x的一次函数，且当x＝0时，y＝2；当x＝1时，y＝－1。
求y关于x的函数解析式。
解：∵ y是x的一次函数，∴ y=kx+b (k≠0,k、b为常数)，当x＝0时，y＝2；∴ 2=0+b当x＝1时，y＝－1∴ -1=k+b∴ k= - 3, b=2∴ y关于x的函数解析式是：y= -3 x+2。
（引导学生过程的书写）对于已知函数的种类时，我们可以设这个函数的解析式，利用已知条件，通过列方程组的方法，来求k、b的值。
这种方法称为待定系数法，下面简单小结它的解题步骤：⑴由y是x的一次函数，可以设所求函数的解析式为：y=kx+b (k≠0,k、b 为常数)，⑵把两对已知的变量的对应值分别代入y=kx+b ，得到关于k、b的二元一次方程组。
⑶解这个关于k、b的二元一次方程组，求出k、b的值。
⑷把求得k、b的值代入y=kx+b，得到所求函数的解析式。
提示：若题目中没有指明是哪一类函数，就要通过分析题设中所给的数量关系来判断。
八年级数学待定系数法求一次函数解析式教学设计
课题：《用待定系数法求一次函数解析式》教学目标：（1）知识教学点：用待定系数法求一次函数的解析式；（2）能力训练点：充分让学生进行探究，培养学生自主学习的能力；二、教学重点：让学生能在不同的条件下运用待定系数法求出一次函数的解析式，从而解决生活中的实际问题。
三新课教学2 合作探究例2：一次函数的图象经过点(3,5)与〔－4，－9〕.求这个一次函数的解析式．设置例2，使学生明白要求一次函数解析式关键是有两点的坐标；四新课教学3 师生共同小结：像上面的先设出函数解析式，先根据的条件列出方程或方程组，确定解析式中未知的系数，从而得到求出这个一次函数的具体解析式的方法，叫做待定系数法。
一般地，用待定系数法求一次函数解析式有四个步骤：第一步〔设〕：设出函数的一般形式y=kx+b。
第二步〔列〕：代入解析式得出方程或方程组。
第三步〔求〕：通过列方程或方程组求出待定系数k,b的值。
第四步〔写〕：写出该函数的解析式。
让学生经过上面的学习提示后，进行思维的跳跃，通过知识的运用解答出答案，并从中掌握待定系数法求一次函数的方法和步骤。
五课堂训练1 课堂练习：1.一个一次函数，当x=1时，y=1，当x=2时，y=3.求这个一次函数的解析式．2：求下列图中直线的函数表达式3：小明根据某个一次函数关系式填写了下表:x -1 0 1y 2 4其中有一格不慎被墨汁遮住了,想想看，该空格里原来填的数是多少？解释你的理由通过课堂练习1，2，3：同时让学生了解获得“点的坐标〞的不同情况。
待定系数法教案
14.2 复习（2）——待定系数法教学目标知识技能目标：1.使学生理解待定系数法。
2.能用待定系数法求一次函数。
过程性目标： 1.感受待定系数法是求函数解析式的基本方法, 体会用“数”和“形”结合的方法求函数的解析式。
2.结合图象寻求一次函数解析式的求法，感受求函数解析式和解方程组间的转化。
学习重点： 待定系数法求一次函数解析式。
学习难点： 会灵活运用待定系数法来求函数的解析式。
教学过程预习作业1：一次函数的图像过点（1，2），且y 随x 的增大而增大，请你写出一个符合条件的函数关系式 。
2：一次函数的表达式、正比例函数的表达式分别是什么 ？3，填空题：（1）若点A （-1，1）在函数y=kx 的图象上则k= . （2）在一次函数y=kx-3中，当x=3时y=6则k= .（3）一次函数y=3x-b 过A （-2，1）则b= ,。
待定系数法求一次函数解析式的一般步骤：（1）设一次函数的解析式为 ；（2）把满足条件的两个点（x 1,y 1）,(x 2,y 2)代人，得到二元一次方程组； （3）解这个方程组，求出 ； （4）写出一次函数的解析式。
3：（1）如果正比例函数的图像经过点（-1，2），你能确定这个函数的解析式吗？（2）已知一次函数的图像过点（3，5）与（-4，-9），求这个一次函数的解析式。
（3）、一次函数y kx b =+当2x =时，0y =；当3x =-时，1y =；求这个一次函数的解析式。
(4)、如图，直线y kx b=+的图像如图所示：根据条件求这个函数的解析式。
归纳：直线与一次函数表达式之间的互相转化：展示交流例1：（1）、如图，直线y kx b=+的图像如图所示：（a）由图可知，直线的图像过点（，）和（，）（b）求这个函数的解析式。
（2）、一次函数y kx b=+的关系如下表所示，（a）由表格可知，直线的图像过点（，）和（，）（b）求这个函数的解析式。
例2：（1) 若点A(-4,0)、B(0,5)、C(m,-5)在同一条直线上，则m的值是。
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课题：待定系数法
知识与技能：了解待定系数法的思维方式与特点，明确两个条件确定一次函数。
过程与方法：会根据所给的信息用待定系数法求一次函数的解析式。
情感态度与价值观：经历待定系数法应用过程，提高研究数学问题的能力。
教学重点：会根据所给的信息用待定系数法求一次函数的解析式。
理解互相平行的两条直线的解析式的关系，并能利用这种关系解决实际问题。
2.k=
过程：解：设正比例函数解析式为
(
个一次函数解析式为
.
代入得到
求其解析式
式并求
教学反思：
2。