2005～2010年广东省中考数学试题汇编
2005-2010年广东省中考数学试题汇编目录第一部分数与代数一、数与式 (1)二、方程(组)与不等式(组) (4)三、函数 (6)第二部分空间与图形一、角、相交线与平行线 (12)二、三角形 (12)三、四边形 (15)四、圆 (19)五、几何体、视图与投影 (21)六、图形与变换 (22)七、尺规作图 (23)第三部分统计与概率一、统计 (25)二、概率 (27)答案 (29)第一部分数与代数一、数与式1．(2005年)计算的结果是1-的式子是（ ） A ．1--B ．0)1(-C ．)1(--D ．11-2．(2006年)下列计算正确的是（ ） A ．-1+1=0 B ．-2-2=0 C ．1313=÷D ．1052=3．(2008年)21-的值是（ ） A ．21-B ．21 C ．-2 D ．24．(2007年)在三个数0.5、35、31-中，最大的数是 A ．0.5 B ．35 C ．31- D ．不能确定 5．(2010年)-3的相反数是（ ） A ．3B ．31 C ．－3D ．13-6.（2011年）－2的倒数是（ ） A ．2 B ．－2 C ．21D ．21-7.（2012广东）﹣5的绝对值是（ ） A ． 5B.﹣5C ．D ．﹣8．(2008年)-2的相反数是 ．9．(2009年)一种商品原价120元，按八折（即原价的80%）出售，则现售价为 元． 10．(2009年)4的算术平方根是（ ） A ．2± B ．2 C ．2±D ．211．(2006年)化简：777-= ．12．(2005年)纳米是一种长度单位，常用于度量物质原子的大小，1纳米=910-米，已知某种植物孢子的直径为45000纳米，用科学记数法表示该孢子的直径为 米．13．(2006年)据广东信息网消息，2006年第一季度，全省经济运行呈现平稳增长态势，初步核算，全省完成生产总值约为5206亿元，用科学记数法表示这个数为（ ） A ．210206.5⨯亿元 B ．3105206.0⨯亿元 C ．310206.5⨯亿元 D ．4105206.0⨯亿元14．(2007年)2006年广东省国税系统完成税收收入人民币111045065.3⨯元，连续12年居全国首位，也就是收入了（ ）A ．345.065亿元B ．3450.65亿元C ．34506.5亿元D ．345065亿元 15．(2008年)2008年5月7日北京奥运会火炬接力传递活动在广州举行，整个火炬传递路线全长约40820米，用科学计数法表示火炬传递路程是（ ）A ．2102.408⨯米 B ．31082.40⨯米 C ．410082.4⨯米 D ．5104082.0⨯米 16．(2009年)《 广东省2009年重点建设项目计划（草案）》显示，港珠澳大桥工程估算总投资726亿元，用科学记数法表示正确的是（ ）A ．101026.7⨯元 B ．10106.72⨯元 C ．1010726.0⨯元 D ．111026.7⨯ 元 17．（2011年）据中新社北京2010年12月8日电，2010年中国粮食总产量达到546 400 000吨，用科学记数法表示为（ ） A ．5.464×107吨 B ．5.464×108吨C ．5.464×109吨D ．5.464×1010吨18．（2012广东）地球半径约为6400000米，用科学记数法表示为（ ） A ． 0.64×107B.6.4×106C ．64×105D ．640×10419．(2010年)根据新网上海6月1日电：世博会开园一个月来，客流平稳，累计到当晚19时，参观者已超过8000000人次，试用科学记数法表示8000000＝ ． 20．(2009年)计算23)(a 结果是（ ）A ．6aB ．9aC ．5aD ．8a 21．(2010年)下列运算正确的是 A ．ab b a 532=+B ．b a b a -=-4)2(2C ．22))((b a b a b a -=-+ D ．222)(b a b a +=+ 22．(2005年)计算：012)121()21()2(---÷--= ． 23．(2007年6分)计算：2)21(45tan 45sin 4)73(1⨯+---． 24．(2008年6分)计算：01)2008(260cos π-++-．25．(2009年6分)计算：00)3(30sin 921++-+-π． 26．(2010年)计算：001)2(60cos 2)21(4π-+-+-．27．(2009年6分)如图所示，A ，B 两城市相距100km ，现计划在这两座城市间修筑一条高速公路（即线段AB ），经测量，森林保护中心P 在A 城市的北偏东030和B 城市的北偏西045方向上，已知森林保护区的范围在以P 点为圆心，50 km 为半径的圆形区域内，请问计划修筑的这条高速公路会不会穿越保护区，为什么？（参考数据：732.13≈，414.12≈）28．(2009年)用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按下图的方式铺地板，则第(3)个图形中有黑色瓷砖 块，第n 个图形中需要黑色瓷砖 块．（用含n 的代数式表示）……29．(2007年)下列各式中，能用平方差公式分解因式的是A ．224y x + B ．122+-y x C ．224y x +- D ．224y x -- 30．(2008年)下列式子中是完全平方式的是A ．22b ab a ++B ．222++a aC ．222b b a +-D ．122++a a 31．(2006年)分解因式：22242y xy x +-= ． 32．(2009年)分解因式 x x 823-= ．33．(2007年)已知a 、b 互为相反数，并且523=-b a ，则22b a += ．34．(2005年6分)先分解因式再求值：2212a b b -+-，其中3-=a ，43+=b ．35. (2010年)先化简，再求值)2(24422x x x x x +÷+++，其中2=x ． 36．(2006年6分)按下列程序计算，把答案写在表格内：(1)填写表格：(2)请将题中计算程序用代数式表达出来,并给予化简．37．(2010年)阅读下列材料：)210321(3121⨯⨯-⨯⨯=⨯，)321432(3132⨯⨯-⨯⨯=⨯，)432543(3143⨯⨯-⨯⨯=⨯，由以上三个等式相加，可得2054331433221=⨯⨯=⨯+⨯+⨯．读完以上材料，请你计算下各题：(1)1110433221⨯++⨯+⨯+⨯ （写出过程）； (2)=+⨯++⨯+⨯+⨯)1(433221n n ；(3)=⨯⨯++⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯987543432321 ． 二、方程(组)与不等式(组) 1．(2010年)分式方程112=+x x的解=x ． 2．(2010年)某市2007年、2009年商品房每平方米平均价格分别为4000元、5760元，假设2007年后的两年内，商品房每平方米平均价格的年增长率都为x ，试列出关于x 的方程： ． 3．(2009年6分)解方程：11122--=-x x ． 4．(2005年7分)已知1x ，2x 是方程0222=--x x 的两实数根，不解方程求下列各式的值：(1)122x x +；(2)1211x x -． 5．(2008年9分)(1)解方程求出两个解1x 和2x ，并计算两个解的和与积，填入下表：(2)观察表格中方程两个解的和、两个解的积与原方程的系数之间的关系有什么规律？写出你的结论．6．(2009年9分)小明用下面的方法求出方程032=-x 的解，请你仿照他的方法求出下面两个方程的解，并把你的解答过程填写在下面的表格，7．(2008年6分)如图，在长为10cm ，宽为8cm 的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形，使得留下的图形(图中阴影部分)面积是原矩形面积的80%，求截去小正方形的边长．8．(2006年9分)将一条长为20cm 的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形．(1)要使这两个正方形的面积之和等于217cm ，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少？(2)两个正方形的面积之和可能等于212cm 吗？若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由．9．(2009年7分)某种电脑病毒传播非产快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染，请你用学过的知识分式，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？10．(2007年7分)某文具厂加工一种学生画图工具2500套,在加工了1000套后，采用了新技术,使每天的工作效率是原来的1.5倍，结果提前5天完成任务，求该文具厂原来每天加工多少套这种学生画图工具．11．(2008年7分)在2008年春运期间，我国南方出现大范围冰雪灾害,导致某地电路断电，该地供电局组织电工进行抢修。
供电局距离抢修工地15千米，抢修车装载着所需材料先从供电局出发，15分钟后，电工乘吉普车从同一地点出发，结果他们同时到达抢修工地。
已知吉普车速度是抢修车速度的1.5倍,求这两种车的速度．12．(2005年7分)李明与王云分别从A 、B 两地相向而行，若两人同时出发，则经过80分钟两人相遇；若李明先出发60分钟后王云再出发，则经过40分钟两人相遇，问李明与王云单独走完AB 全程各需多少小时？13．(2008年6分)解不等式x x <-64，并将不等式的解集表示在数轴上． 14．(2007年6分)已知不等式m x x +>+48 (m 是常数)的解集是3<x ，求m ．15．(2005年6分)解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-≤-->-x x x x 2214315，并求它的整数解的和．16．(2006年7分)将一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果；若每位小朋友分8个苹果，则有一个小朋友分不到8个苹果。
求这一箱苹果的个数与小朋友的人数．17．(2010年)某学校组织340名师生进行长途考察活动，带有行礼170件，计划租用甲、乙两种型号的汽车共有10辆．经了解，甲车每辆最多能载40人和16件行李，乙车每辆最多能载30人和20件行李．⑴请你帮助学校设计所有可行的租车方案；⑵如果甲车的租金为每辆2000元，乙车的租金为每辆1800元，问哪种可行方案使租车费用最省？ 三、函数1．(2006年)函数11+=x y 中自变量x 的取值范围是 A ．1-≠x B ．1->x C ．1-=x D ．1-<x 2．(2008年)经过点A(1,2)的反比例函数解析式是 ． 3．(2005年)函数xy 1=与x y =的图象在同一平面直角坐标系内的交点个数是 A ．一个 B ．二个 C ．三个 D ．四个 4．(2008年6分)巳知直线1l ：54+-=x y 和直线2l ：421-=x y ，求两条直线1l 和2l 的交点坐标，并判断该交点落在平面直角坐标系的哪一个象限上．5．(2007年6分)如图，在直角坐标系中，已知矩形OABC 的两个顶点坐标A(3,0)，B(3,2)，对角线AC 所在直线为l ，求直线l 对应的函数解析式．6．(2005年7分)如图，已知两直线332+-=x y 和12-=x y ，求它们与y 轴所围成的三角形的面积．7．(2005年9分)今年以来，广东大部分地区的电力紧缺，电力公司为鼓励市民节约用电，采取按月用电量分段收费办法，若某户居民每月应交电费y （元）与用电量x （度）的函数图象是一条折线（如图所示），根据图象解答下列问题： (1)分别写出当0100≤≤x 和x 100≥时，y 与x 的函数关系式； (2)利用函数关系式，说明电力公司采取的收费标准；(3)若该用户某月用电62该月用了多少度电？8．(2006年7分)直线b x k y +=1与双曲线xk y 2=只有一个交点A(1,2)，且与x 轴、y 轴分别交于B ，C 两点，AD 垂直平分OB ，垂足为D ，求直线、双曲线的解析式．9．(2007年7分)如图，在直角坐标系xoy 中，一次函数b x k y +=1的图象与反比例函数xk y 2=的图象交于A(1,4)、B(3, m)两点，(1)求一次函数的解析式；(2)求AOB ∆的面积．10．(2009年6分)如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数1+=kx y 的图象与反比例函数xy 9=的图象在第一象限相交于点A ，过点A 分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足为点B 、C ，如果四边形OBAC 是正方形，求一次函数的关系式．11．(2005年)一条抛物线经过原点，请写出它的一个解析式 ． 12．(2006年6分)求二次函数122--=x x y 的顶点坐标及它与x 轴的交点坐标． 13．(2005年9分)如图，已知半圆O 的直径AB=4，将一个三角板的直角顶点固定在圆心O 上，当三角板绕点O 转动时，三角板的两条直角边与半圆圆周分别交于C 、D 两点，连接AD 、BC 交于点E. (1)求证：ACE ∆∽BDE ∆； (2)求证：BD=DE 恒成立；(3)设x BD =，求AEC ∆的面积y 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围．14．(2008年9分)将两块大小一样含030角的直角三角板，叠放在一起，使得它们的斜边AB 重合，直角边不重合，已知AB=8，BC=AD=4，AC 与BD 相交于点E ，连接CD ， (1)填空：如图1，AC=_______，BD=________，四边形ABCD 是_______梯形；(2)请写出图1中的所有相似三角形(不含全等三角形)；(3)如图2，若以AB 所在直线为x 轴，过点A 垂直于AB 的直线为y 轴建立如图2的平面直角坐标系，保持ABD ∆不动，将ABC ∆向x 轴的正方向平移到FGH ∆的位置，FH 与BD 相交于点P ，设AF=t ，FBP ∆出t15．(2007年9分)如图，正方形ABCD 的边长为a 3，两动点E 、F 分别从顶点B 、C 同时开始以相同速度沿BC 、CD 运动，与BCF ∆相对应的EGH ∆在运动过程中始終保持EGH ∆≌BCF ∆，对应边EG=BC ，B 、E 、C 、G 在一直线上.(1)若BE=a ，求DH 的长；(2)当E 点在BC 边上的什么位置时，DHE ∆小值．16．(2009年9分)正方形ABCD 的边长为4，M 、N 分别是BC 、CD 上的两个动点，当M点在BC 上运动时，保持AM 和MN 垂直， (1)证明：Rt △ABM ∽Rt △MCN ；(2)设BM =x ，梯形ABCN 的面积为y ，求y 与x 之 间的函数关系式；当M 点运动到什么位置时，四边形ABCN 面积最大，并求出最大面积； (3)当M 点运动到什么位置时Rt △ABM ∽Rt △AMN ，求此时x 的值．17．(2010年)如图，一次函数1y kx =-的图象与反比例函数my=的图象交于A 、B 两点，其中A 点坐标为(2,1)． (1)试确定k 、m 的值； (2)求B 点的坐标．18．(2010年)已知二次函数c bx x y ++-=2的图象如图所示，它与x 轴的一个交点坐标为（－1，0），与y 轴的交点坐标为（0，3）． (1)求出b ，c 的值，并写出此二次函数的解析式；(2)根据图象，写出函数值y 为正数时，自变量x 的取值范围．19．(2010年)如图（1），（2）所示，矩形ABCD 的边长AB ＝6，BC ＝4，点F 在DC 上，DF ＝2.动点M 、N 分别从点D 、B 同时出发，沿射线DA 、线段BA 向点A 的方向运动（点M 可运动到DA 的延长线上），当动点N 运动到点A 时，M 、N 两点同时停止运动．连结FM 、MN 、FN ，当F 、N 、M 不在同一条直线时，可得FMN ∆，过FMN ∆三边的中点作∆PQW ．设动点M 、N 的速度都是1个单位／秒，M 、N 运动的时间为x 秒．试解答下列问题：(1)说明FMN ∆∽∆QWP ；(2)设0≤x ≤4（即M 从D 到A 运动的时间段）．试问x 为何值时，∆PQW 为直角三角形？当x 在何范围时，∆PQW 不为直角三角形？ (3)问当x 为何值时，线段MN 最短？求此时MN 的值．第二部分空间与图形一、角、相交线与平行线1．(2010年)如图，已知∠1=70°，如果CD ∥BE A ．70° B ．100° C ．110° D ．120°2．(2007年)由2点15分到2点30分，时钟的分针转过的角度是 ．3．(2005年6分)如图，AB ∥CD ，直线EF 分别交AB 、CD 于点E 、F ，EG 平分AEF ∠，0401=∠，求2∠二、三角形1．(2007年)到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的 A ．三条中线的交点 B ．三条高的交点 C ．三条边的垂直平分线的交点 D ．三条角平分线的交点2．(2008年)已知等边三角形ABC 的边长为3+3，则ABC ∆的周长是_________．3．(2007年)如图，在不等边ABC ∆中，DE//BC ，060=∠ADE ，图中等于060的角还有 ．4．(2005年)如图，ABC ∆中，BC AC =，BAC ∠的外角平分线交BC 的延长线于点D ，若CAD ADC ∠=∠21，则ABC ∠等于5．(2008年)如图，在ABC ∆中，M 、N 分别是AB 、AC 的中点，且0120=∠+∠B A ，则=∠ANM _________．6．(2006年)如图，若∆0，020=∠C ，则=∠O A D _______．7．(2005年)在ABC ∆中，090=∠C ，若B A ∠=∠2，则B cos 等于A ．3B ．33 C ．23 D ．21AM NBCA C 1 C A 1B B 1O8．(2010年)如图，已知Rt △ABC 中，斜边BC 上的高AD ＝4，cosB ＝54，则AC ＝ ．9．（2008年7分）如图，在△ABC 中，BC>AC ，点D 在BC 上，且DC ＝AC ，∠ACB 的平分线CF 交AD 于F ，点E 是AB 的中点，连结EF ． (1)求证：EF ∥BC.(2)若四边形BDFE 的面积为6，求△ABD 的面积．10．(2007年7分)两块含30°角的相同直角三角板，按如图位置摆放，使得两条相等的直角边AC 、C 1A 1共线.(1)问图中有多少对相似三角形，多少对全等三角形？并将他们写出来； (2)选出其中一对全等三角形进行证明．(△ABC ≌△A 1B 1C 1除外)A 2A A 1 BB 1B 2B 3 B 4 B 5 B 6 B 7A 3A 4A 5 A 6A 7 O11．(2007年9分)已知等边OAB ∆的边长为a ，以AB 边上的高1OA 为边，按逆时针方向作等边11B OA ∆，11B A 与OB 相交于点2A ． (1)求线段2OA 的长；(2)若再以2OA 为边按逆时针方向作等边22B OA ∆，22B A 与1OB 相交于点3A ，按此作法进行下去，得到33B OA ∆，44B OA ∆，…，n n B OA ∆ (如图)。
2010年广东省中考数学真题试题(含答案)
机密☆启用前2010年广东中考数学试题及答案(含答案)说明：1．全卷共4页，考试用时100分钟，满分为120分．2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、 试室号、座位号．用2B 铅笔把对应该号码的标号涂黑．3．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑， 如需改动，用像皮檫干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上．4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答、答案必须写在答题卡各题目指定区域 内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和 涂改液．不按以上要求作答的答案无效．5．考生务必保持答题卡的整洁．考试结束时，将试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1.-3的相反数是（ ） A ．3B ．31 C ．－3D ．13-2.下列运算正确的是（ ） A ．ab b a 532=+B ．()b a b a -=-422C ．()()22b a b a b a -=-+D ． ()222b a b a +=+3.如图，已知∠1=70°，如果CD ∥BE ，那么∠B 的度数为（ ） A.70° B.100° C.110° D.120°4.某学习小组7位同学，为玉树地震灾区捐款，捐款金额分别为5元、6元、6元、7元、8元、 9元，则这组数据的中位数与众数分别为（ ） A .6,6 B .7,6 C . 7,8 D .6,85. 左下图为主视方向的几何体，它的俯视图是（ ）二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．6.根据新网上海6月1日电：世博会开园一个月来，客流平稳，累计到当晚19时，参观者已超过 8000000人次，试用科学记数法表示8000000＝ ．7.分式方程112=+x x的解x ＝ . 8.如图,已知R t △ABC 中,斜边BC 上的高AD ＝4,cosB ＝54,则 AC ＝ .9.某市2007年、2009年商品房每平方米平均价格分别为4000元、5760元，假设2007年后的两 年内，商品房每平方米平均价格的年增长率都为x ，试列出关于x 的方程： ． 10.如图（1），已知小正方形ABCD 的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形A 1B 1C 1D 1；把正方形A 1B 1C 1D 1边长按原法延长一倍得到新正方形A 2B 2C 2D 2（如图（2））；以此下去…， 则正方形A 4B 4C 4D 4的面积为 ．三、解答题（一）（本大题5小题，每小题6分，共30分）11.计算：()001260cos 2214π-+-⎪⎭⎫ ⎝⎛+-．12. 先化简，再求值()x x x x x 224422+÷+++ ，其中 x = 2 ．13. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，R t △ABC 的顶点均在格点上，在建立平面直角坐标系以后，点A 的坐标为（-6，1），点B 的坐标为（-3，1）,点C 的坐标为 （-3，3）．（1）将R t △ABC 沿X 轴正方向平移5个单位得到R t △A 1B 1C 1，试在图上画出R t △A 1B 1C 1的图形，并写出点A 1的坐标。
2005年广东省初中毕业生学业考试数学试卷(非课改区)(Word版)(无答案)
2005年广东省高中阶段学校招生数学试卷（Ａ卷）一、选择题（本题共5小题，每小题3分，共15分，每小题给出的４个选项中只有一个是正确的，请将所选选项的字母填在 题目后面的括号内）１．计算的结果是1-的式子是 （ ）A ．1--B ．0(1)-C ．(1)--D ．11-２．已知梯形的上底边长是6cm ，它的中位线长是8cm ，则它的下底边长是 （ ） A ．8cm B ．10cm C ．12cm D ．14cm ３．函数1y x=与函数y x =的图象在同一平面直角坐标系内的交点个数是 （ ）A ．一个B ．二个C ．三个D ．零个４．如图，O 中弧AB 的度数为60，AC 是O 的直径，那么BOC ∠等于（ ）A ．150 B ．130 C ．120D ．60５．在ABC △中，90C ∠=，若2A B ∠=∠，则cos B 等于（ ）AB．3C．2D ．12数学试卷 第１页（共８页）二、填空题（每题４分，共20分）６．纳米是一种长度单位，常用于度量物质原子的大小．１纳米910-=米．已知某种植 物孢子的直径为45 000纳米．用科学记数法表示该孢子的直径为 米． ７．若一组数据8，9，7，8，x ，3的平均数是７， 则这组数据的众数是 ． ８．如图，ABC △中，AC BC =，BAC ∠的外角 平分线交BC 的延长线于点D ，若12ADC CAD ∠=∠， 则ABC ∠等于 度．0112-⎛⎫--= ⎪⎝⎭ ． 10．一条抛物线经过原点，请写出它的一个函数解析式 ．B AC DE三、解答题（本题共５小题，每小题６分，共30分）11．先分解因式再求值：2221b b a -+-，其中3a =-，4b =．12．如图，AB CD ∥，直线EF 分别交AB 、CD 于点E 、F ，EG 平分AEF ∠，140∠=，求2∠的度数．13．解不等式组5134122x x x x ->-⎧⎪⎨--⎪⎩≤并求它的整数解的和．14．设四边形ABCD 是边长为１的正方形，以正方形ABCD 的对角线AC 为边作第二个正方形ACEF ，再以第二个正方形的对角线AE 为边作第三个正方形AEGH ，如此下去 ．（１）记正方形ABCD 的边长为11a =，按上述方法所作的正方形的边长依次为2a ，3a ，4a ，，n a ，请求出2a ，3a ，4a 的值；（２）根据以上规律写出第n 个正方形的边长n a 的表达式．AE 1 CGFDB2JC B15．初三（１）班40个学生某次数学测验成绩如下：63，84，91，53，69，81，61，69，91，78，75，81，80，67，76，81，79，94，61，69，89，70，70，87，81，86，90，88，85，67，71，82，87，75，87，95，53，65，74，77．数学老师按10分的组距分段，算出每个分数段学生成绩出现的频数，填入频数分布表： （１） 请把频数分布表及频数分布直方图补充完整；（２） 请你帮老师统计一下这次数学考试的及格率（60分以上含60分为及格）及优 秀率（90分以上含90分为优秀）；（３） 请说明哪个分数段的学生最多？哪个分数段的学生最少？16．如图，已知直线MN 和MN 外一点，请用尺规作图的方法完成下列作图： （１） 作出以A 为圆心与MN 相切的圆；（２） 在MN 上求一点B ，使30ABM ∠=（保留作图痕迹，不要求写作法、证明）17．李明与王云分别从A 、B 两地相向而行，若两人同时出发，则经过80分钟两人相M N成绩遇；若李明出发60分钟后王云再出发，则经过40分钟两人相遇，问李明与王云单独走完AB 全程各需多少小时？18．如图，已知两直线233y x =-+和21y x =-，求它们与y 轴所围成的三角形的面积．19．已知12x x 、是方程2220x x --=的两实数根，不解方程求下列各式的值： （１）212x x +；（２）2111x x -．233x -+x20．如图，等腰梯形ABCD 中，AD BC ∥．M 、N 分别是AD 、BC 的中点，E 、F 分别是BM 、CM 的中点．（１） 求证：四边形MENF 是菱形；（２） 若四边形MENF 是正方形，请探索等腰梯形ABCD 的高和底边BC 的数量关 系并证明你的结论．21．今年以来，广东大部分地区的电力紧缺，电力公司为鼓励市民节约用电，采取按月用电量分段收费办法．若某户居民每月应交电费y （元）与用电量x （度）的函数图像是一条折线（如图所示），根据图像解答下列问题：（１） 分别写出100x 0≤≤和100x ≥时，y 与x 的函数关系式；（２） 利用函数关系式，说明电力公司采取的收费标准；（３） 若该用户某月用电62度，则应缴费多少元？若该用户某月缴费105元时，则该 用户该月用了多少度电？x (度)A BEM NF C D22．如图，已知半圆O 的直径4AB =，将一个三角板的直角顶点固定在圆心O 上，当三角板绕着点O 转动时，三角板的两条直角边与半圆圆周分别交于C 、D 两点，连结AD 、 交于点E ．（１） 求证：ACE BDE △∽△； （２） 求证：BD DE =恒成立；（３） 设BD x =，求AEC △的面积y 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范 围．AOBEDC。
广东省中考数学试题与答案(2005年)
2005年广东省初中毕业生学业考试数 学 试 卷一、选择题（本题共５小题，每小题３分，共15分）１．计算的结果是1-的式子是（ ） Ａ．1-- Ｂ．0(1)- Ｃ．(1)--Ｄ．11-２．已知1O 的半径为１，2O 的半径为２，两圆的圆心距12O O 为３，则两圆的位置关系是（ ）Ａ．相交 Ｂ．相离Ｃ．外切Ｄ．内切３．函数1y x=与函数y x =的图象在同一平面直角坐标系内的交点个数是（ ） Ａ．１个 Ｂ．２个 Ｃ．３个 Ｄ．０个 ４．如图所示几何体的左视图是（ ）５．４个红球、３个白球、２个黑球放入一个不透明袋子里，从中摸出８个球，恰好红球、白球、黑球都摸到，这件事情（） Ａ．可能发生 Ｂ．不可能发生 Ｃ．很可能发生Ｄ．必然发生 二、填空题（本题共５小题，每小题４分，共20分）6.三峡工程电站的总装机容量是18 200 000千瓦，用科学记数法表示电站的总装机容量，应记为千瓦． ７．方程2x =的解是．８．若数据8，9，7，8，x ，3的平均数是７，则这组数据的众数是．９．如图，已知CD AB ⊥，BEAC ⊥，垂足分别为D 、E ，BE 、CD 交于点O ，且AO 平分BAC ∠，那么图中全等三角形共有 对．10．如图，PA 、PB 是O 的切线，点A 、B 为切点，AC 是O 的直径，20BAC ∠=，则P ∠的大小是 度． 三、解答题（一）（本题共５小题，每小题６分，共30分） 11．分解因式224ax ay -； 12．解方程11121x x x ++=-+ 13．将方格中的图案作下列变换，请画出相应的图案：⑴沿y 轴正向平移４个单位；⑵平移后关于y 轴轴对称图形；Ａ． B ． C ． D ． （第4题图） xy B第9题图第10题图14．如图，某长方形广场的四角都有一块半径相同的四分之一圆形的草地，若圆形的半径为宽为b 米．请用代数式表示空地的面积．若长方形长为300米，宽为200米，圆形的半径为10米，求广场空地的面积。
2005年广东中考数学卷
2005年广东试验区数学中考试卷一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题给出四个答案，其中只有一个正确） 1、 已知，－5的相反数是a ，则a 是A 、5，B 、51-， C 、51， D 、－5；2、 下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为：A 、ay ax y x a +=+)(，B 、4)4(442+-=+-x x x xC 、)12(55102-=-x x x xD 、x x x x 3)4)(4(3162+-+=+-3、 下列三个事件属于必然事件的是（ ）：① 今年冬天，茂名会下雪； ② 将花生油滴入水中，花生油会浮在水面上；③ 任意投掷一枚质地均匀的硬币，硬币停止后，正面朝上； A 、①②， B 、①③ , C 、 ②③ ，D 、② ；4、下列四幅图形中，表示两颗小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是：5、下列分式的运算中，其中结果正确的是： A 、ba b a +=+211， B 、323)(a aa =， C 、b a ba b a +=++22，D 、319632-=+--a a a a ；6、某同学把下图所示的几何体的三种视图画出如下（不考虑尺寸）；在这三种是图中，其正确的是：A 、①②,B 、①③ ，C 、②③ ，D 、② ；7、若关于x 的一元二次方程的两个根为x 1=1,x 2=2,则这个方程是：A 、0232=-+x x ， B 、0232=+-x x ，C 、0322=+-x x ， D 、0232=++x x ； 8、如图，梯形ABCD 内接于◎○，AB//CD ，AB 为直径，DO 平分∠ADC ，则∠DAO 的度数是 A 、900， B 、800， C 、700， D 、600； 9、下列三个命题：① 园既是轴对称图形，又是中心对称图形；③ 相等圆心角所对的弧相等； 其中是真命题的是A 、①② ，B 、②③ ，C 、①③ ，D 、①②③； 10、下列四个函数：① );0( k k kx y 为常数，= ② );0,( k b k b kx y 为常数，+= ③ );0( k k xk y 为常数，=④ );0(2a a ax y 为常数，=其中，函数y 的值随着x 值得增大而减少的是 A 、 ① ， B 、② ， C 、③ ， D 、④ ；二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分，请你把答案填在横线的上方）11、用一个平面去截一个正方体其截面形状不可能的是 （请你在三角形、四边形、五边形、六边形、七边形这五种图形中选择符合题意的图形填上即可）；12、若x=1时一元二次方程ax 2+bx －2=0的根，则a+b= ； 13、如图是一口直径AB 为4米，深BC 为2米的圆柱形养蛙池，小青 蛙们晚上经常坐在池底中心O 观赏月亮，则它们看见月亮的最大视角 ∠COD= 度，（不考虑青蛙的身高）；14、《广东省工伤保险条例》规定：职工有依法享受工伤保险待遇的权利， 某单位一名职工因公受伤住院治疗了一个月（按30天计），用去医疗费5000元，伙食费500元，工伤保险基金按规定给他补贴医疗费4500元，其单位按因公出差标准（每天30元）的百分之七十补助给他做伙食费，则在这次工伤治疗中他自己只需支付 ；15、用同样大小的黑、白两种颜色的棋子摆设如下图所示的正方形图案，则第n 个图案需要用白色棋子 枚（用含有n 的代数式表示）三、解答下列各题（本大题共5小题，每小题8分，共40分） 16、已知)216(2),2)(2(2a B a a A -=-+=，求A+B ；解：17、如图所示，转盘被等分成六个扇形，并在上面依次写上数字1、2、3、4、5、6； （1） 若自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向奇数区的概率是多少？（4分） （2） 请你用这个转盘设计一个游戏，当自由转动的转盘停止时，指针指向的区域的概率为32，（4分）解：18、如图，有一条小船，（1） 若把小船平移，使点A 平移到点B ，请你在图中画出平移后的小船；（5分）（2） 若该小船先从点A 航行到达岸边L 的点P 处补给后，再航行到点B ，但要求航程最短， 试在图中画出点P 的位置（3分）19、如图，一张边长为16㎝的正方形硬纸板，把它的四个角都剪去一个边长为x ㎝的小正方形，然后把它折成一个无盖的长方体，设长方体的容积为V ㎝3，请回答下列问题：（1）若用含有X 的代数式表示V ，则V= （2分） （2）完成下表：（4分）(3) 观察上表，容积V 的值是否随x 值得增大而增大？当x 取什么值时，容积V 的值最大？（2分） 解：20、四、（本大题共3小题，每小题10分，共30分）21、某校要从小王和小李两名同学中挑选一人参加全国数学竞赛，在最近的五次选拔测试中，他俩的成绩分别如下表：根据上表解答下列问题：小李在这五次测试中的优秀率各是多少？（3分）（3）历届比赛表明，成绩达到80分以上（含80分）就很可能获奖，成绩达到90分以上（含90分）就很可能获得一等奖，那么你认为应选谁参加比赛比较合适？说明你的理由（2分）22、（本小题满分10分）如图，用三个全等的菱形ABGH、BCFG、CDEF拼成平行四边形ADEH，连接AE与BG、CF分别交于P、Q，（1）若AB=6，求线段BP的长；（6分）（2）观察图形，是否有三角形与ΔACQ全等？并证明你的结论，（4分）解：23、（本小题满分10分）今年6月份，我市某果农收获荔枝30吨，香蕉13吨，现计划租用甲、乙两种货车共10辆将这批水果全部运往深圳，已知甲种货车可装荔枝4吨和香蕉1吨，一种货车可装荔枝香蕉各2吨；（1）该果农按排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来（6分）（2）若甲种货车每辆要付运输费2000元，乙种货车每辆要付运输费1300元，则该果农应选择哪种方案？使运费最少？最少运费是多少元？（4分）解：五、（本大题共2小题，每小题10分，共20分）24（本小题10分）如图，已知直线L与◎○相切于点A，直径AB=6，点P在L上移动，连接OP交◎○于点C，连接BC并延长BC交直线L于点D，（1）若AP=4，求线段PC的长（4分）（2）若ΔPAO与ΔBAD相似，求∠APO的度数和四边形OADC的面积（答案要求保留根号）（6分）解：25、（本小题满分10分）如图，已知二次函数322++=x ax y 的图像与x 轴交于点A 、点B （点B 在X 轴的正半轴上），与y 轴交于点C ，其顶点为D ，直线DC 的函数关系式为3+=kx y ，又tan ∠OBC=1，（1） 求a 、k 的值；（5分）（2） 探究：在该二次函数的图像上是否存在点P （点P 与点B 、C 补重合），使得ΔPBC 是以BC 为一条直角边的直角三角形？若存在，求出点P 的坐标，若不存在，请你说明理由（5分）解：茂名是2005年课改实验区初中毕业生学业考试与高中招生考试 数学试题参考答案及评分标准说明：1、如果考生的解法与本解法不同，可根据试题的主要内容，并参照评分标准制定相应的评分细则后评卷。
2005年广东省中考数学试卷(扫描版)(含答案)(课改实验区)
一、选择题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 1. A2. C3. B4. C5. D二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分）6. 71.82107. 0或8. 7和8 9. 4 10. 40三、解答题（本题共5小题，每小题6分，共30分） 11.解：ax 2-4ay 2=a(x 2-4y 2)………………3分 =a(x+2y)(x-2y)………………6分12.解：方程两边同乘（x ﹣2）（x+1），得 （x+1）2+x ﹣2=（x ﹣2）（x+1）， ………………2分整理，得 4x=﹣1， ………………4分解得 x=﹣，………………5分检验：当x=﹣时，（x ﹣2）（x+1）≠0，∴原分式方程的解为x=﹣． ………………6分13.解：如图所示.200514.解：(1) 由题意可知：空地的面积为(ab-πr2)平方米；………………3分(2)当a=300，b=200，r=10时，ab-πr2=300×200-100π=60000-100π(平方米). …………5分答：广场空地的面积是(60000-100π)平方米. ………………6分15.解：（1）由题意可知：每次翻动正面一个数字共9种情况，其中有1种情况是“翻到奖金1000元”，故“翻到奖金1000元”的概率为；………………2分（2）由题意可知：每次翻动正面一个数字共9种情况，其中有3种情况是“翻到奖金”，故“翻到奖金”的概率；………………4分（3）由题意可知：每次翻动正面一个数字共9种情况，其中有6种情况是“翻不到奖金”，故“翻不到奖金”的概率．………………6分四、解答题（本题共4小题，每小题7分，共28分）16.解：（1）当0≤x≤15时，函数的图象过点A（15，27）设y=kx，∴27=15k，∴k=，∴y=x（0≤x≤15）．………………2分当x≥15时，函数的图象过点A（15，27），B（20，39.5）设y=k1x+b则解得∴y=2.5x﹣10.5（x≥15）；………………4分（2）∵x=21＞15，………………5分∴当x=21时，y=2.5×21﹣10.5=42（元）．答：某用户该月用水21吨，应交水费42元. ………………7分17.解：（1）过点A作AD⊥BC于点D．在Rt△ABD中，∵∠ABC=45°，∴BD=AD，………………2分∵BC=20，∴CD=BC﹣BD=20﹣AD，在Rt△ACD中，∠ACD=30°，tan∠ACD=，∴AD=CDtan∠ACD，∴AD=10（﹣1）≈7.32（米）．答：小河的宽度为10（﹣1）米．………………5分（或：答：小河的宽度约为7.32米．）.说明：分母有理化可不作要求，使用计算器的地区结果近似7.32米（2）先取点A，测量得∠ABC=90°处取点B，然后取∠ACB=30°，量出BC的长度即可．………………7分说明：答案开放，能用数学知识且符合生活实际便可酌情给分.18.解：（1）a2=AC，且在直角△ABC中，AB2+BC2=AC2，∴a2=a1=，………………2分同理a3=a2=a1=2，………………3分a4=a3=a1=2；………………4分（2）由（1）结论可知：a2=a1=，a3=a2=a1=2，a4=a3=a1=2；……故找到规律：a n =a1=．………………7分19.解：(1)说明：完整填空作图给3分；………………3分(2)从图中可以清楚地看出79.5分到89.5分这个分数段的学生数最多，49.5分到59.5分这个分数段的学生数最少；………………5分(3)及格率：×100%=95%；优秀率：×100%=12.5%. ………………7分五、解答题（本题共3小题，每小题9分，共27分）20.解：（1）证明：∵四边形ABCD为等腰梯形，∴AB=CD，∠A=∠D．∵M为AD的中点，∴AM=DM．………………2分∴△ABM≌△DCM．………………3分∴BM=CM．………………4分∵E、F、N分别是MB、CM、BC的中点，∴EN、FN分别为△BMC的中位线，∴EN=MC，FN=MB，且ME=BE=MB，MF=FC=MC．∴EN=FN=FM=EM．∴四边形ENFM是菱形．………………5分（2）等腰梯形ABCD的高是底边BC的一半．证明：连接MN，∵BM=CM，BN=CN，∴MN⊥BC．∴MN是梯形ABCD的高．………………7分又∵四边形MENF是正方形，∴∠EMF=90°，∴△BMC为直角三角形．又∵N是BC的中点，∴MN=BC．………………8分即等腰梯形ABCD的高是底边BC的一半．21.解：设原计划某间宿舍每天开空调时间为x小时，依题意，得………………1分………………6分解得8＜x＜10 ………………8分答：原计划某间宿舍每天开空调时间为8至10小时. ………………9分22.解：(1)顶点P (2,4)，点M (4,0). ………………2分设抛物线的解析式为y=a(x-2)2+4，因为抛物线经过点M(4,0)，所以0=a(4-2)2+4，解得a=-1，∴抛物线的解析式是y=-(x-2)2+4=-x2+4x. ………………4分(2)设点的坐标是A(x,y)，其中0＜x＜4.则AD=BC=2x-4(x≠2，否则A、D两点重合)，AB=CD=y.矩形的周长为：l=2(AB+AD)=2(y+2x-4)=2(-x2+4x+2x-4)=-2x2+12x-8=-2(x-3)2+10.∵0＜3＜4，∴当x=3时，矩形的周长l的最大值是10. ………………7分(3)存在.理由：作OP的中垂线一定能与抛物线相交，或以O点为圆心，以OP为半径画弧也能与抛物线相交. ………………9分。
2010年部分省市中考数学试题分类汇编 有理数(含答案)
2010年部分省市中考数学试题分类汇编 有理数一 选择题1．(2010重庆市) 3的倒数是（）A ．13B ．— 13C ．3D ．—3解析：由一个不为0的数a 倒数是a 1知： 3的倒数是— 13 .答案：B.2. (2010重庆市潼南县)2的倒数是（ ）A ．21 B ．-2 C . -21D . 2 答案：A3.（2010年四川省眉山市）5-的倒数是A ．5B ．15C ．5-D ．15- 【关键词】有理数的倒数的概念和性质 【答案】D4.（2010年福建省晋江市）51-的相反数是( ). A. 51 B. 51- C. 5 D.5-【关键词】倒数的概念与性质 【答案】D5.（2010年浙江省东阳市）73是 （ ） A ．无理数B ．有理数C ．整数D ．负数【关键词】有理数的概念 【答案】B6.（2010年浙江省东阳市）73是 （ ） A ．无理数B ．有理数C ．整数D ．负数【关键词】有理数的概念 【答案】B7.（2010年四川省眉山市）5-的倒数是A ．5B ．15 C ．5- D ．15- 【关键词】有理数的倒数的概念和性质 【答案】D8.（2010年福建省晋江市）51-的相反数是( ). A.51 B. 51- C. 5 D.5- 【关键词】倒数的概念与性质 【答案】D9．(2010重庆市) 3的倒数是（）A ．13B ．— 13C ．3D ．—3解析：由一个不为0的数a 倒数是a 1知： 3的倒数是— 13 .答案：B.10.（2010江苏宿迁）3)2(-等于（ ）A ．－6B ．6C ．－8D ．8 【关键词】有理数的乘方【答案】C11.（2010江苏宿迁）有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则b a +的值A ．大于0B ．小于0C ．小于aD ．大于b 【关键词】数轴 【答案】A12.（2010江苏宿迁）下列运算中，正确的是（ ）A ．325=-m mB ．222)(n m n m +=+C ．n m nm =22 D ．222)(mn n m =⋅【关键词】有理数的运算【答案】D13.（2010年毕节地区）若23(2)0m n -++=，则2m n +的值为（ ） A ．4- B ．1- C ．0 D ．4 【关键词】绝对值、代数式的值、两个非负数的和 【答案】B14.（2010年重庆市潼南县）2的倒数是（ ）A ．21 B ．-2 C . -21D . 2 【关键词】有理数运算、倒数 【答案】A(第3题)15. （2010年浙江省东阳市）73是 ( ) A ．无理数 B ．有理数C ．整数D ．负数【关键词】有理数 【答案】B16. （2010年浙江省东阳市）某电视台报道，截止到2010年5月5日，慈善总会已接受支援玉树地震灾区的捐款15510000元．将15510000用科学记数法表示为 ( )A.8101551.0⨯ B. 4101551⨯ C.710551.1⨯ D.61051.15⨯【关键词】科学记数法 【答案】C17.（2010年安徽中考） 在2,1,0,1-这四个数中，既不是正数也不是负数的是（ ） A ）1- B ）0 C ）1 D ）2 【关键词】有理数 【答案】B18. （2010年安徽中考） 2010年一季度，全国城镇新增就业人数为289万人，用科学记数法表示289万正确的是…………………………（ ）A ）2.89×107.B ）2.89×106 .C ）2.89×105.D ）2.89×104. 【关键词】科学记数法 【答案】B19. （2010年宁波市）－3的相反数是（ ） A 、3 B 、31 C 、－3 D 、31- 【关键词】相反数【答案】A 20、（2010年宁波市）据《中国经济周刊》报道，上海世博会第四轮环保活动投资总金额高达820亿元，其中820亿用科学记数法表示为（ ） A 、111082.0⨯ B 、10102.8⨯ C 、9102.8⨯ D 、81082⨯ 【关键词】科学记数法 【答案】B21.（2010·重庆市潼南县）2的倒数是（ ）A ．21 B ．-2 C. -21D. 2 【关键词】倒数的概念 【答案】A22.(2010年山东聊城)据市旅游局统计，今年“五·一”小长假期间，我市旅游市场走势良好，假期旅游总收入达到8.55亿元，用科学记数法可以表示为A ．8.55×106B ．8.55×107C ．8.55×108D ．8.55×109 【关键词】科学记数法 【答案】C23.（2010·重庆市潼南县）2的倒数是（ ）A ．21 B ．-2 C. -21D. 2 【关键词】倒数的概念 【答案】A24.（2010年辽宁省丹东市）在“2008北京”奥运会国家体育场的“鸟巢”钢结构工程施工建设中，首次使用了我国科研人员自主研制的强度为84.610⨯帕的钢材，那么84.610⨯的原数为（ ）A ．4 600 000B ．46 000 000C ．460 000 000D ．4 600 000 000 【关键词】科学计数法 【答案】C 25（2010辽宁省丹东市）1在“2008北京”奥运会国家体育场的“鸟巢”钢结构工程施工建设中，首次使用了我国科研人员自主研制的强度为84.610⨯帕的钢材，那么84.610⨯的原数为（ ）A ．4 600 000B ．46 000 000C ．460 000 000D ．4 600 000 000 【关键词】科学记数法 【答案】C 25.(2010年山东聊城)据市旅游局统计，今年“五·一”小长假期间，我市旅游市场走势良好，假期旅游总收入达到8.55亿元，用科学记数法可以表示为A ．8.55×106B ．8.55×107C ．8.55×108D ．8.55×109 【关键词】科学记数法 【答案】C 1、（2010年宁波）－3的相反数是（ ） A 、3 B 、31 C 、－3 D 、31- 答案：A27、（2010年宁波）据《中国经济周刊》报道，上海世博会第四轮环保活动投资总金额高达820亿元，其中820亿用科学记数法表示为（ ） A 、111082.0⨯ B 、10102.8⨯ C 、9102.8⨯ D 、81082⨯ 答案：B28．（2009年山东省济南市）某市2009年元旦的最高气温为2℃，最低气温为－8℃，那么这天的最高气温比最低气温高 （ ） A ．-10℃ B ．-6℃ C ．6℃ D ．10℃ 【关键词】有理数 【答案】D29.（2010年台湾省）下列何者是0.000815的科学记号？(A) 8.15⨯10-3 (B) 8.15⨯10-4 (C) 815⨯10-3 (D) 815⨯10-6 。
2005年广东中考数学试题与答案(实验区)
2005年广东省基础教育课程改革实验区初中毕业生学业考试数学试卷一、选择题(本题共5小题，每小题3分，共15分，每小题给出的4个选项中只有一个是正确的，请将所选选项的字母写在题目后面的括号内)1、计算的结果是1-的式子是( )A 、1--B 、()01- C 、()1-- D 、11- 2、已知⊙1O 的半径为1，⊙2O 的半径为2，两圆的圆心距21O O 为3，则两圆的位置关系是( ) A 、相交 B 、相离 C 、外切 D 、内切3、函数xy 1=与函数x y =的图象在同一平面直角坐标系内的交点的个数是( ) A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、0个4、如图所示几何体的左视图是( )5、4个红球、3个白球、2个黑球放入一个不透明的袋子里，从中摸出8个球，恰好红球、白球、黑球都摸到，这件事情( )A 、可能发生B 、不可能发生C 、很可能发生D 、必然发生二、填空题(本题共5小题，每小题4分，共20分，请把下列各题的正确答案填写在横线上)千瓦。
7、方程x x 22=的解是 。
8、若数据3,,8,7,9,8x 的平均数是7，则这组数据的众数是 。
9、如图，已知CD ⊥AB ，BE ⊥AC ，垂足分别为D 、E ，BE 、CD 交于点O ，且AO 平分∠BAC ，那么图中全等三角形共有 对。
10、如图，PA 、PB 是⊙O 的切线，点A 、B 为切点，AC 是⊙O 的直径，∠BAC=°20，则P 的大小是 度。
三、解答题(本题共5小题，每小题6分，共30分)11、分解因式224ay ax - 12、解方程11121=++-+x x x 解： 解：13、将方格中的图案作下列变换，请画出相应的图案：⑴沿y 轴正向平移4个单位；⑵关于y 轴轴对称；14、如图，某长方形广场的四角都有一块半径相同的四分之一的圆形的草地，若圆形的半径为r 米，长方形长为a 米，宽为b 米。
⑴请用代数式表示空地的面积；⑵若长方形的长为300米，宽为200米，圆的半径为10米。
2010年全国中考数学试题汇编专题五十一·阅读理解型问题.doc
3× 2 = 3。 2×1
m 一般地，从 n 个不同的元素中选取 m 个元素的排列数记作 A n 。
A nm = n ( n − 1)( n − 2 )( n − 3) ⋅ ⋅ ⋅ ( n − m + 1)
（m≤n）
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3 例：从 6 个不同的元素选 3 个元素的组合数为： C6 =
于点 A 的对称点 P 5 处， …．则 P3 、P8 的坐标分别为 拓展延伸： （3）求出点 P 2012 的坐标，并直接写出在 x 轴上与点 P 2012、点 C 构成等腰三角形的点的 坐标. ， ;
y
B
P2
C P1
O
x
【答案】解：设 A、P 3、P4 、…、P n 点的坐标依次为 (x，y)、(x 3，y3 )、(x 4，y 4)、…、(xn ，
l 1 1 , , c 6 3 l + 1)周 c
（2）⊙ O 共自转了(
（3）⊙ O 一共自转了 7 圈 4． （2010 江苏常州）小明在研究苏教版《有趣的坐标系》后，得到启发，针对正六边形 OABCDE ，自己设计了一个坐标系如图，该坐标系以 O 为原点，直线 OA 为 x 轴，直线 OE 为 y 轴，以正六边形 OABCDE 的边长为一个单位长。坐标系中的任意一点 P 用一有序实数 对（ a, b ）来表示，我们称这个有序实数对（ a , b ）为点 P 的坐标。坐标系中点的坐标的确 定方法如下： （ⅰ） x 轴上点 M 的坐标为（ m , 0 ） ，其中 m 为 M 点在 x 轴上表示的实数； （ⅱ） y 轴上点 N 的坐标为（ 0, n ） ，其中 n 为 N 点在） y 轴上表示的实数； （ⅲ）不在 x 、 ，其中 a 为过点 Q 且与 y 轴平行的直线与 x y 轴上的点 Q 的坐标为（ a, b ）
2005年广东省中考数学试卷
2005年广东省中考数学试卷（课标卷）一、选择题（共5小题，每小题3分，满分15分）3．（3分）（2005•中山）函数y=与y=x 的图象在同一平面直角坐标系内的交点的个数是（ ） 4．（3分）（2005•中山）如图所示的几何体的左视图是（ ）．CD ．5．（3分）（2005•中山）将4个红球、3个白球、2个黑球放入一个不透明的袋子里，从中摸出8个球，恰好红球、二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分） 6．（4分）（2005•中山）长江三峡水电站的总装机容量是18 200 000千瓦，用科学记数法表示为 _________ 千瓦．7．（4分）（2005•中山）方程x 2=2x 的解是 _________ ． 8．（4分）（2005•中山）若一组数据8，9，7，8，x ，3的平均数是7，则这组数据的众数是 _________ ． 9．（4分）（2005•中山）如图，已知CD ⊥AB ，BE ⊥AC ，垂足分别为D 、E ，BE 、CD 交于点O ，且AO 平分∠BAC ，那么图中全等三角形共有 _________ 对．10．（4分）（2005•中山）如图，PA、PB是⊙O的切线，点A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠BAC=20°，则∠P 的大小是_________度．三、解答题（共12小题，满分85分）11．（6分）（2005•中山）分解因式：ax2﹣4ay2．12．（6分）（2005•中山）解方程：13．（6分）（2005•中山）将方格中的图案作下列变换，请画出相应的图案：（1）沿y轴正向平移4个单位；（2）关于y轴轴对称．14．（6分）（2005•中山）如图，某长方形广场的四个角都有一块半径相同的四分之一圆形的草地，若圆形的半径为r米，长方形长为a米，宽为b米．（1）分别用代数式表示草地和空地的面积；（2）若长方形长为300米，宽为200米，圆形的半径为10米，求广场空地的面积（计算结果保留到整数）．15．（6分）（2005•中山）某电视台的娱乐节目《周末大放送》有这样的翻奖牌游戏，数字的背面写有祝福语或奖金数，游戏规则是：每次翻动正面一个数字，看看反面对应的内容，就可知是得奖还是得到温馨祝福．计算：（2）“翻到奖金”的概率；（3）“翻不到奖金”的概率．16．（7分）（2005•中山）某市选自来水公司为鼓励居民节约用水，采取按月用水量收费办法，若某户居民应交消费y（元）与用水量x（吨）的函数关系如图所示．（1）分别写出当0≤x≤15和x≥15时，y与x的函数关系式；（2）若某用户该月用水21吨，则应交水费多少元？17．（7分）（2005•中山）如图，为测量小河的宽度，先在河岸边任意取一点A，再在河的另一岸取两点B、C，测得∠ABC=45°，∠ACB=30°，量得BC长为20米．（1）求小河的宽度（使用计算器的地区，结果保留三位有效数字；不使用计算器的地区，结果保留根号）；（2）请再设计一种测量河宽度的方案，画出设计草图并作简要说明．18．（7分）（2005•中山）如图，设四边形ABCD是边长为1的正方形，以正方形ABCD的对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以第二个正方形的对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去…．（1）记正方形ABCD的边长为a1=1，依上述方法所作的正方形的边长依次为a2，a3，a4，…，a n，求出a2，a3，a4的值．（2）根据以上规律写出第n个正方形的边长a n的表达式．19．（7分）（2005•中山）初三（1）班某一次数学测验成绩如下：63，84，91，53，69，81，61，69，91，78，75，81，80，67，76，81，79，94，61，69，89，70，70，87，81，86，90，88，85，67，71，82，87，75，87，95，53，65，74，77．（2）请说明哪个分数段的学生最多？哪个分数段的学生最少？（3）请你帮老师统计一下这次数学考试的及格率（60分以上含60分为及格）及优秀率（90分以上含90分为优秀）．20．（9分）（2005•中山）如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，M、N分别是AD、BC的中点，E、F分别是BM、CM中点．（1）求证：四边形MENF是菱形；（2）若四边形MENF是正方形，请探索等腰梯形ABCD的高和底边BC的数量关系，并证明你的结论．21．（9分）（2005•中山）某夏令营的活动时间为15天，营员的宿舍安装了空调．如果某间宿舍每天比原计划多开2个小时的空调，那么开空调的总时间超过150小时；如果每天比原计划少开2个小时的空调，那么开空调的总时间不足120小时，问原计划每天开空调的时间为多少小时？22．（9分）（2005•中山）如图所示，在平面直角坐标中，抛物线的顶点P到x轴的距离是4，抛物线与x轴相交于O、M两点，OM=4；矩形ABCD的边BC在线段的OM上，点A、D在抛物线上．（1）请写出P、M两点坐标，并求出这条抛物线的解析式；（2）设矩形ABCD的周长为l，求l的最大值；（3）连接OP、PM，则△PMO为等腰三角形，请判断在抛物线上是否存在点Q（除点M外），使得△OPQ也是等腰三角形，简要说明你的理由．2005年广东省中考数学试卷（课标卷）参考答案与试题解析一、选择题（共5小题，每小题3分，满分15分）3．（3分）（2005•中山）函数y=与y=x的图象在同一平面直角坐标系内的交点的个数是（）y=中，4．（3分）（2005•中山）如图所示的几何体的左视图是（）．C D．5．（3分）（2005•中山）将4个红球、3个白球、2个黑球放入一个不透明的袋子里，从中摸出8个球，恰好红球、二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）6．（4分）（2005•中山）长江三峡水电站的总装机容量是18 200 000千瓦，用科学记数法表示为 1.82×107千瓦．7．（4分）（2005•中山）方程x2=2x的解是x1=0，x2=2．8．（4分）（2005•中山）若一组数据8，9，7，8，x，3的平均数是7，则这组数据的众数是7和8．9．（4分）（2005•中山）如图，已知CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE、CD交于点O，且AO平分∠BAC，那么图中全等三角形共有4对．10．（4分）（2005•中山）如图，PA、PB是⊙O的切线，点A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠BAC=20°，则∠P 的大小是40度．三、解答题（共12小题，满分85分）11．（6分）（2005•中山）分解因式：ax2﹣4ay2．12．（6分）（2005•中山）解方程：．是原方程的解．．13．（6分）（2005•中山）将方格中的图案作下列变换，请画出相应的图案：（1）沿y轴正向平移4个单位；（2）关于y轴轴对称．14．（6分）（2005•中山）如图，某长方形广场的四个角都有一块半径相同的四分之一圆形的草地，若圆形的半径为r米，长方形长为a米，宽为b米．（1）分别用代数式表示草地和空地的面积；（2）若长方形长为300米，宽为200米，圆形的半径为10米，求广场空地的面积（计算结果保留到整数）．×π15．（6分）（2005•中山）某电视台的娱乐节目《周末大放送》有这样的翻奖牌游戏，数字的背面写有祝福语或奖金数，游戏规则是：每次翻动正面一个数字，看看反面对应的内容，就可知是得奖还是得到温馨祝福．计算：（2）“翻到奖金”的概率；（3）“翻不到奖金”的概率．的概率为=16．（7分）（2005•中山）某市选自来水公司为鼓励居民节约用水，采取按月用水量收费办法，若某户居民应交消费y（元）与用水量x（吨）的函数关系如图所示．（1）分别写出当0≤x≤15和x≥15时，y与x的函数关系式；（2）若某用户该月用水21吨，则应交水费多少元？y=，x解得17．（7分）（2005•中山）如图，为测量小河的宽度，先在河岸边任意取一点A，再在河的另一岸取两点B、C，测得∠ABC=45°，∠ACB=30°，量得BC长为20米．（1）求小河的宽度（使用计算器的地区，结果保留三位有效数字；不使用计算器的地区，结果保留根号）；（2）请再设计一种测量河宽度的方案，画出设计草图并作简要说明．ACD=（（18．（7分）（2005•中山）如图，设四边形ABCD是边长为1的正方形，以正方形ABCD的对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以第二个正方形的对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去…．（1）记正方形ABCD的边长为a1=1，依上述方法所作的正方形的边长依次为a2，a3，a4，…，a n，求出a2，a3，a4的值．（2）根据以上规律写出第n个正方形的边长a n的表达式．====a a=a=2=，=a=a=2=．19．（7分）（2005•中山）初三（1）班某一次数学测验成绩如下：63，84，91，53，69，81，61，69，91，78，75，81，80，67，76，81，79，94，61，69，89，70，70，87，81，86，90，88，85，67，71，82，87，75，87，95，53，65，74，77．（2）请说明哪个分数段的学生最多？哪个分数段的学生最少？（3）请你帮老师统计一下这次数学考试的及格率（60分以上含60分为及格）及优秀率（90分以上含90分为优秀）．可计算出数学考试的及格率与优秀率．）及格率为：优秀率为：20．（9分）（2005•中山）如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，M、N分别是AD、BC的中点，E、F分别是BM、CM中点．（1）求证：四边形MENF是菱形；（2）若四边形MENF是正方形，请探索等腰梯形ABCD的高和底边BC的数量关系，并证明你的结论．MC MBMB MCMN=21．（9分）（2005•中山）某夏令营的活动时间为15天，营员的宿舍安装了空调．如果某间宿舍每天比原计划多开2个小时的空调，那么开空调的总时间超过150小时；如果每天比原计划少开2个小时的空调，那么开空调的总时间不足120小时，问原计划每天开空调的时间为多少小时？小时，依题意可得22．（9分）（2005•中山）如图所示，在平面直角坐标中，抛物线的顶点P到x轴的距离是4，抛物线与x轴相交于O、M两点，OM=4；矩形ABCD的边BC在线段的OM上，点A、D在抛物线上．（1）请写出P、M两点坐标，并求出这条抛物线的解析式；（2）设矩形ABCD的周长为l，求l的最大值；（3）连接OP、PM，则△PMO为等腰三角形，请判断在抛物线上是否存在点Q（除点M外），使得△OPQ也是等腰三角形，简要说明你的理由．。
(免费)2010年部分省市中考数学试题分类汇编 解直角三角形(含答案)
∴CD=ACtan30°=1，
∴AD= .
∴BD＝2AD=4.
∴AB= ，
∴△ABC的周长=AB +AC+ BC=5+ + .
15.（2010江苏泰州）庞亮和李强相约周六去登山，庞亮从北坡山脚C处出发，以24米/分钟的速度攀登，同时，李强从南坡山脚B处出发．如图，已知小山北坡的坡度 ，山坡长为240米，南坡的坡角是45°．问李强以什么速度攀登才能和庞亮同时到达山顶A？（将山路AB、AC看成线段，结果保留根号）
(2010年福建省德化县).(本题满分10分)小明在某风景区的观景台O处观测到北偏东 的P处有一艘货船,该船正向南匀速航行,30分钟后再观察时,该船已航行到O的南偏东40 ,且与O相距2km的Q处.如图所示.
求: (1)∠OPQ和∠OQP的度数;
(2)货船的航行速度是多少km/h?
(结果精确到0.1km/h,已知sin =cos =0.7660,
【答案】A
2.（2010江苏宿迁）小明沿着坡度为1:2的山坡向上走了1000m，则他升高了（）
A． mB．500mC． mD．1000m
【关键词】坡角
【答案】A
3.（2010年日照市）如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90o，AC=6，D是AC上一点，若tan∠DBA= ，则AD的长为
（A）2（B） （C） （D）1
【答案】2≦AD < 3
10.(2010重庆市潼南县)如图所示,小明在家里楼顶上的点A处，测量建在与小明家楼房同一水平线上相邻的电梯楼的高，在点A处看电梯楼顶部点B处的仰角为60°，在点A处看这栋电梯楼底部点C处的俯角为45°，两栋楼之间的距离为30m，则电梯楼的高BC为米（精确到0.1）.（参考数据： ）