数据结构第二章3

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教材问题讨论：
教材P28对于线性表的单链 表存储结构描述: Typedef struct Lnode { ElemType data; struct Lnode *next; }Lnode, *LinkList; 请注意：Typedef不可能创造 任何新的数据类型，而仅仅是 在原有的数据类型中命名一个 新名字，其目的是使你的程序 更易阅读和移植。
… am-1 em-1 ^
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0.0 -1
头结点
2. 如何编程实现两个一元多项式相加？
例： a 3x14 2 x8 1
链表a：
a
3
14
14 10
2
8
6
1
0
^
b 8 x 3x 10 x
链表b：
b
8 14 －3 10
10 6
^
运算规则：两多项式中指数相同的项对应系数相加，
若和不为0,则构成多项式c(=a+b)中的一项；a和b中所 有指数不相同的项均应拷贝到c中。
//插入非空表的剩余段 //释放Lb的头结点 ?是条件运算符（为真则取第1项，见P10条件赋值）
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注：Lc用的是La的头指针
思
考：
1、不用Lc，直接把La表插到Lb表中；或者 把Lb表插到La表中，怎么修改？
2、重复的数据元素不需要插入，怎么修改？
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例2：一元多项式的计算 (参见教材P39 – 43) 讨论：
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Status含 义见P10 思路：要修改第i个数据元素，必须从头指针起一直找到该 结点的指针p，然后才能执行p->data=new_value 。 修改第i个数据元素的操作函数可写为：
Status GetElem_L(LinkList L, int i, ElemType &e) {p=L->next; j=1; //带头结点的链表 while(p&&j<i){p=p->next; ++j;} if( !p || j>i ) return ERROR; p->data =e; //若是读取则为：e=p->data; return OK;}// GetElem_L 缺点：想寻找单链表中第i个元素，只能从头指针开始逐一 查询（顺藤摸瓜），无法随机存取 。
… aP2000(x)= 1+ 3x1000 + a5x2000am-1 a1 a2 0 m-2
但当多项式的次数很高且零系数项很多时，更适于用链表存储。
通常设计两个数据域（系数项和指数项）和一个指针域 expon coef
link
^
链式存储
或
am-1 em-1
am-2 em-2
a0 e0
… a0 e0
{ if(pa->data<=pb->data) {pc->next=pa; pc=pa; pa=pa->next;} else {pc->next=pb; pc=pb; pb=pb->next} } pc->next = pa ? pa: pb ; free(Lb); } //Merg立和输出 例：用单链表结构来存放26个英文字母组成的线 性表（a，b，c，…，z）,请写出C语言程序。
实现思路：先开辟头指针，然后陆续为每个结点开辟存储 空间并及时赋值，后继结点的地址要提前送给前面的指针。
先挖“坑”,后种“萝 卜”！
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将全局变量及函数提前说明： #include<stdio.h> #include<stdlib.h> typedef struct node{ char data; struct node *next; }node; node *p,*q,*head; int n ; //一般需要3个指针变量 // 数据元素的个数
s=(node*)malloc(m); s->data=X ; s->next= ?
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（4） 单链表的删除
在链表中删除某元素b的示意图如下： p a × b × c
p->next
q
(p->next) -> next
删除动作的核心语句（要借助辅助指针变量q）：
q = p->next; //首先保存b的指针，靠它才能找到c； p->next=q->next; //将a、c两结点相连，淘汰b结点； free(q) ； //彻底释放b结点空间
重点是链表
例1：两个链表的归并（教材P31例）
已知：线性表 A和B，分别由单链表 La和Lb 存储，其中 数据元素按值非递减有序排列（即已经有序）；
要求：将A和B归并为一个新的线性表C , C的数据元素仍 按值非递减排列。设线性表C由单链表 Lc 存储。
假设：A=（3，5，8，11），B=（2，6，8，9，11） 预测：合并后的C =（2, 3, 5, 6, 8, 8, 9, 11，11）
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实现思路：
依次比较Pa和Pb所指结点中的指数项，依 Pa->expon =、<或>Pb->expon等情况，再决定 是将两系数域的数值相加（并判其和是否为0）， 还是将较高指数项的结点插入到新表c中。 Pa
a 3 14 Pb + 8 14 b 2 8 -3 10 -3 10
1 0
10 6 2 8 1 0
int m=sizeof(node); /*结构类型定义好之后，每个node类型的长 度就固定了，m求一次即可*/
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void build( ) //字母链表的生成。要一个个慢慢链入 { int i; head=(node*)malloc(m); //m=sizeof(node) 前面已求出 p=head; for( i=1; i<26; i++) //因尾结点要特殊处理，故i≠26 { p->data=i+‘a’-1; // 第一个结点值为字符a p->next=(node*)malloc(m); //为后继结点“挖坑”！ p=p->next；} //让指针变量P指向后一个结点 p->data=i+‘a’-1; //最后一个元素要单独处理 p->next=NULL ;} //单链表尾结点的指针域要置空！
新手特别容易忘记！！
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void display()
/*字母链表的输出*/
{p=head; sum=0; while (p) //当指针不空时循环（仅限于无头结点的情况） {printf("%c",p->data); p=p->next; //让指针不断“顺藤摸瓜” } sum++; }
讨论：要统计链表中数据元素的个数，该如何改写？
② 对于指向结构变量node首地址的指针，可说明为： ② 对于指向结构类型的指针变量，可被说明为：
struct node *p, *q;*p, *q; node //或用 struct test *p ,, *q; *p *q;
×
×
×
×
//注：上面已经定义了node为用户自定义的test类型。 //注：上面已经定义了node为用户自定义的test类型。
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链表示意图：
La 头结点
3
Lb
5 6
8 8
11 9
/\
2
11
/\
Lc
2 8
8
3
9
5
11
6
11
/\
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算法设计：
算法主要包括搜索、比较、插入三个操作： 搜索：需要设立三个指针来指向La 、Lb和Lc链表； 比较：比较La和Lb表中结点数据的大小； 插入：将La和Lb表中数据较小的结点插入新链表Lc 。 请注意链表的特点，仅改变指针 便可实现数据的移动,即 “数据不动，指针动”
1. 一元多项式的数学通式？ 2. 用抽象数据类型如何描述它的定义？
3. 用C语言如何描述它的定义？
4. 如何编程实现两个一元多项式相加？
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1. 一元多项式的数学通式？
A( x ) am1 x
em1
a m 2 x
em 2
...a0 x
e0
机内存储方式？ 一般用顺序存储——只存系数项（但零系数项也不能遗漏）
从头查找前驱结点，所耗时间复杂度将是 O(n)。
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练习：
在n个结点的单链表中要删除已知结点*P，需找到它 的
前驱结点的地址/指针
，其时间复杂度为
O(n) 。
空间效率分析 链表中每个结点都要增加一个指针空间，相当于总共增 加了n 个整型变量，空间复杂度为 O(n)。
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2.4 应用举例
算法要求：
//结点类型
结点的 结构
//链表类型 //分别指向链表头尾结点
//链表中元素个数（长度）
表结构
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见P31算法2.12 算法实现： Void MergeList_L(LinkList &La,LinkList &Lb,LinkList &Lc) { //已知单链线性表La和Lb的元素按值非递减排列。归并为Lc 后也按值非递减排列。 pa=La->next; pb=Lb->next; Lc=pc=La； //有头结点 while(pa&&pb) //将pa 、pb结点按大小依次插入Lc中
错： 补充结构数据类型的C表示法 正：补充结构数据类型的C表示法 ① 类型定义和变量说明可以合写为： typedef struct test // test是自定义结构类型名称 // test是自定义结构类型名称 test
{ char data; //定义数据域的变量名及其类型 struct test *next; //定义指针域的变量名及其类型 }node，*head; /*node是 test 结构类型的变量, }node，*pointer; //node是test结构类型的类型替代, *head是test结构类型的头指针*/ *pointer是指针型的test结构类型的替代，也是数据类型*/