(完整)武汉市普通高中2016-2017上学期高一期末数学试题

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2016-2017学年湖北省武汉市高一(上)期末数学试卷

2016-2017学年湖北省武汉市高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5.00分）全集U={﹣1，0，1，2，3，4，5，6 }，A={3，4，5 }，B={1，3，6 }，那么集合{ 2，﹣1，0}是（）A．B．C．∁U A∩∁U B D．2．（5.00分）已知tan60°=m，则cos120゜的值是（）A．B．C．D．﹣3．（5.00分）下列函数是奇函数的是（）A．f（x）=x2+2|x|B．f（x）=x•sinx C．f（x）=2x+2﹣x D．4．（5.00分）在平行四边形ABCD中，A（5，﹣1），B（﹣1，7），C（1，2），则D的坐标是（）A．（7，﹣6）B．（7，6） C．（6，7） D．（﹣7，6）5．（5.00分）下列各命题中不正确的是（）A．函数f（x）=a x+1（a＞0，a≠1）的图象过定点（﹣1，1）B．函数在[0，+∞）上是增函数C．函数f（x）=log a x（a＞0，a≠1）在（0，+∞）上是增函数D．函数f（x）=x2+4x+2在（0，+∞）上是增函数6．（5.00分）若将函数y=2sin2x的图象向左平移个单位长度，则平移后的图象的对称轴为（）A．x=﹣（k∈Z）B．x=+（k∈Z）C．x=﹣（k∈Z）D．x=+（k∈Z）7．（5.00分）我们生活在不同的场所中对声音的音量会有不同的要求．音量大小的单位是分贝（dB），对于一个强度为I的声波，其音量的大小η可由如下的公式计算：（其中I0是人耳能听到的声音的最低声波强度）．设η1=70dB 的声音强度为I1，η2=60dB的声音强度为I2，则I1是I2的（）A．倍 B．10倍C．倍D．倍8．（5.00分）△ABC中，D在AC上，且，P是BD上的点，，则m的值是（）A．B．C．D．19．（5.00分）函数，若f[f（﹣1）]=1，则a的值是（）A．2 B．﹣2 C．D．10．（5.00分）已知函数f（x）=x2•sin（x﹣π），则其在区间[﹣π，π]上的大致图象是（）A．B． C．D．11．（5.00分）定义在R上的偶函数f（x）满足f（x）+f（x+1）=0，且在[﹣3，﹣2]上f（x）=2x+5，A、B是三边不等的锐角三角形的两内角，则下列不等式正确的是（）A．f（sinA）＞f（sinB）B．f（cosA）＞f（cosB）C．f（sinA）＞f（cosB）D．f（sinA）＜f（cosB）12．（5.00分）已知函数，若存在实数b，使函数g（x）=f（x）﹣b有两个零点，则实数a的取值范围是（）A．（0，2） B．（2，+∞）C．（2，4） D．（4，+∞）二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5.00分）函数的定义域是．14．（5.00分）已知tanα=2，则=．15．（5.00分）已知，，则tanα的值为．16．（5.00分）矩形ABCD中，|AB|=4，|BC|=3，，，若向量，则x+y=．三、解答题：本大题共6个小题，共70分.其中第17题10分，第18题至第22题每题12分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10.00分）求值：（1）+log318﹣log36+（2）A是△ABC的一个内角，，求cosA﹣sinA．18．（12.00分）（1）已知向量，，，若，试求x与y之间的表达式．（2）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A、B、C三点满足，求证：A、B、C三点共线，并求的值．19．（12.00分）函数f（x）=Asin（ωx+ϕ）（）的部分图象如图所示．（1）求函数f（x）的解析式．（2）函数y=f（x）的图象可以由y=sinx的图象变换后得到，请写出一种变换过程的步骤（注明每个步骤后得到新的函数解析式）．20．（12.00分）某同学在利用“五点法”作函数f（x）=Asin（ωx+ϕ）+t（其中A ＞0，）的图象时，列出了如表格中的部分数据．xωx+ϕ0π2πf（x）6﹣2（1）请将表格补充完整，并写出f（x）的解析式．（2）若，求f（x）的最大值与最小值．21．（12.00分）已知函数，θ∈[0，2π）（1）若函数f（x）是偶函数：①求tanθ的值；②求的值．（2）若f（x）在上是单调函数，求θ的取值范围．22．（12.00分）若函数f（x）对于定义域内的任意x都满足，则称f （x）具有性质M．（1）很明显，函数（x∈（0，+∞）具有性质M；请证明（x ∈（0，+∞）在（0，1）上是减函数，在（1，+∞）上是增函数．（2）已知函数g（x）=|lnx|，点A（1，0），直线y=t（t＞0）与g（x）的图象相交于B、C两点（B在左边），验证函数g（x）具有性质M并证明|AB|＜|AC|．（3）已知函数，是否存在正数m，n，k，当h（x）的定义域为[m，n]时，其值域为[km，kn]，若存在，求k的范围，若不存在，请说明理由．2016-2017学年湖北省武汉市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5.00分）全集U={﹣1，0，1，2，3，4，5，6 }，A={3，4，5 }，B={1，3，6 }，那么集合{ 2，﹣1，0}是（）A．B．C．∁U A∩∁U B D．【分析】根据补集与交集的定义，即可得出{﹣1，0，2}=（∁U A）∩（∁U B）．【解答】解：全集U={﹣1，0，1，2，3，4，5，6 }，A={3，4，5 }，B={1，3，6 }，∁U A={﹣1，0，1，2，6}，∁U B={﹣1，0，2，4，5}，∴（∁U A）∩（∁U B）={ 2，﹣1，0}．故选：C．2．（5.00分）已知tan60°=m，则cos120゜的值是（）A．B．C．D．﹣【分析】利用同角三角函数的基本关系，二倍角的余弦公式求得cos120゜的值．【解答】解：tan60°=m，则cos120°=cos260°﹣sin260°===，故选：B．3．（5.00分）下列函数是奇函数的是（）A．f（x）=x2+2|x|B．f（x）=x•sinx C．f（x）=2x+2﹣x D．【分析】运用奇偶性的定义，逐一判断即可得到结论．【解答】解：A，f（x）=x2+2|x|，由f（﹣x）=x2+2|﹣x|=f（x），为偶函数；B，f（x）=x•sinx，由f（﹣x）=﹣xsin（﹣x）=xsinx=f（x），为偶函数；C，f（x）=2x+2﹣x，由f（﹣x）=2﹣x+2x=f（x），为偶函数；D，f（x）=，由f（﹣x）==﹣=﹣f（x），为奇函数．故选：D．4．（5.00分）在平行四边形ABCD中，A（5，﹣1），B（﹣1，7），C（1，2），则D的坐标是（）A．（7，﹣6）B．（7，6） C．（6，7） D．（﹣7，6）【分析】根据平行四边形的对边平行且相等，得出向量则=，列出方程求出D点的坐标【解答】解：▱ABCD中，A（5，﹣1），B（﹣1，7），C（1，2），设D点的坐标为（x，y），则=，∴（﹣6，8）=（1﹣x，2﹣y），∴，解得x=7，y=﹣6；∴点D的坐标为（7，﹣6）．故选：A．5．（5.00分）下列各命题中不正确的是（）A．函数f（x）=a x+1（a＞0，a≠1）的图象过定点（﹣1，1）B．函数在[0，+∞）上是增函数C．函数f（x）=log a x（a＞0，a≠1）在（0，+∞）上是增函数D．函数f（x）=x2+4x+2在（0，+∞）上是增函数【分析】A，由a0=1可判定；B，根据幂函数的性质可判定；C，函数f（x）=log a x（a＞1）在（0，+∞）上是增函数；D，由函数f（x）=x2+4x+2的单调增区间为（﹣2，+∞）可判定；【解答】解：对于A，∵a0=1∴函数f（x）=a x+1（a＞0，a≠1）的图象过定点（﹣1，1），正确；对于B，根据幂函数的性质可判定，函数在[0，+∞）上是增函数，正确；对于C，函数f（x）=log a x（a＞1）在（0，+∞）上是增函数，故错；对于D，函数f（x）=x2+4x+2的单调增区间为（﹣2，+∞），故在（0，+∞）上是增函数，正确；故选：C．6．（5.00分）若将函数y=2sin2x的图象向左平移个单位长度，则平移后的图象的对称轴为（）A．x=﹣（k∈Z）B．x=+（k∈Z）C．x=﹣（k∈Z）D．x=+（k∈Z）【分析】利用函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的图象的变换及正弦函数的对称性可得答案．【解答】解：将函数y=2sin2x的图象向左平移个单位长度，得到y=2sin2（x+）=2sin（2x+），由2x+=kπ+（k∈Z）得：x=+（k∈Z），即平移后的图象的对称轴方程为x=+（k∈Z），故选：B．7．（5.00分）我们生活在不同的场所中对声音的音量会有不同的要求．音量大小的单位是分贝（dB），对于一个强度为I的声波，其音量的大小η可由如下的公式计算：（其中I0是人耳能听到的声音的最低声波强度）．设η1=70dB 的声音强度为I1，η2=60dB的声音强度为I2，则I1是I2的（）A．倍 B．10倍C．倍D．倍【分析】由题设中的定义，将音量值代入，计算出声音强度I1与声音强度I2的值，再计算出即可求出倍数【解答】解：由题意，令70=10lg，解得，I1=I0×107，令60=10lg，解得，I2=I0×106，所以=10故选：B．8．（5.00分）△ABC中，D在AC上，且，P是BD上的点，，则m的值是（）A．B．C．D．1【分析】由已知可得，进而可得=，由P是BD 上的点，可得m+=1，即可得到m．【解答】解：∵，∴，∴=，∵P是BD上的点，∴m+=1．∴m=．故选：A．9．（5.00分）函数，若f[f（﹣1）]=1，则a的值是（）A．2 B．﹣2 C．D．【分析】由已知中函数，将x=﹣1代入，构造关于a的方程，解得答案．【解答】解：∵函数，∴f（﹣1）=2，∴f[f（﹣1）]===1，解得：a=﹣2，故选：B．10．（5.00分）已知函数f（x）=x2•sin（x﹣π），则其在区间[﹣π，π]上的大致图象是（）A．B． C．D．【分析】先判断函数的奇偶性和，再令x=时，f（）=﹣＜0，问题得以解决．【解答】解：f（x）=x2•sin（x﹣π）=﹣x2•sinx，∴f（﹣x）=﹣（﹣x）2•sin（﹣x）=x2•sinx=﹣f（x），∴f（x）奇函数，∵当x=时，f（）=﹣＜0，故选：D．11．（5.00分）定义在R上的偶函数f（x）满足f（x）+f（x+1）=0，且在[﹣3，﹣2]上f（x）=2x+5，A、B是三边不等的锐角三角形的两内角，则下列不等式正确的是（）A．f（sinA）＞f（sinB）B．f（cosA）＞f（cosB）C．f（sinA）＞f（cosB）D．f（sinA）＜f（cosB）【分析】由题意可知：函数的周期为2，根据偶函数的对称轴及单调性即可求得f（x）在[0，1]上为单调减函数，由A，B是锐角三角形的两个内角，求得A，B 的取值范围，根据函数的单调性即可求得答案．【解答】解：由f（x）+f（x+1）=0，∴f（x+2）=f（x），∴函数的周期为2，∵f（x）在[﹣3，﹣2]上为增函数，∴f（x）在[﹣1，0]上为增函数，∵f（x）为偶函数，∴f（x）在[0，1]上为单调减函数．∵在锐角三角形中，π﹣A﹣B＜，∴A+B＞，∴﹣B＜A，∵A，B是锐角，∴0＜﹣B＜A＜，∴sinA＞sin（﹣B）=cosB，∴f（x）在[0，1]上为单调减函数．∴f（sinA）＜f（cosB），故选：D．12．（5.00分）已知函数，若存在实数b，使函数g（x）=f（x）﹣b有两个零点，则实数a的取值范围是（）A．（0，2） B．（2，+∞）C．（2，4） D．（4，+∞）【分析】由g（x）=f（x）﹣b有两个零点可得f（x）=b有两个零点，即y=f（x）与y=b的图象有两个交点，则函数在定义域内不能是单调函数，结合函数图象可求a的范围．【解答】解：∵g（x）=f（x）﹣b有两个零点∴f（x）=b有两个零点，即y=f（x）与y=b的图象有两个交点，由于y=x2在[0，a）递增，y=2x在[a，+∞）递增，要使函数f（x）在[0，+∞）不单调，即有a2＞2a，由g（a）=a2﹣2a，g（2）=g（4）=0，可得2＜a＜4．即a∈（2，4），故选：C．二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5.00分）函数的定义域是（﹣1，3）∪（3，+∞）．【分析】由x+1＞0且x﹣3≠0，解不等式即可得到所求定义域．【解答】解：由x+1＞0且x﹣3≠0，可得x＞﹣1且x≠3，则定义域为（﹣1，3）∪（3，+∞），故答案为：（﹣1，3）∪（3，+∞），14．（5.00分）已知tanα=2，则=．【分析】利用诱导公式对所求的关系式进行化简，再弦化切即可得答案．【解答】解：∵tanα=2，∴==．故答案为：．15．（5.00分）已知，，则tanα的值为．【分析】根据诱导公式，可得cosα=，进而利用同角三角函数的基本关系公式，可得答案．【解答】解：∵，∴cosα=，∵，∴sinα=﹣=﹣，∴tanα==，故答案为：．16．（5.00分）矩形ABCD中，|AB|=4，|BC|=3，，，若向量，则x+y=．【分析】以B为坐标原点建立坐标系，求出各个向量的坐标，进而构造关于x，y的方程组，解得答案．【解答】解：以B为坐标原点建立如下图所示的坐标系：∵|AB|=4，|BC|=3，，，∴=（4，1），=（2，3），=（4，3），∵，∴，两式相加得：5（x+y）=7，故x+y=，故答案为：．三、解答题：本大题共6个小题，共70分.其中第17题10分，第18题至第22题每题12分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10.00分）求值：（1）+log318﹣log36+（2）A是△ABC的一个内角，，求cosA﹣sinA．【分析】（1）利用分数指数幂的运算法则，诱导公式求得所给式子的值．（2）利用同角三角函数的基本关系，求得cosA﹣sinA的值．【解答】解：（1）+log318﹣log36+=3﹣2+log3+（tan）•（﹣cos）=3﹣2+1﹣sin=3﹣2+1﹣=．（2）解：∵A是△ABC的一个内角，，∴cosA＜0，∴=．18．（12.00分）（1）已知向量，，，若，试求x与y之间的表达式．（2）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A、B、C三点满足，求证：A、B、C三点共线，并求的值．【分析】（1）由可得已知，结合，可得x（y﹣2）=（x+4）y，整理可得答案；（2）由已知可得：，结合有公共点C，可得：A、B、C三点共线，进而可得的值．【解答】（1）解：∵向量，，，∴∵，∴x（y﹣2）=（x+4）y，∴x=﹣2y；（2）证明：∵．∴，∴，∴，∵有公共点C，∴A、B、C三点共线且=2．19．（12.00分）函数f（x）=Asin（ωx+ϕ）（）的部分图象如图所示．（1）求函数f（x）的解析式．（2）函数y=f（x）的图象可以由y=sinx的图象变换后得到，请写出一种变换过程的步骤（注明每个步骤后得到新的函数解析式）．【分析】（1）由函数图象得A=2，，结合范围，可求ϕ，由，结合，可求ω，即可得解函数解析式．（2）由题意利用y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【解答】解：（1）由函数图象可得：A=2，f（0）=﹣1，∴，∵，∴，∵，∴，…（3分）∴，∵，∴k=1，ω=3，…（5分）∴．…（6分）（2）把y=sinx（x∈R）的图象向右平移个单位，可得y=sin（x﹣）的图象；把所得图象上各点的横坐标变为原来的倍，可得y=sin（3x+）的图象；再把所得图象上各点的纵坐标变为原来的2倍，可得y=2sin（3x+）的图象．（三步每步表述及解析式正确各2分，前面的步骤错误，后面的正确步骤分值减半）．20．（12.00分）某同学在利用“五点法”作函数f（x）=Asin（ωx+ϕ）+t（其中A＞0，）的图象时，列出了如表格中的部分数据．xωx+ϕπ2πf（x）262﹣22（1）请将表格补充完整，并写出f（x）的解析式．（2）若，求f（x）的最大值与最小值．【分析】（1）由表中数据列关于ω、φ的二元一次方程组，求得A、ω、φ的值，从而可求函数解析式．（2）由，可求，利用正弦函数的图象和性质即可得解．【解答】解：（1）将表格补充完整如下：xωx+ϕ0π2πf（x）262﹣22f（x）的解析式为：．…（6分）（2）∵，∴，…（8分）∴时，即时，f（x）最小值为，∴时，即时，f（x）最大值为6…（12分）21．（12.00分）已知函数，θ∈[0，2π）（1）若函数f（x）是偶函数：①求tanθ的值；②求的值．（2）若f（x）在上是单调函数，求θ的取值范围．【分析】（1）运用偶函数的图形关于y轴对称，可得，求得θ，即可得到tanθ；再由同角的基本关系式，化为tanθ的式子，即可得到所求值；（2）由题意可得或，结合正弦函数的图形和性质，计算即可得到所求范围．【解答】解：（1）∵函数f（x）是偶函数，∴∴（1分）①tanθ=（4分）②=（7分）（2）f（x）的对称轴为，或，或（9分），∵θ∈[0，2π），∴，∴，∴，∴，，∴（12分）22．（12.00分）若函数f（x）对于定义域内的任意x都满足，则称f （x）具有性质M．（1）很明显，函数（x∈（0，+∞）具有性质M；请证明（x ∈（0，+∞）在（0，1）上是减函数，在（1，+∞）上是增函数．（2）已知函数g（x）=|lnx|，点A（1，0），直线y=t（t＞0）与g（x）的图象相交于B、C两点（B在左边），验证函数g（x）具有性质M并证明|AB|＜|AC|．（3）已知函数，是否存在正数m，n，k，当h（x）的定义域为[m，n]时，其值域为[km，kn]，若存在，求k的范围，若不存在，请说明理由．【分析】（1）根据函数单调性的定义进行证明即可，（2）根据函数的性质利用作差法进行判断即可，（3）根据函数定义域和值域的关系建立方程，进行求解即可．【解答】解：（1）∵f（）=+=x+=f（x），∴函数f（x）具有性质M．任取x1、x2且x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=（x1+）﹣（x2+）=（x1﹣x2）+（﹣）=（x1﹣x2）•，若x1、x2∈（0，1），则0＜x1x2＜1，x1x2＞0，x1﹣x2＜0，∴f（x1）﹣f（x2）＞0，∴f（x1）＞f（x2），∴f（x）在（0，1）上是减函数．若x1、x2∈（1，+∞），则x1x2＞1，x1﹣x2＜0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，∴f（x1）＜f（x2），∴f（x）在（1，+∞）上是增函数．（2）∵，∴g（x）具有性质M （4分）由|lnx|=t得，lnx=﹣t或lnx=t，x=e﹣t或x=e t，∵t＞0，∴e﹣t＜e t，∴，∴，∴，∴|AB|2﹣|AC|2=（1﹣e﹣t）2﹣（1﹣e t）2=[2﹣（e﹣t+e t）]（e t﹣e﹣t）由（1）知，在x∈（0，+∞）上的最小值为1（其中x=1时）而，故2﹣（e﹣t+e t）＜0，e t﹣e﹣t＞0，|AB |＜|AC |（7分）（3）∵h （1）=0，m ，n ，k 均为正数， ∴0＜m ＜n ＜1或1＜m ＜n （8分）当0＜m ＜n ＜1时，0＜x ＜1，=是减函数，值域为（h （n ），h （m ）），h （n ）=km ，h （m ）=kn ，∴，∴，∴1﹣n 2=1﹣m 2故不存在（10分）当1＜m ＜n 时，x ＞1，=是增函数，∴h （m ）=km ，h （n ）=kn ，∴， ∴（1﹣k ）m 2=1，（1﹣k ）n 2=1，，不存在综合得，若不存在正数m ，n ，k 满足条件．（12分）赠送—高中数学知识点【2.1.1】指数与指数幂的运算（1）根式的概念①如果,,,1nx a a R x R n =∈∈>，且n N +∈，那么x 叫做a 的n 次方根．当n 是奇数时，a 的n n a n 是偶数时，正数a 的正的n n a 表示，负的n 次方根用符号n a -0的n 次方根是0；负数a 没有n 次方根．n a n 叫做根指数，a 叫做被开方数．当n 为奇数时，a 为任意实数；当n 为偶数时，0a ≥．③根式的性质：()n n a a =；当n 为奇数时，nn a a =；当n 为偶数时，(0)|| (0) nna a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩．（2）分数指数幂的概念①正数的正分数指数幂的意义是：(0,,,mn m na a a m n N +=>∈且1)n >．0的正分数指数幂等于0．②正数的负分数指数幂的意义是：11()()0,,,m m m nn n aa m n N a a-+==>∈且1)n >．0的负分数指数幂没有意义．注意口诀：底数取倒数，指数取相反数．（3）分数指数幂的运算性质①(0,,)rsr sa a aa r s R +⋅=>∈ ②()(0,,)r s rs a a a r s R =>∈③()(0,0,)r r rab a b a b r R =>>∈【2.1.2】指数函数及其性质（4）指数函数函数名称指数函数定义函数(0xy a a =>且1)a ≠叫做指数函数图象1a >01a <<定义域 R值域 (0,)+∞过定点图象过定点(0,1)，即当0x =时，1y =．奇偶性非奇非偶单调性在R 上是增函数在R 上是减函数xa y =xy(0,1)O1y =xa y =xy (0,1)O 1y =函数值的变化情况1(0)1(0)1(0)x x x a x a x a x >>==<< 1(0)1(0)1(0)x x x a x a x a x <>==>< a 变化对图象的影响在第一象限内，a 越大图象越高；在第二象限内，a 越大图象越低．〖2.2〗对数函数【2.2.1】对数与对数运算（1）对数的定义①若(0,1)xa N a a =>≠且，则x 叫做以a 为底N 的对数，记作log a x N =，其中a 叫做底数，N 叫做真数．②负数和零没有对数．③对数式与指数式的互化：log (0,1,0)x a x N a N a a N =⇔=>≠>．（2）几个重要的对数恒等式log 10a =，log 1a a =，log b a a b =．（3）常用对数与自然对数常用对数：lg N ，即10log N ；自然对数：ln N ，即log e N （其中 2.71828e =…）．（4）对数的运算性质如果0,1,0,0a a M N >≠>>，那么①加法：log log log ()a a a M N MN += ②减法：log log log a a a MM N N-= ③数乘：log log ()n a a n M M n R =∈ ④log a Na N =⑤log log (0,)b n a a nM M b n R b=≠∈ ⑥换底公式：log log (0,1)log b a b NN b b a=>≠且【2.2.2】对数函数及其性质函数名称对数函数定义函数log (0a y x a =>且1)a ≠叫做对数函数图象1a > 01a <<定义域 (0,)+∞ 值域 R过定点图象过定点(1,0)，即当1x =时，0y =．奇偶性非奇非偶单调性在(0,)+∞上是增函数在(0,)+∞上是减函数函数值的变化情况log 0(1)log 0(1)log 0(01)a a a x x x x x x >>==<<<log 0(1)log 0(1)log 0(01)a a a x x x x x x <>==><<a 变化对图象的影响在第一象限内，a 越大图象越靠低；在第四象限内，a 越大图象越靠高．x yO(1,0)1x =log a y x=xyO (1,0)1x =log a y x=。

湖北省武汉市高一期末数学试卷

2016-2017学年湖北省武汉市高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．全集U={﹣1，0，1，2，3，4，5，6 }，A={3，4，5 }，B={1，3，6 }，那么集合{ 2，﹣1，0}是（）A．B．C．∁U A∩∁U B D．2．已知tan60°=m，则cos120゜的值是（）A．B．C．D．﹣3．下列函数是奇函数的是（）A．f（x）=x2+2|x|B．f（x）=x•sinx C．f（x）=2x+2﹣x D．4．在平行四边形ABCD中，A（5，﹣1），B（﹣1，7），C（1，2），则D的坐标是（）A．（7，﹣6）B．（7，6）C．（6，7）D．（﹣7，6）5．下列各命题中不正确的是（）A．函数f（x）=a x+1（a＞0，a≠1）的图象过定点（﹣1，1）B．函数在[0，+∞）上是增函数C．函数f（x）=log a x（a＞0，a≠1）在（0，+∞）上是增函数D．函数f（x）=x2+4x+2在（0，+∞）上是增函数6．若将函数y=2sin2x的图象向左平移个单位长度，则平移后的图象的对称轴为（）A．x=﹣（k∈Z）B．x=+（k∈Z）C．x=﹣（k∈Z）D．x=+（k∈Z）7．我们生活在不同的场所中对声音的音量会有不同的要求．音量大小的单位是分贝（dB），对于一个强度为I的声波，其音量的大小η可由如下的公式计算：（其中I0是人耳能听到的声音的最低声波强度）．设η1=70dB的声音强度为I1，η2=60dB的声音强度为I2，则I1是I2的（）A．倍B．10倍C．倍D．倍8．△ABC中，D在AC上，且，P是BD上的点，，则m 的值是（）A．B．C．D．19．函数，若f[f（﹣1）]=1，则a的值是（）A．2 B．﹣2 C．D．10．已知函数f（x）=x2•sin（x﹣π），则其在区间[﹣π，π]上的大致图象是（）A． B．C．D．11．定义在R上的偶函数f（x）满足f（x）+f（x+1）=0，且在[﹣3，﹣2]上f （x）=2x+5，A、B是三边不等的锐角三角形的两内角，则下列不等式正确的是（）A．f（sinA）＞f（sinB）B．f（cosA）＞f（cosB）C．f（sinA）＞f（cosB）D．f（sinA）＜f（cosB）12．已知函数，若存在实数b，使函数g（x）=f（x）﹣b 有两个零点，则实数a的取值范围是（）A．（0，2）B．（2，+∞）C．（2，4）D．（4，+∞）二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．函数的定义域是．14．已知tanα=2，则=．15．已知，，则tanα的值为．16．矩形ABCD中，|AB|=4，|BC|=3，，，若向量，则x+y=．三、解答题：本大题共6个小题，共70分.其中第17题10分，第18题至第22题每题12分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）求值：（1）+log318﹣log36+（2）A是△ABC的一个内角，，求cosA﹣sinA．18．（12分）（1）已知向量，，，若，试求x与y之间的表达式．（2）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A、B、C三点满足，求证：A、B、C三点共线，并求的值．19．（12分）函数f（x）=Asin（ωx+ϕ）（）的部分图象如图所示．（1）求函数f（x）的解析式．（2）函数y=f（x）的图象可以由y=sinx的图象变换后得到，请写出一种变换过程的步骤（注明每个步骤后得到新的函数解析式）．20．（12分）某同学在利用“五点法”作函数f（x）=Asin（ωx+ϕ）+t（其中A＞0，）的图象时，列出了如表格中的部分数据．xωx+ϕ0π2πf（x）6﹣2（1）请将表格补充完整，并写出f（x）的解析式．（2）若，求f（x）的最大值与最小值．21．（12分）已知函数，θ∈[0，2π）（1）若函数f（x）是偶函数：①求tanθ的值；②求的值．（2）若f（x）在上是单调函数，求θ的取值范围．22．（12分）若函数f（x）对于定义域内的任意x都满足，则称f （x）具有性质M．（1）很明显，函数（x∈（0，+∞）具有性质M；请证明（x ∈（0，+∞）在（0，1）上是减函数，在（1，+∞）上是增函数．（2）已知函数g（x）=|lnx|，点A（1，0），直线y=t（t＞0）与g（x）的图象相交于B、C两点（B在左边），验证函数g（x）具有性质M并证明|AB|＜|AC|．（3）已知函数，是否存在正数m，n，k，当h（x）的定义域为[m，n]时，其值域为[km，kn]，若存在，求k的范围，若不存在，请说明理由．2016-2017学年湖北省武汉市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．全集U={﹣1，0，1，2，3，4，5，6 }，A={3，4，5 }，B={1，3，6 }，那么集合{ 2，﹣1，0}是（）A．B．C．∁U A∩∁U B D．【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】根据补集与交集的定义，即可得出{﹣1，0，2}=（∁U A）∩（∁U B）．【解答】解：全集U={﹣1，0，1，2，3，4，5，6 }，A={3，4，5 }，B={1，3，6 }，∁U A={﹣1，0，1，2，6}，∁U B={﹣1，0，2，4，5}，∴（∁U A）∩（∁U B）={ 2，﹣1，0}．故选：C．【点评】本题考查了集合的定义与运算问题，是基础题目．2．已知tan60°=m，则cos120゜的值是（）A．B．C．D．﹣【考点】同角三角函数基本关系的运用；运用诱导公式化简求值．【分析】利用同角三角函数的基本关系，二倍角的余弦公式求得cos120゜的值．【解答】解：tan60°=m，则cos120°=cos260°﹣sin260°===，故选：B．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，二倍角公式的应用，属于基础题．3．下列函数是奇函数的是（）A．f（x）=x2+2|x|B．f（x）=x•sinx C．f（x）=2x+2﹣x D．【考点】函数奇偶性的判断．【分析】运用奇偶性的定义，逐一判断即可得到结论．【解答】解：A，f（x）=x2+2|x|，由f（﹣x）=x2+2|﹣x|=f（x），为偶函数；B，f（x）=x•sinx，由f（﹣x）=﹣xsin（﹣x）=xsinx=f（x），为偶函数；C，f（x）=2x+2﹣x，由f（﹣x）=2﹣x+2x=f（x），为偶函数；D，f（x）=，由f（﹣x）==﹣=﹣f（x），为奇函数．故选：D．【点评】本题考查函数的奇偶性的判断，注意运用定义法，考查运算能力，属于基础题．4．在平行四边形ABCD中，A（5，﹣1），B（﹣1，7），C（1，2），则D的坐标是（）A．（7，﹣6）B．（7，6）C．（6，7）D．（﹣7，6）【考点】平面向量的坐标运算．【分析】根据平行四边形的对边平行且相等，得出向量则=，列出方程求出D点的坐标【解答】解：▱ABCD中，A（5，﹣1），B（﹣1，7），C（1，2），设D点的坐标为（x，y），则=，∴（﹣6，8）=（1﹣x，2﹣y），∴，解得x=7，y=﹣6；∴点D的坐标为（7，﹣6）．故选：A【点评】本题考查了向量相等的概念与应用问题，是基础题目．5．下列各命题中不正确的是（）A．函数f（x）=a x+1（a＞0，a≠1）的图象过定点（﹣1，1）B．函数在[0，+∞）上是增函数C．函数f（x）=log a x（a＞0，a≠1）在（0，+∞）上是增函数D．函数f（x）=x2+4x+2在（0，+∞）上是增函数【考点】命题的真假判断与应用．【分析】A，由a0=1可判定；B，根据幂函数的性质可判定；C，函数f（x）=log a x（a＞1）在（0，+∞）上是增函数；D，由函数f（x）=x2+4x+2的单调增区间为（﹣2，+∞）可判定；【解答】解：对于A，∵a0=1∴函数f（x）=a x+1（a＞0，a≠1）的图象过定点（﹣1，1），正确；对于B，根据幂函数的性质可判定，函数在[0，+∞）上是增函数，正确；对于C，函数f（x）=log a x（a＞1）在（0，+∞）上是增函数，故错；对于D，函数f（x）=x2+4x+2的单调增区间为（﹣2，+∞），故在（0，+∞）上是增函数，正确；故选：C．【点评】本考查了命题真假的判定，涉及了函数的性质，属于基础题．6．若将函数y=2sin2x的图象向左平移个单位长度，则平移后的图象的对称轴为（）A．x=﹣（k∈Z）B．x=+（k∈Z）C．x=﹣（k∈Z）D．x=+（k∈Z）【考点】正弦函数的对称性；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用函数y=A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的图象的变换及正弦函数的对称性可得答案．【解答】解：将函数y=2sin2x的图象向左平移个单位长度，得到y=2sin2（x+）=2sin（2x+），由2x+=kπ+（k∈Z）得：x=+（k∈Z），即平移后的图象的对称轴方程为x=+（k∈Z），故选：B．【点评】本题考查函数y=A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的图象的变换规律的应用及正弦函数的对称性质，属于中档题．7．我们生活在不同的场所中对声音的音量会有不同的要求．音量大小的单位是分贝（dB），对于一个强度为I的声波，其音量的大小η可由如下的公式计算：（其中I0是人耳能听到的声音的最低声波强度）．设η1=70dB的声音强度为I1，η2=60dB的声音强度为I2，则I1是I2的（）A．倍B．10倍C．倍D．倍【考点】对数的运算性质．【分析】由题设中的定义，将音量值代入，计算出声音强度I1与声音强度I2的值，再计算出即可求出倍数【解答】解：由题意，令70=10lg，解得，I1=I0×107，令60=10lg，解得，I2=I0×106，所以=10故选：B．【点评】本题考查对数的计算与对数性质在实际中的应用，熟练掌握对数运算性质是解答的关键8．△ABC中，D在AC上，且，P是BD上的点，，则m 的值是（）A．B．C．D．1【考点】向量在几何中的应用．【分析】由已知可得，进而可得=，由P是BD 上的点，可得m+=1，即可得到m．【解答】解：∵，∴，∴=，∵P是BD上的点，∴m+=1．∴m=．故选：A【点评】本题考查的知识点是向量在几何中的应用，三点共线的充要条件，难度中档．9．函数，若f[f（﹣1）]=1，则a的值是（）A．2 B．﹣2 C．D．【考点】分段函数的应用；函数的值．【分析】由已知中函数，将x=﹣1代入，构造关于a的方程，解得答案．【解答】解：∵函数，∴f（﹣1）=2，∴f[f（﹣1）]===1，解得：a=﹣2，故选：B【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，函数求值，难度不大，属于基础题．10．已知函数f（x）=x2•sin（x﹣π），则其在区间[﹣π，π]上的大致图象是（）A． B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】先判断函数的奇偶性和，再令x=时，f（）=﹣＜0，问题得以解决．【解答】解：f（x）=x2•sin（x﹣π）=﹣x2•sinx，∴f（﹣x）=﹣（﹣x）2•sin（﹣x）=x2•sinx=﹣f（x），∴f（x）奇函数，∵当x=时，f（）=﹣＜0，故选：D【点评】本题考查了函数图象的识别，关键掌握函数的奇偶性和函数值得特点，属于基础题．11．定义在R上的偶函数f（x）满足f（x）+f（x+1）=0，且在[﹣3，﹣2]上f （x）=2x+5，A、B是三边不等的锐角三角形的两内角，则下列不等式正确的是（）A．f（sinA）＞f（sinB）B．f（cosA）＞f（cosB）C．f（sinA）＞f（cosB）D．f（sinA）＜f（cosB）【考点】函数奇偶性的性质．【分析】由题意可知：函数的周期为2，根据偶函数的对称轴及单调性即可求得f（x）在[0，1]上为单调减函数，由A，B是锐角三角形的两个内角，求得A，B 的取值范围，根据函数的单调性即可求得答案．【解答】解：由f（x）+f（x+1）=0，∴f（x+2）=f（x），∴函数的周期为2，∵f（x）在[﹣3，﹣2]上为增函数，∴f（x）在[﹣1，0]上为增函数，∵f（x）为偶函数，∴f（x）在[0，1]上为单调减函数．∵在锐角三角形中，π﹣A﹣B＜，∴A+B＞，∴﹣B＜A，∵A，B是锐角，∴0＜﹣B＜A＜，∴sinA＞sin（﹣B）=cosB，∴f（x）在[0，1]上为单调减函数．∴f（sinA）＜f（cosB），故选D．【点评】本题主要考查了函数的奇偶性和周期性的应用，以及三角函数的图象和性质，诱导公式的应用，综合性较强，涉及的知识点较多，属于中档题．12．已知函数，若存在实数b，使函数g（x）=f（x）﹣b 有两个零点，则实数a的取值范围是（）A．（0，2）B．（2，+∞）C．（2，4）D．（4，+∞）【考点】函数零点的判定定理．【分析】由g（x）=f（x）﹣b有两个零点可得f（x）=b有两个零点，即y=f（x）与y=b的图象有两个交点，则函数在定义域内不能是单调函数，结合函数图象可求a的范围．【解答】解：∵g（x）=f（x）﹣b有两个零点∴f（x）=b有两个零点，即y=f（x）与y=b的图象有两个交点，由于y=x2在[0，a）递增，y=2x在[a，+∞）递增，要使函数f（x）在[0，+∞）不单调，即有a2＞2a，由g（a）=a2﹣2a，g（2）=g（4）=0，可得2＜a＜4．即a∈（2，4），故选C．【点评】本题考查函数的零点问题，渗透了转化思想，数形结合的数学思想，属于中档题．二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．函数的定义域是（﹣1，3）∪（3，+∞）．【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由x+1＞0且x﹣3≠0，解不等式即可得到所求定义域．【解答】解：由x+1＞0且x﹣3≠0，可得x＞﹣1且x≠3，则定义域为（﹣1，3）∪（3，+∞），故答案为：（﹣1，3）∪（3，+∞），【点评】本题考查函数的定义域的求法，注意运用对数真数大于0，分式分母不为0，属于基础题．14．已知tanα=2，则=．【考点】三角函数的化简求值．【分析】利用诱导公式对所求的关系式进行化简，再弦化切即可得答案．【解答】解：∵tanα=2，∴==．故答案为：．【点评】本题考查诱导公式与同角三角函数基本关系的运用，“弦”化“切”是关键，考查运算能力，属于基础题．15．已知，，则tanα的值为．【考点】三角函数中的恒等变换应用．【分析】根据诱导公式，可得cosα=，进而利用同角三角函数的基本关系公式，可得答案．【解答】解：∵，∴cosα=，∵，∴sinα=﹣=﹣，∴tanα==，故答案为：．【点评】本题考查的知识点是诱导公式，同角三角函数的基本关系公式，难度基础．16．矩形ABCD中，|AB|=4，|BC|=3，，，若向量，则x+y=．【考点】向量在几何中的应用．【分析】以B为坐标原点建立坐标系，求出各个向量的坐标，进而构造关于x，y的方程组，解得答案．【解答】解：以B为坐标原点建立如下图所示的坐标系：∵|AB|=4，|BC|=3，，，∴=（4，1），=（2，3），=（4，3），∵，∴，两式相加得：5（x+y）=7，故x+y=，故答案为：．【点评】本题考查的知识点是向量在几何中的应用，向量共线的充要条件，难度中档．三、解答题：本大题共6个小题，共70分.其中第17题10分，第18题至第22题每题12分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）（2016秋•武汉期末）求值：（1）+log318﹣log36+（2）A是△ABC的一个内角，，求cosA﹣sinA．【考点】同角三角函数基本关系的运用；对数的运算性质．【分析】（1）利用分数指数幂的运算法则，诱导公式求得所给式子的值．（2）利用同角三角函数的基本关系，求得cosA﹣sinA的值．【解答】解：（1）+log318﹣log36+=3﹣2+log3+（tan）•（﹣cos）=3﹣2+1﹣sin=3﹣2+1﹣=．（2）解：∵A是△ABC的一个内角，，∴cosA＜0，∴=．【点评】本题主要考查分数指数幂的运算法则、诱导公式的应用，同角三角函数的基本关系，属于基础题．18．（12分）（2016秋•武汉期末）（1）已知向量，，，若，试求x与y之间的表达式．（2）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A、B、C三点满足，求证：A、B、C三点共线，并求的值．【考点】向量在几何中的应用；平行向量与共线向量；向量的线性运算性质及几何意义．【分析】（1）由可得已知，结合，可得x（y﹣2）=（x+4）y，整理可得答案；（2）由已知可得：，结合有公共点C，可得：A、B、C三点共线，进而可得的值．【解答】（1）解：∵向量，，，∴∵，∴x（y﹣2）=（x+4）y，∴x=﹣2y；（2）证明：∵．∴，∴，∴，∵有公共点C，∴A、B、C三点共线且=2．【点评】本题考查的知识点是向量在几何中的应用，向量共线的充要条件，难度中档．19．（12分）（2016秋•武汉期末）函数f（x）=Asin（ωx+ϕ）（）的部分图象如图所示．（1）求函数f（x）的解析式．（2）函数y=f（x）的图象可以由y=sinx的图象变换后得到，请写出一种变换过程的步骤（注明每个步骤后得到新的函数解析式）．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】（1）由函数图象得A=2，，结合范围，可求ϕ，由，结合，可求ω，即可得解函数解析式．（2）由题意利用y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【解答】解：（1）由函数图象可得：A=2，f（0）=﹣1，∴，∵，∴，∵，∴，…∴，∵，∴k=1，ω=3，…∴．…（6分）（2）把y=sinx（x∈R）的图象向右平移个单位，可得y=sin（x﹣）的图象；把所得图象上各点的横坐标变为原来的倍，可得y=sin（3x+）的图象；再把所得图象上各点的纵坐标变为原来的2倍，可得y=2sin（3x+）的图象．（三步每步表述及解析式正确各2分，前面的步骤错误，后面的正确步骤分值减半）．【点评】本题主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换规律的应用，属于基础题．20．（12分）（2016秋•武汉期末）某同学在利用“五点法”作函数f（x）=Asin （ωx +ϕ）+t （其中A＞0，）的图象时，列出了如表格中的部分数据．xωx+ϕ0π2πf（x）2 6 2﹣22（1）请将表格补充完整，并写出f（x）的解析式．（2）若，求f（x）的最大值与最小值．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的图象．【分析】（1）由表中数据列关于ω、φ的二元一次方程组，求得A、ω、φ的值，从而可求函数解析式．（2）由，可求，利用正弦函数的图象和性质即可得解．【解答】解：（1）将表格补充完整如下：xωx+ϕ0π2πf（x）262﹣22f（x）的解析式为：．…（6分）（2）∵，∴，…（8分）∴时，即时，f（x）最小值为，∴时，即时，f（x）最大值为6…（12分）【点评】本题考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解函数解析式，考查了正弦函数的图象和性质的应用，属于基础题．21．（12分）（2016秋•武汉期末）已知函数，θ∈[0，2π）（1）若函数f（x）是偶函数：①求tanθ的值；②求的值．（2）若f（x）在上是单调函数，求θ的取值范围．【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．【分析】（1）运用偶函数的图形关于y轴对称，可得，求得θ，即可得到tanθ；再由同角的基本关系式，化为tanθ的式子，即可得到所求值；（2）由题意可得或，结合正弦函数的图形和性质，计算即可得到所求范围．【解答】解：（1）∵函数f（x）是偶函数，∴∴（1分）①tanθ=（4分）②=（7分）（2）f（x）的对称轴为，或，或（9分），∵θ∈[0，2π），∴，∴，∴，∴，，∴（12分）【点评】本题考查函数的奇偶性和三角函数的求值，考查函数的单调性的判断和运用，以及运算能力，属于中档题．22．（12分）（2016秋•武汉期末）若函数f（x）对于定义域内的任意x都满足，则称f（x）具有性质M．（1）很明显，函数（x∈（0，+∞）具有性质M；请证明（x ∈（0，+∞）在（0，1）上是减函数，在（1，+∞）上是增函数．（2）已知函数g（x）=|lnx|，点A（1，0），直线y=t（t＞0）与g（x）的图象相交于B、C两点（B在左边），验证函数g（x）具有性质M并证明|AB|＜|AC|．（3）已知函数，是否存在正数m，n，k，当h（x）的定义域为[m，n]时，其值域为[km，kn]，若存在，求k的范围，若不存在，请说明理由．【考点】抽象函数及其应用．【分析】（1）根据函数单调性的定义进行证明即可，（2）根据函数的性质利用作差法进行判断即可，（3）根据函数定义域和值域的关系建立方程，进行求解即可．【解答】解：（1）∵f（）=+=x+=f（x），∴函数f（x）具有性质M．任取x1、x2且x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=（x1+）﹣（x2+）=（x1﹣x2）+（﹣）=（x1﹣x2）•，若x1、x2∈（0，1），则0＜x1x2＜1，x1x2＞0，x1﹣x2＜0，∴f（x1）﹣f（x2）＞0，∴f（x1）＞f（x2），∴f（x）在（0，1）上是减函数．若x1、x2∈（1，+∞），则x1x2＞1，x1﹣x2＜0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，∴f（x1）＜f（x2），∴f（x）在（1，+∞）上是增函数．（2）∵，∴g（x）具有性质M （4分）由|lnx|=t得，lnx=﹣t或lnx=t，x=e﹣t或x=e t，∵t＞0，∴e﹣t＜e t，∴，∴，∴，∴|AB|2﹣|AC|2=（1﹣e﹣t）2﹣（1﹣e t）2=[2﹣（e﹣t+e t）]（e t﹣e﹣t）由（1）知，在x∈（0，+∞）上的最小值为1（其中x=1时）而，故2﹣（e﹣t+e t）＜0，e t﹣e﹣t＞0，|AB|＜|AC|（7分）（3）∵h（1）=0，m，n，k均为正数，∴0＜m＜n＜1或1＜m＜n（8分）当0＜m＜n＜1时，0＜x＜1，=是减函数，值域为（h（n），h（m）），h（n）=km，h（m）=kn，∴，∴，∴1﹣n2=1﹣m2故不存在（10分）当1＜m＜n时，x＞1，=是增函数，∴h（m）=km，h（n）=kn，∴，∴（1﹣k）m2=1，（1﹣k）n2=1，，不存在综合得，若不存在正数m，n，k满足条件．（12分）【点评】本题主要考查函数与方程的应用，结合新定义，以及利用函数与方程的A B C D关系进行转化是解决本题的关键．综合性较强，难度较大．高一（上）数学评估测试卷班级姓名一、选择题：1、设全集U={a，b，c，d，e}，集合M={ a，c，d}，N={b，d，e}，那么M∩C U N是（）A、φB、{d}C、{a，c}D、{b，e}2、函数y=342-+-xx的单调增区间是（）A、[1，3]B、[2，3]C、[1，2]D、(,2]-∞　3、已知映射f：M→N，使集合N中的元素y=x2与集合M中的元素x对应，要使映射f：M→N是——映射，那么M，N可以是（）A、M=R，N=RB、M=R，N={y|y≥0}C、M={x|x≥0}，N=RD、M={x|x≥0}，N={y|y≥0}4、已知a，c是符号相同的非零实数，那么b2=ac是a、b、c成等比数列的（）A、充分而不必要条件B、必要而不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件5、已知数列{a n}的前n项的和S n=a n–1（a是不为0的实数），那么{a n}（）A、一定是等差数列B、一定是等比数列C、或是等差数列，或是等比数列D、既不是等差数列，又不是等比数列6、设f(x)=lgx+1，则f(x)的反函数f–1(x)的图象是（）7、某地区的绿化面积每年平均比上一年增长10.4%，经过x年，绿化面积与原绿化面积之比为y ，则y=f(x)的图象大致为（）8、已知等差数列{a n }，以（n ，a n ）为坐标的点均在直线y=2kx －(k －12)上，并从a 5开始各项均小于零，则d 的取值范围是（）A 、d ＜0B 、d ＜34-C 、d ＜38- D 、724-≤d ＜83-9、等差数列{a n }中，S 15=90，则a 8等于（） A 、3 B 、4 C 、6 D 、12 10、等比数列{a n }中，S 2=7，S 6=91，则S 4是（） A 、28 B 、32 C 、35 D 、49 二、填空题11、不等式|2x －1|≥3的解集是。

2016-2017学年新课标人教版高一(上)期末统考数学试卷及答案

2016-2017学年第一学期期末统考高一数学试卷一、选择题: （本大题共12小题，每小题5分，共60分，）1.集合U={}6,5,4,3,2,1，A={}5,3,1,B={}5,4,2,则A ⋂()B C U 等于 A.()6,3,1 B {}3,1 C. {}1 D.{}5,4,2 2.已知集合A=[]6,0，集合B=[]3,0,则下列对应关系中，不能看作从A 到B 的映射的是( )A. f: x →y=61x B. f: x →y=31x C. f: x →y=21x D. f: x →y=x3.已知A(2,0,1),B(1,-3,1),点M 在x 轴上，且到A 、B 两点间的距离相等,则M 的坐标为( ) A.(-3,0,0) B.(0,-3,0) C.(0,0,-3) D.(0,0,3)4.函数y=x 2+2(m-1)x+3在区间()2,-∞-上是单调递减的，则m 的取值范围是( )A. m ≤3B. m ≥3C. m ≤-3D. m ≥-3 5.函数f(x)=log 2x+2x-1的零点必落在区间( ) A.(81,41) B. (41,21) C.(21,1) D.(1,2) 6.一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，其中主视图和左视图均为等腰三角形，俯视图是一个正方形，则这个四棱锥的体积是( ) A.1 B. 2 C . 3 D.47.已知二次函数f(x)=x 2-x+a(a>0)，若f(m)<0，则f(m-1)的值是( ) A.正数 B.负数 C.零 D.符号与a 有关8.直线x+y+6=0截圆x 2+y 2=4得劣弧所对圆心角为( )A.6π B. 3π C. 2πD. 32π9.如图，在正四棱柱ABCD-A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别是AB 1、BC 1A.EF与BB 1垂直 B. EF 与A 1C 1异面 C.EF 与CD 异面D.EF 与BD 垂直10.已知偶函数f(x)在[]2,0单调递减，若a=f(0.54),b=f(log 214),c=f(26.0),则a, b, c 的大小关系是( ) A. a>b>c B. c>a>b C. a>c>b D .b>c>a11.已知圆C 与直线3x-4y=0及3x-4y=10都相切，圆心在直线4x+3y=0上，则圆C 的方程为( )A. (x-53)2+(y+54)2=1B. (x+53)2+(y+54)2=1 C.(x+53)2+(y-54)2=1 D. (x-53)2+(y-54)2=112.对于函数f(x),若任给实数a,b,c ，f(a),f(b),f(c)为某一三角形的三边长，则称f(x)为 “可构造三角形函数”。

湖北省部分重点中学2016-2017学年高一上学期期末联考数学试题 Word版含答案

2016年秋季湖北省部分重点中学期末联考高一数学试卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合{}3A x x =<，{}0B x x =>，则A B = （）A ．{}03x x <<B ．{}0x x >C ．{}3x x <D ．R 2.已知α是锐角，那么2α是（）A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第一或第二象限角D ．小于180︒的正角3.对于任意两个向量a b，，下列说法正确的是（） A ．若a b ，满足a b >，且a 与b 同向，则a b >B ．当实数0λ＝时，0a λ=C ．a b a b ⋅≤D ．a b a b -≤-4.已知扇形的周长是6cm ，面积是22cm ，则扇形的圆心角的弧度数是（） A ．1 B ．4 C.1或4 D ．2或45.设0.32a =，20.3b =，2log 3c =，则a b c ，，的大小关系是（） A ．a b c << B ．c b a << C.c a b << D ．b a c <<6.已知5AB a b =+ ，28BC a b =-+ ，()CD a b λ=-，且A ，B ，D 三点共线，则λ的值为（）A ．3B ．3- C.2 D ．2-7.某同学骑车上学，离开家不久，发现作业本忘家里了，于是返回家找到作业本再上学，为了赶时间快速行驶，下图中横轴表示出发后的时间，纵轴表示离学校的距离，则较符合该同学走法的图是（）A ．B ． C. D ．8.把函数()sin 36f x x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭的周期扩大为原来的2倍，再将其图象向右平移3π个单位长度，则所得图象的解+析式为（）A ．sin 66y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭B ．cos6y x = C.23sin 32x y π⎛⎫=- ⎪⎝⎭D ．3sin 62y x π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭9.若12e e ，是夹角为60︒的两个单位向量，122a e e =+ ，1232b e e =-+ ，则a b，的夹角为（）A ．60︒B ．120︒ C.30︒ D ．150︒ 10.设函数()f x =K ，定义函数()()()()K f x f x Kf x K f x K⎧≤⎪=⎨>⎪⎩，，，若对于函数()f x =x ，恒有()()K f x f x =，则（）A ．K的最小值为．K 的最大值为1 C.K的最大值为．K 的最小值为111.如图，ABC △的外接圆的圆心为O ，2AB =，3AC =，BC =则AO BC ⋅=（）A ．32 B ．52C.2 D ．3 12.已知函数()()sin 06f x x πωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭在403π⎛⎤ ⎥⎝⎦，上单调递增，在423ππ⎛⎤ ⎥⎝⎦，上单调递减，当[]2x ππ∈，时，不等式()33m f x m -≤≤+恒成立，则实数m 的取值范围为（） A ．112⎡⎤⎢⎥⎣⎦， B ．()2-∞-， C. 542⎡⎤-⎢⎥⎣⎦， D ．722⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.点C 在线段AB 上，且52AC CB =，AC AB λ=，BC AB μ= ，则λμ+= ． 14.某班共有50名学生，通过调查发现有30人同时在张老师和王老师的朋友圈，只有1人不在任何一个老师的朋友圈，且张老师的朋友圈比王老师的朋友圈多7人，则张老师的朋友圈有人．15.已知α为第四象限角，化简cos sin += ．16.已知函数()()()5log 3333x x f x x ⎧-≠⎪=⎨=⎪⎩，，，若函数()()()2F x f x bf x c =++有五个不同的零点125x x x ，，…，，则()125f x x x +++=… ．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本小题满分12分）已知集合{}3327x A x =≤≤，{}2log 1B x x =>．（1）求()R A C B ；（2）已知集合{}1C x x a =<<，若C A C = ，求实数a 的取值集合． 18. （本小题满分12分）已知()()()()()()2sin cos 2tan sin tan 3a a a f a a a πππππ-⋅-⋅-+=-+⋅-+．（1）化简()f a ；（2）若()18f a =，且42a ππ<<，求cos sin a a -的值；（3）若313a π=-，求()f a 的值． 19. （本小题满分12分）已知sin 213a x π⎛⎫⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，)1b =- ，，()f x a b =⋅．（1）求()f x 的周期及单调减区间；（2）已知02x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，，求()f x 的值域．20. （本小题满分12分）设a 是实数，()()221x f x a x R =-∈+．（1）证明：()f x 是增函数；（2）是否存在实数a ，使函数()f x 为奇函数？ 21. （本小题满分12分）某工厂生产一种机器的固定成本（即固定投入）为0.5万元，但每生产一百台，需要新增加投入2.5万元．经调查，市场一年对此产品的需求量为500台，销售收入为()2162R t t t =-（万元），()05t <≤，其中t 是产品售出的数量（单位：百台）．（1）把年利润y 表示为年产量x （单位：百台：的函数；（2）当年产量为多少时，工厂所获得年利润最大？ 22. （本小题满分12分）如图，在OAB △中，14OC OA = ，12OD OB =，AD 与BC 交于点M ，设OA a = ，OB b = ．（1）用a b ，表示OM；（2）在线段AC 上取一点E ，在线段BD 上取一点F ，使EF 过点M ，设OE pOA =，OF qOB = ，求证：13177p q+=． 2016～2017学年度上学期孝昌一中、应城一中、孝感一中三校期末联考高一数学参考答案一、选择题二、填空题:13．7314．43 15．ααsin cos - 16．12log 5 三、解答题：本大题共6小题，共75分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17、（本小题满分10分）解：(1)}31|{}2733|{≤≤=≤≤=x x x A x ……………….1分}2|{}1log |{2>=>=x x x x B ,}2{≤=∴x x B C R ………………….2分∴)(B C A R }.2x 1{x ≤≤= ………………….4分(2) C A C = A C ⊆∴. ………………….5分 ①当1a ≤时，C =∅，此时C A ⊆； ………………….7分 ②当1a >时，C A ⊆，则1a 3<≤； ………………….9分综合①②，可得a 的取值范围是(]3，∞- ………………….10分 18、（本小题满分12分）解: (1) 由诱导公式 f (α)＝sin 2α·cos α·tan α －sin α －tan α ＝sin α·cosα. …………….4分(2)由f (α)＝sin αcos α＝18可知(cos α－sin α)2＝cos 2α－2sin αcos α＋sin 2α＝1－2sin αcos α＝1－2×18＝34. ……….6分又∵π4<α<π2，∴cos α<sin α，即cos α－sin α<0.∴cos α－sin α＝－32. ………8分 (3) ∵α＝－31π3＝－6×2π＋5π3， ∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－31π3＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫－31π3·sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫－31π3＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫－6×2π＋5π3·sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫－6×2π＋5π3＝cos 5π3·sin 5π3＝12·⎝ ⎛⎭⎪⎫－32＝－34. …….12分 19、（本小题满分12分）解：(1) 1)32sin(3)(--=⋅=πx b a x f …………………1 分所以)(x f 的周期ππ==22T . …………………3 分令3511222,2321212k x k k x k πππππππππ+≤-≤++≤≤+解得1211125ππππ+≤≤+k x k …………………5 分 511[,],1212k k k Z ππππ∴++∈为)(x f 的单调减区间. …………………6 分(2) 因为20,2,sin(2)123333x x x πππππ≤≤-≤-≤≤-≤ ……………9分所以.251)23(3)(min -=--⋅=x f .13113)(max -=-⋅=x f ……11分所以)(x f 的值域为]13,25[--………………12分20、（本小题满分12分）解：(1)证明：设x 1＜x 2，则 f (x 2)－f (x 1)＝＞0，即f (x 2)＞f (x 1)．∴f (x )在R 上为增函数． …………………………….. 6分 (2) 存在a =1，使)(x f 为奇函数 …………………………….. 8分若)(x f 为奇函数，则f (－x )＝a －22－x ＋1＝a －2x ＋11＋2x，－f (x )＝－a ＋22x ＋1，由 f (－x )＝－f (x )，得a －2x ＋11＋2x ＝－a ＋22x＋1， …………………………….10分 ∴(a －1)(2x ＋1)＝0恒成立，∴a ＝1. …………………………….. 12分（也可先由0)0(=f 得到a =1，将a =1代入解+析式，再证明)(x f 为奇函数.） 21、（本小题满分12分）解：（1）当05x <≤时21()60.5 2.52f x x x x =---213.50.52x x =-+- …………3分当5x >时21()6550.5 2.52f x x =⨯-⨯--17 2.5x =- …………5分即=y 21 3.50.5()217 2.5x x f x x⎧-+-⎪=⎨⎪-⎩ (05)(5)x x <≤> …………6分（2）当05x <≤时21()(71)2f x x x =--+21745()228x =--+ ∴当 3.5(0.5]x =∈时，max 45() 5.6258f x == ………………8分当5x >时，()f x 为(5,)+∞上的减函数, 则()(5)17 2.55 4.5f x f <=-⨯= ….10分又5.625 4.5>∴max ()(3.5) 5.625f x f == ……….11分故当年产量为350台时，工厂所获年利润最大. …………12分22、（本小题满分12分）(1)解设OM →＝m a ＋n b ，则AM →＝(m －1)a ＋n b ，AD →＝－a ＋12b .∵点A 、M 、D 共线，∴AM →与AD →共线，∴m －1－1＝n12，∴m ＋2n ＝1.① …………3分CM →＝OM →－OC →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫m －14a ＋n b ，CB →＝－14a ＋b .∵点C 、M 、B 共线，∴CM →与CB →共线，∴m －14－14＝n1， ∴4m ＋n ＝1.② …………6分联立①②可得m ＝17，n ＝37，∴OM →＝17a ＋37b . …………8分(2)证明 EM →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫17－p a ＋37b ，EF →＝－p a ＋q b ， ∵EF →与EM →共线， ∴17－p－p ＝37q，∴17q －pq ＝－37p ，即17p ＋37q ＝1. ……………12分。

湖北省部分重点中学2016-2017学年高一上学期期末联考数学试题扫描版含答案

2016～2017学年度上学期孝昌一中、应城一中、孝感一中三校期末联考高一数学参考答案一、选择题二、填空题:13．7314．43 15．ααsin cos - 16．12log 5 三、解答题：本大题共6小题，共75分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17、（本小题满分10分）解：(1)}31|{}2733|{≤≤=≤≤=x x x A x……………….1分}2|{}1l o g |{2>=>=x x x x B ,}2{≤=∴x x B C R ………………….2分 ∴)(B C A R }.2x 1{x ≤≤= ………………….4分(2) C A C = A C ⊆∴. ………………….5分①当1a ≤时，C =∅，此时C A ⊆； ………………….7分 ②当1a >时，C A ⊆，则1a 3<≤； ………………….9分综合①②，可得a 的取值范围是(]3，∞- ………………….10分 18、（本小题满分12分）解:(1)由诱导公式f (α)＝sin 2α·cos α·tan α－sin α－tan α＝sinα·cosα. …………….4分(2)由f (α)＝sin αcos α＝18可知(cos α－sin α)2＝cos 2α－2sin αcos α＋sin 2α＝1－2sin αcos α＝1－2×18＝34. ……….6分又∵π4<α<π2，∴cos α<sin α，即cos α－sin α<0.∴cos α－sin α＝－32. ………8分(3) ∵α＝－31π3＝－6×2π＋5π3， ∴f ⎝⎛⎭⎫－31π3＝cos ⎝⎛⎭⎫－31π3·sin ⎝⎛⎭⎫－31π3 ＝cos ⎝⎛⎭⎫－6×2π＋5π3·sin ⎝⎛⎭⎫－6×2π＋5π3＝cos 5π3·sin 5π3＝12·⎝ ⎛⎭⎪⎫－32＝－34. …….12分 19、（本小题满分12分）解：(1) 1)32sin(3)(--=⋅=πx x f …………………1 分所以)(x f 的周期ππ==22T . …………………3 分令3511222,2321212k x k k x k πππππππππ+≤-≤++≤≤+ 解得1211125ππππ+≤≤+k x k …………………5 分 511[,],1212k k k Z ππππ∴++∈为)(x f 的单调减区间. …………………6 分(2)因为20,2,sin(2)123333x x x πππππ≤≤-≤-≤≤-≤ ……………9分所以.251)23(3)(min -=--⋅=x f .13113)(max -=-⋅=x f ……11分所以)(x f 的值域为]13,25[--………………12分20、（本小题满分12分）解：(1)证明：设x 1＜x 2，则f (x 2)－f (x 1)＝＞0，即f (x 2)＞f (x 1)．∴f (x )在R 上为增函数． …………………………….. 6分 (2) 存在a =1，使)(x f 为奇函数 …………………………….. 8分若)(x f 为奇函数，则f (－x )＝a －22－x ＋1＝a －2x ＋11＋2x，－f (x )＝－a ＋22x ＋1，由 f (－x )＝－f (x )，得a －2x ＋11＋2x ＝－a ＋22x ＋1， …………………………….10分∴(a －1)(2x ＋1)＝0恒成立，∴a ＝1. …………………………….. 12分（也可先由0)0(=f 得到a =1，将a =1代入解析式，再证明)(x f 为奇函数.） 21、（本小题满分12分）解：（1）当05x <≤时21()60.5 2.52f x x x x =---21 3.50.52x x =-+- …………3分当5x >时21()6550.5 2.52f x x =⨯-⨯--17 2.5x =- …………5分即=y 21 3.50.5()217 2.5x x f x x⎧-+-⎪=⎨⎪-⎩ (05)(5)x x <≤> …………6分（2）当05x <≤时21()(71)2f x x x =--+21745()228x =--+∴当 3.5(0.5]x =∈时，max 45() 5.6258f x == ………………8分当5x >时，()f x 为(5,)+∞上的减函数, 则()(5)17 2.55 4.5f x f <=-⨯= ….10分又5.625 4.5>∴max ()(3.5) 5.625f x f == ……….11分故当年产量为350台时，工厂所获年利润最大. …………12分 22、（本小题满分12分）(1)解设OM →＝m a ＋n b ，则AM →＝(m －1)a ＋n b ，AD →＝－a ＋12b .∵点A 、M 、D 共线，∴AM →与AD →共线，∴m －1－1＝n12，∴m ＋2n ＝1.① …………3分CM →＝OM →－OC →＝⎝⎛⎭⎫m －14a ＋n b ，CB →＝－14a ＋b . ∵点C 、M 、B 共线，∴CM →与CB →共线，∴m －14－14＝n1， ∴4m ＋n ＝1.② …………6分联立①②可得m ＝17，n ＝37，∴OM →＝17a ＋37b . …………8分(2)证明 EM →＝⎝⎛⎭⎫17－p a ＋37b ，EF →＝－p a ＋q b ， ∵EF →与EM →共线， ∴17－p－p ＝37q，∴17q －pq ＝－37p ，即17p ＋37q ＝1. ……………12分。

[优质]武汉市XX附中高一上期末数学试卷有答案

2016-2017学年湖北省武汉市高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1．（5分）设集合M={x|x2=x}，N={x|lgx≤0}，则M∪N=（）A．[0，1] B．（0，1] C．[0，1）D．（﹣∞，1]2．（5分）已知函数f（x）=x2+1，那么f（a+1）的值为（）A．a2+a+2 B．a2+1 C．a2+2a+2 D．a2+2a+13．（5分）的值是（）A．B．C．D．4．（5分）要得到函数y=sinx的图象，只需将函数y=cos（x﹣）的图象（）A．向右平移个单位 B．向右平移个单位C．向左平移个单位 D．向左平移个单位，则a，b，c的大小关系是（）5．（5分）设a=20.1，b=lg，c=log3A．b＞c＞a B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．a＞b＞c6．（5分）函数y=的最小正周期为（）A．2π B．πC．D．7．（5分）已知函数是定义在（﹣b，b）上的奇函数，（a，b∈R且a≠﹣2），则a b的取值范围是（）A．B．C．D．8．（5分）若sin（π﹣α）=﹣，且a∈（π，），则sin（+）=（）A．﹣B．﹣C． D．9．（5分）若函数f（x）的零点与g（x）=lnx+2x﹣8的零点之差的绝对值不超过0.5，则f （x）可以是（）A． B．f（x）=（x﹣4）2C．f（x）=e x﹣2﹣1 D．f（x）=3x﹣610．（5分）定义在R上的函数f（x）对任意0＜x2＜x1都有＜1．且函数y=f（x）的图象关于原点对称，若f（2）=2，则不等式f（x）﹣x＞0的解集是（）A．（﹣2，0）∪（0，2）B．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） C．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）D．（﹣2，0）∪（2，+∞）11．（5分）f（x）=Asin（ωx+ωπ）（A＞0，ω＞0）在上单调，则ω的最大值为（）A．B．C．1 D．12．（5分）若函数f（x）=x2+e x﹣（x＜0）与g（x）=x2+ln（x+a）图象上存在关于y轴对称的点，则a的取值范围是（）A．（﹣）B．（）C．（）D．（）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）若函数f（x）=的定义域为[0，2]，则函数g（x）=的定义域为．14．（5分）计算：= ．15．（5分）已知θ∈（，π），+=2，则cos（2θ+）的值为．16．（5分）已知集合{φ|f（x）=sin[（x﹣2φ）π]+cos[（x﹣2φ）π]为奇函数，且|logaφ|＜1}的子集个数为4，则a的取值范围为．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17．（10分）已知幂函数f（x）=x（m∈N*）的图象经过点．（1）试求m的值并写出该幂函数的解析式；（2）试求满足f（1+a）＞f（3﹣）的实数a的取值范围．18．（12分）已知．（1）化简f（α）；（2）若α是第三象限角，且，求f（α）的值．19．（12分）已知函数f（x）=2x﹣．（Ⅰ）若f（x）=2，求x的值；（Ⅱ）若2t f（2t）+mf（t）≥0对于t∈[1，2]恒成立，求实数m的取值范围．20．（12分）已知函数为偶函数，且函数的y=f（x）图象相邻的两条对称轴间的距离为．（1）求的值；（2）将y=f（x）的图象向右平移个单位后，再将所得的图象上个点的横坐标伸长为原的4倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，求y=g（x）的单调区间，并求其在上的最值．21．（12分）现有一圆心角为，半径为12cm的扇形铁皮（如图）．P，Q是弧AB上的动点且劣弧的长为2πcm，过P，Q分别作与OA，OB平行或垂直的线，从扇形上裁剪出多边形OHPRQT，将该多边形面积表示为角α的函数，并求出其最大面积是多少？（x）=x n+bx+c（n∈，b，c∈R）．22．（12分）函数fn（1）若n=﹣1，且f ﹣1（1）=f ﹣1（）=4，试求实数b ，c 的值；（2）设n=2，若对任意x 1，x 2∈[﹣1，1]有|f 2（x 1）﹣f 2（x 2）|≤4恒成立，求b 的取值范围；（3）当n=1时，已知bx 2+cx ﹣a=0，设g （x ）=，是否存在正数a ，使得对于区间上的任意三个实数m ，n ，p ，都存在以f 1（g （m ）），f 1（g （n ）），f 1（g （p ））为边长的三角形？若存在，求出a 的取值范围；若不存在，请说明理由．2016-2017学年湖北省武汉市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1．（5分）设集合M={x|x2=x}，N={x|lgx≤0}，则M∪N=（）A．[0，1] B．（0，1] C．[0，1）D．（﹣∞，1]【解答】解：由M={x|x2=x}={0，1}，N={x|lgx≤0}=（0，1]，得M∪N={0，1}∪（0，1]=[0，1]．故选：A．2．（5分）已知函数f（x）=x2+1，那么f（a+1）的值为（）A．a2+a+2 B．a2+1 C．a2+2a+2 D．a2+2a+1【解答】解：∵函数f（x）=x2+1，∴f（a+1）=（a+1）2+1=a2+2a+2．故选：C．3．（5分）的值是（）A．B．C．D．【解答】解：原式=sin（π+）•cos（π﹣）•tan（﹣π﹣）=﹣sin•（﹣cos）•（﹣tan）=﹣×（﹣）×（﹣）=﹣．故选A4．（5分）要得到函数y=sinx的图象，只需将函数y=cos（x﹣）的图象（）A．向右平移个单位 B．向右平移个单位C．向左平移个单位 D．向左平移个单位【解答】解：由于函数y=sinx=cos（x﹣），故只需将函数的图象象右平移可得函数y=cos（x﹣）的图象，故选A．5．（5分）设a=20.1，b=lg，c=log，则a，b，c的大小关系是（）3A．b＞c＞a B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．a＞b＞c，【解答】解：∵20.1＞20=1=lg10＞lg＞0＞log3∴a＞b＞c，故选：D．6．（5分）函数y=的最小正周期为（）A．2π B．πC．D．【解答】解：∵y===tan（2x+），∴T=．故选C．7．（5分）已知函数是定义在（﹣b，b）上的奇函数，（a，b∈R且a≠﹣2），则a b的取值范围是（）A．B．C．D．【解答】解：∵是奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），解得a=2∴f（x）=lg，其定义域是（﹣，）∴0＜b≤，∴1＜a b≤，故选：A8．（5分）若sin（π﹣α）=﹣，且a∈（π，），则sin（+）=（）A．﹣B．﹣C． D．【解答】解：∵sin（π﹣α）=sinα=﹣，且α∈（π，），∴cosα=﹣=﹣=﹣，∵cosα=2cos2﹣1，∈（，），∴cos=﹣=﹣=﹣，则sin（+）=cos=﹣．故选B9．（5分）若函数f（x）的零点与g（x）=lnx+2x﹣8的零点之差的绝对值不超过0.5，则f （x）可以是（）A． B．f（x）=（x﹣4）2C．f（x）=e x﹣2﹣1 D．f（x）=3x﹣6【解答】解：由于g（x）=lnx+2x﹣8为（0，+∞）上的增函数，且g（3）=ln3﹣2＜0，g（4）=ln4＞0，故函数g（x）的零点在区间（3，4）内．由于函数y=ln（x﹣）的零点为x=3.5，故函数g（x）的零点与函数y=ln（x﹣）的零点差的绝对值不超过0.5，故f（x）可以是ln（x﹣），另外三个均不符合，故选：A．10．（5分）定义在R上的函数f（x）对任意0＜x2＜x1都有＜1．且函数y=f（x）的图象关于原点对称，若f（2）=2，则不等式f（x）﹣x＞0的解集是（）A．（﹣2，0）∪（0，2）B．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） C．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）D．（﹣2，0）∪（2，+∞）【解答】解：令x1=x＞2，x2=2，则0＜x2＜x1，则有==＜1，即f（x）﹣2＜x﹣2，即x＞2时，f（x）﹣x＜0，令0＜x=x2＜2，x1=2，则0＜x2＜x1，则有==＜1，即f（x）﹣2＞x﹣2，即0＜x＜2时，f（x）﹣x＞0，又由函数y=f（x）的图象关于原点对称，∴﹣2＜x＜0时，f（x）﹣x＜0，x＜﹣2时，f（x）﹣x＞0，综上可得：不等式f（x）﹣x＞0的解集（﹣∞，﹣2）∪（0，2），故选：C11．（5分）f（x）=Asin（ωx+ωπ）（A＞0，ω＞0）在上单调，则ω的最大值为（）A．B．C．1 D．【解答】解：画出函数f（x）=Asin（ωx+ωπ）（A＞0，ω＞0）的图象，如图所示；令Asin（ωx+ωπ）=﹣A，得ωx+ωπ=﹣，解得x=﹣π﹣；∵函数f（x）=Asin（ωx+ωπ）（A＞0，ω＞0）在[﹣，﹣]上单调，故﹣π﹣≤﹣，∴ω≤1，∴ω的最大值是ωmax=1．故选：C．12．（5分）若函数f（x）=x2+e x﹣（x＜0）与g（x）=x2+ln（x+a）图象上存在关于y轴对称的点，则a的取值范围是（）A．（﹣）B．（）C．（）D．（）【解答】解：由题意可得：存在x0∈（﹣∞，0），满足x2+e x0﹣=（﹣x）2+ln（﹣x+a），即e x0﹣﹣ln（﹣x+a）=0有负根，+a）也趋近于负无穷大，∵当x趋近于负无穷大时，e x0﹣﹣ln（﹣x且函数h（x）=e x﹣﹣ln（﹣x+a）为增函数，∴h（0）=e0﹣﹣lna＞0，∴lna＜ln，∴a＜，∴a的取值范围是（﹣∞，），故选：A二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）若函数f（x）=的定义域为[0，2]，则函数g（x）=的定义域为[0，1）．【解答】解：∵函数f（x）的定义域为[0，2]，∴函数y=f（2x）的定义域为2x∈[0，2]，解得0≤x≤1，因此函数g（x）=的定义域满足：，可得0≤x＜1．∴函数g（x）=的定义域为：[0，1）．故答案为：[0，1）．14．（5分）计算：= 2 ．【解答】解：原式=lg4+lg9+2（1﹣lg6）=+2=2．故答案为：2．15．（5分）已知θ∈（，π），+=2，则cos（2θ+）的值为．【解答】解：∵，∴sinθ＞0，cosθ＜0，∴=2，即sinθ+cosθ=2sinθcosθ＜0，∴θ∈（，π），2θ∈（，2π）．再根据sinθ+cosθ=﹣=﹣，∴2sinθcosθ=﹣，∴sinθcosθ=（舍去），或sinθcosθ=﹣，即sin2θ=﹣，∴2θ=，∴cos2θ==．则=cos2θcos﹣sin2θs in=﹣（﹣）=，故答案为：．16．（5分）已知集合{φ|f（x）=sin[（x﹣2φ）π]+cos[（x﹣2φ）π]为奇函数，且|logaφ|＜1}的子集个数为4，则a的取值范围为（）∪（）．【解答】解：∵集合{φ|f（x）=sin[（x﹣2φ）π]+cos[（x﹣2φ）π]为奇函数，∴f（0）=sin（﹣2φπ）+cos（﹣2φπ）=cos2φπ﹣sin2φπ=0，∴cos2φπ=sin2φπ，即tan2φπ=1，∴2φπ=kπ+，则φ=+，k∈．验证φ=+，k∈时，f（x）=sin[（x﹣2φ）π]+cos[（x﹣2φ）π]=sin[（x﹣k﹣）π]+cos[（x﹣k﹣）π]=sin（πx﹣）+cos（）=为奇函数．∴φ=+，k∈．∵集合{φ|f（x）=sin[（x﹣2φ）π]+cos[（x﹣2φ）π]为奇函数，且|logaφ|＜1}的子集个数为4，∴满足|loga φ|＜1的φ有2个，即满足﹣1＜logaφ＜1的φ有2个．分别取k=0，1，2，3，得到φ=，，，，若0＜a＜1，可得a∈（）时，满足﹣1＜logφ＜1的φ有2个；aφ＜1的φ有2个．若a＞1，可得a∈（）时，满足﹣1＜loga则a的取值范围为（）∪（）．故答案为：（）∪（）．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17．（10分）已知幂函数f（x）=x（m∈N*）的图象经过点．（1）试求m的值并写出该幂函数的解析式；（2）试求满足f（1+a）＞f（3﹣）的实数a的取值范围．【解答】解：（1）∵幂函数f（x）的图象经过点，∴=，即m2+m=2，解得：m=1或m=﹣2，∵m∈N*，故m=1，故f（x）=，x∈[0，+∞）；（2）∵f（x）在[0，+∞）递增，由f（1+a）＞f（3﹣），得，解得：1＜a≤9，故a的范围是（1，9]．18．（12分）已知．（1）化简f（α）；（2）若α是第三象限角，且，求f（α）的值．【解答】解：（1）∵==﹣cosα．（2）若α是第三象限角，且＞0，∴α+为第四象限角，∴sin（α+）=﹣=﹣，∴f（α）=﹣cosα=﹣cos[（α+）﹣]=﹣cos（α+）cos]﹣sin（α+）sin=．19．（12分）已知函数f（x）=2x﹣．（Ⅰ）若f（x）=2，求x的值；（Ⅱ）若2t f（2t）+mf（t）≥0对于t∈[1，2]恒成立，求实数m的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）当x≤0时f（x）=0，当x＞0时，，有条件可得，，即22x﹣2×2x﹣1=0，解得，∵2x＞0，∴，∴．（Ⅱ）当t∈[1，2]时，，即m（22t﹣1）≥﹣（24t﹣1）．∵22t﹣1＞0，∴m≥﹣（22t+1）．∵t∈[1，2]，∴﹣（1+22t）∈[﹣17，﹣5]，故m的取值范围是[﹣5，+∞）．20．（12分）已知函数为偶函数，且函数的y=f（x）图象相邻的两条对称轴间的距离为．（1）求的值；（2）将y=f（x）的图象向右平移个单位后，再将所得的图象上个点的横坐标伸长为原的4倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，求y=g（x）的单调区间，并求其在上的最值．【解答】（本题满分为12分）解：（1）函数f（x）=sin（ωx+φ）﹣cos（ωx+φ）=2sin（ωx+φ﹣），…1分因为函数是偶函数，所以φ﹣=kπ+，k∈，解得：φ=kπ+，k∈，∵﹣＜φ＜0，∴φ=﹣．函数y=f（x）图象的两相邻对称轴间的距离为，所以T=π，T==π，所以ω=2；f（x）=2sin（2x﹣）=﹣2cos2x，…5分则f（）=﹣2cos（2×）=﹣2cos（﹣）=﹣，…6分（2）由函数图象的变换可知，y=g（x）=﹣2cos（x﹣），…8分由2kπ≤x﹣≤2kπ+π，k∈，解得：4kπ+≤x≤4kπ+，k∈，即函数y=g（x）的单调递增区间为：[4kπ+，4kπ+]k∈，由2kπ+π≤x﹣≤2kπ+2π，k∈，解得：4kπ+≤x≤4kπ+，k∈，即函数y=g（x）的单调递减区间为：[4kπ+，4kπ+]k∈，…10分∵x∈，∴结合函数的单调性可知：当x﹣=0，即x=时，y=g（x）最小值为﹣2…11分当x﹣=﹣，即x=﹣时，y=g（x）最大值为0…12分21．（12分）现有一圆心角为，半径为12cm的扇形铁皮（如图）．P，Q是弧AB上的动点且劣弧的长为2πcm，过P，Q分别作与OA，OB平行或垂直的线，从扇形上裁剪出多边形OHPRQT，将该多边形面积表示为角α的函数，并求出其最大面积是多少？【解答】解：连接OQ，OP，则∠POQ=．设∠QOB=α，多边形OHPRQT的面积为S，则∠POB=α+，α∈（0，），S=12sinα•12cosα+12sin（α+）•12cos（α+）﹣12sinα•12cos（α+）=（72﹣72）sin（2α+）+36，α=，即∠POA=∠QOB=时，多边形OHPRQT的面积的最大值为72﹣36（cm2）．22．（12分）函数fn（x）=x n+bx+c（n∈，b，c∈R）．（1）若n=﹣1，且f﹣1（1）=f﹣1（）=4，试求实数b，c的值；（2）设n=2，若对任意x1，x2∈[﹣1，1]有|f2（x1）﹣f2（x2）|≤4恒成立，求b的取值范围；（3）当n=1时，已知bx 2+cx ﹣a=0，设g （x ）=，是否存在正数a ，使得对于区间上的任意三个实数m ，n ，p ，都存在以f 1（g （m ）），f 1（g （n ）），f 1（g （p ））为边长的三角形？若存在，求出a 的取值范围；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）n=﹣1，且，可得1+b+c=4，2+b+c=4，解得b=2，c=1；（2）当n=2时，f 2（x ）=x 2+bx+c ，对任意x 1，x 2∈[﹣1，1]有|f 2（x 1）﹣f 2（x 2）|≤4恒成立等价于 f 2（x ）在[﹣1，1]上的最大值与最小值之差M ≤4． ①当﹣＜﹣1，即b ＞2时，f 2（x ）在[﹣1，1]递增， f 2（x ）min =f 2（﹣1）=1﹣b+c ，f 2（x ）max =f 2（1）=1+b+c ， M=2b ＞4（舍去）；②当﹣1≤﹣≤0，即0≤b ≤2时，f 2（x ）在[﹣1，﹣]递减，在（﹣，1]递增，f 2（x ）min =f 2（﹣）=c ﹣，f 2（x ）max =f 2（1）=1+b+c ，M=（+1）2≤4恒成立，故0≤b≤2；③当0＜﹣≤1即﹣2≤b ＜0时，f 2（x ）在[﹣1，﹣]递减，在（﹣，1]递增， f 2（x ）min =f 2（﹣）=c ﹣，f 2（x ）max =f 2（﹣1）=1﹣b+c ，M=（﹣1）2≤4恒成立，故﹣2≤b ＜0；④当﹣＞1，即b ＜﹣2时，f 2（x ）在[﹣1，1]递减， f 2（x ）min =f 2（1）=1+b+c ，f 2（x ）max =f 2（﹣1）=1﹣b+c ， M=﹣2b ＞4矛盾．综上可得，b 的取值范围是﹣2≤b ≤2；（3）设t=g （x ）===，由x∈，可得t∈[，1]．则y=t+在[，1]上恒有2ymin ＞ymax．①当a∈（0，]时，y=t+在[，1]上递增，y min =+3a，ymax=a+1，又2ymin＞ymax．则a＞，即有＜a≤；②当a∈（，]时，y=t+在[，）递减，（，1）递增，可得ymin =2，ymax=max{3a+，a+1}=a+1，又2ymin＞ymax．解得7﹣4＜a＜7+4，即有＜a≤；③当a∈（，1）时，y=t+在[，）递减，（，1）递增，可得ymin =2，ymax=max{3a+，a+1}=3a+，又2ymin＞ymax．解得＜a＜，即有＜a＜1；④当a∈[1，+∞）时，y=t+在[，1]上递减，y min =a+1，ymax=3a+，又2ymin＞ymax．则a＜，即有1≤a＜．综上可得，存在这样的三角形，a的取值范围是＜a＜．。

湖北省武汉市普通高中2016-2017学年高一上学期期末考试数学试题 Word版含答案

武汉市普通高中2016-2017学年上学期高一期末考试数学试题全卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

共150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 全集U ={-1 ，0 ，1，2，3 ，4 ，5 ，6 }，A={3 ，4 ，5 }， B={1 ，3 ，6 }，那么集合{ 2 ，-1 ，0}是（）A.A BB.B AC. B C A C U UD.B C A C U U 2.已知m =︒60tan ，则cos120゜的值是（） A ．211m+ B. -211m+ C.21mm + D. -21mm +3.下列函数是奇函数的是（）A. ||2)(2x x x f += B.x x x f sin )(∙= C. xxx f -+=22)( D. xxx f cos )(=4.在平行四边形ABCD 中，A(5，-1),B(-1，7),C(1，2)，则D 的坐标是（） A. （7，-6） B.（7,6） C.（6,7） D. （-7,6）5.下列各命题中不正确的是（）A. 函数)1,0()(1≠>=+a a a x f x 的图像过定点（－1, 1）B. 函数21)(x x f =在),0[+∞上是增函数C. 函数)1,0(log )(≠>=a a x x f a 在),0(+∞上是增函数D. 函数24)(2++=x x x f 在),0(+∞上是增函数 6. 将函数x x f 2sin 2)(=的图像向左平移12π个单位长度，平移后图像的对称轴为（） A ．)(62Z k k x ∈+=ππ B. )(62Z k k x ∈-=ππ C. )(122Z k k x ∈-=ππ D. )(122Z k k x ∈+=ππ 7.我们生活在不同的场所中对声音的音量会有不同的要求。

2016-2017学年高一上学期期末考试数学试卷_Word版含答案

2016-2017学年第一学期期末考试高一数学试卷第Ⅰ卷一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．已知集合{|(1)0}M x x x =-=，那么A.0M ∈B.1M ∉C.1M -∈D. 0M ∉ 2．角90o化为弧度等于 A.3π B. 2π C. 4π D. 6π3．函数y =A.(0,)+∞B. ),1(+∞C. [0,)+∞D. ),1[+∞4.下列函数中，在区间(,)2ππ上为增函数的是A. sin y x =B. cos y x =C. tan y x =D. tan y x =-5．已知函数0x f (x )cos x,x ≥=<⎪⎩，则[()]=3f f π-A.12cos B. 12cos -C. 2D. 2±6．为了得到函数y ＝sin(x ＋1)的图像，只需把函数y ＝sin x 的图像上所有的点A. 向左平行移动1个单位长度B. 向右平行移动1个单位长度C. 向左平行移动π个单位长度D. 向右平行移动π个单位长度7．设12log 3a =，0.21()3b =，132c =，则A.c b a << .B.a b c << .C.c a b <<D.b a c <<8．动点(),A x y 在圆221x y +=上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周．已知时间0t =时，点A 的坐标是1(,)22，则当012t ≤≤时，动点A 的纵坐标y 关于（单位：秒）的函数的单调递增区间是 A. []0,1B. []1,7C. []7,12D. []0,1和[]7,12第Ⅱ卷（非选择题共110分）注意事项：1．用钢笔或圆珠笔将答案直接写在答题纸上． 2．答卷前将密封线内的项目填写清楚．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在题中横线上． 9．若00<>ααcos ,sin ，则角α在第____________象限． 10．函数2()2f x x x =--的零点是____________． 11．sin11cos19cos11sin19+oooo的值是____________． 12．函数()21f x x =-在[0,2]x ∈上的值域为____________．13．已知函数)0,0)(sin()(πϕϕ<<>+=A x A x f 的最大值是1，其图象经过点1(,)32M π，则3()4f π= ____________．14．已知函数()f x 是定义在[3,0)(0,3]-U 上的奇函数，当(0,3]x ∈时，()f x 的图象如图所示，那么满足不等式()21x f x ≥- 的x 的取值范围是____________．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 15．（本小题满分13分）已知集合{1,2,3,4,5,6}U =，{1,2,3,5}A =，{3,5,6}B =．（Ⅰ）求A B I ；（Ⅱ）求()U C A B U ．16．（本小题满分13分）求下列各式的值．（Ⅰ）11219()lg1002-+-；（Ⅱ）21113322(2)(6)a b a b -÷)3(6561b a -．17．（本题满分13分）已知2α3ππ<<，4sin 5α=-．（Ⅰ）求cos α的值；（Ⅱ）求sin 23tan αα+的值．已知二次函数2()1()f x ax x R =+∈的图象过点(1,3)A -．（Ⅰ）求函数()f x 的解析式；（Ⅱ）证明()f x 在)0,(-∞上是减函数．19．（本小题满分14分）（Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期及单调递增区间；（Ⅱ）求()f x 在区间已知元素为实数的集合S 满足下列条件：①0S ∉，1S ∉；②若a S ∈，则11S a∈-．（Ⅰ）若{2,2}S -⊆，求使元素个数最少的集合S ；（Ⅱ）若非空集合S 为有限集，则你对集合S 的元素个数有何猜测？并请证明你的猜测正确．参考答案及评分标准一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分．9. 二； 10. 1,2-； 11. 12； 12. [1,3]-；13. 14. [3,2](0,1]--U ． 15．（本小题满分13分）已知集合{1,2,3,4,5,6}U =，{1,2,3,5}A =，{3,5,6}B =．（Ⅰ）求A B I ；（Ⅱ）求()U C A B U ．解：(Ⅰ) {3,5}A B =I ． ---------------------------------------------------5分（Ⅱ）{4,6}U C A =，(){3,4,5,6}U C A B =U ．----------------------------------------------------13分求下列各式的值．（Ⅰ）11219()lg1002-+-；（Ⅱ）21113322(2)(6)a b a b -÷)3(6561b a -．（Ⅰ）解：原式=3+2-2 ------------------------------------------3分（每式1分）=3. ------------------------------------------------5分（Ⅱ）解：原式=653121612132)]3()6(2[-+-+-÷-⨯ba--------------------11分（每式2分）=4a. -----------------------------------------------------------13分 17．（本题满分13分）已知2α3ππ<<，4sin 5α=-．（Ⅰ）求cos α的值；（Ⅱ）求sin 23tan αα+的值．解：(Ⅰ)因为2α3ππ<<，4sin 5α=-，故3cos 5α=-. -------------------------------------------------6分（Ⅱ）sin sin 23tan 2sin cos 3cos αααααα+=+⨯. 4()4352()()3355()5-=⨯-⨯-+⨯-24425=-------------------------------------13分 18．（本小题满分14分）已知二次函数2()1()f x ax x R =+∈的图象过点(1,3)A -．（Ⅰ）求函数()f x 的解析式；（Ⅱ）证明()f x 在)0,(-∞上是减函数．解：(Ⅰ)Q 二次函数2()1()f x ax x R =+∈的图象过点(1,3)A -.∴31)1(2=+-a 即2=a∴函数的解析式为2()21()f x x x R =+∈-----------------------------------------6分（Ⅱ）证明：设x 1,x 2是)0,(-∞上的任意两个不相等的实数, 且x 1<x 2则210x x x ∆=->222121()()21(21)y f x f x x x ∆=-=+-+=22212()x x -=21212()()x x x x -+Q )0,(,21-∞∈x x0,021<<∴x x 021<+∴x x又210x x x ∆=->0))((22112<+-∴x x x x即0<∆y∴函数f(x)在)0,(-∞上是减函数.--------- -----------14分19．（本小题满分14分）（Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期及单调递增区间；（Ⅱ）求()f x 在区间解：（Ⅰ）因为2()cos cos f x x x x=+1cos 2222x x +=+112cos 2222x x =++1sin 262x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭．所以函数的周期为22T π==π．由()222262k x k k ππππ-≤+≤π+∈Z ，解得33k x k πππ-≤≤π+．所以()f x 的单调递增区间为()[,]33k k k πππ-π+∈Z ．------------- 6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知()1sin 262f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭．因为63x ππ-≤≤，所以2666x ππ5π-≤+≤．所以1111sin 2122622x π⎛⎫-+≤++≤+ ⎪⎝⎭．即()302f x ≤≤．故()f x 在区间[,]63ππ-上的最大值为32，最小值为0．---------------14分 20．（本小题满分13分）已知元素为实数的集合S 满足下列条件：①1，0S ∉；②若a S ∈，则11S a∈-．（Ⅰ）若{}2,2S -⊆，求使元素个数最少的集合S ；（Ⅱ）若非空集合S 为有限集，则你对集合S 的元素个数有何猜测？并请证明你的猜测正确．解：（(Ⅰ)()111121211211212S S S S ∈⇒=-∈⇒=∈⇒=∈----；()11131221312321132S S S S -∈⇒=∈⇒=∈⇒=-∈----，∴使{}2,2S -⊂的元素个数最少的集合S 为1132,1,,2,,232⎧⎫--⎨⎬⎩⎭．-------------5分（Ⅱ）非空有限集S 的元素个数是3的倍数．证明如下：⑴设,a S ∈则0,1a ≠且1111111111a a S S S a S a a a a a-∈⇒∈⇒=∈⇒=∈----- ()*假设11a a =-，则()2101a a a -+=≠。

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武汉市普通高中2016-2017学年上学期高一期末考试数学试题全卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

共150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 全集U ={-1 ，0 ，1，2，3 ，4 ，5 ，6 }，A={3 ，4 ，5 }， B={1 ，3 ，6 }，那么集合{ 2 ，-1 ，0}是（）A.A BB.B AC. B C A C U UD.B C A C U U 2.已知m 60tan ，则cos120゜的值是（） A ．211mB. -211mC.21mm D. -21mm3.下列函数是奇函数的是（）A. ||2)(2x x x f B.x x x f sin )(• C. xxx f 22)( D. xxx f cos )(4.在平行四边形ABCD 中，A(5，-1),B(-1，7),C(1，2)，则D 的坐标是（） A. （7，-6） B.（7,6） C.（6,7） D. （-7,6）5.下列各命题中不正确的是（） A. 函数)1,0()(1a a ax f x 的图像过定点（－1, 1）B. 函数21)(x x f 在),0[ 上是增函数C. 函数)1,0(log )( a a x x f a 在),0( 上是增函数D. 函数24)(2x x x f 在),0( 上是增函数6. 将函数x x f 2sin 2)( 的图像向左平移12个单位长度，平移后图像的对称轴为（）A ．)(62Z k k xB. )(62Z k k xC. )(122Z k k xD. )(122Z k k x7.我们生活在不同的场所中对声音的音量会有不同的要求。

音量大小的单位是分贝（dB ），对于一个强度为I 的声波，其音量的大小可由如下的公式计算：lg10I I• (其中0I 是人耳能听到的声音的最低声波强度)。

设dB 701 的声音强度为1I ，dB 602 的声音强度为2I ，则1I 是2I 的（）A.67倍B.10倍C.6710倍 D.67ln 倍 8. ABC 中，D 在AC 上，且21 ，P 是BD 上的点，AC AB m AP 92，则m 的值是（） A.31 B. 21 C. 41D. 1 9. 函数)0()0(2)62sin()(• x x x a x f x，若f[f(-1)]= 1，则a 的值是（） A.2 B.-2 C.332 D.332 10. 已知函数)sin()(2• x x x f ，则其在区间[－π，π]上的大致图象是（）A. B. C. D.11.定义在R 上的偶函数)(x f 满足0)1()( x f x f ，且在[-3,-2]上52)( x x f ，A 、B 是三边不等的锐角三角形的两内角，则下列不等式正确的是（）A. )(sin )(sin B f A fB. )(cos )(cos B f A fC. )(cos )(sin B f A fD. )(cos )(sin B f A f12.已知函数)()0(2)(2a x a x x x f x，若存在实数b ，使函数bx f x g )()(有两个零点，则实数a 的取值范围是（）A.（0,2）B.),2(C.（2,4）D. ),4(第II 卷（非选择题共90分）二．填空题:（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13.函数3)1ln()(x x x f 的定义域是____________14. 已知tan =2，则)2cos()2sin(3)2cos()2sin(=_________________ 15. 已知53)2sin( ，)0,2(，则tan 的值为__________16.矩形ABCD 中，|AB|=4,|BC|=3,31 , CD CF 21,若向量BF y BE x BD ，则x+y=_______.三、解答题:本大题共6个小题，共70分.其中第17题10分，第18题至第22题每题12分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.求值：（1）232ln )33(e +6log 18log 33 +65cos 67tan• （2）A 是 ABC 的一个内角，81cos sin •A A ，求A A sin cos 。

18.（1）已知向量)1,6( ,),(y x ,)3,2( ，若//,试求x 与y 之间的表达式。

（2）在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，A 、B 、C 三点满足3231, 求证：A 、B 、C ||CB 的值。

19.函数)sin()( x A x f （2||,0,0A ）的部分图像如图所示。

（1）求函数)(x f 的解析式。

（2）函数y=)(x f 的图像可以由x y sin 的图像变换后得到，请写出一种变换过程的步骤（注明每个步骤后得到新的函数解析式）。

20. 某同学在利用“五点法”作函数t x A x f )sin()( （其中A>0，2||,0）的图象时，列出了如下表格中的部分数据。

(1)请将表格补充完整，并写出)(x f 的解析式。

（2）若]4,125[x ，求)(x f 的最大值与最小值。

21.已知函数2)]3[sin(4)(2•x x x f，)2,0[（1）若函数)(x f 是偶函数：①求 tan 的值；②求 2cos cos sin 3 •的值。

（2）若)(x f 在]1,3[ 上是单调函数，求的取值范围。

22.若函数f(x)对于定义域内的任意x 都满足)1()(xf x f ，则称f(x)具有性质M 。

（1）很明显，函数xx x f 1)(),0(( x 具有性质M ；请证明xx x f 1)(),0(( x 在)1,0(上是减函数，在),1( 上是增函数。

（2）已知函数|ln |)(x x g ，点A(1，0)，直线y=t(t>0)与)(x g 的图象相交于B 、C 两点（B 在左边），验证函数)(x g 具有性质M 并证明|AB|<|AC|。

（3）已知函数|1|)(xx x h，是否存在正数m ，n ，k ，当)(x h 的定义域为[m ，n]时，其值域为[km ，kn]，若存在，求k 的范围，若不存在，请说明理由。

参考答案二．填空题:13. ),3()3,1( 14. 53 15. 34 16. 57三、解答题:17.求值：（1）解：原式=)23(33123 • =23（每项1分，最后结果1分）（2）解：0sin ,081cos sin•A A A ，0cos A （1分） 2)sin (cos sin cos A A A A 25411cos sin 21 A A （5分） 18.（1）解：)2,4( y x CD BC AB AD （2分）//BC AD u u u r u u u r，y x y x )4()2( ，y x 2 （6分）（2）解： 12.33OC OA OB u u u r u u u r u u u r)(32)(31 3分)CB CA 2 ,CB CA 2// ,CB CA , 有公共点C ， A 、B 、C 三点共线||CB (6分)19.解：（1）A=2，1)0( f21sin ，6,2||)(6187,0)187(Z k k f • （3分）73718k ，2187221• ，3,1 k （5分） )63sin(2)(x x f （6分）（2）三步每步表述及解析式正确各2分。

（前面的步骤错误，后面的正确步骤分值减半） 20. (1) 解：表格每个空0.5分，共3 2)8323sin(4)(x x f （6分）（2）解：]4,125[ x 4383234x （8分） 48323 x 时，即125x 时，)(x f 最小值为222 28323 x 时，即12x 时，)(x f 最小值为6 （12分） 21.解：（1）函数)(x f 是偶函数，0)3sin()2,1(3k k（1分）① tan =3)3tan()2,1)(3tan(k k （4分）② 2cos cos sin 3 •=2113131tan 1tan 3cos sin cos cos sin 32222 • （7分）（2）)(x f 的对称轴为)3sin(2x ，1)3sin(2或3)3sin(2， 21)3sin(或23)3sin(（9分） )2,0[ ，)37,3[33233或61136730 ，2365 ，]23,65[]3,0[（12分）22.解：（1）（3分）过程略（2）)(|ln ||ln ||1ln|)1(x g x x xx g ， )(x g 具有性质M （4分）由|lnx|=t 得, lnx=-t 或lnx=t ，x=te 或te x ，t t e e t ,0 ，t c t B e x e x ,2222)1()1(||t e t x AB t B ，2222)1()1(||t e t x AC t c22||||AC AB 22)1()1(t t e e =))]((2[t t t t e e e e由（1）知，xx x f 1)( 在),0( x 上的最小值为1（其中x=1时）而ttte ee110，故0,0)(2 t t t t e e e e ， |AB|<|AC| （7分）（3）0)1( h ，m ，n ，k 均为正数，10 n m 或n m 1 （8分）当10 n m 时，0<x<1, |1|)(x x x h=x x1是减函数，值域为（)(),(m h n h ），kn m h km n h )(,)(，nm m h n h )()(， n m m mnn 11, 2211m n故不存在 (10分) 当n m 1时， x>1, |1|)(xx x h=x x 1是增函数，kn n h km m h )(,)(， kn nn km m m 1,11)1(,1)1(22 n k m k ，kn m 1122，不存在综合得，若不存在正数m ，n ，k 满足条件。

（12分）。