湘教版七年级下册数学：2.1.2幂的乘方与积的乘方(2)
归纳：
互为相反数它们的偶次幂____相__等___，奇次幂__互__为__相__反__数___。
能力提升
2.法则逆用使计算简便：
124 54
20.258 49
3 22019 3 0.1252019
42 45 1
215
课堂小结
这节课你学到了什么？有什么收获？
谢谢！再见！
积的乘方
郴州市八中 曹馨文
复习引入
1.复习提问：叙述并用式子表述下列法则？ （1）同底数幂的乘法： 同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
am an amn (m, n为正整数）
（2）幂的乘方： 幂的乘方，底数不变，指数相乘。
am n amn(m,n为正整数）
复习引入
1a2 a5 __a__7 _
能力提升
1.符合问题：
x y的相反数是_____y____x_，所以 x y y x 1y x
请你用学过的知识完成填空：
x y6 _____1__y __x__6__ ____1_6_y__x__6__ y x6
x y7 ______1__y___x__7_ _____1__7 _y___x_7____ y x7
法则推广：
ab cn anbn cn (n为正整数）
法则逆用：
anbn abn (n为正整数）
知识运用
1、下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？
（1） ab3 2 ab6
（ ） 改×：
a2b6
（2） 2xy 3 6x3 y3 （ ）改×：
8x3 y3
（3） 2xy 4 24 x4 y4 （ ）改：×
24 x4 y4
（4） x y 3 x3 y3（ ）改：×
知识运用
2.口答： (1)2b4 16b4
2 3x3 6 36 x18
3 2x3 8x3 4 xy4 x4 y 4
5 2m2n 3 8m6n3
6 3x3 y2 3 27 x9 y6
7 2 ab4 16 a4b43 81 Nhomakorabea8
1
xy2 z3
4
1 x4 y8 z12
2 16
知识运用
3.计算下列各式，结果用幂的形式表示:
1 a2 3 3a2 a4
2 b b2 bb2
在关于幂的混合运算时， 要注意运算顺序，即先 乘方 ，再 乘法 ，后 加减 ，能合并的要合 并！
3 xyz4 2x2 y2z2 2
3 52 4 5 ___5_9___
2 a2 5 ___a_1_0_
433 5 ____3_1_5 _
5 28 3 ____2_2_4__ 6 28 4 __2_3_2__
新课探究
积的乘方:
积的乘方 =乘方的积。
积的乘方，等于把积的每个因式分别乘方。
abn anbn (n为正整数）
湘教版七年级数学下册第二章2.1.2积的乘方 课件
公 式 的 拓 展
（7）三个或三个以上的积的乘方，是否也具有上面的性质? （8）怎样用公式表示?
(abc) =a · b · c
n
n
n
n
怎样证明 ?
动脑筋
(abc)n = (abc)· … · (abc)
n个abc
=( a · a… · a)· (b ·b … · b) · (c ·c … · c)
解： -(xyz )4 + (2x2y2z2 )2 = -x4y4z4 + 4x4y4z4 = 3x4y4z4.
中考 试题
1、下列计算正确的是（ D ）
A．x3+x3=x6 B．a6+a2=a3
C．3a+5a=8ab
D．（ab2）3=a3b6
2、计算 - 1 a b 的结果正确的是（ C ） 2 A. 1 a 4b 2 B. 1 a 6b 3 4 8 C.- 1 a 6b 3 D.- 1 a 5b 3 8 8 21a63 2 3 5 7 3、化简[-a · (-2a) · (-a) ] 的结果是 .
解： -2(a2)3 ·(a3)2 · a-(-a)2 · (-a)3 · (a4)2 = -2a6 · a6 · a –a2 · (-a)3 · a8 = -2a6+6+1 + a2+3+8 = -2a13+a13 = -a13. 2. 2(-a)2 · (b2)3 -3a2 · (-b3)2.
解
=(2 ·2 ·2)(b ·b ·b) (乘法交换律和结合律)
3个 2 3个 b
= 23b3.
= 8b3.
(幂的意义)
(乘方的运算)
（6）怎样计算(ab)n ？在运算过程中你用到了哪些知识？ 把上面的运算过程推广到一般情况，即 (ab)n = (ab) ·(ab) · … ·(ab)
湘教版数学七年级下册2.1.2《幂的乘方》教学设计
湘教版数学七年级下册2.1.2《幂的乘方》教学设计一. 教材分析《幂的乘方》是湘教版数学七年级下册第2.1.2节的内容，主要介绍了幂的乘方运算法则。
本节内容是在学生已经掌握了有理数的乘方、幂的定义等知识的基础上进行学习的，为后续学习同底数幂的除法、幂的乘方与积的乘方等知识打下了基础。
教材通过实例引入幂的乘方，然后引导学生总结出幂的乘方运算法则，最后通过练习来巩固所学知识。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和抽象思维能力，对于幂的定义和有理数的乘方已经有了一定的了解。
但是，学生对于幂的乘方运算法则的理解还需要通过具体的实例和操作来进行。
因此，在教学过程中，需要通过引导学生观察、操作、总结等方法来帮助学生理解和掌握幂的乘方运算法则。
三. 教学目标1.理解幂的乘方运算法则。
2.能够运用幂的乘方运算法则进行计算。
3.培养学生的观察能力、操作能力和总结能力。
四. 教学重难点1.重点：幂的乘方运算法则。
2.难点：幂的乘方运算法则的应用。
五. 教学方法1.实例引入：通过具体的实例让学生观察幂的乘方运算，引导学生发现问题、解决问题。
2.总结规律：引导学生总结幂的乘方运算法则，培养学生总结规律的能力。
3.练习巩固：通过适量的练习题让学生巩固所学知识，提高学生的运算能力。
4.小组合作：让学生分组讨论、合作解决问题，培养学生的团队合作能力。
六. 教学准备1.PPT课件：制作相关的PPT课件，用于辅助教学。
2.练习题：准备适量的练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT课件展示一些实际的例子，如计算2的3次方再乘以2的2次方，引导学生观察和思考。
2.呈现（10分钟）引导学生观察和分析实例，让学生尝试解释和计算。
在学生解释和计算的过程中，教师进行适当的引导和讲解，帮助学生理解和掌握幂的乘方运算法则。
3.操练（10分钟）让学生分组进行练习，每组选择一道练习题进行计算和讨论。
教师巡回指导，解答学生的问题，并给予适当的反馈。
湘教版七下数学2.1.2幂的乘方与积的乘方说课稿
湘教版七下数学2.1.2幂的乘方与积的乘方说课稿一. 教材分析湘教版七下数学2.1.2幂的乘方与积的乘方是本册书中的一个重要内容。
在这一节中，学生将学习幂的乘方和积的乘方的运算规则，掌握幂的乘方的计算方法，以及积的乘方的计算方法。
这一节内容不仅是学生进一步学习指数运算的基础，也是培养学生逻辑思维能力的重要环节。
二. 学情分析学生在学习这一节内容前，已经学习了有理数的乘方，对幂的概念有了初步的认识。
但是，对于幂的乘方和积的乘方的运算规则，他们可能还不太理解。
因此，在教学过程中，我将会以复习有理数的乘方为基础，逐步引导学生理解和掌握幂的乘方和积的乘方的运算规则。
三. 说教学目标通过学习本节课，学生能够理解幂的乘方和积的乘方的运算规则，掌握幂的乘方的计算方法，以及积的乘方的计算方法。
同时，学生能够运用所学的知识解决实际问题，提高他们的数学应用能力。
四. 说教学重难点本节课的重点是让学生掌握幂的乘方和积的乘方的运算规则，能够熟练地进行计算。
难点在于让学生理解幂的乘方和积的乘方的运算规则，并能够灵活运用。
五. 说教学方法与手段在教学过程中，我将会采用讲授法、案例分析法和小组合作法等教学方法。
通过讲解幂的乘方和积的乘方的运算规则，引导学生理解和掌握所学的知识。
通过案例分析，让学生能够运用所学的知识解决实际问题。
通过小组合作，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。
六. 说教学过程1.导入：通过复习有理数的乘方，引导学生进入本节课的学习。
2.讲解：讲解幂的乘方和积的乘方的运算规则，引导学生理解和掌握所学的知识。
3.案例分析：分析一些实际问题，让学生能够运用所学的知识解决。
4.小组合作：让学生进行小组讨论和合作，共同解决问题。
5.总结：对本节课的内容进行总结，巩固学生对幂的乘方和积的乘方的运算规则的理解和掌握。
七. 说板书设计板书设计将包括幂的乘方和积的乘方的运算规则，以及相关的例题和解答过程。
通过清晰的板书设计，帮助学生理解和掌握所学的知识。
2.1.2幂的乘方与积的乘方第2课时积的乘方-湘教版七年级数学下册课件(共23张PPT)
（1） 根据乘方的定义(幂的意义)，(ab)3表示什么?
（2） 为了计算(化简)ab·ab·ab，可以应用乘法的交换律和结 合律. 又可以把它写成什么形式?
(ab)3= ab·ab·ab =a·a·a ·b·b·b =a3·b3
（3）由特殊的 (ab)3=a3b3 出发，你能想到一般的公式吗?
练一练
计算:
1 4
4
210.
解：原式
1 2
2
4
210
1 2
8
210
1 2
8
28
22
1 2
2
8
22
4.
当堂练习
1.计算 (-x2y)2的结果是（ A ）
A．x4y2
B．-x4y2
C．x2y2
D．-x2y2
2.下列运算正确的是（ C ）
A. x.x2=x2
B. (xy)2=xy2
(× ) (× ) (× ) (× )
5.计算: (1) (ab)8 ; (2) (2m)3 ; (3) (-xy)5; (4) (5ab2)3 ; (5) (2×102)2 ; (6) (-3×103)3.
解：(1)原式=a8b8; (2)原式= 23 ·m3=8m3; (3)原式=(-x)5 ·y5=-x5y5; (4)原式=53 ·a3 ·(b2)3=125a3b6; (5)原式=22 ×(102)2=4 ×104; (6)原式=(-3)3 ×(103)3=-27 ×109=-2.7 ×1010.
拓展提升： 7.如果（an•bm•b)3=a9b15,求m, n的值.
解：∵（an•bm•b)3=a9b15, （an）3•（bm）3•b3=a9b15, a 3n •b 3m•b3=a9b15 ,
2020-2021学年湘教版七年级数学下册第2章 2.1.2幂的乘方与积的乘方(2)课件
4. 计算 a a7 2a4 2 的结果是（ D ）
A. a8 2a6
B. a8
C. a8 4a6
D. 3a8
【解析】 a a7 2a4 2 a8 4a8 3a8 .
5. 已知mx=3，nx=2，则(mn)2x=（C）
A. 6
B. 12
C. 36
D. 72
【解析】∵ mx=3，nx=2， ∴ (mn)x=mx·nx=6， ∴ (mn)2x=(mnx)2=62=36.
2. 幂的乘方法则是什么？ 幂的乘方，底数不变，指数相乘。 写成公式是：
（am )n=amn(m，n都是正整数).
式子(3x)2与(x4)2的底数有何不同？可以叫做什么 运算？
(x4)2的底数x4是幂，叫做幂的乘方。 (3x)2的底数3x是因式3和x的积，可以叫做积的乘方
(3x)2= _______ ； (ab)3= _______ .
把积的乘方法则写成公式为：
(abc)n = ? (n为正整数).
(abc)n =(abc)·… ·(abc)
n个abc
=(a ·a… ·a)·(b ·b … ·b) ·(c ·c … ·c)
n个a
n个b
n个c
=anbncn.
由此可知，三个或三个以上因式的积的 乘方，上述积的乘方法则仍然适用。
例6 计算：
(4y)3= _______；
说说你的做法，你发现什么？
(3x)2 = 3x·3x =(3×3)·(x·x)=9x2.
(4y)3=(4y)·(4y)·(4y) =(4×4×4)·(y·y·y) =64y3 .
(ab )3=(ab)·(ab)·(ab) =(a·a·a)·(b·b·b) =a3b3.
湘教版数学七年级下册2.1.2 幂的乘方与积的乘方.docx
初中数学试卷鼎尚图文**整理制作2.1.2 幂的乘方与积的乘方第1课时幂的乘方要点感知幂的乘方,底数__________,指数__________.即(a m)n=__________(m,n都是正整数).预习练习1-1计算(a3)2的结果是( )A.aB.a5C.a6D.a91-2计算：（1）(a5)3=__________；（2）(x m)2=__________.知识点幂的乘方1. (a2)4等于( )A.2a4B.4a2C.a8D.a62.在下列括号中应填入m4的是( )A.m12=( )2B.m12=( )3C.m12=( )4D.m12=( )63.下列计算正确的是( )A.(a2)3=a5B.(a2)3=6a5C.-(a2)3=-a6D.(a2)3=a84.下列各式的计算结果是a6的是( )A.(-a3)2B.(-a2)3C.a3+a3D.a2·a35.计算(x m-1)2等于( )A.2x m-1B.4x m-1C.x2m-2D.x2m-16.a3m+1可写成( )A.a3m+aB.a3·a m+aC.(a m)3+aD.(a m)3·a7.(-a2)2n+1的计算结果是( )A.a4n+2B.-a4n+1C.-a4n+2D.a4n+18.下列运算正确的是( )A.-a4·a3=a7B.a4·a3=a12C.(a4)3=a12D.a4+a3=a79.计算2m·4n的结果是( )A.(2×4)m+nB.2·2m+nC.2n·2mnD.2m+2n10.若对于任意正整数m,n,式子(-a m)n=-a mn都成立,则下列说法正确的是( )A.m，n均为奇数B.m，n均为偶数C.n一定是偶数D.n一定是奇数11.若a2n=3,则2a6n-1的值为( )A.17B.35C.53D.1 45712.计算：(1)(-a5)4·(-a2)3； (2)(-x2)5+(-x5)2；(3)a·a2(-a)3+a2·a(-a)3； (4)81m×27m-92×9m×35m-4.13.根据已知条件求值.(1)已知3×9m×27m=316,求m的值；(2)已知a m=2,a n=5,求a2m+n的值.14.计算(a3)m·(a m+1)2的结果是( )A.a5m+1B.a5m+2C.a4m+2D.a2m+515.当m是正整数时,下列等式：①a2m=(a m)2；②a2m=(a2)m；③a2m=(-a m)2；④a2m=(-a2)m.其中一定成立的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个16.如果正方体的棱长是(x+2y)3,那么这个正方体的体积是( )A.(x+2y)6B.(x+2y)9C.(x+2y)12D.6(x+2y)617.若n为正整数，且a=-1，则-(-a2n)2n+1的值为( )A.1B.-1C.0D.1或-118.若(a2·a m+1)2=a12，则m=( )A.3B.4C.5D.619.计算(m2)3·m4的结果等于__________.20.计算：(1)(-a3)5； (2)(-a2)3·(-a4)2； (3)2(-a3)4+3(-a2)6；(4)(a2)m·(a n)3-(a m-1)2·a2；(5)-22(x3)2·(x2)4-(x2)5·(x2)2； (6)[(x-y)n]2·[(x-y)3]n+(x-y)5n.21.若5x=125y,3y=9z,求x∶y∶z的值.22.已知：x2n=2，求(x3n)2-8(-x2)2n的值.23.已知：162×43×26=22x+2,[(10)2]y=108,求x-2y的值.24.已知272=a6=9b,求2a2+2ab的值.25.设m=2100,n=375,为了比较m与n的大小，小明想到了如下方法：m=2100=(24)25=1625,即25个16相乘的积；n=375=(33)25=2725,即25个27相乘的积,显然m＜n.现在设x=430,y=340,请你用小明的方法比较x与y的大小.参考答案要点感知不变相乘 a mn预习练习1-1 C1-2 (1)a15 (2)x2m1.C2.B3.C4.A5.C6.D7.C8.C9.D 10.D 11.C12.(1)原式=a20·(-a6)=-a26.(2)原式=-x10+x10=0.(3)原式=-a6-a6=-2a6.(4)原式=34m×33m-34×32m×35m-4=37m-37m=0.13.(1)因为3×9m×27m=316,即3×32m×33m=316.所以1+2m+3m=16.解得m=3.(2)因为a m=2,a n=5,所以a2m+n=a2m·a n=(a m)2·a n=4×5=20.14.B 15.C 16.B 17.A 18.A 19.m1020.(1)原式=-a3×5=-a15.(2)原式=-a6·a8=-a14.(3)原式=2a12+3a12=5a12.(4)原式=a2m·a3n-a2m-2·a2=a2m+3n-a2m.(5)原式=-4x6·x8-x10·x4=-4x14-x14=-5x14.(6)原式=(x-y)2n·(x-y)3n+(x-y)5n=(x-y)5n+(x-y)5n=2(x-y)5n.21.因为5x=125y=(53)y=53y,3y=9z=(32)z=32z,所以x=3y,y=2z.即x=3y=6z.设z=k,则y=2k,x=6k(k≠0).所以x∶y∶z=6k∶2k∶k=6∶2∶1.22.原式=x6n-8x4n=(x2n)3-8(x2n)2=23-8×22=-24.23.因为162×43×26=22x+2,[(10)2]y=108,所以28×26×26=22x+2,102y=108.所以2x+2=20,2y=8.解得x=9,y=4.所以x-2y=9-2×4=1.24.由272=a6,得36=a6,所以a=±3.由272=9b,得36=32b,所以2b=6.解得b=3.①当a=3,b=3时,2a2+2ab=2×32+2×3×3=36.②当a=-3,b=3时,2a2+2ab=2×(-3)2+2×(-3)×3=0.所以2a2+2ab的值为36或0.25.由阅读材料知：x=(43)10=6410,y=(34)10=8110.因为64＜81,所以x＜y.第2课时积的乘方要点感知积的乘方,等于把积的每一个因式分别_________,再把所得的幂_________.即(ab)n=________(n是正整数).预习练习1-1计算：(ab3)2=( )A.a2b2B.a2b3C.a2b6D.ab61-2计算(-2a2)3的结果为( )A.-2a5B.-8a6C.-8a5D.-6a61-3 计算(3ab)2的结果是__________.知识点积的乘方1.计算(ab)2的正确结果是( )A.2abB.a2bC.a2b2D.ab22.计算(-5a3)2的结果是( )A.-10a5B.10a6C.-25a5D.25a63.计算(-12xy2)3,结果正确的是( )A.16x3y5 B.-18x3y6 C.16x3y6 D.-18x3y54.下列计算正确的是( )A.(-a3b2)3=a9b6B.(-ab2)3=a3b6C.(a2b)3=a6b3D.(-a2b3)2=-a4b65.计算-(-3x2y)3的正确结果是( )A.-9x5y3B.9x6y3C.-27x6y3D.27x6y36.计算(2×106)3的结果是( )A.6×109B.8×109C.2×1018D.8×10187.如果(a n·b m·b)3=a9b15,那么( )A.m=9,n=4B.m=9,n=-4C.m=3,n=4D.m=4,n=38.在①-(3ab)2=9a2b2；②(4x2y3)2=8x4y6；③[(xy)3]2=x6y6；④a6b3c3=(a2bc)3中，计算错误的个数有( )A.2个B.1个C.3个D.0个9.下面计算正确的是( )A.3a-2a=1B.3a2+2a=5a3C.(2ab)3=6a3b3D.-a4·a4=-a810.化简：（-a2b3)3=__________.11.请写出一个运算结果为a6b12的算式：____________________.12.计算：(1)(-2x3y)2； (2)-(-4x2y3)3；(3)(-13x3y2z3)3； (4)-(2x3)2·x2+(-3x4)2；(5)(xy3n)2+(xy6)n； (6)-2x6+(-3x3)2-[-(-2x)2]3.13.已知(x n+1·y m+1)4=x12y16，求(2n)m的值.14.计算(225)2 014×［(-5)2 014］2得( )A.1B.-1C.22 014D.-22 01415.若n为正整数，且x2n=2，y3n=3，则(x2y3)2n的值为( )A.6B.12C.36D.7216.已知一个正方体的棱长为3×102毫米,则这个正方体的体积为( )A.9×106立方毫米B.2.7×107立方毫米C.27×108立方毫米D.9×108立方毫米17.已知x3=-8a6b3，则x2=__________.18.定义新运算：a※b=(ab)3，如1※2=(1×2)3，则x2※y3=__________.19.计算：(1)(-2x3y2z)3； (2)(3a2)3+(a2)2·a2；(3)(-2a2b3)4+(-a)8·(2b4)3； (4)[3(m+n)2]3[-2(m+n)3]2；(5)a·a3·a4+(-a2)4+(-2a4)2； (6)2(x3)2·x3-(3x3)3+(5x)2·x7.20.当a=14,b=4时,求代数式a3·(-b3)2+(-12ab2)3的值.21.若a=34，b=43，试用含a，b的代数式表示1212.22.计算：(1)(-213)3×(37)3； (2)(112)12×(-49)6.23.太阳可以近似地看做是球体，如果用V、R分别代表球的体积和半径，那么V=343R，太阳的半径约为6×105千米，它的体积大约是多少立方千米？（π取3）24.我们知道,用科学记数法可以把一个绝对值很大的数很方便地表示出来,科学记数法是把一个数写成a×10n的形式,其中a表示一位整数,n比原数的整数位数少1.(1)请用科学记数法把212×59表示出来；(2)212×59的整数位数是多少？参考答案要点感知乘方相乘 a n b n预习练习1-1 C1-2 B1-3 9a2b21.C2.D3.B4.C5.D6.D7.D8.A9.D 10.-a6b911.答案不唯一，如(a3b6)2 12.(1)原式=(-2)2(x3)2y2=4x6y2.(2)原式=-(-4)3(x2)3(y3)3=64x6y9.(3)原式=(-13)3(x3)3(y2)3(z3)3=-127x9y6z9.(4)原式=-4x8+9x8=5x8.(5)原式=x2y6n+x n y6n.13.由已知可得x4(n+1)·y4(m+1)=x12y16，所以4(n+1)=12,4(m+1)=16.所以n=2，m=3.所以(2n)m=(22)3=64.14.C 15.C 16.B 17.4a4b218.x6y9 19.(1)原式=-8x9y6z3.(2)原式=27a6+a6=28a6.(3)原式=16a8b12+8a8b12=24a8b12.(4)原式=27(m+n)6·4(m+n)6=108(m+n)12.(5)原式=a8+a8+4a8=6a8.(6)原式=2x9-27x9+25x9=0.20.原式=a3b6-18a3b6=78a3b6.当a=14,b=4时，原式=78×(14)3×46=56.21.1212=(3×4)12=312×412=(34)3×(43)4=a3b4.22.(1)原式=(-213×37)3=（-1）3=-1.(2)原式=［(32)2］6×(-49)6=［94×(-49)］6=(-1)6=1.23.因为R=6×105千米，所以V=343Rπ=43π×（6×105）3=8.64×1017（立方千米）．答：它的体积大约是8.64×1017立方千米．24.(1)212×59=23×29×59=23×(29×59)=23×109=8×109.(2)212×59的整数位数是10.。
2.1.2 第2课时 积的乘方
2.1.2 幂的乘方与积的乘方第2课时 积的乘方学习目标：1．理解幂的乘方性质并能应用它进行有关计算；2．通过推导性质培养学生的抽象思维能力；3．通过运用性质，培养学生综合运用知识的能力；4．培养学生严谨的学习态度以及勇于创新的精神；5．渗透数学公式的结构美、和谐美．重点：重点是幂的乘方与积的乘方法则的理解与掌握，难点是法则的灵活运用． 预习导学——不看不讲学一学：阅读教材P33“做一做”说一说：怎样计算(ab)3 ? 在运算过程中你用到了哪些知识？（乘方的意义）（使用交换律和结合律）（乘方的意义）学一学：你能推导出下述公式吗？(n 为正整数)议一议： (n 为正整数)【归纳总结】积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．即（ 为正整数）．知识点一、积的乘方的概念()()()()3ab ab ab ab =()()aaa bbb =33a b =()n n n ab a b =()?n abc =三个或三个以上的积的乘方，也具有这一性质．例如： 填一填： 同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方的三个运算性质是整式乘法的基础，也是整式乘法的主要依据．对三个性质的数学表达式和语言表述，不仅要记住，更重要的是理解．（1）幂的乘方运算，是转化为指数的乘法运算（底数不变）；如（2）同底数幂的乘法，是转化为指数的加法运算（底数不变）．如（3）不能把 的结果错误地写成 ，也不能把 的计算结果写成【课堂展示】合作探究——不议不讲互动探究一：下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？互动探究二：判断正误1)(-2xy)4=-24x 4y 4． (2)(x+y)3=x 3+y 3．互动探究三：已知10m =5,10n =6,求102m+3n 的值【当堂检测】：计算知识点二、积的乘方与幂的乘方、同底数幂乘法的区别 ()()312x －()()224xy -()()2361ab ab =()()333226xy x y =()()42xy -()()312x －()()3232m n -()423142xy z ⎛⎫- ⎪⎝⎭。
2.1.2 幂的乘方与积的乘方第2课时 积的乘方
[答案] −81 8 12
（2） −22
2
⋅ −22 3 ；
[答案] −3210 5
（3）[ + 4 ]3 ⋅ [ + 3 ]2 ；
[答案] +
18
（4）−82 023 × −0.125
[答案]
1
−
8
2 024
.
能力提升
[答案] −3
3
（2） 2 3
⋅ − 3 ；
2
[答案] 2 3
− 7 9 2 .
2
= −3 3 3 3 = −27 3 3 .
⋅ −
3
= 2
2
3 2 2 ⋅ − 3 3 = −4 6 2 ⋅ 3 3 =
（3） 3 4 2
C. 6 8
D. 9 16
C ) .
1 6 3
1 6 3
B.
C.−
8
8
= 89 15 成立，则，的值为(
1 5 3
D.−
8
D ) .
A. = 3， = 9 B. = 6， = 2 C. = 2， = 5 D. = 3， = 2
4.若，，都是正整数，则 ⋅ 等于( B ) .
2
[答案] 3 4 2
+ −2 2 4 .
2
+ −2 2
8 4 + 16 8 4 = 25 8 4 .
4
= 32 4
2
2
2
+ −2
4
2 44 = 9
方法感悟
1.在进行幂的运算时，应注意符号问题，尤其要注意系数为−1时的
部审湘教版七年级数学下册教学设计2.1.2 第2课时《积的乘方》教学设计
部审湘教版七年级数学下册教学设计2.1.2 第2课时《积的乘方》教学设计一. 教材分析《积的乘方》是部审湘教版七年级数学下册的教学内容，本节课主要让学生掌握积的乘方的运算法则，并能够灵活运用到实际问题中。
教材通过实例引入积的乘方概念，引导学生探究积的乘方的规律，进而总结出积的乘方的运算法则。
二. 学情分析学生在学习了有理数的乘法、幂的乘方的基础上，对乘法运算和幂的概念有一定的了解。
但对于积的乘方，他们可能存在一定的困惑，因此需要通过实例和引导，让学生逐步理解和掌握积的乘方的概念和运算法则。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握积的乘方的运算法则，能够正确计算积的乘方。
2.过程与方法目标：通过探究积的乘方的规律，培养学生的观察、分析和归纳能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的耐心和细心。
四. 教学重难点1.重点：积的乘方的运算法则。
2.难点：积的乘方的规律的探究和运用。
五. 教学方法采用问题驱动法、实例教学法和小组合作学习法，引导学生通过观察、分析和归纳，自主探究积的乘方的规律，培养学生的动手操作能力和团队协作能力。
六. 教学准备1.准备相关的实例和练习题。
2.准备课件和教学素材。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入积的乘方的概念，例如：一个长方形的长是6米，宽是2米，求这个长方形的面积的平方。
让学生思考并计算，引发学生对积的乘方的兴趣。
2.呈现（10分钟）呈现积的乘方的定义和运算法则，通过实例和动画演示，让学生直观地理解积的乘方的概念和运算法则。
3.操练（10分钟）让学生进行积的乘方的计算练习，教师给予指导和解答疑问。
可以设置一些具有挑战性的题目，让学生思考和探讨，培养学生的解决问题的能力。
4.巩固（10分钟）通过一些巩固性的题目，让学生运用积的乘方的运算法则，加深学生对积的乘方的理解和掌握。
可以设置一些小组合作学习的题目，让学生共同探讨和解决问题。
《2.1.2幂的乘方与积的乘方》作业设计方案-初中数学湘教版12七年级下册
《幂的乘方与积的乘方》作业设计方案（第一课时）一、作业目标1. 巩固学生对于幂的基本概念的理解，掌握幂的乘方和积的乘方的运算法则。
2. 提升学生的数学运算能力和逻辑思维能力。
3. 培养学生自主学习的能力和团队合作的精神。
二、作业内容《幂的乘方与积的乘方》的作业内容主要围绕以下三个部分展开：1. 基础练习：布置一系列关于幂的乘方和积的乘方的计算题，题目难度由浅入深，旨在让学生熟练掌握幂的运算法则，包括同底数幂的乘法、幂的乘方等。
2. 应用题练习：设计一些实际生活中的应用题，让学生运用所学知识解决实际问题，如利用幂的运算法则计算面积、体积等。
3. 探究性学习：引导学生通过小组合作，自主探究幂的乘方与积的乘方的更深层次含义，例如让学生探究不同底数幂的乘方规则，或者探究幂的乘方在日常生活中的应用等。
三、作业要求1. 基础练习部分要求学生独立完成，并保证计算过程和结果的准确性。
2. 应用题练习部分要求学生结合实际生活情境，运用所学知识解决问题，并记录解题过程。
3. 探究性学习部分要求学生以小组为单位进行，鼓励学生在探究过程中互相合作、交流，记录探究过程和结果，并尝试提出自己的见解和疑问。
4. 作业需在规定时间内完成，并按时提交。
四、作业评价1. 对学生的作业进行批改，评价学生在基础练习和应用题练习部分的正确性和解题思路。
2. 对学生在探究性学习部分的合作精神、探究能力和创新思维进行评价。
3. 对学生的作业给予及时反馈，指出学生在作业中存在的问题和不足，并给出改进建议。
五、作业反馈1. 将学生的作业情况进行总结和分析，针对普遍存在的问题进行讲解和指导。
2. 对表现优秀的学生进行表扬和鼓励，激发学生的学习积极性和自信心。
3. 将学生的探究性学习成果进行展示和交流，让学生互相学习和借鉴。
4. 根据学生的作业反馈，及时调整教学策略和教学方法，提高教学效果。
作业设计方案（第二课时）一、作业目标本课时作业设计的目标是使学生熟练掌握幂的乘方与积的乘方的运算法则，能够灵活运用这些法则解决实际问题，并培养学生的逻辑思维能力和数学运算能力。