放样计算公式(借鉴材料)

& BASIC
中国化学工程第四建设公司
高用全
目录
前言…………………………………………………………………………………（ 3 ）第一部分两体相贯展开………………………………………………………………（ 5 ）
1 ．封头与圆管相贯………………………………………………………………… （5 ）
2 ．方管与封头垂直体相贯………………………………………………………… （9 ）
3 ．直管与封头水平相贯…………………………………………………………… （12 ）
4 ．直角二节弯头…………………………………………………………………… （14 ）
5 ．任意角度二节弯头……………………………………………………………… （15 ）
6 ．任意角度四节弯头……………………………………………………………… （1
7 ）
7 ．虾米弯管托……………………………………………………………………… （19 ）
8 ．圆锥体弯头……………………………………………………………………… （21 ）
9 ．圆筒上直管……………………………………………………………………… （24 ）
10 ．圆管与圆筒中心线平行相贯及开孔……………………………………………（25 ）
11 ．圆台与圆筒相贯…………………………………………………………………（28 ）
12 ．直管与圆筒体斜相贯……………………………………………………………（32 ）
13 ．特殊形状圆变方与圆筒相贯……………………………………………………（34 ）
14 ．特殊形体圆变圆与圆筒相贯一…………………………………………………（38 ）
15 ．特殊形体圆变圆与圆筒相贯二…………………………………………………（41 ）
16 ．圆锥与直管垂直相贯……………………………………………………………（45 ）
17 ．直管与圆锥水平相贯……………………………………………………………（48 ）
18 ．直管与圆锥相贯开孔……………………………………………………………（50 ）
19 ．圆管与圆台中心线平行相贯……………………………………………………（53 ）
20 ．球体与圆柱相贯（球罐柱腿）…………………………………………………（55 ）
第二部分单形体展开…………………………………………………………………（58 ）
21 ．天圆地方…………………………………………………………………………（58 ）
22 ．倾斜天圆地方……………………………………………………………………（60 ）
23 ．天圆地方二………………………………………………………………………（63 ）
24 ．圆台体大圆弧展开法……………………………………………………………（66 ）
25 ．偏心大小头 (69)
26 ．马蹄形体 (72)
27 ．斜圆台 (75)
附：BASIC 语言程序计算值……………………………………………………………… 78)
第一部分两体相贯展开
1 ．封头与圆管相贯
已知：R 、r 、 a 、b 、H ，求：圆管素线实长（展开圆管实形）
椭圆封头上的节管是石油化工容器设备上常见的一种，这里计算的是节管的下料长度。

在制造容器设备过程中，对封头上节管下料，很少有人采用放样，而是将节管按图纸上给定的节管尺寸加上足够的余量，事先开好封头上的孔，再将节管插入封头开孔中，然后，顺着封头开孔的边缘画出节管与封头的相贯素线，再进行二次切割下料。

这种方法虽然简单，但浪费材料，。

由于封头的开孔投影是椭圆，实际孔形近似椭圆，在不用样板情况下开孔比较麻烦，往往先开粗孔，然后将管子插入慢慢修割，这种方法很容易造成偏离图纸给定的尺寸。

采用放样后的节管，按图纸标注的位置放在封头上画线，可准确地开出节管与封头相贯的孔。

采用作图法放样展开封头上节管本身很容易，但求相贯线难，难就难在要做多次按节管等分点通过椭圆顶点（俯视图中的圆心）做多次切面，而且每次切面后还要旋转投影面，工作量大旋转又不易掌握，因此，许多人仍然采用上述的“土”方法，但仍可以达到下料的目的。

计算节管下料长度，克服了上述的缺点。

下面介绍计算公式的推导过程：
计算放样一般步骤是：①、先徒手画出需要展开构件的草图；②、根据二物体相交的特征画出相贯线的大致形状；③、标出构件展开计算的素线；
④、根据图纸给定的尺寸和参数推导计算公式。

公式推导过程一般从后向前找出素线与素线、夹角之间的计算关系，也就是先从需要展开的素线入手，确定展开素线与其它素线、夹角的之间的计算关系，如果这些素线和夹角是未知的，还须找出这些素线、夹角与图纸给定的尺寸和参计算关系，再确定它们的最终计算式。

本文为节省篇幅，还是采用顺序方法逐步介绍。

大家知道解析几何中椭圆方程式为：X 表示横坐标的数值，Y 表示纵坐标的数值， a 为椭圆的长半轴， b 为椭圆的短半轴，标准椭圆规定了短半轴
是长半轴的一半，因此，公式化简后为。

由于公式中的 a 是本图中的椭圆的半径R ，Rn 为椭圆方程式中的变量X 所以，椭圆方程式：。

H 是椭圆封头口到节管上口的标注尺寸，图纸中一般标注到包括封头直边的高度，这里为了计算方便只标到椭圆方程所能计算到的范围，在实际计算时要首先减去封头直边高度，再将H 值代入公式。

公式中的hn 、Yn ，后面例题中的Ln 、Fn 等等都表示所需要计算的素线投影长度或素线实长。

素线hn 、Yn 、Ln 、Fn 分别表示该系列素线的统称，hn 、Yn 、Ln 、Fn 中的n 表示素线的序号，h 0 、h 1 、h 2 …… hn 分别表示h 的第0 条素线；h 的第1 条素线；h 的第 2 条素线到h 的第n 条素线。

为了计算方便，计算式中的θ表示人为等分一个圆中的等分角度，如果一个圆等分24 等份，那么，θ为360 0 的二十四分之一，即θ等于15 0 ， 2 θ为30 0 ，n θ等于n ×θ。

从主视图中可以直观看出，h 1 实长等于H 减Y 1 ，h 2 =H-Y 2 ，那么hn=H-Yn ，Yn 是一个未知的变量，必须先计算出Yn 才能求出hn 的实长，Yn 可以用标准椭圆方程求得。

要计算Yn 必须要先计算Rn ，Rn 在视图中的投影（实长）是一个从节管圆的等分点到圆心的距离，Rn 的计算方法有二种，第一种方法是利用勾股定律方法；第二种是本题采用的余玄定理方法。

见下列公式：
( 标准椭圆时)
有人不理解，认为Rn 投影不是在俯视图中的水平中线上，怎能满足椭圆方程式？这种理解不是没有道理，这就要求我们要正确掌握各种形体在按“切面法”做形体切面时的断面图形，椭圆体通过椭圆顶点（俯视图中是圆心）的任何方向，做垂直切面的断面图形是椭圆，Rn 相当于方程式中的横坐标X 。

在计算放样整个过程中，就是通过视图中的投影关系，利用辅助“切面法”计算辅助素线长度，辅助素线长度既可能是投影长度，也可能是实长，利。