三角形和平行四边形面积计算
平行四边形三角形面积练习题及答案
平行四边形三角形面积练习题及答案平行四边形和三角形是几何学中常见的图形，它们的面积计算是非常重要的基础知识。
在这篇文章中，我们将介绍一些平行四边形和三角形的面积练习题，并提供详细的解答。
问题一：计算平行四边形的面积已知平行四边形的底边长为10 cm，高为6 cm，求其面积。
解答一：平行四边形的面积可以通过底边长和高的乘积来计算。
根据已知数据，我们可以得到：面积 = 底边长 ×高 = 10 cm × 6 cm = 60 cm²因此，该平行四边形的面积为60平方厘米。
问题二：计算三角形的面积已知三角形的底边长为12 cm，高为8 cm，求其面积。
解答二：三角形的面积可以通过底边长和高的乘积的一半来计算。
根据已知数据，我们可以得到：面积 = (底边长 ×高) ÷ 2 = (12 cm × 8 cm) ÷ 2 = 96 cm²因此，该三角形的面积为96平方厘米。
问题三：平行四边形与三角形的面积关系已知平行四边形的底边长为10 cm，高为8 cm，且底边与高的夹角为90度。
将该平行四边形分成两个三角形，求这两个三角形的面积之和。
解答三：首先，我们需要计算平行四边形的面积。
根据已知数据，我们可以得到：平行四边形的面积 = 底边长 ×高 = 10 cm × 8 cm = 80 cm²接下来，我们将平行四边形分成两个三角形。
根据平行四边形的性质，这两个三角形的底边长分别为平行四边形的底边长，并且它们的高相等。
因此，每个三角形的面积为：三角形的面积 = (底边长 ×高) ÷ 2 = (10 cm × 8 cm) ÷ 2 = 40 cm²两个三角形的面积之和为80平方厘米，与平行四边形的面积相等。
问题四：利用平行四边形和三角形的面积关系求解已知平行四边形的面积为120 cm²，底边长为12 cm，求其高的长度。
三角形和平形四边形的面积求法
三角形和平形四边形的面积求法好啦，今天咱们来聊聊三角形和平行四边形的面积求法。
说到这个，不知道你们有没有那种感觉，数学这东西，有时候就像个难缠的怪兽，让人又爱又恨。
可是，别怕！咱们慢慢来，一起破解这个谜团。
咱们先来看看三角形。
三角形，听起来是不是很简单，三个边、三个角，简直像个小朋友一样可爱。
不过，别看它小，面积求起来可是有点儿讲究的。
要计算三角形的面积，咱们有一个超简单的公式，大家一定听过，那就是“底乘高再除二”。
哎呀，这句话一说出来，大家是不是都有点儿眼熟呢？对，就是这么简单！想象一下，你有一个三角形，底边长得像个大长条，咱们就把它的高度也找出来，嘿，底边乘以高度，算出一个面积的大概值，然后再除以二，哇，面积就出来啦！就像你在厨房里做蛋糕，先把材料混合，然后烤成形，最后切块，简直是一个道理。
怎么找到这个高度呢？想象一下你正在画画，画一个漂亮的三角形，底边上放了个小小的点，那个点到顶角的垂直距离就是高度。
是不是听起来很简单？可是，有些时候，找高度就像找失散多年的朋友一样费劲。
没关系，咱们可以用勾股定理，记得吗？只要把三角形的三条边搞清楚，就能找到这个高！真的，数学就是这么神奇，能把复杂的事情变得简单明了。
好啦，接下来咱们来聊聊平行四边形。
平行四边形，听起来是不是有点儿复杂，其实啊，它跟三角形有个特别的关系，面积的计算也很简单。
你只要知道底边的长度和高度，就能一键计算出面积。
这个公式和三角形有点儿像，不过咱们不需要除二。
为什么呢？因为平行四边形的面积就像它的名字一样，底边和高的乘积就能直接给你答案。
想想看，就好像你在沙滩上堆沙子，底边越长、高度越高，堆起来的沙子自然就越多，对吧？想象一下，你在平行四边形的边上画了一条线，划分成两个三角形，这样你就能清楚地看到面积的构成。
就像拆解一个拼图，每一块都能找到它的位置。
平行四边形就是两个相同的三角形拼在一起，明白这个道理，计算面积的时候就轻松多啦。
不过，生活中计算面积可不仅仅是数学题，咱们还有很多地方需要用到这些知识。
平行四边形法则和三角形法则的区别
平行四边形法则和三角形法则的区别平行四边形法则和三角形法则是数学中常用的两种几何运算方法，它们在解决几何问题和计算面积时，具有不同的规则和应用场景。
首先，平行四边形法则适用于求解平行四边形的面积。
平行四边形是一种特殊的四边形，拥有两对平行的边。
根据平行四边形的特性，我们可以利用平行四边形法则求解其面积。
该法则指出，平行四边形的面积等于底边长乘以高度，即S=b*h。
其中，b代表底边长，h代表垂直于底边的高度。
通过这个简单的公式，我们可以轻松计算出平行四边形的面积，而不需要使用其他复杂的方法。
相比之下，三角形法则适用于求解三角形的面积。
三角形是最简单的多边形，由三条边和三个顶点组成。
在计算三角形面积时，我们可以利用三角形法则，根据已知的边长或高度来求解。
根据三角形法则，我们可以使用以下公式来计算三角形的面积：S=1/2*b*h。
其中，b代表底边长，h代表从底边到顶点的高度。
这个公式告诉我们，三角形的面积等于底边长乘以垂直于底边的高度再除以2。
这个公式非常简单易懂，适用于各种形状的三角形。
总结起来，平行四边形法则和三角形法则的区别在于计算面积的公式不同。
平行四边形法则适用于计算平行四边形的面积，公式为S= b*h；而三角形法则适用于计算三角形的面积，公式为S=1/2*b *h。
两者可以根据具体问题的需求来选择使用，但需要注意的是，要根据实际情况选择正确的公式，以确保计算结果的准确性。
在解决几何问题时，我们可以根据题目给出的条件，灵活运用平行四边形法则和三角形法则，来求解面积和解决其他几何运算问题。
同时，我们也需要注意遵守数学规则和正确运用公式，以确保计算过程的正确性和结果的准确性。
总的来说，平行四边形法则和三角形法则是在解决几何问题时常用的两种方法，它们分别适用于求解平行四边形的面积和三角形的面积。
通过正确运用这些方法，我们能够更加高效地解决几何问题，提升数学能力，并应用到实际生活和工作中。
平行四边形和三角形的面积计算
学习好资料欢迎下载梳理知识（知识要点如下）：1、单位进率（1）长度单位换算：1千米 =1000 米 1 米=10分米 1 分米 =10 厘米 1 厘米 =10 毫米 1 米 =100 厘米（ 2）面积单位换算：1平方米 =100 平方分米 1 公顷 =10000 平方米 1 平方千米 =100 公顷1平方分米 =100 平方厘米 1 平方米 =10000 平方厘米（ 3）重量单位换算：1吨 =1000 千克 1 千克 =1000 克2、平行四边形面积公式推导过程：先画出平行四边形的底和高，沿平行四边形的高剪下，通过移拼，可以拼成一个长方形。
拼成长方形的长与平形四边形的底相等，长方形的宽与平形四边形的高相等，拼成长方形的面积与平形四边形面积相等，因为长方形面积等于长乘以宽，所以平行四边形等于底乘以高。
S =ahs=ah(平行四边形的面积 =底×高 )a=s÷h ( 平行四边形的底 =面积÷高 )h=s÷a ( 平行四边形的高 =面积÷底 )等底等高的平行四边形，面积也相等3、三角形面积公式推导过程：把两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，拼成平行四边形的底与三角形的底相等，平行四边形的高与三角形的高相等，每个三角形的面积是拼成平形四边形面积的一半，拼成的平行四边形的面积是每个三角形面积的2 倍。
因为平形四边形的面积等于底乘以高，所以其中一个三角形面积等于底乘以高除以 2。
S =ah÷2。
S=ah÷ 2（三角形的面积=底×高÷ 2）a=s×2÷h (三角形的底=面积× 2÷底)h=s×2÷ a( 三角形的底 =面积×2÷高 )等底等高的三角形，面积也相等4、计算多边形面积时，底和高要对应，单位名称要统一。
达标测试 :1、把一个平行四边形转化成一个长方形，它的面积与原来平行四边形的面积 ( ) ，这个长方形的长等于原平行四边形的 ( ) ，这个长方形的宽等于原平行四边形的 ( ) 。
平行四边形和三角形的关系
平行四边形和三角形的底、高、面积之间的关系：1、当平行四边形和三角形等底等高时，平行四边形的面积是三角形面积的2倍，三角形的面积是平行四边形面积的一半。
S平= ɑh
S三= ɑh÷2
2、当平行四边和三角形面积相等，底也相等时，三角形的高是平行四边形高的2倍，平行四边形的高是三角形高的一半。
h平= s÷ɑ
h三= 2s÷ɑ
3、当平行四边形和三角形面积相等，高也相等时，三角形的底是平行四边形底的2倍，平行四边形的底是三角形底的一半。
Ɑ平= s÷h
Ɑ三= 2s÷h
(注意：1、抄写时把老师带红色的字用红笔抄
2、理解公式中除以2或乘2从而理解结论中它们之
间的相互的关系。
3、注意中的内容不用抄到课本上。
)。
北师大五年级上册灵活运用面积公式
北师大五年级上册灵活运用面积公式
一、长方形面积公式
长方形面积 = 长× 宽
这个公式表示长方形的面积是其长和宽的乘积。
通过这个公式，我们可以计算任何长方形的面积。
二、正方形面积公式
正方形面积 = 边长× 边长
这个公式表示正方形的面积是其边长的平方。
这个公式也可以用来计算长方形的面积，只要将长方形的长或宽视为正方形的边长。
三、平行四边形面积公式
平行四边形面积 = 底× 高
这个公式表示平行四边形的面积是其底和高的乘积。
如果平行四边形的一个角为直角，我们可以将其转化为长方形，然后使用长方形面积公式计算其面积。
四、三角形面积公式
三角形面积 = 底× 高÷ 2
这个公式表示三角形的面积是其底和高的乘积的一半。
通过这个公式，我们可以计算任何三角形的面积。
五、梯形面积公式
梯形面积 = (上底 + 下底) × 高÷ 2
这个公式表示梯形的面积是其上底、下底和高的一半的乘积。
通过这个公式，我们可以计算任何梯形的面积。
平行四边形三角形的面积计算
3）一个三角形的底是5米，高是4分米，这个三角形的面积是
20平方米。（）
四、总结
1、通过今天的学习，你们有那些收获呢？
2、计算三角形的面积必须要知道哪些条件？
何三角形的面积。
1、现在我们用公式来计算红领巾的面积
2、分组讨论如何计算：
（1）求红领巾面积先要知道哪些条件？
（2）这些红领巾上都没有标出尺寸，怎么办？
集体量一量，让学生独立计算，然后汇报、评讲。
4、判断：（电脑出示，学生回答好后，电脑演示一下错误的原因）
1）三角形的面积是长方形面积的一半。（）
2）三角形内任意一条底乘以任意一条高再除以2，就得到这个三角
新图形因为
长方形的面积=长×宽
所以
平行四边形的面积=底×高
课后反思：
总课题
第二单元：多边形的面积
总课时
7
课题
三角形面积的计算
课时
第四课时
学习目标
1、探索三角形面积计算公式的推导过程，渗透转化的数学思想。
2、在动手操作中，使学生理解三角形面积公式的推导过程，并能正确地计算三角形的面积。
3、通过自主探究，交流，培养探索意识、发现能力和主动获取知识的能力。
单元
第二单元：多边形的面积
总课时
7
课题
平行四边形面积的计算
课时
第三课时
学习目标
1、在理解的基础上掌握平行四边形面积计算公式，能正确地计算平行四边形的面积。
2、通过操作和对图形的观察、比较，发展学生的空间观念，初步知道转化的思考方法在研究平行四边形面积时的运用。
3提高分析、综合、抽象、概括和解决实际问题的能力。
学习重点
理解并掌握平行四边形的面积公式
三角形平行四边形梯形的面积推导过程
三角形平行四边形梯形的面积推导过程由于您提供的信息较为简单，我会尽量用通俗易懂的方式阐述文章的主要内容。
我们知道，三角形、平行四边形和梯形都是具有各自独特特征的几何图形。
要计算它们的面积，我们需要知道各个图形的底和高。
而平行四边形和梯形都可以通过简单运算得到底和高。
但在讨论三角形和平行四边形梯形的面积之前，我们需要先了解一个重要的概念——面积公式的变形式。
面积公式的变形式是：平行四边形的面积=底×高，三角形的面积=底×高÷2，梯形的面积=(上底+下底)×高÷2。
这里需要注意的是，在推导这些公式时，我们需要将图形分割成若干个小矩形、正方形或三角形等简单的图形，然后将这些简单的图形组合成一个完整的图形。
而在这个过程中，我们需要确保每一个图形都被正确地划分和组合。
接下来，我们逐一讨论如何通过变形式推导出各种图形的面积公式。
首先是推导平行四边形的面积公式。
我们将平行四边形分割成一个底为a、高为h的矩形和一个底为a、高为2h的矩形。
然后我们将这两个矩形组合成一个完整的平行四边形，使得它的底和高分别为a和h。
这样，我们可以得到平行四边形的面积公式：面积=底×高=a×h接下来是推导三角形的面积公式。
我们将一个三角形分割成一个底为a、高为h的矩形和一个底为a、高为2h的矩形。
然后我们将这两个矩形组合成一个完整的三角形，使得它的底和高分别为a和h。
这样，我们可以得到三角形的面积公式：面积=底×高÷2=a×h÷2最后是推导梯形的面积公式。
我们将一个梯形分割成一个上底为a、下底为b、高为h的梯形和一个上底为a、下底为2h、高为h的梯形。
然后我们将这两个梯形组合成一个完整的梯形，使得它的上底和高分别为a和h，下底和高分别为b和h。
这样，我们可以得到梯形的面积公式：面积=(上底+下底)×高÷2=(a+b)×h÷2通过以上推导过程，我们可以得到各种图形的面积公式。
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三角形和平行四边形面积计算
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三角形、平行四边形面积计算需要在掌握面积计算公式的基础上，灵活应用公式求相应的底和高。
根据底、高与面积的变化关系求出相应量。
第一组：
⒈三角形底扩大2倍高不变，面积扩大倍。
平行四边形底扩大2倍高不变面积扩大倍。
⒉三角形高扩大3倍底不变，面积扩大倍。
平行四边形高扩大2倍底不变面积扩大倍。
⒊三角形底缩小2倍高不变，面积缩小倍。
平行四边形底缩小2倍高不变面积缩小倍。
⒋三角形高缩小3倍底缩小2倍，面积缩小倍。
平行四边形底缩小2倍高缩小2倍面积缩小倍。
第二组：
⒈一个三角形和一个平行四边形底和高都相等，如果平行四边形的面积是30平方米，那么三角形的面积是平方米。
如果三角形的面积是30平方米，那么平行四边形的面积是平方米。
⒉一个三角形和一个平行四边形面积和高都相等，如果平行四边形的底是6米，那么三角形的底是米；如果三角形的底是6米，那么平行四边形的底是米。
⒊一个三角形和一个平行四边形面积和底都相等，如果平行四边形的高是6米，那么三角形的高是米；如果三角形的高是6米，那么平行四边形的高是米。
第三组：
⒈一个直角三角形，三条边分别为8厘米、6厘米和10厘米。
求它的面积。
⒉一个平行四边形两条邻边分别是5厘米和3厘米，其中一条高为4厘米，求这个
平行四边形的面积。
第四组：
⒈一个三角形面积是24平方米，高是12米，求它的底是多少米？
⒉一个三角形面积是24平方米，底是12米，求它的高是多少米？
⒊一个平行四边形面积是24平方米，底是6米，求它的高是多少米？
第五组：
⒈一个三角形和一个平行四边形，三角形的底是平行四边形的2倍，平行四边形的
高是三角形的2倍。
如果平行四边形的面积是20平方米，那么三角形的面积是多少平方米？
⒉一个平行四边形比与它等底等高的三角形面积大15平方米。
那么平行四边形的面积是多少平方米？
第六组：
⒈如下图，已知等腰直角三角形的斜边AB长10厘米，求这个三角形的面积。
⒉一块三角形的菜地，面积是200平方米，另一块平行四边形果园地与菜地底和高都相等。
每5平方分米栽了1棵梨树苗。
那么梨树苗一共有多少棵？
图形面积计算
第一组：
1、如下图，一个平行四边形被分成甲、乙两部分，甲的面积比乙大32平方米，甲的上底是多少米？
2、一个长方形纸折成如右图梯形的形状，AE=AD ，AB 边长10厘米，求梯形ABCD 的面积。
第二组：
1、有一个梯形，如果它的上底增加2米，下底和高都不变，它的面积就增加8平方米；如果下底和上底都不变，高增加2米，它的面积就增加4平方米。
求原来梯形的面积。
2、一个长方形，如果它的长和宽都增加3厘米，所形成的新长方形面积比原来长方形面积大36平方厘米。
原来长方形的周长是多少厘米？
第三组：
⒈ 图中正方形的周长是28厘米，平行四边形的面积是多少平方厘米？
⒉用四根木条钉成一个平行四边形（如上图），被拉成长方形后，面积增加了18平方厘米。
平行四边形的周长是多少？
（1）
A B
C D E
（2） （1）
12厘米 （2）
第四组：
学校开运动会要制作一些锦旗，式样如图 图（1）一面锦旗需要多少平方厘米布料? 图（2），做一面中队队旗用多少平方厘米布? 图（3），已知一个四边形ABCD 的两条边的长度AD ＝7cm ，BC ＝3cm ，三个角的度数：角 B 和D 是直角，角A 是45°。
求这个四边形的面积。
第五组：
1、下图(1)中BD 长是4cm ，DC 长是2cm ，那么三角形ABD 的面积是三角形ADC 面积的多少倍呢？
2、上图(2)中，BD ，DE ，EC 的长分别是2cm ，4cm ，2cm 。
F 是线段AE 的中点，三角形ABC 的高为4cm.求三角形DFE 的面积.
3、上图(3)是两个相同的直角三角形叠在一起，求阴影部分的面积。
（2）
（3）
（1）
（1）
（2）
（3）
第六组：
1、右图长方形ABCD 的面积是80平方厘米，E 、F 分别是AB 和AD 的中点，求三角形EFC （阴影部分）面积。
2、右图大正方形的边长是10厘米，小正方形的边长是5厘米，求阴影部分的面积。
第七组：
1、已知平行四边形的面积是128平方厘米， E 、F 分别是两边上中点，求阴影部
分的面积。
2、图中长方形ABCD 的面积是36平方厘米，E 、F 、C 分别是AB 、BC 、CD 的中点，H 是AD 边上任意一点，求图中阴影部分的面积。
E
G C
第一组：
1、125×（10＋8） 3、45×67＋45×33
2、（20－4）×25 4、56×23＋44×23
第二组：
1、86×102
2、201×48
3、26×99
4、85×98
第三组：
1、47×9＋47 3、38×76＋61×76＋76
2、46×18＋18×55－18 4、63×73－63×63
第四组：
1、75×27＋19×25 3、28÷7＋9÷7＋11÷7＋8÷7
2、750×24＋240×25 4、99×99＋199
第一组：
1、165＋299
2、630÷18÷5
3、36×25
4、125×71÷25
第二组：
1、43×125＋26×125＋31×125 3、632－385＋285
2、96×837－96×637 4、283＋（3548－183）
第三组：
1、456－（156－85） 3、777－（377－285）
2、1000÷（125÷8） 4、4500÷（25×90）
第四组：
1、6600÷121×11 3、99×22＋33×334
2、3296÷32 4、99×78＋33×66。