重叠问题教学案例
吴正宪老师的《重叠问题》教学实录
《重叠问题》教学设计一、排队问题引入重叠问题师：同学们，今天我们一起来学数学。
出示：亮亮从左数是第5个，从右数还是第5个，这个队一共多少个同学？生：11个。
生：12个。
生：9个。
师：怎么办？生：计算。
生：画图。
师：用自己喜欢的方法弄清楚。
教师找计算和画图的两位学生到黑板上板演，其他学生自己在练习本上解决。
生：○○○○△○○○○师：真聪明，他还把亮亮用不同的三角形来表示。
一块数一数多少人。
生快数。
师：11在哪儿？还11吗？说11的学生摇摇头。
生：5+5=10（个）10+1=11（个）师：在图上找一找，5在哪儿？圈一圈生只圈了前5个。
师：这个5在哪儿？找其他学生再圈出从右边数的5个。
师：你发现了什么？生：亮亮被用了两次。
师：怎么办？生：10-1=9师：有一个学生不大一样。
4+1+4=9（指那位学生）你是怎么理解的？生对照图解释。
师：谁帮我们弄明白的？生：圈二、重叠问题深入探究1、初步探究重叠问题师：这是我们一年级学习的知识，现在我们长大了，不应这么简单了。
出示：三（6）班参加语文小组的由5人，参加数学小组的有7人，参加两个小组的一共多少人？生：12人。
师：我们按学号来填。
你想让几号参加语文组？几号参加数学组？师：会不会发生其他情况？生：参加语文和数学的是一个人。
师：假如有两位呢。
你想让那两位参加数学组？生：去掉2人。
师：去掉哪2人？生：7、8号。
师：现在我们对号入座。
教师在黑板上贴上语文组和数学组，找两位学生黑板前对号入座。
男生完成语文组，女生完成数学组。
师：一起数一数有几人？生齐数3人。
师：（对完成的男生）问大家同意吗？生：大家同意吗？生：不同意。
师：为什么？男生吧1号和2号拿来放在自己处。
女生又抢了回去。
师：你在抢谁？抢几号？生：1号和2号。
师：思考：谁有主意？生：用品用平均数。
师：行不行？生：不行。
生：一人一半。
大家都笑。
生：7、8号调到语文组。
师：不行，7、8号已经淘汰了。
生：放中间。
师：行不行。
重叠问题教案（曹晓云）
重叠问题教案（曹晓云）重叠问题教案(曹晓云)教学目标：1、借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的重叠问题。
2、经历探究重叠问题的全过程，理解重叠问题各部分之间的关系。
3、在探究重叠问题的过程中，体验到数学与生活的联系，感悟到数学的价值。
重点：借助直观图，解决简单的'重叠问题。
难点：用图示的方式表示重叠部分（交集部分）。
教学过程：一、课前谈话1、2个男生和2个女生共有几人？2、2个爸爸和2个儿子在一起，他们为什么只有三个人？示图片。
师问：两个爸爸，两个儿子指的是谁呢？在这三个人中谁的身份最特殊？怎么特殊了？小结：爸爸是1个人，可他的身份却是重复扮演的。
爸爸既是爷爷的儿子，又是小男孩的爸爸。
双重关系。
（板书：既……又……重复）二、探究新知1、引入：三（1）班参加语文兴趣小组的有8人，参加数学兴趣小组的有9人，这两个小组一共有几人？（1）学生尝试列式：8+9=17人（出示两个分开的集合圈）（2）师设疑：我也和大家一样觉得是17人，可这两个小组并没有17人，而是16人。
这是怎么回事呢？（板书：有1人既参加语文小组，有参加数学小组）（3）师小结再引导：（课件出示）原来这里的有1个人，与这里的1个人，他是……（同一个人）。
所以这两个小组一共有16人。
可是像老师这样画图给人一看还是17人，对吧？那你们能不能重新画图，让人一看就明白这两个小组一共有16人，而且有1人既参加语文小组，又参加数学小组。
2、探究（1）学生画图（2）反馈：先同桌交流，再展示。
并说说为什么这样画？（3）指名讲解图各部分表示什么？（4）列式8+9-1=16人 3、尝试练习：如果有2人既参加语文小组，又参加数学小组。
那这两个小组一共有几人？学生列式8+9-2=15人 4、拓展练习（1）除了可能是16人、15人这些情况外，还可能一共有几人？（要求边画图，边列式）学生汇报2种。
小结：重复的人数越多。
总人数就越少。
（2）那最少一共有几人？（3）最多一共有几人？（4）如果这两个小组一共有11人。
重叠问题的教学实践(3篇)
第1篇一、引言重叠问题是数学教学中常见的一种问题类型，它涉及到多个概念、性质和法则的交叉运用。
重叠问题的教学实践旨在帮助学生理解和掌握数学知识，提高他们的逻辑思维和问题解决能力。
本文将从以下几个方面展开对重叠问题的教学实践进行探讨。
二、重叠问题的特点1. 概念交叉：重叠问题通常涉及多个数学概念，如整数、分数、小数、函数等，这些概念之间相互关联，需要学生综合运用。
2. 性质融合：重叠问题中，各种数学性质相互融合，如等量代换、因式分解、指数法则等，需要学生灵活运用。
3. 法则交织：重叠问题中，各种数学法则交织在一起，如加减乘除、平方根、指数幂等，需要学生熟练掌握。
4. 解题策略多样：重叠问题可以采用多种解题策略，如直接法、间接法、图解法等，需要学生根据实际情况选择合适的方法。
三、重叠问题的教学实践1. 创设情境，激发兴趣在教学过程中，教师可以通过创设生活情境、趣味故事等方式，激发学生对重叠问题的兴趣。
例如，在讲解分数与小数的转换时，可以让学生观察生活中的价格标签，发现分数与小数之间的联系。
2. 突破难点，强化理解重叠问题往往存在一定的难点，教师应针对这些难点进行讲解和练习。
以下是一些教学策略：（1）运用类比法：将重叠问题与已掌握的知识进行类比，帮助学生理解新知识。
例如，在讲解函数与方程的关系时，可以引导学生回顾一次函数与一元一次方程的关系。
（2）分解法：将重叠问题分解为若干个简单的问题，逐一解决。
例如，在解决关于分数的混合运算问题时，可以先将问题分解为分数加减、乘除等基本运算。
（3）图解法：利用图形、图表等直观方式，帮助学生理解重叠问题。
例如，在讲解函数图像时，可以引导学生观察函数图像的特点，理解函数性质。
3. 注重实践，培养能力重叠问题的教学应注重实践，让学生在实际操作中掌握知识。
以下是一些实践方法：（1）课堂练习：在课堂上，教师可以设计一些与重叠问题相关的练习题，让学生在规定时间内完成。
通过练习，提高学生的解题速度和准确性。
一年级数学上册《简单的重叠问题》优秀教学案例
1.通过情境导入、小组讨论、动手操作等教学活动，引导学生主动探究重叠问题的解决方法。
2.培养学生合作交流的能力，使他们能够在小组内分享观点，互相学习，共同解决问题。
3.教学过程中，注重启发式教学，鼓励学生提问、思考、总结，培养他们的自主学习能力。
4.创设多样化的实践活动，让学生在实际操作中感受重叠问题，培养他们运用数学知识解决实际问题的能力。
（一）导入新课
在导入新课的环节，我会以学生的生活经验为切入点，通过展示一张学生们熟悉的校园图片，图片中有学生在操场上做操，有的学生站在前面，有的学生站在后面，形成了一种重叠的景象。我会引导学生观察图片，并提出问题：“同学们，你们在图片中看到了什么？有没有发现什么有趣的现象？”学生们会很快发现，有的学生被其他学生遮挡住了，这就是我们今天要学习的重叠问题。
（四）总结归纳
在小组讨论结束后，我会邀请几个小组的代表上台展示他们的讨论成果，分享他们解决重叠问题的方法。我会根据学生的分享，进行总结归纳，提炼出解决简单重叠问题的通用步骤和方法。
我会强调，解决重叠问题的关键是观察、分析和计算，并提醒学生在实际应用中要注意细节，避免重复计算或漏掉部分。通过这一环节，学生能够巩固所学知识，形成系统化的认知结构。
（三）小组合作
小组合作是本节课的重要教学策略。我将根据学生的学习特点和兴趣，合理分组，确保每个小组成员在合作中发挥各自的优势。在小组合作环节，学生将共同探讨重叠问题的解决方法，互相交流观点，共同完成学习任务。在这个过程中，学生不仅能够学会倾听他人意见，还能提高自己的表达能力和团队合作能力。
（四）反思与评价
我会使用教具进行直观演示，通过加减法来表示重叠部分的增加或减少，让学生在实践中掌握重叠问题的计算方法。在这个过程中，我会强调数学语言的准确使用，让学生学会如何用数学语言描述重叠问题。
《重叠问题》说课稿教案
《重叠问题》说课稿教案第一章：教学目标1.1 知识目标（1）让学生理解重叠问题的概念，知道重叠问题是指两个或多个图形相互覆盖的部分。
（2）培养学生运用画图、列举等方法分析解决重叠问题的能力。
1.2 技能目标（1）培养学生用语言、图形等方式描述重叠问题的能力。
（2）培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
1.3 情感目标培养学生积极参与课堂活动，乐于合作、分享，培养学生的数学兴趣。
第二章：教学内容2.1 教材分析本节课选用的是人教版小学数学四年级上册第107页例1和第108页的“做一做”，通过这两个例题让学生感受和理解重叠问题的意义，学会解决重叠问题的方法。
2.2 学情分析四年级的学生已经掌握了基本的图形知识，具备了一定的观察和分析能力。
他们对新鲜事物充满好奇，善于动手操作，但解决重叠问题时往往缺乏策略。
在教学中，我将以学生为主体，引导他们通过观察、操作、思考、讨论等方式，经历解决重叠问题的过程，培养他们的空间观念和解决问题的能力。
2.3 教学重难点（1）重点：让学生理解和掌握重叠问题的概念及解决方法。
（2）难点：培养学生运用画图、列举等方法分析解决重叠问题的能力。
第三章：教学过程3.1 导入新课（1）利用课件展示生活中的重叠现象，如衣服叠放、食物叠加等，引导学生关注重叠问题。
（2）提问：你们在生活中还见过哪些重叠现象？3.2 自主探究（2）分组讨论，分享各自的解题方法。
3.3 教师讲解（1）讲解重叠问题的概念及解决方法。
（2）引导学生运用画图、列举等方法解决重叠问题。
3.4 课堂练习（1）让学生独立完成教材中的练习题。
（2）挑选几名同学上台展示解题过程，并讲解思路。
（2）出示一些实际生活中的重叠问题，让学生课后思考和解决。
第四章：教学评价（1）学生对重叠问题概念的理解程度。
（2）学生解决重叠问题的能力和方法。
（3）学生在课堂中的参与程度和合作意识。
第五章：教学反思本节课结束后，教师应认真反思教学效果，针对学生的掌握情况，调整教学策略，以提高教学效果。
重叠问题教学设计 (邵培红)
数学广角——《重叠问题》教学设计实验小学：邵培红教学目标：1、借助图形理解重叠问题各部分数量之间的关系，正确解答生活中的重叠问题。
2、经历活动过程，在猜想、验证、思考、交流等探究活动中发展学生的探究意识与自主的能力。
3、在探究生活中的重叠问题过程中，体验到数学与生活的联系，感悟到数学的价值。
教学准备：呼拉圈两个、每位同学写有名字的纸条各两张、磁铁8个。
教学过程：一、故事导入，激发兴趣课件出示：理发师的困惑二、探究新知，活动体验1、抢椅子游戏师：同学们课下都喜欢玩游戏，现在我们也做一个游戏，名字叫：抢椅子。
（找两个同学，两把椅子进行游戏。
）预测生质疑：这样比赛没有意思。
师：对于老师的安排，你想发表点看法吗？生：应该椅子数比人数少。
师：老师没有想到这一点。
师：看起来要想有意思，必须怎么办？生：提出人数应多于椅子数。
师：你是希望减少椅子还是加人数？生：加人数。
2、猜拳游戏课件显示：闯关晋级。
师：指4名学生上来，用猜拳的方法决定参加抢椅子游戏的选手。
选出一位。
另三位回座，剩下一位与刚才两位继续游戏。
学生进行游戏。
师：刚才的游戏好玩吗？祝贺你成为今天比赛的冠军，大家应该怎么样？生：对冠军表示祝贺。
三、深度体验，理解新知1、师：我觉得不应只对冠军表示感谢，刚才做游戏的几位同学给我们带来了欢乐，我们应该向所有参加游戏的同学表示感谢。
师：刚才玩抢椅子游戏的有3人，玩猜拳游戏的有4人，我们感谢这7位同学给大家带来快乐。
请这7名同学起立。
学生质疑：只有6人。
产生师生对抗。
师板书：4+3=7学生说是6。
2、呼拉圈的解释〈学生活动，体会直观图〉师：为了弄明白这个问题，老师有办法，拿出呼拉圈，我们用它来解决这个问题。
①参加猜拳游戏的4名同学站到呼拉圈里。
②参加抢椅子游戏的3名同学站到呼拉圈里。
出现冲突，有的同学从第一个圈里又跑到第二个圈里，但第一个圈又把他套进来。
③师：指着呼拉圈，数人数。
逼着学生想办法。
走到两圈交差的地方。
《重叠问题》教案
《重叠问题》教案前置基础：学生有了一定画直观图解决问题的经验基础后继地位：为进一步学习用集合思想解决问题打下必要的基础。
核心知识点：用集合的思想解决简单的重叠问题。
教学目标：1.引导学生经历集合图产生的过程，会利用集合思想解决简单的重叠问题。
2.在探究中体验解决问题策略的多样性，渗透模型思想，发展学生分析推理的能力。
3.在交流与探索中，体会数学与生活的联系，提高孩子的应用意识。
教学层次：（一）设疑激趣（二）探究新知（三）建立模型（四）实践应用一，设疑激趣师：同学们，最近我们学校举行了一个超级热门的活动，想看吗？（想看的坐端正！）请看我们的宣传海报（等两秒）。
它要求每个班推选5名小记者(贴板书)，6名小交警（贴板书）参与活动，经过激烈角逐，我们班有这部分同学最终入围，现在，老师需要把他们的姓名牌粘贴在公示栏上(贴公示栏)，你们能帮我分一分吗？生：能。
师：好，老师给每对同桌准备了（慢）他们的姓名牌（举名牌），在我们的透明学具袋里面，请同桌两人快速的在桌面上分分类。
好，开始！师：哎，你们遇到什么问题了？谁来说说？生：我发现张书砚、苏光照这2位同学，分别参加了“小记者”“小交警”两项活动。
师：你很会观察，谁听明白他的意思了？再来说说。
生1：张书砚、苏光照，既参加了小记者活动，又参加了小交警活动。
生2：这两位同学重复参加了两项活动。
师：你的语言表达特别好，“重复”这两个字用的特别棒”教师小结：生活中像这样有重复现象的问题，在数学上我们把它叫做重叠问题。
（板书课题）师：刚才同学们说，他俩重复了参加了两项活动，那他们两个的姓名我该往哪里摆？一边放一个行不行？生：不行。
师：你觉得该放在哪里？生：放在中间吧。
师：大家同意吗？为什么？生：因为他俩重复了.二、探究新知1.师：刚开始，你就发现他俩重复了吗？生：在摆的时候才发现的。
师：那看来，老师这样用两个方框来表示的方法还不够清楚。
那你能想个办法，让大家一眼就能看出“哪些人参加了小记者，哪些人参加了小交警，那些人重复参加了两项活动”吗？把你的想法画在学具纸上，如果有困难，可以同桌或小组讨论一下。
《重叠问题》说课稿教案
一、教材分析《重叠问题》是小学数学三年级下册的一章内容，主要让学生理解重叠问题的概念，掌握解决重叠问题的方法，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
本章通过具体的实例，引导学生认识重叠问题，并运用图示和数学语言来表达和解决问题。
二、教学目标1. 让学生理解重叠问题的概念，能识别和表述简单的人民币单位之间的重叠问题。
2. 让学生掌握解决重叠问题的方法，能够运用图示和数学语言来表达和解决问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
4. 培养学生合作交流的能力，提高学生的数学素养。
三、教学内容1. 人民币单位之间的重叠问题。
2. 解决重叠问题的方法：图示法和数学语言法。
四、教学过程1. 导入：通过人民币的实例，引导学生认识重叠问题。
2. 新课导入：讲解人民币单位之间的重叠问题，让学生理解重叠问题的概念。
3. 解决问题：教授解决重叠问题的方法，图示法和数学语言法，让学生通过图示和数学语言来表达和解决问题。
4. 练习巩固：设计练习题，让学生运用所学的方法解决实际问题，巩固新知。
5. 总结提升：对本节课的内容进行总结，让学生明确重叠问题的解决方法。
五、教学评价1. 学生能理解重叠问题的概念，能识别和表述简单的人民币单位之间的重叠问题。
2. 学生能掌握解决重叠问题的方法，能够运用图示和数学语言来表达和解决问题。
3. 学生在解决问题过程中，能运用逻辑思维，提高解决问题的能力。
4. 学生能积极参与课堂活动，合作交流，提高数学素养。
六、教学重点与难点重点：1. 理解重叠问题的概念。
2. 掌握解决重叠问题的方法：图示法和数学语言法。
难点：1. 运用图示和数学语言来表达和解决问题。
2. 解决实际生活中的重叠问题。
七、教学方法1. 采用直观演示法，通过图示和实例让学生形象地理解重叠问题。
2. 采用引导发现法，引导学生自主探索解决重叠问题的方法。
3. 采用实践练习法，让学生在实际操作中巩固知识。
4. 采用合作交流法，培养学生合作意识，提高学生解决问题的能力。
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《重叠问题》教学案例衡东城关三小刘丽华【教学内容】人教版小学数学三年级下册第九单元108页【教学目标】1.让学生经历集合图的产生过程，能借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的实际问题，体验解决问题策略的多样性。
2.使学生在解决实际问题的过程中体会集合的思想方法。
3.培养学生善于观察、善于思考，养成良好的学习习惯。
【教具、学具准备】课件、皮圈、20个磁片、11同样大小的长方形、两个板书圈【教学过程】一.游戏渗透，初步感知课前谈话：刘老师知道咱班的同学很聪明，特别是学数学善于观察，还善于发现问题和解决问题，并且还有数学小天才呢！想展示一下你们的聪明才智吗？好，请看智力游戏：（课件出示游戏一）两块磁片放入两个圈，每个圈内必须有一块磁片。
指名置黑板演示。
师：简单吧，再来一个。
（课件出示游戏二）4块磁片放入两个圈中，每个圈内必须有2块磁片。
指名置黑板演示。
师：摆对了吗？看来难不住你们，再来个难一点的，（课件出示游戏三）3块磁片放入两个圈中，每个圈内必须有2块磁片。
请一个学生上台演示。
师：大家觉的他摆的符合游戏要求吗？生：符合。
一共3片磁片，黄圈内有2块磁片，红圈内也有2块磁片。
师：他摆的好，你也说的很好！他是怎样实现3块磁片放入两个圈中，每个圈内都有2块磁片的？（想了什么办法？仔细观察两个圈是怎么摆的？）生：交叉重叠放的。
师：（竖起大拇指）你真是太聪明了，老师想采访你一个问题，你为什么要这样摆？生：这样摆的话，中间重叠部分里的磁片，既可以看作是黄圈里的，又可以看作是红圈里的。
师：说的棒极了！他用了一个很重要的关联词“既……又……”像这样的两个圈交叉重叠，重叠部分的数量既属于其中的一个圈，又属于另一个圈，在数每个圈内的数量时，重叠部分被数了两次，而实际只有一次的数量，这种现象，数学里叫重叠问题，今天我们就来研究重叠问题。
（板书课题：重叠问题）评析：简短的智力小游戏不仅把学生领进了一个轻松愉悦的学习时空，同时为韦恩图的探索埋下了很好的伏笔，有效的促进了知识的正迁移。
（圆圈就代表着集合圈，磁片就代表着集合圈中的元素）二.创设情境，引发冲突1、出示通知。
师：时间过的很快，七一党的生日马上就要到了，让我们一起来看一下，光明小学准备怎样庆祝党的生日。
（课件出示通知）师：根据学校的通知要求，每个班一共要选多少人参加这两项比赛？生：（齐）11人！师：怎么算的？生：5+6＝11(人)。
（板书算式5+6＝11(人)）师：你们同意这种做法吗？生：同意。
师（稍顿）：真同意？生：同意！2、查看原始数据，引发冲突。
师：果真是这样吗？（在算式后打问号）请看我从三（１）班记录的参加比赛的学生名单（课件出示两组学生名单），左边这几个同学就是参加书法比赛的那5个人，右边这几个同学就是参加绘画比赛的那6个人。
书法比赛 绘画比赛通 知为迎接党的生日，学校定于6月29日、30日下午分别举行书法、绘画比赛。
要求：每班选5名同学参加书法比赛，6名同学参加绘画比赛。
光明小学教导处2010年6月18日师：请仔细观察这份参赛的学生名单，参赛的总人数是11人吗？生：错了。
师：怎么会错了呢？再仔细看看，谁来说说？生：有重复的。
师：你这里的“重复”是什么意思？生1：有的同学参加了两项比赛。
生2：有的同学既参加了书法比赛又参加了绘画比赛。
师：谁重复了？有几个人重复了？生：曹帆和周晓晓两个人重复了。
师：因为有重复的，如果还是直接用5+6怎么样？生：不行了，那样的话曹帆和周晓晓就算了2次了。
评析：北宋张载曾说：“有不知，则有知；无不知，则无知。
”“于无疑处有疑，方是进矣。
”这启迪我们，激起学生内心的疑问是引发学生主动求知的动力源泉。
当教师问学生“每个班一共要选多少人参加这两项比赛？”的问题时，学生异口同声地作出了回答，声音响亮、语气肯定。
“果真是这样吗？”，随着教师轻轻的一句反问，加上“学生名单”的适时呈现，学生的头脑里跃出一个大大的问号——过去求总数就是直接把各部分的数量加起来的呀，怎么在这里行不通了呢？新情况出现了，遇到新问题了，于是研究“重叠问题”变成了学生源自内心的学习需求。
三.合作探究，整理成图师：刚才，我们通过仔细地查看三（1）班参赛的学生名单，发现有2个同学重复了，但是从这份名单中你能一下子就看出是哪2个人重复了吗？（生流露出困难的神情）有难度是吧？师：看来我这样记录不够清楚，大家想想办法，怎样重新设计一下这份名单能让我们看得更清楚一些?（课件出示要求:既要能让人很清楚地看出参加书法比赛的是哪5个人，参加绘画比赛的是哪6个人，又要能让人很明显地看出两项比赛都参加的是哪两个人。
）请同学们思考一下（约10秒钟后），大家现在有办法了吗？先不急着说，请把你想到的方法在练习纸上表示出来，行吗？你可以自己画，如果感觉有些困难也可以和你小组内的同学合作完成。
2、学生探究画法，师巡视，从中找出有代表性的作品准备交流。
3、展示交流。
师：我发现咱们班同学的画法很有创意，我从中选了几份，咱们共同来分享一下。
我们不让画图的同学自己介绍，只把他们画的图让大家看，我觉得，不用自己介绍就能让别人看懂的方法那才是好方法。
评析：这个过程中，我们被教师的语言魅力所感染。
没有声嘶力竭的叫喊，没有故作惊人的造作，没有无病装病的呻吟，教师说得随意，学生听得轻松，教师问得精彩，学生答得从容。
如“刚才，我们通过仔细地查看三（1）班参赛的学生名单，发现有2个同学重复了，但是从这份名单中你能一下子就看出是哪2个人重复了吗？”“你可以自己画，如果感觉有些困难也可以和你小组内的同学合作完成。
”“我们不让画图的同学自己介绍，只把他们画的图让大家看，我觉得，不用自己介绍就能让别人看懂的方法那才是好方法。
”随处可见教师语言功底，如清风徐来，波澜不惊。
师（作品1）：我们来看这位同学的方法，他这样画的意思谁看懂了?书法比赛绘画比赛生：他把曹帆和周晓晓都放在前面了，我们就能看出是他们俩重复了。
师：那你觉得这种画法比刚才我的画法怎么样？生：这样能更清楚地看出谁重复了。
师（作品2如下图）：我们再来看这位同学的方法，他这样表示你们觉得怎么样？书法比赛绘画比赛生：他把重复的同学圈出来了，比刚才的方法更清楚。
师（作品3如下图）：我们再来看这位同学的表示方法，大家觉得怎么样？书法比赛绘画比赛生1：我觉得这种方法很好。
能一下子就看出重复参加两项比赛的同学是曹帆和周晓晓。
生2:而且重复的两个同学他只写了一次。
师：他把参加两项比赛的同学单独放到一个圈里，更清楚了。
而且重复的两个同学他只写了一遍，比刚才两边都要写的方法更简便了。
可是参加书法比赛的是几个人？生：5个人。
师：那为什么圈中只有3个人呀？生：下面那个圈内还有两个同学是两项比赛都参加的，所以他们也是参加书法小组的，加起来就是5个了。
师：把参加书法比赛和参加绘画比赛的同学都分到了两个圈里，你觉得这样表示怎么样？清楚吗？生：我觉得还是放在一个圈里比较清楚。
师：大家觉得呢？生齐：放在一个圈里更清楚。
师：那我们能不能把这种方法改进一下？让参加书法比赛和参加绘画比赛的同学还在一个圈里呢？（学生思考）师请作品3的作者把参加书法比赛的那5个同学用一个圈圈出来，再把参加绘画比赛的那6个同学圈出来，此时出现了不规则的韦恩图“雏形”。
书法比赛绘画比赛陈名王东王强单奇刘玲朱宇李丽曹帆周晓晓师：你们觉得这样表示怎么样？生1：这样表示很清楚。
生2：我觉得这种方法很好，能一下子就看出参加书法比赛和参加绘画比赛的各是哪些人，还能很清楚地看出两项比赛都参加的是哪两个人。
4、揭示韦恩图。
师：同学们的表现这么精彩，让我不禁想起了一个人，他就是英国的逻辑学家韦恩，在100多年以前，他第一个想到了这样的图，因此这种图就以他的名字命名叫韦恩图（课件出示韦恩图）。
你们真了不起，要是你们比韦恩早出生，或许是用你的名字命名呢！太不简单了，掌声表扬自己。
5、整理画法，完成板书。
师:下面我们把同学们创造出来的韦恩图搬到黑板上来。
用一个圈来表示参加书法比赛的同学，再用一个圈来表示参加绘画比赛的同学（师边说边用红笔和蓝笔画了两个交叉的椭圆），还是两个圈，不同的是这两个圈不是分开的，而是有一部分重叠在一块的，利用两个圈重叠的这一部分我们恰好可以用来表示什么？生：既参加书法比赛又参加绘画比赛的。
师：有几个人？是谁？生：曹帆和周晓晓。
（板书：既……又……）（师贴两个小长方形表示人名）。
评析：教师没有板书学生的姓名，而是用小长方形代替，向学生渗透了符号思想，也为日后进一步优化韦恩图（直接用数字表示）起了重要的“桥梁”作用。
师：我们只把参加两项比赛的同学写了一遍，但是参加书法比赛的圈里有了吗？参加绘画比赛的圈里有了吗？这可真是一举——（生答）两得！师：参加书法比赛的除了曹帆和周晓晓。
还有几个人？（生：3个人。
）应该写在哪里？生：左边。
师：（在左边月牙形里画3个小长方形）同是参加书法比赛的5个同学，这3个人与这2个人有什么不同？生：这3个同学是只参加书法比赛的。
这两个人不但参加了书法比赛，还参加了绘画比赛。
（板书：只……没……）师：那右边月牙形的这一部分表示什么？生：只参加绘画比赛的。
（板书：只……没……）师：有几个人？生：4 个。
师：（在右边月牙形里画4个小长方形）同学们请看，我们只用了简单的两个圈，就清楚地表示出了这么多的信息，韦恩图好不好？韦恩的发明简单不简单？原来发明创造就这么简单！你们可以吗？其实我们每个人都可以有自己的创造！评析：寥寥数语让学生更进一步体会到简单之美！创造之美！数学之美！使学生相信“我们每个人都可以有自己的创造！”从而激发起学生强烈的创造意识！6、深化对韦恩图的认识。
师：对于韦恩图各部分表示的意思你都明白吗？请同桌两个同学互相说一说。
（学生同伴互说）四.数形结合，算法多样师：现在，你能不能根据韦恩图列算式来解决三（１）班一共有多少人参加了这两项比赛？整理算法：生1：5＋6－2＝9（人）生2：3＋2＋4＝9（人）生3：5－2＋6＝9（人）生4：6－2＋5＝9（人）师：现在我们能用这么多的方法算出三（1）班参加比赛的一共是9个人，是谁帮了我们的大忙啊？生：韦恩图。
师：韦恩图确实好吧？评析：荷兰数学家弗赖登塔尔说过：“学习数学的唯一正确方法是实行再创造，也就是由学生把本人要学习的东西自己去发现或创造出来，教师的任务是引导和帮助学生去进行这种再创造工作，而不是把现成的知识灌输给学生。
”此话虽有“矫枉过正”之嫌（把“再创造”视为学习数学的唯一正确方法），但他所推崇的“再创造”学习法确实有独特的教育价值。
课堂上，教师先明确提出了要达成的学习目标——创造一种新的记录两组学生名单的方法，使其充分体现出重叠问题中信息的特殊性。
尽管学生无法在一节课内“创造”出与前辈数学家同样的韦恩图，但他们对“重叠问题”的理解会因为自己的“创造”而变得更加深刻、丰富、灵动。