第二章 晶体的测量
《结晶学与矿物学》课程笔记
《结晶学与矿物学》课程笔记第一章：晶体及结晶学一、引言1. 晶体的定义- 晶体是一种固体物质，其内部原子、离子或分子在三维空间内按照一定的规律周期性重复排列，形成具有长程有序结构的物质。
- 晶体的特点是在宏观上表现出明确的几何外形和物理性质的各向异性。
2. 结晶学的定义- 结晶学是研究晶体的形态、结构、性质、生长和应用的科学。
- 它是固体物理学、化学和材料科学的一个重要分支。
3. 晶体与非晶体的区别- 晶体：具有规则的内部结构和外部几何形态，物理性质各向异性。
- 非晶体（如玻璃）：内部结构无规则，没有长程有序，物理性质各向同性。
二、晶体的基本特征1. 几何外形- 晶体通常具有规则的几何外形，如立方体、六方柱、四方锥等。
- 几何外形是由晶体的内部结构决定的。
2. 晶面、晶棱和晶角- 晶面：晶体上平滑的平面，由晶体内部的原子平面构成。
- 晶棱：晶面的交线，由晶体内部的原子线构成。
- 晶角：晶棱之间的夹角，由晶体内部的原子角构成。
3. 晶面指数、晶棱指数和晶角指数- 晶面指数：用来表示晶面在晶体中的位置和方向的符号。
- 晶棱指数：用来表示晶棱在晶体中的位置和方向的符号。
- 晶角指数：用来表示晶角的大小和方向的符号。
4. 物理性质各向异性- 晶体的物理性质（如电导率、热导率、折射率等）随方向的不同而变化。
- 这是因为晶体内部原子的排列在不同方向上有所不同。
三、晶体的分类1. 天然晶体与人工晶体- 天然晶体：在自然界中形成的晶体，如矿物、岩石等。
- 人工晶体：通过人工方法在实验室或工业生产中制备的晶体。
2. 单晶体与多晶体- 单晶体：整个晶体内部原子排列规则一致，具有单一的晶格结构。
- 多晶体：由许多小晶体（晶粒）组成的晶体，晶粒之间排列无序。
3. 完整晶体与缺陷晶体- 完整晶体：内部结构完美，没有缺陷的晶体。
- 缺陷晶体：内部存在点缺陷、线缺陷、面缺陷等结构缺陷的晶体。
四、晶体的生长1. 晶体生长的基本过程- 成核：晶体生长的起始阶段，形成晶体的核。
晶体学基础(第二章)
2.1 面角守恒定律
双圈反射测角仪： 双圈反射测角仪：晶体位于二旋转 轴的交点。 轴的交点。。当观测镜 筒中出现“信号” 筒中出现“信号”时，我们便可以 在水平圈上得到一个读数ρ 极距角) 在水平圈上得到一个读数ρ(极距角)， 并在竖圈上得到一个读数ϕ 方位角) 并在竖圈上得到一个读数ϕ(方位角)， ρ和ϕ这两个数值犹如地球上的纬度 和经度，是该晶面的球面坐标 球面坐标。 和经度，是该晶面的球面坐标。
使用很简单，但精度较差，且不适于测量小晶体。 使用很简单，但精度较差，且不适于测量小晶体。
2.1 面角守恒定律
单圈反射测角仪， 单圈反射测角仪，精度可达 0.5′ l′-0.5′。但缺点是晶体安置 好之后只能测得一个晶带( 好之后只能测得一个晶带(指 晶棱相互平行的一组晶面) 晶棱相互平行的一组晶面)上 的面角数据。 的面角数据。若欲测另一晶 带上的面角时， 带上的面角时，必须另行安 置一次晶体。测量手续复杂。 置一次晶体。测量手续复杂。
2.1 面角守恒定律 晶体测量(goniometry)又称为测角法。 晶体测量(goniometry)又称为测角法。根据测角 (goniometry)又称为测角法 的数据，通过投影， 的数据，通过投影，可以绘制出晶体的理想形态 图及实际形态图。 图及实际形态图。在这一过程中还可以计算晶体 常数，确定晶面符号(见第四章) 同时， 常数，确定晶面符号(见第四章)，同时，还可以 观察和研究晶面的细节(微形貌) 观察和研究晶面的细节(微形貌)。晶体测量是研 究晶体形态的一种最重要的基本方法。 究晶体形态的一种最重要的基本方法。 为了便于投影和运算， 为了便于投影和运算，一 般所测的角度不是晶面的 夹角， 夹角，而是晶面的法线 plane)夹角 (normals to plane)夹角 (晶面夹角的补角)，称为 晶面夹角的补角) 面角(interfacial angle)。 面角(interfacial angle)。
测量晶体结构的使用方法
测量晶体结构的使用方法晶体结构是材料科学中的重要研究对象，它决定了物质的性质和用途。
因此，准确测量晶体结构对于材料研究和应用具有重要意义。
本文将介绍一些常用的测量晶体结构的方法，包括X射线衍射、电子显微镜和扫描隧道显微镜等。
1. X射线衍射X射线衍射是一种常用的测量晶体结构的方法。
它利用X射线与晶体中的原子发生相互作用，通过测量衍射模式来确定晶体的结构。
在实验中，常使用X射线衍射仪进行测量。
首先，将晶体样品放置在X射线束中，然后通过旋转样品和检测器，测量不同角度下的衍射强度。
最后，根据衍射数据使用数学方法进行计算和分析，得到晶体结构的信息。
2. 电子显微镜电子显微镜是一种强大的工具，可用于测量晶体结构。
与光学显微镜不同，电子显微镜使用电子束而不是光线进行观察。
在电子束与晶体相互作用时，会产生衍射、散射和透射等现象。
通过调节电子束的能量和方向，可以获取不同角度和深度的晶体结构信息。
同时，电子显微镜还可以通过能谱分析等技术，获取晶体中元素的组成和分布信息。
3. 扫描隧道显微镜扫描隧道显微镜（STM）是一种可实现单原子分辨率的表面显微镜。
它利用隧道效应原理，在样品表面与探针间形成微弱电流，通过测量电流的变化，可以得到样品表面的拓扑结构信息。
STM可以对晶体表面进行原子级别的观察和测量，揭示晶体内部的排列和结构。
此外，STM还可以在原子水平上操纵和修饰晶体表面，为材料设计和纳米技术提供基础。
除了这些常用的方法之外，还有一些其他高级技术可以用于测量晶体结构。
例如，中子衍射、透射电子显微镜和原子力显微镜等。
这些方法具有不同的分辨率、成本和适用范围，可以根据实际需求选择合适的方法。
此外，随着技术的发展，一些新颖的技术也在不断涌现，例如超快电子衍射和X射线自由电子激光等。
总之，测量晶体结构的方法多种多样，每种方法都有其特点和应用范围。
选择合适的方法需要综合考虑样品性质、实验条件和研究目的等因素。
随着科学技术的不断进步，晶体结构的测量将越来越精确和高效，为材料研究和应用提供更加丰富的信息和方法。
《晶体的常识》教案最全版
《晶体的常识》教案最全版第一章：引言1.1 教学目标让学生了解晶体的基本概念和特点。
激发学生对晶体研究的兴趣。
1.2 教学内容晶体的定义与分类晶体的基本特点晶体的重要性1.3 教学方法讲授法：介绍晶体的基本概念和特点。
互动法：引导学生讨论晶体的实际应用。
1.4 教学资源课件：展示晶体的图片和实例。
视频：播放晶体生长的实验过程。
1.5 教学步骤1. 导入：通过展示晶体图片，引发学生的好奇心。
2. 讲解：介绍晶体的定义、分类和基本特点。
3. 实例分析：分析晶体的实际应用。
4. 讨论：引导学生探讨晶体的重要性。
5. 总结：强调本节课的重点内容。
第二章：晶体的定义与分类让学生了解晶体的定义和分类。
2.2 教学内容晶体的定义晶体的分类：原子晶体、离子晶体、分子晶体和金属晶体2.3 教学方法讲授法：讲解晶体的定义和分类。
2.4 教学资源课件：展示晶体的定义和分类。
2.5 教学步骤1. 复习：回顾上一节课的内容。
2. 讲解：讲解晶体的定义和分类。
3. 示例：展示不同类型的晶体实例。
4. 练习：让学生区分不同类型的晶体。
5. 总结：强调本节课的重点内容。
第三章：晶体的基本特点3.1 教学目标让学生了解晶体的基本特点。
3.2 教学内容晶体的周期性结构晶体的点阵参数晶体的对称性讲授法：讲解晶体的基本特点。
互动法：引导学生探讨晶体的对称性。
3.4 教学资源课件：展示晶体的基本特点。
3.5 教学步骤1. 复习：回顾上一节课的内容。
2. 讲解：讲解晶体的周期性结构、点阵参数和对称性。
3. 示例：展示晶体的对称性实例。
4. 练习：让学生分析晶体的对称性。
5. 总结：强调本节课的重点内容。
第四章：晶体的重要性4.1 教学目标让学生了解晶体的重要性。
4.2 教学内容晶体在材料科学中的应用晶体在自然界中的分布晶体在现代科技领域中的应用4.3 教学方法讲授法：讲解晶体的重要性。
互动法：引导学生探讨晶体在实际应用中的重要性。
4.4 教学资源课件：展示晶体的重要性和应用实例。
晶体学基础(第二章)
晶体学基础(第二章)第二章晶体的投影2.1面角守恒定律2.2晶体的球面投影及其坐标2.3极射赤平投影和乌尔夫网2.4乌尔夫网的应用举例2.1面角守恒定律面角守恒定律(lawofcontancyofangle),斯丹诺于面角守恒定律(angle)斯丹诺定律(Steno)1669年提出亦称斯丹诺定律年提出，1669年提出，亦称斯丹诺定律(lawofSteno)。
同种晶体之间，对应晶面间的夹角恒等。
这里夹角一般指同种晶体之间，对应晶面间的夹角恒等。
的是面角面角(angle)即晶面法线之间的夹角。
的是面角(interfacialangle),即晶面法线之间的夹角。
晶面角守恒定律告诉我们：晶面角守恒定律告诉我们：将一种物质的一个晶体的m1面与另一晶体的相应面m1´平行放置，则这两个晶体其它的相平行放置，也互相平行，应晶面m2与m2´,…………,mn与mn´也互相平行，即同一种，物质的相应晶面间夹角不变。
物质的相应晶面间夹角不变。
2.1面角守恒定律2.1面角守恒定律成分和结构相同的晶体，成分和结构相同的晶体，常常因生长环境条件变化的影响，而形成不同的外形，影响，而形成不同的外形，或者偏离理想的形态而形成所谓的“歪晶”成所谓的“歪晶”。
2.1面角守恒定律面角守恒定理起源于晶体的格子构造。
面角守恒定理起源于晶体的格子构造。
因为同种晶体具有完全相同的格子构造，晶体具有完全相同的格子构造，格子构造中的同种面网构成晶体外形上的同种晶面。
种面网构成晶体外形上的同种晶面。
晶体生长过程中，晶面平行向外推移，程中，晶面平行向外推移，故不论晶面大小形态如何，对应晶面间的夹角恒定不变。
如何，对应晶面间的夹角恒定不变。
面角守恒定律的确立，使人们从晶形千变万化的面角守恒定律的确立，使人们从晶形千变万化的实际晶体中，找到了晶体外形上所固有的规律性，实际晶体中，找到了晶体外形上所固有的规律性，得以根据面角关系来恢复晶体的理想形状，得以根据面角关系来恢复晶体的理想形状，从而奠定了几何结晶学的基础，奠定了几何结晶学的基础，并促使人们进一步去探索决定这些规律的根本原因。
晶体管的测量
Part
02
晶体管测量基础
测量前的准备
了解晶体管类型
在开始测量之前，需要了 解晶体管的类型、规格和 特性，以便选择合适的测 量方法和工具。
准备测量工具
根据测量需求，准备万用 表、示波器、信号发生器 等测量工具，确保其准确 性和可靠性。
晶体管的工作原理
01
当基极电流被输入时，晶体管内 部的电子运动受到调制，使得集 电极和发射极之间的电流得到放 大。
02
通过改变基极输入信号的幅度， 可以控制集电极和发射极之间的 输出信号幅度，从而实现信号的 放大。
晶体管的种类和用途
晶体管的种类繁多，根据材料、结构 和工作频率等不同，可以分为硅管和 锗管、NPN和PNP型、低频和高频 管等。
触发电压和电流测量
使用示波器和信号发生器测量 晶体闸流管的触发电压和电流
，以评估其工作性能。
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场效应管的测量
总结词
场效应管是一种电压控制 型半导体器件，其测量方 法与双极型晶体管有所不 同。
跨导测量
使用示波器和信号发生器 测量场效应管的跨导，以 评估其放大能力。
栅极电阻测量
使用万用表测量场效应管 栅极与源极之间的电阻， 正常值应为无穷大或很大。
源极电阻测量
使用万用表测量场效应管 源极与地之间的电阻，正 常值应为较小。
噪声性能测量
需要使用专门的噪声测量仪器，在 放大电路中测量晶体管的噪声水平， 并分析其对系统性能的影响。
Part
03
晶体管直流参数的测量
晶体管直流电流的测量
第二章晶体的投影
即：方位角在基圆上度量，极距角则体现为投 影点距圆心的距离（h = r tan ρ /2） 。
极射赤平投影：
是将物体在三维空间的几何要素表述在平面上的一种投影方式。
特点：只反映物体的线和面在三度空间的方位和角距关系，而不涉及它 们的具体位置、长短大小和距离远近。它是一种等角投影。
上述投影平面与球面相截的圆称 为投影基圆。 球面上位于赤道上的点，其极射 赤平投影点将落在基圆上； 北极的投影点即是基圆的中心； 北半球上其他的点，它们的投影 都将落在基圆之内。
第二章 晶体的测量与投影
Ⅰ.面角守恒定律 Ⅱ.晶体的测量 Ⅲ.晶体的球面投影及其坐标 Ⅳ.极射赤平投影和乌尔夫网(吴氏网) Ⅴ.乌尔夫网应用举例
理想晶体与歪晶
p 理想晶体：理想条件下生长的晶体，表现为同一单形的晶面同形等大。 p 歪晶：偏离理想状态的晶体，表现为同一单形的晶面不同形等大，有
些晶面甚至缺失。
˜
˜
˜ ˜
˜˜ ˜
˜
凡是北半球上的点均以南极为视 点；南半球上的点则以北极作为视点。
北半球（包括赤道）上的点的极射 赤平投影点标记为“•”，南半球上者 标记为“○”；
如果南、北半球上的某两个点的投 影位置恰好重合时，则记为“☉”。
也有参考书将北半球（包括赤道）上的点的 极射赤平投影点标记为“⊙”，南半球上者标 记为“×”； 如果南、北半球上的某两个点的投影位置恰 好重合时，则记为“⊕”。
ϕ=350o；ρ=40.5o。
①求作该直线的另一个投影点b 1； ②求b 1的球面坐标值。
例：立方体晶面的球面投影
2. 球面坐标
• 球面坐标（ρ,ϕ):
类似地球的经纬度
• 极距角ρ (纬度) ：投影轴与晶面
第二章：晶体的测量与投影
利用吴氏网还可求晶体常数和晶面符号
本章总结： 1. 面角守恒定律及其意义
2 .晶体的投影过程
歪晶：偏离理想晶体形态
给形态研究带来困难
通过测量还原晶体
晶体的测量与投影
二、面角守恒定律
尽管同种矿物的各个晶体大小和形态不同， 看似无规，但对应的的晶面间的夹角是相等的，即 “面角守恒定律”：
同种矿物的晶体，其对应晶面间的角度守恒。
面角守恒定律的意义：为研究复杂纷纭的晶体形态 开辟了一条途径。
晶体的测量与投影
旋转刻度盘，使晶面a1的法线N1恰 好为光管C和观测镜筒F的交角的分 角线，此刻记下刻度盘的读数x1；
继续旋转刻度盘，使晶面 a2的法线 N2占据原来晶面a1的法线N1的位置 ，记下刻度盘的读数 x2；两个读数 之差，亦即a1和a2的面角的数值。 精度可达l′～0.5′；安好后只能测得 一个晶带上的面角数据。
操作实例
例2 已知两晶面球面坐标M(ρ1，φ1) 和P(ρ2，φ2)，求此二晶面的面角 ♫ 分析：M和P分别为该两晶面的球面 投影点；M0、P0分别为两晶面的法线； 两晶面面角—M、P点所在大圆弧上MP 的弧角。 ♫ 操作：根据M和P的球面坐标，利 用吴氏网求得它们的极射赤平投影点 M和P； ♫ 中心不动，旋转半透明纸，使M点 和P点落于吴氏网的同一条大圆弧上， 在大圆弧上读得M点和P点间的刻度， 即为该两晶面的面角。
3．晶体的极射赤平投影 晶面
球面投影
球面投影点
极射赤平投影
平面投影点
极射赤平投影：以赤道平面为
投影面，以南极（或北极）为目测点， 将球面上的点、线进行投影。 将球面上的点与南极点（或北极 点）连线，该连线与赤平面的交点就 是极射赤平投影点。
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• C.晶体上平面本身的球面投影：将各种平面（对称面、 双晶面等）平移至通过投影球球心，然后延长之，使 其与球面相交。交线形成所谓的大圆，该大圆就是平 面本身的球面投影。
• （2）晶体的极射赤平投影： 晶体的极射赤平投影： • A.将晶面的球面投影点再转化为赤平面上的点： 将晶面的球面投影点再转化为赤平面上的点： A.将晶面的球面投影点再转化为赤平面上的点
习题3.已知磷灰石晶体上（见附图）， ∧ 习题 已知磷灰石晶体上（见附图）， m∧m=60°， 已知磷灰石晶体上 ° m∧r=40°，作其所有晶面的投影，并在投影图中求 ∧ ° 作其所有晶面的投影， r∧r=? ∧ 晶面的极射赤平投影点见下图。
m m
m r
r
r
m
m r
r
r
m
r r m r m m r
• 反射测角：单圈反射测角仪
双圈反射测角仪
三、晶体的投影： 晶体的投影： 将晶面的空间分布转化为平面图.
以赤道平面为投影面， （一）极射赤平投影：以赤道平面为投影面，以南极 以赤道平面为投影面 或北极）为目测点，将球面上的点、线进行投影。 （或北极）为目测点，将球面上的点、线进行投影。 1. 投影的原理及过程：
• 二、晶体测量：就是测量晶面之间的夹角。 晶体测量：就是测量晶面之间的夹角。
• 注意：晶面夹角与面角（晶面法线的夹角） 注意：晶面夹角与面角（晶面法线的夹角）的区 它们之间的关系为互补的关系。 别！它们之间的关系为互补的关系。通常都用面角 晶面法线的夹角）。 （晶面法线的夹角）。
• 接触测角:
A A、单位晶胞 B、平行六面体 C、晶格 D、简单格子
3.空间格子中，网面密度与对应 空间格子中， 空间格子中 的面网间距之间的关系为： 的面网间距之间的关系为：
A、网面密度越大，面网间距越小。 B、网面密度越大，面网间距越大。 C、面网间距与对应的网面密度无关。
4.以下关于晶胞的说法，正确的有： 以下关于晶胞的说法，正确的有： 以下关于晶胞的说法
O----投影中心 投影球、 投影面（赤平面） 基圆（赤道） 投影轴 北极点与南极点（ 下目测点） 北极点与南极点（上、下目测点）
具体投影过程为： 具体投影过程为： 即将球面上三维空间的东西投影到二维平面上。 即将球面上三维空间的东西投影到二维平面上。
2. 球面坐标
• 球面上的任一点A的位置可以用球面坐标 球面坐标(spherical 球面坐标 coordinate)：方位角 方位角φ与极距角 极距角ρ来确定，极距角ρ相当 方位角 极距角 于纬度，方位角φ相当于经度。 • 极距角：是指该球面投影点与北极N之间的弧角，也即 为投影轴与晶面法线之间的夹角，这个角度应在0°～ 90°之间，如果在90°～180°之间，意指该晶面位于 下半球。 • 方位角：是指包含该球面投影点的子午面与0°子午面 的夹角，0°子午面是事先选定的，所谓子午面是指包 含投影轴的圆切面，它可以绕投影轴做360°旋转，所 以方位角应在0°～360°之间。
6、在极射赤平投影中，其投影基圆 、在极射赤平投影中， 的直径相当于： 的直径相当于：
A、倾斜对称轴的投影 B、直立对称轴的投影 C、倾斜对称பைடு நூலகம்的投影 D、直立对称面的投影
晶体的上述投影过程可借用吴氏网很方便地 进行，下面举例说明。 进行，下面举例说明。
1、已知晶面的球面坐标（方位角与极距角），作晶面的投影。 已知晶面的球面坐标（方位角与极距角），作晶面的投影。 ），作晶面的投影
• 2、已知两晶面的球面坐标，求这两个晶面的面角。 、已知两晶面的球面坐标，求这两个晶面的面角。
即：将球面上 的点与南极点 或北极点） （或北极点） 连线， 连线，该连线 与赤平面的交 点就是极射赤 平投影点。 平投影点。
•
这样， 这样，晶体上所有晶面的分布规律就反映在赤平面上的对应点的分布规 对于晶体上的对称面我们通常不将之转化为点， 律。（对于晶体上的对称面我们通常不将之转化为点，而是直接投影成 一条弧线。） 一条弧线。）
ρ
ϕ= 0 ϕ
3.晶体的极射赤平投影
• （1）晶体的球面投影 • A.晶体上各晶面的球面投影：习惯上将各晶面的法线 在球面上投影。将晶面转化为球面上的点，晶面的方 位就可用方位角与极距角来表征。
• B.晶体上各种直线的球面投影：晶体上的各种直 线（如晶棱、结晶轴、对称轴、晶带轴等）在进 行投影时，先将其平移，使其通过投影球球心， 再投影。
B. 直线的球面投影点再转化为赤平面上的点： 直线的球面投影点再转化为赤平面上的点：
C.晶体上平面的球面投影再转化为赤平面上的投影： 晶体上平面的球面投影再转化为赤平面上的投影： 晶体上平面的球面投影再转化为赤平面上的投影
4.吴氏网：用来进行极射赤平投影的工具。 用来进行极射赤平投影的工具。
吴氏网的组成： 吴氏网的组成： 基圆 直径 大圆弧 小圆弧
• A、晶胞是格子构造中划分出来的平行六面 体。 B、晶胞是空间格子中划分出来的最小重复 单位。 C、晶胞是具体晶体结构中，根据平行六面 体的划分原则所划分出来的最小重复单位。 D、晶胞是晶体内部的格子构造。
5.晶体测量的理论依据是： 晶体测量的理论依据是： 晶体测量的理论依据是
A、晶体的对称定律 B、面角守恒定律 C、布拉维法则 D、整数定律
它们各是什么投影而成？ 它们各是什么投影而成？
水平大圆的投影形成基圆， 水平大圆的投影形成基圆， 直立大圆的投影形成直径
倾斜大圆的投影形成大圆弧
直立小圆的投影形成小圆弧
吴氏网是一个平面网， 吴氏网是一个平面网， 但要把它看成是一 个空间的球体， 个空间的球体，网格能够测量球面上任一点的方 位角与极距角，所以，只要知道方位角与极距角， 位角与极距角，所以，只要知道方位角与极距角， 就可以用吴氏网进行投影。 就可以用吴氏网进行投影。
c r
r m
m
m
1.晶体的科学定义是： 晶体的科学定义是： 晶体的科学定义是
A、晶莹透明的固态物质 B、具有天然规则多面体的物质 C、具有内部质点周期重复排列格子构造的 固体 D、不具有格子构造的物质
2.从三维空间看，空间格子中的 从三维空间看， 从三维空间看 最小重复单位是： 最小重复单位是：
补充： 补充：晶体的测量与投影
• 一、面角守恒定律： 面角守恒定律：
实际晶体形态（歪晶）：偏离理想晶体形态。
石英的晶体形态 (a)理想晶形， (b)歪晶
• 直至 直至1669年，丹麦学者斯丹诺（N. Steno） 年 丹麦学者斯丹诺（ ） 对石英（ 和赤铁矿（ 对石英（SiO2）和赤铁矿（Fe2O3）晶体的研 究发现，尽管形态各不相同, 看似无规, 究发现，尽管形态各不相同 看似无规 但对 应的晶面面角相等, 即发现“ 应的晶面面角相等 即发现“面角守恒定 同种矿物的晶体， 律”:同种矿物的晶体，其对应晶面间角度守 同种矿物的晶体 恒。 rΛm=141°47´; mΛm=120°; ° ´ ° rΛz=133°44´ ° ´ • 面角守恒定律的意义：结晶学发展的奠基石。 面角守恒定律的意义：结晶学发展的奠基石。