初中奥数讲义_图形的初步认识
图形的初步认识
一、学习策略指引
简单立体图形（包括相应的表面展开图）与它的三视图的相互转化，需要在图形形状方面进行想象和判断，掌握立体图形和平面图形的联系与转化，可以培养抽象的空间想象能力.
1.三视图:就是从正面、上面和侧面（左面或右面）三个不同的方向看一个物体，从正面看到的图形，称为正视图；从上面看到的图形，称为俯视图；从侧面看到的图形，称为侧视图，依观看的方向不同，有左视图、右视图.
2.一个视图不能确定物体的空间形状，根据三视图要描述几何体或实物原型时，必须将各视图对照起来看.
3.一个摆好的几何体的视图是唯一的，但从视图反过来考虑几何体时，它有多种可能性。
例如：正方体的主视图是正方形，但主视图是正方形的几何体有直三棱柱、长方体、圆柱等.
4.技巧与方法：
由三视图想象物体的形状，对初学者来说是一个难点，需按规律操作：抓住俯视图，结合其它两种视图，发挥空间想象.例如对简单组合体可在俯视图上操作，参照主视图从左到右，结合左视图从前排到后排，确定每一个位置上的正方体的个数，在相应的俯视图上标上数字.
5.钟表问题:钟表里的分钟与时针的转动问题本质上与行程问题中的两人追击问题非常相似．行程问题中的距离相当于这里的角度；行程问题中的速度相当于这里时(分)针的转动速度．
二、型例题分析:
例1:由几个小立方体搭成的一个几何体如图1所示，它的主（正）视图见图2，那么它的俯视图为（ ）
例2.如图是由几个完全相同的小正方体所垒的几何体的俯视图，小正方形中的数字代表该
位置小正方体的块数，请你画出这个立方体的正视图和左视图．
例3.一个画家有14个边长为1m 的正方体，他在地面上把它们摆成如图所示的形式，然后
他把露出的表面都涂上颜色，那么被涂上颜色的总面积为（ ）. A. 19m 2 B. 21m 2 C. 33m 2
D. 34m 2
图1 图
2 Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
例4.时钟里，时针从5点整的位置起，顺时针方向转多少度时，分钟与时针第一次重合？
三、专项练习 (一)选择题:
1.如下图是有一些相同的小正方体构成的立体图形的三视图.这些相同的小正方体的个数是 （ ） A.4 B.5 C.6 D.7
2.下图是由几个小立方块所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则这个几何体的主视图为（ ）.
3
A.圆锥
B.圆柱
C.三棱锥
D.三棱柱
4. 已知一个物体由x 值是（ ）. A ．13 B ．12 C ．11
D ．10
5. 如右图所示的立方体，如果把它展开，可以是下列图形中的（ ）
主视图
左视图
6.正方体的平面展开图是右图，原正方体形如（ ）
(二)填空:
7.一张桌子摆放若干碟子，从三个方向上看，三种视图如下图所示，则这张桌子上共有________个碟子.
(第8题)
(三)探究
8.如图是一个正方体木块的表面展开图。
若在正方体的各面填上数，使得对面两数之和为7，则A 、B 、C 处填的数各是多少？
9. 如图，是由一些大小相同的小正方体组成的简单的几何体的主视图和俯视图. （1）请你画出这个几何体的一种左视图；
（2）若组成这个几何体的小正方体的块数为ｎ，请你写出ｎ的所有可能值.
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
10.如图都是由边长为1的正方体叠成的图形.
例如第（1）个图形的表面积为6个平方单位，第（2）个图形的表面积为18个平方单位，第（3）个图形的表面积是36个平方单位。
依此规律，求第（5）个图形的表面积是多少个平方单位？第（n）个图形的表面积又是多少个平方单位？
11.在4点与5点之间，时针与分针在何时: (1)成120°；(2)成90°．
四、课外作业
1.在晚6点到7点之间，时针与分针何时成90°角？
2.在4点到6点之间，时针与分针何时成120°角？
3.用小立方块塔一个几何体，使得它的主视图和俯视图如图所示.
这样的几何体只有一种吗？它最少需要多少个小立方块？最多需要多少个小立方块？。
第14讲-图形的初步认识
3．角平分线的性质和判定 (1)从一个角的顶点引出一条射线，把一个角分成 两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线． (2)角平分线的性质 ①角平分线上的点到角的两边的距离 相等 ； ②角的内部到角的两边距离 相等 的点在角的平 分线上．
(3)角平分线的表示方法 如图，OC 平分∠AOB，则
①∠AOC＝∠BOC； ②∠AOB＝2∠AOC＝2∠BOC； 1 ③∠AOC＝∠BOC＝ ∠AOB． 2
中考分析
1．(2016· 黔南州)下面四个图形中，∠1＝∠2 一 定成立的是( B )
2．(2016· 百色)如图，直线 a，b 被直线 c 所截， 下列条件能使 a∥b 的是( B )
A．∠1＝∠6 C．∠1＝∠3
B．∠2＝∠6 D．∠5＝∠7
3．(2016· 宜昌)已知 M，N，P，Q 四点的位置如 图所示，下列结论中，正确的是( C )
平行线的性质和判定
经过直线外一点有且只有 一 条直线与已知直线 平行． 2．平行线的性质 (1)如果两条直线平行，那么 同位角 相等； (2)如果两条直线平行，那么 内错角 相等； (3)如果两条直线平行，那么 同旁内角 互补．
3．平行线的判定 (1)定义：在同一平面内 不相交 的两条直线，叫 做平行线； (2) 同位角 相等，两直线平行； (3) 内错角 相等，两直线平行； (4)同旁内角 互补 ，两直线平行．
第14讲 图形的初步认识
考点一
线段、射线、直线
1．直线、射线、线段的区别与联系
2．两点间的距离 连接两点间线段的长度叫做这两点间的距离． 3．线段的性质 (1)两点的所有连线中， 线段 最短． (2)过两点有且只有 一 条直线．
4．线段的中点 (1)如图，点 B 在线段 AC 上，且 AB＝BC，则点 B 叫做线段 AC 的中点．
《图形的初步认识》 讲义
《图形的初步认识》讲义一、图形的世界在我们的日常生活中，图形无处不在。
从我们居住的房屋、行走的道路，到使用的各种物品，都充满了各种各样的图形。
当我们抬头仰望天空，看到的太阳是圆形的；低头看向脚下，地砖可能是正方形或长方形的。
甚至我们阅读的书籍、观看的电视屏幕，也都有着特定的形状。
图形不仅存在于我们身边的实体物品中，在虚拟的世界里，比如计算机图形学、数学的几何领域，图形同样扮演着重要的角色。
可以说，图形是我们认识世界、理解世界的一种重要方式。
二、点、线、面、体1、点点是最基本的图形元素，它没有大小和形状，只有位置。
我们可以把点想象成一颗极小极小的沙粒，或者是夜空中一颗遥远的星星。
在数学中，点通常用一个大写字母来表示，比如点 A 、点 B 。
2、线线是由无数个点连续排列而成的。
线可以分为直线和曲线。
直线是笔直的，没有弯曲的部分，能够向两端无限延伸。
而曲线则是弯曲的，比如圆的周长就是一条曲线。
直线可以用两个点来确定，比如直线 AB 。
在实际生活中，像电线杆之间的电线、笔直的公路，都可以近似地看作直线。
3、面面是由线移动所形成的轨迹。
面可以分为平面和曲面。
平面是平的，比如桌面、墙面；曲面则是弯曲的，像篮球的表面、圆柱的侧面。
常见的平面图形有三角形、四边形（包括正方形、长方形、平行四边形、梯形等）、圆形等。
4、体体是由面围成的。
常见的体有正方体、长方体、圆柱体、圆锥体、球体等。
例如，一个正方体有六个面，每个面都是正方形；一个圆柱体由两个圆形的底面和一个侧面组成。
三、角1、角的定义角是由两条有公共端点的射线组成的图形。
这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的两条边。
2、角的度量我们通常用度来度量角的大小。
把一个圆平均分成 360 等份，每一份所对的角的大小是 1 度，记作 1°。
角可以分为锐角（小于 90 度）、直角（等于 90 度）、钝角（大于90 度小于 180 度）、平角（等于 180 度）和周角（等于 360 度）。
初中奥数提高班第8讲_图形的初步认识
第8讲图形的初步认识一、学习策略指引简单立体图形（包括相应的表面展开图）与它的三视图的相互转化，需要在图形形状方面进行想象和判断，掌握立体图形和平面图形的联系与转化，可以培养抽象的空间想象能力.1.三视图:就是从正面、上面和侧面（左面或右面）三个不同的方向看一个物体，从正面看到的图形，称为正视图；从上面看到的图形，称为俯视图；从侧面看到的图形，称为侧视图，依观看的方向不同，有左视图、右视图.2.一个视图不能确定物体的空间形状，根据三视图要描述几何体或实物原型时，必须将各视图对照起来看.3.一个摆好的几何体的视图是唯一的，但从视图反过来考虑几何体时，它有多种可能性。
例如：正方体的主视图是正方形，但主视图是正方形的几何体有直三棱柱、长方体、圆柱等.4.技巧与方法：由三视图想象物体的形状，对初学者来说是一个难点，需按规律操作：抓住俯视图，结合其它两种视图，发挥空间想象.例如对简单组合体可在俯视图上操作，参照主视图从左到右，结合左视图从前排到后排，确定每一个位置上的正方体的个数，在相应的俯视图上标上数字.5.钟表问题:钟表里的分钟与时针的转动问题本质上与行程问题中的两人追击问题非常相似．行程问题中的距离相当于这里的角度；行程问题中的速度相当于这里时(分)针的转动速度．二、型例题分析:例1:由几个小立方体搭成的一个几何体如图1所示，它的主（正）视图见图2，那么它的俯视图为（）图1 图2 Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．例2.如图是由几个完全相同的小正方体所垒的几何体的俯视图，小正方形中的数字代表该位置小正方体的块数，请你画出这个立方体的正视图和左视图．例3.一个画家有14个边长为1m的正方体，他在地面上把它们摆成如图所示的形式，然后他把露出的表面都涂上颜色，那么被涂上颜色的总面积为（）.A. 19m2B. 21m2C. 33m2D. 34m2例4.时钟里，时针从5点整的位置起，顺时针方向转多少度时，分钟与时针第一次重合？三、专项练习(一)选择题:1.如下图是有一些相同的小正方体构成的立体图形的三视图.这些相同的小正方体的个数是（）A.4B.5C.6D.72.下图是由几个小立方块所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则这个几何体的主视图为（）.3．如图是一个物体的三视图，则该物体的形状是（）A.圆锥B.圆柱C.三棱锥D.三棱柱4.已知一个物体由x个相同的正方体堆成，它的主视图和左视图如图所示，那么x的最大值是（）.A．13 B．12C．11 D．105.如右图所示的立方体，如果把它展开，可以是下列图形中的（）左视图正视图俯视图主视图左视图6.正方体的平面展开图是右图，原正方体形如（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．(二)填空:7.一张桌子摆放若干碟子，从三个方向上看，三种视图如下图所示，则这张桌子上共有________个碟子.C 2B 1A 4(第8题)(三)探究8.如图是一个正方体木块的表面展开图。
《图形的初步认识》全章复习与巩固(基础)知识讲解
《图形的初步认识》全章复习与巩固（基础）知识讲解【学习目标】1. 经历从现实世界抽象几何图形的过程，能说出常见的几何体和平面图形；2．掌握直线、射线、线段、角这些基本图形的概念、表示方法、性质、及画法；3．初步学会应用图形与几何的知识解释生活中的现象及解决简单的实际问题.【知识网络】【要点梳理】要点一、几何图形1.几何图形的分类要点诠释：在给几何体分类时，不同的分类标准有不同的分类结果.2.几何体的构成元素几何体是由点、线、面构成的.点动成线，线与线相交成点；线动成面，面与面相交成线；面动成体，体是由面组成.要点二、线段、射线、直线1.直线，射线与线段的区别与联系2. 基本事实(1)直线:两点确定一条直线． (2)线段:两点之间线段最短． 要点诠释：①本知识点可用来解释很多生活中的现象. 如：要在墙上固定一个木条，只要两个钉子就可以了，因为如果把木条看作一条直线，那么两点可确定一条直线. ②连接两点间的线段的长度，叫做两点的距离.3.画一条线段等于已知线段（1）度量法：可用直尺先量出线段的长度,再画一条等于这个长度的线段. （2）用尺规作图法：用圆规在射线AC 上截取AB ＝ａ，如下图：4．线段的比较与运算（1）线段的比较：①度量法；②叠合法；③估算法.（2）线段的和与差：如下图，有AB+BC ＝AC ，或AC ＝a+b ；AD ＝AB-BD.（3）线段的中点：把一条线段分成两条相等线段的点，叫做线段的中点．如下图，有：12AM MB AB ==.要点诠释：①线段中点的等价表述：如上图，点M 在线段上，且有12AM AB =，则点M 为线段AB 的中点.②除线段的中点（即二等分点）外，类似的还有线段的三等分点、四等分点等. 如下图，点M,N,P 均为线段AB 的四等分点，则有AB PB NP MN AM 41====. PN要点三、角1．角的概念及其表示（1）角的定义：从一点引出的两条射线所形成的图形叫做角，这个点叫做角的顶点，这两条射线是角的边；此外，角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形.(2)角的表示方法：角通常有三种表示方法：一是用三个大写英文字母表示，二是用角的顶点的一个大写英文字母表示，三是用一个小写希腊字母或一个数字表示.例如下图：要点诠释：①角的两种定义是从不同角度对角进行的定义.②当一个角的顶点有多个角的时候，不能用顶点的一个大写字母来表示. 2.角的分类3.角的度量1周角＝360°，1平角＝180°，1°＝60′，1′＝60″. 要点诠释：①度、分、秒的换算是60进制，与时间中的小时分钟秒的换算相同. ②度分秒之间的转化方法：由度化为度分秒的形式(即从高级单位向低级单位转化)时用乘法逐级进行；由度分秒的形式化成度(即低级单位向高级单位转化)时用除法逐级进行. ③同种形式相加减：度加（减）度，分加（减）分，秒加（减）秒；超60进一，减一 成60.4.角的比较与运算（1）角的比较方法: ①度量法；②叠合法；③估算法.（2）角的平分线：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线，例如：如下图，因为OC 是∠AOB 的平分线，所以∠1=∠2=12∠AOB ，或∠AOB=2∠1=2∠2. 类似地，还有角的三等分线等.5.余角、补角 （1）定义：若∠1+∠2＝90°， 则∠1与∠2互为余角.其中∠1是∠2的余角，∠2是∠1的余角. 若∠1+∠2＝180°，则∠1与∠2互为补角.其中∠1是∠2的补角，∠2是∠1的补角. （2）性质：同角(或等角)的余角相等；同角(或等角)的补角相等. 要点诠释：①余角(或补角)是两个角的关系，是成对出现的，单独一个角不能称其为余角(或补角). ②一个角的余角(或补角)可以不止一个，但是它们的度数是相同的. ③只考虑数量关系，与位置无关． ④“等角是相等的几个角”，而“同角是同一个角”． 6.方位角以正北、正南方向为基准，描述物体运动的方向，这种表示方向的角叫做方位角. 要点诠释： （1）方位角还可以看成是将正北或正南的射线旋转一定角度而形成的.所以在应用中一要确定其始边是正北还是正南.二要确定其旋转方向是向东还是向西，三要确定旋转角度的大小. （2）北偏东45 °通常叫做东北方向，北偏西45 °通常叫做西北方向，南偏东45 °通常叫做东南方向，南偏西45 °通常叫做西南方向.（3）方位角在航行、测绘等实际生活中的应用十分广泛. 【典型例题】类型一、从生活中认识几何图形1. 观察图中的立体图形，分别写出它们的名称．【答案】从左向右依次是：球、六棱柱、圆锥、正方体、三棱柱、圆柱、四棱锥、长方体． 【解析】针对立体图形的特征，直接填写它们的名称即可．【总结升华】熟记常见立体图形的特征是解决此类问题的关键． 类型二、线段和角的概念或性质2.下列说法正确的是( )A.射线AB 与射线BA 表示同一条射线.B.连结两点的线段叫做两点之间的距离.C.平角是一条直线.D.若∠1+∠2＝90°,∠1+∠3＝90°,则∠2＝∠3. 【答案】D【解析】选项A 中端点和延伸方向不同，所以是两条射线；选项B 中两点之间的距离是指线段的长度，是一个数值，而不是图形；C 中角和直线是两种不同的概念，不能混淆. 【总结升华】理解概念，掌握概念与概念的本质区别，并进行“比较”性分析和记忆． 举一反三：【变式】下列结论中，不正确的是（）．A．两点确定一条直线B．两点之间，直线最短C．等角的余角相等D．等角的补角相等【答案】B3.如图所示，要把水渠中的水引到水池C，在渠岸AB的什么地方开沟，才能使沟最短? 画出图来，并说明原因．【答案与解析】解：如图，过点C作CD⊥AB，垂足为D．所以在点D沿CD开沟，才能使沟最短，原因是从直线外一点到直线上所有各点的连线中，垂线段最短．【总结升华】“如何开沟、使沟最短”，实质上是如何过C点向AB引线段，使线段最短，这就是最熟悉的垂线的性质的应用．4. (广西钦州)钟表分针的运动可看作是一种旋转现象，一只标准时钟的分针匀速旋转，经过15分钟旋转了________度．【思路点拨】画出图形，利用钟表表盘的特征解答．【答案】90【解析】根据钟表的特征；整个钟面是360°，分针每5分钟旋转30°，所以经过15分钟旋转了90°．【总结升华】在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：时钟上的分针匀速旋转一分钟时的度数为6°，时针一分钟转过的度数为0.5°；两个相邻数字间的夹角为30°，每个小格夹角为6°，并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形．举一反三：【变式】100°－60°52′10″＝【答案】39°7′50″类型三、利用数学思想方法解决有关线段或角的计算1.方程的思想方法5. 如图所示，在射线OF上，顺次取A、B、C、D四点，使AB:BC:CD＝2:3:4，又M、N分别是AB、CD的中点，已知AD＝90cm，求MN的长．【思路点拨】有关比例问题，可设每一份为x，列方程求解，再利用中点定义，找出线段的【答案与解析】解：设线段AB，BC，CD的长分别是2x cm，3x cm，4x cm，∵AB+BC+CD＝AD＝90 cm，∴2x+3x+4x＝90，x＝10，∴AB＝20 cm，BC＝30 cm，CD＝40 cm，∴MN＝MB+BC+CN＝12AB+BC+12CD＝10+30+20＝60(cm)．【总结升华】当已知某线段被分成的几条线段的长度比时，可根据比设未知数x，用x的式子表示相关的线段的长度，列方程求出x的值，进而求出线段的长．举一反三：【变式】如图所示，已知∠AOC＝∠BOD＝100°，且∠AOB:∠AOD＝2:7，求∠BOC和∠COD的度数．【答案】解：设∠AOB的度数为2x，则∠AOD的度数为7x．由∠AOD＝∠AOB+∠BOD及∠BOD＝100°，可得7x＝2x+100°．解得x＝20°，所以∠AOB＝2x＝40°．所以∠BOC＝∠AOC-∠AOB＝100°-40°＝60°，∠COD＝∠BOD -∠BOC＝100°-60°＝40°．2.分类的思想方法6.以∠AOB的顶点O为端点的射线OC，使∠AOC:∠BOC＝5:4．(1)若∠AOB＝18°，求∠AOC与∠BOC的度数；(2)若∠AOB＝m，求∠AOC与∠BOC的度数．【答案与解析】解：(1)分两种情况：①OC在∠AOB的外部，可设∠AOC＝5x，则∠BOC＝4x得∠AOB＝x，即x＝18°所以∠AOC＝90°，∠BOC＝72°②OC在∠AOB的内部，可设∠AOC＝5x，则∠BOC＝4x∠AOB＝∠AOC+∠BOC＝9x所以9x＝18°，则x＝2°所以∠AOC＝10°，∠BOC＝8°（2）仿照（1），可得：若∠AOB＝m，则∠AOC＝59m，∠BOC＝49m，或∠AOC＝5m，∠BOC＝4m．【总结升华】本题中的已知条件没有明确地说明OC在∠AOB的内部或外部，所以两个问题都必须分类讨论．【变式1】已知线段AB ＝8cm ，在直线AB 上画线段BC ＝3cm ，求线段AC 的长． 【答案】解：分两种情况：(1)如图(1)，AC ＝AB －BC ＝8－3＝5(cm )； (2)如图(2)，AC ＝AB+BC ＝8+3＝11(cm )． 所以线段AC 的长为5cm 或11cm ．【变式2】下列判断正确的个数有 ( ) ．①已知A 、B 、C 三点，过其中两点画直线一共可画三条． ②过已知任意三点的直线有1条． ③三条直线两两相交，有三个交点．A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 【答案】A3.类比的思想方法【高清课堂：图形认识初步章节复习399079 类比思想例5】7.(1)如图,线段AD 上有两点B 、C,图中共有______条线段.(2)如图，在∠AOD 的内部有两条射线OB 、OC ，则图中共有 个角.【答案】（1）6； （2）6. 【解析】（1）以A 为端点的线段有3条，同样以B,C,D 为一个端点的线段也各有3条，又因为所有线段均重复了一次，所以共有线段条数：3462⨯=（条）. （2）以射线OA 为一边的角有3个，同样以OB ，OC ，OD 为一边的角也各有3个，又因为所有角均重复一次，所以共有角的个数：3462⨯=（个）. 【总结升华】用同样的方法解决了不同的问题，用已知的知识类比地学习未知的内容.。
图形的初步认识讲义
图形的初步认识（讲义）一、多彩多姿的图形1、画出下列几何体的三视图答案：总结：三视图：从正面、上面、侧面（左面的右面）三个不同方向看一个物体，然后描绘出三张所看到的图，就是视图。
2、下列几何体的展开图是什么答案：三角形扇形与圆形长方形与圆形3、指出下列平面图形是什么几何体的展开图：答案：圆柱体圆锥总结：同一个立体图形按不同的方式展开，得到的平面展开图是不一样的。
4、三棱锥有____条棱，四棱锥有____条棱，十棱锥有____条棱。
_____棱锥有30条棱。
_____棱柱有60条棱。
一个多面体的棱数是8，则这个多面体的面数是_____答案：6，8，20，15，30，5.总结：1）棱锥：面数和顶点数间的关系：F=V，棱数和顶点数间的关系：E=2*（V-1），棱数和面数间的关系：E=2*（F-1）。
2）n棱锥有2n条棱，有n+1个顶点，n+1个面。
5、下列平面图形绕虚线旋转一周是什么几何体？（1）（2）（3）（4）（5）答案：（1）被截去上半部分的圆锥 （2）球 （3）圆柱体 （4）圆锥总结：一些立体图形可由一些平面图形绕一条直线旋转而得到，这样的几何体叫旋转体。
点动成线、线动成面、面动成体。
6、如图，这是一个由小立方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数，请你画出它的主视图每与左视图。
7、下图是一个由小立方体搭成的几何体由上而看得到的视图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，则从正面看它的视图为（ ）8、如图，把左边的图形折叠起来，它会变成右边的正方体是右边的（ ）二、线的认识1、下图中有__________条线段，分别表示为______________。
第1题答案：6，AC,CD,DB,AD,CB,AB2、图1中共有 条线段， 条射线．答案：6，63． 用几何语言叙述图2的含义是 ．答案：线段AB 与直线c 相交于点P 。
4、判断下列说法是否正确（1）直线AB 与直线BA 不是同一条直线 （ ） （２）用刻度尺量出直线AB 的长度过 （ ） （3）直线没有端点，且可以用直线上任意两个字母来表 （ ） （4）线段AB 中间的点叫做线段AB 的中点 （ ） （5）取线段AB 的中点M ，则AB-AM=BM （ ） （6）连接两点间的直线的长度，叫做这两点间的距离 （ ） （7）一条射线上只有一个点，一条线段上有两个点 （ ） 答案：错，错，对，对，对，错，错 5、如图，四点A 、B 、C 、D 在一直线上，则图中有______条线段，有_______条射线；若AC=12cm ，BD=8cm ，且AD=3BC ，则AB=______，BC=______，CD=_ ___答案：6，8，7，5，3总结：直线长度无限长，没有端点，字母无序。
《图形的初步认识》 讲义
《图形的初步认识》讲义一、图形的世界我们生活在一个充满图形的世界里，从简单的几何形状到复杂的建筑结构，图形无处不在。
当我们睁开眼睛，看到的房屋、桌椅、书本等，都是由各种不同的图形组成的。
比如，我们常见的圆形，像太阳、月亮、车轮；方形则有窗户、书本的页面；三角形能在屋顶、金字塔中找到。
这些图形不仅仅是物体的外在形状，还蕴含着丰富的数学知识。
图形的存在让我们的生活变得更加有序和美好。
建筑师依靠图形设计出美观实用的建筑，工程师利用图形制造出精密的机器，艺术家通过图形创作出令人惊叹的作品。
二、点、线、面、体在数学中，图形的构成要素主要有点、线、面、体。
点是最基本的元素，它没有大小和形状，只是一个位置的标识。
比如，在地图上标记的城市位置，就可以看作一个点。
线是由无数个点组成的，它有长度但没有宽度。
直线是笔直的，没有弯曲；曲线则是弯曲的，像抛物线、圆弧等。
线可以分为线段和射线。
线段有两个端点，长度是固定的；射线只有一个端点，可以无限延伸。
面是由线围成的，它有长度和宽度，但没有厚度。
常见的面有平面和曲面。
平面像黑板的表面、桌面；曲面则如球体的表面、圆柱的侧面。
体是由面围成的，它有长度、宽度和高度。
例如，正方体、长方体、球体、圆柱体等都是常见的体。
三、直线、射线、线段直线是可以向两端无限延伸的，没有端点。
在数学中，我们通常用直线上的两个点来表示一条直线，比如直线 AB。
射线有一个端点，可以向一端无限延伸。
我们用射线的端点和射线上的另一个点来表示射线，比如射线 OA。
线段有两个端点，长度是固定的。
我们可以用两个端点的字母来表示线段，比如线段 AB，也可以用一个小写字母来表示，比如线段 a。
在实际生活中，我们经常会用到直线、射线和线段的概念。
比如，手电筒发出的光可以看作射线，笔直的铁轨可以近似看作直线，连接两个城市的公路可以看作线段。
四、角角是由两条有公共端点的射线组成的图形。
这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。
初一年级奥数知识点：几何图形初步
奥数体现了数学与奥林匹克体育运动精神的共通性更快、更高、 更强。
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下面是 1、几何图形点、线、面、体这些可帮助人们有效的刻画错综复 杂的世界，它们都称为几何图形。
从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形。
有些几何图形的各部分不在同一平面内，叫做立体图形。
有些几何图形的各部分都在同一平面内，叫做平面图形。
虽然立体图形与平面图形是两类不同的几何图形，但它们是互相 联系的。
2、几何图形的分类几何图形一般分为立体图形和平面图形。
3、直线几何学基本概念，是点在空间内沿相同或相反方向运动 的轨迹。
从平面解析几何的角度来看，平面上的直线就是由平面直角坐标 系中的一个二元一次方程所表示的图形。
求两条直线的交点，只需把这两个二元一次方程联立求解，当这个联立方程组无解时，二直线平行;有无穷多解时，二直线重合;只有 一解时，二直线相交于一点。
常用直线与轴正向的夹角叫直线的倾斜角或该角的正切称直线 的斜率来表示平面上直线对于轴的倾斜程度。
4、射线在欧几里德几何学中，直线上的一点和它一旁的部分所 组成的图形称为射线或半直线。
5、线段指一个或一个以上不同线素组成一段连续的或不连续的 图线，如实线的线段或由长划、短间隔、点、短间隔、点、短间隔组 成的双点长划线的线段。
线段有如下性质两点之间线段最短。
6、两点间的距离连接两点间线段的长度叫做这两点间的距离。
7、端点直线上两个点和它们之间的部分叫做线段，这两个点叫 做线段的端点。
线段用表示它两个端点的字母或一个小写字母表示，有时这些字 母也表示线段长度，记作线段或线段，线段。
其中表示直线上的任意两点。
第7讲 图形的初步认识-华东师大版七年级数学上册讲义(机构专用)
第7讲图形的初步认识知识整合1.生活中的立体图形圆柱，圆锥，球；（旋转体）棱柱，棱锥；（多面体）2.立体图形的视图视图：视图来自于投影。
灯光的光线可以看作是从一点发出的，我们称这种投影为中心投影；而太阳的光线可以看作是平行的，我们称这种投影为平行投影；三视图：从正面得到的投影，称为主视图；从上面得到的投影，称为俯视图；从左往右得到的投影，称为左视图；通常将主视图、俯视图、左视图（或右视图）称做一个物体的三视图。
三视图特征：长对正，高平齐，宽相等；重点讲解重点1：生活中的立体图形如图所示为8个立体图形．其中，是柱体的序号为________，是锥体的序号为________，是球的序号为________．解析：分别根据柱体，锥体，球体的定义可得结论，柱体为①②⑤⑦⑧，锥体为④⑥，球为③，故填①②⑤⑦⑧；④⑥；③.方法总结：正确理解立体图形的定义是解题的关键．如图所示，各标志的图形主要由哪些简单的平面图形组成？解：(1)由5个图形组成；(2)由2个正方形和1个长方形组成；(3)由3个四边形组成．方法总结：解决这类问题的关键是正确区分图形的形状和名称．重点2：立体图形的视图沿圆柱体上底面直径截去一部分后的物体如图所示，它从上面看到的图形是( )解析：从上面看依然可得到两个半圆的组合图形．故选D.方法总结：本题考查了从不同的方向观察物体．在解题时要注意，看不见的线画成虚线，看得见的线画成实线．如图所示，由五个小立方体构成的立体图形，请你分别画出从它的正面、左面、上面三个方向看所得到的平面图形．解析：从正面看所得到的图形，从左往右有三列，分别有1，1，2个小正方形；从左面看所得到的图形，从左往右有两列，分别有2，1个小正方形；从上面看所得到的图形，从左往右有三列，分别有2，1，1个小正方形．解：如图所示：方法总结：画出从不同的方向看物体的形状的方法：首先观察物体，画出视图的外轮廓线，然后将视图补充完整，其中看得见部分的轮廓线通常画成实线，看不见部分的轮廓线通常画成虚线．在画三种视图时，从正面、上面看到的图形要长对正，从正面、左面看到的图形要高平齐，从上面、左面看到的图形要宽相等．巩固练习1，观察下列实物模型，其形状是圆柱体的是( )解析：圆柱的上下底面都是圆，所以正确的是D.方法总结：结合实物，认识常见的立体图形，如：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等．2，有下列图形，①三角形，②长方形，③平行四边形，④立方体，⑤圆锥，⑥圆柱，⑦圆，⑧球体，其中平面图形的个数为( )A．5个 B．4个C．3个 D．2个解析：根据平面图形的定义：一个图形的各部分都在同一个平面内可判断①②③⑦是平面图形．故选B.方法总结：区分平面图形要记住平面图形的特征，即一个图形的各部分都在同一个平面内．3，下列物体的形状类似于球体的是（ )A,橄榄球 B，羽毛球 C，乒乓球 D，白炽灯泡答案：选C本题考查生活中的立体图形4，下列说法中，正确的有（）①柱体的两个底面一样大②圆柱、圆锥的底面都是园③棱柱的底面是四边形④长方体一定是柱体⑤棱柱的侧面一定是长方形A,2个B，3个C，4个D，5个答案：选C本题考查生活中的立体图形5，下面四个几何体中，主视图是圆的几何体是（）答案：选D本题考查立体图形的视图6，如图是由几个相同的小正方体组成的一个几何体，它的左视图是（）答案：选D本题考查立体图形的视图提升练习1.如图1所示的棱柱有( )A.4个面B.6个面C.12条棱D.15条棱(1)答案：选D本题考查生活中的立体图形2，正方体有______条棱，_____个顶点，个面.答案：12； 8； 6；本题考查生活中的立体图形3，下列几何体中不是多面体的是A,长方体 B ，正方体 C ，三棱柱 D ，圆柱 答案：选D ；本题考查生活中的立体图形4，如图是由两个小正方体和一个圆锥组成的立体图形，其俯视图是（ ）答案：选C ；本题考查立体图形的视图5，画出如图所示的几何体的三视图.答案：略；本题考查立体图形的视图。
七年级数学上册《图形的初步认识》ppt课件
(3) 若C 在线段 AB的延长线上，且满足 AC－BC = b cm， M，N分别为AC，BC的中点，你能猜想 MN 的长度 吗？请画出图形，并说明理由. 1 A MB N C 猜想：MN= b cm. 2 证明：根据题意画出图形，由图可得
MN = MC－NC
1 1 = AC－ BC 2 2 1 1 = (AC－BC) = b (cm)． 2 2
二、直线、射线、线段
1. 有关直线的基本事实 经过两点有一条直线，并且只有一条直线. 2. 直线、射线、线段的区别
类型 端点个数 线段 射线 直线 延伸性 能否度量
2个 1个
无端点
不能延伸
可度量
向一个方向 不可度量 无限延伸
向两个方向 不可度量 无限延伸
3. 基本作图 (1) 作一线段等于已知线段； (2)利用尺规作图作一条线段等于两条线段的和、差.
第四章 图形初步认识
小结与复习
要点梳理
考点讲练
课堂小结
课后作业
要点梳理
一、几何图形 1. 立体图形与平面图形 (1) 立体图形的各部分不都在同一平面内，如：
(2) 平面图形的各部分都在同一平面内，如：
2. 从不同方向看立体图形
3. 立体图形的展开图
正方体
圆柱
三棱柱
圆锥
4. 点、线、面、体之间的联系 (1) 体是由面围成，面与面相交成线，线与线 相交成点； (2) 点动成线、线动成面、面动成体.
针对训练
3. 如图：线段 AB = 100 cm，点 C，D 在线段 AB 上. 点 M 是线段 AD 的中点，MD = 21 cm，BC = 34 cm . 45cm 则线段 MC 的长度为__________.
4.1第四章 图形的初步认识讲义
⎧⎨⎩⎧⎨⎩第四章《图形初步认识》一、教学目标1．使学生理解本章的知识结构，并通过本章的知识结构掌握本章的全部知识； 2．对线段、射线、直线、角的概念及它们之间的关系有进一步的认识； 3．掌握本章的全部定理和公理； 4．理解本章的数学思想方法； 5．了解本章的题目类型． 二、教学重点和难点重点是理解本章的知识结构，掌握本章的全部定理和公理；难点是理解本章的数学思想方法．三、相关知识点（一）多姿多彩的图形立体图形：棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等。
1、几何图形 平面图形：三角形、四边形、圆等。
主（正）视图---------从正面看2、几何体的三视图 侧（左、右）视图-----从左（右）边看俯视图---------------从上面看（1）会判断简单物体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图。
（2）能根据三视图描述基本几何体或实物原型。
3、立体图形的平面展开图（1）同一个立体图形按不同的方式展开，得到的平现图形不一样的。
（2）了解直棱柱、圆柱、圆锥、的平面展开图，能根据展开图判断和制作立体模型。
4、点、线、面、体 （1）几何图形的组成点：线和线相交的地方是点，它是几何图形最基本的图形。
线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。
面：包围着体的是面，分为平面和曲面。
体：几何体也简称体。
（2）点动成线，线动成面，面动成体。
（二）直线、射线、线段1、基本概念直线 射线 线段图形 端点个数 无 一个两个 表示法直线a直线AB （BA ） 射线AB线段a线段AB （BA ） 作法叙述作直线AB ；作直线a作射线AB作线段a ；作线段AB ；连接AB 延长叙述不能延长反向延长射线AB延长线段AB ；反向延长线段BA[1]画出下列几何体的三视图 正面看 上面看 左面看 点 线 面点 体点 动交 交 交 动 动2、直线的性质经过两点有一条直线，并且只有一条直线。
简单地：两点确定一条直线。
两条不同的直线有一个公共点时，就称两条直线相交，这个公共点叫它们的交点。