2019-2020学年浙江省杭州市临安区、富阳区九年级(上)期末数学试卷
1
1
A．
1
B．
6
C．
3
2
5
D．
6
【考点】概率公式．
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【答案】A
【分析】让朝上一面的数字是 2 的情况数除以总情况数 6 即为所求的概率．
【解答】解：∵抛掷六个面上分别刻有的 1，2，3，4，5，6 的骰子有 6 种结果，其中朝
上一面的数字为 2 的只有 1 种，
接 EP 并延长，交 AB 的延长线于点 F，AP、BE 相交于点 O．下列结论：①EP 平分∠
【解答】解：如图，翻折△ACD，点 A 落在 A'处，
∴∠A'＝∠A＝100°，
∵四边形 A'CBD 是⊙O 的内接四边形，
∴∠A'+∠B＝180°，
∴∠B＝80°，
故选：B．
9．（3 分）公元三世纪，我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”如
图所示，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．如果大
11．（4 分）若 =
2
，则锐角 α 的度数是
2
．
12．（4 分）工厂质检人员为了检测其产品的质量，从同一批次共 1000 件产品中随机抽取 50
件进行检检测出次品 1 件，由此估计这一批产品中的次品件数是
．
13 ．（ 4 分 ） 已 知 点 P 是 线 段 AB 的 黄 金 分 割 点 ， PA ＞ PB ， AB ＝ 2cm ， 那 么 PA ＝
4
3
A．
3
B．
5
C．
5
4
4
D．
3
【考点】锐角三角函数的定义．
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【答案】A
【分析】根据三角函数的定义解决问题即可．
【解答】解：如图，在 Rt△ABC 中，∵∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，
∴AB = 2 + 2 = 42 + 32 = 5，
∴sinB =
4
= ，
5
故选：A．
红球 3 个，白球 1 个．
（1）求任意摸出一球是白球的概率；
（2）甲同学先随机摸出一个小球（不放回），再随机摸出一个小球，请用画树状图或列
第 3 页（共 23 页）
表的方法求两次摸出都是红球的概率．
19．（8 分）如图，点 B、D、E 在一条直线上，BE 交 AC 于点 F，
=
，且∠BAD＝∠
C．L1 为 x 轴，L4 为 y 轴
D．L2 为 x 轴，L4 为 y 轴
6．（3 分）如果用线段 a、b、c，求作线段 x，使 a：b＝c：x，那么下列作图正确的是（ ）
A．
B．
第 1 页（共 23 页）
C．
D．
7．（3 分）已知函数 y＝（k﹣3）x2+2x+1 的图象与 x 轴有交点，则 k 的取值范围是（ ）
【解答】解：∵大正方形的面积是 125，小正方形面积是 25，
∴大正方形的边长为 5 5，小正方形的边长为 5，
∴5 5cosθ﹣5 5sinθ＝5，
∴cosθ﹣sinθ =
5
，
5
1
∴（sinθ﹣cosθ）2 = ．
5
故选：A．
10．（3 分）如图，矩形 ABCD 中，E 为 DC 的中点，AD：AB = 3：2，CP：BP＝1：2，连
正方形的面积是 125，小正方形面积是 25，则（sinθ﹣cosθ）2＝（ ）
第 9 页（共 23 页）
1
A．
B．
5
5
5
9
3 5
5
C．
D．
5
【考点】数学常识；解直角三角形的应用．
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【答案】A
【分析】根据正方形的面积公式可得大正方形的边长为 5 5，小正方形的边长为 5，再根
据直角三角形的边角关系列式即可求解．
≥0 的解集即可；②当 k﹣3＝0 时，得到一次函数 y＝2x+1，与 x 轴有交点；即可得到答
案．
第 8 页（共 23 页）
【解答】解：①当 k﹣3≠0 时，（k﹣3）x2+2x+1＝0，
△＝b2﹣4ac＝22﹣4（k﹣3）×1＝﹣4k+16≥0，
k≤4；
②当 k﹣3＝0 时，y＝2x+1，与 x 轴有交点．
1
∴朝上一面的数字为 2 的概率为 ，
6
故选：A．
3．（3 分）已知 2a＝3b（b≠0），则下列比例式成立的是（ ）
A．2 =
3
B．3 =
2
2
C． =
3
【考点】比例的性质．
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【答案】B
【分析】根据等式的性质，可得答案．
【解答】解：A、等式的左边除以 4，右边除以 9，故 A 错误；
2019-2020 学年浙江省杭州市临安区、富阳区九年级（上）期末
数学试卷
一．选择题：本大题有 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分.在每小题始出的四个选项中，只
有一个选项是符合题目要求的．
1．（3 分）二次函数 y＝（x﹣1）2﹣5 的最小值是（ ）
A．1
B．﹣1
C．5
D．﹣5
2．（3 分）抛掷一枚质地均匀的立方体骰子一次，骰子的六个面上分别标有数字 1，2，3，
是⊙O 上的点，DC⊥BM，与 BM 交于点 C，⊙O 的半径为 R＝30．
（1）求 BE 的长．
（2）若 BC＝15，求的长．
22．（12 分）在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y＝ax2+bx+c 经过 A（0，﹣4）和 B（2，0）
两点．
（1）求 c 的值及 a，b 满足的关系式；
（2）若抛物线在 A 和 B 两点间，从左到右上升，求 a 的取值范围；
第 6 页（共 23 页）
3
D．2 =
B、等式的两边都除以 6，故 B 正确；
C、等式的左边除以 2b，右边除以
9
，故 C 错误；
2
D、等式的左边除以 4，右边除以 b2，故 D 错误；
故选：B．
4．（3 分）在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，若 BC＝3，AC＝4，则 sinB 的值为（ ）
∴a＜0，
∴抛物线与 y 轴的负半轴相交，
∴L2 为 x 轴，L4 为 y 轴．
故选：D．
6．（3 分）如果用线段 a、b、c，求作线段 x，使 a：b＝c：x，那么下列作图正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【考点】比例线段．
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【答案】B
【分析】利用比例式 a：b＝c：x，与已知图形作对比，可以得出结论．
接 EP 并延长，交 AB 的延长线于点 F，AP、BE 相交于点 O．下列结论：①EP 平分∠
CEB；②BF2＝PB•EF；③PF•EF＝2AD2；④EF•EP＝4AO•PO．其中正确的是（ ）
A．①②③
B．①②④
C．①③④
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D．③④
二、填空题：本题有 6 个小题、每小 4 分，共 24 分．
有一个选项是符合题目要求的．
1．（3 分）二次函数 y＝（x﹣1）2﹣5 的最小值是（ ）
A．1
B．﹣1
C．5
D．﹣5
【考点】二次函数的最值．
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【答案】D
【分析】根据二次函数顶点式写出即可．
【解答】解：二次函数 y＝（x﹣1）2﹣5 的最小值是﹣5．
故选：D．
2．（3 分）抛掷一枚质地均匀的立方体骰子一次，骰子的六个面上分别标有数字 1，2，3，
（3）抛物线同时经过两个不同的点 M（p，m）
，N（﹣2﹣p，n）．
①若 m＝n，求 a 的值；
第 4 页（共 23 页）
②若 m＝﹣2p﹣3，n＝2p+1，求 a 的值．
23．（12 分）如图，四边形 ABCD 为圆内接四边形，对角线 AC、BD 交于点 E，延长 DA、CB
交于点 F．
（1）求证：△FBD∽△FAC；
【解答】解：A、a：b＝x：c 与已知 a：b＝c：x 不符合，故选项 A 不正确；
B、a：b＝c：x 与已知 a：b＝c：x 符合，故选项 B 正确；
C、a：c＝x：b 与已知 a：b＝c：x 不符合，故选项 C 不正确；
D、a：x＝b：c 与已知 a：b＝c：x 不符合，故选项 D 不正确；
故选：B．
7．（3 分）已知函数 y＝（k﹣3）x2+2x+1 的图象与 x 轴有交点，则 k 的取值范围是（ ）
A．k＜4
B．k≤4
C．k＜4 且 k≠3
D．k≤4 且 k≠3【考来自】根的判别式；一次函数的性质；抛物线与 x 轴的交点．
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【答案】B
【分析】分为两种情况：①当 k﹣3≠0 时，（k﹣3）x2+2x+1＝0，求出△＝b2﹣4ac＝﹣4k+16
4
A．
5
3
B．
5
3
C．
4
4
D．
3
5．（3 分）小明将如图两水平线 L1、L2 的其中一条当成 x 轴，且向右为正方向；两条直线
L3、L4 的其中一条当成 y 轴，且向上为正方向，并在此坐标平面中画出二次函数 y＝ax2﹣
2a2x+1 的图象，则（ ）
A．L1 为 x 轴，L3 为 y 轴
B．L2 为 x 轴，L3 为 y 轴
D．L2 为 x 轴，L4 为 y 轴
浙江省富阳市实验中学2019届九年级上学期数学期末考试试卷
浙江省富阳市实验中学2019届九年级上学期数学期末考试试卷一、单选题（共10题；共20分）1.世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟，它的质量约为0.056盎司。
将0.056用科学记数法表示为（）A. B. C. D.2.如图，直线AB∥CD，∠C＝44°，∠E为直角，则∠1等于（）A. 132°B. 134°C. 136°D. 138°3.一组数据是4，x，5，10，11共五个数，其平均数为7，则这组数据的众数是（）A. 4B. 5C. 10D. 114.下列计算正确的是（）A. （2a﹣b）（﹣2a+b）=4a2﹣b2B. （2a﹣b）2=4a2﹣2ab+b2C. （2a﹣b）2=4a2﹣4ab+b2D. （a+b）2=a2+b25.不等式组的解集在数轴上表示为（）A. B.C. D.6.如图，是从不同的方向看一个物体得到的平面图形，该物体的形状是（）A. 圆锥B. 圆柱C. 三棱锥D. 三棱柱7.如图，某学校数学课外活动小组的同学们，为了测量一个小湖泊两岸的两棵树A和B之间的距离，在垂直AB的方向AC上确定点C，如果测得AC＝75米，∠ACB＝55°，那么A和B之间的距离是（）米．A. 75•sin55°B. 75•cos55°C. 75•tan55°D.8.用两张同样大小的等边三角形纸片拼成的四边形是（）A. 矩形B. 菱形C. 正方形D. 梯形9.如图，平面直角坐标系中，等腰Rt△OAB沿x轴负方向向左平移后得到△O1A1B1，使点B的对应点B1落在双曲线y＝（x＜0）上，若点B（0，﹣4），则线段AB扫过的面积是（平方单位）（）A. 2B. 2C. 4D. 410.如图，在平面直角坐标系中，M、N、C三点的坐标分别为（，1），（3，1），（3，0），点A为线段MN上的一个动点，连接AC，过点A作交y轴于点B，当点A从M运动到N时，点B随之运动，设点B的坐标为（0，b），则b的取值范围是（）A. B. C. D.二、填空题（共6题；共6分）11.计算：sin30°tan60°＝________．12.一元二次方程x2﹣5x﹣6＝0的解是________．13.计算：2a+3a＝________．14.如图电路图上有四个开关A、B、C、D和一个小灯泡，闭合开关D或同时闭合开关A、B、C都可使小灯泡发光．已知四个开关都处于断开状态，任意闭合其中一个开关，则小灯泡发光的概率等于________．15.如图，已知AB是⊙O的弦，C是的中点，连结OA，AC，如果∠OAB＝20°，那么∠CAB的度数是________．16.如图，函数y＝﹣x与函数y＝﹣的图象相交于A，B两点，过A，B两点分别作y轴的垂线，垂足分别为点C，D．则四边形ACBD的面积为________．三、解答题（共7题；共71分）17.先化简，再求值：（x﹣2+ ）÷ ，其中x＝﹣．18.平面直角坐标系中，已知：A（2，3），B（4，4），C（5，1），在x轴上找一点D，使四边形ABCD 的周长最小．（1）在图中作出D点；（2）求出D点坐标．19.某校组织了一次全校2000名学生参加的比赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于60分，为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了100名学生的成绩（成绩x取整数，满分100分）作为样本进行整理，得到下列不完整的统计表：请依据所给信息，解答下列问题：（1）直接填空：a＝________，b＝________，c＝________；（2）请补全频数分布直方图；（3）请自己提出一个与该题信息相关的问题，并解答你提出的问题．20.已知正比例函数的图象过点（1，﹣2）．（1）求此正比例函数的解析式；（2）若一次函数图象是由（1）中的正比例函数的图象平移得到的，且经过点（1，2），求此一次函数的解析式．21.已知：如图，在△OAB中，OA=OB，⊙O经过AB的中点C，与OB交于点D，且与BO的延长线交于点E，连接EC，CD．（1）试判断AB与⊙O的位置关系，并加以证明；（2）若tanE= ，⊙O的半径为3，求OA的长．22.已知：二次函数y＝x2﹣（m﹣1）x﹣m．（1）若图象的对称轴是y轴，求m的值；（2）若图象与x轴只有一个交点，求m的值．23.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12cm，BC＝24cm．动点P从点A开始沿边AC向点C以2cm/s 的速度移动；动点Q从点C开始沿边CB向点B以4cm/s的速度移动．如果P，Q两点同时出发．（1）经过几秒，△PCQ的面积为32cm2？（2）若设△PCQ的面积为S，运动时间为t，请写出当t为何值时，S最大，并求出最大值；（3）当t为何值时，以P，C，Q为顶点的三角形与△ABC相似？答案解析部分一、单选题1.【答案】B【解析】【解答】0.056用科学记数法表示为：0.056= ，故答案为：B.【分析】用科学记数法表示一个绝对值非常小的数，一般表示成a×10-n的形式，其中1≤∣a∣＜10,n等原数左边第一个非0数字前面所有0的个数，包括小数点前面的那个0，根据方法即可得出答案。
2019—2020年最新浙教版数学九年级上册期末模拟检测卷及答案解析(试卷).doc
第一学期九年级期末模拟检测数学试题卷一、选择题：（每题3分，共30分）1．Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=13，BC=5，则=∠A tan ( )A ．125B ．135 C ．1312D ．1213 2. 已知两圆半径分别为2cm 和3cm ，当两圆外切时，它们的圆心距d 满足（ ）A.5d cm >B.5d cm =C.1d cm =D.1d cm < 3.在反比例函数(0)k y k x =<的图像上有两点1(1,)y -,21(,)4y -,则12y y -的值是（ ） A ．正数 B ．负数 C ．非正数 D ．不能确定4.如图,小明周末到外婆家,走到十字路口处,记不清前面哪条路是往外婆家的,那么他能一次选对路的概率是( ) A.41 B.31 C.21D.1(第4题图) (第5题图) (第6题图) （第7题图） 5．如图所示，在房子外的屋檐E 处安有一台监视器，房子前有一面落地的广告牌，那么监视器的盲区在（ ）A.△ACEB.△BFDC.四边形BCEDD.△ABD 6．函数2y ax bx c =++的图像如图所示，这个函数的解析式为（ ）A.223y x x =-++ B. 223y x x =--D BCAEC.223y x x =--+D. 223y x x =---7．如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠A=36º，BD 平分∠ABC ，DE ∥BC ，那么在下列三角形中，与 △EBD 相似的三角形是（ ） A.△ABC B.△ADE C.△DAB D.△BDC 8．已知一个圆锥的底面积是全面积的13,那么这个圆锥的侧面展开图的圆心角是（ ） A. 60º B. 90º C.120º D. 180º9.如图，正方形ABCD 的边长为1，E 、F 分别是边BC 和CD 上的动点 （不与正方形的顶点重合），不管E 、F 怎样动，始终保持AE ⊥EF 。
2019-2020学年浙教版九年级上期末考试数学试卷及答案解析
2019-2020学年浙教版九年级上期末考试数学试卷一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．下列抛物线中，与y轴交点坐标为（0，3）的是（）A．y＝（x﹣3）2B．y＝x2﹣3C．y＝2x2﹣3x D．y＝x2﹣2x+3 2．如图所示是一个旋转对称图形，若将它绕自身中心旋转一定角度之后不能与原图重合，则这个角度可能是（）A．60°B．90°C．120°D．180°3．已知一个扇形的弧长为3π，所含的圆心角为120°，则半径为（）A．9B．3C．D．4．把抛物线y＝﹣x2先向左平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线的表达式是（）A．y＝﹣（x+1）2+2B．y＝﹣（x+1）2﹣2C．y＝﹣（x﹣1）2﹣2D．y＝（x+1）2﹣25．有两辆车按1，2编号，方方和成成两人可以任意选坐一辆车．则两人同坐1号车的概率为（）A．B．C．D．6．已知点（﹣2，y1），（，y2），（，y3）在函数y＝﹣（x﹣1）2的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y2＞y1＞y3C．y2＞y3＞y1D．y3＞y1＞y27．如图，已知在△ABC中，AB＝14，BC＝12，AC＝10，D是AC上一点，过点D画一条直线l，把△ABC分成两部分，使其中的一个三角形与△ABC相似，这样的直线有几条（）A．2B．3C．3或4D．48．甲、乙两人同时从A地出发，步行15km到B地，甲比乙每小时多走1km，结果甲比乙早到半小时，两人每小时各走几千米？设甲每小时走xkm，则可列出的方程为（）A．B．C．D．9．已知反比例函数的图象经过点P（4，﹣1），则该反比例函数的图象所在的象限是（）A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、三象限D．第二、四象限10．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝5，点E在对角线AC上，连接BE，作EF⊥BE，垂足为E，直线EF交线段DC于点F，则＝（）A．B．C．D．二．填空题（共6小题，满分30分，每小题5分）11．（5分）醴陵市农科站在相同条件下经试验发现蚕豆种子的发芽率为97.5%，请估计醴陵地区1000斤蚕豆种子中不能发芽的大约有斤．12．（5分）若△ABC∽△A′B′C′，∠A＝50°，∠C＝110°，则∠B′的度数为．13．（5分）如图，隧道的截面是抛物线型，抛物线的解析式为y＝﹣2+4．隧道是单行道（车从正中间通过），为安全考虑，车顶与隧道顶部的垂直距离不少于0.5m，若货运汽车的宽为2米，则车安全通过隧道的限高为米．。
2019-2020学年浙教版九年级数学上册期末综合检测试卷(有答案)-最新推荐
【期末专题复习】浙教版九年级数学上册期末综合检测试卷一、单选题（共10题；共30分）1.如图，AB与CD相交于点E，AD∥BC，，CD=16，则DE的长为（）A. 3B. 6C.D. 102.△ABC∽△A′B′C′，且∠A=6 °，则∠A′=（）.A. 22°B . ° C.6 ° D.0°3.如图，将△ABC绕点C顺时针方向旋转 0°，得△A′B′C，若AC⊥A′B′，则∠A等于（）A. 0°B . 60° C.70° D.0°4.随机掷一枚均匀的硬币20次，其中有8次出现正面，12次出现反面，则掷这枚均匀硬币出现正面的概率是（）A. 2B.2C. 2D.5.已知抛物线y=-x2+mx的对称轴为直线x=2，若关于x的一元二次方程-x2+mx-t=0（t为实数）在1<x<5的范围内有解，则t的取值范围是（）A. t＞-5B. -5＜t＜3 C. 3＜t≤ D. -5＜t≤BC，则=（）6.如图，在平行四边形ABCD中，E是BC延长线上一点，AE交CD于点F，且CE=2A. B.C. 2D.27.如图，已知矩形ABCD中，AB=3，BE=2，EF⊥BC．若四边形EFDC与四边形BEFA相似而不全等，则CE=（）A.3B.3.5C.4D.4.58.如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，连接AE，BD，且AE，BD相交于点F，DE：EC=2：3，则S△DEF：S△ABF等于（）A. 4:25B. 4:9C. 9:25D. 2:39.一条排水管的截面如图．已知排水管的截面圆半径OB=10，水面宽AB是16，则截面水深CD是（）A. 3B. 4C. 5D. 610.如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象过（1，－1）和（3，0），则下列关于这个二次函数的描述，正确的是（）A. y的最小值大于－1B. 当x＝0时，y的值大于0C. 当x＝2时，y的值等于－1 D. 当x＞3时，y 的值大于0二、填空题（共10题；共33分）11.若抛物线22的开口向上，则的取值范围是________．12.已知AB是⊙O的弦，AB＝8cm，OC⊥AB与C，OC=3cm，则⊙O的半径为________cm13.一个不透明的盒子中有一定数量的完全相同的小球，分别标号为1，2，3，其中标号为1的小球有，则m 3个，标号为2的小球2个，标号为3的小球有m个，若随机摸出一个小球，其标号为偶数的概率为6的值为________.14.如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC外接圆的圆心坐标是________，半径是________．15.抛物线y=﹣2x2+4x﹣1的对称轴是直线________ ．16.如图，是半圆的直径，是一条弦，是的中点，于点且交于点，交于点.若，则 ________.17.如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过点C的切线交AB的延长线于点D，若∠A=∠D，CD=3，则图中阴影部分的面积为________．18.（20 7•无锡）如图，已知矩形ABCD中，AB=3，AD=2，分别以边AD，BC为直径在矩形ABCD的内部作半圆O1和半圆O2，一平行于AB的直线EF与这两个半圆分别交于点E、点F，且EF=2（EF与AB 在圆心O1和O2的同侧），则由，EF，，AB所围成图形（图中阴影部分）的面积等于________．19.如图，在扇形AOB中，∠AOB= 00，以点A为圆心， OA的长为半径作交于点C，若OA=2，则阴影部分的面积是________．20.如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝ 0°，AB＝4，AC＝3，点D，E分别是AB，AC的中点，点G，F在BC边上(均不与端点重合)，DG∥EF.将△BDG绕点D顺时针旋转 0°，将△CEF绕点E逆时针旋转 0°，拼成四边形MGFN，则四边形MGFN周长l的取值范围是________.三、解答题（共9题；共57分）21.如图，在平面直角坐标系中，已知ABC的三个顶点的坐标分别为A（－1,1）， B（－3,1），C （－1,4）．①画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；②将△ABC绕着点B顺时针旋转 0°后得到△A2BC2，请在图中画出△A2BC2，并求出线段BC旋转过程中所扫过的面积（结果保留）22.甲、乙两人做摸球游戏，在不透明的口袋里放入大小相同的两个黑球和两个白球，甲摸出两个球后放回，乙再摸出两个球，若摸出一黑一白甲赢，若摸出两个相同颜色的乙赢．这个游戏公平吗？为什么？23.已知函数y=（k﹣2）x k2﹣4k+5+2x是关于x的二次函数．求：（1）满足条件的k的值；（2）当k为何值时，抛物线有最高点？求出这个最高点，这时，x为何值时，y随x的增大而增大？24.某批发商以每件50元的价格购进400件T恤．若以单价70元销售,预计可售出200件．批发商的销售策略是：第一个月为增加销售量,降价销售,经过市场调查,单价每降低0.5元,可多售出5件,但最低单价不低于购进的价格;第一个月结束后,将剩余的T恤一次性清仓销售,清仓时单价为40元．设第一个月单价降低x元．（1）根据题意,完成下表：25.亮亮和颖颖住在同一幢住宅楼，两人准备用测量影子的方法测算其楼高，但恰逢阴天，于是两人商定改用下面方法：如图，亮亮蹲在地上，颖颖站在亮亮和楼之间，两人适当调整自己的位置，当楼的顶部，颖颖的头顶及亮亮的眼睛恰在一条直线上时，两人分别标定自己的位置，．然后测出两人之间的距离 2 ，颖颖与楼之间的距离 0 （，，在一条直线上），颖颖的身高 6 ，亮亮蹲地观测时眼睛到地面的距离0．你能根据以上测量数据帮助他们求出住宅楼的高度吗？26.如图，在□ABCD中，AB=4，AD=6，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG=2．[MISSING IMAGE: , ]（1）求AE的长；（2）求ΔCEF的周长和面积．27.某商店将进价为100元的某商品按120元的价格出售，可卖出300个；若商店在120元的基础上每涨价1元，就要少卖10个，而每降价1元，就可多卖30个．（1）求所获利润y （元）与售价x（元）之间的函数关系式；（2）为获利最大，商店应将价格定为多少元？（3）为了让利顾客，且获利最大，商店应将价格定为多少元？28.如图，花丛中有一路灯杆AB．在灯光下，小明在D点处的影长DE=3米，沿BD方向行走到达G点，DG=5米，这时小明的影长GH=5米．如果小明的身高为1.7米，求路灯杆AB的高度（精确到0.1米）．29.如图，已知抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣3，0），B（1，0），C（0，3）三点，其顶点为D，对称轴是直线l，l与x轴交于点H．（1）求该抛物线的解析式；（2）若点P是该抛物线对称轴l上的一个动点，求△PBC周长的最小值；（3）如图（2），若E是线段AD上的一个动点（ E与A．D不重合），过E点作平行于y轴的直线交抛物线于点F，交x轴于点G，设点E的横坐标为m，△ADF的面积为S．①求S与m的函数关系式；②S是否存在最大值？若存在，求出最大值及此时点E的坐标；若不存在，请说明理由．答案解析部分一、单选题1.【答案】D2.【答案】C3.【答案】A4.【答案】B5.【答案】D6.【答案】D7.【答案】D8.【答案】A9.【答案】B10.【答案】D二、填空题11.【答案】a＞212.【答案】513.【答案】714.【答案】（5，2）；215.【答案】x=116.【答案】17.【答案】218.【答案】3﹣﹣619.【答案】π20.【答案】≤l＜13三、解答题21.【答案】①△A1B1C1如图所示②△A2BC2如图所示线段BC旋转过程中所扫过得面积S= = ．22.【答案】解：画树状图如下：由树状图知，P（一黑一白）22，P（颜色相同）2，∵ 2∴不公平23.【答案】解：（1）函数y=（k﹣2）x k2﹣4k+5+2x是关于x的二次函数，得2220，解得k=1或k=3；（2）当k=1时，函数y=﹣x2+2x有最高点；y=﹣（x﹣1）2+1，最高点的坐标为（1，1），当x＜1时，y随x的增大而增大．24.【答案】解：（1）20200 0 0 0 00200 0= 0 2 00 20当 0020时,售价为：50-5=45（元）0 2 00200022 0,答：T恤的销售单价定为45元时该批发商可获得最大利润,最大利润为2250元．25.【答案】过A作CN的平行线交BD于E，交MN于F．由已知可得FN=ED=AC=0.8m，AE=CD=1.25m，EF=DN=30m，∠AEB=∠AFM= 0°．又∵∠BAE=∠MAF，∴△ABE∽△AMF．∴，即：60 22 0，解得MF=20m．∴MN=MF+FN=20+0. =20. m．∴住宅楼的高度为20.8m．26.【答案】27.【答案】解：（1）当x＞120时，y1=﹣10x2+2500x﹣150000；当100＜x＜120时，y2=﹣30x2+6900x﹣390000；（2）y1=﹣10x2+2500x﹣150000=﹣10（x﹣125）2+6250；y2=﹣30x2+6900x﹣390000=﹣30（x﹣115）2+6750；6750＞6250，所以当售价定为115元获得最大为6750元；（3）当涨价x=5（元）时，所获利润y1的最大值=6250（元）；当降价x=5（元）时，所获利润y2的最大值=6750（元）．∴为获利最大，应降价5元，即将价格定为115元．28.【答案】解：根据题意得：AB⊥BH，CD⊥BH，FG⊥BH，在Rt△ABE和Rt△CDE中，∵AB⊥BH，CD⊥BH，∴CD∥AB，可证得：△CDE∽△ABE∴ ①，同理：②，又CD=FG=1.7m，由①、②可得：，即，解之得：BD=7.5m，将BD=7.5代入①得：AB= . m≈6.0m．答：路灯杆AB的高度约为6.0m．29.【答案】（1）解：由题意可知：0 0解得：2∴抛物线的解析式为：y=﹣x2﹣2x+3 （2）解：∵△PBC的周长为：PB+PC+BC ∵BC是定值，∴当PB+PC最小时，△PBC的周长最小，∵点A．点B关于对称轴I对称，∴连接AC交l于点P，即点P为所求的点∵AP=BP∴△PBC的周长最小是：PB+PC+BC=AC+BC∵A（﹣3，0），B（1，0），C（0，3），∴AC= 2，BC= 0∴△PBC的周长最小是：2 0.（3）解：①∵抛物线y=﹣x2﹣2x+3顶点D的坐标为（﹣1，4）∵A（﹣3，0）∴直线AD的解析式为y=2x+6∵点E的横坐标为m，∴E（m，2m+6），F（m，﹣m2﹣2m+3）∴EF=﹣m2﹣2m+3﹣（2m+6）=﹣m2﹣4m﹣3∴S=S△DEF+S△AEF=EF•GH+EF•AC=EF•AH=（﹣m2﹣4m﹣3）×2=﹣m2﹣4m﹣3；②S=﹣m2﹣4m﹣3=﹣（m+2）2+1；∴当m=﹣2时，S最大，最大值为1此时点E的坐标为（﹣2，2）。
2019-2020年秋浙教版数学九年级上册期末综合达标测试卷(有答案)
期末综合达标测试卷(满分：120分 时间：120分钟)一、选择题(每小题3分，共30分)1．有下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧．其中正确的有( B )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个2．如图，在△ABC 中，D 、E 两点分别在BC 、AC 边上．若BD ＝CD ，∠B ＝∠CDE ，DE ＝2，则AB 的长为( A )第2题A ．4B ．5C ．6D ．73．如图，⊙O 的直径CD ⊥AB ，∠AOC ＝50°，则∠CDB 的度数为( A )第3题A ．25°B ．30°C ．40°D ．50°4．如图，在△ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝6，BC ＝8，将△ABC 沿DE 折叠，使点C 落在AB 边上的点C ′处，并且C ′D ∥BC ，则CD 的长是( A )第4题A ．409B ．509C ．154D ．2545．一个布袋里装有3个红球、2个白球，每个球除颜色外均相同，从中任意摸出一个球，则摸出的球是红球的概率是( C )A ．15B ．25C ．35D ．236．在同一坐标系中，一次函数y ＝a ＋b (a ≠0)与二次函数y ＝b 2＋a (b ≠0)的图象可能是( C )7．如图，AB 为⊙O 的直径，弦DC ⊥AB 于点E ，∠DCB ＝30°，EB ＝3，则弦DC 的长度为( D )第7题A ．3 3B ．4 3C ．5 3D ．6 38．如图，在四边形ABCD 中，E 、F 分别在AD 和BC 上，AB ∥EF ∥DC ，且DE ＝3，DA ＝5，CF ＝4，则FB 等于( B )第8题A ．32B ．83C ．5D ．69．在一个不透明的盒子中，装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外其余都相同，搅匀后从中任意摸出一个球，要使摸出红球的概率为23，应在该盒子中再添加红球( B )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个10．已知关于的方程ax －2＋2－3＝0只有一个实数根，则实数a 的取值范围是( C )A ．a ＞0B ．a ＜0C ．a ≠0D ．a 为一切实数二、填空题(每小题4分，共32分)11．给出下列四个函数：①y ＝－；②y ＝；③y ＝1x ；④y ＝2(＜0)．其中，y 随的增大而减小的函数有①④ .(写出正确答案的序号)12．如图，D 、E 两点分别在△ABC 的边AB 、AC 上，DE 与BC 不平行，当满足条件__∠ADE ＝∠C (答案不唯一)__(写出一个即可)时，△ADE ∽△ACB .第12题13．如图，AB 是⊙O 的直径，BC ︵ ＝CD ︵ ＝DE ︵，∠COD ＝34°，则∠AEO 的度数是__51°__ .第13题14．如图，△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、BC 上，DE ∥AC .若BD ＝4，DA ＝2，BC ＝5，则EC ＝ 53.第14题15．在一个暗箱里放有m 个除颜色外其他完全相同的球，这m 个球中绿球只有3个．每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球试验后发现，摸到绿球的频率稳定在25%，那么可以推算出m 大约是__12__.16．出售某种文具盒，若每个获利元，一天可售出(6－)个，则当＝__3__元时，一天出售该种文具盒的总利润最大．17．一个扇形的圆心角为120°，弧长为6π，则此扇形的半径为__9__ .18．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝16 cm ，AC ＝12 cm ，点P 从点B 出发，沿BC 以2 cm /s 的速度向点C 移动，点Q 从点C 出发，以1 cm/s 的速度向点A 移动，若点P 、Q 分别从点B 、C 同时出发，设运动时间为t s ，当t ＝6411或245时，△CPQ 与△CBA 相似．第18题三、解答题(共58分)19．(8分)在一个不透明的布袋中装有相同的三个小球，其上面分别标注数字1,2,3，现从中任意摸出一个小球，将其上面的数字作为点M 的横坐标，将球放回袋中搅匀，再从中任意摸出一个小球，将其上面的数字作为点M 的纵坐标．(1)写出点M 坐标的所有可能的结果； (2)求点M 在直线y ＝上的概率；(3)求点M 的横坐标与纵坐标之和是偶数的概率． 解：(1)列表如下：由表可知，点M ，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(3,3)． (2)由表可得，点M 在直线y ＝上的结果有(1,1)，(2,2)，(3,3)，共3个，∴所求概率P ＝39＝13.(3)点M 的横、纵坐标之和为偶数的结果有(1,1)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(3,3)，共5个，∴所求概率P ＝59. 20．(8分)如图，AB ＝3AC ，BD ＝3AE ，BD ∥AC ，点B 、A 、E 在同一条直线上．第20题(1)求证：△ABD ∽△CAE ；(2)如果AC ＝BD ，AD ＝22BD ，设BD ＝a ，求BC 的长．(1)证明：∵BD ∥AC ，点B 、A 、E 在同一条直线上，∴∠DBA ＝∠CAE .又∵AB AC ＝BDAE ＝3，∴△ABD∽△CAE .(2)解：∵AB ＝3AC ＝3BD ，AD ＝22BD ，∴AD 2＋BD 2＝8BD 2＋BD 2＝9BD 2＝AB 2， ∴∠D ＝90°.由(1)得∠E ＝∠D ＝90°.∵AE ＝13BD ，EC ＝13AD ＝223BD ，AB ＝3BD ，∴在Rt △BCE 中，BC 2＝(AB ＋AE )2＋EC 2＝12BD 2＝12a 2，∴BC ＝23a .21．(9分)如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，以AB 为直径的⊙O 交AC 于点E ，交BC 于点D .求证：第21题(1)D 是BC 的中点； (2)△BEC ∽△ADC ； (3)BC 2＝2AB ·CE .证明：(1)∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB ＝90°，即AD 是底边BC 上的高．又∵AB ＝AC ，∴△ABC 是等腰三角形，∴D 是BC 的中点． (2)∵∠CBE 与∠CAD 是同弧所对的圆周角，∴∠CBE ＝∠CAD .又∵∠BCE ＝∠ACD ，∴△BEC ∽△ADC . (3)由△BEC ∽△ADC ，知CD AC ＝CEBC ，即CD ·BC ＝AC ·CE .∵D 是BC 的中点，∴CD ＝12BC .又∵AB ＝AC ，∴12BC ·BC ＝AB ·CE ，即BC 2＝2AB ·CE .22．(9分)如图，已知AB 是半圆O 的直径，点P 是半圆上一点，连结BP ，并延长BP 到点C ，使PC ＝PB ，连结AC .(1)求证：AB ＝AC ；(2)若AB ＝4，∠ABC ＝30°，求阴影部分的面积．第22题(1)证明：连结AP .∵AB 是半圆O 的直径，∴∠APB ＝90°，∴AP ⊥BC .又∵PC ＝PB ，∴△ABC 是等腰三角形，即AB ＝AC . (2)解：∵∠APB ＝90°，AB ＝4，∠ABC ＝30°，∴AP ＝12AB ＝2，∴BP ＝AB 2－AP 2＝2 3.连结OP .∵∠ABC ＝30°，∴∠P AB ＝60°，∴∠POB ＝120°.∵点O 是AB 的中点，∴S ΔPOB ＝12S ΔP AB＝12×12AP ·PB ＝14×2×23＝3，∴S 阴影＝S 扇形BOP －S ΔPOB ＝120π×22360－3＝43π－ 3. 23．(10分)某衬衣店将进价为30元的一种衬衣以40元售出，平均每月能售出600件，调查表明：这种衬衣售价每上涨1元，其销售量将减少10件．(1)写出月销售利润y (单位：元)与销售价(单位：元/件)之间的函数解析式； (2)当销售价定为45元时，计算月销售量和销售利润；(3)衬衣店想在月销售量不少于300件的情况下，使月销售利润达到10 000元，销售价应定为多少？ (4)当销售价定为多少元时会获得最大利润？并求出最大利润．解：(1)由题意，得y ＝(－30)[600－10(－40)]＝－102＋1300－30 000. (2)当＝45时，600－10(－40)＝550，y ＝550×(45－30)＝8250.即月销售量和销售利润分别为550件，8250元． (3)当y ＝10 000时，即10 000＝－102＋1300－30 000，解得1＝50，2＝80.当＝80时，600－10×(80－40)＝200＜300(不合题意，舍去)，故销售价应定为50元． (4)y ＝－102＋1300－30 000＝－10(－65)2＋12 250，故当＝65时，y 有最大值．即当销售价定为65元时获得最大利润，最大利润为12 250元．24．(14分)如图，已知抛物线y ＝122＋b ＋c 与y 轴相交于点C ，与轴相交于A 、B 两点，点A 的坐标为(2,0)，点C 的坐标为(0，－1)．(1)求抛物线的解析式；(2)点E 是线段AC 上一动点，过点E 作DE ⊥轴于点D ，连结DC ，当△CDE 的面积最大时，求点D 的坐标；(3)在直线BC 上是否存在一点P ，使△ACP 为等腰三角形？若存在，求点P 的坐标；若不存在，说明理由．第24题解：(1)将A 、C 的坐标代入y ＝122＋b ＋c ，易得二次函数的解析式为y ＝122－12－1. (2)设点D 的坐标为(m,0)(0＜m ＜2)，则OD ＝m ，AD ＝2－m .由△ADE ∽△AOC ，得AD AO ＝DE OC .∴2－m 2＝DE1，∴DE ＝2－m 2，∴△CDE 的面积为12×2－m 2×m ＝－14(m －1)2＋14.当m ＝1时，△CDE 的面积最大，此时点D 的坐标为(1,0)． (3)存在．易求得直线BC 的解析式为y ＝－－1.在Rt △AOC 中，∠AOC ＝90°，OA ＝2，OC ＝1，∴AC ＝ 5.∵OB ＝OC ，∴∠BCO ＝45°.①当PC ＝AC ＝5时，设P (，－－1)．过点P 作PH ⊥y 轴于点H ，如图1，则∠HCP ＝∠BCO ＝45°，CH ＝PH ＝||.在Rt △PCH 中，2＋2＝()52，解得1＝102，2＝－102.∴点P 坐标为⎝⎛⎭⎫102，－102－1或⎝⎛⎭⎫－102，102－1；②当AC ＝AP ＝5时，设P (，－－1)．过点P 作PG ⊥轴于点G ，如图2.AG ＝|2－|，GP ＝|－－1|.在Rt △APG 中，由AG 2＋PG 2＝AP 2，可得1＝1，2＝0(舍去)，∴P (1，－2)；③当PC ＝AP 时，设P (，－－1)．过点P 作PQ ⊥y 轴于点Q ，PL ⊥轴于点L ，如图3，∴L (,0)，∴△QPC 为等腰直角三角形，PQ ＝CQ ＝，∴CP ＝P A ＝ 2.在Rt △APL 中，AL ＝|－2|，PL ＝|－－1|，∴(2)2＝(－2)2＋(＋1)2，解得＝52，∴P ⎝⎛⎭⎫52，－72.综上所述，点P 的坐标为⎝⎛⎭⎫102，－102－1或⎝⎛⎭⎫－102，102－1或(1，－2)或⎝⎛⎭⎫52，－72.图1图2图3。
2019-2020学年浙教版九年级数学上册期末综合检测试卷(有答案)
（2）盒子里蓝色卡片的个数是：50﹣12﹣16﹣4=18．
27.【答案】解:（1）每次游戏可能出现的所有结果列表如下：
表格中共有9种等可能的结果，
则数字之积为3的倍数的有五种，
其概率为 ；数字之积为5的倍数的有三种，
其概率为 = ．
（2）这个游戏对双方不公平．
A.∠ABD=∠C B.∠ADB=∠ABC C. D.
3.抛物线y=3x2， y=-3x2， y= x2+3共有的性质是（）
A.开口向上 B.对称轴是y轴 C.都有最高点 D.y随x值的增大而增大
4.已知二次函数y=kx2-7x-7的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围为（）
A.k＞- B.k＞- 且k≠0 C.k≥- D.k≥- 且k≠0
∴∠CFD=∠AED，
∵∠A=∠CDF，
∴△AED∽△DFC，
∴ ，即 = .
（2）当∠B+∠EGC=180°时， = 成立．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠B=∠ADC，AD∥BC，
∴∠B+∠A=180°，
∵∠B+∠EGC=180°，
∴∠A=∠EGC=∠FGD，
∵∠FDG=∠EDA，
∴△DFG∽△DEA，
13.如图，△AOB三个顶点的坐标分别为A（8，0），O（0，0），B（8，﹣6），点M为OB的中点．以点O为位似中心，把△AOB缩小为原来的 ，得到△A′O′B′，点M′为O′B′的中点，则MM′的长为________．
14.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的部分图像如图所示，则关于x的方程ax2＋bx＋c＝0的两个根的和等于________．
浙江省杭州市2019-2020学年九年级(上)期末数学模拟试卷(含答案)
浙江省杭州市2019—2020年度第一学期期末考试模拟试题九年级数学（时间90分钟，满分120分）班级 姓名 学号 分数________一、选择题（本大题共10小题，共30分）1.已知2a =3b（a ≠0，b ≠0），下列变形正确的是（ ） A. 23b a = B. 23a b = C. 32a b =D.23a b= 2.在Rt △ABC 中，∠C =90°，a 、b 、c 分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边，则（ ） A. sin a A b=B. cos a A c=C. sin b B c=D. tan a B b=3.下列事件中,属于不可能事件的是（ ） A. 掷一枚骰子,朝上一面的点数为5 B. 任意画一个三角形,它的内角和是178° C. 任意写一个数,这个数大于-1 D.纸上画两条直线,这两条直线互相平行4.如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，∠ACB =40°，则（ ）A. 80AOB ∠=，AB 的度数为80B. 80AOB ∠=，AB 的度数为40C. 40AOB ∠=，AB 的度数为80D. 40AOB ∠=，AB 的度数为405.关于二次函数y =3x 2-6，下列叙述正确的是（ ） A. 当3x =时，y 有最大值6- B. 当3x =时，y 有最小值6- C. 当0x =时，y 有最大值6-D. 当0x =时，y 有最小值6-6.如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC交l1、l2、l3于点A、B、C，直线DF交l1、l2、l3于点D、E、F，已知37BCAC=，若DE=3，则DF 的长是（）A. 94B. 4C.214D. 77.已知圆心角为120°的扇形的弧长为6π，该扇形的面积为（）A. 18πB. 27πC. 36πD. 54π8.如图，在△ABC中，点D、E、F分别在边AB、AC、BC上，DE∥BC，DF∥AC，若△ADE与四边形DBCE的面积相等，则△DBF与△ADE的面积之比为（）A. 12B.141 D.9.在平面直角坐标系中有两点A（﹣2，4）、B（2，4），若二次函数y＝ax2﹣2ax﹣3a（a≠0）的图象与线段AB只有一个交点，则（）A. a的值可以是43- B. a的值可以是35C. a的值不可能是﹣1.2D. a的值不可能是110.如图，AB是⊙O的直径，点C是圆上任意一点，点D是AC中点，OD交AC于点E，BD 交AC于点F，若BF＝1.25DF，则tan∠ABD的值为（）A. 23B.3C.35D.411.任意抛掷—枚质地均匀的骰子,朝上面的点数能被3整除的概率是_____.12.计算：cos245°-tan30°sin60°=______．13.铁路道口的栏杆如图所示，AO=16.5米，CO=1.25米，当栏杆C端下降的垂直距离（CD）为0.5米时，栏杆A端上升的垂直距离（AB）为______米．14.函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示：①当y＜0时，x的取值范围是______；②方程ax2+bx+c=3的解是______．15.如图是一个圆拱形隧道的截面，若该隧道截面所在圆的半径为3.5米，路面宽AB为4.2米，则该隧道最高点距离地面______米．16.如图在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，点E、F分别在边AB、AC上，将△AEF 沿直线EF折叠，使点A对应点D恰好落在边BC上．若△BDE是直角三角形，则CF的长为______．17.已知二次函数y =2x 2+bx +1的图象过点（2，3）． （1）求该二次函数的表达式；（2）若点P （m ，m 2+1）也在该二次函数的图象上，求点P 的坐标．18.如图，某轮船在海上向正东方向航行，上午8：00在点A 处测得小岛O 在北偏东60°方向的处；上午8：30轮船到达B 处，测得小岛O 在北偏东30°方向． （1）求轮船从A 处到B 处的航速；（2）如果轮船按原速继续向东航行，还需经过多少时间轮船才恰好位于小岛的东南方向？19.把9个只有颜色不同的小球分别装入甲乙丙三个布袋里其中甲布袋里有3个红球，1个白球；乙布袋里有1个红球，2个白球；丙布袋里有1个红球，1个白球． （1）从甲布袋中随机摸出1个小球，摸出的小球是红球的概率是多少？ （2）用列表法或画树状图，解决下列问题：①从甲、乙两个布袋中随机各摸出1个小球，求摸出的两个小球都是红球的概率； ②从甲、乙、丙三个布袋中随机各摸出1个小球，求摸出的三个小球是一红二白的概率．20.如图，在△ABC 中，AB =8，AC =6．点D 在边AB 上，AD =4.5．△ABC 的角平分线AE 交CD 于点F ．（1）求证：△ACD ∽△ABC ； （2）求AFAE的值． 21.如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，BC =CD ，∠C =2∠BAD ．（1）求∠BOD 的度数；（2）求证：四边形OBCD 是菱形； （3）若⊙O的半径为r ，∠ODA =45°，求△ABD 的面积（用含r 的代数式表示）．22.某植物园有一块足够大的空地，其中有一堵长为a 米的墙，现准备用20米的篱笆围两间矩形花圃，中间用篱笆隔开．小俊设计了如图甲和乙的两种方案： 方案甲中AD 的长不超过墙长；方案乙中AD 的长大于墙长． （1）若a =6．①按图甲的方案，要围成面积为25平方米的花圃，则AD 的长是多少米？ ②按图乙的方案，能围成的矩形花圃的最大面积是多少？（2）若0＜a ＜6.5，哪种方案能围成面积最大的矩形花圃？请说明理由．23.如图，在△ABC 中，AB =AC ，以AB 为直径的⊙O 分别交BC ，AC 于点D ，E ，连结EB ，交OD 于点F ．（1）求证：OD ⊥BE ．（2）若DE，AB =6，求AE 的长．（3）若△CDE 的面积是△OBF 面积的23，求线段BC 与AC 长度之间的等量关系，并说明理由．九年级上学期期末考试数学模拟试题解析版一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.已知2a =3b（a ≠0，b ≠0），下列变形正确的是（ ） A. 23b a = B. 23a b = C. 32a b =D.23a b= 【答案】B 【解析】 【分析】根据两内项之积等于两外项之积解答即可． 【详解】解：A 、由23b a =得：2a=3b ，故选项A 不正确； B 、由23a b =得：3a=2b ，故选项B 正确； C 、由32a b=得：2a=3b ，故选项C 不正确；D 、由23a b=得：ab=6，故选项D 不正确；故选B ．【点睛】本题主要考查比例的性质，可根据比例的基本性质直接求解．2.在Rt △ABC 中，∠C =90°，a 、b 、c 分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边，则（ ） A. sin a A b=B. cos a A c=C. sin b B c=D.tan a B b=【答案】C 【解析】 【分析】根据Rt △ABC 中，cos B ，tan B ，sin A 的定义，进行判断． 【详解】∵Rt △ABC 中，sinA=a c ，cosA=bc ，sin B=b c ，tanB=b a， ∴选项C 正确，选项A 、B 、D 错误， 故选C ．【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义．关键是熟练掌握锐角三角函数的定义及其变形． 3.下列事件中,属于不可能事件的是（ ） A. 掷一枚骰子,朝上一面的点数为5 B. 任意画一个三角形,它的内角和是178° C. 任意写一个数,这个数大于-1D. 在纸上画两条直线,这两条直线互相平行 【答案】B 【解析】 【分析】不可能事件是在一定条件下一定不会发生的事件，依据定义即可求解． 【详解】A ．掷一枚骰子，朝上一面的点数为5是随机事件； B ．任意画一个三角形，它的内角和是178°是不可能事件； C ．任意写一个数，这个数大于-1是随机事件；D ．在纸上画两条直线，这两条直线互相平行是随机事件； 故选B ．【点睛】本题考查事件的分类，事件根据其发生的可能性大小分为必然事件、随机事件、不可能事件，理解定义是关键．4.如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，∠ACB =40°，则（ ）A. 80AOB ∠=，AB 的度数为80B. 80AOB ∠=，AB 的度数为40C. 40AOB ∠=，AB 的度数为80D. 40AOB ∠=，AB 的度数为40 【答案】A 【解析】 【分析】利用圆周角定理即可解决问题．【详解】解：∵∠AOB=2∠ACB ，∠ACB=40°， ∴∠AOB=80°， ∴AB 的度数为80°， 故选A ．【点睛】本题考查圆周角定理，弧的度数等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．5.关于二次函数y =3x 2-6，下列叙述正确的是（ ） A. 当3x =时，y 有最大值6- B. 当3x =时，y 有最小值6- C. 当0x =时，y 有最大值6- D. 当0x =时，y 有最小值6-【答案】D 【解析】 【分析】由抛物线解析式可求得开口方向、对称轴、顶点坐标，可求得答案． 【详解】∵y=3x 2-6，∴抛物线开口向上，对称轴为x=0，顶点坐标为（0，-6）， ∴当x=0时，y 有最小值-6； ∴D 正确， 故选D ．【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a （x-h ）2+k 中，对称轴为x=h ，顶点坐标为（h ，k ）．6.如图，直线l 1∥l 2∥l 3，直线AC 交l 1、l 2、l 3于点A 、B 、C ，直线DF 交l 1、l 2、l 3于点D 、E 、F ，已知37BC AC =，若DE =3，则DF 的长是（ ）A.94B. 4C.214D. 7【答案】C【解析】【分析】由直线l1∥l2∥l3可得出BC EFAB DE=，结合37BCAC=，AC=AB+BC可得出BCAB的值，进而可得出EF=34DE=94，再将其代入DF=DE+EF中即可求出结论．【详解】∵直线l1∥l2∥l3，∴BC EF AB DE=．∵37BCAC=，AC=AB+BC，∴33734 BCAB==-，∴EF=34DE=94，∴DF=DE+EF=214．故选C．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例，牢记“三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例”是解题的关键．7.已知圆心角为120°的扇形的弧长为6π，该扇形的面积为（）A. 18πB. 27πC. 36πD. 54π【答案】B【解析】【分析】设扇形的半径为r．利用弧长公式构建方程求出r，再利用扇形的面积公式计算即可．【详解】解：设扇形的半径为r．由题意：120180rπ=6π，∴r=9，∴S扇形=21209360π⨯=27π，故选B．【点睛】本题考查扇形的弧长公式，面积公式等知识，解题的关键是学会构建方程解决问题，属于中考常考题型．8.如图，在△ABC 中，点D 、E 、F 分别在边AB 、AC 、BC 上，DE ∥BC ，DF ∥AC ，若△ADE 与四边形DBCE的面积相等，则△DBF 与△ADE 的面积之比为（ ）A.12B.141 D.【答案】D 【解析】 【分析】根据矩形的性质得到DE=CF ，根据相似三角形的性质得到ADE ABCS S=（DE BC ）2=12，求得DE BC ，设k ，BC=2k ，得到k ，根据相似三角形的性质即可得到结论．【详解】∵DE ∥BC ，DF ∥AC ， ∴四边形DFCE 是平行四边形， ∴DE=CF ，∵△ADE 与四边形DBCE 的面积相等，∴ADE ABCS S=12， ∵DE ∥BC ， ∴△ADE ∽△ABC ， ∴ADE ABCS S=（DE BC ）2=12， ∴DE BC =2，设k ，BC=2k ， ∴k ， ∵DF ∥AC ， ∴△BDF ∽△BAC ， ∴△DBF ∽△ADE ，∴BDF ADE S S =（BF DE ）2=2⎛⎫=)2故选D ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．9.在平面直角坐标系中有两点A （﹣2，4）、B （2，4），若二次函数y ＝ax 2﹣2ax ﹣3a （a≠0）的图象与线段AB 只有一个交点，则（ ） A. a 的值可以是43-B. a 的值可以是35C. a 的值不可能是﹣1.2D. a 的值不可能是1【答案】C 【解析】 【分析】先把B （2，4）代入y=ax 2-2ax-3a 得a=43-，此时抛物线与线段AB 有两个公共点，所以当抛物线与线段AB 只有一个交点时，a ＜43-；把A （-2，4）代入y=ax 2-2ax-3a 得a=45，则当抛物线与线段AB 只有一个交点时，a≥45，然后利用a 的范围对各选项解析式判断．【详解】解：把B （2，4）代入y=ax 2-2ax-3a 得4a-4a-3a=4， 解得a=43-， 则当抛物线与线段AB 只有一个交点时，a ＜43-； 把A （-2，4）代入y=ax 2-2ax-3a 得4a+4a-3a=4，解得a=45， 则当抛物线与线段AB 只有一个交点时，a≥45． 故选C ．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定．10.如图，AB是⊙O的直径，点C是圆上任意一点，点D是AC中点，OD交AC于点E，BD 交AC于点F，若BF＝1.25DF，则tan∠ABD的值为（）A. 23C.35【答案】A 【解析】【分析】由△ADF∽△BDA，推出AD2=DF•DB，由BF=1.25DF，可以假设DF=4m，则BF=5m，BD=9m，可得AD=6m，根据tan∠ABD=AD BD计算即可解决问题．【详解】∵AD DC=，∴∠DAF=∠DBA，∵∠ADF=∠ADB，∴△ADF∽△BDA，∴AD DF BD AD=，∴AD2=DF•DB，∵BF=1.25DF，∴可以假设DF=4m，则BF=5m，BD=9m，∴AD2=36m2，∵AD＞0，∴AD=6m，∵AB是直径，∴∠ADB=90°，∴tan ∠ABD=6923AD m BD m ==， 故选A ．【点睛】本题考查圆周角定理，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题．二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.任意抛掷—枚质地均匀的骰子,朝上面的点数能被3整除的概率是_____. 【答案】13． 【解析】 【分析】根据概率公式可得．【详解】抛掷一枚骰子有1、2、3、4、5、6种可能， 其中所得的点数能被3整除的有3、6这两种， ∴所得的点数能被3整除的概率为2163=， 故答案为13． 【点睛】此题主要考查了概率公式，要熟练掌握随机事件A 的概率P （A ）=事件A 可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．12.计算：cos 245°-tan30°sin60°=______． 【答案】0 【解析】 【分析】直接利用特殊角的三角函数值代入进而得出答案．【详解】2cos 45tan30sin60︒-︒︒=2110222-=-= . 故答案为0.【点睛】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．13.铁路道口的栏杆如图所示，AO =16.5米，CO =1.25米，当栏杆C 端下降的垂直距离（CD ）为0.5米时，栏杆A 端上升的垂直距离（AB ）为______米．【答案】6.6【解析】【分析】由∠ABO=∠CDO=90°、∠AOB=∠COD知△ABO∽△CDO，利用相似三角形的性质解答即可．【详解】∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴∠ABO=∠CDO=90°，又∵∠AOB=∠COD，∴△ABO∽△CDO，则AO AB CO CD＝，即16.51.250.5AB＝，解得：AB=6.6米，故答案 6.6【点睛】本题主要考查相似三角形的应用，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定与性质．14.函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示：①当y＜0时，x的取值范围是______；②方程ax2+bx+c=3的解是______．【答案】 (1). x＜-5或x＞1 (2). x1=-4，x2=0【解析】【分析】①利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点坐标为（-5，0），然后写出抛物线在x轴下方所对应的自变量的范围即可；②抛物线与y轴的交点为（0，3），利用抛物线对称性得到抛物线过点（-4，3），从而得到方程ax2+bx+c=3的解．【详解】解：①∵抛物线与x轴的一个交点坐标为（1，0），而抛物线的对称轴为直线x=-2，∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为（-5，0），∴当y＜0时，x的取值范围是x＜-5或x＞1；②方程ax2+bx+c=3的解为x1=-4，x2=0．故答案为x＜-5或x＞1；x1=-4，x2=0．【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．15.如图是一个圆拱形隧道的截面，若该隧道截面所在圆的半径为3.5米，路面宽AB为4.2米，则该隧道最高点距离地面______米．【答案】6.3【解析】【分析】连接OA．由垂径定理可知AD=DB=2.1，利用勾股定理求出OD即可解决问题．【详解】连接OA．∵OD⊥AB，∴AD=DB=2.1米，在Rt△AOD中，（米），∴CD=OC+OD=6.3（米）故答案为6.3．【点睛】解决与弦有关的问题时，往往需构造以半径、弦心距和弦长的一半为三边的直角三角形，若设圆的半径为r ，弦长为a ，这条弦的弦心距为d ，则有等式r 2=d 2+（2a ）2成立，知道这三个量中的任意两个，就可以求出另外一个．16.如图在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =3，BC =4，点E 、F 分别在边AB 、AC 上，将△AEF 沿直线EF 折叠，使点A 的对应点D 恰好落在边BC 上．若△BDE 是直角三角形，则CF 的长为______．【答案】7249或98【解析】 【分析】分两种情况：①∠BED=90°，过点F 作FM ⊥AE ，根据折叠性质可知∠AEF=∠DEF=45°，设FC=a ，则AF=3-a ，在Rt △AMF 中用a 表示出AE ，从而得到BE=5-AE ，在Rt △BED 中，根据三角函数用a 表示BE ，则构造出关于a 的方程；②∠BDE=90°，证明∠A=∠DFC ，根据三角函数找到FC 和DF 关系即可．【详解】解：①当∠BED=90°时，过点F 作FM ⊥AE ， 根据折叠性质可知∠AEF=∠DEF=45°， 设FC=a ，则AF=3-a ，在Rt △AMF 中，sinA=45MF AF =，∴MF=4(3)5a -=ME ． cosA=35AM AF =，∴AM=3(3)5a -． ∴AE=AM+MF=7(3)5a -=DE ．则BE=AB-AE=5-7(3)5a -．在Rt △BED 中，tanB=34DE BE =，∴BE=28(3)15a -．∴5-7(3)5a-=28(3)15a-，解得a=7249；②当∠EDB=90°时，根据折叠性质可知AF=FD，∠A=∠EDF，∵ED∥AC，∴∠EDF=∠DFC．∴∠A=∠DFC．∴cosA=cos∠DFC=35，设FC=x，则AF=3-x=DF，∴335xx=-，解得x=98．综上所述CF长为7249或98．【点睛】本题主要考查折叠的性质、勾股定理、解直角三角形，同时还考查了分类讨论的数学思想．三、解答题（本大题共7小题，共66.0分）17.已知二次函数y=2x2+bx+1的图象过点（2，3）．（1）求该二次函数的表达式；（2）若点P（m，m2+1）也在该二次函数的图象上，求点P的坐标．【答案】（1）y=2x2-3x+1；（2）点P的坐标为（0，1）或（3，10）．【解析】【分析】（1）把点（2，3）代入二次函数的解析式，解方程即可得到结论；（2）把点P（m，m2+1）代入函数解析式，解方程即可得到结论．【详解】（1）∵二次函数y=2x2+bx+1的图象过点（2，3），∴3=8+2b+1，∴b=-3，∴该二次函数的表达式为y=2x 2-3x+1；（2）∵点P （m ，m 2+1）也在该二次函数的图象上， ∴m 2+1═2m 2+-3m+1， 解得：m 1=0，m 2=3，∴点P 的坐标为（0，1）或（3，10）．【点睛】本题考查了求二次函数的表达式，二次函数图形上上点的坐标特征，正确的求得解析式是解题的关键．18.如图，某轮船在海上向正东方向航行，上午8：00在点A 处测得小岛O 在北偏东60°方向的处；上午8：30轮船到达B 处，测得小岛O 在北偏东30°方向． （1）求轮船从A 处到B 处的航速；（2）如果轮船按原速继续向东航行，还需经过多少时间轮船才恰好位于小岛的东南方向？【答案】(1) 32（km /h ）；(2). 【解析】 【分析】（1）过点O 作OD ⊥AB ，垂足为D ，根据三角函数的应用即可求出AB ，进而求出速度；（2）过点O 作∠DOE ＝45°交AD 的延长线与点E ，先求出DE ，再得出BE ，则求出时间. 【详解】解：（1）如图，过点O 作OD ⊥AB ，垂足为D ． 有题意知：∠OAD ＝30°，∠OBD ＝60°．在Rt △OAD 中，∵OA ＝OAD ＝30°，∴OD ＝AD ＝24．在Rt △OBD 中，∵OD ＝OBD ＝60°．∴BD ＝tan 60o OD ＝8，∴AB＝AD﹣BD＝24﹣8＝16（km），∴v＝160.5＝32（km/h）答：轮船从A处到B处的航速为32km/h．（2）过点O作∠DOE＝45°交AD的延长线与点E．∵∠DOE＝45°，∠ODE＝90°，∴DE＝OD＝，BE＝BD+DE＝km），（h），小时才恰好位于小岛的东南方向．【点睛】此题主要考查三角函数的应用，解题的关键是熟知三角函数的应用.19.把9个只有颜色不同的小球分别装入甲乙丙三个布袋里其中甲布袋里有3个红球，1个白球；乙布袋里有1个红球，2个白球；丙布袋里有1个红球，1个白球．（1）从甲布袋中随机摸出1个小球，摸出的小球是红球的概率是多少？（2）用列表法或画树状图，解决下列问题：①从甲、乙两个布袋中随机各摸出1个小球，求摸出的两个小球都是红球的概率；②从甲、乙、丙三个布袋中随机各摸出1个小球，求摸出的三个小球是一红二白的概率．【答案】（1）34；（2）①14；②38.【解析】【分析】（1）根据概率公式求解可得；（2）画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得．【详解】（1）从甲布袋中随机摸出1个小球，摸出的小球是红球的概率是34；（2）①画树状图如下：由树状图知，共有12种等可能结果，其中摸出的两个小球都是红球的有3种结果，∴摸出的两个小球都是红球的概率为31= 124；②画树状图如下：由树状图知，共有24种等可能结果，其中摸出的三个小球是一红二白的有9种结果，∴摸出的三个小球是一红二白的概率为93= 248．【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20.如图，在△ABC中，AB=8，AC=6．点D在边AB上，AD=4.5．△ABC的角平分线AE交CD 于点F．（1）求证：△ACD∽△ABC；（2）求AFAE的值．【答案】（1）证明见解析；（2）34.【解析】【分析】（1）由AB，AC，AD的长可得出AC ADAB AC=，结合∠CAD=∠BAC即可证出△ACD∽△ABC；（2）利用相似三角形的性质可得出∠ACD=∠B，由AE平分∠BAC可得出∠CAF=BAE，进而可得出△ACF∽△BAE，再利用相似三角形的性质即可求出AFAE的值．【详解】（1）证明：∵AB=8，AC=6，AD=4.5，∴34 AC ADAB AC==．又∵∠CAD=∠BAC，∴△ACD∽△ABC；（2）∵△ACD∽△ABC，∴∠ACD=∠B．∵AE平分∠BAC，∴∠CAF=BAE，∴△ACF∽△BAE，∴34 AF ACAE AB==．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质以及角平分线的定义，解题的关键是：（1）利用“两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似”找出△ACD∽△ABC；（2）利用“两角对应相等，两个三角形相似”找出△ACF∽△BAE．21.如图，四边形ABCD内接于⊙O，BC=CD，∠C=2∠BAD．（1）求∠BOD的度数；（2）求证：四边形OBCD是菱形；（3）若⊙O的半径为r，∠ODA=45°，求△ABD的面积（用含r的代数式表示）．【答案】（1）120°；（2）证明见解析；（3）（1+4）r2．【解析】【分析】（1）结合圆的内接四边形对角互补，运用方程思想，再运用圆周角定理求解即可；（2）连接OC，证明△BOC和△DOC都是等边三角形，进而即可证明结论；（3）分别计算△BOD，△AOD和△AOB 的面积，再求和即可．【详解】（1）∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠C+∠BAD=180°，∵∠C=2∠BAD，∴∠C=120°，∠BAD=60°，∴∠BOD=2∠BAD=120°；（2）如图1连接OC，∵BC=CD，∴∠BOC=∠DOC=60°，∵OB=OC=OD，∴△BOC和△DOC都是等边三角形，∴OB=OC=OD=BC=DC，∴四边形OBCD是菱形，（3）如图2，连接OA，过点A作BO的垂线交BO的延长线于点N，∵∠BOD=120°，OB=OD ， ∴∠ODM=30°， ∵∠BOM=∠DOM ， ∴OM ⊥BD ，∴OM=12r ，，∴，∴S △BOD 2， ∵∠ODA=45°，OA=OD ， ∴∠OAD=∠ODA=45°， ∴∠AOD=90°， ∴S △AOD ＝12r 2， ∵∠BOD=120°，∠AOD=90°， ∴∠AOB=150°， ∴∠AON=30°， ∴AN=12OA=12r ， ∴S △AOB ＝12r 2，∴△ABD 2+12r 2+12r 2=（r 2．【点睛】此题主要考查圆的综合问题，会运用圆的相关性质进行推理，会进行菱形的判定，会计算三角形的面积是解题的关键．22.某植物园有一块足够大的空地，其中有一堵长为a 米的墙，现准备用20米的篱笆围两间矩形花圃，中间用篱笆隔开．小俊设计了如图甲和乙的两种方案： 方案甲中AD 的长不超过墙长；方案乙中AD 的长大于墙长． （1）若a =6．①按图甲的方案，要围成面积为25平方米的花圃，则AD 的长是多少米？ ②按图乙的方案，能围成的矩形花圃的最大面积是多少？（2）若0＜a ＜6.5，哪种方案能围成面积最大的矩形花圃？请说明理由．【答案】（1）①AD 的长是5米；②按图乙的方案，能围成的矩形花圃的最大面积是1699平方米；（2）乙种方案能围成面积最大的矩形花圃． 【解析】 【分析】（1）①设AB 的长是x 米，根据矩形的面积公式列出方程； ②列出面积关于x 的函数关系式，再根据函数的性质解答；（2）设AB=x ，能围成的矩形花圃的面积为S ，根据题意列出S 关于x 的函数关系，再通过求最值方法解答．【详解】解：（1）①设AB 的长是x 米，则AD =20-3x ， 根据题意得，x （20-3x ）=25， 解得：x 1=5，x 2=53， 当x =53时，AD =15＞6， ∴x =5， ∴AD =5，答：AD 的长是5米；②设AB的长是x米，矩形花圃的最大面积是y平分米，则AD=12（20-3x+6），根据题意得，y=12x（20-3x+6）=-32x2+13x=-32（x-133）2+1699，答：按图乙的方案，能围成的矩形花圃的最大面积是1699平方米；（2）按图甲的方案，设AB=x，能围成的矩形花圃的面积为S，∴S=x（20-3x）=-3x2+20x=-3（x-103）2+1003，当x=103时，AD=10＞a，故第二种方案能围成面积最大的矩形花圃．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，二次函数的应用，关键是正确列出一元二次方程和函数解析式，运用函数的性质解答．23.如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交BC，AC于点D，E，连结EB，交OD于点F．（1）求证：OD⊥BE．（2）若DE，AB=6，求AE的长．（3）若△CDE的面积是△OBF面积的23，求线段BC与AC长度之间的等量关系，并说明理由．【答案】（1）证明见解析；（2）4；（3）BC．【解析】【分析】（1）连接AD．根据直径所对的圆周角是直角、等腰三角形的性质以及平行线的性质即可证明；（2）先证△CDE∽△CAB得CE DECB AB，据此求得CE的长，依据AE=AC-CE=AB-CE可得答案；（3）由BD=CD 知S △CDE =S △BDE ，证△OBF ∽△ABE 得214OBF ABESOB SAB ==（），据此知S △ABE =4S △OBF ，结合23CDE OBFSS=知S △ABE =6S △CDE ，S △CAB =8S △CDE ，由△CDE ∽△CAB 知218CDE CAB S CD S CA ==（），据此得出CD CA =，结合BD=CD ，AB=AC 知BC AB =，从而得出答案． 【详解】（1）连接AD ，∵AB 是直径， ∴∠AEB=∠ADB=90°， ∵AB=AC ，∴∠CAD=∠BAD ，BD=CD ， ∴BD ED =，∴OD ⊥BE ；（2）∵∠AEB=90°， ∴∠BEC=90°， ∵BD=CD ， ∴，∵四边形ABDE 内接于⊙O ， ∴∠BAC+∠BDE=180°， ∵∠CDE+∠BDE=180°， ∴∠CDE=∠BAC ， ∵∠C=∠C ， ∴△CDE ∽△CAB ，∴CE DE CB AB == ∴CE=2，∴AE=AC-CE=AB-CE=4； （3）∵BD=CD ， ∴S △CDE =S △BDE ， ∵BD=CD ，AO=BO ， ∴OD ∥AC ， ∵△OBF ∽△ABE ，∴214OBF ABES OB SAB ==（）， ∴S △ABE =4S △OBF ，∵23CDE OBFSS=， ∴S △ABE =4S △OBF =6S △CDE ，∴S △CAB =S △CDE +S △BDE +S △ABE =8S △CDE ， ∵△CDE ∽△CAB ，∴218CDE CAB S CD S CA ==（），∴CD CA =， ∵BD=CD ，AB=AC，∴BCAB =BC ． 【点睛】本题是圆的综合问题，解题的关键是掌握圆周角定理、圆内接四边形的性质、相似三角形的判定与性质及等底共高三角形的面积关系的问题．。
2019-2020学年浙江省杭州市九年级上册期末数学试卷
2019-2020学年浙江省杭州市九年级上册期末数学试卷题号一二三总分得分第I卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.已知x=y，则下面变形错误的是()A. x+a=y+aB. 2x=2yC. x+y=0D. 2x−1=2y−12.抛物线y=5x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的新抛物线的顶点坐标是()A. (2,3)B. (−2,3)C. (2,−3)D. (−2,−3)3.由6个大小相同的小正方体组合成一个几何体，其俯视图如图所示，其中正方形中的数据表示该位置的小正方体的个数，则该几何体的左视图为()A. B. C. D.4.如图，□ABCD中，E是边BC上的点，AE交BD于点F，如果BE：BC=2：3，那么下列各式错误的是()A. BEEC =2 B. ECAD=13C. EFAE=23D. BFDF=235.若二次函数y=2x2的图象经过点P(1,a)，则a的值为()A. 12B. 1C. 2D. 46.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=3，按图中虚线剪下的三角形与△ABC不相似的是()A.B.C.D.7.如图，已知点A的坐标为(3,6)，点B的坐标为(0,n)(0<n≤6)，作AC⊥AB，交x轴于点C，M,0)，则PM的最小为BC的中点.若点P的坐标为(32值为()A. 3B. 3√178C. 4√55D. 6√558.如图，BC是⊙O的直径，若AC⏜度数是50°，则∠ACB的度数是()A. 25°B. 40°C. 65°D. 130°9.如图，已知PA、PB切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于E，△PCD的周长为20，sin∠APB=45，则⊙O的半径()A. 4B. 5C. 6D. 710.在直角坐标系中，点A的坐标为(3,0)，点B是y轴上的一点，点C是第一象限内一点，且AC=2，设tan∠BOC=m，则m的最小值是()A. 1B. √52C. √5D. √3第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.若三角形三边之比为3：5：7，与它相似的三角形的最长边是21cm，则其余两边之和是______ cm．12.已知圆锥的母线长为3，底面半径为1，则把此圆锥沿母线剪开，平展后得到的扇形的圆心角为________度．13.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是直径，连接BD。
2019-2020学年度第一学期浙教版九年级数学期末考试题(附答案)
2019-2020学年度第一学期浙教版九年级数学期末考试题（附答案）姓名：__________ 班级：__________考号：__________一、单选题（共10题；共30分）1.在﹣1，0，，3.010010001…，中任取一个数，取到无理数的概率是（）A. B. C. D.2.如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，E，F为BD所在直线上的两点．若AE= ，∠EAF=135°，则以下结论正确的是（）A. DE=1B. tan∠AFO=C. AF=D. 四边形AFCE的面积为3.如图，⊙O 中，弦AB、CD 相交于点P，∠A＝40°，∠APD＝75°，则∠B＝（）A. 15°B. 40°C. 75°D. 35°4.二次函数y=ax²+bx+2（a≠0）的图像经过点（-1,1）则代数1-a+b的值为（）A. -3B. -1C. 2D. 55.以下说法正确的是()A. 在同一年出生的400人中至少有两人的生日相同B. 一个游戏的中奖率是1％，买100张奖券，一定会中奖C. 一副扑克牌中，随意抽取一张是红桃K，这是必然事件D. 一个袋中装有3个红球、5个白球，任意摸出一个球是红球的概率是6.如图，在平面直角坐标系中，点A(-1，m)在直线y=2x+3上，连接OA，将线段OA绕点O顺时针旋转90°，点A的对应点B恰好落在直线y=-x+b上，则b的值为( )A. -2B. 1C.D. 27.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，以点C为圆心，CB长为半径作弧，交AB于点D；再分别以点B和点D为圆心，大于BD的长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线CE交AB于点F，则AF 的长为（）A. 5B. 6C. 7D. 88.如图，半径为1的圆中，圆心角为120°的扇形面积为（）A. B. C. π D.9.如图，分别是边上的点，，若，则的长是（）．A. 1B. 2C. 3D. 410.已知过点、和的抛物线的图象大致为A. B. C. D.二、填空题（共6题；共24分）11.Rt△ABC中，已知∠C=90°，∠B=50°，点D在边BC上，BD=2CD（如图）．把△ABC绕着点D逆时针旋转m（0＜m＜180）度后，如果点B恰好落在初始Rt△ABC的边上，那么m=________．12.在一个不透明的口袋中，装有A，B，C，D4个完全相同的小球，随机摸取一个小球然后放回，再随机摸取一个小球，两次摸到同一个小球的概率是________．13.如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数y= 在第一象限的图象经过点B，若OA2﹣AB2=8，则k的值为________．14.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y= 与直线交于A、B，直线AB交于y轴于点C，点P为线段OB上一个动点（不与点O、B重合），当△OPC为等腰三角形时，点P的坐标：________．15.如图，直线l1、l2、…l6是一组等距的平行线，过直线l1上的点A作两条射线，分别与直线l3、l6相交于点B、E、C、F．若BC=2，则EF的长是________．16.如图，已知△ABO顶点A（－3，6），以原点O为位似中心，把△ABO缩小到原来的，则与点A对应的点A'的坐标是________．三、解答题（共8题；共66分）17.小丽和小明将在下周的星期一到星期三这三天中各自任选一天担任值日工作，请用画树状图或列表格的方法，求小丽和小明在同一天值日的概率.18.如图，在6×8网格图中，每个小正方形边长均为1，点O和△ABC的顶点均在小正方形的顶点上.（1）以点O为位似中心，在网格图中作△A′B′C′（在位似中心的同侧）和△ABC位似，且位似比为1 2；（2）连结（1）中的AA′,求四边形AA′C′C的周长（结果保留根号）.19.如图, 是的边的中点,过延长线上的点作的垂线, 为垂足, 与的延长线相交于点,点在上, , ∥.（1）证明：；（2）证明：点是的外接圆的圆心；20.如图，抛物线y=ax2+bx+c的图象经过点A（﹣2，0），点B（4，0），点D（2，4），与y轴交于点C，作直线BC，连接AC，CD．（1）求抛物线的函数表达式；（2）E是抛物线上的点，求满足∠ECD=∠ACO的点E的坐标；（3）点M在y轴上且位于点C上方，点N在直线BC上，点P为第一象限内抛物线上一点，若以点C，M，N，P为顶点的四边形是菱形，求菱形的边长．21.商场某种新商品每件进价是120元，在试销期间发现，当每件商品售价为130元时，每天可销售70件，当每件商品售价高于130元时，每涨价1元，日销售量就减少1件，据此规律，请回答：（1）当每件商品售价定为140元时，每天可销售多少件商品？商场获得的日盈利是多少？（2）在上述条件不变，商品销售正常的情况下，每件商品的销售价定为多少元，商场日盈利可达1500元？（3）商家应把商品的单价定为多少元时，可获得最大利润，并求出此时的利润为多少？22.如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点P（-1，2），AB⊥x轴于点E，正比例函数y=mx的图像与反比例函数的图像相交于A，P两点。
杭州市2019-2020学年九年级上学期期末数学试题C卷
杭州市2019-2020学年九年级上学期期末数学试题C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 下列说法正确的是（）A．方差越大，数据的波动越大B．某种彩票中奖概率为1%，是指买100张彩票一定有1张中奖C．旅客上飞机前的安检应采用抽样调查D．掷一枚硬币，正面一定朝上2 . 在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机地摸出一个小球不放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号的和为奇数的概率是（）A．B．C．D．3 . 已知反比例函数y＝，下列结论中不正确的是（）A．图象经过点（﹣1，﹣1）B．图象在第一、三象限C．当x＞1时，y＞1D．当x＜0时，y随着x的增大而减小4 . 已知，如图，，点分别是的角平分线，边上的两个动点，，，则的最小值是（）A．3B．C．4D．5 . 在平面直角坐标系中，点的坐标为，轴于点，以原点为位似中心，将放大为原来的倍，得到，且点在第二象限，则点的坐标为（）．C．D．A．B．6 . 下列图形是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7 . 抛物线经变换后得到抛物线，则这个变换可以是（）A．向左平移2个单位B．向右平移2个单位C．向左平移5个单位D．向右平移5个单位8 . 六个数﹣5，，﹣0.1，，cos60°，tan30°中为无理数的（）A．1个B．2个C．3个D．4个9 . 如图，在△ABC中，DE∥BC分别交AB，AC于点D，E，若，则下列说法不正确的是（）A．B．C．D．10 . 如图，直径为10的⊙A经过点C（0，5）和点O （0，0），B是y轴右侧⊙A优弧上一点，则tan∠OBC 的值为（）D．A．B．C．二、填空题11 . 20170+2|1﹣sin30°|﹣（）﹣1+=________.12 . 已知抛物线经过点，，，则该抛物线的解析式为________，该抛物线上纵坐标为的另一个点的坐标为________．13 . 如图，曲线C2是双曲线C1：y=（x＞0）绕原点O逆时针旋转45°得到的图形，P是曲线C2上任意一点，点A在直线l：y=x上，且PA=PO，则△POA的面积等于__14 . 如图，Rt△ABC的斜边AB=16, Rt△ABC绕点O顺时针旋转后得到，则的斜边上的中线的长度为.15 . 如图所示，该圆锥的左视图是边长为的等边三角形，则此圆锥的侧面积为________三、解答题16 . 如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于，两点，与轴交于点．（1）求二次函数的解析式；（2）连接，点从点出发，在线段上以每秒3个单位长度的速度向点运动，同时点从点出发，在线段上以每秒1个单位长度向点运动，其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动，当存在时，求运动多少秒使的面积最大，最大面积是多少？（3）在运动过程中，是否存在一个时刻，使以点、、构成的三角形与相似？若存在，求出所有可能时刻的值；若不存在，请说明理由．17 . 解下列方程：（1）2x－1)2－1＝5；（2）18 . 如图，等边三角形ABC内接于半径为1的⊙O，以BC为一边作⊙O的内接矩形BCDE，求矩形BCDE的面积 .19 . 如图，在中，，平分，交于点，过点作于点.（1）求证：≌；（2）若，求的度数.20 . 若抛物线L：y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，abc≠0）与直线l都经过y轴上的一点P，且抛物线L的顶点Q在直线l上，则称此直线l与该抛物线L具有“一带一路”关系．此时，直线l叫做抛物线L的“带线”，抛物线L叫做直线l的“路线”．（1）若直线y=mx+1与抛物线y=x2﹣2x+n具有“一带一路”关系，求m，n的值；（2）若某“路线”L的顶点在反比例函数y=的图象上，它的“带线”l的解析式为y=2x﹣4，求此“路线”L 的解析式；（3）当常数k满足≤k≤2时，求抛物线L：y=ax2+（3k2﹣2k+1）x+k的“带线”l与x轴，y轴所围成的三角形面积的取值范围．21 . 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，AB=15，动点P从点A出发，沿AC→CB→BA边运动，点P在AC、CB、BA边上运动的速度分别为每秒3、4、5个单位，直线l从与AC重合的位置开始，以每秒个单位的速度沿CB 方向移动，移动过程中保持l∥AC，且分别与CB，AB边交于E，F两点，点P与直线l同时出发，设运动的时间为t秒，当点P第一次回到点A时，点P和直线l同时停止运动．（1）当t= 秒时，△PCE是等腰直角三角形；（2）当点P在AC边上运动时，将△PEF绕点E逆时针旋转，使得点P的对应点P1落在EF上，点F的对应点为F1，当EF1⊥AB时，求t的值；（3）作点P关于直线EF的对称点Q，在运动过程中，若形成的四边形PEQF为菱形，求t的值；（4）在整个运动过程中，设△PEF的面积为S，请直接写出S的最大值．22 . 为争创文明城市，我市交警部门在全市范围开展了安全使用电瓶车专项宣传活动．在活动前和活动后分别随机抽取了部分使用电瓶车的市民，就骑电瓶车戴安全帽情况进行问卷调查，并将两次收集的数据制成如下统计图表．类别人数百分比A68 6.8%B245b%C a51%D17717.7%总计c100%根据以上提供的信息解决下列问题：（1）a= ，b= c=（2）若我市约有30万人使用电瓶车，请分别计算活动前和活动后全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的人数．（3）经过某十字路口，汽车无法继续直行只可左转或右转，电动车不受限制，现有一辆汽车和一辆电动车同时到达该路口，用画树状图或列表的方法求汽车和电动车都向左转的概率．23 . 计算：（）﹣1+2（π﹣3.14）0﹣2sin60°+|1﹣3|．。