逻辑函数的表示方法

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脉冲与数字电路
第一章 数字电路基础
（五）各种表达式之间的相互转换
逻辑表达式转换为真值表：
输入变量的取值组合代入逻辑式，求出函数值。 已知 Y=AB+AB ,列出Y的真值表。 A B AB AB
Y 1 0 0 1
0 0 1 1
0 1 0 1
0 0 0 1
1 0 0 0
脉冲与数字电路
第一章 数字电路基础
& A
1
≥1
B
1 &
F
脉冲与数字电路
第一章 数字电路基础
逻辑代数的若干公式和运算法则
（一）常量和变量关系的公式
A 0 A A1 1 A A 1
A1 A A 0 0 A A 0
脉冲与数字电路
第一章 数字电路基础
逻辑代数的若干公式和运算法则
（二）交换律、结合律、分配律 交换律： 结合律：
脉冲与数字电路
二、逻辑函数的表示方法
（一）函数表达式 如 F AB AB （二）逻辑真值表 （三）逻辑图
第一章 数字电路基础 A 0 0 1 1 B 0 1 0 1 F 0 1 1 0
& A 1 ≥1 B 1 & F
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（四）波形图 A
1
第一章 数字电路基础
0
1
0
1
1
B
Y （五）卡诺图
A B AB
分配律
A( B C ) AB AC
AB A B
反演律
A( A B ) A
吸收律
A( A B) AB
(A+B)(A+C)(B+C)=(A+B)(A+C)
A AB A A AB A B
AB AC BC AB AC
真值表转换为逻辑表达式：
1. 真值表中函数值为1的变量组合选出来。 2. 对于每个组合，凡是为1的变量写成原变量，反之写 成反变量，各变量相乘。 3. 把各组合对应的乘积项加起来，即得到逻辑表达式。
脉冲与数字电路
试求出下图的逻辑表达式。
A 0 0 0 0 1 1 1 1
B 0 0 1 1 0 0 1 1
A A B A
A B A B A
A A B AB


AB AC BC AB AC
A B A C B C A B A C
A B A C AC AB
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名称 0-1律 互补律 公式1 公式2
A1 A
A 0 0
A 0 A
A1 1
AA 0
AA A
A A 1
A A A
重叠律
交换律
AB BA
A B B A
结合律
A( BC ) ( AB )C
A ( B C ) ( A B) C
A BC ( A B)( A C )
（三）逻辑代数中的一些特殊规律 重叠律： 互补律： 反演律： 对合律：
A A A A A 1 A B A B A A
A A A A A 0 AB A B
德∙摩根定理
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（四）其他常用公式
第一章 数字电路基础
A AB A
A AB A B AB AB A
当输入变量的取值确定之后（条件状态确定）， 输出变量的值（结果）也就唯一地确定了，就称F是 A、B、C…的逻辑函数。
F f ( A, B, C )
脉冲与数字电路
逻辑函数两个特点：
第一章 数字电路基础
※ 逻辑变量和逻辑函数只能取两个值0和1。 ※ 函数和变量之间的关系是由“与”、“或”、“非” 三种基本运算决定的。
脉冲与数字电路
学习内容
• 逻辑函数的基本概念，逻辑式及常用公式。
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第一章 数字电路基础
§1.3 逻辑函数的基本概念
脉冲与数字电路
一、逻辑函数
第一章 数字电路基础
在数字电路中，逻辑变量表示输入条件，逻辑函数表述 输出结果，结果与条件之间的关系称为逻辑关系。
A B C A B C A BC ABC 分配律： AB C AB AC A BC A B A C
A B B A
A B B A
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第一章 数字电路基础
逻辑代数的若干公式和运算法则
C 0 1 0 1 0 1 0 1
Y 1 0 1 0 1 0 1 0
解：
Y=ABC+ABC+ABC+ABC
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逻辑表达式转换为逻辑图：
画出逻辑函数 L A B A B 的逻辑图。 & A B 1 & 1
≥1
L
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逻辑表达式转换为逻辑图：
写出以下逻辑图的函数表达式。
对合律
A A