原子物理习题4

为2BB
对2P3/22S1/2跃迁
~ ( 1 ) (- 5 ,- 3 , 1 , 1 , 3 , 5)L 3 3 3333
对2P1/22S1/2跃迁
~ (- 4 ,- 2 , 2 , 4)L
3 333
作业题:课本第四章课后习题2,4,8,10
10.正常塞曼效应中，沿磁场方向观察时将看到几条谱线：
[ C]
A．0；
B.1；
C.2；
D.3
二、填空题
1．原子光谱的精细结构是由于 电子自旋-轨道运动 相互作 用引起的。
2．史特恩-盖拉赫实验的结果说明
。
原子具有磁矩、电子具有自旋、原子角动量空间取 向量子化
3.提出电子自旋概念的主要实验事实是___斯___特___恩___-_盖___拉___赫___实__ 验 和__碱__金__属__光__谱__精__细__结__构__,_____________-。
距离。
解:矾原子的基态为4F3/2,其角动量量子数 分别为L=3;2S+1=4,S=3/2,J=3/2,mJ=3/2,1/2
朗德因子为
gJ
3 2
S(S 1) L(L 1) 2J (J 1)
2 5
屏上线束边缘成分之间距离为
z
2 z
Bz z
Dd 3kT
2mJ g J B
Bz z
Dd 3kT
6 5
电子的自旋与轨道运动相互作用的结果,分裂间距由下式给
出;
U
(Z )4 E0
[
j(
j
1) l(l
1)
3] 4 , (l
0,
j
l
1)
4n3
l(l 0.5)(l 1)
2
U (Z )4 E0 Z 4 7.25 104 eV ,
2n3l(l 1) n3l(l 1)
~ Z 4 5.84cm1
~ Z 4 5.84cm1
Z4
5.84cm1 29.6cm1
n3l(l 1)
23 1 (11)
算得Z=3,所以该类氢离子为Li2+离子
5.试估计作用在氢原子2P态电子上的磁感应强度
Fra Baidu bibliotek
解: 对2P能级,其量子数分别为n=2,l=1,由于自旋-轨道相互作用, 氢原子2P能级将分裂为两条,由能量差公式可得
4．钠D1线是由跃迁__2_P_1_/2___2_S_1/_2______产生的. 5．处于4D3/2态的原子的朗德因子g等于___5_/6_____
6.已知He原子1P11S0跃迁的光谱线在磁场中分裂为三条 光谱线。若其波数间距为 ，则此磁场的磁感应强度
B= _4__m__ec____~_。
e
~ e B 4mec
SZ
ms B , ms
1 为自旋磁量子数 2
B
e 2me
0.5788 10 4 eV / T
0.9274
10 23 J / T为玻尔磁子
电子的自旋是本章最重要的概念,在经典物理中找 不到对应物,它是与粒子运动状态无关的、粒子的内禀 属性.
三个实验从不同角度证明了电子自旋的存在:
(1)史特恩-盖拉赫实验: 在外加非均匀磁场情况下原子束的分裂;分裂间距由下式确定;
U Z 4 7.25104 eV n3l(l 1)
Z4
7.25104 eV 4.53105 eV
23 1 (1 1)
自旋磁矩在磁场中的能量为
U
s
B sz B
gsms B B B B
由此引起的能量差为: U 2B B
氢原子2P态电子上的磁感应强度为B U 4.53105 eV 0.39T 2B 2 0.5788104 eV / T
6原子在6G3/2状态,其有效磁矩为：[ B ]
A．
15 3
B
；
B. 0；
C.
15 2
B
；
D.
15 2
B
7.氢原子光谱形成的精细结构（不考虑蓝姆移动）是由于： [C ] A.自旋－轨道耦合 B.相对论修正和原子实极化、轨道贯穿 C.自旋－轨道耦合和相对论修正 D. 原子实极化、轨道贯穿、自旋－轨道耦合和相对论修正
6.试计算在B为2.5T的磁场中,钠原子的D双线所引起的塞曼分 裂
解:钠原子的D双线所对应的跃迁为2P3/22S1/2, 2P1/22S1/2
原子态2P3/2,2P1/2,2S1/2对应的量子数如下表所示
L
S
J
m
g
mg
2S1/2
0
2P1/2
1
2P3/2
1
1/2
1/2
1/2
2
1
1/2
1/2
1/2
2/3
z2
z
Bz z
dD 3k T
mJ g J B
Bz z
dD , 3k T
其中mJ J , J 1,... J ,共有2J 1个数值
gJ
3 2
1 ( s(s 1) l(l 1))为朗德因子 2 j( j 1)
D表示屏幕离磁场中点距离; d为磁场区长度
（2）碱金属双线:在无外磁场情况下的谱线分裂;它是原子中
8.碱金属原子能级的双重结构是由于下面的原因产生: [ D ] A. 相对论效应; B. 原子实极化; C. 价电子的轨道贯穿; D. 价电子自旋与轨道角动量相互作用。
9.产生两条钠黄线的跃迁是：[ A ] A.32P1/2→32S1/2 , 32P3/2→32S1/2 B.32S1/2→32P1/2 , 32S1/2→32P3/2 C.32D3/2→32P1/2, 32D3/2→32P3/2 D.32D3/2→32P1/2 , 32D3/2→32P3/2
塞曼效应的偏振特性:
纵向观察,平行于B的光的传播,看不到谱线,只看到(左右旋)圆偏振光; 横向观察,垂直于B 的光的传播,看到三条线偏振光,一条与B平行(), 两条与B垂直().
这些表达式都只在弱磁场情况下成立,当磁场强到塞曼分裂 大小可以与自旋-轨道相互作用比拟时,塞曼效应被帕邢-巴 克效应替代,那时谱线分裂决定于
gJ
3 2
S(S
1) L(L 1) 2J (J 1)
4 5
J g J JˆB g J J ((J 1)B ... jz g J mJ B ...
4.试问波数差为29.6cm-1的莱曼系主线双重线,属于何种 类氢离子.
解:类氢离子莱曼系主线对应n'=2n=2的跃迁,考虑选择定则, 它对应2P2S的跃迁,由于自旋-轨道相互作用.2P能级将分裂 为两条,波数差为
1/3
1/2
3/2
1/2,
4/3
2/3,
3/2
2
根据光源在磁场中的塞曼效应,
h ' h (m2 g2 m1g1 )B B, ~ (m2 g2 m1g1 )L,
L eB 117m1
4me c
在外磁场中2P3/2分裂为四个塞曼能级,间距为4BB/3; 2P1/2分裂
为两个塞曼能级,间距为2BB/3; 2S1/2分裂为两个塞曼能级,间距
B
Bz z
Dd 3kT
0.01m
3、钇原子基态为2D，用这种原子进行史特恩—盖拉赫实验 时，原子束分裂为4束，求原子基态总磁矩及其在外磁场方 向上的投影（结果用玻尔磁子表示）
解:由于原子束分为四束,则可知mJ=3/2,1/2,由此推知J=3/2
由钇原子基态为2D,可得2S+1=2,S=1/2, L=2
第四章原子的精细结构:
电子的自旋习题课
电子的磁矩表达式:
轨道磁矩:
l
e 2me
L
l(l 1)B ,l 0,1,2....n 1为轨道角量子数
自旋磁矩
lz
e 2me
LZ
ml B , ml
0,1,2... l为轨道磁量子数
s
e
me
S
s(s
1)B ,
s
1 为自旋角量子数 2
sz
e me
则电子自旋平行与反平行于磁场的电子能量差为
U 2B B 2 0.5788 10 4 eV T 1 1.2T 1.4 10 4 eV
2.在斯特恩－盖拉赫实验中，极不均匀的横向磁场梯度
为 Bz 5.0T / cm，磁极的纵向长度d=10cm, 磁极中心到屏
z
的长度D=30cm(如图所示), 使用的原子束是处于基态4F3/2的矾 原子，原子的动能Ek=50 meV, 试求屏上线束边缘成分之间的
4朗德因子g的应用范围是 :[ A ] A. 弱外磁场中的正、反常塞曼效应； B. 弱外磁场中的正常塞曼效应; C. 对弱、强外磁场均成立, 但取值不同; D. 弱外磁场中的正常塞曼效应和帕邢-巴克效应。
5若原子处于1D2和2S1/2状态, 它们的朗德因子g的值分别为： [D ]
A. 1和2/3 ; B. 2和2/3 ; C. 1和4/3 ; D. 1和2 。
[C
]
B. 自旋角动量空间取向量子化;
C. 轨道和自旋角动量空间取向量子化;
D. 角动量空间取向量子化不成立。
2原子中轨道磁矩L和轨道角动量L的关系应为 :[ C ]
A.
L
e me
L;
B.
L
e 2me
L;
C.
L
e 2me
L;
D.
L
e me
L;
3在外磁场中的原子，若外磁场B可视为弱磁场，则：[ A ] A. L和S 先耦合成 再与B耦合; B. 由于B弱使L 与S 不能耦合成 ; C. 由于B弱,所以磁场对原子的作用总可忽略; D. L 与S 分别同B耦合,而后形成总附加能。
三、计算题
1.一束电子处在1.2T的均匀磁场时,试问电子自旋平行和反 平行于磁场的电子的能量差为多大?
解: 电子具有自旋,则存在与自旋相联系的磁矩s,它在磁场作用下的能量为
U
s
B
sz B
gsms B B
(其中g s
2, ms
1 分别表示平行和反平行自旋) 2
所以电子自旋平行与反平行于磁场的电子的能量为 U=BB
n3l(l 1)
这里E0 m0c 2
塞曼效应: 在外加均匀磁场情况下的谱线分裂,尤其是反 常塞曼效应,直到电子自旋假设的提出才得以解释,谱线分 裂间距由式22-4决定
h ' h (m2 g2 m1g1)B B h (0,B B)(正常塞曼效应, g2 g1 1, )
电偶极跃迁的选择定则:m=0,1 只有电子数目为偶数并形成独态的原子才有正常的塞曼效应
U
eB 2me
(2S z
Lz )
eB 2me (2mS
mL );
选择规则: mS 0; mL 0,1
完整地描述原子中电子的运动状态的四个量子数:
n, l, ml, ms 或 n, l, j, mj
习题讲解
一、选择题
1.原始的斯特恩-盖拉赫实验是想证明轨道角动量空间取向
量子化, 后来结果证明的是: A. 轨道角动量空间取向量子化;