2017年新疆乌鲁木齐市天山区中考数学一模试卷含答案
2017年新疆乌鲁木齐市天山区中考数学一模试卷含答案2017年新疆乌鲁木齐市天山区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，每题的选项中只有一项符合题目要求，请选出正确答案，将其字母在答卷相应位置涂黑．）1．在﹣3，2，﹣1，3这四个数中，比﹣2小的数是（）A．﹣3B．2C．﹣1D．32．如图所示的几何体是由一些正方体组合而成的立体图形，则这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．3．若分式在实数范围内有意义，则x的取值范围为（）A．x＞2B．x＞﹣2C．x≠2D．x≠﹣24．下列说法中，正确的是（）A．一个游戏中奖的概率是，则做10次这样的游戏一定会中奖B．为了了解一批炮弹的杀伤半径，应采用全面调查的方式C．一组数据8，7，7，10，6，7，9的众数和中位数都是7D．若甲组数据的方差是0.1，乙组数据的方差是0.2，则乙组数据比甲组数据波动小5．下列计算正确的是（）A．x3•x5=x15B．（x3）5=x8C．x3+x5=x8D．x5÷x3=x26．如图，∠DAE=∠ADE=15°，DE∥AB，DF⊥AB，若AE=8，则DF等于（）A．5B．4C．3D．27．如图，在平面直角坐标系中，▱OABC的顶点A在x轴上，顶点B的坐标为（6，4）．若直线l经过点（1，0），且将▱OABC分割成面积相等的两部分，则直线l的函数解析式是（）A．y=x+1B．C．y=3x﹣3D．y=x﹣18．已知2是关于x的方程x2﹣2mx+3m=0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，则三角形ABC的周长为（）A．10B．14C．10或14D．8或109．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，分别以点A和B为圆心，以相同的长（大于AB）为半径作弧，两弧相交于点M和N，作直线MN交AB于点D，交BC于点E，连接CD，下列结论错误的是（）A．AD=BD B．BD=CD C．∠A=∠BED D．∠ECD=∠EDC10．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴一个交点在﹣1，﹣2之间，对称轴为直线x=1，图象如图，给出以下结论：①b2﹣4ac＞0；②abc＞0；③2a﹣b=0；④9a+3b+c＜0．其中结论正确的个数有（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11．因式分解：x2y﹣4y=．12．有5张看上去无差别的卡片，上面分别写着0，π，，，1.333．随机抽取1张，则取出的数是无理数的概率是．13．如图，AB是⊙O的直径，AB=15，AC=9，则cos∠ADC=．14．如图，在平面直角坐标系中，点P在函数y=（x＞0）的图象上．过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为A、B，取线段OB的中点C，连结PC并延长交x轴于点D，则△APD 的面积为．15．如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=4，将△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△DEC．若点F是DE的中点，连接AF，则AF=．三、解答题（本大题共9小题，共90分.解答时应在每题相应空白位置处写出文字说明、证明过程或演算过程.）16．（8分）计算：4sin60°+|3﹣|﹣（）﹣1+（π﹣2017）0．17．（8分）已知x2﹣4x﹣1=0，求代数式（2x﹣3）2﹣（x+y）（x﹣y）﹣y2的值．18．（10分）如图，已知E、F分别是▱ABCD的边BC、AD上的点，且BE=DF．（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）若四边形AECF是菱形，且BC=10，∠BAC=90°，求BE的长．19．（10分）在直角墙角AOB（OA⊥OB，且OA、OB长度不限）中，要砌20m长的墙，与直角墙角AOB围成地面为矩形的储仓，且地面矩形AOBC的面积为96m2．（1）求这地面矩形的长；（2）有规格为0.80×0.80和1.00×1.00（单位：m）的地板砖单价分别为55元/块和80元/块，若只选其中一种地板砖都恰好能铺满储仓的矩形地面（不计缝隙），用哪一种规格的地板砖费用较少？20．（12分）某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会活动，活动后，就活动的5个主题进行了抽样调查从一幢建筑大楼的两个观察点A，B观察地面的花坛（点C），测得俯角分别为15°和60°，如图，直线AB与地面垂直，AB=50米，试求出点B到点C的距离．（结果保留根号）22．（10分）一次函数y=kx+b的图象与x、y轴分别交于点A（2，0），B（0，4）．（1）求该函数的解析式；（2）O为坐标原点，设OA、AB的中点分别为C、D，P为OB上一动点，求PC+PD的最小值，并求取得最小值时P点的坐标．23．（10分）如图，在△BCE中，点A是边BE上一点，以AB为直径的⊙O与CE相切于点D，AD∥OC，点F为OC与⊙O的交点，连接AF．（1）求证：CB是⊙O的切线；（2）若∠ECB=60°，AB=6，求图中阴影部分的面积．24．（12分）如图，抛物线y=ax2+bx+3交x轴于A（﹣1，0）和B（5，0），交y轴于点C，点D是线段OB上一动点，连接CD，将CD绕点D顺时针旋转90°得到线段DE，过点E作直线l⊥x轴，垂足为H，过点C作CF⊥l于F，连接DF，CE交于点G．（1）求抛物线解析式；（2）求线段DF的长；（3）当DG=时，①求tan∠CGD的值；②试探究在x轴上方的抛物线上，是否存在点P，使∠EDP=45°？若存在，请写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2017年新疆乌鲁木齐市天山区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，每题的选项中只有一项符合题目要求，请选出正确答案，将其字母在答卷相应位置涂黑．）1．在﹣3，2，﹣1，3这四个数中，比﹣2小的数是（）A．﹣3B．2C．﹣1D．3【考点】18：有理数大小比较．【分析】根据负数比较大小，可得答案．【解答】解：∵|﹣3|＞|﹣2|，∴﹣3＜﹣2，故选：A．【点评】本题考查了有理数大小比较，两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．2．如图所示的几何体是由一些正方体组合而成的立体图形，则这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【考点】U2：简单组合体的三视图．【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【解答】解：从上面看易得左侧有2个正方形，右侧有一个正方形．故选A．【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．3．若分式在实数范围内有意义，则x的取值范围为（）A．x＞2B．x＞﹣2C．x≠2D．x≠﹣2【考点】62：分式有意义的条件．【分析】分式的分母不等于零．【解答】解：当分母x+2≠0，即x≠﹣2时，分式在实数范围内有意义．故选D．【点评】本题考查了分式有意义的条件．从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．4．下列说法中，正确的是（）A．一个游戏中奖的概率是，则做10次这样的游戏一定会中奖B．为了了解一批炮弹的杀伤半径，应采用全面调查的方式C．一组数据8，7，7，10，6，7，9的众数和中位数都是7D．若甲组数据的方差是0.1，乙组数据的方差是0.2，则乙组数据比甲组数据波动小【考点】X3：概率的意义；V2：全面调查与抽样调查；W4：中位数；W5：众数；W7：方差．【分析】根据概率的意义，众数与中位数、方差的性质，可得答案．【解答】解：A、一个游戏中奖的概率是，则做10次这样的游戏可能会中奖，故A不符合题意；B、为了了解一批炮弹的杀伤半径，应采用抽样调查的方式，故B不符合题意；C、一组数据8，7，7，10，6，7，9的众数和中位数都是7，故C符合题意；D、若甲组数据的方差是0.1，乙组数据的方差是0.2，则乙组数据比甲组数据波动大，故D 不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了概率的意义，众数与中位数、方差的性质，方差越小波动越小，注意概率是事件发生可能性的大小，随机事件不一定发生．5．下列计算正确的是（）A．x3•x5=x15B．（x3）5=x8C．x3+x5=x8D．x5÷x3=x2【考点】48：同底数幂的除法；35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方．【分析】根据合并同类项法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、同底数幂的乘法底数不变值数相加，故A错误；B、幂的乘方底数不变指数相乘，故B错误；C、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故C错误；D、同底数幂的除法底数不变指数相减，故D正确；故选：D．【点评】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．6．如图，∠DAE=∠ADE=15°，DE∥AB，DF⊥AB，若AE=8，则DF等于（）A．5B．4C．3D．2【考点】K8：三角形的外角性质；KF：角平分线的性质；KP：直角三角形斜边上的中线．【分析】过D作DG⊥AC于G，根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和求出∠DEG=30°，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出DG的长度是4，又DE∥AB，所以∠BAD=∠ADE，所以AD是∠BAC的平分线，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等，得DF=DG．【解答】解：如图，∵∠DAE=∠ADE=15°，∴∠DEG=∠DAE+∠ADE=15°+15°=30°，DE=AE=8，过D作DG⊥AC于G，则DG=DE=×8=4，∵DE∥AB，∴∠BAD=∠ADE，∴∠BAD=∠CAD，∵DF⊥AB，DG⊥AC，∴DF=DG=4．故选：B．【点评】本题主要考查三角形的外角性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，平行线的性质和角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟练掌握性质是解题的关键．7．如图，在平面直角坐标系中，▱OABC的顶点A在x轴上，顶点B的坐标为（6，4）．若直线l经过点（1，0），且将▱OABC分割成面积相等的两部分，则直线l的函数解析式是（）A．y=x+1B．C．y=3x﹣3D．y=x﹣1【考点】FA：待定系数法求一次函数解析式；L5：平行四边形的性质；R4：中心对称．【分析】首先根据条件l经过点D（1，0），且将▱OABC分割成面积相等的两部分，求出E 点坐标，然后设出函数关系式，再利用待定系数法把D，E两点坐标代入函数解析式，可得到答案．【解答】解：设D（1，0），∵线l经过点D（1，0），且将▱OABC分割成面积相等的两部分，∴OD=BE=1，∵顶点B的坐标为（6，4）．∴E（5，4）设直线l的函数解析式是y=kx+b，∵图象过D（1，0），E（5，4），∴，解得：，∴直线l 的函数解析式是y=x﹣1．故选D．【点评】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，解题的关键是求出E 点坐标．8．已知2是关于x 的方程x 2﹣2mx+3m=0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC 的两条边长，则三角形ABC 的周长为（）A．10B．14C．10或14D．8或10【考点】A8：解一元二次方程﹣因式分解法；A3：一元二次方程的解；K6：三角形三边关系；KH：等腰三角形的性质．【分析】先将x=2代入x 2﹣2mx+3m=0，求出m=4，则方程即为x 2﹣8x+12=0，利用因式分解法求出方程的根x 1=2，x 2=6，分两种情况：①当6是腰时，2是等边；②当6是底边时，2是腰进行讨论．注意两种情况都要用三角形三边关系定理进行检验．【解答】解：∵2是关于x 的方程x 2﹣2mx+3m=0的一个根，∴22﹣4m+3m=0，m=4，∴x 2﹣8x+12=0，解得x 1=2，x 2=6．①当6是腰时，2是底边，此时周长=6+6+2=14；②当6是底边时，2是腰，2+2＜6，不能构成三角形．所以它的周长是14．故选B．【点评】此题主要考查了一元二次方程的解，解一元二次方程﹣因式分解法，三角形三边关系定理以及等腰三角形的性质，注意求出三角形的三边后，要用三边关系定理检验．9．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，分别以点A和B为圆心，以相同的长（大于AB）为半径作弧，两弧相交于点M和N，作直线MN交AB于点D，交BC于点E，连接CD，下列结论错误的是（）A．AD=BD B．BD=CD C．∠A=∠BED D．∠ECD=∠EDC【考点】N2：作图—基本作图；KG：线段垂直平分线的性质．【分析】由题意可知：MN为AB的垂直平分线，可以得出AD=BD；CD为直角三角形ABC斜边上的中线，得出CD=BD；利用三角形的内角和得出∠A=∠BED；因为∠A≠60°，得不出AC=AD，无法得出EC=ED，则∠ECD=∠EDC不成立；由此选择答案即可．【解答】解：∵MN为AB的垂直平分线，∴AD=BD，∠BDE=90°；∵∠ACB=90°，∴CD=BD；∵∠A+∠B=∠B+∠BED=90°，∴∠A=∠BED；∵∠A≠60°，AC≠AD，∴EC≠ED，∴∠ECD≠∠EDC．故选：D．【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质以及直角三角形的性质．注意垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．10．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴一个交点在﹣1，﹣2之间，对称轴为直线x=1，图象如图，给出以下结论：①b2﹣4ac＞0；②abc＞0；③2a﹣b=0；④9a+3b+c＜0．其中结论正确的个数有（）A．1B．2C．3D．4【考点】H4：二次函数图象与系数的关系．【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断即可．【解答】解：∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，①正确；∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵对称轴在y轴的右侧，∴b＜0，∵抛物线与y轴交于负半轴，∴c＜0，∴abc＞0，②正确；∵﹣=1，∴2a+b=0，③错误；∵b=﹣2a，∴a+3b+c=a﹣6a+c=﹣5a+c∵a＞0，∴﹣5a＜0，∵c＜0，∴﹣5a+c＜0，即a+3b+c＜0，∴④正确．综上所述，正确的结论是：①②④．故选：C．【点评】本题考查的是二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数y=ax2+bx+c系数符号与抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数的关系是解题的关键．二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11．因式分解：x2y﹣4y=y（x﹣2）（x+2）．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【分析】首先提取公因式y，再利用平方差公式分解因式即可．【解答】解：x2y﹣4y=y（x2﹣4）=y（x﹣2）（x+2）．故答案为：y（x﹣2）（x+2）．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用乘法公式分解因式是解题关键．12．有5张看上去无差别的卡片，上面分别写着0，π，，，1.333．随机抽取1张，则取出的数是无理数的概率是．【考点】X4：概率公式；26：无理数．【分析】让是无理数的数的个数除以数的总数即为所求的概率．【解答】解：所有的数有5个，无理数有π，共2个，∴抽到写有无理数的卡片的概率是2÷5=．故答案为：．【点评】考查概率公式的应用；判断出无理数的个数是解决本题的易错点．13．如图，AB是⊙O的直径，AB=15，AC=9，则cos∠ADC=．【考点】M5：圆周角定理；T7：解直角三角形．【分析】先根据圆周角定理求出∠ACB=90°，∠ADC=∠ABC，再由勾股定理求出BC 的长，据此可得出结论．【解答】解：∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB=90°，∠ADC=∠ABC．∵AB=15，AC=9，∴BC===12，∴cos∠ADC=cos∠ABC===．故答案为：．【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知半圆（或直径）所对的圆周角是直角是解答此题的关键．14．如图，在平面直角坐标系中，点P 在函数y=（x＞0）的图象上．过点P 分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足分别为A、B，取线段OB 的中点C，连结PC 并延长交x 轴于点D，则△APD 的面积为3．【考点】G5：反比例函数系数k 的几何意义．【分析】先根据反比例函数k 的几何意义得到S 矩形APBO =3，再证明△PBC≌△DOC 得到S △PBC =S △DOC ，于是得到S △APD =S 矩形APBO =3．【解答】解：∵PB⊥y 轴，PA⊥x 轴，∴S 矩形APBO =3，∵C 点为OB 的中点，∴OC=BC，在△PBC 和△DOC 中，∴△PBC≌△DOC，∴S △PBC =S △DOC ，∴S △APD =S 矩形APBO =3．故答案为3．【点评】本题考查了反比例函数比例系数k 的几何意义：在反比例函数y=图象中任取一点，过这一个点向x 轴和y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．15．如图，已知Rt△ABC 中，∠ACB=90°，AC=6，BC=4，将△ABC 绕直角顶点C 顺时针旋转90°得到△DEC．若点F 是DE 的中点，连接AF，则AF=5．【考点】R2：旋转的性质．【分析】根据旋转的性质，EC=BC=4，DC=AC=6，∠ACD=∠ACB=90°，由点F 是DE 的中点，可求出EG、GF，因为AE=AC﹣EC=2，可求出AG，然后运用勾股定理求出AF．【解答】解：作FG⊥AC，根据旋转的性质，EC=BC=4，DC=AC=6，∠ACD=∠ACB=90°，∵点F 是DE 的中点，∴FG∥CD ∴GF=CD=AC=3EG=EC=BC=2∵AC=6，EC=BC=4∴AE=2∴AG=4根据勾股定理，AF=5．【点评】本题主要考查了旋转的性质、三角形中位线性质、勾股定理的综合运用，作垂线构造直角三角形是解决问题的关键．三、解答题（本大题共9小题，共90分.解答时应在每题相应空白位置处写出文字说明、证明过程或演算过程.）16．计算：4sin60°+|3﹣|﹣（）﹣1+（π﹣2017）0．【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【分析】原式利用特殊角的三角函数值，绝对值的代数意义，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=4×+（2﹣3）﹣2+1=2+2﹣3﹣2+1=4﹣4．【点评】此题考查了实数的运算，零指数幂、负整数指数幂，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．已知x2﹣4x﹣1=0，求代数式（2x﹣3）2﹣（x+y）（x﹣y）﹣y2的值．【考点】4J：整式的混合运算—化简求值．【分析】原式利用完全平方公式及平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值．【解答】解：∵x2﹣4x﹣1=0，即x2﹣4x=1，∴原式=4x2﹣12x+9﹣x2+y2﹣y2=3x2﹣12x+9=3（）+9=12．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（10分）（2017•天山区一模）如图，已知E、F分别是▱ABCD的边BC、AD上的点，且BE=DF．（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）若四边形AECF是菱形，且BC=10，∠BAC=90°，求BE的长．【考点】L7：平行四边形的判定与性质；L8：菱形的性质．【分析】（1）利用平行四边形的性质得出AF∥EC，进而得出AF=EC，进而求出即可；（2）利用菱形的性质以及三角形内角和定理得出∠1=∠2，进而求出∠3=∠4，再利用直角三角形的性质得出答案．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，且AD=BC，∴AF∥EC，∵BE=DF，∴AF=EC，∴四边形AECF是平行四边形．（2）解：∵四边形AECF是菱形，∴AE=EC，∴∠1=∠2，∵∠BAC=90°，∴∠3=90°﹣∠2，∠4=90°﹣∠1，∴∠3=∠4，∴AE=BE，∴BE=AE=CE=BC=5．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质与判定和菱形的性质与直角三角形的性质，得出∠3=∠4是解题关键．19．（10分）（2016•百色）在直角墙角AOB（OA⊥OB，且OA、OB 长度不限）中，要砌20m 长的墙，与直角墙角AOB 围成地面为矩形的储仓，且地面矩形AOBC 的面积为96m 2．（1）求这地面矩形的长；（2）有规格为0.80×0.80和1.00×1.00（单位：m）的地板砖单价分别为55元/块和80元/块，若只选其中一种地板砖都恰好能铺满储仓的矩形地面（不计缝隙），用哪一种规格的地板砖费用较少？【考点】AD：一元二次方程的应用．【分析】（1）根据题意表示出长方形的长，进而利用长×宽=面积，求出即可；（2）分别计算出每一规格的地板砖所需的费用，然后比较即可．【解答】（1）设这地面矩形的长是xm，则依题意得：x（20﹣x）=96，解得x 1=12，x 2=8（舍去），答：这地面矩形的长是12米；（2）规格为0.80×0.80所需的费用：96÷（0.80×0.80）×55=8250（元）．规格为1.00×1.00所需的费用：96÷（1.00×1.00）×80=7680（元）．因为8250＞7680，所以采用规格为1.00×1.00所需的费用较少．【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．20．（12分）（2016•安顺）某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会活动，活动后，就活动的5个主题进行了抽样调查（2017•天山区一模）从一幢建筑大楼的两个观察点A，B观察地面的花坛（点C），测得俯角分别为15°和60°，如图，直线AB与地面垂直，AB=50米，试求出点B到点C的距离．（结果保留根号）【考点】TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】作AD⊥BC于点D，根据正切的定义求出BD，根据正弦的定义求出AD，根据等腰直角三角形的性质求出CD，计算即可．【解答】解：作AD⊥BC于点D，∵∠MBC=60°，∴∠ABC=30°，∵AB⊥AN，∴∠BAN=90°，∴∠BAC=105°，则∠ACB=45°，在Rt△ADB中，AB=50，则AD=25，BD=25，在Rt△ADC中，AD=25，CD=25，则BC=25+25．答：观察点B到花坛C的距离为（25+25）米．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，理解仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．22．（10分）（2009•荆门）一次函数y=kx+b的图象与x、y轴分别交于点A（2，0），B （0，4）．（1）求该函数的解析式；（2）O为坐标原点，设OA、AB的中点分别为C、D，P为OB上一动点，求PC+PD的最小值，并求取得最小值时P点的坐标．【考点】FI：一次函数综合题．【分析】（1）将点A、B的坐标代入y=kx+b并计算得k=﹣2，b=4．求出解析式为：y=﹣2x+4；（2）设点C关于点O的对称点为C′，连接C′D交OB于P，则PC=PC′，PC+PD=PC′+PD=C′D，即PC+PD的最小值是C′D．连接CD，在Rt△DCC′中，由勾股定理求得C′D的值，由OP 是△C′CD的中位线而求得点P的坐标．【解答】解：（1）将点A、B的坐标代入y=kx+b得：0=2k+b，4=b，∴k=﹣2，b=4，∴解析式为：y=﹣2x+4；（2）设点C关于点O的对称点为C′，连接C′D交OB于P′，连接P′C，则PC=PC′，∴PC+PD=PC′+PD=C′D，即PC+PD的最小值是C′D．连接CD，在Rt△DCC′中，C′D==2，即PC′+PD 的最小值为2，∵OA、AB 的中点分别为C、D，∴CD 是△OBA 的中位线，∴OP∥CD，CD=OB=2，∵C′O=OC，∴OP 是△C′CD 的中位线，∴OP=CD=1，∴点P 的坐标为（0，1）．【点评】本题考查的是用待定系数法求一次函数的解析式，及两点之间线段最短的定理，本题难度适中．23．（10分）（2016•威海）如图，在△BCE 中，点A 是边BE 上一点，以AB 为直径的⊙O 与CE 相切于点D，AD∥OC，点F 为OC 与⊙O 的交点，连接AF．（1）求证：CB 是⊙O 的切线；（2）若∠ECB=60°，AB=6，求图中阴影部分的面积．【考点】ME：切线的判定与性质；MO：扇形面积的计算．【分析】（1）欲证明CB 是⊙O 的切线，只要证明BC⊥OB，可以证明△CDO≌△CBO 解决问题．（2）首先证明S 阴=S 扇形ODF ，然后利用扇形面积公式计算即可．【解答】（1）证明：连接OD，与AF 相交于点G，∵CE 与⊙O 相切于点D，∴OD⊥CE，∴∠CDO=90°，∵AD∥OC，∴∠ADO=∠DOC，∠DAO=∠BOC，∵OA=OD，∴∠ADO=∠DAO，∴∠DOC=∠BOC，在△CDO 和△CBO 中，\，∴△CDO≌△CBO，∴∠CBO=∠CDO=90°，∴CB 是⊙O 的切线．（2）由（1）可知∠DOA=∠BCO，∠DOC=∠BOC，∵∠ECB=60°，∴∠DCO=∠BCO=∠ECB=30°，∴∠DOC=∠BOC=60°，∴∠DOA=60°，∵OA=OD，∴△OAD 是等边三角形，∴AD=OD=OF，∵∠GOF=∠ADO，在△ADG 和△FOG 中，，∴△ADG≌△FOG，∴S △ADG =S △FOG ，∵AB=6，∴⊙O 的半径r=3，∴S 阴=S 扇形ODF ==π．【点评】本题考查切线的性质和判定、扇形的面积公式，记住切线的判定方法和性质是解决问题的关键，学会把求不规则图形面积转化为求规则图形面积，属于中考常考题型．24．（12分）（2017•天山区一模）如图，抛物线y=ax 2+bx+3交x 轴于A（﹣1，0）和B（5，0），交y 轴于点C，点D 是线段OB 上一动点，连接CD，将CD 绕点D 顺时针旋转90°得到线段DE，过点E 作直线l⊥x 轴，垂足为H，过点C 作CF⊥l 于F，连接DF，CE 交于点G．（1）求抛物线解析式；（2）求线段DF 的长；（3）当DG=时，①求tan∠CGD 的值；②试探究在x 轴上方的抛物线上，是否存在点P，使∠EDP=45°？若存在，请写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）把A 点和B 点坐标代入y=ax 2+bx+3中得到关于a、b 的方程组，然后解方程组求出a、b 即可得到抛物线解析式；（2）如图1，先求出C点坐标，再根据旋转的性质得到CD=DE，∠CDE=90°，再证明△OCD ≌△HDE得到HD=OC=3，接着说明四边形OCFH为矩形得到HF=OC=3，然后利用勾股定理计算DF；（3）①利用△CDE和△DFH都是等腰直角三角形得到∠DCE=45°，∠DFH=45°，于是有∠DFC=45°，则可证明△DCG∽△DFC，根据相似的性质得=，∠DGC=∠DCF，接着利用相似比可计算出CD=，利用∠DCF=∠2得到∠CGD=∠2，然后在Rt△OCD中求出∠2的正切值即可得到tan∠CGD的值；②根据△DCG∽△DFC得到HD=OC=3，EH=OD=1，则E（4，1），取CE的中点M，如图2，利用线段的中点坐标公式得到M（2，2），根据等腰直角三角形的性质判断DP经过CE的中点M，接下来利用待定系数法求出直线DP的解析式为y=2x﹣2，然后解方程组可得P点坐标．【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+3交x轴于A（﹣1，0）和B（5，0），∴，解得，∴抛物线解析式为：y=﹣x2+x+3；（2）当x=0时，y=﹣x2+x+3=3，则C（0，3），如图1，∵CD绕点D顺时针旋转90°得到线段DE，∴CD=DE，∠CDE=90°，∵∠2+∠3=90°，而∠1+∠2=90°，∴∠1=∠3，在△OCD和△HDE中，∴△OCD≌△HDE，∴HD=OC=3，∵CF⊥BF，∴四边形OCFH为矩形，∴HF=OC=3，∴DF==3；（3）①∵△CDE和△DFH都是等腰直角三角形，如图1，∴∠DCE=45°，∠DFH=45°，∴∠DFC=45°，而∠CDG=∠FDC，∴△DCG∽△DFC，∴=，∠DGC=∠DCF，即=，解得CD=，∵CF∥OH，∴∠DCF=∠2，∴∠CGD=∠2，在Rt△OCD中，OD===1，∴tan∠2==3，∴tan∠CGD=3；②∵OD=1，∴D（1，0），∵△OCD≌△HDE，∴HD=OC=3，EH=OD=1，∴E（4，1），取CE的中点M，如图2，则M（2，2），∵△DCE为等腰直角三角形，∠EDP=45°，∴DP经过CE的中点M，设直线DP的解析式为y=mx+n，把D（1，0），M（2，2）代入得，解得，∴直线DP的解析式为y=2x﹣2，解方程组得或（舍去），∴P点坐标为（，）．【点评】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握等腰直角三角形的性质和旋转的性质；会利用待定系数法求一次函数和二次函数解析式，能通过解方程组求抛物线与直线的交点坐标；会运用三角形全等的知识证明线段相等，利用相似比求线段的长．。
乌鲁木齐市中考数学一模考试试卷
乌鲁木齐市中考数学一模考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共6题；共12分)1. （2分）如图所示，两个等边三角形，两个矩形，两个正方形，两个菱形各成一组，每组中的一个图形在另一个图形的内部，对应边平行，且对应边之间的距离都相等，那么两个图形对应边不成比例的一组是（）A .B .C .D .2. （2分）(2020·淮安模拟) 等腰三角形底边长为10cm，周长为36cm，那么底角的余弦等于（）．A .B .C .D .3. （2分）若反比例函数的图象在第二,四象限,则m的值是（）A . −1或1B . 小于12的任意实数C . −1D . 不能确定4. （2分）拉动一个活动的长方形框架，将它拉成一个平行四边形．此时，平行四边形面积与原来长方形面积相比（）A . 大一些B . 相等C . 小一些D . 无法比较大小5. （2分）如图所示，△ABC中AB边上的高线是（）A . 线段AGB . 线段BDC . 线段BED . 线段CF6. （2分）如图，AB是⊙O的弦，半径OC经过AB的中点D，CE∥AB，点F在⊙O上，连接CF，BF，下列结论中，不正确的是（）A . ∠F=B . AB⊥BFC . CE是⊙O的切线D .二、填空题 (共12题；共12分)7. （1分） (2018九上·兴化月考) 已知，则＝________.8. （1分） (2019九上·昌平期中) 两个相似三角形的面积比为1∶4，则它们的周长之比________.9. （1分）如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网4米的位置上，则球拍击球的高度h 为________ ．10. （1分）(2019·石景山模拟) 如图所示的网格是正方形网格，点P到射线OA的距离为m，点P到射线OB 的距离为n，则m________n．（填“＞”，“＝”或“＜”）11. （1分） (2018九上·云安期中) 请写出一个开口向上，且其图象经过原点的抛物线的解析式为________．12. （1分）抛物线的对称轴为________。
2017年新疆乌鲁木齐市天山区中考一模数学试卷(解析版)
2017年新疆乌鲁木齐市天山区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，每题的选项中只有一项符合题目要求，请选出正确答案，将其字母在答卷相应位置涂黑．）1．（4分）在﹣3，2，﹣1，3这四个数中，比﹣2小的数是（）A．﹣3B．2C．﹣1D．32．（4分）如图所示的几何体是由一些正方体组合而成的立体图形，则这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．3．（4分）若分式在实数范围内有意义，则x的取值范围为（）A．x＞2B．x＞﹣2C．x≠2D．x≠﹣2 4．（4分）下列说法中，正确的是（）A．一个游戏中奖的概率是，则做10次这样的游戏一定会中奖B．为了了解一批炮弹的杀伤半径，应采用全面调查的方式C．一组数据8，7，7，10，6，7，9的众数和中位数都是7D．若甲组数据的方差是0.1，乙组数据的方差是0.2，则乙组数据比甲组数据波动小5．（4分）下列计算正确的是（）A．x3•x5＝x15B．（x3）5＝x8C．x3+x5＝x8D．x5÷x3＝x2 6．（4分）如图，∠DAE＝∠ADE＝15°，DE∥AB，DF⊥AB，若AE＝8，则DF等于（）7．（4分）如图，在平面直角坐标系中，▱OABC的顶点A在x轴上，顶点B的坐标为（6，4）．若直线l经过点（1，0），且将▱OABC分割成面积相等的两部分，则直线l的函数解析式是（）A．y＝x+1B．C．y＝3x﹣3D．y＝x﹣1 8．（4分）已知2是关于x的方程x2﹣2mx+3m＝0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，则三角形ABC的周长为（）A．10B．14C．10或14D．8或109．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，分别以点A和B为圆心，以相同的长（大于AB）为半径作弧，两弧相交于点M和N，作直线MN交AB于点D，交BC于点E，连接CD，下列结论错误的是（）A．AD＝BD B．BD＝CD C．∠A＝∠BED D．∠ECD＝∠EDC10．（4分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴一个交点在﹣1，﹣2之间，对称轴为直线x＝1，图象如图，给出以下结论：①b2﹣4ac＞0；②abc＞0；③2a﹣b＝0；④a+3b+c＜0．其中结论正确的个数有（）二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11．（4分）因式分解：x2y﹣4y＝．12．（4分）有5张看上去无差别的卡片，上面分别写着0，π，，，1.333．随机抽取1张，则取出的数是无理数的概率是．13．（4分）如图，AB是⊙O的直径，AB＝15，AC＝9，则cos∠ADC＝．14．（4分）如图，在平面直角坐标系中，点P在函数y＝（x＞0）的图象上．过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为A、B，取线段OB的中点C，连结PC并延长交x轴于点D，则△APD的面积为．15．（4分）如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝4，将△ABC 绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△DEC．若点F是DE的中点，连接AF，则AF＝．三、解答题（本大题共9小题，共90分.解答时应在每题相应空白位置处写出文字说明、证明过程或演算过程.）16．（8分）计算：4sin60°+|3﹣|﹣（）﹣1+（π﹣2017）0．17．（8分）已知x2﹣4x﹣1＝0，求代数式（2x﹣3）2﹣（x+y）（x﹣y）﹣y2的值．18．（10分）如图，已知E、F分别是▱ABCD的边BC、AD上的点，且BE＝DF．（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）若四边形AECF是菱形，且BC＝10，∠BAC＝90°，求BE的长．19．（10分）在直角墙角AOB（OA⊥OB，且OA、OB长度不限）中，要砌20m 长的墙，与直角墙角AOB围成地面为矩形的储仓，且地面矩形AOBC的面积为96m2．（1）求这地面矩形的长；（2）有规格为0.80×0.80和1.00×1.00（单位：m）的地板砖单价分别为55元/块和80元/块，若只选其中一种地板砖都恰好能铺满储仓的矩形地面（不计缝隙），用哪一种规格的地板砖费用较少？20．（12分）某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会活动，活动后，就活动的5个主题进行了抽样调查（每位同学只选最关注的一个），根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次调查的学生共有多少名？（2）请将条形统计图补充完整，并在扇形统计图中计算出“进取”所对应的圆心角的度数．（3）如果要在这5个主题中任选两个进行调查，根据（2）中调查结果，用树状图或列表法，求恰好选到学生关注最多的两个主题的概率（将互助、平等、感恩、和谐、进取依次记为A、B、C、D、E）．21．（10分）从一幢建筑大楼的两个观察点A，B观察地面的花坛（点C），测得俯角分别为15°和60°，如图，直线AB与地面垂直，AB＝50米，试求出点B到点C的距离．（结果保留根号）22．（10分）一次函数y＝kx+b的图象与x、y轴分别交于点A（2，0），B（0，4）．（1）求该函数的解析式；（2）O为坐标原点，设OA、AB的中点分别为C、D，P为OB上一动点，求PC+PD的最小值，并求取得最小值时P点的坐标．23．（10分）如图，在△BCE中，点A是边BE上一点，以AB为直径的⊙O与CE相切于点D，AD∥OC，点F为OC与⊙O的交点，连接AF．（1）求证：CB是⊙O的切线；（2）若∠ECB＝60°，AB＝6，求图中阴影部分的面积．24．（12分）如图，抛物线y＝ax2+bx+3交x轴于A（﹣1，0）和B（5，0），交y轴于点C，点D是线段OB上一动点，连接CD，将CD绕点D顺时针旋转90°得到线段DE，过点E作直线l⊥x轴，垂足为H，过点C作CF⊥l于F，连接DF，CE交于点G．（1）求抛物线解析式；（2）求线段DF的长；（3）当DG＝时，①求tan∠CGD的值；②试探究在x轴上方的抛物线上，是否存在点P，使∠EDP＝45°？若存在，请写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2017年新疆乌鲁木齐市天山区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，每题的选项中只有一项符合题目要求，请选出正确答案，将其字母在答卷相应位置涂黑．）1．（4分）在﹣3，2，﹣1，3这四个数中，比﹣2小的数是（）A．﹣3B．2C．﹣1D．3【解答】解：∵|﹣3|＞|﹣2|，∴﹣3＜﹣2，故选：A．2．（4分）如图所示的几何体是由一些正方体组合而成的立体图形，则这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从上面看易得左侧有2个正方形，右侧有一个正方形．故选：A．3．（4分）若分式在实数范围内有意义，则x的取值范围为（）A．x＞2B．x＞﹣2C．x≠2D．x≠﹣2【解答】解：当分母x+2≠0，即x≠﹣2时，分式在实数范围内有意义．故选：D．4．（4分）下列说法中，正确的是（）A．一个游戏中奖的概率是，则做10次这样的游戏一定会中奖B．为了了解一批炮弹的杀伤半径，应采用全面调查的方式C．一组数据8，7，7，10，6，7，9的众数和中位数都是7D．若甲组数据的方差是0.1，乙组数据的方差是0.2，则乙组数据比甲组数据波动小【解答】解：A、一个游戏中奖的概率是，则做10次这样的游戏可能会中奖，故A不符合题意；B、为了了解一批炮弹的杀伤半径，应采用抽样调查的方式，故B不符合题意；C、一组数据8，7，7，10，6，7，9的众数和中位数都是7，故C符合题意；D、若甲组数据的方差是0.1，乙组数据的方差是0.2，则乙组数据比甲组数据波动大，故D不符合题意；故选：C．5．（4分）下列计算正确的是（）A．x3•x5＝x15B．（x3）5＝x8C．x3+x5＝x8D．x5÷x3＝x2【解答】解：A、同底数幂的乘法底数不变值数相加，故A错误；B、幂的乘方底数不变指数相乘，故B错误；C、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故C错误；D、同底数幂的除法底数不变指数相减，故D正确；故选：D．6．（4分）如图，∠DAE＝∠ADE＝15°，DE∥AB，DF⊥AB，若AE＝8，则DF等于（）A．5B．4C．3D．2【解答】解：如图，∵∠DAE＝∠ADE＝15°，∴∠DEG＝∠DAE+∠ADE＝15°+15°＝30°，DE＝AE＝8，过D作DG⊥AC于G，则DG＝DE＝×8＝4，∵DE∥AB，∴∠BAD＝∠ADE，∴∠BAD＝∠CAD，∵DF⊥AB，DG⊥AC，∴DF＝DG＝4．故选：B．7．（4分）如图，在平面直角坐标系中，▱OABC的顶点A在x轴上，顶点B的坐标为（6，4）．若直线l经过点（1，0），且将▱OABC分割成面积相等的两部分，则直线l的函数解析式是（）A．y＝x+1B．C．y＝3x﹣3D．y＝x﹣1【解答】解：设D（1，0），∵线l经过点D（1，0），且将▱OABC分割成面积相等的两部分，∴OD＝BE＝1，∵顶点B的坐标为（6，4）．∴E（5，4）设直线l的函数解析式是y＝kx+b，∵图象过D（1，0），E（5，4），∴，解得：，∴直线l的函数解析式是y＝x﹣1．故选：D．8．（4分）已知2是关于x的方程x2﹣2mx+3m＝0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，则三角形ABC的周长为（）A．10B．14C．10或14D．8或10【解答】解：∵2是关于x的方程x2﹣2mx+3m＝0的一个根，∴22﹣4m+3m＝0，m＝4，∴x2﹣8x+12＝0，解得x1＝2，x2＝6．①当6是腰时，2是底边，此时周长＝6+6+2＝14；②当6是底边时，2是腰，2+2＜6，不能构成三角形．所以它的周长是14．故选：B．9．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，分别以点A和B为圆心，以相同的长（大于AB）为半径作弧，两弧相交于点M和N，作直线MN交AB于点D，交BC于点E，连接CD，下列结论错误的是（）A．AD＝BD B．BD＝CD C．∠A＝∠BED D．∠ECD＝∠EDC【解答】解：∵MN为AB的垂直平分线，∴AD＝BD，∠BDE＝90°；∵∠ACB＝90°，∴CD＝BD；∵∠A+∠B＝∠B+∠BED＝90°，∴∠A＝∠BED；∵∠A≠60°，AC≠AD，∴EC≠ED，∴∠ECD≠∠EDC．故选：D．10．（4分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴一个交点在﹣1，﹣2之间，对称轴为直线x＝1，图象如图，给出以下结论：①b2﹣4ac＞0；②abc＞0；③2a﹣b＝0；④a+3b+c＜0．其中结论正确的个数有（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，①正确；∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵对称轴在y轴的右侧，∴b＜0，∵抛物线与y轴交于负半轴，∴c＜0，∴abc＞0，②正确；∵﹣＝1，∴2a+b＝0，③错误；∵b＝﹣2a，∴a+3b+c＝a﹣6a+c＝﹣5a+c∵a＞0，∴﹣5a＜0，∵c＜0，∴﹣5a+c＜0，即a+3b+c＜0，∴④正确．综上所述，正确的结论是：①②④．故选：C．二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11．（4分）因式分解：x2y﹣4y＝y（x﹣2）（x+2）．【解答】解：x2y﹣4y＝y（x2﹣4）＝y（x﹣2）（x+2）．故答案为：y（x﹣2）（x+2）．12．（4分）有5张看上去无差别的卡片，上面分别写着0，π，，，1.333．随机抽取1张，则取出的数是无理数的概率是．【解答】解：所有的数有5个，无理数有π，共2个，∴抽到写有无理数的卡片的概率是2÷5＝．故答案为：．13．（4分）如图，AB是⊙O的直径，AB＝15，AC＝9，则cos∠ADC＝．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∠ADC＝∠ABC．∵AB＝15，AC＝9，∴BC＝＝＝12，∴cos∠ADC＝cos∠ABC＝＝＝．故答案为：．14．（4分）如图，在平面直角坐标系中，点P 在函数y ＝（x ＞0）的图象上．过点P 分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足分别为A 、B ，取线段OB 的中点C ，连结PC 并延长交x 轴于点D ，则△APD 的面积为 3 ．【解答】解：∵PB ⊥y 轴，P A ⊥x 轴，∴S 矩形APBO ＝3，∵C 点为OB 的中点，∴OC ＝BC ，在△PBC 和△DOC 中，∴△PBC ≌△DOC ，∴S △PBC ＝S △DOC ，∴S △APD ＝S 矩形APBO ＝3．故答案为3．15．（4分）如图，已知Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝6，BC ＝4，将△ABC绕直角顶点C 顺时针旋转90°得到△DEC ．若点F 是DE 的中点，连接AF ，则AF ＝ 5 ．【解答】解：作FG ⊥AC ，根据旋转的性质，EC＝BC＝4，DC＝AC＝6，∠ACD＝∠ACB＝90°，∵点F是DE的中点，∴FG∥CD∴GF＝CD＝AC＝3EG＝EC＝BC＝2∵AC＝6，EC＝BC＝4∴AE＝2∴AG＝4根据勾股定理，AF＝5．三、解答题（本大题共9小题，共90分.解答时应在每题相应空白位置处写出文字说明、证明过程或演算过程.）16．（8分）计算：4sin60°+|3﹣|﹣（）﹣1+（π﹣2017）0．【解答】解：原式＝4×+（2﹣3）﹣2+1＝2+2﹣3﹣2+1＝4﹣4．17．（8分）已知x2﹣4x﹣1＝0，求代数式（2x﹣3）2﹣（x+y）（x﹣y）﹣y2的值．【解答】解：∵x2﹣4x﹣1＝0，即x2﹣4x＝1，∴原式＝4x2﹣12x+9﹣x2+y2﹣y2＝3x2﹣12x+9＝3（）+9＝12．18．（10分）如图，已知E、F分别是▱ABCD的边BC、AD上的点，且BE＝DF．（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）若四边形AECF是菱形，且BC＝10，∠BAC＝90°，求BE的长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，且AD＝BC，∴AF∥EC，∵BE＝DF，∴AF＝EC，∴四边形AECF是平行四边形．（2）解：∵四边形AECF是菱形，∴AE＝EC，∴∠1＝∠2，∵∠BAC＝90°，∴∠3＝90°﹣∠2，∠4＝90°﹣∠1，∴∠3＝∠4，∴AE＝BE，∴BE＝AE＝CE＝BC＝5．19．（10分）在直角墙角AOB（OA⊥OB，且OA、OB长度不限）中，要砌20m 长的墙，与直角墙角AOB围成地面为矩形的储仓，且地面矩形AOBC的面积为96m2．（1）求这地面矩形的长；（2）有规格为0.80×0.80和1.00×1.00（单位：m）的地板砖单价分别为55元/块和80元/块，若只选其中一种地板砖都恰好能铺满储仓的矩形地面（不计缝隙），用哪一种规格的地板砖费用较少？【解答】（1）设这地面矩形的长是xm，则依题意得：x（20﹣x）＝96，解得x1＝12，x2＝8（舍去），答：这地面矩形的长是12米；（2）规格为0.80×0.80所需的费用：96÷（0.80×0.80）×55＝8250（元）．规格为1.00×1.00所需的费用：96÷（1.00×1.00）×80＝7680（元）．因为8250＞7680，所以采用规格为1.00×1.00所需的费用较少．20．（12分）某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会活动，活动后，就活动的5个主题进行了抽样调查（每位同学只选最关注的一个），根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次调查的学生共有多少名？（2）请将条形统计图补充完整，并在扇形统计图中计算出“进取”所对应的圆心角的度数．（3）如果要在这5个主题中任选两个进行调查，根据（2）中调查结果，用树状图或列表法，求恰好选到学生关注最多的两个主题的概率（将互助、平等、感恩、和谐、进取依次记为A、B、C、D、E）．【解答】解：（1）56÷20%＝280（名），答：这次调查的学生共有280名；（2）280×15%＝42（名），280﹣42﹣56﹣28﹣70＝84（名），补全条形统计图，如图所示，根据题意得：84÷280＝30%，360°×30%＝108°，答：“进取”所对应的圆心角是108°；（3）由（2）中调查结果知：学生关注最多的两个主题为“进取”和“感恩”用列表法为：用树状图为：共20种情况，恰好选到“C”和“E”有2种，∴恰好选到“进取”和“感恩”两个主题的概率是．21．（10分）从一幢建筑大楼的两个观察点A，B观察地面的花坛（点C），测得俯角分别为15°和60°，如图，直线AB与地面垂直，AB＝50米，试求出点B到点C的距离．（结果保留根号）【解答】解：作AD⊥BC于点D，∵∠MBC＝60°，∴∠ABC＝30°，∵AB⊥AN，∴∠BAN＝90°，∴∠BAC＝105°，则∠ACB＝45°，在Rt△ADB中，AB＝50，则AD＝25，BD＝25，在Rt△ADC中，AD＝25，CD＝25，则BC＝25+25．答：观察点B到花坛C的距离为（25+25）米．22．（10分）一次函数y＝kx+b的图象与x、y轴分别交于点A（2，0），B（0，4）．（1）求该函数的解析式；（2）O为坐标原点，设OA、AB的中点分别为C、D，P为OB上一动点，求PC+PD的最小值，并求取得最小值时P点的坐标．【解答】解：（1）将点A、B的坐标代入y＝kx+b得：0＝2k+b，4＝b，∴k＝﹣2，b＝4，∴解析式为：y＝﹣2x+4；（2）设点C关于点O的对称点为C′，连接C′D交OB于P′，连接P′C，则PC＝PC′，∴PC+PD＝PC′+PD＝C′D，即PC+PD的最小值是C′D．连接CD，在Rt△DCC′中，C′D＝＝2，即PC′+PD的最小值为2，∵OA、AB的中点分别为C、D，∴CD是△OBA的中位线，∴OP∥CD，CD＝OB＝2，∵C′O＝OC，∴OP是△C′CD的中位线，∴OP＝CD＝1，∴点P的坐标为（0，1）．23．（10分）如图，在△BCE中，点A是边BE上一点，以AB为直径的⊙O与CE相切于点D，AD∥OC，点F为OC与⊙O的交点，连接AF．（1）求证：CB是⊙O的切线；（2）若∠ECB＝60°，AB＝6，求图中阴影部分的面积．【解答】（1）证明：连接OD，与AF相交于点G，∵CE与⊙O相切于点D，∴OD⊥CE，∴∠CDO＝90°，∵AD∥OC，∴∠ADO＝∠DOC，∠DAO＝∠BOC，∵OA＝OD，∴∠ADO＝∠DAO，∴∠DOC＝∠BOC，在△CDO和△CBO中，，∴△CDO≌△CBO，∴∠CBO＝∠CDO＝90°，∴CB是⊙O的切线．（2）由（1）可知∠DOA＝∠BOC，∠DOC＝∠BOC，∵∠ECB＝60°，∴∠DCO＝∠BCO＝∠ECB＝30°，∴∠DOC＝∠BOC＝60°，∴∠DOA＝60°，∵OA＝OD，∴△OAD是等边三角形，∴AD＝OD＝OF，∵∠GOF＝∠ADO，在△ADG 和△FOG 中，，∴△ADG ≌△FOG ，∴S △ADG ＝S △FOG ，∵AB ＝6，∴⊙O 的半径r ＝3，∴S 阴＝S 扇形ODF ＝＝π．24．（12分）如图，抛物线y ＝ax 2+bx +3交x 轴于A （﹣1，0）和B （5，0），交y 轴于点C ，点D 是线段OB 上一动点，连接CD ，将CD 绕点D 顺时针旋转90°得到线段DE ，过点E 作直线l ⊥x 轴，垂足为H ，过点C 作CF ⊥l 于F ，连接DF ，CE 交于点G ．（1）求抛物线解析式；（2）求线段DF 的长；（3）当DG ＝时，①求tan ∠CGD 的值；②试探究在x 轴上方的抛物线上，是否存在点P ，使∠EDP ＝45°？若存在，请写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+3交x轴于A（﹣1，0）和B（5，0），∴，解得，∴抛物线解析式为：y＝﹣x2+x+3；（2）当x＝0时，y＝﹣x2+x+3＝3，则C（0，3），如图1，∵CD绕点D顺时针旋转90°得到线段DE，∴CD＝DE，∠CDE＝90°，∵∠2+∠3＝90°，而∠1+∠2＝90°，∴∠1＝∠3，在△OCD和△HDE中，∴△OCD≌△HDE，∴HD＝OC＝3，∵CF⊥BF，∴四边形OCFH为矩形，∴HF＝OC＝3，∴DF＝＝3；（3）①∵△CDE和△DFH都是等腰直角三角形，如图1，∴∠DCE＝45°，∠DFH＝45°，∴∠DFC＝45°，而∠CDG＝∠FDC，∴△DCG∽△DFC，∴＝，∠DGC＝∠DCF，即＝，解得CD＝，∵CF∥OH，∴∠DCF＝∠2，∴∠CGD＝∠2，在Rt△OCD中，OD＝＝＝1，∴tan∠2＝＝3，∴tan∠CGD＝3；②∵OD＝1，∴D（1，0），∵△OCD≌△HDE，∴HD＝OC＝3，EH＝OD＝1，∴E（4，1），取CE的中点M，如图2，则M（2，2），∵△DCE为等腰直角三角形，∠EDP＝45°，∴DP经过CE的中点M，设直线DP的解析式为y＝mx+n，把D（1，0），M（2，2）代入得，解得，∴直线DP的解析式为y＝2x﹣2，解方程组得或（舍去），∴P点坐标为（，）．。
(word版)新疆乌鲁木齐市2017年数学中考真题(打印版)试题(精校word版%2C答案不全)
新疆乌鲁木齐市2017年中考数学试题一、选择题：本大题共10个小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 如图，数轴上点A 表示数a ，则a 是（ ）A ．2B ．1C ．1-D ．2- 2.如图，直线,172a b ∠= ，则2∠的度数是 （ ）A ．118B ．108C ．98D ．72 3. 计算()22ab的结果是（ ）A ．23ab B ．6ab C. 35a b D ．36a b 4.下列说法正确的是 （ ）A ．“经过有交通信号的路口，遇到红灯，” 是必然事件B ．已知某篮球运动员投篮投中的概率为0.6，则他投10次一定可投中6次 C.处于中间位置的数一定是中位数D ．方差越大数据的波动越大，方差越小数据的波动越小5.如果n 边形每一个内角等于与它相邻外角的2倍，则n 的值是 （ ） A ．4 B ．5 C.6 D ．76．一次函数(,y kx b k b =+是常数，0k ≠）的图象，如图所示，则不等式0kx b +>的解集是 （ ）A ．2x <B ．0x <C ．0x >D ．2x >7.2017年，在创建文明城市的进程中，乌鲁木齐市为美化城市环境，计划种植树木30万棵，由于志愿者的加入，实际每天植树比原计划多0020，结果提前5天完成任务，设原计划每天植树x 万棵，可列方程是 （ ）A ．()0030305120x x -=+ B ．003030520x x -=C.003030520x x += D ．()0030305120x x -=+ 8. 如图，是一个几何体的三视图，根据图中所示数据计算这个几何体的侧面积是（ ）A ．πB ．2π C.4π D ．5π9.如图，在矩形ABCD 中，点F 在AD 上，点E 在BC 上，把这个矩形沿EF 折叠后，使点D 恰好落在BC 边上的G 点处，若矩形面积为43且60,2AFG GE BG ∠==，则折痕EF 的长为（ ）A ．1B ．3 C. 2 D ．23 10. 如图，点()(),3,,1A a B b 都在双曲线3y x=上，点,C D ，分别是x 轴，y 轴上的动点，则四边形ABCD 周长的最小值为（ ）A ．52．62 C. 21022．82二、填空题（本大题5小题，每小题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）11.计算0513-+=⎝⎭．12.如图，在菱形ABCD 中，60,2DAB AB ∠==，则菱形ABCD 的面积为 ．13.一件衣服售价为200元，六折销售，仍可获利0020，则这件衣服的进价是 元． 14.用等分圆周的方法，在半径为1的图中画出如图所示图形，则图中阴影部分面积为 ．15.如图，抛物线2y ax bx c =++过点()1,0-，且对称轴为直线1x =，有下列结论：①0abc <；②1030a b c ++>；③抛物线经过点()14,y 与点()23,y -，则12y y >；④无论,,a b c 取何值，抛物线都经过同一个点,0c a ⎛⎫-⎪⎝⎭；⑤20am bm a ++≥，其中所有正确的结论是 ．三、解答题 （本大题共9小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16. 解不等式组：()3242113x x x x -->⎧⎪⎨+>-⎪⎩ .17. 先化简，再求值：22282242x x x x x x x +-⎛⎫-÷⎪--+⎝⎭，其中3x =18.我国古代数学名著《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何”，意思是：鸡和兔关在一个笼子里，从上面看有35个头，从下面看有94条腿，问笼中鸡或兔各有多少只？19. 如图，四边形ABCD 是平行四边形，,E F 是对角线BD 上的两点，且BF ED =，求证：AF CF .20. 现今“微信运动”被越来越多的人关注和喜爱，某兴趣小组随机调查了我市50名教师某日“微信运动”中的步数情况进行统计整理，绘制了如下的统计图表（不完整）：步数频数频率≤<8a04000x≤<150.340008000x≤<12bx800012000x≤<c0.21200016000x≤<30.061600020000≤<d0.042000024000x请根据以上信息，解答下列问题：a b c d的值并补全频数分布直方图；（1）写出,,,（2）本市约有37800名教师，用调查的样本数据估计日行走步数超过12000步（包含12000步）的教师有多少名？（3）若在50名被调查的教师中，选取日行走步数超过16000步（包含16000步的两名教师与大家分享心得，求被选取的两名教师恰好都在20000步（包含20000步）以上的概率.21. 一艘渔船位于港口A的北偏东60方向，距离港口20海里B处，它沿北偏西37方向航行至C处突然出现故障，在C处等待救援，,B C之间的距离为10海里，救援船从港口A出发20分钟到达C处，求救援的艇的航行速度.(sin 370.6,cos370.8,3 1.732≈≈≈，结果取整数）22. 一辆慢车从甲地匀速行驶至乙地，一辆快车同时从乙地出发匀速行驶至甲地，两车之间的距离y （千米）与行驶时间x （小时）的对应关系如图所示：（1）甲乙两地相距多远？（2）求快车和慢车的速度分别是多少？ （3）求出两车相遇后y 与x 之间的函数关系式； （4）何时两车相距300千米. 23.如图，AB 是O 的直径，CD 与O 相切于点C ，与AB 的延长线交于D .（1）求证：ADC CDB ∆∆；（2）若32,2AC AB CD ==，求O 半径. 24.如图，抛物线()20y ax bx c a =++≠与直线1y x =+相交于()()1,0,4,A B m -两点，且抛物线经过点()5,0C .（1）求抛物线的解析式；（2）点P 是抛物线上的一个动点（不与点A 、点B 重合），过点P 作直线PD x ⊥轴于点D ，交直线AB 于点E .①当2PE ED =时，求P 点坐标；② 是否存在点P 使BEC ∆为等腰三角形，若存在请直接写出点P 的坐标，若不存在，请说明理由.四川省达州市通川区2018-2019学年度八年级上期期末质量检测数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.的平方根是A. B. 3 C. D. 9【答案】A【解析】解：，9的平方根是，故选：A．根据平方运算，可得平方根、算术平方根．本题考查了算术平方根，平方运算是求平方根的关键．2.若点P在x轴的下方，y轴的左方，到每条坐标轴的距离都是3，则点P的坐标为A. B. C. D.【答案】C【解析】解：点P在x轴下方，y轴的左方，点P是第三象限内的点，第三象限内的点的特点是，且点到各坐标轴的距离都是3，点P的坐标为．故选：C．根据点到直线的距离和各象限内点的坐标特征解答．本题考查了各象限内的点的坐标特征及点的坐标的几何意义，熟练掌握平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点是正确解此类题的关键．3.如图，下列条件不能判断直线的是A. B. C. D.【答案】D【解析】解：A、能判断，，，满足内错角相等，两直线平行．B、能判断，，，满足同位角相等，两直线平行．C、能判断，，，满足同旁内角互补，两直线平行．D、不能．故选：D．要判断直线，则要找出它们的同位角、内错角相等，同旁内角互补．解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．4.在趣味运动会“定点投篮”项目中，我校七年级八个班的投篮成绩单位：个分别为：24，20，19，20，22，23，20，则这组数据中的众数和中位数分别是A. 22个、20个B. 22个、21个C. 20个、21个D. 20个、22个【答案】C【解析】解：在这一组数据中20出现了3次，次数最多，故众数是20；把数据按从小到大的顺序排列：19，20，20，20，22，22，23，24，处于这组数据中间位置的数20和22，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是21．故选：C．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大或从大到小重新排列后，最中间的那个数最中间两个数的平均数，叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．5.下列四个命题中，真命题有两条直线被第三条直线所截，内错角相等．如果和是对顶角，那么．三角形的一个外角大于任何一个内角．如果，那么．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】A【解析】解：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，所以错误；如果和是对顶角，那么，所以正确；三角形的一个外角大于任何一个不相邻的内角，所以错误；如果，那么，所以错误．故选：A．根据平行线的性质对进行判断；根据对顶角的性质对进行判断；根据三角形外角性质对进行判断；根据非负数的性质对进行判断．本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式；有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．6.如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，，以点A为圆心，以AB长为半径画弧，交x轴正半轴于点C，则点C的坐标为A. B. C. D.【答案】C【解析】解：点A，B的坐标分别为，，，，在中，由勾股定理得：，，，点C的坐标为，故选：C．求出OA、OB，根据勾股定理求出AB，即可得出AC，求出OC长即可．本题考查了勾股定理和坐标与图形性质的应用，解此题的关键是求出OC的长，注意：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方．7.已知函数的图象如图所示，则函数的图象大致是A. B. C. D.【答案】C【解析】解：函数的图象经过第一、二、三象限，，，函数的图象经过第一、二、四象限．故选：C．根据一次函数与系数的关系，由函数的图象位置可得，，然后根据系数的正负判断函数的图象位置．本题考查了一次函数与系数的关系：由于与y轴交于，当时，在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当时，在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴，的图象在一、二、三象限；，的图象经过一、三、四象限；，的图象经过一、二、四象限；，的图象经过二、三、四象限．8.已知和是二元一次方程的两个解，则一次函数的解析式为A. B. C. D.【答案】D【解析】解：和是二元一次方程的两个解，，解得：，一次函数的解析式为．故选：D．由已知方程的解，可以把这对数值代入方程，得到两个含有未知数a，b的二元一次方程，联立方程组求解，从而可以求出a，b的值，进一步得出解析式即可．此题考查了方程的解的意义和二元一次方程组的解法解题关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以系数a和b为未知数的方程，再求解．9.如图，把放在平面直角坐标系内，其中，，点A、B的坐标分别为，，将沿x轴向右平移，当点C落在直线上时，线段AC扫过的面积为A.B. 12C. 16D. 18【答案】B【解析】解：点A、B的坐标分别为，，，，，，当时，，解得，当点C落在直线上时，线段AC向右平移了个单位，线段AC扫过的面积．故选：B．先计算出，再利用勾股定理计算出，从而得到，由于沿x轴向右平移，C点的纵坐标不变，则可把代入，解得，于是得到当点C落在直线上时，线段AC 向右平移了个单位，然后根据矩形的面积公式求解．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数，，且k，b为常数的图象是一条直线它与x轴的交点坐标是；与y轴的交点坐标是直线上任意一点的坐标都满足函数关系式也考查了平移的性质．10.如图，一个质点在第一象限及x轴、y轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到，然后接着按图中箭头所示方向运动，即，且每秒移动一个单位，那么第80秒时质点所在位置的坐标是A. B. C. D. 8，【答案】C【解析】解：3秒时到了；8秒时到了；15秒时到了；24秒到了；35秒到了；48秒到了；63秒到了；80秒到了．第80秒时质点所在位置的坐标是．故选：C．应先判断出走到坐标轴上的点所用的时间以及相对应的坐标，可发现走完一个正方形所用的时间分别为3，5，7，，此时点在坐标轴上，进而得到规律．本题是一个阅读理解，猜想规律的题目，解决问题的关键找到各点相对应的规律．二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.已知一组数据1，2，3，5，x，它的平均数是3，则这组数据的方差是______．【答案】2【解析】解：由平均数的公式得：，解得；方差．故答案为：2．根据平均数确定出x后，再根据方差的公式计算方差．此题考查了平均数和方差的定义平均数是所以数据的和除以所有数据的个数方差的公式12.若点与点关于y轴对称，则的值是______【答案】【解析】解：点与点关于y轴对称，，，．故答案为：．根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”求出a、b的值，然后相加计算即可得解．本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．13.当______时，函数是正比例函数．【答案】1【解析】解：函数是正比例函数，，解得：．故答案为：1．直接利用正比例函数的定义得出，进而得出答案．此题主要考查了正比例函数的定义，正确把握定义是解题关键．14.如图，BD与CD分别平分、的外角、，若，则______．【答案】【解析】证明：BD、CD分别是、的平分线，，、是的两个外角，在中，，故答案为：．先根据BD、CD分别是、的平分线可知，，再由、是的两个外角得出，故，根据三角形内角和定理求出即可．本题考查的是三角形内角和定理及三角形外角的性质，熟知三角形的内角和等于是解答此题的关键．15.如图，图中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，已知正方形A，B，C，D的边长分别是6，8，3，4，则最大正方形E的面积是______．【答案】125【解析】解：根据勾股定理的几何意义，可知；故答案为：125．根据正方形的面积公式，结合勾股定理，能够导出正方形A，B，C，D的面积和即为最大正方形的面积．本题考查了勾股定理，熟悉勾股定理的几何意义是解题的关键．16.如图，在平面直角坐标系中，点、点，点P是x轴正半轴上一动点给出4个结论：线段AB的长为5；在中，若，则的面积是；使为等腰三角形的点P有3个；设点P的坐标为，则的最小值为．其中正确的结论有______．【答案】【解析】解：如图1，过B作于C，点、点，，，在中，由勾股定理得：，故结论不正确；如图2，在中，，，，过B作轴于D，，，，，，，，故结论不正确；如图3，以A为圆心，以AB为半径画圆与x轴的正半轴有一交点，得是等腰三角形；作AB的中垂线，交x轴的正半轴有一交点，得是等腰三角形；以B为圆心，以AB为半径画圆与x轴的正半轴有一交点，得是等腰三角形；综上所述，使为等腰三角形的点P有3个；故结论正确；如图4，过B作轴于D，，，，由勾股定理得：，，作A关于x轴的对称点，连接交x轴于P，则，，此时的值最小，过B作于C，则，，由勾股定理得：，的最小值是，即设点P的坐标为，则的最小值为．故结论正确；综上所述，其中正确的结论有：；故答案为：．利用勾股定理可以计算AB的长；如图2，作辅助线，利用面积差可得的面积；如图3，分别以AB为腰和底边作等腰三角形有三个，分别画图可得；如图4，先作垂线段BD，由勾股定理可知：就是PA的长，就是PB的长，所以的最小值就是的最小值，根据轴对称的最短路径问题可得结论．本题考查了轴对称的最短路径问题、等腰三角形的判定、图形与坐标特点、勾股定理，是一个不错的综合题，难度适中，有等腰三角形和轴对称的作图问题，也有求最值问题，第4问中，熟练掌握并能灵活运用轴对称的最短路径问题是关键．。
2017年新疆乌鲁木齐市天山区中考一模数学试卷和答案PDF
19． （10 分）在直角墙角 AOB（OA⊥OB，且 OA、OB 长度不限）中，要砌 20m 长的墙，与直角墙角 AOB 围成地面为矩形的储仓，且地面矩形 AOBC 的面积 为 96m2． （1）求这地面矩形的长； （2）有规格为 0.80×0.80 和 1.00×1.00（单位：m）的地板砖单价分别为 55 元/ 块和 80 元/块， 若只选其中一种地板砖都恰好能铺满储仓的矩形地面 （不计缝 隙） ，用哪一种规格的地板砖费用较少？
13． （4 分）如图，AB 是⊙O 的直径，AB＝15，AC＝9，则 cos∠ADC＝
．
14． （4 分）如图，在平面直角坐标系中，点 P 在函数 y＝ （x＞0）的图象上．过 点 P 分别作 x 轴、y 轴的垂线，垂足分别为 A、B，取线段 OB 的中点 C，连 结 PC 并延长交 x 轴于点 D，则△APD 的面积为 ．
A．y＝x+1
B．
C．y＝3x﹣3
D．y＝x﹣1
8． （4 分）已知 2 是关于 x 的方程 x2﹣2mx+3m＝0 的一个根，并且这个方程的两 个根恰好是等腰三角形 ABC 的两条边长，则三角形 ABC 的周长为（ A．10 B．14 C．10 或 14 D．8 或 10 ）
9． （4 分）如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°，分别以点 A 和 B 为圆心，以相同 的长（大于 AB）为半径作弧，两弧相交于点 M 和 N，作直线 MN 交 AB 于 点 D，交 BC 于点 E，连接 CD，下列结论错误的是（ ）
15． （4 分）如图，已知 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝4，将△ABC 绕直角顶点 C 顺时针旋转 90°得到△DEC．若点 F 是 DE 的中点，连接 AF， 则 AF＝ ．
新疆自治区2017年中考数学试题（解析版）
2017年新疆中考数学试卷一、选择题（每小题5分，共40分）1．（5分）如图所示，点M 表示的数是（）A ．2.5 B ．﹣1.5 C ．﹣2.5 D ．1.5 2．（5分）（20172017••新疆）2017年5月12日，在新疆进行了一场“新疆队与天津队”的乙级足球联赛，现场球迷多达35000人，将35000用科学记数法表示正确的是（）A ．3.5×.5×10103B ．3.5×.5×10104C ．35×5×10103D ．0.35×.35×101053．（5分）（20172017••柳州）若分式有意义，则x 的取值范围是（）A ．x ≠3B ．x =3 C ．x ＜3 D ．x ＞3 4．（5分）（20172017••新疆）下列等式一定成立的是（）A ．（a +b ）2=a 2+b 2B ．a 2•a 3=a 6C ．D ．5．（5分）（20172017••菏泽）将一副三角板按图中方式叠放，则角α等于（）A ．30°B ．45°C ．60°D ．75°6．（5分）（20172017••新疆）在边长为1的小正方形组成的网格中，有如图所示的A ，B 两点，在格点上任意放置点C ，恰好能使得△ABC 的面积为1的概率为（）A ．B ．C ．D ．7．（5分）若两圆的半径是方程x 2﹣5x +6=0的两个根，且圆心距是5，则这两圆的位置关系是（）A ．内切B ．相交C ．外切D ．外离8．（5分）（20172017••新疆）甲乙两班进行植树活动，根据提供信息可知：①甲班共植树90棵，乙班共植树129棵；②乙班的人数比甲班的人数多3人；③甲班每人植树数是乙班每人植树数的．若设甲班人数为x人，求两班人数分别是多少，正确的方程是（人，求两班人数分别是多少，正确的方程是（ ）A．B．C．D．二、填空题（每小题5分，共30分）9．（5分）分解因式：4﹣y2=_________．2017••新疆）请你写出一个主视图与左视图相同的立体图形是10．（5分）（2017新疆）请你写出一个主视图与左视图相同的立体图形是 _________．11．（5分）（2009•绥化）当x=_________时，二次函数y=x2+2x﹣2有最小值．有最小值．12．（5分）（2006•嘉兴）如图，∠C=∠E=90°，AC=3，BC=4，AE=2，则AD=_________．2017••新疆）某校九年级一班班长统计去年1～8月“校园文化”活动中全班同学的课外阅读数13．（5分）（2017，绘制了如图所示的折线统计图，这组数据的中位数是 _________．量（单位：本），绘制了如图所示的折线统计图，这组数据的中位数是2017••新疆）如图所示，分别以直角三角形的三边为直径作半圆，其中两个半圆的面积，14．（5分）（2017S2=2π，则S3是_________．三、解答题（共80分）2017••新疆）计算：．15．（5分）（20172017••新疆）先化简，然后从﹣2≤x≤2的范围内选择一个合适的16．（6分）（2017的值代入求值．整数作为x的值代入求值．2017••新疆）如图，一次函数y=kx﹣3的图象与反比例函数的图象交于P（1，17．（6分）（20172）．（1）求k，m的值；的值；取何值时，一次函数的值小于反比例函数的值．（2）根据图象，请写出当x取何值时，一次函数的值小于反比例函数的值．18．（7分）如图，在矩形ABCD中，以顶点B为圆心、边BC长为半径作弧，交AD边于点E，连接BE，过C点作CF⊥BE于F．猜想线段BF与图中现有的哪一条线段相等？先将你猜想出的结论填写在下面的横线上，然后再加以证明．猜想：BF=_________．2017••新疆）如图，跷跷板AB的一端B碰到地面时，AB与地面的夹角为15°，且OA=OB=3m．19．（8分）（2017（1）求此时另一端A离地面的距离（精确到0.1m）；（2）若跷动AB，使端点A碰到地面，请画出点A运动的路线（不写画法，保留画图痕迹），并求出点A 运动路线的长．运动路线的长．（参考数据：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27）2017••新疆）为了解“阳光体育”活动情况，我市教育部门在市三中2000名学生中，随机抽取20．（8分）（2017了若干学生进行问卷调查（要求每位学生只能填写一种自己喜欢的活动），并将调查的结果绘制成如图的两幅不完整的统计图：两幅不完整的统计图：根据以上信息解答下列问题：根据以上信息解答下列问题：的扇形的圆心角为 _________度；（1）参加调查的人数共有）参加调查的人数共有 _________人；在扇形图中，表示“C”的扇形的圆心角为（2）补全条形统计图，并计算扇形统计图中的m；名，则喜欢该项目的小华同学被选中的概率是多少？ （3）若要从该校喜欢“B”项目的学生中随机选择100名，则喜欢该项目的小华同学被选中的概率是多少？2017••新疆）某工厂用如图甲所示的长方形和正方形纸板做成如图乙所示的A，B两种长方体21．（8分）（2017形状的无盖纸盒．现有正方形纸板140张，长方形纸板360张，刚好全部用完，问能做成多少个A型盒子？多少个B型盒子？型盒子？）根据题意，甲和乙两同学分别列出的方程组如下：（1）根据题意，甲和乙两同学分别列出的方程组如下：甲：；乙：，表示的意义：根据两位同学所列的方程组，请你分别指出未知数x，y表示的意义：表示 _________；表示 _________，y表示甲：x表示表示 _________；乙：x表示表示 _________，y表示型盒子分别有多少个（写出完整的解答过程）？（2）求出做成的A型盒子和B型盒子分别有多少个（写出完整的解答过程）？2017••新疆）如图，圆内接四边形ABCD，AB是⊙O的直径，OD⊥BC于E．22．（8分）（2017）请你写出四个不同类型的正确结论；（1）请你写出四个不同类型的正确结论；（2）若BE=4，AC=6，求DE．23．（12分）（20172017••新疆）库尔勒某乡A，B两村盛产香梨，A村有香梨200吨，B村有香梨300吨，现将这些香梨运到C，D两个冷藏仓库．已知C仓库可储存240吨，D仓库可储存260吨，从A村运往C，D 两处的费用分别为每吨40元和45元；从B村运往C，D两处的费用分别为每吨25元和32元．设从A村运往C仓库的香梨为x吨，A，B两村运香梨往两仓库的运输费用分别为y A元，y B元．元．之间的函数关系式；（1）请填写下表，并求出y A，y B与x之间的函数关系式；C D总计总计A x吨200吨B300吨总计 240吨260吨500吨总计村的运费较少？（2）当x为何值时，A村的运费较少？）请问怎样调运，才能使两村的运费之和最小？求出最小值．（3）请问怎样调运，才能使两村的运费之和最小？求出最小值．24．（12分）（20172017••新疆）如图1，在直角坐标系中，已知△AOC 的两个顶点坐标分别为A （2，0），C （0，2）．（1）请你以AC 的中点为对称中心，的中点为对称中心，画出画出△AOC 的中心对称图形△ABC ，此图与原图组成的四边形OABC 的形状是的形状是 _________ ，请说明理由；，请说明理由； （2）如图2，已知D （，0），过A ，C ，D 的抛物线与（1）所得的四边形OABC 的边BC 交于点E ，求抛物线的解析式及点E 的坐标；的坐标；（3）在问题（2）的图形中，一动点P 由抛物线上的点A 开始，沿四边形OABC 的边从A ﹣B ﹣C 向终点C 运动，连接OP 交AC 于N ，若P 运动所经过的路程为x ，试问：当x 为何值时，△AON 为等腰三角形（只写出判断的条件与对应的结果）？（只写出判断的条件与对应的结果）？参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共40分）1．（5分）如图所示，点M 表示的数是（表示的数是（ ）A ． 2.5 B ． ﹣1.5 C ． ﹣2.5 D ． 1.5 考点： 数轴。
2017年乌鲁木齐市中考数学试卷及答案
新疆乌鲁木齐市 年中考数学试题一、选择题：本大题共 个小题 每小题 分 共 分 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的如图，数轴上点A 表示数a ，则a 是（ ）．2 ．1 ．1- ．2-如图，直线,172a b ∠= ，则2∠的度数是 （ ）．118 ．108 ．98 ．72计算()22ab 的结果是（ ）．23ab ．6ab 35a b ．36a b下列说法正确的是 （ ）．“经过有交通信号的路口，遇到红灯，” 是必然事件．已知某篮球运动员投篮投中的概率为0.6，则他投10次一定可投中6次处于中间位置的数一定是中位数．方差越大数据的波动越大，方差越小数据的波动越小如果n 边形每一个内角等于与它相邻外角的2倍，则n 的值是 （ ）．4 ．5 6 ．7．一次函数(,y kx b k b =+是常数，0k ≠）的图象，如图所示，则不等式0kx b +>的解集是 （）．2x < ．0x < ．0x > ．2x >年，在创建文明城市的进程中，乌鲁木齐市为美化城市环境，计划种植树木30万棵，由于志愿者的加入，实际每天植树比原计划多0020，结果提前5天完成任务，设原计划每天植树x 万棵，可列方程是 （ ）．()0030305120x x -=+ ．003030520x x-=003030520x x += ．()0030305120x x -=+ 如图，是一个几何体的三视图，根据图中所示数据计算这个几何体的侧面积是（ ）．π ．2π 4π ．5π如图，在矩形ABCD 中，点F 在AD 上，点E 在BC 上，把这个矩形沿EF 折叠后，使点D 恰好落在BC 边上的G 点处，若矩形面积为43且60,2AFG GE BG ∠==，则折痕EF 的长为（ ）．1 ．3 2 ．23如图，点()(),3,,1A a B b 都在双曲线3y x=上，点,C D ，分别是x 轴，y 轴上的动点，则四边形ABCD 周长的最小值为（ ）．52．62 21022．82二、填空题（本大题 小题，每小题 分，满分 分，将答案填在答题纸上）计算5 132⎛⎫-+=⎪⎪⎝⎭．如图，在菱形ABCD中，60,2DAB AB∠==，则菱形ABCD的面积为 ． 一件衣服售价为200元，六折销售，仍可获利0020，则这件衣服的进价是 元． 用等分圆周的方法，在半径为1的图中画出如图所示图形，则图中阴影部分面积为 ．如图，抛物线2y ax bx c=++过点()1,0-，且对称轴为直线1x=，有下列结论：①0abc<；②1030a b c++>；③抛物线经过点()14,y与点()23,y-，则12y y>；④无论,,a b c取何值，抛物线都经过同一个点,0ca⎛⎫- ⎪⎝⎭；⑤20am bm a++≥，其中所有正确的结论是 ．三、解答题 （本大题共 小题，共 分 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ）解不等式组：()3242113x xxx-->⎧⎪⎨+>-⎪⎩先化简，再求值：22282242x x x xx x x+-⎛⎫-÷⎪--+⎝⎭，其中3x=我国古代数学名著《孙子算经》中有“鸡兔同笼 问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何 ，意思是：鸡和兔关在一个笼子里，从上面看有35个头，从下面看有94条腿，问笼中鸡或兔各有多少只？=，求证： 如图，四边形ABCD是平行四边形，,E F是对角线BD上的两点，且BF EDAF CF现今 微信运动 被越来越多的人关注和喜爱，某兴趣小组随机调查了我市50名教师某日 微信运动 中的步数情况进行统计整理，绘制了如下的统计图表（不完整）：步数频数频率≤< 8 a04000xx≤< 150.340008000x≤< 12 b800012000≤< c 0.2x1200016000≤< 3 0.061600020000x≤< d 0.042000024000x请根据以上信息，解答下列问题：a b c d的值并补全频数分布直方图；（ ）写出,,,（ ）本市约有37800名教师，用调查的样本数据估计日行走步数超过12000步（包含12000步）的教师有多少名？（ ）若在50名被调查的教师中，选取日行走步数超过16000步（包含16000步的两名教师与大家分享心得，求被选取的两名教师恰好都在20000步（包含20000步）以上的概率一艘渔船位于港口A的北偏东60方向，距离港口20海里B处，它沿北偏西37方向航行至C 处突然出现故障，在C处等待救援，,B C之间的距离为10海里，救援船从港口A出发20分钟到达C处，≈≈≈，结果取整数）求救援的艇的航行速度 (sin370.6,cos370.8,3 1.732一辆慢车从甲地匀速行驶至乙地，一辆快车同时从乙地出发匀速行驶至甲地，两车之间的距离y（千米）与行驶时间x（小时）的对应关系如图所示：（ ）甲乙两地相距多远？（ ）求快车和慢车的速度分别是多少？（ ）求出两车相遇后y 与x 之间的函数关系式；（ ）何时两车相距300千米如图，AB 是O 的直径，CD 与O 相切于点C ，与AB 的延长线交于D（ ）求证：ADCCDB ∆∆； （ ）若32,2AC AB CD ==，求O 半径 如图，抛物线()20y ax bx c a =++≠与直线1y x =+相交于()()1,0,4,A B m -两点，且抛物线经过点()5,0C（ ）求抛物线的解析式；（ ）点P 是抛物线上的一个动点（不与点A 、点B 重合），过点P 作直线PD x ⊥轴于点D ，交直线AB 于点E①当2PE ED =时，求P 点坐标；② 是否存在点P 使BEC ∆为等腰三角形，若存在请直接写出点P 的坐标，若不存在，请说明理由。
中考天山区一模数学试卷
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，无理数是（）A. $$\sqrt{16}$$B. $$\frac{22}{7}$$C. $$\sqrt{2}$$D. 32. 已知等腰三角形底边长为8cm，腰长为10cm，则其面积为（）A. 32cm²B. 40cm²C. 48cm²D. 64cm²3. 在下列函数中，自变量x的取值范围是全体实数的是（）A. $$y = \sqrt{x + 2}$$B. $$y = \frac{1}{x}$$C. $$y = x^2 - 4$$D. $$y = \log_2(x - 1)$$4. 下列命题中，正确的是（）A. 若a²=4，则a=±2B. 若a+b=0，则a=0，b=0C. 若a=0，b=0，则a²+b²=0D. 若a²+b²=0，则a=0，b=05. 已知一次函数y=kx+b的图象经过点（2，3），且与y轴交于点（0，-1），则该函数的解析式为（）A. y=2x-1B. y=x-1C. y=2x+1D. y=x+16. 在△ABC中，∠A=45°，∠B=90°，∠C=45°，则△ABC是（）A. 等腰三角形B. 等边三角形C. 直角三角形D. 钝角三角形7. 已知数列{an}的前n项和为Sn，若a1=1，a2=3，且an+1=2an+1，则数列{an}的通项公式为（）A. an=2n-1B. an=2nC. an=nD. an=2n+18. 在平面直角坐标系中，点P（-1，2）关于x轴的对称点为（）A. （-1，-2）B. （1，-2）C. （-1，2）D. （1，2）9. 已知a，b是方程x²-3x+2=0的两个根，则a+b的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 510. 下列函数中，有最小值的是（）A. $$y = x^2 - 4x + 4$$B. $$y = -x^2 + 4x - 4$$C. $$y = x^2 + 4x - 4$$D. $$y = -x^2 - 4x + 4$$二、填空题（每题3分，共30分）11. 若|a|=3，则a的值为______。
2017年新疆乌鲁木齐市中考数学试卷(2)
A．118°B．108°C．98°D．72°
3．（4 分）计算（ ab2） 3 的结果是（
）
A．3ab2 B．ab6 C．a3b5 D．a3b6
4．（4 分）下列说法正确的是（
）
A．“经过有交通信号的路口，遇到红灯， ”是必然事件
B．已知某篮球运动员投篮投中的概率为 0.6，则他投 10 次一定可投中 6 次
≥ 0，其中所有正确的结论是
．
三、解答题（本大题共 9 小题，共 90 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤 .）
16．（ 8 分）解不等式组：
．
17．（ 8 分）先化简，再求值： （ ﹣
）÷
，其中 x= ．
18．（10 分）我国古代数学名著《孙子算经》中有 “鸡兔同笼 ”问题： “今有鸡兔同 笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何 ”，意思是：鸡和兔关在一个 笼子里， 从上面看有 35 个头， 从下面看有 94 条腿， 问笼中鸡或兔各有多少只？ 19．（ 10 分）如图，四边形 ABCD是平行四边形， E， F 是对角线 BD 上的两点， 且 BF=ED，求证： AE∥CF．
22．（ 10 分）一辆慢车从甲地匀速行驶至乙地，一辆快车同时从乙地出发匀速行 驶至甲地，两车之间的距离 y（千米）与行驶时间 x（小时）的对应关系如图所 示： （ 1）甲乙两地相距多远？ （ 2）求快车和慢车的速度分别是多少？ （ 3）求出两车相遇后 y 与 x 之间的函数关系式； （ 4）何时两车相距 300 千米．
故选（ D）
【点评】 本题考查整式的运算法则， 解题的关键是熟练运用整式的运算法则， 本
题属于齐）下列说法正确的是（
）
A．“经过有交通信号的路口，遇到红灯， ”是必然事件
2017年新疆乌鲁木齐市中考数学试卷(含答案解析版)
2017年新疆乌鲁木齐市中考数学试卷一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（4分）如图，数轴上点A表示数a，则|a|是（）A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣22．（4分）如图，直线a∥b，∠1=72°，则∠2的度数是（）A．118°B．108°C．98° D．72°3．（4分）计算（ab2）3的结果是（）A．3ab2B．ab6C．a3b5D．a3b64．（4分）下列说法正确的是（）A．“经过有交通信号的路口，遇到红灯，”是必然事件B．已知某篮球运动员投篮投中的概率为0.6，则他投10次一定可投中6次C．处于中间位置的数一定是中位数D．方差越大数据的波动越大，方差越小数据的波动越小5．（4分）如果n边形每一个内角等于与它相邻外角的2倍，则n的值是（）A．4 B．5 C．6 D．76．（4分）一次函数y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的图象，如图所示，则不等式kx+b＞0的解集是（）A．x＜2 B．x＜0 C．x＞0 D．x＞27．（4分）2017年，在创建文明城市的进程中，乌鲁木齐市为美化城市环境，计划种植树木30万棵，由于志愿者的加入，实际每天植树比原计划多20%，结果提前5天完成任务，设原计划每天植树x万棵，可列方程是（）A．﹣=5 B．﹣=5C．+5=D．﹣=58．（4分）如图，是一个几何体的三视图，根据图中所示数据计算这个几何体的侧面积是（）A．πB．2πC．4πD．5π9．（4分）如图，在矩形ABCD中，点F在AD上，点E在BC上，把这个矩形沿EF折叠后，使点D恰好落在BC边上的G点处，若矩形面积为4且∠A FG=60°，GE=2BG，则折痕EF 的长为（）A．1 B．C．2 D．10．（4分）如图，点A（a，3），B（b，1）都在双曲线y=上，点C，D，分别是x轴，y 轴上的动点，则四边形ABCD周长的最小值为（）A．B． C． D．二、填空题（本大题5小题，每小题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）11．（4分）计算|1﹣|+（）0= ．12．（4分）如图，在菱形ABCD中，∠DAB=60°，AB=2，则菱形ABCD的面积为．13．（4分）一件衣服售价为200元，六折销售，仍可获利20%，则这件衣服的进价是元．14．（4分）用等分圆周的方法，在半径为1的图中画出如图所示图形，则图中阴影部分面积为．15．（4分）如图，抛物线y=ax2+bx+c过点（﹣1，0），且对称轴为直线x=1，有下列结论：①abc＜0；②10a+3b+c＞0；③抛物线经过点（4，y1）与点（﹣3，y2），则y1＞y2；④无论a，b，c取何值，抛物线都经过同一个点（﹣，0）；⑤am2+bm+a≥0，其中所有正确的结论是．三、解答题（本大题共9小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16．（8分）解不等式组：．17．（8分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=．18．（10分）我国古代数学名著《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何”，意思是：鸡和兔关在一个笼子里，从上面看有35个头，从下面看有94条腿，问笼中鸡或兔各有多少只？19．（10分）如图，四边形ABCD是平行四边形，E，F是对角线BD上的两点，且BF=ED，求证：AE∥CF．20．（12分）现今“微信运动”被越来越多的人关注和喜爱，某兴趣小组随机调查了我市50名教师某日“微信运动”中的步数情况进行统计整理，绘制了如下的统计图表（不完整）：步数频数频率0≤x＜4000 8 a4000≤x＜8000 15 0.38000≤x＜12000 12 b12000≤x＜16000 c 0.216000≤x＜20000 3 0.0620000≤x＜24000 d 0.04请根据以上信息，解答下列问题：（1）写出a，b，c，d的值并补全频数分布直方图；（2）本市约有37800名教师，用调查的样本数据估计日行走步数超过12000步（包含12000步）的教师有多少名？（3）若在50名被调查的教师中，选取日行走步数超过16000步（包含16000步的两名教师与大家分享心得，求被选取的两名教师恰好都在20000步（包含20000步）以上的概率．21．（10分）一艘渔船位于港口A的北偏东60°方向，距离港口20海里B处，它沿北偏西37°方向航行至C处突然出现故障，在C处等待救援，B，C之间的距离为10海里，救援船从港口A出发20分钟到达C处，求救援的艇的航行速度．（sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，≈1.732，结果取整数）22．（10分）一辆慢车从甲地匀速行驶至乙地，一辆快车同时从乙地出发匀速行驶至甲地，两车之间的距离y（千米）与行驶时间x（小时）的对应关系如图所示：（1）甲乙两地相距多远？（2）求快车和慢车的速度分别是多少？（3）求出两车相遇后y与x之间的函数关系式；（4）何时两车相距300千米．23．（10分）如图，AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于点C，与AB的延长线交于D．（1）求证：△ADC∽△CDB；（2）若AC=2，AB=CD，求⊙O半径．24．（12分）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与直线y=x+1相交于A（﹣1，0），B（4，m）两点，且抛物线经过点C（5，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）点P是抛物线上的一个动点（不与点A、点B重合），过点P作直线PD⊥x轴于点D，交直线AB于点E．①当PE=2ED时，求P点坐标；②是否存在点P使△BEC为等腰三角形？若存在请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2017年新疆乌鲁木齐市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（4分）（2017•乌鲁木齐）如图，数轴上点A表示数a，则|a|是（）A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣2【分析】直接根据数轴上A点的位置可求a，再根据绝对值的性质即可得出结论．【解答】解：∵A点在﹣2处，∴数轴上A点表示的数a=﹣2，|a|=|﹣2|=2．故选A．【点评】本题考查的是绝对值和数轴，熟知数轴上各点与实数是一一对应关系是解答此题的关键．2．（4分）（2017•乌鲁木齐）如图，直线a∥b，∠1=72°，则∠2的度数是（）A．118°B．108°C．98° D．72°【分析】根据平行线的性质，以及邻补角的定义进行计算即可．【解答】解：∵直线a∥b，∴∠2=∠3，∵∠1=72°，∴∠3=108°，∴∠2=108°，故选：B．【点评】本题主要考查了平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等．3．（4分）（2017•乌鲁木齐）计算（ab2）3的结果是（）A．3ab2B．ab6C．a3b5D．a3b6【分析】根据整式的运算即可求出答案．【解答】解：原式=a3b6，故选（D）【点评】本题考查整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．4．（4分）（2017•乌鲁木齐）下列说法正确的是（）A．“经过有交通信号的路口，遇到红灯，”是必然事件B．已知某篮球运动员投篮投中的概率为0.6，则他投10次一定可投中6次C．处于中间位置的数一定是中位数D．方差越大数据的波动越大，方差越小数据的波动越小【分析】根据概率的意义以及中位数的定义、方差的意义分别分析得出答案．【解答】解：A、“经过有交通信号的路口，遇到红灯，”是随机事件，故原题说法错误；B、已知某篮球运动员投篮投中的概率为0.6，则他投10次一定可投中6次，说法错误；C、处于中间位置的数一定是中位数，说法错误；D、方差越大数据的波动越大，方差越小数据的波动越小，说法正确；故选：D．【点评】此题主要考查了中位数、方差、随机事件以及概率，关键是掌握中位数、随机事件的定义，掌握概率和方差的意义．5．（4分）（2017•乌鲁木齐）如果n边形每一个内角等于与它相邻外角的2倍，则n的值是（）A．4 B．5 C．6 D．7【解答】解：设外角为x，则相邻的内角为2x，由题意得，2x+x=180°，解得，x=60°，360÷60°=6，故选：C．【点评】本题考查的是多边形内、外角的知识，理解一个多边形的一个内角与它相邻外角互补是解题的关键．6．（4分）（2017•乌鲁木齐）一次函数y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的图象，如图所示，则不等式kx+b＞0的解集是（）A．x＜2 B．x＜0 C．x＞0 D．x＞2【解答】解：函数y=kx+b的图象经过点（2，0），并且函数值y随x的增大而减小，所以当x＜2时，函数值大于0，即关于x的不等式kx+b＞0的解集是x＜2．故选A．7．（4分）（2017•乌鲁木齐）2017年，在创建文明城市的进程中，乌鲁木齐市为美化城市环境，计划种植树木30万棵，由于志愿者的加入，实际每天植树比原计划多20%，结果提前5天完成任务，设原计划每天植树x万棵，可列方程是（）A．﹣=5 B．﹣=5C．+5=D．﹣=5【分析】根据题意给出的等量关系即可列出方程．【解答】解：设原计划每天植树x万棵，需要天完成，∴实际每天植树（x+0.2x）万棵，需要天完成，∵提前5天完成任务，∴﹣=5，故选（A）【点评】本题考查分式方程的应用，解题的关键是利用题目中的等量关系，本题属于基础题型．8．（4分）（2017•乌鲁木齐）如图，是一个几何体的三视图，根据图中所示数据计算这个几何体的侧面积是（）A．πB．2πC．4πD．5π【分析】由几何体的三视图可得出原几何体为圆锥，根据图中给定数据求出母线l的长度，再套用侧面积公式即可得出结论．【解答】解：由三视图可知，原几何体为圆锥，∵l==2，∴S侧=•2πr•l=×2π××2=2π．故选B．【点评】本题考查了由三视图判断几何体、圆锥的计算以及勾股定理，由几何体的三视图可得出原几何体为圆锥是解题的关键．9．（4分）（2017•乌鲁木齐）如图，在矩形ABCD中，点F在AD上，点E在BC上，把这个矩形沿EF折叠后，使点D恰好落在BC边上的G点处，若矩形面积为4且∠AFG=60°，GE=2BG，则折痕EF的长为（）A．1 B．C．2 D．【解答】解：由折叠的性质可知，DF=GF，HE=CE，GH=DC，∠DFE=∠GFE．∵∠GFE+∠DFE=180°﹣∠AFG=120°，∴∠GFE=60°．∵AF∥GE，∠AFG=60°，∴∠FGE=∠AFG=60°，∴△GEF为等边三角形，∴EF=GE．∵∠FGE=60°，∠FGE+∠HGE=90°，∴∠HGE=30°．在Rt△GHE中，∠HGE=30°，∴GE=2HE=CE，∴GH==HE=CE．∵GE=2BG，∴BC=BG+GE+EC=4EC．∵矩形ABCD的面积为4，∴4EC•EC=4，∴EC=1，EF=GE=2．故选C．【点评】本题考查了翻折变换、矩形的性质、等边三角形的判定及性质以及解含30度角的直角三角形，根据边角关系及解直角三角形找出BC=4EC、DC=EC是解题的关键．10．（4分）（2017•乌鲁木齐）如图，点A（a，3），B（b，1）都在双曲线y=上，点C，D，分别是x轴，y轴上的动点，则四边形ABCD周长的最小值为（）A．B．C．D．【解答】解：分别把点A（a，3）、B（b，1）代入双曲线y=得：a=1，b=3，则点A的坐标为（1，3）、B点坐标为（3，1），作A点关于y轴的对称点P，B点关于x轴的对称点Q，所以点P坐标为（﹣1，3），Q点坐标为（3，﹣1），连结PQ分别交x轴、y轴于C点、D点，此时四边形ABCD的周长最小，四边形ABCD周长=DA+DC+CB+AB=DP+DC+CQ+AB=PQ+AB=+=4+2=6，故选：B．【点评】本题考查了反比例函数的综合题：掌握反比例函数图象上点的坐标特征、熟练运用两点之间线段最短解决有关几何图形周长最短的问题是解题的关键．二、填空题（本大题5小题，每小题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）11．（4分）（2017•乌鲁木齐）计算|1﹣|+（）0= ．【分析】先利用零指数幂的意义计算，然后去绝对值后合并．【解答】解：原式=﹣1+1=．故答案为．【点评】本题考查了实数的运算：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到有的顺序进行．12．（4分）（2017•乌鲁木齐）如图，在菱形ABCD中，∠DAB=60°，AB=2，则菱形ABCD的面积为2．【解答】解：∵菱形ABCD，∴AD=AB，OD=OB，OA=OC，∵∠DAB=60°，∴△ABD为等边三角形，∴BD=AB=2，∴OD=1，在Rt△AOD中，根据勾股定理得：AO==，∴AC=2，则S菱形ABCD=AC•BD=2，故答案为：2【点评】此题考查了菱形的性质，等边三角形的判定与性质，勾股定理，熟练掌握菱形的性质是解本题的关键．13．（4分）（2017•乌鲁木齐）一件衣服售价为200元，六折销售，仍可获利20%，则这件衣服的进价是100 元．【分析】此题的等量关系：实际售价=标价的六折=进价×（1+获利率），设未知数，列方程求解即可．【解答】解：设进价是x元，则（1+20%）x=200×0.6，解得：x=100．则这件衬衣的进价是100元．故答案为100．【点评】本题考查了一元一次方程应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程是解决问题的关键．14．（4分）（2017•乌鲁木齐）用等分圆周的方法，在半径为1的图中画出如图所示图形，则图中阴影部分面积为π﹣．【分析】连OA，OP，AP，求出AP直线和AP弧面积，即阴影部分面积，从而求解．【解答】解：如图，设的中点我P，连接OA，OP，AP，△OAP的面积是：×12=，扇形OAP的面积是：S扇形=，AP直线和AP弧面积：S弓形=﹣，阴影面积：3×2S弓形=π﹣．故答案为：π﹣．【点评】本题考查了扇形面积的计算，解题的关键是得到阴影部分面积=6（扇形OAP的面积﹣△OAP的面积）．15．（4分）（2017•乌鲁木齐）如图，抛物线y=ax2+bx+c过点（﹣1，0），且对称轴为直线x=1，有下列结论：①abc＜0；②10a+3b+c＞0；③抛物线经过点（4，y1）与点（﹣3，y2），则y1＞y2；④无论a，b，c取何值，抛物线都经过同一个点（﹣，0）；⑤am2+bm+a≥0，其中所有正确的结论是②④⑤．【解答】解：由图象可知，抛物线开口向上，则a＞0，顶点在y轴右侧，则b＜0，抛物线与y轴交于负半轴，则c＜0，∴abc＞0，故①错误；∵抛物线y=ax2+bx+c过点（﹣1，0），且对称轴为直线x=1，∴抛物线y=ax2+bx+c过点（3，0），∴当x=3时，y=9a+3b+c=0，∵a＞0，∴10a+3b+c＞0，故②正确；∵对称轴为x=1，且开口向上，∴离对称轴水平距离越大，函数值越大，∴y1＜y2，故③错误；当x=﹣时，y=a•（﹣）2+b•（﹣）+c==，∵当x=﹣1时，y=a﹣b+c=0，∴当x=﹣时，y=a•（﹣）2+b•（﹣）+c=0，即无论a，b，c取何值，抛物线都经过同一个点（﹣，0），故④正确；x=m对应的函数值为y=am2+bm+c，x=1对应的函数值为y=a+b+c，又∵x=1时函数取得最小值，∴am2+bm+c≥a+b+c，即am2+bm≥a+b，∵b=﹣2a，∴am2+bm+a≥0，故⑤正确；故答案为：②④⑤．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定．三、解答题（本大题共9小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16．（8分）（2017•乌鲁木齐）解不等式组：．【分析】分别求出两个不等式的解集，求其公共解．【解答】解：，由①得，x＞1，由②得，x＜4，所以，不等式组的解集为1＜x＜4．17．（8分）（2017•乌鲁木齐）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=．【分析】先把除法化为乘法，再根据运算顺序与计算方法先化简，再把x=代入求解即可．【解答】解：原式=（﹣）•=•=•=，当x=时，原式==．【点评】本题考查的是分式的化简求值及实数的运算，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．18．（10分）（2017•乌鲁木齐）我国古代数学名著《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何”，意思是：鸡和兔关在一个笼子里，从上面看有35个头，从下面看有94条腿，问笼中鸡或兔各有多少只？【分析】设笼中鸡有x只，兔有y只，本题中的等量关系有：鸡头+兔头=35头；鸡足+兔足=94足，需要注意的是，一只鸡有一头两足，一只兔有一头四足．【解答】解：设笼中鸡有x只，兔有y只，由题意得：，解得．答：笼中鸡有23只，兔有12只．【点评】本题考查二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．需要注意的是，一只鸡有一头两足，一只兔有一头四足．19．（10分）（2017•乌鲁木齐）如图，四边形ABCD是平行四边形，E，F是对角线BD上的两点，且BF=ED，求证：AE∥CF．【分析】连接AC，交BD于点O，由“平行四边形ABCD的对角线互相平分”得到OA=OC，OB=OD；然后结合已知条件证得OE=OF，则“对角线互相平分的四边形是平行四边形”，即可得出结论．【解答】证明：连接AC，交BD于点O，如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，∵BF=ED，∴OE=OF，∵OA=OC，∴四边形AECF是平行四边形，∴AE∥CF．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质，平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法是解决问题的关键．20．（12分）（2017•乌鲁木齐）现今“微信运动”被越来越多的人关注和喜爱，某兴趣小组随机调查了我市50名教师某日“微信运动”中的步数情况进行统计整理，绘制了如下的统计图表（不完整）：步数频数频率0≤x＜4000 8 a4000≤x＜8000 15 0.38000≤x＜12000 12 b12000≤x＜16000 c 0.216000≤x＜20000 3 0.0620000≤x＜24000 d 0.04请根据以上信息，解答下列问题：（1）写出a，b，c，d的值并补全频数分布直方图；（2）本市约有37800名教师，用调查的样本数据估计日行走步数超过12000步（包含12000步）的教师有多少名？（3）若在50名被调查的教师中，选取日行走步数超过16000步（包含16000步的两名教师与大家分享心得，求被选取的两名教师恰好都在20000步（包含20000步）以上的概率．【解答】解：（1）a=8÷50=0.16，b=12÷50=0.24，c=50×0.2=10，d=50×0.04=2，补全频数分布直方图如下：（2）37800×（0.2+0.06+0.04）=11340，答：估计日行走步数超过12000步（包含12000步）的教师有11340名；（3）设16000≤x＜20000的3名教师分别为A、B、C，20000≤x＜24000的2名教师分别为X、Y，画树状图如下：由树状图可知，被选取的两名教师恰好都在20000步（包含20000步）以上的概率为=．【点评】此题考查了频率分布直方图，用到的知识点是频率=频数÷总数，用样本估计整体让整体×样本的百分比，读懂统计表，运用数形结合思想来解决由统计图形式给出的数学实际问题是本题的关键．21．（10分）（2017•乌鲁木齐）一艘渔船位于港口A的北偏东60°方向，距离港口20海里B处，它沿北偏西37°方向航行至C处突然出现故障，在C处等待救援，B，C之间的距离为10海里，救援船从港口A出发20分钟到达C处，求救援的艇的航行速度．（sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，≈1.732，结果取整数）【解答】解：辅助线如图所示：BD⊥AD，BE⊥CE，CF⊥AF，有题意知，∠FAB=60°，∠CBE=37°，∴∠BAD=30°，∵AB=20海里，∴BD=10海里，在Rt△ABD中，AD==10≈17.32海里，在Rt△BCE中，sin37°=，∴CE=BC•sin37°≈0.6×10=6海里，∵cos37°=，∴EB=BC•cos37°≈0.8×10=8海里，EF=AD=17.32海里，∴FC=EF﹣CE=11.32海里，AF=ED=EB+BD=18海里，在Rt△AFC中，AC==≈21.26海里，21.26×3≈64海里/小时．答：救援的艇的航行速度大约是64海里/小时．【点评】考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，用到的知识点是方向角、勾股定理、解直角三角形、三角函数值，关键是做出辅助线，构造直角三角形．22．（10分）（2017•乌鲁木齐）一辆慢车从甲地匀速行驶至乙地，一辆快车同时从乙地出发匀速行驶至甲地，两车之间的距离y（千米）与行驶时间x（小时）的对应关系如图所示：（1）甲乙两地相距多远？（2）求快车和慢车的速度分别是多少？（3）求出两车相遇后y与x之间的函数关系式；（4）何时两车相距300千米．【解答】解：（1）由图象得：甲乙两地相距600千米；（2）由题意得：慢车总用时10小时，∴慢车速度为=60（千米/小时）；设快车速度为x千米/小时，由图象得：60×4+4x=600，解得：x=90，∴快车速度为90千米/小时，慢车速度为60千米/小时；（3）由图象得：=（小时），60×=400（千米），时间为小时时快车已到达甲地，此时慢车走了400千米，∴两车相遇后y与x的函数关系式为；（4）设出发x小时后，两车相距300千米．①当两车没有相遇时，由题意得：60x+90x=600﹣300，解得：x=2；②当两车相遇后，由题意得：60x+90x=600+300，解得：x=6；即两车2小时或6小时时，两车相距300千米．【点评】此题主要考查了一次函数的应用，解题的关键是正确理解题意，求出两车的速度．23．（10分）（2017•乌鲁木齐）如图，AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于点C，与AB的延长线交于D．（1）求证：△ADC∽△CDB；（2）若AC=2，AB=CD，求⊙O半径．【解答】（1）证明：如图，连接CO，，∵CD与⊙O相切于点C，∴∠OCD=90°，∵AB是圆O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠ACO=∠BCD，∵∠ACO=∠CAD，∴∠CAD=∠BCD，在△ADC和△CDB中，∴△ADC∽△CDB．（2）解：设CD为x，则AB=x，OC=OB=x，∵∠OCD=90°，∴OD===x，∴BD=OD﹣OB=x﹣x=x，由（1）知，△ADC∽△CDB，∴=，即，解得CB=1，∴AB==，∴⊙O半径是．【点评】此题主要考查了切线的性质和应用，以及勾股定理的应用，要熟练掌握．24．（12分）（2017•乌鲁木齐）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与直线y=x+1相交于A（﹣1，0），B（4，m）两点，且抛物线经过点C（5，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）点P是抛物线上的一个动点（不与点A、点B重合），过点P作直线PD⊥x轴于点D，交直线AB于点E．①当PE=2ED时，求P点坐标；②是否存在点P使△BEC为等腰三角形？若存在请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵点B（4，m）在直线y=x+1上，∴m=4+1=5，∴B（4，5），把A、B、C三点坐标代入抛物线解析式可得，解得，∴抛物线解析式为y=﹣x2+4x+5；（2）①设P（x，﹣x2+4x+5），则E（x，x+1），D（x，0），则PE=|﹣x2+4x+5﹣（x+1）|=|﹣x2+3x+4|，DE=|x+1|，∵PE=2ED，∴|﹣x2+3x+4|=2|x+1|，当﹣x2+3x+4=2（x+1）时，解得x=﹣1或x=2，但当x=﹣1时，P与A重合不合题意，舍去，∴P（2，9）；当﹣x2+3x+4=﹣2（x+1）时，解得x=﹣1或x=6，但当x=﹣1时，P与A重合不合题意，舍去，∴P（6，﹣7）；综上可知P点坐标为（2，9）或（6，﹣7）；②设P（x，﹣x2+4x+5），则E（x，x+1），且B（4，5），C（5，0），∴BE==|x﹣4|，CE==，BC==，当△BEC为等腰三角形时，则有BE=CE、BE=BC或CE=BC三种情况，当BE=CE时，则|x﹣4|=，解得x=，此时P点坐标为（，）；当BE=BC时，则|x﹣4|=，解得x=4+或x=4﹣，此时P点坐标为（4+，﹣4﹣8）或（4﹣，4﹣8）；当CE=BC时，则=，解得x=0或x=4，当x=4时E点与B点重合，不合题意，舍去，此时P点坐标为（0，5）；综上可知存在满足条件的点P，其坐标为（，）或（4+，﹣4﹣8）或（4﹣，4﹣8）或（0，5）．【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、勾股定理、等腰三角形的性质、方程思想及分类讨论思想等知识．在（1）中注意待定系数法的应用，在（2）①中用P点坐标分别表示出PE和ED的长是解题关键，在（2）②中用P点坐标表示出BE、CE和BC的长是解题的关键，注意分三种情况讨论．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．。
2017年乌鲁木齐市中考数学试卷与答案
2017年乌鲁木齐市中考数学试卷与答案一、试卷结构2017年乌鲁木齐市中考数学试卷共分为两个部分：选择题和非选择题，其中选择题占40分，非选择题占60分，在选择题中，共有25道小题，每题2分；在非选择题中，共有5道大题，每题12分。
二、试卷内容分析1. 选择题选择题部分涵盖了数学各个方面的知识，包括：集合，函数，三角函数，数列，立体几何等。
其中，整式的计算和因式分解比重较大，占了选择题的大部分考点，考查的难度相对较低，主要是考查学生的记忆和计算能力。
还有一些题目考查了学生对数学概念的理解和应用能力，例如利用概率公式计算概率等。
选择题总体难度适中，但是在分数细节、计算准确度等方面考验了学生的耐心和细心程度。
2. 非选择题非选择题部分考察学生的综合运用能力，涉及到思维、创新等方面的考点。
其中，解析几何和函数是非选择题考试的难点，在解析几何的部分，学生需要对直线和曲线的方程、相交关系、距离等知识有深入的掌握，能够运用相关公式进行计算。
函数部分主要考查学生的函数变化、导数计算和曲线图象的绘制能力。
综合题的难度较大，需要学生从给定的条件中综合运用所学数学知识进行求解，考查学生的数学综合应用能力。
三、试卷分析2017年乌鲁木齐市中考数学试卷整体难度适中，和历年试卷难度相比偏低。
试卷涵盖了数学各个方面的知识点，整体考查了学生的记忆、理解和应用能力。
但是，选择题部分计算误差和粗心现象比较普遍，而非选择题解题思路的严密性和准确性也需要进一步提高。
在本次试卷中，考查了集合和函数、解析几何和立体几何、数列和概率等知识点，考点比较全面，但是整体来看，选择题的难度稍低，而非选择题的难度有所提高。
四、试卷答案无法提供试卷答案，建议学生在认真回顾考试过程中寻找自己的失分点，并及时与老师和同学进行交流，加强巩固练习。