山西省实验中学2019-2020学年第一学期第一次阶段性测评 九年级数学试卷

山西省实验中学

2019-2020学年第一学期九年级第一次阶段性测评

九年级 数学

一.选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）

1.下列方程是一元二次方程的是（ ）

A .221x y +=

B .323x x -=

C .2215x x +=

D .2

0x = 2.把一元二次方程()132x x x +=+化为一般形式，正确的是（ ）

A .2220x x --=

B .2220x x -+=

C .2310x x --=

D .2

430x x ++= 3.下列说法中不正确的是（ ）

A .四边相等的四边形是菱形

B .对角线垂直的平行四边形是菱形

C .菱形的对角线互相垂直且相等

D .菱形的邻边相等 4.一元二次方程2230x x +-=的根的情况是（ ）

A .有两个相等的实数根

B .有两个不相等的实

数根

C .没有实数根

D .无法确定 5.如图，某农场拟建一间面积为200平方米的长方形种牛饲养室，饲养室一面靠墙（假设墙足够长），另三面用总长58米的建筑材料围成.若设该长方形垂直于墙的一边长为x 米，则下列方程正确的为（ ）

A .()58200x x -=

B .()29200x x -=

C .()292200x x -=

D .

()582200x x -=

6.下列说法中，正确的有（ ）个

①对角线互相垂直的四边形是菱形；②一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形；③有一个角是直角的四边形是矩形；④对角线相等且垂直的四边形是正方形；⑤每一条对角线平分每一组对角的四边形是菱形.

A .1

B .2

C .3

D .4

7.如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，8AC =，6BC =，点P 为斜边AB 上一动点，过点P 作PE AC ⊥

于E ，PF BC ⊥于点F ，连结EF ，则线段EF 的最小值为（ ）

A .24

B .3.6

C .4.8

D .5

8.在一次数学课上，张老师出示了一个题目：“如图，ABCD Y 的对角线相交于点O ，过点O 作EF 垂直于BD 交AB ，CD 分别于点F ，E ，连接DF ，BE .请根据上述条件，写出一个正确结论.”其中四位同学写出的结论如下：

小青：四边形DFBE 是正方形；小何：OE OF =；

小夏：AFED FBCE S S =四边形四边形；小雨：ACE CAF ∠=∠.

这四位同学写出的结论中不正确的是（ ）

A .小青

B .小何

C .小夏

D .小雨

9.某次足球比赛中，每两个足球队之间要进行一次主场比赛和一次客场比赛，所以共组织了20场比赛，这次比赛共有几个队参加比赛（ ）

A .10个

B .6个

C .5个

D .4个 10.若a 、b 是关于x 的一元二次方程2610x x n -++=的两根，且等腰三角形三边长分别

为a 、b 、

4，则n 的值为（ ）

A .8

B .7

C .8或7

D .9或8

二.填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）

11.已知关于x 的方程2220x x k -+=的一个根是1，则k =__________.

12.分解因式：3223363a b a b ab -+=___________.

13.把方程2410x x -+=化成()2

x m n -=的形式，,m n 均为常数，则mn 的值为_________.

14.如果关于x 的一元二次方程()22210m x x -++=有两个不相等的实数根，那么m 的取值范围为_________.

15.如图，AD 是ABC ∆的角平分线，DE ，DF 分别是BAD ∆和ACD ∆的高，得到下列四个结论：

①OA OD =；②AD EF ⊥；③当90BAC ∠=︒时，四边形AEDF 是正方形；

④AE DF AF DE +=+.其中正确的是____________（填序号）.

三.解答题（共7小题，满分65分）

16.解方程（按要求方法解方程，否则不得分，没有要求的请用适当的方法解方程）

（1）()229x -=（直接开方法）

（2）2660x x -+=（配方法）

（3）23125x x -=+（公式法）

（4）()()3222x x x -=-（因式分解法）

（5）()()215140x x ---+=

（6）22122x x x

-=--

17.先化简，后求值2211121

a a a a a -⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭，其中1a =. 18.如图，在四边形ABCD 中，AD BC P ，2BC AD =，90BAC ∠=︒，点E 为BC 的中点.

（1）求证：四边形AECD 是菱形；

（2）连接BD ，如果BD 平分ABC ∠，2AD =，求BD 的长.

19.阳光小区附近有一块长100m ，宽80m 的长方形空地，在空地上有两条相同宽度的步道（一纵一横）和一个边长为步道宽度7倍的正方形休闲广场，两条步道的总面积与正方形休闲广场的面积相等，设步道的宽为()a m ，求步道的宽.

20.已知：如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，DE AC P ，AE BD P .

（1）求证：四边形AODE 是矩形；

（2）若2AB =，1DE =，求四边形AODE 的面积.

21.我市茶叶专卖店销售某品牌茶叶，其进价为每千克240元，按每千克400元出售，平均每周可售出200千克，后来经过市场调查发现，每千克降低10元，则平均每周的销售量可增加40千克，若该专卖店销售这种品牌茶叶要想平均每周获利41600元，请回答：

（1）每千克茶叶应降价多少元？

（2）在平均每周获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？

22.在平面直角坐标系xOy 中，四边形OADC 为正方形，点D 的坐标为()4,4，动点E 沿边AO 从A 向O 以每秒1cm 的速度运动，同时动点F 沿边OC 从O 向C 以同样的速度运动，连接AF 、DE 交于点G .