三位数乘以两位数笔算
《三位数乘两位数——笔算乘法》教学设计
《三位数乘两位数——笔算乘法》教学设计《三位数乘两位数——笔算乘法》教学设计1【教学内容】人教版四班级数学〔上册〕第49页例1【教学目标】1、依据两位数乘两位数的笔算方法，推出并掌控三位数乘两位数的笔算方法，能正确进行计算。
2、通过两位数乘两位数到三位数乘两位数知识的迁移，感受数学知识和方法的内在联系，培育迁移类推的技能和解决简约实际问题的技能。
3、在主动参加学习活动的过程中，进一步体验学习胜利的欢乐，激发探究计算方法、解决实际问题的爱好。
【教学重点】探究笔算三位数乘两位数的算理并掌控计算方法，能正确进行计算。
【教学难点】1．理解三位数乘两位数的算理。
2.正确规范地计算和书写乘法竖式。
【课前预备】多媒体课件。
【教学过程】一、激情导课1、口算:16×4 230×4 19×3 180×4 140×72、笔算:145×2= 45×12=同学自己动手完成，说一说计算方法，竖式计算乘法要留意哪些问题？小结:两位数乘两位数，用第二个因数个位上的数去乘第一个因数，乘得的数的末位和个位对齐，用第二个因数十位上的数去乘第一个因数，乘得的数的末位和十位对齐，再把两次乘得的数加起来。
3、揭示课题:三位数乘两位数。
二、民主导学任务一：任务呈现：李叔叔从某城市乘火车去北京用了12小时，火车每小时约行145千米，该城市到北京大约有多少千米？〔1〕李叔叔的城市离北京有多远？你能解决吗？145×12=〔板书:145×12=〕〔2〕猜一猜:李叔叔家离北京大约有多远吗？说一说你的想法？〔3〕你能用竖式计算出精确答案吗？2、自主学习：同学独立思索，自己试着在练习本上算一算。
小组内沟通。
3、展示沟通：理解算法，掌控方法。
应说以下几点:〔1〕、数位对齐；〔2〕先算2×145〔3〕再算1×145〔10×144〕；⑷、最末将两次乘法结果相加。
《三位数乘两位数笔算乘法》教学设计
《三位数乘两位数笔算乘法》教学设计篇一：《三位数乘两位数笔算乘法》教学设计《三位数乘两位数笔算乘法》教学设计怀集县汶朗镇中心学校黄彩霞教学内容：人教版四年级数学上册第47页例1。
学情与教材分析：本课学习三位数乘两位数的笔算，是以三位数乘一位数和两位数的笔算为基础。
两位数乘两位数的算理与算法都将直接迁移到三位数乘两位数中来。
因此，学生对算理与算法的理解和探索并不会感到困惑。
但是由于因数数位的增加，计算的难度也会相应地增加，计算中就会出现各种不同情况。
因此，这一课的学习对学生来说也是非常必要的，有利于今后进一步学习小数乘法积累经验。
本课应注意学生的自主探索，培养学生潜移默化的推理能力，培养加强估算能力，重视培养学生应用数学的意识。
教学目标：1、知识与技能：让学生经历探索三位数乘两位数计算方法的过程，推出并掌握三位数乘两位数的笔算方法。
2、过程与方法：通过三位数乘两位数到三位数乘两位数知识的迁移，感受数学知识和方法的内在联系，培养学生迁移类推的能力和解决简单实际问题的能力。
3、情感、态度与价值观：在自主探索合作交流中体验成功的愉悦，进一步树立学习数学的自信心，发展对数学的积极情感。
教学重点：推出并掌握三位数乘两位数的笔算方法。
教学难点：正确规范地计算和书写乘法竖式。
教学准备：多媒体课件。
教学过程：一、创设情境，激趣导入。
师：同学们，你们喜欢过新年吗？（喜欢）为什么？因为过新年有红包收，还可以穿新衣服，最重要的是在外打工的爸妈可以回来团聚了。
嗯，对了，可以一家团聚了，真是兴奋啊。
你们看，在某城市打工的李叔叔也非常想念家中的亲人，决定回老家过年。
在回家之前，他去超市买了12千克糖果，每千克45元（出示超市购物情境图），同学们，你们可以帮李叔叔算一算买糖果一共花了多少钱吗？先要求学生独立完成，再指名生上台板演，讲评时请同学们说说计算步骤和要点。
生：45×12=540(元)小结：两位数乘两位数，先用第二个因数的个位与第一个因数相乘，再用第二个因数的十位与第一个因数相乘，最后把两次乘得的积相加。
西师版四年级上册数学教案：三位数乘两位数的笔算6篇
西师版四年级上册数学教案：三位数乘两位数的笔算西师版四年级上册数学教案：三位数乘两位数的笔算精选6篇（一）教学目标：1.能够进行三位数乘两位数的笔算。
2.能够正确运用进位和借位的规则进行计算。
教学准备：教辅资料：西师版四年级上册数学教材教学工具：白板、白板笔、教具卡片教学过程：Step 1：导入新知教师拿出两张教具卡片，一张是三位数卡片，一张是两位数卡片，将两个数示意给学生，引导学生回顾三位数和两位数的意义。
Step 2：引入概念教师用白板示意出一个三位数和一个两位数，如253和34，写在白板上，然后引导学生说出253是由200、50和3组成，34是由30和4组成。
然后将两个数相乘，即253乘以34，引导学生运用进位和借位的规则进行计算，并将计算过程记录在白板上。
Step 3：示范演练教师再给出一组三位数和两位数的示例，例如852乘以47，和学生一起运用进位和借位的规则进行笔算计算，引导学生根据个位、十位、百位的位置进行相应的进位和借位。
Step 4：合作探究学生分成小组，每个小组再给出一组三位数和两位数的示例，彼此之间进行合作，互相检查计算结果是否正确，并记录计算过程。
Step 5：巩固练习教师提供一些练习题，让学生独立完成计算，并将计算过程记录在作业本上。
然后让学生互相交换作业本，进行互评，发现并改正错误。
Step 6：展示成果教师挑选一些学生的答案进行展示，让学生用口头形式解释计算过程，并解释进位和借位的规则。
Step 7：总结提升教师与学生一起总结笔算三位数乘两位数的规则，并进行复习巩固。
Step 8：布置作业教师布置一些题目作为课后作业，要求学生继续练习笔算三位数乘两位数的计算，并将计算过程写在作业本上。
注意事项：1.在讲解进位和借位的规则时，可以使用具体的例子进行解释，帮助学生理解规则的具体应用。
2.在合作探究环节中，可以组织学生进行小组竞赛，激发学生的学习兴趣。
3.教师要及时纠正学生的错误，并给予正确的指导和鼓励。
三位数乘两位数笔算方法总结
三位数乘两位数笔算方法总结嘿，小伙伴们！今天咱们来好好唠唠三位数乘两位数的笔算方法。
这就像是一场数字之间的奇妙舞蹈，只要掌握了舞步，就一点也不难。
我先给你们讲个小故事吧。
我有个朋友小明，他刚开始学这个的时候，那叫一个头疼啊。
老师在黑板上讲，他在下面听得云里雾里的。
回家做作业的时候，对着那些数字就像对着一堆乱麻，无从下手。
这时候他爸爸过来了，就像一个超级英雄一样，开始给他讲解这个三位数乘两位数的笔算方法。
那这个方法到底是怎么一回事呢？咱们先来看这两个数字，就好比是两个队伍。
三位数是一个大队伍，有百位、十位和个位这三个小成员；两位数呢，是个小一点的队伍，有十位和个位两个成员。
我们开始计算的时候啊，就像两队要进行合作比赛一样。
先拿两位数的个位去和三位数的每一位相乘。
比如说345乘以23，咱们先拿3去乘以345。
这时候就从个位开始乘起，3乘以5等于15，这个时候个位就写5，向十位进1，就像一个小包袱背在身上。
然后3乘以4等于12，再加上刚刚背过来的1，就变成13了，那十位就写3，再向百位进1。
最后3乘以3等于9，加上进过来的1，百位就写10，这里要注意哦，百位只能写0，然后向千位进1。
这就像是在搭积木，一块一块稳稳地往上垒。
接下来呢，就轮到两位数的十位去和三位数相乘了。
还是这个345乘以23，现在用2去乘以345。
这个时候有个小诀窍，乘得的结果要往左移一位，为啥呢？因为这个2代表的是20呀，不是2。
按照前面的方法乘完之后，再把两次乘得的结果加起来。
这就好比两队合作完成任务后，把各自的成果汇总到一起。
我再给你们说个例子吧。
567乘以45。
先算5乘以567，5乘以7等于35，个位写5进3；5乘以6等于30，加上3是33，十位写3进3；5乘以5等于25，加上3是28，百位写8千位写2。
然后4乘以567，4乘以7等于28，因为要左移一位，所以8写在十位上，进2；4乘以6等于24，加上2是26，6写在百位上，进2；4乘以5等于20，加上2是22，2写在千位上，2写在万位上。
《三位数乘两位数笔算》
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目 录
• 笔算乘法概述 • 三位数乘两位数的笔算方法 • 三位数乘两位数的特殊情况处理 • 三位数乘两位数的估算和验算 • 三位数乘两位数的实际应用 • 三位数乘两位数的练习和巩固
01
笔算乘法概述
笔算乘法的定义
笔算乘法是用笔在纸上书写计算过程 ，并得出计算结果的一种计算方法。 它是一种数学计算技能，广泛应用于 日常生活和工作中。
合适的投资决策。
在科学计算中的应用
物理学研究
在物理学研究中，常常需要使用大量的数据来进行实验和 验证理论，使用三位数乘两位数的计算方法可以快速处理 这些数据。
地理学研究
地理学研究中常常需要进行大量的人口统计和地理数据分 析，使用三位数乘两位数的计算方法可以快速处理这些数 据。
经济学研究
经济学研究中常常需要进行大量的经济数据分析，使用三 位数乘两位数的计算方法可以快速处理这些数据。
笔算乘法包括列竖式和进位两种计算 方法，需要根据乘法原理进行计算。
笔算乘法的基本原理
乘法原理
乘法原理是笔算乘法的基础，即每行或每列的数值相乘，得到的结果是它们的 积。在进行笔算乘法时，需要按照乘法原理进行计算。
进位原理
在进行笔算乘法时，需要将每行或每列的数值相乘的结果进行累加，得到最终 的积。进位原理是笔算乘法中的重要步骤，需要注意进位的处理方法。
05
三位数乘两位数的实际应 用
在日常生活中的应用
估算大件购物
在购买大件商品或进行大额交易 时，使用三位数乘两位数的计算 方法可以快速估算价格，判断是
否划算。
房屋贷款计算
在计算房屋贷款时，通过三位数乘 两位数的计算方法可以精确地得出 每月应还金额，帮助购房者做出合 适的贷款决策。
四年级上三位数乘两位数笔算
四年级上三位数乘两位数笔算在四年级上册的数学学习中，三位数乘两位数的笔算可是一个重要的知识点。
它就像是一座桥梁，连接着我们之前学过的简单乘法运算和更复杂的数学世界。
咱们先来说说为什么要学习三位数乘两位数的笔算。
在日常生活里，很多时候都会用到这种计算。
比如，计算学校购买一批图书的总价，或者计算工厂生产产品的数量和单价相乘的结果等等。
学会了这个，就能轻松解决好多实际问题啦。
那怎么来进行三位数乘两位数的笔算呢？咱们一步一步来。
首先，得把三位数和两位数写对位置。
三位数写在上面，两位数写在下面，数位要对齐，就像士兵排队一样整齐。
然后，从两位数的个位开始乘起。
先用两位数的个位数字去乘三位数的每一位，得到的结果的个位要与两位数的个位对齐。
比如说，用12 乘以 345，先用 2 乘以 345，得到 690，把 0 写在个位上，9 写在十位上，6 写在百位上。
接着，再用两位数的十位数字去乘三位数的每一位。
得到的结果的个位要与两位数的十位对齐。
还是刚才那个例子，再用 1 乘以 345，得到 345，因为是十位乘的，所以要把 5 写在十位上，4 写在百位上，3写在千位上。
乘完之后，把两次乘得的结果相加，这就是最后的答案啦。
在计算的过程中，可千万要小心，别马虎出错。
特别是进位的时候，一定要记得加上进位的数。
比如说，计算 345×12 时，先算 2×345，二五一十，进 1，二四得八加上进位的 1 就是 9，二三相乘是 6，所以这部分结果是 690。
再算10×345，一五得五，一四得四，一三得三，得到 3450。
最后把 690 和3450 相加，得到 4140。
还有一点很重要，就是要多练习。
只有通过不断地练习，才能真正掌握这个方法，做得又快又准。
那有的同学可能会问了，如果计算的时候出错了怎么办？这时候别着急，要耐心地回过头去检查。
看看数位有没有对齐，计算有没有错误，进位有没有加上。
为了能更好地掌握三位数乘两位数的笔算，咱们还可以总结一些小窍门。
笔算乘法三位数乘两位数
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在竖式乘法中，需要注意进位的处理。当中间结果的十位数相加超过10时，需要向 前一位进位。例如，在计算234×32时，234的十位与32的十位相乘时，需要加上进 位。
计算结果的验算
为了确保计算结果的准确性，可以采用多种验算方法。一 种常见的验算方法是交换因数的位置再次进行计算，然后 将两个结果进行比较。如果两个结果相等，则说明计算正 确。
解决数学问题
在数学问题中，经常需要计算面积、 体积等，这时就需要用到三位数乘以 两位数的计算。
数学竞赛
在数学竞赛中，三位数乘以两位数的 计算也是常见的题型之一。
在商业计算中的应用
财务预算
在商业活动中，财务预算是非常重要的，而预算的制定往往需要用到三位数乘以两位数 的计算。
销售统计
在销售统计中，需要计算各种销售数据，如销售额、销售量等，这时也需要用到三位数 乘以两位数的计算。
02
笔算乘法通常使用竖式计算，通 过将一个数与另一个数相乘，并 记录下每个乘积的结果，最终得 到总和。
笔算乘法的重要性
笔算乘法是数学教育中的基础技能之 一，是学习其他数学概念和解决问题 的基础。
在日常生活和工作中，笔算乘法也具 有广泛的应用，如购物时计算折扣、 计算工资和税款等。
笔算乘法的历史与发展
笔算乘法三位数 乘两位数
目录
• 笔算乘法概述 • 三位数乘两位数的计算方法 • 三位数乘两位数的实例解析 • 三位数乘两位数的常见错误分析 • 三位数乘两位数的练习题与答案 • 三位数乘两位数的实际应用
01
笔算乘法概述
笔算乘法的定义
01
笔算乘法是指通过书写的方式进 行乘法运算的方法。它涉及到将 两个数相乘，并记录结果的过程 。
三位数乘两位数的笔算乘法
第1课时三位数乘两位数的笔算乘法【教学内容】因数中间或末尾没有零的三位数乘两位数笔算乘法。
教材第47页例1、“做一做”、练习八的1、2、9题。
【学情分析】三位数乘两位数的笔算乘法是在学生学习了两位数乘两位数的计算方法的基础上进行教学的，和两位数乘两位数相比，算理和算法是完全一致的。
本课教学的关键就是如何引导学生把两位数乘两位数的算理和算法迁移到三位数乘两位数中来。
【教学目标】1.通过复习两位数乘两位数，自主归纳三位数乘两位数的一般笔算方法。
2.通过练习，提高学生笔算的准确率。
【重点难点】1.三位数乘两位数的笔算方法。
2.积的书写位置。
【教学准备】幻灯片【教学过程】一、创设情境，生成问题。
1.口算152×2= 231×4= 321×2=415×3= 298×3= 523×3=2.笔算24×12= 44×59= 63×52=说一说笔算的方法是什么？3.这节课继续学习笔算乘法。
板书课题:笔算乘法二、新课讲授教学例1:1.幻灯片呈现题目:李叔叔从某城市乘火车去北京用了12小时，火车1小时行145千米。
该城市到北京有多少千米？（1）请一个同学读题。
（2）谁来列算式？145×12，老师同时板书。
（3）估算:谁来估一估145×12的积大概是多少呢？并说说你是怎么估算的。
2.笔算:（1）提问:哪个同学估算的结果和准确值最接近呢？我们要用什么方法？我们已经学过了两位数乘两位数的笔算方法，现在请你们在练习本上尝试列式笔算。
145×12=1740（2）学生独立尝试笔算，教师巡视课堂，请一个动作快，做得准确的孩子到黑板上板书。
做完的孩子自己读一读计算过程。
（3）全班判断正误。
现在就请这个同学当小老师，教我们说说这道题的计算过程。
用第二个因数12的个位2去乘145，二五一十，个位上写0，二四得八，加上前面进的1，十位上写9，一二得二，百位上写2。
2023年人教版数学四年级上册三位数乘两位数笔算公开课教案(精选3篇)
人教版数学四年级上册三位数乘两位数笔算公开课教案（精选３篇）〖人教版数学四年级上册三位数乘两位数笔算公开课教案第【1】篇〗教学目标:1、知识目标:让学生经历探索三位数乘以两位数笔算方法的过程，掌握三位数乘以两位数的基本笔算方法,能正确进行计算。
2、能力目标:让学生在探索计算方法和解决实际问题的过程中体会新旧知识的联系，能主动总结、归纳三位数乘以两位数的笔算方法，培养类比及分析，概括能力，发展应用意识。
3、情感目标:让学生在主动参与活动的过程中，进一步体验数学在日常生活中的运用，培养学生迁移类推的能力，掌握算理和计算方法。
教学重点:探索并掌握三位数乘两位数笔算乘法的算理和方法，能正确进行计算。
教学难点:理解竖式中，第二个因数的十位与第一个因数相乘时，积的末尾要与十位对齐的道理。
教学过程:一、创设情境,复习旧知，导入新知。
师:李叔叔在哈尔滨工作，过中秋节了，他很想念家中的亲人，决定在中秋与国庆双节期间回北京老家-趟，他买了13斤月饼，每斤45元，请同学们算一算李叔叔买月饼一共花了多少钱(1)、让学生理清题意，找出题中的已知量和所求量。
(2)、根据已知量和所求量列出算式(3)、全班齐做，然后指名板演并说说其计算过程。
回顾两位数乘两位数的计算方法(出示幻灯片，学生读-读)（设计意图：通过复习两位数乘两位数的笔算乘法，联系新旧知识，以生活实例导入，将数学和生活紧密联系起来，培养学生学习数学的乐趣。
）谈话引入例1。
师:在回老家的时候，李叔叔为了节约钱，决定不坐飞机，坐火车，当他到家时，他算了算,从哈尔滨到北京用了12小时，火车1小时行145千米。
那你们帮李叔叔算一算从哈尔滨到北京有多少千米(1)由学生列出式子，师板书: 145X12(2)师:现在请同学们观察45X13与145X12什么不同找出其相同点和不同点。
揭示课题:这就是我们今天学习的内容。
二、自主交流，合作探究，获取新知。
1、估算。
师:那你认为哈尔滨距离北京大约有多少千米呢现在同学们来估算一下(学生动笔算)师:你是如何估算的谁愿意把你的估算过程和想法跟我们分享一下呢让学生说说，教师随机板书学生的估算方法。
《三位数乘两位数的笔算》三位数乘两位数的乘法PPT课件
王叔叔到果园上班，每分行240米， 30分到达。王叔叔家距果园多少米？
240×30= 7200（m）
我喜欢这样笔算： 先口算出24×3 =72，再在积的 末尾添两个0。
2 4 0 3 0 × 7 2 0 0
小结：先乘0前面的数，然后 看因数末尾共有几个0，就在 积的末尾添写几个0。
答：王叔 叔家距果 园7200m
西师大版四年级数学上册
本节课我们主要来学习三位数 乘以两位数的笔算，同学们结 合实际的例子要理解并掌握因 数中间有零的乘法的计算方法， 能够解决相关的实际问题。
15×6= 90
8×20= 160 13×2= 26 4×130= 520
145×12= 1740 406×8= 3248 6×104= 624 308×2= 616
上面的计算对吗? 不对的改正过来。
快乐的小金鱼
54×109
206×47
107×25
403×34
308×50
68×102
同学们进行电脑打字比赛，小强平均每 分钟打106个字，一节课（40分钟）大 约打了多少个字？
公司餐厅每 天大约要用一次 性饭盒908个， 算一算一个月大 约要用多少个？
保护环境，从我做起。
大 展 身 手 ！
540×30= 16200 460×70= 32200
森 林 医 2 4 8 × 5 3 生
2 0 8 × 4 7 1 9 6 1 8 1 3 2 8 5 1 3 1 6
1 2 1 × 1 4 4 1 1 2 6 1 6 8 2 1 0 9 4 1 5 4
7 4 4 1 24 0 0 3 1 1 2 7 4 4
1、不要做刺猬，能不与人结仇就不与人结仇，谁也不跟谁一辈子，有些事情没必要记在心上。 2、相遇总是猝不及防，而离别多是蓄谋已久，总有一些人会慢慢淡出你的生活，你要学会接受而不是怀念。 3、其实每个人都很清楚自己想要什么，但并不是谁都有勇气表达出来。渐渐才知道，心口如一，是一种何等的强大! 4、有些路看起来很近，可是走下去却很远的，缺少耐心的人永远走不到头。人生，一半是现实，一半是梦想。 5、没什么好抱怨的，今天的每一步，都是在为之前的每一次选择买单。每做一件事，都要想一想，日后打脸的时候疼不疼。 6、过去的事情就让它过去，一定要放下。学会狠心，学会独立，学会微笑，学会丢弃不值得的感情。 7、成功不是让周围的人都羡慕你，称赞你，而是让周围的人都需要你，离不开你。 8、生活本来很不易，不必事事渴求别人的理解和认同，静静的过自己的生活。心若不动，风又奈何。你若不伤，岁月无恙。 9、与其等着别人来爱你，不如自己努力爱自己，对自己好点，因为一辈子不长，对身边的人好点，因为下辈子不一定能够遇见。 10、你迷茫的原因往往只有一个，那就是在本该拼命去努力的年纪，想得太多，做得太少。 11、有一些人的出现，就是来给我们开眼的。所以，你一定要禁得起假话，受得住敷衍，忍得住欺骗，忘得了承诺，放得下一切。 12、不要像个落难者，告诉别人你的不幸。逢人只说三分话，不可全抛一片心。 13、人生的路，靠的是自己一步步去走，真正能保护你的，是你自己的选择。而真正能伤害你的，也是一样，自己的选择。 14、不要那么敏感，也不要那么心软，太敏感和太心软的人，肯定过得不快乐，别人随便的一句话，你都要胡思乱想一整天。 15、不要轻易去依赖一个人，它会成为你的习惯，当分别来临，你失去的不是某个人，而是你精神的支柱;无论何时何地，都要学会独立行走 ，它会让你走得更坦然些。 16、在不违背原则的情况下，对别人要宽容，能帮就帮，千万不要把人逼绝了，给人留条后路，懂得从内心欣赏别人，虽然这很多时候很难 。 17、要使整个人生都过得舒适、愉快，这是不可能的，因为人类必须具备一种能应付逆境的态度。——卢梭 18、不要太高估自己在集体中的力量，因为当你选择离开时，就会发现即使没有你，太阳照常升起。 19、时间不仅让你看透别人，也让你认清自己。很多时候，就是在跌跌拌拌中，我们学会了生活。 20、命运要你成长的时候，总会安排一些让你不顺心的人或事刺激你。 21、你的假装努力，欺骗的只有你自己，永远不要用战术上的勤奋，来掩饰战略上的懒惰。 22、成长是一场和自己的比赛，不要担心别人会做得比你好，你只需要每天都做得比前一天好就可以了。 23、你没那么多观众，别那么累。做一个简单的人，踏实而务实。不沉溺幻想，更不庸人自扰。 24、奋斗的路上，时间总是过得很快，目前的困难和麻烦是很多，但是只要不忘初心，脚踏实地一步一步的朝着目标前进，最后的结局交给 时间来定夺。 25、你心里最崇拜谁，不必变成那个人，而是用那个人的精神和方法，去变成你自己。 26、运气是努力的附属品。没有经过实力的原始积累，给你运气你也抓不住。上天给予每个人的都一样，但每个人的准备却不一样。不要羡 慕那些总能撞大运的人，你必须很努力，才能遇上好运气。 27、时间只是过客，自己才是主人，人生的路无需苛求，只要你迈步，路就在你的脚下延伸，只要你扬帆，便会有八面来风，启程了，人的 生命才真正开始。 28、每个人身上都有惰性和消极情绪，成功的人都是懂得管理自己的情绪和克服自己的惰性，并像太阳一样照亮身边的人，激励身边的人。 29、最终你相信什么就能成为什么。因为世界上最可怕的二个词，一个叫执着，一个叫认真，认真的人改变自己，执着的人改变命运。只要 在路上，就没有到不了的地方。 30、人生，就要活得漂亮，走得铿锵。自己不奋斗，终归是摆设。无论你是谁，宁可做拼搏的失败者，也不要做安于现状的平凡人。 31、不管做什么都不要急于回报，因为播种和收获不在同一个季节，中间隔着的一段时间，我们叫它为坚持。 32、知人者智，自知者明。胜人者有力，自胜者强。——老子