江苏省泗洪县2017-2018学年高二上学期期中考试数学试卷
江苏省泗洪县2017—2018学年度第一学期期中考试高二数学试题参考公式：∑=-=ni i x x n s 122)(1一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分. 1．命题“∈∀x R ，32+-x x ≥0”的否定是 ． 2．抛物线x y 42=的焦点坐标是 ．3.双曲线116922=-y x 的渐近线方程为_______________. 4．运行如图的程序，则结果为 .5. 某校共有教师200人，男学生1200人，女学生1000人.现用分层抽样的方法从所有师生中抽取1个容量为n 的样本，已知从女学生中抽取的人数为80人，则=n ____________.6.如图是甲、乙两名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则在这五场比赛中得分较为稳定的那名运动员的得分的方差为 .7.经过点)0,2(A ，)5,3(B 的双曲线的标准方程为________________________________. 8.过点)3,1(P 与圆0422=-+x y x 相切的直线方程为____________________________. 9.如果方程222=+ky x 表示焦点在y 轴上的椭圆，那么实数k 的取值范围是___________. 10.已知点P 在抛物线y x 42=上运动，F 为抛物线的焦点，点A 的坐标为)3,2(，则当PF PA +取得最小值时，点P 的坐标是__________________________.11. 在平面直角坐标系xOy 中，将圆122=+y x 上点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，所得曲线的方程为_________________.【试题来源】改编自苏教版选修1-1第29页例2将圆422=+y x 上点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的一半，求所得曲线的方程，并说明它是什么曲线.12.若椭圆122=+by ax 与直线1=+y x 交于A ，B 两点，M 为AB 的中点，直线OM （O 为原点）的斜率为22，则a b 的值为______________________.S ←1For I From 1 to 10 Step 3 S ←S ×I End for Print S(第4题图)（第6题图）【试题来源】苏教版选修1-1第61页20题若椭圆122=+by ax 与直线1=+y x 交于A ，B 两点，M 为AB 的中点，直线OM （O 为原点）的斜率为22，又OB OA ⊥，求b a ,的值. 13.若不等式3)1(42-+≤-x k x 的解集为区间[]n m ,，且1=-m n ，则=k _______. 【试题来源】苏教版必修2第129页复习题26题若直线b x y +=与曲线21y x -=恰有一个公共点，则实数b 的取值范围是__________.14.已知椭圆C ：13422=+y x 和点⎪⎭⎫ ⎝⎛23,1A ，E ，F 是椭圆C 上的两动点，如果直线AE ，AF 的斜率之积为43，则直线EF 的斜率为_____________________.【试题来源】苏教版选修1-1第40页10题在ABC ∆中，)0,6(-B ，)0,6(C ，直线AB ，AC 的斜率乘积为49，求顶点A 的轨迹方程. 二、解答题：本大题共6小题，共计90分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. （本小题满分14分）设关于x 的一元二次方程0122=++ax x .（1）若a 是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率； （2）若a 是从区间[0,3]内任取的一个数，求上述方程有实根的概率. 【变式】设关于x 的一元二次方程2220x ax b ++=（1）若a 是从0，1，2，3四个数中任取的有一个数，b 是从0，1，2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率；（2）若a 是从区间[0,3]任取的一个数，b 是从区间[0,2]任取的一个数，求上述方程有实根的概率 16.（本小题满分14分）在平面直角坐标系xOy 中，已知两定点)0,0(O ，)0,3(A ，满足MO MA 2=的动点M 所构成的曲线为E .（1）求曲线E 的方程；（2）设Q 为曲线E 上的一个动点，求22AQ OQ +的取值范围. 【试题来源】苏教版必修2第112页12题已知点),(y x M 与两个定点)0,0(O ，)0,3(A 的距离之比为21，那么点M 的坐标应满足什么关系？画出满足条件的点M 所构成的曲线.17.（本小题满分14分）已知命题p ：R x ∈∃，使方程012=++tx x 成立；命题q ：函数xtx f -=1)(在区间 ),0(+∞上是减函数.（1）求使得命题“p ⌝且q ”为真命题的t 的集合A ；（2）若“A x ∈”是“0)12)(1(<--+-m x m x 成立”的必要条件，求实数m 的取值范围.18.（本小题满分16分）在平面直角坐标系xOy 中，设1F ，2F 分别是椭圆E ：12222=+by a x （0>>b a ）的左、右焦点，过点1F 的直线交椭圆E 于A ，B 两点，B F AF 113=.（1）若2ABF ∆的周长为16，且椭圆的焦距为6，求椭圆E 的方程； （2）若2AF AB ⊥，求椭圆E 的离心率. 【试题来源】2014年安徽卷改编设1F ,2F 分别是椭圆E ：22221(0)x ya b a b+=>>的左、右焦点，过点1F 的直线交椭圆E 于,A B 两点，11||3||AF BF =（1）若2||4,AB ABF =∆的周长为16，求2||AF ； （2）若23cos 5AF B ∠=，求椭圆E 的离心率.19.（本小题满分16分）在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆E ：12222=+by a x （0>>b a ），1F ，2F 分别是椭圆E 的左、右焦点，P 是椭圆上任意一点，若21PF PF ∙的取值范围是[]1,2-. （1）求椭圆E 的方程；（2）若椭圆E 的左、右顶点分别为)0,(a A -，)0,(a B ，过点)0,1(-M 斜率为k （0≠k ）的直线l交椭圆E 于C ，D 两点，其中点C 在x 轴上方.记直线AD ，BC 的斜率分别为1k ，2k ，求证：21k k 为定值.【试题来源】2010江苏卷18题改编在平面直角坐标系xoy 中，如图，已知椭圆15922=+y x 的左、右顶点为A 、B ，右焦点为F 。
设过点T （m t ,）的直线TA 、TB 与椭圆分别交于点M ),(11y x 、),(22y x N ，其中m>0,0,021<>y y 。
（1）设动点P 满足422=-PB PF ,求点P 的轨迹； （2）设31,221==x x ，求点T 的坐标； （3）设9=t ,求证：直线MN 必过x 轴上的一定点（其坐标与m 无关）。
Q20.（本小题满分16分）在平面直角坐标系xOy 中，已知ABC ∆的三个顶点)0,1(-A ，)0,1(B ，)1,2(C ，其外接圆为圆E （设圆心为E ）.（1）若直线l 过点C ，且被圆E 截得的弦长为2，求直线l 的方程；（2）对于线段BE 上的任意一点P ，若在以C 为圆心的圆上都存在不同的两点M ，N ，使得点M 是线段PN 的中点，求圆C 的半径r 的取值范围.泗洪县2017—2018学年度第一学期期中考试高二数学试题参考答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分. 1.R x ∈∃,032<+-x x 2.)0,1(3.x y 34±= 4.280 5.192 6.5347.120422=-y x 8.023=+-y x 9.)1,0( 10.)1,2(11.1422=+y x 12.2 13.3 14.23-二、解答题：本大题共6小题，共计90分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. （本小题满分14分）解析：设事件A 为“方程0122=++ax x 有实根”； -----------------------------1分当04)2(2≥-=∆a ，即1-≤a 或1≥a 时，方程0122=++ax x 有实根．-----4分（1）基本事件共4个：0,1,2,3．事件A 包含3个基本事件1,2,3，因为每个基本事件发生的可能性都相同，-----------------------------------6分 所以事件A 发生的概率43)(=A P ．----------------------------------------9分 （2）因为a 从区间[]3,0任取一个数的机会是均等的，---------------------------------------11分 所以事件A 发生的概率32)(=A P ．---------------------------------------------------------------14分 16.（本小题满分14分）解析：设),(y x M ，由MO MA 2=得22222)3(y x y x +=+-，----------------------------------------------------------------------------2分化简得03222=-++x y x ，所以曲线E 的方程为03222=-++x y x .--------------------------------------------------------------6分（2）设),(00y x Q ，由Q 为曲线E 上的一个动点得03202020=-++x y x （*）96)(2)3(020202020202022+-+=+-++=+x y x y x y x AQ OQ -----------------------------8分由（*）式得0202023x y x -=+，且[]1,30-∈x代入上式得151022+-=+x AQ OQ ，又[]1,30-∈x ------------------------------------------12分 所以22AQ OQ +的取值范围为[]45,5. ---------------------------------------------------------------14分 17.（本小题满分14分）解：（1）由题意可得，“p ⌝且q ”为真即p ⌝为真且q 为真命题p ⌝为真时，则命题p 为假，即R x ∈∀，方程012=++tx x 都不成立，即042<-=∆t ， 故22<<-t ；--------------------------------------------------------------------2分命题q 为真时，则01>-t ，即1<t ；--------------------------------------------------------------------4分 故集合)1,2(-=A --------------------------------------------------------------------------------------------6分 （2）“A x ∈”是“0)12)(1(<--+-m x m x 成立”的必要条件，则0)12)(1(<--+-m x m x 的解集是A 的子集，--------------------------------------8分①_x0001_ 当121+=-m m 时，不等式解集为Ø，2-=m ，符合题意；--------------10分②当121+≠-m m 时，则⎩⎨⎧≤+≤-≤-≤-1122112m m ，解得01≤≤-m ；--------------12分故m 的取值范围是2-=m 或01≤≤-m . ---------------------------------------14分18.（本小题满分16分）解析：（1）因为2ABF ∆的周长为16，所以164=a ，所以4=a .------------------------------2分由椭圆的焦距为6得，3=c ，所以73422222=-=-=c a b .-------------------------------4分所以椭圆E 的方程为171622=+y x .-------------------------------------------------------------------------6分 （2）设k B F =1（0>k ），则k AF 31=，k a AF 322-=，k a BF -=22.--------------8分 由2AF AB ⊥得22222BF AF AB =+，即222)2()32()4(k a k a k -=-+，解得k a 3=-----------------------------------------------------10分所以21AF AF =，------------------------------------------------------------------------------------------------12分又21AF AF ⊥，所以c a 2=，所以22==a c e . 故椭圆E 的离心率为22.------------------------------------------------------------------------------------16分 19.（本小题满分16分）解析：（1）设),(00y x P 为椭圆E 上任意一点， 所以),(),(000021y x c y x c PF PF --∙---=∙ 22020c y x -+=因为1220220=+bya x所以222022220222221c b x ac c x a b b x PF PF -+=--+=∙-----------------------------------2分因为2200a x ≤≤，所以22122b PF c b ≤∙≤-，-----------------------------------------------4分所以⎩⎨⎧-=-=21222c b b ，所以12=b ，32=c ，所以4222=+=c b a ， 所以椭圆E 的方程为1422=+y x .-------------------------------------------------------------------------6分 （2）设直线AD 的方程为)2(1+=x k y （01<k ），由⎪⎩⎪⎨⎧=++=14)2(221y x x k y 消去x 得方程014111221=-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+y k y k ，解得0=y 或211414k k y +=，所以⎪⎪⎭⎫⎝⎛++-2112121414,4182k k k k D ------------------------------------------8分 同理可以求得⎪⎪⎭⎫⎝⎛+-+-2222222414,4128k k k k C ----------------------------------------------------------------------10分 又C ，M ，D 三点共线，所以MD CM k k =即141284141418241422222222121211++-+-=++-+k k k k k k k k ，化简得0)14)(3(2121=+-k k k k -----------------------------12分 因为点C 在x 轴上方，所以01<k ，02<k ，所以01421>+k k -----------------------------14分 所以0321=-k k ，即321=k k 故21k k 为定值3.---------------------------------------------------------------------------------------------------16分20.（本小题满分16分）解析：（1）线段AB 的垂直平分线方程为0=x ， 线段BC 的垂直平分线方程为02=-+y x .由⎩⎨⎧=-+=020y x x 得)2,0(E所以ABC ∆外接圆圆心为)2,0(E ，半径为5，所以圆E 的方程为5)2(22=-+y x . ---------------------------------------------------------------2分 设圆心E 到直线l 的距离为d ，因为直线l 被圆E 截得的弦长为2， 所以21)5(2=-=d .当直线l 垂直于x 轴时，显然符合题意.即2=x 为所求；------------------------------------------4分 当直线l 不垂直于x 轴时，设直线l 的方程为1)2(+-=x k y ，则由21212=+--k k 解得43=k 综上，直线l 的方程为2=x 或0243=--y x .------------------------------------------------------6分 （2）直线BE 的方程为022=-+y x . 设),(n m P （10≤≤m ）.),(y x N因为点M 是线段PN 的中点，所以⎪⎭⎫⎝⎛++2,2y n x m M ，又N M ,都在半径为r 的圆C 上，所以⎪⎩⎪⎨⎧=⎪⎭⎫ ⎝⎛-++⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=-+-2222221222)1()2(r y n x m r y x 即⎩⎨⎧=-++-+=-+-2222224)2()4()1()2(rn y m x r y x -------------------------------------------------------------------8分 因为该关于y x ,的方程组有解，即以)1,2(为圆心，r 为半径的圆与以)2,4(n m --为圆心，r 2为半径的圆有公共点.所以2222)2()12()24()2(r r n m r r +≤--+--≤-，---------------------------------------10分 又022=-+n m ，所以2229585r m m r ≤+-≤对[]1,0∈∀m 成立.而函数585)(2+-=m m m f 在[]1,0∈m 上的值域为⎥⎦⎤⎢⎣⎡5,59，---------------------------------12分所以⎪⎩⎪⎨⎧≥≤595922r r ，解得55335≤≤r .-------------------------------------------------------------------14分 又线段BE 与圆C 无公共点，所以222)122()2(r m m >--+-对[]1,0∈∀m 成立，所以592<r ，即5530<<r ， 所以55335<≤r . 故圆C 的半径r 的取值范围为⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡553,35.-----------------------------------------------------------16分。
江苏省2017—2018学年高二数学上学期期中考试卷(三)
江苏省2017—2018学年高二数学上学期期中考试卷（三）（考试时间120分钟满分160分）一、填空题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．）1．命题：“∃x＜﹣1，x2≥1”的否定是．2．已知函数f（x）=x2+e x，则f'（1）=．3．“a，b都是偶数”是“a+b是偶数”的条件．（从“充分必要”，“充分不必要”，“必要不分”，“既不充分也不必要”中选择适当的填写）4．如图，直线l是曲线y=f（x）在x=4处的切线，则f（4）+f′（4）的值为5．抛物线x2+y=0的焦点坐标为．6．椭圆5x2+ky2=5的一个焦点是（0，2），那么k=．7．已知曲线y=x+sinx，则此曲线在x=处的切线方程为．8．双曲线x2﹣=1的离心率是，渐近线方程是．9．已知椭圆上一点P到左焦点的距离为，则它到右准线的距离为．10．已知函数f（x）=x2﹣8lnx，若对∀x1，x2∈（a，a+1）均满足，则a的取值范围为．二、解答题（本大题共11小题，共110分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）11．求函数y=cos（2x﹣1）+的导数．12．已知方程=1表示椭圆，求k的取值范围．13．已知双曲线的对称轴为坐标轴，焦点到渐近线的距离为，并且以椭圆的焦点为顶点．求该双曲线的标准方程．14．已知p：﹣2≤≤2，q：x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0），若￢p是￢q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．15．倾斜角的直线l过抛物线y2=4x焦点，且与抛物线相交于A、B两点．（1）求直线l的方程．（2）求线段AB长．16．已知a∈R，命题p：“∀x∈[1，2]，x2﹣a≥0”，命题q：“∃x∈R，x2+2ax+2﹣a=0”若命题“p∨q”为真命题，命题“p∧q”为假命题，求实数a的取值范围．17．已知函数f（x）=x3﹣3x，（1）过点P（2，﹣6）作曲线y=f（x）的切线，求此切线的方程；（2）若关于x的方程f（x）﹣m=0有三个不同的实数根，求m的取值范围．18．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）过点P（﹣1，﹣1），c为椭圆的半焦距，且c=b，过点P作两条互相垂直的直线l1，l2与椭圆C分别交于另两点M，N．（1）求椭圆C的方程；（2）若直线l1的斜率为﹣1，求△PMN的面积．19．用长为90cm，宽为48cm的长方形铁皮做一个无盖的容器，先在四角分别截去一个小正方形，然后把四边翻转90°角，再焊接而成（如图），问该容器的高为多少时，容器的容积最大？最大容积是多少？20．若椭圆ax2+by2=1与直线x+y=1交于A，B两点，M为AB的中点，直线OM （O为原点）的斜率为2，又OA⊥OB，求a，b的值．21．已知函数，g（x）=x+lnx，其中a＞0．（1）若x=1是函数h（x）=f（x）+g（x）的极值点，求实数a的值；（2）若对任意的x1，x2∈[1，e]（e为自然对数的底数）都有f（x1）≥g（x2）成立，求实数a的取值范围．参考答案一、填空题：1．答案为：∀x＜﹣1，x2＜1．2．答案为：2+e．3．答案为：充分不必要．4．答案为：5.55．答案为：（0，﹣）．6．答案为：1．7．答案为：6x﹣6y+3﹣π=0．8．答案为：2，y=．9．答案为：3．10．答案为：0≤a≤1．二、解答题11．解：函数的导数y′=﹣2sin（2x﹣1）﹣2•=﹣2sin（2x﹣1）﹣．12．解：根据题意，若方程=1表示椭圆，必有，解可得2＜k＜4且k≠3，即k的取值范围是（2，3）∪（3，4）；故k的取值范围是（2，3）∪（3，4）．13．解：椭圆的焦点坐标为（±2，0），为双曲线的顶点，双曲线的焦点到渐近线的距离为，∴=b=，∴a==，∴该双曲线的标准方程为=1．14．解：由：﹣2≤≤2得﹣6≤x﹣4≤6，即﹣2≤x≤10，由x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0），得[x﹣（1﹣m）][x﹣（1+m）]≤0，即1﹣m≤x≤1+m，m＞0，若￢p是￢q的必要不充分条件，即q是p的必要不充分条件，即，即，解得m≥9．15．解：（1）根据抛物线y2=4x方程得：焦点坐标F（1，0），直线AB的斜率为k=tan45°=1，由直线方程的点斜式方程，设AB：y=x﹣1，（2）将直线方程代入到抛物线方程中，得：（x﹣1）2=4x，整理得：x2﹣6x+1=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），由一元二次方程根与系数的关系得：x1+x2=6，x1•x2=1，所以弦长|AB|=|x1﹣x2|=•=8．16．解：∵命题p：“∀x∈[1，2]，x2﹣a≥0”，令f（x）=x2﹣a，根据题意，只要x∈[1，2]时，f（x）min≥0即可，也就是1﹣a≥0，解得a≤1，∴实数a的取值范围是（﹣∞，1]；命题q为真命题时，△=4a2﹣4（2﹣a）≥0，解得a≤﹣2或a≥1．∵命题“p∨q”为真命题，命题“p∧q”为假命题，∴命题p与命题q必然一真一假，当命题p为真，命题q为假时，，∴﹣2＜a＜1，当命题p为假，命题q为真时，，∴a＞1，综上：a＞1或﹣2＜a＜1．17．解：（1）∵f′（x）=3x2﹣3，设切点坐标为（t，t3﹣3t），则切线方程为y﹣（t3﹣3t）=3（t2﹣1）（x﹣t），∵切线过点P（2，﹣6），∴﹣6﹣（t3﹣3t）=3（t2﹣1）（2﹣t），化简得t3﹣3t2=0，∴t=0或t=3．∴切线的方程：3x+y=0或24x﹣y﹣54=0．（2）由f'（x）=3x2﹣3=3（x+1）（x﹣1）=0，得x=1或x=﹣1．当x＜﹣1或x＞1时，f'（x）＞0；当﹣1＜x＜1时，f'（x）＜0，所以在（﹣∞，﹣1]和[1，+∞）上f（x）单调递增，在[﹣1，1]上f（x）单调递减，在R上f（x）的极大值为f （﹣1）=2，在R上f（x）的极小值为f（1）=﹣2．函数方程f（x）=m在R上有三个不同的实数根，即直线y=m与函数f（x）=﹣3x+x3的图象有三个交点，由f（x）的大致图象可知，当m＜﹣2或m＞2时，直线y=m与函数f（x）=﹣3x+x3的图象没有交点；当m=﹣2或m=2时，y=m与函数f（x）=﹣3x+x3的图象有两个交点；当﹣2＜m＜2时，直线y=m与函数f（x）=﹣3x+x3的图象有三个交点．因此实数m的取值范围是﹣2＜m＜2．18．解：（1）∵椭圆C： +=1（a＞b＞0）过点P（﹣1，﹣1），c为椭圆的半焦距，且c=b，过点P作两条互相垂直的直线l1，l2与椭圆C分别交于另两点M，N，∴，解得b2=，a2=4．∴椭圆方程为：=1．（2）设l1方程为y+1=k（x+1），联立，消去y得（1+3k2）x2+6k（k﹣1）x+3（k﹣1）2﹣4=0．∵P（﹣1，1），解得M（，）．当k≠0时，用﹣代替k，得N（，），将k=1代入，得M（﹣2，0），N（1，1），∵P（﹣1，﹣1），∴PM=，PN=2，∴△PMN的面积为=2．19．解：根据题意可设容器的高为x，容器的体积为V，则有V=（90﹣2x）（48﹣2x）x=4x3﹣276x2+4320x，（0＜x＜24）求导可得到：V′=12x2﹣552x+4320由V′=12x2﹣552x+4320=0得x1=10，x2=36．所以当x＜10时，V′＞0，当10＜x＜36时，V′＜0，当x＞36时，V′＞0，所以，当x=10，V有极大值V（10）=19600，又V（0）=0，V（24）=0，所以当x=10，V有最大值V（10）=19600故答案为当高为10，最大容积为19600．20．解：设A（x1，y1），B（x2，y2），M（，）．联立，得（a+b）x2﹣2bx+b﹣1=0．∴=，=1﹣=．∴M（，）．∵k OM=2，∴a=2b．①∵OA⊥OB，∴=﹣1．∴x1x2+y1y2=0．∵x1x2=，y1y2=（1﹣x1）（1﹣x2），∴y1y2=1﹣（x1+x2）+x1x2=1﹣+=．∴=0．∴a+b=2．②由①②得a=，b=．21．解：（1）∵，g（x）=x+lnx，∴，其定义域为（0，+∞），∴．∵x=1是函数h（x）的极值点，∴h′（1）=0，即3﹣a2=0．∵a＞0，∴．经检验当时，x=1是函数h（x）的极值点，∴；（2）对任意的x1，x2∈[1，e]都有f（x1）≥g（x2）成立等价于对任意的x1，x2∈[1，e]都有[f（x）]min≥[g（x）]max．当x∈[1，e]时，．∴函数g（x）=x+lnx在[1，e]上是增函数．∴[g（x）]max=g（e）=e+1．∵，且x∈[1，e]，a＞0．①当0＜a＜1且x∈[1，e]时，，∴函数在[1，e]上是增函数，∴．由1+a2≥e+1，得a≥，又0＜a＜1，∴a不合题意；②当1≤a≤e时，若1≤x＜a，则，若a＜x≤e，则．∴函数在[1，a）上是减函数，在（a，e]上是增函数．∴[f（x）]min=f（a）=2a．由2a≥e+1，得a≥，又1≤a≤e，∴≤a≤e；③当a＞e且x∈[1，e]时，，∴函数在[1，e]上是减函数．∴．由≥e+1，得a≥，又a＞e，∴a＞e；综上所述：a的取值范围为．。
2017-2018学年江苏省宿迁市高二数学上期末考试试卷
宿迁市2017 — 2018学年度高二第一学期期末数学试卷(考试时间120分钟，试卷满分160分)案直接填在答题卡相应位置上5. 已知长方形 ABCD 中，AB =2 , BC =1 , O 为AB 的中点，若在长方形 ABCD 内随机 取一点M ，则O M < 1的概率为 ▲ .6. 根据如图所示的算法流程图，可知输出的结果S 为—▲—.7.已知一组数据x , 8, 7, 9, 7,若这组数据的平均数为8 ,则它们的方差为 —▲—.2 2&以(3, 4)为圆心且与圆x - y =1外切的圆的标准方程为 ▲.1 ” 9. 若函数y =f (X )的图象在点M (2, f (2))处的切线方程为y x - 1，贝y f(2) - f (2)2的值为____ ▲ ___2 2参考公式：样本数据x 1 ,x 2^| ,x n 的方差'1n21S ' （x in i A.n— — 1— x ）2，其中 xx in i _L、填空题：本大题共 14小题，每小题5分，共计 70分•不需要写出解答过程，请把答1. 写出命题"-x 三R , ^ . 0 ”的否定:2. 抛物线x 2 =8y 的准线方程是3. 直线 3x ■ 4 y _10 =0 禾口圆 x 2 个数为 ____ ▲4.根据如图所示的伪代码，可知输出的结果；I — 1, S —:While 1<9S — S+2II —1+3■ End While > Print SIi ____________（第 4S 为（第 6 题）• y 2 =9的公共点10.已知双曲线C与—-- 1有公共渐近线，且一个焦点为(4,0)，则双曲线C的标准方5 3。
江苏省-学年度第一学期期终考试高二数学试卷
▲
．
y P
M
F1
O
F2
x
（第 14 题) 二、解答题:本大题共 6 小题,共计９０分.请在答．题．卡．指．定．区．域．内．作答,解答时应写出文字说
明、证明过程或演算步骤.
1５．(本小题满分 14 分）
已知 z 为复数， z 2i 和 z 均为实数,其中 i 是虚数单位. 2i
(1）求复数 z 和 z ；
--
江苏省启东中学 2017-２０１8 学年度第一学期期终考试 高二数学试卷 2０18.1.８
注意事项: 1．本试卷共 4 页,包括填空题（第 1 题～第 14 题）、解答题（第 15 题～第 20 题）两部分.
本试卷满分为１６0 分,考试时间为 120 分钟. 2．答题前，请务必将自己的姓名、学校写在答题卡上.试题的答案写在答．题．卡．上对应题目的
的方差是
▲．
▲.
５.抛物线 x2 =4 y 的焦点到准线的距离为
▲
．
Read x If x≥0 y←2x＋1
Then
Else y← 2－x2
End If
Print y
（第 3 题）
6.某校高一年级有学生 400 人，高二年级有学生 360 人,现采用分层抽样的方法从全校学生
中抽出 56 人，其中从高一年级学生中抽出 20 人，则从高二年级学生中抽取的人数为
（2）证明: 2 为无理数; （3）证明:1， 2 ，4 不可能为同一等差数列中的三项．
20．(本小题满分 16 分） 已知椭圆 C： x2 y2 1 左焦点 F,左顶点 A，椭圆上一点 B 满足ＢF⊥ｘ轴,且点 B 16 12
在ｘ轴下方，BＡ连线与左准线 l 交于点Ｐ,过点Ｐ任意引一直线与椭圆交于 C、D，
2017-2018年江苏省南通市高二上学期期中数学试卷及答案
2017-2018学年江苏省南通市高二（上）期中数学试卷一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1．（5分）命题p“∀x∈R，sinx≤1”的否定是．2．（5分）在等差数列{a n}中，a1=﹣1，a4=8，则公差d=．3．（5分）抛物线x2=2y的准线方程是．4．（5分）命题“若实数a满足a≤2，则a2≤4”的否命题是命题．（选填“真”或“假”之一）5．（5分）已知双曲线﹣=1的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线上，且PF1=4，则PF2的长为．6．（5分）已知等差数列{a n}的公差为2，且a2是a1和a5的等比中项，则a3的值为．7．（5分）设{a n}是首项为正数的等比数列，公比为q，则“q＜0”是“对任意的正+a2n＜0”的条件．（填“充要条件、充分不必要条件、必要不整数n，a2n﹣1充分条件、即不充分也不必要条件”）8．（5分）设F1，F2是椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点，A为椭圆的上顶点，M为AF2的中点，若MF1⊥AF2，则该椭圆的离心率为．9．（5分）设等比数列{a n}的前n项和为S n，若=2，S4=4，则S8的值为．10．（5分）已知F是抛物线C：y2=12x的焦点，M是C上一点，FM的延长线交y轴于点N，若M是FN的中点，则FN的长度为．11．（5分）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，点A在双曲线的渐近线上，△OAF的边长为6的等边三角形（O为坐标原点），则该双曲线的方程为．12．（5分）已知数列{a n}中，a1=1，a2=4，a3=10，若{a n+1﹣a n}是等比数列，则=．i13．（5分）已知P为椭圆+=1上的动点，M，N为圆（x﹣2）2+y2=1上两点，且MN=，则|+|的取值范围是．14．（5分）设数列{a n}共有4项，满足a1＞a2＞a3＞a4≥0，若对任意的i，j（1≤i≤j≤4，且i，j∈N*），a i﹣a j仍是数列{a n}中的某一项．现有下列命题：①数列{a n}一定是等差数列；②存在1≤i＜j≤4，使得ia i=ja j；③数列{a n}中一定存在一项为0．其中，真命题的序号有．（请将你认为正确命题的序号都写上）二、解答题（本大题共6小题，共90分）15．（14分）命题p：方程+=1表示双曲线；命题q：∃x∈R，使得x2+mx+m+3＜0成立．若“p且￢q”为真命题，求实数m的取值范围．16．（14分）设等差数列{a n}的前n项和为S，a2+a6=20，S5=40．（1）求{a n}的通项公式；（2）设等比数列{b n}满足b2=a3，b3=a2．若b6=a k，求k的值．17．（14分）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆+=1（a＞b＞0）与双曲线﹣y2=1有相同的焦点F1，F2，抛物线x2=2py（p＞0）的焦点为F，且与椭圆在第一象限的交点为M，若MF1+MF2=2．（1）求椭圆的方程；（2）若MF=，求抛物线的方程．18．（16分）已知数列{a n}的前n项和为S n，满足S n=2﹣a n（n∈N*）．数列{b n}满足（2n﹣1）b n﹣（2n+1）b n=0（n∈N*），且b1=1．+1（1）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（2）设c n=a n•b n，求数列{c n}的前n项和为T n．19．（16分）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，AB为椭圆的一条弦（不经过原点），直线y=kx（k＞0）经过弦AB 的中点，与椭圆C交于P，Q两点，设直线AB的斜率为k1．（1）若点Q的坐标为（1，），求椭圆C的方程；（2）求证：k1k为定值；（3）过P点作x轴的垂线，垂足为R，若直线AB和直线QR倾斜角互补．若△PQR的面积为2，求椭圆C的方程．20．（16分）已知数列{a n}的首项a1=a（a＞0），其前n项和为S n，设b n=a n+a n+1（n∈N*）．（1）若a2=a+1，a3=2a2，且数列{b n}是公差为3的等差数列，求S2n；（2）设数列{b n}的前n项和为T n，满足T n=n2．①求数列{a n}的通项公式；②若对∀n∈N*，且n≥2，不等式（a n﹣1）（a n1）≥2（1﹣n）恒成立，求a+1的取值范围．2017-2018学年江苏省南通市高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1．（5分）命题p“∀x∈R，sinx≤1”的否定是∃x∈R，sinx＞1．【解答】解：根据题意我们直接对语句进行否定命题p“∀x∈R，sinx≤1”的否定是：∃x∈R，sinx＞1．故答案为：∃x∈R，sinx＞1．2．（5分）在等差数列{a n}中，a1=﹣1，a4=8，则公差d=3．【解答】解：a4=8=﹣1+3d，解得d=3．故答案为：3．3．（5分）抛物线x2=2y的准线方程是．【解答】解：因为抛物线的标准方程为：x2=2y，焦点在y轴上；所以：2p=2，即p=1，所以：=，所以准线方程y=﹣．故答案为：y=﹣．4．（5分）命题“若实数a满足a≤2，则a2≤4”的否命题是真命题．（选填“真”或“假”之一）【解答】解：命题的否命题为：“若实数a满足a＞2，则a2＞4”∵a＞2∴a2＞4∴否命题为真命题故答案为：真5．（5分）已知双曲线﹣=1的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线上，且PF1=4，则PF2的长为10．【解答】解：根据题意，双曲线的标准方程为﹣=1，其中a==3，点P在双曲线上，则有||PF 1|﹣|PF2||=2a=6，又由|PF1|=4，解可得|PF2|=10或﹣2（舍），则|PF2|=10；故答案为：10．6．（5分）已知等差数列{a n}的公差为2，且a2是a1和a5的等比中项，则a3的值为5．【解答】解：∵等差数列{a n}的公差为2，且a2是a1和a5的等比中项，∴，∴（a1+2）2=a1（a1+8），解得a1=1，∴a3=1+2×2=5．故答案为：5．7．（5分）设{a n}是首项为正数的等比数列，公比为q，则“q＜0”是“对任意的正+a2n＜0”的必要不充分条件．（填“充要条件、充分不必要条件、整数n，a2n﹣1必要不充分条件、即不充分也不必要条件”）【解答】解：∵{a n}是首项为正数的等比数列，公比为q，∴当a1=1，q=﹣时，满足q＜0，但此时a1+a2=1﹣=＞0，则a2n﹣1+a2n＜0不成立，即充分性不成立，+a2n＜0，则a1q2n﹣2+a1q2n﹣1＜0反之若a2n﹣1∵a1＞0，∴q2n﹣2（1+q）＜0，即1+q＜0，则q＜﹣1，即q＜0成立，即必要性成立，则“q＜0”是“对任意的正整数n，a2n+a2n＜0”的必要不充分条件，﹣1故答案为：必要不充分8．（5分）设F1，F2是椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点，A为椭圆的上顶点，M为AF2的中点，若MF1⊥AF2，则该椭圆的离心率为．【解答】解：∵F1，F2是椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点，A为椭圆的上顶点，若M为AF2的中点，且MF1⊥AF2，则△F1F2A是等腰三角形，F1F2=F1A，即2c=a，故该椭圆的离心率e==，故答案为：．9．（5分）设等比数列{a n}的前n项和为S n，若=2，S4=4，则S8的值为12．【解答】解：∵等比数列{a n}的前n项和为S n，=2，S4=4，∴，解得q4=2，a1=﹣4（1﹣q），∴S8===12．故答案为：12．10．（5分）已知F是抛物线C：y2=12x的焦点，M是C上一点，FM的延长线交y轴于点N，若M是FN的中点，则FN的长度为9．【解答】解：抛物线C：y2=8x的焦点F（2，0），M是C上一点，FM的延长线交y轴于点N．若M为FN的中点，可知M的横坐标为：1.5，则FN|=1.5+3=4.5，|FN|=2|FM|=2×4.5=9．故答案为：9．11．（5分）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，点A在双曲线的渐近线上，△OAF的边长为6的等边三角形（O为坐标原点），则该双曲线的方程为﹣=1．【解答】解：由题意可知，解得a=3，b=3，∴双曲线方程为=1．故答案为：=1．12．（5分）已知数列{a n}中，a1=1，a2=4，a3=10，若{a n+1﹣a n}是等比数列，则i=3049．【解答】解：∵数列{a n}中，a1=1，a2=4，a3=10，{a n+1﹣a n}是等比数列，∴a2﹣a1=3，a3﹣a2=6，﹣a n}是首项为3，公比为2的等比数列，∴{a n+1∴a4﹣a3=12，a4=12+10=22，a5﹣a4=24，a5=24+22=46，a6﹣a5=48，a6=48+46=94，a7﹣a6=96，a7=96+94=190，a8﹣a7=192，a8=192+190=382，a9﹣a8=384，a9=384+382=766，a10﹣a9=768，a10=768+766=1534，∴i=1+4+10+22+46+94+190+382+766+1534=3049．故答案为：3049．13．（5分）已知P为椭圆+=1上的动点，M，N为圆（x﹣2）2+y2=1上两点，且MN=，则|+|的取值范围是[3，13] ．【解答】解：令Q为MN中的中点，则圆（x﹣2）2+y2=1的圆心C到MN的距离CQ==，又由C为椭圆+=1的焦点，故|PC|∈[2，6]，则PQ|∈[2﹣，6+]=[，]，|+|=|2|∈[3，13]，故答案为：[3，13]．14．（5分）设数列{a n}共有4项，满足a1＞a2＞a3＞a4≥0，若对任意的i，j（1≤i≤j≤4，且i，j∈N*），a i﹣a j仍是数列{a n}中的某一项．现有下列命题：①数列{a n}一定是等差数列；②存在1≤i＜j≤4，使得ia i=ja j；③数列{a n}中一定存在一项为0．其中，真命题的序号有①②③．（请将你认为正确命题的序号都写上）【解答】解：根据题意：对任意i，j（1≤i≤j≤4），有a i﹣a j仍是该数列的某一项，令i=j，则0为数列的某一项，即a4=0，则a3﹣a4=a3∈{a n}，（a3＞0）．必有a2﹣a3=a3，即a2=2a3，而a1﹣a2=a2或a3，若a1﹣a2=a2，则a1﹣a3=3a3，而3a3≠a2，a3，a4，舍去；若a1﹣a2=a3∈{a n}，此时a1=3a3，可得数列{a n}为：3a3，2a3，a3，0（a4＞0）；据此分析选项：易得①②③正确；故答案为：①②③二、解答题（本大题共6小题，共90分）15．（14分）命题p：方程+=1表示双曲线；命题q：∃x∈R，使得x2+mx+m+3＜0成立．若“p且￢q”为真命题，求实数m的取值范围．【解答】解：若p为真命题，则（m+3）（m﹣4）＜0，解得：﹣3＜m＜4，￢q：∀x∈R，使得x2+mx+m+3≥0，若￢q是真命题，则m2﹣4（m+3）≤0，解得：﹣2≤m≤6，若“p且￢q”为真命题，则p是真命题且￢q也是真命题，故﹣2≤m＜4．16．（14分）设等差数列{a n}的前n项和为S，a2+a6=20，S5=40．（1）求{a n}的通项公式；（2）设等比数列{b n}满足b2=a3，b3=a2．若b6=a k，求k的值．【解答】解：（1）∵等差数列{a n}的前n项和为S，a2+a6=20，S5=40．∴a2+a6=2a4=20，解得a4=10，S5=5a3=40，解得a3=8．∴d=a4﹣a3=10﹣8=2，a1=a3﹣2d=8﹣4=4，∴a n=a1+（n﹣1）d=4+（n﹣1）×2=2n+2．（2）∵等比数列{b n}满足b2=a3，b3=a2．∴b2=8，b3=16，∴q=，∴b6=a k=2k+2=8×24=128，解得k=63．17．（14分）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆+=1（a＞b＞0）与双曲线﹣y2=1有相同的焦点F1，F2，抛物线x2=2py（p＞0）的焦点为F，且与椭圆在第一象限的交点为M，若MF1+MF2=2．（1）求椭圆的方程；（2）若MF=，求抛物线的方程．【解答】解：（1）由条件得，解得a=，b=，∴椭圆方程为=1．（2）设M（x0，y0），则MF=y0+=，即p=﹣2y0，又M在椭圆上，∴x02+3y02=6，且x02=2py0，∴（7﹣4y0）y0+3y02=6，解得y0=1或y0=6（舍），∴p=，∴抛物线方程为x2=3y．18．（16分）已知数列{a n}的前n项和为S n，满足S n=2﹣a n（n∈N*）．数列{b n}﹣（2n+1）b n=0（n∈N*），且b1=1．满足（2n﹣1）b n+1（1）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（2）设c n=a n•b n，求数列{c n}的前n项和为T n．【解答】解：（1）数列{a n}的前n项和为S n，满足S n=2﹣a n（n∈N*）．=2﹣a n+1，得到：S n+1则：a n=a n﹣a n+1，+1整理得：所以：数列{a n}是以1为首项，为公比的等比数列．则：．﹣（2n+1）b n=0（n∈N*），数列{b n}满足（2n﹣1）b n+1则：，所以：数列{}是常数列．则：{b n}的通项公式为：b n=2n﹣1．（2）由（1）得：c n=a n•b n=，则：+…+①所以：+…+②则：①﹣②得：）﹣，整理得：T n=．19．（16分）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，AB为椭圆的一条弦（不经过原点），直线y=kx（k＞0）经过弦AB 的中点，与椭圆C交于P，Q两点，设直线AB的斜率为k1．（1）若点Q的坐标为（1，），求椭圆C的方程；（2）求证：k1k为定值；（3）过P点作x轴的垂线，垂足为R，若直线AB和直线QR倾斜角互补．若△PQR的面积为2，求椭圆C的方程．【解答】解：（1）由条件得：，解得a=2，b=，∴椭圆方程为=1．（2）证明：设AB的中点为（x0，y0），A（x1，y1），B（x2，y2），由于A，B为椭圆上的点，∴，，两式相减得：+=0，即=﹣•=﹣•，∵k1=，k=，∴k1=﹣，即k1k=﹣．∵e==，∴==，∴k1k=﹣．（3）设Q（s，t）（s＞0，t＞0），则P（﹣s，﹣t），R（﹣s，0），∴k QR==，∵直线AB和直线QR倾斜角互补，∴=﹣k1，又k1k=﹣，且k＞0，∴k=，又S=st=2，=k=，△PQR∴s=2，t=，即Q（2，），∴=1，又，∴a=2，b=3，∴椭圆方程为．20．（16分）已知数列{a n}的首项a1=a（a＞0），其前n项和为S n，设b n=a n+a n+1（n∈N*）．（1）若a2=a+1，a3=2a2，且数列{b n}是公差为3的等差数列，求S2n；（2）设数列{b n}的前n项和为T n，满足T n=n2．①求数列{a n}的通项公式；1）≥2（1﹣n）恒成立，求a ②若对∀n∈N*，且n≥2，不等式（a n﹣1）（a n+1的取值范围．﹣b n=a n+2﹣a n=3，【解答】解：（1）由已知可得：b n+1∴数列{a n}的奇数项与偶数项分别成等差数列，且公差为3．∴a3﹣a1=2a2﹣a=2（a+1）﹣a=a+2=3，解得a=1．∴a1=1，a2=2．∴S2n=+=3n2．（2）①由T n=n2，n≥2时，b n=T n﹣T n﹣1=n2﹣（n﹣1）2=2n﹣1．n=1时，b1=T1=1．∴b n=a n+a n+1=2n﹣1．﹣n=﹣[a n﹣（n﹣1）]，化为：a n+1∴数列{a n﹣（n﹣1）}为等比数列，公比为﹣1．首项为a．∴a n﹣（n﹣1）=a×（﹣1）n﹣1，即a n=n﹣1+a×（﹣1）n﹣1，②不等式（a n ﹣1）（a n +11）≥2（1﹣n ）化为：a n a n +1﹣（a n +a n +1）+1≥2（1﹣n ），由a n +a n +1=2n ﹣1．∴不等式化为：a n a n +1≥0．当n 为奇数时，a n =a +（n ﹣1），a n +1=﹣a +n ，∴a n a n +1=[a +（n ﹣1）]（﹣a +n ）=﹣a 2+a +n （n ﹣1）≥0，即﹣a 2+a ≥﹣n （n ﹣1）对∀n ∈N *，且n ≥2恒成立． ∴﹣a 2+a ≥﹣6，解得﹣2≤a ≤3．当n 为偶数时，a n =﹣a +（n ﹣1），a n +1=a +n ，∴a n a n +1≥0，即﹣a 2+a ≥﹣n （n ﹣1）对∀n ∈N *，且n ≥2恒成立． ∴﹣a 2+a ≥﹣2，解得﹣2≤a ≤1．又a ＞0，可得a 的取值范围为：0＜a ≤1．赠送初中数学几何模型【模型一】“一线三等角”模型： 图形特征：60°60°60°45°45°45°运用举例：1.如图，若点B 在x 轴正半轴上，点A (4，4)、C (1，－1)，且AB ＝BC ，AB ⊥BC ，求点B 的坐标；xyB CAO2.如图，在直线l 上依次摆放着七个正方形（如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是1S 、2S 、3S 、4S ，则14S S += ．ls 4s 3s 2s 13213. 如图，Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC =2，点D 在BC 上运动（不与点B ，C 重合），过D 作∠ADE =45°，DE 交AC 于E ． （1）求证：△ABD ∽△DCE ；（2）设BD =x ，AE =y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （3）当△ADE 是等腰三角形时，求AE 的长．EB4.如图，已知直线112y x =+与y 轴交于点A ，与x 轴交于点D ，抛物线212y x bx c =++与直线交于A 、E 两点，与x 轴交于B 、C 两点，且B 点坐标为 (1，0)。
2017_2018学年高二数学上学期期中试题理
安徽省宿州市汴北三校联考2017-2018学年高二数学上学期期中试题理（试卷分值：150分考试时间：120分钟）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1. 以一个等边三角形的底边所在的直线为旋转轴旋转一周所得的几何体是A. 一个圆柱B. 一个圆锥C. 一个圆台D. 两个圆锥2. 下列说法不正确的．．．．是（）A.空间中，一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形；B．同一平面的两条垂线一定共面；C. 过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内；D. 过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直.3. 已知直线经过点A(0,4)和点B（1，2），则直线AB的斜率为（）A.3B.-2C. 2D. 不存在4. 某几何体的三视图如图所示，则其表面积为A. 2πB.3πC.4πD.5π5.下列命题正确的是A. 四边形确定一个平面B. 经过一条直线和一个点确定一个平面C. 经过三点确定一个平面D. 两两相交且不共点的三条直线确定一个平面6. 已知m ，n 是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列正确的是 A. 若//m α，//n α，则//m n B. 若αγ⊥，βγ⊥，则//αβ C. 若m α⊥，n α⊥，则//m n D. 若//m α，//m β，则//αβ7. 已知圆锥的表面积为6，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面半径为8. 过三棱柱 ABC －A 1B 1C 1 的任意两条棱的中点作直线，其中与平面ABB 1A 1平行的直线共有（ ）条.A.2B.4C.6D.8 9. 直线20x y -+=的倾斜角为A. 30︒B. 45︒C. 60︒D. 135︒10. 在同一直角坐标系中，表示直线y ax =与y x a =+正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．11.已知点(1,3)P 与直线l ：10x y ++=，则点P 关于直线l 的对称点坐标为（ ） A. (3,1)-- B. (2,4) C. (4,2)--D. (5,3)--12. 两圆相交于点A （1，3）、B （m ，－1），两圆的圆心均在直线x －y +c=0上，则m+c 的值为（ ）A ．3B ．2C ．0D .-1第Ⅱ卷（非选择题 共90分）答题卡一、选择题二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.) 15. 过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程13. 已知圆C ：222220x y x y +++-=和直线l ：20x y -+=，则圆心C 到直线l 的距离为.14. 在正方体1111ABCD A B C D -的各条棱中，与直线1AA 异面的棱有条.16. 已知正方体1111ABCD A B C D -的球，则正方体1111ABCD A B C D -的体积为．三、解答题（共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 第17题10分，第18~22题每题12分）17. （本小题满分10分）已知三角形ABC 的顶点坐标为A （-1，5）、B （-2，-1）、C （4，3），M 是BC 边上的中点（1）求AB 边所在的直线方程；（2）求中线AM 的长.18. （本小题满分12分）四边形ABCD 是正方形，O 是正方形的中心，PO ⊥平面ABCD ，E 是PC 的中点． （1）求证：PA ∥平面BDE ； （2）求证：BD PC ⊥．19. （本小题满分12分）已知动圆C 经过点(1,2)A -，(1,4)B -. （1）求周长最小的圆的一般方程；（2）求圆心在直线240x y --=上的圆的标准方程.20. （本小题满分12分）如图，多面体ABCDE 中，//BE CD ，BE BC ⊥，AB AC =，平面BCDE ⊥平面ABC ，M 为BC 的中点．（1）若N 是线段AE 的中点，求证：//MN 平面ACD ； （2）若1BE =，2BC =，3CD =，求证：DE ⊥平面AME ．。
2017-2018学年江苏省宿迁市高二(上)期末数学试卷(解析版)
2017-2018学年江苏省宿迁市高二（上）期末数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上．1．（5分）写出命题“∀x∈R，2x＞0”的否定：．2．（5分）抛物线x2＝8y的准线方程为．3．（5分）直线3x+4y﹣10＝0和圆x2+y2＝9的公共点个数为．4．（5分）根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S为．5．（5分）已知长方形ABCD中，AB＝2，BC＝1，O为AB的中点，若在长方形ABCD内随机取一点M，则OM≤1的概率为．6．（5分）根据如图所示的算法流程图，可知输出的结果S为．7．（5分）已知一组数据x，8，7，9，7，若这组数据的平均数为8，则它们的方差为．8．（5分）以（3，4）为圆心且与圆x2+y2＝1外切的圆的标准方程为．9．（5分）若函数y＝f（x）的图象在点M（2，f（2））处的切线方程为y＝，则f（2）+f′（2）的值为．10．（5分）已知双曲线C与有公共渐近线，且一个焦点为（4，0），则双曲线C的标准方程为．11．（5分）已知m∈R，则“0＜m＜2”是“方程表示焦点在x轴上的椭圆”的条件（从“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分又不必要”中选择一个）．12．（5分）函数f（x）＝在[]上的最大值是．13．（5分）已知椭圆C：（a＞b＞0）的左焦点为F，下顶点为A．若平行于AF且在y轴上截距为3﹣的直线与圆x2+（y﹣3）2＝1相切，则该椭圆的离心率为．14．（5分）已知关于x的不等式2x对任意的x∈（1，+∞）恒成立，则实数a的取值范围是．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（14分）已知命题p：∀x∈R，x2+x﹣m≥0，命题q：点A（1，﹣2）在圆（x﹣m）2+（y+m）2＝1的内部．（1）若命题p为真命题，求实数m的取值范围；（2）若命题“p或q”为假命题，求实数m的取值范围．16．（14分）某市电力公司为了制定节电方案，需要了解居民用电情况．通过随机抽样，电力公司获得了50户居民的月平均用电量，分为六组制出频率分布表和频率分布直方图（如图所示）．（1）求a，b的值；（2）为了解用电量较大的用户用电情况，在第5、6两组用分层抽样的方法选取5户．①求第5、6两组各取多少户？②若再从这5户中随机选出2户进行入户了解用电情况，求这2户中至少有一户月平均用电量在[1000，1200]范围内的概率．17．（14分）如图，已知圆M：（x﹣1）2+y2＝9，点A（﹣2，1）．（1）求经过点A且与圆M相切的直线l的方程；（2）过点P（3，﹣2）的直线与圆M相交于D，E两点，F为线段DE的中点，求线段AF长度的取值范围．18．（16分）某礼品店要制作一批长方体包装盒，材料是边长为60cm的正方形纸板．如图所示，先在其中相邻两个角处各切去一个边长是xcm的正方形，然后在余下两个角处各切去一个长、宽分别为30cm、xcm的矩形，再将剩余部分沿图中的虚线折起，做成一个有盖的长方体包装盒．（1）求包装盒的容积V（x）关于x的函数表达式，并求函数的定义域；（2）当x为多少时，包装盒的容积最大？最大容积是多少？19．（16分）已知椭圆C：（a＞b＞0）的左焦点为F1（﹣），且过点P （）．（1）求椭圆C的标准方程；（2）已知A1，A2分别为椭圆C的左、右顶点，Q为直线x＝1上任意一点，直线A1Q，A2Q分别交椭圆C于不同的两点M，N．求证：直线MN恒过定点，并求出定点坐标．20．（16分）已知函数f（x）＝4x﹣alnx﹣﹣2，其中a为正实数．（1）若函数y＝f（x）在x＝1处的切线斜率为2，求a的值；（2）求函数y＝f（x）的单调区间；（3）若函数y＝f（x）有两个极值点x1，x2，求证：f（x1）+f（x2）＜6﹣lna．2017-2018学年江苏省宿迁市高二（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上．1．【解答】解：由题意命题“∀x∈R，2x＞0”的否定是“∃x∈R，2x≤0”故答案为：∃x∈R，2x≤02．【解答】解：∵抛物线的方程为x2＝8y，∴抛物线开口向上，2p＝8，可得＝2．因此抛物线的焦点为（0，2），准线方程为y＝﹣2．故答案为：y＝﹣23．【解答】解：圆x2+y2＝9的圆心坐标为（0，0），半径为3．圆心到直线3x+4y﹣10＝0的距离d＝＜3．∴直线3x+4y﹣10＝0和圆x2+y2＝9相交，直线3x+4y﹣10＝0和圆x2+y2＝9的公共点个数为2．故答案为：2．4．【解答】解：模拟程序的运行，可得I＝1，S＝0满足条件I＜9，执行循环体，S＝2，I＝4满足条件I＜9，执行循环体，S＝10，I＝7满足条件I＜9，执行循环体，S＝24，I＝10此时，不满足条件I＜9，退出循环，输出S的值为24．故答案为：24．5．【解答】解：已知如图所示：长方形面积为2，以O为圆心，1为半径作圆，在矩形内部的部分（半圆）面积为，因此取到的点到O的距离不大于1的概率P＝＝．故答案为：．6．【解答】解：根据如图所示的算法流程图，可知该程序的功能是：计算并输出S＝++的值，∴S＝（1﹣）+（﹣）+（﹣）＝．故答案为：．7．【解答】解：根据题意，对于数据x，8，7，9，7，这组数据的平均数为8，则有＝＝8，解可得x＝9，则其方差S2＝[（9﹣8）2+（8﹣8）2+（7﹣8）2+（9﹣8）2+（7﹣8）2]＝；故答案为：．8．【解答】解：根据题意，设要求圆的半径为r，圆x2+y2＝1的圆心为（0，0），半径为1，若两圆外切，则有＝r+1，则r＝4；则要求圆的方程为（x﹣3）2+（y﹣4）2＝16；故答案为：（x﹣3）2+（y﹣4）2＝16．9．【解答】解：y＝f（x）的图象在点M（2，f（2））处的切线方程是y＝，可得f（2）＝2+1＝2，f′（2）＝，则f（2）+f′（2）＝2+＝．故答案为：．10．【解答】解：双曲线C与有公共渐近线，可得双曲线方程为：，一个焦点为（4，0），可得5m+3m＝16，解得m＝2，所求双曲线的方程：．故答案为：．11．【解答】解：由方程表示焦点在x轴上的椭圆，可得：m＞m2﹣2＞0，解得2．∴“0＜m＜2”是“方程表示焦点在x轴上的椭圆”的必要不充分条件．故答案为：必要不充分．12．【解答】解：∵函数f（x）＝，∴f′（x）＝﹣cos x，令f′（x）＝﹣cos x＝0，得cos x＝，∵x∈[]，得x＝或x＝﹣，∴当x∈[﹣，﹣），（，]时，f′（x）＜0，f（x）递减；当x∈（﹣，）时，f′（x）＞0，f（x）递增；当x＝﹣时，f（x）＝，x＝时，f（）＝，函数f（x）＝在[]上的最大值是．故答案为：．13．【解答】解：椭圆C：（a＞b＞0）的左焦点为F，下顶点为A．可得AF的斜率为：﹣，平行于AF且在y轴上截距为3﹣的直线为：y＝﹣+3﹣．平行于AF且在y轴上截距为3﹣的直线与圆x2+（y﹣3）2＝1相切，可得：，可得e＝＝＝．故答案为：．14．【解答】解：不等式2x，即2x＞x﹣a．两边取对数，可得xln2＞﹣alnx，x∈（1，+∞），∴x＞1，lnx＞0．可得：设f（x）＝f′（x）＝﹣令f′（x）＝0，可得x＝e．当x∈（1，e）时，f′（x）＞0，则f（x）在x∈（1，e）是增函数．当x∈（e，+∞）时，f′（x）＜0，则f（x）在x∈（e，+∝）是减函数．∴当x＝e时，函数f（x）取得最大值为﹣e则：a＞﹣eln2．即，实数a的取值范围是（﹣eln2，+∞）故答案为：（﹣eln2，+∞）二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．【解答】解：（1）命题p为真命题，∴：∀x∈R，x2+x﹣m≥0恒成立，∴△＝1+4m≤0，解得m≤﹣．所以实数m的取值范围是．（2）∵命题“p或q”为假命题，∴p与q都为假命题，当q为真命题时，（1﹣m）2+（﹣2+m）2＜1，解得1＜m＜2，∴q为假命题时m≤1或m≥2，由（1）知，p为假命题时：m＞﹣．从而，解得1或m≥2．所以实数m的取值范围为∪[2，+∞）．16．【解答】解：（1）由已知频率分布直方图，知第5组的频率为0.0006×200＝0.12，即b ＝0.12．．（2分）又样本容量是50，所以a＝50×0.12＝6．…（4分）（2）①因为第5、6两组的频数比为3：2，所以在第5、6两组用分层抽样的方法选取的5户中，第5、6两组的频数分别为3和2．…（6分）②记“从这5户中随机选出2户中至少有一户月平均用电量在[1000，1200]范围内”为事件A，第5组的3户记为a，b，c，第6组的2户记为A，B，从这5户中随机选出2户的可能结果为：ab，ac，aA，aB，bc，bA，bB，cA，cB，AB，共计10个，…（9分）其中2户中至少有一户月平均用电量在[1000，1200]范围内的结果为：aA，aB，bA，bB，cA，cB，AB，共计7个．…（12分）所以P（A）＝，答：这2户中至少有一户月平均用电量在[1000，1200]范围内的概率为．…（14分）17．【解答】解：（1）当过点A直线的斜率不存在时，其方程为x＝﹣2，满足条件．…（2分）当切线的斜率存在时，设l：y﹣1＝k（x+2），即kx﹣y+2k+1＝0，∵圆心（1，0）到切线l的距离等于半径3，∴＝3，解得k＝．…（4分）∴切线方程为y﹣1＝（x+2），即4x﹣3y+11＝0故所求直线l的方程为x＝﹣2或4x﹣3y+11＝0．…（6分）（2）由题意可得，F点的轨迹是以PM为直径的圆，记为圆C．…（8分）则圆C的方程为：（x﹣2）2+（y+1）2＝2，…（10分）从而AC＝＝2，…（12分）所以线段AF长度的最大值为2+，最小值为2+﹣，所以线段AF长度的取值范围为[2﹣，2+]．…（14分）18．【解答】解：（1）因为包装盒高h＝x，底面矩形的长为60﹣2x，宽为30﹣x，所以包装箱的体积V（x）＝（60﹣2x）（30﹣x）x＝2x3﹣120x2+1800x，函数的定义域为（0，30）；（2）由（1）得，V′（x）＝6x2﹣240x+1800＝6（x﹣10）（x﹣30），令V′（x）＝0，解得x＝10，当0＜x＜10时，V′（x）＞0，函数V（x）单调递增；当10＜x＜30时，V′（x）＜0，函数V（x）单调递减．所以函数V（x）在x＝10处取得极大值，这个极大值就是函数V（x）的最大值．又V（10）＝（60﹣20）•（30﹣10）•10＝8000（cm3）．答：切去的正方形边长x＝10cm时，包装盒的容积最大，最大容积是8000cm3．19．【解答】解：（1）椭圆的一个焦点F1（﹣，0），则另一个焦点为F2（，0），由椭圆的定义知：PF1+PF2＝2a，代入计算得a＝2，又b2＝a2﹣c2＝1，所以椭圆C的标准方程为+y2＝1，（2）证明：设Q（1，t），M（x1，y1），N（x2，y2），则直线A1Q的方程为y＝（x+2），与+y2＝1联立，解得M（，），同理N（，），所以直线MN的斜率为＝﹣，所以直线MN的方程为y﹣＝﹣（x﹣），则y＝﹣（x﹣4），所以直线MN恒过定点，且定点坐标为（4，0）．20．【解答】解：（1）因为f（x）＝4x﹣alnx﹣x2﹣2，所以f′（x）＝4﹣﹣x，…（2分）则f′（1）＝3﹣a＝2，所以a的值为1…（4分）（2）f′（x）＝4﹣﹣x＝﹣，函数y＝f（x）的定义域为（0，+∞），①若16﹣4a≤0，即a≥4，则f′（x）≤0，此时f（x）的单调减区间为（0，+∞）；（6分）②若16﹣4a＞0，即0＜a＜4，则f′（x）＝0的两根为2±，…（8分）此时f（x）的单调增区间为（0，2﹣），（2+，+∞），单调减区间为（2﹣，2+）…（10分）（3）由（2）知，当0＜a＜4时，函数y＝f（x）有两个极值点x1，x2，且x1+x2＝4，x1x2＝a．因为f（x1）+f（x2）＝4x1﹣alnx1﹣﹣2+4x2﹣alnx2﹣﹣2＝4（x1+x2）﹣aln（x1x2）﹣（+）﹣4＝16﹣alna﹣（42﹣2a）﹣4＝4+a﹣alna，要证f（x1）+f（x2）＜6﹣lna，只需证alna﹣a﹣lna+2＞0…（12分）构造函数g（x）＝xlnx﹣x﹣lnx+2，则g′（x）＝1+lnx﹣1﹣＝lnx﹣，g′（x）在（0，4）上单调递增，又g′（1）＝﹣1＜0，g′（2）＝ln2﹣＞0，且g′（x）在定义域上不间断，由零点存在定理，可知g′（x）＝0在（1，2）上唯一实根x0，且lnx0＝…（14分）则g（x）在（0，x0）上递减，（x0，4）上递增，所以g（x）的最小值为g（x0），因为g（x0）＝1﹣x0﹣+2＝3﹣（x0+），当x0∈（1，2）时，x0+∈（2，），则g（x0）＞0，所以g（x）≥g（x0）＞0恒成立．所以alna﹣a﹣lna+2＞0，所以f（x1）+f（x2）＜6﹣lna，得证…（16分）。
江苏省常熟市2017_2018学年高二数学上学期期中试题(含解析)
2017-2018学年第一学期期中试卷高二数学第一卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答题卷相应位置上.1. 已知直线的斜率为，则它的倾斜角为__________．【答案】【解析】斜率为，设倾斜角为，则，有.2. 已知圆的方程为，则它的圆心坐标为__________．【答案】【解析】，圆心坐标为.3. 若直线和平面平行，且直线，则两直线和的位置关系为__________．【答案】平行或异面【解析】若直线和平面平行，且直线，则两直线和的位置关系为平行或异面.4. 已知直线：和：垂直，则实数的值为_________．【答案】【解析】当时，，两条直线不垂直；当时，，两条直线垂直，则，.综上：.5. 已知直线和坐标轴交于、两点，为原点，则经过，，三点的圆的方程为_________．【答案】【解析】直线和坐标轴交于、两点，则，设圆的方程为：，则，解得，圆的方程为，即.6. 一个圆锥的侧面展开图是半径为，圆心角为的扇形，则这个圆锥的高为_________．【答案】【解析】由题得扇形得面积为：，根据题意圆锥的侧面展开图是半径为3即为圆锥的母线，由圆锥侧面积计算公式：所以圆锥的高为7. 已知，分别为直线和上的动点，则的最小值为_________．【答案】【解析】由于两条直线平行，所以两点的最小值为两条平行线间的距离.8. 已知，是空间两条不同的直线，，是两个不同的平面，下面说法正确的有_________．①若，，则；②若，，，则；③若，，，则；④若，，，则.【答案】①④【解析】①若，，符合面面垂直的判定定理，则真确；②若，，，则可能平行，也可能相交，故②不正确；③若，，，则可能平行，也可能异面；③不正确；④若，，，符合线面平行的性质定理，则.正确；填①④.9. 直线关于直线对称的直线方程为_________．【答案】【解析】由于点关于直线的对称点位，直线关于直线对称的直线方程为，即.10. 已知底面边长为，侧棱长为的正四棱柱，其各顶点均在同一个球面上，则该球的体积为_________．【答案】【解析】∵正四棱柱的底面边长为1，侧棱长为，∴正四棱柱体对角线的长为，又∵正四棱柱的顶点在同一球面上，∴正四棱柱体对角线恰好是球的一条直径，得球半径，根据球的体积公式，得此球的体积为，故答案为.点睛：本题给出球内接正四棱柱的底面边长和侧棱长，求该球的体积，考查了正四棱柱的性质、长方体对角线公式和球的体积公式等知识，属于基础题；由长方体的对角线公式，算出正四棱柱体对角线的长，从而得到球直径长，得球半径，最后根据球的体积公式，可算出此球的体积.11. 若直线：和：将圆分成长度相同的四段弧，则_________．【答案】【解析】两条直线：和：平行，把直线方程化为一般式：和，圆的直径为，半径，直线被圆所截的弦所对的圆心角为直角，只需两条平行线间的距离为4，圆心到直线的距离为2，圆心到则的距离为，若，则，同样，则，则.12. 已知正三棱锥的体积为，高为，则它的侧面积为_________．【答案】【解析】设正三棱锥底面三角形的边长为，则，底面等边三角形的高为，底面中心到一边的距离为，侧面的斜高为，.13. 已知，，若圆（）上恰有两点，，使得和的面积均为，则的范围是_________．【答案】【解析】，使得和的面积均为，只需到直线的距离为2，直线的方程为，圆心到直线的距离为1，当时，圆（）上恰有一点到AB的距离为2，不合题意；若时，圆（）上恰有三个点到AB的距离为2，不合题意；当时，圆（）上恰有两个点到AB的距离为2，符合题意，则................14. 已知线段的长为2，动点满足（为常数，），且点始终不在以为圆心为半径的圆内，则的范围是_________．【答案】第二卷二、解答题：本大题共6小题，共90分.请在答题卷指定区域内作答，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15. 四棱锥中，，底面为直角梯形，，，，点为的中点.（1）求证：平面；（2）求证：.【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】试题分析：证明线面可以利用线面平行的判定定理，借助证明平行四边形，寻求线线平行，进而证明线面平行；证明线线垂直，首先利用线面垂直的判定定理，借助题目所提供的线线垂直条件，证明一条直线与平面内两条相交直线垂直，达成线面垂直，根据线面垂直的定义，然后证明线线垂直.试题解析：证：（1）四边形为平行四边形（2）【点睛】证明线面平行有两种思路：第一寻求线线平行，利用线面平行的判定定理.第二寻求面面平行，本题借助平行四边形和三角形中位线定理可以得到线线平行，进而证明线面平行；证明线线垂直，首先利用线面垂直的判定定理，借助题目所提供的线线垂直条件，证明一条直线与平面内两条相交直线垂直，达成线面垂直，根据线面垂直的定义，然后证明线线垂直.16. 已知平行四边形的三个顶点的坐标为，，.（1）求平行四边形的顶点的坐标；（2）在中，求边上的高所在直线方程；（3）求四边形的面积.【答案】（1）（2）（3）20【解析】试题分析：首先根据平行四边形对边平行且相等，得出向量相等的条件，根据向量的坐标运算，得出向量相等的条件要求，求出点的坐标，求高线方程采用点斜式，利用垂直关系求斜率，球平行四边形的面积可利用两条平行线间的距离也可利用两点间的距离求边长，再根据余弦定理求角，再利用三角形面积公式求面积.试题解析：（1）方法（一）：设，，，∴，，即.法二：中点为，该点也为中点，设，则可得；（2）∵，∴边上的高的斜率为，∴边上的高所在的直线方程为：；（3）法一：：，∴到的距离为，又，∴四边形的面积为.法二：∵，，∴由余弦定理得∴∴四边形的面积为。
2017-2018学年江苏省高二上学期期中数学试题 解析版18
高二（上）期中数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答题卷相应位置上.1．（5分）已知直线l的斜率为﹣1，则它的倾斜角为．2．（5分）已知圆C的方程为x2+y2+2x﹣y=0，则它的圆心坐标为．3．（5分）若直线a和平面α平行，且直线b⊂α，则两直线a和b的位置关系为．4．（5分）已知直线l1：ax+3y﹣1=0与直线l2：2x+（a﹣1）y+1=0垂直，则实数a=．5．（5分）已知直线l：x+2y﹣4=0与坐标轴交于A、B两点，O为坐标原点，则经过O、A、B三点的圆的标准方程为．6．（5分）圆锥的侧面展开图是半径为3，圆心角为的扇形，则这个圆锥的高是．7．（5分）已知P，Q分别为直线x+3y﹣9=0和x+3y+1=0上的动点，则PQ的最小值为．8．（5分）已知m，n是空间两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下面说法正确的有．①若m⊂α，m⊥β，则α⊥β；②若m⊂α，α∩β=n，α⊥β，则m⊥n；③若m⊂α，n⊂β，α∥β，则m∥n；④若m∥α，m⊂β，α∩β=n，则m∥n．9．（5分）直线x﹣2y+1=0关于直线x=1对称的直线方程是．10．（5分）已知底面边长为1，侧棱长为的正四棱柱，其各顶点均在同一个球面上，则该球的体积为．11．（5分）若直线l1：y=x+a和l2：y=x+b将圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=8分成长度相同的四段弧，则ab=．12．（5分）已知正三棱锥的体积为9cm3，高为3cm．则它的侧面积为cm2．13．（5分）已知点A（1，2），B（﹣3，﹣1），若圆x2+y2=r2（r＞0）上恰有两点M，N，使得△MAB和△NAB的面积均为5，则r的取值范围是．14．（5分）已知线段AB的长为2，动点C满足（μ为常数，μ＞﹣1），且点C始终不在以点B为圆心为半径的圆内，则μ的范围是．二、解答题：本大题共6小题，共90分.请在答题卷指定区域内作答，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．（14分）如图：四棱锥P﹣ABCD中，PD=PC，底面ABCD是直角梯形AB⊥BC，AB∥CD，CD=2AB，点M是CD的中点．（1）求证：AM∥平面PBC；（2）求证：CD⊥PA．16．（14分）已知平行四边形ABCD的三个顶点的坐标为A（﹣1，5），B（﹣2，﹣1），C（2，3）．（1）求平行四边形ABCD的顶点D的坐标；（2）在△ACD中，求CD边上的高所在直线方程；（3）求四边形ABCD的面积．17．（15分）已知圆C经过A（﹣2，1），B（5，0）两点，且圆心C在直线y=2x 上．（1）求圆C的方程；（2）动直线l：（m+2）x+（2m+1）y﹣7m﹣8=0过定点M，斜率为1的直线m 过点M，直线m和圆C相交于P，Q两点，求PQ的长度．18．（15分）斜棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面AA1C1C⊥面ABC，侧面AA1C1C为菱形，∠A1AC=60°，E，F分别为A1C1和AB的中点．（1）求证：平面CEF⊥平面ABC；（2）若三棱柱的所有棱长为2，求三棱柱F﹣ECB的体积；（3）D为棱BC上一点，若C1D∥EF，请确定点D位置，并证明你的结论．19．（16分）已知圆C的圆心在直线3x+y﹣1=0上，且圆C在x轴、y轴上截得的弦长AB和MN分别为和．（1）求圆C的方程；（2）若圆心C位于第四象限，点P（x，y）是圆C内一动点，且x，y满足，求的范围．20．（16分）已知，B（0，2），C（1，0），斜率为的直线l过点A，且l和以C为圆C相切．（1）求圆C的方程；（2）在圆C上是否存在点P，使得，若存在，求出所有的点P的坐标；若不存在说明理由；（3）若不过C的直线m与圆C交于M，N两点，且满足CM，MN，CN的斜率依次为等比数列，求直线m的斜率．高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答题卷相应位置上.1．（5分）已知直线l的斜率为﹣1，则它的倾斜角为．【分析】设直线l的倾斜角为θ，θ∈[θ，π）．可得tanθ=﹣1，解得θ．【解答】解：设直线l的倾斜角为θ，θ∈[θ，π）．∴tanθ=﹣1，解得θ=．故答案为：．【点评】本题考查了直线的倾斜角与斜率之间的关系、三角函数求值，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．2．（5分）已知圆C的方程为x2+y2+2x﹣y=0，则它的圆心坐标为（﹣1，）．【分析】根据圆的一般方程的特征，求得圆的圆心坐标．【解答】解：圆C的方程为x2+y2+2x﹣y=0，即（x+1）2+（y﹣）2 =，则圆心坐标为（﹣1，），故答案为：（﹣1，）．【点评】本题主要考查圆的一般方程的特征，属于基础题．3．（5分）若直线a和平面α平行，且直线b⊂α，则两直线a和b的位置关系为平行或异面．【分析】以正方体AC1为载体，得到直线a∥平面α，直线b在平面α内，则直线a与b的位置关系可能平行、可能异面．【解答】解：如图，在正方体AC1中，直线A1B1∥平面ABCD，AB⊂平面ABCD，BC⊂平面ABCD，A1B1∥AB，A1B1与BC异面．∴直线a∥平面α，直线b在平面α内，则直线a与b的位置关系可能平行、可能异面．故答案为：平行或异面．【点评】本题考查直线与直线的位置关系的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间中两直线的位置关系的合理运用．4．（5分）已知直线l1：ax+3y﹣1=0与直线l2：2x+（a﹣1）y+1=0垂直，则实数a=．【分析】根据直线方程求出两直线的斜率，根据两直线垂直，斜率之积等于﹣1，求出实数a．【解答】解：∵直线l1：ax+3y﹣1=0与直线l2：2x+（a﹣1）y+1=0垂直，∴斜率之积等于﹣1，他们的斜率分别为和，∴×=﹣1，∴a=，故答案为．【点评】本题考查两直线垂直的性质，两直线垂直，斜率之积等于﹣1．5．（5分）已知直线l：x+2y﹣4=0与坐标轴交于A、B两点，O为坐标原点，则经过O、A、B三点的圆的标准方程为（x﹣2）2+（y﹣1）2=5．【分析】根据题意，求出直线与坐标轴的交点坐标，分析可得经过O、A、B三点的圆的直径为|AB|，圆心为AB的中点，求出圆的半径与圆心，代入圆的标准方程即可得答案．【解答】解：根据题意，直线l：x+2y﹣4=0与坐标轴的交点为（4，0）、（0，2），经过O、A、B三点的圆即△OAB的外接圆，又由△OAB为直角三角形，则其外接圆直径为|AB|，圆心为AB的中点，则有2r==2，即r=，圆心坐标为（2，1），则要求圆的方程为：（x﹣2）2+（y﹣1）2=5；故答案为：（x﹣2）2+（y﹣1）2=5．【点评】本题考查圆的标准方程，注意△OAB为直角三角形．6．（5分）圆锥的侧面展开图是半径为3，圆心角为的扇形，则这个圆锥的高是2．【分析】利用扇形的弧长等于圆锥底面周长作为相等关系，列方程求解得到圆锥的底面半径，然后利用勾股定理确定圆锥的高即可．【解答】解：设此圆锥的底面半径为r，根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得，2πr=，r=1；圆锥的高为：=2．故答案为：2．【点评】主要考查了圆锥侧面展开扇形与底面圆之间的关系，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．7．（5分）已知P，Q分别为直线x+3y﹣9=0和x+3y+1=0上的动点，则PQ的最小值为．【分析】由题意可得，PQ的最小值为这两条平行直线间的距离，再利用两条平行直线间的距离公式d=，求得PQ的最小值．【解答】解：P，Q分别为直线x+3y﹣9=0和x+3y+1=0上的动点，则PQ的最小值为这两条平行直线间的距离，为=，故答案为：．【点评】本题主要考查两条平行直线间的距离公式d=应用，注意未知数的系数必需相同，属于基础题．8．（5分）已知m，n是空间两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下面说法正确的有①④．①若m⊂α，m⊥β，则α⊥β；②若m⊂α，α∩β=n，α⊥β，则m⊥n；③若m⊂α，n⊂β，α∥β，则m∥n；④若m∥α，m⊂β，α∩β=n，则m∥n．【分析】①根据面面垂直的判定可判断正误；②分别在两个互相垂直的平面内的两条直线不一定垂直；③m、n可能平行，可能异面；④根据线面平行的性质可判定．【解答】解：对于①，若m⊂α，m⊥β，根据面面垂直的判定可得α⊥β，故正确；对于②，若m⊂α，α∩β=n，α⊥β，则m、n不一定垂直，故错；对于③，若m⊂α，n⊂β，α∥β，则m于n可能平行，可能异面，故错；对于④，若m∥α，m⊂β，α∩β=n，根据线面平行的性质可判定m∥n，故正确．故答案为：①④．【点评】本题考查空间线线、线面和面面的位置关系，主要是平行、垂直的判定和性质，考查空间想象能力和推理能力，属于中档题．9．（5分）直线x﹣2y+1=0关于直线x=1对称的直线方程是x+2y﹣3=0．【分析】在直线x﹣2y+1=0上任取两点，分别求出这两点关于直线x=1的对称点，由此能求出直线x﹣2y+1=0关于直线x=1对称的直线方程．【解答】解：在直线x﹣2y+1=0上任取两点（1，1），（0，），这两点关于直线x=1的对称点分别为（1，1），（2，），过这两点的直线方程为y﹣1=﹣（x﹣1），即x+2y﹣3=0．故答案为：x+2y﹣3=0．【点评】本题考查与直线关于直线对称的直线方程的求法，解题时要认真审题，注意对称思想的合理运用．10．（5分）已知底面边长为1，侧棱长为的正四棱柱，其各顶点均在同一个球面上，则该球的体积为．【分析】由正四棱柱的底面边长与侧棱长，可以求出四棱柱的对角线的长，就是外接球的直径，然后求出球的体积．【解答】解：因为正四棱柱底面边长为1，侧棱长为，所以它的体对角线的长是：2．所以球的直径是：2，半径为1．所以这个球的体积是：．故答案为：．【点评】本题考查正四棱柱的外接球的体积．考查空间想象能力与计算能力，是基础题．11．（5分）若直线l1：y=x+a和l2：y=x+b将圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=8分成长度相同的四段弧，则ab=﹣7．【分析】推导出圆心（1，2）到直线l1：y=x+a和l2：y=x+b的距离都是2，从而求出a=1﹣2，b=1+2或a=1+2，b=1﹣2．由此能求出ab的值．【解答】解：如图，∵直线l1：y=x+a和l2：y=x+b将圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=8分成长度相同的四段弧，∴∠AOB=∠BOC=∠COD=∠AOD=，OA=OB=OC=OD=r=2，E、F是AB和CD的中点，则OE=OF===2．∴圆心（1，2）到直线l1：y=x+a和l2：y=x+b的距离都是2，∴，解得a=1﹣2，b=1+2或a=1+2，b=1﹣2．∴ab=（1+2）（1﹣2）=﹣7．故答案为：﹣7．【点评】本题考查两数积的求法，考查直线、圆、点到直线距离公式等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．12．（5分）已知正三棱锥的体积为9cm3，高为3cm．则它的侧面积为18 cm2．【分析】利用三棱锥的体积求出底面面积，得到底面边长，求解侧面积即可．【解答】解：正三棱锥的体积为9cm3，高为3cm．可得底面正三角形的面积为：，解得S=9．设底面边长为xcm．由题意可得：，解得x=6．侧面斜高h==2．∴它的侧面积S=3××6×2=18．故答案为：18．【点评】本题考查了正三角形的面积计算公式、正三棱锥的性质、勾股定理、三棱锥的体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．13．（5分）已知点A（1，2），B（﹣3，﹣1），若圆x2+y2=r2（r＞0）上恰有两点M，N，使得△MAB和△NAB的面积均为5，则r的取值范围是（1，3）．【分析】先求得|AB|=5，根据题意可得两点M，N到直线AB的距离为2．求出AB的方程为3x﹣4y+5=0，当圆上只有3个点到直线AB的距离为2时，求得r 的值，即可求得满足条件的r的取值范围．【解答】解：由题意可得|AB|==5，根据△MAB和△NAB的面积均为5，可得两点M，N到直线AB的距离为2．由于AB的方程为，即3x﹣4y+5=0．若圆上只有3个点到直线AB的距离为2，则有圆心（0，0）到直线AB的距离=r﹣2，解得r=3，又圆上的点到AB的距离最大值为1+r（只有一个点），故当r≤1时1+r≤2，不可能存在两点到AB的距离都是2．故r＞1此时AB与圆相交要满足题意，则r﹣1＜2得r＜3∴1＜r＜3故答案为：（1，3）．【点评】本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用，属于中档题．14．（5分）已知线段AB的长为2，动点C满足（μ为常数，μ＞﹣1），且点C始终不在以点B为圆心为半径的圆内，则μ的范围是（﹣1，﹣]∪[，+∞）．【分析】以线段AB所在的直线为x轴，AB的中垂线为y轴，建立平面直角坐标系，设点C（x，y），利用坐标表示以及点C不在以点B为圆心为半径的圆内，从而求出μ的范围．【解答】解：以线段AB所在的直线为x轴，AB的中垂线为y轴，建立平面直角坐标系，如图所示；设点C（x，y），则A（﹣1，0），B（1，0），=（﹣1﹣x，﹣y），=（1﹣x，﹣y）；由，得（﹣1﹣x）（1﹣x）+（﹣y）2=μ，∴u=x2+y2﹣1；①又点C不在以点B为圆心为半径的圆内，∴（x﹣1）2+y2≥，即x2+y2﹣2x+1≥；②由①②得μ≥2x﹣，其中x≤或x≥；当x≤时，μ≤﹣，当x≥时，μ≥；又μ＞﹣1，∴μ的范围是﹣1＜μ≤﹣或μ≥．故答案为：（﹣1，﹣]∪[，+∞）．【点评】本题考查了平面向量的应用问题，也考查了圆与不等式的应用问题，是中档题．二、解答题：本大题共6小题，共90分.请在答题卷指定区域内作答，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．（14分）如图：四棱锥P﹣ABCD中，PD=PC，底面ABCD是直角梯形AB⊥BC，AB∥CD，CD=2AB，点M是CD的中点．（1）求证：AM∥平面PBC；（2）求证：CD⊥PA．【分析】（1）推导出四边形ABCM是平行四边形，从而AM∥BC，由此能证明AM∥平面PBC．（2）由PD=PC，点M是CD的中点，得PM⊥CD，由AB⊥BC，AB∥CD，AM∥BC，得CD⊥AM，从而CD⊥平面PAM，由此能证明CD⊥PA．【解答】证明：（1）∵底面ABCD是直角梯形，AB⊥BC，AB∥CD，CD=2AB，点M是CD的中点∴AB CM，∴四边形ABCM是平行四边形，∴AM∥BC，∵AM⊄平面PBC，BC⊂平面PBC，∴AM∥平面PBC．（2）∵PD=PC，点M是CD的中点，∴PM⊥CD，∵底面ABCD是直角梯形，AB⊥BC，AB∥CD，AM∥BC，∴CD⊥AM，∵PM∩AM=M，∴CD⊥平面PAM，∵PA⊂平面PAM，∴CD⊥PA．【点评】本题考查线面平行的证明，考查线线垂直的证明，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．16．（14分）已知平行四边形ABCD的三个顶点的坐标为A（﹣1，5），B（﹣2，﹣1），C（2，3）．（1）求平行四边形ABCD的顶点D的坐标；（2）在△ACD中，求CD边上的高所在直线方程；（3）求四边形ABCD的面积．【分析】（1）法一：设D（x，y），由，能求出D点坐标．法二：求出AC中点为，该点也为BD中点，设D（x，y），由此能求出D点坐标；（2）求出CD边的斜率，从而得到CD边上的高的斜率，由此能求出CD边上的高所在的直线方程．（3）法一：求出直线BC，从而求出A到BC的距离，再求出BC，由此能求出四边形ABCD的面积．法二：求出，，，由余弦定理得，从而，由此能求出四边形ABCD的面积．【解答】解：（1）解法一：设D（x，y），∵A（﹣1，5），B（﹣2，﹣1），C（2，3），，∴（﹣1，﹣6）=（2﹣x，3﹣y），∴x=3，y=9，即D（3，9）．解法二：∵A（﹣1，5），B（﹣2，﹣1），C（2，3），∴AC中点为，该点也为BD中点，设D（x，y），则可得D（3，9）；（2）∵A（﹣1，5），B（﹣2，﹣1），C（2，3），∴CD边的斜率k CD==6，∴CD边上的高的斜率为，∴CD边上的高所在的直线方程为y﹣5=﹣（x+1），即x+6y﹣29=0．（3）解法一：∵B（﹣2，﹣1），C（2，3）．∴直线BC：=，即x﹣y+1=0，∴A到BC的距离为d=，又BC==4，∴四边形ABCD的面积为．解法二：∵，，∴由余弦定理得∴∴四边形ABCD的面积为．【点评】本题考查点的坐标、直线方程、四边形面积的求法，考查直线、中点坐标公式、两点间距离公式等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．17．（15分）已知圆C经过A（﹣2，1），B（5，0）两点，且圆心C在直线y=2x 上．（1）求圆C的方程；（2）动直线l：（m+2）x+（2m+1）y﹣7m﹣8=0过定点M，斜率为1的直线m 过点M，直线m和圆C相交于P，Q两点，求PQ的长度．【分析】（1）设圆C的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，利用待定系数法能求出圆C的方程．（2）动直线l的方程为（x+2y﹣7）m+2x+y﹣8=0，列出方程组求出动直线l过定点M（3，2），从而求出直线m：y=x﹣1，由此能求出圆心C（2，4）到m的距离．【解答】解：（1）设圆C的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，则，解得D=﹣4，E=﹣8，F=﹣5，∴圆C的方程：x2+y2﹣4x﹣8y﹣5=0；（2）动直线l的方程为（x+2y﹣7）m+2x+y﹣8=0．则得，∴动直线l过定点M（3，2），∴直线m：y=x﹣1，∴圆心C（2，4）到m的距离为，∴PQ的长为．【点评】本题考查圆的方程、线段长的求法，考查直线、圆、弦长公式等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．18．（15分）斜棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面AA1C1C⊥面ABC，侧面AA1C1C为菱形，∠A1AC=60°，E，F分别为A1C1和AB的中点．（1）求证：平面CEF⊥平面ABC；（2）若三棱柱的所有棱长为2，求三棱柱F﹣ECB的体积；（3）D为棱BC上一点，若C1D∥EF，请确定点D位置，并证明你的结论．【分析】（1）只需证明EC⊥AC，利用侧面AA1C1C⊥面ABC即可证明平面CEF⊥平面ABC；（2）可得CE为三棱锥E﹣BCF的高，求得，可得；（3）利用线面平行的判定、性质可得D为棱BC中点点【解答】解：（1）；（2）∵CE⊥面ABC，∴CE为三棱锥E﹣BCF的高，在Rt△CC1E中，可得，又∵，∴；（3）D为棱BC中点点，∵C1D∥EF，∴C1，D，E，F共面，．【点评】本题考查平面与平面垂直的证明、体积计算、考查使平面垂直的点的位置的确定，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．19．（16分）已知圆C的圆心在直线3x+y﹣1=0上，且圆C在x轴、y轴上截得的弦长AB和MN分别为和．（1）求圆C的方程；（2）若圆心C位于第四象限，点P（x，y）是圆C内一动点，且x，y满足，求的范围．【分析】（1）设圆心为（a，b），半径为r，利用待宝系数法能求出圆C的方程．（2）由圆心C在第四象限，得圆C的方程为（x﹣1）2+（y+2）2=9，从而，，进而，由此能求出的范围．【解答】解：（1）设圆心为（a，b），半径为r，则有得或，圆C：（x﹣1）2+（y+2）2=9或．（2）∵圆心C在第四象限，∴圆C的方程为（x﹣1）2+（y+2）2=9，∴，，∴，∵x，y满足，∴（或），又∵P在圆C内，满足（x﹣1）2+（y+2）2＜9且∴4y2+8y﹣5＜0，解得，∴．∴的范围[﹣，10）．【点评】本题考查圆的方程的求法，考查向量和数量积的取值范围的求法，考查直线、圆、和向量等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．20．（16分）已知，B（0，2），C（1，0），斜率为的直线l过点A，且l和以C为圆C相切．（1）求圆C的方程；（2）在圆C上是否存在点P，使得，若存在，求出所有的点P的坐标；若不存在说明理由；（3）若不过C的直线m与圆C交于M，N两点，且满足CM，MN，CN的斜率依次为等比数列，求直线m的斜率．【分析】（1）求出l：x﹣2y+4=0，从而求出圆C的半径r=，由此能求出圆C的方程．（2）设P（x，y），则由PB2=8PA2，得7x2+7y2+16x﹣20y+22=0，再由点P在圆C 上得：3x﹣2y+5=0，由此能求出点P的坐标．（3）设直线m：y=kx+b，M（x1，y1），N（x2，y2），直线m与圆（x﹣1）2+y2=5联立，得（1+k2）x2+2（kb﹣1）x+b2﹣4=0，由k2=k CM k CN，得：，由此能求出直线m的斜．【解答】解：（1）∵，B（0，2），C（1，0），斜率为的直线l过点A，∴l：x﹣2y+4=0，∵直线l和圆C相切，∴设圆C的半径为r，则，∴圆C：（x﹣1）2+y2=5．（2）设P（x，y），则由PB2=8PA2，得7x2+7y2+16x﹣20y+22=0，又∵点P在圆C上，∴，相减得：3x﹣2y+5=0，代入x2+y2﹣2x=4，得13x2+22x+9=0，解得x=﹣1或，∴点的坐标为P（﹣1，1）或；（3）若直线m的斜率不存在，则MN的斜率也不存在，不合题意：若直线m的斜率不存在，设直线m：y=kx+b，M（x1，y1），N（x2，y2），直线m与圆（x﹣1）2+y2=5联立，得（1+k2）x2+2（kb﹣1）x+b2﹣4=0，由k2=k CM k CN，得，即k2（x1x2﹣x1﹣x2+1）=（kx1+b）（kx2+b）．整理得：，∵m不过C点，∴k+b≠0，∴上式化为k（x1+x2）+b﹣k=0．将代入得：k2b﹣k+k3﹣b=0，即（k2﹣1）（k+b）=0，∵k+b≠0，∴k2=1，∴直线m的斜率为±1．【点评】本题考查圆的方程、点的坐标的求法，考查直线的斜率是否的判断与求法，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．21。
2017-2018学年江苏省淮安市、宿迁市高三(上)期中数学试卷
2017-2018学年江苏省淮安市、宿迁市高三（上）期中数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．开始←输出结束←←←NY（第5题）1．（5分）已知集合A={x|0＜x＜2}，B={x|﹣1＜x＜1}，则A∩B=．2．（5分）复数z=i（1﹣2i）（i是虚数单位）的实部为．3．（5分）函数y=log2（3x﹣1）的定义域是．4．（5分）某校高三年级500名学生中，血型为O型的有200人，A型的有125人，B型的有125人，AB型的有50人．为研究血型与色弱之间的关系，现用分层抽样的方法从这500名学生中抽取一个容量为60的样本，则应抽取名血型为AB的学生．5．（5分）如图是一个算法流程图，则输出的i的值为．6．（5分）连续抛一枚均匀的硬币3次，恰好2次正面向上的概率为．7．（5分）已知，0＜α＜π，则α的取值集合为．8．（5分）在平行四边形ABCD中，AB=2，AD=1，∠ABC=60°，则的值为．9．（5分）设等差数列{a n}的前n项和为S n．若a3=5，且S1，S5，S7成等差数列，则数列{a n}的通项公式a n=．10．（5分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（﹣1，0），B（1，0）均在圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=r2外，且圆C上存在唯一一点P满足AP⊥BP，则半径r的值为．11．（5分）已知函数f（x）=x3．设曲线y=f（x）在点P（x1，f（x1））处的切线与该曲线交于另一点Q（x2，f（x2）），记f'（x）为函数f（x）的导数，则的值为．12．（5分）已知函数f（x）与g（x）的图象关于原点对称，且它们的图象拼成如图所示的“Z”形折线段ABOCD，不含A（0，1），B（1，1），O（0，0），C（﹣1，﹣1），D（0，﹣1）五个点．则满足题意的函数f（x）的一个解析式为．13．（5分）不等式x6﹣（x+2）3+x2≤x4﹣（x+2）2+x+2的解集为．14．（5分）在锐角三角形ABC中，9tanAtanB+tanBtanC+tanCtanA的最小值为．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（14分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=BC，点M为棱A1B1的中点．求证：（1）AB∥平面A1B1C；（2）平面C1CM⊥平面A1B1C．16．（14分）设△ABC的内角A，B，C所对边分别为a，b，c．向量=（a，b），=（sinB，﹣cosA），且⊥．（1）求A的大小；（2）若||=，求cosC的值．17．（14分）如图，在平面直角坐标系xOy中，过椭圆C：的左顶点A 作直线l，与椭圆C和y轴正半轴分别交于点P，Q．（1）若AP=PQ，求直线l的斜率；（2）过原点O作直线l的平行线，与椭圆C交于点M，N，求证：为定值．18．（16分）将2张边长均为1分米的正方形纸片分别按甲、乙两种方式剪裁并废弃阴影部分．（1）在图甲的方式下，剩余部分恰能完全覆盖某圆锥的表面，求该圆锥的母线长及底面半径；（2）在图乙的方式下，剩余部分能完全覆盖一个长方体的表面，求长方体体积的最大值．19．（16分）对于给定的正整数k，如果各项均为正数的数列{a n}满足：对任意正整数n（n＞k），a na n﹣k+1…a n﹣1a n+1…a n+k﹣1a n+k=a n2k总成立，那么称{a n}是“Q（k）﹣k数列”．（1）若{a n}是各项均为正数的等比数列，判断{a n}是否为“Q（2）数列”，并说明理由；（2）若{a n}既是“Q（2）数列”，又是“Q（3）数列”，求证：{a n}是等比数列．20．（16分）设命题p：对任意的，sinx≤ax+b≤tanx恒成立，其中a，b∈R．（1）若a=1，b=0，求证：命题p为真命题．（2）若命题p为真命题，求a，b的所有值．【选做题】本题包括21.22.23.24.四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答．若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．[选修4-1：几何证明选讲]（本小题满分10分）21．（10分）在△ABC中，AB=AC，△ABC的外接圆⊙O的弦AD的延长线交BC 的延长线于点E．求证：△ABD∽△AEB．[选修4-2：矩阵与变换]（本小题满分10分）22．（10分）已知变换T把直角坐标平面上的点A（3，﹣4），B（0，5）分别变换成点A'（2，﹣1），B'（﹣1，2），求变换T对应的矩阵M．[选修4-4：坐标系与参数方程]（本小题满分0分）23．在极坐标系中，已知直线与圆ρ=acosθ（a＞0）相切，求a的值．[选修4-5：不等式选讲]（本小题满分20分）24．已知正数x，y，z满足x+y+z=4，求的最小值．25．（10分）小明设置的手机开机密码若连续3次输入错误，则手机被锁定，5分钟后，方可重新输入．某日，小明忘记了开机密码，但可以确定正确的密码是他常用的4个密码之一，于是，他决定逐个（不重复）进行尝试．（1）求手机被锁定的概率；（2）设第X次输入后能成功开机，求X的分布列和数学期望E（X）．26．（10分）设n≥3，n∈N*，在集合{1，2，…，n}的所有元素个数为2的子集中，把每个子集的较大元素相加，和记为a，较小元素之和记为b．（1）当n=3时，求a，b的值；（2）求证：对任意的n≥3，n∈N*，为定值．2017-2018学年江苏省淮安市、宿迁市高三（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．开始←输出结束←←←NY（第5题）1．（5分）已知集合A={x|0＜x＜2}，B={x|﹣1＜x＜1}，则A∩B={x|0＜x＜1} ．【解答】解：∵A={x|0＜x＜2}，B={x|﹣1＜x＜1}，∴A∩B={x|0＜x＜1}．故答案为：{x|0＜x＜1}．2．（5分）复数z=i（1﹣2i）（i是虚数单位）的实部为2．【解答】解：∵z=i（1﹣2i）=﹣2i2+i=2+i，∴复数z=i（1﹣2i）的实部为2．故答案为：2．3．（5分）函数y=log2（3x﹣1）的定义域是（，+∞）．【解答】解：由3x﹣1＞0，得x＞，∴函数y=log2（3x﹣1）的定义域是（，+∞）．故答案为：（，+∞）．4．（5分）某校高三年级500名学生中，血型为O型的有200人，A型的有125人，B型的有125人，AB型的有50人．为研究血型与色弱之间的关系，现用分层抽样的方法从这500名学生中抽取一个容量为60的样本，则应抽取6名血型为AB的学生．【解答】解：根据题意知用分层抽样方法抽样．∵=，故AB型血抽：50×=6人，故答案为：65．（5分）如图是一个算法流程图，则输出的i的值为3．【解答】解：第一次执行循环体后，S=400，不满足退出的循环的条件，i=1；第二次执行循环体后，S=800，不满足退出的循环的条件，i=2；第三次执行循环体后，S=1200，不满足退出的循环的条件，i=3；第四次执行循环体后，S=1600，满足退出的循环的条件，故输出的i值为3，故答案为：36．（5分）连续抛一枚均匀的硬币3次，恰好2次正面向上的概率为．【解答】解：每枚硬币正面向上的概率都等于，故恰好有两枚正面向上的概率为C32（）2（）=故答案为：7．（5分）已知，0＜α＜π，则α的取值集合为{，} ．【解答】解：∵=sin（﹣）=sin=sin（π﹣）=sin，0＜α＜π，∴则α=，或，∴α的取值集合为{，}故答案为：{，}．8．（5分）在平行四边形ABCD中，AB=2，AD=1，∠ABC=60°，则的值为3．【解答】解：在平行四边形ABCD中，AB=2，AD=1，∠ABC=60°，则BC=1．=•（+）=+=+||||cos=22﹣2×1×=3；故答案为：3．9．（5分）设等差数列{a n}的前n项和为S n．若a3=5，且S1，S5，S7成等差数列，则数列{a n}的通项公式a n=2n﹣1（n∈N*）．【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d，则∵a3=5，且S1，S5，S7成等差数列，∴，解得：∴a n=2n﹣1（n∈N*}，故答案为：2n﹣1（n∈N*）10．（5分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（﹣1，0），B（1，0）均在圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=r2外，且圆C上存在唯一一点P满足AP⊥BP，则半径r的值为4．【解答】解：根据题意，点A（﹣1，0），B（1，0），若点P满足AP⊥BP，则点P在以AB为直径为圆上，设AB的中点为M，则M的坐标为（0，0），|AB|=2，则圆M的方程为x2+y2=1，若圆C上存在唯一一点P满足AP⊥BP，则圆C与圆M只有一个交点，即两圆外切，则有r+1=|MC|==5，解可得r=4，故答案为：4．11．（5分）已知函数f（x）=x3．设曲线y=f（x）在点P（x1，f（x1））处的切线与该曲线交于另一点Q（x2，f（x2）），记f'（x）为函数f（x）的导数，则的值为．【解答】解：∵函数f（x）=x3．∴f′（x）=3x2．则曲线y=f（x）在点P（x1，f（x1））处的切线斜率为：f′（x1）=3x12．则曲线y=f（x）在点P（x1，f（x1））处的切线方程为：y﹣x13=3x12（x﹣x1），联立y=x3得：x3﹣3xx12+2x13=（x﹣x1）2（x+2x1）=0，即x2=﹣2x1，∴f′（x2）=3x22=12x12．∴=，故答案为：12．（5分）已知函数f（x）与g（x）的图象关于原点对称，且它们的图象拼成如图所示的“Z”形折线段ABOCD，不含A（0，1），B（1，1），O（0，0），C（﹣1，﹣1），D（0，﹣1）五个点．则满足题意的函数f（x）的一个解析式为f（x）=．【解答】解：由图可知，线段OC与线段OB是关于原点对称的，线段CD与线段BA也是关于原点对称的，根据题意，f（x）与g（x）的图象关于原点对称，所以f（x）的图象可以在OC或CD中选取一个，再在AB或OB中选取一个，比如其组合形式为：OC和AB，CD和OB，且OC的方程为：y=x（﹣1＜x＜0），OB的方程为：y=x（0＜x＜1），所以，f（x）=，g（x）=，或f（x）=，g（x）=，故答案为：f（x）=填也给分13．（5分）不等式x6﹣（x+2）3+x2≤x4﹣（x+2）2+x+2的解集为[﹣1，2] ．【解答】解：根据题意，不等式x6﹣（x+2）3+x2≤x4﹣（x+2）2+x+2，则有x6﹣x4+x2≤（x+2）3﹣（x+2）2+x+2，令f（x）=x3﹣x2+x，则原不等式等价于f（x2）≤f（x+2），f（x）=x3﹣x2+x，其导数f′（x）=3x2﹣2x+1=3（x﹣）2+＞0，则函数f（x）=x3﹣x2+x为增函数，则f（x2）≤f（x+2）⇔x2≤x+2，即x2﹣x﹣2≤0，解可得﹣1≤x≤2，即原不等式的解集为[﹣1，2]；故答案为：[﹣1，2]．14．（5分）在锐角三角形ABC中，9tanAtanB+tanBtanC+tanCtanA的最小值为25．【解答】解：如图，不妨设AD=1，BD=m，CD=n，∴tanA=，tanB=，（m＞0，n＞0），∴tanC=tan（A+B）==，∵tanC＞0，∴mn＜1，∴9tanAtanB+tanBtanC+tanCtanA=+（+），=+，≥+，=（+）[mn+（1﹣mn）]，=9+4++，≥13+2=13+12=25，当且仅当=，即m=n=时取等号，故最小值为25，故答案为：25二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（14分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=BC，点M为棱A1B1的中点．求证：（1）AB∥平面A1B1C；（2）平面C1CM⊥平面A1B1C．【解答】证明：（1）∵AA1∥BB1，AA1=BB1，∴四边形AA1B1B是平行四边形，∴AB∥A1B1，又AB⊄平面A1B1C，A1B1⊂平面A1B1C，∴AB∥平面A1B1C．（2）由（1）证明同理可知AC=A1C1，BC=B1C1，∵AB=BC，∴A1B1=B1C1，∵M是A1B1的中点，∴C1M⊥A1B1，∵CC1⊥平面A1B1C1，B1A1⊂平面A1B1C1，∴CC1⊥B1A1，又CC1∩C1M=C1，∴B1A1⊥平面C1CM，又B1A1⊂平面A1B1C1，∴平面C1CM⊥平面A1B1C．16．（14分）设△ABC的内角A，B，C所对边分别为a，b，c．向量=（a，b），=（sinB，﹣cosA），且⊥．（1）求A的大小；（2）若||=，求cosC的值．【解答】解：（1）∵⊥，∴•=asinB﹣bcosA=0，由正弦定理知，sinAsinB﹣sinBcosA=0；又sinB≠0，∴tanA=；∵A∈（0，π），∴A=；（2）∵||==，∴sin2B+=，解得sin2B=；由B∈（0，π），∴sinB=；△ABC中，A=，∴sinA=，∴sinA＞sinB，即a＞b，∴B为锐角，cosB==，cosC=﹣cos（A+B）=﹣cosAcosB+sinAsinB=﹣×+×=；∴cosC的值为．17．（14分）如图，在平面直角坐标系xOy中，过椭圆C：的左顶点A 作直线l，与椭圆C和y轴正半轴分别交于点P，Q．（1）若AP=PQ，求直线l的斜率；（2）过原点O作直线l的平行线，与椭圆C交于点M，N，求证：为定值．【解答】解：（1）A（﹣2，0），设Q（0，m）（m＞0），∵AP=PQ，∴P（﹣1，），代入椭圆方程得：=1，解得m=，∴直线l的斜率为．（2）证明：设直线l的斜率为k（k＞），直线l的方程为：y=k（x+2），令x=0得y=2k，即Q（0，2k），∴AQ==2．联立方程组，消元得：（1+4k2）x2+16k2x+16k2﹣4=0，∴x1+x2=，x1x2=，∴AP=•=．∴AP•AQ=．直线MN的方程为y=kx，联立方程组，得（1+4k2）x2﹣4=0，设N（x3，y3），M（﹣x3，﹣y3），则，∴MN=2ON=2=4，∴=•=．∴为定值．18．（16分）将2张边长均为1分米的正方形纸片分别按甲、乙两种方式剪裁并废弃阴影部分．（1）在图甲的方式下，剩余部分恰能完全覆盖某圆锥的表面，求该圆锥的母线长及底面半径；（2）在图乙的方式下，剩余部分能完全覆盖一个长方体的表面，求长方体体积的最大值．【解答】解：（1）甲图对应的圆锥如图丙，圆锥母线为PA=L，圆锥底面圆半径为OA=r则有L+r+=，解得L=，r=∴该圆锥的母线长及底面半径分别为分米、分米．（2）图乙剩余部分覆盖的长方体如图丁所示，设其棱长为a\b，c则2（a+b）=1，2b+c=1⇒a=，c=1﹣2b长方体体积的V=abc=（）b（1﹣2b）=，（0）令g（b）=，（0），g′（b）=4b2﹣4b+=（3b﹣）（2b﹣1）b时，g′（b）＞0，b时，g′（b）＜0∴g（b）在（0，）递增，在（）递减，∴当b=时，长方体体积最大值，V max=（）××（1﹣2×）=．19．（16分）对于给定的正整数k，如果各项均为正数的数列{a n}满足：对任意正整数n（n＞k），a na n﹣k+1…a n﹣1a n+1…a n+k﹣1a n+k=a n2k总成立，那么称{a n}是“Q（k）﹣k数列”．（1）若{a n}是各项均为正数的等比数列，判断{a n}是否为“Q（2）数列”，并说明理由；（2）若{a n}既是“Q（2）数列”，又是“Q（3）数列”，求证：{a n}是等比数列．【解答】（1）解：假设{a n}是各项均为正数的等比数列，由等比数列的性质可得：a n﹣2•a n﹣1•a n+1•a n+2=a n﹣2•a n+2•a n﹣1•a n+1=•=．∴{a n}为“Q（2）数列”．（2）证明：{a n}既是“Q（2）数列”，又是“Q（3）数列”，∴a n•a n﹣1•a n+1•a n+2=．（*）a n﹣3•a n﹣2•a n﹣1•a n+1•a n+2•a n+3=．﹣2•a n+3=．对于任意n∈N*（n≥4）都成立．可得：a n﹣3∴a3，a4，a5，…，成等比数列，设公比为q．∴n=3，4时，由（*）可得：，a2a3a5a6=，可得a1q=a2，a2q=a3．∴{a n}是等比数列．20．（16分）设命题p：对任意的，sinx≤ax+b≤tanx恒成立，其中a，b∈R．（1）若a=1，b=0，求证：命题p为真命题．（2）若命题p为真命题，求a，b的所有值．【解答】证明：（1）若a=1，b=0，则命题p：对任意的，sinx ≤x≤tanx恒成立，如图由三角函数线的定义可知，sinx=MP，cosx=OM，x=，tanx=AT．∵时S△AOP=|OA|•|MP|=sinx，S扇形AOP=•|OA|=x，S△AOT=|OA|•|AT|=tanx，且S△AOP ＜S扇形AOP＜S AOT．∴sinx＜x＜tanx即sinx＜x＜tanx（2）若命题p为真命题，则当x=0时，sin0≤b≤tan0，所以b=0，此时sinx≤ax≤tanx恒成立，若a＜1，令f（x）=ax﹣sinx，，则f′（x）=a﹣cosx=0在时有唯一解，记为x0，当x∈[0，x0）时，f′（x）＜0，此时f（x）≤f（0）=0恒成立，即ax≤sinx，矛盾，舍去；若a＞1，令h（x）=ax﹣tanx，，则h′（x）=a﹣=0在时有唯一解，记为x1，当x∈[0，x1）时，h′（x）＞0，此时h（x）≥h（0）=0恒成立，即ax≥tanx，矛盾，舍去；故a=1，b=0．【选做题】本题包括21.22.23.24.四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答．若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．[选修4-1：几何证明选讲]（本小题满分10分）21．（10分）在△ABC中，AB=AC，△ABC的外接圆⊙O的弦AD的延长线交BC 的延长线于点E．求证：△ABD∽△AEB．【解答】证明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵∠ACB与∠ADB所对应的弧为．∴∠ACB=∠ADB，∴∠ADB=∠ABC，又∠BAD共用，∴△ABD∽△AEB．[选修4-2：矩阵与变换]（本小题满分10分）22．（10分）已知变换T把直角坐标平面上的点A（3，﹣4），B（0，5）分别变换成点A'（2，﹣1），B'（﹣1，2），求变换T对应的矩阵M．【解答】解：设M=，则有：M：→===，解得b=﹣，d=，M：→===，∴，解得a=，c=．∴M=．[选修4-4：坐标系与参数方程]（本小题满分0分）23．在极坐标系中，已知直线与圆ρ=acosθ（a＞0）相切，求a的值．【解答】解：直线的方程转化为：x﹣，圆ρ=acosθ（a＞0）转化为：ρ2=aρcosθ，整理成直角坐标方程为：x2+y2﹣ax=0，整理为：，由于直线与圆相切，则：（）到直线x﹣的距离等于．则：，解得：a=（负值舍去）．故a的值为．[选修4-5：不等式选讲]（本小题满分20分）24．已知正数x，y，z满足x+y+z=4，求的最小值．【解答】解：由柯西不等式可知：（x+y+z）2≤[（）•（4+9+1），…（5分）故≥=，当且仅当，即：x=，y=，z=时，取得最小值为．…（10分）25．（10分）小明设置的手机开机密码若连续3次输入错误，则手机被锁定，5分钟后，方可重新输入．某日，小明忘记了开机密码，但可以确定正确的密码是他常用的4个密码之一，于是，他决定逐个（不重复）进行尝试．（1）求手机被锁定的概率；（2）设第X次输入后能成功开机，求X的分布列和数学期望E（X）．【解答】解：（1）设事件A：“手机被锁定”，则手机被锁定的概率P（A）==．（2）依题意X的所有可能取值为1，2，3，4，P（X=1）=，P（X=2）==，P（X=3）==；P（X=4）==，∴X的概率分布表为：∴E（X）=（1+2+3+4）×=．26．（10分）设n≥3，n∈N*，在集合{1，2，…，n}的所有元素个数为2的子集中，把每个子集的较大元素相加，和记为a，较小元素之和记为b．（1）当n=3时，求a，b的值；（2）求证：对任意的n≥3，n∈N*，为定值．【解答】（1）解：当n=3时，集合{1，2，3}的所有元素个数为2的子集为{1，2}，{1，3}，{2，3}，即有a=2+3+3=8，b=1+1+2=4；（2）证明：对任意的n≥3，n∈N*，为定值．运用数学归纳法证明．当n=3时，由（1）可得a=8，b=4，为，成立；假设n=k时，为定值，则n=k+1时，a'=a+（k+1）k，b'=b+（1+2+3+…+k）=b+k（1+k），由a=2b，可得a'=2b+k（1+k）=2b'，则n=k+1时，结论仍然成立．故对任意的n≥3，n∈N*，为定值．。
吉黑两逝校2017_2018学年高二数学上学期期中试题文201808090288
2017-2018学年度第一学期期中考试高二数学试卷（文科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.命题“x R，x22x 30”的否定为（）A ．x R，x22x 30B ．x R，x22x 302030C．，D．，x R2x02x030x R x2x002.计算机执行右边的程序后，输出的结果是（）a 2017b 2018a a bb a bPRINT a,bA．-2018,2017 B．-1,4035 C．1,2019 D．-1,2017x y2213.若焦点在x轴上的椭圆1的离心率为，则实数m等于（）2m238A．2B．C．D．25234.命题“若x2y21，则x y 2”的逆否命题为（）A．若x y 2，则x2y21B．若x y 2，则x2y21C.若x y 2，则x2y21D．若x y 2，则x2y215. 某学校有小学生125人，初中生95人，为了调查学生身体状况的某项指标，需从他们中抽取一个容量为100的样本，则采取下面哪种方式较为恰当（）A．简单随机抽样B．系统抽样C.简单随机抽样或系统抽样D．分层抽样6.已知抛物线的方程为y2ax2，且过点(1,4)，则焦点坐标为（）111A ．（1,0）B ．C.D ．（0,1）( ,0)(0, ) 16167.设 aR ，则“ a 1”是“ a 2a 2 0”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件 C.充要条件D ．既不充分也不必要条件8.已知事件 A 、 B ，命题 p ：若 A 、 B 是互斥事件，则 p (A ) p (B ) 1；命题 q ：p (A ) p (B )1 A B，则 、 是对立事件，则下列说法正确的是（）A ．p 是真命题B ．q 是真命题 C. p 或 q 是假命题D ． p 或 q是真命题9.某市对上下班交通情况做抽样调查，作出上下班时间各抽取 12辆机动车行驶时速（单位：km / h）的茎叶图（如下）：则上下班时间机动车行驶时速的中位数分别为（ ）A ．28与 28.5B ．29与 28.5C.28与 27.5D ．29与 27.5110.已知一组正数 ， ， ， 的方差为，则数据，xx x(16) xxs 2 x 2x 2x 2x 212 123 412344x22 32 x 42，，的平均数为（ ）xA ．2B ．3 C.4 D ．6xyB (2, 2)2211.如图，已知椭圆内有一点， 、是其左、右焦点，为椭圆上的1FFM1232 16动点，则的最小值为（ ）| MF |+ | MB |1A．42B．62 C.4 D．6212.已知a、b、c为集合A {1,2,3,4,5,6}中三个不同的数，通过右边框图给出的一个算法输出一个整数a，则输出的数a 5的概率是（）312A．B． C. D．101051 5第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）x y2213.已知双曲线的方程为，则渐近线方程为．141214.用更相减损术可求得437与323的最大公约数为．15.已知抛物线C的焦点在x轴正半轴上且顶点在原点，若抛物线C上一点(m,2)(m 1)到焦5点的距离是，则抛物线的方程为．C216.甲、乙两人进行乒乓球比赛，已知甲每局获胜的概率位0.3，我们用模拟试验的方法来计算甲获胜的概率采用三局两胜（规定必须打完三局）.首先规定用数字0,1,2表示甲获胜，用3,4,5,6,7,8,9表示乙获胜，然后用计算机产生如下20组随机数（每组三个数）：945 860 314 217 569 780 361 582 120 948602 759 376 148 725 549 182 674 385 077根据以上数据可得甲获胜的概率近似为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 根除如下一个算法：第一步，输入x；第二步，若x 0，则y x21，否则执行第三步；第三步，若x 0，则y 1，否则y |x|；第四步，输出y.（1）画出该算法的程序框图；3（2）若输出y的值为1，求输入实数x的所有可能的取值.18. 某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此做了四次试验，得到的数据如下：零件的个数x（个） 2 3 4 5加工的时间y（小时） 2.5 3 4 4.5（1）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图：（2）求出y关于x的线性回归方程y b x a，并在坐标系中画出回归直线.nx y nx yi i（注：b1，）ia yb A xn2x nx2ii119. 已知直线l：y kx1（k R）和抛物线y24x.（1）若直线l与抛物线哟两个不同的公共点，求k的取值范围；（2）当k1时，直线l与抛物线相交于A、B两点，求|AB|的长.20. 设p：实数x满足x24ax3a30；q：实数x满足1x31.（1）若a1，且p q为真，求实数x的取值范围；（2）若a0且p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围.21. 袋子中放有大小和形状相同的小球若干，其中标号为0的小球1个，标号为1的小球1个，标号为2的小球2个.从袋子中不放回地随机抽取小球两个，每次抽取一个球，记第一次取出的小球标号为a，第二次取出的小球标号为b.（1）记事件A表示“a b2”，求事件A的概率；（2）在区间[0,2]内任取两个实数x，y，求“事件x2y2(a b)2恒成立”的概率.4y x x x y y2222.设，是椭圆（）上的两点，若，A(x,y)220 B(x,y)221a b0121 2 1122a b b a3且椭圆的离心率，短轴长为2，为坐标原点.e O2（1）求椭圆的方程；（2）若直线AB过椭圆的焦点F(0,c)（c为半焦距），求直线AB的斜率k的值.52017-2018学年度第一学期期中考试高二数学试卷（文科）一、选择题1-5:DDBAD 6-10:CBBDC 11、12：BA二、填空题13.y3x14.19 15.y22x16.0.2三、解答题17.解：（1）程序框图为（2）由y x211得x2或x2（舍去），由y|x|1得x1或x1（舍去），由x0得y1.所以输入实数x的所有可能取值为2，-1,0.18.解：（1）三点图如图：44x 3.5y3.5（2）由表中数据得，，，，x y52.5x542 i iii1i2∴b0.7，∴a 1.05，∴y0.7x 1.05.回归直线如上图所示.6y kx1,19.解：（1）由得.k2x2(2k4)x10y4x,2(2k4)4k0k022，且，解得k1且k0.（2）k1时，设A(x,y)，所以B(x,y)，由（1）得x26x10，1122x x121|x x|6442126，，所以.x A x212所以|AB|1k2A|x x|2428.1220.解：（1）由x24ax3a20得(x3a)(x a)0，当a1时，1x3，即p为真实数x的取值范围是（1,3），由1x31，得2x4，即q为真实数x的取值范围是（2,4）若p q为真，则p真且q真.所以实数x的取值范围是（2,3）（2）由x24ax3a20得(x3a)(x a)0，p q p q q p是的充分不必要条件，即，且，设A{x|x24ax3a20}，B{x|x31或x31}，则A B，又A{x|x24ax3a20}{x|x a或x3a}，B{x|x31或x31}{x|x4x2}或，则0<a2，且3a4，4所以实数a的取值范围是[,2].321.解：（1）两次不放回抽取小球的所有基本事件为(0,1)，(0,2)，(0,2)，(1,0)，12(1,2)1，，，，，，，，共12个，事件(1,2)(2,0)(2,1)(2,2)(2,0)(2,1)(2,2)A211122221包含的基本事件为，，，，共4个.(0,2)(0,2)(2,0)(2,0)121241所以.P(A)1237（2）记“ x 2 y 2 (a b )2 恒成立”为事件 B ， 则事件 B 等价于“ x 2y 24 ”.(x , y )可以看成平面中的点，则全部结果所构成的区域{(x , y ) | 0 x 2,0 y 2, x , y R }，而事件 B 所构成的区域 B {(x , y ) | x 2y 24, x , y}，S 22P (B )1BS 224.22.解：（1）∵ 2b 2 ，所以b 1.c a 2 b 2 3 e a a2又，y2∴ a2 ， c3 ，椭圆的方程为x 2 1.4（2）由题意，设 AB 的方程为 y kx 3 ，y kx 322由2，整理得 ，(k 4)x 2 3kx1 0yx1242 3k1∴，.xxx x1221 22k4k4x xy y1k3k 321212x x kx kx x x x x(3)(3)(1)()02212121212b a4444k413k23k32即，解得.()()0k24k44k44228。