二元一次方程组提高练习题
二元一次方程组练习题（范围：代数： 二元一次方程组）一、判断1、⎪⎩⎪⎨⎧-==312y x 是方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=-910326523y x y x 的解 …………（ ） 2、方程组⎩⎨⎧=+-=5231y x xy 的解是方程3x -2y =13的一个解（ ）3、由两个二元一次方程组成方程组一定是二元一次方程组（ ） 5、若(a 2-1)x 2+(a -1)x +(2a -3)y =0是二元一次方程，则a 的值为±1（ ） 6、若x +y =0，且|x |=2，则y 的值为2 …………（ ） 7、方程组⎩⎨⎧=+-=+81043y x xm my mx 有唯一的解，那么m 的值为m ≠-5 …………（ ）8、方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=+623131y x y x 有无数多个解 …………（ ） 9、x +y =5且x ，y 的绝对值都小于5的整数解共有5组 …………（ ） 10、方程组⎩⎨⎧=+=-3513y x y x 的解是方程x +5y =3的解，反过来方程x +5y =3的解也是方程组⎩⎨⎧=+=-3513y x y x 的解 ………（ ） 11、若|a +5|=5，a +b =1则32-的值为b a ………（）12、在方程4x -3y =7里，如果用x 的代数式表示y ，则437yx +=（ ） 二、选择：13、任何一个二元一次方程都有（ ） （A ）一个解； （B ）两个解；（C ）三个解； （D ）无数多个解；14、一个两位数，它的个位数字与十位数字之和为6，那么符合条件的两位数的个数有（ ）（A ）5个 （B ）6个 （C ）7个 （D ）8个 15、如果⎩⎨⎧=+=-423y x ay x 的解都是正数，那么a 的取值范围是（ ）（A ）a <2； （B ）34->a ； （C ）342<<-a ； （D ）34-<a ；16、关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧=-=+my x my x 932的解是方程3x +2y =34的一组解，那么m 的值是（ ）（A ）2； （B ）-1； （C ）1； （D ）-2；17、在下列方程中，只有一个解的是（ ） （A ）⎩⎨⎧=+=+0331y x y x（B ）⎩⎨⎧-=+=+2330y x y x（C ）⎩⎨⎧=-=+4331y x y x（D ）⎩⎨⎧=+=+3331y x y x18、与已知二元一次方程5x -y =2组成的方程组有无数多个解的方程是（ ）（A ）15x -3y =6 （B ）4x -y =7 （C ）10x +2y =4 （D ）20x -4y =3 19、下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）（A ）⎪⎩⎪⎨⎧=+=+9114y x y x （B ）⎩⎨⎧=+=+75z y y x（C ）⎩⎨⎧=-=6231y x x（D ）⎩⎨⎧=-=-1y x xyy x20、已知方程组⎩⎨⎧-=+=-135b y ax y x 有无数多个解，则a 、b 的值等于（ ）（A ）a =-3,b =-14（B ）a =3,b =-7 （C ）a =-1,b =9（D ）a =-3,b =14 21、若5x -6y =0，且xy ≠0，则y x yx 3545--的值等于（ ）（A ）32 （B ）23 （C ）1 （D ）-122、若x 、y 均为非负数，则方程6x =-7y 的解的情况是（ ） （A ）无解 （B ）有唯一一个解 （C ）有无数多个解 （D ）不能确定23、若|3x +y +5|+|2x -2y -2|=0，则2x 2-3xy 的值是（ ）（A ）14 （B ）-4 （C ）-12 （D ）12 24、已知⎩⎨⎧-==24y x 与⎩⎨⎧-=-=52y x 都是方程y =kx +b 的解，则k 与b 的值为（ ） （A ）21=k ，b =-4 （B ）21-=k ，b =4 （C ）21=k ，b =4（D ）21-=k ，b =-4 三、填空：25、在方程3x +4y =16中，当x =3时，y =________，当y =-2时，x =_______ 若x 、y 都是正整数，那么这个方程的解为___________； 26、方程2x +3y =10中，当3x -6=0时，y =_________；27、如果0.4x -0.5y =1.2，那么用含有y 的代数式表示的代数式是_____________； 28、若⎩⎨⎧-==11y x 是方程组⎩⎨⎧-=-=+1242a y x b y ax 的解，则⎩⎨⎧==______________b a ； 29、方程|a |+|b |=2的自然数解是_____________； 30、如果x =1，y =2满足方程141=+y ax ，那么a =____________； 31、已知方程组⎩⎨⎧-=+=+my x ay x 26432有无数多解，则a =______，m =______；32、若方程x -2y +3z =0，且当x =1时，y =2，则z =______；33、若4x +3y +5=0，则3(8y -x )-5(x +6y -2)的值等于_________；34、若x +y =a ，x -y =1同时成立，且x 、y 都是正整数，则a 的值为________；35、已知a -3b =2a +b -15=1，则代数式a 2-4ab +b 2+3的值为__________； 四、解方程组36、⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=-1332343n m nm ； 37、)(6441125为已知数a a y x a y x ⎩⎨⎧=-=+； 38、⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++=+125432y x yx y x ； 39、⎪⎩⎪⎨⎧=--+=-++0)1(2)1()1(2x y x x x y y x ； 40、⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧++=++=+=+6253)23(22)32(32523233y x y x yx y x ； 41、⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-++=-++1213222132y x y x ；五、解答题：请写出这个方程组，并求出此方程组的解；42、使x +4y =|a |成立的x 、y 的值，满足(2x +y -1)2+|3y -x |=0，又|a |+a =0，求a 的值；43、代数式ax 2+bx +c 中，当x =1时的值是0，在x =2时的值是3，在x =3时的值是28，试求出这个代数式；44、要使下列三个方程组成的方程组有解，求常数a 的值。
2x +3y =6-6a ，3x +7y =6-15a ，4x +4y =9a +945、当a 、b 满足什么条件时，方程(2b 2-18)x =3与方程组⎩⎨⎧-=-=-5231b y x y ax 都无解；46、a 、b 、c 取什么数值时，x 3-ax 2+bx +c 程(x -1)(x -2)(x -3)恒等？ 47、m 取什么整数值时，方程组⎩⎨⎧=-=+0242y x my x 的解：（1）是正数；（2）是正整数？并求它的所有正整数解。
48、试求方程组⎩⎨⎧-=---=-6|2||5|7|2|y x y x 的解。
六、列方程（组）解应用题49、某班学生到农村劳动，一名男生因病不能参加，另有三名男生体质较弱，教师安排他们与女生一起抬土，两人抬一筐土，其余男生全部挑土（一根扁担，两只筐），这样安排劳动时恰需筐68个，扁担40根，问这个班的男女生各有多少人？50、甲、乙两人练习赛跑，如果甲让乙先跑10米，那么甲跑5秒钟就可以追上乙；如果甲让乙先跑2秒钟，那么甲跑4秒钟就能追上乙，求两人每秒钟各跑多少米？51、甲桶装水49升，乙桶装水56升，如果把乙桶的水倒入甲桶，甲桶装满后，乙桶剩下的水，恰好是乙桶容量的一半，若把甲桶的水倒入乙桶，待乙桶装满后则甲桶剩下的水恰好是甲桶容量的31，求这两个水桶的容量。
52、有两个比50大的两位数，它们的差是10，大数的10倍与小数的5倍的和的201是11的倍数，且也是一个两位数，求原来的这两个两位数。
【参考答案】一、1、√； 2、√； 3、×； 4、×； 5、×； 6、×； 7、√； 8、√； 9、×；10、×； 11、×； 12、×； 二、13、D ； 14、B ； 15、C ； 16、A ； 17、C ； 18、A ；19、C ； 20、A ；21、A ； 22、B ； 23、B ； 24、A ； 三、25、47，8，⎩⎨⎧==14y x ； 26、2； 27、4125+=y x ； 28、a =3，b =1；29、⎩⎨⎧==20b a ⎩⎨⎧==11b a ⎩⎨⎧==02b a 30、21； 31、3，-4 32、1； 33、20； 34、a 为大于或等于3的奇数；35、4:3，7:936、0；四、37、⎩⎨⎧==204162n m ； 38、⎪⎩⎪⎨⎧==22a y ax ； 39、⎩⎨⎧-==13y x ； 40、⎩⎨⎧==11y x ； 41、⎩⎨⎧==11y x ； 42、⎪⎩⎪⎨⎧==225y x ； 43、⎪⎩⎪⎨⎧===168z y x ； 44、⎪⎩⎪⎨⎧===397z y x ；45、⎪⎩⎪⎨⎧-=-==212z y x ； 46、⎪⎩⎪⎨⎧===202112z y x ；五、47、⎩⎨⎧-=-=+2941358y x y x ，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==231792107y x ；48、a =-1 49、11x 2-30x +19；50、31=a ； 51、23=a ，b =±3 52、a =6, b =11,c =-6；53、（1）m 是大于-4的整数，（2）m =-3，-2，0，⎩⎨⎧==48y x ，⎩⎨⎧==24y x ，⎩⎨⎧==12y x ； 54、⎩⎨⎧=-=91y x 或⎩⎨⎧==95y x ； 六、55、A 、B 距离为450千米，原计划行驶9.5小时；56、设女生x 人，男生y 人，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=⨯-++=-++682)4(2340423y x y x ⎩⎨⎧==)(32)(21人人y x。
中考数学总复习《二元一次方程组》专项提升练习(附答案)
中考数学总复习《二元一次方程组》专项提升练习(附答案）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________知识点复习一、二元一次方程组定义1：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程，它的一般形式是()00,0ax by c a b ++=≠≠。
定义2：把两个方程合在一起，就组成了方程组。
定义3：方程组中有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程，这样的方程组叫做二元一次方程组。
定义4：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。
定义5：二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。
二、解二元一次方程组的方法（1）代入消元法：把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。
这种方法叫做代入消元法，简称代入法。
（2）加减消元法：当二元一次方程组的两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程。
这种方法叫做加减消元法，简称加减法。
三、方程(组)与实际问题解有关方程(组)的实际问题的一般步骤：第1步：审题。
认真读题，分析题中各个量之间的关系。
第2步：设未知数。
根据题意及各个量的关系设未知数。
第3步：列方程(组)。
根据题中各个量的关系列出方程(组)。
第4步：解方程(组)。
根据方程(组)的类型采用相应的解法。
第5步：答。
专题练习一、单选题1．已知关于x ，y 的二元一次方程组3221ax y x y +=⎧⎨-=⎩无解，则a 的值是（ ） A ．2 B ．6 C ．2- D ．6-2．已知23a b -=，1a b +=则36a b -的值为（ ）A ．6B ．4C ．3D ．23．某班有x 人，分y 组活动，若每组7人，则余下3人；每组8人，则有一组差5人，根据题意下列方程组正确的是（ ）A ．7385y x y x =+⎧⎨=+⎩B ．7385y x x y =+⎧⎨=-⎩C ．7385y x y x =-⎧⎨=+⎩D ．7385x y x y =-⎧⎨=+⎩ 4．文峰超市以同样的价格卖出同样的牙刷和牙膏，以下是4天的记录：第1天，卖出13支牙刷和7盒牙膏，收入144元；第2天，卖出18支牙刷和11盒牙膏，收入219元；第3天，卖出23支牙刷和20盒牙膏，收入368元；第4天，卖出17支牙刷和11盒牙膏，收入216元．已知第1天和第2天的记录无误，第3天和第4天有一天的记录有误，则记录有误的一天收入（ ）A ．多记1元B ．多记2元C ．少记1元D ．少记2元5．两位同学在解方程组273ax by cx y +=⎧⎨+=⎩时，甲同学正确地解出11x y =-⎧⎨=-⎩，乙同学因把c 抄错了解得32x y =-⎧⎨=-⎩，则a 、b 、c 正确的值应为（ ）A ．315a b c =-=-=-，，B ．115a b c ==-=-，，C ．2410a b c ==-=-，，D ．315a b c ===-，，6．小华准备购买单价分别为4元和5元的两种瓶装饮料，且每种瓶装饮料的购买数量不为0.若小华将50元恰好用完，则购买方案共有（ ）A ．2种B ．3种C ．4种D ．5种7．在一个停车场，停了小轿车和摩托车一共32辆，这些车一共有108个轮子，则该停车场小轿车和摩托车的辆数分别为（ ）A ．21，11B ．22，10C ．23，9D ．24，8 8．已知关于x ，y 的方程2|18|(26)(2)0n m m x n y +--++=是二元一次方程，则m n +的值（若29m =，则3m =±）是（ ）A ．5-B ．3-C ．1D ．3二、填空题9．当方程组2520x ay x y +=⎧⎨-=⎩解是正整数时，整数a 值为 ． 10．如果35x y =⎧⎨=-⎩是方程22mx y +=-的一组解，那么m 的值为 ． 11．若关于x y ，的方程组1235x y c x y c +=⎧⎨+=⎩的解为56x y =⎧⎨=⎩，则方程组()()()()12113151x y c x y c ⎧-++=⎪⎨-++=⎪⎩的解为 ．12．A，B两地相距80千米，一船从A出发顺水行驶4小时到达B，而从B出发逆水行驶5小时才能到达A，则船在静水中的航行速度是千米/时．13．若关于x的不等式组20,21xx m-<⎧⎨-≥-⎩恰有三个整数解，关于x的方程组26,3x yx y m+=⎧⎨-=⎩的解是正数，则m的取值范围是．三、解答题14．解方程组：(1)25 328 y xx y=-⎧⎨-=⎩(2)434 2312x yx y⎧+=⎪⎨⎪-=⎩15．已知方程组45321x yx y+=⎧⎨-=⎩和31ax byax by+=⎧⎨-=⎩有相同的解，求222a ab b-+的值．16．用加减法解方程组344328x y x y -=⎧⎨-=⎩①②其解题过程如下： 第一步：-①②，得4248y y --=-，解得23y =． 第二步：把23y =，代入①，得8343x -=，解得209x =． 第三步：所以这个方程组的解为20923x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩上述解题过程是否正确？若不正确，则从第几步开始出现错误？请写出正确的解题过程．17．印江河是印江的母亲河，为了确保河道畅通，现需要对一段长为180米的河道进行清淤处理，清淤任务由A 、B 两个工程队先后接力完成，A 工程队每天完成12米，B 工程队每天完成8米，共用时20天． 根据题意，甲、乙两个同学分别列出了尚不完整的方程组如下：甲：128x y x y ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩ 乙：128x y x y ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩(1)根据甲同学所列的方程组，请你指出未知数x 、y 表示的意义．x 表示______，y 表示______；请你补全乙同学所列的方程组______(2)求A 、B 两工程队分别完成河道清淤多少米？（写出完整的解答过程）18．“一盔一带”安全守护行动在我县开展以来，市场上头盔出现了热销，某商场购进了一批头盔．已知购进6个A型头盔和4个B型头盔需要440元，购进4个A型头盔和6个B型头盔需要510元．(1)购进1个A型头盔和1个B型头盔分别需要多少元？(2)若该商场准备购进200个这两种型号的头盔，总费用不超过10200元，那么最多可购买B型头盔多少个？(3)在（2）的条件下，若该商场分别以售价为58元/个、98元/个的售价销售完A、B两类型号的头盔共200个，能否实现利润不少于6190元的目标？若能，直接写出相应的采购方案；若不能，请说明理由．参考答案：1．D2．A3．C4．C5．C6．A7．B8．B9．1或3-10．83/22311．65 xy⎧=⎨=⎩12．1813．21m-<≤-14．(1)21 xy=⎧⎨=-⎩(2)1083 xy=⎧⎪⎨=⎪⎩15．116．不正确，从第一步开始出现错误；正确的解题过程见解析，原方程组的解为：42 xy=⎧⎨=⎩17．(1)x表示A工程队工作的天数，y表示B工程队工作的天数，18020 128x yx y+=⎧⎪⎨+=⎪⎩(2)A工程队完成河道清淤60米，B工程队完成河道清淤120米18．(1)购进1个A型头盔30元，1个B型头盔65元；(2)最多可购买B型头盔120个；(3)三种购买方案。
二元一次方程练习题100道
二元一次方程组练习题100道（卷一）（范围：代数： 二元一次方程组）一、判断1、⎪⎩⎪⎨⎧-==312y x 是方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=-910326523y x y x 的解 …………（ ） 2、方程组⎩⎨⎧=+-=5231y x xy 的解是方程3x -2y =13的一个解（ ）3、由两个二元一次方程组成方程组一定是二元一次方程组（ ）4、方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-++=+++25323473523y x y x ，可以转化为⎩⎨⎧-=--=+27651223y x y x （ ） 5、若(a 2-1)x 2+(a -1)x +(2a -3)y =0是二元一次方程，则a 的值为±1（ ） 6、若x +y =0，且|x |=2，则y 的值为2 …………（ ） 7、方程组⎩⎨⎧=+-=+81043y x x m my mx 有唯一的解，那么m 的值为m ≠-5 …………（ ）8、方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=+623131y x y x 有无数多个解 …………（ ）9、x +y =5且x ，y 的绝对值都小于5的整数解共有5组 …………（ ） 10、方程组⎩⎨⎧=+=-3513y x y x 的解是方程x +5y =3的解，反过来方程x +5y =3的解也是方程组⎩⎨⎧=+=-3513y x y x 的解 ………（ ）11、若|a +5|=5，a +b =1则32-的值为ba ………（ ）12、在方程4x -3y =7里，如果用x 的代数式表示y ，则437y x +=（ ）二、选择：13、任何一个二元一次方程都有（ ） （A ）一个解； （B ）两个解；（C ）三个解； （D ）无数多个解；14、一个两位数，它的个位数字与十位数字之和为6，那么符合条件的两位数的个数有（ ）（A ）5个 （B ）6个 （C ）7个 （D ）8个 15、如果⎩⎨⎧=+=-423y x ay x 的解都是正数，那么a 的取值范围是（ ）（A ）a <2； （B ）34->a ； （C ）342<<-a ； （D ）34-<a ； 16、关于x 、y的方程组⎩⎨⎧=-=+m y x my x 932的解是方程3x +2y =34的一组解，那么m 的值是（ ）（A ）2； （B ）-1； （C ）1； （D ）-2； 17、在下列方程中，只有一个解的是（ ） （A ）⎩⎨⎧=+=+0331y x y x （B ）⎩⎨⎧-=+=+2330y x y x（C ）⎩⎨⎧=-=+4331y x y x（D ）⎩⎨⎧=+=+3331y x y x 18、与已知二元一次方程5x -y =2组成的方程组有无数多个解的方程是（ ） （A ）15x -3y =6 （B ）4x -y =7 （C ）10x +2y =4 （D ）20x -4y =3 19、下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）（A ）⎪⎩⎪⎨⎧=+=+9114y x y x （B ）⎩⎨⎧=+=+75z y y x （C ）⎩⎨⎧=-=6231y x x （D ）⎩⎨⎧=-=-1y x xyy x20、已知方程组⎩⎨⎧-=+=-135b y ax y x 有无数多个解，则a 、b 的值等于（ ）（A ）a =-3,b =-14 （B ）a =3,b =-7 （C ）a =-1,b =9 （D ）a =-3,b =1421、若5x -6y =0，且xy ≠0，则yx y x 3545--的值等于（ ）（A ）32 （B ）23 （C ）1 （D ）-122、若x 、y 均为非负数，则方程6x =-7y 的解的情况是（ ）（A ）无解 （B ）有唯一一个解 （C ）有无数多个解 （D ）不能确定23、若|3x +y +5|+|2x -2y -2|=0，则2x 2-3xy 的值是（ ） （A ）14 （B ）-4 （C ）-12 （D ）12 24、已知⎩⎨⎧-==24y x 与⎩⎨⎧-=-=52y x 都是方程y =kx +b 的解，则k 与b 的值为（ ）（A ）21=k ，b =-4 （B ）21-=k ，b =4 （C ）21=k ，b =4 （D ）21-=k ，b =-4三、填空：25、在方程3x +4y =16中，当x =3时，y =________，当y =-2时，x =_______ 若x 、y 都是正整数，那么这个方程的解为___________； 26、方程2x +3y =10中，当3x -6=0时，y =_________；27、如果，那么用含有y 的代数式表示的代数式是_____________； 28、若⎩⎨⎧-==11y x 是方程组⎩⎨⎧-=-=+1242a y x by ax 的解，则⎩⎨⎧==______________b a ；29、方程|a |+|b |=2的自然数解是_____________；30、如果x =1，y =2满足方程141=+y ax ，那么a =____________；31、已知方程组⎩⎨⎧-=+=+my x ay x 26432有无数多解，则a =______，m =______；32、若方程x -2y +3z =0，且当x =1时，y =2，则z =______； 33、若4x +3y +5=0，则3(8y -x )-5(x +6y -2)的值等于_________；34、若x +y =a ，x -y =1同时成立，且x 、y 都是正整数，则a 的值为________； 35、从方程组)0(030334≠⎩⎨⎧=+-=--xyz z y x z y x 中可以知道，x :z =_______；y :z =________；36、已知a -3b =2a +b -15=1，则代数式a 2-4ab +b 2+3的值为__________； 四、解方程组□x +5y =13① 37、⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=-1332343n m nm ； 38、)(6441125为已知数a a y x a y x ⎩⎨⎧=-=+； 39、⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++=+125432y x yx y x ； 40、⎪⎩⎪⎨⎧=--+=-++0)1(2)1()1(2x y x x x y y x ； 41、⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧++=++=+=+6253)23(22)32(32523233y x y x yx y x ； 42、⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-++=-++1213222132y x y x ；43、⎪⎩⎪⎨⎧=-+-=-+=-+3113y x z x z y z y x ； 44、⎪⎩⎪⎨⎧=+=+=+101216x z z y y x ；45、⎪⎩⎪⎨⎧=-+=+-=-+35351343z y x z y x z y x ； 46、⎪⎩⎪⎨⎧=+-==30325:3:7:4:z y x z x y x ； 五、解答题：47、甲、乙两人在解方程组时，甲看错了①式中的x 的系数，解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==475847107y x ；乙看错了方程②中的y的系数，解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==19177681y x ，若两人的计算都准确无误，请写出这个方程组，并求出此方程组的解；48、使x +4y =|a |成立的x 、y 的值，满足(2x +y -1)2+|3y -x |=0，又|a |+a =0，求a 的值； 49、代数式ax 2+bx +c 中，当x =1时的值是0，在x =2时的值是3，在x =3时的值是28，试求出这个代数式；50、要使下列三个方程组成的方程组有解，求常数a 的值。
二元一次方程组经典练习题答案解析100道
二元一次方程组经典练习题+答案解析100道二元一次方程组练习题100道（卷一）一、判断 1、⎪⎩⎪⎨⎧-==312y x 是方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=-910326523y x y x 的解 …………（ ）2、方程组⎩⎨⎧=+-=5231y x xy 的解是方程3x -2y =13的一个解（ ）3、由两个二元一次方程组成方程组一定是二元一次方程组（ ）4、方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-++=+++25323473523y x y x ，可以转化为⎩⎨⎧-=--=+27651223y x y x （ ） 5、若(a 2-1)x 2+(a -1)x +(2a -3)y =0是二元一次方程，则a 的值为±1（ ）6、若x +y =0，且|x |=2，则y 的值为2 …………（ ）7、方程组⎩⎨⎧=+-=+81043y x xm my mx 有唯一的解，那么m 的值为m ≠-5 …………（ ） 8、方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=+623131y x y x 有无数多个解 …………（ ）9、x +y =5且x ，y 的绝对值都小于5的整数解共有5组 …………（ ）10、方程组⎩⎨⎧=+=-3513y x y x 的解是方程x +5y =3的解，反过来方程x +5y =3的解也是方程组⎩⎨⎧=+=-3513y x y x 的解 ………（ ）11、若|a +5|=5，a +b =1则32-的值为b a ………（ ） 12、在方程4x -3y =7里，如果用x 的代数式表示y ，则437y x +=（ ） 二、选择：13、任何一个二元一次方程都有（ ） （A ）一个解； （B ）两个解； （C ）三个解； （D ）无数多个解；14、一个两位数，它的个位数字与十位数字之和为6，那么符合条件的两位数的个数有（ ） （A ）5个 （B ）6个 （C ）7个 （D ）8个15、如果⎩⎨⎧=+=-423y x a y x 的解都是正数，那么a 的取值范围是（ ）（A ）a <2； （B ）34->a ； （C ）342<<-a ； （D ）34-<a ；16、关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧=-=+m y x my x 932的解是方程3x +2y =34的一组解，那么m 的值是（ ）（A ）2； （B ）-1； （C ）1； （D ）-2；17、在下列方程中，只有一个解的是（ ）（A ）⎩⎨⎧=+=+0331y x y x （B ）⎩⎨⎧-=+=+2330y x y x （C ）⎩⎨⎧=-=+4331y x y x （D ）⎩⎨⎧=+=+3331y x y x 18、与已知二元一次方程5x -y =2组成的方程组有无数多个解的方程是（ ）（A ）15x -3y =6 （B ）4x -y =7 （C ）10x +2y =4 （D ）20x -4y =319、下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ） （A ）⎪⎩⎪⎨⎧=+=+9114y x y x （B ）⎩⎨⎧=+=+75z y y x （C ）⎩⎨⎧=-=6231y x x （D ）⎩⎨⎧=-=-1y x xyy x 20、已知方程组⎩⎨⎧-=+=-135b y ax y x 有无数多个解，则a 、b 的值等于（ ）（A ）a =-3,b =-14 （B ）a =3,b =-7 （C ）a =-1,b =9 （D ）a =-3,b =1421、若5x -6y =0，且xy ≠0，则y x yx 3545--的值等于（ ） （A ）32 （B ）23 （C ）1 （D ）-1 22、若x 、y 均为非负数，则方程6x =-7y 的解的情况是（ ）（A ）无解 （B ）有唯一一个解 （C ）有无数多个解 （D ）不能确定 23、若|3x +y +5|+|2x -2y -2|=0，则2x 2-3xy 的值是（ ）（A ）14 （B ）-4 （C ）-12 （D ）1224、已知⎩⎨⎧-==24y x 与⎩⎨⎧-=-=52y x 都是方程y =kx +b 的解，则k 与b 的值为（ ）（A ）21=k ，b =-4 （B ）21-=k ，b =4 （C ）21=k ，b =4 （D ）21-=k ，b =-4 三、填空：25、在方程3x +4y =16中，当x =3时，y =________，当y =-2时，x =_______若x 、y 都是正整数，那么这个方程的解为___________；26、方程2x +3y =10中，当3x -6=0时，y =_________； 27、如果0.4x -0.5y =1.2，那么用含有y 的代数式表示的代数式是_____________；28、若⎩⎨⎧-==11y x 是方程组⎩⎨⎧-=-=+1242a y x b y ax 的解，则⎩⎨⎧==______________b a ； 29、方程|a |+|b |=2的自然数解是_____________；30、如果x =1，y =2满足方程141=+y ax ，那么a =____________；31、已知方程组⎩⎨⎧-=+=+my x ay x 26432有无数多解，则a =______，m =______；32、若方程x -2y +3z =0，且当x =1时，y =2，则z =______； 33、若4x +3y +5=0，则3(8y -x )-5(x +6y -2)的值等于_________；34、若x +y =a ，x -y =1同时成立，且x 、y 都是正整数，则a 的值为________；35、从方程组)0(030334≠⎩⎨⎧=+-=--xyz z y x z y x 中可以知道，x :z =_______；y :z =________；36、已知a -3b =2a +b -15=1，则代数式a 2-4ab +b 2+3的值为__________；四、解方程组 37、⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=-1332343n m nm ； 38、)(6441125为已知数a a y x ay x ⎩⎨⎧=-=+；39、⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++=+125432y x yx y x ； 40、⎪⎩⎪⎨⎧=--+=-++0)1(2)1()1(2x y x x x y y x ； 41、⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧++=++=+=+6253)23(22)32(32523233y x y x yx y x ； 42、⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-++=-++1213222132y x y x ；43、⎪⎩⎪⎨⎧=-+-=-+=-+3113y x z x z y z y x ； 44、⎪⎩⎪⎨⎧=+=+=+101216x z z y y x ；□x +5y =13 45、⎪⎩⎪⎨⎧=-+=+-=-+35351343z y x z y x z y x ； 46、⎪⎩⎪⎨⎧=+-==30325:3:7:4:z y x z x y x ；五、解答题：47、甲、乙两人在解方程组 时，甲看错了①式中的x 的系数，解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==475847107y x ；乙看错了方程②中的y 的系数，解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==19177681y x ，若两人的计算都准确无误，请写出这个方程组，并求出此方程组的解；48、使x +4y =|a |成立的x 、y 的值，满足(2x +y -1)2+|3y -x |=0，又|a |+a =0，求a 的值；49、代数式ax 2+bx +c 中，当x =1时的值是0，在x =2时的值是3，在x =3时的值是28，试求出这个代数式；50、要使下列三个方程组成的方程组有解，求常数a 的值。
二元一次方程组经典练习题+答案解析100道
- . -二元一次方程组练习题100道〔卷一〕〔围：代数： 二元一次方程组〕一、判断1、⎪⎩⎪⎨⎧-==312y x 是方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=-910326523y x y x 的解 …………〔 〕 2、方程组⎩⎨⎧=+-=5231y x xy 的解是方程3x -2y =13的一个解〔 〕3、由两个二元一次方程组成方程组一定是二元一次方程组〔 〕4、方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-++=+++25323473523y x y x ，可以转化为⎩⎨⎧-=--=+27651223y x y x 〔 〕5、假设(a 2-1)x 2+(a -1)x +(2a -3)y =0是二元一次方程，那么a 的值为±1〔 〕6、假设x +y =0，且|x |=2，那么y 的值为2 …………〔 〕7、方程组⎩⎨⎧=+-=+81043y x xm my mx 有唯一的解，那么m 的值为m ≠-5…………〔 〕8、方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=+623131y x y x 有无数多个解 …………〔 〕 9、x +y =5且x ，y 的绝对值都小于5的整数解共有5组 …………〔 〕 10、方程组⎩⎨⎧=+=-3513y x y x 的解是方程x +5y =3的解，反过来方程x +5y =3的解也是方程组⎩⎨⎧=+=-3513y x y x 的解 ………〔 〕11、假设|a +5|=5，a +b =1那么32-的值为b a ………〔〕12、在方程4x -3y =7里，如果用x 的代数式表示y ，那么437yx +=〔 〕 二、选择：13、任何一个二元一次方程都有〔 〕 〔A 〕一个解； 〔B 〕两个解； 〔C 〕三个解； 〔D 〕无数多个解；14、一个两位数，它的个位数字与十位数字之和为6，那么符合条件的两位数的个数有〔 〕 〔A 〕5个 〔B 〕6个 〔C 〕7个 〔D 〕8个 15、如果⎩⎨⎧=+=-423y x ay x 的解都是正数，那么a 的取值围是〔 〕〔A 〕a <2； 〔B 〕34->a ； 〔C 〕342<<-a ；〔D 〕34-<a ； 16、关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧=-=+m y x my x 932的解是方程3x +2y =34的一组解，那么m 的值是〔 〕〔A 〕2； 〔B 〕-1； 〔C 〕1；〔D 〕-2；17、在以下方程中，只有一个解的是〔 〕 〔A 〕⎩⎨⎧=+=+0331y x y x〔B 〕⎩⎨⎧-=+=+2330y x y x〔C 〕⎩⎨⎧=-=+4331y x y x〔D 〕⎩⎨⎧=+=+3331y x y x18、与二元一次方程5x -y =2组成的方程组有无数多个解的方程是〔 〕〔A 〕15x -3y =6 〔B 〕4x -y =7 〔C 〕10x +2y =4 〔D 〕20x -4y =3 19、以下方程组中，是二元一次方程组的是〔 〕〔A 〕⎪⎩⎪⎨⎧=+=+9114yx y x 〔B 〕⎩⎨⎧=+=+75z y y x〔C 〕⎩⎨⎧=-=6231y x x〔D 〕⎩⎨⎧=-=-1y x xyy x20、方程组⎩⎨⎧-=+=-135b y ax y x 有无数多个解，那么a 、b 的值等于〔 〕〔A 〕a =-3,b =-14 〔B 〕a =3,b =-7 〔C 〕a =-1,b =9〔D 〕a =-3,b =14 21、假设5x -6y =0，且xy ≠0，那么yx yx 3545--的值等于〔 〕〔A 〕32 〔B 〕23 〔C 〕1 〔D 〕-122、假设x 、y 均为非负数，那么方程6x =-7y 的解的情况是〔 〕 〔A 〕无解 〔B 〕有唯一一个解 〔C 〕有无数多个解 〔D 〕不能确定23、假设|3x +y +5|+|2x -2y -2|=0，那么2x 2-3xy 的值是〔 〕 〔A 〕14 〔B 〕-4 〔C 〕-12 〔D 〕12 24、⎩⎨⎧-==24y x 与⎩⎨⎧-=-=52y x 都是方程y =kx +b 的解，那么k 与b 的值为〔 〕〔A 〕21=k ，b =-4 〔B 〕21-=k ，b =4 〔C 〕21=k ，b =4〔D 〕21-=k ，b =-4 三、填空：25、在方程3x +4y =16中，当x =3时，y =________，当y =-2时，x =_______□x +5y =13 ①4x -□y =-2 ②假设x 、y 都是正整数，那么这个方程的解为___________； 26、方程2x +3y =10中，当3x -6=0时，y =_________；27、如果0.4x -0.5y =1.2，那么用含有y 的代数式表示的代数式是_____________； 28、假设⎩⎨⎧-==11y x 是方程组⎩⎨⎧-=-=+1242a y x b y ax 的解，那么⎩⎨⎧==______________b a ； 29、方程|a |+|b |=2的自然数解是_____________； 30、如果x =1，y =2满足方程141=+y ax ，那么a =____________； 31、方程组⎩⎨⎧-=+=+m y x ay x 26432有无数多解，那么a =______，m =______；32、假设方程x -2y +3z =0，且当x =1时，y =2，那么z =______；33、假设4x +3y +5=0，那么3(8y -x )-5(x +6y -2)的值等于_________；34、假设x +y =a ，x -y =1同时成立，且x 、y 都是正整数，那么a 的值为________； 35、从方程组)0(030334≠⎩⎨⎧=+-=--xyz z y x z y x 中可以知道，x :z =_______；y :z =________；36、a -3b =2a +b -15=1，那么代数式a 2-4ab +b 2+3的值为__________；四、解方程组37、⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=-1332343n m nm ； 38、)(6441125为已知数a a y x a y x ⎩⎨⎧=-=+； 39、⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++=+125432y x yx y x ； 40、⎪⎩⎪⎨⎧=--+=-++0)1(2)1()1(2x y x x x y y x ； 41、⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧++=++=+=+6253)23(22)32(32523233y x y x yx y x ； 42、⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-++=-++1213222132y x y x ； 43、⎪⎩⎪⎨⎧=-+-=-+=-+3113y x z x z y z y x ； 44、⎪⎩⎪⎨⎧=+=+=+101216x z z y y x ；45、⎪⎩⎪⎨⎧=-+=+-=-+35351343z y x z y x z y x ； 46、⎪⎩⎪⎨⎧=+-==30325:3:7:4:z y x z x y x ；五、解答题：47、甲、乙两人在解方程组 时，甲看错了①式中的x 的系数，解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==475847107y x ；乙看错了方程②中的y 的系数，解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==19177681y x ，假设两人的计算都准确无误，请写出这个方程组，并求出此方程组的解；48、使x +4y =|a |成立的x 、y 的值，满足(2x +y -1)2+|3y -x |=0，又|a |+a =0，求a 的值；49、代数式ax 2+bx +c 中，当x =1时的值是0，在x =2时的值是3，在x =3时的值是28，试求出这个代数式；50、要使以下三个方程组成的方程组有解，求常数a 的值。
初中数学二元一次方程组经典练习题(含答案)
初中数学二元一次方程组经典练习题（含答案）解下列二元一次方程组：1. {x +y = 2 3x +7y =10；2.{x +3y = 810x −y =18；3.{3x +2y =1364x −3y =1；4.{ x+52+y−43=2x+20.3−y+70.4= −10 ；5.{ 4x −3y =−1 x 5=y 7 ；6. {3（x +2）=2（y +3）4（x −2）=3（y −3）；7.{ x 5+y 7=10 x 3−y 4=3；8.{x 2+y 3=42x +7y =50 ；9.{12（x +3）+13（y −4）=52（x −3）+5（y +4）=70 ；10.{0.2x +0.5y =9x+22+y+105=15 ；11.{4（x −1） +3（y +1） =320%（x +1）+80%（y −1）=−3；12.{x+2y 2 +x−2y 3 = 113（x +2y ）−4（x −2y ）=30 ；参考答案1. {x +y = 23x +7y =10 ；解： {x +y = 2−−−−−−①3x +7y =10−−−−②①×3，得3x+3y=6-------③②－③，得4y=4，即y=1将y=1代入①，解得x=1故原方程组的解是： {x =1y =12.{x +3y = 810x −y =18； 解：{x +3y = 8−−−−−−−①10x −y =18−−−−−−②②×3，得 30x-3y=54----③①+③，得31x=62，即x=2将x=2代入①，得2+3y=8，y=2故原方程组的解是： {x =2y =23.{3x +2y =1364x −3y =1； 解：{3x +2y =136−−−−−−①4x −3y =1−−−−−−② ①×3，得9x+6y= 132------③ ②×2，得8x-6y=2-----④③+④，得17x= 172 ，x= 12 将x= 12代入②，2-3y=1，y= 13 故原方程组的解是： {x = 12y = 134.{ x+52+y−43=2 x+20.3−y+70.4= −10； 解：{ x+52+y−43=2 −−−−−−−① x+20.3−y+70.4= −10−−−−−−②①等号两边同时乘以6，得3（x+5）+2（y-4）=123x+15+2y-8=12整理，得3x+2y=5----------③②等号两边同时乘以0.3×0.4，得0.4（x+2）-0.3（y+7）=-1.2两边同时乘以10，得4（x+2）-3（y+7）=-124x+8-3y-21=-12整理，得4x-3y=1--------④③×3，得9x+6y=15------⑤④×2，得8x-6y=2-------⑥⑤+⑥，得17x=17，即x=1将x=1代入③，得3+2y=5，y=1故原方程组的解是： {x =1y =15.{ 4x −3y =−1 x 5=y 7 ； 解：{ 4x −3y =−1 −−−−−−−−−−−① x 5=y 7−−−−−−−−−−−−−−−② ②变化为x= 57 y--------------③ 将③代入①，得4×57y -3y=-1 20−217 y =-1，整理得y=7将y=7代入③，得x= 57 ×7，x=5 故原方程组的解是： {x =5y =76. {3（x +2）=2（y +3）4（x −2）=3（y −3）； 解：{3（x +2）=2（y +3）4（x −2）=3（y −3）方程组去括号，得{3x +6=2y +64x −8=3y −9整理得{3x −2y =0−−−−①4x −3y +1=0−−②①×3，得9x-6y=0--------③②×2, 得8x-6y+2=0------④③-④，得x-2=0，即x=2将x=2代入①，得6-2y=0，y=3故原方程组的解是： {x =2y =37.{ x 5+y 7=10 x 3−y 4=3； 解：{ x 5+y 7=10 x 3−y 4=3 方程组去分母，得{ 7x +5y =350−−−−−−①4x −3y =36−−−−−−−②①×3，得21x+15y=1050---③②×5，得20x-15y=180----④③+④，得41x=1230，即x=30将x=30代入①，得210+5y=350，y=28故原方程组的解是： {x =30y =288.{x 2+y 3=4 2x +7y =50； 解：{x 2+y 3=4 2x +7y =50方程组去分母，得{3x +2y =24−−−−−−−① 2x +7y =50−−−−−−−②①×2，得6x+4y=48-----③②×3，得6x+21y=150---④④-③，得17y=102，即y=6将y=6代入① ，得3x+12=24，x=4故原方程组的解是： {x =4y =69.{12（x +3）+13（y −4）=52（x −3）+5（y +4）=70 ； 解：{12（x +3）+13（y −4）=5−−−−① 2（x −3）+5（y +4）=70−−−②①去分母，得3（x+3）+2（y-4）=30去括号，得3x+9+2y-8=30整理，得3x+2y-29=0-----------③②去括号，得2x-6+5y+20=70整理，得2x+5y-56=0-----------④③×2，得6x+4y-58=0------------⑤④×3，得6x+15y-168=0----------⑥⑥-⑤，得11y-110=0，即y=10将y=10代入③，得3x+20-29=0，x=3故原方程组的解是：{x=3 y=1010.{0.2x+0.5y=9x+2 2+y+105=15 ；解：{0.2x+0.5y=9−−−−−①x+22+y+105=15−−−−−−②①等号两边同时乘以10，得2x+5y=90------------------③②去分母，得5（x+2）+2（y+10）=150去括号，整理得5x+2y=120---④③×5，得10x+25y=450------⑤④×2，得10x+4y=240-------⑥⑤-⑥，得21y=210，即y=10将y=10代入③，得2x+50=90，x=20故原方程组的解是：{x=20 y=1011.{4（x −1） +3（y +1） =320%（x +1）+80%（y −1）=−3； 解：{4（x −1） +3（y +1） =3−−−−−−−−−①20%（x +1）+80%（y −1）=−3−−−−−−② ①去括号，得4x-4+3y+3=3，整理得4x+3y=4-----③ ②去百分号，得0.2（x+1）+0.8（y-1）=-3等号两边同时乘以10，得2（x+1）+8（y-1）=-30 去括号，得2x+2+8y-8=-30，整理得x+4y=-12----④ ④×4，得4x+16y=-48------------------------⑤ ⑤-③，得13y=-52，即y=-4将y=-4代入④，得x-16=-12，x=4故原方程组的解是： {x =4y =−412.{x+2y 2 +x−2y 3 = 11 3（x +2y ）−4（x −2y ）=30； 解：{x+2y 2 +x−2y 3 = 11 −−−−−−−−−−−−−−① 3（x +2y ）−4（x −2y ）=30−−−−−−② ①×6，得3（x+2y ）+2（x-2y ）=66----------------③③-②，得6（x-2y ）=36，即x-2y= 6 -------④①×12，得6（x+2y ）+4（x-2y ）=132---------------⑤⑤+②，得9（x+2y）=162，即x+2y=18---⑥④+⑥，得2x=24，即x=12④-⑥，得-4y=-12，即y=3故原方程组的解是：{x=12 y=3。
2021年七年级数学下册第八单元《二元一次方程组》经典练习题(提高培优)(1)
一、选择题1．如图，天平上放有苹果、香蕉、砝码，且两个天平都平衡，则一个苹果的重量是一个香蕉的重量的（ ）A ．23倍 B ．32倍 C ．2倍 D ．3倍B解析：B 【分析】设一个苹果的重量为x ，一个香蕉的重量为y ，一个砝码的重量为a ，根据两个图形建立方程组，再解方程组即可得． 【详解】设一个苹果的重量为x ，一个香蕉的重量为y ，一个砝码的重量为a ，由图得：2432x ay a x =⎧⎨=+⎩，解得243x a y a =⎧⎪⎨=⎪⎩，则23423x a y a ==，即一个苹果的重量是一个香蕉的重量的32倍， 故选：B ． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的实际应用，依据题意，正确建立方程组是解题关键． 2．小明的妈妈在菜市场买回2斤萝卜、1斤排骨共花了41.4元，而两个月前买同重量的这两样菜只要36元，与两个月前相比，这次萝卜的单价下降了10%，但排骨单价却上涨了20%，设两个月前买的萝卜和排骨的单价分别为x 元/斤，y 元/斤，则可列方程为（ ） A ．()()2362110%120%41.4x y x y +=⎧⎨⨯-++=⎩B ．()()241.42110%120%36x y x y +=⎧⎨⨯-++=⎩C ．()()241.4110%2120%36x y x y +=⎧⎨-+⨯+=⎩D ．()()236110%2120%41.4x y x y +=⎧⎨-+⨯+=⎩ A【分析】根据题目中设的两个月前的萝卜和排骨的单价，先列出两个月前的式子236x y +=，再根据降价和涨价列出现在的式子()()2110%120%41.4x y ⨯-++=，得到方程组． 【详解】解：两个月前买菜的情况列式：236x y +=，现在萝卜的价格下降了10%，就是()110%x -，排骨的价格上涨了20%，就是()120%y +，那么这次买菜的情况列式：()()2110%120%41.4x y ⨯-++=， ∴方程组可以列为()()2362110%120%41.4x y x y +=⎧⎨⨯-++=⎩．故选：A ． 【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系列出方程组． 3．解方程组232261s t s t +=⎧⎨-=-⎩①②时，①—②，得（ ）A ．31t -= ．B ．33t -=C ．93t =D ．91t = C解析：C 【分析】运用加减消元法求解即可． 【详解】解：解方程组232261s t s t +=⎧⎨-=-⎩①②时，①-②，得3t-(-6t)=2-(-1)，即，9t=3， 故选：C ． 【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．4．已知下列各式：①12+=y x；②2x ﹣3y ＝5；③xy ＝2；④x+y ＝z ﹣1；⑤12123x x +-=，其中为二元一次方程的个数是（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．4A解析：A 【分析】根据二元一次方程的定义即可判断．①是分式方程，故不是二元一次方程；②正确；③是二元二次方程，故不是二元一次方程；④有3个未知数，故不是二元一次方程；⑤是一元一次方程，不是二元一次方程．故选：A．【点睛】考查二元一次方程的定义，含有2个未知数，未知项的最高次数是1的整式方程就是二元一次方程．5．已知代数式x a﹣b y2与xy2a+b是同类项，则a与b的值分别是（）A．a＝0，b＝1 B．a＝2，b＝1 C．a＝1，b＝0 D．a＝0，b＝2C解析：C【分析】根据同类项的定义可得关于a、b的方程组，解方程组即得答案．【详解】解：由同类项的定义，得122a ba b-=⎧⎨+=⎩，解得：1ab=⎧⎨=⎩．故选：C．【点睛】本题考查了同类项的定义和二元一次方程组的解法，属于基本题目，正确理解题意、掌握解答的方法是解题的关键．6．如图，长方形ABCD被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形，设长方形ABCD的周长为l，若图中3个正方形和2个长方形的周长之和为94l，则标号为①正方形的边长为（）A．112l B．116l C．516l D．118l B解析：B【分析】设两个大正方形边长为x，小正方形的边长为y，由图可知周长和列方程和方程组，解答即可．【详解】解：长方形ABCD被分成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形，∴两个大正方形相同、2个长方形相同．设小正方形边长为x ，大正方形的边长为y ，∴小长方形的边长分别为()y x -、()x y +，大长方形边长为()2y z -、()2y x +．长方形周长l =，即：()()222y x y x l -++⎤⎣⎦=⎡， 8y l ∴=，18y l ∴=．3个正方形和2个长方形的周长和为94l ， ()()9244224y x x y y x l ∴⨯++⨯⨯+⎤⎣⎦=⎡+-， 91644y x l ∴+=，116x l ∴=． ∴标号为①的正方形的边长116l ． 故选：B ． 【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，要明确中心对称的性质，找出题目中的等量关系，列出方程组．注意各个正方形的边长之间的数量关系． 7．若x m ﹣n ﹣2y m+n ﹣2=2007，是关于x ，y 的二元一次方程，则m ，n 的值分别是（ ） A ．m=1，n=0 B ．m=0，n=1C ．m=2，n=1D ．m=2，n=3C解析：C 【分析】根据二元一次方程的定义，列出关于m 、n 的方程组，然后解方程组即可． 【详解】解：根据题意，得121m n m n -=⎧⎨+-=⎩，解得21m n =⎧⎨=⎩．故选：C ．8．某校体育器材室有篮球和足球共66个，其中篮球比足球的2倍多3个，设篮球有x 个，足球有y 个，根据题意可得方程组（ ）A ．x y 66 x 2y 3+=⎧⎨=-⎩B ．x y 66x 2y 3+=⎧⎨=+⎩C．x y66y2x3+=⎧⎨=-⎩D．x y66y2x3+=⎧⎨=+⎩B解析：B【分析】根据题中的等量关系列方程组即可【详解】解：依题意，得：x y66 x2y3+=⎧⎨=+⎩．故选：B．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．9．已知1,2xy=⎧⎨=⎩是二元一次方程24x ay+=的一组解，则a的值为（）A．2 B．2-C．1 D．1-C 解析：C【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出a的值．【详解】把1,2xy=⎧⎨=⎩代入方程24x ay+=，得224a+=，解得1a=.故选C.【点睛】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．10．如图，由33⨯组成的方格中每个方格内均有代数式（图中只列出了部分代数式），方格中每一行（横）､每一列（竖）以及每一条对角线（斜）上的三个代数式的和均相等，则方格中“a”的数是（）B．7 C．8 D．9B解析：B【分析】根据第一列、第三行、对角线建立关于x、y的方程组，解方程组求出x、y的值，由此即可得．【详解】 由题意得：29411299211y y y x y y x ++=-+⎧⎨++=-+⎩，整理得：4222311x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得25x y =-⎧⎨=⎩，则2949y y a x ++=-+，即()5259429a +⨯+=-⨯-+， 解得7a =， 故选：B ． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，依据题意，正确建立方程组是解题关键．二、填空题11．甲、乙两筐苹果各有若干千克，从甲筐拿出20%到乙筐后，又从乙筐拿出25%到甲筐，这时甲、乙两筐苹果的质量相等，则原来乙筐的苹果质量是甲筐的__________ % ．140【分析】设甲乙两筐苹果各有先求出从甲筐拿出20到乙筐后甲乙两筐分别为再求出从乙筐拿出25到甲筐后甲乙两筐分别为：列方程求出x 与y 的关系即可【详解】设甲乙两筐苹果各有从甲筐拿出20到乙筐后甲乙两解析：140 【分析】设甲、乙两筐苹果各有x 、kg y ，先求出从甲筐拿出20%到乙筐后，甲、乙两筐分别为80%x ，20%y x +，再求出从乙筐拿出25%到甲筐后，甲、乙两筐分别为：171204x y +，33420y x +，列方程17133204420x y y x +=+，求出x 与y 的关系即可． 【详解】设甲、乙两筐苹果各有x 、kg y ，从甲筐拿出20%到乙筐后，甲、乙两筐分别为80%x ，20%y x +， 从乙筐拿出25%到甲筐后，甲、乙两筐分别为：()17180%25%20%204x y x x y +⨯+=+， ()3375%20%420y x y x ⨯+=+， 由题可得：17133204420x y y x +=+， 解得75y x =，75y x =， 则原来乙筐苹果质量为甲筐的：7100%100%140%5y x ⨯=⨯=． 故答案为：140． 【点睛】本题考查循环倒液类型问题，掌握循环倒液类型问题的解法，抓住经过两次循环两者质量相等构造等式（或方程）解决问题是关键．12．若2(321)4330x y x y -++--=，则x y -=_____．4【分析】根据非负数的性质两个非负数相加和为0这两个非负数的值都为0解出xy 的值再代入原式中即可【详解】解：∵∴①×3-②×2得把代入①得解得∴故答案为：4【点睛】本题考查了非负数的性质及二元一次方解析：4 【分析】根据非负数的性质“两个非负数相加，和为0，这两个非负数的值都为0”解出x 、y 的值，再代入原式中即可． 【详解】解：∵2(321)4330x y x y -++--=， ∴32104330x y x y -+=⎧⎨--=⎩①②，①×3-②×2得，9x =-，把9x =-代入①得，27210y --+=， 解得13y =-， ∴9134x y -=-+=． 故答案为：4． 【点睛】本题考查了非负数的性质及二元一次方程组的解法．注意：几个非负数的和为零，则每一个数都为零．13．一辆货车、一辆客车、一辆小轿车在一条笔直的公路上朝同一方向匀速行驶，在某一时刻，货车在前，小轿车在后，客车在货车与小轿车的正中间，过了20min ，小轿车追上了客车；又过了10min ；小轿车追上了货车；再过了________min 客车追上了货车．【分析】由于在某一时刻货车在前小轿车在后客车在货车与小轿车的中间所以设在某一时刻客车与货车小轿车的距离均为S 千米小轿车货车客车的速度分别为abc （千米/分）由过了分钟小轿车追上了客车可以列出方程由又 解析：30【分析】由于在某一时刻，货车在前，小轿车在后，客车在货车与小轿车的中间，所以设在某一时刻，客车与货车、小轿车的距离均为S 千米，小轿车、货车、客车的速度分别为a 、b 、c （千米/分），由过了20分钟，小轿车追上了客车可以列出方程()20a c s -=，由又过了10分钟，小轿车追上了货车列出方程()302a b s -=，由再过t 分钟，客车追上了货车列出方程()()30t c b s +-=，联立所有方程求解即可求出t 的值． 【详解】解：设在某一时刻，客车与货车、小轿车的距离均为S 千米，再过t 分钟，客车追上了货车，小轿车、货车、客车的速度分别为a 、b 、c （千米/分），由题意可得：()()()()2030230a c s a b s t c b s -=⎧⎪-=⎨⎪+-=⎩①②③由②×2-①×3 得：60sc b -=④， ④代入③中得：3060t +=，∴30t =（分）． 故答案为：30． 【点睛】此题主要考查了三元一次方程组的应用，解题的关键是正确理解题意，准确变为题目的数量关系，然后列出方程组解决问题．14．由于2020年新冠疫情影响，全国经济严重滑坡，为了促进经济发展，全国多地放宽摆摊政策，小华的爸爸积极响应国家的政策，在步行街摆摊经营学生学习用品，主要销售甲，乙，丙，丁四种用品，其中甲，乙两种用品的定价一样，丁的定价是丙定价的6倍．四种用品的定价均为整数．10月1日四种用品均按各自的定价销售，甲，丙用品的销售件数相同，乙的销售件数是丁的6倍，甲，乙的总销售额比丙，丁的总销售额多816元．10月2日，由于用品丁库存较多，按定价的八折销售，其余用品售价不变，乙的销量较10月1日下降了20%，其余用品销量不变，小华的爸爸为了考考小华，没有告诉小华确切的售价和数量，只是说：甲，丙的单价之差低于17元，不少于10元，乙，丁的单价之和不超过32元，10月1日、2日两天甲的销量不少于20件，不多于40件．请你帮小华算算10月2日甲，乙，丙，丁，四种用品的销售额最多_____元．4【分析】先分别设10月1日的甲乙丙丁的单价销量再根据题意设出10月2日甲乙丙丁的单价及销量进而列出10月2日的销售额代数式再根据题中的数量关系列方程和不等式分两种情况进行求解：①当时；②当时进而代解析：4． 【分析】先分别设10月1日的甲乙丙丁的单价、销量，再根据题意设出10月2日甲乙丙丁的单价及销量，进而列出10月2日的销售额代数式，再根据题中的数量关系列方程和不等式分两种情况进行求解：①当12m n -=，658x y +=时；②当16m n -=，651x y +=时，进而代入W 求值比较即可求解．【详解】解：由题意，设未知数列表：设10月2日销售额：)4.8 4.8 4.8W mx my nx ny m n x y =+++=++ 由题意得：66816mx my nx ny +--=， 化简得()()6816m n x y -+=， 且1017m n ≤-≤，m ＋6n≤32，20≤2a≤40 ∵m ，n ，x ，y 都为正整数，所以可得12m n -=，658x y +=或者16m n -=，651x y +=． ①当12m n -=，658x y +=时，m ＝12＋n ， 代入到m ＋6n≤32可得：7n≤20， ∴n 最大为2，此时m 最大为14，把m ＝14，n ＝2代入()()6816m n x y -+=得： x ＋6y ＝68， ∴4.8y ＝54.4－0.8x ，∴()()()21454.40.81654.40.2W x x x =++-=+ ∵20240x ≤<， ∴当20x时，W 最大为()1654.40.220934.4⨯+⨯=②当16m n -=，651x y +=时，得4.840.80.8y x =-， ∵632m n +≤，∴n 最大为2，此时m 最大为18，∴()()()21454.40.82040.80.2W x x x =++-=+ ∵20240x ≤≤， ∴当20x时，W 最大为()2040.80.220816⨯+⨯=∵816934.4<，∴W 最大为934.4元． 【点睛】本题主要考查不定方程和不等式的应用，解题的关键是正确解读题意列出方程和不等式． 15．据人口抽样调查，2019年末太原市常住人口446.19万人，比上年末增加4.04万人．其中城镇人口比上年增加1.36%，乡村人口比上年减少1.57%．若设2018年末太原市常住人口中城镇人口有x 万人，乡村人口有y 万人，则根据题意列出的方程组为_____________【分析】首先弄清题意分析出题目中的两个等量关系再用相应的代数式表示数量列出方程组【详解】解：根据题意得：题目中的等量关系有：（1）2018年城镇人口＋2018年乡村人口＝2019年末太原市常住人口－解析：446.19 4.041 1.36%1 1.57%446.19x y x y +=-⎧⎨++-=⎩【分析】首先弄清题意，分析出题目中的两个等量关系，再用相应的代数式表示数量，列出方程组． 【详解】解：根据题意得：题目中的等量关系有：（1）2018年城镇人口＋2018年乡村人口＝2019年末太原市常住人口－4.04；（2）2019年末太原市城镇人口＋2019年末太原市乡村人口＝446.19．若设2018年末太原市常住人口中城镇人口有x 万人，乡村人口有y 万人，则根据题意列出的方程组为：446.19 4.041 1.36%1 1.57%446.19x y x y +=-⎧⎨++-=⎩故答案为：446.19 4.041 1.36%1 1.57%446.19x y x y +=-⎧⎨++-=⎩【点睛】本题考查了列二元一次方程组，解题的关键是弄清题意，准确找出题目中的等量关系．16．若12x y =⎧⎨=-⎩是二元一次方程23ax y -=的解，则a 的值为________．【分析】把x与y 的值代入方程计算即可求出a 的值【详解】把代入方程得：解得：故答案为：【点睛】本题考查了二元一次方程的解方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值 解析：1-【分析】把x 与y 的值代入方程计算即可求出a 的值． 【详解】把12x y =⎧⎨=-⎩代入方程得：()223a -⨯-=，解得：1a =-，故答案为：1-．【点睛】本题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 17．为了节省空间，家里的饭碗一般是竖直摆放的，如果4只饭碗(形状、大小相同)竖直摆放的高度为11,8cm 只饭碗竖直摆放的高度为17cm .如图所示，小颖家的碗橱每格的高度为35,cm 则一摞碗竖直放人橱柜时，每格最多能放________________________．【分析】由题意得碗的高度和碗的个数的关系式为y=kx+b 然后代入题中的两种情况得根据每格橱柜最高35cm 即可求出答案【详解】设碗的个数为xcm 碗摞起来的高度为ycm 可得碗的高度和碗的个数的关系式为y解析：20【分析】由题意得，碗的高度和碗的个数的关系式为y=kx+b ，然后代入题中的两种情况得352y x =+， 根据每格橱柜最高35cm ，即可求出答案．【详解】设碗的个数为x cm ，碗摞起来的高度为y cm ，可得碗的高度和碗的个数的关系式为y=kx+b ，根据4只碗摞起来的高度为11cm ，8只碗摞起来的高度为17cm ，列方程组411817k b k b +=⎧⎨+=⎩ ，解得：325k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩ ， 352y x =+， 碗橱每格的高度为35cm ，33552x =+， 解得：20x ，所以每格最多能放20个碗，故答案为：20．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，关键是根据题意，找出合适的等量关系式，列出方程组求解．18．我们称使方程2323x y x y ++=+成立的一对数x ，y 为“相伴数对”，记为(),x y ． （1）若()6,y 是“相伴数对”，则y 的值为______；（2）若(),a b 是“相伴数对”，请用含a 的代数式表示b =______．【分析】（1）根据使方程成立的一对数xy 为相伴数对记为（xy ）将x 换成6代入计算即可；（2）结合（1）将x 和y 换成a 和b 代入计算即可用含a 的代数式表示b 【详解】（1）∵（6y ）是相伴数对∴解得：；故 解析：272- 94a - 【分析】 （1）根据使方程2323x y x y ++=+成立的一对数x ，y 为“相伴数对”，记为（x ．y ），将x 换成6代入计算即可；（2）结合（1）将x 和y 换成a 和b ，代入计算即可用含a 的代数式表示b ．【详解】（1）∵（6，y ）是“相伴数对”， ∴662323y y ++=+， 解得：272y =-； 故答案为：272-； （2）∵（a ，b ）是“相伴数对”， ∴2323a b a b ++=+， 解得：94b a =-； 故答案为：94a -． 【点睛】本题考查了一元一次方程和二元一次方程的应用，解决本题的关键是理解题目中“相伴数对”的定义，并运用．19．已知关于,x y 的方程组231x ay bx y -=⎧⎨+=-⎩的解是13x y =⎧⎨=-⎩，则a b +=___________．【分析】把方程组的解代入可得得到a 和b 的值即可求解【详解】解：把方程组的解代入可得：解得∴故答案为：【点睛】本题考查二元一次方程组的解掌握二元一次方程组的解的定义是解题的关键解析：73【分析】把方程组的解13x y =⎧⎨=-⎩代入可得23331a b +=⎧⎨-=-⎩，得到a 和b 的值即可求解． 【详解】解：把方程组的解13x y =⎧⎨=-⎩代入可得：23331a b +=⎧⎨-=-⎩， 解得13a =，2b =， ∴a b +=73， 故答案为：73． 【点睛】本题考查二元一次方程组的解，掌握二元一次方程组的解的定义是解题的关键． 20．明代的程大位创作了《算法统宗》，它是一本通俗实用的数学书，将枯燥的数学问题化成了美妙的诗歌，读来朗朗上口，是将数字入诗的代表作．例如，其中有一首饮酒数学诗：“肆中饮客乱纷纷，薄酒名釂厚酒醇．醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人，共同饮了一十九，三十三客醉颜生．试问高明能算士，几多酶酒几多醇?”这首诗是说：“好酒一瓶，可以醉倒3位客人；薄酒三瓶，可以醉倒1位客人，如今33位客人醉倒了，他们总共饮下19瓶酒．试问其中好酒、薄酒分别是多少瓶?”请你根据题意，求出好酒是有_____瓶．10【分析】根据好酒数量+薄酒数量=19和喝好酒醉倒人数+喝薄酒醉倒人数=33可列方程组解之即可【详解】解：设有好酒x 瓶薄酒y 瓶根据题意可列方程组为解得：∴好酒是有10瓶故答案为：10【点睛】本题主解析：10【分析】根据“好酒数量+薄酒数量=19和喝好酒醉倒人数+喝薄酒醉倒人数=33”可列方程组，解之即可．【详解】解：设有好酒x 瓶，薄酒y 瓶．根据题意，可列方程组为193333x y y x +=⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得：109x y =⎧⎨=⎩， ∴好酒是有10瓶，故答案为：10．【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是掌握理解题意，找到题目蕴含的相等关系．三、解答题21．一个n 位数（2n ≥，n 为正整数），我们把最高位上的数移到它的右侧，得到一个新数，再将新数的最高位上的数移到它的右侧，又得到一个新数，…，依次类推，我们把这样操作得到的新数都叫做原数的“谦虚数”．比如56有一个“谦虚数”是65；156有两个“谦虚数”分别是561、615；2834有三个“谦虚数”分别是8342、3428、4283．（1）请写出四位数5832的三个“谦虚数”．（2）一个两位数，个位上的数与十位上的数和为9，如果这个两位数比它的“谦虚数”少9，求这个两位数．（3）一个三位数，百位上的数为a ，十位上的数为1，个位上的数为b ，如果这个三位数与它的两个“谦虚数”的和能被5整除，求+a b 的值．解析：（1）8325，3258，2583；（2）45；（3）4或9或14【分析】（1）根据“谦虚数”的定义描述我们可以依次将最高位上的数移到它的右侧，进而得出5832的三个“谦虚数”；（2）设该数个位数为a ，十位数为b ，进而可以表示出这个数和这个数的“谦虚数”，根据给出的已知条件可以列出一个关于a ，b 的二元一次方程组，即可解得；（3）根据题目已知条件，可以用含a 的式子表示出这个三位数，进而表示出这个三位数的“谦虚数”，通过已知条件列示化简，根据这个三位数与它的两个“谦虚数”的和能被5整除即可求得+a b 的值．【详解】（1）根据“谦虚数”的定义描述，首先将5832最高位上的数移到它的右侧得到一个“谦虚数”8325，再将8325最高位上的数移到它的右侧得到一个“谦虚数”3258，再将3258最高位上的数移到它的右侧得到一个“谦虚数”2583；（2）设该数个位数为a ，十位数为b ，由已知条件可得：9(10)(10)9a b a b b a +=⎧⎨+-+=⎩， 解得：5a =，4b =，∴这个两位数是45；（3）由已知条件可知，这个三位数可以表示为10010a b ++，则它的两个“谦虚数”分别为：10010b a ++、100101b a ++，∴这个三位数与它的两个“谦虚数”的和为，(10010)(10010)(100101)a b b a b a ++++++++，111111111a b =++，1101101101555a ab b +++=++，12222225a b a b ++=+++， ∵这个三位数与它的两个“谦虚数”的和能被5整除，∴1a b ++能被5整除，∵19a ≤≤，19b ≤≤，∴218a b ≤+≤，∴1a b ++可能取值为：5或10或15，∴+a b 的值为4或9或14．【点睛】本题考查了“谦虚数”新概念及其应用、二元一次方程组、不等式的性质、整式的化简，锻炼了学生对于新概念知识吸收和灵活运用的能力，掌握“谦虚数”的概念并灵活运用以上知识是解题的关键．22．解方程组（1）310518x y x y +=⎧⎨+=⎩（2）312491a b a b ⎧+=⎪⎨⎪-=-⎩ 解析：（1）42x y =⎧⎨=-⎩ ﹔（2）1213a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩【分析】（1）应用加减消元法，求出方程组的解是多少即可．（2）应用加减消元法，求出方程组的解是多少即可．【详解】（1）310518x y x y +=⎧⎨+=⎩①② ②-①，可得2x=8，解得x=4，把x=4代入①，解得y=-2，∴原方程组的解是4-2x y =⎧⎨=⎩（2）312491a b a b ⎧+=⎪⎨⎪-=-⎩①②①×4，可得4a+6b=4③，③-②，可得15b=5,解得13b =． 把13b =代入①，解得12a =， ∴原方程组的解是1213ab ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩． 【点睛】此题主要考查了解二元一次方程组的方法，要熟练掌握，注意代入消元法和加减消元法的应用．23．解方程或方程组：（1）7234(2)x x -=--；（2）2151136x x +--=；（按要求解方程并在括号里注明此步依据） 解：去分母，得____________________________．（ ）去括号，得_____________________________．（ ）移项，得______________________________．（ ）合并同类项，得_____________________________．系数化为“1”，得_____________________________． （3）52253415x y x y +=⎧⎨+=⎩ 解析：（1）2x =；（2）3x =-；（3）50x y =⎧⎨=⎩ 【分析】 （1）按一元一次方程解法，去分母，去括号，移项合并，系数化1即可；（2）根据等式性质2去分母，()()221516x x +--=，根据去括号法则或乘法分配律去括号42516x x +-+=，根据等式的基本性质移项45612x x -=--，合并，系数化1即可；（3）标号，利用加减消元法2⨯-①②，求出x ，将x 代入②求出y ，联立即可．【详解】（1）解：去括号，得72348x x -=-+．移项，得42387x x -=+-．合并同类项，得24=x ．系数化为“1”，得2x =．（2）解：去分母，得()()221516x x +--=.（等式的基本性质2）去括号，得42516x x +-+=.（去括号法则或乘法分配律）移项，得45612x x -=--.（等式的基本性质1）合并同类项，得3x -=．系数化为“1”，得3x =-．故答案为：()()221516x x +--=.（等式的基本性质2）；42516x x +-+=.（去括号法则或乘法分配律）；45612x x -=--.（等式的基本性质1）；3x -=；3x =- （3）解：5225,3415.x y x y +=⎧⎨+=⎩①② 2⨯-①②，得735.x =解得 5.x =将5x =代入②，得0.y =∴原方程组的解为5,0.x y =⎧⎨=⎩【点睛】本题考查一元一次方程的解法与二元一次方程组的解法，掌握一元一次方程的变形依据，和解法，会用加减消元法或代入消元法解二元一次方程组是解题关键．24．解方程（组）（1）4,239,x y x y +=⎧⎨+=⎩ （2）（x －1）2-25=0 解析：（1）31x y =⎧⎨=⎩；（2）x=6或x=-4. 【分析】（1）用加减消元法求二元一次方程组即可；（2）利用平方根的意义求解即可.【详解】（1）4(1)239(2)x y x y +=⎧⎨+=⎩， (2)−(1)×2，得y ＝1，将y ＝1代入(1)，得x ＝3，∴原方程组的解为31x y =⎧⎨=⎩； （2）（x-1）2-25=0，∴（x-1）2=25，∴x-1=5或x-1=-5，∴x=6或x=-4.【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．也考查了利用平方根解方程.25．解方程组：（1）2328x y x y =⎧⎨-=⎩（2）3224()5()2x y x y x y +=⎧⎨+--=⎩解析：（1）42x y =⎧⎨=⎩；（2）71x y =⎧⎨=⎩． 【分析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可；（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．【详解】解：（1）2328x y x y =⎧⎨-=⎩①②， 把①代入②得：3x-x=8，解得：x=4，把x=4代入①得：y=2，则方程组的解为42x y =⎧⎨=⎩； （2）方程组整理得：32292x y x y +=⎧⎨-+=⎩①②， ①+②×3得：28y=28，即y=1，把y=1代入②得：x=7，则方程组的解为71x y =⎧⎨=⎩． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．26．计算：（1（2）02017)(1)π-； （3）2431y x x y =-⎧⎨+=⎩；（4）3(1)55(1)3(5)x y y x -=+⎧⎨-=+⎩．解析：（1；（2）2-+3）12x y =⎧⎨=-⎩；（4）57x y =⎧⎨=⎩． 【分析】（1）先将根式化为最简二次根式以及分母有理化、化简立方根，最后加减运算即可； （2）先运算乘方以及二次根式分母有理化，再进行加减运算即可；（3）①代入②中可求得x ，再把x 值代入①可求得y ；（4）用③-④可得x ，再把x 值代入③可求得y ．【详解】解：（1=()33--=3=；（2）02017)(1)π-=()10115--+-=(121--=121-+=2- （3）2431y x x y =-⎧⎨+=⎩①② 把①代入②中得，3x+2x-4=15x=5，x=1，把x=1代入①得，y=214=2⨯--,∴方程组的解为12x y =⎧⎨=-⎩ ； （4）3(1)55(1)3(5)x y y x -=+⎧⎨-=+⎩原方程可化为383520x y x y -=⎧⎨-=-⎩③④ ③-④得，4y=28，即y=7，把y=7代入③中得，3x-7=83x=15，x=5，∴方程组的解为57x y =⎧⎨=⎩． 【点睛】 本题主要考查运算求解能力，涉及实数的加减乘除混合运算，二元一次方程组的求解，属于基础题，熟练掌握运算法则是解决本题的关键．27．解方程：（1）代入法：23328y x x y =-⎧⎨+=⎩ （2）加减法：25324x y x y -=⎧⎨+=⎩ 解析：（1）21x y =⎧⎨=⎩；（2）21x y =⎧⎨=-⎩【分析】 （1）运用代入消元法求解即可；（2）运用加减消元法求解即可．【详解】解：（1）23328y x x y =-⎧⎨+=⎩①② ① 代入②得，32(23)8x x +-=，解得，x=2，把x=2代入①得，y=1，所以，方程组的解为：21x y =⎧⎨=⎩； （2）25324x y x y -=⎧⎨+=⎩①② ①×2+②得，7x=14解得，x=2把x=2代入①得，4-y=5，解得，y=-1∴方程组的解为：21x y =⎧⎨=-⎩【点睛】此题主要考查了解二元一次方程组，解二元一次方程组的方法有：代入消元法和加减消元法．28．关于,x y 的二元一次方程组325x y k x y k+=⎧⎨-=⎩的解也是二元一次方程211x y +=的解，求k 的值．解析：4k =【分析】先根据二元一次方程的两个式子作差，消去k ，得3170x y +=，再把它与211x y +=联立解出x 和y 的值，再代回原方程，即可求出k 的值．【详解】解：325x y k x y k +=⎧⎨-=⎩①②， 5⨯①-2⨯②，得515221010x y x y k k +-+=-，即3170x y +=，则解方程组2113170x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得173x y =⎧⎨=-⎩， 把它代入①，得1792k -=，解得4k =．【点睛】本题考查二元一次方程，解题的关键是掌握消元的思想，根据二元一次方程解的定义去进行求解．。
二元一次方程组经典练习题+答案解析100道
二元一次方程组练习题100道（卷一）（范围：代数： 二元一次方程组）一、判断1、⎪⎩⎪⎨⎧-==312y x 是方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=-910326523y x y x 的解 …………（ ） 2、方程组⎩⎨⎧=+-=5231y x xy 的解是方程3x -2y =13的一个解（ ）3、由两个二元一次方程组成方程组一定是二元一次方程组（ ）4、方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-++=+++25323473523y x y x ，可以转化为⎩⎨⎧-=--=+27651223y x y x （ ）5、若(a 2-1)x 2+(a -1)x +(2a -3)y =0是二元一次方程，则a 的值为±1（ ）6、若x +y =0，且|x |=2，则y 的值为2 …………（ ）7、方程组⎩⎨⎧=+-=+81043y x xm my mx 有唯一的解，那么m 的值为m ≠-5 …………（ ）8、方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=+623131y x y x 有无数多个解 …………（ ） 9、x +y =5且x ，y 的绝对值都小于5的整数解共有5组 …………（ ） 10、方程组⎩⎨⎧=+=-3513y x y x 的解是方程x +5y =3的解，反过来方程x +5y =3的解也是方程组⎩⎨⎧=+=-3513y x y x 的解 ………（ ）11、若|a +5|=5，a +b =1则32-的值为b a ………（）12、在方程4x -3y =7里，如果用x 的代数式表示y ，则437yx +=（ ） 二、选择：13、任何一个二元一次方程都有（ ） （A ）一个解； （B ）两个解；（C ）三个解； （D ）无数多个解；14、一个两位数，它的个位数字与十位数字之和为6，那么符合条件的两位数的个数有（ ） （A ）5个 （B ）6个 （C ）7个 （D ）8个 15、如果⎩⎨⎧=+=-423y x ay x 的解都是正数，那么a 的取值范围是（ ）（A ）a <2； （B ）34->a ； （C ）342<<-a ； （D ）34-<a ；16、关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧=-=+m y x my x 932的解是方程3x +2y =34的一组解，那么m 的值是（ ）（A ）2； （B ）-1； （C ）1；（D ）-2；17、在下列方程中，只有一个解的是（ ） （A ）⎩⎨⎧=+=+0331y x y x（B ）⎩⎨⎧-=+=+2330y x y x（C ）⎩⎨⎧=-=+4331y x y x（D ）⎩⎨⎧=+=+3331y x y x18、与已知二元一次方程5x -y =2组成的方程组有无数多个解的方程是（ ）（A ）15x -3y =6 （B ）4x -y =7 （C ）10x +2y =4 （D ）20x -4y =3 19、下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）（A ）⎪⎩⎪⎨⎧=+=+9114y x y x （B ）⎩⎨⎧=+=+75z y y x（C ）⎩⎨⎧=-=6231y x x（D ）⎩⎨⎧=-=-1y x xyy x20、已知方程组⎩⎨⎧-=+=-135b y ax y x 有无数多个解，则a 、b 的值等于（ ）（A ）a =-3,b =-14 （B ）a =3,b =-7 （C ）a =-1,b =9（D ）a =-3,b =14 21、若5x -6y =0，且xy ≠0，则y x yx 3545--的值等于（ ）（A ）32 （B ）23 （C ）1 （D ）-122、若x 、y 均为非负数，则方程6x =-7y 的解的情况是（ ） （A ）无解 （B ）有唯一一个解 （C ）有无数多个解 （D ）不能确定23、若|3x +y +5|+|2x -2y -2|=0，则2x 2-3xy 的值是（ ）（A ）14 （B ）-4 （C ）-12 （D ）12 24、已知⎩⎨⎧-==24y x 与⎩⎨⎧-=-=52y x 都是方程y =kx +b 的解，则k 与b 的值为（ ） （A ）21=k ，b =-4 （B ）21-=k ，b =4 （C ）21=k ，b =4（D ）21-=k ，b =-4 三、填空：25、在方程3x +4y =16中，当x =3时，y =________，当y =-2时，x =_______ 若x 、y 都是正整数，那么这个方程的解为___________； 26、方程2x +3y =10中，当3x -6=0时，y =_________；27、如果0.4x -0.5y =1.2，那么用含有y 的代数式表示的代数式是_____________； 28、若⎩⎨⎧-==11y x 是方程组⎩⎨⎧-=-=+1242a y x b y ax 的解，则⎩⎨⎧==______________b a ；□x +5y =13 ①4x -□y =-2 ② 29、方程|a |+|b |=2的自然数解是_____________； 30、如果x =1，y =2满足方程141=+y ax ，那么a =____________； 31、已知方程组⎩⎨⎧-=+=+my x ay x 26432有无数多解，则a =______，m =______；32、若方程x -2y +3z =0，且当x =1时，y =2，则z =______；33、若4x +3y +5=0，则3(8y -x )-5(x +6y -2)的值等于_________；34、若x +y =a ，x -y =1同时成立，且x 、y 都是正整数，则a 的值为________； 35、从方程组)0(030334≠⎩⎨⎧=+-=--xyz z y x z y x 中可以知道，x :z =_______；y :z =________；36、已知a -3b =2a +b -15=1，则代数式a 2-4ab +b 2+3的值为__________；四、解方程组37、⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=-1332343n m nm ； 38、)(6441125为已知数a a y x a y x ⎩⎨⎧=-=+；39、⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++=+125432y x yx y x ； 40、⎪⎩⎪⎨⎧=--+=-++0)1(2)1()1(2x y x x x y y x ； 41、⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧++=++=+=+6253)23(22)32(32523233y x y x yx y x ； 42、⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-++=-++1213222132y x y x ；43、⎪⎩⎪⎨⎧=-+-=-+=-+3113y x z x z y z y x ； 44、⎪⎩⎪⎨⎧=+=+=+101216x z z y y x ；45、⎪⎩⎪⎨⎧=-+=+-=-+35351343z y x z y x z y x ； 46、⎪⎩⎪⎨⎧=+-==30325:3:7:4:z y x z x y x ；五、解答题：47、甲、乙两人在解方程组 时，甲看错了①式中的x 的系数，解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==475847107y x ；乙看错了方程②中的y 的系数，解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==19177681y x ，若两人的计算都准确无误，请写出这个方程组，并求出此方程组的解；48、使x +4y =|a |成立的x 、y 的值，满足(2x +y -1)2+|3y -x |=0，又|a |+a =0，求a 的值；49、代数式ax 2+bx +c 中，当x =1时的值是0，在x =2时的值是3，在x =3时的值是28，试求出这个代数式；50、要使下列三个方程组成的方程组有解，求常数a 的值。
二元一次方程组提高拔尖练习题
二元一次方程组 类型总结（提高题）类型一：二元一次方程的概念及求解例（1）．已知（a －2）x －by |a|－1＝5是关于x 、y 的二元一次方程，则a ＝______，b ＝_____．（2）．二元一次方程3x ＋2y ＝15的正整数解为_______________．类型二：二元一次方程组的求解例（3）．若|2a ＋3b －7|与（2a ＋5b －1）2互为相反数，则a ＝______，b ＝______． （4）．2x －3y ＝4x －y ＝5的解为_______________．类型三：已知方程组的解，而求待定系数。
例（5）．已知⎩⎨⎧==12y x －是方程组⎩⎨⎧=++=-274123ny x y mx 的解，则m 2－n 2的值为_________．（6）．若满足方程组⎩⎨⎧=-+=-6)12(423y k kx y x 的x 、y 的值相等，则k ＝_______． 练习：若方程组⎩⎨⎧=++=-10)1(232y k kx y x 的解互为相反数，则k 的值为 。
若方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=+52243y b ax y x 与⎪⎩⎪⎨⎧=-=-5243y x by x a 有相同的解，则a= ，b= 。
类型四：涉及三个未知数的方程，求出相关量。
设“比例系数”是解有关数量比的问题的常用方法．例（7）．已知2a ＝3b ＝4c ，且a ＋b －c ＝121，则a ＝_______，b ＝_______，c ＝_______． （8）．解方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=+=+634323x z z y y x ，得x ＝______，y ＝______，z ＝______．练习：若2a ＋5b ＋4c ＝0，3a ＋b －7c ＝0，则a ＋b －c = 。
由方程组⎩⎨⎧=+-=+-0432032z y x z y x 可得，x ∶y ∶z 是（ ） A 、1∶2∶1 B 、1∶（－2）∶（－1） C 、1∶（－2）∶1 D 、1∶2∶（－1）说明：解方程组时，可用一个未知数的代数式表示另外两个未知数，再根据比例的性质求解．当方程组未知数的个数多于方程的个数时，把其中一个未知数看作已知常数来解方程组。
沪科版数学七年级上册(提高练习)3.4《二元一次方程组的应用》
《3.4 二元一次方程组的应用》提高练习1. 某天，一蔬菜经营户用60元钱从蔬菜批发市场批发了萝卜和白菜共40 kg到菜市场去卖，萝卜和白菜这天每千克的批发价与零售价如下表所示：此人当天卖完这些萝卜和白菜共能赚().A．30 B．31 C．32 D．332. 某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，购买了黑白两种颜色的文化衫共140件，进行手绘设计后出售，所获利润全部捐给山区困难孩子．每件文化衫的批发价和零售价如下表：假设文化衫全部售出，共获利1 860元，则黑白两种文化衫各有().A．40件，100件B．50件，90件C．60件，80件D．70件，70件3. 某一天，蔬菜经营户老李用了145元从蔬菜批发市场批发一些黄瓜和茄子，到菜市场去卖，黄瓜和茄子当天的批发价与零售价如下表所示：当天他卖完这些黄瓜和茄子共赚了90元，这天他批发的黄瓜和茄子分别是( ).A．15千克，25千克B．12千克，26千克C．9千克，27千克D．6千克，28千克4.某商场购进甲、乙两种商品后，甲种商品加价50%、乙种商品加价40%作为标价，适逢元旦，商场举行促销活动，甲种商品打八折销售，乙种商品打八五折销售，某顾客购买甲、乙两种商品各1件，共付款538元．已知商场共盈利88元，求甲、乙两种商品的进价各是().A ．250元，200元B ．240元，210元C ．230元，220元D ．220元，230元5. 张文以两种方式分别储蓄了2 000元和1 000元，一年后全部取出，所得利息为64.8元，已知当时这两种储蓄方式年利率的和为4.23%.则这两种储蓄方式的年利率各是( ).(不计利息税)A ．2.15%、2.08%B ．2.25%、1.98%C ．2.45%、1.78%D ．2.55%、1.68%6. 某农场去年计划生产玉米和小麦共200吨，采用新技术后，实际产量为225吨，其中玉米超产5%，小麦超产15%，该农场去年实际生产玉米、小麦各有( ).A ．84吨，138吨B ．73.5吨，149.5吨C ．63吨，161吨D ．52.5吨，172.5吨7. 下面是某一周甲、乙两种股票每股每天的收盘价(单位：元)．(收盘价：股票每天交易结束时的价格)某人在该周内持有若干甲、乙两种股票，若按照两种股票每天收盘价计算(不计手续费、税费等)，该人星期二这一天获利200元，星期三这一天获利1 300元，则该人持有甲、乙两种股票分别为( ).A ．800股、1 000股B ．1 000股、1 500股C ．1 200股、2 000股D ．1 400股、2 500股8. 某体育场的一条环形跑道长400 m ．甲、乙两人从跑道上同一地点出发，分别以不变的速度练习长跑和骑自行车．如果背向而行，每隔12min 他们相遇一次；如果同向而行，每隔43min 乙就追上甲一次．问甲、乙每分钟各行多少米？9. 某商场购进甲、乙两种商品后，甲商品加价50%、乙商品加价40%作为标价，适逢元旦，商场举办促销活动，甲商品打八折销售，乙商品打八五折酬宾，某顾客购买甲、乙商品各1件，共付款538元，已知商场共盈利88元，求甲、乙两种商品的进价各是多少元． 10. 现用190张铁皮做盒子，每张铁皮可以做8个盒身或22个盒底，一个盒身与两个盒底配成一个完整的盒子，用多少张铁皮制盒身，多少张铁皮制盒底，可以正好制成一批完整的盒子？。
专题2.2 二元一次方程组(提高篇)专项练习-2020-2021学年七年级数学下(浙教版)
专题2.2 二元一次方程组（提高篇）专项练习一、单选题1．方程(m－2 016)x|m|－2 015＋(n＋4)y|n|－3＝2 018是关于x、y的二元一次方程，则() A．m＝±2 016；n＝±4B．m＝2 016，n＝4C．m＝－2 016，n＝－4D．m＝－2 016，n＝42．若二元一次方程3x－y＝7,2x＋3y＝1，y＝kx－9有公共解，则k的取值为()．A．3B．－3C．－4D．43．一片牧场上的草长得一样快，已知60头牛24天可将草吃完，而30头牛60天可将草吃完．那么，若在120天里将草吃完，则需要几头牛()A．16B．18C．20D．224．若关于x，y的方程组10,20x aybx y a++=⎧⎨-+=⎩没有实数解，则()A．ab＝－2B．ab＝－2且a≠1C．ab≠－2D．ab＝－2且a≠25．如图，10块相同的小长方形墙砖拼成一个长方形，设小长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米，则依题意列方程正确的是( )A．2753x yy x+=⎧⎨=⎩B．2753x yx y+=⎧⎨=⎩C．2753x yy x+=⎧⎨=⎩D．2753x yx y+=⎧⎨=⎩6．三元一次方程组156x yy zz x+=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩的解是A．15xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩B．124xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩C．14xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩D．41xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩7．关于x、y的方程组51x ayy x+=⎧⎨-=⎩有正整数解，则正整数为( )．A．2、5B．1、2C．1、5D．1、2、58．根据图中提供的信息，可知每个杯子的价格是()A．51元B．35元C．8元D．7.5元9．一宾馆有二人间、三人间、四人间三种客房供游客租住，某旅行团15人准备同时租用这三种客房共5间，如果每个房间都住满，租房方案有（）A．4种B．3种C．2种D．1种10．已知实数a、m满足a＞m，若方程组325x y ax y a-=+⎧⎨+=⎩的解x、y满足x＞y时，有a＞－3，则m的取值范围是()A．m＞－3B．m≥－3C．m≤－3D．m＜－3二、填空题11．一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、①两种方式摆放，则图①的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是__________（用a、b的代数式表示）．12．已知x、y满足方程组2524x yx y+=⎧⎨+=⎩，则x y-的值为___．13．对于实数a，b，定义运算“①”：a①b=a bab a b≥⎪⎩，＜，例如4①3，因为4＞3．所以．若x，y满足方程组48229x yx y-=⎧⎨+=⎩，则x①y=_____________.14．若关于x、y的二元一次方程组316215x myx ny+=⎧⎨+=⎩的解是73xy=⎧⎨=⎩，则关于x、y的二元一次方程组3()()162()()15x y m x yx y n x y++-=⎧⎨++-=⎩的解是__．15．若（2x﹣3y+5）2+|x+y﹣2|=0，则x=_____，y=_____．16．某人步行5小时，先沿平坦道路走，然后上山，再沿来的路线返回，若在平坦道路上每小时走4千米，上山每小时走3千米，下山每小时走6千米，那么这5小时共走了路程____________千米．17．如图所示的各图表示由若干盆花组成的形如三角形的图案，每条边(包括两个顶点)有n(n ＞1)盆花，每个图案花盆的总数为s．按此规律推断，以s，n为未知数的二元一次方程为______.18．当x＝1，－1,2时，y＝ax2＋bx＋c的值分别为1,3,3，则当x＝－2时，y的值为____．19．如果二元一次方程组3{9x y ax y a+=-=的解是二元一次方程2x－3y＋12＝0的一个解，那么a的值是_________．20．对任意一个三位数n，如果n满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”，将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为F（n）．例如n＝123，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和为213＋321＋132＝666，666÷111＝6，所以F（123）＝6．（1）计算：F（241）＝_________，F（635）＝___________ ；（2）若s，t都是“相异数”，其中s＝100x＋32，t＝150＋y（1≤x≤9，1≤y≤9，x，y都是正整数），规定：()()F skF t=，当F(s)＋F(t)＝18时，则k的最大值是___．三、解答题21．解方程（1）2931x yy x+=⎧⎨-=⎩（代入法）（2）4143314312x yx y+=⎧⎪--⎨-=⎪⎩22．解三元一次方程组2314 2?7 3211 x y zx y zx y z++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩23．若二元一次方程组37231x yx y-=⎧⎨+=⎩的解也适合于二元一次方程y＝kx＋9，求(k＋1)2的值．24．甲、乙两人共同解方程组51542ax yx by+=⎧⎨-=-⎩①②．解题时由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为31xy=-⎧⎨=-⎩；乙看错了方程①中的b，得到方程组的54xy=⎧⎨=⎩，试计算a2017+(110-b)2018的值．25．阅读探索知识累计解方程组()()()()12262126a b a b ⎧-++=⎪⎨-++=⎪⎩解：设a ﹣1=x ，b+2=y ，原方程组可变为2626x y x y +=⎧⎨+=⎩解方程组得：22x y =⎧⎨=⎩即1222a b -=⎧⎨+=⎩所以30a b =⎧⎨=⎩此种解方程组的方法叫换元法．（1）拓展提高运用上述方法解下列方程组：122435212535a b a b ⎧⎛⎫⎛⎫-++= ⎪ ⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎨⎛⎫⎛⎫⎪-++= ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎩ （2）能力运用已知关于x ，y 的方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解为53x y =⎧⎨=⎩，直接写出关于m 、n 的方程组()()()()11112253325332a m b n c a m b n c ⎧++-=⎪⎨++-=⎪⎩的解为_____________．26．阅读下列材料：《张丘建算经》是一部数学问题集，其内容、范围与《九章算术》相仿．其中提出并解决了一个在数学史上非常著名的不定方程问题，通常称为“百鸡问题”：“今有鸡翁一值钱五，鸡母一值钱三，鸡雏三值钱一．凡百钱买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何．”译文：每一只公鸡值五文钱，每一只母鸡值三文钱，每三只小鸡值一文钱．现在用一百文钱买一百只鸡，问这一百只鸡中，公鸡、母鸡、小鸡各有多少只？ 结合你学过的知识，解决下列问题： （1）若设母鸡有x 只，公鸡有y 只，① 小鸡有__________只，买小鸡一共花费__________文钱；（用含x ，y 的式子表示） ①根据题意，列出一个含有x ，y 的方程：__________________；（2）若对“百鸡问题”增加一个条件：母鸡数量是公鸡数量的4倍多2只，求此时公鸡、母鸡、小鸡各有多少只?（3）除了问题（2）中的解之外，请你再直接写出两组．．符合“百鸡问题”的解．27．在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，点A的坐标是（－a，a），点B的坐标是（c，b），满足3+28{24a b ca b c-=--=-．（1）若x=2是3x－a<0的一个解，试判断点A在第几象限，并说明理由；（2）若①AOB的面积是4，求点B的坐标；（3）若两个动点E( e ，2e + 1) 、F( f ，－2f +3) ，请你探索是否存在以两个动点E、F为端点的线段EF①AB，且EF=AB．若存在，求出E、F两点的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案1．D 【解析】【分析】根据二元一次方程的定义可得m -2016≠0，n+4≠0，|m|-2015=1，|n|-3=1，解不等式及方程即可得.【详解】①()()20153201642018m n m xn y---++=是关于x 、y 的二元一次方程，①m -2016≠0，n+4≠0，|m|-2015=1，|n|-3=1， 解得：m=-2016，n=4， 故选D ．【点拨】本题考查了二元一次方程定义的应用，明确含有未知数的项的系数不能为0，次数为1是解题的关键.2．D 【分析】先利用方程3x -y=7和2x+3y=1组成方程组，求出x 、y ，再代入y=kx -9求出k 值. 解：由题意，得：37,23 1.x y x y -=⎧⎨+=⎩解得：2,1.x y =⎧⎨=-⎩将21x y =⎧⎨=-⎩代入y=kx -9中，得：-1=2k -9，解得：k=4. 故选D.【点拨】本题考查二元一次方程组和三元一次方程组的解法，有加减法和代入法两种，一般选用加减法解二元一次方程组较简单. 3．C 【解析】【分析】设草一天增加量是a ，每头牛每天吃的草的量是b ，原有草的量是c ．根据60头牛24天可将草吃完，而30头牛60天可将草吃完，列方程组，用其中一个未知数表示另一个未知数即可求解． 【详解】设草一天增加量是a ，每头牛每天吃的草的量是b ，原有草的量是c .根据题意，得602424306060b c a b c a ⨯⎧⎨⨯⎩＝＋，＝＋，解得10,1200.a b c b =⎧⎨=⎩则若在120天里将草吃完，则需要牛的头数是120120c ab+＝20.故选C.【点拨】考查了二元一次方程组的应用，解题关键是能够把题目中的未知量用一个字母表示．注：牛在吃草的同时，草也在长． 4．A 【解析】 【分析】把①变形，用y 表示出x 的值，再代入①得到关于y 的方程，令y 的系数等于0即可求出ab 的值． 【详解】1020x ay bx y a ＝①＝②++⎧⎨-+⎩, 由①得，x=-1-ay ，代入①得，b （-1-ay ）-2y+a=0， 即（-ab -2）y=b -a ，因为此方程组没有实数根，所以-ab -2=0，ab=-2． 故选：A ． 【点拨】考查的是解二元一次方程组，解答此类问题时要熟知解二元一次方程组的代入消元法和加减消元法． 5．B 【解析】 【分析】根据图示可得：矩形的宽可以表示为x ＋2y ，宽又是75厘米，故x ＋2y ＝75，矩的长可以表示为2x，或x＋3y，故2x＝3y＋x，整理得x＝3y，联立两个方程即可．【详解】解：根据图示可得，2753x yx y+=⎧⎨=⎩故选B．【点拨】本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是看懂图示，分别表示出长方形的长和宽．6．A【详解】观察方程组的特点，可以让三个方程相加，得到x+y+z=6．然后将该方程与方程组中的各方程分别相减，可求得15xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩．故选A．7．B【分析】先解含a的二元一次方程组，再根据x,y为正整数求出a的取值.【详解】解x、y的方程组51x ayy x+=⎧⎨-=⎩得61161xaya⎧=-⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩①x,y，a为正整数①a+1=3或2，解得a=2或1，故选B【点拨】此题主要考查二元一次方程组的求解，解题的关键是熟知加减消元法进行求解.8．C【解析】试题分析：要求一个杯子的价格，就要先设出一个未知数，然后根据题中的等量关系列方程求解．题中的等量关系是：一杯+壶=43元；二杯二壶+一杯=94．解：设一杯为x，一杯一壶为43元，则右图为三杯两壶，即二杯二壶+一杯，即：43×2+x=94解得：x=8（元）故选C．9．C【解析】解：设二人间x间，三人间y间，四人间（5﹣x﹣y）间．根据题意得：2x+3y+4（5﹣x﹣y）=15，整理得：2x+y=5．当y=1时，x=2，5﹣x﹣y=5﹣2﹣1=2；当y=3时，x=1，5﹣x﹣y=5﹣1﹣3=1；当y=5时，x=0，5﹣x﹣y=5﹣0﹣5=0．因为同时租用这三种客房共5间，则x＞0，y＞0，所以有二种租房方案：①租二人间2间、三人间1间、四人间2间；①租二人间1间，三人间3间，四人间1间．故选C．点拨：本题是二元一次方程的应用，此题难度较大，解题的关键是理解题意，根据题意列方程，然后根据x，y是整数求解，注意分类讨论思想的应用，另外本题也可以列三元一次方程组．10．C【解析】解：325x y ax y a-=+⎧⎨+=⎩①②，①+①得，3x=6a+3，得到：x=2a+1①，把①代入①得，2a+1－y=a+3，解得y=a﹣2，所以，方程组的解是212x ay a=+⎧⎨=-⎩，①x＞y，①2a+1＞a﹣2，解得a＞﹣3．①a＞－3，a＞m，①m≤－3，故选C．点拨：本题考查的是二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单．11．ab【详解】设大正方形的边长为x1，小正方形的边长为x2，由图①和①列出方程组得，12122{2x x a x x b+=-= 解得，122{4a bx a b x +=-= ①的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积=（2a b +）2-4×（4a b -）2=ab ． 故答案为ab.12．1【分析】首先根据方程组的解的定义正确求出方程组的解，然后计算出x -y 或直接让两个方程相减求解．【详解】方法一：解方程组2524x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：21x y =⎧⎨=⎩， ①x -y=1；方法二：两个方程相减，得.x -y=1，故答案为1.【点拨】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的基本方法是解题的关键，同时注意此题中的整体思想．13．60【解析】分析：根据二元一次方程组的解法以及新定义运算法则即可求出答案．详解：由题意可知：48229x y x y -=⎧⎨+=⎩， 解得：512x y =⎧⎨=⎩．①x ＜y ，①原式=5×12=60．故答案为60．点拨：本题考查了二元一次方程组的解法，解题的关键是熟练运用二元一次方程组的解法以及正确理解新定义运算法则，本题属于基础题型．14．52x y =⎧⎨=⎩【解析】分析：令x +y =a ，x -y =b ，根据已知，比较后得出a ，b 的值，从而得出结论．．详解：令x +y =a ，x -y =b ，则关于x 、y 的二元一次方程组316215x y m x y x y n x y ++-=⎧⎨++-=⎩（）（）（）（）变为：316215a mb a nb +=⎧⎨+=⎩．①二元一次方程组316215x my x ny +=⎧⎨+=⎩的解是73x y =⎧⎨=⎩，①73a b =⎧⎨=⎩，①73x y x y +=⎧⎨-=⎩，解得：52x y =⎧⎨=⎩． 点拨：本题主要考查二元一次方程组的解法，关键是熟练掌握二元一次方程组的解法即代入消元法和加减消元法，本题要注意整体思想的运用．15．15 95【解析】分析：本题可根据非负数的性质“两个非负数相加，和为0，这两个非负数的值都为0”解出x 、y 的值．详解：①(2x −3y +5)2+|x +y −2|=0，①235020x y x y -+=⎧⎨+-=⎩， 解得19,.55x y ==故答案为19,.55点拨：考查非负数的性质，掌握两个非负数相加，和为0，这两个非负数的值都为0是解题的关键.16．20【解析】【分析】设平路有x 千米，上坡路有y 千米，根据平路用时+上坡用时+下坡用时+平路用时=5，即可得解．注意求得x+y 的值即为总路程．【详解】设平路有x 千米，上坡路有y 千米，根据题意，得: 4x ＋3y ＋6y ＋4x ＝5，即2x ＋2y ＝5，则x ＋y ＝10(千米)， 这5小时共走的路程＝2×10＝20(千米)．故答案是：20.【点拨】考查了二元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程．注意可以通过间接方式得解．17．s=3(n -1)【分析】根据图片可知：第一图：有花盆3个，每条边有花盆2个，那么s=3×2-3；第二图：有花盆6个，每条边有花盆3个，那么s=3×3-3；第三图：有花盆9个，每条边有花盆4个，那么s=3×4-3；…由此可知以s ，n 为未知数的二元一次方程为s=3n -3．【详解】根据图案组成的是三角形的形状，则其周长等于边长的3倍，但由于每个顶点重复了一次．所以s=3n -3=3（n ﹣1）．故答案为3（n ﹣1）【点拨】本题要注意给出的图片中所包含的规律，然后根据规律列出方程．18．7【解析】【分析】根据函数图象上的点的坐标，利用待定系数法即可求出二次函数的解析式，将x=-2代入函数解析式中即可求出y值．【详解】由已知，得1,3,342,a b ca b ca b c=++⎧⎪=-+⎨⎪=++⎩解得1,1,1,abc=⎧⎪=-⎨⎪=⎩①y＝x2－x＋1.当x＝－2时，y＝(－2)2－(－2)＋1＝7.故答案是：7.【点拨】考查了待定系数法求函数解析式以及二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是利用待定系数法求出二次函数的解析式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，利用待定系数法求出函数解析式是关键．19．4 7 -【解析】解：39x y ax y a+=⎧⎨-=⎩①②，①+①得：x=6a，把x=6a代入①得：y=－3a．把x=6a，y=－3a代入2x－3y＋12＝0得：12a+9a+12=0，解得：47x=-．故答案为：47-．20．7 14 5 4【解析】分析:（1）根据F（n）的定义式，分别将n=241和n=635代入F（n）中，即可求出结论；（2）由s=100x+32、t=150+y结合F（s）+F（t）=18，即可得出关于x、y的二元一次方程，解之即可得出x、y的值，再根据“相异数”的定义结合F（n）的定义式，即可求出F（s）、F（t）的值，将其代入k=()()F sF t中，找出最大值即可.详解:：（1）F（241）=（421+142+214）÷111=7；F（635）=（365+536+653）÷111=14．（2）①s，t都是“相异数”，s=100x+32，t=150+y，①F（s）=（302+10x+230+x+100x+23）÷111=x+5，F（t）=（510+y+100y+51+105+10y）÷111=y+6．①F（t）+F（s）=18，①x+5+y+6=x+y+11=18，①x+y=7．①1≤x≤9，1≤y≤9，且x，y都是正整数，①16xy=⎧⎨=⎩或25xy=⎧⎨=⎩或34xy=⎧⎨=⎩或43xy=⎧⎨=⎩或52xy=⎧⎨=⎩或61xy=⎧⎨=⎩．①s是“相异数”，①x≠2，x≠3．①y≠1，y≠5．①16xy=⎧⎨=⎩或43xy=⎧⎨=⎩或52xy=⎧⎨=⎩，①()()612F sF t⎧=⎪⎨=⎪⎩或()()99F sF t⎧=⎪⎨=⎪⎩或()()108F sF t⎧=⎪⎨=⎪⎩，①k＝()()F sF t＝12或k＝()()F sF t＝1或k＝()()F sF t＝54，①k的最大值为54．点拨: 本题考查了二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）根据F（n）的定义式，求出F （241）、F（635）的值；（2）根据s=100x+32、t=150+y结合F（s）+F（t）=18，找出关于x、y的二元一次方程.21．（1）14xy=⎧⎨=⎩（2）3114xy=⎧⎪⎨=⎪⎩【解析】试题分析：(1)、将①-①×2求出x的值，然后代入①求出y的值，从而得出方程组的解；(2)、首先将①进行化简，然后利用加减消元法求出x的值，代入x的值求出y的值，从而得出方程组的解．试题解析：(1)、29? 31?x y y x ①②+=⎧⎨-=⎩， ①×2可得：2y -6x=2 ①， ①-①可得：7x=7， 解得：x=1， 将x=1代入①可得：1+2y=9，解得：y=4①原方程组的解为：14x y =⎧⎨=⎩． (2)、414? 331 4312x y x y +=⎧⎪⎨---=⎪⎩①②，将①化简可得：3x -4y=-2 ①， ①+①可得：4x=12，解得：x=3，将x=3代入①可得：3+4y=14，解得：y=114，①原方程组的解为：3114x y =⎧⎪⎨=⎪⎩． 22．123x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩【解析】分析：根据解三元一次方程组的方法解方程即可,详解：231427?3211x y z x y z x y z ①②③++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩①-①×2得：30,x z -+=①-①×2得：58,x z --=-联立方程3058,x z x z -+=⎧⎨--=-⎩解得：13,x z =⎧⎨=⎩把13x z =⎧⎨=⎩代入①得，12914,y ++= 解得：2,y =原方程组的解为：123 xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩点拨：考查三元一次方程组的加法，牢记加减消元法是解题的关键.23．16.【解析】【分析】先利用加减消元法解得x，y的值，然后代入方程即可求得k的值，再代入所求式子求解即可.【详解】解：37? 231x yx y①②-=⎧⎨+=⎩，①×3＋①，得11x＝22，解得x＝2.将x＝2代入①，得6－y＝7，解得y＝－1，①方程组37231x yx y-=⎧⎨+=⎩的解为21xy=⎧⎨=-⎩，将21xy=⎧⎨=-⎩代入y＝kx＋9，得k＝－5，则当k＝－5时，(k＋1)2＝16.【点拨】本题主要考查解二元一次方程组，解此题的关键在于正确求得二元一次方程组的解. 24．0【解析】分析: 把甲的结果代入①求出b的值，把乙的结果代入①求出a的值，代入原式计算即可得到结果.详解:根据题意，将31x y =-⎧⎨=-⎩代入①，将54x y =⎧⎨=⎩代入①得： 12252015b a -+=-⎧⎨+=⎩ 解得：110a b =-⎧⎨=⎩， 则原式=（-1）2017+（110-×10）2018=-1+1=0． 点拨: 此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值.25．（1）95a b =⎧⎨=-⎩ （2）23m n =-⎧⎨=⎩ 【分析】（1）利用换元法把13a - ，+25b 分别看成一个整体把原方程组进行变形求出，继而在求出a 和b（2）利用换元法把5（m+3）,3（n -2）分别看成一个整体把原方程组变形，可得一个新的含有m 、n 的二元一次方程组，然后求解即可得所求【详解】解： （1）拓展提高 设3a −1=x ，5b +2=y ， 方程组变形得：24{25x y x y +=+= ，解得：21x y =⎧⎨=⎩ ，即123{215a b -=+= ， 解得：9{5a b ==- ；（2）能力运用设53){3(2)m x n y+=-=（ ， 可得53)5{3(2)3m n +=-=（ ， 解得：2{3m n =-= ， 故答案为2{3m n =-= 【点拨】二元一次方程组解法的拓展是本题的考点，熟练掌握基础知识进行换元是解题的关键. 26．解：（1）①100x y --， 1(100)3x y --；①74100x y +=；（2）母鸡有18只，公鸡有4只，小鸡有78只.（3）以下三组答案，写出其中任意两组即可：①公鸡有12只，母鸡有4只，小鸡有84只；①公鸡有8只，母鸡有11只，小鸡有81只；①公鸡有0只，母鸡有25只，小鸡有75只.【解析】试题分析：（1）设母鸡有x 只，公鸡有y 只，根据一百文钱买一百只鸡，表示出小鸡的数量和价钱，然后列出方程；（2）设母鸡有x 只，公鸡有y 只，根据根据一百文钱买一百只鸡，母鸡数量是公鸡数量的4倍多2只，列方程求解即可；（3）解不定方程即可．试题解析：解：（1）①100x y --， 11003x y --（）；①74100x y +=；（2）设母鸡有x 只，公鸡有y 只，根据题意，得： 7410042x y x y +=⎧⎨=+⎩，，解得184x y =⎧⎨=⎩，，10078x y --=（只）， 答：母鸡有18只，公鸡有4只，小鸡有78只．（3）以下三组答案，写出其中任意两组即可：①公鸡有12只，母鸡有4只，小鸡有84只；①公鸡有8只，母鸡有11只，小鸡有81只；①公鸡有0只，母鸡有25只，小鸡有75只．27．（1）点A 在第二象限 （2）()()2,26,2B -或（3）35,2,,222E F ⎛⎫⎛⎫--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【解析】试题解析：（1）根据题意，求出a 的取值范围，从而确定点A 的位置；（2）先解方程组，得{4b ac a ==-，再利用三角形的面积求出a 的值即可解决问题；（3）根据线段EF 平行于线段AB 且等于线段AB ，得出4f e -=,2123e f +=-+求解即可.（1）点A 在第二象限理由：把x =2代入3x －a<0得a>6①-a<0,a>0①点A 在第二象限（2）由方程组解得{4b ac a ==-()4,B a a ∴-①A(-a ,a ),S △OAB =4①AB =41442a ∴⋅= 2a ∴=±()()2,26,2B ∴-或（3）①EF ①AB ，且EF =AB4{2123f e e f -=∴+=-+ 解得： 32{52e f =-= 35,2,,222E F ⎛⎫⎛⎫∴--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【点拨】本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标计算线段的长和判断线段与坐标轴的位置关系．也考查了三角形的面积公式．21。