【2020年】山东省济宁市中考数学模拟试题(含答案)
备战2020中考【6套模拟】济宁市中考二模数学试题及答案
备战2020中考【6套模拟】济宁市中考二模数学试题及答案中学数学二模模拟试卷一、选择题（本题共5小题，每题3分，共15分）1、把a 3－ab 2分解因式的正确结果是（ ）A (a+ab)(a －ab)B a (a 2－b 2)C a(a+b)(a －b)D a(a －b)22、在函数21-=x y 中，自变量x 的取值范围是（ ） A x ≥2 B x>2 C x ≤2 D x<23、已知：如图1，AB 是⊙O 的弦，半径OC ⊥AB 于点D ，且AB=8m ， OC=5m ，则DC 的长为（ ）（A ）3cm （B ）2.5cm （C ）2cm （D ）1cm4、某校计划修建一座既是中心对称图形又是轴对称图形的花坛，从学生中征集到的设计方案有正三角形、正五边形、等腰梯形、菱形等四种图案，你认为符合条件的是（ ）A 正三角形B 正五边形C 等腰梯形D 菱形5、小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车，车修后，因怕耽误上课，他比修车前加快了骑车速度继续匀速行驶，正面是行驶路程S(米)关于时间t(分)的函数图象，那么符合这个同学行驶情况的图象大致是( )(A) (B) (C) (D) 二、填空题（本题共５小题，每小题４分，共２０分） 6、函数12++=x x y 中自变量x 的取值范围为＿＿＿ 7、求值：︒⨯︒45cos 2260sin 21＝ 8、已知点P （－2，3），则点P 关于x 轴对称的点坐标是 ． 9、如果圆锥的底面圆的半径是8，母线的长是15，那么这个圆锥侧面展开图的扇形的圆心角的度数是 。
10、已知：如图2，⊙O 的半径为l ，C 为⊙O 上一点，以C 为圆心，以1为半径作弧与⊙O 相交于A 、B 两点，则图中阴影部分的面积是 ． 三、解答题（本题共５小题，每小题６分，共３０分） 11、先化简，再求值：图1图224422222-++-÷+-yxy x y x y x y x ．其中c ＝2－2，y ＝22－1 12、制作铁皮桶，需在一块三角形余料上截取一个面积最大的圆，请画出该圆。
2020年山东省济宁市任城区中考数学一模试卷(附答案详解)
2020年山东省济宁市任城区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.−12的绝对值为()A. −2B. −12C. 12D. 12.目前世界上能制造的芯片最小工艺水平是5纳米，而我国能制造芯片的最小工艺水平是16纳米，已知1纳米=10−9米，用科学记数法将16纳米表示为()A. 1.6×10−9米B. 1.6×10−7米C. 1.6×10−8米D. 16×10−7米3.如图是由6个大小相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是()A.B.C.D.4.下列计算正确的是()A. 5ab−3a=2bB. (−3a2b)2=6a4b2C. (a−1)2=a2−1D. 2a2b÷b=2a25.下列二次根式中属于最简二次根式的是()A. 2√xyB. √ab2C. √0.5D. √2x26.如图，AB//CD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于点E、F，再分别以E、F为圆心，大于12EF的同样长为半径作圆弧，两弧交于点P，作射线AP，交CD于点M，若∠ACD=110°，则∠CMA的度数为()A. 30°B. 35°C. 70°D. 45°7.关于x的一元一次不等式m−2x3≤−2的解集为x≥4，则m的值为()A. 14B. 7C. −2D. 28.如图，已知⊙O上三点A，B，C，半径OC=1，∠ABC=30°，切线PA交OC延长线于点P，则PA的长为()A. 2B. √3C. √2D. 129.如图，四个直角边分别是6和8的全等直角三角形拼成“赵爽弦图”，随机往大正方形区域内投针一次，则针扎在小正方形GHEF部分的概率是()A. 34B. 14C. 124D. 12510.如图，正方形ABCD的边长为4，点E是AB的中点，点P从点E出发，沿E→A→D→C移动至终点C.设P点经过的路径长为x，△CPE的面积为y，则下列图象能大致反映y与x函数关系的是()A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.分解因式：x3y−2x2y+xy=______．12.若关于x的分式方程xx−2+2m2−x=2m有增根，则m的值为______．13.在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点A的坐标为(√3,1)，若将△OAB绕O点，逆时针旋转60°后，B点到达B′点，则点B′的坐标是______．14.如图，将矩形ABCD绕点A旋转至矩形AEFG的位置，此时点D恰好与AF的中点重合，AE交CD于点H，若BC=2√3，则HC的长为______ ．15.如图，在平面直角坐标系中，△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3，…都是等腰直角三角形，其直角顶点P1(3,3)，P2，P3，…均在直线y=−13x+4上，设△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3，…的面积分别为S1，S2，S3，…依据图形所反映的规律，S2020=______．三、解答题（本大题共7小题，共55.0分）16. 先化简，再求值(1−4x+3)÷x 2−2x+12x+6，其中x =√2+1．17. 某市明年的初中毕业升学考试，拟将“引体向上”作为男生体育考试的一个必考项目，满分为10分．有关部门为提前了解明年参加初中毕业升学考试的男生的“引体向上”水平，在全市八年级男生中随机抽取了部分男生，对他们的“引体向上”水平进行测试，并将测试结果绘制成如下统计图表(部分信息未给出)：请你根据统计图表中的信息，解答下列问题：抽取的男生“引体向上”成绩统计表(1)填空：m =______，n =______．(2)求扇形统计图中D 组的扇形圆心角的度数；(3)目前该市八年级有男生3600名，请估计其中“引体向上”得零分的人数．18.如图，在足够大的空地上有一段长为a米的旧墙MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，其中AD≤AM，已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100米木栏．(1)若a=20米，所围成的矩形菜园的面积为450平方米，求所利用旧墙AD的长；(2)若a=70米，求矩形菜园ABCD面积的最大值．19.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=m的图象在第二象限交于点B，与xx轴交于点C，点A在y轴上，满足条件：CA⊥CB，且CA=CB，点C的坐标为(−3,0)，cos∠ACO=√5．5(1)求反比例函数的表达式；(2)直接写出当x<0时，kx+b<m的解集．x20.在平面直角坐标系中，⊙M过坐标原点O且分别交x轴、y轴于点A，B，点C为第一象限内⊙M上一点.若点A(6,0)，∠BCO=30°．(1)求点B的坐标；(2)若点D的坐标为(−2,0)，试猜想直线DB与⊙M的位置关系，并说明理由．21.(1)某学校“智慧方园”数学社团遇到这样一个题目：如图1，在△ABC中，点O在线段BC上，∠BAO=30°，∠OAC=75°，AO=3√3，BO：CO=1：3，求AB的长．经过社团成员讨论发现，过点B作BD//AC，交AO的延长线于点D，通过构造△ABD 就可以解决问题(如图2)．请回答：∠ADB=______°，AB=______．(2)请参考以上解决思路，解决问题：如图3，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC⊥AD，AO=3√3，∠ABC=∠ACB=75°，BO：OD=1：3，求DC的长．22.如图，抛物线y=ax2−5ax+c与坐标轴分别交于点A，C，E三点，其中A(−3,0)，C(0,4)，点B在x轴上，AC=BC，过点B作BD⊥x轴交抛物线于点D，点M，N 分别是线段CO，BC上的动点，且CM=BN，连接MN，AM，AN．(1)求抛物线的解析式及点D的坐标；(2)当△CMN是直角三角形时，求点M的坐标；(3)试求出AM+AN的最小值．答案和解析1.【答案】C【解析】解：∵|−12|=12，∴−12的绝对值为12．故选：C．计算绝对值要根据绝对值的定义求解，第一步列出绝对值的表达式，第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．本题主要考查了绝对值的定义，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0，比较简单．2.【答案】C【解析】【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：∵1纳米=10−9米，∴16纳米表示为：16×10−9米=1.6×10−8米．故选C．3.【答案】C【解析】解：该主视图是：底层是3个正方形横放，右上角有一个正方形，左边有一个正方形．故选：C．根据组合体的形状即可求出答案．本题考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力．解题的关键是根据组合体的形状进行判断，4.【答案】D【解析】【分析】此题主要考查合并同类项，幂的乘方与积的乘方，完全平方公式，整式的除法，熟记运算法则是解题的关键．运用相应的公式或运算法则进行计算即可．【解答】解：A选项，5ab与3a不属于同类项，不能合并，选项错误，B选项，(−3a2b)2=(−3)2a4b2=9a4b2，选项错误，C选项，完全平方公式(a−1)2=a2−2a+1，选项错误，D选项，整式除法，计算正确．故选：D．5.【答案】A【解析】解：A、2√xy是最简二次根式，此选项正确；B、√ab2=√2ab2，此选项错误；C、√0.5=√22，此选项错误；D、√2x2=√2|x|，此选项错误；故选：A．根据最简二次根式的定义逐一判断即可得．本题主要考查最简二次根式，掌握(1)在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；(2)在二次根式的被开方数中的每一个因式(或因数)，如果幂的指数等于或大于2，也不是最简二次根式是解题的关键．6.【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了基本作图以及平行线的性质，正确得出∠CAM=∠BAM是解题关键．直接利用平行线的性质结合角平分线的作法得出∠CAM=∠BAM=35°，即可得出答案．【解答】解：∵AB//CD，∠ACD=110°，∴∠CAB=70°，∵以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于点E、F，再分别以E、EF的同样长为半径作圆弧，两弧交于点P，作射线AP，交CD于点M，F为圆心，大于12∴AP平分∠CAB，∴∠CAM=∠BAM=35°，∵AB//CD，∴∠CMA=∠MAB=35°．故选：B．7.【答案】D≤−2，【解析】解：m−2x3m−2x≤−6，−2x≤−m−6，x≥1m+3，2≤−2的解集为x≥4，∵关于x的一元一次不等式m−2x3m+3=4，∴12解得m=2．故选：D．本题是关于x的不等式，应先只把x看成未知数，求得不等式的解集，再根据x≥4，求得m的值．考查了不等式的解集，当题中有两个未知字母时，应把关于某个字母的不等式中的字母当成未知数，求得解集，再根据解集进行判断，求得另一个字母的值．8.【答案】B【解析】【分析】本题考查了切线的性质和圆周角定理、解直角三角形等知识点，能熟记切线的性质是解此题的关键，注意：圆的切线垂直于过切点的半径．连接OA，根据圆周角定理求出∠AOC，根据切线的性质求出∠OAP=90°，解直角三角形求出AP即可．【解答】解：连接OA，∵∠ABC=30°，∴∠AOC=2∠ABC=60°，∵PA是⊙O的切线，∴∠OAP=90°，∵OA=OC=1，∴AP=OA·tan60°=1×√3=√3，故选：B．9.【答案】D【解析】【分析】本题考查了几何概率：某事件的概率=相应事件所占的面积与总面积之比．也考查了勾股定理．先利用勾股定理计算AB的长，然后用小正方形的面积除以大正方形的面积即可．【解答】解：AB=√62+82=10，所以小正方形的面积=102−4×12×6×8=4，所以针扎在小正方形GHEF部分的概率=4100=125．故选：D．10.【答案】C【解析】解：通过已知条件可知，当点P与点E重合时，△CPE的面积为0；当点P在EA上运动时，△CPE的高BC不变，则△CPE的面积y是x的一次函数，面积y随x增大而增大，当x=2时有最大面积为4，当P在AD边上运动时，△CPE的底边EC不变，则△CPE的面积y是x的一次函数，面积y随x增大而增大，当x=6时，有最大面积为8，当点P在DC边上运动时，△CPE的底边EC不变，则△CPE的面积y是x的一次函数，面积y随x增大而减小，最小面积为0；故选：C．根据题意，分类讨论，即可得解．本题考查了动点问题的函数图象，难度不大．11.【答案】xy(x−1)2【解析】解：原式=xy(x2−2x+1)=xy(x−1)2．故答案为：xy(x−1)2原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．12.【答案】1【解析】解：方程两边都乘x−2，得x−2m=2m(x−2)∵原方程有增根，∴最简公分母x−2=0，解得x=2，当x=2时，m=1故m的值是1，故答案为1增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x −2=0，得到x =2，然后代入化为整式方程的方程算出m 的值． 本题考查了分式方程的增根．增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．13.【答案】(√32,32)【解析】解：将△OAB 绕O 点，逆时针旋转60°后，位置如图所示，作B′C′⊥y 轴于C′点，∵A 的坐标为(√3,1)，∴OB =√3，AB =1，∠AOB =30°，∴OB′=√3，∠B′OC′=30°，∴B′C′=√32，OC′=32，∴B′(√32,32). 根据A 点坐标可知∠AOB =30°，因此旋转后OA 在y 轴上．如图所示．作B′C′⊥y 轴于C′点，运用三角函数求出B′C′、OC′的长度即可确定B′的坐标．本题涉及图形旋转，体现了新课标的精神，抓住旋转的三要素：旋转中心O ，旋转方向逆时针，旋转角度60°，通过画图计算得B′坐标．14.【答案】4【解析】解：由旋转的性质可知：AC =AF ，∵D 为AF 的中点，∴AD =12AC ， ∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ⊥CD ，∴∠ACD =30°，∵AB//CD ，∴∠CAB =30°，∴∠EAF =∠CAB =30°，∴∠EAC =30°，∴AH=CH，∴DH=12AH=12CH，∴CH=2DH，∵CD=√3AD=√3BC=6，∴HC=23CD=4．故答案为：4．根据旋转后AF的中点恰好与D点重合，利用旋转的性质得到直角三角形ACD中，∠ACD=30°，再由旋转后矩形与已知矩形全等及矩形的性质得到∠DAE为30°，进而得到∠EAC=∠DCA，利用等角对等边得到AH=CH，根据BC、AD的长，即可得到CH 的长．本题考查了旋转的性质、矩形的性质、特殊角的三角函数等知识点，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．15.【答案】942019【解析】解：过点P n作P n E n⊥x轴于点E n，如图所示．∵△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3，…都是等腰直角三角形，∴OA1=2P1E1，A1A2=2P2E2，A2A3=2P3E3，…，A n−1A n=2P n E n．∵点P1的坐标为(3,3)，∴S1=12OA1⋅P1E1=P1E12=9；设点P n的坐标为(x n,y n)，则点P2的坐标为(6+y2,y2).∵点P2在直线y=−13x+4上，∴y2=−13(6+y2)+4，∴y2=32，∴S2=12A1A2⋅P2E2=P2E22=y22=94，∴点P3的坐标为(6+2y2+y3,y3)，即(9+y3,y3).∵点P 3在直线y =−13x +4上，∴y 3=−13(9+y 3)+4， ∴y 3=34，∴S 3=12A 2A 3⋅P 3E 3=P 3E 32=y 32=916．∵y 1=3，y 2=32，y 3=34，…，∴y n =32n−1，∴S n =12A n−1A n ⋅P n E n =P n E n 2=y n 2=(32n−1)2=94n−1，∴S 2020=942019． 故答案为：942019．过点P n 作P n E n ⊥x 轴于点E n ，利用等腰直角三角形的性质可得出A n−1A n =2P n E n ，结合点P 1的坐标可求出S 1的值，设点P n 的坐标为(x n ,y n )，利用一次函数图象上点的坐标特征可得出y 2，y 3，…，y n 的值，再利用三角形的面积公式即可得出S 1，S 2，…，S n 的值，代入n =2020即可求出结论．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形以及规律型：点的坐标，利用点的变化，找出点P n 纵坐标的变化规律“y n =32n−1”是解题的关键．16.【答案】解：(1−4x+3)÷x 2−2x+12x+6 =x +3−4x +3⋅2(x +3)(x −1)2 =x −11⋅2(x −1)2=2x−1， 当x =√2+1时，原式=√2+1−1=√2．【解析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x 的值代入化简后的式子即可解答本题．本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．17.【答案】解：(1)8；20 ；(2)11120×360°=33°，即扇形统计图中D组的扇形圆心角是33°；(3)3600×32120=960(人)，答：“引体向上”得零分的有960人．【解析】【分析】本题考查扇形统计图、统计表、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答，注意n和n%的区别．(1)根据题意和表格、统计图中的数据可以计算出m、n的值；(2)根据(1)中的结论和统计图中的数据可以求得扇形统计图中D组的扇形圆心角的度数；(3)根据统计图中的数据可以估计其中“引体向上”得零分的人数．【解答】解：(1)由题意可得，本次抽查的学生有：30÷25%=120(人)，m=120−32−30−24−11−15=8，n%=24÷120×100%=20%，故答案为8；20；(2)见答案；(3)见答案．18.【答案】解：(1)设AB=xm，则BC=(100−2x)m，由题意得：x(100−2x)=450解得：x1=5，x2=45当x=5时，100−2x=90>20，不合题意舍去；当x=45时，100−2x=10<20答：AD的长为10m；(2)设AB=xm，则S=12x(100−x)=−12(x−50)2+1250，(0<x≤70)∴x=50时，S的最大值是1250．答：当x=50时，矩形菜园ABCD面积的最大值为1250．【解析】(1)设AB=xm，则BC=(100−2x)m，列方程求解即可；(2)设AB=xm，由题意得关于x的二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题．本题考查了一元二次方程和二次函数在实际问题中的应用，根据题意正确列式并明确二次函数的相关性质，是解题的关键．19.【答案】解：(1)过点B作BD⊥x轴于点D，∵CA⊥CB，∴∠BCD+∠ACO=∠BCD+∠CBD=90°，∴∠ACO=∠CBD，∵∠BDC=∠AOC=90°，AC=BC，∴△AOC≌△CDB(AAS)，∴OC=DB=3，CD=AO，∵cos∠ACO=√5．5=3√5，∴AC=OCcos∠ACO∴CD=AO=√AC2−OC2=6，∴OD=OC+CD=3+6=9，∴B(−9,3)，把B(−9,3)代入反比例函数y=m中，得m=−27，x∴反比例函数为y=−27；x(2)当x<0时，由图象可知一次函数y=kx+b的图象在反比例函数y=m图象的下方时，x自变量x的取值范围是−9<x<0，∴当x<0时，kx+b<m的解集为−9<x<0．x【解析】(1)过点B作BD⊥x轴于点D，证明△AOC≌△CDB得到BD与CD的长度，便可求得B点的坐标，进而求得反比例函数解析式；(2)观察函数图象，当一次函数图象在反比例函数图象下方时的自变量x的取值范围便是结果．本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，熟练掌握函数解析式的求法以及利用数形结合根据函数图象的上下位置关系得出不等式的解集是重点．20.【答案】(1)如图，连接AB，∵∠BAO=∠BCO=30°，∠AOB=90°，∴AB为⊙M的直径，∵A(6,0)，∴OA=6．∵tan∠BAO=OBOA，∴OB=2√3，∴B(0,2√3)；(2)DB与⊙M相切，理由如下：∵D(−2,0)，∴OD=2，在Rt△BOD中，tan∠DBO=ODOB =22√3=√33，∴∠DBO=30°，连接OM，∵∠BOM=2∠BCO=2×30°=60°，MO=MA，∴△MOA是等边三角形，∴∠MBO=60°，∴∠DBM=∠DBO+∠MBO=30°+60°=90°，∴DB是⊙M的切线，即DB与⊙M相切．【解析】(1)连接AB，可得出AB就是直径，利用圆周角定理可得出△OAB是含有30°的直角三角形，通过解直角三角形求出OB即可；(2)根据直角三角形的边角关系可求出∠DBO=30°，再根据等边三角形的性质可求出∠MBO=60°，进而得出∠MBD=90°，得出结论．本题考查圆周角定理，等边三角形的判断和性质，直角三角形的边角关系，掌握直角三角形的边角关系和圆周角定理是解决问题的关键．21.【答案】75 4√3【解析】解：(1)∵BD//AC，∴∠ADB=∠OAC=75°．∵∠BOD=∠COA，∴△BOD∽△COA，∴ODOA =OBOC=13．又∵AO=3√3，∴OD=13AO=√3，∴AD=AO+OD=4√3．∵∠BAD=30°，∠ADB=75°，∴∠ABD=180°−∠BAD−∠ADB=75°=∠ADB，∴AB=AD=4√3．故答案为：75；4√3．(2)过点B作BE//AD交AC于点E，如图所示．∵AC⊥AD，BE//AD，∴∠DAC=∠BEA=90°．∵∠AOD=∠EOB，∴△AOD∽△EOB，∴BODO =EOAO=BEDA．∵BO：OD=1：3，∴EOAO =BEDA=13．∵AO=3√3，∴EO=√3，∴AE=4√3．∵∠ABC=∠ACB=75°，∴∠BAC=30°，AB=AC，∴AB=2BE．在Rt△AEB中，BE2+AE2=AB2，即(4√3)2+BE2=(2BE)2，解得：BE=4，∴AB=AC=8，AD=12．在Rt△CAD中，AC2+AD2=CD2，即82+122=CD2，解得：CD =4√13．(1)根据平行线的性质可得出∠ADB =∠OAC =75°，结合∠BOD =∠COA 可得出△BOD∽△COA ，利用相似三角形的性质可求出OD 的值，进而可得出AD 的值，由三角形内角和定理可得出∠ABD =75°=∠ADB ，由等角对等边可得出AB =AD =4√3，此题得解；(2)过点B 作BE//AD 交AC 于点E ，同(1)可得出AE =4√3，在Rt △AEB 中，利用勾股定理可求出BE 的长度，再在Rt △CAD 中，利用勾股定理可求出DC 的长，此题得解． 本题考查了相似三角形的性质、等腰三角形的判定与性质、勾股定理以及平行线的性质，解题的关键是：(1)利用相似三角形的性质求出OD 的值；(2)利用勾股定理求出BE 、CD 的长度．22.【答案】解：(1)把A(−3,0)，C(0,4)代入y =ax 2−5ax +c 得{9a +15a +c =0c =4，解得{a =−16c =4， ∴抛物线解析式为y =−16x 2+56x +4；∵AC =BC ，CO ⊥AB ，∴OB =OA =3，∴B(3,0)，∵BD ⊥x 轴交抛物线于点D ，∴D 点的横坐标为3，当x =3时，y =−16×9+56×3+4=5，∴D 点坐标为(3,5)；(2)在Rt △OBC 中，BC =√OB 2+OC 2=√32+42=5，设M(0,m)，则BN =4−m ，CN =5−(4−m)=m +1，∵∠MCN =∠OCB ，∴当CM CO =CN CB 时，△CMN∽△COB ，则∠CMN =∠COB =90°，即4−m 4=m+15，解得m =169，此时M 点坐标为(0,169)；当CM CB =CN CO 时，△CMN∽△CBO ，则∠CNM =∠COB =90°，即4−m 5=m+14，解得m =119，此时M 点坐标为(0,119)；综上所述，M 点的坐标为(0,169)或(0,119)；(3)连接DN，AD，如图，∵AC=BC，CO⊥AB，∴OC平分∠ACB，∴∠ACO=∠BCO，∵BD//OC，∴∠BCO=∠DBC，∵DB=BC=AC=5，CM=BN，∴△ACM≌△DBN，∴AM=DN，∴AM+AN=DN+AN，而DN+AN≥AD(当且仅当点A、N、D共线时取等号)，∴DN+AN的最小值=√62+52=√61，∴AM+AN的最小值为√61．【解析】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质和相似三角形的判定与性质；会利用待定系数法求函数解析式；理解坐标与图形性质；会运用分类讨论的思想解决数学问题．(1)利用待定系数法求抛物线解析式；利用等腰三角形的性质得B(3,0)，然后计算自变量为3所对应的二次函数值可得到D点坐标；(2)利用勾股定理计算出BC=5，设M(0,m)，则BN=4−m，CN=5−(4−m)=m+1，由于∠MCN=∠OCB，根据相似三角形的判定方法，当CMCO =CNCB时，△CMN∽△COB，于是有∠CMN=∠COB=90°，即4−m4=m+15；当CMCB=CNCO时，△CMN∽△CBO，于是有∠CNM=∠COB=90°，即4−m5=m+14，然后分别求出m的值即可得到M点的坐标；(3)连接DN，AD，如图，先证明△ACM≌△DBN，则AM=DN，所以AM+AN=DN+AN，利用三角形三边的关系得到DN+AN≥AD(当且仅当点A、N、D共线时取等号)，然后计算出AD即可．。
济宁市2020年中考数学模拟试题(七)有答案精析
2020年山东省济宁市中考数学模拟试卷（七）一、选择题：本大题共l0小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1．在0，2，（﹣3）0，﹣5这四个数中，最大的数是（）A．0 B．2 C．（﹣3）0D．﹣52．在下列单项式中，与2xy是同类项的是（）A．2x2y2 B．3y C．xy D．4x3．已知△ABC中，AB=6，BC=4，那么边AC的长可能是下列哪个值（）A．11 B．5 C．2 D．14．若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥﹣2 B．x＞﹣2 C．x≥2 D．x≤25．当1＜a＜2时，代数式+|1﹣a|的值是（）A．﹣1 B．1 C．2a﹣3 D．3﹣2a6．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，边AB的垂直平分线DE交AB于点E，交BC于点D，CD=3，则BC的长为（）A．6 B．6 C．9 D．37．为了解某社区居民的用电情况，随机对该社区10户居民进行调查，表是这l0户居民2020年4月份用电量的调查结果：居民 1 2 3 4月用电量（度/户）30 42 50那么关于这10户居民月用电量（单位：度），下列说法错误的是（）A．中位数是50 B．众数是51 C．方差是42 D．平均数为46.88．如图是某几何体的三视图，根据图中所标的数据求得该几何体的体积为（）A．236πB．136πC．132πD．120π9．如图，在等腰△ABC中，直线l垂直底边BC，现将直线l沿线段BC从B点匀速平移至C点，直线l与△ABC的边相交于E、F两点．设线段EF的长度为y，平移时间为t，则下图中能较好反映y 与t的函数关系的图象是（）A． B．C． D．10．如图，在△ABC中，AB=AC，BC=24，tanC=2，如果将△ABC沿直线l翻折后，点B落在边AC的中点E处，直线l与边BC交于点D，那么BD的长为（）A．13 B． C． D．12二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分•11．分解因式：m3n﹣4mn= ．12．计算：（﹣3）2020•（﹣）2020= ．13．如图，已知点A（0，1），B（0，﹣1），以点A为圆心，AB为半径作圆，交x轴的正半轴于点C，则∠BAC等于度．14．点A（﹣l，1）是反比例函数y=的图象上一点，则m的值为．15．在直角坐标系中，直线y=x+1与y轴交于点A，按如图方式作正方形A1B1C1O、A2B2C2C1、A3B3C3C2…，A1、A2、A3…在直线y=x+1上，点C1、C2、C3…在x轴上，图中阴影部分三角形的面积从左到右依次记为S1、S2、S3、…S n，则S n的值为（用含n的代数式表示，n为正整数）．三、解答题：本大题共7小题，共55分．16．先化简，再求值：•，其中a=5．17．某商场统计了今年1～5月A，B两种品牌冰箱的销售情况，并将获得的数据绘制成折线统计图（1）分别求该商场这段时间内A，B两种品牌冰箱月销售量的中位数和方差；（2）根据计算结果，比较该商场1～5月这两种品牌冰箱月销售量的稳定性．18．如图，⊙O的直径AB=4，∠ABC=30°，BC交⊙O于D，D是BC的中点．（1）求BC的长；（2）过点D作DE⊥AC，垂足为E，求证：直线DE是⊙O的切线．19．如图所示，港口B位于港口O正西方向120km处，小岛C位于港口O北偏西60°的方向．一艘游船从港口O出发，沿OA方向（北偏西30°）以vkm/h的速度驶离港口O，同时一艘快艇从港口B 出发，沿北偏东30°的方向以60km/h的速度驶向小岛C，在小岛C用1h加装补给物资后，立即按原来的速度给游船送去．（1）快艇从港口B到小岛C需要多长时间？（2）若快艇从小岛C到与游船相遇恰好用时1h，求v的值及相遇处与港口O的距离．20．某商店购进一种商品，每件商品进价30元．试销中发现这种商品每天的销售量y（件）与每件销售价x（元）的关系数据如下：x 30 32 34 36y 40 36 32 28（1）已知y与x满足一次函数关系，根据上表，求出y与x之间的关系式（不写出自变量x的取值范围）；（2）如果商店销售这种商品，每天要获得150元利润，那么每件商品的销售价应定为多少元？（3）设该商店每天销售这种商品所获利润为w（元），求出w与x之间的关系式，并求出每件商品销售价定为多少元时利润最大？21．如图，矩形纸片ABCD，将△AMP和△BPQ分别沿PM和PQ折叠（AP＞AM），点A和点B都与点E 重合；再将△CQD沿DQ折叠，点C落在线段EQ上点F处．（1）判断△AMP，△BPQ，△CQD和△FDM中有哪几对相似三角形？（不需说明理由）（2）如果AM=1，sin∠DMF=，求AB的长．22．如图，抛物线y=﹣x2+bx+c交x轴于点A（﹣3，0）和点B，交y轴于点C（0，3）．（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点P在抛物线上，且S△AOP=4S BOC，求点P的坐标；（3）如图b，设点Q是线段AC上的一动点，作DQ⊥x轴，交抛物线于点D，求线段DQ长度的最大值．2020年山东省济宁市中考数学模拟试卷（七）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共l0小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1．在0，2，（﹣3）0，﹣5这四个数中，最大的数是（）A．0 B．2 C．（﹣3）0D．﹣5【考点】实数大小比较；零指数幂．【分析】先利用a0=1（a≠0）得（﹣3）0=1，再利用两个实数都可以比较大小．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小即可得出结果．【解答】解：在0，2，（﹣3）0，﹣5这四个数中，最大的数是2，故选B．【点评】本题考查了有理数的大小比较和零指数幂，掌握有理数大小比较的法则和a0=1（a≠0）是解答本题的关键．2．在下列单项式中，与2xy是同类项的是（）A．2x2y2 B．3y C．xy D．4x【考点】同类项．【分析】根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，同类项与字母的顺序无关，与系数无关．【解答】解：与2xy是同类项的是xy．故选：C．【点评】此题考查同类项，关键是根据同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项与字母的顺序无关，与系数无关．3．已知△ABC中，AB=6，BC=4，那么边AC的长可能是下列哪个值（）A．11 B．5 C．2 D．1【考点】三角形三边关系．【分析】直接利用三角形三边关系得出AC的取值范围，进而得出答案．【解答】解：根据三角形的三边关系可得：AB﹣BC＜AC＜AB+BC，∵AB=6，BC=4，∴6﹣4＜AC＜6+4，即2＜AC＜10，则边AC的长可能是5．故选：B．【点评】此题主要考查了三角形三边关系，正确得出AC的取值范围是解题关键．4．若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥﹣2 B．x＞﹣2 C．x≥2 D．x≤2【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，就可以求解．【解答】解：根据题意得：x﹣2≥0，解得x≥2．故选：C．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，知识点为：二次根式的被开方数是非负数．5．当1＜a＜2时，代数式+|1﹣a|的值是（）A．﹣1 B．1 C．2a﹣3 D．3﹣2a【考点】二次根式的性质与化简．【分析】利用a的取值范围，进而去绝对值以及开平方得出即可．【解答】解：∵1＜a＜2，∴+|1﹣a|=2﹣a+a﹣1=1．故选：B．【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确开平方得出是解题关键．6．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，边AB的垂直平分线DE交AB于点E，交BC于点D，CD=3，则BC的长为（）A．6 B．6 C．9 D．3【考点】含30度角的直角三角形；线段垂直平分线的性质．【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端距离相等可得AD=BD，可得∠DAE=30°，易得∠ADC=60°，∠CAD=30°，则AD为∠BAC的角平分线，由角平分线的性质得DE=CD=3，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得BD=2DE，得结果．【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，∴AD=BD，∴∠DAE=∠B=30°，∴∠ADC=60°，∴∠CAD=30°，∴AD为∠BAC的角平分线，∵∠C=90°，DE⊥AB，∴DE=CD=3，∵∠B=30°，∴BD=2DE=6，∴BC=9，故选C．【点评】本题主要考查了垂直平分线的性质，角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟记各性质是解题的关键．7．为了解某社区居民的用电情况，随机对该社区10户居民进行调查，表是这l0户居民2020年4月份用电量的调查结果：居民 1 2 3 4月用电量（度/户）30 42 50那么关于这10户居民月用电量（单位：度），下列说法错误的是（）A．中位数是50 B．众数是51 C．方差是42 D．平均数为46.8【考点】方差；算术平均数；中位数；众数．【分析】根据表格中的数据，求出平均数，中位数，众数，极差与方差，即可做出判断．【解答】解：10户居民2020年4月份用电量为30，42，42，50，50，50，51，51，51，51，中位数为50；众数为51，平均数为（30+42+42+50+50+50+51+51+51+51）=46.8，方差为 [（30﹣46.8）2+2（42﹣46.8）2+3（50﹣46.8）2+4（51﹣46.8）2]=42.96，故选：C．【点评】此题考查了方差，中位数，众数，以及极差，熟练掌握各自的求法是解本题的关键．8．如图是某几何体的三视图，根据图中所标的数据求得该几何体的体积为（）A．236πB．136πC．132πD．120π【考点】由三视图判断几何体．【分析】根据给出的几何体的三视图可知几何体是由大小两个圆柱组成，从而根据三视图的特点得知高和底面直径，代入体积公式计算即可．【解答】解：由三视图可知，几何体是由大小两个圆柱组成，故该几何体的体积为：π×22×2+π×42×8=8π+128π=136π．故选：B．【点评】本题考查的是由三视图判断几何体的形状并计算几何体的体积，由该三视图中的数据确定圆柱的底面直径和高是解本题的关键，本题体现了数形结合的数学思想．9．如图，在等腰△ABC中，直线l垂直底边BC，现将直线l沿线段BC从B点匀速平移至C点，直线l与△ABC的边相交于E、F两点．设线段EF的长度为y，平移时间为t，则下图中能较好反映y 与t的函数关系的图象是（）A． B． C． D．【考点】动点问题的函数图象．【专题】数形结合．【分析】作AD⊥BC于D，如图，设点F运动的速度为1，BD=m，根据等腰三角形的性质得∠B=∠C，BD=CD=m，当点F从点B运动到D时，如图1，利用正切定义即可得到y=tanB•t（0≤t≤m）；当点F从点D运动到C时，如图2，利用正切定义可得y=tanC•CF=﹣tanB•t+2mtanB（m≤t≤2m），即y与t的函数关系为两个一次函数关系式，于是可对四个选项进行判断．【解答】解：作AD⊥BC于D，如图，设点F运动的速度为1，BD=m，∵△ABC为等腰三角形，∴∠B=∠C，BD=CD，当点F从点B运动到D时，如图1，在Rt△BEF中，∵tanB=，∴y=tanB•t（0≤t≤m）；当点F从点D运动到C时，如图2，在Rt△CEF中，∵tanC=，∴y=tanC•CF=tanC•（2m﹣t）=﹣tanB•t+2mtanB（m≤t≤2m）．故选B．【点评】本题考查了动点问题的函数图象：利用三角函数关系得到两变量的函数关系，再利用函数关系式画出对应的函数图象．注意自变量的取值范围．10．如图，在△ABC中，AB=AC，BC=24，tanC=2，如果将△ABC沿直线l翻折后，点B落在边AC的中点E处，直线l与边BC交于点D，那么BD的长为（）A．13 B． C． D．12【考点】翻折变换（折叠问题）．【专题】计算题．【分析】利用三线合一得到G为BC的中点，求出GC的长，过点A作AG⊥BC于点G，在直角三角形AGC中，利用锐角三角函数定义求出AG的长，再由E为AC中点，求出EC的长，进而求出FC的长，利用勾股定理求出EF的长，在直角三角形DEF中，利用勾股定理求出x的值，即可确定出BD的长．【解答】解：过点A作AG⊥BC于点G，∵AB=AC，BC=24，tanC=2，∴=2，GC=BG=12，∴AG=24，∵将△ABC沿直线l翻折后，点B落在边AC的中点处，过E点作EF⊥BC于点F，∴EF=AG=12，∴=2，∴FC=6，设BD=x，则DE=x，∴DF=24﹣x﹣6=18﹣x，∴x2=（18﹣x）2+122，解得：x=13，则BD=13．故选A．【点评】此题主要考查了翻折变换的性质以及勾股定理和锐角三角函数关系，根据已知表示出DE的长是解题关键．二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分•11．分解因式：m3n﹣4mn= mn（m﹣2）（m+2）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式mn，再利用平方差公式分解因式得出即可．【解答】解：m3n﹣4mn=mn（m2﹣4）=mn（m﹣2）（m+2）．故答案为：mn（m﹣2）（m+2）．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用平方差公式是解题关键．12．计算：（﹣3）2020•（﹣）2020= ﹣3 ．【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】直接利用幂的乘方运算法则将原式变形，进而利用积的乘方运算法则求出答案．【解答】解：（﹣3）2020•（﹣）2020=（﹣3）×（﹣3）2020×（﹣）2020=﹣3×[（﹣3）×（﹣）]2020=﹣3×1=﹣3．故答案为：﹣3．【点评】此题主要考查了幂的乘方与积的乘方，正确掌握运算法则是解题关键．13．如图，已知点A（0，1），B（0，﹣1），以点A为圆心，AB为半径作圆，交x轴的正半轴于点C，则∠BAC等于60 度．【考点】垂径定理；坐标与图形性质；等边三角形的判定与性质；勾股定理．【分析】求出OA、AC，通过余弦函数即可得出答案．【解答】解：∵A（0，1），B（0，﹣1），∴AB=2，OA=1，∴AC=2，在Rt△AOC中，cos∠BAC==，∴∠BAC=60°，故答案为60．【点评】本题考查了垂径定理的应用，关键是求出AC、OA的长．14．点A（﹣l，1）是反比例函数y=的图象上一点，则m的值为﹣2 ．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】直接把点A（﹣l，1）代入反比例函数y=，求出m的值即可．【解答】解：∵点A（﹣l，1）是反比例函数y=的图象上一点，∴m+1=1×（﹣1）=﹣1，解得m=﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．15．在直角坐标系中，直线y=x+1与y轴交于点A，按如图方式作正方形A1B1C1O、A2B2C2C1、A3B3C3C2…，A1、A2、A3…在直线y=x+1上，点C1、C2、C3…在x轴上，图中阴影部分三角形的面积从左到右依次记为S1、S2、S3、…S n，则S n的值为22n﹣3（用含n的代数式表示，n为正整数）．【考点】一次函数图象上点的坐标特征；正方形的性质．【专题】压轴题；规律型．【分析】根据直线解析式先求出OA1=1，得出第一个正方形的边长为1，求得A2B1=A1B1=1，再求出第二个正方形的边长为2，求得A3B2=A2B2=2，第三个正方形的边长为22，求得A4B3=A3B3=22，得出规律，根据三角形的面积公式即可求出S n的值．【解答】方法一：解：∵直线y=x+1，当x=0时，y=1，当y=0时，x=﹣1，∴OA1=1，OD=1，∴∠ODA1=45°，∴∠A2A1B1=45°，∴A2B1=A1B1=1，∴S1=×1×1=，∵A2B1=A1B1=1，∴A2C1=2=21，∴S2=×（21）2=21同理得：A3C2=4=22，…，S3=×（22）2=23∴S n=×（2n﹣1）2=22n﹣3故答案为：22n﹣3．方法二：∵y=x+1，正方形A1B1C1O，∴OA1=OC1=1，A2C1=2，B1C1=1，∴A2B1=1，S1=，∵OC2=1+2=3，∴A3C2=4，B2C2=2，∴A3B2=2，S2=2，∴q==4，∴S n=．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及正方形的性质；通过求出第一个正方形、第二个正方形和第三个正方形的边长得出规律是解决问题的关键．三、解答题：本大题共7小题，共55分．16．先化简，再求值：•，其中a=5．【考点】分式的化简求值．【专题】计算题．【分析】原式约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=•=，当a=5时，原式=．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．某商场统计了今年1～5月A，B两种品牌冰箱的销售情况，并将获得的数据绘制成折线统计图（1）分别求该商场这段时间内A，B两种品牌冰箱月销售量的中位数和方差；（2）根据计算结果，比较该商场1～5月这两种品牌冰箱月销售量的稳定性．【考点】折线统计图；中位数；方差．【专题】计算题．【分析】（1）根据折线统计图得出A，B两种品牌冰箱的销售台数，分别求出中位数与方差即可；（2）根据（1）的结果比较即可得到结果．【解答】解：（1）A品牌冰箱月销售量从小到大的排列为：13，14，15，16，17，B品牌冰箱月销售量从小到大排列为：10，14，15，16，20，∴A品牌冰箱月销售量的中位数为15台，B品牌冰箱月销售量的中位数为15台，∵==15（台）；==15（台），则S A2==2，S B2==10.4；（2）∵S A2＜S B2，∴A品牌冰箱的月销售量稳定．【点评】此题考查了折线统计图，中位数，以及方差，熟练掌握各自的求法是解本题的关键．18．如图，⊙O的直径AB=4，∠ABC=30°，BC交⊙O于D，D是BC的中点．（1）求BC的长；（2）过点D作DE⊥AC，垂足为E，求证：直线DE是⊙O的切线．【考点】切线的判定；含30度角的直角三角形；圆周角定理．【分析】（1）根据圆周角定理求得∠ADB=90°，然后解直角三角形即可求得BD，进而求得BC即可；（2）要证明直线DE是⊙O的切线只要证明∠EDO=90°即可．【解答】证明：（1）解：连接AD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，又∵∠ABC=30°，AB=4，∴BD=2，∵D是BC的中点，∴BC=2BD=4；（2）证明：连接OD．∵D是BC的中点，O是AB的中点，∴DO是△ABC的中位线，∴OD∥AC，则∠EDO=∠CED又∵DE⊥AC，∴∠CED=90°，∠EDO=∠CED=90°∴DE是⊙O的切线．【点评】此题主要考查了切线的判定以及含30°角的直角三角形的性质．解题时要注意连接过切点的半径是圆中的常见辅助线．19．如图所示，港口B位于港口O正西方向120km处，小岛C位于港口O北偏西60°的方向．一艘游船从港口O出发，沿OA方向（北偏西30°）以vkm/h的速度驶离港口O，同时一艘快艇从港口B 出发，沿北偏东30°的方向以60km/h的速度驶向小岛C，在小岛C用1h加装补给物资后，立即按原来的速度给游船送去．（1）快艇从港口B到小岛C需要多长时间？（2）若快艇从小岛C到与游船相遇恰好用时1h，求v的值及相遇处与港口O的距离．【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】（1）要求B到C的时间，已知其速度，则只要求得BC的路程，再利用路程公式即可求得所需的时间；（2）过C作CD⊥OA，垂足为D，设相会处为点E．求出OC=OB•cos30°=60，CD=OC=30，OD=OC•cos30°=90，则DE=90﹣3v．在直角△CDE中利用勾股定理得出CD2+DE2=CE2，即（30）2+（90﹣3v）2=602，解方程求出v=20或40，进而求出相遇处与港口O的距离．【解答】解：（1）∵∠CBO=60°，∠COB=30°，∴∠BCO=90°．在Rt△BCO中，∵OB=120，∴BC=OB=60，∴快艇从港口B到小岛C的时间为：60÷60=1（小时）；（2）过C作CD⊥OA，垂足为D，设相会处为点E．则OC=OB•cos30°=60，CD=OC=30，OD=OC•cos30°=90，∴DE=90﹣3v．∵CE=60，CD2+DE2=CE2，∴（30）2+（90﹣3v）2=602，∴v=20或40，∴当v=20km/h时，OE=3×20=60km，当v=40km/h时，OE=3×40=120km．【点评】此题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，锐角三角函数的定义，勾股定理等知识，理解方向角的定义，得出∠BCO=90°是解题的关键，本题难易程度适中．20．某商店购进一种商品，每件商品进价30元．试销中发现这种商品每天的销售量y（件）与每件销售价x（元）的关系数据如下：x 30 32 34 36y 40 36 32 28（1）已知y与x满足一次函数关系，根据上表，求出y与x之间的关系式（不写出自变量x的取值范围）；（2）如果商店销售这种商品，每天要获得150元利润，那么每件商品的销售价应定为多少元？（3）设该商店每天销售这种商品所获利润为w（元），求出w与x之间的关系式，并求出每件商品销售价定为多少元时利润最大？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）根据待定系数法解出解析式即可；（2）根据题意列出方程解答即可；（3）根据题意列出函数解析式，利用函数解析式的最值解答即可．【解答】解：（1）设该函数的表达式为y=kx+b，根据题意，得，解得：．故该函数的表达式为y=﹣2x+100；（2）根据题意得，（﹣2x+100）（x﹣30）=150，解这个方程得，x1=35，x2=45，故每件商品的销售价定为35元或45元时日利润为150元；（3）根据题意，得w=（﹣2x+100）（x﹣30）=﹣2x2+160x﹣3000=﹣2（x﹣40）2+200，∵a=﹣2＜0 则抛物线开口向下，函数有最大值，即当x=40时，w的值最大，∴当销售单价为40元时获得利润最大．【点评】此题考查二次函数的应用，关键是根据题意列出方程和函数解析式，利用函数解析式的最值分析．21．如图，矩形纸片ABCD，将△AMP和△BPQ分别沿PM和PQ折叠（AP＞AM），点A和点B都与点E 重合；再将△CQD沿DQ折叠，点C落在线段EQ上点F处．（1）判断△AMP，△BPQ，△CQD和△FDM中有哪几对相似三角形？（不需说明理由）（2）如果AM=1，sin∠DMF=，求AB的长．【考点】翻折变换（折叠问题）；相似三角形的判定；解直角三角形．【分析】（1）由矩形的性质得∠A=∠B=∠C=90°，由折叠的性质和等角的余角相等，可得∠BPQ=∠AMP=∠DQC，所以△AMP∽△BPQ∽△CQD；（2）先证明MD=MQ，然后根据sin∠DMF==，设DF=3x，MD=5x，表示出AP、BP、BQ，再根据△AMP ∽△BPQ，列出比例式解方程求解即可．【解答】解：（1）△AMP∽△BPQ∽△CQD，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠B=∠C=90°，根据折叠的性质可知：∠APM=∠EPM，∠EPQ=∠BPQ，∴∠APM+∠BPQ=∠EPM+∠EPQ=90°，∵∠APM+∠AMP=90°，∴∠BPQ=∠AMP，∴△AMP∽△BPQ，同理：△BPQ∽△CQD，根据相似的传递性，△AMP∽△CQD；（2）∵AD∥BC，∴∠DQC=∠MDQ，根据折叠的性质可知：∠DQC=∠DQM，∴∠MDQ=∠DQM，∴MD=MQ，∵AM=ME，BQ=EQ，∴BQ=MQ﹣ME=MD﹣AM，∵sin∠DMF==，∴设DF=3x，MD=5x，∴BP=PA=PE=，BQ=5x﹣1，∵△AMP∽△BPQ，∴，∴，解得：x=（舍）或x=2，∴AB=6．【点评】本题主要考查了相似三角形的判定与性质、矩形的性质、翻折的性质以及锐角三角函数的综合运用，在求AB长的问题中，关键是恰当的设出未知数表示出一对相似三角形的对应边列比例式．22．如图，抛物线y=﹣x2+bx+c交x轴于点A（﹣3，0）和点B，交y轴于点C（0，3）．（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点P在抛物线上，且S△AOP=4S BOC，求点P的坐标；（3）如图b，设点Q是线段AC上的一动点，作DQ⊥x轴，交抛物线于点D，求线段DQ长度的最大值．【考点】二次函数综合题．【专题】压轴题．【分析】（1）把点A、C的坐标分别代入函数解析式，列出关于系数的方程组，通过解方程组求得系数的值；（2）设P点坐标为（x，﹣x2﹣2x+3），根据S△AOP=4S△BOC列出关于x的方程，解方程求出x的值，进而得到点P的坐标；（3）先运用待定系数法求出直线AC的解析式为y=x+3，再设Q点坐标为（x，x+3），则D点坐标为（x，x2+2x﹣3），然后用含x的代数式表示QD，根据二次函数的性质即可求出线段QD长度的最大值．【解答】解：（1）把A（﹣3，0），C（0，3）代入y=﹣x2+bx+c，得，解得．故该抛物线的解析式为：y=﹣x2﹣2x+3．（2）由（1）知，该抛物线的解析式为y=﹣x2﹣2x+3，则易得B（1，0）．∵S△AOP=4S△BOC，∴×3×|﹣x2﹣2x+3|=4××1×3．整理，得（x+1）2=0或x2+2x﹣7=0，解得x=﹣1或x=﹣1±2．则符合条件的点P的坐标为：（﹣1，4）或（﹣1+2，﹣4）或（﹣1﹣2，﹣4）；（3）设直线AC的解析式为y=kx+t，将A（﹣3，0），C（0，3）代入，得，解得．即直线AC的解析式为y=x+3．设Q点坐标为（x，x+3），（﹣3≤x≤0），则D点坐标为（x，﹣x2﹣2x+3），QD=（﹣x2﹣2x+3）﹣（x+3）=﹣x2﹣3x=﹣（x+）2+，∴当x=﹣时，QD有最大值．【点评】此题考查了待定系数法求二次函数、一次函数的解析式，二次函数的性质以及三角形面积、线段长度问题．此题难度适中，解题的关键是运用方程思想与数形结合思想．。
2020年济宁市中考数学模拟试卷(3月份)(含答案解析)
2020年济宁市中考数学模拟试卷(3月份)一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.−2的相反数是()A. −12B. 12C. −2D. 22.数轴上的点M对应的数是−2，点N与点M距离3个单位长度，此时点N表示的数是()A. −5B. 1C. −5与1D. 都不正确3.2013年12月2日，“嫦娥三号”从西昌卫星发射中心发射升空，并于12月14日在月球上成功实施软着陆．月球距离地球平均为38万公里，将数38万用科学记数法表示，其结果()A. 3.8×104B. 38×104C. 3.8×105D. 3.8×1064.如图，下列几何体的左视图不是矩形的是()A. B. C. D.5.函数y=√x+2中自变量x的取值范围是()A. x≥−2B. x>−2C. x≤−2D. x<−26.下列运算正确的是()A. −3a2⋅2a3=−6a6B. 4a6÷(−2a3)=−2a2C. (−a3)2=a6D. (ab3)2=ab67.如图，在4×4的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上，则∠BAC的正弦值是()A. 12B. √55C. 2√55D. 无法确定8.如图，从一栋二层楼的楼顶点A处看对面的教学楼，探测器显示，看到教学楼底部点C处的俯角为45°，看到楼顶部点D处的仰角为60°，已知两栋楼之间的水平距离为6米，则教学楼的高CD是()米．A. 6+6√3B. 6+3√3C. 6+2√3D. 129. 已知一元二次方程x 2−6x +9=0，它的根的情况是( )A. 两个不相等的实数根B. 两个相等的实数根C. 无实根D. 无法确定10. 有一容器的形状如图所示，现匀速地向该容器内注水，直到把容器注满，在注水过程中，容器内的水面高度h 与注水时间t 的大致图象为( )A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11. 计算：(13)0−√83=________．12. 在多项式4x 2+1中，添加一个单项式，使其成为一个完全平方式．则添加的单项式是：______(只写出一个即可)．13. 如图，直线l 1：y =2x 与直线l 2：y =kx +4交于点P ，则不等式2x >kx +4的解集为______．14.如图是某几何体的三视图及相关数据(单位：cm)，则该几何体的侧面积为______cm2．15.已知点P(a,b)在反比例函数y=2x 的图象上，若点P关于y轴对称的点在反比例函数y=kx的图象上，则k的值为______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）16.随州新厥水一桥(如图①)设计灵感来源于市花——兰花，采用蝴蝶兰斜拉桥方案，设计长度为258米，宽32米，为双向六车道，2018年4月3日通车．斜拉桥又称斜张桥，主要由索塔、主梁、斜拉索组成．某座斜拉桥的部分截面图如图②所示，索塔AB和斜拉索(图中只画出最短的斜拉索DE和最长的斜拉索AC)均在同一水平面内，BC在水平桥面上．已知∠ABC=∠DEB=45°，∠ACB=30°，BE=6米，AB=5BD．(1)求最短的斜拉索DE的长；(2)求最长的斜拉索AC的长．四、解答题（本大题共6小题，共47.0分）17.计算：√18−2sin45°+(π−3)0−(−12)−218.先化简，再求值：x+1x−4⋅(1x+1+1)，其中x是不等式组{x+1≥05−2x>3的整数解．19.已知关于x的方程x2+8x+12−m=0有两个不相等的实数根．(1)求m的取值范围；(2)当m取满足条件的最小整数时，求出方程的解．20. 如图，一次函数y =x +1的图象交y 轴于点A ，与反比例函数y =k x (x >0)的图象交于点B(m,2)．(1)求反比例函数的表达式；(2)求△AOB 的面积．21. 对于三个数a 、b 、c ，M(a,b ，c)表示a 、b 、c 这三个数的平均数，min{a,b ，c}表示a 、b 、c 这三个数中最小的数，如：M(−1,2，3)=−1+2+33=43，min{−1,2，3}=−1，M(−1,2，a)=−1+2+a 3=a+13，min{−1,2，a}={a(a ≤−1)−1(a >−1)． 解决下列问题：(1)填空：若min{2,2x +2,4−2x}=2，则x 的取值范围为______；(2)①若M{2,x +1,2x}=min{2,x +1,2x}，那么x =______；②根据①，你发现了结论“若M{a,b ，c}=min{a ，b ，c}，那么______”(填a 、b 、c 的大小关系)．③运用②，填空：若M{2x +y +2,x +2y,2x −y}=min{2x +y +2,x +2y,+2x −y}，则x +y =______．22.已知二次函数y=x2+bx+c(b、c为常数)的图象经过点A(1,0)与点C(0,−3)，其顶点为P．(1)求二次函数的解析式；(2)若Q为对称轴上的一点，且QC平分∠PQO，求Q点坐标；(3)当m≤x≤m+1时，y的取值范围是−4≤y≤2m，求m的值．【答案与解析】1.答案：D解析：本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．根据相反数的定义求解即可．解：−2的相反数是2，故选：D．2.答案：C解析：本题考查了在数轴上表示有理数，准确理解数轴上的点与有理数之间的关系是解题的关键．在数轴上与表示−2的点距离是3个单位长度的点有两个，一个在表示−2的点(M)的左边3个单位长度，一个在表示−2的点的右边3个单位长度，由此求得答案即可．解：在数轴上与表示−2的点距离是3个单位长度的点所表示的数是：−2−3=−5；−2+3=1，所以点N表示的数是−5与1，故选C．3.答案：C解析：此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．解：38万=3.8×105．故选：C．4.答案：B解析：解：A、圆柱的左视图是矩形，故本选项不符合题意；B、三棱锥的左视图是三角形，故本选项符合题意；C、三棱柱的左视图是矩形，故本选项不符合题意；D、正方体的左视图是正方形，故本选项不符合题意．故选：B．根据左视图是从物体左面看所得到的图形，分别得出四个几何体的左视图，即可解答．本题主要考查简单几何体的三视图；考查了学生的空间想象能力，属于基础题．5.答案：A解析：根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．本题主要考查函数自变量的取值范围，掌握被开方数是非负数是解题的关键．解：由x+2≥0可得x≥−2，故选：A．6.答案：C解析：本题考查了单项式的乘法、除法以及幂的乘方，正确理解幂的运算法则是关键．根据单项式的乘法和除法法则，以及幂的乘方法则一一确定选项正误即可作出判断．解：A、−3a2⋅2a3=−6a5，故A错误；B、4a6÷(−2a3)=−2a3，故B错误；C、(−a3)2=a6，故C正确；D、(ab3)2=a2b6，故D错误；故选：C．7.答案：B解析：本题考查的是勾股定理的逆定理以及锐角三角函数的定义，熟知在一个三角形中，如果两条边长的平方之和等于第三边长的平方，那么这个三角形是直角三角形是解答此题的关键．先根据勾股定理的逆定理判断出△ABC的形状，再由锐角三角函数的定义即可得出结论．解：∵AB2=32+42=25、AC2=22+42=20、BC2=12+22=5，∴AC2+BC2=AB2，∴△ABC为直角三角形，且∠ACB=90°，则sin∠BAC=BCAB =√55，故选B．8.答案：A解析：本题考查仰角俯角的定义，要求学生能借助仰角俯角构造直角三角形并解直角三角形．在Rt△ABC求出CB，在Rt△ABD中求出BD，继而可求出CD．解：在Rt△ACB中，∠CAB=45°，AB⊥DC，AB=6米，∴BC=6米，在Rt△ABD中，∵tan∠BAD=BDAB，∴BD=AB⋅tan∠BAD=6√3米，∴DC=CB+BD=6+6√3(米)．故选A．9.答案：B解析：先计算判别式的值，然后根据判别式的意义判断方程根的情况．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b2−4ac：当△>0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△<0，方程没有实数根．∵△=(−6)2−4×1×9=0，∴方程有两个相等的实数根．故选：B ．10.答案：B解析：解：最下面容器较粗，那么用时较短，第二个容器最粗，那么第二个阶段的函数图象水面高度h 随时间t 的增大而增长最缓慢，用时较长，最上面的容器最小，用时最短，高度h 随时间t 的增大而增长最快，故选：B ．由于三个容器的高度相同，粗细不同，那么水面高度h 随时间t 变化而分三个阶段．此题主要考查了用图象表示变量之间的关系，解决本题的关键是根据容器的高度相同，每部分的粗细不同得到用时的不同．11.答案：−1解析：考查了有理数的混合运算，知道任何数的0次方都是0，据此解答．解：(13)0−√83=1−2=−1，故答案为−1．12.答案：±4x(4x 4或−4x 2或−1)解析：本题考查了完全平方式，注意分类讨论思想的运用.设这个单项式为Q ，如果这里首末两项是2x 和1这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去2x 和1积的2倍，故Q =±4x ；如果这里首末两项是Q 和1这两个数的平方，则乘积项是4x 2=2⋅2x 2，所以Q =4x 4；如果该式只有4x 2项或1，它也是完全平方式，所以Q =−1或−4x 2．解：∵4x 2+1±4x =(2x ±1)2；4x 2+1+4x 4=(2x 2+1)2；4x 2+1−1=(±2x)2；4x 2+1−4x 2=(±1)2．∴加上的单项式可以是±4x 、4x 4、−4x 2、−1中任意一个．故答案为：±4x(4x4或−4x2或−1)13.答案：x>1解析：本题考查了一次函数与一元一次不等式的知识，是基础题型．写出直线y=2x在直线y=kx+b上方所对应的自变量的范围即可．解：不等式2x>kx+4的解集为x>1．故答案x>1．14.答案：2π解析：解：由题意得底面直径为2，母线长为2，×2×2π=2π，∴几何体的侧面积为12故答案为：2π．根据三视图易得此几何体为圆锥，再根据圆锥侧面积公式=(底面周长×母线长)÷2可计算出结果．此题主要考查了由三视图判断几何体，以及圆锥的侧面积公式的应用，关键是找到等量关系里相应的量．15.答案：−2解析：的图象上，解：∵点P(a,b)在反比例函数y=2x∴ab=2，∵点P关于y轴对称的点的坐标是(−a,b)，∴k=−ab=−2．故答案为：−2．本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标的特征，在解题时要能灵活应用反比例函数图象上点的坐标的特征求出k的值是解决本题的关键．先根据已知条件，求出ab的值，再根据点P关于y轴对称并且点P关于y轴对称的点在反比例函数y=k的图象上即可求出点k的值．x16.答案：解：(1)∵∠ABC=∠DEB=45°，∴△BDE为等腰直角三角形，∴DE=√22BE=√22×6=3√2．答：最短的斜拉索DE的长为3√2m；(2)作AH⊥BC于H，如图2，∵BD=DE=3√2，∴AB=3BD=5×3√2=15√2，在Rt△ABH中，∵∠B=45°，∴BH=AH=√22AB=√22×15√2=15，在Rt△ACH中，∵∠C=30°，∴AC=2AH=30．答：最长的斜拉索AC的长为30m．解析：本题考查了解直角三角形的应用：将实际问题抽象为数学问题(画出平面图形，构造出直角三角形转化为解直角三角形问题)．(1)根据等腰直角三角形的性质计算DE的长；(2)作AH⊥BC于H，如图2，由于BD=DE=3√2，则AB=3BD=15√2，在Rt△ABH中，根据等腰直角三角形的性质可计算出BH=AH=15，然后在Rt△ACH中利用含30度的直角三角形三边的关系即可得到AC的长．17.答案：解：原式=3√2−2×√22+1−4=2√2−3．解析：直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质、负指数幂的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18.答案：解：x+1x 2−4⋅(1x+1+1)=x +1(x +2)(x −2)⋅1+x +1x +1 =x +2(x +2)(x −2)=1x−2，由不等式组{x +1≥05−2x >3，得−1≤x <1， ∵x 是不等式组{x +1≥05−2x >3的整数解， ∴x =−1，0，∵当x =−1时，原分式无意义，∴x =0，当x =0时，原式=10−2=−12．解析：根据分式的加法和乘法可以化简题目中的式子，再根据x 是不等式组{x +1≥05−2x >3的整数解，然后即可得到x 的值，再将使得原分式有意义的整数值代入化简后的式子即可解答本题．本题考查分式的化简求值、一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．19.答案：解：(1)∵一元二次方程x 2+8x +12−m =0有两个不相等的实数根，∴△=82−4(12−m)=4m +16>0，∴m >−4；(2)m 满足条件的最小整数，即m =−3，此时方程为x 2+8x +15=0，解得x 1=−3，x 2=−5．故方程的解为x 1=−3，x 2=−5．解析：本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程ax 2+bx +c =0(a ≠0)中，当△>0时，方程有两个不相等的两个实数根是解答此题的关键．(1)根据方程有两个不相等的实数根根，则根的判别式△>0，建立关于m 的不等式，求出m 的取值范围；(2)由(1)得到m 的最小整数值，利用因式分解法解一元二次方程即可．20.答案：解：(1)∵点B(m,2)在直线y =x +1上，∴2=m +1，得m =1，∴点B 的坐标为(1,2)，∵点B(1,2)在反比例函数y =k x (x >0)的图象上，∴2=k 1，得k =2， 即反比例函数的表达式是y =2x ；(2)将x =0代入y =x +1，得y =1，则点A 的坐标为(0,1)，∵点B 的坐标为(1,2)，∴△AOB 的面积是；1×12=12．解析：(1)根据一次函数y =x +1的图象交y 轴于点A ，与反比例函数y =k x (x >0)的图象交于点B(m,2)，可以求得点B 的坐标，进而求得反比例函数的解析式；(2)根据题目中一次函数的解析式可以求得点A 的坐标，再根据(1)中求得的点B 的坐标，即可求得△AOB 的面积．本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 21.答案：(1)0≤x ≤1；(2)①1，②a =b =c ，③−4．解析：解：(1)由题意可得：{2x +2≥24−2x ≥2， 解得：0≤x ≤1；(2)①M{2,x +1,2x}=2+x+1+2x 3=x +1，当x ≥1时，2x ≥x +1≥2，所以min{2,x +1,2x}=2，则x +1=2，x =1；当x <1时，2x <x +1<2，所以min{2,x +1,2x}=2x ，则x +1=2x ，x =1(舍去)， 综上所述：x =1；②由①可知：a =b =c ；③由②可知：2x +y +2=2x −y ，则y =−1，x +2y =2x −y ，x =−3，所以x +y =−4，故答案为：(1)0≤x ≤1；(2)①1，②a =b =c ，③−4．(1)比较2，2x +2，4−2x 的大小，得到答案；(2)比较2，x +1，2x 的大小，得到答案．此题考查一元一次不等式的应用，根据题意理解新定义的计算公式是解题的关键．22.答案：解：(1)∵点A 、C 在二次函数的图象上，∴{1+b +c =0c =−3， 解得{b =2c =−3， ∴二次函数的解析式为：y =x 2+2x −3，(2)如图，二次函数的对称轴为：x =−1，∵PQ//OC ，∴∠PQC =∠QCO ，又∵QC 平分∠PQO ，∴∠PQC =∠OQC ，∴∠OQC =∠QCO ，∴OC =OQ ，设Q(−1,t)，∴√1+t 2=√32，解得：t =±2√2，∴点Q 的坐标为(−1,2√2)或(−1,−2√2)；(3)y =x 2+2x −3=(x +1)2−4，当m ≤x ≤m +1时，y 的最小值为−4，∴m ≤−1≤m +1，即−2≤m ≤−1；①(m +1)−(−1)<−1−m ，m <−32，∴−2≤m <−32，y max =m 2+2m −3．由m 2+2m −3=2m ，解得m =√3(舍去)或m =−√3．②(m +1)−(−1)>−1−m ，m >−32，当−32≤m ≤−1时，y max =(m +1)2+2(m +1)−3，由(m +1)2+2(m +1)−3=2m ，解得m =0(舍去)或m =−2(舍去)，综上所述：m 的值为−√3．解析：(1)直接利用待定系数法求二次函数得出答案；(2)利用∠OQC =∠QCO ，得出OC =OQ ，进而表示出两线段的长，进而得出答案；(3)结合对称轴得出m 的取值范围，根据−4≤y ≤2m ，由①−2≤m <−32，②当−32≤m ≤−1时分别结合y 的最值，求出m 的值．此题主要考查了二次函数综合以及平行线的性质和待定系数法求二次函数解析式以及二次函数的性质等知识，正确分类讨论得出m 的取值范围是解题关键．。
2020年中考数学全真模拟试卷7套附答案(适用于山东省济宁市)
中考数学三模试卷题号得分一二三总分一、选择题（本大题共10 小题，共30.0 分）1.下列实数中无理数是（）A. 0B. πC.D. -2.为了实现街巷硬化工程高质量“全覆盖”，我省今年1-4 月公路建设累计投资92.7亿元，该数据用科学记数法可表示为（）A. 0.927×10103.如果（x+y-4）2+A. -3B. 92.7×109=0，那么2x-y的值为（）C. -1C. 9.27×1011D. 9.27×109D. 1B. 34.若x＞y，则下列式子中错误的是（）A. x-3＞y-3 C. x+3＞y+3B. ＞ D. -3x＞-3y5.如图，四边形ABCD内接于⊙O，F是上一点，且= ，连接CF并延长交AD的延长线于点E，连接AC，若∠ABC=105°，∠BAC=25°，则∠E的度数为（）A. 45°B. 50°C. 55°D. 60°6.关于x的一元二次方程kx2+3x-1=0 有实数根，则k的取值范围是（）A. k≤-B. k≤-且k≠0C. k≥-D. k≥-且k≠07.在平面直角坐标系中，将直线y：y=2x-2 平移后，得到直线y：y=2x+4，则下列平1 2移作法正确的是（）A. 将y1 向上平移2 个单位长度C. 将y1 向左平移3 个单位长度B. 将y1 向上平移4 个单位长度D. 将y2 向右平移6 个单位长度8.如图是按1：10 的比例画出的一个几何体的三视图，则该几何体的侧面积是（）A. 200 cm2B. 600 cm2C. 100πcm2D. 200πcm29.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，有以下结论：①a+b+c＜0；②a-b+c＞1；③abc＞0；④4a-2b+c＜0；⑤c-a＞1，其中所有正确结论的序号是（）A. ①②B. ①③④C. ①②③⑤D. ①②③④⑤10.如图，正六边形ABCDEF的边长为6cm，P是对角线BE上一动点，过点P作直线l与BE垂直，动点P从B点出发且以1cm/s的速度匀速平移至E点．设直线l扫过正六边形ABCDEF区域的面积为S（cm2），点P的运动时间为t（s），下列能反映S与t之间函数关系的大致图象是（）A. B.C. D.二、填空题（本大题共5 小题，共15.0 分）11.因式分解：xy2-4x=______．12.袋中装有6 个黑球和n个白球，经过若干次试验，发现“若从袋中任摸出一个球，恰是黑球的概率为”，则这个袋中白球大约有______个．13.如图，正六边形ABCDEF的内切圆和外接圆半径之比为______．14.如图，AB是半径为4 的⊙O的直径，P是圆上异于A，B的任意一点，∠APB的平分线交⊙O于点C，连接AC和BC，△ABC的中位线所在的直线与⊙O相交于点E、F，则EF的长是______．15.如图，在△ABC中，∠A=45°，∠B=60°，AB=4，P是BC边上的动点（不与B，C重合），点P关于直线AB，AC的对称点分别为M，N，则线段MN长的取值范围是______．三、解答题（本大题共7 小题，共55.0 分）16.先化简，再求值：（m-n）2+2n（m+n），其中m=2，n= ．17.我校九年级体育中考测试已结束，从中随机描取了50 名男生的1000 米测试成绩，根据评分标准按A、B、C、D四个等级进行统计，并然制成下面的扇形图和统计表请你根据以上图表提供的信息，解答下列问题：（1）在统计表中x=______，n=______；（2）在扇形图中，A等级所对应的圆心角是______度；（3）在50 名学生的1000 米跑成绩（得分）中，中位数是______，众数是______；（4）如果我校九年级男生共有700 名，那么请你估计这700 名男生中成绩等级没有达到A或B的共有______人．18.鲁南高速铁路位于山东省南部，是国家“八纵八横”高速铁路网的重要连接通道，也是山东省“三横五纵”高速铁路网的重要组成部分．东起日照，向西贯穿临沂、曲阜、济宁、菏泽，与郑徐客运专线兰考南站接轨．工程有一段在一条河边，且刚好为东西走向．B处是一个高铁维护站，如图①，现在想过B处在河上修一座桥，需要知道河宽，一测量员在河对岸的A处测得B在它的东北方向，测量员从A点开始沿岸边向正东方向前进300 米到达点C处，测得B在C的北偏西30 度方向上．（1）求所测之处河的宽度；（结果保留的十分位）（2）除（1）的测量方案外，请你再设计一种测量河宽的方案，并在图②中画出图形．19.如图，△ABC内接于⊙O，AD平分∠BAC交⊙O于点D，过点D作DE∥BC交AC的延长线于点E．（1）试判断DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）若∠E=60°，⊙O的半径为5，求AB的长．20.今年我市某公司分两次采购了一批大蒜，第一次花费40 万元，第二次花费60 万元．已知第一次采购时每吨大蒜的价格比去年的平均价格上涨了500 元，第二次采购时每吨大蒜的价格比去年的平均价格下降了500 元，第二次的采购数量是第一次采购数量的两倍．（1）试问去年每吨大蒜的平均价格是多少元？（2）该公司可将大蒜加工成蒜粉或蒜片，若单独加工成蒜粉，每天可加工8 吨大蒜，每吨大蒜获利1000 元；若单独加工成蒜片，每天可加工12 吨大蒜，每吨大蒜获利600 元．由于出口需要，所有采购的大蒜必需在30 天内加工完毕，且加工蒜粉的大蒜数量不少于加工蒜片的大蒜数量的一半，为获得最大利润，应将多少吨大蒜加工成蒜粉？最大利润为多少？21.如图，已知二次函数y=-x2+2x+3 的图象与x轴相交于点A，B，与y轴相交于点C，连接AC，BC．该函数在第一象限内的图象上是否存在一点D，使得CB平分∠ACD？若存在，求点D的坐标，若不存在，说明理由．22.背景材料：在学习全等三角形知识时，数学兴趣小组发现这样一个模型，它是由两个共顶点且顶角相等的等腰三角形构成．在相对位置变化的同时，始终存在一对全等三角形．通过资料查询，他们知道这种模型称为手拉手模型．例如：如图1，两个等腰直角三角形△ABC和△ADE，∠BAC=∠EAD=90°，AB=AC，AE=AD，如果把小等腰三角形的腰长看作是小手，大等腰三角形的腰长看作大手，两个等腰三角形有公共顶点，类似大手拉着小手，这个就是手拉手模型，在这个模型中易得到△ABD≌△ACE．学习小组继续探究：（1）如图2，已知△ABC，以AB，AC为边分别向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE ，请作出一个手拉手图形（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹），并连接BE，CD ，证明BE=CD；（2）小刚同学发现，不等腰的三角形也可得到手拉手模型，例如，在△ABC中AB ＞AC，DE∥BC，将三角形ADE旋转一定的角度（如图3），连接CE和BD，证明△ABD∽△ACE．学以致用：（3）如图4，四边形ABCD中，∠CAB=90°，∠ADC=∠ACB=α，tanα=，CD=5，AD=12 ．请在图中构造小刚发现的手拉手模型求BD的长．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、∵0 是整数，∴0 是有理数，故本选项错误；B、∵π是无限不循环小数，∴π是无理数，故本选项正确；C、∵=2，2 是整数，∴2 是有理数，故本选项错误；D、∵- 是分数，∴- 是有理数，故本选项错误．故选：B．直接根据无理数的定义对各选项进行逐一分析即可．此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8 之间依次多1 个0）等形式．2.【答案】D【解析】解：将92.7 亿=9270000000 用科学记数法表示为：9.27×109．故选：D．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1 时，n是正数；当原数的绝对值＜1 时，n是负数．此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a| ＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】C【解析】解：根据题意得，，由②得，y=3x③，把③代入①得，x+3x-4=0，解得x=1，把x=1 代入③得，y=3，所以方程组的解是，所以2x-y=2×1-3=-1．故选：C．根据非负数的性质列出关于x、y的二元一次方程组求解得到x、y的值，再代入代数式进行计算即可得解．本题考查了平方数非负数，算术平方根非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0 列式是解题的关键．4.【答案】D【解析】【分析】本题考查了不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．根据不等式的基本性质，进行判断即可．【解答】解：A、根据不等式的性质1，可得x-3＞y-3，故A选项正确；B、根据不等式的性质2，可得＞，故B选项正确；C、根据不等式的性质1，可得x+3＞y+3，故C选项正确；D、根据不等式的性质3，可得-3x＜-3y，故D选项错误；故选：D．5.【答案】B【解析】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC=105°，∴∠ADC=180°-∠ABC=180°-105°=75°．∵= ，∠BAC=25°，∴∠DCE=∠BAC=25°，∴∠E=∠ADC-∠DCE=75°-25°=50°．故选：B．先根据圆内接四边形的性质求出∠ADC的度数，再由圆周角定理得出∠DCE的度数，根据三角形外角的性质即可得出结论．本题考查的是圆内接四边形的性质，熟知圆内接四边形的对角互补是解答此题的关键．6.【答案】D【解析】解：∵关于x的一元二次方程kx2+3x-1=0 有实数根，∴△=b2-4ac≥0，即：9+4k≥0，解得：k≥-，∵关于x的一元二次方程kx2+3x-1=0 中k≠0，则k的取值范围是k≥-且k≠0．故选：D．根据方程根的情况可以判定其根的判别式的取值范围，进而可以得到关于k的不等式，解得即可，同时还应注意二次项系数不能为0．本题考查了根的判别式，解题的关键是了解根的判别式如何决定一元二次方程根的情况．7.【答案】C【解析】解：∵将直线y：y=2x-2 平移后，得到直线y：y=2x+4，1 2∴2（x+a）-2=2x+4，解得：a=3，故将y1 向左平移3 个单位长度．故选：C．利用一次函数图象的平移规律，左加右减，上加下减，得出即可．此题主要考查了一次函数图象与几何变换，正确把握变换规律是解题关键．8.【答案】D【解析】解：观察三视图知：该几何体为圆柱，高为2，底面直径为1，侧面积为：πdh=2×π=2π，∵是按1：10 的比例画出的一个几何体的三视图，∴原几何体的侧面积=100×2π=200π，故选：D．首先判断出该几何体，然后计算其面积即可．本题考查了由三视图判断几何体及圆柱的计算，解题的关键是首先判断出该几何体．9.【答案】C【解析】解：①当x=1 时，y=a+b+c＜0，故①正确；②当x=-1 时，y=a-b+c＞1，故②正确；③由抛物线的开口向下知a＜0，与y轴的交点为在y轴的正半轴上，∴c＞0，对称轴为x= =-1，得2a=b，∴a、b同号，即b＜0，∴abc＞0，故③正确；④∵对称轴为x= =-1，∴点（0，1）的对称点为（-2，1），∴当x=-2 时，y=4a-2b+c=1，故④错误；⑤∵x=-1 时，a-b+c＞1，又- =-1，即b=2a，∴c-a＞1，故⑤正确．故选：C．由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线当x=1、x=-1 和x=-2 时的情况进行推理，进而对所得结论进行判断．本题考查的是二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数的性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键，解答时，要熟练运用抛物线的对称性和抛物线上的点的坐标满足抛物线的解析式10.【答案】C【解析】解：由题意得：BP=t，如图1，连接AC，交BE于G，Rt△ABG中，AB=6，∠ABG=60°，∴∠BAG=30°，∴BG= AB=3，由勾股定理得：AG= ∴AC=2AG=6，=3 ，当0≤t≤3时，PM= t，∴MN=2 t，S=S△BMN= MN•PB= = ，所以选项A和B不正确；如图2，当9≤t≤12时，PE=12-t，∵∠MEP=60°，∴tan ∠MEP = ，∴PM = （12-t ），∴MN =2PM =2 （12-t ），∴S =S 正六边形-S △EMN =2× （AF +BE ）×AG - MN •PE ，=（6+12）×3 - × ，（12-t ）（12-t ），=54 =- - （144-24t +t 2），+24 t -90 ，此二次函数的开口向下，所以选项 C 正确，选项 D 不正确；故选：C ．从给出的图象中看，中间位置的图象一致，只要计算两边取值中的图象即可作出判断； 先计算点 P 从 B 到 G 时扫过的面积 S ，发现是二次函数，且开口向下，可以否定 A 和 B ，再计算点 P 从 9≤t ≤12 时扫过的面积为正六边形的面积-△EMN 的面积，计算得到一个 开口向下的二次函数，由此作判断．本题考查了动点所在直线的运动问题，利用数形结合的思想，确定动直线扫过区域面积 的几种可能，通过计算其解析式来判断．11.【答案】x （y +2）（y -2）【解析】解：xy 2-4x ，=x （y 2-4），=x （y +2）（y -2）．先提取公因式 x ，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．本题主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，熟记公式是解题的关键 ，难点在于要进行二次因式分解．12.【答案】2【解析】解：∵袋中装有 6 个黑球和 n 个白球，∴袋中一共有球（6+n ）个，∵从中任摸一个球，恰好是黑球的概率为 ，∴ = ，解得：n =2．故答案为：2．根据若从中任摸一个球，恰好是黑球的概率为 ，列出关于 n 的方程，解方程即可． 此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 注意方程思想的应用．13.【答案】【解析】解：设正六边形的半径是 r ，则外接圆的半径 r ，内切圆的半径是正六边形的边心距，因而是，因而正六边形的内切圆的半径与外接圆的半径之比为：2．故答案为：；从内切圆的圆心和外接圆的圆心向三角形的连长引垂线，构建直角三角形，解三角形即可．此题考查正多边形与圆，正多边形的计算一般是通过中心作边的垂线，连接半径，把正多边形中的半径，边长，边心距，中心角之间的计算转化为解直角三角形．14.【答案】4【解析】解：如图所示，∵PC是∠APB的角平分线，∴∠APC=∠CPB，∴= ，∴AC=BC；∵AB是直径，∴∠ACB=90°．即△ABC是等腰直角三角形．连接OC，交EF于点D，则OC⊥AB；∵MN是△ABC的中位线，∴MN∥AB；∴OC⊥EF，OD= OC=2．连接OE，根据勾股定理，得：DE= =2 ，∴EF=2ED=4 故答案是：4 ．．连接OE、OC，OC交EF于D，由圆周角定理得出= ，如果连接OC交EF于D，根据垂径定理可知：OC必垂直平分EF．由MN是△ABC的中位线，根据三角形中位线定理可得：OD=CD= OC=2．在Rt△OED中求出ED的长，即可得出EF的值．此题考查圆周角定理，垂径定理，三角形的中位线，综合运用了圆周角定理及其推论发现等腰直角三角形，再进一步根据等腰三角形的性质以及中位线定理，求得EF的弦心距，最后结合垂径定理和勾股定理求得弦长．15.【答案】2 ≤MN＜4【解析】解：连接AM、AN、AP，过点A作AD⊥MN于点D，如图所示．∵点P关于直线AB，AC的对称点分别为M，N，∴AM=AP=AN，∠MAB=∠PAB，∠NAC=∠PAC，∴△MAN等腰直角三角形，∴∠AMD=45°，∴AD=MD= AM，MN= AM．∵AB=4，∠B=60°，∴2 ≤AP＜4，∵AM=AP，∴2 ≤MN＜4 ．故答案为：2 ≤MN＜4 ．连接AM、AN、AP，过点A作AD⊥MN于点D，由对称性可知AM=AP=AN、△MAN等腰直角三角形，进而即可得出MN= AP，再根据AP的取值范围即可得出线段MN长的取值范围．本题考查了轴对称的性质，等腰直角三角形的判定和性质，解题的关键是证得△AMN是等腰直角三角形．16.【答案】解：原式=m2-2mn+n2+2mn+2n2=m2+3n2，当m=2，n= 时，原式=4+9=13．【解析】原式利用完全平方公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把m与n的值代入计算即可求出值．此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17.【答案】（1）12 0.04（2）136.8（3）8 分9 分（4）154【解析】解：（1 ）x=50×40%-8=12，m=12÷50=0.24，n=1-0.12-0.26--0.24-0.16-0.12-0.06=0.04，故答案为12，0.04；（2 ）A等级所对应的圆心角360°×（0.12+0.26）=136.8°，故答案为136.8；（3 ）中位数为第25、26 个同学的平均数：8 分，9 分的人数最多，共13 人次，所以众数为9 分，故答案为8 分，9 分；（4 ）700 名男生中成绩等级没有达到A或B的共有700×（0.12+0.04+0.06）=154（人）故答案为154．【分析】（1 ）x=50×40%-8=12，m=12÷50=0.24，n=1-0.12-0.26--0.24-0.16-0.12-0.06=0.04；（2 ）A等级所对应的圆心角360°×（0.12+0.26）=136.8°，（3 ）中位数为第25、26 个同学的平均数：8 分，9 分的人数最多，共13 人次，所以众数为9 分；（4 ）700 名男生中成绩等级没有达到A或B的共有700×（0.12+0.04+0.06）=154（人）．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．18.【答案】解：（1）过点B作BF⊥AC于F，由题意得：∠EAB=45°，∠GCB=30°，AC=300m，∴∠FBA=45°，∠CBF=30°，∴BF=AF，∴FC=300-AF=300-BF（m），在Rt△BFC中，tan∠CBF= ，∴tan30°=∴=，，解得：BF-150（3- ）≈190.5（m），答：所测之处江的宽度为190.5m；（2）①在河岸取点A，使B垂直于河岸，延长BA至C，测得AC做记录，②从C沿平行于河岸的方向走到D，测得CD，做记录，③B0 与河岸交于E，测AE，做记录．根据△BAE～△BCD，得到比例线段，从而求出河宽AB．【解析】解：（1）过点B作BF⊥AC于F，根据题意得到∠EAB=45°，∠GCB=30°，AC=300m，求得∠FBA=45°，∠CBF=30°，得到BF=AF，解直角三角形即可得到结论；（2）构造相似三角形，根据相似三角形的性质得到方程即可得到结论．．此题考查了方向角问题．此题难度适中，注意能构造直角三角形，并能借助于解直角三角形的知识求解是关键，注意数形结合思想与方程思想的应用．19.【答案】解：（1）DE与⊙O相切，理由：连接DO并延长到圆上一点N，交BC于点F，∵AD平分∠BAC交⊙O于点D，∴∠BAD=∠DAC，∴= ，∴DO⊥BC，∵DE∥BC，∴∠EDO=90°，∴DE与⊙O相切；（2）连接AO并延长到圆上一点M，连接BM，∵BC∥DE，∴∠ACB=∠E=60°，∴∠M=60°，∵⊙O的半径为5，∴AM=10，∴BM=5，则AB= =5 ．【解析】（1）利用垂径定理的推论结合平行线的性质得出∠EDO=90°，进而得出答案；（2）结合已知利用圆周角定理以及勾股定理得出AB的长．此题主要考查了切线的判定以及勾股定理、垂径定理推论等知识，正确作出辅助线是解题关键．20.【答案】解：（1）设去年每吨大蒜的平均价格是x元，由题意得，×2=，解得：x=3500，经检验：x=3500 是原分式方程的解，且符合题意，答：去年每吨大蒜的平均价格是3500 元；（2）由（1）得，今年的大蒜数为：×3=300（吨），设应将m吨大蒜加工成蒜粉，则应将（300-m）吨加工成蒜片，由题意得，，解得：100≤m≤120，总利润为：1000m+600（300-m）=400m+180000，当m=120 时，利润最大，为228000 元．答：应将120 吨大蒜加工成蒜粉，最大利润为228000 元．【解析】（1）设去年每吨大蒜的平均价格是x元，则第一次采购的平均价格为（x+500 ）元，第二次采购的平均价格为（x-500）元，根据第二次的采购数量是第一次采购数量的两倍，据此列方程求解；（2）先求出今年所采购的大蒜数，根据采购的大蒜必需在30 天内加工完毕，蒜粉的大蒜数量不少于加工蒜片的大蒜数量的一半，据此列不等式组求解，然后求出最大利润．本题考查了分式方程和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解．21.【答案】解：存在．理由如下：如图，过点C作CE⊥y轴，交抛物线于点E，过点D作DH⊥CE于H，当x=0 时，y=3，则C（0，3），当y=0 时，-x2+2x+3=0，∴x=-1 或3，则A（-1，0），B（3，0），∴OB=OC=3，∴∠OCB=∠OBC=∠ECB=45°，∵∠ACB=∠DCB，∴∠1=∠2，所以tan∠2=tan∠1= ，即设D（m，-m2+2m+3），则，解得m=0（舍去），m= ，1 2所以D（）．【解析】过点C作CE⊥y轴，交抛物线于点E，过点D作DH⊥CE于H，证明∠1=∠2，由tan∠2=tan∠1 得的值，进而设D（m，-m2+2m+3），列出m的方程求得m便可．本题是二次函数的综合题，主要考查了二次函数的性质，解直角三角形，求二次函数图象与坐标轴的交点坐标，等腰直角三角形，角平分线的性质，有一定的难度，构造直角三角形是本题的突破口，关键是由∠1 与∠2 的函数关系式建立m的方程．22.【答案】解：（1）作图∵△ABD和△ACE都是等边三角形∴AD=AB，AC=AE，∠DAB=∠EAC=60°，∴∠DAC=∠BAE，且AD=AB，AC=AE∴△DAC≌△BAE（SAS）∴BE=CD（2）如图，在第一个图中，∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC∴∵将三角形ADE旋转一定的角度∴∠BAC=∠DAE∴∠BAD=∠CAE，且∴△ABD∽△ACE；（3）如图，过点A作AE垂直于AD，作∠AED=α，连接CE，则∠EDC=90°，∵∠AED=∠ACB=α，∠CAB=∠DAE=90°∴△AED∽△ACB∴∵∠CAB=∠DAE=90°∴∠CAE=∠DAB，且∴△AEC∽△ADB∴∵△AED∽△ACB∴∠ADE=∠ABC∵∠ACB+∠ABC=90°，∠ADC=∠ACB ∴∠ADC+∠ADE=90°∴∠EDC=90°∵tanα== ，AD=12．∴AE=16∴DE= ∴EC= ∵=20=5 =∴BD=【解析】（1）由等边三角形的性质可得AD=AB，AC=AE，∠DAB=∠EAC=60°，可得∠DAC=∠BAE，即可证△DAC≌△BAE，可得BD=CE；（2）通过证明△ADE∽△ABC，可得，由旋转的性质可得∠BAC=∠DAE，即可得结论；（3）过点A作AE垂直于AD，作∠AED=α，连接CE，则∠EDC=90°，通过证明△AEC∽△ADB，可得，由锐角三角函数和勾股定理可求AE，DE，EC的长，即可求BD的长．本题是相似综合题，考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，锐角三角函数，添加恰当辅助线构造相似三角形是本题的关键．中考数学二模试卷题号得分一 二 三 四 总分一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分）1. -5 的相反数是（ ） A. -5 B. C. 5 D. -2. 把 0.0813 写成 a ×10n （1≤a ＜10，n 为整数）的形式，则 a 为（ ）A. 1B. -2C. 0.813D. 8.133. 下列立体图形中，主视图是三角形的是（ ）A. B. C. D.4. 如图，直线 a ，b 被 c ，d 所截，且 a ∥b ，则下列结论中正确的是（ ）A. ∠1=∠2B. ∠3=∠4C. ∠2+∠4=180°D. ∠1+∠4=180°5. 已知 x 、x 是关于 x 的方程 x 2-ax -2=0 的两根，下列结论一定正确的是（ ）1 2 A. x 1≠x 2 B. x +x ＞0 C. x •x ＞0 D. x ＜0，x ＜0 1 2 1 2 1 26. 在只有 15 人参加的演讲比赛中，参赛选手的成绩各不相同，若选手要想知道自己是否进入前 8 名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的（）A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 以上都不对7. 如图，AC 是⊙O 的直径，弦 BD ⊥AO 于 E ，连接 BC ，过点 O 作 OF ⊥BC 于 F ，若 BD =8cm ，AE =2cm ，则 OF的长度是( )A. 3cmB. cmC. 2.5cmD. cm8. 如图，A 、B 、C 是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为 1，则 tan ∠BAC 的值为（ ）A. B. 1 C. D.9.抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=-1，图象过（1，0）点，部分图象如图所示，下列判断中：①abc＞0；②b2-4ac＞0；③9a-3b+c=0；④若点（-0.5，y），（-2，y）均在抛物线上，则y＞y21 2 1；⑤5a-2b+c＜0．其中正确的个数有（）A. 2B. 3C. 4D. 510.如图是甲、乙两张不同的矩形纸片，将它们分别沿着虚线剪开后，各自要拼一个与原来面积相等的正方形，则（）A. 甲、乙都可以B. 甲、乙都不可以C. 甲不可以、乙可以D. 甲可以、乙不可以二、填空题（本大题共5 小题，共15.0 分）11.计算：（3×2019）0-2-1=______．12.写出一个满足＜a＜的整数a的值为______．13.学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置BD绕O点旋转到AC位置，已知AB⊥BD，BD足分别为B，D，AO=4m，AB=1.6m，CO=1m，则栏杆C端应下降的垂直距离CD为______．14.如图，一次函数y=-x-2 与y=2x+m的图象相交于点P（n，-4），则关于x的不等式组为______．的解集15.刘徵是我国古代最杰出的数学家之一，他在《九算术圆田术）中用“割圆术”证明了圆面积的精确公式，并给出了计算圆周率的科学方法（注：圆周率=圆的周长与该圆直径的比值）“割圆术”就是以“圆内接正多边形的面积”，来无限逼近“圆面积”，刘徽形容他的“割圆术”说：割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣．刘徽计算圆周率是从正六边形开始的，易知圆的内接正六边形可分为六个全等的正三角形，每个三角形的边长均为圆的半径R．此时圆内接正六边形的周长为6R，如果将圆内接正六边形的周长等同于圆的周长，可得圆周率为3．当正十二边形内接于圆时，如果按照上述方法计算，可得圆周率为______．（参考数据：sin l5°=0.26）三、计算题（本大题共1 小题，共6.0 分）16.老师随机抽查了本学期学生读课外书册数的情况，绘制成条形图（图1）和不完整的扇形图（图2），其中条形图被墨迹遮盖了一部分．（1）求条形图中被遮盖的数，并写出册数的中位数；（2）在所抽查的学生中随机选一人谈读书感想，求选中读书超过5 册的学生的概率；（3）随后又补查了另外几人，得知最少的读了6 册，将其与之前的数据合并后，发现册数的中位数没改变，则最多补查了______人．四、解答题（本大题共6 小题，共49.0 分）17.先化简，再求值：（1- ）÷，其中x=2sin45°+1．18.已知：如图，以等边△ABC的边BC为直径作⊙O，分别交AB，AC于点D，E，过点D作DF⊥AC交AC于点F．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）若等边△ABC的边长为8，求由、DF、EF围成的阴影部分面积．19.某地2016 年为做好“精准扶贫”，投入资金1280 万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2018 年在2016 年的基础上增加投入资金1600 万元．（1）从2016 年到2018 年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？（2）在2018 年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于500 万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1000 户（含第1000 户）每户每天奖励8 元，1000 户以后每户每天奖励5 元，按租房400 天计算，求2018 年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励．20.如图，一次函数y=x+4 的图象与反比例函数y= （k为常数且k≠0）的图象交于A（﹣1，a），B两点，与x轴交于点C．（1）求此反比例函数的表达式；（2）若点P在x轴上，且S△ACP= S△BOC，求点P的坐标．21. 如图，在边长为2 的正方形ABCD中，P为AB的中点，Q为边CD上一动点，设DQ=t（0≤t≤2），线段PQ的垂直平分线分别交边AD、BC于点M、N，过Q作QE⊥AB于点E，过M作MF⊥BC于点F．（1）当t≠1时，求证：△PEQ≌△NFM；（2）顺次连接P、M、Q、N，设四边形PMQN的面积为S，求出S与自变量t之间的函数关系式，并求S的最小值．22. 如图，直线y=- x+3 与x轴交于点A，与y轴交于点B．抛物线y=- x2+bx+c经过A、B两点，与x轴的另一个交点为C．（1）求抛物线的解析式；（2）点P是第一象限抛物线上的点，连接OP交直线AB于点Q．设点P的横坐标为m，PQ与OQ的比值为y，求y与m的函数关系式，并求出PQ与OQ的比值的最大值；（3）点D是抛物线对称轴上的一动点，连接OD、CD，设△ODC外接圆的圆心为M，当sin∠ODC的值最大时，求点M的坐标．答案和解析1.【答案】C【解析】解：-5 的相反数是5．故选：C．根据相反数的定义直接求得结果．本题主要考查了相反数的性质，只有符号不同的两个数互为相反数，0 的相反数是0．2.【答案】D【解析】解：把0.0813 写成a×10n（1≤a＜10，n为整数）的形式，则a为8.13，故选：D．绝对值小于1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定．3.【答案】B【解析】解：A主视图是矩形，C主视图是正方形，D主视图是圆，故A、C、D不符合题意；B、主视图是三角形，故B正确；故选：B．根据从正面看得到的图形是主视图，可得图形的主视图．本题考查了简单几何体的三视图，圆锥的主视图是三角形．4.【答案】B【解析】解：∵直线a，b被c，d所截，且a∥b，∴∠3=∠4，故选：B．依据两直线平行，同位角相等，即可得到正确结论．本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．5.【答案】A【解析】解：A.∵△=（-a）2-4×1×（-2）=a2+8＞0，∴x≠x，结论A正确；1 2B.∵x、x是关于x的方程x2-ax-2=0 的两根，1 2∴x+x=a，1 2∵a的值不确定，∴B结论不一定正确；C.∵x、x是关于x的方程x2-ax-2=0 的两根，1 2∴x•x=-2，结论C错误；1 2D.∵x•x=-2，1 2∴x、x异号，结论D错误．1 2A.根据方程的系数结合根的判别式，可得出△＞0，由此即可得出x≠x，结论A正确；1 2B.根据根与系数的关系可得出x+x=a，结合a的值不确定，可得出B结论不一定正确；1 2C.根据根与系数的关系可得出x•x=-2，结论C错误；1 2D.由x•x=-2，可得出x、x异号，结论D错误．1 2 1 2综上即可得出结论．本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，牢记“当△＞0 时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．6.【答案】B【解析】【分析】此题考查了中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．此题是中位数在生活中的运用，知道自己的成绩以及全部成绩的中位数就可知道自己是否进入前8 名．【解答】解：15 名参赛选手的成绩各不相同，第8 名的成绩就是这组数据的中位数，所以选手知道自己的成绩和中位数就可知道自己是否进入前8 名．故选：B．7.【答案】D【解析】【分析】此题考查垂径定理，关键是根据垂径定理得出OE的长．根据垂径定理得出AB的长，进而利用中位线定理得出OF即可．【解答】解：连接AB，OB，∵AC是⊙O的直径，弦BD⊥AO于E，BD=8cm，AE=2cm，在Rt△ABE中，AE2+BE2=AB2，即AB= ，∵OA=OC，OB=OC，OF⊥BC，∴BF=FC，∴OF= ．故选：D．8.【答案】B【解析】【分析】此题考查了锐角三角函数的定义，解直角三角形，以及勾股定理，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．连接BC，由网格求出AB，BC，AC的长，利用勾股定理的逆定理得到△ABC为等腰直角三角形，即可求出所求．。
2020-2021学年最新济宁市中考数学模拟试卷及答案
数学中考模拟试卷一、单选题1.一元二次方程x（x﹣1）=0的解是（）A.x=0B.x=1C.x=0或x=﹣1D.x=0或x=1【答案】D【考点】解一元二次方程﹣因式分解法【解析】【解答】解：方程x（x﹣1）=0，可得x=0或x﹣1=0，解得：x=0或x=1．故选：D．【分析】方程利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．2.下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】D【考点】轴对称图形，中心对称及中心对称图形【解析】【解答】A既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不符合题意；B不是轴对称图形，但是中心对称图形，故不符合题意；C是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；D即是轴对称图形，也是中心对称图形，故符合题意.故答案为：D.【分析】轴对称图形是指图像沿某一直线对折，两部分能完全重合；中心对称图形是指图形沿某一点旋转后两部分完全重合。
根据定义可知D符合题意。
3.下列随机事件的概率，既可以用列举法求得，又可以用频率估计获得的是（）A.某种幼苗在一定条件下的移植成活率B.某种柑橘在某运输过程中的损坏率C.某运动员在某种条件下“射出9环以上”的概率D.投掷一枚均匀的骰子，朝上一面为偶数的概率【答案】D【考点】列表法与树状图法，利用频率估计概率【解析】【解答】A．某种幼苗在一定条件下的移植成活率，只能用频率估计，不能用列举法；故不符合题意；B．某种柑橘在某运输过程中的损坏率，只能用列举法，不能用频率求出；故不符合题意；C．某运动员在某种条件下“射出9环以上”的概率，只能用频率估计，不能用列举法；故不符合题意；D．∵一枚均匀的骰子只有六个面，即：只有六个数，不是奇数，便是偶数，∴能一一的列举出来，∴既可以用列举法求得，又可以用频率估计获得概率；故符合题意．故答案为：D．【分析】（1）幼苗的移植具有一定的破坏性、且环境、气候影响较大，所以不能用列举法；（2）因为柑橘在某运输过程中气候、环境的影响，所以不能用列举法；（3）因为运动员的射击次数越多，越接近概率，所以可用频率估计，若用列举法，不准确；（4）一枚均匀的骰子只有六个面，奇数和偶数各占一半，所以既可以用列举法求得，又可以用频率估计获得概率。
2020-2021学年山东省济宁市中考数学仿真模拟试卷及答案解析
山东省济宁市中考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求1．在：0，﹣2，1，这四个数中，最小的数是（）A．0 B．﹣2 C．1 D．2．下列计算正确的是（）A．x2•x3=x5B．x6+x6=x12C．（x2）3=x5D．x﹣1=x3．如图，直线a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1=55°，那么∠2的度数是（）A．20°B．30°C．35°D．50°4．如图，几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的，它的左视图是（）A． B． C． D．5．如图，在⊙O中，=，∠AOB=40°，则∠ADC的度数是（）A．40°B．30°C．20°D．15°6．已知x﹣2y=3，那么代数式3﹣2x+4y的值是（）A ．﹣3B ．0C ．6D ．97．如图，将△ABE 向右平移2cm 得到△DCF ，如果△ABE 的周长是16cm ，那么四边形ABFD 的周长是（ ）A ．16cmB ．18cmC ．20cmD ．21cm8．在学校开展的“争做最优秀中学生”的一次演讲比赛中，编号1，2，3，4，5的五位同学最后成绩如下表所示：参赛者编号12 3 4 5成绩/分 96 88 86 93 86 那么这五位同学演讲成绩的众数与中位数依次是（ ）A ．96，88，B ．86，86C ．88，86D ．86，889．如图，在4×4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任意选取一个白色的小正方形并涂黑，使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是（ ）A ．B ．C ．D ．10．如图，O 为坐标原点，四边形OACB 是菱形，OB 在x 轴的正半轴上，sin ∠AOB=，反比例函数y=在第一象限内的图象经过点A ，与BC 交于点F ，则△AOF 的面积等于（ ）A．60 B．80 C．30 D．40二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分11．若式子有意义，则实数x的取值范围是．12．如图，△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，请你添加一个适当的条件：，使△AEH≌△CEB．13．如图，AB∥CD∥EF，AF与BE相交于点G，且AG=2，GD=1，DF=5，那么的值等于．14．已知A，B两地相距160km，一辆汽车从A地到B地的速度比原来提高了25%，结果比原来提前0.4h到达，这辆汽车原来的速度是km/h．15．按一定规律排列的一列数：，1，1，□，，，，…请你仔细观察，按照此规律方框内的数字应为．三、解答题：本大题共7小题，共55分16．先化简，再求值：a（a﹣2b）+（a+b）2，其中a=﹣1，b=．17．6月15日是父亲节，某商店老板统计了这四年父亲节当天剃须刀销售情况，以下是根据该商店剃须刀销售的相关数据所绘制统计图的一部分．请根据图1、图2解答下列问题：（1）近四年父亲节当天剃须刀销售总额一共是5.8万元，请将图1中的统计图补充完整；（2）计算该店2015年父亲节当天甲品牌剃须刀的销售额．18．某地的一座人行天桥如图所示，天桥高为6米，坡面BC的坡度为1：1，为了方便行人推车过天桥，有关部门决定降低坡度，使新坡面的坡度为1：．（1）求新坡面的坡角a；（2）原天桥底部正前方8米处（PB的长）的文化墙PM是否需要拆桥？请说明理由．19．某地2014年为做好“精准扶贫”，授入资金1280万元用于一滴安置，并规划投入资金逐年增加，在2014年的基础上增加投入资金1600万元．（1）从2014年到，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？（2）在异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1000户（含第1000户）每户每天奖励8元，1000户以后每户每天补助5元，按租房400天计算，试求今年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励？20．如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，延长CB至点F，使CF=CA，连接AF，∠ACF 的平分线分别交AF，AB，BD于点E，N，M，连接EO．（1）已知BD=，求正方形ABCD的边长；（2）猜想线段EM与CN的数量关系并加以证明．21．已知点P（x0，y0）和直线y=kx+b，则点P到直线y=kx+b的距离证明可用公式d=计算．例如：求点P（﹣1，2）到直线y=3x+7的距离．解：因为直线y=3x+7，其中k=3，b=7．所以点P（﹣1，2）到直线y=3x+7的距离为：d====．根据以上材料，解答下列问题：（1）求点P（1，﹣1）到直线y=x﹣1的距离；（2）已知⊙Q的圆心Q坐标为（0，5），半径r为2，判断⊙Q与直线y=x+9的位置关系并说明理由；（3）已知直线y=﹣2x+4与y=﹣2x﹣6平行，求这两条直线之间的距离．22．如图，已知抛物线m：y=ax2﹣6ax+c（a＞0）的顶点A在x轴上，并过点B（0，1），直线n：y=﹣x+与x轴交于点D，与抛物线m的对称轴l交于点F，过B点的直线BE与直线n相交于点E（﹣7，7）．（1）求抛物线m的解析式；（2）P是l上的一个动点，若以B，E，P为顶点的三角形的周长最小，求点P的坐标；（3）抛物线m上是否存在一动点Q，使以线段FQ为直径的圆恰好经过点D？若存在，求点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．山东省济宁市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求1．在：0，﹣2，1，这四个数中，最小的数是（）A．0 B．﹣2 C．1 D．【考点】有理数大小比较．【分析】根据有理数大小比较的法则解答．【解答】解：∵在0，﹣2，1，这四个数中，只有﹣2是负数，∴最小的数是﹣2．故选B．2．下列计算正确的是（）A．x2•x3=x5B．x6+x6=x12C．（x2）3=x5D．x﹣1=x【考点】负整数指数幂；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】原式利用同底数幂的乘法，合并同类项，幂的乘方及负整数指数幂法则计算，即可作出判断．【解答】解：A、原式=x5，正确；B、原式=2x6，错误；C、原式=x6，错误；D、原式=，错误，故选A3．如图，直线a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1=55°，那么∠2的度数是（）A．20°B．30°C．35°D．50°【考点】平行线的性质．【分析】由垂线的性质和平角的定义求出∠3的度数，再由平行线的性质即可得出∠2的度数．【解答】解：∵AB⊥BC，∴∠ABC=90°，∴∠3=180°﹣90°﹣∠1=35°，∵a∥b，∴∠2=∠3=35°．故选：C．4．如图，几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的，它的左视图是（）A． B． C． D．【考点】简单几何体的三视图．【分析】观察几何体，找出左视图即可．【解答】解：如图，几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的，它的左视图是，故选D5．如图，在⊙O中，=，∠AOB=40°，则∠ADC的度数是（）A．40°B．30°C．20°D．15°【考点】圆心角、弧、弦的关系．【分析】先由圆心角、弧、弦的关系求出∠AOC=∠AOB=50°，再由圆周角定理即可得出结论．【解答】解：∵在⊙O中，=，∴∠AOC=∠AOB，∵∠AOB=40°，∴∠AOC=40°，∴∠ADC=∠AOC=20°，故选C．6．已知x﹣2y=3，那么代数式3﹣2x+4y的值是（）A．﹣3 B．0 C．6 D．9【考点】代数式求值．【分析】将3﹣2x+4y变形为3﹣2（x﹣2y），然后代入数值进行计算即可．【解答】解：∵x﹣2y=3，∴3﹣2x+4y=3﹣2（x﹣2y）=3﹣2×3=﹣3；故选：A．7．如图，将△ABE向右平移2cm得到△DCF，如果△ABE的周长是16cm，那么四边形ABFD的周长是（）A．16cm B．18cm C．20cm D．21cm【考点】平移的性质．【分析】先根据平移的性质得到CF=AD=2cm，AC=DF，而AB+BC+AC=16cm，则四边形ABFD的周长=AB+BC+CF+DF+AD，然后利用整体代入的方法计算即可【解答】解：∵△ABE向右平移2cm得到△DCF，∴EF=AD=2cm，AE=DF，∵△ABE的周长为16cm，∴AB+BE+AE=16cm，∴四边形ABFD的周长=AB+BE+EF+DF+AD=AB+BE+AE+EF+AD=16cm+2cm+2cm=20cm．故选C．8．在学校开展的“争做最优秀中学生”的一次演讲比赛中，编号1，2，3，4，5的五位同学最后成绩如下表所示：参赛者1 2 3 4 5编号成绩/分96 88 86 93 86那么这五位同学演讲成绩的众数与中位数依次是（）A．96，88，B．86，86 C．88，86 D．86，88【考点】众数；中位数．【分析】找出五位同学演讲成绩出现次数最多的分数即为众数，将分数按照从小到大的顺序排列，找出中位数即可．【解答】解：这五位同学演讲成绩为96，88，86，93，86，按照从小到大的顺序排列为86，86，88，93，96，则这五位同学演讲成绩的众数与中位数依次是86，88，故选D9．如图，在4×4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任意选取一个白色的小正方形并涂黑，使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是（）A．B．C．D．【考点】概率公式；利用轴对称设计图案．【分析】由在4×4正方形网格中，任选取一个白色的小正方形并涂黑，共有13种等可能的结果，使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的有5种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵根据轴对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合，白色的小正方形有13个，而能构成一个轴对称图形的有4个情况，∴使图中黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是：．故选B．10．如图，O为坐标原点，四边形OACB是菱形，OB在x轴的正半轴上，sin∠AOB=，反比例函数y=在第一象限内的图象经过点A，与BC交于点F，则△AOF的面积等于（）A．60 B．80 C．30 D．40【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】过点A作AM⊥x轴于点M，过点F作FN⊥x轴于点N，设OA=a，BF=b，通过解直角三角形分别找出点A、F的坐标，结合反比例函数图象上点的坐标特征即可求出a、b的值，通过分割图形求面积，最终找出△AOF的面积等于梯形AMNF的面积，利用梯形的面积公式即可得出结论．【解答】解：过点A作AM⊥x轴于点M，过点F作FN⊥x轴于点N，如图所示．设OA=a，BF=b，在Rt△OAM中，∠AMO=90°，OA=a，sin∠AOB=，∴AM=OA•sin∠AOB=a，OM==a，∴点A的坐标为（a，a）．∵点A在反比例函数y=的图象上，∴a×a==48，解得：a=10，或a=﹣10（舍去）．∴AM=8，OM=6．∵四边形OACB是菱形，∴OA=OB=10，BC∥OA，∴∠FBN=∠AOB．在Rt △BNF 中，BF=b ，sin ∠FBN=，∠BNF=90°，∴FN=BF •sin ∠FBN=b ，BN==b ， ∴点F 的坐标为（10+b ， b ）．∵点B 在反比例函数y=的图象上， ∴（10+b ）×b=48，解得：b=，或b=（舍去）． ∴FN=，BN=﹣5，MN=OB+BN ﹣OM=﹣1．S △AOF =S △AOM +S 梯形AMNF ﹣S △OFN =S 梯形AMNF =（AM+FN ）•MN=（8+）×（﹣1）=×（+1）×（﹣1）=40．故选D ．二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分11．若式子有意义，则实数x 的取值范围是 x ≥1 ． 【考点】二次根式有意义的条件． 【分析】根据二次根式的性质可以得到x ﹣1是非负数，由此即可求解． 【解答】解：依题意得 x ﹣1≥0，∴x ≥1．故答案为：x ≥1．12．如图，△ABC 中，AD ⊥BC ，CE ⊥AB ，垂足分别为D 、E ，AD 、CE 交于点H ，请你添加一个适当的条件： AH=CB 等（只要符合要求即可） ，使△AEH ≌△CEB ．【考点】全等三角形的判定．【分析】开放型题型，根据垂直关系，可以判断△AEH与△CEB有两对对应角相等，就只需要找它们的一对对应边相等就可以了．【解答】解：∵AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，∴∠BEC=∠AEC=90°，在Rt△AEH中，∠EAH=90°﹣∠AHE，又∵∠EAH=∠BAD，∴∠BAD=90°﹣∠AHE，在Rt△AEH和Rt△CDH中，∠CHD=∠AHE，∴∠EAH=∠DCH，∴∠EAH=90°﹣∠CHD=∠BCE，所以根据AAS添加AH=CB或EH=EB；根据ASA添加AE=CE．可证△AEH≌△CEB．故填空答案：AH=CB或EH=EB或AE=CE．13．如图，AB∥CD∥EF，AF与BE相交于点G，且AG=2，GD=1，DF=5，那么的值等于．【考点】平行线分线段成比例．【分析】首先求出AD的长度，然后根据平行线分线段成比例定理，列出比例式即可得到结论．【解答】解：∵AG=2，GD=1，∴AD=3，∵AB∥CD∥EF，∴=，故答案为：．14．已知A，B两地相距160km，一辆汽车从A地到B地的速度比原来提高了25%，结果比原来提前0.4h到达，这辆汽车原来的速度是80 km/h．【考点】分式方程的应用．【分析】设这辆汽车原来的速度是xkm/h，由题意列出分式方程，解方程求出x的值即可．【解答】解：设这辆汽车原来的速度是xkm/h，由题意列方程得：，解得：x=80经检验，x=80是原方程的解，所以这辆汽车原来的速度是80km/h．故答案为：80．15．按一定规律排列的一列数：，1，1，□，，，，…请你仔细观察，按照此规律方框内的数字应为．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】把整数1化为，可以发现后一个数的分子恰是前面数的分母，分析即可求解．【解答】解：把整数1化为，得，，，（），，，…可以发现后一个数的分子恰是前面数的分母，所以，第4个数的分子是2，分母是3，故答案为：．三、解答题：本大题共7小题，共55分16．先化简，再求值：a（a﹣2b）+（a+b）2，其中a=﹣1，b=．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】原式利用单项式乘以多项式，以及完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把a 与b的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=a2﹣2ab+a2+2ab+b2=2a2+b2，当a=﹣1，b=时，原式=2+2=4．17．6月15日是父亲节，某商店老板统计了这四年父亲节当天剃须刀销售情况，以下是根据该商店剃须刀销售的相关数据所绘制统计图的一部分．请根据图1、图2解答下列问题：（1）近四年父亲节当天剃须刀销售总额一共是5.8万元，请将图1中的统计图补充完整；（2）计算该店2015年父亲节当天甲品牌剃须刀的销售额．【考点】条形统计图；折线统计图．【分析】（1）将销售总额减去2012、2014、2015年的销售总额，求出2013年的销售额，补全条形统计图即可；（2）将2015年的销售总额乘以甲品牌剃须刀所占百分比即可．【解答】解：（1）2013年父亲节当天剃须刀的销售额为5.8﹣1.7﹣1.2﹣1.3=1.6（万元），补全条形图如图：（2）1.3×17%=0.221（万元）．答：该店2015年父亲节当天甲品牌剃须刀的销售额为0.221万元．18．某地的一座人行天桥如图所示，天桥高为6米，坡面BC的坡度为1：1，为了方便行人推车过天桥，有关部门决定降低坡度，使新坡面的坡度为1：．（1）求新坡面的坡角a；（2）原天桥底部正前方8米处（PB的长）的文化墙PM是否需要拆桥？请说明理由．【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】（1）由新坡面的坡度为1：，可得tanα=tan∠CAB==，然后由特殊角的三角函数值，求得答案；（2）首先过点C作CD⊥AB于点D，由坡面BC的坡度为1：1，新坡面的坡度为1：．即可求得AD，BD的长，继而求得AB的长，则可求得答案．【解答】解：（1）∵新坡面的坡度为1：，∴tanα=tan∠CAB==，∴∠α=30°．答：新坡面的坡角a为30°；（2）文化墙PM不需要拆除．过点C作CD⊥AB于点D，则CD=6，∵坡面BC的坡度为1：1，新坡面的坡度为1：，∴BD=CD=6，AD=6，∴AB=AD﹣BD=6﹣6＜8，∴文化墙PM不需要拆除．19．某地2014年为做好“精准扶贫”，授入资金1280万元用于一滴安置，并规划投入资金逐年增加，在2014年的基础上增加投入资金1600万元．（1）从2014年到，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？（2）在异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1000户（含第1000户）每户每天奖励8元，1000户以后每户每天补助5元，按租房400天计算，试求今年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励？【考点】一元二次方程的应用．【分析】（1）设年平均增长率为x，根据：2014年投入资金给×（1+增长率）2=投入资金，列出方程组求解可得；（2）设今年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励，根据：前1000户获得的奖励总数+1000户以后获得的奖励总和≥500万，列不等式求解可得．【解答】解：（1）设该地投入异地安置资金的年平均增长率为x，根据题意，得：1280（1+x）2=1280+1600，解得：x=0.5或x=﹣2.25（舍），答：从2014年到，该地投入异地安置资金的年平均增长率为50%；（2）设今年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励，根据题意，得：1000×8×400+（a﹣1000）×5×400≥5000000，解得：a≥1900，答：今年该地至少有1900户享受到优先搬迁租房奖励．20．如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，延长CB至点F，使CF=CA，连接AF，∠ACF 的平分线分别交AF，AB，BD于点E，N，M，连接EO．（1）已知BD=，求正方形ABCD的边长；（2）猜想线段EM与CN的数量关系并加以证明．【考点】正方形的性质．【分析】（1）根据正方形的性质以及勾股定理即可求得；（2）根据等腰三角形三线合一的性质证得CE⊥AF，进一步得出∠BAF=∠BCN，然后通过证得△ABF≌△CBN得出AF=CN，进而证得△ABF∽△COM，根据相似三角形的性质和正方形的性质即可证得CN=CM．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴△ABD是等腰直角三角形，∴2AB2=BD2，∵BD=，∴AB=1，∴正方形ABCD的边长为1；（2）CN=CM．证明：∵CF=CA，AF是∠ACF的平分线，∴CE⊥AF，∴∠AEN=∠CBN=90°，∵∠ANE=∠CNB，∴∠BAF=∠BCN，在△ABF和△CBN中，，∴△ABF≌△CBN（AAS），∴AF=CN，∵∠BAF=∠BCN，∠ACN=∠BCN，∴∠BAF=∠OCM，∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，∴∠ABF=∠COM=90°，∴△ABF∽△COM，∴=，∴==，即CN=CM．21．已知点P（x0，y0）和直线y=kx+b，则点P到直线y=kx+b的距离证明可用公式d=计算．例如：求点P（﹣1，2）到直线y=3x+7的距离．解：因为直线y=3x+7，其中k=3，b=7．所以点P（﹣1，2）到直线y=3x+7的距离为：d====．根据以上材料，解答下列问题：（1）求点P（1，﹣1）到直线y=x﹣1的距离；（2）已知⊙Q的圆心Q坐标为（0，5），半径r为2，判断⊙Q与直线y=x+9的位置关系并说明理由；（3）已知直线y=﹣2x+4与y=﹣2x﹣6平行，求这两条直线之间的距离．【考点】一次函数综合题．【分析】（1）根据点P到直线y=kx+b的距离公式直接计算即可；（2）先利用点到直线的距离公式计算出圆心Q到直线y=x+9，然后根据切线的判定方法可判断⊙Q与直线y=x+9相切；（3）利用两平行线间的距离定义，在直线y=﹣2x+4上任意取一点，然后计算这个点到直线y=﹣2x﹣6的距离即可．【解答】解：（1）因为直线y=x﹣1，其中k=1，b=﹣1，所以点P（1，﹣1）到直线y=x﹣1的距离为：d====；（2）⊙Q与直线y=x+9的位置关系为相切．理由如下：圆心Q（0，5）到直线y=x+9的距离为：d===2，而⊙O的半径r为2，即d=r，所以⊙Q与直线y=x+9相切；（3）当x=0时，y=﹣2x+4=4，即点（0，4）在直线y=﹣2x+4，因为点（0，4）到直线y=﹣2x﹣6的距离为：d===2，因为直线y=﹣2x+4与y=﹣2x﹣6平行，所以这两条直线之间的距离为2．22．如图，已知抛物线m：y=ax2﹣6ax+c（a＞0）的顶点A在x轴上，并过点B（0，1），直线n：y=﹣x+与x轴交于点D，与抛物线m的对称轴l交于点F，过B点的直线BE与直线n相交于点E（﹣7，7）．（1）求抛物线m的解析式；（2）P是l上的一个动点，若以B，E，P为顶点的三角形的周长最小，求点P的坐标；（3）抛物线m上是否存在一动点Q，使以线段FQ为直径的圆恰好经过点D？若存在，求点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）抛物线顶点在x轴上则可得出顶点纵坐标为0，将解析式进行配方就可以求出a的值，继而得出函数解析式；（2）利用轴对称求最短路径的方法，首先通过B点关于l的对称点B′来确定P点位置，再求出直线B′E的解析式，进而得出P点坐标；（3）可以先求出直线FD的解析式，结合以线段FQ为直径的圆恰好经过点D这个条件，明确∠FDG=90°，得出直线DG解析式的k值与直线FD解析式的k值乘积为﹣1，利用D点坐标求出直线DG解析式，将点Q坐标用抛物线解析式表示后代入DG直线解析式可求出点Q坐标．【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2﹣6ax+c（a＞0）的顶点A在x轴上∴配方得y=a（x﹣3）2﹣9a+1，则有﹣9a+1=0，解得a=∴A点坐标为（3，0），抛物线m的解析式为y=x2﹣x+1；（2）∵点B关于对称轴直线x=3的对称点B′为（6，1）∴连接EB′交l于点P，如图所示设直线EB′的解析式为y=kx+b，把（﹣7，7）（6，1）代入得解得，则函数解析式为y=﹣x+把x=3代入解得y=，∴点P坐标为（3，）；（3）∵y=﹣x+与x轴交于点D，∴点D坐标为（7，0），∵y=﹣x+与抛物线m的对称轴l交于点F，∴点F坐标为（3，2），求得FD的直线解析式为y=﹣x+，若以FQ为直径的圆经过点D，可得∠FDQ=90°，则DQ的直线解析式的k值为2，设DQ的直线解析式为y=2x+b，把（7，0）代入解得b=﹣14，则DQ的直线解析式为y=2x﹣14，设点Q的坐标为（a，），把点Q代入y=2x﹣14得=2a﹣14解得a1=9，a2=15．∴点Q坐标为（9，4）或（15，16）．。
2020年山东省济宁市中考数学一模试卷及答案解析
13．（5分）已知直线y＝kx（k≠0）经过点（12，﹣5），将直线向上平移m（m＞0）个单位，若平移后得到的直线与半径为6的⊙O相交（点O为坐标原点），则m的取值范围为．
三、解答题（满分43分）
14．（5分）计算： + ﹣ ﹣（ ）﹣1．
1．若a≠b，且a2﹣4a+1＝0，b2﹣4b+1＝0，则 的值为（ ）
A． B．1C．.4D．3
【分析】根据根与系数的关系即可求出答案．
【解答】解：由题意可知：a、b是方程x2﹣4x+1＝0的两个不同的实数根，
∴由根与系数的关系可知：ab＝1，a+b＝4，
∴a2+1＝4a，b2+1＝4b，
∴原式＝ +
B．32x+2×20x＝32×20﹣570
C．（32﹣x）（20﹣x）＝32×20﹣570
D．32x+2×20x﹣2x2＝570
5．如图是抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象，其顶点坐标为（1，n），且与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间．则下列结论：
①a﹣b+c＞0；
②3a+b＝0；
（1）求购买一套A型课桌凳和一套B型课桌凳各需多少元？
（2）学校根据实际情况，要求购买这两种课桌凳总费用不能超过40880元，并且购买A型课桌凳的数量不能超过B型课桌凳数量的 ，求该校本次购买A型和B型课桌凳共有几种方案？哪种方案的总费用最低？
17．（14分）如图，二次函数y＝ax2+2x+c的图象与x轴交于点A（﹣1，0）和点B，与y轴交于点C（0，3）．
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2020年山东省济宁市中考数学模拟试题含答案注意事项：1.答卷前，考生务必在答题卡的规定位置将自己的学校、班级、姓名、座位号、准考证号填写准确。
2.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共120分，考试时间120分钟。
3.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题用0.5mm 黑色签字笔直接答在答题卡相应区域，不能答在试卷上；解答题作图需用黑色签字笔，不能用铅笔。
4.考试结束后，试卷不交，请妥善保存，只交答题卡。
第Ⅰ卷（选择题 共36分）一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项的代码涂写在答题卡上，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分，共36分） 1．下列运算中，正确的是A ．34=-m mB ．()m n m n --=+C ．236m m =（） D ．m m m =÷222．下列事件中，必然事件是A ．a 是实数，0≥a ．B ．掷一枚硬币，正面朝上．C ．某运动员跳高的最好成绩是20 .1米．D ．从车间刚生产的产品中任意抽取一个，是次品． 3．已知反比例函数xy 2-=，下列结论不正确．．．的是 A ．图象必经过点(-1,2) B ．y 随x 的增大而增大 C ．图象在第二、四象限内D ．若x ＞1，则y ＞-24．下列图形中，是中心对称图形的是A B C D5．如图，是由几个小立方块所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，这个几何体的主视图是A B C D6．在显微镜下，人体内一种细胞的形状可以近似地看成圆，它的半径约为0.00000078m，这个数据用科学记数法表示为A．0.78×10-4m B．7.8×10-7m C．7.8×10-8m D．78×10-8m7．“只要人人都献出一点爱，世界将变成美好的人间”．在今年的慈善一日捐活动中，某中学九年级三班50名学生自发组织献爱心捐款活动．班长将捐款情况进行了统计，并绘制成了统计图．根据右图提供的信息，捐款金额．．的众数和中位数分别是A．20、20B．30、20C．30、30D．20、308．二次函数cbxaxy++=2的图象如图所示，则一次函数acbbxy42-+=与反比例函数xcbay++=在同一坐标系内的图象大致为9．在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2cm，以AB为直径的圆交BC于D，则图中阴影部分的面积为121 1yxOyxOyxOyxO1- 1O xyBCD(第9题图)（第7题图）10捐款人数5101520613208320 30 50 100DA BC QRM (第12题图)A ．0.5cm 2B ．1 cm 2C ．2 cm 2D ．4 cm 210．如图，MN 是半径为1的⊙O 的直径，点A 在⊙O 上，∠AMN =30°， 点B 为劣弧AN 的中点．点P 是直径MN 上一动点，则PA +PB 的最小值为A ．2B ．1C ．2D ．2211．在平面直角坐标系中，对于平面内任一点),(b a ，若规定以下三种变换： ①),(),(b a b a f -=，如，）（），3,1-31(=f ； ②),(),(a b b a g =，如，）（），1,331(=g ； ③),(),(b a b a h --=．如，）（），3,131(--=h ． 按照以上变换有：)2,3()2,3())3,2((=-=-f g f ，那么))3,5((-h f 等于A ．），35( B ．），35(-- C ．），35(- D ．），35(- 12．如图,正方形ABCD 的边长为4，将长为4的线段QR 的两端放在正方形 的相邻的两边上同时滑动．如果Q 点从A 点出发，沿图中所示方向按A →B →C →D →A 滑动到A 止，同时点R 从B 点出发，沿图中所示方向按B →C →D →A →B 滑动到B 止，在这个过程中，线段QR 的中点M 所 经过的路线围成的图形的面积为 A ．16B ．44-πC ．π4D ．π416-第Ⅱ卷（非选择题 共84分）二、填空题（本大题共5小题，每小题填对得4分，共20分。
请填在答题卡上） 13．分解因式：442-x = ．14．如图，在Rt△ABC 中，∠A =90°，AB =AC ，BC =20，DE 是△ABC 的中位线，点M 是边BC 上一点，BM =3，点N 是线段MC 上的一个动点，连接DN ，ME ，DN 与ME 相交于点O ．若△OMN 是直角三角形，则DO 的长是 ．AB NOP 30° (第10题图)AEFA DE15．如图，在△ABC 中，∠BAC =30°，AB =AC ，AD 是BC 边上的中线，∠ACE =21∠BAC ， CE 交AB 于点E ，交AD 于点F ．若BC =2，则EF 的长为 ．16．如图，点A 在双曲线ky x=上，AB ⊥x 轴于B ，且△AOB 的面积S △AOB =2，则k = ．17．我国著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家 万事非．”如图，在一个边长为1的正方形纸版上，依次贴上面积 为21，41，81，…，n 21的矩形彩色纸片（n 为大于1的整数）． 请你用“数形结合”的思想，依数形变化的规律， 计算21+41+81+……+n 21= ． 三、解答题（本大题共7小题，共64分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）18．（本题满分6分）先化简，再求值：222)11(yx y x y x y x -÷++-，其中13+=x ，13-=y . 19．（本题满分8分）某学校为了解全校1600名学生到校上学的方式，在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调 查．问卷给出了五种上学方式供学生选择，每人只能选一项，且不能不选．将调查得到的结果绘制成如图所示的频数分布直方图和扇形统计图（均不完整）．自行车30%步行 20% 公交车私家车 其他（第19题图）161284 自行车 步行 公交车 私家车 其他 人数 20 24 2824 10 上学方式4……81 2141 (第17题图)（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？ （2）补全频数分布直方图；（3）估计全校所有学生中有多少人乘坐公交车上学． 20．（本题满分9分）为了维护海洋权益，国家海洋局加大了在南海的巡逻力度．一天，我两艘海监船刚好在我某岛东西海岸线上的A 、B 两处巡逻，同时发现一艘不明国籍的船只停在C 处海域．如图所示，AB =)26(60+海里，在B 处测得C 在北偏东45º的方向上，A 处测得C 在北偏西30º的方向上，在海岸线AB 上有一灯塔D ，测得AD =)26(120+海里． （1）分别求出A 与C 及B 与C 的距离AC ，BC （结果保留根号）； （2）已知在灯塔D 周围100海里范围内有暗礁群，我在A 处海监 船沿AC 前往C 处盘查，途中有无触礁的危险？ （参考数据：2=1.41，3=1.73，6=2.45） 21．（本题满分9分）如图，△ABC 中，AB =AC ，∠BAC =40°，将△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转100°， 得到△ADE ．连接BD ，CE 交于点F ． （1）求证：△ABD ≌△ACE ； （2）求∠ACE 的度数；（3）求证：四边形ABFE 是菱形． 22．（本题满分10分）某商场经销A 、B 两种商品，已知A 种商品每件进价12元，售价20元；B 种商品每件进价32元，售价45元．（1）若该商场同时购进A 、B 两种商品共100件，恰好用去2400元，求能购进A 、B 两种商品各多少件？（2）该商场为使A 、B 两种商品共100件的总利润（利润=售价-进价）不少于1050元，且不超过1060元，请你帮助该商场设计相应的进货方案．A EDFCB40°100°(第21题图)A BCD 45°30°(第20题图)23．（本题满分10分）如图，已知等边△ABC ，AB =12，以AB 为直径的半圆与BC 边交于点D ，过点D 作DF ⊥AC ，垂足为F ，过点F 作FG ⊥AB ，垂足为G ，连结GD ． （1）求证：DF 是⊙O 的切线； （2）求FG 的长； （3）求tan ∠FGD 的值． 24．（本题满分12分）在平面直角坐标系中，如图所示，已知抛物线c ax ax y ++=22（a ＞0）与y 轴交于C 点，与x 轴交于A 、B 两点，A 点在B 点左侧，点B 的坐标为），02(，OC =2OB ． （1）求抛物线的解析式；（2）若点D 是线段AC 下方抛物线上的动点，△ADC 的面积为S ．求出S 的最大值； （3）若点P 是抛物线上的动点，点Q 是直线y x =-上的动点，判断有几个位置能够使得点P 、Q 、C 、O 为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q 的坐标．ACB D yxO(第24题图)CDFAB(第23题图)参考答案与评分意见一、选择题（每小题3分，共36分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 CABBDBCDBAAD二、填空题（每小题4分，共20分） 13. ()()411x x +-；14.625或1350；15. 13-； 16. －4； 17. 112n - 三、解答题18.解：原式= 2222222)(y x yx y x y x y x y x -÷--+-+ (1)分=yx y x y x y x y x 22222-⨯--++ …………………………………………………………3分=xyy x x 222=……………………………………………………………………………4分当13+=x ，13-=y 时，原式=1132)13)(13(22=-=-+=xy . ……………6分19.解：（1）被抽到的学生中，骑自行车上学的学生有24人，占整个被抽到学生总数的30%， ∴抽取学生的总数为24÷30%=80（人）． (2)分 （2）被抽到的学生中，步行的人数为80×20%=16人，…………………………………4分直方图略． (6)分（3）被抽到的学生中，乘公交车的人数为26)4101624(80=+++-，∴全校所有学生中乘坐公交车上学的人数约为52016008026=⨯人． ……………………8分20.解：（1）作CE ⊥AB 于E ,设AE =x ， 则在△ACE 中，CE =x 3，AC =2x ，在△BCE 中，BE =CE =x 3，BC =x 6，由AB =AE ＋BE ，∴)26(603+=+x x ，解得x =260， …………………………………………………4分所以AC =2120(海里)，BC =3120(海里)； ……………………………………………5分（2）作DF ⊥AC 于F ,在△AFD 中，DF =DA 23∴DF =8.106)623(60)26(12023≈-=-⨯＞100， 所以无触礁危险. ………………………………………………………………………9分21.（1）证明：∵ABC 绕点A 按逆时针方向旋转100°，∴∠BAC =∠DAE =40°， ∴∠BAD =∠CAE =100°，又∵AB =AC ，∴AB =AC =AD =AE ， 在△ABD 与△ACE 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=AE AD CAE BAD AC AB ∴△ABD ≌△ACE （SAS ）． ……………………………………………………………3分 （2）解：∵∠CAE =100°，AC =AE ，∴∠ACE =21（180°﹣∠CAE ）=21（180°﹣100°）=40°； …………………………………6分（3）证明：∵∠BAD =∠CAE =100°，AB =AC =AD =AE ，∴∠ABD =∠ADB =∠ACE =∠AEC =40°．∵∠BAE =∠BAD +∠DAE =140°， ∴∠BFE =360°﹣∠DAE ﹣∠ABD ﹣∠AEC =140°，∵∠BAE =∠BFE ，A EDFCB40°100° (第21题图)AB C D 45°30°(第20题图) E ABCD 45°30°(第20题图)F∴四边形ABFE 是平行四边形，∵AB =AE ，∴平行四边形ABFE 是菱形． ……………………………………………………………9分22．（1）设该商场能购进A 种商品x 件，则B 种商品为（100-x ）件，根据题意，得 12x +32（100-x ）=2400， ………………………………………………………………2分解得x =40，则B 种商品为100-40=60（件）．所以该商场能购进A 种商品40件，B 种商品60件． …………………………………………4分（2）设该商场购进A 种商品a 件，则购进B 种商品（100-a ）件，根据题意，得⎩⎨⎧≤--+-≥--+-1060)100)(3245()1220(1050)100)(3245()1220(a a a a ……………………………………………………6分解得， 5048≤≤a ，因为a 的值是整数，所以a =48或49或50，即该商场共有三种进货方案，分别为：方案一、购进A 种商品48件，B 种商品52件；方案二、购进A 种商品49件，B 种商品51件；方案三、购进A 种商品50件，B 种商品50件． ………………………………………10分23. （1）证明：连结OD ，如图， ∵△ABC 为等边三角形， ∴∠C =∠A =∠B =60°，而OD =OB ， ∴△ODB 是等边三角形，∠ODB =60°， ∴∠ODB =∠C ，∴OD ∥AC ，∵DF ⊥AC ，∴OD ⊥DF ，∴DF 是⊙O 的切线； ………………………………3分 （2）∵OD ∥AC ，点O 为AB 的中点，∴OD 为△ABC 的中位线，∴BD =CD =6． 在Rt △CDF 中，∠C =60°，∴∠CDF =30°，∴CF =CD =3，∴AF =AC ﹣CF =12﹣3=9， 在Rt △AFG 中，∵∠A =60°，∴FG =AF ×sinA =9×23923=； …………………………6分（3）过D 作DH ⊥AB 于H ．∵FG ⊥AB ，DH ⊥AB ，∴FG ∥DH ，∴∠FGD =∠GDH ．CDFAB(第23题图) CDFAB(第23题图)在Rt △BDH 中，∠B =60°，∴∠BDH =30°，∴BH =21BD =3，DH =3BH =33． 在Rt △AFG 中，∵∠AFG =30°，∴AG =21AF =29，∵GH =AB ﹣AG ﹣BH =12﹣29﹣3=29，∴tan ∠GDH =233329==DH GH ，∴tan ∠FGD =tan ∠GDH =23． ………………10分 24.解：（1）∵点B 的坐标为（2，0），OC =2OB ，∴点C 的坐标为（0，-4）， …………1分抛物线y =ax 2＋2ax ＋c （a ＞0）经过B 、C 点， 即：0=4a +4a -4解得 a =12， 2a =1， c =-4． …………………………………3分∴ 抛物线的解析式为 y =12x 2+x -4； ……………………………………………………4分（2）点A 的坐标为（-4，0），过点D 作DE ⊥x 轴于点D ，设点D 的坐标为(m ，n )，则AE =m +4，DE =-n ，n =21m 2+m -4 ∴S =S △ADE +S 梯形EDCO -S △ACO =12(m ＋4)(-n )＋12(-n ＋4)(－m )-12×4×4=-2n -2m -8=-2×(12m 2＋m -4)-2m -8=-m 2-4m (-4＜m ＜0)∴S 最大值=4； ………………………………8分（3）OC 为平行四边形的一边时，由()21442x x x ⎛⎫+---= ⎪⎝⎭，得24160x x +-=，12x =--，22x =-+，得(12Q --+，(22Q -+-； 由()21442x x x ⎛⎫+---=- ⎪⎝⎭得240x x +=，34x =-，40x =（舍去）， 得3(4,4)Q -；以OC 为平行四边形的对角线时，由图形的中心对称易得4(4,4)Q -．故满足题意的Q 点的坐标有四个，分别是 (12Q --+；(22Q -+-；3(4,4)Q -；4(4,4)Q -． …………12分。