新人教版九年级下《解直角三角形的应用》教案
人教版九年级数学下册第二十八章28.2解直角三角形的应用教案
课题：§28.2.2 解直角三角形的应用一、教学目标知识目标：了解仰角、俯角概念，能应用解直角三角形解决观测中的实际问题．帮助学生学会把实际问题转化为解直角三角形问题，从而把实际问题转化为数学问题来解决．能力目标：逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．渗透数学建模及方程思想和方法，能将实际问题中的数量关系转化为直角三角形中元素之间的关系．情感与价值观：渗透数学来源于实践又反过来作用于实践的观点，培养学生用数学的意识，同时激发学生对自己家乡的热爱之情及自豪感，更好的激励学习．二、教学重点、难点1．重点：应用解直角三角形的有关知识解决观测问题．2．难点：能够准确分析问题并将实际问题转化为数学模型．三、教学过程1．导入新课［设计说明：明确本节课学习目标，复习解直角三角形的概念及相关方法原则，为接下来的学习做好充分准。
］展示学习目标，交流课前预习内容：解直角三角形中常用的数量关系及相关原则方法．（课前布置预习作业，角、边共同回答，其它直接交流，强调三角函数关系形式灵活，可写为比的形式，也可写为乘积形式）（解直角三角形原则（1）、（2）学生齐声回答）（交流自己添加条件解直角三角形问题挑选所给条件不同形式的作业展示，主要是“一边一角”，“两边”等类型，归纳强调已知条件至少有一个必须是边）2．例题分析[设计说明：联系实际，对问题情境的理解需要学生具有一定的空间想象能力，在审题过程中自然引出仰角、俯角概念，逐步向学生渗透数学建模思想，帮助学生从实际问题中，抽象出数学模型，将实际问题转化为数学问题来解决。
例1讲解，先引导学生分析，然后借助多媒体逐步展示解题过程，规范书写格式，强调解题完整性。
变题1与例1是交换题目条件与结论，情境不变，分别求桥长与飞机高。
变题2-3情境有所变化，由测桥变为测楼，所求问题是飞机高及飞机到楼房距离。
以上问题的解题关键在于转化实际问题为数学问题，着重是示意图的画法及让学生说出题中每句话对应图中的哪条边或哪个角（包括已知什么和求什么），进而利用解直角三角形知识解决问题，并在解题后及时加以归纳，挖掘图形结构及条件的特点。
人教版数学九年级下册28.2《解直角三角形及其应用》教学设计1
人教版数学九年级下册28.2《解直角三角形及其应用》教学设计1一. 教材分析人教版数学九年级下册28.2《解直角三角形及其应用》是本节课的主要内容。
这部分内容是在学生已经掌握了锐角三角函数和直角三角形的性质的基础上进行学习的。
本节课的主要内容有：了解解直角三角形的定义，掌握解直角三角形的方法，以及解直角三角形在实际生活中的应用。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了锐角三角函数和直角三角形的性质，对于这部分内容的理解和掌握程度参差不齐。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，对于理解程度较好的学生，可以适当提高教学难度，对于理解程度较差的学生，需要进行个别辅导，帮助其理解和掌握本节课的内容。
三. 教学目标1.了解解直角三角形的定义，掌握解直角三角形的方法。
2.能够运用解直角三角形的方法解决实际问题。
3.培养学生的空间想象能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.解直角三角形的定义和方法的掌握。
2.解直角三角形在实际生活中的应用。
五. 教学方法采用问题驱动法，通过引导学生发现问题，解决问题，从而掌握解直角三角形的方法和应用。
同时，采用案例分析法，通过分析实际生活中的案例，让学生了解解直角三角形在实际生活中的应用。
六. 教学准备1.PPT课件2.实际案例资料七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾锐角三角函数和直角三角形的性质，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（15分钟）讲解解直角三角形的定义和 methods，结合PPT课件，让学生直观地了解解直角三角形的过程。
3.操练（15分钟）让学生通过实际案例，运用解直角三角形的方法进行计算，巩固所学知识。
教师在此过程中进行个别辅导，帮助学生解决问题。
4.巩固（10分钟）让学生完成练习题，检查学生对解直角三角形方法的掌握程度。
教师对学生的答案进行讲解，纠正错误，巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）分析实际生活中的案例，让学生了解解直角三角形在实际生活中的应用。
九年级数学下册 28.2 解直角三角形及其应用教案 (新版)新人教版
28．2 解直角三角形及其应用28．2.1 解直角三角形知识与技能在理解解直角三角形的含义、直角三角形五个元素之间关系的基础上，会运用勾股定理、直角三角形的两锐角互余及锐角三角函数解直角三角形．过程与方法通过综合运用勾股定理、直角三角形的两锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．情感、态度与价值观在探究学习的过程中，培养学生合作交流的意识，使学生认识到数与形相结合的意义与作用，体会到学好数学知识的作用，并提高学生将数学知识应用于实际的意识，从而体验“从实践中来，到实践中去”的辩证唯物主义思想，激发学生学习数学的兴趣．让学生在学习过程中感受到成功的喜悦，产生后继学习的激情，增强学好数学的信心．重点直角三角形的解法． 难点灵活运用勾股定理、直角三角形的两锐角互余及锐角三角函数解直角三角形．一、复习回顾师：你还记得勾股定理的内容吗？ 学生叙述勾股定理的内容．师：直角三角形的两个锐角之间有什么关系呢？ 生：两锐角互余．师：直角三角形中，30°的角所对的直角边与斜边有什么关系？ 生：30°的角所对的直角边等于斜边的一半． 二、共同探究，获取新知 1．概念．师：由sin A ＝ac，你能得到哪些公式？生甲：a ＝c ·sin A.生乙：c ＝asin A.师：我们还学习了余弦函数和正切函数，也能得到这些式子的变形．我们知道，在直角三角形中有三个角、三条边共六个元素，能否从已知的元素求出未知的元素呢？教师板书：在直角三角形中，由已知的边角关系，求出未知的边与角，叫做解直角三角形． 2．练习．教师多媒体课件出示：(1)如图(1)和(2)，根据图中的数据解直角三角形．(1) (2)师：图(1)中是已知一角和一条直角边解直角三角形的类型，你怎样解决这个问题呢？生1：根据cos 60°＝AC AB ，得到AB ＝ACcos 60°，然后把AC 边的长和60°角的余弦值代入，求出AB 边的长，再用勾股定理求出BC 边的长，∠B 的度数根据直角三角形两锐角互余即可得到．生2：先用直角三角形两锐角互余得到∠B 为30°，然后根据30°的角所对的直角边等于斜边的一半，求出AB 的值，再由sin 60°＝BCAB得到BC ＝AB ·sin 60°，从而得到BC 边的长．师：同学们说出的这几种做法都是对的．下面请同学们看图(2)，并解这个直角三角形． 学生思考，计算． 三、例题讲解例1 如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝2，BC ＝6，解这个直角三角形．解：∵tan A ＝BC AC ＝62＝3，∴∠A ＝60°，∠B ＝90°－∠A ＝90°－60°＝30°， AB ＝2AC ＝2 2.例2 如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝35°，b ＝20，解这个直角三角形．(结果保留小数点后一位)解：∠A ＝90°－∠B ＝90°－35°＝55°.∵tan B ＝ba ，∴a ＝b tan B ＝20tan 35°≈28.6.∵sin B ＝bc ，∴c ＝b sin B ＝20sin 35°≈34.9.四、巩固练习1．在△ABC 中，∠C ＝90°，下列各式中不正确的是( ) A ．b ＝a ·tan B B ．a ＝b ·cos AC ．c ＝b sin BD ．c ＝acos B答案 B2．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，c ＝10，b ＝53，则∠A ＝________，S △ABC ＝________．答案 30° 2523五、课堂小结师：本节课，我们学习了什么内容？学生回答．师：你还有什么不懂的地方吗？学生提问，老师解答．本节课在教学过程中，能灵活处理教材，敢于放手让学生通过自主学习、合作探究达到理解并掌握知识的目的，并能运用知识解决问题．在本章开头，我带领学生复习了与解直角三角形有关的知识点，使学生在解决问题时能想到并能熟练运用．在解有特殊角的三角形时有不止一种解法，我鼓励学生勇于发言，给了他们展示自我的机会，锻炼他们表达自己想法的能力，并且增强了他们的自信心．28．2.2应用举例知识与技能使学生掌握仰角、俯角的概念，并会正确运用这些概念和解直角三角形的知识解决一些实际问题．过程与方法让学生体验方程思想和数形结合思想在解直角三角形中的用途．情感、态度与价值观使学生感知本节课与现实生活的密切联系，进一步认识到将数学知识运用于实践的意义．重点将实际问题转化为解直角三角形问题．难点将实际问题中的数量关系如何转化为直角三角形中元素间的关系求解．一、新知讲授1．讲解．师：在实际生活中，解直角三角形有着广泛的应用，例如我们通常遇到的视线、水平线、铅垂线就构成了直角三角形．教师在黑板上作图．师：当我们测量时，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做仰角；在水平线下方的角叫做俯角．注意：(1)仰角和俯角必须是视线与水平线所夹的角，而不是与铅垂线所夹的角；(2)仰角和俯角都是锐角．师：测量仰角、俯角有专门的工具，是测角仪．2．练习新知．教师多媒体课件出示：如图，∠C ＝∠DEB ＝90°，FB ∥AC ，从A 看D 的仰角是________；从B 看D 的俯角是________；从A 看B 的________角是________；从D 看B 的________角是________；从B 看A 的________角是________．答案：从A 看D 的仰角是∠2，从B 看D 的俯角是∠FBD ，从A 看B 的仰角是∠BAC ，从D 看B 的仰角是∠3，从B 看A 的俯角是∠1.二、例题讲解例1 2012年6月18日，“神舟”九号载人航天飞船与“天宫”一号目标飞行器成功实现交会对接．“神舟”九号与“天宫”一号的组合体在离地球表面343 km 的圆形轨道上运行，如图，当组合体运行到地球表面P 点的正上方时，从中能直接看到的地球表面最远的点在什么位置？最远点与P 点的距离是多少？(地球半径约为6 400 km ，π取3.142，结果取整数)分析：从组合体中能直接看到的地球表面最远点，是视线与地球相切时的切点．如图，本例可以抽象为以地球中心为圆心、地球半径为半径的⊙O 的有关问题：其中点F是组合体的位置，FQ 是⊙O 的切线，切点Q 是从组合体中观测地球时的最远点，PQ ︵的长就是地球表面上P ，Q 两点间的距离．为计算PQ ︵的长需先求出∠POQ(即α)的度数．解：设∠POQ ＝α，在图中，FQ 是⊙O 的切线，△FOQ 是直角三角形．∵cos α＝OQ OF ＝ 6 4006 400＋343≈0.9491.∴α≈18.36°， ∴PQ ︵的长为18.36π180×6 400≈18.36×3.142180×6 400≈2 051(km )．由此可知，当组合体在P 点正上方时，从中观测地球表面时的最远点距离P 点约2051 km . 例2 热气球的探测器显示，从热气球看一栋楼顶部的仰角为30°，看这栋楼底部的俯角为60°，热气球与楼的水平距离为120 m ，这栋楼有多高？(结果取整数)解：如图，α＝30°，β＝60°，AD ＝120.∵tan α＝BD AD ，tan β＝CDAD，∴BD ＝AD ·tan α＝120×tan 30°＝120×33＝403， CD ＝AD ·tan β＝120×tan 60°＝120×3＝120 3. ∴BC ＝BD ＋CD ＝403＋1203＝1603≈277(m )． 因此，这栋楼高约为277 m .例3 如图，一艘海轮位于灯塔P 的北偏东65°方向，距离灯塔80 n mile 的A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P 的南偏东34°方向上的B 处．这时，B 处距离灯塔P 有多远？(结果取整数)解：如图，在Rt △APC 中， PC ＝PA ·cos (90°－65°) ＝80×cos 25° ≈72.505.在Rt △BPC 中，∠B ＝34°，∵sin B ＝PCPB ，∴PB ＝PC sin B ＝72.505sin 34°≈130(n mile )．因此，当海轮到达位于灯塔P 的南偏东34°方向时，它距离灯塔P 大约130 n mile . 三、巩固提高1．如图，小雅家(图中点O 处)门前有一条东西走向的公路，现测得有一水塔(图中点A 处)在她家北偏东60°方向500 m 处，那么水塔所在的位置到公路的距离AB 长是( )A ．250 mB ．250 3 mC .500 33 m D ．250 2 m 答案 A2．王师傅在楼顶上的点A 处测得楼前一棵树CD 的顶端C 的俯角为60°，已知水平距离BD ＝10 m ，楼高AB ＝24 m ，则树CD 的高度为( )A ．(24－1033)m B ．(24－103) mC ．(24－53) mD ．9 m答案B四、课堂小结师：本节课，我们学习了什么内容？学生回答．师：你还有什么不懂的地方吗？学生提问，教师解答．解直角三角形的内容是初中阶段数学教学中的重点之一，使学生对所学知识有了更好的巩固，同时让学生体会到数学与实际生活的联系，例题设置具有一定坡度，由浅入深，步步深入．。
最新人教版九年级数学下册第二十八章28.2解直角三角形的应用教案
课题：§28.2.2 解直角三角形的应用一、教学目标知识目标：了解仰角、俯角概念，能应用解直角三角形解决观测中的实际问题．帮助学生学会把实际问题转化为解直角三角形问题，从而把实际问题转化为数学问题来解决．能力目标：逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．渗透数学建模及方程思想和方法，能将实际问题中的数量关系转化为直角三角形中元素之间的关系．情感与价值观：渗透数学来源于实践又反过来作用于实践的观点，培养学生用数学的意识，同时激发学生对自己家乡的热爱之情及自豪感，更好的激励学习．二、教学重点、难点1．重点：应用解直角三角形的有关知识解决观测问题．2．难点：能够准确分析问题并将实际问题转化为数学模型．三、教学过程1．导入新课［设计说明：明确本节课学习目标，复习解直角三角形的概念及相关方法原则，为接下来的学习做好充分准。
］展示学习目标，交流课前预习内容：解直角三角形中常用的数量关系及相关原则方法．（课前布置预习作业，角、边共同回答，其它直接交流，强调三角函数关系形式灵活，可写为比的形式，也可写为乘积形式）（解直角三角形原则（1）、（2）学生齐声回答）（交流自己添加条件解直角三角形问题挑选所给条件不同形式的作业展示，主要是“一边一角”，“两边”等类型，归纳强调已知条件至少有一个必须是边）2．例题分析[设计说明：联系实际，对问题情境的理解需要学生具有一定的空间想象能力，在审题过程中自然引出仰角、俯角概念，逐步向学生渗透数学建模思想，帮助学生从实际问题中，抽象出数学模型，将实际问题转化为数学问题来解决。
例1讲解，先引导学生分析，然后借助多媒体逐步展示解题过程，规范书写格式，强调解题完整性。
变题1与例1是交换题目条件与结论，情境不变，分别求桥长与飞机高。
变题2-3情境有所变化，由测桥变为测楼，所求问题是飞机高及飞机到楼房距离。
以上问题的解题关键在于转化实际问题为数学问题，着重是示意图的画法及让学生说出题中每句话对应图中的哪条边或哪个角（包括已知什么和求什么），进而利用解直角三角形知识解决问题，并在解题后及时加以归纳，挖掘图形结构及条件的特点。
九年级数学下册第二十八章锐角三角函数28.2解直角三角形及其应用教案新版新人教版
1.在探索解直角三角形的过程中,渗透数形结合思想,培养学生综合运用知识的能力和良 好的学习习惯.
2.在探究活动中,培养学生的合作交流意识,让学生在学习中感受成功的喜悦,增强学习数 学的信心.
3.通过根据实际问题画示意图的过程,培养学生的动手能力,激发学生对数学的好奇心和 求知欲.
【师生活动】 学生在教师提出的问题的引导下,小组合作交流,回答解题思路,教师根据
学生的回答进行汇总归纳,学生回答问题过程中注意解题方法的多样性.
【课件展示】
(1)在直角三角形的六个元素中,除直角外的五个元素,只要知道两个元素(其中至少有一
条边),就可以求出其余的三个未知元素.
(2)定义:由直角三角形中的已知元素,求出其余未知元素的过程,叫做解直角三角形.
∵tanB=b,∴a= b = 20 ≈28.6.
a
tanB tan35°
∵sinB=b,∴c= b = 20 ≈34.9.
c
sinB sin35°
[设计意图] 通过例题理解和掌握解直角三角形的思路和方法,进一步训练学生学会灵活
运用直角三角形的有关知识解直角三角形,并体会从计算简便的角度选用适当的关系式求解,
一、共同探究 思路一 探究: (1)在 Rt△ABC 中,∠A=60°,AB=30,你能求出这个直角三角形的其他元素吗?
(2)在上图中,若 AC= 2,BC= 6,你能求出这个直角三角形的其他元素吗? (3)在上图中,若∠A=60°,∠B=30°,你能求出这个直角三角形的其他元素吗? (4)在直角三角形中,知道几个元素就可以求出其他元素? 【师生活动】 小组合作交流解题思路,注意在解题过程中方法的多样性,教师根据学生的 回答进行汇总归纳. 【课件展示】 (1)在直角三角形的六个元素中,除直角外的五个元素,只要知道两个元素(其中至少有一 条边),就可以求出其余的三个未知元素. (2)定义:由直角三角形中的已知元素,求出其余未知元素的过程,叫做解直角三角形. (3)解直角三角形,只有两种:①已知两条边；②已知一条边和一个锐角.
人教版九年级数学下册28.2《解直角三角形及其应用》优秀教学案例
作为一名特级教师，我注重在教学过程中，将知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观三者有机结合，努力提高学生的综合素质，使他们在学习过程中获得全面的成长。
三、教学策略
（一）情景创设
1.结合生活实际，创设与直角三角形相关的情境，激发学生的学习兴趣。例如，通过展示房屋测量、道路设计等实际场景，引导学生认识到直角三角形在生活中的应用。
人教版九年级数学下册28.2《解直角三角形及其应用》优秀教学案例
一、案例背景
本节课为人教版九年级数学下册第28章第2节《解直角三角形及其应用》，是在学生已经掌握了锐角三角函数的基础上进行学习的。通过本节课的学习，使学生能运用锐角三角函数解决一些简单的实际问题，从而培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。同时，也为以后学习三角函数的知识打下基础。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.理解直角三角形的定义和性质，掌握解直角三角形的方法。
2.学会运用锐角三角函数解决实际问题，提高运用数学知识解决实际问题的能力。
3.了解解直角三角形的应用领域，感受数学在生活中的重要性。
（二）过程与方法
1.通过情境导入、自主探究、合作交流等环节，培养学生独立思考、合作学习的能力。
2.要求学生在作业中运用所学知识解决实际问题，培养学生的应用能力。
3.鼓励学生进行自我评价，让学生认识到自己的优点和不足，激发学生的学习动力。
五、案例亮点
1.情境导入的真实性：本节课通过展示直角三角形在实际生活中的应用场景，如房屋测量、道路设计等，让学生感受到数学与生活的紧密联系，提高了学生的学习兴趣和积极性。
3.在学生解答问题过程中，给予适当的提示和指导，帮学生进行小组讨论，鼓励学生发表自己的观点和见解。
人教版数学九年级下册28.2《解直角三角形及其应用》教学设计3
人教版数学九年级下册28.2《解直角三角形及其应用》教学设计3一. 教材分析《人教版数学九年级下册28.2《解直角三角形及其应用》》这一章节是在学生已经掌握了锐角三角函数的基础上进行学习的，目的是让学生能够运用解直角三角形的知识解决实际问题。
本章节主要包括解直角三角形的概念、方法及其应用。
通过本章节的学习，学生能够进一步理解和掌握解直角三角形的方法，提高解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本章节之前，已经掌握了锐角三角函数的知识，具备了一定的几何基础。
但是，对于解直角三角形的应用，学生可能还不够熟悉，需要通过实例讲解和练习来提高理解。
同时，学生可能对于实际问题的解决还缺乏一定的思路和方法，需要教师进行引导和指导。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解和掌握解直角三角形的概念、方法及其应用。
2.过程与方法：通过实例讲解和练习，培养学生解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的探究精神和合作意识。
四. 教学重难点1.重点：解直角三角形的概念、方法及其应用。
2.难点：如何运用解直角三角形的知识解决实际问题。
五. 教学方法采用讲解法、示例法、练习法、讨论法等教学方法。
通过实例讲解和练习，引导学生掌握解直角三角形的方法，并通过讨论和探究，提高学生解决实际问题的能力。
六. 教学准备1.教具准备：黑板、粉笔、课件等。
2.学具准备：练习本、直尺、三角板等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习锐角三角函数的知识，引导学生回顾已学的三角函数概念，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）（1）讲解解直角三角形的概念，介绍解直角三角形的定义及其性质。
（2）讲解解直角三角形的方法，包括勾股定理、三角函数的定义等。
（3）通过示例，演示解直角三角形的具体步骤和应用。
3.操练（10分钟）学生独立完成练习题，巩固所学知识。
教师巡回指导，解答学生疑问。
4.巩固（10分钟）学生分组讨论，总结解直角三角形的方法和技巧。
人教版九年级数学下册《28.2解直角三角形及其应用2》教学设计
（三）情感态度与价值观
1.增强对数学学科的兴趣，认识到数学在现实生活中的重要性。
2.培养学生勇于探索、积极思考的学习态度，提高解决实际问题的自信心。
3.培养学生运用数学知识为社会服务的意识，增强社会责任感。
4.培养学生遵循科学规律，严谨治学的精神，为将来的学习和工作打下坚实基础。
针对以上情况，教师在本章节的教学中，应注重以下方面：一是通过生动的实例，帮助学生巩固直角三角形的性质，提高其识别和应用能力；二是设计富有层次的练习题，让学生在反复练习中熟练掌握三角函数的运用；三是结合生活情境，培养学生的数学应用意识，使其能够将所学知识灵活运用于解决实际问题。通过这样的教学策略，有助于提高学生对本章节知识的掌握程度，为未来的学习和生活打下坚实基础。
作业布置要求：
1.学生需认真完成作业，确保作业质量，提高解题能力。
2.小组合作作业要充分发挥团队作用，注重分工与协作，共同解决问题。
3.总结反思要真实、有深度，体现学生对知识的理解和运用。
4.教师将对作业进行详细批改，给予评价和指导，帮助学生发现不足，提高学习效果。
人教版九年级数学下册《28.2解直角三角形及其应用2》教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解并掌握直角三角形的定义及特性，能准确判断给定三角形是否为直角三角形。
2.掌握运用勾股定理解决实际问题，如计算直角三角形的斜边长度、确定物体的高度等。
3.学会使用三角函数（正弦、余弦、正切）解决直角三角形中的角度问题，并能应用于实际情境。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：理解并掌握解直角三角形的方法，包括勾股定理和三角函数的运用。